离散数学傅彦答案

离散数学傅彦答案

【篇一：离散数学及其应用】

txt>摘要：离散数学，又称为组合数学。离散数学是计算机出现以

后迅速发展起来的一门数学分支。计算机科学就是算法的科学，而

计算机所处理的对象是离散的数据，所以离散对象的处理就成了计

算机科学的核心，而研究离散对象的科学恰恰就是离散数学。离散

数学的发展改变了传统数学中分析和代数占统治地位的局面。它在

各学科领域，特别在计算机科学与技术领域有着广泛的应用，同时

离散数学也是计算机专业的许多专业课程，如程序设计语言、数据

结构、操作系统、编译技术、人工智能、数据库、算法设计与分析、理论计算机科学基础等必不可少的先行课程。通过离散数学的学习，不但可以掌握处理离散结构的描述工具和方法，为后续课程的学习

创造条件，而且可以提高抽象思维和严格的逻辑推理能力，为将来

参与创新性的研究和开发工作打下坚实的基础。

关键词：离散数学电路设计软件技术人工智能应用等

1、离散数学的相关介绍

1.1离散数学的简介

离散数学是现代数学的一个重要分支，是计算机类专业的重要课程。它以研究离散量的结构及其相互间的关系为主要目标，其研究对象

一般是有限个或可数个元素，因此离散数学可以充分描述计算机学

科离散性的特点。由于离散数学在计算机科学中的重要作用，国内

外几乎所有大学的计算机类专业的教学计划中都将其列为核心课程

进行重点建设，它是其他骨干课程，如数据结构、操作系统、人工

智能、计算机网络、软件工程、编译原理等的先修课程，国内许多

大学将其作为计算机专业类研究生入学考试的内容。

1.2离散数学的发展

20世纪的计算机出现，带动了世界性的信息革命的伟大进程。计算

机科学在信息革命中的学科地位有如牛顿力学在工业革命中的学科

地位一样，由计算机出现带动的信息革命当然计算机科学将起着主

导的作用。随着信息时代的到来，工业革命时代以微积分为代表的

连续数学占主流的地位已经发生了变化，离散数学的重要性逐渐被

人们认识。离散数学课程所传授的思想和方法，广泛地体现在计算

机科学技术及相关专业的诸领域，从科学计算到信息处理，从理论

计算机科学到计算机应用技术，从计算机软件到计算机硬件，从人

工智能到认知系统，无不与离散数学密切相关。

1.3离散数学的内容

离散数学是传统的逻辑学，集合论（包括函数），数论基础，算法

设计，组合分析，离散概率，关系理论，图论与树，抽象代数（包

括代数系统，群、环、域等），布尔代数，计算模型（语言与自动机）等汇集起来的一门综合学科。离散数学课程主要介绍离散数学

的各个分支的基本概念、

基本理论和基本方法。这些概念、理论以及方法大量地应用在数字

电路、编译原理、数据结构、操作系统、数据库系统、算法的分析

与设计、人工智能、计算机网络等专业课程中；同时，该课程所提

供的训练十分有益于学生概括抽象能力、逻辑思维能力、归纳构造

能力的提高，十分有益于学生严谨、完整、规范的科学态度的培养。

2、离散数学在其他学科的应用

2.1 数理逻辑在人工智能中的应用

人工智能是计算机学科中一个非常重要的方向,离散数学在人工智能

中的应用主要是数理逻辑部分在人工智能中的应用。数理逻辑包括

命题逻辑和谓词逻辑,命题逻辑就是研究以命题为单位进行前提与结

论之间的推理,而谓词逻辑就是研究句子内在的联系。大家都知道,人

工智能共有两个流派,连接主义流派和符号主义流派。其中在符号主

义流派里,他们认为现实世界的各种事物可以用符号的形式表示出来,

其中最主要的就是人类的自然语言可以用符号进行表示。语言的符

号化就是数理逻辑研究的基本内容,计算机智能化的前提就是将人类

的语言符号化成机器可以识别的符号,这样计算机才能进行推理,才能

具有智能。由此可见数理逻辑中重要的思想、方法及内容贯穿到人

工智能的整个学科。

2.2 图论在数据结构中的应用

离散数学在数据结构中的应用主要是图论部分在数据结构中的应用,

树在图论中占着重要的地位。树是一种非线性数据结构,在现实生活

中可以用树来表示某一家族的家谱或某公司的组织结构,也可以用它

来表示计算机中文件的组织结构,树中二叉树在计算机科学中有着重

要的应用。二叉树共有三种遍历方法:前序遍历法、中序遍历法和后

序遍历法。

前序遍历法:如果二叉树为空,则返回。否则(1)访问根节点(2)前序遍

历左子树(3)前序遍历右子树,得到前序序列。

中序遍历法:如果二叉树为空,则返回。否则(1)中序遍历左子树(2)访问根节点(3)中序遍历右子树,得到中序序列。

后序遍历法:如果二叉树为空,则返回。否则(1)后序遍历左子树(2)后序遍历右子树(3)访问根节点,得到后序序列。

通过访问不同的遍历序列,可以得到不同的节点序列,通常在计算机中利用不同的遍历方法读出代数表达式,以便在计算机中对代数表达式进行操作。

2.3 离散数学在生物信息学中的应用

生物信息学是现代计算机科学中一个崭新的分支,它是计算机科学与生物学相结合的产物。目前,在美国有一个国家实验室sandia国家实验室,

主要进行组合编码理论和密码学的研究,该机构在美国和国际学术界有很高的地位。另外,由于dna是离散数学中的序列结构,美国科学院院士,近代离散数学的奠基人rota教授预言,生物学中的组合问题将成为离散数学的一个前沿领域。而且,ibm公司也将成立一个生物信息学研究中心。在1994年美国计算机科学家阿德勒曼公布了dna计算机的理论,并成功地运用dna计算机解决了一个有向哈密尔顿路径问题,这一成果迅速在国际产生了巨大的反响,同时也引起了国内学者的关注。dna计算机的基本思想是:以dna碱基序列作为信息编码的载体,利用现代分子生物学技术,在试管内控制酶作用下的dna序列反应,作为实现运算的过程;这样,以反应前dna序列作为输入的数据,反应后的dna序列作为运算的结果,dna计算机几乎能够解决所有的np

完全问题。

2.4离散数学在门电路设计中的应用

在数字电路中，离散数学的应用主要体现在数理逻辑部分的使用。在数字电路中广于使用的逻辑代数即为布尔代数。逻辑代数中的逻

辑运算与、或、非、异或与离散数学中的合取，析取、否定、异或（排斥或）相对应。

数字电路的学习重点在于掌握电路设计技术，在设计门电路时，要求设计者根据给出的具体逻辑问题，求出实现这一逻辑功能的逻辑

电路。一般的设计过程为如下：

首先，进行逻辑抽象.分析给定的逻辑问题，确定输入、输出变量,一般把引起事件的原因作为输入变量，把事件的结果作为输出变量。

再以二值逻辑的0、1两种状态分别代表变量的两种不同状态，并根