线性代数(经济数学2)_习题集(含答案)

《线性代数(经济数学2）》课程习

题集

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习题

【说明】：本课程《线性代数(经济数学2）》（编号为01007）共有计算题1,计算题2,计算题3,计算题4,计算题5等多种试题类型，其中，本习题集中有[计算题5]等试题类型未进入。

一、计算题1

1. 设三阶行列式为2

310211

01--=D 求余子式M 11，M 12，M 13及代数余子式A 11，A 12，

A 13．

2. 用范德蒙行列式计算4阶行列式

125

34327641549916

573

4

1111

4--=D 3. 求解下列线性方程组：

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++++=++++=++++---11113221

12132222111321211n n n n n n n n n x a x a x a x x a x a x a x x a x a x a x ΛΛΛΛΛΛ 其中 ),,2,1,,(n j i j i a a j i Λ=≠≠

4. 问 取何值时 齐次线性方程组1231231

230020x x x x x x x x x λμμ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩有非零解

5. 问取何值时 齐次线性方程组12312312

3(1)2402(3)0(1)0x x x x x x x x x λλλ--+=⎧⎪+-+=⎨⎪++-=⎩有非零解

二、计算题2

6. 计算61

4230

21510

3212

1----=D 的值。 7. 计算行列式5241

421

3183

2052

1------=D 的值。 8. 计算01111

0111

1011

110=D 的值。

9. 计算行列式199119921993

199419951996199719981999

的值。

10. 计算4124

1202

10520

0117的值。 11. 求满足下列等式的矩阵X 。

2114332X 311113---⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭

12. A 为任一方阵，证明T A A +，T AA 均为对称阵。

13. 设矩阵

⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=212321A ⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=103110021B 求AB ．

14. 已知

⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=121311A ⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛--=212211033211B 求T )(AB 和T T A B

15. 用初等变换法解矩阵方程 AX =B 其中

⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=011220111A ⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=121111B

16. 设矩阵

⎪⎪⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛--=2100430000350023A 求1-A

17. 求⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛=311121111A 的逆。

18. 设n 阶方阵A 可逆，试证明A 的伴随矩阵A *可逆，并求1*)(-A 。

19. 求矩阵

⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=11002100001200

25A

的逆。

20. 求矩阵121342541-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭

的逆。

三、计算题3

21. 设矩阵

⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛---=14011313021512012

211A 求矩阵A 的秩R (A )。 22. 求向量组4321,αααα,,的秩。其中，)1,0,1(1-=α，)1,3,2(2-=α，)1,1,2(3-=α，)4,2,3(4-=α。

23. 设向量组1β，2β，3β可由向量组1α，2α，3α线性表示。

⎪⎩⎪⎨⎧++-=-+=+-=3213

32123211αααβαααβαααβ

试将向量1α，2α，3α 由 1β，2β，3β线性表示。

24. 问a 取什么值时下列向量组线性相关

a 1(a 1 1)T a 2(1 a 1)T a 3(1 1 a)T 25. 求下列向量组的秩, 并求一个最大无关组

a 1(1 2 1 4)T a 2(9 100 10 4)T a 3(2 4 2 8)T 。

四、计算题4

26. 求线性方和组的解

⎪⎩⎪⎨⎧

=+-=-+-=+-2

2133

232321321x x x

x x x x x

27. 求解下列线性方程组

⎪⎩⎪⎨⎧=+-+--=++-+=++-+4

326362422

3254321543215432

1x x x x x x x x

x x x x x x x

28. 当a 、b 为何值时，线性方程组

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+++=+++=-+++=++++2

334562203235432154325432154321x x x x x b

x x x x x x x x x a

x x x x x

有解，当其有解时，求出其全部解。

29. 求解齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-+=+-+0

7505320

25242143214321x x x x x x x x x x x

30. 求非齐次方程组的一个解及对应的齐次线性方程组的基础解系

12123412345

22153223

x x x x x x x x x x +=⎧⎪+++=⎨⎪+++=⎩

31. 试用正交变换法将下列二次型化为标准形，并求出变换阵．

32212

22

1321442),,(x x x x x x x x x f --+=

32. 设矩阵

⎪⎪⎪

⎭

⎫

⎝⎛=2111101

01A

求A 的正交相似对角阵，并求出正交变换阵P 。

33. 求一个正交变换将二次型f 2x 123x 223x 334x 2x 3化成标准形。

34. 求一个正交变换将二次型f x 12x 22x 32x 422x 1x 22x 1x 42x 2x 3

2x 3x 4化成标准

形。