2017年高三省研讨课高专题：滑块-木板问题26PPT

对 m 由动能定理 由动量定理 同理对 M
mv 0 + 0 =（m + M）V ……(2) 1 1 2 2 - fs m = mv mv 0 ……(3) 2 2
fs M
- ft = mv - mv 0 ……(4)
1 2 = Mv - 0 ……(5) 2
ft = Mv - 0 ……(6)
1 1 2 对系统由能量守恒定律 fd = ……(7) mv 0 (M + m)v 2 2 2
(am
不发生相对滑动
fm = ) m
（二）滑块是否滑离木板
木板长度一定时，滑板可能从木板滑下，恰好滑到木板 的边缘，达到共同速度是滑块滑离木板的临界条件。
训练题1：在水平长直的轨道上，有一长度为L的平板车在外力
控制下始终保持速度v0做匀速直线运动．某时刻将一质量为m的小 滑块轻放到车面的中点，滑块与车面间的动摩擦因数为μ． (1)若滑块最终停在小车上，求滑块在小车上滑动的距离。 (2)已知滑块与车面间动摩擦因数μ=0.2，滑块质量m=1kg，车长 L=2m，车速v0=4m/s，取g=10m/s2，当滑块放到车面中点的同时对 该滑块施加一个与车运动方向相同的恒力F，要保证滑块不能从车 的左端掉下，恒力F大小应该满足什么条件？ (3)在(2)的情况下，力F取最小值，要保证滑块不从车上掉下， 力F的作用时间应该在什么范围内?
18分
20分 20分
计算题
计算题 计算题
滑块—木板模型
两个及两个以上的物体叠放，并且在 1 、模型特点：
摩擦力的相互作用下发生相对滑动。
a.系统不受外力型 2 、模型类型：
b.系统受外力型
知识回顾训练题：
对M m，由牛顿第二定律
对M
μmg = Μα1
μmg = ma2 ……(1)
m，由动量守恒定律
考情分析
“滑块——木板” 问题，具有涉及考点多（运动学公式、牛顿运动 定律、功能关系等），情境丰富，设问灵活，解法多样，思维量高等特 点，是一类选拔功能极强的试题，也是全国新课标卷力学常考的试题。
高考试题
2011年课标卷21题
分值
6分
题型
选择题
2013年课标2, 25题
2015年课标2, 25题 2015年课标1, 25题
2 平滑上 A ，经 t=1s 离开 A 并滑到 B 上，最终 C 与 B 保持相对静止一起运 动，已知 C 与 A ， B 间的动摩擦因数均为 μ 为 0.1 。（ g 取 10m/s2 ）求： （1）滑块C在木板A上滑动时，A对B的作用力大小。 （ 2 ）设滑块 C 相对木板 B 滑动的最大距离为 S1 ，木板 B 与滑块 C 相对静止时，木板B左端距A右端的距离为S2，求S1和S2的比值。
题2：分析与解答
Sm
L
Sm1 Sm2 m m m （3）若F 作用时间最短，则物体离开木板时与木板速度相同。设 F 作 F F M M M 用的最短时间为 t1 ，物体在木板上滑行的时间为 t，物体离开木板时 S2 1 t S 1 力 与木板的速度为V 则 vF 作用 a1t t v1 a1撤去力 t1 t1F作用t2 v2 a2t1 3t1
木板的加速度
a2
L
Sm
m M
F mg 10 0.1110m 3m / s 2 M 3M 1 1 由 a 2 t 2 a1t 2 S L M1.6s 物体离开木板时的速度 v1 a1t 1.6m / s 1 2 Ek1 mv1 0.8 J 2
1、求时间
牛顿第二定律+运动学公式 动量定理 牛顿第二定律+运动学公式 动能定理 牛顿第二定律+运动学公式 3．求速度 动能定理 动量守恒定律
课 堂 小 结
2．求位移
求相对位移时：通常会用到系统能量守恒定律。
特别提醒：两个临界条件
（一）滑块与木板是否发生相对滑动
1、
a＞am
发生相对滑动
2、
a≤am
滑块—木板模型
解此类题的基本思路
STEP1 分别对滑块和木板进行受力分析，根据牛顿第二定律求出滑块
和木板的加速度。
STEP2
分别对滑块和木板进行 运动情况分析 ，找出滑块和木板之间 的位移关系、时间关系、速度关系，建立方程。 注意 参考系的选择 ，特别注意区分滑块和木板相对地面的位 移和两者之间的相对位移。
Mv d = 2 μg(M + m)
2 0
变式探究：
（1） 板长L满足什么条件时，系统损失动能最多？
Mv L ≥d = 2 μg(M + m)
（2）若板长为L，要使 m 停在 M 上，则动摩擦因数不得小于多少？
2 Mv 0 μ ≥ 2g(M + m)L
2 0
1、牛顿三定律和运动学公式结合的观点 直线运动
设C在B上滑动时间为t’，对B，由动量定理 对B，由牛顿第二定律
μmC g t ' = mB (Vc - VB )
μmc g = mB a2 S A = v At '
SB
1 = v At + a2t '2 2
'
S2 = SB - S A
SC S2
S1 = 4 S2
S1 C B
C A
B
A
C B
A
SA SB
训练：分析与解答
(1)根据牛顿第二定律， 滑块相对车滑动时的加速度 S滑 滑块相对车滑动的时间 滑块相对车滑动的距离 S车
μmg a = = μg m S v0 t = a v 02 v 02 S = v 0t = 2a 2 μg
训练：分析与解答
(2)设恒力F取最小值为F1，滑块加速度为a1， 此时滑块恰好到达车的左端， v0 t1 = 则滑块运动到车左端的时间 v 0a1 L v 0t 1 - t 1= S2 由几何关系有 2 2 由牛顿定律有
EK1 EP1 EK 2 EP 2
E 减 E 增
只有重力或者弹簧弹力做功
机械能守恒定律条件：
类型1：系统不受外力型
题 1 ： 木 板 A 和 B 紧 靠 静 止 在 光 滑 的 水 平 面 上 ， 质 量 mA=0.2kg,
mB=0.3kg.一质量mC=0.1kg的小滑块，以V0=2m/s速度从木板A左端水
C
A
V0
B
请从以下几个方面对该题进行阐述
1、结论 2、解题思路 3、列式原理（或条件） 4、辅助简图 5、表达式
分析解答
（1）对A、B，由牛顿第二定律 对AB系统：
对B：
μmc g = (m + mB )a1 FA N1
F = mB a1
代入数据得
FN2 FA对B
F = 0.06N F压
GA+GB GB
(1)为使小物体不掉下去，F 不能超过多少？
(2)如果拉力F=10N 恒定不变，求小物体所能获得的最大动能？
(3)如果拉力F=10N，要使小物体从木板上掉下去，
拉力F 作用的时间至少为多少？
M
m
F
请从以下几个方面对该题进行阐述
1、结论 2、解题思路 3、列式原理（或条件） 4、辅助简图 5、表达式
1 2 S = vt S = V0t + at 2aS = Vt 2 - V02 2
F = ma Vt = V0 + at V = V0 + Vt
_
2
曲线运动
平抛运动
圆周运动
2 v 2π 2 2 a = rω = = r( ) r T
s 2π r v= = t T
1 x = v 0t y = gt 2 2
F1 + μmg = ma1
① ② ③
由①②③式代入数据解得 t 1 = 0.5s F1 = 6N S1 F ≥ 6N 则恒力F大小应该满足条件是:
训练：分析与解答
(3)力F取最小值，当滑块运动到车左端后，为使滑块恰不从右端 滑出，相对车先做匀加速运动（设运动加速度为a2，时间为t2） ，再做匀减速运动（设运动加速度大小为a3）．到达车右端时， 与车达共同速度．则有 S物 2 2 1 a 2 2t 2 L F1 - μmg = ma2 ④ μmg = ma3 ⑤ a2 t 2 + = L⑥ F F 2 2a3 3 s = 0.58s 由④⑤⑥式代入数据解得 t 2 =
3 则力F的作用时间t应满足 即 t 1 ≤ t ≤ t 1 + t 2
S车
0.5s ≤ t ≤ 1.08s
题2分析与解答
（1）根据牛顿第二定律
F=(M+m)a μmg=ma
得：
对M和m系统： 对m： FN1 FN2 FA对B Gm
F=μ(M+m)g F =0.1×(3+1)×10N GA+GB =4N
题2分析与解答
mg 2 a g 0.1 10 1 m / s （2）小物体的加速度 1 m
θ 2π ω = = t T
v = rω
2、动量的观点 动量定理
Ft = mV2 - mV1
' 1 1 ' 2 2
动量守恒定律 m1v 1 + m2v 2 = m v + m v
动量守恒定律的条件： 系统不受外力或者受外力之和为零
3、功和能的观点
动能定理 机械能守恒定律 能量守恒定律
W合 EK
STEP3
画运动 过程的草图 、建立正确的 物理模型 、 选择恰当的物理规律建立物理方程。
类型2：系统受外力型
题 2 ：光滑水平面上静止放着长 L=1.6m ，质量为 M=3kg的木板（厚 度不计），一个质量为m=1kg的小物体放在木板的最右端，m和M之 间的动摩擦因数 μ =0.1 ，今对木板施加一水平向右的拉力 F ，（ g 2 取10m/s ）