八年级上册 积的乘方(学生版)

初中数学

班别：初中数学积的乘方

姓名：

积的乘方讲之篇

【教学目标】

1.知识与技能:

（1）.经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义.

（2）.理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题.

2.过程与方法：

（1）.在探索积的乘方的运算法则的过程中，发展推理

能力和有条理的表达能力[来源:学科网]

（2）.学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力.

3.情感态度：

体会探究数学法则的乐趣，增加学习数学的信心与兴趣.

【教法指导】

本节课是学生在学习了同底数幂的乘法，幂的乘方两种幂的运算性质之后紧接着的第三种运算性质，是幂指数运算不可或缺的一部分。并为整式的运算打下基础和提供依据。这节课的内容无论从其内容还是所处的地位来说都是十分重要的，是后继学习

整式乘除与因式分解的桥梁。积的乘方是幂的第三种运算性质，也是本章后继学习的

基础，所以我把理解并正确熟练运用积的乘方的运算性质作为本节课的重点。

同时，学生在学习幂的运算性质的时候很可能死记硬背这些性质的结论，以至于混淆运算性质，所以

在教学过程中我将积的乘方的运算性质的探索过程及其应用方法作为本节课的难点。

【教学过程】

☆探索新知☆

1.计算：（1）（x4）3 = （2）a·a5 = （3）x7·x9（x2）3=

2.探索新知

活动：参考（2a3）2的计算，说出每一步的根据。再计算（ab）n。

（1）（2a3）2= 2a3·2a3= 2·2·a3·2a3=2( ) a( )

（2）（ab）2= = =a( ) b( )

（3）（ab）3= = =a( ) b( )

(4) 归纳总结得出结论：（ab ）n ==a ( )b ( )

（n 是正整数）．

用语言叙积的乘方法则：积的乘方，等于_____________________________. 说明：

（1）.三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质，如（ab c ）n =___________（n 为正整数）.

（2）.积的乘方法则可以逆用，即a n ·b n =_______（n 为正整数）. ☆尝试应用☆

计算(1)32)4(n m ⋅； (2)43)32

(ab -

☆成果展示☆

已知3,2==n n y x ，求n y x 22)(的值.

☆能力提升☆ 用简便方法计算：

(1)8

8

165513⎪⎭

⎫

⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛； (2)2416)5.2(⋅； (3)19991998)21(2⋅

☆名师点睛☆

1.应用积的乘方公式

时，要分清底数含有几个因式，确保每个因式都进行乘方，注意系数的符号，特别不能忽视系数为-1时的计算.

2.对于混合运算按顺序进行计算，先算积的乘方，再算幂的乘方，最后算同底数幂相乘.

()()

()()()（ ）个

（ ）个

（ ）个

⋅=⋅⋅⋅⋅ab ab ab a a a

a b b b

b

3. 逆用幂的乘法公式（包括同底数幂的乘法，幂的乘方

，积的乘方）是解数学题的一种常用技巧.依据题中指数大，底数中有互为倒数（互为倒数的积为1）的特征，通过对题目结构转化，逆用积的乘方公式求解的.在转化时，注意性质符号.运算符号的变化不能出错，不能因转化而改变了原式的大小. ☆课堂提高☆

1． 下列运算正确的是（ ）

A ．236a a a ⋅=

B ．32a a a -=

C ．235()a a =

D ．224(3)9a a = 2.计算：

(1)33326)3()5(a a a ⋅-+-； (2)5335654)()2(a a a a a -+--⋅⋅； 3.计算题

(1)20012001125.08⨯； (2)199910003)91

(⨯-； (3)2010225.0⨯

4.比较5553，4444，3335的大小

积的乘方练之篇

课堂练习：

1．计算（xy 3）2的结果是（ ）

A ．xy 6

B ．x 2y 3

C ．x 2y 6

D ．x 2y 5 2．计算 (－2a 2)2的结果是（ ）

A ．2a 4

B ．－2a 4

C ．4a 4

D ．－4a 4 3．下列运算正确的是（ ）

A. 954a a a =+

B. 33333a a a a =⋅⋅

C. 954632a a a =⨯

D. ()74

3a a =-

4．计算（﹣2a 3b 2）3（ ）

A ．﹣6a 6b 5

B ．﹣8a 6b 6

C ．﹣8a 9b 6

D ．﹣6a 9b 6 5.已知a m =2，b m =5，则（a 2b ）m = ． 6．计算

（1）﹣t 3

×（﹣t ）4

×（﹣t ）5

（2）（3a 3）3+a 3×a 6﹣3a

9

（3）200

201

13237⎛⎫

⎛⎫⋅ ⎪

⎪⎝⎭

⎝⎭

7．计算

（1）a×a 3×（﹣a 2）3 （2）（﹣0.25）11×（﹣4）12

（3）（﹣2a 2）2×a 4﹣（﹣5a 4）2 （4）314×（﹣）7．

8．计算：a 3⋅a 4⋅a+（a 2）4+（﹣2a 4）2．

9.先化简，再求值： a 3•（﹣b 3）2 +（12

- a b 2）3 ，其中a=1

4，b=4-.