数列的概念与简单表示法_128张PPT课件
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数列的概念与简单表示法 完整版课件
)
A．1,1,1,1，…
B．2,2,2,2…
C,3,1,3,1，…
D．－1,1，－1,1，…
解析：验证选项． 答案：A
3．在数列{an}中，a1＝
1 3
，an＝2an－1(n≥2)，则a5等于
()
4
8
A.3
B.3
16
32
C. 3
D. 3
解析：根据递推公式依次求出a2＝
2 3
，a3＝
4 3
，a4＝
8 3
，
a5＝136.
答案：C
4．数列{an}中，a2＝1，且an＋1＝nan，则a3＝________. 解析：a3＝a2＋1＝2a2＝2. 答案：2
[点评] 由形如an＝f(n)·an－1(n≥2)的数列的递推公式求 通项公式时，通常用累乘法或迭代法，形成函数的运动变 化的观点，不断地变换递推公式中的“下标”，直到可以 利用首项或前几项是解题的关键．
变式训练3
设{an}是首项为1的正项数列，且
an＋1 an
＝
n＋n 1，求它的通项公式．
解：∵aan＋n 1＝n＋n 1， ∴当n≥2时， aa21＝12，aa23＝23，aa43＝34，…，aan－n 1＝n－n 1. ∴aa21·aa23·aa43…aan－n 1＝12×23×34×·…·×n－n 1＝1n.
课前 自 主 预 习
课 前 预 习 ········································· 明 确 目 标
新知初探
1．数列与函数的关系 从函数观点看，数列可以看成以正整数集N*或它的有 限子集{1,2,3，…，n}为定义域的函数an＝f(n)，当自变量 按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数 值．反过来，对于函数y＝f(x)，如果f(i)(i＝1,2,3，…)有意 义，那么我们就可以得到一个数列__f(_1_)_，__f(_2_)_，__f(_3_)_，__…__， __f_(n_)_，__…_______.
《数列的概念与简单表示法》ppt课件
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4
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5
斐波那契数列指的是这样一个数列： 1、1、2、3、5项开始， 每一项都等于前两项之和。
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6
数列的概念及表示方法
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7
传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题：
三角形数
1, 3,
6,
10, .…..
正方形数
1, 4,
9,
问1： 数列 3 1，2 ，3 ，… ，35 改为 3 , 2 ，1 ，… ，35 请问：是不是同一数列？
问2: 数列 4 -1，1，-1，1…… 改为： 1，-1，1，-1……，请问：是不是同一数列？
精品课件
10
数列中的每一个数叫 做这个数列的项。
各项依次叫做这个数列 的第1项，第2 项，······，第n 项， ······
1 2 3 4
a n ( -1 ) n (nN*)
1 ,1 , 1 ,, 1 , 5
=1 a精n品课件 (nN*)
12
例1 写出数列的一个通项公式 ，使它的前4项分别是下列各数：
（1）1，3，5，7；
解：此数列的前四项1，3，5，7都 是序号的2倍减去1，所以通项公式 是：
an 2n1
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13
数列的分类
(1)按项数分： 项数有限的数列叫有穷数列 项数无限的数列叫无穷数列
(2)按项之间的大小关系：
递增数列， 递减数列，
摆动数列， 常数列。
1 ， 2 ， 22 ， 23 ， 263 1
有穷数列 递增数列
1， 1， 1， 1， 2 234
无穷数列 递减数列
1 ， 2， 3 ， 4， 35 3
数列
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数列的概念与简单表示法 课件
数列的通项公式与递推公式
数列的递推公式
如果已知数列{an}的第1项(或前几项)，且从第2项(或某一项) 开始的任一项an与它的前一项_a_n_-1_(或前几项)(n≥2，n∈N*) 间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个
数列的递推公式.
数列的递推公式 已知一个数列的首项为a1=a，从第二项起每一项都等于它的前 一项的b倍再加c，即an=ban-1+c，该式子体现了相邻两项之间 的关系，称之为数列的递推公式，结合该定义探究下面的问题：
2.(1)由an为负数，得n2-5n+4<0，解得1<n<4.
因为n∈N*，所以n=2，3.故数列有两项为负数.
(2)因为an=n2-5n+4(=n
5 2
)2
9 ，4 所以对称轴为n=
=2.5.
又因n∈N*，故n=2或3时，an有最小值.
5 2
其最小值为22-5×2+4=-2.
类型二 由递推公式求数列的项
an1 an2
a2 a1
an
an a n 1
a n 1 an2
a3 a2
a2 a1
a1
an-1=a1+2a2+…+(n-2)an-2(n≥3).
两式相减得：an-an-1=(n-1)an-1(n≥3)，
所以an=n·an-1，即 =n(n≥3)，
an a n1
所以 a3 a4 a5 an1 an =3×4a×2 5a×3 …a4 ×(na-n12)×ann1，
所以 an (nn！≥3). 又因为a2a1=21，a2=a1=1，所以an=
1.根据框图，建立所打印数列的递推公式，数列的前5项
数列的递推公式
如果已知数列{an}的第1项(或前几项)，且从第2项(或某一项) 开始的任一项an与它的前一项_a_n_-1_(或前几项)(n≥2，n∈N*) 间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个
数列的递推公式.
数列的递推公式 已知一个数列的首项为a1=a，从第二项起每一项都等于它的前 一项的b倍再加c，即an=ban-1+c，该式子体现了相邻两项之间 的关系，称之为数列的递推公式，结合该定义探究下面的问题：
2.(1)由an为负数，得n2-5n+4<0，解得1<n<4.
因为n∈N*，所以n=2，3.故数列有两项为负数.
(2)因为an=n2-5n+4(=n
5 2
)2
9 ，4 所以对称轴为n=
=2.5.
又因n∈N*，故n=2或3时，an有最小值.
5 2
其最小值为22-5×2+4=-2.
类型二 由递推公式求数列的项
an1 an2
a2 a1
an
an a n 1
a n 1 an2
a3 a2
a2 a1
a1
an-1=a1+2a2+…+(n-2)an-2(n≥3).
两式相减得：an-an-1=(n-1)an-1(n≥3)，
所以an=n·an-1，即 =n(n≥3)，
an a n1
所以 a3 a4 a5 an1 an =3×4a×2 5a×3 …a4 ×(na-n12)×ann1，
所以 an (nn！≥3). 又因为a2a1=21，a2=a1=1，所以an=
1.根据框图，建立所打印数列的递推公式，数列的前5项
数列的概念与简单表示法PPT课件
2．数列的函数特征 数列是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1，2， 3，…，n})的特殊函数，数列的通项公式也就是相应的 函数解析式，即f(n)＝an(n∈N*)．
由数列的前几项求数列的通项公式
[典题导入]
(2014·西安五校联考)下列公式可作为数列{an}：1，2，1，2，
1，2，…的通项公式的是
[跟踪训练] 1．写出下面数列的一个通项公式．
(1)3，5，7，9，…； (2)12，34，78，1156，3312，…； (3)3，33，333，3 333，…； (4)－1，23，－13，34，－15，36，….
解析 (1)各项减去 1 后为正偶数，所以 an＝2n＋1. (2)每一项的分子比分母少 1，而分母组成数列 21，22，23，24，…， 所以 an＝2n2－n 1. (3)将数列各项改写为93，939，9399，9 9399，…，分母都是 3，而分 子分别是 10－1，102－1，103－1，104－1，…. 所以 an＝13(10n－1)．
A [a8＝S8－S7＝64－49＝15.]
()
3．已知数列{an}的通项公式为 an＝n＋n 1，则这个数列是
A．递增数列
B．递减数列
()
C．常数列
D．摆动数列
A [an＋1－an＝nn＋ ＋12－n＋n 1＝（（n＋n＋1）1）2－（n（n＋n＋2）2）
＝（n＋1）1（n＋2）>0.]
4．(教材习题改编)已知数列{an}的通项公式是 an＝ 22· n－3n5－（1（n为n为奇偶数数）），，则 a4·a3＝________． 解析 a4·a3＝2×33·(2×3－5)＝54. 答案 54
5．已知数列{an}的通项公式为 an＝pn＋qn，且 a2＝32，a4＝23，则
2.1数列的概念与简单表示法-课件ppt
斐波那契数列
斐波那契数列的特征：从第三项起每一项等于它相 邻的前2项的和.
斐波那契（Fibonacci）数列的递推关系式：
f(1)=1 f(2)=1 f(n)=f(n-1)+f(n-2),其中n2 {f(n)}即为斐波那契数列.
斐波那契数列举例
1．多米诺牌（可以看作一个2×1大小的方格） 完全覆盖一个n×2的棋盘，覆盖的方案数等于斐波那 契数列.
4．如果一根树枝每年长出一根新枝，而长出 的新枝两年以后，每年也长出一根新枝，那么历年 的树枝数，也构成一个斐波拉契数列 ．
5．自然界中一些花朵的花瓣数目符合于斐波 那契数列，也就是说在大多数情况下，一朵花花瓣 的数目都是3,5,8,13,21,34,……(有6枚是两套3枚; 有4枚可能是基因突变).
特别说明
1.不是每一个数列都能写出其通项公式(如数列3）
1, 1.4, 1.41, 1.414 ,
2.数列的通项公式不唯一 如： 1,1,1,1,…
1
an
1
n 2k 1, k N * n 2k,k N *
或 a n (1)n
数列的表示
1. 通项公式 an
通项公式可以看成数列的函数解析式，利用 一个数列的通项公式，你能确定这个数列哪方面 的性质?
归纳数列通项公式
例1 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4 项分别是下列各数： （1）2，4，6，8，…
（2）1，3，5，7，…
（3）1，2，4 ，8 ，…
（4）1,
1 2
,1 3
,
1 4
,
（5）9，99，999，9999，…
对于函数y=f(x),如果f(i)(i=1,2,3,,n, ) 有意义，那么我们可以得到一个数列
数列的概念与简单表示法课件
答案:4
【规律方法】 1.由前几项归纳数列通项公式的常用方法及具体策略 (1)常用方法:观察(观察规律)、比较(比较已知数 列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见 的数列)等方法.
(2)具体策略:①分式中分子、分母的特征; ②相邻项的变化特征; ③各项的符号特征和绝对值特征; ④对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破,或寻找
(2)an=1+
=1+
, 已知对任意的n∈N*,
都有an≤a6成 立 , 结合函数f(x)=1+
的单调性,
可知5< <6, 即-10<a<-8.
巧用结论系列4——由递推关系求通项公式 【结论诠释】 1.已知a1且an-an-1=f(n),可用“累加法”求an,即an= (an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a3-a2)+(a2-a1)+a1(n≥2).
分子、分母之间的关系;
⑤对于符号交替出现的情况,可用(-1)k或(-1)k+1, k∈N*处理.
2.递推公式推导通项公式的方法 (1)累加法:an+1-an=f(n). (2)累乘法: =f(n). (3)待定系数法:an+1=pan+q(其中p,q均为常数,pq(p-1) ≠ 0 ) . 把原递推公式转化为:an+1-t=p(an-t ) , 其中t= , 再利用换元法转化为等比数列求解.
【基础自测】 题组一:走出误区 1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”.) (1)所有数列的第n项都可以用公式表示出来. ( ) (2)依据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止 一个.( )
(3)任何一个数列不是递增数列,就是递减数列.( )
【规律方法】 1.由前几项归纳数列通项公式的常用方法及具体策略 (1)常用方法:观察(观察规律)、比较(比较已知数 列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见 的数列)等方法.
(2)具体策略:①分式中分子、分母的特征; ②相邻项的变化特征; ③各项的符号特征和绝对值特征; ④对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破,或寻找
(2)an=1+
=1+
, 已知对任意的n∈N*,
都有an≤a6成 立 , 结合函数f(x)=1+
的单调性,
可知5< <6, 即-10<a<-8.
巧用结论系列4——由递推关系求通项公式 【结论诠释】 1.已知a1且an-an-1=f(n),可用“累加法”求an,即an= (an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a3-a2)+(a2-a1)+a1(n≥2).
分子、分母之间的关系;
⑤对于符号交替出现的情况,可用(-1)k或(-1)k+1, k∈N*处理.
2.递推公式推导通项公式的方法 (1)累加法:an+1-an=f(n). (2)累乘法: =f(n). (3)待定系数法:an+1=pan+q(其中p,q均为常数,pq(p-1) ≠ 0 ) . 把原递推公式转化为:an+1-t=p(an-t ) , 其中t= , 再利用换元法转化为等比数列求解.
【基础自测】 题组一:走出误区 1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”.) (1)所有数列的第n项都可以用公式表示出来. ( ) (2)依据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止 一个.( )
(3)任何一个数列不是递增数列,就是递减数列.( )
数列的概念与简单表示法好(优质课)(课堂PPT)
海棠 （2）
剑兰（3）
黃禅 （5）
波斯菊 （8）
雏菊（13）
7
❖上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数：
1 ， 2 ， 2 2 ， 2 3 ， L 2 6 3
❖三角形数：1，3，6，10，··· ❖正方形数：1，4，9，16，···
❖斐波那契数： 1 ， 1 ， 2 ， 3 ,5 ,8 ,1 3 L
注意：①一些数列的通项公式不是唯一的
②不是每一个数列都能写出它的通项公式
③ {an}表 示 以 an为 通 项 的 数 列{a， n}表 即示 数 列a1，a2，a3，，an； 而an表 示 这 个 数 列{an}中 的 第 n项 ， 其n中 表 示 项 的 位 置 序号。
18
问题引领6
数列的通项公式可以帮助我们解决什么问题？
观察以下几个数的特点， 按照其中的规律写出括号里的数.
项 2，5，10，17，26, ( 37 ) , 50 , ... an = n2+1
序号 1 2 3 4 5
通 项 6 7 公... n 式
15
对于数列中的每个序号n,都有唯一的一个 数（项）an与之对应.
项数n 1 2 3 4 ……64 （自变量）
9
思考
2011---2012赛季，NBA东部球队前5名获胜场次 从高到低所构成的数列：50,46,42,40,39与 从低到高所构成的数列：39,40,42,46,50是否 表示同一个数列？
10
截止到3月24日欧冠半决赛结束 ，以上球员的进球数能否构成 数列？
11
问题引领2 数列与集合有什么区别？
5
一 斤 小 麦 约 1万 粒 。
18446744073709551615粒小麦等于 1844674407370955.1615斤
数列的概念及简单表示法一轮复习ppt课件
2．数列的分类
“数”有关，而且还与
分类 原则 按项 数分 类
类型 满足条件 有穷数列 项数 有限 无穷数列 项数 无限
这些“数”的排列顺序 有关． (2)数列的项与项数：数 列的项与项数是两个不 同的概念，数列的项是 指数列中某一确定的 数，而项数是指数列的 项对应的位置的序号．
基础知识·自主学习 病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程
探究提高
已知数列的递推关系，求数列的 通项时，通常用累加、累乘、构 造法求解．
当出现 an＝an－1＋m 时，构造等差 数列；当出现 an＝xan－1＋y 时， 构造等比数列；当出现 an＝an－1 ＋f(n)时，用累加法求解；当出现 aan－n 1＝f(n)时，用累乘法求解．
题型分类·深度剖析 病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程
思维启迪
解析
探究提高
偶数项为 2＋1，所以 an＝ (－1)n·2＋n－1n.也可写为 an＝
－1n，n为正奇数， (4)将3n，数n列为各正项偶改数写. 为93，939，9939，
9 9399，…，分母都是 3，而分子 分别是 10－1,102－1,103－1,104 －1，…，
所以 an＝13(10n－1)．
4．数列的通项公式
如果数列{an}的第 n 项 an 与 n 之间的函
数关系可以用一个表示式子表示成 an＝f(n),
数，数列的通项公式也就 是相应的函数解析式，即 f(n)＝an (n∈N*)．
那么这个公式叫作这个数列的通项公式．
基础知识·自主学习 病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程
必修5数列的概念与简单表示法PPT教学课件
注意：①一些数列的通项公式不是唯一的
②不是每一个数列都能写出它的通项公式
2021/01/21
③ {an}表示a以 n为通项的数列 {an}， 表即 示 数列 a1，a2，a3， ，an；而 an表示这个 数列 {an}中的n第 项，其n表 中示项的位置 序号。
10
每个序号也都对应着一
个数（项）
数列的实质
35
（ 或它的有限子集{1 函数值 y=f（x） 自变量
，2，…，n}）的函数
，当自变量从小到大依
次取值时对应的一列函 数值。 2021/01/21
项
an 通项 n
公式
序号（正整数 或它的有1限1 子集）
20 18 16 14 12 10
8 6 4 2
0 1234
2021/01/21
ann(n1)的图象
1 ， 1 2， 3 1， 1 4，
2
1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 35
3
1 ， 1 ， 1 ， 1 4
1 ， 1 ， 1 ， 1 ， 5 共同特点：
共同特点
1. 都是一列数； 2. 都有一定的顺序
2021/01/21
6
定义：按一定顺序排列着的一列数称为 (数列具有有序性)
问1： 数列 3 1，2 ， 3 ，… ，35 改为 3 , 2 ，1 ，… ，35 请问：是不是同一数列？
是些孤立点
5 6 7 8 9 10
12
5
做出常数4数 ,4,4列 ,4, ： 图象
4
3
做出摆动-1数 ， 1， -1 列 ， 1， ： 图象
2
我我们们好好孤孤单单！！
1
0
1
2
3
数列的基本概念与简单表示法ppt课件
12 2334 45
分析：1
2
3
4
-1 11
1
1
11
-1 21
1
22
1
-1 31
1
33
1
-1 41
1
44
1
1
1
1 2
23
1
1
3 4
45
解：这个数列的前4项的分母都等于序号与序号加1的积，且 奇数项为正，偶数项为负，所以它的一个通项公式是
1 n 1
a n
可编辑课件PPT
n n 1
5、如果数列 an 的第n项
与序号n之间的关系可以 用一个公式来表示，那 么这个公式就叫做这个
n (n N*)
a n
n
2 ， 4 ， 6 ，…， 2n ， … 3
a 2n
n
1 ， 1 ， 1 ， ， - 1 ，n 4
数列的 通项公式．
， ，，
a (1)n n
可编辑课件PPT
5
1、观察下面数列的特点，用适当的数填空，
4.本节课的能力要求是：
(1) 会由通项公式 求数列的任一项； (2) 会用观察法由数列的前几项求
数列的通项公式. (3)检验某可数编辑课是件P否PT 是该数列中的一项16.
第n项
a， a， a， … ， a， …
123Biblioteka na1a2
a3
a n
简记为 a n 其中 a 1 是数
列的第1项或称为首项,
12 0 ， 2 1 ， 2 2 ， ， 2 ， n 1 2 6 3 1
a n 是数列的第n项．
2n1 (nN*,n64) a 2n1 n 1 ， 2 ， 3 ， ， n ， 2
数列的概念及简单表示法PPT新人教版课件
第二十四页，编辑于星期一：十九点 四十分。
第二十五页，编辑于星期一：十九点 四十分。
第二十六页，编辑于星期一：十九点 四十分。
第二十七页，编辑于星期一：十九点 四十分。
第二十八页，编辑于星期一：十九点 四十分。
第十七页，编辑于星期一：十九点 四十分。
第十八页编辑于星期一：十九点 四十分。
第十九页，编辑于星期一：十九点 四十分。
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第二十一页，编辑于星期一：十九点 四十分。
第二十二页，编辑于星期一：十九点 四十分。
第二十三页，编辑于星期一：十九点 四十分。
第一页，编辑于星期一：十九点 四十分。
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数列的概念与简单表示法_PPT课件
一个数（项）an与之对应.
项数n 1 2 3 4 ……64 （自变量n）
项an 1 2 22 23 …… 263 （函数值an ）
可以认为：an f (n)
数列是一种特殊的函数
20 18 16 14 12 10
8 6 4 2
0 1234
an n(n 1)的图象
是些孤立点
5 6 7 8 9 10
序号 1 2 3 4
从映射的观点看，
数列可以看作是：序号 项 2 6 12 20
到 数列项 的映射
例2 高一（2）班考试名次由小到大排成的一列数
从函数的观点看， 数列项是序号的函数。
序号
1
2
3
35
即，数列可以看作是一
个定义域为正整数集 N * 项 1 2
（ 或它的有限子集{1 函数值
，2，…，n}）的函数
3
35
y=f（x） 自变量
，当自变量从小到大依
次取值时对应的一列函 项
数值。
an 通项 n
公式
序号（正整数 或它的有限 子集）
数列是一种特殊函数！
定义域是 N*(或它的
有限子集)
x
y
1
3
2
4
2.5
5
4
6
4.5
7
n
an
1
a1
2
a2
3
a3
4
a4
5
a5
通项公式：数列{an}的第n项an与n的关系式
3.数列与函数 对于数列中的每个序号n都有唯一的
120 , 21 , 22 , , 2n,1 , 263
2n1(n N
1
11
,
项数n 1 2 3 4 ……64 （自变量n）
项an 1 2 22 23 …… 263 （函数值an ）
可以认为：an f (n)
数列是一种特殊的函数
20 18 16 14 12 10
8 6 4 2
0 1234
an n(n 1)的图象
是些孤立点
5 6 7 8 9 10
序号 1 2 3 4
从映射的观点看，
数列可以看作是：序号 项 2 6 12 20
到 数列项 的映射
例2 高一（2）班考试名次由小到大排成的一列数
从函数的观点看， 数列项是序号的函数。
序号
1
2
3
35
即，数列可以看作是一
个定义域为正整数集 N * 项 1 2
（ 或它的有限子集{1 函数值
，2，…，n}）的函数
3
35
y=f（x） 自变量
，当自变量从小到大依
次取值时对应的一列函 项
数值。
an 通项 n
公式
序号（正整数 或它的有限 子集）
数列是一种特殊函数！
定义域是 N*(或它的
有限子集)
x
y
1
3
2
4
2.5
5
4
6
4.5
7
n
an
1
a1
2
a2
3
a3
4
a4
5
a5
通项公式：数列{an}的第n项an与n的关系式
3.数列与函数 对于数列中的每个序号n都有唯一的
120 , 21 , 22 , , 2n,1 , 263
2n1(n N
1
11
,