5.5六年级外圆内方
外方内圆和外圆内方的计算公式
一、外方内圆的计算公式外方内圆是指一个正方形内切于一个圆，我们可以通过一些简单的几何学知识来计算外方内圆的相关参数。
假设这个正方形的边长为a，圆的半径为r，那么我们可以根据几何性质得出以下的计算公式：1. 外方的对角线长外方的对角线长等于外方边长的平方根的两倍，即D = √2 * a2. 外方的面积外方的面积等于外方边长的平方，即A = a^23. 外方的周长外方的周长等于外方边长的四倍，即P = 4 * a4. 内圆的直径内圆的直径等于外方边长，即d = a5. 内圆的半径内圆的半径等于外方边长的一半，即r = a / 26. 内圆的面积内圆的面积等于π乘以内圆半径的平方，即A' = π * (a/2)^2内圆的周长等于π乘以内圆直径，即P' = π * a二、外圆内方的计算公式外圆内方是指一个圆内切于一个正方形，同样通过几何学知识我们可以得到外圆内方的计算公式。
假设这个正方形的边长为a，圆的半径为r，那么我们可以得到以下的计算公式：1. 外圆的直径外圆的直径等于外方边长，即D = a2. 外圆的半径外圆的半径等于外方边长的一半，即r = a / 23. 外圆的面积外圆的面积等于π乘以外圆半径的平方，即A = π * (a/2)^24. 外圆的周长外圆的周长等于π乘以外圆直径，即P = π * a5. 内方的对角线长内方的对角线长等于内方边长的平方根的两倍，即d = √2 * a内方的面积等于内方边长的平方，即A' = a^27. 内方的周长内方的周长等于内方边长的四倍，即P' = 4 * a通过以上的计算公式，我们可以在实际问题中更加方便地计算外方内圆和外圆内方的相关参数，在工程设计和数学问题中都能得到应用。
对于建筑设计和工程计算来说，这些计算公式能够更加准确地确定各个图形的尺寸，对于数学问题来说，这些公式也能够帮助我们更好地理解几何学知识和解决几何题目。
了解外方内圆和外圆内方的计算公式对于我们来说是非常重要的。
数学人教六年级上册《第五单元_第07课时_有关“外方内圆”和“外圆内方”的实际问题》(教案)
数学人教六年级上册《第五单元_第07课时_有关“外方内圆”和“外圆内方”的实际问题》（教案）一. 教材分析本课时是人教六年级上册第五单元的教学内容，主要涉及“外方内圆”和“外圆内方”的实际问题。
这部分内容是在学生已经掌握了四则混合运算、几何图形的知识基础上进行学习的，旨在让学生能够运用所学的数学知识解决实际问题。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，但是对于“外方内圆”和“外圆内方”的实际问题，可能还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，引导学生主动探究，提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.让学生理解“外方内圆”和“外圆内方”的概念，并能运用所学的数学知识解决实际问题。
2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.激发学生学习数学的兴趣，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.理解“外方内圆”和“外圆内方”的概念。
2.运用所学的数学知识解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究，提高学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和问题。
2.准备教学PPT，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考“外方内圆”和“外圆内方”的概念。
例：某广场是一个正方形，其内部有一个圆形花坛，求广场的面积。
2.呈现（10分钟）呈现相关的案例和问题，让学生观察和分析，引导学生理解“外方内圆”和“外圆内方”的概念。
例1：一个正方形内部有一个半径为2米的圆形，求正方形的面积。
例2：一个圆形内部有一个边长为4米的正方形，求圆形的面积。
3.操练（10分钟）让学生独立完成相关的练习题，巩固所学的知识。
练习1：一个正方形内部有一个半径为3米的圆形，求正方形的面积。
练习2：一个圆形内部有一个边长为6米的正方形，求圆形的面积。
4.巩固（10分钟）让学生分组合作，解决一些实际问题，巩固所学的知识。
《外方内圆,外圆内方》(教案)六年级上册数学人教版
《外方内圆，外圆内方》（教案）六年级上册数学人教版教案：《外方内圆，外圆内方》一、教学内容本节课的教学内容选自人教版六年级上册数学教材，具体为第五章“圆”的第三节“圆的内接四边形和外切四边形”。
本节内容主要介绍圆的内接四边形和外切四边形的性质及其判定方法。
二、教学目标1. 让学生掌握圆的内接四边形和外切四边形的性质及判定方法。
2. 培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生的观察能力、推理能力和创新能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：圆的内接四边形和外切四边形的判定方法。
2. 教学重点：圆的内接四边形和外切四边形的性质及其应用。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体课件。
2. 学具：直尺、圆规、剪刀、彩笔。
五、教学过程1. 情境引入：利用多媒体课件展示生活中的圆形物体，如硬币、圆桌、地球等，引导学生关注圆形的特征。
2. 探究圆的内接四边形和外切四边形的性质：（1）引导学生观察圆的内接四边形和外切四边形的图形，发现它们的特征。
（2）引导学生通过画图、剪裁等方式，验证圆的内接四边形和外切四边形的性质。
3. 讲解圆的内接四边形和外切四边形的判定方法：（2）运用判定方法，解决实际问题。
4. 巩固练习：设计一些具有代表性的练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固所学内容。
5. 课堂小结：六、板书设计1. 圆的内接四边形的性质（1）对角互补（2）相邻角互补2. 圆的外切四边形的性质（1）对角互补（2）相邻角互补3. 圆的内接四边形和外切四边形的判定方法（1）内接四边形：四边形内接于圆（2）外切四边形：四边形外切于圆七、作业设计1. 题目：判断下列四边形是否为圆的内接四边形或外切四边形，并说明理由。
图1：四边形ABCD内接于圆O。
图2：四边形ABCD外切于圆O。
2. 答案：图1：四边形ABCD是圆的内接四边形，因为对角互补，相邻角互补。
图2：四边形ABCD是圆的外切四边形，因为对角互补，相邻角互补。
小学数学六年级上册《圆的面积—外方内圆外圆内方》PPT课件16
外圆内方 外方内圆
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方” 的设计。上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形 和圆之间部分的面积吗？
题目中都告诉了 我们什么？ 上图中两个圆的半径都是1m， 怎样求正方形和圆之间部分 的面积呢？
左图求的是正方形比圆多的 面积，右图求的是……
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。 上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面 积吗？
你能解决这个 问题吗？
图（1）
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方” 的设计。上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形 和圆之间部分的面积吗？
下图中正方形的 边长是多少呢？
图（2）
如果两个圆的半径都是r， 结果又是怎样的？
当r＝1 m时，和前面 的结果完全一致。
解决问题
右图是一面我国唐代外圆内方 的铜镜。铜镜的直径是24 cm。外 面的圆与内部的正方形 之间的面积是多少？
1.14×（24÷2）²＝164.16 （cm²）
答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是164.中的数学
人教版六年级上册第五单元《圆的面积——外圆内方和外方内圆》教案
举例：引导学生分析外圆内方和外方内圆的面积计算步骤，明确先求哪个图形的面积，再进行相应的运算。
（3）解决实际问题的应用：将所学知识应用于解决生活中的实际问题，是学生需要突破的难点。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生们对外圆内方和外方内圆的概念掌握得还不错，但在实际运用面积公式进行计算时，部分学生还是显得有些吃力。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加关注学生对公式运用的熟练程度。
在导入新课环节，通过提问生活中的实例，学生们能够很快地进入学习状态，这表明实例导入法对于激发学生的学习兴趣是相当有效的。但在新课讲授过程中，我发现有些学生对理论知识的接受程度并不高，可能是我讲授的方式不够生动形象，也有可能是学生对这部分内容的理解还不够深入。
举例：通过画图、剪裁、拼接等实际操作，让学生直观地感受外圆内方和外方内圆的面积计算方法。
2.教学难点
（1）空间观念的建立：对于六年级学生来说，空间观念正在逐步形成，如何让学生在脑海中构建出外圆内方和外方内圆的图形，是本节课的一个难点。
举例：利用教具、模型或多媒体展示，帮助学生建立空间观念，更好地理解图形的面积计算。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标旨在培养学生的以下能力：1.空间观念与几何直观：通过外圆内方和外方内圆的学习，提高学生对图形面积的认识，增强空间观念和几何直观能力；2.逻辑思维与问题解决：培养学生运用圆的面积公式进行推理和计算，解决实际问题的能力，提高逻辑思维水平；3.数学抽象与模型构建：使学生能够从具体实例中抽象出数学模型，构建外圆内方和外方内圆的面积计算方法，提升数学抽象和模型构建能力。通过本节课的学习，让学生在实际问题中体会数学的价值，培养数学素养。
《外圆内方和外方内圆》
研究主题教学内容《外方内圆和外圆内方》杨冰飞教学年级六年级课时安排 1把握教材《外方内圆和外圆内方》是人教版六年级上册第五单元《圆》新增内容，是在学习了各平面图形的面积、圆的认识、圆的周长、圆的面积及圆环的面积的基础上学习的。
教材的文字和图片分析，由欣赏古代建筑物的图片引入，抽象出图形提出问题：你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？针对圆内方的图形，书上出现分割法，借助图形直观帮助学生突破“圆内方”难点。
最后，在学生反思验证过程中通过推理得到一般性规律，培养学生严谨的数学意识。
研究学生前置学习单：课前有对学生进行访谈以及前测， 95％的学生可以看出并且画图表达大正方形面积是小正方形面积的2倍。
100％的学生能理解圆的直径就是正方形的边长并区分圆的周长和面积的计算方法。
对于画圆内最大的正方形，约50％的学生利用对折绘制；有30％的学生利用外切正方形绘制。
可以看出，对于外方内圆的面积，学生已经掌握，但是学生对观察组合图形间的关系经验比较欠缺，认识有限。
教学目标预设整体教学目标上限目标下限目标适合学生1.结合具体情境，学生通过画图、分析、推理等活动过程探究圆和正方通过画图、分析、推理等活动，在探究过程中掌握知识，建立数学模型，能掌握计算此类图形面积的方法，并能准确计算。
形的组合图形的面积差和面积比的关系，掌握计算此类图形面积的方法，并能准确计算。
灵活解决此类图形计算问题。
2、通过数学建模的过程，得到一般性结论，渗透分割法，借助图形旋转的动态方式帮助学生积累经验，发展几何直观，培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。
积累活动经验，发展几何直观，串联沟通已有的知识经验和活动经验，能方法迁移，解决类似数学问题，可以用动态的眼光看数学图形。
在小组讨论，全班交流的过程中，推理出一般性结论，应用结论，解决简单的外圆内方和外方内圆的问题。
3、结合例题渗透传统文化的教育，通过体验图形和生活的联系感受数学的价值，提高学生对数学的兴趣。
人教版六年级上册第五单元《圆的面积——外圆内方和外方内圆》教学设计
人教版六年级上册第五单元《圆的面积——外圆内方和外方内圆》教学设计教材分析:通过让学生解决圆的内接正方形、外切正方形与圆之间部分的面积这一实际问题，经历问题解决的全过程，并在解决具体问题的基础上发现更为一般的数学规律，提高学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。
学情分析:本节课是在学生学习了圆及圆环的面积的基础上进行教学的，这是圆的面积的综合运用。
主要教学圆的外切正方形和内切正方形与圆之间部分面积的计算方法，由于圆的半径与它的外切正方形及内接正方形的边长的特殊关系，所以教学中要注重画图解决问题中的作用，感知圆与正方形之间的关系。
“算法多样化”是新课标的重要理念之一，提倡在本节课中学生的算法多样。
教学目标:1.让学生在“方中圆与圆中方”的问题情境中，发现正方形和圆面积之间的关系，培养学生提出问题的能力，激发学生自主探究的欲望。
2.让学生在探求问题的过程中，利用思维导图进行教学，让学生初步感知组合图形的面积的研究方法，获得探究的基本经验，体验数学之间的密切联系。
3.让学生在数学活动与讨论交流中，培养学生联想类推和独立探究的能力，提高学生解决问题的能力，增强合作的意识，树立学好数学的自信心，提高数学素养。
教学重、难点重点：会解决有关“外方内圆”和“外圆内方”的实际问题。
难点：理解图形中正方形和圆的关系。
教学过程：一、创设情景，谈话引入1.师：有时候由于人们的活动范围狭小，往往凭自己的直觉认识世界，看到眼前的地面是平的，以为整个大地是平的，并且把天空看作是倒扣着的一口巨大的锅，我国古代有“天圆如张盖，地方如棋局”的说法。
2.课件展示：鸟巢和水立方等建筑，精美的窗雕。
设计意图【传统文化对建筑设计产生的影响导入课堂，自然地引入立体的教学，极大的激发了学生学习的兴趣和探索的热情。
】二、实践操作，探究新知1．实践操作。
（课件出示教材例3的雕窗插图）师：谁能说说这两种设计有什么联系和区别？生：认真思考并解答。
人教版六年级数学上册5.5解决生活中圆的问题(课件共18张PPT)
探究二：
可以把正方形看成两个三角形，它的底是圆的直径，高是圆的半径。 ＝3.14×12-（2×1÷2）×2 ＝3.14-2 =1.14（平方米）
探究三： 如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？
左图：（2r)2-3.14×r2=0.86r2 右图：3.14×r2-（2r×r÷2）×2=1.14r2 当r=1米时，和前面的结果是完全一样的。 答：左图中正方形与圆之间的面积是0.86平方米。
1.外方内圆的两个图形的面积差为：0.86r2。 2.外圆内方的两个图形的面积差为：1.14r2。 3.求不规则的图形的面积可以根据实际情况来解答。
作业布置
1.完成《解决生活中圆的问题课后作业》；
2.讨论交流： 观看微课《扇形、圆心角和弧》，举例说说你对扇形 的认识，归纳总结后，交流互评。
再见
你从中读出哪些数学信息？
课前活动
课前活动一： 讨论交流： 观看微课《解决生活中圆的问题》，举例说说解决生 活中圆的问题的方法，归纳总结后，交流互评。
课前活动
课前活动二：
求下面涂色部分的面积。
40²－π（40÷2）² =1600－3.14×400 =1600－1256 ＝344（cm²）
与你的小伙伴交流你的做法、以及你的思考。
周长：100×2+3.14×32×2
＝200+200.96 ＝400.96（m） 答：这个运动场的周长是400.96m。
3.一个运动场如右图，两端是半圆形，中 间是长方形，这个运动场的周长是多少米？面 积是多少米？
面积：100×（32×2）+3.14×322 ＝6400+3215.36 ＝9615.36（m2）
右图中圆与正方形之间的面积是1.14平方米。
5.5六年级外圆内方PPT课件
2×2 = 4（m²）
2×1÷2 ×2= 2（m²）
3.14×1²= 4（m²） 3.14 - 2 = 1.14（m²）
4 - 3.14 = 0.86（m²）
4r²- 3.14r²= 0.86r²
3.14r²- 2r²= 1.14r²
6
外方内圆
外圆内方
1、外方内圆的面积是0.86r²
2、外圆内方的面积是1.14r²
人教版六年级数学上册第五单元
外方内圆 外圆内方
组合图形面积
1
圆的周长和面积公式
• 已知半径求周长：C = 2πr
• 已知直径求周长：C = πd
• 已知周长求直径：d = C÷π • 已知周长求半径：r = C÷π÷2
• 已知半径求面积：S ＝ πr 2 • 已知直径求面积：S ＝ π(d÷2)2 • 圆环的面积: S ＝ π(R2-r2)
运动场面积= 圆的面积 + 长方形面积 3.14×32² + 100×32
10
右图中的花瓣状门洞 的边是由4个直径相等的 半圆组成。这个门洞的周 长和面积分别是多少？
1m
门 2个圆的面积 + 正方形面积
3.14×1²×2 + 1×1
11
快速计算
2 = 6.28
4 = 12.56
6= 18.84
8 = 25.12
10= 31.4
3= 9.42 5 = 15.7 7 = 21.98 9 = 28.26
12
总结：今天我们学习了 什么知识？你有什么收 获？还有什么问题吗？
13
2
半圆的周长
C半＝πr+ 2r C半＝πr+ d
3
复习：
最新整理六年级数学教案六年级数学上册《外方内圆和外圆内方》教案设计.docx
最新整理六年级数学教案六年级数学上册《外方内圆和外圆内方》教案设计六年级数学上册《外方内圆和外圆内方》教案设计教学目标：1．结合具体情境认识与圆相关的组合图形的特征，掌握计算此类图形面积的方法，并能准确计算。
2．在解决实际问题的过程中，通过独立思考、合作探究等活动，培养学生分析问题和解决问题的能力。
3．通过体验图形和生活联系感受数学的价值，提升学习的兴趣。
教学重点：掌握计算组合图形面积的方法，并能准确计算。
教学难点：对组合图形进行分析。
教学准备：课件、作业纸。
教学过程：一、创设情景，谈话引入1．师谈话引入2．课件展示：鸟巢和水立方等建筑，精美的雕窗。
二、探究新知，解决问题1．实践操作（课件出示教材例3中的雕窗插图）(1)教师提问，学生思考谁能说说这两种设计有什么联系和区别？(2)学生操作，作品展示。
2．解决问题(1)阅读与理解怎样计算正方形和圆之间部分的面积？需要什么条件？先想一想，再同桌交流。
(学生思考，尝试练习)(2)分析与解答怎么计算图中正方形和圆之间部分的面积的？根据学生回答课件展示：正方形的边长=圆的直径。
根据学生回答课件展示：三角形的底边=圆的直径三、回顾反思，理解算法如果两个圆的半径都是相等，结果又是怎样的？结合左图我们一起来算一算。
左图：[图片]。
右图：[图片]。
四、课堂练习，强化认识1．基础练习如图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。
铜镜的直径是24cm。
外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？2、感受生活中的数学3、拓展练习完成教材练习十五（9、10题）五、全课总结畅谈收获通过本节课的学习，你有什么收获？谁来说一说。
六、作业布置完成教材第73页练习十五，第11题～第14题。
六年级上册数学教案《外圆内方和外方内圆》第三课时
六年级上册数学教案《外圆内方和外方内圆》第三课时教学目标1、认识“外方内圆”和“外圆内方”的组合图形的特征，学会正方形与圆之间部分面积的计算，能发现解决这类问题的一般规律。
2、在解决问题的过程中，通过思考，实践，探究的活动，提高提出问题，分析问题，解决问题的能力，发展推理能力。
3、体会图形与生活的联系，感受数学的价值。
教学重点在解决问题中积累数学经验。
教学难点学会计算“外方内圆”和“外圆内方”的正方形与圆之间的部分面积，能发现解决问题的规律。
教学过程一、情境引入课件出示天坛和地坛图片。
师：圆和正方形是我们熟悉的图形，中国传统的建筑，更是讲究天圆地方。
师：这些都是具有中国传统特色的建筑和器物，仔细观察比较，你有什么发现？预设：它们都是由圆和正方形组成的图形。
师：同学们能发现生活中的数学，下面我们一起来研究这两种组合图形。
二、探究新知1、认识“外方内圆”。
（1）尝试画圆。
尝试在正方形内画一个最大的圆,说一说你是怎么画的。
小结：以正方形对角线的交点为圆心，以正方形边长的一半为半径画圆。
师：我们把这种图形称为“外方内圆”。
2、认识“外圆内方”（1）尝试画圆。
让正方形的四个顶点都在圆上，使它成为圆内最大的正方形。
学生汇报。
小结：以正方形对角线的交点为圆心，正方形对角线的一半为半径。
（2）说说“外圆内方”和“外方内圆”的联系。
预设1：大正方形在圆外，小正方形在圆内。
预设2：这两幅图中，圆的大小相同。
3、解决问题中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。
下图中的两个圆半径都是1米，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？（1）提出问题正方形和圆之间部分的面积是多少？（2）分析与解答外方内圆：正方形的面积：2 × 2 = 4平方米圆的面积：3.14 × 1² = 3.14平方米面积差：4 – 3.14 = 0.86平方米外圆内方：三角形的面积：2 × 1 ÷ 2 = 1平方米正方形的面积：1 × 2 = 2平方米圆的面积：3.14 × 1² = 3.14 平方米面积差：3.14 – 2 =1.14平方米（3）回顾与反思1、提出问题：如果半径用字母r表式，怎么用公式表示面积差？外方内圆：正方形的边长：2r正方形的面积：（2r）²= 4r²圆的面积：πr²。
外圆内方圆的面积公式
外圆内方圆的面积公式
我们要计算一个外圆内方的图形中，圆的面积是多少。
首先，我们需要知道外圆的半径和内方的边长，然后使用这些信息来计算圆的面积。
假设外圆的半径为 r，内方的边长为 s。
根据题目，我们知道：
1. 外圆的面积公式是：π × r^2
2. 内方的面积公式是：s^2
由于内方是完全包含在外圆里的，所以外圆的面积应该大于或等于内方的面积。
这意味着：π × r^2 ≥ s^2
用数学方程，我们可以表示为：
π × r^2 ≥ s^2
现在我们要来解这个方程，找出 r 的值，并计算外圆的面积。
计算结果为：外圆的面积是平方单位。
六年级数学上册第五单元5.5 整理和复习
80°÷360°＝29 113.04×29＝25.12（平方厘米）
答：扇形的面积是25.12平方厘米。
巩固练习
圆
如图，下面三个圆的周长都是25.12厘米，请你算一算下面 涂色部分的面积是多少平方厘米？
25.12÷3.14=8（厘米）
8÷2=4（厘米）
（360°-90°）÷360°=
3 4
3.14×4²×
3 4
=37.68（平方厘米）
答：涂色部分的面积是37.68平方厘米。
课后作业
圆
1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
图上A、B两点之间的部分
B
叫作弧，读作“弧AB”。
复习旧知
0
圆
扇形
顶点在圆心的角叫作圆心角。
在同一个圆中，扇形ห้องสมุดไป่ตู้大小与 这个扇形的圆心角的大小有关。
巩固练习
圆
填空。 (1)画圆时，圆规两脚间的距离等于圆的( 半径 )。 (2)在同一个圆内，半径与直径都有( 无数 )条，所 有半径的长度( 相等 )，所有直径长度( 相等 )， 直径的长度是半径长度的( 2倍 )。
复习旧知
圆
圆环的面积
什么叫圆环？怎么计算圆环的面积？
在大圆中间挖去一个小圆，剩 下的部分就形成了一个圆环， 组成圆环的是两个同心圆。
S环=πR2 －πr2
S环=π(R2 －r2)
复习旧知
圆
组合图形的面积
.
o
S阴=S正－S圆
o
S阴=S圆－ 2S三角形
复习旧知
O
圆
扇形
A
一条弧和经过这条弧两端的两 弧 条半径所围成的图形叫作扇形。
《外圆内方和外方内圆》
研究主题教学内容《外方内圆和外圆内方》杨冰飞教学年级六年级课时安排 1把握教材《外方内圆和外圆内方》是人教版六年级上册第五单元《圆》新增内容，是在学习了各平面图形的面积、圆的认识、圆的周长、圆的面积及圆环的面积的基础上学习的。
教材的文字和图片分析，由欣赏古代建筑物的图片引入，抽象出图形提出问题：你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？针对圆内方的图形，书上出现分割法，借助图形直观帮助学生突破“圆内方”难点。
最后，在学生反思验证过程中通过推理得到一般性规律，培养学生严谨的数学意识。
研究学生前置学习单：课前有对学生进行访谈以及前测， 95％的学生可以看出并且画图表达大正方形面积是小正方形面积的2倍。
100％的学生能理解圆的直径就是正方形的边长并区分圆的周长和面积的计算方法。
对于画圆内最大的正方形，约50％的学生利用对折绘制；有30％的学生利用外切正方形绘制。
可以看出，对于外方内圆的面积，学生已经掌握，但是学生对观察组合图形间的关系经验比较欠缺，认识有限。
教学目标预设整体教学目标上限目标下限目标适合学生1.结合具体情境，学生通过画图、分析、推理等活动过程探究圆和正方通过画图、分析、推理等活动，在探究过程中掌握知识，建立数学模型，能掌握计算此类图形面积的方法，并能准确计算。
形的组合图形的面积差和面积比的关系，掌握计算此类图形面积的方法，并能准确计算。
灵活解决此类图形计算问题。
2、通过数学建模的过程，得到一般性结论，渗透分割法，借助图形旋转的动态方式帮助学生积累经验，发展几何直观，培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。
积累活动经验，发展几何直观，串联沟通已有的知识经验和活动经验，能方法迁移，解决类似数学问题，可以用动态的眼光看数学图形。
在小组讨论，全班交流的过程中，推理出一般性结论，应用结论，解决简单的外圆内方和外方内圆的问题。
3、结合例题渗透传统文化的教育，通过体验图形和生活的联系感受数学的价值，提高学生对数学的兴趣。
六年级外圆内方知识点
六年级外圆内方知识点外圆内方是六年级数学学习中的一个重要知识点，它需要我们理解和掌握一些基础概念和计算方法。
下面，我将详细介绍外圆内方以及相关的知识点。
一、外圆内方的定义外圆内方是指一个正方形的四个顶点同时落在一个圆上的情况。
正方形的四个顶点在圆上意味着正方形的四个顶点在圆的边界上，也就是说圆的直径等于正方形的对角线长度。
二、外圆内方的性质1. 外接圆的性质：对于外圆内方，正方形的对角线可以作为圆的直径，因此正方形的对角线垂直于正方形的边。
同时，圆的直径也是正方形的对角线，所以正方形的对角线相互垂直。
2. 半径和边长的关系：外圆的半径等于正方形的边长的一半。
我们可以通过半径和边长之间的关系来计算正方形的半径或边长。
3. 弧长的计算：我们可以通过正方形的边长计算圆的弧长。
正方形的周长就是圆周长的一半，所以可以用正方形的边长乘以π来计算圆的弧长。
三、外圆内方的应用外圆内方在数学中有广泛的应用，尤其在几何图形的计算中经常用到：1. 弧长和扇形面积的计算：根据外圆内方的性质，我们可以计算出圆的弧长和扇形的面积。
弧长的计算可以利用正方形的边长来实现，扇形面积的计算则可以利用正方形的边长和圆的半径来实现。
2. 圆的相关计算：外圆内方也可以帮助我们计算圆的面积和周长。
通过正方形的边长和半径的关系，我们可以得到圆的半径，从而计算出圆的面积和周长。
总结：六年级学习外圆内方是为了帮助我们更深入地理解正方形和圆的关系。
通过研究外圆内方的定义、性质和应用，我们可以更好地应用这些知识解决实际问题。
掌握外圆内方的相关知识，不仅可以提升我们的数学水平，还可以培养我们的逻辑思维和解决问题的能力。
因此，在学习过程中，我们应该认真对待外圆内方这一知识点，通过大量的练习和实践来提高我们的能力。
新版六年级外圆内方知识点
新版六年级外圆内方知识点外圆内方是数学中一个重要的几何概念，主要涉及到圆和正方形的关系。
在六年级的数学学习中，外圆内方是一个重要且常见的题型。
本文将为大家详细介绍关于新版六年级外圆内方的知识点。
一、定义外圆内方指的是一个正方形内切于一个圆，且四个顶点都在这个圆上。
即正方形的四个顶点分别与圆上的四个点相切，使得圆完全位于正方形的内部。
二、性质1. 外圆内方的圆心在正方形的中心点。
因为外接圆是以正方形的顶点为圆心画的，而正方形的中心点是四个顶点的交点，所以圆心必然位于正方形的中心点。
2. 外圆内方的半径等于正方形的一条边长的一半。
由于外接圆的半径等于正方形边长的一半，而外圆内方的正方形的边长等于外接圆的直径，因此外圆内方的半径等于边长的一半。
3. 外圆内方的对角线与边长的关系。
外圆内方的对角线长度等于正方形边长的√2倍。
这是由勾股定理推导出的，即对角线的平方等于两条边长的平方和。
而正方形的两条边长相等，所以对角线的平方等于边长的平方和的2倍。
三、问题解答下面我们通过几个问题来进一步理解和应用外圆内方的知识点。
问题1：已知外圆内方的正方形的边长为10cm，求外接圆的半径和周长。
解答：外圆内方的正方形的边长等于外接圆的直径，所以外接圆的半径为5cm。
外接圆的周长可以通过圆的公式计算，即2πr，其中r为半径，所以外接圆的周长为10π cm。
问题2：已知外接圆的半径为8cm，求外圆内方的正方形的边长和面积。
解答：外接圆的半径等于外圆内方正方形的边长的一半，所以正方形的边长为16cm。
正方形的面积为边长的平方，即16 * 16 = 256平方厘米。
问题3：已知外圆内方的正方形的周长为36cm，求外接圆的直径和面积。
解答：外接圆的直径等于正方形的边长，所以正方形的边长为36 / 4 = 9cm。
外接圆的直径等于边长，即9cm。
外接圆的面积可以通过圆的公式计算，即πr²，其中r为半径，所以外接圆的面积为81π 平方厘米。
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半圆的周长
C半＝πr+ 2r C半＝πr+ d
复习：
（1）已知圆的半径为3厘米，求圆的面积和圆 的周长。
（2）已知圆的直径为8分米，求圆的面积和圆 的周长。
观察下面组合图形有什么不同？
பைடு நூலகம்
外方内圆
外圆内方
圆的半径都是r
圆的半径都是1m （ 2） 算出正方形和圆之间的面积 （1） 正方形面积 - 圆的面积 圆的面积 – 正方形面积 2×2 = 4（m² ） 3.14×1²= 4（m² ） 4 - 3.14 = 0.86（m² ） 4r²- 3.14r²= 0.86r² 3.14r²- 2r²= 1.14r² 3.14 - 2 = 1.14（m² ）
运动场周长= 圆的周长
100
o o 32 32
+ 2个100
2×3.14×32 + 100×2 运动场面积= 圆的面积 + 长方形面积 3.14×32² + 100×32
右图中的花瓣状门洞 的边是由4个直径相等的 半圆组成。这个门洞的周 长和面积分别是多少？
1m
门洞的周长 = 4个圆的周长 3.14×1×4 门洞的面积 = 2个圆的面积 + 正方形面积 3.14×1² ×2 + 1×1
2×1÷2 ×2= 2（m² ）
外方内圆
外圆内方
1、外方内圆的面积是0.86r² 2、外圆内方的面积是1.14r²
计算阴影部分的面积：
右图中的铜钱直径22.5mm， 中间的正方形边长为6mm。 这外铜钱的面积是多少？ 圆的面积 – 正方形面积
一个运动场如右图， 两端是半圆形，中间是长 方形。这个运动场的周长 是多少厘米？面积是多少 平方厘米？
人教版六年级数学上册第五单元
外方内圆
外圆内方
组合图形面积
圆的周长和面积公式
• • • • 已知半径求周长：C = 2πr 已知直径求周长：C = πd 已知周长求直径： d = C÷ π 已知周长求半径： r = C÷π÷2
• 已知半径求面积： S • 已知直径求面积： S • 圆环的面积: S
＝ πr 2 ＝ π(d÷2) ＝ π(R2-r2)
快速计算
2 = 6.28 4
3 = 9.42 5 = 15.7 7 = 21.98
= 12.56
6 = 18.84
8 = 25.12
10 = 31.4
9 = 28.26
总结：今天我们学习了 什么知识？你有什么收 获？还有什么问题吗？