16 齿轮传动2

机械设计
第十章
齿轮传动
B1
17
KF t 又： F Fca KFn , cos Lb 接触齿宽（工作齿宽）
B2
将以上各式代入赫兹公式，得齿轮接 触疲劳应力计算公式：
H ZE
F L
ZE KFt u 1 2 b cos u d1 sin
节点区域系数，当 = 20 时，ZH =2.5
1.压力角：
压力角 曲率半径 2.小轮齿数z1： 接触强度 齿根齿厚 弯曲强度
20
常用： 20 航空用： 25
（d不变，即中心距a为定值）
z1 : 1)重合度增大，传动平稳；
2)模数小，齿高减小，切削量小、成本低；降低VS，抗磨 损和胶合能力强；但抗弯强度差。 闭式传动：z1 =20～40 开式传动 ：z1 =17～20
2.动载系数KV：
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2
用以考虑齿轮副在啮合过程中因啮合误差（基节误差、齿 形误差、齿轮变形等）而引起的内部附加动载荷的系数。
1)由制造、安装误差及轮齿受载后变形所引起的基节不等 瞬时传动比不是定值 产生冲击和动载荷
2)由直齿轮传动中，单、双齿啮合的过渡——啮合刚度变 化——动载荷
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5）对开式齿轮：只按弯曲疲劳强度设计，然后将模数加大10％～15％ 6）提高齿轮弯曲疲劳强度的主要措施：
(1)
m
F F
弯曲强度
弯曲强度 弯曲强度
（2）b (d )
（3）[ ]F (高强度材料、高热处理硬度)
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三、齿面的接触疲劳强度计算：
2 KT1 u 1 Z E Z H 3 d1 d u H
2
2 KT1 u 1 Z E Z H H MPa d d13 u
mm
—— 设计公式
注意事项：
1）H 与b 和 d1（即z1m）有关，而与z1 和m单项无关；
2）两齿轮 H1= H2 ，若 H1 H2 ，一般取
A
B
S
A
令： K h m, h
S KS m
Ft Fn cos
B
F
F0
KFt 6 K h cos 2 bm K S cos
A
B
YFa齿形系数，P200表10-5
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F0
YFa
KFt YFa bm
仅与齿数z有关、与模数m无关
z
d
渐开线越平
齿根宽度
MPa
2 KT1 YFa YSa m3 2 d z1 [ ]F
注意事项：
1）F 与b 和 m有关；
mm ——齿轮弯曲疲劳强度设计公式
2）两齿轮的YFa、 YSa不同, F1 F2，应取： Y Y YFa Ysa Y Y max Fa 1 sa1 , Fa 2 sa 2 代入公式计算； [ F ] [ F ]2 [ F ]1
1）增大轴、轴承、支座的刚度； 2）对称布置；
3）适当地限制齿轮的宽度；
4）鼓型轮齿； 5）提高制造精度等。
KH的值见P196表10-4， KF的值见P198图10-13
§10-5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算
一、轮齿的受力分析： 力学模型简化：
1）作用在齿面上的载荷均匀分布，以作用在齿宽中点上的集中力代替； 2）忽略摩擦力。
A
S
B
2）全部载荷由一对齿承受 ；
3）不计齿根的压应力 危险截面确定：用30°切线法
F
A
B
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F 齿轮传动ca
8
Fn Fcacos
Fca sin Fn Fca

危险截面处的弯曲应力：
F
h
h
F0
M Fca cos h KFn cos h 2 bS bS 2 W 6 6
K FN FE [ F ] SF
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查取lim注意：
1）一般取中偏下值，即 MQ与ML中间值； 2）硬度超过范围 ，按 外插法取值； 3）对称循环弯曲应力取 70%。
正火处理的结构钢 正火处理的铸钢
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24
三、齿轮精度等级的选用：
制造和安装齿轮误差对齿轮传动带来的影响： 1. 影响传动的准确性: 如齿圈径向跳动公差Fr、 公法线长度变动公差Fw等。 2. 影响传动的平稳性：如齿形公差ff、齿距极限偏差fpt等。 3. 影响载荷分布的均匀性：齿向公差F等。 P210表10—8列出了常用精度等级及推荐的应用范围。 传递功率大 圆周速度高 要求传动平稳 噪声小
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2T1 切向力(圆周力) Ft1 Ft 2 d1 径向力Fr1 Ft1 tan Fr 2
Ft 法向载荷Fn1 Fn 2 cos
其中：
P T1 9.55 10 6 T1—小齿轮的扭矩，N•mm; n1
kW N mm
r/min 力的方向： 圆周力：主动轮上Ft1与v1反向；从动轮上Ft2与v2同向 径向力： Fr1和Fr2指向各自的轮心
YFa
考虑齿根应力集中，引入应力修正系数Ysa ，则：
KFt F YFa YSa bm
YSa
应力修正系数，仅与齿数z有关， 查p200表10-5
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KFt F YFaYSa [ F ] MPa bm
—— 齿轮弯曲疲劳强度校核公式
2T1 2T1 b Ft ，d1 mz1 , 令 d 得： 2 KT1 2 YFaYSa [ ]F d1 mz1 d1 d m 3 z1
计算d t1
查取KV 、K、K
K Kt
按d t1计算圆周速度
计算K
d1 d t 1 3
5）提高齿轮接触疲劳强度的主要措施： (1)
d1
H
H
接触强度 接触强度
接触强度
(2） b (d )
(3) [ ]H (高强度材料、高热处理硬度)
机械设计 第十章 齿轮传动 §10-6 齿轮传动的设计参数、 许用应力及精度选择 一、齿轮传动参数的选择：
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3.齿面接触疲劳强度的计算：
1）两渐开线齿面上的最大接触应力计算:
建立力学模型：
（1）渐开线齿廓上各点的曲率半径不同 （2）沿工作齿廓各点所受的载荷不同
（有单齿、双齿啮合之分）
为简化计算，通常在节点啮合处进 行齿轮接触疲劳强度计算。
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即：将渐开线齿廓在节点啮合当量成一对 圆柱体接触，再按赫兹公式计算。
影响因素：
精度
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Kv
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3
v
采取措施：1）提高制造精度
2）减小齿轮直径——降低v 3）齿顶修缘——高速、硬齿面 KV的值见P194图10-8
注意：1）此图适用于直齿和 斜齿圆柱齿轮； 2）对于直齿圆锥齿轮， 精度降一级，按圆周 速度vm 查图。
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3.齿间载荷分配系数K：
H min H1 ；H2 代入公式计算 ； 3）两齿轮 齿宽，一般B1 B2 ，取接触齿宽b b min B1 ；B2 代入公式计算；
B1ห้องสมุดไป่ตู้
B1
B2
B2
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4）设计计算时，KV 、K、K 的确定与 d1 有关。 设计时：
（ 初选 Kt 1.2 ~ 1.4）
)
]
1 1 1 令： ， ZE
1
2 1 12 1 2 E E 2 1

1
2
则： H Z E
F 弹性影响系数，P201表10-6 L （赫兹公式）
式中： ——两接触体的综合曲率半径；“+”——外接触；“-”——内接触； 1 ，2——两接触体的泊松比； E1 ，E2——两接触体的弹性模量。
取标准值 传递动力的齿轮模数不得小于1.5mm。
4.模数m
5.在齿轮的设计计算中，要注意参数的处理： m和必须是标准值；B必须圆整；a应尽可能取整；d1必须
足够精确（最低要求为小数点以后三位数字）。
机械设计 二、许用应力：
接触疲劳寿命系数， 查P207图10-19
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接触疲劳强度极限（按 持久寿命试验），查 P209-210图10-21
3）一般两齿轮 齿宽B1 B2 ，通常，b = B2，B1 = B2+（5~10）mm
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4）设计计算时，KV 、K、K 的确定也与 m 有关。
（ 设计时： 初选 Kt 1.2 ~ 1.4）
计算mt
查取KV 、K、K
K Kt
按mt 计算几何尺寸
计算K
m mt 3
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Fca
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二. 齿根弯曲疲劳强度计算
建立力学模型：——轮齿相当悬臂梁
Fn Fcacos
Fca sin Fn Fca
沿工作齿廓各点所受的载荷不同
结论： 单齿啮合的最高点弯曲应力最大。 F h
h
A
B
为简化计算，对于精度较低（7、8、
9级）的齿轮，假设： 1）载荷作用于齿顶；
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3.齿宽系数
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承载能力
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d
d 查P205 表10 7
载荷沿齿宽分布不均
齿宽系数
齿轮传动径向尺寸 轴向尺寸
支承刚度好 对称布置
d 取大值
轴的刚度差 悬臂布置
d
取小值
注意
b b 标准减速器齿宽系数为： a a 0.5d1 (1 u ) d b d 0.5(1 u)a 取标准值 1
考虑同时啮合的各对齿轮间载荷分配不均 匀的系数，取决于轮齿啮合刚度、基圆齿距 误差、修缘量、跑合量等因素。
K的值见P195表10-3
减小措施：提高制造精度
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4.齿向载荷分布系数K：
产生原因：
1）齿轮相对两轴承不对称配置； 2）轴、轴承、支座的变形；
3）制造、安装误差。
采取措施：
初始点接触：c、d
内接触:b、d
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受载前：线接触 受载后：矩形面接触
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F


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2.两平行轴圆柱体接触的最大接触应力：
最大接触应力发生在接触区的中线处,由弹性 力学知，最大接触应力为：
H
F L
L

[
1 2 2 1 12 1 2
E1 E2
(
1

1
H ZE
其中：
F L
1


1
1

1
2
2
1
d1 1 N1P r1 sin sin 2 d2 2 sin 2
2 d 2 z2 则： u ——齿数比 1 d1 z1
1 u 1 u 1 2 1 2 1 u u d1 sin 1 1 1
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1.接触强度许用应力： 循环次数：
转速 r/min
K HN H lim [ ]H SH
齿面接触疲劳安全系数， SH=1 总工作时间 h
N 60 njLh
一转中轮齿同侧齿面啮合的次数 弯曲疲劳寿命系数，查 P206图10-18 2.弯曲强度许用应力： 齿轮的弯曲疲劳强度极限（按 持久寿命试验），查P207-208 图10-20 弯曲疲劳安全系数，表 SF=1.251.5
素引起的附加动载荷而引入的系数。 载荷状况 均匀平稳 轻微冲击 工作 机器 … … 原动机 多缸内 燃机 1.25 1.5 单缸内 燃机 1.5 1.75
电机
1.0 1.25
蒸汽机
1.1 1.35
中等冲击
严重冲击
…
…
1.5
1.75
1.6
1.85
1.75
2.0
2.0
2.25
其值见P193表10-2。
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机械设计 第十章 齿轮传动 §10-4 齿轮传动的计算载荷
名义载荷(法向载荷)： Fn 根据名义功率/转矩计算所得的载荷 计算载荷(考虑实际因素的载荷)： Fca F KF 载荷系数 K K A KV K K
ca n
1
1.使用系数KA： 用以考虑原动机和工作机的运转特性、联轴器的缓冲性能等外部因
2 令： Z H sin cos
则： H Z E Z H
KFt u 1 bd1 u
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2）齿面接触疲劳强度计算公式:
H
KFt u 1 Z E Z H H MPa bd1 u
—— 校核公式
2T b 将Ft 1 , d 代入得： d1 d1
设计准则：
保证齿面不发生点蚀失效，即：H H。
1.接触应力的概念：
两个以曲面接触的物体，受载前是点或线接触，受载后 发生弹性变形，接触处变成小面，并在此小面上产生很大 的表面应力，叫接触应力。 F


L

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第十章
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两曲面的接触情况可分：
L
初始线接触：a、b 外接触:a、c