实验二 定量资料的统计推断
研究生统计学讲义第2讲第3章定量资料的统计描述
现在我们把 X 转换为标准正态变量，因为μ=100， σ=10，所以
u X 90 100 1.0
10
因此90分能够用平均值下的1个标准差表示，见图 右图
P (X < 90)=P ( u <－1.0 )
附表3从u=0.00到u=4.99以增量0.01编成标准正态分布 的CDF表，沿着表的左边按所给u的一个小数找到u ，再从表的顶端找到u的第二位小数，在表内主要部
x2=78.6g/L时，u2 = (78.6－73.8)/3.9=1.23
2.查标准正态曲线下面积表（附表3）：u= －0.46时 ，在表的左侧找到-0.4，在表的上方找到0.06，二者相 交处为0.3228，标准正态曲线下，横轴上u值小于－ 0.46的面积为Ф(－0.46)= P(U<－0.46)=32.28％，即标 准正态变量u值小于－0.46的概率为32.28％；同样查 得u=1.23时，标准正态曲线下，横轴上u值小于1.23的 面积为Ф(1.23) =P(U<1.23)= 0.8907，即u值小于1.23的 概率为89.07％ 。
图3.16左边μ=100，σ=10，X≥125 右边μ=0，σ=1， u≥2.5，注意刻度不同
只有0.62%的得分将是125或更高．
补例2 假设女高血压患者舒张压大约集中在100mmHg
，标准差是16mmHg ，血压是正态分布．求：
1．P (X<90) 2．P (X>124) 3．P (96<X<104) 4．求
2.中位数M (Median)
中位数M是排序观察值的中间值．当一组数据按照 从小到大的顺序排列起来时，值的深度d=(n+1)/2， 是它相对于极端值（末端）所在的位置．它不是由全 部观察值综合计算出来的，而是由居中位置的观察值 所决定，因此它不受个别特小或特大的观察值的影响 ，应用范围较广。
定量资料的统计描述 (2)
频数
338.7 402.6 379.4 329.6 354.6 331.4 349.6 419.5 324.6
270~
2
313.6
3382.785~328.6正291.3
329.7
361.8 392.4 9
414.9
319.7
289.4 3663.200~387.4正2正98.4 408.7 389.8 11362.5 354.9 352.7
累计频数
(4) 3
10 26 59 83 97 101 102 —
累计频率(%) (5) 2.94 9.80 25.49 57.84 81.37 95.10 99.02
100.00 —
2002年某市150名20~29岁正常成年男子的尿酸浓度(umol/L)
362.6 359.7 285.9 300.2 333.6 334.0 288.8 338.5 341.9 344.6 337.5 298.3 364.2 367.1 338.1 316.9 332.7 324.0 282.6 369.8 398.7 338.7 308.9 392.1 368.7 352.6 378.2 346.1 278.6 318.3 323.2 322.6 382.1 322.6 309.6 352.0 372.5 399.8 335.6 341.1 371.0 355.9 362.7 368.1 332.4 405.6 328.8 358.8 405.9 362.7 316.3 338.7 402.6 379.4 329.6 354.6 331.4 349.6 419.5 324.6 329.8 357.8 312.0 313.6 338.7 328.6 291.3 329.7 361.8 392.4 414.9 319.7 327.6 395.8 358.9 289.4 366.2 387.4 298.4 408.7 389.8 362.5 354.9 352.7 316.6 348.9 348.7 401.6 334.6 308.9 367.0 345.6 401.6 357.1 304.6 338.5 388.2 355.8 329.4 321.1 320.4 313.5 339.8 409.4 387.4 378.5 392.0 352.7 376.2 388.4 344.6 308.6 347.0 428.7 369.1 311.4 376.3 349.4 289.2 366.8 371.0 387.5 413.6 348.7 392.7 401.0 313.6 366.8 387.2 319.7 329.4 357.5 348.5 346.8 406.6 357.6 338.7 341.6 349.8 289.4 366.2 357.5 298.4 336.8 387.5 342.3 366.7 387.6 332.7 329.4
医学统计学-实习二定量资料的统计推断
a. Lilliefors Significance Correction
Sig. .466 .482
2.方差齐性检验、
两样本比较的t 检验:
结果输出:
Independent Samples Test
Levene's Test for
Equality of Variances
t-test for Equality of Means
95%置信区间
结果输出：
二、定量资料的 差异性检验
有关样本资料的差异性比较
数据类型
定量资料
设计类型
不满足t 检验/方 差分析条件的
定性资料
设计
类型
设计类型
单 样 本
配 对 设 计
两 独 立 样
多 独 立 样
本本
随析重 机因复 区设测 组计量 资资资 料料料
单 样 本
配 对 设 计
两 多 独 立 样 本
a. Not corrected for ties.
b. Grouping Variable: group
【例6.4】为研究某种抗癌新药对小白鼠移植性肉瘤S180 的抑瘤效果，将20只小白鼠按性别、体重、窝别配成对子。 每对中随机抽取一只服用抗癌新药，另一只作为阴性对照， 服用生理盐水，观察其对小白鼠移植性肉瘤S180的抑瘤效 果，经过一定时间，测得小白鼠瘤重如表4所示。问小白 鼠服用抗癌新药和生理盐水后平均瘤重有无不同？
Std. Error M ea n 184.699
140.079
Pair 1 甲 组 - 乙 组
Paired Samples Test
M ea n 795.000
Paired Differences
《医学统计学》实习指导
内曲线下面积 C. 对于同一自由度，单侧尾部面积为 0.05 时所对应的 t 值小于双侧尾
部面积为 0.05 的所对应的 t 值 D. t 分布的标准差小于 1 (5)用大量来自同一总体的独立样本对总体参数作估计时, 关于 95%可信 区间(CI), 正确的说法是: A. 大约有 95%的样本的 CI 覆盖了总体参数 B. 对于每一个 CI 而言, 总体参数约有 95%的可能性落在其内 C. 各个样本的 CI 是相同的 D. 对于每一个 CI 而言,有 95%的可能性覆盖总体参数
6. 若正常成人血铅含量近似对数正态分布,拟用 300 名正常成人血铅值
确定 99%参考值范围, 最好采用____
A X ±2.58S
B lg－1( X lgX+2.58SlgX)
C
P99=L+
i fx
( 300 × 99 100
−
ΣfL )
D lg－1( X lgX+2.33SlgX)
作业: P326: 第 2 题、第 4 题
1. 频数表的编制
Range(max-min)
length of the interval(10-15)
set
groups
counting the numbers
Histogram
（以便观察资料的分布；容易估计集中趋势与变异性；发现异常值）
2. 描述分布的指标
1) average(平均数)：the position of the distribution or
二、讨论内容
1. 抽样误差是如何产生的？ 2. 正态分布的图形有何特征？ 3.t 分布的图形有何特征？与正态分布有何关系？ 4.制定正常值范围的方法有哪些? 如何选用?为什么有时用双侧, 有时用
定量资料的统计描述
中位数
各种分布类型的资料，特别是偏峰分布资料; 分布一端或两端无确切数值的资料; 分布类型不明
百分位数 各种分布类型的资料
离散趋势
指标
应用条件
极差
对资料类型没有要求
四分位数 间距
方差与标 准差
变异系数
各种分布类型的资料，特别是偏峰分布资料
对称分布，特别是正态或近似正态分布 观察指标单位不同时变异程度的比较； 均数相差较大时变异程度的比较
输出结果
探索分析（Explore ）
探索分析（Explore ）主要可以分为两个部分 1.未知分布类型数据的统计描述 2.对数据的分布形态进行检验
探索分析（Explore ）
统计指标 正态性检验
正态性检验
探索分析（Explore ）
四分位数间距
探索分析（Explore ）
探索分析（Explore ）
End Thanks
写出组段
输出结果
输出结果
如果只需获得频数分布图，且对组段与组距没有什么特殊要求，可以通过如下操作 来完成。
输出结果
描述性统计指标
集中趋势：描述定量变量的平均水平 离散趋势：描述定量变量的变异情况
集中趋势
指标
应用条件
算术均数 对称分布，特别是正态或近似正态分布
几何均数 对数正态分布 等比数据资料（如抗体滴度资料）
打开SPSS软件自带的数据demo.sav，找到car，这是一组 私家车价格的资料，我们将结合这组数据学习连续型定量资料 频数分布表和频数分布图的绘制。
变量视图
一般步骤
1.求极差 2.确定组段数和组距 3.根据组距写出组段 4.制作频数表和频数图
求极差
求极差
统计推断的基本解法
统计推断的基本解法统计推断是统计学的重要分支，用于从样本中推断总体特征。
在统计分析中，我们通常使用一些基础的解法来进行统计推断。
本文将介绍一些常用的基本解法。
点估计点估计是一种基本的统计推断方法，用于估计总体参数的值。
在点估计中，我们通过样本数据得到一个点估计量，作为总体参数的估计值。
例如，常见的点估计方法包括样本均值、样本方差和样本比例等。
区间估计区间估计是一种更精确的统计推断方法，用于估计总体参数的范围。
在区间估计中，我们通过样本数据得到一个区间估计量，包含了总体参数真值的可能范围。
例如，常见的区间估计方法包括置信区间和可信区间等。
假设检验假设检验是一种常用的统计推断方法，用于验证关于总体参数的假设。
在假设检验中，我们首先提出一个原假设和一个备择假设，然后使用样本数据来判断哪个假设更为合理。
例如，常见的假设检验方法包括单样本检验、双样本检验和方差分析等。
相关分析相关分析是一种用于研究变量之间关系的统计推断方法。
在相关分析中，我们通过计算相关系数来衡量变量之间的相关程度。
例如，常见的相关分析方法包括皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数等。
回归分析回归分析是一种用于预测和探索变量之间关系的统计推断方法。
在回归分析中，我们使用回归方程来建立变量之间的函数关系，并通过回归系数来解释这种关系。
例如，常见的回归分析方法包括线性回归和逻辑回归等。
综上所述，统计推断的基本解法包括点估计、区间估计、假设检验、相关分析和回归分析等。
这些方法在统计学领域中被广泛应用，帮助我们从样本中推断总体的特征和关系。
定量资料的统计描述
1.集中趋势 （算术）平均数： 几何均数： 中位数：
2.离散趋势 全距： 四分位数间距： 离均差平方和： 方差： 标准差： 变异系数：
3.正态分布 特征： （P16） 应用 估计频率分布
确定医学参考值范围
4.t 分布
（正态近似法和百分位数法）
质量控制 理论基础 特征： （P22） 应用 区间估计 假设检验
（P42）
Ni N
p NNi pi
标准组选取方法 有代表性的
（P42）
两组合并 择其一
定量资料（计量资料）统计推断
一、定量资料的参数估计 （P23)
1.点估计： X
2.区间估计 σ未知，n较小： Xt.SX
σ已知： Xu.X
σ未知但n足够大：
Xu.SX
二、定量资料的假设检验 （P26)
t
检验
单个样本t检验：
3. yˆ 的含义（ P138或见讲义） 。
4.回归与相关的区别和联系（见讲义） 5.等级相关的适用范围（P147）。 6.直线回归的应用（P142～ P143 ）。
统计表与统计图
1.统计表的分类（P255） 2.统计表的编制要求（P253） 3.统计表的改错（P255）
4.常用统计图的适用条件及要求
（P256 ～ P259 ）
基本概念（见讲义）
1.总体和样本（P3） 2.参数和统计量（见讲义）
3.变异（见讲义）
4.抽样误差（见讲义） 5.概率（P4） 6.样本含量（P3） 7.定量资料（P4） 8.定性资料（P4）
9.正偏态分布（P8） 10.负偏态分布（P8） 11.中位数（P11） 12.百分位数（P13） 13. 医学参考值范围（P18） 14.统计推断（P20） 15. 标准误（P22） 16.参数估计（P23）
定量资料的统计描述
四分位数 间距
方差与标 准差 变异系数
频数分析（Frequencies ）
下面我们结合人群的年龄（age）数据学习如何使用SPSS计算统计指 标。
部分中英文对照：
描述统计（Descriptives ）
对于近似正态分布的资料，我们还可以通过Descriptives获取统计指 标。这是一组使用某法多次测定某水样中碳酸钙含量的数据，符从正态分 布，下面我们用Descriptives的方法计算这组数据的统计指标。
打开SPSS软件自带的数据demo.sav，找到car，这是一组 私家车价格的资料，我们将结合这组数据学习连续型定量资料 频数分布表和频数分布图的绘制。
变量视图
一般步骤
1.求极差 2.确定组段数和组距 3.根据组距写出组段 4.制作频数表和频数图
求极差
求极差
确定组段数和组距
1.极差：R=95.7≈100
定量资料统计描述
定量变量
定量变量可以分为两种类型： 1.离散型变量：只能取整数值，例如，一个月中的
手术病人数，一年里的新生儿数。
2.连续型变量：可以取实数轴上的任何数值，例如， 血压，身高，体重等。
统计描述
统计描述是通过绘制统计表、统计图 或计算相应的统计指标来说明资料的分布 规律及其数量特征，是进一步统计推断的
输出结果
探索分析（Explore ）
探索分析（Explore ）主要可以分为两个部分
1.未知分布类型数据的统计描述 2.对数据的分布形态进行检验
探索分析（Explore ）
统计指标 正态性检验
正态性检验
探索分析（Explore ）
四分位数间距
探索分析（Explore ）
探索分析（Explore ）
实习1,定量资料的统计描述
Frequency过程 软件实现
Analyze/Descriptive Statistics/Frequencies/
Frequency过程
Descriptive 过程
Descriptive 过程:
可对资料进行简单统计描述； 可将原始数据标准化，并产生标准化变量 一般用于对服从正态分布的定量变量进行描述；
Frequency过程
可对资料进行统计描述
可以计算任意百分位数
可以产生相应的条图、直方图
一般用于不服从正态分布资料
Frequency过程
数据背景：调查对象为某社区 50糖尿病患
者，文件名糖尿病资料.sav。主要调查内容如 TC、LDL。
要求：1、对患者的年龄进行描述。
下：一般资料为性别、年龄；检测指标有 TG 、
Analyze/Descriptive Statistics/Descriptive/
Descriptive 过程
Mean：算术均数
Sum：求和
Dispersion：离散程度统计量 Std. deviation：标准差 Variance：方差 Range：极差 Minimum ：最小值 Maximum：最大值 S.E. mean：标准误
图12-1 160名正常成年女子的血清甘油三酯的频数分布图
理论复习
2.正偏态分布：
集中位置偏向数值小
的一侧，高峰偏于左 侧，长尾向右延伸。
理论复习
3.负偏态分布：
频 数
评分 某市219名乳腺癌患者术后康复期生存质量评分的分布
定量资料的统计描述方法
Frequancy过程（偏态分布资料） Descriptive过程（正态分布资料）
小结
实习2 定量资料的统计推断1
实习二 定量资料的统计推断一、目的要求1、掌握抽样误差、标准误、可信区间的概念及计算；2、熟悉t 分布；3、掌握假设检验的基本原理、有关概念（如I 、II 类错误）及注意事项；4、掌握t 检验和u 检验的适用条件、基本步骤等。
二、主要内容（一）基本概念1．抽样误差 2．可信区间 （二）t 分布1．以0为中心，左右对称的单峰分布；2．t 分布曲线是一簇曲线，其形态与自由度v 的大小有关。
自由度v 越小，则t 值越分散，曲线越低平；自由度v 逐渐增大时，t 分布逐渐逼近u 分布（标准正态分布）；当v 趋于∞时，t 分布即为u 分布。
（三）总体均数的估计1、点估计2、区间估计①σ未知且n 较小：（/2X X t S αν-，，/2v X X t S α+，） ②σ未知但n 足够大：（/2X X u S α-，/2X X u S α+） ③σ已知：（X u X σα2/-，X u X σα2/+） （四）假设检验的步骤及有关概念1、基本思想：小概率事件和反证法2、基本步骤（1）建立检验假设，确立检验水准 （2）选择检验方法，计算检验统计量 （3）确定P 值，下结论P <α，拒绝H 0，接受H 1，差异有统计学意义，可以认为……不同。
P>α，不拒绝H0，差异无统计学意义，尚不能认为……不同。
3、两类错误：Ⅰ型错误是拒绝了实际上成立的H0，也称为“弃真”错误，用α表示。
统计推断时，根据研究者的要求来确定。
Ⅱ型错误是不拒绝实际上不成立的H0，也称为“存伪”错误，用β表示。
但β值的大小一般很难确切估计，只有已知样本含量n、两总体参数的差值δ以及检验水准α的条件下，才能估算出β的大小。
4、注意事项（五）t检验和u检验1、t检验的应用条件：独立性；σ未知且n较小时，要求样本来自正态分布总体；两样本均数比较时，还要求两样本所属总体的方差齐性。
2、u检验的应用条件：独立性；σ未知但n足够大（如n>100）或σ已知。
统计推断原理
统计推断原理统计推断是指根据样本数据对总体特征进行推断的一种统计方法。
它是基于概率理论和数理统计学的基本原理，通过对样本数据的分析和推断，来对总体的特征进行估计和推断。
统计推断在科学研究、社会调查、经济预测等领域都有着广泛的应用，是一种非常重要的统计方法。
统计推断的原理可以分为参数估计和假设检验两个方面。
参数估计是指根据样本数据对总体参数进行估计，常见的参数包括总体均值、总体方差等。
而假设检验则是根据样本数据对总体特征进行检验，判断某种假设是否成立。
在进行参数估计和假设检验时，我们通常会使用一些统计量来进行推断，如样本均值、标准差、t 值、F值等。
统计推断的原理主要包括抽样理论、估计理论和假设检验理论。
抽样理论是统计推断的基础，它研究如何从总体中抽取样本，并对样本数据进行分析和推断。
估计理论则是研究如何根据样本数据对总体参数进行估计，包括点估计和区间估计两种方法。
假设检验理论则是研究如何根据样本数据对总体特征进行检验，判断某种假设是否成立。
在统计推断中，我们通常会使用一些统计分布来进行推断，如正态分布、t分布、F分布等。
这些统计分布在进行参数估计和假设检验时起着非常重要的作用，它们可以帮助我们进行推断，并且在一定条件下具有一定的稳定性和可靠性。
统计推断的原理在实际应用中有着广泛的应用。
在医学研究中，我们可以通过对样本数据的分析和推断，来对某种药物的疗效进行评估；在市场调查中，我们可以通过对样本数据的分析和推断，来对市场需求进行预测；在质量控制中，我们可以通过对样本数据的分析和推断，来对产品质量进行检验。
统计推断的原理为我们提供了一种科学的方法，来对未知总体特征进行推断，它具有着重要的理论和实际意义。
总之，统计推断的原理是一种基于概率理论和数理统计学的推断方法，它通过对样本数据的分析和推断，来对总体特征进行估计和推断。
统计推断的原理包括参数估计和假设检验两个方面，它在实际应用中有着广泛的应用，为我们提供了一种科学的方法，来对未知总体特征进行推断。
卫生统计学 定量资料的统计描述
均数的特性
各观察值与均数之差(离均差)的总和等于零,即：
(X X ) 0
各观察值的离均差平方和最小，即：
( X X ) ( X a) ， a X
2 2
均数是一组观察值最理想的代表值。
均数的应用
均数反映一组同质观察值的平均水平，并可作为样 本的代表值与其他样本进行比较。
中男生引体向上完成次数的情况，根据该资料编制频数
表。 本资料的引体向上次数是一个定量变量，且属于离散型。 欲编制其频数分布表： 第一步：整理出变量值的各个取值(见表的第1列)；
第二步：清点出各个取值出现的频数(见表的第2列)；
第三步：计算各个取值出现的频率(见表的第3列)；
第四步：在第二步得到的数据基础上计算累计频数和累 计频率(见表的第4-5列)。
表2 2005年某市120名9岁男孩肺活量(L)均数计算表
fX X f 5 1.045 4 2.345 200.800 5 4 120 1.673(L)
均数注意事项
加权法中X1, X2, , Xk与f1, f2, , fk分别为频数表资料 中各组段的组中值和相应组段的频数(或相同观察值 与其对应的频数)。
统计推断。
定量变量资料的统计描述
编制频数分布表和绘制频数分布图
集中位置的统计描述
离散趋势的统计描述 分布形态的统计描述
第一节
频数分布表
频数— 观察数据的相同值个数 频数分布— 观察数据在其取值范围内的分布情况 频率— 一个随机试验有几种可能结果，我们常常希 望知道出现某种结果的可能性有多大。例如，某单 位配制一种蜂刺脱敏药。陆续试用于被蜂刺的患者， 共计200人，其中180人用药后症状减 轻。
《医学统计学》实习指导
（适用于临床医学专业五年制，总学时 52；实习 14 学时） (试用本)
华中科技大学同济医学院 公共卫生学院流行病与卫生统计学系
2006-3-25
1
目录
实习一 实习二 实习三 实习四 实习五 实习六 实习七
内容 SPSS简介 频数表、定量资料描述 定量资料的统计推断 定性资料的统计推断 直线相关与回归 实验设计 统计表与统计图
三、数据文件的整理与转换
（一）数据文件的整理 （1）定义时间（Define Dates…） （2）到某一记录（Go to Case…） （3）插入变量（Insert Variable）与删除（Delete Variable） （4）插入记录（Insert Case）与删除记录（Delete Case） （5）观测值排序 （Sort Cases）
二、数据文件的建立与读入
SPSS 所处理的数据文件有两种来源： （1）在 SPSS 环境下建立数据文件 （2）调用已建立的数据文件 SPSS 能调用 SPSS（*.sav）， Excel（*.xls），dBASE（*.dbf）， ASCII（*.dat，*.txt）等数据文件，详细过程可参阅其它参考书。 （3）数据存储 SPSS 可将数据存为 SPSS（*.sav），Excel（*.xls）， dBASE（*.dbf），ASCII（*.dat，*.txt）等数据文件形式。 （4）SPSS 的文件类型与主要按钮 文件类型主要有：数据文件，扩 展名为“.sav”；结果文件，扩展名为“.spo”；图形文件，扩展名为“.cht”； 程序文件，扩展名为“.sps”。 主要按钮功能：OK ：执行已选择的操作；Paste ：将语句命令粘贴 到语句命令窗中；Reset ：重新设置选项；Cancel：取消；Help：帮助。
定量资料的统计推断
定量资料的统计推断一、均数的抽样误差注：N是样本数，S是标准差再介绍一个常考的小问题：自由度ν=n-1（n为样本例数），注意这里不需要管这个自由度干什么用的，只需要大家记住这个公式即可。
对10名25岁以上的山区健康男子测量脉搏次数（次/分），用，检验与全国正常男子治疗进行比较，按a=0.05的检验水准，自由度为A.υ=9B.υ=19C.υ=17D.υ=20E.υ=18『正确答案』A标准误的用途：①衡量抽样误差大小，标准误越小，样本均数与总体均数越接近，即样本均数的可信度越高；②结合标准正态分布与t分布曲线下的面积规律，估计总体均数的置信区间；③用于假设检验。
某医院抽样查得100名健康人血清胆固醇数值（mmol/L），资料呈正态发布。
经计算平均数为4.8000，标准差为0.7920，则标准误为A.0.0792B.0.7920C.0.0079D.0.048E.7.920『正确答案』A反映均数抽样误差大小的指标是A.标准误B.标准差C.变异系数D.均数E.全距思路：即抽样均数≠总体均数『正确答案』A从一个呈正态分布的总体中随机抽样，出现的误差称为A.系统误差B.个体差异C.过失误差D.抽样误差E.测量误差『正确答案』D二、总体均数可信区间及其估计方法三、假设检验的基本步骤①首先提出假设，即假设差异由抽样误差造成；②其次，根据样本信息估计假设成立的概率P；③最后，依据概率下结论，若概率较小，则拒绝假设，若概率较大，则不拒绝假设。
建立假设和确定检验水准：检验假设有两种，一种是无效假设（零假设）即假设差异是由于抽样误差所致，总体参数相同。
检验水准：α＝0.05（区分大小概率事件标准）H0（无效假设）：μ＝μ0 （或μ1＝μ2）——两样本总体均数相同H1（备择假设）双侧μ≠μ0（或μ1≠μ2）——两样本来自不同的总体小结：H0就等于，H1就不等于拒绝H0就接受H1，不拒绝就不接受H1稍作理解已知一般无肝肾疾患的健康人群尿素氮均值为4.882（mmol/L），16名脂肪肝患者的尿素氮（mmol/L）测定值为5.74，5.75，4.26，6.24，5.36，8.68，6.47，5.24，4.13，11.8，5.57，5.61，4.37，4.59，5.18，6.96。
医学统计学02 定量资料的统计描述
120名8岁男孩身高频数表 组段 112～
频数 f 25
频数 2
114～
21
18
7
9 14
116～
15 10 5 3
20
15 10 5 0 7
14 15 9
118～
120～
122～
1
15
21 18 15 10 5 3 1
10
2 1 身高（ cm ）
124～ 126～ 128～ 130～ 132～ 134～136
• 加权法
G log
1
f log X f log X ( ) log ( ) n f
1
31
注意事项
几何均数常用于等比级资料或对数正态分布资料。 观察值中若有0或负值，则不宜直接使用几何均 数。 观察值一般同时不能有正值和负值。若全是负值， 计算时可先将负号去掉，得出结果后再加上负号。
7
9 14 15 21 18 15 10
130～
132～ 134～136
5
3 1
5
• 频数（frequency）
– 观察数据的个数
• 频数分布（frequency distribution）
– 观察数据在其取值范围内的分布情况
• 定量资料的频数分布情况可以用频数表 （frequency distribution table）或直方图表 示。
9
14 15 21 18 15
7.5
11.7 12.5 17.5 15.0 12.5
18
32 47 68 86 101
15.0
26.7 39.2 56.7 71.7 84.2
– 组段的起点叫“下限”，终点叫“上
新药临床试验统计分析
2
(ad bc)2 n
(a b)(c d )(a c)(b d )
完全随机设计
四格表资料χ2检验的校正公式:
(n≥40 且某一个理论数1≤T＜5）
(| ad bc | n)2 n
2
2
(a c)(b d )(a b)(c d )
最小理论频数TRC的判断： R行与C列中，行合计数中的最小 值与列合计数中的最小值所对应 格子的理论频数最小。
1. 数据的统计推断-参数估计
参数估计： 估计值，95%CI (可信区间)
例如： 三个疗程后，试验组比对照组平均降 低体重6.25kg (95%CI: 4.17~8.27kg)。
2. 数据的统计推断-假设检验
假设检验： 检验统计量，P 值(确切值)
例如: 用药一个疗程后，试验组的ESS评分的 增加比对照组平均提高36.5分(95%CI: 18.5~54.5)，经 t 检验两组有统计学差 异(t= 3.26, P=0.0018)。
例7：完全随机设计多组等级资料比较 —采用多个独立样本比较的Kruskal-
Wallis H 检验或Ridit分析。
4. 配对设计 假设检验方法
4-1 配对设计 ——定量资料 比较:
②若非正态分布或/和方差不齐，可进行变 量变换后采用单因素方差分析或采用完全 随机设计多个样本比较的Kruskal-Wallis H 检验。
例3：单因素方差分析
某医生为了研究一种降血脂新药的 临床疗效，按统一纳入标准选择120名高 血脂患者，采用完全随机设计方法将患者 等分为4组，进行双盲试验。6周后测得低 密度脂蛋白作为试验结果(表4-3)。问： 4个处理组患者的低密度脂蛋白含量总体 均数有无差别？
第二讲定量资料的统计描述和正态分布
Analyze
Frequencies
选项有：statistics、chart和format
2、2 Descriptives 过程
Analyze
Descripitive statistics
Frequencies
2、3 Expore过程
Analyze
Descriptive Statistics Explore Dependent List框：要分析变量 Plots Normality plots with test Continue OK
算数均数 (mean)
适用条件：对称分布，特别是正态或者近似正态分 布的资料。
几何均数 (geometric mean)
适用条件：偏态分布，但是经过对数变换之后呈正 态或近似正态分布的资料。
中位数 (median)
适用条件：偏态分布资料及两端无确切值或分布不 明确的资料。
定量资料的统计描述---离散程度
计算医学参考值范围常用的方法：
正态分布法 参考值 范围% 单侧 双侧 只有 下限
X 1.64S
百分位数法 单侧 只有 上限
X 1.64S
双侧
只有 下限 P5
只有 上限 P95
95
X 1.96S
P2.5~P97.5
99
X 2.58S
X 2.32S
X 2.32S
P0.5~P99.5
变异系数 (CV)
适用条件：比较度量单位不同或均数相差悬殊的资料
描述定量变量指标的正确选择
正态或近似正态分布的资料
均数和标准差
偏态分布的资料
中位数和四分位数间距
定量资料的分析
定量资料的研究分析借助的是各种统 计分析方法。按统计分析的性质的不同， 定量资料的分析可分为描述统计和推断统 计；按统计分析涉及变量的多少，定量资 料的分析可分为单变量统计分析、双变量 统计分析和多变量统计分析。
一、 描述统计与推断统计
描述统计（descriptive statistics）是用图形、表格和概括性 的数字对数据进行描述的统计方法，即用直观的图形、汇总的表格 和概括性的数字（如平均数）表示数据的分布、形状等特征。
描述统计是所有统计分析的基础，推断统计则是实际工 作中定量资料分析的主要内容。而且，推断统计的地位和作 用也越来越重要，已成为统计分析的核心内容，这是因为在 对现实问题的研究中所获得的数据主要是样本数据。但这并 不等于说描述统计不重要，如果没有描述统计搜集可靠的统 计数据并提供有效的样本信息，再科学的统计推断方法也难 以得出切合实际的结论。从描述统计学到推断统计学反映了 统计学发展的巨大成就，是统计学发展成熟的重要标志。
根据未分组数据或分组数据计算众数时，只需要找 出出现次数最多的变量值即可。
【例11-1】
某次考试中考生的年龄分别为34，25，41，37，37， 29，35，37，30，34，40，求众数。
解：考生年龄的众数即为频数最高的年龄37。
【例11-2】
根据某单位员工职业资格等级分组资料（见表11-2）求众数。
要确定未分组资料的中位数，就要先将总体中各标志值 按数值大小排列，如有n个数值，则确定中位数的位置点公式 为Om=（n+1）/2。如果n是奇数，则居于中间位置的那个标 志值就是中位数；如果n是偶数，中位数则是中间两个位置的 标志值的算术平均数。
【例11-3】
二、 单变量、双变量和多变量统计
定量资料的名词解释(二)
定量资料的名词解释(二)定量资料的名词解释1. 定量资料•定量资料是指通过量化方法获取的、基于数值的研究数据。
•例如，统计数据、实验数据、问卷调查数据等都属于定量资料。
2. 统计学•统计学是利用定量资料进行数据收集、分析、解释和预测的一门学科。
•例如，通过收集学生的考试成绩数据并进行统计分析，可以得出学生的平均成绩、标准差等统计结果。
3. 数据收集•数据收集是指通过各种方式和方法采集定量资料的过程。
•例如，通过实地调查、实验、问卷调查等方式收集数据。
4. 数据分析•数据分析是对收集到的定量资料进行处理和解释的过程，以揭示数据背后的规律和关系。
•例如，通过对一个产品销售数据的分析可以得出产品的销售趋势、最受欢迎的款式等信息。
5. 描述统计学•描述统计学是对定量资料进行总结和描述，以便更好地理解和呈现数据。
•例如，通过计算某一组数据的平均值、中位数、众数等指标来描述数据的中心趋势和分布情况。
6. 推论统计学•推论统计学是通过对部分样本数据进行分析，推断出整个总体的特征和参数。
•例如，通过从一个人群中随机抽取一部分样本，对这些样本进行调查和分析，然后推断出整个人群的特征和行为。
7. 相关系数•相关系数是用于衡量两个变量之间相关程度的统计指标。
•例如，通过计算身高和体重之间的相关系数，可以判断出身高和体重之间的关联程度，进而预测一个人的体重。
8. 方差分析•方差分析是用于比较两个或多个样本之间差异是否显著的统计方法。
•例如，通过对不同年龄组的人群进行方差分析，可以判断不同年龄组的平均收入是否存在显著差异。
9. 回归分析•回归分析是通过建立数学模型，分析自变量和因变量之间的关系及其影响程度的统计方法。
•例如，通过回归分析可以确定广告投入和销售额之间的关系，从而预测合适的广告投入水平。
10. 样本调查•样本调查是通过随机抽取一部分代表总体的样本，从中收集数据进行研究的方法。
•例如，对一个城市的居民进行问卷调查，从中得到一些关于居民生活习惯、消费行为等方面的信息。
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实验二定量资料的统计推断
（总体均数的估计及t检验、z检验、F检验）
一、随机抽样调查上海市区男孩出生体重（kg），得下表数据，问
1、99%的男孩出生体重在什么范围？
2、全市男孩出生体重均数在什么范围？
3、某男孩出生体重为4.5kg ,怎样评价？
4、在这些男孩中随机抽样，根据正态分布理论抽到体重≤2.15(kg)的男孩的可能性
是多少？
5、在这些男孩中随机抽查10人，抽到出生体重均数为≤3.2(kg)的样本的可能性约有多少？
体重人数
2.0~ 1
2.2~ 2
2.4~ 5
2.6~ 10
2.8~ 12
3.0~ 24
3.2~ 23
3.4~ 22
3.6~ 17
3.8~ 7
4.0~ 3
4.2~ 2
4.4~4.6 1
二、将20名某病患者随机分为两组，分别用甲、乙两药治疗，测得治疗前后（治后一月）的血沉（㎜/小时）如下表。
病人号甲治疗前药治疗后1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 23 16 21 20 17 18 18 15 19 16 19 13 20 20 14 12 15 13 13
病人号乙治疗前药治疗后1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 20 19 23 18 16 20 21 20 20 16 13 15 13 13 15 18 12 17 14
1、甲、乙两药是否均有效？
2、甲、乙两药的疗效有无差别？
三、某地抽样调查了部分健康成人的红细胞数和血红蛋白量，结果如下表：
2、分别计算男、女两项指标的抽样误差。
3、试估计该地健康成年男、女红细胞数的均数。
4、该地正常成年男、女血红蛋白含量有无差别？
5、该地成年男、女两项血液指标是否均低于上表地标准值？
四、为研究某药物的抑癌作用，使一批小白鼠致癌后，按完全随机设计的方法随机分为四组，A 、B 、C 三个试验组和一个对照组，分别接受不同的处理，A 、B 、C 三个试验组，分别注射0.5m1、1.0m1和1.5m1 30％的注射液，对照组不用药。
经一定时间以后，测定四组小白鼠的肿瘤重量(g)，测量结果见下表。
问不同剂量药物注射液的抑癌作用有无差别？如有差别，请用SNK-q 检验方法作多重比较。
某药物对小白鼠抑癌作用(肿瘤重量，g)的试验结果
五、为研究注射不同剂量雌激素对大白鼠子宫重量的影响，取4窝不同种系的大白鼠，每窝3只，随机地分配到3个组内接受不同剂量雌激素的注射，然后测定其子宫重量，结果见下表。
问注射不同剂量的雌激素对大白鼠子宫重量是否有影响? 如有影响，请用Dunnett-t 检验方法作多重比较。
大白鼠注射不同剂量雌激素后的子宫重量(g)
大白鼠
种系
雌激素剂量(μg/100g) 0.25 0.5 0.75 A
108 112 142 B
46 64 116 C
70 96 134 D 43 65 98
六、思考题及名词解释
1、试述正态分布、z 分布及t 分布的联系和区别。
2、均数的可信区间与参考值范围有何不同？试比较95%参考值范围与95%总体均数可信区间。
3、抽样分布（数理统计）的中心极限定理的内容是什么？
4、试举例说明标准差与标准误（即均数的标准差）的区别与联系。
对照组 试 验 组 A B C
3.6 3.0 0.4 3.3
4.5 2.3 1.8 1.2 4.2 2.4 2.1 1.3
4.4 1.1 4.5 2.5 3.7 4.0 3.6 3.1
5.6 3.7 1.3 3.2
7.0 2.8 3.2 0.6 4.1 1.9 2.1 1.4
5.0 2.6 2.6 1.3
4.5 1.3 2.3 2.1
5、假设检验和区间估计有何区别与联系？
6、假设检验中a与P有何区别与联系?
7、怎样正确选用单侧检验和双侧检验？
8、第一类错误与第二类错误有何区别及联系？
9、假设检验时，一般当P<0.05时，则拒绝H0，理论根据是什么？
10、z检验、t检验的应用条件是什么？
11、为什么假设检验的结论不能绝对化？
12、能否说假设检验的P值越小，比较的指标间差异越大？为什么？
13、假设检验的基本步骤
14、方差分析的基本思想和应用条件是什么？
15、在完全随机设计方差分析中的SS组间、SS组内各表示什么含义？
16、随机区组设计的方差分析与完全随机设计方差分析在设计和变异分解上有什
么不同？
17、配对t检验与配伍组设计的ANOV A之间有何联系？两样本t检验与完全随机
设计的ANOV A又有何联系？
18、为什么在方差分析的结果为拒绝H0、接受H1之后，对多个样本均数的两两比
较要用多重比较的方法，而不能用多个两两比较的t检验替代？
19、多个样本均数的两两比较方法有哪些？
20、抽样分布抽样误差（均数的抽样误差）标准误（样本均数的标准误）参数估计区间估计（总体均数的可信区间）第一类错误与第二类错误单侧检验与双侧检验检验水准a与概率P值
H0与H1 小概率事件及小概率事件原理。