电动力学7-1(运动带电粒子的势和辐射电磁场)
电动力学重点的知识地总结
电动力学重点的知识地总结电动力学是物理学的一个分支，主要研究带电粒子受力和电磁场的相互作用。
以下是电动力学的重点知识总结，供期末复习必备。
1.库仑定律库仑定律描述了两个电荷之间的相互作用力，它与电荷之间的距离成反比，与电荷的大小成正比。
库仑定律可以表示为：F=k*(q1*q2)/r^2其中，F是两个电荷之间的相互作用力，k是库仑常数，q1和q2是两个电荷的大小，r是两个电荷之间的距离。
2.电场电场是电荷周围空间的属性，描述了电荷对其他电荷施加的力的结果。
电场可以通过电场强度来描述，表示为E。
电场强度的大小是电场力对单位正电荷的大小。
电场强度的方向指向力的方向，因为正电荷会受到力的作用向电场强度的方向移动，而负电荷则相反。
3.电场线和等势线电场线是描述电场分布的曲线，它是指电场强度方向的切线。
电场线的特点是从正电荷发出，朝着负电荷流动，并且彼此之间不会交叉。
等势线是与电场线垂直的曲线，它表示了电势相同的点的集合。
4.电势能电势能是指电荷由于存在于电场中而具有的能量。
电荷在电场中移动时会改变其电势能。
电场中的电势能与电荷的位置和电势有关。
5.电势差和电势电势差是指单位正电荷从一个点移动到另一个点时电场力所做的功。
电势差可以通过下式计算：∆V = - ∫ E * dl其中，∆V是电势差，E是电场强度，dl是电场强度方向的位移。
电势是电势差的比例，可以表示为V = ∆V / q，其中V是电势，q是电荷大小。
电势是标量，单位为伏特（Volt）。
6.静电场中的电势对于一个静电场中的电势，可以通过电场强度的分布来计算。
电势的分布可以通过库仑定律计算。
对于一个点电荷，其电势可以表示为：V=k*q/r7.平行板电容器和电容平行板电容器是由两个平行的金属板组成的，中间有绝缘介质隔开。
在平行板电容器中，当两个电容板分别带有正负电荷时，会形成电场，电场的强度在电容器中是均匀的。
电容是指在一定电势差下，存储在平行板电容器中的电荷量的比例，可以表示为C = q / V，其中C是电容，q是电荷量，V是电势差。
中国科学院大学2020考研大纲：808电动力学
中国科学院大学2020考研大纲：808电动力学考研大纲频道为大家提供中国科学院大学2019考研大纲：808电动力学，一起来学习一下吧！更多考研资讯请关注我们网站的更新!中国科学院大学2019考研大纲：808电动力学中国科学院大学硕士研究生入学考试《电动力学》考试大纲本电动力学考试大纲适用于中国科学院大学物理类的硕士研究生入学考试。
电动力学是物理类各专业的一门重要基础理论课。
本科目的考试内容包括电磁现象的普遍规律、静电场和稳恒电流磁场、电磁波的传播、电磁波的辐射、狭义相对论及带电粒子与电磁场的相互作用等六大部分。
要求考生掌握电磁现象的基本规律，具有分析、处理基本问题的能力，对电磁场的性质和时空概念有较深入的理解。
一、考试内容(一)电磁现象的普遍规律：麦克斯韦方程组，介质的电磁性质，电磁场边值关系，电磁场的能量和能流(二)静电场和稳恒电流磁场：静电场的标势及其微分方程，静磁场的矢势及其微分方程，磁标势，泊松方程和拉普拉斯方程，分离变量法，镜象法，电多极矩和磁多极矩(三)电磁波的传播：平面电磁波，电磁波在绝缘介质和导电介质中的传播，界面上电磁波的反射和折射，波导和谐振腔(四)电磁波的辐射：电磁场的矢势和标势，推迟势，电偶极辐射，电磁场的动量和辐射压力(五)狭义相对论：狭义相对论的基本原理，相对论的时空理论及四维形式，电动力学的相对论不变性，相对论力学(六)带电粒子与电磁场的相互作用：运动带电粒子的势和辐射电磁场，电磁波的散射和吸收，介质的色散二、考试要求(一)电磁现象的普遍规律：1.理解并掌握的电磁现象的普遍规律2.了解电磁现象的实验定律，深入理解和掌握由此总结出的麦克斯韦方程组3.熟练掌握介质的电磁性质，电磁场边值关系，电磁场的能量和能流(二)静电场和稳恒电流磁场1.理解并掌握唯一性定理2.理解并掌握静电场的标势及其微分方程，静磁场的矢势及其微分方程，磁标势，泊松方程和拉普拉斯方程3.熟练掌握分离变量、镜象法、电多极矩和磁多极矩等方法，能分析和处理静电场和稳恒电流磁场的一些基本问题4.理解超导体的电磁性质(三)电磁波的传播：1.深入理解并掌握平面电磁波在无界空间传播的主要特点2.熟练掌握和理解电磁波在介质(包括绝缘介质和导电介质)中传播的主要特点以及在介质界面上反射和折射的主要特点3.熟练掌握电磁波在波导、谐振腔等有界空间传播时的边值问题的解法(四)电磁波的辐射：1.理解势的规范变换和物理量的规范不变性2.深入理解并掌握电磁场的矢势和标势、推迟势3.熟练掌握电偶极辐射，能分析和处理电磁波辐射的一些基本问题4.深入理解电磁场的动量和辐射压力(五)狭义相对论：1.深入理解并掌握狭义相对论的基本原理、相对论的时空理论及四维形式2.了解电动力学的相对论不变性3.了解相对论力学(六)带电粒子与电磁场的相互作用：1.理解并掌握运动带电粒子的势和辐射电磁场2.深入理解电磁波的散射和吸收、介质的色散三、主要参考书目郭硕鸿著，《电动力学》，高等教育出版社，北京，2008年第三版。
电动力学郭硕鸿PPT课件
A
y
A~ y
0
A
z
A~ z
~
0 v A~ x
~
1
v2 c2
1
v2 c2
8
即
A
v c2
~
1
v2 c2
~
1
v2 c2
从而得到
9
A
v
~
ev
c2
1
v2
c
2
c2
1
v2 c2
4
ev 0c 2(r
v c
r)
4
0 ~r
~
1
v2 c2
4
e 0(r
v c
r)
子的加速度。因此，可以在粒子的静止参考系 ~与
任意参考系∑之间，对四维热矢量作Lorentz变换。 1、李纳—维谢尔热（Lienard-Wiechert)
粒子设的带位电置粒矢子量e以为任xe意(t速) ，度在v(粒t)子相静对止于的∑系参运考动系， ~
看来：
5
在 ~t ~t ~r 时刻 c
第七章 带电粒子和电磁场的相互作用
Interaction of charged particle with electromagnetic field
1
本章讨论带电粒子与电关场的相互作用。喧 是进一步认识许多物理过程的本质以及物质微观 结构的重要基础。我们将首先在一般情况下讨论 带电粒子产生电磁场 问题，求出作任意运动的带 电粒子产生的电关势表达式。这样，原则上对于 任何带电的体系都可以通过叠加而求得它的热和 场。
是t的函数，因此把势对场点定时坐标x和t求导数即
可求得电磁场强。由于电磁场由势表示为
EA tA t
电动力学教学大纲(科学教育专业)
《电动力学》教学大纲课程名称：电动力学课程编号：073132003总学时：54学时适应对象：科学教育（本科）专业一、教学目的与任务教学目的：电动力学是物理学本科专业开设的一门理论课程，是物理学理论的一个重要组成部分。
通过对本课程的学习，（1）使学生掌握电磁场的基本规律，加深对电磁场性质和时空概念的理解；（2）获得本课程领域内分析和处理一些基本问题的能力，为解决实际问题打下基础；（3）通过对电磁场运动规律和狭义相对论的学习，更深刻领会电磁场的物质性。
教学任务：本课程主要阐述宏观电磁场理论。
第一章主要分析各个实验规律，从其中总结出电磁场的普遍规律，建立麦克斯韦方程组和洛仑兹力公式。
第二、三章讨论恒定电磁场问题，着重讲解恒定场的基本性质和求解电场和磁场问题的基本方法。
第四章讨论电磁波的传播，包括无界空间中电磁波的性质、界面上的反射、折射和有界空间中电磁波问题。
第五章讨论电磁波的辐射，介绍一般情况下势的概念和辐射电磁场的计算方法。
第六章狭义相对论，首先引入相对论时空观，由协变性要求把电动力学基本方程表示为四维形式，并得出电磁场量在不同参考系间的变换。
二、教学基本要求通过本课程的教学，使学生了解电磁场的基本性质、运动规律以及与物质的相互作用。
掌握求解恒定电磁场的基本方法；掌握电磁波在无界和有界空间的传播规律；掌握一般情况下势的概念和求解电偶极辐射，理解相对论的时空理论；掌握电磁场量的四维形式和电动力学规律的四维形式，加深对电动力学规律的认识。
三、教学内容及要求绪论矢量场分析初步第一章电磁现象的普遍规律第一节引言及数学准备第二节电荷和电场第三节电流和磁场第四节麦克斯韦方程第五节介质的电磁性质第六节电磁场的边值关系第七节电磁场能量和能流教学重点：电磁场的普遍规律，麦克斯韦方程组，电磁场的边值关系。
教学难点：位移电流概念，能量守恒定律的普遍式。
本章教学要求：通过本章学习，要使学生了解各实验定律及其意义，掌握电磁场散度、旋度的计算方法及意义，理解麦克斯韦方程的重要意义和地位，以及积分和微分形式的麦克斯韦方程适用的范围。
电动力学知识点归纳
电动力学知识点归纳电动力学是物理学的一个分支，研究电荷和电流以及它们与电场和磁场之间的相互作用。
电动力学是现代工程学和科学研究的基础，也是解释电子、电力、磁性材料、光学和无线通信等现象的关键。
以下是电动力学的几个重要知识点的归纳：1.库仑定律：描述了两个电荷之间的作用力，称为电场力。
它表明，两个电荷之间的作用力正比于它们的电荷量的乘积，反比于它们之间距离的平方。
2.电场：由电荷产生的电场是描述电荷周围的空间的力场。
电场可以通过电场线来可视化，箭头指向正电荷，箭头离开负电荷，线的密度表示电场的强度。
3.电势能和电势差：电势能是一个电荷在电场中的能量，它与电荷量、电场强度和距离之间都有关系。
电势差是沿电场中两点之间的电势能变化，用来描述电荷从一个点移动到另一个点时的能量变化。
4.电流和电阻：电流是电荷在单位时间内通过导体的量，通常用安培(A)来衡量。
电阻是导体对电流的阻碍，其大小与导体材料的特性有关。
欧姆定律描述了电流、电势差和电阻之间的关系，即电流等于电势差与电阻的比值。
5.麦克斯韦方程组：麦克斯韦方程组是描述电磁场行为的一组方程，它们是电动力学的核心。
方程组包括四个方程，分别是高斯定律、法拉第电磁感应定律、安培环路定律和高斯磁定律。
这些方程描述了电荷和电流如何产生电场和磁场，以及电场和磁场之间如何相互作用。
6.磁场：磁场是由电流产生的，可以通过磁感线来可视化，箭头指向磁南极，箭头离开磁北极。
磁场对运动带电粒子施以洛伦兹力，使其偏离原来的轨道。
7.麦克斯韦-安培定理：描述了电流生成的磁场的环路积分等于通过环路的总电流的情况。
它建立了电流与磁场之间的关系。
8.电感和电容：电感是储存电磁能的元件，通过存储磁场的能量来抵抗电流变化。
电容是储存电荷的元件，通过储存电场的能量来抵抗电压变化。
以上只是电动力学领域中的一些重要概念和原理，还有很多细节和衍生知识需要进一步学习和理解。
电动力学的应用也非常广泛，例如电路设计、电子设备制造、电力输送、无线通信等领域都离不开电动力学的原理。
电动力学(全套课件)ppt课件
电磁波的传播遵循惠更斯原理，即波 面上的每一点都可以看作是新的波源。
电磁波在真空中的传播速度等于光速， 而在介质中的传播速度会发生变化。
电磁波的能量与动量
01
电磁波携带能量和动量，其能量密度和动量密度与 电场和磁场的振幅平方成正比。
02
电磁波的能量传播方向与波的传播方向相同，而动 量传播方向则与波的传播方向相反。
03
电磁波的能量和动量可以通过坡印廷矢量进行描述 和计算。
06
电动力学的应用与发展前 景
电动力学在物理学中的应用
描述电磁现象
电动力学是描述电荷和电流如何 产生电磁场，以及电磁场如何对 电荷和电流产生作用的理论基础。
解释光学现象
光是一种电磁波，电动力学为光 的传播、反射、折射、衍射等现 象提供了理论解释。
麦克斯韦方程组与电磁波
01
麦克斯韦方程组是描述电磁场的基本方程组，包括高斯定律、 高斯磁定律、法拉第电磁感应定律和安培环路定律。
02
电磁波是由变化的电场和磁场相互激发而产生的，其传播速度
等于光速。
麦克斯韦方程组揭示了电磁波的存在和传播规律，为电磁学的
03
发展奠定了基础。
电磁波的性质与传播
电磁波具有横波性质，其电场和磁场 振动方向相互垂直，且都垂直于传播 方向。
电场能量
W=∫wdV，表示整个电场 中的总能量。
功率
P=UI，表示单位时间内电 场中消耗的能量或提供的 能量。
04
恒磁场
磁感应强度与磁场强度
磁感应强度的定义与物理意义 磁感应强度与磁场强度的关系
磁场强度的定义与计算 磁场的叠加原理
安培环路定理与磁通量
01
安培环路定理 的表述与证明
电动力学习题解答带电粒子与电磁场相互作用
6
《电动力学》习题解答 7------带电粒子与电磁场相互作用
4、一静质量为
m0
、电荷量为
q
的相对论粒子，在磁感应强度为
v B
的磁场中作回
旋运动，由于发出辐射，它逐渐失去能量，设开始时，它的能量为 E0 ，试求它
的能量 E 、轨道半径 R 以及回旋角频率ω 与时间 t 的关系。
解：粒子的能量为
E = mc 2 =
P
=
1 4πε 0
4π e2 3R
v c
3
E mc
2
4
律并不适用于氢原子，其遵循的规律应该是量子力学的规律。
4
《电动力学》习题解答 7------带电粒子与电磁场相互作用
3、一个 µ − 子（其质量约为电子质量的 210 倍，mµ ≈ 210me ）被一质子俘获，从 而在环绕质子的圆轨道上运动。它的初始半径 R 等于电子环绕质子运动的玻尔半 径。试用经典理论中非相对论的带电粒子在加速运动时的辐射功率表达式，估计
m0c 2
1
−
v c
2 2
其运动方程为
（1）
ma = m v 2 = qvB R
（2）
它发出的辐射的功率为
P
=
q2 6πε 0c3
(av)2 − vv × av 2
c
1
−
v c
2 2
3
因为粒子作回旋运动，即 vv ⊥ av ，故
vv × av c
2
=
v2 c2
4πε 0
2 mµ2 c 3 4e 4
R 3 − rB3
（4） （5） （6）
（7）
电动力学课件
04 电磁波的传播
电磁波的产生与性质
电磁波的产生
电磁波是由变化的电场和磁场交替产生并相互激发而传播的。当电荷在空间中运 动或磁场发生变化时，就会在空间中产生电磁波。
电磁波的性质
电磁波在空间中传播，具有波粒二象性。它们具有振幅、频率、相位等波动性质 ，同时也具有能量、动量等粒子性质。
电磁波的反射与折射
电磁波的反射
当电磁波遇到不同介质的分界面时，一部分能量会反射回原介质，剩余能量则继续传播。反射的程度取决于两种 介质的性质以及电磁波的入射角度。
电磁波的折射
当电磁波从一种介质进入另一种介质时，其传播方向会发生改变，这种现象称为折射。折射的程度取决于两种介 质的性质以及电磁波的入射角度。
矢量势的定义与计算
矢量势的基本定义
矢量势是用来描述磁场的一种物理量，它与磁矢势共同描述 磁场。
矢量势的计算方法
通过定义磁矢势和电荷分布，利用安培定律和麦克斯韦方程 组计算矢量势。
磁场的边界条件
边界条件的概念
磁场的边界条件是指在磁场与其它媒质（如真空、导体或介质）交界处磁场的 行为。
边界条件的分类
电场是电荷周围空间中存在的 特殊物质，由电荷产生并受到 电荷的影响。
电场具有传递性和无色性，即 电场可以传递电荷之间的相互 作用力，且电场本身不具有颜 色。
电场具有叠加性和穿透性，多 个电荷产生的电场可以叠加， 且电场可以穿透某些物质。
电势的定义与计算
电势是描述电场中某一点电荷所 具有的势能大小的物理量，通常
衍射实验结果表明，当电磁波通过一个小缝时，会在远处产生一个明亮的衍射图案，这个 图案是由不同方向的波组成的，它们相互叠加产生干涉现象，形成明暗相间的条纹。
电动力学课程教学大纲
《电动力学》课程教学大纲（Electrodynamics ）适用专业：物理学专业理论物理方向本科生课程学时：68学时课程学分：4学分一、课程的性质与任务本课程性质：本课程是物理学专业理论物理方向的专业基础课本课程教学目的和任务：通过本课程的学习，使学生系统地掌握电磁场的基本规律及其有关的应用，并了解狭义相对论建立的历史背景，掌握狭义相对论的基本原理、时空理论、电动力学的四维协变形式以及相对论力学的有关内容。
获得在本门课程领域内分析和处理一些基本问题的初步能力；为学习后续课程和独立解决实际问题打下必要的基础。
二、课程的内容与基本要求第0章矢量分析基础内容：1、绪言2、矢量分析基础要求：理解直角、圆柱、圆球坐标系中的单位矢量、长度元、面积元及体积元概念；掌握标量函数的梯度、矢量函数的散度和旋度概念及其基本运算。
第1章电磁现象的普遍规律内容：1、电荷和电场2、电流和磁场3、麦克斯韦方程组4、介质的电磁性质5、电磁场边值关系6、电磁场的能量和能流要求：掌握基本实验定律：库仑定律、毕奥－萨伐尔定律、电磁感应定律；熟练掌握麦克斯韦方程组，洛伦兹力公式；理解介质存在时电磁场和介质内部的电荷电流相互作用，掌握介质中的麦克斯韦方程组；掌握电磁场边值关系；理解场和电荷系统的能量守恒定律的一般形式，掌握电磁场能量密度和能流密度表示式。
第二章静电场内容：1、静电场的标势及其微分方程2、唯一性定理3、拉普拉斯方程分离变量法4、镜象法5、电多极矩要求：熟练掌握静电场的标势及其微分方程；理解唯一性定理；掌握拉普拉斯方程，会用分离变量法求解一些典型的静电场问题；掌握镜象法；掌握电势的多极展开, 会计算电多极矩。
第三章静磁场内容：1、矢势及其微分方程2、磁标势3、磁多极矩4、阿哈罗诺夫-玻姆效应5、超导体的电磁性质要求：熟练掌握磁场的矢势法，矢势的微分方程；掌握磁标势法，会解决一些典型的静磁场问题；理解矢势的多极展开；了解阿哈罗诺夫-玻姆效应；了解超导体的电磁性质。
电动力学课程教学大纲
电动力学课程教学大纲一、课程说明（一）课程名称、所属专业、课程性质、学分；课程名称：电动力学所属专业：理学专业课程性质：基础课学分：4（二）课程简介、目标与任务；电动力学是宏观电磁现象的经典理论，是研究电磁场的基本属性、运动规律以及它与带电物质之间相互作用的一门重要基础理论课。
电动力学是物理学科的一门重要基础理论课，是物理学的“四大力学”之一。
基本目标：1. 掌握处理电磁问题的一般理论和方法2. 学会狭义相对论的理论和方法学习目的与要求：1. 通过学习电磁运动的基本规律，加深对电磁场基本性质的理解；2. 通过学习狭义相对论理论了解相对论的时空观及有关的基本理论；3. 获得在本门课程领域内分析和处理一些基本问题的初步能力；4. 为学习后续课程和独力解决实际问题打下必要的基础。
为了达到以上目的和要求，在教材内容和课程设置中应注意以下问题：1. 由于本课程是理论物理课程的一部份，因而在要注意与研究生课程的衔接，尽量使这二者有机结合。
介绍麦克斯韦方程组的相对论形式时，本课程主要介绍物理量和方程如何从三维过渡到四维空间的表述形式。
结合科研工作，我们将从更深知识层次的广义相对论、微分几何角度来阐述狭义相对论时空观和Maxwell方程组的四维张量表述。
2. 详细阐述如何把学过的数理方程知识用于解决实际物理问题，即求解一定边界条件下静电势和磁矢势所满足的偏微分方程，达到提高学生分析和解决问题的能力。
3. 在电动力学课程中，讨论了如何从经典物理过度到相对论物理，因此，在介绍这些内容时要从相对论时空观上加以阐述，以使学生真正掌握狭义相对论的物理精髓，达到培养学生抽象思维的目的。
4. 适当介绍一些与课程相关的科研前沿知识，如A-B效应，超导体的磁通量子化，超颖材料（隐身材料），高维时空中的电磁理论（库伦定律），电磁与引力的统一（Kaluza-Klein理论），额外维与膜世界理论等以开阔学生的眼界。
（三）先修课程要求，与先修课与后续相关课程之间的逻辑关系和内容衔接；先修课程：高等数学矢量分析、数学物理方法、电磁学关系：其中高等数学矢量分析和数学物理方法是电动力学的数学基础，电磁学是电动力学的物理基础，电动力学在电磁学的基础上系统阐述电磁场的基本理论，并进一步在狭义相对论框架下讲述电磁场的四维协变规律。
电动力学七一运动带电粒子的势和辐射电磁场
. v
有关的辐射场。
17
下面用李纳---维谢尔势直接计算运 动带电粒子的辐射电磁场。
求辐射场时, 注意凡是对含r或r的因子求 微商时, 结果都使分母的r幂次增加, 但通过 v(t’)对变量t’求微商时不会增加分母的r幂 次。因此, 在只保留1/r最低次项时, 只需通过 v对t’求导数。
18
令
S r v r
第七章 带电粒子和 电磁场的相互作用
1
主要内容: 一、运动带电粒子的势和辐射电磁场 二、高速带电粒子的辐射 三、辐射的频谱分析 四、切连科夫辐射 五、带电粒子的场对粒子本身的反作用 六、电磁波的散射和吸收，介质色散
2
§1 运动带电粒子的势和辐射电磁场
1. 任意运动带电粒子的势
带电粒子在外力作用下沿某一 特定运动。在场点x处, 在时刻t 的势是粒子在较早的时刻t'激发 的, 该时刻粒子处于xe(t')点上, 其运动速度为v(t'), 粒子与场点 的距离为
选择一个在粒子辐射时 刻相对静止的参考系
Σ ~
在其上观察, (x, t) 点上势的瞬时值与 静止点电荷的势相 同
~
q
40r~,
A~ 0
r ~ c ~ t ~ t'
q为粒子的电荷
~在静止参考系上观察 r 的粒子与场点的距离
5
变回原参考系上
在 上观察, 粒子在时刻 t’的运动速度为v, 因此v
也就是参考系~相对于 的运动速度。对上述势
12
qvr
r
qv
B40c2r3c r40c2r
E
4qAt0rr34q0vc42r q0vccr2rr4qv40crqr0rr3
t'
电动力学的基本原理及电磁场分析
电动力学的基本原理及电磁场分析电动力学是物理学中研究电荷、电场、静电力、电流、磁场、磁力、电磁波等现象和特性的学科。
它是现代物理学和电子学的基础，对于现代工业、军事、通信、医学等行业都有着极其重要的作用。
本文将就电动力学的基本原理及电磁场分析展开讨论。
一、电动力学基本原理1.库仑定律库仑定律是电学中最基本的定律之一，它描述了两个电荷之间相互作用力的大小与距离的关系。
当两个电荷分别为q1和q2，它们之间的作用力大小F与它们之间的距离r的平方成反比，即F=kq1q2/r^2，其中k为常数，称为库仑常数。
2.电场电场是由电荷所产生的电力作用在空间中的一种物理场。
在电荷q1周围存在一个电场，它对于另一个电荷q2的力是F=q2E，其中E为电场强度。
电场强度是单位正电荷在该点上所受力的大小，可以用电场线来表示电场的方向和强度。
3.电势电位是电场的另一种表示形式，定义为单位正电荷从无穷远处移动到该点时所需做的功。
电势是标量量，可以用电势线表示电势的分布。
在电荷q1周围产生的电势为V=kq1/r，其中r为单位正电荷到q1的距离。
4.电容器电容器是用来储存电荷的一种电路元器件，在两个导体板之间形成电场。
电容器的电容量C定义为等电势面之间的电势差与电容器中的电荷量之比，即C=Q/V，其中Q为电荷量，V为电容器的电势差。
二、电磁场分析在电荷和电流存在的情况下，电场和磁场是密不可分的，它们之间相互作用，共同构成了电磁场。
1.电流和磁场电流是指电荷的流动，当电流通过导体时，将会产生磁场。
电流的方向和磁感应强度的方向满足右手定则，即将右手握成拳，拇指所指方向即电流的方向，弯曲的四指所指方向即为磁场的方向。
在导体中存在自感现象，也就是磁通量的变化会导致感生电动势的产生。
2.电磁波当电荷加速变化时，将会产生电磁波。
电磁波是由电场和磁场相互作用而产生的一种波动形式。
它们之间的关系为Maxwell方程组。
电磁波的特征是具有振幅、频率、波长、传播速度等。
电动力学七五(带电粒子的电磁场对粒子本身的反作用)
5
先讨论自场对粒子的反作用。自场总是和粒子不 可分割地联系在一起的，它的能量不能从粒子运 动能量中分离出去。因此，当我们测量一个粒子 的能量时，总是把这部分能量包括在内。
根据相对论质能关系，一定的能量必然与一定的惯性 质量相联系。因此，测量出的粒子质量也必然包括自 场的质量在内。这部分质量称为粒子的电磁质量，它 不能从粒子的总质量中分离出来。
电子、子等没有强相互作用的粒子，目前实验
还不能定出它们的内部结构。
11
现有实验表明，在直到~10-18 m范围内，电子仍 然象是一个点粒子。虽然可以肯定电子内部是有结 构的，但是目前实验还未深入到揭示电子内部结构 的线度之内。从这些实验事实看出，经典电子半径re 根本不能正确反映电子内部结构的线度。我们主要 是把它作为一个具有长度量纲的量来引用。
1
E 2
E t e itdt
0
E0e
1 t
2
e i 0
t dt
E0
2i
1
0
i
2
32
单位频率间隔的辐射能量正比于E2，即
1
W
0 2
2
4
以W表示总辐射能量，有
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
W
W
2
0 2
2
4
图 中画出 W对的曲线．当 = 0时 W有极大值；当 -0= /2时， W降 为极大值的一半．因此， 称为谱线宽
t0 t0
T
Fs
vdt
t0 T t0
e 2v
6 0c3
dt
e2
6 0c3
v v
电动力学入门
电动力学入门电动力学（Electrodynamics）是物理学的一个重要分支，研究电荷的产生、运动和相互作用的规律。
本文将以电动力学入门为主题，介绍电荷、电场、电势、电流、磁场以及它们之间的相互作用等基本概念和原理。
1. 电荷（Charge）电动力学的基础概念之一是电荷。
电荷是物质带有的一种固有属性，可以分为正电荷和负电荷。
同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
电荷的单位是库仑（Coulomb，简称C）。
2. 电场（Electric Field）电场是电荷周围的一种物理场，它描述了电荷对其周围空间所产生的作用力。
电场可以用矢量形式表示，其大小和方向取决于电荷的性质和位置。
电场的单位是伏特每米（Volt per meter，简称V/m）。
3. 电势（Electric Potential）电势是电场中的一种物理量，用来描述电场对电荷做功的能力。
电势常常使用电压（Voltage）来表示，单位是伏特（Volt，简称V）。
电势和电场之间的关系可以通过电势梯度来描述，也可以通过电势降来计算。
4. 电流（Electric Current）电流是电荷在导体中流动的现象，由电荷的移动构成。
电流的大小和方向可以通过单位时间内通过横截面的电荷量来描述。
电流的单位是安培（Ampere，简称A）。
5. 磁场（Magnetic Field）磁场是与电流密切相关的一种物理场，它可以通过电流产生。
磁场对带电粒子产生一种力，称为洛伦兹力，其大小和方向取决于粒子的电荷、速度以及磁场的性质。
磁场的单位是特斯拉（Tesla，简称T）。
6. 电动力学的基本原理电动力学的基本原理可以通过麦克斯韦方程组来描述。
麦克斯韦方程组包括四个方程：高斯定律、法拉第定律、安培定律和麦克斯韦—安培定律。
这些方程描述了电荷、电场和磁场之间的相互作用规律，是电动力学研究的基石。
7. 应用领域电动力学在现代科学和工程中有着广泛应用。
它被用于解释和研究电磁波、电磁感应、电动机、电磁炉等现象和设备。
电动力学七二高速运动带电粒子的辐射-14页精品文档
9
. 3． v v 情形
设在时刻 t’粒子的瞬时速度v沿z轴，加
速度
. v
沿x轴。设er与v的夹角为，有
er·v＝vcos ，
vv0
ererv c v |(ver|svi)n e c (r ov c (se)r (1v c ) er(c1 v)vv cco)sv
c
式中为n与v的夹角。辐射角分布为
dd (P t')r2Serd d't t 1 q62 2v 2 0c3(1svc i2n o )5 s
c
辐射角分布与低 速情形相比
8
辐射功率
q2v 2
P(t')1620c3
(1svc i2n o )5 sd6 q2v 0c 2 36
c
由用于力粒下子，速加度速不度能v. 超的过值光变速得，很所小以。当可v用粒c时子，所在受一的定力作F
来表出辐射功率。
在
. v //
v
情形，由相对论力学方程
Fd dt
mv 1vc22
mv
v2 3
(1c2)2
3mv
得辐射功率
P(t')
6
q2
0m2c3
F2
在一定作用力下，直线 运动粒子的辐射功率与 粒子能量无关。
c
c
q2
P(t')1620c3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
er 1ervevcr5v2d
c
辐射功率的角分布为
dP(t')
d
q2
1620c3
er
er vcv2 1ver 5
c
4
高速运动带电粒子辐射角分布的特点:
电动力学 第七章
对（7.3.2）式积分
t
t2
1
[S n] dt
ret
T
T2
1
t [S n] dt . t
(7.3.3)
由此可见，[ S n]ret 是t时刻在场点垂直n方向 单位面积上接受的功率， [ S n] t 则是运动电
t
荷在t′时刻沿n方向单位面积发射的功率.
13
同理得
β 1 β 1 Β A ) n ( ) [n Ε ]ret . t ( 4 0c RK cK t RK c e
(7.2.8)
（7.2.7）与（7.2.8）式就是任意运动点电荷激发的 电磁场.只要给定点电荷的运动方程re(t′)，则可由 这两个场的公式及推迟条件（7.1.7），得到她的 电磁场E(r,t)和B(r,t).
10
由 t t R(t) c t r re (t) c
1 1 t , 1 n β K t n . t cK
(7.2.3)
将（7.2.3）代人（7.2.2）式，得到算符运算公式
1 , t K t n . t cK t
e n [n β] β Ε (r , t ) 3 4 0 c K R ret 1 Β(r, t ) [n Ε ]ret . c
17
沿R方向的能流分量
[ S n]ret 1
0
[(Ε Β ) n]ret
所以，运动电荷在t′时刻辐射到立体角dΩ内的 功率应为
t 2 dP ( t ) ( S n) R dΩ （S n）KR 2 dΩ. (7.3.4) t
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[ x xe (t ' )]2 r t' t t c c
其中v=xe( t’)/t’是 粒子在时刻t’的速度。
t ' t
r 1 v r v er r 1 c c
er为r方向单 位矢量
9
再求t’式对x的梯度。由于 r=| xx(t') |为x和t'的函数， 而t'又隐含x，因此
.. . 令p=exe为带电粒子的电偶极矩，则 p e v
与电偶极辐射公式一致。低速运动带 电粒子当加速时激发电偶极辐射。
14
辐射能流、方向性和辐射功率的计算和电偶 . 极辐射相同。以代表r和 v 的夹角，辐射 能流为
2 qv 2 S sin er 2 3 2 16 0c r . 因子sin2表示辐射的方向性。在与 v 垂直 的方向上辐射最强。
v c
1
v2 c2
李纳一维谢尔（Lienard—Wiechert)势
A
qv q , 2 v v 40c (r c r ) 40 (r c r )
注意上式右边各量都是在时刻t’=t - r/c上 所取的值，例如v =v(t')，r=x-xe(t')等．
10
t ' t
r 1 v r v er r 1 c c
r er t ' v r v er c( r ) c(1 ) cr cr
利用这两个公式可由势的公式求出电磁场
11
2．偶极辐射
v<<c
t ' r er 1 t ' t cr c
r x xe (t ') c(t t )
'
3
为了计算带电粒子激发的势，我们把 粒子看作在小体积内电荷连续分布的 极限。由推迟势的一般公式为
r ( x ', t c ) ( x, t ) dV ' 4 0 r
0 J ( x ', t ) A( x , t ) dV ' 4 r
第七章 带电粒子和 电磁场的相互作用
1
主要内容：
一、运动带电粒子的势和辐射电磁场
四、切连科夫辐射 五、带电粒子的场对粒子本身的反作用 六、电磁波的散射和吸收，介质色散
2
§1 运动带电粒子的势和辐射电磁场 1．任意运动带电粒子的势
带电粒子在外力作用下沿某一 特定运动。在场点x处，在时刻 t的势是粒子在较早的时刻t'激 发的，该时刻粒子处于xe(t')点 上，其运动速度为v(t')，粒子 与场点的距离为
1 1 1
v2 c2 v2 c2
qv ~ 4 0 c 2 r q
1
1
~ 4 0 r
6
式中 r 可以把它改用系上的距离表示
~ ~ ~ r c( t t ' ) c ( t t ' ) ( x x' )
v c
~
1
v c2
2
r r
1 1 1 r ( t ' ) t ' r r t ' c c c t ' t ' C r v r t ' cr cr
解出
r er t ' v r v er c( r ) c(1 ) c c
库仑场 辐射场
13
qr
库仑场与r2成反比，它存在于粒子附近，当r 大时可以略去。略去库仑场后，得低速运动粒 . 子当有加速度 v 时激发的辐射电磁场
E B
q 40c r
2
) er (er v
1 e e E v r r 3 40c r c q
把势A和 的公式对时空坐标微分后 再令v0, 得
B A A t ' C
A t ' t '
12
qv r r qv B 2 3 40c r cr 40c 2 r
A qv qr E t ' 2 3 t 4 0 c r 4 0 r t ' qr qv r qv r 3 2 4 0 r 4 0 c r cr 4 0 cr q ) r ( r v 4 0 r 3 4 0 c 2 r 3
r c
4
对带电粒子来说，J= v ，v为粒子在辐射时 刻t’=t - r/c的速度。 由上式看出，势依赖于 粒子运动的速度，但不依赖于加速度。
选择一个在粒子辐射时 刻相对静止的参考系
~ Σ
~
~ , A 0 ~ 40 r
q
在其上观察，(x，t) 点上势的瞬时值与 静止点电荷的势相 同
7
把势对场点空时坐标x和t求导数可得电 磁场强。注意右边是t’的函数，而求电磁 场时要对x和t求导数。
[ x xe (t ' )] r t' t t c c
2
给出t’为x和t的隐函数。必须先求t’/t和t’。
8
t ' 1 r ( t ' ) t ' 1 t c t ' t 1 xe ( t ' ) t ' 1 r cr t ' t v r t ' 1 cr t
~ ~ ~ r ct t '
q为粒子的电荷
~ r
在静止参考系上观察 的粒子与场点的距离
5
变回原参考系上
在上观察，粒子在时刻 t’的运动速度为v，因此v ~ 也就是参考系 相对于的运动速度。对上述势应 用洛伦兹变换式
A
~Hale Waihona Puke v c21 ~
v c2
2
v c2
2
2
15
总辐射功率为
2 2 qv P S nr d 3 60c
2
上述公式可以近似地应用于X射线辐射问题上，X射 线连续谱部分是由入射电子碰到靶上受到减速而产 生的。当电子突然变速时，产生一脉冲电磁波，形 成X射线的连续谱部分。
16