2020年春湘教版九年级数学下册作业课件 综合滚动练习：圆的有关概念及性质
圆的有关概念及性质PPT课件
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的所有的 圆周角相等.相等的圆周角所对的弧相等.
D
E
∵∠ADB与∠AEB 、∠ACB 是
C 同弧所对的圆周角
O
∴∠ADB=∠AEB =∠ACB
A B
性质 3:半圆或直径所对的圆周角都 相等,都等于900(直角).
解得 x＝147.∴⊙O 的半径为147.
2．已知⊙O 的半径为 13 cm，弦 AB∥CD，AB＝
24 cm，CD＝10 cm，则 AB，CD 之间的距离为( D )
A．17 cm
B．7 cm
C．12 cm
D．7 cm 或 17 cm
12．(2014·凉山州)已知⊙O 的直径 CD＝10 cm，
点 P(0，－7)的直线 l 与⊙B 相交于 C，D 两点，则弦 CD
长的所有可能的整数值有( )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【解析】∵点 A 的坐标为(0,1)，圆的半径为 5， ∴点 B 的坐标为(0，－ 4)．又∵点 P 的坐标为 (0，－ 7)， ∴ BP＝ 3. ①当 CD 垂直圆的直径 AE 时，CD 的值最小， 如图，连结 BC，在 Rt△BCP 中，BC＝5，BP＝3， ∴CP＝ BC2－BP2＝4，∴CD＝2CP＝8； ②当 CD 经过圆心时，CD 的值最大， 此时 CD＝AE＝10.综上可得弦 CD 长的所有可能的整数值有 8,9,10， 共 3 个．故选 C.
3．如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，则四边 形OACB是( C )
A．正方形 B．长方形 C．菱形 D．以上答案都不对
5．(2014·嘉兴、舟山)如图，⊙O 的直径 CD 垂直弦 AB 于点 E，且 CE＝2，DE＝8，则 AB 的长为( D )
湘教版九年级数学下册综合滚动练习圆的基本性质
综合滚动练习：圆的基本性质时间：45分钟分数：100分得分：________一、选择题(每小题4分，共32分)1．⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝3cm，则点A与⊙O的位置关系为( )A．点A在⊙O上B．点A在⊙O内C．点A在⊙O外D．无法确定2．(2017·张家界中考)如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若∠ACO＝30°，则∠BOC的度数是( )A．30°B．45°C．55°D．60°第2题图第3题图第4题图3．如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于点E，若AB＝26，CD＝24，则OE 的长度为( )A．12 B．8 C．7 D．54．(2017·福建中考)如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是( )A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD5．如图，点B、D、C是⊙O上的点，∠BOC＝100°，则∠BDC的度数是( ) A．100°B．110°C．120°D．130°第5题图第6题图第7题图6．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，AB＝AC，AD交BC于点E，AE ＝3，ED＝4，则AB的长为( )A．3 B．2 3 C.21 D．3 57．如图，已知过A，C，D三点的圆的圆心为E，过B，E，F三点的圆的圆心为D，如果∠A＝57°，那么∠ABC的度数为( )A．33°B．22°C．58°D．26°8．若一个直角三角形的两边分别为6和8，则这个直角三角形外接圆的直径是( )A．8 B．10 C．5或4 D．10或8二、填空题(每小题4分，共24分)9．(2017·湘潭中考)如图，在⊙O中，已知∠AOB＝120°，则∠ACB＝________．第9题图第11题图第12题图10．在半径为5的圆中，弧所对的圆心角为90°，则弧所对的弦长是________．11．如图，AB是半圆的直径，O是圆心，＝2，则∠ABC＝________°.12．(2017·淮安中考)如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A，∠B，∠C的度数之比为4∶3∶5，则∠D的度数是________．13．如图①，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图②是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB＝40cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10cm，则该脸盆的半径为________cm.第13题图第14题图14．★(2017·泰州中考)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、P的坐标分别为(1，0)，(2，5)，(4，2)．若点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，则点C的坐标为____________．三、解答题(共44分)15．(8分)如图，在⊙O中，AB，CD是两条直径，弦CE∥AB，弧EC所对的圆心角的度数是40°，求∠BOD的度数．16．(10分)如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC＝BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E.(1)求证：AB＝AC；(2)若⊙O的半径为4，∠BAC＝60°，求DE的长．17．(12分)如图是一个半圆形桥洞的截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且AB＝26m，OE⊥CD于点E.水位正常时测得OE∶CD＝5∶24.(1)求CD的长；(2)现汛期来临，水面要以4m/h的速度上升，则经过多长时间桥洞会被灌满？18．(14分)(2017·临沂中考)如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E.(1)求证：DE＝DB；(2)若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圆的半径．参考答案与解析1．B 2.D 3.D 4.D 5.D6．C 解析：∵AE ＝3，ED ＝4，∴AD ＝7.∵AB ＝AC ，∴∠ACB ＝∠ABC .∵∠ACB ＝∠D ，∴∠ABC ＝∠D .∵∠BAD ＝∠BAE ，∴△ABD ∽△AEB ，∴AB AE＝AD AB，∴AB 2＝3×7＝21，∴AB ＝21.故选C. 7．B 解析：如图，连接EC ，ED .设∠B ＝x ，∵EA ＝EC ，∴∠A ＝∠ACE ，∴∠4＝180°－2∠A ＝180°－2×57°＝66°.∵DB ＝DE ，∴∠1＝∠B ＝x ，∴∠2＝∠1＋∠B ＝2x ，而EC ＝ED ，∴∠3＝∠2＝2x ，∴∠4＝∠3＋∠B ＝3x ，∴3x ＝66°，∴x ＝22°，即∠ABC ＝22°.故选B.8．D 解析：应分为两种情况：①当8是直角边时，斜边是10，这个直角三角形外接圆的直径是10；②当8是斜边时，这个直角三角形外接圆的直径是8.故选D.方法点拨：本题考查的是直角三角形的外接圆半径，重点在于理解直角三角形的外接圆的圆心是斜边的中点，斜边长是圆的直径．9．60° 10.5 2 11.30 12.120°13．25 解析：设圆的圆心为O ，连接OA ，OC ，OC 与AB 交于点D .设⊙O 的半径为R cm.∵OC ⊥AB ，∴∠ADO ＝90°，AD ＝DB ＝12AB ＝20cm.在Rt △AOD 中，OD ＝(R －10)cm ，OA 2＝OD 2＋AD 2，即R 2＝(R －10)2＋202，解得R ＝25.14．(7，4)或(6，5)或(1，4) 解析：∵点A 、B 、P 的坐标分别为(1，0)，(2，5)，(4，2)．∴PA ＝PB ＝32＋22＝13.∵点C 在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P 是△ABC 的外心，∴PC ＝PA ＝PB ＝13，则点C 的坐标为 (7，4)或(6，5)或(1，4)．15．解：连接DE .(1分)∵DC 是⊙O 的直径，∴∠DEC ＝90°.∵弧EC 所对的圆心角的度数是40°，∴∠EDC ＝20°，∴∠ECD ＝70°.(4分)∵CE ∥AB ，∴∠AOD ＝∠ECD ＝70°，∴∠BOD ＝110°.(8分)16．(1)证明：连接AD .∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°.(3分)∵DC ＝BD ，∴AB ＝AC .(5分)(2)解：∵∠BAC ＝60°，由(1)知AB ＝AC ，∴△ABC 是等边三角形，∴∠C ＝60°.(7分)∵AB ＝2×4＝8，∴DC ＝12BC ＝12AB ＝4.又∵DE ⊥AC ，∴DE ＝DC ·sin C ＝4·sin60°＝2 3.(10分)17．解：(1)∵AB ＝26m ，∴OD ＝12AB ＝13m.(1分)∵OE ⊥CD ，∴DE ＝12CD .∵OE ∶CD ＝5∶24，∴OE ∶ED ＝5∶12.设OE ＝5x m ，则ED ＝12x m.(3分)在Rt △ODE 中，OE 2＋ED 2＝OD 2，即(5x )2＋(12x )2＝132，解得x 1＝1，x 2＝－1(不符合题意，舍去)．∴CD ＝2DE ＝2×12×1＝24(m)．(6分)(2)由(1)可知OE ＝5m ，延长OE 交⊙O 于点F ，∴EF ＝OF －OE ＝13－5＝8(m)，(9分)∴84＝2(h)，即经过2h 桥洞会被灌满．(12分) 18．(1)证明：∵AD 平分∠BAC ，BE 平分∠ABC ，∴∠BAE ＝∠CAD ，∠ABE＝∠CBE ，∴BD ︵＝CD ︵.∵∠DBC ＝∠CAD ，∴∠DBC ＝∠BAE .(3分)∵∠DBE ＝∠CBE ＋∠DBC ，∠DEB ＝∠ABE ＋∠BAE ，∴∠DBE ＝∠DEB ，∴DE ＝DB .(7分)(2)解：连接CD ，如图所示．(8分)由(1)知BD ︵＝CD ︵，∴CD ＝BD ＝4.∵∠BAC＝90°，∴BC 是直径，∴∠BDC ＝90°，∴BC ＝BD 2＋CD 2＝42，∴△ABC 外接圆的半径为12×42＝2 2.(14分)考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合◆类型一 一元二次方程与三角形、四边形的综合1．(雅安中考)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x 2－4x ＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是（ ）A ．5B ．7C ．5或7D ．102．(广安中考)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x 2－7x ＋10＝0的根，则该等腰三角形的周长是（ ）A ．12B ．9C ．13D ．12或93．(罗田县期中)菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程x 2－7x ＋12＝0的一个根，则菱形ABCD 的周长为（ ）A ．16B ．12C ．16或12D ．244．(烟台中考)等腰三角形边长分别为a ，b ，2，且a ，b 是关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋n －1＝0的两根，则n 的值为（ ）A．9 B．10C．9或10 D．8或105．(齐齐哈尔中考)△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2－8x ＋15＝0的根，则△ABC的周长是．6．(西宁中考)若矩形的长和宽是方程2x2－16x＋m＝0(0＜m≤32)的两根，则矩形的周长为．【方法8】7．已知一直角三角形的两条直角边是关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x ＋k2＋3＝0的两个不相等的实数根，如果此直角三角形的斜边是5，求它的两条直角边分别是多少．【易错4】◆类型二一元二次方程与函数的综合8．(泸州中考)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是（）9．(安顺中考)若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m ＋1)x＋m－1的图象不经过（）A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限10．(葫芦岛中考)已知k 、b 是一元二次方程(2x ＋1)(3x －1)＝0的两个根，且k ＞b ，则函数y ＝kx ＋b 的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．(广元中考)从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个数，作为函数y ＝(5－m 2)x 和关于x 的一元二次方程(m ＋1)x 2＋mx ＋1＝0中m 的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m 的值是 ．12．(甘孜州中考)若函数y ＝－kx ＋2k ＋2与y ＝k x(k ≠0)的图象有两个不同的交点，则k 的取值范围是 ． .◆类型三 一元二次方程与二次根式的综合13．(达州中考)方程(m －2)x 2－3－mx ＋14＝0有两个实数根，则m 的取值范围为（ ）A ．m ＞52B ．m ≤52且m ≠2 C ．m ≥3 D ．m ≤3且m ≠214．(包头中考)已知关于x 的一元二次方程x 2＋k －1x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合1．B 2.A 3.A 4.B 5.86．16 解析：设矩形的长和宽分别为x 、y ，根据题意得x ＋y ＝8，所以矩形的周长为2(x ＋y)＝16.7．解：∵一元二次方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2＋3＝0有两个不相等的实数根，∴Δ>0，∴(2k －1)2－4(k 2＋3)>0，即－4k －11>0，∴k<－114，令其两根分别为x 1，x 2，则有x 1＋x 2＝1－2k ，x 1·x 2＝k 2＋3，∵此方程的两个根分别是一直角三角形的两条直角边，且此直角三角形的斜边长为5，∴x 21＋x 22＝52，∴(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝25，∴(1－2k)2－2(k 2＋3)＝25，∴k 2－2k －15＝0，∴k 1＝5，k 2＝－3，∵k<－114，∴k ＝－3, ∴把k ＝－3代入原方程得到x 2－7x ＋12＝0，解得x 1＝3，x 2＝4，∴直角三角形的两直角边分别为3和4.8．B9．D 解析：∵一元二次方程x 2－2x －m ＝0无实数根，∴Δ＜0，∴Δ＝4－4×1×(－m)＝4＋4m ＜0，∴m ＜－1，∴m ＋1＜1－1，即m ＋1＜0，m －1＜－1－1，即m －1＜－2，∴一次函数y ＝(m ＋1)x ＋m －1的图象不经过第一象限．故选D.10．B 11.－2 12.k>－12且k ≠0 13．B 14.k ≥1。
2020春湘教版九年级数学下册习题课件：期末专题训练 二、圆的综合运用(共30张PPT)
米，在Rt△OCE中，OE＝
OC2－CE2 ＝
1.12－0.82 ＝
57 10
≈0.75(米)，∴
CM＝2.3＋0.75＝3.05＞2.5.∴这辆卡车能通过；
(2)如图：根据题意可知：CG＝BE＝3.1(米)，BG＝OF＝1.5(米)，EF＝AD ＝2.3(米)，∴BF＝0.8(米)，∴根据勾股定理有：OA2＝OB2＝BF2＋OF2＝ 0.82＋1.52＝2.89(米)，∴OA＝1.7米，∴桥洞的宽至少增加到1.7×2＝ 3.4(米)．
分析：(1)连接DE，证△ADE∽△ABC可得； (2)连接OD，利用切线性质可得Rt△ODB，可求得∠BAC＝∠OBD＝30°， 从而可求得AC.
尝试解答：(1)证明：连接DE，∵AE是直径，∴∠ADE＝90°，∴∠ADE＝ ∠ABC，在Rt△ADE和Rt△ABC中，∠A是公共角，故△ADE∽△ABC， 则AADB＝AACE，即AC·AD＝AB·AE；
(1)卡车是否能通过桥洞？说明理由； (2)为了适应车流量的增加，先把桥洞改为双行道，要使宽为1.5米，高为 3.1米的卡车通过，则桥洞的宽至少增加到多少米？
解：(1)如图，M、N为卡车的宽度，
过M、N作AB的垂线交半圆于C、D，过O作OE⊥CD，E为垂足，CD＝MN ＝1.6(米)，AB＝2.2米，由作法得，CE＝DE＝0.8(米)，又∵OC＝OA＝1.1
(2)解：连接OD，∵BD是圆O的切线，则OD⊥BD，在Rt△OBD中，OE＝ BE＝OD，∴OB＝2OD，∴∠OBD＝30°，同理∠BAC＝30°，在Rt△ABC 中，AC＝2BC＝2×2＝4.
例3：(安徽中考)在⊙O中，直径AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°， 点P在 BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ.