9.1规律探索型问题专题复习教案

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探索规律(总复习教案)

探索规律(总复习教案)一、引言在数学学习过程中，我们经常会遇到需要寻找规律的问题。

通过探索规律，我们可以深入理解数学概念，并能够应用所学知识解决更复杂的问题。

本教案旨在帮助学生总结和复习探索规律的方法和技巧。

二、探索规律的基本思路在解决问题时，探索规律的基本思路如下：1.观察现象：初步观察问题中的现象，寻找可以研究的规律。

2.列举数据：通过列举相关数据，分析数据之间的关系。

3.寻找规律：基于观察和数据分析，总结规律的特点和模式。

4.验证规律：验证所总结的规律是否成立，并进行推广应用。

5.总结归纳：总结所得的规律和方法，加深对概念的理解。

三、探索规律的常用模式在数学中，有一些常见的规律模式值得我们注意和研究。

1. 等差数列和等差数列求和公式观察现象：给定一组数字，数字之间的差值是否保持不变？列举数据：列举出数列的前几项。

寻找规律：观察数列中数字之间的变化规律。

如果数字之间的差值保持不变，则可以判断为等差数列。

验证规律：通过计算数列的前n项和，验证等差数列求和公式的正确性。

总结归纳：等差数列的求和公式为$S_n=\\frac{n(a_1+a_n)}{2}$，其中S n为前n项和，a1为首项，a n为末项，n为项数。

2. 质数、完全平方数和倍数的关系观察现象：寻找质数、完全平方数和倍数之间的关系。

列举数据：列举出质数、完全平方数和倍数。

寻找规律：通过观察列举出的数据，发现质数和完全平方数之间的关系，以及倍数和质数之间的关系。

验证规律：通过验证规律在更大范围内的正确性，比如列举更多的质数和完全平方数、验证倍数的特点。

总结归纳：质数是只能被1和自身整除的数，完全平方数是可以表示为一个整数的平方的数，倍数是某个数的整数倍。

3. 分数的循环小数表示观察现象：将一个无限不循环小数表示为一个分数。

列举数据：列举出一些循环小数，并将其转化为分数形式。

寻找规律：观察循环小数和分数之间的关系。

验证规律：通过将更多的循环小数转化为分数，以验证规律的正确性。

小学苏教版六年级下册数学总复习《探索规律》公开课教案

小学苏教版六年级下册数学总复习《探索规律》公开课教案一. 教材分析《探索规律》是小学苏教版六年级下册数学总复习的内容，主要让学生通过观察、分析、归纳等方法，发现并掌握一些基本的数学规律。

本节课的内容包括数的规律、图形规律、运算规律等。

通过本节课的学习，让学生在探索规律的过程中，提高分析问题、解决问题的能力。

二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于数的运算、图形的认识等方面有了一定的了解。

但是，对于一些复杂的规律，学生可能还比较难以理解和掌握。

因此，在教学过程中，要注重引导学生通过观察、实践、归纳等方法，自主探索规律，提高学生的学习兴趣和积极性。

三. 教学目标1.让学生通过观察、分析、归纳等方法，发现并掌握一些基本的数学规律。

2.提高学生的分析问题、解决问题的能力。

3.培养学生的观察能力、动手能力、思维能力。

四. 教学重难点1.重点：让学生通过观察、分析、归纳等方法，发现并掌握一些基本的数学规律。

2.难点：对于一些复杂的规律，如何引导学生进行探索和理解。

五. 教学方法1.引导法：教师通过提出问题，引导学生进行观察、分析、归纳等，发现规律。

2.实践法：让学生通过实际的操作和实践，加深对规律的理解。

3.讨论法：让学生通过小组讨论，共同探索规律，提高合作能力。

六. 教学准备1.教师准备：教师要熟悉教材内容，了解学生的学习情况，准备好相关的教学材料和工具。

2.学生准备：学生要预习教材内容，了解本节课的学习目标。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出问题，引导学生回顾已学的数学知识，为新课的学习做好铺垫。

例如：同学们，我们已经学过了很多数学知识，你们能回忆一下，都有哪些规律呢？2.呈现（10分钟）教师通过展示一些实际的例子，让学生观察并分析其中的规律。

例如：出示一些数的排列，让学生观察它们之间的规律；出示一些图形的排列，让学生观察它们之间的规律。

3.操练（10分钟）教师引导学生进行实际的操作和实践，加深对规律的理解。

数学《探索规律题》复习专题导学案模板

数学《探索规律题》复习专题一、列式探索型【例1】【例2】【例1】如上图所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图，则第n个图形中需用黑色瓷砖_______________块【例2】上图是棱长为a的小正方体，图2、图3由这样的小正方体摆放而成．按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、…、第n层，第n层的小正方体的个数为s．则s= ．【例3】某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面，第1次铺2块，如图1；第2次把第1次铺的完全围起来，如图2；第3次把第2次铺的完全围起来，如图3；…依此方法，第n次铺完后，用字母n表示第n次镶嵌所使用的木块块数为 . （n为正整数）【例3】【1】．观察上右一组图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有个★．【2】如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是.（用含n的代数式表示）.【3】．在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点()04A，，点B是x轴正半轴上的整点，记AOB△内部（不包括边界）的整点个数为m．当3m=时，点B的横坐标的所有可能值是；当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m=（用含n的代数式表示．）【4】如图，在标有刻度的直线l上，从点A开始，以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆，…按此规律，继续画半圆，第n个半圆的面积为_________（结果保留π）二、模仿探索型【例4】观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：①1＝12；②1＋3＝22；③1＋3＋5＝32；……通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式【例4】【例5】【例5】如上右图，每个正方形点阵均被一直线分成两个三角形点阵，根据图中提供的信息，第n个正方形点阵中的规律_______．【例6】观察下列顺序排列的等式：9×0＋1＝1，9×1＋2＝11，9×2＋3＝21，9×3＋4＝31，9×4＋5＝41，…：第n个等式为_______________.图 1 图 2…………211=2363+=26104+=2132+=【4】【5】．求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S ﹣S=22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值为（）A ．52012﹣1 B ．52013﹣1 C ．D ．【6】．某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报（11+1），第2位同学报（12+1），第1位同学报（13+1）……这样得到的20个数的积为___________．【7】下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为( )(8)【8】有若干张边长都是2的四边形纸片和三角形纸片，从中取一些纸片按如图所示的顺序拼接起来（排在第一位的是四边形），可以组成一个大的平行四边形或一个大的梯形．如果所取的四边形与三角形纸片数的和是5时，那么组成的大平行四边形或梯形的周长是20；如果所取的四边形与三角形纸片数的和是n ，那么组成的大平行四边形或梯形的周长是．三、运动探索型【例7】如图，将边长为1的正方形正方向连续翻转2 006次，点P 依次落P 3，P 4，…，P 2006的位置，则P 2006的_______________．【9】在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿x 分别是，（-1，-1），（-3，-1），把三角形ABC 经过连续9，则点A 的对应点A’的坐标是四、利用几何关系探索【例8】如下图，A 1A 2B 是直角三角形，且A 1A 2＝A 2B ＝a ，A 2A 3⊥A 1B ，垂足为A 3，A 3A 4⊥A 2B ，垂足为A 4，A 4A 5⊥A 3B ，垂足为A 5，……， A n ＋1A n ＋2＋2(n 为自然数)的长为（）．【例8】【10】【10】．在平面直角坐标系xOy 中，点1A ，2A ，3A ，…和1B ，2B ，3B ，…分别在直线y kx b =+和x 轴上．△OA 1B 1，△B 1A 2B 2，△B 2A 3B 3，…都是等腰直角三角形，如果A 1（1，1），A 2（23,27），那么点n A 的纵坐标是_ _____．五、数形结合探索【例9如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2012个点的横坐标为．【例9】【11】 11】右图中每一个小方格的面积为1，则可根据面积计算得到如下算式：……+（2n-1）=．A 2A 1 A 3A 4 A 6A 5 B【9】P1【12】如图，在平面直角坐标系中，线段OA 1=1，OA 1与x 轴的夹角为300。

2023四年级数学下册9探索乐园9.1探索多边形中隐含的规律教案冀教版

学具准备
多媒体
课型
新授课
教法学法
讲授法
课时
第一课时
步骤
师生互动设计
二次备课
教学方法与手段
1. 教学方法
（1）讲授法：在引入新知识时，教师可以通过讲解多边形的定义、特征以及内角和与边数的关系，帮助学生建立正确的概念和理解。
（2）讨论法：在学生观察和操作过程中，教师可以组织学生进行小组讨论，分享彼此的发现和思考，促进学生之间的交流与合作。
教师活动：
- 发布预习任务：教师通过在线平台或班级微信群，发布预习资料，如PPT、视频、文档等，明确预习目标和要求。
- 设计预习问题：教师围绕“探索多边形中隐含的规律”课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。
- 监控预习进度：教师利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。
5. 题型五：多边形的对称性
题目：一个正方形无论怎么对折，对折后的两部分都能完全重合，请问这个正方形有什么特殊的性质？
答案：这个正方形有对称性。
解析：根据轴对称图形的定义，如果一个图形无论怎么对折，对折后的两部分都能完全重合，那么这个图形具有对称性。因此，这个题目的答案是正方形具有对称性。
题目：一个正三角形无论怎么对折，对折后的两部分都能完全重合，请问这个正三角形有什么特殊的性质？
（3）实验法：教师可以引导学生进行实际的剪纸、拼图等操作活动，让学生通过实践来探索和发现多边形中的规律，培养学生的动手能力和实践能力。
2. 教学手段
（1）多媒体设备：教师可以利用多媒体设备展示各种多边形的图片和动画，生动形象地展示多边形的特征和规律，吸引学生的注意力，提高学生的学习兴趣。
（2）教学软件：教师可以运用教学软件设计一些互动性的教学活动，如几何绘图、多边形拼图等，让学生在操作中学习，提高学生的学习主动性和实践能力。

2018届(苏科版)中考数学一轮复习教案：9.1规律探索型问题专题复习

9.1规律探索型问题专题复习教案教学目标：1．知识技能：了解规律探究题的基本题型，掌握规律探究题的基本解题思路，提高学生分析问题，综合运用所学知识解决实际问题的能力，特别是归纳概括的能力。

2.过程与方法：经历规律探索的过程，培养学生的观察思考，归纳概括的能力。

3.情感态度与价值观：通过学生的探究过程，获得成功的体验，增强学习的信心，培养科学探究精神。

教学重点：掌握规律探究题的基本解题思路，提高学生分析问题解决实际问题的能力教学难点：要求通过观察分析推理，探究其中蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论．教学流程：一、回顾旧知1. (安徽中考)按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x ，y ，z 表示这列数中的连续三个数，猜想x ，y ，z 满足的关系式是________．2.（2013•淮安）观察一列单项式：1x ，3x 2，5x 2，7x ，9x 2，11x 2，…，则第2013个单项式是．3．用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n 个图形中小正方形的个数是( )A ．(2n ＋1)个B ．(n 2－1)个C ．(n 2＋2n)个D ．(5n －2)个 4.(内江中考)一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B 1在y 轴上，顶点C 1，E 1，E 2，C 2，E 3，E 4，C 3……在x 轴上，已知正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠B 1C 1O ＝60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3……，则正方形A 2 016B 2 016C 2 016D 2 016的边长是( D )A .⎝ ⎛⎭⎪⎫122 015 B .⎝ ⎛⎭⎪⎫122 016 C .⎝ ⎛⎭⎪⎫33 2 016 D .⎝ ⎛⎭⎪⎫33 2 015学生课前独立完成，课上交流展示二、例题学习类型1 数字规律例1 2017·淮安将从1开始的连续自然数按以下规律排列：图Z1－1则2017在第________行．例题分层分析(1)观察发现，前5行中最大的数分别为________，________，________，________，________；(2)可知第n行中最大的数是_______，n＝44时，最大数为_______；n＝45时，_____．因此2017在第_______行解题方法点析解决数字规律问题的突破口在于寻找隐含在图形或式子中的规律，数的规律主要有倍数关系、等差关系、等比关系等．类型2 数式规律例 2 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图Z1－2，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了(a＋b)n(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应(a＋b)3展开式中的系数等．(1)根据上面的规律，写出(a＋b)5的展开式；(2)利用上面的规律计算：25－5×24＋10×23－10×22＋5×2－1.图Z1－2例题分层分析(1)你能写出(a＋b)1，(a＋b)2，(a＋b)3，(a＋b)4的展开式吗？(2)25－5×24＋10×23－10×22＋5×2－1和(a＋b)1，(a＋b)2，(a＋b)3，(a＋b)4，(a＋b)5中哪个的展开式比较类似？此时a等于什么？b等于什么？解题方法点析数式规律要关注中学阶段所学的一些重要公式，此类问题主要考查学生的观察、分析、逻辑推理能力，读懂题意并根据所给的式子寻找规律是快速解题的关键．类型3 图形规律例3 [2017·衢州] 如图Z1－3，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在x轴上，B在第二象限，△ABO沿x轴正方向作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得△A1B1O，则翻滚3次后点B的对应点的坐标是__________，翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为__________．图Z1－3例题分层分析(1)首先求出B点坐标________，(2)根据图形变换规律，每三次翻滚一周，翻滚前后对应点横坐标加________，纵坐标________，故B点变换后对应点坐标为________；(3)追踪M点的变化在每个周期中，点M分别沿着三个圆心角为120°的扇形运动，如图Z1－4，三个扇形半径分别为3、1、1，又2017÷3＝672……1，故其运动路径长为________．图Z1－4例4[ 2017·酒泉] 下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的．如果第1个图形的周长为5，那么第2个图形的周长为________，第2017个图形的周长为________．图Z1－5例题分层分析(1)根据图形变化规律可知：图形个数是奇数个梯形时，构成的图形是________形；当图形的个数是偶数个时，正好构成____________；(2)第2个图形为平行四边形，它水平边长是________，斜边长是________，所以周长是8.(3)第2017个图形构成的图形是________，这个梯形的上底是________，下底是________，腰长是________，故周长是________．三、当堂反馈1．[2017·自贡] 填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为( )图Z1－6A．180 B．182C．184 D．1862．[2017·重庆A]下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为( )图Z1－7A．73 B．81C．91 D．1093．[2017·温州] 我们把1，1，2，3，5，8，13，21…这组数称为斐波那契数列．为了进一步研究，依次以这列数为半径做90°圆弧P1P2，P2P3，P3P4，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4…得到螺旋折线(如图Z1－8)，已知点P1(0，1)，P2(－1，0)，P3(0，－1)，则该折线上点P9的坐标为( )图Z1－8A．(－6，24) B．(－6，25)C．(－5，24) D．(－5，25)4．[2017·宁波] 用同样大小的黑色棋子按如图Z1－9所示的规律摆放：图Z1－9则第⑦个图案有________个黑色棋子．5．[2017·郴州] 已知a1＝－32，a2＝55，a3＝－710，a4＝917，a5＝－1126，…，则a8＝________．6．[2017·潍坊] 如图Z1－10，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；……按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为________个．图Z1－107．[2017·菏泽] 如图Z1－11，AB⊥y轴，将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线y＝－33x上，再将△AB1O1绕点B1逆时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y＝－33x上，依次进行下去，若点B的坐标是(0，1)，则O12的纵坐标为________．图Z 1－118．[2017·衡阳] 正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2按如图Z 1－12的方式放置，点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y ＝x ＋1和x 轴上，则点B 2018的纵坐标是________．图Z 1－129．[2017·天门] 如图Z 1－13，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标为A (－1，1)，B (0，－2)，C (1，0)．点P (0，2)绕点A 旋转180°得到点P 1，点P 1绕点B 旋转180°得到点P 2，点P 2绕点C 旋转180°得到点P 3，点P 3绕点A 旋转180°得到点P 4，……则点P 2017的坐标为________．图Z 1－1310．[2017·内江] 观察下列等式：第一个等式：a 1＝21＋3×2＋2×22＝12＋1－122＋1；第二个等式：a 2＝221＋3×22＋2×（22）2＝122＋1－123＋1；第三个等式：a 3＝231＋3×23＋2×（23）2＝123＋1－124＋1；第四个等式：a 4＝241＋3×24＋2×（24）2＝124＋1－125＋1. 按上述规律，回答下列问题：(1)请写出第六个等式：a 6＝________＝________；(2)用含n 的代数式表示第n 个等式：a n ＝________＝________；(3)a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6＝________(得出最简结果)；(4)计算：a 1＋a 2＋…＋a n .四、归纳总结规律问题的解决思路：1.通过观察数、式或图形搜集数据2.运用数据分析发现事实进行猜想；3.通过数据的结构分析进行严格的证明；4.基于直觉和图形的几何结构创造性地理解事实；5.通过数形结合，最后给出问题的答案。

中考数学专题复习规律探究问题学案-人教版初中九年级全册数学学案

规律探究问题【题型特征】规律探究性问题的特点是问题的结论不是直接给出,而是通过对问题的观察、分析、归纳、概括、演算、判断等一系列的探究活动,才能得到问题的结论.这类问题,因其独特的规律性和探究性,对分析问题、解决问题的能力具有很高的要求.在近几年全国各地的中考试题中,不仅频频出现规律探究题,而且“花样百出”.常见的类型有:(1)数式规律型;(2)图形变化规律型;(3)坐标变化规律型;(4)数形结合规律型等.【解题策略】解决规律探究性问题常常利用特殊值(特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置等)进行归纳、概括,从特殊到一般,从而得出规律(符合一定的经验与事实的数学结论),然后验证或应用这一规律解题即可.解答时对分析问题、解决问题能力具有很高的要求. (1)数式规律型:数式规律涉及数的变化规律和式的变化规律,式变化规律往往包含数的变化规律.数的变化规律问题是按一定的规律排列的数之间的相互关系或大小变化规律的问题,主要是通过观察、分析、归纳、验证,然后得出一般性的结论,以列代数式为主要内容;式的变化规律通常给定一些代数式,等式或者不等式,猜想其中蕴含的规律,一般解法是先写出代数式的基本结构,然后通过横比(比较同一等式中的不同数量关系)或纵比(比较不同等式间相同位置的数量关系),找出各部分的特征,写出符合条件的格式.(2)图形变化规律型:图形变化型问题涉及图形排列规律和变化蕴含的规律.主要是观察图形变化过程中的特点,分析其联系和区别,用相应的算式由特殊到一般描述其中的规律.这需要有敏锐的观察能力和计算能力.(3)坐标变化规律型:此类题型主要考查了点的坐标规律,培养学生观察和归纳能力,从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本类问题的关键.(4)数形结合规律型:这类问题主要考查学生综合运用代数知识和几何知识的能力,解决这类问题要求学生不仅要有很好的“数感”,还要有很强的“图形”意识.类型一数式规律型【技法梳理】对于数式规律型问题,关键是根据已知的式子或数得出前后算式或前后数之间的变化关系和规律,然后再利用这个变化规律回到问题中去解决问题.举一反三1.(2015·某某某某)下面是一个某种规律排列的数阵:1第1行2第2行232第3行432第4行……根据数阵的规律,第n(n是整数,且n≥3)行从左到右数第n-2个数是(用含n的代数式表示).2.(2015·某某某某)请你计算:(1-x)(1+x),(1-x)(1+x+x2),…,猜想(1-x)(1+x+x2+…+x n)的结果是().A.1-x n+1B.1+x n+1C.1-x nD.1+x n【小结】此类问题考查的知识点是单项式的知识.找代数式的变化规律,一般是由特殊到一般,得出一般规律.比如典例观察单项式的规律,把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积,分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键.类型二图形变化规律型典例2(2015·某某内江)如图,将若干个正三角形、正方形和圆按一定规律从左向右排列,那么第2015个图形是.【解析】根据图象规律得出每6个数为一周期,用2015先减2再除以6,根据余数来决定第2015个图形.因为(2015-2)÷6=335……2,故第2015个图形与第2个图象相同,故答案是正方形.【全解】正方形【技法梳理】本题是一道找图形循环排列规律的题目.这类题首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的,解题时对观察能力和归纳总结能力有一定要求.举一反三3.(2015·某某天门)将相同的矩形卡片,按如图方式摆放在一个直角上,每个矩形卡片长为2,宽为1,依此类推,摆放2015个时,实线部分长为.(1)(2)(3)(第3题)4.(2015·某某)如图,在等腰Rt△OAA1中,∠OAA1=90°,OA=1,以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2,以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3,…,则OA4的长度为.(第4题)5.(2015·某某某某)根据如图中箭头的指向规律,从2013到2015再到2015,箭头的方向是以下图示中的().(第5题)【小结】 (1)图形循环类问题,只要找到所求值在第几个循环,便可找出答案,一般难度不大;(2)图形的变化规律计算问题,关键是根据题目中给出的图形,通过观察思考,归纳总结出规律,再利用规律解决问题,难度一般偏大,属于难题.类型三坐标变化规律型典例3(2015·某某某某)如图,弹性小球从点P(0,3)出发,沿所示方向运动,每当小球碰到矩形OABC的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1,第2次碰到矩形的边时的点为P2,…,第n次碰到矩形的边时的点为P n,则点P3的坐标是;点P2014的坐标是.【解析】如图,经过6次反弹后动点回到出发点(0,3),当点P第3次碰到矩形的边时,点P的坐标为(8,3),∵2015÷6=335……4,∴当点P第2015次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹.点P的坐标为(5,0).故答案为(8,3),(5,0).【全解】 (8,3)(5,0)【技法梳理】根据反射角与入射角的定义作出图形,可知每6次反弹为一个循环组依次循环,用2015除以6,根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可.举一反三6.(2015·某某某某)如图,在第1个△A1BC中,∠B=30°,A1B=CB;在边A1B上任取一点D,延长CA1到A2,使A1A2=A1D,得到第2个△A1A2D;在边A2D上任取一点E,延长A1A2到A3,使A2A3=A2E,得到第3个△A2A3E,…按此做法继续下去,则第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是().(第6题)7.(2015·某某潍坊)如图,已知正方形ABCD,顶点A(1,3),B(1,1),C(3,1).规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折,再向左平移1个单位”为一次变换,如此这样,连续经过2015次变换后,正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为().(第7题)A.(-2012,2)B.(-2012,-2)C.(-2013,-2)D.(-2013,2)【小结】此类题型主要考查点的坐标变化规律,解决此类问题的关键是从点的变化中发现横坐标、纵坐标的变化规律.类型四数形结合规律型典例4(2015·某某某某)如图,在平面直角坐标系中,将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置,点B,O分别落在点B1,C1处,点B1在x轴上,再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置,点C2在x轴上,将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置,点A2在x轴上,依次进行下去…….若点,B(0,4),则点B2015的横坐标为.故答案为10070.【全解】10070【技法梳理】首先利用勾股定理得出AB的长,进而得出三角形的周长,进而求出B2,B4的横坐标,进而得出变化规律,即可得出答案.举一反三8.(2015·某某内江)如图,已知A1,A2,A3,…,A n,A n+1是x轴上的点,且OA1=A1A2=A2A3=…=A n A n+1=1,分别过点A1,A2,A3,…,A n,A n+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1,B2,B3,…,B n,B n+1,连接A1B2,B1A2,B2A3,…,A n B n+1,B n A n+1,依次相交于点P1,P2,P3,…,P n.△A1B1P1,△A2B2P2,△A n B n P n的面积依次记为S1,S2,S3,…,S n,则S n为().(第8题)9.(2015·某某威海)如图,在平面直角坐标系xOy中,Rt△OA1C1,Rt△OA2C2,Rt△OA3C3,Rt△OA4C4…的斜边都在坐标轴上,∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4=…=30°.若点A1的坐标为(3,0),OA1=OC2,OA2=OC3,OA3=OC4…,则依此规律,点A2015的纵坐标为().(第9题)【小结】此类题主要考查坐标的变化规律.解决此类问题的关键是利用数形结合的思想发现运动的规律.综合其用勾股定理等知识点解出相应的问题.类型一1.(2015·某某某某)将一组数,,3,2,,…,3,按下面的方式进行排列:,,3,2,;3,,2,3,;……若2的位置记为(1,4),2的位置记为(2,3),则这组数中最大的有理数的位置记为().A.(5,2)B.(5,3)C.(6,2)D.(6,5)2.(2015·某某某某)观察分析下列数据:0,-,,-3,2,-,3,…,根据数据排列的规律得到第16个数据应是.(结果需化简)3.(2015·某某某某)一列数:0,-1,3,-6,10,-15,21,…,按此规律第n个数为.4.(2015·某某某某)观察下列各式:13=12,13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102,……猜想13+23+33+…+103=.类型二5.(2015·某某某某)观察下列一组图形中点的个数,其中第1个图中共有4个点,第2个图中共有10个点,第3个图中共有19个点…按此规律第5个图中共有点的个数是().(第5题)A.31B.46C.51D.666.(2015·某某某某)如图是一组有规律的图案,第1个图案由4个▲组成,第2个图案由7个▲组成,第3个图案由10个▲组成,第4个图案由13个▲组成,…,则第n(n为正整数)个图案由个▲组成.(第6题)7.(2015·某某某某)如图,下列图形是将正三角形按一定规律排列,则第5个图形中所有正三角形的个数有.…(第7题)类型三8.(2015·某某某某)如图,A点的初始位置位于数轴上的原点,现对A点做如下移动:第1次从原点向右移动1个单位长度至B点,第2次从B点向左移动3个单位长度至C点,第3次从C点向右移动6个单位长度至D点,第4次从D点向左移动9个单位长度至E点,…,依此类推,这样至少移动次后该点到原点的距离不小于41.(第8题)9.(2015·某某某某)如图,一段抛物线y=-x(x-1)(0≤x≤1)记为m1,它与x轴交点为O,A1,顶点为P1;将m1绕点A1旋转180°得m2,交x轴于点A2,顶点为P2;将m2绕点A2旋转180°得m3,交x轴于点A3,顶点为P3,…,如此进行下去,直至得m10,顶点为P10,则P10的坐标为().(第9题)类型四10.(2015·某某某某)已知:如图,在△ABC中,点A1,B1,C1分别是BC,AC,AB的中点,A2,B2,C2分别是B1C1,A1C1,A1B1的中点,依此类推….若△ABC的周长为1,则△A n B n的周长为.(1)(2)(3)(第10题)11.(2015·某某某某)如图,顺次连接边长为1的正方形ABCD四边的中点,得到四边形A1B1C1D1,然后顺次连接四边形A1B1C1D1的中点,得到四边形A2B2C2D2,再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点,得到四边形A3B3C3D3,…,按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为.(第11题)12.(2015·某某某某)(1)证明三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半;[要求根据图(1)写出已知、求证、证明;在证明过程中,至少有两处写出推理依据(“已知”除外)](2)如图(2),在▱ABCD中,对角线焦点为O,A1,B1,C1,D1分别是OA,OB,OC,OD的中点,A2,B2,C2,D2分别是OA1,OB1,OC1,OD1的中点,…,以此类推.若▱ABCD的周长为1,直接用算式表示各四边形的周长之和l;(3)借助图形(3)反映的规律,猜猜l可能是多少?(1)(2)(3)(第12题)参考答案【真题精讲】2.A解析:(1-x)(1+x)=1-x2,(1-x)(1+x+x2)=1+x+x2-x-x2-x3=1-x3,…,依此类推(1-x)(1+x+x2+…+x n)=1-x n+1.3.方法一:由图形可得出:摆放一个矩形实线长为3,摆放2个矩形实线长为5,摆放3个矩形实线长为8,摆放4个矩形实线长为10,摆放5个矩形实线长为13,即第偶数个矩形实线部分在前一个的基础上加2,第奇数个矩形实线部分在前一个的基础上加3,∵摆放2015个时,相等于在第1个的基础上加1007个2,1006个3,∴摆放2015个时,实线部分长为3+10072+10063=5035.故答案为5035.方法二:第①个图实线部分长 3,第②个图实线部分长 3+2,第③个图实线部分长 3+2+3,第④个图实线部分长 3+2+3+2,第⑤个图实线部分长 3+2+3+2+3,第⑥个图实线部分长 3+2+3+2+3+2,……从上述规律可以看到,对于第n个图形,当n为奇数时,第n个图形实线部分长度为4.8解析:∵△OAA1为等腰直角三角形,OA=1,∴AA1=OA=1,OA1=OA=.∵△OA1A2为等腰直角三角形,∴A1A2=OA1=,OA2=OA1=2.∵△OA2A3为等腰直角三角形,∴A2A3=OA2=2,OA3=OA2=2.∵△OA3A4为等腰直角三角形,∴A3A4=OA3=2,OA4=OA3=4.故答案为4.5.D解析:由图可知,每4个数为一个循环组依次循环, 2013÷4=503……1,∴2013是第504个循环组的第2个数.∴从2013到2015再到2015,箭头的方向是.故选D.7.A解析:∵正方形ABCD,点A(1,3),B(1,1),C(3,1),∴M的坐标变为(2,2).∴根据题意得,第1次变换后的点M的对应点的坐标为(2-1,-2),即(1,-2),第2次变换后的点M的对应点的坐标为(2-2,2),即(0,2),第3次变换后的点M的对应点的坐标为(2-3,-2),即(-1,-2),第2015次变换后的点M的对应点的坐标为(2-2015,2),即(-2012,2).故答案为A.8.D解析:本题根据一次函数函数图象上点的坐标性质得出B点坐标变化规律进而得出图形面积变化规律是解题关键.根据图象上点的坐标性质得出点B1,B2,B3,…,B n,B n+1各点坐标,进而利用相似三角形的判定与性质得出S1,S2,S3,…,S n,进而得出答案9.D解析:∵∠A2OC2=30°,OA1=OC2=3,【课后精练】1.C2.-34.552解析:本题的规律为:从1开始,连续n个数的立方和=(1+2+3+…+n)2.5.B6.3n+17.485解析:本题考查图形的变化规律.由图可以看出:第一个图形中5个正三角形,第二个图形中53+2=17个正三角形,第三个图形中173+2=53个正三角形,由此得出第四个图形中533+2=161个正三角形,第五个图形中1613+2=485个正三角形.8.289.(9.5,-0.25)12.(1)已知:在△ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点, 证明:如图,延长DE至F,使EF=DE,(第12题)∵E是AC的中点,∴AE=CE.在△ADE和△CFE中,∴△ADE≌△CFE(SAS).∴AD=CF(全等三角形对应边相等),∠A=∠ECF(全等三角形对应角相等).∴AD∥CF.∵点D是AB的中点,∴AD=BD.∴BD=CF且BD∥CF.∴四边形BCFD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).∴DF∥BC且DF=BC(平行四边形的对边平行且相等).。

《探索规律》 (教案)-二年级下册数学西师大版

教案：《探索规律》-二年级下册数学西师大版一、教学目标1. 让学生通过观察、操作、猜测、推理等活动，发现图形和数字中的简单规律，培养学生的观察能力和推理能力。

2. 使学生能够运用所学的规律知识，解决生活中的实际问题，提高学生解决问题的能力。

3. 培养学生对数学的兴趣，激发学生的求知欲和好奇心，使学生形成积极的学习态度。

二、教学内容1. 图形中的规律：通过观察和分析，找出图形中的规律，如颜色、形状、大小等。

2. 数字中的规律：通过观察和分析，找出数字中的规律，如数的顺序、数的排列等。

3. 解决实际问题：运用所学的规律知识，解决生活中的实际问题。

三、教学重点与难点1. 教学重点：引导学生通过观察、操作、猜测、推理等活动，发现图形和数字中的简单规律。

2. 教学难点：使学生能够运用所学的规律知识，解决生活中的实际问题。

四、教学方法1. 观察法：让学生通过观察实物、图片等，发现图形和数字中的规律。

2. 操作法：让学生通过动手操作，发现图形和数字中的规律。

3. 猜测法：让学生通过猜测，发现图形和数字中的规律。

4. 推理法：让学生通过推理，发现图形和数字中的规律。

五、教学过程1. 导入：通过实物、图片等，引导学生观察，发现图形和数字中的规律。

2. 新课：引导学生通过观察、操作、猜测、推理等活动，发现图形和数字中的规律。

3. 练习：让学生运用所学的规律知识，解决实际问题。

4. 小结：总结本节课所学的内容，强调规律的重要性。

5. 作业：布置与规律相关的作业，让学生巩固所学知识。

六、教学评价1. 过程评价：观察学生在课堂上的表现，如观察能力、推理能力、合作能力等。

2. 结果评价：检查学生对图形和数字中的规律的掌握程度，以及解决实际问题的能力。

3. 反馈评价：收集学生的反馈意见，改进教学方法，提高教学效果。

总之，本节课通过引导学生探索规律，培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力，使学生对数学产生浓厚的兴趣，形成积极的学习态度。

四年级上册数学教案-9.1探索乐园：数线段的规律 ▎冀教版(2014秋) (1)

课题：数线段的规律P96-97一、教材分析:《数线段的规律》是数学“几何与图形”领域的内容，是冀教版四年级上册第九单元《探索乐园》的第二课时，这一单元安排了两个内容：一是植树问题，探索并总结解答植树问题的一般思路和方法；二是数图形问题，探索线段上的点数与线段条数之间的关系，总结数线段的方法和规律。

今天我讲的是第二课时，本节课是在学生认识了线段，会用字母表示线段，在前面的学习中接触过数角等内容的基础上安排的。

要求学生探索并发现线段上的点数与线段条数之间的规律，能利用发现的规律解决类似的数图形的问题，并在借助直观图探索植树问题和数线段规律的过程中，进行有条理的思考，能清楚地表达自己的解题思路和方法，发展初步的数学归纳和推理能力。

教材设计了三个探索活动。

活动（1），给出一条标有A、B、C、D四个点的线段，提出：数一数，一共有几条线段？用兔博士的话“你是怎样数的”引导学生交流数线段的方法和结果。

活动（2），以表格的形式给出4个线段图，包括线段中间没有点、有1个点、2个点和3个点的各种情况，要求数出线段的条数，并发现它们之间的规律。

活动（3），根据发现的规律判断：如果线段上有6个点，一共有几条线段？10个点呢？“练一练”设计了数角、数三角形、数长方形等内容，把数线段的方法扩展到类似的问题中，着重培养学生的推理和简化的思想。

本课体现了数学模型可以分为：数概念模型、运算模型、方程模型、几何图形模型。

数学模型。

二、学生分析：本课教学前，学生已经认识了线段，会用字母表示线段，有了一定的感性认识，并且在前面的学习中接触过数角等内容，这些都为学好本课做好了知识上的铺垫。

四年级的学生有表现自己的学习能力和聪明才智的强烈愿望，但注意力容易分散，爱玩、爱动、好奇、好胜。

根据学生的学习情况和年龄特点，课堂活动中，我按照教材的设计意图，抓住每个活动的重点，突破难点，让学生经历由个别到一般规律的总结过程。

如：我巧设连线游戏，为探究“化难为简”的数学方法埋下伏笔，让学生经历连线过程，初步感知点数、增加的线段数和总线段数之间的联系，整个过程都在逐步地让学生去体会化难为易的数学思想，懂得运用一定的规律去解决较复杂的数学问题，从而培养学生的归纳能力、比较能力、分析能力和解决问题的能力。

中考数学复习规律探究专题复习教案

中考数学复习规律探究专题复习教案中考数学复习规律探究专题复习教案目标：通过训练，让学生通过“观察-----思考------探究------猜想”这一系列的活动逐步找出题目中存在的规律，最后归纳出一般的结论，并能够加以运用.重、难点：解决此类问题的关键是仔细审题，合理推测，归纳规律，认真验证，从而得出问题的结论.教学过程一、题型归析规律探索型问题是近几年来中考的热点问题，能比较系统的考查学生的逻辑思维能力、归纳猜想能力及运用所学的知识和方法分析、解决问题的能力，是落实新课标理念的重要途径，所以备受命题专家的青睐，经常以填空题或选择题的形式出现，在全国各地中考中，出现了不少立意新颖、构思巧妙、形式多样的规律探索型问题，虽然分值不大，但是学生不易找出其中存在的规律，容易丢分，因此必须加大此项内容的力度.二、例题解析：（一）数式规律【例1】观察：+1=1×2，+2=2×3，+3=3×4，… … 请将你猜想到的规律用自然数n(n≥1)表示出来 .【思路点拨】解答此类题，首先要分析每个式子与自然数的关系，在从结构上取所有式子蕴含的规律.提示：把所给的式子竖起来写易于发现规律.【分析】+1=1×2， 1+2=2×3， 2+3=3×4， 3【答案】 .【变式练习】1. 试观察下列各式的规律，然后填空：则 _______________.2.观察：=225=100×1(1+1)+25，=625=100×2(2+1)+25，=12225=100×3(3+1)+25，=20225=100×4(4+1)+25，……，则（1） =5625= ；=7225= .（2）用字母a表示上面的规律为；(3)请计算的值为 .3.已知，， ......，若 (a、b为正整数)，则a+b= .4.先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．(1) 计算．（2）探究．（用含有的式子表示）（3）若的值为，求的值．（二）定义运算规律【例2】观察下列等式(式子中的“！”是一种数学运算符号)：已知：1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，4！=4×3×2×1 ，……计算： = .【分析】解决此类题，就是现学现用即可：根据式子中的“！”是一种数学运算符号，可得100！=100×99×98×…×3×2×1,98！=98×97×96×…×3×2×1所以， .【答案】9900【规律总结】解决此类题目，“比着葫芦画瓢”即可！【变式练习】5.阅读理解：符号“ ” 称为二阶行列式，规定它的运算法则为： .例如的计算方法为3×4-2×5=12-10=2.请化简下列二阶行列式： = .（三）图形规律www.【例3】下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，……，依次规律，拼搭第8个图案需小木棒根．【分析】因为4=1×（1+3），10=2×（2+3），18=3×（3+3），28=4×(4+3),所以第n个为n（n+3），当n=8时，n （n+3）=8×11=88，第二种方法是可以根据规律画第8个图形，其规律，第一个图形为第一排一个，第二个图形为第一排2个，第2排1个，第3个图形为第一排3个，第2排2个，第3排1个，......，所以第8个图形为第一排8个，第2排7个，第3排6个， (8)1个，所以共有88根【答案】88【规律总结】此题是图形规律探索，主要考查学生的规律探究能力、归纳能力和递推能力，根据给出的四个图形看出规律.【变式练习】6.图1是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图2，再分别连接图2中间小三角形三边的中点，得到图3.(1)当n=4时，s= ；(2)按此规律写出用n表示 s的公式： .7.观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；（2）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式 .（四）信息处理规律【例4】计算机是将信息转换成二进制进行数据处理的，二进制即“逢2进1”，如(1101)2表示二进制数，它转换成十进制形式是“ ”，那么将二进制数(1111)2转换成十进制形式是( )A. 8B. 15C. 20D. 30【分析】根据题目所提供的信息可知：二进制即“逢2进1”，如(1101)2表示二进制数，它转换成十进制形式是“ ”，所以，(1111)2= ”.【答案】15【变式练习】8.一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据，，，，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第n（n≥1）个数据是___________．9. 古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为三、诊断自测1.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第个图形需要黑色棋子的个数是．2.观察下面的一列单项式：，，，，…根据你发现的规律，第7个单项式为；第个单项式为3.观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是（）A． B． C. D．4.如图是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现的图形是5.某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活的个数是（）A. 31B. 33C. 35D. 376. 如图6，，过上到点的距离分别为的点作的垂线与相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为．观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积7. 将图①所示的正六边形进行进行分割得到图②,再将图②中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图③, 再将图③中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割…,则第n个图形中,共有________个正六边形.8. 把正整数1，2，3，4，5，……，按如下规律排列：12，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，按此规律，可知第n行有个正整数．二次函数(1)学案6.1二次函数(1)学习目标:1、经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义。

教学设计中考专题复习---规律探索型问题(教学设计)

中考复习专题-------规律探索题教学目标：1．知识技能：了解规律探究题的基本题型，掌握规律探究题的基本解题思路，提高学生分析问题，综合运用所学知识解决实际问题的能力，特别是归纳概括的能力。

2.过程与方法：经历规律探索的过程，培养学生的观察思考，归纳概括的能力。

3.情感态度与价值观：通过学生的探究过程，获得成功的体验，增强学习的信心，培养科学探究精神。

学生讲题目标：通过学生讲题，培养学生的语言表达能力，提高学生分析问题解决问题的能力，增强学数学的信心。

教学重点、难点：要求通过观察分析推理，探究其中蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论．教学过程：一、考点知识梳理：规律探索型问题也是归纳猜想型问题，其特点是：给出一组具有某种特定关系的数、式、图形，或是给出与图形有关的操作变化过程，或某一具体的问题情境，要求通过观察分析推理，探究其中蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论．规律探索型问题包括两类问题：数字类规律探索问题，图形类规律探索问题．1．数字类规律探索问题解答数字类规律探索问题，应在读懂题意、领会问题实质的前提下进行，或分类归纳，或整体归纳，得出的规律要具有一般性，而不是一些只适合于部分数据的“规律”．2．图形类规律探索问题解答图形类规律探索问题，要注意分析图形特征和图形变换规律，一要合理猜想，二要加以实际验证．二、中考典例解析考点一数字类规律探索问题例1．(2013·泰安)观察下列等式：31＝3,32＝9,33＝27,34＝81,35＝243,36＝729,37＝ 2 187，…解答下列问题：3＋32＋33＋34＋…＋32 013的末尾数字是( )A．0 B．1 C．3 D．7小试牛刀：（学生讲题）1．2013·日照)如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中M与m，n的关系是( )A．M＝mn B．M＝n(m＋1)C．M＝mn＋1 D．M＝m(n＋1)2．(2013·衡阳)观察下列按顺序排列的等式：a 1＝1－13，a 2＝12－14，a 3＝13－15，a 4＝14－16，…，试猜想第n 个等式(n 为正整数)a n ＝. 考点二图形类规律探索问题例2 (2013·衢州)如图，在菱形ABCD 中，边长为10，∠A ＝60°.顺次连接菱形ABCD 各边中点，可得四边形A 1B 1C 1D 1；顺次连接四边形A 1B 1C 1D 1各边中点，可得四边形A 2B 2C 2D 2；顺次连接四边形A 2B 2C 2D 2各边中点，可得四边形A 3B 3C 3D 3；按此规律继续下去…….则四边形A 2B 2C 2D 2的周长是_______；四边形A 2 013B 2 013C 2 013D 2 013的周长是_______．【点拨】连接AC ，BD ，根据菱形和矩形及三角形的中位线定理可得，矩形A 1B 1C 1D 1的周长为2(5＋53)，菱形A 2B 2C 2D 2的周长为20，矩形A 3B 3C 3D 3的周长为5＋53，菱形A 4B 4C 4D 4的周长为10，矩形A 5B 5C 5D 5的周长为5＋532，菱形A 4B 4C 4D 4的周长为5，……所以四边形A 2 013B 2 013C 2 013D 2 013的周长即为第1 007个矩形的周长为25＋5321 006.故填20，5＋5321 005. 【答案】 20，5＋5321 005 方法总结图形中既有矩形又有菱形，序号为奇数的是矩形，序号为偶数的是菱形；后面每一个小矩形的周长都是前一个矩形周长的一半，后面每一个小菱形的周长都是前一个菱形周长的一半；由四边形的序号先确定是矩形还是菱形，再根据图形周长与序号之间的关系求出相应的周长.小试牛刀：（学生讲题）1．(2013·烟台)将正方形图①做如下操作：第1次：分别连接各边中点如图②，得到5个正方形；第2次：将图②左上角正方形按上述方法再分割如图③，得到 9个正方形，……，以此类推，根据以上操作，若要得到2 013个正方形，则需要操作的次数是( )…A ．502B ．503C ．504D ．505思考题：(2013·安徽)我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图(1)所示基本图的特征点，显然这样的基本图共有7个特征点．将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图(2)、图(3)……(1)观察以上图形并完成下表图形名称基本图的个数特征点的个数图(1) 1 7图(2) 2 12图(3) 3 17图(4) 4⋮⋮⋮n的式子表示)．(2)如图，将图(n)放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心O1的坐标为(x1,2)，则x1＝________；图(2 013)的对称中心的横坐标为_________________。

专题一规律探索型问题学案

专题一规律探索型问题教学目标：通过学生对规律探索的学习，能系统的提高学生的逻辑思维能力、归纳猜想能力及运用所学的知识和方法分析、解决数学问题的能力。

重点、难点规律探索型问题是指给出一系列数字、一个等式或一列图形的前几项，让学生通过“观察-----思考------探究------猜想”这一系列的活动逐步找出题目中存在的规律，最后归纳出一般的结论，再加以运用。

解决此类问题的关键是仔细审题，归纳规律，合理推测，认真验证，从而得出问题的结论。

教学过程：典型例题题型一：数式规律问题例1、观察下列算式：122=，224=，328=，4216=，…．根据上述算式中的规律，请你猜想102的末尾数字是（） A 、2B 、4C 、8D 、6变式题1、填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律， m 的值是158 .变式题2．观察下列等式：①1＝12；②2＋3＋4＝32；③3＋4＋5＋6＋7＝52；④4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72；…请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是（）A ．1005＋1006＋1007＋…＋3016＝20112B ．1005＋1006＋1007＋…＋3017＝20112C ．1006＋1007＋1008＋…＋3016＝20112D ．1007＋1008＋1009＋…＋3017＝20112题型二、图形规律例2如图，是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是（）。

变式题1、观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（）BA ．22n +B ．44n +C ．44n -D ．4n变式题2、观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有（）个．题型三、图形规律中面积的计算例3、如图，以边长为1的正方形ABCD 的边AB 为对角线作第二个正方形AEBO 1，再以BE 为对角线作第三个正方形EFBO 2，如此作下去，…，则所作的第n 个正方形的面积S n ＝．变式题1、如图所示，直线OP 经过点P （4，43），过x 轴上的点1、3、5、7、9、11…分别作x 轴的垂线，与直线OP 相交得到一组梯形，其阴影部分梯形的面积从左至右依次记为1S 、2S …n S ，则n S 关于n 的函数关系式是___________ 变式题2、．如图，在直线l 1⊥x 轴于点（1，0），直线l 2⊥x 轴于点（2，0），直线l 3⊥x 轴于点（n ，0）……直线l n ⊥x 轴于点（n ，0）．函数y =x 的图象与直线l 1，l 2，l 3，……l n 分别交于点B 1，B 2，B 3，……B n 。

《探索规律》教案

《探索规律》教案第一章：规律的基本概念1.1 引言通过现实生活中的实例，引发学生对规律的思考，激发学习兴趣。

1.2 规律的定义解释规律的含义，引导学生理解规律是一种固定不变的事物顺序。

1.3 规律的类型介绍必然规律和偶然规律的概念，让学生了解不同类型的规律。

第二章：观察和发现规律2.1 观察方法教授学生有效的观察技巧，指导他们观察生活中的规律现象。

2.2 发现规律的步骤引导学生通过提问、分析、总结等步骤发现规律。

2.3 实例分析提供一些实例，让学生运用观察和分析方法，发现其中的规律。

第三章：数学规律3.1 数学规律的定义解释数学规律的概念，让学生理解数学规律是通过数学关系表达的规律。

3.2 常见的数学规律介绍一些常见的数学规律，如数列、图形、数论等。

3.3 解题方法教授学生解决数学规律问题的方法，如推理、归纳、演绎等。

4.1 科学规律的定义解释科学规律的概念，引导学生理解科学规律是通过科学实验和观察得出的规律。

4.2 科学方法介绍科学方法的基本步骤，让学生了解科学研究的流程。

4.3 实例分析提供一些科学实例，让学生运用科学方法探索其中的规律。

第五章：生活中的规律5.1 生活规律的意义讨论生活中规律的重要性，让学生认识到规律对生活的影响。

5.2 生活规律的例子分析生活中的规律实例，如生物钟、饮食习惯等。

5.3 应用规律于生活引导学生思考如何应用规律来改善生活质量，提供一些实用的建议。

第六章：探索自然界的规律6.1 自然界的规律引导学生了解自然界中的规律，如季节变化、生物的生长周期等。

6.2 自然现象的解释教授学生通过观察和科学研究来解释自然界中的规律。

6.3 生态环境的平衡讨论生态环境中的平衡规律，让学生了解生态系统的自动调节能力。

7.1 社会规律的定义解释社会规律的概念，让学生理解社会规律是社会发展和人类行为的规律。

7.2 社会规律的例子分析社会规律的实例，如社会阶层、经济发展等。

7.3 社会规律的应用引导学生思考如何应用社会规律来解决社会问题，提供一些实用的建议。

初中数学规律探索题教案

初中数学规律探索题教案教学目标：1. 学生能够理解规律探索题的概念和特点；2. 学生能够运用观察、归纳、推理等方法解决规律探索题；3. 学生能够提高逻辑思维能力和解决问题的能力。

教学内容：1. 规律探索题的定义和类型；2. 解决规律探索题的方法和技巧；3. 实际例题讲解和练习。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾之前学过的数学知识，如算术、几何等；2. 提问：大家在学习过程中是否遇到过一些需要找出规律的题目？这些题目有什么特点？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解规律探索题的定义：规律探索题是一种数学题目，要求学生通过观察、归纳、推理等方法找出题目中的规律，并据此解决问题；2. 讲解规律探索题的类型：数字变化规律、图形变化规律、数列变化规律等；3. 讲解解决规律探索题的方法和技巧：观察题目中的规律、归纳总结、推理验证等；4. 给出实际例题，进行讲解和分析。

三、课堂练习（15分钟）1. 布置几道规律探索题，要求学生独立完成；2. 学生在纸上完成题目，教师巡回指导；3. 选取部分学生的作业进行讲解和评价。

四、总结与拓展（10分钟）1. 引导学生总结规律探索题的解题方法和技巧；2. 提问：大家在解决规律探索题时遇到了哪些困难？如何克服？3. 给出一些拓展题目，鼓励学生课后思考和探索。

教学评价：1. 课堂讲解是否清晰易懂，学生是否能理解规律探索题的概念和特点；2. 学生是否能运用观察、归纳、推理等方法解决规律探索题；3. 学生是否能提高逻辑思维能力和解决问题的能力。

教学反思：在教学过程中，要注意引导学生观察题目中的规律，培养学生的归纳总结和推理能力。

同时，要根据学生的实际情况，适当调整教学内容和难度，确保学生能够掌握规律探索题的解题方法和技巧。

三年级下册数学教案-9.1 探索规律｜冀教版

冀教版小学数学三年级下册第九单元第一课时《探索规律》教学设计教学目标：1、在观察、整理、讨论等活动中，经历发现、总结规律，运用规律的过程。

2、能发现事物中的简单规律，并能利用发现的规律进行简单推算。

3、在探索事物规律和应用规律的活动中，能进行有条理的思考，发展初步推理能力。

学情分析：学生已初步具备了探索规律的经验，但对于三年级的孩子来说，仅限于具体直观的观察和探索，抽象的分析、判断和推理能力还有欠缺，有条理地思考能力特别是清楚表达的能力还急需加强。

另外，学生的智力发展和知识储备区别还很大，不能整齐划一地要求。

对于第二个探索活动中“需要火柴根数”的规律，学生的总结得到的规律及处理方法还不可能达到同一尺度。

教学重、难点：1.让学生通过观察能够发现隐藏在事物中的简单规律。

2.灵活地应用规律，合理推算并解决问题。

教学过程：一、导入师：“同学们，我们已经有了3年学习数学的经验，你一定知道规律（板书）是什么？我们给规律打个招呼（生：hi，规律！）你知道哪些规律？（生回答）同学们知道的真不少！数学学习就是一个探索规律的过程，规律不探不知道，不索得不到！”今天，我们就一起走进探索乐园，进一步探索图形的规律！”二、例1“看老师用扣子摆成的图形有什么规律！”（课件动画出示图①）“图1就这一个扣子。

猜猜看图2是什么样子的？”生猜（可能猜出不同结果）课件动画出示。

“看看图2的庐山真面目？猜猜看图3是什么样子？”生回答课件出示。

“图4呢？”生回答（多找几个人，回答应该是相同的答案）问“为什么这次大家说的都一样”（生：图形是按规律排列的，追问）根据规律，图5是什么样子？”生回答。

“同学们说的真好！现在，我们的脑子里已经有了每一组图的样子。

为了进一步研究，我们需要把图形转化成数字记录在表格里。

打开书92页完成统计表”完成后全班分享：“谁来分享一下？”一边说一边板书。

然后课件显示。

“是这样吗？好！数据记录在表格中清楚地呈现，会让我们的探索更方便。

四年级上册数学教案-9.1探索乐园-数线段的规律▎冀教版

师：很好，我们来看题。
4、下图各有几个三角形，几个长方形？
师：同学们做的都很好，老师这里还有一道题，同学们课下思考。
一共有多少三角形里有五角形？
这节课你学会了哪些知识？
学生动手画
生1：25
生2：28
生3：26
（学生示范）
生1：从一点出发，数完一个点，再从下一个点出发。
生2：先一小段小段的数，再两小段数，再三小段地数。
线段上的点数
线段的条数
2
1
3
4
5
师：同学们完成的很好，看一看人和老师真的一样吗？
师：哪位同学说一说你发现在什么规律？
板书：（师总结）一条线上有N个点，这些点连成的线段条数是（N-1）+(N-2)+┄┄+3+2+1
根据我们所学的规律，返回我最开始数的这条线段，重新来数一下，告诉我刚刚他们仨个谁数的正确。
教学内容
数图形
教学目标
1、通过数简单图形个数的活动，让学生初步体会有序思考的必要性，并能运用有序的数法数出给定图形的个数。
2、在数图形的过程中做到不重复，不遗漏，发展学生的有序思维。
3、在数图形的过程中，养成有序思考的习惯，激发学生的学习兴趣。
教学重点
让学生熟练掌握数角，数线段数三角形数量。
教学难点
板书设计
数图形
3+2+1=6 3+2+1=6
一条线上有N个点，这些点连成的线段条数是（N-1）+(N-2)+┄┄+3+2+1
随堂反思
这节课数图形是一节有趣的数学问题，要想全部数出来不遗漏，是这节课我们学的重要内容，让学生明白数图形是有规律的，从数线段找到数图形的方法，但又要让学生明白，这个方法不是只用于数线段，很多图形我们都是可以用这个方法来数。通过这节课，我发现同学数线段时掌握的最好，但是把图形换成数角、数三角形或长方形时，同学接触起来相对有些难，需要多做练习，加深印象达到熟练运用。

六年级下册数学教案-9.1 探索乘法运算的规律｜冀教版

第2课时探索乘法运算的规律教学目标知识与技能：能用计算器探索较复杂的乘法运算中的数学规律，能清楚地表达思考的过程和结果。

过程与方法：经历用计算器探索、交流特殊乘法运算中隐含的数学规律的过程。

情感、态度与价值观：体验探索活动的挑战性，获得用计算器探索的数学规律的成功体验，激发探索数学问题的兴趣。

重点、难点重点:用计算器探索、交流特殊乘法运算中隐含的数学规律。

难点:用自己的语言描述规律。

前置性小研究用2、3、4、5、6五个数字组成一个三位数和一个两位数，提出：怎样组数，可使两个数的乘积最大？怎样组数，可使两个数的乘积最小？教学过程一．课前三分钟火眼金睛辨对错（1）12.45 -1.35-0.65 （2）21.32-（6.32+8.3） =12.45-（1.35+0.65） =21.32-6.32+8.3=12.45-2 =15+8.3=10.45 =23.3二．新授（一）导入（动画片演示）趣味故事，激发学生学习的兴趣（二）探究新知1.创设情境，师：用2、3、4、5、6五个数字组成一个三位数和一个两位数，你能写出多少？（给学生充分发表不同想法的机会，然后小组合作，写出算式并用计算器计算。

）生：（交流各组探索的过程和结果）A、6一定要写在三位数的百位上；B、5写在三位数的百位上；C、用6和3组成两位数，试一试；D、那三位数就是542，即542和63的乘积最大。

师：结果是正确的，你能用自己的语言描述组数的规律吗？生：把5个数字按从大到小排序，最大的数要作为两位数的十位数，第4个数要作为两位数的个位数；其他3个数字组成最大的三位数。

师：要使两个数的乘积最小，该怎么做呢？生：（学生讨论猜测，用计算器进行探索）A、最小的数字要写在三位数的百位上吗？B、最大的数字写在哪个数的个位上呢？结论：356和24的乘积最小，把5个数字从小到大排序，最小的数要作为两位数的十位数，第3个数要作为两位数的个位数，其他3个数字组成最小的三位数。

【聚焦中考】(陕西)2015中考数学总复习专题一规律探索型问题教学案

专题一规律探索型问题规律探索型问题也是归纳猜想型问题，其特点是：给出一组具有某种特定关系的数、式、图形，或是给出与图形有关的操作变化过程，或某一具体的问题情境，要求通过观察分析推理，探究其中蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论．类型有“数列规律”“计算规律”“图形规律”与“动态规律”等题型．1．数字猜想型：数字规律问题主要是在分析比较的基础上发现题目中所蕴涵的数量关系，先猜想，然后通过适当的计算回答问题．2．数式规律型：数式规律问题主要是通过观察、分析、归纳、验证，然后得出一般性的结论，以列代数式即函数关系式为主要内容．3．图形规律型：图形规律问题主要是观察图形的组成、分拆等过程中的特点，分析其联系和区别，用相应的算式描述其中的规律，要注意对应思想和数形结合．4．数形结合猜想型：数形结合猜想型问题首先要观察图形，从中发现图形的变化方式，再将图形的变化以数或式的形式反映出来，从而得出图形与数或式的对应关系，数形结合总结出图形的变化规律，进而解决相关问题．解题方法规律探索问题的解题方法一般是通过观察、类比特殊情况(特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置等)中数据特点，将数据进行分解重组、猜想、归纳得出规律，并用数学语言来表达这种规律，同时要用结论去检验特殊情况，以肯定结论的正确．数字猜想型问题【例1】(2014·某某)甲、乙、丙三位同学进行报数游戏，游戏规则为：甲报1，乙报2，丙报3，再甲报4，乙报5，丙报6，…依次循环反复下去，当报出的数为2014时游戏结束，若报出的数是偶数，则该同学得1分．当报数结束时甲同学的得分是__336__分．【点评】本题考查数字的变化规律：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．1．(2014.某某)为了求1＋2＋22＋23＋...＋2100的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋ (2100)则2S ＝2＋22＋23＋24＋…＋2101，因此2S －S ＝2101－1，所以S ＝2101－1，即1＋2＋22＋23＋…＋2100＝2101－1，仿照以上推理计算1＋3＋32＋33＋…＋32014的值是__32015－12__．数式规律型问题【例2】 (2014·某某)设a 1，a 2，…，a 2014是从1，0，－1这三个数中取值的一列数，若a 1＋a 2＋…＋a 2014＝69，(a 1＋1)2＋(a 2＋1)2＋…＋(a 2014＋1)2＝4001，则a 1，a 2，…，a 2014中为0的个数是__165__．【点评】本题解题的关键是对给出的式子进行正确的变形．2．(2013·某某)有这样一组数据a 1，a 2，a 3，…a n ，满足以下规律：a 1＝12，a 2＝11－a 1，a 3＝11－a 2，…，a n ＝11－a n －1(n≥2且n 为正整数)，则a 2013的值为__－1__．(结果用数字表示)图形规律型问题【例3】 (2013·某某)我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图①所示基本图的特征点，显然这样的基本图共有7个特征点．将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图②，图③，……(1)观察以上图形并完成下表：图形的名称基本图的个数特征点的个数图① 1 7 图② 2 12 图③ 3 17 图④ 4 22 ………猜想：在图中，特征点的个数为__5n ＋2__；(用n 表示)(2)如图，将图放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心O 1的坐标为(x 1，2)，则x 1＝__x 1＝3__；图的对称中心的横坐标为__20133__．【点评】本题考查图形的应用与作图，是规律探究题，难度中等，注意观察图形及表格，总结规律．3．(2014·某某)如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有__485__．数形结合猜想型问题【例4】 (2014·某某)如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置，点B ，O 分别落在点B 1，C 1处，点B 1在x 轴上，再将△A B 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去….若点A(53，0)，B(0，4)，则点B 2014的横坐标为__10070__．【点评】本题主要考查了点的坐标以及图形变化类，根据题意数形结合得出B 点横坐标变化规律是解题关键．4．在由m×n(m×n＞1)个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f ，(1)当m ，n 互质(m ，n 除1外无其他公因数)时，观察下列图形并完成下表：m n m ＋n f 12321 3 4 32 3 5 42 5 7 63 4 7 6猜想：当m，n互质时，在m×n的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f 与m，n的关系式是__f＝m＋n－1__．(不需要证明)(2)当m，n不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立．解：(2)当m，n不互质时，上述结论不成立，如图试题(1)(2012·某某)下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，则第n个图中阴影部分小正方形的个数是____．(2)(2012·黔东南)如图，第①个图有2个相同的小正方形，第②个图有6个相同的小正方形，第③个图有12个相同的小正方形，第④个图有20个相同的小正方形，…，按此规律，那么第个图有________个相同的小正方形．(3)如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由7个圆组成，第3个图由19个圆组成，…，按照这样的规律排列下去，则第9个图形由________个圆组成．审题视角探索数量规律题可以检验同学们观察图形的变化规律，并从中找出其数量关系的能力，由于没有现成的公式、定理可以套用，对初中生而言，有一定的难度．但只要了解一些数列的有关知识，加上一些常用的分析方法，解决这类问题也是比较容易的．规X答题解析(1)根据每一个图形都是一个正方形和右边的一个矩形构成，得到左边的正方形中小正方形的个数和右边的矩形中的小正方形的个数的和即可．仔细观察图形知道：每一个阴影部分由左边的正方形和右边的矩形构成，分别为：第1个图有：1＋3个；第2个图有：4＋4个；第3个图有：9＋5个；……故第n个图有：[n2＋(n＋2)]个．(2)观察不难发现，每一个图形中正方形的个数等于图形序号乘以比序号大1的数，根据此规律解答即可．第①个图有2个相同的小正方形：2＝1×2；第②个图有6个相同的小正方形：6＝2×3；第③个图有12个相同的小正方形：12＝3×4；第④个图有20个相同的小正方形：20＝4×5；……按此规律，第个图有n(n＋1)个相同的小正方形．(3)首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．观察分析可得：第1个图有1个圆；第2个图由7个圆组成，7＝1＋6；第3个图由19个圆组成，19＝1＋6＋2×6；……故第9个图由1＋6＋2×6＋3×6＋…＋8×6＝1＋(1＋2＋3＋…＋8)×6＝217(个)圆组成．答题思路第一步：审题，仔细观察图形并找到相应的规律；第二步：化形为数，相当于找出数列的前若干项；第三步：考察相邻两项的差异，再根据这些项或项中某些部分(如分子、分母，整数、分数等)构成何种数列；第四步：按题中要求写出某一项的结果或某些项的和．能找到前三项，就能求出任一项；另外，有些图形或数的出现是循环出现或按某种规律反复出现等，就需要具体问题具体分析了；第五步：反思回顾，查看关键点、易错点，完善解题步骤．试题探索n×n的正方形钉子板上(n是钉子板上每边的钉子数)，连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数：当n＝2时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1与2，所以不同长度值的线段只有二种，若用S表示不同长度值的线段种数，则S＝2；当n＝3时，钉子板上所连不同线段的长度值有1，2，2，5，22五种，比n＝2时增加了三种，即S ＝2＋3＝5.(1)观察下图，并填写下表：钉子数(n×n)S值2×2 23×3 2＋34×4 2＋3＋( )5×5 ( )(2)写出(用式子或语言表述均可)(3)对n×n的钉子板，写出用n表示S的代数式．错解(1)4；2＋3＋4＋5；(2)设(n－1)×(n－1)和n×n两个钉子板上不同长度值的线段种数分别为S n－1和S n，则S n－1＝2＋3＋4＋…＋(n－1)；S n＝2＋3＋…＋n；(3)S n＝2＋3＋4＋…＋n.剖析(1)填对了；(2)题目要求理解错了，命题要求写出两个钉子板上的两个S值之间关系，而不是每个钉子板上的S值与每边上的钉子数n的关系，显然，S n比S n－1的值大n；(3)写对了，但应化成不含省略号的代数式．正解(1)4；2＋3＋4＋5；(2)设(n－1)×(n－1)和n×n两个钉子板上不同长度值的线段种数分别为S n－1和S n，则S n－1＝2＋3＋4＋…＋(n－1)；S n＝2＋3…＋n，∴S n－S n－1＝n.即在(n－1)×(n－1)和n×n 的两个钉子板上，不同长度值的线段种数前者比后者少n种；(3)S n＝2＋3＋4＋…＋n＝(1＋2＋3＋4＋…＋n)－1＝n（n＋1）2－1＝n2＋n－22.。