现代控制理论重点

定常系统：系统中的参数不随时间变化。时变系统：系统中的参数是时间t的函数。

控制动态系统步骤：建模-系统辨识-信号处理-综合控制输入

状态反馈：状态反馈是系统的状态变量通过比例环节传送到输入端去的反馈方式。状态反馈是体现现代控制理论特色的一种控制方式。状态变量能够全面地反映系统的内部特性。

状态反馈：状态变量通过比例环节传送到输入端去的反馈方式。状态变量能够全面地反映系统的内部特性，因此状态反馈比传统的输出反馈能更有效地改善系统的性能。但是状态变量往往不能从系统外部直接测量得到，这就使得状态反馈的技术实现往往比输出反馈复杂。

转移矩阵：转移概率矩阵（又叫跃迁矩阵）。一个系统的某些因素在转移中，第n次结果只受第n-1的结果影响，即只与当前所处状态有关，而与过去状态无关。在马尔科夫分析中，引入状态转移这个概念。所谓状态是指客观事物可能出现或存在的状态；状态转移是指客观事物由一种状态转移到另一种状态的概率。

能控性：在一个有限的时间间隔内，可以用幅值没有限制的输入作用，使偏离系统平衡的某个初始状态回复到平衡状态，外加作用u(t) 对受控系统的状态变量x(t) 的和输入变量y(t) 的支配能力。

能观性：系统的量测输出向量y(t) 识别状态向量x(t) 的测辨能力。

能控判别：格拉姆矩阵判据、秩判据、约旦标准型判据、pbh判据。

能控性约旦标准型判据：若线性定常系统的系统矩阵A为对角标准型，则系统状态完全的控的充要条件是矩阵B没有任何一行元素全部为0。若线性定常系统的矩阵A为约旦标准型，则系统状态完全能控的充要条件是1，输入矩阵B中对应于每个约旦块最后一行的元素不全为零。2,输入矩阵B中对应于互异特征根的各行元素不全为0。

能观判别：通过线性变化把状态空间表达式化为约旦标准型。

能观性约旦标准型判据：若线性定常系统的系统矩阵A为对角标准型，则系统状态完全的控的充要条件是矩阵C没有任何一行元素全部为0。若线性定常系统的矩阵A为约旦标准型，则系统状态完全能控的充要条件是1，输出矩阵C中对应于每个约旦块第一列的一列元素不全为零。2,输出矩阵C中对应于互异特征值得格列元素中，没有一列元素全部为零。

对偶原理：系统A的能控性等价于系统B的能观性。

稳定性判定：对于单输入单输出的线性定常系统，应用劳斯判据和胡维子判据，频域中用奈奎斯特判据。而李雅普诺夫归纳为两种：李雅普诺夫第一法和李雅普诺夫第二法。

系统镇定：受控系统通过反馈使其极点均有负实部，保证系统为渐近稳定。

耦合：耦合是指两个或两个以上的体系或两种运动形式间通过相互作用而彼此影响以至联合

起来的现象。

解耦：用数学方法将两种运动分离开来处理问题，常用解耦方法就是忽略或简化对所研究问

题影响较小的一种运动，只分析主要的运动。

状态观测器：根据系统的外部变量（输入变量和输出变量）的实测值得出状态变量值的一类

动态系统。

1. 线性系统理论：线性系统理论通过研究线性系统的状态在输入作用下的运动规律，解释系

统的结构参数，动态行为和性能指标间的内在关系，进而从能控性和能观性两个基本概念出发，通过极点配置方法实现系统的状态反馈与状态观测器的设计。

2. 最优控制理论：在给定的限制条件下，寻求一种使给定的受控系统的性能指标在一定意义

下为最优的控制规律。状态的能控性与能观性是最优控制的前途。

解决最优控制问题的方法：极大极小值原理、动态规划法。

3. 最优估计理论：也称为最优滤波，即考虑受环境噪声及负载干扰时，系统的不确定性可以

用概率和统计方法进行描述与处理。

解决最优估计问题的方法：维纳滤波、卡尔曼滤波。

4. 系统辨识理论：研究系统的状态，首先要建立能正确反应动态系统的输入与输出间基本关

系的数学模型，当系统复杂无法通过解析法建模时，可构造出与系统本质特征等价的模型。

5. 自适应控制：是指当被控对象的内部结构与参数及外部环境与扰动存在不确定性时，系统

自身能在线良测和处理信息，随时辨识系统的模型并按所得模型相应修改控制器的结构与参数，调整最优控制规律以及保持系统所要求的最佳性能。

6. 非线性系统理论：主要研究非线性系统的状态的运动规律及改变这些规律的可能性与实现

方法，建立并揭示系统的结构、参数、行为和性能间的关系。主要包括：能控能观、稳定性、线性化、系统解耦以及反馈控制、系统状态估计。

第一部分：线性系统理论

状态方程和输出共同构成可以完整、准确地描述系统的全部动力学特性的状态空间描述。

线性系统状态空间表示中，A（t）系统矩阵-系统内部状态变量之间的联系，B(t)控制矩阵-输

入变量如何控制状态变量，C(t)输出矩阵-输出变量如何反应状态变量，D(t)直接传递矩阵-输

入对输出的直接作用。

第二部分：线性控制系统

线性定常系统：描述系统动态特性的特征方程的根部分布在跟平面虚轴的左半部分。稳定性判据：奈奎斯特判据和劳斯稳定判据。

时变系统和非线性系统：李雅普诺夫第一法和第二法。

李雅普诺夫第一法：解系统的微分方程式，然后根据解的性质来判断系统的稳定性。对于非线性系统，在工作点附近的一定范围内，可以用线性化之后的微分方程式来近似描述。如果线性化特征方程的根全都是负实数根，或者是具有负实数的复根，则该系统在工作点附近是稳定的。

李雅普诺夫第二法：利用能量变化的观点来分析系统的稳定性。若系统储存的能量在运动过程中随着时间的推移逐渐减小，则系统稳定。

雅克比矩阵：一阶偏倒数以一定方式排列成的矩阵，用于非线性系统的稳定性的分析。

第三部分：状态反馈和状态观测器

在古典控制技术中，利用输出反馈，现代控制论中采用系统内部的状态来描述系统，所以除了可以使用输出反馈之外，还可以从系统的状态作为反馈量，叫做状态反馈。

极点配置：使得已给系统的闭环极点处于所希望的位置。