四川省广元市2017届高三二诊数学(理)试题 扫描版缺答案
2017年全国统一高考新课标版Ⅱ卷全国2卷理科数学试卷及参考答案与解析
2017年全国统一高考新课标版Ⅱ卷全国2卷理科数学试卷及参考答案与解析一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.(5分)＝( )A.1＋2iB.1－2iC.2＋iD.2－i2.(5分)设集合A＝{1,2,4},B＝{x|x2－4x＋m＝0}.若A∩B＝{1},则B＝( )A.{1,－3}B.{1,0}C.{1,3}D.{1,5}3.(5分)在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔(古称浮屠),本题说它一共有7层,每层悬挂的红灯数是上一层的2倍,共有381盏灯,问塔顶有几盏灯？你算出的结果是( )A.6B.5C.4D.34.(5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为( )A.90πB.63πC.42πD.36π5.(5分)设x,y满足约束条件,则z＝2x＋y的最小值是( )A.－15B.－9C.1D.96.(5分)安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有( )A.12种B.18种C.24种D.36种7.(5分)甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩.老师说：你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则( )A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩8.(5分)执行如图的程序框图,如果输入的a＝－1,则输出的S＝( )A.2B.3C.4D.59.(5分)若双曲线C：－＝1(a＞0,b＞0)的一条渐近线被圆(x－2)2＋y2＝4所截得的弦长为2,则C的离心率为( )A.2B.C.D.10.(5分)已知直三棱柱ABC－A1B1C1中,∠ABC＝120°,AB＝2,BC＝CC1＝1,则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为( )A. B. C. D.11.(5分)若x＝－2是函数f(x)＝(x2＋ax－1)e x－1的极值点,则f(x)的极小值为( )A.－1B.－2e－3C.5e－3D.112.(5分)已知△ABC是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点,则•(＋)的最小值是( )A.－2B.－C.－D.－1二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分。
2017年四川省高考数学二诊试卷
2017年四川省高考数学二诊试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={x|x≤9，x∈N+}，集合A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，则∁U （A∪B）=（）A．{3}B．{7，8}C．{7，8，9}D．{1，2，3，4，5，6}2．已知i是虚数单位，若z（1+i）=1+3i，则z=（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i3．若，则=（）A．B．C．D．4．已知命题p，q是简单命题，则“p∨q是真命题”是“￢p是假命题”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分有不必要条件5．如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE=CD，若点P为CD的中点，且，则λ+μ=（）A．3 B．C．2 D．16．如图，是某算法的程序框图，当输出T＞29时，正整数n的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．57．从1，3，5，7，9中任取3个数字，从2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数字的五位数，则组成的五位数是偶数的概率是（）A．B．C．D．8．已知数列{a n}满足a n=若对于任意的n∈N*都有a n＞a n，+1则实数a的取值范围是（）A．（0，）B．（，）C．（，1）D．（，1）9．已知不等式sin cos+cos2﹣﹣m≥0对于x∈[﹣，]恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣]B．（﹣∞，﹣]C．[，]D．[，+∞）10．如图，在三棱锥A﹣BCD中，已知三角形ABC和三角形DBC所在平面互相垂直，AB=BD，∠CBA=∠CBD=，则直线AD与平面BCD所成角的大小是（）A．B．C．D．11．椭圆的一个焦点为F，该椭圆上有一点A，满足△OAF 是等边三角形（O为坐标原点），则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．12．已知函数y=f（x）与y=F（x）的图象关于y轴对称，当函数y=f（x）和y=F （x）在区间[a，b]同时递增或同时递减时，把区间[a，b]叫做函数y=f（x）的“不动区间”．若区间[1，2]为函数f（x）=|2x﹣t|的“不动区间”，则实数t的取值范围是（）A．（0，2]B．[，+∞）C．[，2] D．[，2]∪[4，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，若BC=6，CD=5，则•=．14．有下列四个命题：①垂直于同一条直线的两条直线平行；②垂直于同一条直线的两个平面平行；③垂直于同一平面的两个平面平行；④垂直于同一平面的两条直线平行．其中正确的命题有（填写所有正确命题的编号）．15．若等比数列{a n}的公比为2，且a3﹣a1=2，则++…+=．16．设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点A在C上，若|AF|=，以线段AF为直径的圆经过点B（0，1），则p=．三、解答题（共5小题，满分60分）17．在△ABC中，设内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且sin（A﹣）﹣cos （A+）=．（1）求角A的大小；（2）若a=，sin2B+cos2C=1，求△ABC的面积．18．某大学有甲、乙两个图书馆，对其借书、还书的等待时间进行调查，得到下表：甲图书馆借（还）书等待时间T1（分钟）12345频数1500 1000 500 500 1500乙图书馆借（还）书等待时间T2（分钟）12345频数100050020001250250以表中等待时间的学生人数的频率为概率．（1）分别求在甲、乙两图书馆借书的平均等待时间；（2）学校规定借书、还书必须在同一图书馆，某学生需要借一本数学参考书，并希望借、还书的等待时间之和不超过4分钟，在哪个图书馆借、还书更能满足他的要求？19．如图所示，在Rt△ABC中，AC⊥BC，过点C的直线VC垂直于平面ABC，D、E分别为线段VA、VC上异于端点的点．（1）当DE⊥平面VBC时，判断直线DE与平面ABC的位置关系，并说明理由；（2）当D、E、F分别为线段VA、VC、AB上的中点，且VC=2BC时，求二面角B ﹣DE﹣F的余弦值．20．已知椭圆+=1（a＞b＞0）过点P（2，1），且离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，在椭圆短轴上有两点M，N满足=，直线PM、PN 分别交椭圆于A，B．（i）求证：直线AB过定点，并求出定点的坐标；（ii）求△OAB面积的最大值．21．已知函数f（x）=lnx﹣2ax（其中a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的图象在x=1处的切线方程；（Ⅱ）若f（x）≤1恒成立，求a的取值范围；（Ⅲ）设g（x）=f（x）+x2，且函数g（x）有极大值点x0，求证：x0f（x0）+1+ax02＞0．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，双曲线E的参数方程为（θ为参数），设E 的右焦点为F，经过第一象限的渐进线为l．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l的极坐标方程；（2）设过F与l垂直的直线与y轴相交于点A，P是l上异于原点O的点，当A，O，F，P四点在同一圆上时，求这个圆的极坐标方程及点P的极坐标．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+a|﹣2a，其中a∈R．（1）当a=﹣2时，求不等式f（x）≤2x+1的解集；（2）若x∈R，不等式f（x）≤|x+1|恒成立，求a的取值范围．2017年四川省高考数学二诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={x|x≤9，x∈N+}，集合A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，则∁U （A∪B）=（）A．{3}B．{7，8}C．{7，8，9}D．{1，2，3，4，5，6}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】化简全集U，根据并集与补集的定义，写出运算结果即可．【解答】解：全集U={x|x≤9，x∈N+}={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，A∪B={1，2，3，4，5，6}；∴∁U（A∪B）={7，8，9}．故选：C．2．已知i是虚数单位，若z（1+i）=1+3i，则z=（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由z（1+i）=1+3i，得，故选：A．3．若，则=（）A．B．C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】利用同角三角函数的基本关系求得cosα的值，再利用两角和的正弦公式求得要求式子的值．【解答】解：若，则cosα==，则=sinαcos+cosαsin=+=，故选：B．4．已知命题p，q是简单命题，则“p∨q是真命题”是“￢p是假命题”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分有不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由“￢p是假命题”可得：p是真命题，可得“p∨q是真命题”．反之不成立．【解答】解：由“￢p是假命题”可得：p是真命题，可得“p∨q是真命题”．反之不成立，例如p是假命题，q是真命题．∴“p∨q是真命题”是“￢p是假命题”的必要不充分条件．故选：B．5．如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE=CD，若点P为CD的中点，且，则λ+μ=（）A．3 B．C．2 D．1【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】建立如图所示的直角坐标系，设正方形的边长为1，可以得到的坐标表示，进而得到答案．【解答】解：由题意，设正方形的边长为1，建立坐标系如图，则B（1，0），E（﹣1，1），∴=（1，0），=（﹣1，1），∵=（λ﹣μ，μ），又∵P是BC的中点时，∴=（1，），∴，∴λ=，μ=，∴λ+μ=2，故选：C6．如图，是某算法的程序框图，当输出T＞29时，正整数n的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】程序框图．【分析】根据框图的流程模拟程序运行的结果，直到输出T的值大于29，确定最小的n值．【解答】解：由程序框图知：第一次循环k=1，T=2第二次循环k=2，T=6；第三次循环k=3，T=14；第四次循环k=4，T=30；由题意，此时，不满足条件4＜n，跳出循环的T值为30，可得：3＜n≤4．故正整数n的最小值是4．故选：C．7．从1，3，5，7，9中任取3个数字，从2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数字的五位数，则组成的五位数是偶数的概率是（）A．B．C．D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】先求出基本事件总数n=，再求出组成的五位数是偶数包含的基本事件个数m=，由此能求出组成的五位数是偶数的概率．【解答】解：从1，3，5，7，9中任取3个数字，从2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数字的五位数，基本事件总数n=，组成的五位数是偶数包含的基本事件个数m=，∴组成的五位数是偶数的概率是p===．故选：D．8．已知数列{a n}满足a n=若对于任意的n∈N*都有a n＞a n，+1则实数a的取值范围是（）A．（0，）B．（，）C．（，1）D．（，1）【考点】数列递推式．，可得＜0，【分析】，若对于任意的n∈N*都有a n＞a n+1a5＞a6，0＜a＜1．解出即可得出．【解答】解：∵满足a n=，若对于任意的n∈N*都有a n＞a n+1，∴＜0，a5＞a6，0＜a＜1．∴a＜0， +1＞a，0＜a＜1，解得．故选：B．9．已知不等式sin cos+cos2﹣﹣m≥0对于x∈[﹣，]恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣]B．（﹣∞，﹣]C．[，]D．[，+∞）【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】不等式sin cos+cos2﹣﹣m≥0对于x∈[﹣，]恒成立，等价于不等式（sin cos+cos2﹣）min≥m对于x∈[﹣，]恒成立，令f（x）=sin cos+cos2﹣，求x∈[﹣，]的最小值即可．【解答】解：由题意，令f（x）=sin cos+cos2﹣，化简可得：f（x）=+（cos）==sin （）∵x∈[﹣，]∴∈[，]当=时，函数f（x）取得最小值为．∴实数m的取值范围是（﹣∞，]．故选B．10．如图，在三棱锥A﹣BCD中，已知三角形ABC和三角形DBC所在平面互相垂直，AB=BD，∠CBA=∠CBD=，则直线AD与平面BCD所成角的大小是（）A．B．C．D．【考点】直线与平面所成的角．【分析】如图所示，过点A在平面ABC内作AO⊥BC，垂足为点O，连接OD．根据三角形ABC和三角形DBC所在平面互相垂直，可得AO⊥平面BCD，AO⊥OD．因此∠ADO是直线AD与平面BCD所成的角．通过证明△OBA≌△OBD，即可得出．【解答】解：如图所示，过点A在平面ABC内作AO⊥BC，垂足为点O，连接OD．∵三角形ABC和三角形DBC所在平面互相垂直，∴AO⊥平面BCD，∴AO⊥OD．∴∠ADO是直线AD与平面BCD所成的角．∵AB=BD，∠CBA=∠CBD=，∴∠ABO=∠DBO，又OB公用，∴△OBA≌△OBD，∴∠BOD=∠AOB=．OA=OD．∴∠．故选：B．11．椭圆的一个焦点为F，该椭圆上有一点A，满足△OAF 是等边三角形（O为坐标原点），则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据题意，作出椭圆的图象，分析可得A的坐标，将A的坐标代入椭圆方程可得+=1，①；结合椭圆的几何性质a2=b2+c2，②；联立两个式子，解可得c=（﹣1）a，由离心率公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，如图，设F（0，c），又由△OAF是等边三角形，则A（，），A在椭圆上，则有+=1，①；a2=b2+c2，②；联立①②，解可得c=（﹣1）a，则其离心率e==﹣1；故选：A．12．已知函数y=f（x）与y=F（x）的图象关于y轴对称，当函数y=f（x）和y=F （x）在区间[a，b]同时递增或同时递减时，把区间[a，b]叫做函数y=f（x）的“不动区间”．若区间[1，2]为函数f（x）=|2x﹣t|的“不动区间”，则实数t的取值范围是（）A．（0，2]B．[，+∞）C．[，2] D．[，2]∪[4，+∞）【考点】分段函数的应用．【分析】若区间[1，2]为函数f（x）=|2x﹣t|的“不动区间”，则函数f（x）=|2x ﹣t|和函数F（x）=|2﹣x﹣t|在[1，2]上单调性相同，则（2x﹣t）（2﹣x﹣t）≤0在[1，2]上恒成立，进而得到答案．【解答】解：∵函数y=f（x）与y=F（x）的图象关于y轴对称，∴F（x）=f（﹣x）=|2﹣x﹣t|，∵区间[1，2]为函数f（x）=|2x﹣t|的“不动区间”，∴函数f（x）=|2x﹣t|和函数F（x）=|2﹣x﹣t|在[1，2]上单调性相同，∵y=2x﹣t和函数y=2﹣x﹣t的单调性相反，∴（2x﹣t）（2﹣x﹣t）≤0在[1，2]上恒成立，即1﹣t（2x+2﹣x）+t2≤0在[1，2]上恒成立，即2﹣x≤t≤2x在[1，2]上恒成立，即≤t≤2，故选：C二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，若BC=6，CD=5，则•=﹣32．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】运用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可得AD=BD=5，即AB=10，再由勾股定理可得AC，再由•=﹣•，运用向量数量积的定义，计算即可得到所求值．【解答】解：在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，若BC=6，CD=5，可得AD=BD=5，即AB=10，由勾股定理可得AC==8，则•=﹣•=﹣||•||•cosA=﹣5×8×=﹣32．故答案为：﹣32．14．有下列四个命题：①垂直于同一条直线的两条直线平行；②垂直于同一条直线的两个平面平行；③垂直于同一平面的两个平面平行；④垂直于同一平面的两条直线平行．其中正确的命题有②④（填写所有正确命题的编号）．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用正方体中的线面、面面、线线位置关系进行判定．，【解答】解：如图在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，对于①，AB⊥BB′，BC⊥BB′，AB、BC不平行，故错；对于②，两底面垂直于同一条侧棱，两个底面平面平行，故正确；对于③，相邻两个侧面同垂直底面，这两个平面不平行，故错；对于④，平行的侧棱垂直底面，侧棱平行，故正确．故答案为：②④15．若等比数列{a n}的公比为2，且a3﹣a1=2，则++…+=1﹣．【考点】数列的求和．【分析】等比数列{a n}的公比为2，且a3﹣a1=2，可得=2，解得a1．再利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：∵等比数列{a n}的公比为2，且a3﹣a1=2，∴=2，解得a1=．∴a n==．∴=．则++…+=3×==1﹣．故答案为：1﹣．16．设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点A在C上，若|AF|=，以线段AF为直径的圆经过点B（0，1），则p=1或4．【考点】圆与圆锥曲线的综合．【分析】由题意，可得A（，），AB⊥BF，所以（，﹣1）•（，﹣1）=0，即可求出p的值．【解答】解：由题意，可得A（，），AB⊥BF，∴（，﹣1）•（，﹣1）=0，∴﹣+1=0，∴p（5﹣p）=4，∴p=1或4．故答案为1或4．三、解答题（共5小题，满分60分）17．在△ABC中，设内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且sin（A﹣）﹣cos （A+）=．（1）求角A的大小；（2）若a=，sin2B+cos2C=1，求△ABC的面积．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用诱导公式和两角和与差公式化简即可求解角A的大小．（2）利用二倍角公式化简sin2B+cos2C=1，可得sin2B=2sin2C，利用正余弦定理即可求解b，c的大小．即可求解△ABC的面积．【解答】解：（1）sin（A﹣）﹣cos（A+）=sin（A﹣）﹣cos（2π﹣A）=sin（A﹣）﹣cos（A+）=sinA﹣cosA﹣cosA﹣sinA=即cosA=，∵0＜A＜π，∴A=．（2）由sin2B+cos2C=1，可得sin2B=2sin2C，由正弦定理，得b2=2c2，即．a=，cosA==，解得：c=1，b=∴△ABC的面积S=bcsinA=．18．某大学有甲、乙两个图书馆，对其借书、还书的等待时间进行调查，得到下表：甲图书馆12345借（还）书等待时间T1（分钟）频数1500 1000 500 500 1500乙图书馆12345借（还）书等待时间T2（分钟）频数100050020001250250以表中等待时间的学生人数的频率为概率．（1）分别求在甲、乙两图书馆借书的平均等待时间；（2）学校规定借书、还书必须在同一图书馆，某学生需要借一本数学参考书，并希望借、还书的等待时间之和不超过4分钟，在哪个图书馆借、还书更能满足他的要求？【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）根据已知可得T1，T2的分布列及其数学期望．（2）设T11，T12分别表示在甲图书馆借、还书所需等待时间，设事件A为“在甲图书馆借、还书的等待时间之和不超过4分钟”．T11+T12≤4的取值分别为：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1）．设T21，T22分别表示在乙图书馆借、还书所需等待时间，设事件B为“在乙图书馆借、还书的等待时间之和不超过4分钟”．T21+T22≤4的取值分别为：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1）．利用相互独立与互斥事件的概率计算公式即可得出．【解答】解：（1）根据已知可得T1的分布列：T1（分钟）12345P0.30.20.10.10.3T1的数学期望为：E（T1）=1×0.3+2×0.2+3×0.1+4×0.1+5×0.3=2.9．T2（分钟）12345P0.20.10.4 0.250.05T2的数学期望为：E（T1）=1×0.2+2×0.1+3×0.4+4×0.25+5×0.05=2.85．因此：该同学甲、乙两图书馆借书的平均等待时间分别为：2.9分钟，2.85分钟．（2）设T11，T12分别表示在甲图书馆借、还书所需等待时间，设事件A为“在甲图书馆借、还书的等待时间之和不超过4分钟”．T11+T12≤4的取值分别为：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1）．∴P（A）=0.3×0.3+0.3×0.2+0.3×0.1+0.2×0.3+0.2×0.2+0.1×0.3=0.31．设T21，T22分别表示在乙图书馆借、还书所需等待时间，设事件B为“在乙图书馆借、还书的等待时间之和不超过4分钟”．T21+T22≤4的取值分别为：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1）．∴P（B）=0.2×0.2+0.2×0.1+0.2×0.4+0.1×0.2+0.1×0.1+0.4×0.2=0.25．∴P（A）＞P（B）．∴在甲图书馆借、还书更能满足他的要求．19．如图所示，在Rt△ABC中，AC⊥BC，过点C的直线VC垂直于平面ABC，D、E分别为线段VA、VC上异于端点的点．（1）当DE⊥平面VBC时，判断直线DE与平面ABC的位置关系，并说明理由；（2）当D、E、F分别为线段VA、VC、AB上的中点，且VC=2BC时，求二面角B ﹣DE﹣F的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】（1）证明DE∥AC，即可判断直线DE与平面ABC的位置关系；（2）BE，DF所成角的大小=二面角B﹣DE﹣F的大小，利用余弦定理，即可求解．【解答】解：（1）DE∥平面ABC．∵VC⊂平面VBC，DE⊥平面VBC，∴DE⊥VC，∵VC⊥平面ABC，∴VC⊥AC，∵DE⊥VC，VC⊥AC，∴DE∥AC，∵DE⊄平面ABC，AC⊂平面ABC，∴DE∥平面ABC；（2）∵DE⊥平面VBC，∴DE⊥BE，DE⊥VB，∵D，F分别为VA，AB的中点，∴DF∥VB，∴DE⊥DF，∴BE，DF所成角的大小=二面角B﹣DE﹣F的大小．∵VC=2BC，∴VE=BC，VB=BC，∴BE=BC，∴cos∠VBE==，∴二面角B﹣DE﹣F的余弦值为．20．已知椭圆+=1（a＞b＞0）过点P（2，1），且离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，在椭圆短轴上有两点M，N满足=，直线PM、PN 分别交椭圆于A，B．（i）求证：直线AB过定点，并求出定点的坐标；（ii）求△OAB面积的最大值．【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由离心率公式，将P代入椭圆方程，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（Ⅱ）（i）设直线AB的方程为y=kx+t，代入椭圆方程，利用直线的点斜式方程，求得M和N点坐标，由=，利用韦达定理，化简当t=﹣2时，对任意的k 都成立，直线AB过定点Q（0，﹣2）；=丨S△OQA﹣S△OQB丨=丨x1﹣x2丨，由韦达定理，弦长公式，利用二次（ii）S△OAB函数的性质，即可求得△OAB面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由椭圆的离心率e===，则a2=4b2，将P（2，1）代入椭圆，则，解得：b2=2，则a2=8，∴椭圆的方程为：；（Ⅱ）（i）当M，N分别是短轴的端点时，显然直线AB为y轴，所以若直线过定点，这个定点一点在y轴上，当M，N不是短轴的端点时，设直线AB的方程为y=kx+t，设A（x1，y1）、B（x2，y2），由，（1+4k2）x2+8ktx+4t2﹣8=0，则△=16（8k2﹣t2+2）＞0，x1+x2=﹣，x1x2=，又直线PA的方程为y﹣1=（x﹣2），即y﹣1=（x﹣2），因此M点坐标为（0，），同理可知：N（0，），由=，则+=0，化简整理得：（2﹣4k）x1x2﹣（2﹣4k+2t）（x1+x2）+8t=0，则（2﹣4k）×﹣（2﹣4k+2t）（﹣）+8t=0，化简整理得：（2t+4）k+（t2+t﹣2）=0，当且仅当t=﹣2时，对任意的k都成立，直线AB过定点Q（0，﹣2）；=丨S△OQA﹣S△OQB丨=丨丨OQ丨•丨x1丨﹣丨OQ丨（ii）由（i）可知：S△OAB•丨x2丨丨，=×2×丨x1﹣x2丨=丨x1﹣x2丨=，=4，=4，令4k2+1=u，则S△OAB=4≤2，即当=，u=4，即k=±时，等号成立，∴△OAB面积的最大值2．21．已知函数f（x）=lnx﹣2ax（其中a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的图象在x=1处的切线方程；（Ⅱ）若f（x）≤1恒成立，求a的取值范围；（Ⅲ）设g（x）=f（x）+x2，且函数g（x）有极大值点x0，求证：x0f（x0）+1+ax02＞0．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）当a=1时，﹣2，由此利用导数的几何意义能求出函数f（x）的图象在x=1处的切线方程．（Ⅱ）由不等式f（x）≤1，得2a≥恒成立，令φ（x）=（x＞0），则φ′（x）=，由此利用导数性质能求出实数a的取值范围．（Ⅲ）由g（x）=f（x）+x2=，得，分类讨论求出a=，由x0f（x0）+1+ax02=﹣，令h（x）=﹣，x∈（0，1），则，利用构造法推导出h′（x）＜0，由此能证明x0f（x0）+1+ax02＞0．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=lnx﹣2x，则﹣2，x＞0，∴f（1）=﹣2，f′（1）=﹣1，∴函数f（x）的图象在x=1处的切线方程为y﹣（﹣2）=﹣（x﹣1），即x+y+1=0．（Ⅱ）不等式f（x）≤1，即lnx﹣2ax≤1，∴2ax≥lnx﹣1，∵x＞0，∴2a≥恒成立，令φ（x）=（x＞0），则φ′（x）=，当0＜x＜e2时，φ′（x）＞0，φ（x）单调递增，当x＞e2时，φ′（x）＜0，φ（x）单调递减，∴当x=e2时，φ（x）取得极大值，也为最大值，故φ（x）max=φ（e2）=，由2a≥，得a≥，∴实数a的取值范围是[，+∞）．（Ⅲ）证明：由g（x）=f（x）+x2=，得，①当﹣1≤a≤1时，g（x）单调递增无极值点，不符合题意；②当a＞1或a＜﹣1时，令g′（x）=0，设x2﹣2ax+1=0的两根为x0和x′，∵x0为函数g（x）的极大值点，∴0＜x0＜x′，由=1，，知a＞1，0＜x0＜1，又由g′（x0）==0，得a=，∵=﹣，0＜x0＜1，令h（x）=﹣，x∈（0，1），则，令，x∈（0，1），则，当时，μ′（x）＞0，当时，μ′（x）＜0，∴μ（x）max=μ（）=ln＜0，∴h′（x）＜0，∴h（x）在（0，1）上单调递减，∴h（x）＞h（1）=0，∴x0f（x0）+1+ax02＞0．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，双曲线E的参数方程为（θ为参数），设E的右焦点为F，经过第一象限的渐进线为l．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l的极坐标方程；（2）设过F与l垂直的直线与y轴相交于点A，P是l上异于原点O的点，当A，O，F，P四点在同一圆上时，求这个圆的极坐标方程及点P的极坐标．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）由双曲线E的参数方程求出双曲线E的普通方程为．从而求出直线l在直角坐标系中的方程，由此能求出l的极坐标方程．（2）由题意A、O、F、P四点共圆等价于P是点A，O，F确定的圆（记为圆C，C为圆心）与直线l的交点（异于原点O），线段AF为圆C的直径，A是过F与l 垂直的直线与y轴的交点，从而C的半径为2，圆心的极坐标为（2，），由此能求出点P的极坐标．【解答】解：（1）∵双曲线E的参数方程为（θ为参数），∴，，∴==1，∴双曲线E的普通方程为．∴直线l在直角坐标系中的方程为y=，其过原点，倾斜角为，∴l的极坐标方程为．（2）由题意A、O、F、P四点共圆等价于P是点A，O，F确定的圆（记为圆C，C为圆心）与直线l的交点（异于原点O），∵AO⊥OF，∴线段AF为圆C的直径，由（Ⅰ）知，|OF|=2，又A是过F与l垂直的直线与y轴的交点，∴∠AFO=，|AF|=4，于是圆C的半径为2，圆心的极坐标为（2，），∴圆C的极坐标方程为，此时，点P的极坐标为（4cos（），），即（2，）．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+a|﹣2a，其中a∈R．（1）当a=﹣2时，求不等式f（x）≤2x+1的解集；（2）若x∈R，不等式f（x）≤|x+1|恒成立，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．【分析】（1）当a=﹣2时，分类讨论，即可求不等式f（x）≤2x+1的解集；（2）若x∈R，不等式f（x）≤|x+1|恒成立，|a+a|﹣|x+1|≤2a恒成立，求出左边的最大值，即可求a的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣2时，不等式f（x）≤2x+1为|x﹣2|﹣2x+3≤0．x≥2时，不等式化为x﹣2﹣2x+3≤0，即x≥1，∴x≥2；x＜2时，不等式化为﹣x+2﹣2x+3≤0，即x≥，∴≤x≤2，综上所述，不等式的解集为{x|x≥}；（2）x∈R，不等式f（x）≤|x+1|恒成立，即|a+a|﹣|x+1|≤2a恒成立，∵|a+a|﹣|x+1|≤|a﹣1|，∴|a﹣1|≤2a，∴．2017年4月3日。
四川省广元市2017届高三数学二诊试卷理科 含解析 精品
2017年四川省广元市高考数学二诊试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．若集合A={x|x2+3x﹣4＞0}，B={x|﹣2＜x≤3}，且M=A∩B，则有（）A．（∁R B）⊆A B．B⊆A C．2∈M D．1∈M2．已知z=﹣（i是虚数单位）．那么复数z的虚部为（）A．B．i C．1 D．﹣13．在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2，AC=1，E，F为边BC的三等分点，则=（）A．B．C．D．4．已知某次数学考试的成绩服从正态分布N，则成绩在140分以上的考生所占的百分比为（）（附：正态总体在三个特殊区间内取值的概率值①P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826；②P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544；③P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974）A．0.3% B．0.23% C．1.3% D．0.13%5．某零件的三视图如图所示，则该零件的体积为（）A．B．C．D．6．已知数列{a n}的前n项和为S n，且对任意正整数n都有a n=S n+2成立．若b n=log2a n，则b1008=（）A．2017 B．2016 C．2015 D．20147．现用随机模拟方法近似计算积分dx，先产生两组（每组1000个）在区间[0，2]上的均匀随机数x1，x2，x3，…，x1000和y1，y2，y3，…，y1000，由此得到1000个点（x i，y i）（i=1，2，…，1000），再数出其中满足+≤1（i=1，2，…，1000）的点数400，那么由随机模拟方法可得积分dx的近似值为（）A．1.4 B．1.6 C．1.8 D．2.08．将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数（）A．在区间[，]上单调递增B．在区间[，]上单调递减C．在区间[﹣，]上单调递增D．在区间[﹣，]上单调递减9．公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值 3.14，这就是著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n值为（）参考数据：，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305．A．12 B．24 C．48 D．9610．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S m﹣1=﹣2，S m=0，S m+1=3，其中m≥2，则nS n的最小值为（）A．﹣3 B．﹣5 C．﹣6 D．﹣911．已知双曲线C1：一焦点与抛物线y2=8x的焦点F相同，若抛物线y2=8x的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为1，P为双曲线左支上一动点，Q（1，3），则|PF|+|PQ|的最小值为（）A．4 B．4 C．4 D．212．定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=，函数g（x）=x3+3x2+m．若对任意s∈[﹣4，﹣2），存在t∈[﹣4，﹣2），不等式f（s）﹣g（t）≥0成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣12]B．（﹣∞，14]C．（﹣∞，﹣8]D．（﹣∞，]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若++…+=256，则的展开式中含x5项的系数为．（用数字作答）14．在条件，下，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为40，则的最小值是．15．如图，边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别是AB、BC的中点，将△ADE、△EBF、△FCD分别沿DE、EF、FD折起，使得A、B、C三点重合于点A′，若四面体A′EFD的四个顶点在同一个球面上，则该球的半径为．16．已知函数g（x）=a﹣x2（≤x≤e，e为自然对数的底数）与h（x）=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程、计算步骤．17．如图，在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=b（sinC+cosC）．（Ⅰ）求∠ABC；（Ⅱ）若∠A=，D为△ABC外一点，DB=2，DC=1，求四边形ABDC面积的最大值．18．为了解人们对于国家新颁布的“生育二孩放开”政策的热度，现在对某市年龄在35岁的人调查，随机选取年龄在35岁的100人进行调查，得到他们的情况为：在55名男性中，支持生二孩的有40人，不支持生二孩的有15人；在45名女性中，支持生二孩的有20人，不支持的有25人．（Ⅰ）完成下面2×2列联表，并判断有多大的把握认为“支持生二孩与性别有关”？附：K2=，其中n=a+b+c+d（Ⅱ）在被调查的人员中，按分层抽样的方法从支持生二孩的人中抽取6人，再用简单随机抽样的方法从这6人中随机抽取2人，求这2人中恰好有1名男性的概率；（Ⅲ）以上述样本数据估计总体，从年龄在35岁人中随机抽取3人，记这3人中支持生二孩且为男性的人数为X，求X的分布列和数学期望．19．如图，在四棱锥E﹣ABCD中，△ABD是正三角形，△BCD是等腰三角形，∠BCD=120°，EC⊥BD．（Ⅰ）求证：BE=DE；（Ⅱ）若AB=2，AE=3，平面EBD⊥平面ABCD，直线AE与平面ABD所成的角为45°，求二面角B﹣AE﹣D的余弦值．20．已知点P是椭圆C上任一点，点P到直线l1：x=﹣2的距离为d1，到点F（﹣1，0）的距离为d2，且=．直线l与椭圆C交于不同两点A、B（A，B都在x轴上方），且∠OFA+∠OFB=180°．（1）求椭圆C的方程；（2）当A为椭圆与y轴正半轴的交点时，求直线l方程；（3）对于动直线l，是否存在一个定点，无论∠OFA如何变化，直线l总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=x2，g（x）=alnx．（1）若曲线y=f（x）﹣g（x）在x=1处的切线的方程为6x﹣2y﹣5=0，求实数a 的值；（2）设h（x）=f（x）+g（x），若对任意两个不等的正数x1，x2，都有＞2恒成立，求实数a的取值范围；（3）若在[1，e]上存在一点x0，使得f′（x0）+＜g（x0）﹣g′（x0）成立，求实数a的取值范围．四、选考题，考生从22、23两题中任选一题作答，将选择的题号对应的方框用2B 铅笔涂黑，多做按所答第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2=4ρsin（θ+）﹣4．（Ⅰ）求曲线C2的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（Ⅱ）若曲线C1与曲线C2交于A、B两点，求|AB|的最大值和最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．设f（x）=|x﹣3|+|x﹣4|．（1）解不等式f（x）≤2；（2）若存在实数x满足f（x）≤ax﹣1，试求实数a的取值范围．2017年四川省广元市高考数学二诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．若集合A={x|x2+3x﹣4＞0}，B={x|﹣2＜x≤3}，且M=A∩B，则有（）A．（∁R B）⊆A B．B⊆A C．2∈M D．1∈M【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】化简集合A，求出A，B的交集，由元素与集合的关系，即可得到结论．【解答】解：集合A={x|x2+3x﹣4＞0}={x|﹣4＜x＜1}，集合B={x|﹣2＜x≤3}，则M=A∩B={x|﹣2＜x＜1}，即有B⊆A，故选：B．2．已知z=﹣（i是虚数单位）．那么复数z的虚部为（）A．B．i C．1 D．﹣1【考点】复数的基本概念．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：z=﹣=﹣==+i，那么复数z的虚部为1．故选：C．3．在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2，AC=1，E，F为边BC的三等分点，则=（）A．B．C．D．【考点】向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算．【分析】先判定三角形形状，然后建立直角坐标系，分别求出，向量的坐标，代入向量数量积的运算公式，即可求出答案．【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2，AC=1，∴根据余弦定理可知BC=由AB=2，AC=1，BC=满足勾股定理可知∠BCA=90°以C为坐标原点，CA、CB方向为x，y轴正方向建立坐标系∵AC=1，BC=，则C（0，0），A（1，0），B（0，）又∵E，F分别是Rt△ABC中BC上的两个三等分点，则E（0，），F（0，）则=（﹣1，），=（﹣1，）∴=1+=故选A．4．已知某次数学考试的成绩服从正态分布N，则成绩在140分以上的考生所占的百分比为（）（附：正态总体在三个特殊区间内取值的概率值①P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826；②P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544；③P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974）A．0.3% B．0.23% C．1.3% D．0.13%【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】利用变量在（μ﹣3σ，μ+3σ）内取值的概率约为0.9974，可得成绩在（92，140）内的考生所占百分比约为99.74%，从而可求成绩在140分以上的考生所占的百分比．【解答】解：∵数学考试的成绩服从正态分布N，∴μ=116，σ=8∴μ﹣3σ=92，μ+3σ=140∵变量在（μ﹣3σ，μ+3σ）内取值的概率约为0.9974，∴成绩在（92，140）内的考生所占百分比约为99.74%，∴成绩在140分以上的考生所占的百分比为=0.13%故选：D．5．某零件的三视图如图所示，则该零件的体积为（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体是一个四棱锥去掉一个圆锥的一半．【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个四棱锥去掉一个圆锥的一半．∴该零件的体积V=﹣=．故选：B．6．已知数列{a n}的前n项和为S n，且对任意正整数n都有a n=S n+2成立．若b n=log2a n，则b1008=（）A．2017 B．2016 C．2015 D．2014【考点】数列递推式．【分析】根据数列的递推公式即可求出数列{a n}为等比数列，根据对数的运算性质可得b n=2n+1，代值计算即可【解答】解：在a n=S n+2中令n=1得a1=8，因为对任意正整数n，都有a n=S n+2成立，所以a n+1=S n+1+2成立，两式相减得a n﹣a n=a n+1，+1=4a n，所以a n+1又a1≠0，所以数列{a n}为等比数列，所以a n=8•4n﹣1=22n+1，所以b n=log2a n=2n+1，所以b1008=2017，故选：A7．现用随机模拟方法近似计算积分dx，先产生两组（每组1000个）在区间[0，2]上的均匀随机数x1，x2，x3，…，x1000和y1，y2，y3，…，y1000，由此得到1000个点（x i，y i）（i=1，2，…，1000），再数出其中满足+≤1（i=1，2，…，1000）的点数400，那么由随机模拟方法可得积分dx的近似值为（）A．1.4 B．1.6 C．1.8 D．2.0【考点】模拟方法估计概率．【分析】利用几何概型求概率，结合点数比即可得．【解答】解：由题意，由随机模拟方法可得积分dx的近似值为=1.6，故选B．8．将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数（）A．在区间[，]上单调递增B．在区间[，]上单调递减C．在区间[﹣，]上单调递增D．在区间[﹣，]上单调递减【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得所得图象对应的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得所得图象对应的函数的单调区间，即可得解．【解答】解：将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，得到y=2sin[2（x﹣）+]=2sin（2x﹣）的图象，令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，可得函数的单调递增区间为：[kπ+，kπ+]，k∈Z，当k=0时，单调递增区间为：[，]，故A正确．故选：A．9．公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值 3.14，这就是著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n值为（）参考数据：，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305．A．12 B．24 C．48 D．96【考点】程序框图．【分析】列出循环过程中S与n的数值，满足判断框的条件即可结束循环．【解答】解：模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60°=，不满足条件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不满足条件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056，满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24．故选：B．10．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S m﹣1=﹣2，S m=0，S m+1=3，其中m≥2，则nS n的最小值为（）A．﹣3 B．﹣5 C．﹣6 D．﹣9【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列性质求出a1=﹣2，d=1，由此利用导数性质能求出nS n的最小值．【解答】解：由Sm﹣1=﹣2，Sm=0，Sm+1=3，得am=2，am+1=3，所以d=1，因为Sm=0，故ma1+d=0，故a1=﹣，因为am+am+1=5，故am+am+1=2a1+（2m﹣1）d=﹣（m﹣1）+2m﹣1=5，解得m=5．所以=﹣2，nS n=n（﹣2n+）=n3﹣n2，设f（n）=n3﹣n2，则，由f′（n）=0，得n=或n=0，由n∈N*，得当n=3时，nS n取最小值=﹣9．故选：D．11．已知双曲线C1：一焦点与抛物线y2=8x的焦点F相同，若抛物线y2=8x的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为1，P为双曲线左支上一动点，Q（1，3），则|PF|+|PQ|的最小值为（）A．4 B．4 C．4 D．2【考点】双曲线的简单性质．【分析】先求出双曲线的方程，再利用|PF|+|PQ|=2+|PF′|+|PQ|≥2+|F′Q|，即可得出结论．【解答】解：由题意，抛物线的焦点坐标为（2，0），双曲线的一个焦点坐标为（2，0），一条渐近线方程为bx+ay=0，∵抛物线y2=8x的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为1，∴=1，∵a2+b2=4，∴a=，b=1，∴双曲线方程为=1，设双曲线的左焦点为F′，则|PF|=2+|PF′|，∴|PF|+|PQ|=2+|PF′|+|PQ|≥2+|F′Q|=2+3，当且仅当Q，P，F′共线时，取等号，即|PF|+|PQ|的最小值为2+3，故选：D．12．定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=，函数g（x）=x3+3x2+m．若对任意s∈[﹣4，﹣2），存在t ∈[﹣4，﹣2），不等式f（s）﹣g（t）≥0成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣12]B．（﹣∞，14]C．（﹣∞，﹣8]D．（﹣∞，]【考点】抽象函数及其应用．【分析】对任意s∈[﹣4，﹣2），存在t∈[﹣4，﹣2），不等式f（s）﹣g（t）≥0成立，等价于：f（s）min≥g（t）min．利用分段函数的性质可得f（s）min，利用导数研究函数的单调性极值与最值可得g（t）min．【解答】解：对任意s∈[﹣4，﹣2），存在t∈[﹣4，﹣2），不等式f（s）﹣g（t）≥0成立，等价于：f（s）min≥g（t）min．定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=，令x∈[﹣4，﹣2），则（x+4）∈[0，2]，f（x）=，﹣4≤x＜﹣3时，f（x）=﹣2x﹣＞﹣2×（﹣3）﹣=﹣．﹣3≤x＜﹣2时，f（x）=﹣≥﹣2．可得f（x）min=﹣2．函数g（x）=x3+3x2+m，x∈[﹣4，﹣2），g′（x）=3x2+6x=3x（x+2）＞0，∴函数g（x）在x∈[﹣4，﹣2）单调递增，∴g（x）min=g（﹣4）=﹣64+48+m=m﹣16，由题意可得：﹣2≥m﹣16，解得m≤14．∴实数m的取值范围是（﹣∞，14]故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若++…+=256，则的展开式中含x5项的系数为7．（用数字作答）【考点】二项式系数的性质．【分析】根据组合数公式求出n的值，再利用二项式展开式的通项公式求出展开式中含x5项的系数．【解答】解： ++…+=2n=256，∴n=8；∴展开式中，通项公式为：=•x8﹣r•=••，T r+1令8﹣r=5，解得r=2；∴展开式中含x5项的系数为•=7．故答案为：7．14．在条件，下，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为40，则的最小值是．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作差可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数可得即．再由=（），展开后利用基本不等式求最值．【解答】解：由约束条件作差可行域如图，联立，解得A（8，10），由z=ax+by，得，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为8a+10b=40，即．∴=（）（）=．当且仅当时上式等号成立．故答案为：．15．如图，边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别是AB、BC的中点，将△ADE、△EBF、△FCD分别沿DE、EF、FD折起，使得A、B、C三点重合于点A′，若四面体A′EFD的四个顶点在同一个球面上，则该球的半径为．【考点】球的体积和表面积．【分析】把棱锥扩展为正四棱柱，求出正四棱柱的外接球的半径就是三棱锥的外接球的半径．【解答】解：由题意可知△A′EF是等腰直角三角形，且A′D⊥平面A′EF．三棱锥的底面A′EF扩展为边长为1的正方形，然后扩展为正四棱柱，三棱锥的外接球与正四棱柱的外接球是同一个球，正四棱柱的对角线的长度就是外接球的直径，直径为：=．∴球的半径为．故答案为：．16．已知函数g（x）=a﹣x2（≤x≤e，e为自然对数的底数）与h（x）=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是[1，e2﹣2] ．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由已知，得到方程a﹣x2=﹣2lnx⇔﹣a=2lnx﹣x2在[，e]上有解，构造函数f（x）=2lnx﹣x2，求出它的值域，得到﹣a的范围即可．【解答】解：由已知，得到方程a﹣x2=﹣2lnx⇔﹣a=2lnx﹣x2在[，e]上有解．设f（x）=2lnx﹣x2，求导得：f′（x）=﹣2x=，∵≤x≤e，∴f′（x）=0在x=1有唯一的极值点，1）=﹣1，且知f（e）＜f（），∵f（）=﹣2﹣，f（e）=2﹣e2，f（x）极大值=f（故方程﹣a=2lnx﹣x2在[，e]上有解等价于2﹣e2≤﹣a≤﹣1．从而a的取值范围为[1，e2﹣2]．故答案为：[1，e2﹣2]三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程、计算步骤．17．如图，在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=b（sinC+cosC）．（Ⅰ）求∠ABC；（Ⅱ）若∠A=，D为△ABC外一点，DB=2，DC=1，求四边形ABDC面积的最大值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知可得cosBsinC=sinBsinC，结合sinC≠0，可求tanB=1，结合范围B∈（0，π），即可求得B的值．（Ⅱ）由已知利用余弦定理可得BC2=12+22﹣2×1×2×cosD=5﹣4cosD，由已知及（Ⅰ）可知，利用三角形面积公式可求S△ABC ，S△BDC，从而可求，根据正弦函数的性质即可得解四边形ABDC面积的最大值．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）在△ABC中，∵a=b（sinC+cosC），∴sinA=sinB（sinC+cosC），…∴sin（π﹣B﹣C）=sinB（sinC+cosC），∴sin（B+C）=sinB（sinC+cosC），…∴sinBcosC+cosBsinC=sinBsinC+sinBcosC，…∴cosBsinC=sinBsinC，又∵C∈（0，π），故sinC≠0，…∴cosB=sinB，即tanB=1．…又∵B∈（0，π），∴．…（Ⅱ）在△BCD中，DB=2，DC=1，∴BC2=12+22﹣2×1×2×cosD=5﹣4cosD．…又，由（Ⅰ）可知，∴△ABC为等腰直角三角形，…∴，…又∵，…∴．…∴当时，四边形ABDC的面积有最大值，最大值为．…18．为了解人们对于国家新颁布的“生育二孩放开”政策的热度，现在对某市年龄在35岁的人调查，随机选取年龄在35岁的100人进行调查，得到他们的情况为：在55名男性中，支持生二孩的有40人，不支持生二孩的有15人；在45名女性中，支持生二孩的有20人，不支持的有25人．（Ⅰ）完成下面2×2列联表，并判断有多大的把握认为“支持生二孩与性别有关”？附：K 2=，其中n=a +b +c +d（Ⅱ）在被调查的人员中，按分层抽样的方法从支持生二孩的人中抽取6人，再用简单随机抽样的方法从这6人中随机抽取2人，求这2人中恰好有1名男性的概率；（Ⅲ）以上述样本数据估计总体，从年龄在35岁人中随机抽取3人，记这3人中支持生二孩且为男性的人数为X ，求X 的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；独立性检验的应用；离散型随机变量及其分布列．【分析】（I ）由已知可得：下面2×2列联表，计算K 2=，即可判断出结论．（II ）在被调查的人员中，按分层抽样的方法抽取6人可得：抽取的男性4人，女性2人．再用简单随机抽样的方法从这6人中随机抽取2人，则这2人中恰好有1名男性的概率P=．（III）由题意可得X的可能取值为：0，1，2，3．X～B，可得P（X=k）=．【解答】解：（I）由已知可得：下面2×2列联表，K2=≈8.25＞7.879．∴有99.5%的把握认为“支持生二孩与性别有关”．（II）在被调查的人员中，按分层抽样的方法从支持生二孩的人中抽取6人，抽取的男性4人，女性2人．再用简单随机抽样的方法从这6人中随机抽取2人，则这2人中恰好有1名男性的概率P==．（III）由题意可得X的可能取值为：0，1，2，3．X～B，可得P（X=k）=，可得P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=．可得：EX=3×=．19．如图，在四棱锥E﹣ABCD中，△ABD是正三角形，△BCD是等腰三角形，∠BCD=120°，EC⊥BD．（Ⅰ）求证：BE=DE；（Ⅱ）若AB=2，AE=3，平面EBD⊥平面ABCD，直线AE与平面ABD所成的角为45°，求二面角B﹣AE﹣D的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；棱锥的结构特征．【分析】（Ⅰ）取BD中点O，连结CO，EO，推导出CO⊥BD，EO⊥BD，由此能证明BE=DE．（Ⅱ）以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OE为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B﹣AE﹣D的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）取BD中点O，连结CO，EO，∵△BCD是等腰三角形，∠BCD=120°，∴CB=CD，∴CO⊥BD，又∵EC⊥BD，EC∩CO=C，∴BD⊥平面EOC，∴EO⊥BD，在△BDE中，∵O为BD的中点，∴BE=DE．（Ⅱ）∵平面EBD⊥平面ABCD，平面EBD∩平面ABCD=BD，EO⊥BD，∴EO⊥平面ABCD，又∵CO⊥BD，AO⊥BD，∴A，O，C三点共线，AC⊥BD，以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OE为z轴，建立空间直角坐标系，在正△ABCD中，AB=2，∴AO=3，BO=DO=，∵直线AE与平面ABD所成角为45°，∴EO=AO=3，A（3，0，0），B（0，，0），D（0，﹣，0），E（0，0，3），=（﹣3，，0），=（﹣3，﹣，0），=（﹣3，0，3），设平面ABE的法向量=（a，b，c），则，取a=1，得=（1，，1），设平面ADE的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，﹣，1），设二面角B﹣AE﹣D为θ，则cosθ===．∴二面角B﹣AE﹣D的余弦值为．20．已知点P是椭圆C上任一点，点P到直线l1：x=﹣2的距离为d1，到点F（﹣1，0）的距离为d2，且=．直线l与椭圆C交于不同两点A、B（A，B都在x轴上方），且∠OFA+∠OFB=180°．（1）求椭圆C的方程；（2）当A为椭圆与y轴正半轴的交点时，求直线l方程；（3）对于动直线l，是否存在一个定点，无论∠OFA如何变化，直线l总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）设P（x，y），得，由此能求出椭圆C的方程．（2）由已知条件得k BF=﹣1，BF：y=﹣1（x+1）=﹣x﹣1，代入，得：3x2+4x=0，由此能求出直线l方程．（3）B关于x轴的对称点B1在直线AF上．设直线AF方程：y=k（x+1），代入，得：，由此能证明直线l总经过定点M（﹣2，0）．【解答】（1）解：设P（x，y），则，…，化简得：，∴椭圆C的方程为：．…（2）解：∵A（0，1），F（﹣1，0），∴，∠OFA+∠OFB=180°，∴k BF=﹣1，BF：y=﹣1（x+1）=﹣x﹣1…代入，得：3x2+4x=0，∴，代入y=﹣x﹣1得，∴…，∴，…（3）证明：由于∠OFA+∠OFB=180°，所以B关于x轴的对称点B1在直线AF上．设A（x1，y1），B（x2，y2），B1（x2，﹣y2）设直线AF方程：y=k（x+1），代入，得：，…，，，令y=0，得：，y1=k（x1+1），y2=k（x2+1），=，…∴直线l总经过定点M（﹣2，0）…．21．已知函数f（x）=x2，g（x）=alnx．（1）若曲线y=f（x）﹣g（x）在x=1处的切线的方程为6x﹣2y﹣5=0，求实数a 的值；（2）设h（x）=f（x）+g（x），若对任意两个不等的正数x1，x2，都有＞2恒成立，求实数a的取值范围；（3）若在[1，e]上存在一点x0，使得f′（x0）+＜g（x0）﹣g′（x0）成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）求出函数y的导数，可得切线的斜率，由切线方程可得a的方程，解得a即可；（2）由题意可得即为＞0，令m（x）=h（x）﹣2x，可得m（x）在（0，+∞）递增，求出导数，令导数大于等于0，分离参数a，由二次函数的最值，即可得到a的范围；（3）原不等式等价于x0+＜alnx0﹣，整理得x0﹣alnx0+＜0，设m（x）=x﹣alnx+，求得它的导数m'（x），然后分a≤0、0＜a≤e﹣1和a＞e﹣1三种情况加以讨论，分别解关于a的不等式得到a的取值，最后综上所述可得实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（，+∞）．【解答】解：（1）y=f（x）﹣g（x）=x2﹣alnx的导数为x﹣，曲线y=f（x）﹣g（x）在x=1处的切线斜率为k=1﹣a，由切线的方程为6x﹣2y﹣5=0，可得1﹣a=3，解得a=﹣2；（2）h（x）=f（x）+g（x）=x2+alnx，对任意两个不等的正数x1，x2，都有＞2恒成立，即为＞0，令m（x）=h（x）﹣2x，可得m（x）在（0，+∞）递增，由m′（x）=h′（x）﹣2=x+﹣2≥0恒成立，可得a≥x（2﹣x）的最大值，由x（2﹣x）=﹣（x﹣1）2+1可得最大值1，则a≥1，即a的取值范围是[1，+∞）；（3）不等式f′（x0）+＜g（x0）﹣g′（x0）等价于x0+＜alnx0﹣，整理得x0﹣alnx0+＜0，设m（x）=x﹣alnx+，则由题意可知只需在[1，e]上存在一点x0，使得m（x0）＜0．对m（x）求导数，得m′（x）=1﹣﹣==，因为x＞0，所以x+1＞0，令x﹣1﹣a=0，得x=1+a．①若1+a≤1，即a≤0时，令m（1）=2+a＜0，解得a＜﹣2．②若1＜1+a≤e，即0＜a≤e﹣1时，m（x）在1+a处取得最小值，令m（1+a）=1+a﹣aln（1+a）+1＜0，即1+a+1＜aln（1+a），可得＜ln（a+1）考察式子＜lnt，因为1＜t≤e，可得左端大于1，而右端小于1，所以不等式不能成立③当1+a＞e，即a＞e﹣1时，m（x）在[1，e]上单调递减，只需m（e）＜0，得a＞，又因为e﹣1﹣=＜0，则a＞．综上所述，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（，+∞）．四、选考题，考生从22、23两题中任选一题作答，将选择的题号对应的方框用2B 铅笔涂黑，多做按所答第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2=4ρsin（θ+）﹣4．（Ⅰ）求曲线C2的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（Ⅱ）若曲线C1与曲线C2交于A、B两点，求|AB|的最大值和最小值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）∵曲线C2的极坐标方程转化为ρ2=4ρsinθ+4ρcosθ﹣4，由ρ2=x2+y2，ρsinθ=y，ρcosθ=x，得：（x﹣2）2+（y﹣2）2=4，由此得到曲线C2表示以（2，2）为圆心，以2为半径的圆．（Ⅱ）消去参数得曲线C1的直角坐标方程为tanα•x﹣y﹣tanα+1=0，求出圆心C2（2，2）到曲线C1：tanα•x﹣y﹣tanα+1=0的距离d，|AB|=2×，由此能求出结果．【解答】解：（Ⅰ）∵曲线C2的极坐标方程为ρ2=4ρsin（θ+）﹣4=4ρsinθ+4ρcosθ﹣4，∴由ρ2=x2+y2，ρsinθ=y，ρcosθ=x，得到曲线C2的直角坐标方程为：x2+y2=4y+4x﹣4，整理，得：（x﹣2）2+（y﹣2）2=4，∴曲线C2表示以（2，2）为圆心，以2为半径的圆．（Ⅱ）∵曲线C1的参数方程为（t为参数），∴消去参数得曲线C1的直角坐标方程为tanα•x﹣y﹣tanα+1=0，当曲线C1过圆心C2（2，2）时，tanα=1，α=45°，此时|AB|取最大值2r=2．圆心C2（2，2）到曲线C1：tanα•x﹣y﹣tanα+1=0的距离为：d==，|AB|=2×=2=2，∴当tanα=0，即α=0时，|AB|取最小值2．[选修4-5：不等式选讲]23．设f（x）=|x﹣3|+|x﹣4|．（1）解不等式f（x）≤2；（2）若存在实数x满足f（x）≤ax﹣1，试求实数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）化简绝对值不等式，通过两个函数的图象求出不等式的解集．（2）利用（1）的图象直接求出满足f（x）≤ax﹣1实数a的取值范围即可．【解答】解（1），由图象可得f（x）≤2的解集为﹣（2）函数y=ax﹣1，的图象是经过点（0，﹣1）的直线，由图象可得﹣﹣﹣﹣﹣2017年3月22日。
四川省广元市2017届高三第二次高考适应性统考理科综合试题试题word
四川省广元市2017届高三第二次高考适应性统考理科综合试题一、选择题：1.细胞中许多结构产生[H]与ATP。
下列关于[H]和ATP的叙述，错误的是A.叶绿体内的[H]来自水，[H]用于还原C3B.线粒体内的[H]部分来自丙酮酸，[H]用于还原氧气C.叶绿体、线粒体内的ATP均可用于植物的各种生命活动D.适宜光照下叶肉细胞的细胞质基质、线粒体和叶绿体中都含有ATP合成2.下列对有关实验中变量的叙述，正确的是A.在探究温度对酶活性影响的实验中，温度和pH是自变量B.在模拟探究细胞大小与物质运输关系的实验中，正方体琼脂块表面积和体积之比是无关变量C.在探究植物生长调节剂对扦插枝条生根作用的实验中，插条生根数是因变量D.在探究酵母菌种群数量变化的实验中，应设空白对照排除无关变量干扰3.下列叙述错误的是A.一个tRNA分子中只有1个反密码子B.每一种氨基酸在DNA上都有多个密码子C.正常人细胞的端粒DNA随细胞分裂次数增加而变短D.造血干细胞分化形成红细胞和白细胞的过程中遗传信息不变4.临床上发现，原本生育能力正常的青年男子因外伤导致输精管和附睾管断裂，少量精子进入血液，外伤治愈后，发现精液中精子数量正常，但均不能存活的现象，其原因最可能与下列哪种免疫现象的机理相同A.系统性红斑狼疮患者体内具有针对自身成份的抗体B.接受移植器官治疗的患者需服用免疫抑制剂C.少数人注射青霉素后产生强烈免疫反应D.注射牛痘疫苗引起免疫反应产生相应抗体和记忆细胞5.图示为科研人员探究不同浓度的IAA（生长素）、IBA（吲哚乙酸）和NAA（萘乙酸）对根系生长的影响时，根据实验所得数据绘制的柱状图。
下列相关叙述正确的是A.IAA、IBA和NAA都是植物体内产生的微量有机物B.图示信息可反映出IAA、IBA和NAA都具有两重性C.IAA、IBA和NAA直接参与细胞代谢，并向细胞传达一种调节代谢的信息D.同浓度的IBA和NAA对大豆根系生长的作用效果有差异6.基因突变和染色体变异统称突变，下列相关叙述正确的是A.基因中碱基对增添、缺失或替换都会导致染色体结构变异B.基因突变与染色体变异都会导致生物性状的改变C.基因突变和染色体结构变异会导致DNA中碱基序列的改变D.突变可使种群基因频率发生变化，决定了生物进化的方向7. 化学与社会、生活密切相关。
2017年四川省成都市高考数学二诊试卷(理科)(详细解析)
2017年省市高考数学二诊试卷（理科）（附详细解析）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A=[﹣1，2]，B={y|y=x2，x∈A}，则A∩B=（）A．[1，4] B．[1，2] C．[﹣1，0] D．[0，2]2．若复数z1=a+i（a∈R），z2=1﹣i，且为纯虚数，则z1在复平面所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．在等比数列{an }中，已知a3=6，a3+a5+a7=78，则a5=（）A．12 B．18 C．24 D．364．已知平面向量，的夹角为，且||=1，||=，则+2与的夹角是（）A．B．C．D．5．若曲线y=lnx+ax2（a为常数）不存在斜率为负数的切线，则实数a的取值围是（）A．（﹣，+∞）B．[﹣，+∞） C．（0，+∞） D．[0，+∞）6．若实数x，y满足不等式，且x﹣y的最大值为5，则实数m的值为（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣57．已知m，n是空间中两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，且m⊂α，n⊂β．有下列命题：①若α∥β，则m∥n；②若α∥β，则m∥β；③若α∩β=l，且m⊥l，n⊥l，则α⊥β；④若α∩β=l，且m⊥l，m⊥n，则α⊥β．其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．38．已知函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）的反函数的图象经过点（，）．若函数g （x）的定义域为R，当x∈[﹣2，2]时，有g（x）=f（x），且函数g（x+2）为偶函数，则下列结论正确的是（）A ．g （π）＜g （3）＜g （）B ．g （π）＜g （）＜g （3）C ．g （）＜g （3）＜g （π） D ．g （）＜g （π）＜g （3）9．执行如图所示的程序框图，若输入a ，b ，c 分别为1，2，0.3，则输出的结果为（ ）A ．1.125B ．1.25C ．1.3125D ．1.37510．已知函数f （x ）=sin （ωx +2φ）﹣2sinφcos（ωx +φ）（ω＞0，φ∈R ）在（π，）上单调递减，则ω的取值围是（ ） A ．（0，2] B ．（0，] C ．[，1] D ．[，]11．设双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2，以F 1F 2为直径的圆与双曲线左支的一个交点为P ，若以OF 1（O 为坐标原点）为直径的圆与PF 2相切，则双曲线C 的离心率为（ ） A ． B ． C ． D ．12．把平面图形M 上的所有点在一个平面上的射影构成的图形M′叫作图形M 在这个平面上的射影．如图，在三棱锥A ﹣BCD 中，BD ⊥CD ，AB ⊥DB ，AC ⊥DC ，AB=DB=5，CD=4，将围成三棱锥的四个三角形的面积从小到大依次记为S 1，S 2，S 3，S 4，设面积为S 2的三角形所在的平面为α，则面积为S 4的三角形在平面α上的射影的面积是（ ）A．2 B．C．10 D．30二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在二项式（ax2+）5的展开式中，若常数项为﹣10，则a=．14．在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未污损，即9，10，11，，那么这组数据的方差s2可能的最大值是．15．如图，抛物线y2=4x的一条弦AB经过焦点F，取线段OB的中点D，延长OA 至点C，使|OA|=|AC|，过点C，D作y轴的垂线，垂足分别为E，G，则|EG|的最小值为．16．在数列{an }中，a1=1，an=an﹣1（n≥2，n∈N*），则数列{}的前n项和Tn=．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．（12分）如图，在平面四边形ABCD中，已知∠A=，∠B=，AB=6，在AB边上取点E，使得BE=1，连接EC，ED．若∠CED=，EC=．（Ⅰ）求sin∠BCE的值；（Ⅱ）求CD的长．18．（12分）某项科研活动共进行了5次试验，其数据如表所示：特征量第1次第2次第3次第4次第5次 x 555559 551 563 552y 601605 597 599 598 （Ⅰ）从5次特征量y的试验数据中随机地抽取两个数据，求至少有一个大于600的概率；（Ⅱ）求特征量y关于x的线性回归方程=x+；并预测当特征量x为570时特征量y的值．（附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为=， =﹣）19．（12分）如图，已知梯形CDEF与△ADE所在平面垂直，AD⊥DE，CD⊥DE，AB∥CD∥EF，AE=2DE=8，AB=3，EF=9．CD=12，连接BC，BF．（Ⅰ）若G为AD边上一点，DG=DA，求证：EG∥平面BCF；（Ⅱ）求二面角E﹣BF﹣C的余弦值．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E： +=1（a＞b＞0），圆O：x2+y2=r2（0＜r＜b），若圆O的一条切线l：y=kx+m与椭圆E相交于A，B两点．（Ⅰ）当k=﹣，r=1时，若点A，B都在坐标轴的正半轴上，求椭圆E的方程；（Ⅱ）若以AB为直径的圆经过坐标原点O，探究a，b，r之间的等量关系，并说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=alnx﹣x+，其中a＞0（Ⅰ）若f（x）在（2，+∞）上存在极值点，求a的取值围；（Ⅱ）设x1∈（0，1），x2∈（1，+∞），若f（x2）﹣f（x1）存在最大值，记为M（a）．则a≤e+时，M（a）是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），直线l的参数方程为（t为参数），在以坐标原点O为极点，x轴为正半轴为极轴的极坐标系中，过极点O的射线与曲线C相交于不同于极点的点A，且点A的极坐标为（2，θ），其中θ∈（，π）（Ⅰ）求θ的值；（Ⅱ）若射线OA与直线l相交于点B，求|AB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=4﹣|x|﹣|x﹣3|（Ⅰ）求不等式f（x+）≥0的解集；（Ⅱ）若p，q，r为正实数，且++=4，求3p+2q+r的最小值．2017年省市高考数学二诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A=[﹣1，2]，B={y|y=x2，x∈A}，则A∩B=（）A．[1，4] B．[1，2] C．[﹣1，0] D．[0，2]【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此利用交集定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A=[﹣1，2]，B={y|y=x2，x∈A}=[0，4]，∴A∩B=[0，2]．故选：D．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．2．若复数z1=a+i（a∈R），z2=1﹣i，且为纯虚数，则z1在复平面所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义、几何意义即可得出．【解答】解：复数z1=a+i（a∈R），z2=1﹣i，且===+i为纯虚数，∴ =0，≠0，∴a=1．则z1在复平面所对应的点（1，1）位于第一象限．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．在等比数列{an }中，已知a3=6，a3+a5+a7=78，则a5=（）A．12 B．18 C．24 D．36【考点】等比数列的通项公式．【分析】设公比为q，由题意求出公比，再根据等比数列的性质即可求出．【解答】解：设公比为q，∵a3=6，a3+a5+a7=78，∴a3+a3q2+a3q4=78，∴6+6q2+6q4=78，解得q2=3∴a5=a3q2=6×3=18，故选：B【点评】本题考查了等比数列的性质，考查了学生的计算能力，属于基础题．4．已知平面向量，的夹角为，且||=1，||=，则+2与的夹角是（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】结合题意设出，的坐标，求出+2的坐标以及+2的模，代入公式求出+2与的夹角余弦值即可求出角的度数．【解答】解：平面向量，的夹角为，且||=1，||=，不妨设=（1，0），=（，），故+2=（，），|+2|=，（+2）•=×+×=，故cos＜+2，＞===，故+2与的夹角是，故选：A．【点评】本题考查了平面向量数量积的运算，考查向量夹角的余弦公式，是一道中档题．5．若曲线y=lnx+ax2（a为常数）不存在斜率为负数的切线，则实数a的取值围是（）A．（﹣，+∞）B．[﹣，+∞） C．（0，+∞） D．[0，+∞）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】令y′≥0在（0，+∞）上恒成立可得a，根据右侧函数的值域即可得出a的围．【解答】解：y′=+2ax，x∈（0，+∞），∵曲线y=lnx+ax2（a为常数）不存在斜率为负数的切线，∴y′=≥0在（0，+∞）上恒成立，∴a≥﹣恒成立，x∈（0，+∞）．令f（x）=﹣，x∈（0，+∞），则f（x）在（0，+∞）上单调递增，又f（x）=﹣＜0，∴a≥0．故选D．【点评】本题考查了导数的几何意义，函数单调性与函数最值，属于中档题．6．若实数x，y满足不等式，且x﹣y的最大值为5，则实数m的值为（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣5【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件表示的可行域，然后根据目标函数z=x﹣2y的最大值为2，确定约束条件中a的值即可．【解答】解：画出约束条件，的可行域，如图：x﹣y的最大值为5，由图形可知，z=x﹣y经过可行域的A时取得最大值5，由⇒A（3，﹣2）是最优解，直线y=m，过点A（3，﹣2），所以m=﹣2，故选：C．【点评】本题考查简单的线性规划，考查学生分析问题解决问题的能力，属于中档题．7．已知m，n是空间中两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，且m⊂α，n⊂β．有下列命题：①若α∥β，则m∥n；②若α∥β，则m∥β；③若α∩β=l，且m⊥l，n⊥l，则α⊥β；④若α∩β=l，且m⊥l，m⊥n，则α⊥β．其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据空间直线和平面，平面和平面平行或垂直的判定定理，分别判断，即可得出结论．【解答】解：①若α∥β，则m∥n或m，n异面，不正确；②若α∥β，根据平面与平面平行的性质，可得m∥β，正确；③若α∩β=l，且m⊥l，n⊥l，则α与β不一定垂直，不正确；④若α∩β=l，且m⊥l，m⊥n，l与n相交则α⊥β，不正确．故选：B．【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及空间直线和平面，平面和平面平行或垂直的判定，根据相应的判定定理和性质定理是解决本题的关键．8．已知函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）的反函数的图象经过点（，）．若函数g （x）的定义域为R，当x∈[﹣2，2]时，有g（x）=f（x），且函数g（x+2）为偶函数，则下列结论正确的是（）A．g（π）＜g（3）＜g（）B．g（π）＜g（）＜g（3）C．g（）＜g（3）＜g（π）D．g（）＜g（π）＜g（3）【考点】反函数．【分析】根据函数的奇偶性，推导出g（﹣x+2）=g（x+2），再利用当x∈[﹣2，2]时，g（x）单调递减，即可求解．【解答】解：函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）的反函数的图象经过点（，），则a=，∵y=g（x+2）是偶函数，∴g（﹣x+2）=g（x+2），∴g（3）=g（1），g（π）=f（4﹣π），∵4﹣π＜1＜，当x∈[﹣2，2]时，g（x）单调递减，∴g（4﹣π）＞g（1）＞g（），∴g（）＜g（3）＜g（π），故选C．【点评】本题考查反函数，考查函数单调性、奇偶性，考查学生的计算能力，正确转化是关键．9．执行如图所示的程序框图，若输入a，b，c分别为1，2，0.3，则输出的结果为（）A．1.125 B．1.25 C．1.3125 D．1.375【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的a，b的值，当a=1.25，b=1.5时满足条件|a﹣b|＜0.3，退出循环，输出的值为1.375．【解答】解：模拟程序的运行，可得a=1，b=2，c=0.3执行循环体，m=，不满足条件f（m）=0，满足条件f（a）f（m）＜0，b=1.5，不满足条件|a﹣b|＜c，m=1.25，不满足条件f（m）=0，不满足条件f（a）f（m）＜0，a=1.25，满足条件|a﹣b|＜c，退出循环，输出的值为1.375．故选：D．【点评】本题考查了程序框图的应用，模拟程序的运行，正确依次写出每次循环得到的a，b的值是解题的关键，属于基础题．10．已知函数f（x）=sin（ωx+2φ）﹣2sinφcos（ωx+φ）（ω＞0，φ∈R）在（π，）上单调递减，则ω的取值围是（）A ．（0，2]B ．（0，]C ．[，1]D ．[，] 【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】利用积化和差公式化简2sinφcos （ωx +φ）=sin （ωx +2φ）﹣sinωx．可将函数化为y=Asin （ωx +φ）的形式，在（π，）上单调递减，结合三角函数的图象和性质，建立关系可求ω的取值围．【解答】解：函数f （x ）=sin （ωx +2φ）﹣2sinφcos（ωx +φ）（ω＞0，φ∈R ）．化简可得：f （x ）=sin （ωx +2φ）﹣sin （ωx +2φ）+sinωx =sinωx，由+，（k ∈Z ）上单调递减， 得： +，∴函数f （x ）的单调减区间为：[，]，（k ∈Z ）． ∵在（π，）上单调递减， 可得： ∵ω＞0， ω≤1． 故选C ．【点评】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．属于中档题．11．设双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2，以F 1F 2为直径的圆与双曲线左支的一个交点为P ，若以OF 1（O 为坐标原点）为直径的圆与PF 2相切，则双曲线C 的离心率为（ ） A ． B ． C ． D ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设F 1N=ON=MN=r ，则OF 2=2r ，根据勾股定理NF 2=2r ，再利用相似三角形和双曲线的离心率公式即可求得 【解答】解：设F 1N=ON=MN=r ， 则OF 2=2r ，根据勾股定理NF2=2r，又△MF2N∽△PF1F2，∴e======，故选：D【点评】此题要求学生掌握定义：到两个定点的距离之差等于|2a|的点所组成的图形即为双曲线．考查了数形结合思想、本题凸显解析几何的特点：“数研究形，形助数”，利用几何性质可寻求到简化问题的捷径．12．把平面图形M上的所有点在一个平面上的射影构成的图形M′叫作图形M在这个平面上的射影．如图，在三棱锥A﹣BCD中，BD⊥CD，AB⊥DB，AC⊥DC，AB=DB=5，CD=4，将围成三棱锥的四个三角形的面积从小到大依次记为S1，S2，S3，S4，设面积为S2的三角形所在的平面为α，则面积为S4的三角形在平面α上的射影的面积是（）A．2 B．C．10 D．30【考点】平行投影及平行投影作图法．【分析】由题意，面积为S4的三角形在平面α上的射影为△OAC，即可得出结论．【解答】解：如图所示，面积为S4的三角形在平面α上的射影为△OAC，面积为=2，故选A．【点评】本题考查射影的概念，考查三角形面积的计算，比较基础．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在二项式（ax2+）5的展开式中，若常数项为﹣10，则a= ﹣2 ．【考点】二项式系数的性质．【分析】利用通项公式即可得出．==a5﹣r，【解答】解：二项式（ax2+）5的展开式中，通项公式Tr+1令10﹣=0，解得r=4．∴常数项=a=﹣10，∴a=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14．在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未污损，即9，10，11，，那么这组数据的方差s2可能的最大值是36 ．【考点】极差、方差与标准差．【分析】设这组数据的最后2个分别是：10+x，y，得到x+y=10，表示出S2，根据x的取值求出S2的最大值即可．【解答】解：设这组数据的最后2个分别是：10+x，y，则9+10+11+（10+x）+y=50，得：x+y=10，故y=10﹣x，故S2= [1+0+1+x2+（﹣x）2]= + x2，显然x最大取9时，S2最大是36，故答案为：36．【点评】本题考查了求数据的平均数和方差问题，是一道基础题．15．如图，抛物线y2=4x的一条弦AB经过焦点F，取线段OB的中点D，延长OA 至点C，使|OA|=|AC|，过点C，D作y轴的垂线，垂足分别为E，G，则|EG|的最小值为 4 ．【考点】抛物线的简单性质．【分析】设直线AB的方程为x=my+1，代入抛物线y2=4x，可得y2﹣4my﹣4=0，|EG|=y2﹣2y1=y2+，利用基本不等式即可得出结论．【解答】解：设直线AB的方程为x=my+1，代入抛物线y2=4x，可得y2﹣4my﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=4m，y1y2=﹣4，∴|EG|=y2﹣2y1=y2+≥4，当且仅当y2=4时，取等号，即|EG|的最小值为4，故答案为4．【点评】本题考查|EG|的最小值的求法，具体涉及到抛物线的简单性质，直线与抛物线的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．16．在数列{an }中，a1=1，an=an﹣1（n≥2，n∈N*），则数列{}的前n项和Tn=．【考点】数列的求和．【分析】由条件可得=•，令bn =，可得bn=•bn﹣1，由bn=b1••…•，求得bn，进而得到an，可得==2（﹣），再由数列的求和方法：裂项相消求和，即可得到所求和．【解答】解：在数列{an }中，a1=1，an=an﹣1（n≥2，n∈N*），可得=•，令bn =，可得bn=•bn﹣1，由bn =b1••…•=1••…•=，可得an=，即有==2（﹣），则前n项和Tn=2（1﹣+﹣+…+﹣）=2（1﹣）=．故答案为：．【点评】本题考查数列的求和，注意运用构造数列法，结合数列恒等式，考查裂项相消求和，考查化简整理的运算能力，属于难题．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．（12分）（2017•模拟）如图，在平面四边形ABCD中，已知∠A=，∠B=，AB=6，在AB边上取点E，使得BE=1，连接EC，ED．若∠CED=，EC=．（Ⅰ）求sin∠BCE的值；（Ⅱ）求CD的长．【考点】三角形中的几何计算．【分析】（Ⅰ）在△CBE中，正弦定理求出sin∠BCE；（Ⅱ）在△CBE中，由余弦定理得CE2=BE2+CB2﹣2BE•CBcos120°，得CB．由余弦定理得CB2=BE2+CE2﹣2BE•CEcos∠BEC⇒cos∠BEC⇒sin∠BEC、cos∠AED在直角△ADE中，求得DE=2，在△CED中，由余弦定理得CD2=CE2+DE2﹣2CE•DEcos120°即可【解答】解：（Ⅰ）在△CBE中，由正弦定理得，sin∠BCE=，（Ⅱ）在△CBE中，由余弦定理得CE2=BE2+CB2﹣2BE•CBcos120°，即7=1+CB2+CB，解得CB=2．由余弦定理得CB2=BE2+CE2﹣2BE•CEcos∠BEC⇒cos∠BEC=．⇒sin∠BEC=，sin∠AED=sin（1200+∠BEC）=，⇒cos∠AED=，在直角△ADE中，AE=5，═cos∠AED=，⇒DE=2，在△CED中，由余弦定理得CD2=CE2+DE2﹣2CE•DEcos120°=49∴CD=7．【点评】本题考查了正余弦定理在解三角形中的应用，是中档题18．（12分）（2017•模拟）某项科研活动共进行了5次试验，其数据如表所示：特征量第1次第2次第3次第4次第5次 x 555559 551 563 552y 601605 597 599 598（Ⅰ）从5次特征量y的试验数据中随机地抽取两个数据，求至少有一个大于600的概率；（Ⅱ）求特征量y关于x的线性回归方程=x+；并预测当特征量x为570时特征量y的值．（附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为=， =﹣）【考点】线性回归方程．【分析】（Ⅰ）利用对立事件的概率公式，可得结论；（Ⅱ）求出回归系数，即可求特征量y关于x的线性回归方程=x+；并预测当特征量x为570时特征量y的值．【解答】解：（Ⅰ）从5次特征量y的试验数据中随机地抽取两个数据，共有=10种方法，都小于600，有=3种方法，∴至少有一个大于600的概率==0.7；（Ⅱ）=554， =600， ===0.25， =﹣=461.5，∴ =0.25x+461.5，x=570， =604，即当特征量x为570时特征量y的值为604．【点评】本题考查概率的计算，考查独立性检验知识的运用，正确计算是关键．19．（12分）（2017•模拟）如图，已知梯形CDEF与△ADE所在平面垂直，AD ⊥DE，CD⊥DE，AB∥CD∥EF，AE=2DE=8，AB=3，EF=9．CD=12，连接BC，BF．（Ⅰ）若G为AD边上一点，DG=DA，求证：EG∥平面BCF；（Ⅱ）求二面角E﹣BF﹣C的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）以D为原点，DC为x轴，DE为y轴，DA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明EG∥平面BCF．（Ⅱ）求出平面BEF的法向量和平面BFC的法向量，利用向量法能求出二面角E ﹣BF﹣C的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）∵梯形CDEF与△ADE所在平面垂直，AD⊥DE，CD⊥DE，AB∥CD∥EF，∴以D为原点，DC为x轴，DE为y轴，DA为z轴，建立空间直角坐标系，∵AE=2DE=8，AB=3，EF=9．CD=12，连接BC，BF．G为AD边上一点，DG=DA，∴E（0，4，0），G（0，0，），B（3，0，4），C（12，0，0），F（9，4，0），=（9，0，﹣4），=（6，4，﹣4），=（0，﹣4，），设平面BCF的法向量=（x，y，z），则，取z=3，得=（4，3，3），∵=﹣12+12=0，EG⊄平面BCF，∴EG∥平面BCF．解：（Ⅱ） =（3，﹣4，4），=（9，0，0），设平面BEF的法向量=（a，b，c），则，取c=1， =（0，，1），平面BFC的法向量=（4，3，3），设二面角E﹣BF﹣C的平面角为θ，则cosθ===．∴二面角E﹣BF﹣C的余弦值为．【点评】本题考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20．（12分）（2017•模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E： +=1（a ＞b＞0），圆O：x2+y2=r2（0＜r＜b），若圆O的一条切线l：y=kx+m与椭圆E 相交于A，B两点．（Ⅰ）当k=﹣，r=1时，若点A，B都在坐标轴的正半轴上，求椭圆E的方程；（Ⅱ）若以AB为直径的圆经过坐标原点O，探究a，b，r之间的等量关系，并说明理由．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）依题意原点O到切线l：y=﹣x+m的距离为半径1，⇒m=，⇒A（0，），B（，0）代入椭圆方程，求出a、b即可（2）由原点O到切线l：y=kx+m的距离为半径r⇒m2=（1+k2）r2．联立直线方程和与椭圆的方程，利用求解．【解答】解：（Ⅰ）依题意原点O到切线l：y=﹣x+m的距离为半径1，∴，⇒m=，切线l：y=﹣x+，⇒A（0，），B（，0）∴a=，b=，∴椭圆E的方程为：．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，得（b2+a2k2）x2+2a2kmx+a2m2﹣a2b2=0．．．∵以AB为直径的圆经过坐标原点O，∴；⇒（k2+1）x1x2+km（x1+x2）=m2（a2+b2）=（k2+1）a2b2…①又∵圆O的一条切线l：y=kx+m，∴原点O到切线l：y=kx+m的距离为半径r⇒m2=（1+k2）r2…②由①②得r2（a2+b2）=a2b2．∴以AB为直径的圆经过坐标原点O，则a，b，r之间的等量关为：r2（a2+b2）=a2b2．【点评】本题考查曲线方程的求法，考查了直线与圆锥曲线位置关系的应用，训练了平面向量在求解圆锥曲线问题中的应用，是中档题．21．（12分）（2017•模拟）已知函数f（x）=alnx﹣x+，其中a＞0（Ⅰ）若f（x）在（2，+∞）上存在极值点，求a的取值围；（Ⅱ）设x1∈（0，1），x2∈（1，+∞），若f（x2）﹣f（x1）存在最大值，记为M（a）．则a≤e+时，M（a）是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）求出函数f（x）的导数，得到a=x+在x∈（2，+∞）上有解，由y=x+在x∈（2，+∞）上递增，得x+∈（，+∞），求出a的围即可；（Ⅱ）求出函数f（x）的导数，得到[f（x2）﹣f（x1）]max=f（n）﹣f（m），求出M（a）=f（n）﹣f（m）=aln+（m﹣n）+（﹣），根据函数的单调性求出M（a）的最大值即可．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=﹣1﹣=，x∈（0，+∞），由题意得，x2﹣ax+1=0在x∈（2，+∞）上有根（不为重根），即a=x+在x∈（2，+∞）上有解，由y=x+在x∈（2，+∞）上递增，得x+∈（，+∞），检验，a＞时，f（x）在x∈（2，+∞）上存在极值点，∴a∈（，+∞）；（Ⅱ）若0＜a≤2，∵f′（x）=在（0，+∞）上满足f′（x）≤0，∴f（x）在（0，+∞）上递减，∴f（x2）﹣f（x1）＜0，∴f（x2）﹣f（x1）不存在最大值，则a＞2；∴方程x2﹣ax+1=0有2个不相等的正实数根，令其为m，n，且不妨设0＜m＜1＜n，则，f（x）在（0，m）递减，在（m，n）递增，在（n，+∞）递减，对任意x1∈（0，1），有f（x1）≥f（m），对任意x2∈（1，+∞），有f（x2）≤f（n），∴[f（x2）﹣f（x1）]max=f（n）﹣f（m），∴M（a）=f（n）﹣f（m）=aln+（m﹣n）+（﹣），将a=m+n=+n，m=代入上式，消去a，m得：M（a）=2[（+n）lnn+（﹣n）]，∵2＜a≤e+，∴ +n≤e+，n＞1，由y=x+在x∈（1，+∞）递增，得n∈（1，e]，设h（x）=2（+x）lnx+2（﹣x），x∈（1，e]，h′（x）=2（1﹣）lnx，x∈（1，e]，∴h′（x）＞0，即h（x）在（1，e]递增，∴[h（x）]max=h（e）=，∴M（a）存在最大值为．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道综合题．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2017•模拟）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），直线l的参数方程为（t为参数），在以坐标原点O为极点，x轴为正半轴为极轴的极坐标系中，过极点O的射线与曲线C相交于不同于极点的点A，且点A的极坐标为（2，θ），其中θ∈（，π）（Ⅰ）求θ的值；（Ⅱ）若射线OA与直线l相交于点B，求|AB|的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）曲线C的极坐标方程，利用点A的极坐标为（2，θ），θ∈（，π），即可求θ的值；（Ⅱ）若射线OA与直线l相交于点B，求出A，B的坐标，即可求|AB|的值．【解答】解：（Ⅰ）曲线C的参数方程为（α为参数），普通方程为x2+（y﹣2）2=4，极坐标方程为ρ=4sinθ，∵点A的极坐标为（2，θ），θ∈（，π），∴θ=；（Ⅱ）直线l的参数方程为（t为参数），普通方程为x+y﹣4=0，点A的直角坐标为（﹣，3），射线OA的方程为y=﹣x，代入x+y﹣4=0，可得B（﹣2，6），∴|AB|==2．【点评】本题考查三种方程的转化，考查两点间距离公式的运用，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017•模拟）已知函数f（x）=4﹣|x|﹣|x﹣3|（Ⅰ）求不等式f（x+）≥0的解集；（Ⅱ）若p，q，r为正实数，且++=4，求3p+2q+r的最小值．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（I）由题意，分类讨论，去掉绝对值，解不等式即可；（Ⅱ）运用柯西不等式，可3p+2q+r的最小值．【解答】解：（Ⅰ）f（x+）≥0，即|x+|+|x﹣|≤4，x≤﹣，不等式可化为﹣x﹣﹣x+≤4，∴x≥﹣2，∴﹣2≤x≤﹣；﹣＜x＜，不等式可化为x+﹣x+≤4恒成立；x≥，不等式可化为x++x﹣≤4，∴x≤2，∴≤x≤2，综上所述，不等式的解集为[﹣2，2]；（Ⅱ）∵（++）（3p+2q+r）≥（1+1+1）2=9， ++=4∴3p+2q+r≥，∴3p+2q+r的最小值为．【点评】本题考查不等式的解法，考查运用柯西不等式，考查运算和推理能力，属于中档题．21 / 21。
二诊数学理科答案
令t
=
x2 x1
（
t
1），则
f
(x2 ) −
f
(x1) = h(t)
= 2ln t
−t
+1 t
．
∵
h(t) =
2 t
−
1
−
1 t2
=
−t 2
+ 2t t2
−1 =
−(t −1)2 t2
0，
∴ h(t) 在 (1，+ ) 上单调递减．…………………………………………………9 分
由已知
h(t)
=
f
(x2 ) −
②当
a 0， 0，
即
a
2
2 时，
由 f (x) 0 ，得 0 x a − a2 − 8 或 x a + a2 + 8 ；
2
2
由 f (x) 0 ，得 a − a2 − 8 x a + a2 − 8 ．
2
2
∴ 函数 f (x) 在 (0，a − a2 − 8 ) 和 (a + a2 + 8 ，+ ) 上单调递增，
+
y2
= 1，
消去 x 得 24y2 + 24y +1 = 0 ，
2x − 4 y − 3 = 0，
由韦达定理得
y1
+
y2
=
−1，
y1 y2
=
1 24
．
∴
AB =
1+
1 k2
( y1
+
y2 )2
−
4 y1 y2
=
56 6
．
…………………………………6 分
2017届高三第二次教学质量检测数学理试题(12页有答案)
-1012}012}01}-101}-1012} 23B．5A．4C．D．3[+高三年级第二次教学质量检测试题理科数学注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={-2，，，，，B={x|-2<x≤2}，则A B=A．{-1，，，B．{-1，，C．{-2，，，D．{-2，，，，2.复数2-i1+i对应的点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知向量a=(2,-1),b=(3,x)，若a⋅b=3，则x=A．3B．4C．5D．64.已知双曲线x2y2-a b23=1的一条渐近线方程为y=x，则此双曲线的离心率为457445.已知条件p：x-4≤6；条件q：x≤1+m，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是A．(-∞,-1]B．(-∞,9]C．1,9]D．[9，∞)6.运行如图所示的程序框图，输出的结果S=A．14B．30C．62D．1268.已知α,β是两个不同的平面，l,m,n是不同的直线，下列命题不正确的是A．πA．332D．27.(x-1)n的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数是xA．56B．35C．－56D．－35．．．A．若l⊥m,l⊥n,m⊂α,n⊂α,则l⊥αB．若l//m,l⊂/α,m⊂α,则l//αC．若α⊥β,αβ=l,m⊂α,m⊥l,则m⊥βD．若α⊥β,m⊥α,n⊥β,，则m⊥n9.已知f(x)=sin x+3cos x(x∈R)，函数y=f(x+ϕ)的图象关于直线x=0对称，则ϕ的值可以是πππB．C．D．263410.男女生共8人，从中任选3人，出现2个男生，1个女生的概率为1528，则其中女生人数是A．2人B．3人C．2人或3人D．4人11.已知抛物线y2=4x，过焦点F作直线与抛物线交于点A，B(点A在x轴下方)，点A与1点A关于x轴对称，若直线AB斜率为1，则直线A B的斜率为12B．3C．12.下列结论中，正确的有①不存在实数k,使得方程x ln x-1x2+k=0有两个不等实根；2②已知△ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，且a2+b2=2c2，则角C的最大值为π6；③函数y=ln与y=ln tan x2是同一函数；④在椭圆x2y2+a2b2=1(a>b>0)，左右顶点分别为A，B，若P为椭圆上任意一点（不同于A,B），则直线PA与直线PB斜率之积为定值．A．①④B．①③C．①②D．②④13.已知等比数列{a}的前n项和为S，且a+a=5n2414.已知实数x、y满足约束条件⎨y≥2,则z=2x+4y的最大值为______．⎪x+y≤6②若a∈(0,1)，则a<a1+11-x是奇函数(第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求做答.二.填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.5,a+a=，则S=__________．n13246⎧x≥2⎪⎩15.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的半径为__________．16.下列命题正确是．(写出所有正确命题的序号)①若奇函数f(x)的周期为4，则函数f(x)的图象关于(2,0)对称；③函数f(x)=ln；三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a=3，b=4，B=A+高三理科数学试题和答案第3页共6页π2．， 20 40 60 80 ，（1）求 cos B 的值；（2）求 sin 2 A + sin C 的值．18.（本小题满分 12 分）如图，三棱柱 ABC - A B C 中，侧棱 AA ⊥ 平面 ABC ， ∆ABC 为等腰直角三角形，1 1 1 1∠BAC = 90 ，且 AA = AB ， E , F 分别是 C C , BC 的中点．1 1（1）求证：平面 AB F ⊥ 平面 AEF ；1（2）求二面角 B - AE - F 的余弦值．119.（本小题满分 12 分）某市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况（单位：万元），将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），年上缴税收范围是[0 100]，样本数据分组为第一组[0， )，第二组[20， )，第 三组 [40， )，第四组 [60， )，第五组 [80 100]．（1）求直方图中 x 的值；（2）如果年上缴税收不少于 60 万元的企业可申请政策优惠，若共抽取企业 1200 家，试估计有多少企业可以申请政策优惠；（3）从所抽取的企业中任选 4 家，这 4 家企业年上缴税收少于 20 万元的家数记为 X ，求 X 的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）= 1(a > b > 0) 经过点 P (2, 2) ，离心率 e = ，直线 l 的方程为 220．（本小题满分 12 分）已知椭圆 C ： x 2 y 2+ a 2 b 22 2x = 4 ．（1）求椭圆 C 的方程；（2）经过椭圆右焦点 F 的任一直线（不经过点 P ）与椭圆交于两点 A ， B ，设直线 AB 与l 相交于点 M ，记 P A , PB , PM 的斜率分别为 k , k , k ，问：是否存在常数 λ ，使得1 2 3k + k = λ k ？若存在，求出 λ 的值，若不存在，说明理由．12321.（本小题满分 12 分）已知函数 f ( x ) = ax + ln x ，其中 a 为常数，设 e 为自然对数的底数．（1）当 a = -1 时，求 f ( x ) 的最大值；（2）若 f ( x ) 在区间 (0, e ] 上的最大值为 -3 ，求 a 的值；（3）设 g ( x ) = xf ( x ), 若 a > 0, 对于任意的两个正实数 x , x ( x ≠ x ) ，1 2 1 2证明： 2 g ( x 1 + x 2) < g ( x ) + g ( x ) ．1 2请考生在第 22、23 二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用⎪⎪ 5⎩17．解：（1）∵ B = A + ， ∴ A = B -， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 1 分 ==2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22.（本小题满分 10 分）选修 4－4：坐标系与参数方程⎧3 x =- t + 2 在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 ⎨ ( t 为参数)，以原点 O 为极点， x⎪ y = 4 t ⎪5轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为 ρ = a sin θ ．（1）若 a = 2 ，求圆 C 的直角坐标方程与直线 l 的普通方程；（2）设直线 l 截圆 C 的弦长等于圆 C 的半径长的 3 倍，求 a 的值．23.（本小题满分 10 分）选修 4－5：不等式选讲已知函数 f ( x ) = 2x -1 + 2x + 5 ，且 f ( x ) ≥ m 恒成立．（1）求 m 的取值范围；（2）当 m 取最大值时，解关于 x 的不等式： x - 3 - 2x ≤ 2m - 8 ．高三第二次质量检测理科数学答案一．ADABD CCABC CA二．13．631614．20 15． 61 16．①③ππ2 23 4 又 a = 3, b = 4 ，所以由正弦定理得 ，sin Asin B34所以， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅3 分- cos B sin B所以 -3sin B = 4cos B ，两边平方得 9sin 2 B = 16cos 2 B ，3又 sin 2 B + cos 2 B = 1 ，所以 cos B = ± ， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 5 分5π 3而 B > ，所以 cos B = - ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 6 分2 53 4（2）∵ cos B = - ，∴ sin B = ， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 7 分5 5∴面 ABC ⊥ 面 BB C C..........2 分+ = 则 F (0,0,0) ， A ( 22 2 2 2 2 1 ∵ B = A +π2，∴ 2 A = 2 B - π ，∴ sin 2 A = sin(2 B - π ) = - sin 2 B ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 8 分4 3 24= -2sin B cos B = -2 ⨯ ⨯ (- ) = ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 10 分5 5 25又 A + B + C = π ，∴ C = 3π 2- 2 B ，7 24 7 31∴ sin C = - cos 2 B = 1 - cos 2 B = ．∴ sin 2 A + sin C = ． (12)25 25 25 25分18．解答： （1）证明：∵ F 是等腰直角三角形 ∆ABC 斜边 BC 的中点，∴ AF ⊥ BC ．又∵侧棱 AA ⊥ 平面ABC ，11 1∴ AF ⊥ 面 BB 1C 1C ， AF ⊥ B 1F ．…3 分设 AB = AA = 1 ，则1，EF= ， ．∴ B F 2 + EF 2 = B E 2 ，∴ B F ⊥ EF ．.......... 4 分1 11又 AF ⋂ EF = F ，∴ B F ⊥平面 AEF ．…1而 B F ⊂ 面 AB F ，故：平面 AB F ⊥ 平面 AEF ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅5 分1 11（2）解：以 F 为坐标原点， FA ， FB 分别为 x ， y 轴建立空间直角坐标系如图，设 AB = AA = 1 ，12 2 1,0,0) ， B (0, - ,1) ， E (0, - , ) ，12 2 1 2 2AE = (- , - , ) , AB = (- , ,1) ．… ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 6 分2 2 2 2 2由（1）知， B F ⊥平面 AEF ，取平面 AEF 的法向量：12m = FB = (0, ,1) ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 7 分14 4 256 4 4 4 644 4 64 4 4 64设平面 B AE 的法向量为 n = ( x , y , z ) ，1由取 x = 3 ，得 n = (3, -1,2 2) (10),分设二面角 B - AE - F 的大小为θ ，1则 cos θ=|cos ＜＞|=| |= ．由图可知θ 为锐角，∴所求二面角 B - AE - F 的余弦值为．… ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 12 分119．解答： 解：（I ）由直方图可得： 20 ⨯ (x + 0.025 + 0.0065 + 0.003 ⨯ 2) = 1解得 x = 0.0125 ．⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 2 分（II ）企业缴税收不少于 60 万元的频率 = 0.003 ⨯ 2 ⨯ 20 = 0.12 ， ∴1200 ⨯ 0.12 = 144 ．∴1200 个企业中有144 个企业可以申请政策优惠．⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 4 分（III ） X 的可能取值为 0,1,2,3,4 ．由（I ）可得：某个企业缴税少于 20 万元的概率 = 0.0125 ⨯ 20 = 0.25 =分1 3 81 1 3 27P ( X = 0) = C 0 ( )0 ( )4 = P ( X = 1) = C 1 ( )1 ( )3 = 41 3 27 1 3 3P ( X = 2) = C 2 ( )2 ( )2 = P ( X = 3) = C 3 ( )3 ( )1 =4 4 14 (5)X0 1 2 3 44 4 256∴ E ( X ) = 0 ⨯ 81+ = 1 ① 又e = , 所以 = = 4, a = 8,b 1 + 2k 2 1 + 2k 2, x x = x - 2 x - 22, k = k = 2k - 2 4 - 2 2P8125627 64 27 64 3 64 1 2561 3 1P ( X = 4) = C 4 ( )4 ( )0 =4...................................... 10 分............. 11 分27 27 3 1+ 1⨯ + 2 ⨯ + 3 ⨯ + 4 ⨯= 1． ....12 分25664 64 64 25620．解：（1）由点 P (2, 2) 在椭圆上得， 4 2 2 c 2 a 2 b 2 2 a 2②由 ①②得 c 2 2 2 = 4 ，故椭圆 C 的方程为 x 2 y 2+ = 1 ……………………..4 分 8 4（2）假设存在常数 λ ，使得 k + k = λ k .1 23由题意可设 AB 的斜率为k , 则直线AB 的方程为 y = k ( x - 2) ③代入椭圆方程x 2 y 2+ = 1 并整理得 (1+ 2k 2 ) x 2 - 8k 2 x + 8k 2 - 8 = 0 8 48k 2 8k 2 - 8设 A ( x , y ), B ( x , y ) ，则有 x + x = ④ ……………6 分 1 1 2 2 1 2 1 2在方程③中，令 x = 4 得， M (4,2 k ) ，从而 k = y 1 - 2 y 2 - 21 2 1,3 2= k - .又因为 A 、F 、B 共线，则有 k = k AF = k BF ，即有y当 a = -1 时， f ( x ) = - x + ln x ， f ' ( x ) = -1 + 1①若 a ≥ - ，则 f ' ( x ) ≥ 0 ，从而 f ( x ) 在 (0, e ] 上是增函数，y1=2= k ……………8 分x - 2x - 21 2所以 k + k = 1 2 y - 2 y - 2 1 + 2 x - 2 x - 21 2= y y 1 11 +2 - 2( + )x - 2 x - 2 x - 2 x - 2 1 2 1 2= 2k - 2x 1 + x 2 - 4x x - 2( x + x ) + 41 212⑤ ……………10 分将④代入⑤得 k + k = 2k - 2 1 2 8k 2- 41 + 2k2 8k 2 - 8 8k 2- 2 + 41 + 2k2 1 + 2k 2= 2k - 2 ，又 k = k - 32 2 ，所以 k + k = 2k 1 2 3 . 故存在常数 λ = 2 符合题意…………12 分21.【解答】解：（1）易知 f ( x ) 定义域为 (0, +∞) ，1 - x= ，x x令 f ' ( x ) = 0 ，得 x = 1 ．当 0 < x < 1 时， f ' ( x ) > 0 ；当 x > 1 时， f ' ( x ) < 0 ． (2)分∴ f ( x ) 在 (0,1) 上是增函数，在 (1,+∞) 上是减函数．f ( x )max= f (1) = -1．∴函数 f ( x ) 在 (0, +∞) 上的最大值为 -1 ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 4 分（2）∵ f '( x ) = a + 1 1 1, x ∈ (0, e ], ∈ [ , +∞) ．x x e1e∴ f ( x )max= f (e ) = ae + 1 ≥ 0 ，不合题意． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 5 分11② 若 a < - ，则由 f ' ( x ) > 0 ⇒ a +ex> 0 ，即 0 < x < -1a11由 f ' ( x ) < 0 ⇒ a +< 0 ，即 - < x ≤ e ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 6 分xa从而 f ( x ) 在 (0, - ) 上增函数，在 (- （3）法一：即证 2a ( x + x 2) + 2( 12 )ln( 222 2 x 2 x21 1a a, e ) 为减函数∴ f ( x ) max 1 1 = f (- ) = -1 + ln(- ) a a1 1令 -1 + ln(- ) = -3 ，则 ln(- ) = -2a a∴- 11= e -2 -e 2 < -a ，即 a = -e 2．∵ e ，∴ a = -e 2 为所求 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 8 分1 1 x + x x + x2 2 22 ) ≤ ax 2 + ax 2 + x ln x + x ln x 1 2 1 1 222a ( x + x ( x + x )21 2 )2 - ax 2 - ax 2 = a ⋅[ 1 21 2- x 2 - x 2 ]1 2( x - x )2= -a 1 2 2< 0 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 9 分另一方面，不妨设 x < x ，构造函数1 2k ( x ) = ( x + x )ln(1x + x12) - x ln x - x ln x ( x > x )1 1 1x + xx + x则 k ( x ) = 0 ，而 k ' ( x ) = ln 1 - ln x = ln 1 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 10 分1x + x由 0 < x < x 易知 0 < 11< 1 , 即 k ' ( x ) < 0 ， k ( x ) 在 ( x , +∞) 上为单调递减且连续， 1x + x故 k ( x ) < 0 ，即 ( x + x )ln( 11) < x ln x + x ln x 1 1相加即得证⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 12 分1法二： g ' ( x ) = 2ax + 1 + ln x , g '' ( x ) = 2a + > 0.........9 分x故 g ' ( x ) 为增函数，不妨令 x > x 21令 h ( x ) = g ( x ) + g ( x ) - 2 g (1x + x12)( x > x )1h ' ( x ) = g '(x ) - g ' (x + x12) ......... 10 分易知 x > x + x x + x1 ， 故h ' ( x ) = g '(x ) - g ' ( 12 2) > 0 (11)分而 h ( x ) = 0 ， 知 x > x 时， h ( x ) > 0112(2)圆 C ： x 2 + y - a ⎫2∴圆心 C 到直线的距离 d = 2- 8 得 a = 32 或 a = 32 ⎪ -4 x - 4, x < - 523.解 (1) f (x) = ⎨6, - 5⎩ 4 x + 4, x > 22 ≤ x ≤ ⎩3 - x - 2 x ≤4 ⎧ 3 ≤ x < 3 .所以，原不等式的解集为 ⎨⎧x x ≥ - ⎬ .故 h ( x ) > 0 ， 即 2 g ( x 1 + x 2) < g ( x ) + g ( x )21 2 (12)分22.解 (1) a = 2 时，圆 C 的直角坐标方程为 x 2 + (y -1)2 = 1 ；直线 l 的普通方程为 4 x + 3 y - 8 = 0 . ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 4 分⎛⎪ = ⎝ 2 ⎭a 2 4 ，直线 l : 4 x + 3 y - 8 = 0 ，∵直线 l 截圆 C 的弦长等于圆 C 的半径长的 3 倍，3a1 a5 = 2 ⨯ 2 ，11 .⎧2 ⎪1 ⎪2 ≤ x ≤ 2 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 2 分⎪1 ⎪ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 7 分⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 10 分当 - 5 12 时，函数有最小值 6 ，所以 m ≤ 6 . ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 5 分另解：∵ 2x -1 + 2x + 5 ≥ (2x -1) - (2x + 5) = -6 = 6 .∴ m ≤ 6 .(2)当 m 取最大值 6 时，原不等式等价于 x - 3 - 2x ≤ 4 ，⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 6 分等价于 ⎨ x ≥ 3 ⎩ x - 3 - 2x ≤ 4 ⎧ x < 3 ，或 ⎨，⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 8 分可得 x ≥ 3 或 - 11 ⎫ ⎩ 3 ⎭⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 10 分。
2017届高三二诊模拟考试数学(理)试卷
四川省成都七中2017届高三二诊模拟考试数学（理）试卷一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．把答案涂在答题卷上）．1．已知集合{}2,1,0,1,2A =--，{}|lg 0B x x =≤，则A B I ＝（ ）A ．{}1B ．{}0,1C ．{}0,1,2D ．{}1,22．已知i 是虚数单位，若()17ii ,2i a b a b +=+∈-R ，则ab 的值是（ ）A ．15-B ．3-C ．3D ．153．如图，某组合体的三视图是由边长为2的正方形和直径为2的圆组成，则它的体积为（ ）A ．44π+B ．84π+C ．44π3+ D ．48π3+4．为了得到函数21log 4x y +=的图像，只需把函数2log y x =的图像上所有的点（ ）A 向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B 向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C 向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D 向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度5．某程序框图如图所示，若使输出的结果不大于20，则输入的整数i 的最大值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6正视图侧视图俯视图6．如图，圆锥的高PO =O 的直径2AB =，C 是圆上一点，且30CAB ∠=o ，D 为AC 的中点，则直线OC 和平面PAC 所成角的正弦值为（ ）A ．12 BCD ．137．若曲线1C ：2220x y x +-=与曲线2C ：()0y y mx m --=有四个不同的交点，则实数m 的取值范围是（ ）A．⎛ ⎝⎭B．⎛⎫⎛ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭U C．⎡⎢⎣⎦D．,⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U 8．三棱锥A BCD -中，AB AC AD 、、两两垂直，其外接球半径为2，设三棱锥A BCD -的侧面积为S ，则S 的最大值为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．16 9．已知)221e πa x dx -=⎰，若()20172201701220171()ax b b x b x b x x -=++++∈R L ，则20171222017222b b b +++L 的值为（ ） A ．0 B ．1- C ．1 D ．e10．由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴金德提出了“戴金德分割”，才结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴金德分割，是指将有理数集Q 划分为两个非空的子集M 与N ，且满足(),,M N M N =∅I ，M 中的每一个元素都小于N 中的每一个元素，则称(),M N 为戴金德分割．试判断，对于任意戴金德分割(),M N ，下列选项中一定不成立的是（ ）A ．M 没有最大元素，N 有一个最小元素B ．M 没有最大元素，N 也没有最小元素C ．M 有一个最大元素，N 有一个最小元素D ．M 有一个最大元素，N 没有最小元素11．已知函数()3211201732f x mx nx x =+++，其中{}{}2,4,6,8,1,3,5,7m n ∈∈，从这些函数中任取不同的两个函数，在它们在(1,(1))f 处的切线相互平行的概率是（ ）A ．7120B ．760 C ．730D ．以上都不对 12．若存在正实数x y z 、、满足e 2z x z ≤≤且ln y z x z =，则ln y x 的取值范围为（ ） A ．[)1,+∞ B ．[]1,e 1- C ．(],e 1-∞- D ．11,ln 22⎡⎤+⎢⎥⎣⎦二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．13．在ABC △中，边a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若()cos 3cos b C a c B =-，则cos B =_________．14．已知点(,)P x y 的坐标满足条件400x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，若点O 为坐标原点，点()1,1M --，那么OM OP u u u u r u u u r g 的最大值等于_________．15．动点(),M x y 到点()2,0的距离比到y 轴的距离大2，则动点M 的轨迹方程为_________．16．在ABC △中，A θ∠=，D E 、分别为AB AC 、的中点，且BE CD ⊥，则cos2θ的最小值为_________．三、解答题（17~21每小题12分，22或23题10分，共70分．在答题卷上解答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17．设数列{}n a 的前n 项和12n n S a a =-，且1231a a a +、、成等差数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列1n n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ． 18．为宣传3月5日学雷锋纪念日，成都七中在高一，高二年级中举行学雷锋知识竞赛，每年级出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为321,,432，乙队每人答对的概率都是23．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用X 表示甲队总得分．（1）求随机变量X 的分布列及其数学期望()E X ；（2）求甲队和乙队得分之和为4的概率．19．已知等边AB C ''△，BCD △中，1,BD CD BC ===（如图1所示），现将B 与B '，C 与C '重合，将AB C ''△向上折起，使得AD =2所示）．（1）若BC 的中点O ，求证：BCD AOD ⊥平面平面；（2）在线段AC 上是否存在一点E ，使ED BCD 与面成30︒角，若存在，求出CE 的长度，若不存在，请说明理由；（3）求三棱锥A BCD -的外接球的表面积． 20．已知圆222:2,E x y +=将圆2E 按伸缩变换：22x x y y '=⎧⎪⎨'=⎪⎩后得到曲线1E （1）求1E 的方程；（2）过直线2x =上的点M 作圆的两条切线，设切点分别是A B 、，若直线AB 与交于C D 、两点，求||||CD AB 的取值范围． 21．已知函数()sin ln sin g x x x θθ=--在[)1,+∞单调递增，其中()0,πθ∈（1）求θ的值；（2）若()()221x f x g x x -=+，当[]1,2x ∈时，试比较()f x 与()12f x '+的大小关系（其中()f x '是()f x 的导函数），请写出详细的推理过程；（3）当0x ≥时，()e 11x x kg x --≥+恒成立，求k 的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．【选修4—4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C ：()2sin 2cos 0a a ρθθ=>，又过点()2,4P --的直线l 的参数方程为222242x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数），l 与曲线C 分别交于M N 、．（1）写出曲线C 的平面直角坐标系方程和l 的普通方程；（2）若,,PM MN PN 成等比数列，求a 的值．23．【选修4—5：不等式选讲】设函数()f x =()10x x a a a++-> （1）证明：()2f x ≥；2E 1E BACDf ，求a的取值范围．（2）若(3)5。
四川省广元市2017年中考数学二模试卷(含解析)
2017年四川省广元市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣的相反数是（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣2．下列计算正确的是（）A． =﹣3 B．a2+a4=a6C．（﹣）﹣1=D．（﹣π）0=13．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A．①B．②C．③D．④4．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（）A．众数 B．方差 C．平均数D．中位数5．二元一次方程组的解为（）A．B．C．D．6．如图所示，AB∥CD，EF⊥BD，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数为（）A．50° B．40° C．45° D．25°7．方程的解是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=﹣28．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）A．140米B．150米C．160米D．240米9．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等．若∠BOC=120°，则tanA的值为（）A．B．C．D．10．如图，在矩形ABCD中，AB=2，点E在边AD上，∠ABE=45°，BE=DE，连接BD，点P在线段DE上，过点P作PQ∥BD交BE于点Q，连接QD．设PD=x，△PQD的面积为y，则能表示y与x函数关系的图象大致是（）A．B． C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．分解因式：a3b﹣4ab= ．12．若+|b+3|=0，则（a+b）2017的值是．13．不等式组的整数解的和是．14．如图，A，B，C是⊙O上的三点，若∠BAO=65°，则∠ACB的度数是．15．如图，抛物线的对称轴是x=1，与x轴有两个交点，与y轴的交点坐标是（0，3），把它向下平移2个单位长度后，得到新的抛物线的解析式是y=ax2+bx+c，以下四个结论：①b2﹣4ac＜0，②abc＜0，③4a+2b+c=1，④a﹣b+c＞0中，其中正确的是（填序号）．三、解答题（本大题共9小题，共75分）16．计算：3cos60°﹣2﹣1+（π﹣3）0﹣．17．先化简，再求值：（a+1﹣）÷（﹣），其中a=2+．18．如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是AB边上的中线，分别过点C，D作BA和BC 的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．求证：四边形ADCE是菱形．19．2016年3月，我市某中学举行了“爱我中国•朗诵比赛”活动，根据学生的成绩划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）参加朗诵比赛的学生共有人，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中，m= ，n= ；C等级对应扇形有圆心角为度；（3）学校欲从获A等级的学生中随机选取2人，参加市举办的朗诵比赛，请利用列表法或树形图法，求获A等级的小明参加市朗诵比赛的概率．20．在江苏卫视《最强大脑》节目中，搭载百度大脑的小度机器人以3：1的总战绩，斩获2017年度脑王巅峰对决的晋级资格，人工智能时代已经扑面而来．某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．（1）求该商家第一次购进机器人多少个？（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？21．如图，一楼房AB后有一假山，其坡度为i=1：，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）22．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式；（3）点P是x轴上的一动点，当PA+PB最小时，求点P的坐标．23．如图，AB是⊙O的直径，C、G是⊙O上两点，且AC=CG，过点C的直线CD⊥BG于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）若，求∠E的度数．（3）连接AD，在（2）的条件下，若CD=，求AD的长．24．如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，顶点为点P，经过B、C两点的直线为y=﹣x+3．（1）求该二次函数的关系式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以点C、P、M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在x轴上是否存在点Q，使以点P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2017年四川省广元市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣的相反数是（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣【考点】14：相反数．【分析】本题需根据相反数的有关概念求出﹣的相反数，即可得出答案．【解答】解：﹣的相反数是．故选C．2．下列计算正确的是（）A． =﹣3 B．a2+a4=a6C．（﹣）﹣1=D．（﹣π）0=1【考点】22：算术平方根；35：合并同类项；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】利用算术平方根的性质、负整数指数幂和零指数幂对ACD运算，B不能运算，可得结果．【解答】解：A. = =3，所以A错误；B．a2与a4不是同类项，所以B错误；C. =﹣3，所以C错误；D．（﹣π）0=1，所以D正确，故选D．3．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A．①B．②C．③D．④【考点】I7：展开图折叠成几何体．【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．【解答】解：将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，故选：A．4．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（）A．众数 B．方差 C．平均数D．中位数【考点】W4：中位数．【分析】由于其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，共有7名选手参加，故应根据中位数的意义分析．【解答】解：因为7名学生进入前3名肯定是7名学生中最高成绩的3名，而且7个不同的分数按从小到大排序后，中位数之后的共有3个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入前3名．故选：D．5．二元一次方程组的解为（）A．B．C．D．【考点】97：二元一次方程组的解．【分析】根据加减消元法，可得方程组的解．【解答】解：①+②，得 3x=9，解得x=3，把x=3代入①，得3+y=5，y=2，所以原方程组的解为．故选C．6．如图所示，AB∥CD，EF⊥BD，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数为（）A．50° B．40° C．45° D．25°【考点】JA：平行线的性质；K7：三角形内角和定理．【分析】由EF⊥BD，∠1=50°，结合三角形内角和为180°即可求出∠D的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论．【解答】解：在△DEF中，∠1=∠F=50°，∠DEF=90°，∴∠D=180°﹣∠DEF﹣∠1=40°．∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°．故选B．7．方程的解是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=﹣2【考点】B3：解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x﹣1﹣2=2x﹣4，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，故选A8．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）A．140米B．150米C．160米D．240米【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和为360°每一个外角都为24°，依此可求边数，再求多边形的周长．【解答】解：∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，∴多边形的边数为360°÷24°=15，∴小华一共走了：15×10=150米．故选B．9．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等．若∠BOC=120°，则tanA的值为（）A．B．C．D．【考点】KF：角平分线的性质；T5：特殊角的三角函数值．【分析】由条件可知BO、CO平分∠ABC和∠ACB，利用三角形内角和可求得∠A，再由特殊角的三角函数的定义求得结论．【解答】解：∵点O到△ABC三边的距离相等，∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠A=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣2（∠OBC+∠OCB）=180°﹣2×=180°﹣2×=60°，∴tanA=tan60°=，故选A．10．如图，在矩形ABCD中，AB=2，点E在边AD上，∠ABE=45°，BE=DE，连接BD，点P在线段DE上，过点P作PQ∥BD交BE于点Q，连接QD．设PD=x，△PQD的面积为y，则能表示y与x函数关系的图象大致是（）A．B． C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】判断出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出AE、BE，然后表示出PE、QE，再求出点Q到AD的距离，然后根据三角形的面积公式表示出y与x的关系式，再根据二次函数图象解答．【解答】解：∵∠ABE=45°，∠A=90°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=AB=2，BE=AB=2，∵BE=DE，PD=x，∴PE=DE﹣PD=2﹣x，∵PQ∥BD，BE=DE，∴QE=PE=2﹣x，又∵△ABE是等腰直角三角形（已证），∴点Q到AD的距离=（2﹣x）=2﹣x，∴△PQD的面积y=x（2﹣x）=﹣（x2﹣2x+2）=﹣（x﹣）2+，即y=﹣（x﹣）2+，纵观各选项，只有C选项符合．故选：C．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．分解因式：a3b﹣4ab= ab（a+2）（a﹣2）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=ab（a2﹣4）=ab（a+2）（a﹣2），故答案为：ab（a+2）（a﹣2）12．若+|b+3|=0，则（a+b）2017的值是﹣1 ．【考点】23：非负数的性质：算术平方根；16：非负数的性质：绝对值．【分析】直接利用绝对值以及二次根式的性质得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵+|b+3|=0，∴a﹣2=0，b+3=0，解得：a=2，b=﹣3，故（a+b）2017=﹣1．故答案为：﹣1．13．不等式组的整数解的和是 3 ．【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的公共部分就是不等式组的解集，确定解集中的整数解，然后求和即可．【解答】解：，解①得x≤2，解②得x＞﹣1，则不等式组的解集是﹣1＜x≤2．则整数解是0，1，2．整数解的和是3．故答案是：3．14．如图，A，B，C是⊙O上的三点，若∠BAO=65°，则∠ACB的度数是25°．【考点】M5：圆周角定理．【分析】连接OB，求出∠AOB的度数，再根据圆周角定理求出∠ACB的度数．【解答】解：连接OB，∵OA=OB，∠BAO=65°，∴∠OAB=∠OBA=65°，∴∠AOB=50°，∴∠ACB=25°，故答案为25°．15．如图，抛物线的对称轴是x=1，与x轴有两个交点，与y轴的交点坐标是（0，3），把它向下平移2个单位长度后，得到新的抛物线的解析式是y=ax2+bx+c，以下四个结论：①b2﹣4ac＜0，②abc＜0，③4a+2b+c=1，④a﹣b+c＞0中，其中正确的是②③④（填序号）．【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H4：二次函数图象与系数的关系；H6：二次函数图象与几何变换．【分析】根据平移后的图象即可判定①，根据平移后的对称轴和与y轴的交点坐标，即可判定a和b的关系以及c的值，即可判定②，根据与y轴的交点求得对称点，即可判定③，根据图象即可判定④．【解答】解：根据题意平移后的抛物线的对称轴x=﹣=1，c=3﹣2=1，由图象可知，平移后的抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故①错误；∵抛物线开口向上，∴a＞0，b=﹣2a＜0，∴abc＜0，故②正确；∵平移后抛物线与y轴的交点为（0，1）对称轴x=1，∴点（2，1）点（0，1）的对称点，∴当x=2时，y=1，∴4a+2b+c=1，故③正确；由图象可知，当x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，故④正确．故答案为：②③④．三、解答题（本大题共9小题，共75分）16．计算：3cos60°﹣2﹣1+（π﹣3）0﹣．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和二次根式的性质、特殊角的三角函数值分别化简求出答案．【解答】解：原式=3×﹣+1﹣2=0．17．先化简，再求值：（a+1﹣）÷（﹣），其中a=2+．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】首先对括号内的分式进行通分相加，把除法转化为乘法，然后计算乘法即可化简，最后代入求解即可．【解答】解：原式=÷=•=a（a﹣2）．当a=2+时，原式=2+2．18．如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是AB边上的中线，分别过点C，D作BA和BC 的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．求证：四边形ADCE是菱形．【考点】L9：菱形的判定；KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】欲证明四边形ADCE是菱形，需先证明四边形ADCE为平行四边形，然后再证明其对角线相互垂直即可．【解答】证明：∵DE∥BC，EC∥AB，∴四边形DBCE是平行四边形．∴EC∥DB，且EC=DB．在Rt△ABC中，CD为AB边上的中线，∴AD=DB=CD．∴EC=AD．∴四边形ADCE是平行四边形．∴ED∥BC．∴∠AOD=∠ACB．∵∠ACB=90°，∴∠AOD=∠ACB=90°．∴平行四边形ADCE是菱形．19．2016年3月，我市某中学举行了“爱我中国•朗诵比赛”活动，根据学生的成绩划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）参加朗诵比赛的学生共有40 人，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中，m= 10 ，n= 40 ；C等级对应扇形有圆心角为144 度；（3）学校欲从获A等级的学生中随机选取2人，参加市举办的朗诵比赛，请利用列表法或树形图法，求获A等级的小明参加市朗诵比赛的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）由D等级人数及百分比可得总人数，根据各等级人数之和等于总数可得答案；（2）根据A、C等级人数及总人数可得百分比，用360度乘以C等级百分比可得圆心角度数；（3）画树状图列出所有结果，利用概率公式可得答案．【解答】解：（1）参加比赛学生共有：12÷30%=40（人）；B等级学生数是40﹣4﹣16﹣12=8（人），（2）m=×100=10，n=×100=40，C等级对应扇形有圆心角为360°×40%=144°，故答案为：10，40，144；（3）设获A等级的小明用A表示，其他的三位同学用a，b，c，表示：共12种情况，其中小明参加的情况有6种，则P（小明参加市比赛）==．20．在江苏卫视《最强大脑》节目中，搭载百度大脑的小度机器人以3：1的总战绩，斩获2017年度脑王巅峰对决的晋级资格，人工智能时代已经扑面而来．某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．（1）求该商家第一次购进机器人多少个？（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）设该商家第一次购进机器人x个，根据“第一次用11000元购进某款拼装机器人，用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元”列出方程并解答；（2）设每个机器人的标价是a元．根据“全部销售完毕的利润率不低于20%”列出不等式并解答．【解答】解（1）设该商家第一次购进机器人x个，依题意得： +10=，解得x=100．经检验x=100是所列方程的解，且符合题意．答：该商家第一次购进机器人100个．（2）设每个机器人的标价是a元．则依题意得：a﹣11000﹣24000≥×20%，解得a≥140．答：每个机器人的标价至少是140元．21．如图，一楼房AB后有一假山，其坡度为i=1：，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】过点E作EF⊥BC的延长线于F，EH⊥AB于点H，根据CE=20米，坡度为i=1：，分别求出EF、CF的长度，在Rt△AEH中求出AH，继而可得楼房AB的高．【解答】解：过点E作EF⊥BC的延长线于F，EH⊥AB于点H，在Rt△CEF中，∵i===tan∠ECF，∴∠ECF=30°，∴EF=CE=10米，CF=10米，∴BH=EF=10米，HE=BF=BC+CF=（25+10）米，在Rt△AHE中，∵∠HAE=45°，∴AH=HE=（25+10）米，∴AB=AH+HB=（35+10）米．答：楼房AB的高为（35+10）米．22．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式；（3）点P是x轴上的一动点，当PA+PB最小时，求点P的坐标．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；PA：轴对称﹣最短路线问题．【分析】（1）将点A（1，4）代入反比例函数解析式可得其解析式；（2）先根据反比例函数解析式求得点B坐标，再由A、B坐标可得直线解析式；（3）作B的对称点B′，连接AB′，交x轴于P，此时PA+PB=AB′最小，根据B的坐标求得B′的坐标，然后根据待定系数法求得直线AB′的解析式，进而求得与x轴的交点即可．【解答】解：（1）把A（1，4）代入y=，得：m=4，∴反比例函数的解析式为y=；（2）把B（4，n）代入y=，得：n=1，∴B（4，1），把A（1，4）、（4，1）代入y=kx+b，得：，解得：，∴一次函数的解析式为y=﹣x+5；（3）作B的对称点B′，连接AB′，交x轴于P，此时PA+PB=AB′最小，∵B（4，1），∴B′（4，﹣1），设直线AB′的解析式为y=mx+n，∴，解得，∴直线AB′的解析式为y=﹣x+，令y=0，得﹣x+=0，解得x=，∴点P的坐标为（，0）．23．如图，AB是⊙O的直径，C、G是⊙O上两点，且AC=CG，过点C的直线CD⊥BG于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）若，求∠E的度数．（3）连接AD，在（2）的条件下，若CD=，求AD的长．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）如图1，连接OC，AC，CG，由圆周角定理得到∠ABC=∠CBG，根据同圆的半径相等得到OC=OB，于是得到∠OCB=∠OBC，等量代换得到∠OCB=∠CBG，根据平行线的判定得到OC∥BG，即可得到结论；（2）由OC∥BD，得到△OCF∽△BDF，△EOC∽△EBD，得到，，根据直角三角形的性质即可得到结论；（3）如图2，过A作AH⊥DE于H，解直角三角形得到BD=3，DE=3，BE=6，在R t△DAH中，AD===．【解答】（1）证明：如图1，连接OC，AC，CG，∴，∴∠ABC=∠CBG，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OCB=∠CBG，∴OC∥BG，∵CD⊥BG，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵OC∥BD，∴△OCF∽△BDF，△EOC∽△EBD，∴，∴，∵OA=OB，∴AE=OA=OB，∴OC=OE，∵∠ECO=90°，∴∠E=30°；（3）解：如图2，过A作AH⊥DE于H，∵∠E=30°∴∠EBD=60°，∴∠CBD=EBD=30°，∵CD=，∴BD=3，DE=3，BE=6，∴AE=BE=2，∴EH=，∴DH=2，在R t△DAH中，AD===．24．如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，顶点为点P，经过B、C两点的直线为y=﹣x+3．（1）求该二次函数的关系式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以点C、P、M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在x轴上是否存在点Q，使以点P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）先求出B、C坐标，代入抛物线解析式解方程组即可解决问题．（2）分三种情形讨论即可①CM=CP，②PM=PC，③MP=MC，画出图形即可解决问题．（3）分两种情形讨论即可①=时，△ABC∽△PBQ1，列出方程即可解决．②当=时，△ABC∽△Q2BP，列出方程即可解决．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x+3经过B、C两点，∴B（3，0），C（0，3），∵二次函数y=x2+bx+c图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，∴解得，∴二次函数解析式为y=x2﹣4x+3．（2）∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴该抛物线的对称轴为直线x=2，顶点坐标为P（2，﹣1），∴如图1所示，满足条件的点M分别为M1（2，7），M2（2，2﹣1），M3（2，），M4（2，﹣2﹣1）．（3）由（1）（2）得A（1，0），BP=，BC=3，AB=2，如图2所示，连接BP，∠CBA=∠ABP=45°，①=时，△ABC∽△PBQ1，此时， =，∴BQ1=3，∴Q1（0，0）．②当=时，△ABC∽△Q2BP，此时， =，∴BQ2=，∴Q2（，0），综上所述，存在点Q使得以点P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似．点Q坐标（0，0）或（，0）．。
《精编》四川省广元市高三数学第二次诊断考试试题 理(含解析)新人教A版.doc
四川省广元市高考数学二模试卷〔理科〕参考答案与试题解析一、选择题1．〔5分〕〔2021•广元二模〕复数的共轭复数是〔〕A．B．C．﹣i D．i考点：复数代数形式的混合运算．专题：计算题．分析：复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，复数化简为a+bi〔a，b∈R〕的形式，然后求出共轭复数，即可．解答：解：复数===i，它的共轭复数为：﹣i．应选C点评：此题是根底题，考查复数代数形式的混合运算，共轭复数的概念，常考题型．2．〔5分〕〔2021•广元二模〕集合M=，那么〔〕A．M∉N B．N⊊M C．M=N D．M∩N=∅考点：其他不等式的解法；集合的包含关系判断及应用．专题：计算题．分析：解分式不等式与绝对值不等式可求得集合M，N，从而可得答案．解答：解：∵M={x|＜0}={x|﹣1＜x＜2}，N={x||x|＜1}={x|﹣1＜x＜1}，显然，N M，应选B．点评：此题考查分式不等式与绝对值不等式的解法，考查集合的包含关系判断及应用，属于中档题．3．〔5分〕〔2021•湖南〕命题“假设α=，那么tanα=1”的逆否命题是〔〕A．假设α≠，那么tanα≠1B．假设α=，那么tanα≠1C．假设tanα≠1，那么α≠D．假设tanα≠1，那么α=考点：四种命题．专题：应用题．分析：首先否认原命题的题设做逆否命题的结论，再否认原命题的结论做逆否命题的题设，写出新命题就得到原命题的逆否命题．解答：解：命题：“假设α=，那么tanα=1”的逆否命题为：假设tanα≠1，那么α≠应选C点评：考查四种命题的相互转化，命题的逆否命题是对题设与结论分别进行否认且交换特殊与结论的位置，此题是一个根底题．4．〔5分〕〔2021•湖北〕如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点，那么此点取自阴影局部的概率是〔〕A．B．C．D．考点：几何概型．专题：计算题；压轴题．分析：求出阴影局部的面积即可，连接OC，把下面的阴影局部平均分成了2局部，然后利用位移割补的方法，分别平移到图中划线局部，那么阴影局部的面积就是图中扇形的面积﹣直角三角形AOB的面积．解答：解：此题的测度是面积设扇形的半径为r，那么扇形OAB 的面积为连接OC，把下面的阴影局部平均分成了2局部，然后利用位移割补的方法，分别平移到图中划线局部，那么阴影局部的面积为：﹣，∴此点取自阴影局部的概率是应选C．点评：此题考查几何概型，解题的关键是利用位移割补的方法求组合图形面积，此类不规那么图形的面积可以转化为几个规那么的图形的面积的和或差的计算．5．〔5分〕〔2021•广元二模〕如以下列图是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是〔〕A．B．C．D．考点：函数的图象与图象变化．专题：压轴题；数形结合．分析：根据几何体的三视图确定几何体的形状是解决此题的关键，可以判断出该几何体是圆锥，下面细上面粗的容器，判断出高度h随时间t变化的可能图象．解答：解：该三视图表示的容器是倒放的圆锥，下面细，上面粗，随时间的增加，可以得出高度增加的越来越慢．刚开始高度增加的相对快些．曲线越“竖直〞，之后，高度增加的越来越慢，图形越平稳．应选B．点评：此题考查函数图象的区分能力，考查学生对两变量变化趋势的直观把握能力，通过曲线的变化快慢进行筛选，表达了根本的数形结合思想．6．〔5分〕〔2021•广元二模〕在中，假设2a2+a n﹣5=0，那么自然数n的值是〔〕A．7B．8C．9D．10考点：二项式定理的应用．专题：计算题．分析：由二项展开式的通项公式T r+1=•〔﹣1〕r x r可得a n=〔﹣1〕r•，于是有2〔﹣1〕2+〔﹣1〕n﹣5=0，由此可解得自然数n的值．解答：解：由题意得，该二项展开式的通项公式T r+1=•〔﹣1〕r x r，∴其二项式系数a n=〔﹣1〕r•，∵2a2+a n﹣5=0，∴2〔﹣1〕2+〔﹣1〕n﹣5=0，即2+〔﹣1〕n﹣5=0，∴n﹣5为奇数，∴2==，∴2×=，∴〔n﹣2〕〔n﹣3〕〔n﹣4〕=120．∴n=8．故答案为：8．点评：本体考察二项式定理的应用，着重考察二项式系数的概念与应用，由二项展开式的通项公式得到二项式系数a n=〔﹣1〕r•是关键，属于中档题．7．〔5分〕〔2021•广元二模〕如以下列图，点P是函数y=2sin〔ωx+φ〕〔x∈R，ω＞0〕的图象的最高点，M、N是图象与x轴的交点，假设=〔〕A．B．C．D．8考点：由y=Asin〔ωx+φ〕的局部图象确定其解析式；平面向量数量积的运算．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：依题意，△MPN为等腰直角三角形，点P到斜边MN的距离为2，从而可求得MN，由T=|MN|，可求得ω．解答：解：∵•=0，|PM|=|PN|，∴△MPN为等腰直角三角形，∠PMN=45°，又点P是函数y=2sin〔ωx+φ〕〔x∈R，ω＞0〕的图象的最高点，∴点P到斜边MN的距离为2，∴|MN|=4，又T=|MN|，∴周期T=8，又T=〔ω＞0〕，∴ω=．应选A．点评：此题考查由y=Asin〔ωx+φ〕的局部图象确定其解析式，考查周期公式的应用，考查分析与运算能力，属于中档题．8．〔5分〕〔2021•广元二模〕α，β，γ是三个不同平面，那么以下命题正确的选项是〔〕A．α⊥β，β⊥γ⇒α∥γB．α⊥β，β∥γ⇒α⊥γC．α，β，γ共点⇒α，β，γ共线D．α⊥β，β⊥γ，γ⊥α⇒α，β，γ共线考点：平面与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用两平行平面中，有一平面垂直于另一平面，可得结论．解答：解：利用两平行平面中，有一平面垂直于另一平面，可知B正确，应选B．点评：此题考查面面位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于根底题．9．〔5分〕〔2021•广元二模〕对于顶点在原点的抛物线，给出以下条件：①焦点在x轴上；②焦点在y轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；④由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足为〔2，1〕．其中能使抛物线方程为y2=l0x条件是〔〕A．①③B．②④C．②③D．①④考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由抛物线方程为y2=l0x即可对①②③④作出判断，从而可得答案．解答：解：∵抛物线方程为y2=l0x，∴其焦点在x轴，可排除②，从而可排除B，C；又y2=l0x的焦点为F〔，0〕，对于③，不能保证抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6，故③不符；∴对于④，由原点向过焦点的某直线l作垂线，垂足为P〔2，1〕时，直线l的斜率k==﹣2，与直线OP的斜率k′=互为负倒数，故④满足题意，应选D．点评：此题考查抛物线的简单性质，考查理解与运算能力，属于中档题．10．〔5分〕〔2021•广元二模〕各项均为正数的等比数列{a n}满足a7=a6+2a5，假设存在两项a m，a n使得的最小值为〔〕A．B．C．D．考点：根本不等式；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由 a7=a6+2a5求得q=2，代入求得m+n=6，利用根本不等式求出它的最小值．解答：解：由各项均为正数的等比数列{a n}满足 a7=a6+2a5，可得，∴q2﹣q﹣2=0，∴q=2．∵，∴q m+n﹣2=16，∴2m+n﹣2=24，∴m+n=6，∴，当且仅当=时，等号成立．故的最小值等于，应选A．点此题主要考查等比数列的通项公式，根本不等式的应用，属于根底题．评：二、填空题，每题5分．共25分．请将答案直接填在答题卷上．11．〔5分〕〔2021•广元二模〕数列5，55，555，5555，…的一个通项公式为a n=．考数列的概念及简单表示法；数列的函数特性．点：等差数列与等比数列．专题：利用前几项，发现其规律，即可得出结论．分析：解解：∵，，，…答：∴a n=故答案为：此题考查数列的通项，考查学生分析解决问题的能力，属于根底题．点评：12．〔5分〕〔2021•广元二模〕如果实数x、y满足的取值范围是[，2] ．考简单线性规划的应用．点：直线与圆．专题：由x，y满足的约束条件即可得出可行域，进而利用斜率的意义即可得出取值范围．分析：解答：解：由实数x、y满足，作出可行域，如以下列图的阴影局部．那么的取值范围是斜率k的取值范围，且k PA≤k≤k PC．而，．∴，∴的取值范围是．故答案为．点评：正确作出可行域和斜率的计算公式是解题的关键．13．〔5分〕〔2021•安徽〕如以下列图，程序框图〔算法流程图〕的输出结果是15 ．考点：程序框图．专题：图表型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算I值，并输出满足条件I＞105的第一个k值，模拟程序的运行过程，用表格将程序运行过程中变量k的值的变化情况进行分析，不难给出答案．解答：解：程序在运行过程中各变量的值如下表示： k I 是否继续循环循环前 0 0 是第一圈 1 1 是第二圈 2 1+2 是第三圈 3 1+2+3 是第四圈 4 1+2+3+4 是依此类推第十六圈15 1+2+3+…+15＞105 否故最后输出的k值为：15，故答案为：15．点评：根据流程图〔或伪代码〕写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图〔或伪代码〕，从流程图〔或伪代码〕中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据〔如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理〕⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．14．〔5分〕〔2021•广元二模〕某开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，假设要求两类课程中各至少选一门，那么不同的选法共有30 种．〔用数字作答〕考点：组合及组合数公式．专题：计算题；压轴题；分类讨论．分析：由题意分类：〔1〕A类选修课选1门，B类选修课选2门，确定选法；〔2〕A类选修课选2门，B类选修课选1门，确定选法；然后求和即可．解答：解：分以下2种情况：〔1〕A类选修课选1门，B类选修课选2门，有C31C42种不同的选法；〔2〕A类选修课选2门，B类选修课选1门，有C32C41种不同的选法．所以不同的选法共有C31C42+C32C41=18+12=30种．故答案为：30点评：本小题主要考查分类计数原理、组合知识，以及分类讨论的数学思想．15．〔5分〕〔2021•广元二模〕对于任意的两个实数对〔a，b〕〔c，d〕，规定：〔a，b〕=〔c，d〕，当且仅当a=c，b=d；定义运算“⊗〞为：〔a，b〕⊗〔c，d〕=〔ac﹣bd，bc+ad〕，运算“⊕〞为：〔a，b〕⊕〔c，d〕=〔a+c，b+d〕．设p，q∈R，假设〔1，2〕⊗〔p，q〕=〔5，0〕，那么〔1，2〕⊕〔p，q〕= 〔2，0〕．考点：函数的值．专题：新定义．分析：利用题中对运算“⊗〞对称，列出关于p，q的方程组，求出p，q的值；将p，q的值代入〔1，2〕⊕〔p，q〕，利用对运算“⊕〞的定义求出值．解答：解：∵〔1，2〕⊗〔p，q〕=〔5，0〕，∴〔p﹣2q，2p+q〕=〔5，0〕∴p﹣2q=5，2p+q=0解得p=1，q=﹣2∴〔1，2〕⊕〔p，q〕=〔1，2〕⊕〔1，﹣2〕=〔2，0〕故答案为〔2，0〕点评：解决新定义题关键是理解透新定义的内容，据新定义列出方程或式子，此题型是近几年常考的题型，要重视．三、解答题．共75分．解容许写出文字说明．证明过程或演算步骤16．〔12分〕〔2021•重庆〕设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，且3b2+3c2﹣3a2=4bc．〔Ⅰ〕求sinA的值；〔Ⅱ〕求的值．考点：余弦定理的应用；弦切互化．专题：计算题．分析：〔Ⅰ〕先把题设条件代入关于A的余弦定理中，求得cosA的值，进而利用同角三角函数的根本关系求得sinA的值．〔Ⅱ〕利用三角形的内角和，把sin〔B+C+〕转化为sin〔π﹣A+〕，进而利用诱导公式，两角和公式和化简整理后，把sinA和cosA的值代入即可．解答：解：〔Ⅰ〕由余弦定理得又〔Ⅱ〕原式=====．点评：此题主要考查了余弦定理的应用，同角三角函数的根本关系的应用以及用诱导公式和两角和公式化简求值．考查了学生对根底知识的掌握和根本的计算能力．17．〔12分〕〔2021•天津〕如图，在五面体EF﹣ABCD中，四边形ADEF是正方形，FA⊥平面ABCD，BC∥AD，CD=l，AD=2，∠BAD=∠CDA=45°．①求异面直线CE与AF所成角的余弦值；②证明：CD⊥平面ABF；③求二面角B﹣EF﹣A的正切值．考点：异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题．专题：计算题．分析：〔Ⅰ〕先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点E，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．〔Ⅱ〕根据线面垂直的判定定理可知，只需证直线CD与面ABF中的两条相交直线垂直即可；〔Ⅲ〕先作出二面角的平面角，再在直角三角形中求出此角即可．解答：〔Ⅰ〕解：因为四边形ADEF是正方形，所以FA∥ED．故∠CED为异面直线CE与AF所成的角．因为FA⊥平面ABCD，所以FA⊥CD．故ED⊥CD．在Rt△CDE中，CD=1，ED=，CE==3，故cos∠CED==．所以异面直线CE和AF所成角的余弦值为；〔Ⅱ〕证明：过点B作BG∥CD，交AD于点G，那么∠BGA=∠CDA=45°．由∠BAD=45°，可得BG⊥AB，从而CD⊥AB，又CD⊥FA，FA∩AB=A，所以CD⊥平面ABF；〔Ⅲ〕解：由〔Ⅱ〕及，可得AG=，即G为AD的中点．取EF的中点N，连接GN，那么GN⊥EF，因为BC∥AD，所以BC∥EF．过点N作NM⊥EF，交BC于M，那么∠GNM为二面角B﹣EF﹣A的平面角．连接GM，可得AD⊥平面GNM，故AD⊥GM．从而BC⊥GM．由，可得GM=．由NG∥FA，FA⊥GM，得NG⊥GM．在Rt△NGM中，tan，所以二面角B﹣EF﹣A的正切值为．点评：本小题主要考查异面直线所成的角、直线与平面垂直、二面角等根底知识，考查空间想象能力，运算能力和推理论证能力．18．〔12分〕〔2021•广元二模〕甲、乙两同学参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的假设干次预赛成绩中随机抽取8次，具体成绩如下茎叶图所示，两同学这8次成绩的平均分都是85分．〔1〕求x；并由图中数据直观判断，甲、乙两同学中哪一位的成绩比较稳定？〔2〕假设将频率视为概率，对甲同学在今后3次数学竞赛成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．甲乙9 8 758 x 2 1 800355 3 9025考点：离散型随机变量的期望与方差；极差、方差与标准差；离散型随机变量及其分布列．专题：计算题．分析：〔1〕由题意利用平均数的定义仔细分析图表即可求得；〔2〕由题意记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于8〔0分〕〞为事A，那么，而随机变量ξ的可能取值为0、1、2、3，由题意可以分析出该随机变量ξ～B〔3，〕，再利用二项分布的期望与分布列的定义即可求得．解答：解：〔1〕依题意，解x=4，由图中数据直观判断，甲同学的成绩比较稳定．〔2〕记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于80分〞为事A，那么，随机变ξ的可能取值为0、1、2、3，ξ～B〔3，〕，，其k=0、1、2、3．所以变ξ的分布列为：ξ0 1 2 3P点评：此题考查了平均数，古典概率公式，随机变量的定义及其分布列，二项分布及二项分布的期望公式．19．〔12分〕〔2021•广元二模〕设数列{a n}的前n项和为S n，a1=10，a n+1=9S n+10．①求证：数列{lga n}是等差数列；②设b n=求数列{b n}的前n项和T n．考点：数列的求和；等差关系确实定．专题：等差数列与等比数列．分析：①利用a n与S n的关系即可得到a n，从而=1，即可得到数列{lga n}是以lga1=lg10=1为首项，1为公差的等差数列；②由①可得：，lga n+1=n+1，=3，利用裂项求和即可得到T n．解答：解：①当n=1时，a2=9S1+10=9×10+10=100；当n≥2时，由a n+1=9S n+10，a n=9S n﹣1+10，可得a n+1﹣a n=9a n，即a n+1=10a n，此式对于n=1时也成立．∴数列{a n}是以10为首项，10为公比的等比数列，∴．∴=1，∴数列{lga n}是以lga1=lg10=1，为首项，1为公差的等差数列；②由①可得：，lga n+1=n+1，∴=3，∴T n===．点评：熟练掌握a n与S n的关系、等差数列与等比数列的定义及其通项公式、裂项求和等是解题的关键．20．〔13分〕〔2021•广元二模〕圆O：x2+y2=1，点O为坐标原点，一条直线l：y=kx+b〔b＞0〕与圆O相切并与椭圆交于不同的两点A、B．〔1〕设b=f〔k〕，求f〔k〕的表达式；〔2〕假设，求直线l的方程；〔3〕假设，求三角形OAB面积的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的关系；平面向量数量积的运算；圆的切线方程；圆与圆锥曲线的综合．专题：综合题．分析：〔1〕根据y=kx+b〔b＞0〕与圆x2+y2=1相切，可得，即可求f〔k〕的表达式；〔2〕直线与椭圆方程联立，，利用韦达定理及，即可求得直线l的方程；〔3〕确定，利用弦长公式，求|AB|，从而可求△OAB面积的取值范围．解答：解：〔1〕∵y=kx+b〔b＞0〕与圆x2+y2=1相切，∴，即b2=k2+1〔k≠0〕，∴…〔4分〕〔2〕设A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，那么由，消去y得：〔2k2+1〕x2+4kbx+2b2﹣2=0又△=8k2＞0〔∵k≠0〕，所以．…〔6分〕那么=．由，所以k2=1．∴b2=2．∵b＞0，∴，∴．…〔9分〕〔3〕由〔2〕知：．∵，∴，∴，由弦长公式得，所以，设2k2+1=t，∴2≤t≤3，S=∴．…〔14分〕点评：此题考查直线与圆的位置关系，考查向量知识的运用，考查三角形的面积的计算，解题的关键是利用直线与圆的位置关系，属于中档题．21．〔14分〕〔2021•广元二模〕设x=3是函数f〔x〕=〔的一个极值点．①求a与b的关系式〔用a表示b〕；②求f〔x〕的单调区间；③设a＞0，g〔x〕=，假设存在ξ1，ξ2∈[0，4]，使得|f〔ξ1〕﹣g〔ξ2〕|＜1成立．求a的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：导数的综合应用．分析：①求出f′〔x〕，因为x=3是函数f〔x〕的一个极值点得到f′〔3〕=0即可得到a 与b的关系式；②令f′〔x〕=0，得到函数的极值点，用a的范围分两种情况分别用极值点讨论得到函数的单调区间；③由②知，当a＞0时，f〔x〕在区间〔0，3〕上的单调递增，在区间〔3，4〕上单调递减，得到f〔x〕在区间[0，4]上的值域，又g〔x〕=在区间[0，4]上是增函数，求出g〔x〕=的值域，最大减去最小得到关于a的不等式求出解集即可．解答：解：①f′〔x〕=﹣[x2+〔a﹣2〕x+b﹣a]e3﹣x，由f′〔3〕=0，得﹣[32+〔a﹣2〕3+b﹣a]e3﹣3=0，即得b=﹣3﹣2a，②那么f′〔x〕=[x2+〔a﹣2〕x﹣3﹣2a﹣a]e3﹣x=﹣[x2+〔a﹣2〕x﹣3﹣3a]e3﹣x=﹣〔x﹣3〕〔x+a+1〕e3﹣x．令f′〔x〕=0，得x1=3或x2=﹣a﹣1，由于x=3是极值点，所以x+a+1≠0，那么a≠﹣4．当a＜﹣4时，x2＞3=x1，那么在区间〔﹣∞，3〕上，f′〔x〕＜0，f〔x〕为减函数；在区间〔3，﹣a﹣1〕上，f′〔x〕＞0，f〔x〕为增函数；在区间〔﹣a﹣1，+∞〕上，f′〔x〕＜0，f〔x〕为减函数．当a＞﹣4时，x2＜3=x1，那么在区间〔﹣∞，﹣a﹣1〕上，f′〔x〕＜0，f〔x〕为减函数；在区间〔﹣a﹣1，3〕上，f′〔x〕＞0，f〔x〕为增函数；在区间〔3，+∞〕上，f′〔x〕＜0，f〔x〕为减函数．③由②知，当a＞0时，f〔x〕在区间〔0，3〕上的单调递增，在区间〔3，4〕上单调递减，那么f〔x〕在区间[0，4]上的值域是[min〔f〔0〕，f〔4〕〕，f〔3〕]，而f〔0〕=﹣〔2a+3〕e3＜0，f〔4〕=〔2a+13〕e﹣1＞0，f〔3〕=a+6，那么f〔x〕在区间[0，4]上的值域是[﹣〔2a+3〕e3，a+6]．又g〔x〕=在区间[0，4]上是增函数，且它在区间[0，4]上的值域是[a2+，〔a2+〕e4]，由于〔a2+〕﹣〔a+6〕=a2﹣a+=〔a﹣〕2≥0，所以只须仅须〔a2+〕﹣〔a+6〕＜1且a＞0，解得0＜a＜．故a的取值范围是〔0，〕．点评：本小题主要考查函数、不等式和导数的应用等知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力．。
2017高考理科数学全国2卷-含答案.pdf
A．1 盏
B． 3 盏
C． 5 盏
D． 9 盏
4.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，
该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）
A． 90
B． 63
C． 42
D． 36
5.设 x ， y 满足约束条件
2x 3y 3 0
2x 3y 3 0
y30
，则 z 2x y 的最小值是（）
20.解
uuur NP （ 1）设 P（ x,y） ,M （ x0,y0） ,设 N（x0,0） ,
uuuur x x0 , y , NM
0, y0
uuur 由 NP
uuuur 2 NM
得
x 0 =x,
y0
2 y2Biblioteka x2y21
因为 M （ x0,y0）在 C 上，所以 2 2
因此点 P 的轨迹方程为 x2 y2 2
A． 15
B． 9
C． 1
D． 9
6.安排 3 名志愿者完成 4 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由 1 人完成，则不同的安排方式共有（）
A．12 种
B． 18 种
C． 24 种
D． 36 种
7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中 有 2 位优秀， 2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的
．若
I
1 ，则
（）
A． 1, 3
B． 1,0
C． 1,3
D． 1,5
3.我国古代数学名著 《算法统宗》 中有如下问题： “远望巍巍塔七层， 红光点点倍加增， 共灯三百八十一，
四川省广元市宝轮中学2017届高三上学期第一次月考数学(理)试题Word版缺答案
高2017届2016年秋第一次月考数学试题（理科）一.选择题（每小题5分,满分60分,每小题给出的四个选项中,只有一项是题目要求的） 1.设i 是虚数单位，复数21iz i=+，则｜z ｜＝ A.1D. 22.设集合{}512|≥-=x x A ，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧-==x x y x B 7cos |，则B A 等于（ ）A ．()3,7B ．[]3,7C ．(]3,7D ．[)3,7 3. 设x R ∈ ，则“21x -< ”是“220x x +-> ”的( )A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 4. .圆的圆心到直线的距离为1，则a=A 34-B 43- C 3 D 25. 设，，则A. c<b<aB. b<a<cC. c<a<bD. a<b<c6. 若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移12π个单位长度，则平移后图象的对称轴为A x =62k ππ- (k ∈Z ) B x=62ππ+k (k ∈Z ) C x=122k ππ- (k ∈Z ) D x =122k ππ+ (k ∈Z ) 7.设,x y ∈R ，向量(,1),(1,),(2,4)a x b y c ===-且//,⊥AB CD 108. 已知(31)4,1()log ,1aa x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩ 是(,)-∞+∞上的减函数，那么 a 的取值范围是A （0，1）B （0，13） C 17⎡⎢⎣,13） D ]1,17⎡⎢⎣9. 某公司生产甲、乙两种桶装产品。
已知生产甲产品1桶需耗A 原料1千克、B 原料2千克；生产乙产品1桶需耗A 原料2千克，B 原料1千克。
每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元。
公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A 、B 原料都不超过12千克。
四川省广元市城郊中学高二数学理模拟试卷含解析
四川省广元市城郊中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)，则下列说法中不正确的是()A．由样本数据得到的回归方程＝x＋必过样本点的中心(，)B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C．用相关指数R2来刻画回归效果，R2的值越小，说明模型的拟合效果越好D．在残差图中，残差点比较均匀地落在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适，带状区域越窄，说明回归方程的预报精确度越高；参考答案：C2. 已知实数满足，则的最大值为A. B. C.D.参考答案：A3. P为正六边形ABCDEF外一点，O为ABCDEF的中心则→PA+→PB +→PC +→PD +→PE +→PF 等于（）A.→POB.3→POC.6→POD.→0参考答案：C略A. y=x-1 B y=x+1 C y=88 + D y=176参考答案：C略5. 已知等差数列中，前n项和为S，若+=6，则S11=A．12 B．33 C．66D．99参考答案：B6. 过点直线与圆的位置关系是( ).A.相交B.相切C.相离 D.相交或相离参考答案：A略7. 函数的最小值为（）A．20 B．30 C．40 D．50参考答案：A【考点】基本不等式．【分析】由题意和基本不等式可得y=4x+≥2=20，验证等号成立即可．【解答】解：∵x＞0，∴y=4x+≥2=20，当且仅当4x=即x=时取等号．故选：A．8. 直线的参数方程是（）A （t为参数）B （t为参数）C （t为参数）D （为参数）参考答案：C9. 直线的倾斜角为（）A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：D10. 执行如图的程序框图，则输出S的值为（）A．2 B．﹣3 C．D．参考答案：A【考点】程序框图．【分析】根据已知的框图，可知程序的功能是利用循环计算S的值，并在循环变量k值大于等于2016时，输出累加结果．【解答】解：模拟执行程序，可得S=2，k=1，S=﹣3，不满足条件k≥2016，k=2，S=﹣，不满足条件k≥2016，k=3，S=，不满足条件k≥2016，k=4，S=2，不满足条件k≥2016，k=5，S=﹣3，…观察规律可知，S的取值周期为4，由于2016=504×4，可得不满足条件k≥2016，k=2016，S=2，满足条件k≥2016，满足退出循环的条件，故输出的S值为2．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若命题p：常数列是等差数列，则￢p：．参考答案：存在一个常数列，它不是等差数列【考点】命题的否定．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，去判断．【解答】解：因为命题是全称命题，根据全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定￢：存在一个常数列，它不是等差数列，故答案为：存在一个常数列，它不是等差数列12. (几何证明选讲)若直角的内切圆与斜边相切于点,且,则的面积为_________.参考答案：略13. 通过调查发现，某班学生患近视的概率为0.4，现随机抽取该班的2名同学进行体检，则他们都不近似的概率是．参考答案：0.36【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【专题】概率与统计．【分析】由题意可得每个学生不近视的概率为0.6，再利用相互独立事件的概率乘法公式求得随机抽取该班的2名同学进行体检，他们都不近似的概率．【解答】解：由题意可得每个学生不近视的概率为0.6，随机抽取该班的2名同学进行体检，他们都不近似的概率是0.6×0.6=0.36，故答案为：0.36．【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，属于基础题．14. 观察下图：12 3 43 4 5 6 74 5 6 7 8 9 10……则第________行的各数之和等于2 0112参考答案：100615. 我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”.它体现了一种无限与有限的转化过程．比如在表达式中，“……”即代表无数次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程，求得.类比上述过程，则▲参考答案：3由已知代数式的求值方法：先换元,再列方程,解方程,求解(舍去负根)，可得要求的式子。
四川省广元市数学高三上学期理数第二次联考试卷
四川省广元市数学高三上学期理数第二次联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上·思南期中) 已知集合M={0，1，2，3，4}，N={﹣2，0，2}，则（）A . N⊆MB . M∪N=MC . M∩N={2}D . M∩N={0，2}2. （2分） (2019高三上·海淀月考) 已知函数的定义域为，则“ ”是“ 是奇函数”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分） (2020·兴平模拟) 若，，，则实数，，的大小关系为（）A .B .C .D .4. （2分） (2015高三下·湖北期中) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为（）A . 6B . 4C . 6D . 45. （2分） (2019高一上·玉溪期中) 设函数，则满足的的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分）设向量、，满足||=||=1，•=﹣，则|+2|=（）A .B .C .D .7. （2分）(2020·重庆模拟) 关于函数有下述四个结论：① 的图象关于点对称② 的最大值为③ 在区间上单调递增④是周期函数且最小正周期为其中所有正确结论的编号是（）A . ①②B . ①③C . ①④D . ②④8. （2分）等差数列的前n项和为，若，则等于（）A . 52B . 54C . 56D . 589. （2分）已知圆及以下３个函数：①；②；③其中图像能等分圆面积的函数有（）A . 个B . 个C . 个D . 个10. （2分）某厂一月份的产值为15万元，第一季度的总产值是95万元，设月平均增长率为x ，则可列方程为（）A . 95=15（1+x）2B . 15（1+x）3=95C . 15（1+x）+15（1+x）2=95D . 15+15（1+x）+15（1+x）2=9511. （2分）(2020·泉州模拟) 已知正三棱柱的所有棱长都为3，是的中点，是线段上的动点.若三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则球表面积的取值范围为（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高二下·中山月考) 已知平行于轴的直线分别交两曲线与于，则的最小值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·孝感期中) 已知在△ABC中，∠A=，AB=2，AC=4， = ， = ，= ，则• 的值为________．14. （1分） (2017高一下·盐城期末) 在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2=b2+bc，则的取值范围是________．15. （1分） (2016高二上·长沙开学考) 设数列{an}的前n项和为Sn ，且a1=﹣1，an+1=Sn+1Sn ，则Sn=________．16. （1分）(2018·商丘模拟) 已知曲线在点处的切线的斜率为，直线交轴、轴分别于点，且 .给出以下结论：① ；②当时，的最小值为；③当时，；④当时，记数列的前项和为，则 .其中，正确的结论有________．(写出所有正确结论的序号）三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分）(2017·上海模拟) 若向量，在函数的图象中，对称中心到对称轴的最小距离为，且当的最大值为1．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．18. （10分） (2020高二上·徐州期末) 已知各项都是正数的数列的前n项和为，，．（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足：，，数列的前n项和求证：．（3）若对任意恒成立，求的取值范围．19. （10分）(2017·天水模拟) 如图，四棱锥E﹣ABCD中，平面EAD⊥平面ABCD，DC∥AB，BC⊥CD，EA⊥ED，且AB=4，BC=CD=EA=ED=2．（1）求证：BD⊥平面ADE；（2）求直线BE和平面CDE所成角的正弦值．20. （10分） (2019高一下·上海月考) 如图，公园里有一湖泊，其边界由两条线段和以为直径的半圆弧组成，其中为2百米，为．若在半圆弧，线段，线段上各建一个观赏亭，再修两条栈道，使 . 记．（1）试用表示的长；（2）试确定点的位置，使两条栈道长度之和最大.21. （10分） (2019高二下·南宁期末) 已知函数为实数）．（1）讨论函数的单调性；（2）若在上恒成立，求的范围；22. （15分）(2020·西安模拟) 已知函数（1）当时，求的极值；（2）若有两个不同的极值点，求的取值范围;参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
四川省广元市宝轮中学2017届高三上学期第二次月考数学(理)试题 缺答案
高2017级第二次月考数学试题(理科）一．选择题(每题5分,共60分）1。
设全集I 是实数集R ，图所3{|2}{|0}1x M x x N x x -=>=≤-与都是I 的子集（如示）, 则阴影部分所表示的集合为 A ．{}2x x < B ．{}21x x -≤< C 。
{}12x x <≤ D ．{}22x x -≤≤2．下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是 A ．2xy = B ．()2lg 1y x x =++ C ．22x x y -=+ D.1lg1y x =+3．在ABC ∆中，a b 、分别是角A B 、所对的边，条件“a b <”是使 “cos cos A B >”成立的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4. 已知函数),6cos()6sin()(ππ++=x x x f 则下列判断正确的是A ．)(x f 的最小正周期为2π，其图象的一条对称轴为12π=xB ．)(x f 的最小正周期为2π，其图象的一条对称轴为6π=xC .)(x f 的最小正周期为π,其图象的一条对称轴为12π=xD ．)(x f 的最小正周期为π，其图象的一条对称轴为6π=x5．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是A ．2+π+8B ．2+3π+8C ． +π+8D ．+2π+86.已知菱形ABCD 的边长为2，120BAD ∠=︒，点E F ，分别在边BC DC ，上，BE BC DF DC=λ=μ，．若213AE AF CE CF ⋅=⋅=-，，则λ+μ=A ．12B ．23C ．56D ．7127．已知夹角为的两个向量，,，向量满足（）•(）=0,则|｜的取值范围为A ．［1，]B ．[0,2]C ．［1，］D ．［0，2］8。
设b c 、表示两条直线， αβ、表示两个平面，下列命题中真命题是A 。
四川省广元市高考数学二模试卷
四川省广元市高考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高三上·邯郸模拟) 若复数z满足（1﹣i）z=2+3i，则复数z的实部与虚部之和为（）A . ﹣2B . 2C . ﹣4D . 42. （2分）已知全集U={0,1,2,3,4,5,6}，集合A={2,4,5}，B={1,3,4,6}，则为（）A . {0,1,3,6}B . {0,2,4,6}C . {0,1,6}D . {1,3,6}3. （2分）下列存在性命题中,假命题是（）A .B . 至少有一个x∈Z．x能被2和3整除C . 存在两个相交平面垂直于同一个直线D . 是无理数}．x2是有理数4. （2分）为了解某校身高在1.60m～1.78m的高一学生的情况，随机地抽查了该校200名高一学生，得到如图1所示频率直方图．由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为m，身高在1.66m～1.74m的学生数为n，则m，n的值分别为（）A . 0.27，78B . 0.27，156C . 0.81，78D . 0.09，835. （2分）已知双曲线的右焦点为（3,0），则该双曲线的离心率等于（）A .B .C . .D .6. （2分） (2016高一下·新乡期末) 向量 =（cosx， +sinx）在向量 =（1，1）方向上的投影的最大值为（）A . 1B . ﹣1C . 1+D . 27. （2分）(2017·武汉模拟) 将二项式（x+ ）6展开式中各项重新排列，则其中无理项互不相邻的概率是（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·平谷模拟) 执行如图所示的程序框图，则输出S的值是（）A . 9B . 16C . 25D . 279. （2分）(2017·重庆模拟) 已知直线l1：2x﹣y+2=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（）A . 2B .C . 3D .10. （2分）已知定义在R上的函数满足，如图表示该函数在区间上的图象，则等于（）A . 3B . 2C . 1D . 011. （2分） (2016高二下·东莞期末) 向量的运算常常与实数运算进行类比，下列类比推理中结论正确的是（）A . “若ac=bc（c≠0），则a=b”类比推出“若• = • （≠ ），则 = ”B . “在实数中有（a+b）c=ac+b c”类比推出“在向量中（ + ）• = • + • ”C . “在实数中有（ab）c=a（bc）”类比推出“在向量中（• ）• = •（• ）”D . “若ab=0，则a=0或b=0”类比推出“若• =0，则 = 或 = ”12. （2分） (2016高一上·重庆期中) 已知f（x）= ，则f[f（1）]的值为（）A . ﹣1B . 0C . 1D . 2二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2018高一下·临沂期末) ________．14. （1分）国庆节放假，甲去北京旅游的概率为，乙、丙去北京旅游的概率分别为、 .假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为________．15. （2分） (2019高二下·温州月考) 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积是________,体积是________．16. （1分） (2017高一下·宿州期中) 某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获得利润分别为4万元、3万元，则该企业每天可获得最大利润为________万元甲乙原料限额A（吨）2510B（吨）6318三、解答题 (共7题；共50分)17. （5分） (2017高二上·景德镇期末) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2（a2﹣b2）=2accosB+bc．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）D为边BC上一点，BD=3DC，∠DAB= ，求tanC．18. （10分）(2017·太原模拟) 某商城举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖规则如下：抽奖方案有以下两种，方案a：从装有2个红球、3个白球（仅颜色不同）的甲袋中随机摸出2个球，若都是红球，则获得奖金30元；否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回甲袋中，方案b：从装有3个红球、2个白球（仅颜色相同）的乙袋中随机摸出2个球，若都是红球，则获得奖金15元；否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回乙袋中．抽奖条件是，顾客购买商品的金额买100元，可根据方案a抽奖一次：满150元，可根据方案b抽奖一次（例如某顾客购买商品的金额为260元，则该顾客可以根据方案a抽奖两次或方案b抽奖一次或方案a、b各抽奖一次）．已知顾客A在该商场购买商品的金额为350元．（1）若顾客A只选择方案a进行抽奖，求其所获奖金的期望值；（2）要使所获奖金的期望值最大，顾客A应如何抽奖．19. （10分） (2016高二下·佛山期末) 梯形BDEF所在平面垂直于平面ABCD于BD，EF∥BD，EF=DE= BD，BD=BC=CD= AB= AD=2，DE⊥BC．（1）求证：DE⊥平面ABCD；（2）求平面AEF与平面CEF所成的锐二面角的余弦值．20. （5分）如图所示，已知圆：，圆内一定点，动圆过点且与圆内切，设动圆的半径为，求圆心的轨迹方程．21. （5分） (2017高二下·太和期中) 已知函数有两个极值点x1 ， x2 ，且x1＜x2 ，记点M（x1 ， f（x1）），N（x2 ， f（x2））．（Ⅰ）求直线MN的方程；（Ⅱ）证明：线段MN与曲线y=f（x）有且只有一个异于M、N的公共点．22. （10分）(2017·太原模拟) 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（其中φ为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ（tanα•cosθ﹣sinθ）=1（α为常数，0＜α＜π，且α≠ ），点A，B（A在x轴下方）是曲线C1与C2的两个不同交点．（1）求曲线C1普通方程和C2的直角坐标方程；（2）求|AB|的最大值及此时点B的坐标．23. （5分）已知关于x的不等式m﹣|x﹣2|≥1，其解集为[0，4]．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a，b均为正实数，且满足a+b=m，求a2+b2的最小值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共50分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、。