华师版九年级数学复习课件：相似三角形的应用

光明巷
P
N
Q
1、在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例。在 某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为 3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是 多少米? 解：设高楼的高度是x 米，依题意，得： 1.8 x 3 60
解得
x 36
答：设高楼的高度是36米。
2、如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂
如图，已知零件的外径a为25cm ，要求它的厚x， 2、 需先求出内孔的直径AB，现用一个交叉卡钳（两 条尺长AC和BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=3，且 量得CD=7cm，求厚度x。 （分析：如图，要想求厚 度x，根据条件可知，首先 得求出内孔直径AB。而在 图中可构造出相似形，通 过相似形的性质，从而求 出AB的长度。）
O
O′
A
A′
B′
B
例1：如果O′B′＝1，A′B′＝2，AB＝274， 求金字塔的高度OB.
解：由于太阳光是平行光线，
因此∠OAB＝∠O′A′B′． 又因为 ∠ABO＝∠A′B′O′＝90°． 所以 △OAB∽△O′A′B′， OB∶O′B′＝AB∶A′B′， AB OB OB AB 274 1 137( 米) 2 即该金字塔高为137米．
埃及著名的考古专家穆罕穆德决 定重新测量胡夫金字塔的高度.在一 个烈日高照的上午.他和儿子小穆罕 穆德来到了金字塔脚下,他想考一考 年仅14岁的小穆罕穆德.
给你一条2米高的 木杆,一把皮尺. 你能利用所学知 识来测出塔高吗?
Байду номын сангаас2米木杆
皮尺
借太阳的光辉助我们解题,你想到了吗?
D
B
A
C
┐
┐
E
古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如 图所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木 棒O′B′，比较棒子的影长A′B′与金字塔的影长AB，即可近似 算出金字塔的高度OB．
L
C
H
E B
K D
例4.如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别AB，PC,并且
AB∥PC．建筑物DE的一端所在MNAB的直线于点N，交PC 于点N．小亮从胜利街的A处，沿AB着方向前进，小明一 直站在P点的位置等候小亮． （1）请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以 及此时小亮所在位置（用点C标出）； （2）已知MN=20m,MD=8m, B M A PN=24m，求（1） 胜利街 中的C点到胜利街 D 步行街 建筑物 口的距离CM． E
DC BD EC 120 50 解得AB 100(米) DC 60
EC
E
答： 两岸间的大致距离为100米．
我们在河对岸选定一目标点A，在河的一边选点D和 E，使 DE⊥AD，然后选点B，作BC∥DE，与视线EA相交于点C。 此时，测得DE , BC, BD, 就可以求两岸间的大致距离AB了。 此时如果测得BD＝120米，DC＝60米， EC＝50米，求两岸间的大致距离AB．
标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后， 再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D 。 此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两 岸间的大致距离AB． A 解：因为 ∠ADB＝∠EDC, ∠ABC＝∠ECD＝90°， 所以 △ABD∽△ECD， C AB BD B D 那么
相似三角形的应用
1、判断两三角形相似有哪些方法? （1）定义: （2）定理(平行法):
（3）判定定理一(边边边):
（4）判定定理二(边角边):
（5）判定定理三(角角):
2、相似三角形有什么性质？ 对应角相等，对应边的比相等。
胡夫金字塔是埃及现存 规模最大的金字塔，被喻为 “世界古代七大奇观之一”。 塔的4个斜面正对东南西北 四个方向，塔基呈正方形， 每边长约230多米。据考证，为建成大金字塔，共动用了10万人 花了20年时间。原高146.59米，但由于经过几千年的风吹雨打, 顶端被风化吹蚀，所以高度有所降低 。
O
O′
A A B′
B
例2:如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选
定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B、C， 使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确 定BC和AE的交点D． 此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50 米，求两岸间的大致距离AB．
例2:如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目
请同学们自己解答并进行交流！
A
B D
C E
例3.已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和 CD=12m，两树的根部的距BD=5m。一个身高1.6m 的人沿着正对这两棵树的一条水平直路L从左向 右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少 时，就不能看到右边较高的树的顶端点C?
C A A F H B K D F G
O
怎样利用相似三角形的有关知识测量旗
杆的高度?
木棒
A
如何来测量 液面的高度呢?
提供工具: 木棒(足够长), 刻度尺
木棒
液面
B
D
C
刻度尺
端点下降0.5m时,长臂端点升高 m。
16m 0.5m
B
8 ？
┏
C
┛
1mO
A
D
3、为了测量一池塘的宽AB,在岸边找到了一点C,使 AC⊥AB，在AC上找到一点D，在BC上找到一点E, 使DE⊥AC，测出AD=35m，DC=35m，DE=30m,那么 你能算出池塘的宽AB吗?
A B
D
E
C
4、小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在 离网5米的位置上，求球拍击球的高度h.(设网球 是直线运动)
1、通过本堂课的学习和探索，你学会了什么? 2、谈一谈你对这堂课的感受? 1、在实际生活中, 我们面对不能直接测量物体的高 度和宽度时. 可以把它们转化为数学问题,建立 相似三角形模型,再利用对应边的比相等来达到 求解的目的! 2、能掌握并应用一些简单的相似三角形模型.
简单的相似三角形模型
1、 如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南 岸 边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线 杆．小丽站在离南岸边15米的点处看北岸，发现北 岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并 且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为 米．