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2014届高考一轮复习知能训练(十)

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2014届高考物理一轮 7.1电流、电阻、电功及电功率课时知能训练

2014届高考物理一轮 7.1电流、电阻、电功及电功率课时知能训练

2014届高考物理一轮课时知能训练：7.1电流、电阻、电功及电功率(时间：45分钟 满分：100分)一、单项选择题(本大题共5小题，每小题6分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得6分，选错或不答的得0分．)图7－1－81．在如图7－1－8所示的电路中，AB 为粗细均匀、长为L 的电阻丝，以A 、B 上各点相对A 点的电压为纵坐标，各点离A 点的距离x 为横坐标，则U 随x 变化的图线应为图7－1－9中的( )图7－1－9【解析】 根据电阻定律，横坐标为x 的点与A 点之间的电阻R ＝ρxS，这两点间的电压U ＝IR ＝I ρx S(I 为电路中的电流，它是一个定值)，故U 跟x 成正比例关系，故选A.【答案】 A2．一个内电阻可以忽略的电源，给一个绝缘的圆管子内装满的水银供电，电流为0.1 A ，若把全部水银倒在一个内径大一倍的绝缘圆管子里，那么通过的电流将是( )A ．0.4 AB ．0.8 AC ．1.6 AD ．3.2 A【解析】 大圆管子内径大一倍，即横截面积为原来的4倍，由于水银体积不变，故水银高度变为原来的14，则电阻变为原来的116，由欧姆定律知电流变为原来的16倍．C 选项正确．【答案】 C3．(2012·太原模拟)小灯泡灯丝的电阻随温度的升高而增大，加在灯泡两端的电压较小时，通过灯泡的电流也较小，灯丝的温度较低．加在灯泡两端的电压较大时，通过灯泡的电流也较大，灯丝的温度较高．已知一只灯泡两端的电压为1 V 时，通过灯泡的电流为0.5 A ，灯泡两端的电压为3 V 时，通过灯泡的电流是1 A ；则当灯泡两端电压为2 V 时，通过灯泡的电流可能是( )A ．0.5 AB ．0.6 AC ．0.8 AD ．1 A【解析】 从题意可知，电流应大于0.5 A 而小于1 A ，具体再进一步确定，灯泡两端的电压为1 V 时，电流为0.5 A ，灯泡的电阻R 1＝2 Ω；灯泡两端的电压为3 V 时，电流为1 A ，灯泡的电阻R 2＝3 Ω；当灯泡两端的电压为2 V 时，灯泡的电阻大于2 Ω而小于3 Ω，所以这时通过灯泡的电流大于2 V 3 Ω＝0.6 A ，而小于2 V 2 Ω＝1 A ，故选C.【答案】 C图7－1－104．两根材料相同的均匀导线A 和B ，其长度分别为L 和2L ，串联在电路中时沿长度方向电势的变化如图7－1－10所示，则A 和B 导线的横截面积之比为( )A ．2∶3B ．1∶3C ．1∶2D ．3∶1【解析】 由图象可知两导线电压降分别为U A ＝6 V ，U B ＝4 V ；由于它们串联，则3R B＝2R A ；由电阻定律可知R A R B ＝L A S B L B S A ，得S A S B ＝13，选项B 正确．【答案】 B图7－1－115．某厂研制的一种节能冰箱，一天的能耗只相当于一个25瓦的灯泡一天工作的能耗，如图7－1－11所示为该冰箱内的温度随时间变化的图象，则该冰箱工作时的功率为( )A ．25 WB ．50 WC ．75 WD ．100 W【解析】 由冰箱内的温度随时间变化的图象可知，每小时冰箱要启动两次(20～30分钟，50～60分钟)，每次工作10分钟，共20分钟，一天工作时间为8小时，则有P ×8＝25×24 W ，解得P ＝75 W ，C 项正确．【答案】 C二、双项选择题(本大题共5小题，每小题8分，共40分．全部选对的得8分，只选1个且正确的得4分，有选错或不答的得0分．)6．关于材料的电阻率，下列说法正确的是( )A ．把一根长导线截成等长的三段，则每段的电阻率都是原来的1/3B ．材料的电阻率随温度的升高不一定增大C ．纯金属的电阻率较合金的电阻率小D ．电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大的导体对电流的阻碍作用越大【解析】 材料的电阻率与长度无关，A 错误；半导体材料的电阻率随温度升高而减小，故B 正确；纯金属的电阻率较合金的电阻率小，C 正确；电阻率大的导体，电阻不一定大，故D 错误．【答案】 BC7．一只电炉的电阻和一台电动机线圈电阻相同，都为R ，设通过的电流强度相同，时间相同，电动机正常工作，则( )A ．电动机和电炉发热相同B ．电动机消耗的功率和电炉一样大C ．电动机两端电压大于电炉两端电压D ．电动机和电炉电压相同【解析】 由焦耳定律Q ＝I 2Rt 知，电炉与电动机发热相同，A 对；对电动机U >IR ，消耗的功率P 1＝UI >I 2R ，而电炉是纯电阻，P 2＝UI ＝I 2R ，所以电动机消耗的功率比电炉的大，B 错；电动机两端电压大于电炉两端电压，C 对，D 错．【答案】 AC8．一根粗细均匀的金属导线，两端加上恒定电压U 时，通过金属导线的电流强度为I ，金属导线中自由电子定向移动的平均速率为v ，若将金属导线均匀拉长，使其长度变为原来的2倍，仍给它两端加上恒定电压U ，则此时( )A ．通过金属导线的电流为I 2B ．通过金属导线的电流为I4C ．自由电子定向移动的平均速率为v 2D ．自由电子定向移动的平均速率为v4【解析】 金属导线均匀拉长2倍，则导线的横截面积变为原来的1/2，由电阻定律可得，导线的电阻变为原来的4倍，由欧姆定律可得，通过金属导线的电流变为原来的1/4，即为I /4，A 错误，B 正确；由电流的微观表达式I ＝neSv 可以解得，金属导线中自由电子定向移动的平均速率变为原来的1/2，即为v /2，D 错误，C 正确．【答案】 BC9．有一个内电阻为4.4 Ω的电解槽和一盏标有“110 V,60 W”的灯泡串联后接在电压为220 V 的直流电路两端，灯泡正常发光，则( )A ．电解槽消耗的电功率为120 WB ．电解槽消耗的电功率为60 WC ．电解槽的发热功率为60 WD ．电路消耗的总功率为120 W【解析】 灯泡正常发光，说明灯泡两端电压为110 V ，电路中电流I ＝P 灯/U ＝6/11 A ，电解槽电压为110 V ，电解槽消耗的电功率为P ＝UI ＝60 W ，A 错误，B 正确；电解槽的发热功率为I 2r ＝(6/11)2×4.4 W＝1.3 W ，C 错误；电路消耗的总功率为灯泡和电解槽消耗的功率之和，P 总＝60 W ＋60 W ＝120 W ，D 正确．【答案】 BD图7－1－1210．某导体中的电流随其两端电压的变化如图7－1－12所示，则下列说法中正确的是( )A ．加5 V 电压时，导体的电阻约为5 ΩB ．加11 V 电压时，导体的电阻约是1.4 ΩC ．由图可知，随着电压的增大，导体的电阻不断减小D ．由图可知，随着电压的减小，导体的电阻不断减小【解析】 对某些电器材，其伏安特曲线不是直线，但曲线上某一点UI值仍表示该点所对应的电阻值．本题中所给出的导体在加5 V 电压时，U I值为5，所以此时电阻为5 Ω；当电压增大时，U I值增大，即电阻增大，综合判断可知B 、C 项错误．【答案】 AD三、非选择题(本题共2小题，共30分．要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位．)图7－1－1311．(14分)(2013·济南模拟)如图7－1－13所示，A 为电解槽，M 为电动机，N 为电炉子，恒定电压U ＝12 V ，电解槽内阻r A ＝2 Ω，当S 1闭合、S 2、S 3断开时，电流表A 示数为6 A ；当S 2闭合、S 1、S 3断开时，A 示数为5 A ，且电动机输出功率为35 W ；当S 3闭合、S 1、S 2断开时，A 示数为4 A ．求：(1)电炉子的电阻及发热功率各多大？ (2)电动机的内阻是多少？(3)在电解槽工作时，电能转化为化学能的功率为多少？【解析】 (1)电炉子为纯电阻元件，由欧姆定律I ＝UR 得R ＝U I 1＝2 Ω，其发热功率为：P R ＝UI 1＝12×6 W＝72 W.(2)电动机为非纯电阻元件，由能量守恒定律得UI 2＝I 22r M ＋P 输出，所以r M ＝UI 2－P 输出I 22＝12×5－3552Ω＝1 Ω. (3)电解槽工作时，由能量守恒定律得：P 化＝UI 3－I 23r A 所以P 化＝(12×4－42×2) W＝16 W.【答案】 (1)2 Ω 72 W (2)1 Ω (3)16 W12．(16分)为保护自然环境，开发绿色能源，实现旅游与环境的协调发展．某植物园的建筑屋顶装有太阳能发电系统，用来满足园内用电需求．已知该发电系统的输出功率为1.0×105W 、输出电压为220 V ．求：(1)按平均每天太阳照射6小时计，该发电系统一年(365天计)能输出多少电能？ (2)该太阳能发电系统除了向10台1 000 W 的动力系统正常供电外，还可以同时供园内多少盏额定功率为100 W 、额定电压为220 V 的照明灯正常工作？(3)由于发电系统故障，输出电压降为110 V ，此时每盏额定功率为100 W 、额定电压为220 V 的照明消耗的功率是其正常工作时的多少倍？【解析】 (1)P ＝1.0×105W ＝100 kWt ＝365×6 hW ＝Pt ＝2.19×105 kW·h(或E ＝7.884×1011 J)(2)因为P ＝10×1 kW＋n ·0.1 kW.所以n ＝900(盏)(3)设P 1和U 1分别为照明灯正常工作时的功率和电压，P 2和U 2分别为供电系统发生故障后照明灯的实际功率和电压．由功率公式P ＝U 2R 得P 1P 2＝(U 1U 2)2，所以P 2＝P 1U 1U 22＝P 14，即为正常工作时的14. 【答案】 (1)2.19×105kW·h(或7.884×1011J) (2)900盏 (3)14。

2014届高考物理一轮 3.3牛顿运动定律的综合应用课时知能训练

2014届高考物理一轮 3.3牛顿运动定律的综合应用课时知能训练

2014届高考物理一轮课时知能训练：3.3牛顿运动定律的综合应用(时间：45分钟满分：100分)一、单项选择题(本大题共5小题，每小题6分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得6分，选错或不答的得0分．)图3－3－181．如图3－3－18所示，物体沿斜面由静止滑下，在水平面上滑行一段距离后停止，物体与斜面和水平面间的动摩擦因数相同，斜面与水平面平滑连接．下图中v、a、f和s分别表示物体速度大小、加速度大小、摩擦力大小和路程．下图中正确的是( )【解析】物体在斜面上受重力、支持力、摩擦力作用，其摩擦力大小为f1＝μmg cos θ，做初速度为零的匀加速直线运动，其v－t图象为过原点的倾斜直线，A错；加速度大小不变，B错；其s－t图象应为一段曲线，D错．物体到达水平面后，所受摩擦力f2＝μmg＞f1，做匀减速直线运动，所以正确选项为C.【答案】 C2．如图3－3－19甲所示，在粗糙的水平面上，质量分别为m和M(m∶M＝1∶2)的物块A、B用轻弹簧相连，两物块与水平面间的动摩擦因数相同．当用水平力F作用于B上且两物块共同向右加速运动时，弹簧的伸长量为x1.当用同样大小的力F竖直加速提升两物块时(如图3－3－19乙所示)，弹簧的伸长量为x2，则x1∶x2等于( )图3－3－19A．1∶1 B．1∶2C．2∶1 D．2∶3【解析】水平放置时，F－μ(m＋M)g＝(M＋m)a1，kx1－μmg＝ma1，可得x1＝mFM＋m k；竖直放置时：F －(m ＋M )g ＝(M ＋m )a 2，kx 2－mg ＝ma 2，x 2＝mFM ＋m k，故x 1∶x 2＝1∶1，A正确．【答案】 A3．质量为1 kg 的物体静止在水平面上，物体与水平面之间的动摩擦因数为0.2.对物体施加一个大小变化、方向不变的水平拉力F ，使物体在水平面上运动了3t 0的时间．为使物体在3t 0时间内发生的位移最大，力F 随时间的变化情况应该为下面四个图中的( )【解析】 由牛顿第二定律得，F －μmg ＝ma ，再画出其对应的v －t 图象，则其与t 轴所围面积最大，则位移最大．【答案】 D4．(2013·南京模拟)如图3－3－20所示，两块粘连在一起的物块a 和b 的质量分别为m a 和m b ，把它放在水平的光滑桌面上．现同时给它们施加方向如图所示的推力F a 和拉力F b .已知F a >F b ，则a 对b 的作用力( )图3－3－20A ．必为推力B ．必为拉力C ．可能为推力，也可能为拉力D ．不可能为零【解析】 该题考查加速度相同的连接体，可采用整体法求加速度、隔离法求相互作用力．选整体为研究对象，F a ＋F b ＝(m a ＋m b )a ，a ＝F a ＋F bm a ＋m b，选b 为研究对象，设作用力为F N ，则F N ＋F b ＝m b a ，F N ＝F a m b ＋F b m b －F b m a －F b m b m a ＋m b ＝F a m b －F b m am a ＋m b.由于F a >F b ，但a 、b 的质量关系未知，所以F N 可能为正，也可能为负．故C 选项正确．【答案】 C5．(2013·阳江一中模拟)如图3－3－21所示，竖直放置在水平面上的轻质弹簧上叠放着两物块A 、B ，A 、B 的质量均为2 kg ，它们处于静止状态，若突然将一个大小为10 N 、方向竖直向下的力施加在物块A 上，则此瞬间，A 对B 的压力大小为(g 取10 m/s 2)( )图3－3－21A ．10 NB ．20 NC ．25 ND ．30 N【解析】 该题考查竖直方向上的连接体问题，选A 、B 整体为研究对象有F ＝2ma ，解得a ＝2.5 m/s 2.选A 为研究对象有F －F N ＋mg ＝ma ，解得F N ＝25 N ，选项C 正确．【答案】 C二、双项选择题(本大题共5小题，每小题8分，共40分．全部选对的得8分，只选1个且正确的得4分，有选错或不答的得0分．)图3－3－226．如图3－3－22所示，粗糙水平面上放置质量分别为m 、2m 和3m 的三个木块，木块与水平面间动摩擦因数相同，其间均用一不可伸长的轻绳相连，轻绳能承受的最大拉力为T .现用水平拉力F 拉其中一个质量为2m 的木块，使三个木块以同一加速度运动，则以下说法正确的是( )A ．绳断前，a 、b 两轻绳的拉力比总为4∶1B ．当F 逐渐增大到T 时，轻绳a 刚好被拉断C ．当F 逐渐增大到1.5T 时，轻绳a 刚好被拉断D ．若水平面是光滑的，则绳断前，a 、b 两轻绳的拉力比大于4∶1【解析】 取三木块为整体则有F －6μmg ＝6ma ，取质量为m 、3m 的木块为整体则有T a－4μmg ＝4ma ，隔离m 则有T b －μmg ＝ma ，所以绳断前，a 、b 两轻绳的拉力比总为4∶1，与F 、μ无关，A 对D 错；当a 绳要断时，解得a ＝T4m－μg ，拉力F ＝1.5T ，B 错，C 正确．【答案】 AC7．(2012·湛江模拟)一个物块放置在粗糙的水平地面上，受到的水平拉力F 随时间t 变化的关系如图3－3－23甲所示，速度v 随时间t 变化的关系如图乙所示，g ＝10 m/s 2，则由图中信息可判定( )甲 乙图3－3－23A ．0～2 s 内物块所受摩擦力f ＝4 NB ．物块的质量为4 kgC ．物块在前6 s 内的平均速度为3 m/sD ．物块与水平地面间的动摩擦因数μ＝0.4【解析】 由图乙知0～2 s 内，物块处于静止状态，物块受静摩擦力作用，由甲图可读出f ＝4 N ，A 对；由v －t 图线可知物块在前6 s 内的位移大小为s ＝2＋4×42 m ＝12m ，所以平均速度为v ＝s t＝2 m/s ，C 错；而在2～4 s 内，物块做匀加速运动，加速度大小为a ＝Δv Δt ＝2 m/s 2，满足F 2－μmg ＝ma ，在4 s 后物块做匀速运动，有F 3＝μmg ，联立得m＝2 kg ，μ＝0.4，B 错D 对．【答案】 AD图3－3－248．如图3－3－24所示，质量为m 1＝2 kg 的物体A 经跨过定滑轮的轻绳与质量为M ＝5 kg 的箱子B 相连，箱子底板上放一质量为m 2＝1 kg 的物体C ，不计定滑轮的质量和一切阻力，在箱子加速下落的过程中，g 取10 m/s 2，下列正确的是( )A ．物体A 处于失重状态，加速度大小为10 m/s 2B．物体A处于超重状态，加速度大小为5 m/s2C．物体C处于失重状态，对箱子的压力大小为5 ND．轻绳对定滑轮的作用力大小为80 N【解析】取A、B、C为整体，由牛顿第二定律得(M＋m2)g－m1g＝(M＋m1＋m2)a，则加速度为a＝5 m/s2，A错，B正确；隔离C有m2g－F N＝m2a，即F N＝5 N，C对；隔离A有T－m1g＝m1a，即T＝30 N，所以轻绳对定滑轮的作用力大小为2T＝60 N，D错．【答案】BC图3－3－259．(2012·烟台模拟)如图3－3－25所示，在光滑水平面上，放着两块长度相同，质量分别为M1和M2的木板，在两木板的左端各放一个大小、形状、质量完全相同的物块．开始时，木板和物块均静止，今在两物块上分别施加一水平恒力F1、F2，当物块和木板分离时，两木板的速度分别为v1和v2，物块和木板间的动摩擦因数相同，下列说法正确的是( ) A．若F1＝F2，M1>M2，则v1>v2B．若F1＝F2，M1<M2，则v1>v2C．若F1>F2，M1＝M2，则v1>v2D．若F1<F2，M1＝M2，则v1>v2【解析】分别作出物块和木板运动的v－t图象，两图线包围的面积表示木板的长度L.若拉力F相等，木板质量不等，则物块加速度相等，木板质量大的加速度小，木板的v－t图线斜率小，则物块滑离木板所用时间短，滑离时速度小，即v1对应质量较大的木板如图所示，v2对应质量较小的木板，B对；同理，若拉力不等，木板的质量相等，则木板的加速度相等，受拉力大的物块的v－t图线斜率变大，物块滑离木板时间变短，滑离时速度变小，D对．【答案】BD10．(2013·茂名模拟)一根质量分布均匀的长绳AB，在水平外力F的作用下，沿光滑水平面做直线运动，如图3－3－26甲所示．绳内距A端x处的张力F T与x的关系如图3－3－26乙所示，由图可知( )图3－3－26A ．水平外力F ＝6 NB ．绳子的质量m ＝3 kgC ．绳子的长度l ＝2 mD ．绳子的加速度a ＝2 m/s 2【解析】 取x ＝0，对A 端进行受力分析，F －F T ＝ma ，又A 端质量趋近于零，则F ＝F T ＝6 N ，A 正确；由于不知绳子的加速度，其质量也无法得知，B 、D 均错误；由图易知C正确．【答案】 A C二、非选择题(本题共2小题，共30分．要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位．)图3－3－2711．(14分)(2011·广州一模)一弹簧秤秤盘的质量M ＝1.5 kg ，秤盘内放一个质量m ＝10.5 kg 的物体P ，弹簧质量忽略不计，弹簧的劲度系数k ＝800 N/m ，系统原来处于静止状态，如图3－3－27所示．现给P 施加一竖直向上的拉力F ，使P 由静止开始向上做匀加速直线运动．已知在前0.2 s 时间内F 是变力，在0.2 s 以后是恒力．求力F 的最小值和最大值，g 取10 m/s 2.【解析】 设开始时弹簧压缩量为x 1，t ＝0.2 s 时(m 、M 间恰无作用)弹簧的压缩量为x 2，设匀加速运动的加速度为a ，则有对整体：kx 1＝(M ＋m )g ① 对M ：kx 2－Mg ＝Ma ②x 1－x 2＝12at 2③由①式得x 1＝M ＋m gk＝0.15 m ，由②③式得a ＝6 m/s 2.t ＝0时，F 小＝(M ＋m )a ＝72 N ，t ＝0.2 s 时，F 大－mg ＝ma ，F 大＝m (g ＋a )＝168 N.【答案】 72 N 168 N12．(16分)(2013·广东实验中学模拟)如图3－3－28所示，长12 m 、质量为50 kg 的木板右端有一立柱，木板置于水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数为0.1，质量为50 kg 的人立于木板的左端．木板与人都静止．当人以4 m/s 2的加速度向右奔跑至板的右端时，立即抱住立柱．g 取10 m/s 2.试求：(1)人在奔跑过程中受到的摩擦力的大小？ (2)人在奔跑的过程中木板的加速度；(3)人从开始奔跑至到达木板的右端时，人和木板对地各运动了多大距离？图3－3－28【解析】 (1)设人的质量为m ，加速度为a 1，人受的摩擦力为f ，由牛顿第二定律有f ＝ma 1＝200 N ，方向水平向右．(2)由牛顿第三定律可知人对木板的摩擦力大小f ′＝200 N ，方向水平向左．设木板的质量为M ，加速度为a 2，对木板由牛顿第二定律有：f ′－μ(M ＋m )g ＝Ma 2，代入数据得a 2＝2 m/s 2，方向水平向左．(3)设人从左端跑到右端用的时间为t ，由运动学公式：L ＝12a 1t 2＋12a 2t 2，解得t ＝2 s.人对地向右前进的距离s 1＝12a 1t 2＝8 m ，木板向左后退的距离为s 2＝12a 2t 2＝4 m.【答案】 (1)200 N (2)2 m/s 2方向水平向左 (3)8 m 4 m。

2014届高考物理一轮 9.3电磁感应定律的综合应用(一)课时知能训练

2014届高考物理一轮 9.3电磁感应定律的综合应用(一)课时知能训练

2014届高考物理一轮课时知能训练：9.3电磁感应定律的综合应用（一）(时间：45分钟满分：100分)一、单项选择题(本大题共5小题，每小题6分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得6分，选错或不答的得0分．)图9－3－161．如图9－3－16所示，一闭合直角三角形线框以速度v匀速穿过匀强磁场区域．从BC边进入磁场区开始计时，到A点离开磁场区为止的过程中，线框内感应电流的情况(以逆时针方向为电流的正方向)是图中的( )【解析】BC边刚进入磁场时，产生的感应电动势最大，由右手定则可判定电流方向为逆时针方向，是正值，随线框进入磁场，有效长度l逐渐减小，由E＝Blv得电动势均匀减小，即电流均匀减小；当线框刚出磁场时，切割磁感线的有效长度l最大，故电流最大，且为顺时针方向，是负值；此后电流均匀减小，故只有A图象符合要求．【答案】 A2．A和B是两个大小相同的环形线圈，将两线圈平行共轴放置，如图9－3－17(a)所示，当线圈A中的电流i1随时间变化的图象如图9－3－17(b)所示时，若规定两电流方向如图(a)所示的方向为正方向，则线圈B中的电流i2随时间t变化的图象是图中的( )图9－3－17【解析】 在第一阶段原电流减少，线圈B 中的磁场减弱，感应电流产生磁场与A 中电流产生磁场方向相同；在第二阶段，A 中电流反向增大，线圈B 中的磁场增强，感应电流磁场与A 中电流产生磁场方向相反．【答案】 D图9－3－183．(2013·太原模拟)如图9－3－18所示，边长为2l 的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个边长为l 的正方形导线框所在平面与磁场方向垂直，导线框和虚线框的对角线共线．从t ＝0开始，使导线框从图示位置开始以恒定速度沿对角线方向进入磁场，直到整个导线框离开磁场区域．用I 表示导线框中的感应电流，取逆时针方向为正，则下列表示I ­t 关系的图线中，大致正确的是( )【解析】 从t ＝0开始，线框的位移从0到2l ，导线框切割磁感线的有效长度线性增加，感应电流也线性增加；线框的位移从2l 到22l ，导线框完全进入磁场，无感应电流；线框的位移从22l 到32l ，导线框切割磁感线的有效长度线性减少，感应电流也线性减小．D 正确．【答案】 D图9－3－194．如图9－3－19所示，竖直平面内有一金属环，半径为a ，总电阻为R (指拉直时两端的电阻)，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直穿过环平面，在环的最高点A 用铰链连接长度为2a 、电阻为R2的导体棒AB ，AB 由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B 点的线速度为v ，则这时AB 两端的电压大小为( )A.Bav3B.Bav6C.2Bav3D ．Bav【解析】当摆到竖直位置时，AB 棒产生的电动势E ＝B ·2a ·v2＝Bav .等效电路如图所示．则U ＝E 3＝Bav3.【答案】 A图9－3－205．如图9－3－20所示，abcd 是金属导线做成的长方形线框，MN 是可以在ab 、cd 上滑动并能保持与ab 、cd 良好接触的金属棒，除导体棒MN 和线框ab 边外其余电阻均不计，整个线框均处在与框面垂直的匀强磁场中，当MN 由靠近ac 边处向bd 边匀速滑动的过程中，下列说法正确的是( )A ．MN 中的电流大小不变B ．MN 中的电流先增大后减小C ．MN 中的电流先减小后增大D ．MN 两端的电势差先减小后增大【解析】 MN 从左向右移动的过程中，外电路的电阻先增加后减小，因而MN 中的电流先减小后增大．【答案】 C二、双项选择题(本大题共5小题，每小题8分，共40分．全部选对的得8分，只选1个且正确的得4分，有选错或不答的得0分．)图9－3－216．如图9－3－21所示，两光滑平行金属导轨间距为L ，直导线MN 垂直跨在导轨上，且与导轨接触良好，整个装置处于垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B .电容器的电容为C ，除电阻R 外，导轨和导线的电阻均不计，现给导线MN 一初速度，使导线MN 向右运动，当电路稳定后，MN 以速度v 向右做匀速运动时( )A ．电容器两端的电压为零B ．电阻两端的电压为BLvC ．电容器所带电荷量为CBLvD ．为保持MN 匀速运动，需对其施加的拉力为零【解析】 当导线MN 匀速向右运动时，导线MN 产生的感应电动势恒定，稳定后，电容器不充电也不放电，无电流产生，故电阻两端无电压，电容器两极板间电压U ＝E ＝BLv ，所带电荷量Q ＝CU ＝CBLv ，故C 对；MN 匀速运动时，因无电流而不受安培力，故拉力为零，D 正确．【答案】 CD7．(2012·长春模拟)在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，线圈所围的面积为0.1 m 2，线圈电阻为1 Ω.规定线圈中感应电流I 的正方向从上往下看是顺时针方向，如图9－3－22甲所示．磁场的磁感应强度B 随时间t 的变化规律如图乙所示．则下列说法正确的是( )图9－3－22A ．在时间0～5 s 内，I 的最大值为0.1 AB ．在第4 s 时刻，I 的方向为逆时针C ．前2 s 内，通过线圈截面的总电荷量为0.01 CD ．第3 s 内，线圈的发热功率最大【解析】 根据B ­t 图象的斜率表示ΔB Δt ，由E ＝n ΔΦΔt ＝nSk ，因此刚开始时，图象的斜率为0.1，代入得电源的电动势为0.01 V ，电流为0.01 A ，故A 项错误；在第4 s 时，根据楞次定律，电流为逆时针，故B 项正确；由q ＝ΔΦR，代入得C 项正确；第3 s 内，B不变，故不产生感应电流，因此发热功率为零，D 项错误．【答案】 BC图9－3－238．如图9－3－23所示，固定在水平面上的正方形导线框abdc 边长为L ，其中ab 边是电阻为R 的均匀电阻丝，其余三边的电阻可忽略．导体棒PQ 长度也为L ，质量为m ，电阻不计，与导线框间的动摩擦因数为μ.匀强磁场的磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里．对导体棒PQ 施加水平外力，让它以恒定速度v 从ac 边滑向bd 边，则( )A ．电路中产生的感应电动势恒定，大小为BLvB ．所需外力始终向右，大小为μmg ＋B 2L 2RvC ．整个装置中消耗的电热功率的最小值为4B 2L 2v2RD ．整个装置中消耗的机械功率的最小值为4B 2L 2v 2R【解析】 导体棒向右匀速运动时，电路中产生的感应电动势恒定，大小为BLv ，A 正确；由于外电路的总电阻发生变化，故导体棒所受的安培力变化，所需的外力也将发生变化，B 错误；当外电路的总电阻最大时，即ab 边左右两部分的电阻相等，此时整个装置中消耗的电热功率最小，且最小值为4B 2L 2v 2R，C 正确．因为摩擦力做功仍消耗机械能，所以消耗的机械功率的最小值大于4B 2L 2v2R，D 错．【答案】 AC9．如图9－3－24所示，在水平桌面上放置两根相距L 的光滑平行金属导轨ab 与cd ，阻值为R 的电阻与导轨的a 、c 端相连．金属滑杆MN 垂直于导轨并可在导轨上滑动．整个装置放于匀强磁场中，磁场的方向竖直向上，磁感应强度的大小为B .金属滑杆与导轨电阻不计，金属滑杆的中点系一不可伸长的轻绳，绳绕过固定在某边的光滑轻滑轮后，与一质量为m 的物块相连，拉金属滑杆的绳处于水平拉直状态．现若从静止开始释放物块，用I 表示回路中的感应电流，g 表示重力加速度，则在物块下落过程中物块的速度不可能( )图9－3－24A ．小于mgRB 2L 2B ．大于mgR B 2L 2C ．小于I 2RmgD ．大于I 2Rmg【解析】 MN 的最大速度就是安培力等于重力时对应的速度，即BIL ＝mg ，I ＝BLv R，v ＝mgR B 2L 2，故A 正确，B 错误；又I ＝BLv R ，与最大速度v ＝mgR B 2L 2联立解得v ＝I 2Rmg，C 正确D 错误． 【答案】 BD图9－3－2510．在磁感应强度为B 的匀强磁场中，有一与磁场方向垂直、长度为L 的金属杆aO ，已知ab ＝bc ＝cO ＝L /3，a 、c 与磁场中以O 为圆心的同心圆(都为部分圆弧)金属轨道始终接触良好．一电容为C 的电容器接在轨道上，如图9－3－25所示，当金属杆在与磁场垂直的平面内以O 为轴，以角速度ω顺时针匀速转动时，下列选项正确的是( )A ．U ac ＝2U bO B. U ac ＝2U abC ．电容器带电荷量Q ＝49BL 2ωCD ．若在eO 间连接一个电压表，则电压表示数为零【解析】 金属杆转动切割磁感线，U aO ＝12BL 2ω，U bO ＝12B (23L )2ω＝29BL 2ω，U cO ＝12B (13L )2ω＝118BL 2ω；则U ac ＝U aO －U cO ＝49BL 2ω，得U ac ＝2U bO ，A 对；U ab ＝U aO －U bO ＝518BL 2ω，B 项错误；电容器两端的电压为U ac ，故Q ＝CU ac ＝49BL 2ωC ，C 正确；当把电压表接在eO 间时，表与Oce 组成回路，电压表有示数，测量cO 间的电压，故D 错．【答案】 AC三、非选择题(本题共2小题，共30分．要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位．)11．(14分)两根光滑的长直金属导轨MN 、M ′N ′平行置于同一水平面内，导轨间距为l ，电阻不计，M 、M ′处接有如图9－3－26所示的电路，电路中各电阻的阻值均为R ，电容器的电容为C .长度也为l 、阻值同为R 的金属棒ab 垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为B 、方向竖直向下的匀强磁场中．ab 在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在ab 运动距离为x 的过程中，整个回路中产生的焦耳热为Q .求：图9－3－26(1)ab 运动速度v 的大小； (2)电容器所带的电荷量q .【解析】 (1)设ab 上产生的感应电动势为E ，回路中的电流为I ，ab 运动距离x 所用时间为t ，三个电阻R 与电源串联，总电阻为4R ，则E ＝Blv由闭合电路欧姆定律有I ＝E 4Rt ＝x v由焦耳定律有Q ＝I 2(4R )t 联立上述各式解得v ＝4QRB 2l 2x.(2)设电容器两极板间的电势差为U ，则有U ＝IR 电容器所带电荷量q ＝CU 解得q ＝CQR Blx. 【答案】 (1)4QRB 2l 2x(2)CQR Blx12．(16分)如图9－3－27(a)所示，水平放置的两根平行金属导轨，间距L ＝0.3 m ．导轨左端连接R ＝0.6 Ω的电阻，区域abcd 内存在垂直于导轨平面的匀强磁场B ＝0.6 T ，磁场区域宽D ＝0.2 m ．细金属棒A 1和A 2用长为2D ＝0.4 m 的轻质绝缘杆连接，放置在导轨平面上，并与导轨垂直，每根金属棒在导轨间的电阻均为r ＝0.3 Ω.导轨电阻不计，使金属棒以恒定速度v ＝1.0 m/s 沿导轨向右穿越磁场，计算从金属棒A 1进入磁场(t ＝0)到A 2离开磁场的时间内，不同时间段通过电阻R 的电流强度，并在图(b)中画出．图9－3－27【解析】 t 1＝D v＝0.2 s在0～t 1时间内，A 1产生的感应电动势E 1＝BLv ＝0.18 V. 其等效电路如图甲所示． 由图甲知，电路的总电阻R 0＝r ＋rRr ＋R＝0.5 Ω总电流为I ＝E 1R 0＝0.36 A 通过R 的电流为I R ＝I3＝0.12 A从A 1离开磁场(t 1＝0.2 s)至A 2刚好进入磁场t 2＝2Dv的时间内，回路无电流，I R ＝0，从A 2进入磁场(t 2＝0.4 s)至离开磁场t 3＝2D ＋Dv＝0.6 s 的时间内，A 2上的感应电动势为E 2＝0.18 V ，其等效电路如图乙所示．由图乙知，电路总电阻R 0＝0.5 Ω，总电流I ＝0.36 A ，流过R 的电流I R ＝0.12 A ，综合以上计算结果，绘制通过R 的电流与时间关系如图所示．【答案】 见解析。

2014届高三高考语文一轮复习专练：文言文阅读部分(湖北地区)

2014届高三高考语文一轮复习专练：文言文阅读部分(湖北地区)

2014届高三高考语文一轮复习专练：文言文阅读部分(湖北地区)阅读训练（一）阅读下面一段文言文，完成1-5题。

螳螂捕蝉吴王欲伐荆，告其左右曰：‚敢有谏者死！‛舍人有少孺子者，欲谏不敢，则怀丸操弹，游于园，露沾其衣，如是者三旦。

吴王曰：‚子来，何苦沾衣如此？‛对曰：‚园中有树，其上有蝉，蝉高居悲鸣饮露，不知螳螂在其后也；螳螂委身曲附，欲取蝉，而不知黄雀在其傍也；黄雀延颈，欲啄螳螂，而不知弹丸在其下也。

此三者皆务欲得其前利，而不顾其后之有患也。

‛吴王曰：‚善哉！‛乃罢其兵。

【注】①荆：指楚国。

②舍人：左右亲近的人。

少孺子：年青人。

③丸：弹子。

④附：同“跗”，脚背。

1．对下列语句中加点词的解释，不正确．．．的一项是A．则怀．丸操弹怀：怀藏B．吴王曰：“子．来，何苦沾衣如此？”子：对人的蔑称C．黄雀延．颈延：伸长D．此三者皆务．欲得其前利务：务必，一定2．下列各项中，与“而不顾其后之．有患也”中的“之”用法相同的一项是A．人非生而知之．者，孰能无惑？（《师说》）B．欲人之．无惑也难矣！（《师说》）C．令以责之．里正。

（《促织》）D．秦王度之．，终不可强夺。

（《廉颇蔺相如列传》）3．下列各项中，加点字的用法与“乃罢．其兵”不同的一项是A．昂．其直，居委奇货。

（《促织》）B．而绝．秦赵之欢。

（《廉颇蔺相如列传》）C．每责一头，辄倾．数家之产。

（《促织》）D．吾从而师．之。

（《师说》）4．下列各项中，对文言短文的分析，不恰当的一项是A．借事说理，寓理于事，是这篇文章的特点。

B．本文是一则寓言，其寓意是：不能为了眼前的利益，而不顾及身后的危险。

C．舍人怀丸操弹的目的是防止园中悲剧的发生。

D．文中对蝉、螳螂、黄雀的描写简洁而又生动形象。

5．请将第一大题里文言文阅读材料中画线的句子翻译成现代汉语。

（3分）螳螂委身曲附，欲取蝉，而不知黄雀在其傍也。

参考答案1．B 2．B 3．D 4．C5．螳螂曲着身子，弯起前肢，想要捕捉蝉，却不知道黄雀正在它的旁边（守候）。

2014届高考物理一轮 4.1曲线运动 运动的合成与分解课时知能训练

2014届高考物理一轮 4.1曲线运动 运动的合成与分解课时知能训练

2014届高考物理一轮课时知能训练：4.1曲线运动运动的合成与分解(时间：45分钟满分：100分)一、单项选择题(本大题共5小题，每小题6分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得6分，选错或不答的得0分．)1．一质点在某段时间内做曲线运动，则这段时间内( )A．速度一定在不断地改变，加速度也一定不断地改变B．速度一定在不断地改变，加速度可以不变C．速度可以不变，加速度一定在不断地改变D．速度可以不变，加速度也可以不变【解析】做曲线运动的物体速度方向一定在不断地改变，但加速度可以不变，如平抛运动，故选项B正确．【答案】 B图4－1－132．小钢球m以初速度v0在光滑水平面上运动，后受到磁极的侧向作用力而做曲线运动，从M点运动到N点，如图4－1－13所示．过轨迹上M、N两点的切线MM′和NN′将轨迹MN 上方的空间划分为四个区域，由此可知，磁铁可能处在哪个区域( )A．①区B．③区C．②或④区D．均不可能【解析】曲线运动中，物体的运动轨迹偏向合力所指的方向；由图可知，磁铁只能在轨迹MN下方的区域内，故答案只能选D.【答案】 D3．某人骑自行车以4 m/s的速度向正东方向行驶，天气预报报道当时是正北风，风速也是4 m/s, 则骑车人感觉的风速方向和大小( )A．西北风，风速4 m/s B．西北风，风速4 2 m/sC．东北风，风速4 m/s D．东北风，风速4 2 m/s【解析】若无风，人向东骑车，则相当于人不动，刮正东风，而实际风从正北方刮来，所以人感觉到的风应是这两个方向的合成．人向正东方行驶产生的风向西，如图中v1，而实际的自然风从北向南刮，如图中的v2，人感觉到的风速是v1与v2的合速度，即图中的v合，很显然v合＝v21＋v22＝4 2 m/s，方向是东北风．【答案】 D4．(2012·广州一模)如图4－1－14a所示，甲车自西向东做匀加速运动，乙车由南向北做匀速运动，到达O位置之前，乙车上的人看到甲车运动轨迹大致是图b中的( )图4－1－14【解析】乙车上的人看甲车是以乙车为参考系的，看到甲车的运动情况应是向东的匀加速运动和向南的匀速运动的合运动．故运动轨迹大致是图中的C图．【答案】 C图4－1－155．(2013·广州模拟)如图4－1－15所示，船在A处开出后沿直线AB到达对岸，若AB 与河岸成37°角，水流速度为4 m/s，则船从A点开出的最小速度为( ) A．2 m/s B．2.4 m/sC．3 m/s D．3.5 m/s【解析】由于船沿直线AB运动，因此船的合速度v合沿AB方向，根据平行四边形定则可知，当v船垂直于直线AB时，船有最小速度，由图知v船＝v水sin 37°＝2.4 m/s，选项B正确．【答案】 B二、双项选择题(本大题共5小题，每小题8分，共40分．全部选对的得8分，只选1个且正确的得4分，有选错或不答的得0分．)6．(2012·清远模拟)如图4－1－16所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度( )图4－1－16A．方向不变B．方向改变C．大小不变D．大小改变【解析】由于始终保持悬线竖直，所以橡皮水平方向上的运动与铅笔的速度相同，橡皮在竖直方向上运动的速度大小应等于水平速度大小，所以橡皮的合运动仍为匀速直线运动，选项A、C正确．【答案】AC7．(2013·河源模拟)一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x方向和y方向上的分运动速度随时间变化的规律如图4－1－17所示．关于物体的运动，下列说法正确的是( )图4－1－17A．物体做曲线运动B．物体做直线运动C．物体运动的初速度大小是50 m/sD．物体运动的初速度大小是10 m/s【解析】由v－t图象可以看出，物体在x方向做匀速直线运动，在y方向做匀变速直线运动，故物体做曲线运动，A正确，B错误；物体的初速度为v0＝v2x＋v2y＝302＋－402 m/s＝50 m/s，C正确，D错误．【答案】AC图4－1－188．如图4－1－18为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B点的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是( )A．D点的速率比C点的速率大B．A点的加速度与速度的夹角大于90°C．A点的加速度比D点的加速度大D．从A到D加速度与速度的夹角先增大后减小【解析】质点做匀变速曲线运动，合力的大小与方向均不变，加速度不变，故C错误；由B点速度与加速度相互垂直可知，合力方向与B点切线垂直且向下，故质点由C到D 的过程，合力做正功，速率增大，A正确；A点的加速度方向与过A点的切线即速度方向夹角大于90°，B正确；从A到D加速度与速度的夹角一直变小，D错误．【答案】AB9．2011年我国多省区发生了洪涝灾害．在某一次抗洪抢险中，我某部解放军战士在岸边，发现河的上游有一个人蹲在一块木板上正顺流而下，解放军战士便驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，各处水流速度相同均为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，保持不变．为了顺利的搭救此人，则下列做法正确的是( )A．摩托艇出发时，艇头要指向水中被搭救的人，且艇头指向在航行中不变B．摩托艇出发时，艇头要指向水中被搭救的人，但在航行中需要不断改变艇头指向C．搭救此人用的时间与水流速度有关，水流速度大时，用的时间长D．搭救此人用的时间与水流速度无关【解析】摩托艇在水中也具有水流的速度，若以被搭救的人为参考系，摩托艇的速度为在静水中的航速为v2，因此航行不需要调整艇头指向，A对、B错；若知道摩托艇出发时，摩托艇与被搭救的人的距离x，则搭救此人需用的时间t＝x/v2，显然t与水流速度无关，故C错、D对．【答案】AD10．(2012·江门模拟)一快艇要从岸边某一不确定位置处到达河中离岸边100 m远的一浮标处，已知快艇在静水中的速度v x与时间t图象和流水的速度v y与时间t图象如图4－1－19所示，则( )图4－1－19A ．快艇的运动轨迹为直线B ．快艇的运动轨迹为曲线C ．能找到某一位置使最快到达浮标处的时间为20 sD ．最快到达浮标经过的位移为100 m【解析】 由图(a)知快艇在静水中的运动为匀加速直线运动，a ＝Δv Δt＝0.5 m/s 2，由于快艇在流水中运动的速度方向与加速度方向不共线，因此快艇的运动为曲线运动，故B正确，A 错误；当艇头垂直河岸时，时间最短，由d ＝12at 2得：t ＝20 s ，故C 正确；又因为快艇做曲线运动，最快到达浮标处的位移必大于100 m ，故D 错误．【答案】 BC三、非选择题(本题共2小题，共30分．要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位．)11．(14分)(2012·云浮模拟)如图4－1－20所示，一个长直轻杆两端分别图4－1－20固定一个小球A 和B ，两球的质量均为m ，两球半径忽略不计，杆AB 的长度为l ，现将杆AB 竖直靠放在竖直墙上，轻轻振动小球B ，使小球B 在水平地面上由静止向右运动，求当A 球沿墙下滑距离为l 2时，A 、B 两球的速度v A 和v B .(不计一切摩擦) 【解析】 A 、B 两球速度的分解情况如图所示，由题意知，θ＝30°，由运动的合成与分解得v A sin θ＝v B cos θ①又A 、B 组成的系统机械能守恒，所以mg l 2＝12mv 2A ＋12mv 2B ② 由①②解得v A ＝123gl ，v B ＝12gl .【答案】 123gl 12gl 12．(16分)(2013·合肥模拟)如图4－1－21所示，在竖直平面的xOy 坐标系中，Oy 竖直向上，Ox 水平．设平面内存在沿x 轴正方向的恒定风力．一物体从坐标原点沿Oy 方向竖直向上抛出，初速度为v 0＝4 m/s ，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中M 点所示，(坐标格为正方形，g ＝10 m/s 2)求：图4－1－21(1)小球在M 点的速度v 1；(2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x 轴时的位置N ；(3)小球到达N 点的速度v 2的大小．【解析】 (1)设正方形的边长为s 0.竖直方向做竖直上抛运动，v 0＝gt 1,2s 0＝v 02t 1 水平方向做匀加速直线运动，3s 0＝v 12t 1. 解得v 1＝6 m/s.(2)由竖直方向的对称性可知，小球再经过t 1回到x 轴，水平方向从O 点做初速度为零的匀加速直线运动，所以再回到x 轴时落到x ＝12处，位置N 的坐标为(12,0)．(3)到N 点时竖直分速度大小为v 0＝4 m/s ，水平分速度v x ＝a 水平t N ＝2v 1＝12 m/s ，故v 2＝v 20＋v 2x ＝410 m/s.【答案】 (1)6 m/s (2)见解析 (3)410 m/s。

2014届高考数学一轮复习 第8章《平面解析几何》(第7课时)知识过关检测 理 新人教A版

2014届高考数学一轮复习 第8章《平面解析几何》(第7课时)知识过关检测 理 新人教A版

2014届高考数学（理）一轮复习知识过关检测：第8章《平面解析几何》（第7课时）（新人教A 版）一、选择题1．抛物线y ＝ax 2的准线方程是y －2＝0，则a 的值是( ) A.18 B ．－18 C ．8 D ．－8解析：选B.将抛物线的方程化为标准形式x 2＝1a y ，其准线方程是y ＝－14a ＝2，得a ＝－18.故选B. 2．(2013²洛阳统考)已知P 是抛物线y 2＝4x 上一动点，则点P 到直线l ：2x －y ＋3＝0和y 轴的距离之和的最小值是( )A. 3B. 5 C ．2 D.5－1解析：选D.由题意知，抛物线的焦点为F (1,0)．设点P 到直线l 的距离为d ，由抛物线的定义可知，点P 到y 轴的距离为|PF |－1，所以点P 到直线l 的距离与到y 轴的距离之和为d ＋|PF |－1.易知d ＋|PF |的最小值为点F 到直线l 的距离，故d ＋|PF |的最小值为|2＋3|22＋－2＝5，所以d ＋|PF |－1的最小值为5－1. 3．(2012²高考辽宁卷)已知P ，Q 为抛物线x 2＝2y 上两点，点P ，Q 的横坐标分别为4，－2，过P ，Q 分别作抛物线的切线，两切线交于点A ，则点A 的纵坐标为( )A ．1B ．3C ．－4D ．－8解析：选C.因为P ，Q 两点的横坐标分别为4，－2，且P ，Q 两点都在抛物线y ＝12x 2上，所以P (4,8)，Q (－2,2)．因为y ′＝x ，所以k PA ＝4，k QA ＝－2，则直线PA ，QA 的方程联立得{ y －8＝x －y －2＝－x ＋，即{ y ＝4x －y ＝－2x －2，可得A 点坐标为(1，－4)，故选C.4．(2011²高考课标全国卷)已知直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，|AB |＝12，P 为C 的准线上一点，则△ABP 的面积为( )A ．18B ．24C ．36D ．48解析：选C.不妨设抛物线的标准方程为y 2＝2px (p >0)，由于l 垂直于对称轴且过焦点，故直线l 的方程为x ＝p2.代入y 2＝2px 得y ＝±p ，即|AB |＝2p ，又|AB |＝12，故p ＝6，所以抛物线的准线方程为x ＝－3，故S △ABP ＝12³6³12＝36.5．已知抛物线y 2＝2px (p >0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为( )A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x ＝2D ．x ＝－2解析：选B.∵y 2＝2px 的焦点坐标为(p2，0)，∴过焦点且斜率为1的直线方程为y ＝x －p 2，即x ＝y ＋p2，将其代入y 2＝2px 得y 2＝2py＋p 2，即y 2－2py －p 2＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1＋y 2＝2p ，∴y 1＋y 22＝p ＝2，∴抛物线的方程为y 2＝4x ，其准线方程为x ＝－1.二、填空题6．(2012²高考北京卷)在直角坐标系xOy 中，直线l 过抛物线y 2＝4x 的焦点F ，且与该抛物线相交于A ，B 两点．其中点A 在x 轴上方，若直线l 的倾斜角为60°，则△OAF 的面积为________．解析：由题意知直线l 的方程为y ＝3(x －1)，即x ＝33y ＋1，代入抛物线方程得y2－433y －4＝0，解得y A ＝433＋ 163＋162＝23(y B ＜0，舍去)，故△OAF 的面积为12³1³23＝ 3.答案： 37．(2013²南京质检)以原点为顶点，坐标轴为对称轴，并且经过P (－2，－4)的抛物线方程为________．解析：由于点P 在第三象限．①当焦点在x 轴负半轴上时，设方程为y 2＝－2px (p ＞0)，把点P (－2，－4)代入得：(－4)2＝－2p ³(－2)，解得p ＝4，∴抛物线方程为y 2＝－8x .②当焦点在y 轴负半轴上时，设方程为x 2＝－2py (p ＞0)，把点P (－2，－4)代入得：(－2)2＝－2p ³(－4)．解得p ＝12.∴抛物线方程为x 2＝－y .综上可知抛物线方程为y 2＝－8x 或x 2＝－y .答案：y 2＝－8x 或x 2＝－y8．已知抛物线型拱桥的顶点距离水面2米时，测量水面宽为8米，当水面上升12米后，水面的宽度是________米．解析：设抛物线方程为x 2＝－2py (p >0)，将(4，－2)代入方程得16＝－2p ²(－2)，解得2p ＝8，故方程为x 2＝－8y ，水面上升12米，则y ＝－32，代入方程，得x 2＝－8³(－32)＝12，x＝±2 3.故水面的宽度是43米．答案：4 3 三、解答题 9.如图，已知抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点为F ，A 在抛物线上，其横坐标为4，且位于x 轴上方，A 到抛物线准线的距离等于5.过A 作AB 垂直于y 轴，垂足为B ，OB 的中点为M .(1)求抛物线方程；(2)过M 作MN ⊥FA ，垂足为N ，求点N 的坐标．解：(1)抛物线y 2＝2px (p ＞0)的准线为x ＝－p 2，于是4＋p2＝5，∴p ＝2.∴抛物线的标准方程为y 2＝4x . (2)由(1)得点A 的坐标是(4,4)， 由题意得B (0,4)，M (0,2)，∵F (1,0)，∴k FA ＝43.∵MN ⊥FA ，∴k MN ＝－34.则FA 所在直线的方程为y ＝43(x －1)．MN 所在直线的方程为y －2＝－34x .解方程组⎩⎨⎧y ＝43x －y －2＝－34x，得⎩⎨⎧x ＝85y ＝45.∴N ⎝ ⎛⎭⎪⎫85，45.10．(2011²高考福建卷)如图，直线l ：y ＝x ＋b 与抛物线C ：x 2＝4y 相切于点A . (1)求实数b 的值；(2)求以点A 为圆心，且与抛物线C 的准线相切的圆的方程．解：(1)由{ y ＝x ＋b ，x 2＝4y ，得x 2－4x －4b ＝0.(*)因为直线l 与抛物线C 相切，所以Δ＝(－4)2－4³(－4b )＝0，解得b ＝－1.(2)由(1)可知b ＝－1，故方程(*)即为x 2－4x ＋4＝0，解得x ＝2.将其代入x 2＝4y ，得y ＝1. 故点A (2,1)．因为圆A 与抛物线C 的准线相切，所以圆A 的半径r 等于圆心A 到抛物线的准线y ＝－1的距离， 即r ＝|1－(－1)|＝2，所以圆A 的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝4.一、选择题1．(2011²高考辽宁卷)已知F 是抛物线y 2＝x 的焦点，A ，B 是该抛物线上的两点，|AF |＋|BF |＝3，则线段AB 的中点到y 轴的距离为( )A.34 B ．1 C.54 D.74 解析：选C.设抛物线的准线为l ，作AA 1⊥l 于A 1，BB 1⊥l 于B 1，由抛物线的定义知|AA 1|＋|BB 1|＝|AF |＋|BF |＝3，则AB 的中点到y 轴的距离为12(|AA 1|＋|BB 1|)－14＝54.2．(2012²高考山东卷)已知双曲线C 1：x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为2.若抛物线C 2：x 2＝2py (p ＞0)的焦点到双曲线C 1的渐近线的距离为2，则抛物线C 2的方程为( )A ．x 2＝833yB ．x 2＝1633yC ．x 2＝8yD ．x 2＝16y解析：选D.双曲线的渐近线方程为y ＝±b a x ，由于ca ＝a 2＋b 2a 2＝ 1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b a 2＝2，所以b a ＝3，所以双曲线的渐近线方程为y ＝±3x .抛物线的焦点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，p 2，所以p22＝2，所以p ＝8，所以抛物线方程为x 2＝16y .二、填空题3．(2012²高考安徽卷)过抛物线y 2＝4x 的焦点F 的直线交该抛物线于A ，B 两点．若|AF |＝3，则|BF |＝________.解析：抛物线y 2＝4x 的准线为x ＝－1，焦点为F (1,0)，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．由抛物线的定义可知|AF |＝x 1＋1＝3，所以x 1＝2，所以y 1＝±22，由抛物线关于x 轴对称，假设A (2,22)，由A ，F ，B 三点共线可知直线AB 的方程为y －0＝22(x －1)，代入抛物线方程消去y 得2x 2－5x ＋2＝0，求得x ＝2或12，所以x 2＝12，故|BF |＝32.答案：324．设抛物线y 2＝2x 的焦点为F ，过点M (3，0)的直线与抛物线相交于A ，B 两点，与抛物线的准线相交于点C ，BF ＝2，则△BCF 与△ACF 的面积之比为________．解析：如图所示，设过点M (3，0)的直线方程为y ＝k (x －3)，代入y 2＝2x 并整理，得k 2x 2－(23k 2＋2)x ＋3k 2＝0，则x 1＋x 2＝23k 2＋2k2. 因为BF ＝2，所以BB ′＝2.则点B 的横坐标为x 2＝2－12＝32是方程的一个根，可得k 2＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫32－32，所以x 1＝2.S △BCF S △ACF ＝12BC ²d12AC ²d ＝BC AC ＝BB ′AA ′＝22＋12＝45.答案：45三、解答题5．(2013²合肥质检)已知椭圆C 1：x 24＋y 2b 2＝1(0＜b ＜2)的离心率为32，抛物线C 2：x2＝2py (p ＞0)的焦点是椭圆的顶点．(1)求抛物线C 2的方程；(2)过点M (－1,0)的直线l 与抛物线C 2交于E ，F 两点，过E ，F 作抛物线C 2的切线l 1，l 2，当l 1⊥l 2时，求直线l 的方程．解：(1)∵椭圆C 1的长半轴长a ＝2，半焦距c ＝4－b 2，由e ＝c a ＝4－b 22＝32得b 2＝1，∴椭圆C 1的上顶点为(0,1)， ∴抛物线C 2的焦点为(0,1)，∴抛物线C 2的方程为x 2＝4y .(2)由已知可得直线l 的斜率必存在，设直线l 的方程为y ＝k (x ＋1)，E (x 1，y 1)，F (x 2，y 2)．由x 2＝4y 得y ＝14x 2，∴y ′＝12x .∴切线l 1，l 2的斜率分别为12x 1，12x 2.当l 1⊥l 2时，12x 1²12x 2＝－1，即x 1x 2＝－4.由{ y ＝k x ＋x 2＝4y ，得x 2－4kx －4k ＝0， ∴Δ＝(－4k )2－4³(－4k )＞0，解得k ＜－1或k ＞0.① 由x 1x 2＝－4k ＝－4，得k ＝1，满足①式， ∴直线l 的方程为x －y ＋1＝0.。

2014届高考物理一轮 1.2匀变速直线运动的规律及应用课时知能训练

2014届高考物理一轮 1.2匀变速直线运动的规律及应用课时知能训练

2014届高考物理一轮课时知能训练：1.2匀变速直线运动的规律及应用(时间：45分钟 满分：100分)一、单项选择题(本大题共5小题，每小题6分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得6分，选错或不答的得0分．)1．一个小石子从离地某一高度处由静止自由落下，某摄影爱好者恰好拍到了它下落的一段轨迹AB .该爱好者用直尺量出轨迹的长度，如图1－2－6所示．已知曝光时间为11 000s ，则小石子出发点离A 点约为()图1－2－6A ．6.5 mB ．10 mC ．20 mD ．45 m【解析】 因曝光时间极短，故AB 段可看作匀速直线运动，小石子到达A 点时的速度为v A ＝s t ＝0.0211 000m/s ＝20 m/s ，h ＝v 2A2g ＝2022×10m ＝20 m. 【答案】 C2．如图1－2－7所示，传送带保持1 m/s 的速度顺时针转动．现将一质量m ＝0.5 kg 的物体轻轻地放在传送带的a 点上，设物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，a 、b 间的距离L ＝2.5 m ，则物体从a 点运动到b 点所经历的时间为(g 取10 m/s 2)()图1－2－7A. 5 sB ．(6－1) sC ．3 sD ．2.5 s【解析】 物体做由静止开始的匀加速直线运动，a ＝μg ＝1 m/s 2，速度达到传送带的速度时发生的位移s ＝v 22a ＝12×1 m ＝0.5 m ＜L ，故物体接着做匀速直线运动，第1段时间t 1＝v a ＝1 s ，第2段时间t 2＝L －s v ＝2.5－0.51s ＝2 s ，t 总＝t 1＋t 2＝3 s.【答案】 C图1－2－83．在平直轨道上，匀加速向右行驶的封闭车厢中，悬挂着一个带有滴管的盛油容器，如图1－2－8所示，当滴管依次滴下三滴油时(设三滴油都落在车厢底板上)，下列说法中正确的是( )A ．这三滴油依次落在OA 之间，且后一滴比前一滴离O 点远B ．这三滴油依次落在OA 之间，且后一滴比前一滴离O 点近C ．这三滴油依次落在OA 间同一位置上D ．这三滴油依次落在O 点上【解析】 设油滴开始滴下时车厢的速度为v 0，下落的高度为h ，则油滴下落的时间为t ＝2hg ，车厢运动的水平距离为s 1＝v 0t ＋12at 2，而油滴运动的水平距离为s 2＝v 0t ，所以油滴相对于车运动的距离为Δs ＝12at 2＝ahg 是一个定值，即这三滴油依次落在OA 间同一位置上，C 选项正确．【答案】 C4．空军特级飞行员李峰驾驶歼十战机执行战术机动任务，在距机场54 km 、离地1 750 m 高度时飞机发动机停车失去动力．在地面指挥员的果断引领下，安全迫降机场，成为成功处置国产单发新型战机空中发动机停车故障安全返航第一人．若飞机着陆后以 6 m/s 2的加速度做匀减速直线运动，若其着陆速度为60 m/s ，则它着陆后12 s 内滑行的距离是( )A ．288 mB ．300 mC ．150 mD ．144 m【解析】 先求出飞机着陆后到停止所用时间t .由v t ＝v 0＋at ，得t ＝(v t －v 0)/a ＝(0－60)/(－6) s ＝10 s ，由此可知飞机在12 s 内不是始终做匀减速运动，它在最后2 s 内是静止的，故它着陆后12 s 内滑行的距离为s ＝v 0t ＋at 2/2＝60×10 m＋(－6)×102/2 m ＝300 m.【答案】 B5．在水平面上有a 、b 两点，a 、b 两点相距20 cm.一质点在一恒定的合外力作用下沿a 向b 做直线运动，经过0.2 s 的时间先后通过a 、b 两点，则该质点通过a 、b 中点时的速度大小为( )A ．若力的方向由a 向b ，则大于1 m/s ；若力的方向由b 向a ，则小于1 m/sB ．若力的方向由a 向b ，则小于1 m/s ；若力的方向由b 向a ，则大于1 m/sC ．无论力的方向如何，均大于1 m/sD ．无论力的方向如何，均小于1 m/s【解析】 质点在恒定合外力作用下沿a 向b 做直线运动，平均速度为v ＝s t ＝0.20.2m/s＝1 m/s.此速度也是质点经过a 、b 两点中间时刻的瞬时速度，无论质点做匀加速运动还是做匀减速运动，质点通过a 、b 中点时刻的速度都大于在中间时刻的速度，故选项C 正确．【答案】 C二、双项选择题(本大题共5小题，每小题8分，共40分．全部选对的得8分，只选1个且正确的得4分，有选错或不答的得0分．)6．一物体从一行星表面某高处做自由落体运动．自开始下落计时，得到物体离该行星表面的高度h 随时间t 变化的图象如图1－2－9所示，则( )图1－2－9A ．行星表面重力加速度大小为8 m/s 2B ．行星表面重力加速度大小为10 m/s 2C ．物体落到行星表面时的速度大小为20 m/sD ．物体落到行星表面时的速度大小为25 m/s【解析】 由图中可以看出物体从h ＝25 m 处开始下落，在空中运动了t ＝2.5 s 到达行星表面，根据h ＝12at 2，可以求出a ＝8 m/s 2，故A 正确；根据运动学公式可以算出v ＝at＝20 m/s ，可知C 正确．【答案】 AC7．如图所示的各图象能正确反映自由落体运动过程的是( )【解析】 自由落体运动为初速度是零的匀加速直线运动，其v ­t 图象应是一条倾斜的直线，若取竖直向上为正方向，则C 正确．若取竖直向下为正方向，则D 正确．【答案】 CD8．以35 m/s 的初速度竖直向上抛出一个小球，不计空气阻力，g 取10 m/s 2.以下判断正确的是( )A ．小球到达最大高度时的速度为0B ．小球到达最大高度时的加速度为0C ．小球上升的最大高度为61.25 mD ．小球上升阶段所用的时间为7 s【解析】 小球到达最大高度时的速度为0，加速度为g ，故A 对B 错．上升的时间为t ＝v 0g ＝3.5 s ，D 错．上升的最大高度为h ＝v 202g＝61.25 m ，C 对．【答案】 AC9．将一小物体竖直上抛，若物体所受的空气阻力的大小不变，则小物体到达最高点的最后一秒离开最高点的第一秒时间内通过的路程为x 1和x 2，速度的变化量为Δv 1和Δv 2的大小关系为( )A ．x 1>x 2B ．x 1<x 2C ．Δv 1>Δv 2D ．Δv 1<Δv 2【解析】 因有空气阻力存在，小物体上升过程的加速度大小a 1>g ，而离开最高点下降的过程中，加速度大小a 2<g ，由x 1＝12a 1t 2，x 2＝12a 2t 2，得x 1>x 2，由Δv 1＝a 1t ，Δv 2＝a 2t得：Δv 1>Δv 2，故A 、C 正确，B 、D 错误．【答案】 AC图1－2－1010．如图1－2－10所示，水龙头开口处A 的直径d 1＝2 cm ，A 离地面B 的高度h ＝80 cm ，当水龙头打开时，从A 处流出的水流速度v 1＝1 m/s ，在空中形成一完整的水流束，则该水流束在地面B 处的截面直径d 2及落地时的速度大小v B 约为(g 取10 m/s 2)( )A ．d 2＝2 cmB ．d 2＝0.95 cmC ．v B ＝4 m/sD ．v B ＝17 m/s【解析】 水流由A 到B 做匀加速直线运动，由v 2B －v 21＝2gh 可得：v B ＝17 m/s ，由单位时间内通过任意横截面的水的体积均相等，可得：v 1·Δt ·14πd 21＝v B ·Δt ·14πd 22，解得d 2＝0.98 cm. 【答案】 BD三、非选择题(本题共2小题，共30分．要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位．)11．(14分)质点做匀减速直线运动，在第1 s 内位移为6 m ，停止运动前的最后1 s 内位移为2 m ，求在整个减速运动过程中质点的位移大小．【解析】 设质点做匀减速运动的加速度大小为a ，初速度为v 0.由于质点停止运动前的最后1 s 内位移为2 m ，则：s 2＝12at 22，所以a ＝2s 2t 22＝2×212 m/s 2＝4 m/s 2.质点在第1 s 内位移为6 m ，s 1＝v 0t 1－12at 21，所以v 0＝2x 1＋at 212t 1＝2×6＋4×122×1 m/s ＝8 m/s.在整个减速运动过程中质点的位移大小为：s ＝v 202a ＝822×4m ＝8 m. 【答案】 8 m12．(16分)如图1－2－11所示，一辆长为12 m 的客车沿平直公路以8.0 m/s 的速度匀速向北行驶，一辆长为10 m 的货车由静止开始以2.0 m/s 2的加速度由北向南匀加速行驶，已知货车刚启动时两车相距180 m ，求两车错车所用的时间．图1－2－11【解析】 设货车启动后经过时间t 1时两车开始错车，则有s 1＋s 2＝180 m ，其中s 1＝12at 21，s 2＝vt 1，联立可得t 1＝10 s.设货车从开始运动到两车错车结束所用时间为t 2，在数值上有s 1′＋s 2′＝(180＋10＋12) m ＝202 m.其中s 1′＝12at 22，s 2′＝vt 2，解得t 2＝10.8 s.故两车错车时间Δt ＝t 2－t 1＝0.8 s. 【答案】 0.8 s。

2014届高考物理一轮 阶段知能检测2

2014届高考物理一轮 阶段知能检测2

阶段知能检测(二)一、单项选择题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得4分，选错或不答的得0分．)图11．(2013·广州模拟)如图1所示，质量均为m 的物体A 、B 通过一劲度系数为k 的弹簧相连，开始时B 放在地面上，A 、B 均处于静止状态，现通过细绳将A 向上拉起，当B 刚要离开地面时，A 上升距离为L ，假设弹簧一直在弹性限度内，则( )A ．L ＝2mgkB ．L <2mg kC ．L ＝mg kD ．L >mg k【解析】 拉A 之前，A 静止时，mg ＝kx 1，弹簧的压缩量为x 1，当B 刚要离开地面时，弹簧的伸长量为x 2，mg ＝kx 2，所以A 上升的距离为L ＝x 1＋x 2＝2mgk，故A 正确．【答案】 A图22．(2012·清华附中模拟)如图2所示，质量为m 的光滑楔形物块，在水平推力F 作用下，静止在倾角为θ的固定斜面上．则楔形物块受到的斜面支持力大小为( )A ．F sin θB ．mg cos θ C.Ftan θD.mgcos θ【解析】 对物体受力分析如图所示，因物块平衡，其合力为零，则有F N ＝mgcos θ＝Fsin θ，故D 正确，A 、B 、C 均错误．3．(2013·长春模拟)如图3甲所示，A、B两物体叠放在光滑水平面上，对物体A施加一水平力F，F－t图象如图乙所示，两物体在力F作用下由静止开始运动，且始终相对静止，规定水平向右为正方向，则下列说法正确的是( )甲乙图3A．两物体在4 s时改变运动方向B．在1 s～3 s时间内两物体间摩擦力为零C．6 s时两物体的速度为零D．B物体所受的摩擦力方向始终与力F的方向相同【解析】两物体在0～1 s内，做加速度增大的变加速运动，在1 s～3 s内，做匀加速运动，在3 s～4 s内，做加速度增大的变加速运动，在4 s～6 s内，做加速度减小的变加速运动，故两物体一直向一个方向运动，A、C错误，D正确，1 s～3 s时间内两物体做匀加速运动，对B进行受力分析可知两物体间的摩擦力不为零，B错误．【答案】 D图44．如图4所示，在水平地面上有一倾角为θ的斜面体B处于静止状态，其斜面上放有与之保持相对静止的物体A.现对斜面体B施加向左的水平推力，使物体A和斜面体B一起向左做加速运动，加速度从零开始逐渐增加，直到A和B开始发生相对运动，关于这个运动过程中A所受斜面的支持力F N以及摩擦力f的大小变化情况，下列说法中正确的是( ) A．F N增大，f持续增大B．F N不变，f不变C．F N减小，f先增大后减小D．F N增大，f先减小后增大【解析】当物体A与斜面体B相对静止且以较小的加速度向左做加速运动时，斜面体B对物体A的摩擦力沿斜面向上，当加速度达到a＝tan θ时，斜面体B对物体A的摩擦力为零，加速度再增大时，斜面体B对物体A的摩擦力沿斜面向下，故f先减小后增大，由平衡知识列方程求解可知F N增大，所以D正确．二、双项选择题(本大题共5小题，每小题6分，共30分．全部选对的得6分，只选1个且正确的得3分，有选错或不答的得0分．)5．(2013·大同模拟)光滑绝缘细杆与水平面成θ角固定，杆上套有一带正电小球．为使小球静止在杆上，可加一匀强电场．问图5中给出的四个方向中，沿哪些方向加电场，有可能使小球在杆上保持静止( )图5A．垂直于杆斜向上B．垂直于杆斜向下C．竖直向上D．水平向右【解析】要使小球在杆上静止，沿杆方向电场力向上的分力和重力沿杆方向的分力应等大反向，由图可知，C、D可以使小球保持静止，A、B中电场力与杆垂直不可能使球静止，故C、D正确．【答案】CD图66．滑滑梯是小孩子很喜欢的娱乐活动．如图6所示，一个小孩正在滑梯上匀速下滑，则( )A．小孩所受的重力与小孩所受的弹力大小相等B．小孩所受的重力与小孩所受的摩擦力大小相等C．小孩所受的弹力和摩擦力的合力与小孩所受的重力大小相等D．小孩所受的重力和弹力的合力与小孩所受的摩擦力大小相等【解析】小孩在滑梯上受力如图所示，设滑梯斜面倾角为θ，则F N＝mg cos θ，f＝mg sinθ，所以A、B错误；小孩在重力、弹力和摩擦力三个力作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反，故C、D正确．【答案】CD7．(2012·临沂市月考)如图7所示，一个处于伸长状态的弹簧，上端固定，在倾角为θ的粗糙斜面上弹簧拉引着质量为m的物块保持静止．若将斜面倾角θ逐渐变大的过程中物块始终保持静止．则关于物块受到各力的变化情况，下列说法正确的是( )图7A．受斜面的弹力变大B．受斜面的摩擦力变大C．受弹簧的弹力不变D．受到的重力的下滑分力变大【解析】由于物体始终静止，因此弹簧的弹力不变，C正确．由F N＝mg cos θ和F＝mg sin θ可知，A错、D对．物体所受到的摩擦力为静摩擦力，其方向未知，因此无法判断摩擦力大小的变化情况，B错误．【答案】CD图88．(2012·梅州模拟)如图8所示，物体B靠在水平天花板上，在竖直向上的力F作用下，A、B保持静止，A与B间的动摩擦因数为μ1，B与天花板间的动摩擦因数为μ2，则关于μ1、μ2的值下列判断可能正确的是( )A．μ1＝0，μ2≠0B．μ1≠0，μ2＝0C．μ1＝0，μ2＝0 D．μ1≠0，μ2≠0【解析】以A、B整体为研究对象，可知天花板与B间无摩擦，所以不能判断天花板和B物体之间是否光滑；以A为研究对象，A受力情况如图所示，由平衡条件可判断A一定受到B对它的摩擦力作用，所以A、B之间一定不光滑．【答案】BD图99．一物块放在粗糙斜面上，在平行斜面向上的外力F 作用下，斜面和物块始终处于静止状态，当F 的大小按如图9所示规律变化时，物块与斜面间的摩擦力大小随时间的变化规律可能是下图中的( )【解析】 物体所受静摩擦力的方向应该有两种情况：开始时静摩擦力f ＝0，在F 减小的过程中，有f ＋F ＝mg sin θ，随着F 减小，f 增大，直到f ＝mg sin θ后保持不变；开始时静摩擦力f 方向沿斜面向下，有f ＋mg sin θ＝F ，随着F 减小，f 减小，当f ＝0时，f 的方向发生突变，即沿斜面向上并增大，直到f ＝mg sin θ后保持不变．【答案】 BD三、实验题(本题共2小题，共18分．)图1010．(8分)为了探究弹簧弹力F 和弹簧伸长量x 的关系，某同学选了A 、B 两根规格不同的弹簧进行测试，根据测得的数据绘出如图10所示的图象，从图象上看，该同学没能完全按实验要求做，使图象上端成为曲线，图线上端成为曲线的原因是__________．弹簧B 的劲度系数为________．若要制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧________(选取“A ”或“B ”)．【解析】 在弹性限度内弹簧的弹力和伸长量成正比，图象后半部分不成正比，说明超过了弹簧的弹性限度；由图象可知，弹簧B 的劲度系数k ＝Fx＝100 N/m ；精确度高，说明受较小的力就能读出对应的形变量，因此选A .【答案】 超过了弹簧的弹性限度 100 N/m A11．(10分)某同学在做测定木板与木块间的动摩擦因数的实验时，设计了两种实验方案．图11方案A：木板固定，用弹簧测力计拉动木块．如图11(a)所示．方案B：弹簧固定，用手拉动木板，如图11(b)所示．除了实验必需的弹簧测力计、木板、木块、细线外，该同学还准备了质量为200 g的配重若干个．(g＝10 m/s2)(1)上述两种方案中，你认为更合理的是方案________，原因是____________________________________________________________________________________________________________________________；(2)该实验中应测量的物理量是___________________________________；(3)该同学在木块上加放配重，改变木块对木板的正压力，记录了5组实验数据，如表所示，则可测出木板与木块间的动摩擦因数________.【解析】B中，手拉木板不论做何运动，木块均静止不动，根据物体的平衡条件得f＝F＝μF N.(2)求动摩擦因数，由μ＝fF N可知要测f和F N，即需测量滑动摩擦力和木块的质量．(3)建立坐标，如图所示，由图中直线的斜率即为木块与木板的动摩擦因数．μ＝ΔfΔF N＝0.25.【答案】(1)B A方案难以保证木块匀速运动(2)滑动摩擦力和木块的质量(3)0.25四、计算题(本题共3小题，共36分．要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注意单位．)图1212．(10分)(2013·云浮模拟)如图12所示，光滑斜面倾角为θ＝30°，一个重20 N 的物体在斜面上静止不动．轻质弹簧原长为10 cm ，现在的长度为6 cm.(1)求弹簧的劲度系数；(2)若斜面粗糙，将这个物体沿斜面上移6 cm ，弹簧与物体相连，下端固定，物体仍静止于斜面上，求物体受到的摩擦力的大小和方向．【解析】 (1)对物体受力分析，则有：mg sin θ＝F此时F ＝kx 1联立以上两式，代入数据，得：k ＝250 N/m.(2)物体上移，则摩擦力方向沿斜面向上 有：f ＝mg sin θ＋F ′ 此时F ′＝kx 2＝5 N 代入上式得f ＝15 N.【答案】 (1)250 N/m (2)15 N 沿斜面向上图1313．(12分)(2012·苏州模拟)如图13所示，一根匀质绳质量为M ，其两端固定在天花板上的A 、B 两点，在绳的中点悬挂一重物，质量为m ，悬挂重物的绳PQ 质量不计．设α、β分别为绳子端点和中点处绳子的切线方向与竖直方向的夹角，试求tan αtan β的大小．【解析】 设悬点A 、B 处对绳的拉力大小为F 1，取绳M 和m 为一整体，由平衡条件得：2F 1cos α＝(M ＋m )g设绳在P 点的张力大小为F 2，对P 点由平衡条件得： 2F 2cos β＝mg再以AP 段绳为研究对象，由水平方向合力为零可得：F 1sin α＝F 2sin β由以上三式联立可得：tan αtan β＝mM ＋m .【答案】mM ＋m图1414．(14分)(2013·玉林模拟)如图14所示，轻杆BC 的C 点用光滑铰链与墙壁固定，杆的B 点通过水平细绳AB 使杆与竖直墙壁保持30°的夹角．若在B 点悬挂一个定滑轮(不计重力)，某人用它匀速地提起重物．已知重物的质量m ＝30 kg ，人的质量M ＝50 kg ，g 取10 m/s 2.试求：(1)此时地面对人的支持力的大小； (2)轻杆BC 和绳AB 所受力的大小．【解析】 (1)因匀速提起重物，则F T ＝mg .且绳对人的拉力为mg ，所以地面对人的支持力为：F N ＝Mg －mg ＝(50－30)×10 N＝200 N ，方向竖直向上．(2)B 点受力如图所示，定滑轮对B 点的拉力方向竖直向下，大小为2mg ，杆对B 点的弹力F BC 方向沿杆的方向，F AB 为水平绳的拉力，由共点力平衡条件得：F AB ＝2mg tan 30°＝2×30×10×33N ＝200 3 N F BC ＝2mg cos 30°＝2×30×1032N ＝400 3 N.由牛顿第三定律知轻杆BC 和绳AB 所受力的大小分别为400 3 N 和200 3 N. 【答案】 (1)200 N (2)400 3 N 200 3 N。

2014届高三数学一轮复习 (基础知识+小题全取+考点通关+课时检测)8.3圆的方程课件 新人教A版

2014届高三数学一轮复习 (基础知识+小题全取+考点通关+课时检测)8.3圆的方程课件 新人教A版

1.方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的
充要条件是：
(1)B＝0；(2)A＝C≠0；(3)D2＋E2－4AF＞0. 2．求圆的方程时，要注意应用圆的几何性质简化 运算． (1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上．
(2)圆心在任一弦的中垂线上．
(3)两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共 线．
(
)
答案：C
教师备选题（给有能力的学生加餐来自 1．已知两点A(－2,0)，B(0,2)，点C是圆x2＋y2－2x＝0上
任意一点，则△ABC面积的最小值是________．
解题训练要高效 见“课时跟踪检 测（五十一）”
3 解析：lAB：x－y＋2＝0，圆心(1,0)到l的距离d＝ ， 2 3 则AB边上的高的最小值为 －1. 2
(1)求 x＋y 的最大值和最小值； (2)求 x2＋y2＋2x－4y＋5的最大值和最小值．
解：(1)设 t＝x＋y，则 y＝－x＋t，t 可视为直线 y＝－x＋t 的纵截距， 所以 x＋y 的最大值和最小值就是直线与圆有公 共点时直线纵截距的最大值和最小值，即直线与圆相切时 的纵截距．由直线与圆相切，得圆心到直线的距离等于半 |2＋－3－t| 径，即 ＝1， 2 解得 t＝ 2－1 或 t＝－ 2－1， 所以 x＋y 的最大值为 2－1，最小值为－ 2－1.
[典例]
(2011· 江苏高考)设集合A＝

m x，y ≤x－22＋y2≤m2，x，y∈R 2
，B＝{(x，
y)|2m≤x＋y≤2m＋1，x，y∈R}．若A∩B≠∅，则实数m的 取值范围是________． [解析] 由题意知A≠∅，则
m 2
≤m2，即m≤0或
A．(x－4)2＋(y－2)2＝1

2014届高考数学(理)第一轮复习学案——等比数列及其前n项和含解析

2014届高考数学(理)第一轮复习学案——等比数列及其前n项和含解析

等比数列及其前n 项和[知识能否忆起]1．等比数列的有关概念 (1)定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数(不为零)，那么这个数列就叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q 表示，定义的表达式为a n ＋1a n＝q (n ∈N *，q 为非零常数)． (2)等比中项：如果a 、G 、b 成等比数列，那么G 叫做a 与b 的等比中项．即：G 是a 与b 的等比中项⇔a ，G ，b 成等比数列⇒G 2＝ab .2．等比数列的有关公式 (1)通项公式：a n ＝a 1q n －1.(2)前n 项和公式：S n ＝⎩⎪⎨⎪⎧na 1，q ＝1，a 1(1－q n )1－q ＝a 1－a n q 1－q ，q ≠1.3．等比数列{a n }的常用性质(1)在等比数列{a n }中，若m ＋n ＝p ＋q ＝2r (m ，n ，p ，q ，r ∈N *)，则a m ·a n ＝a p ·a q ＝a 2r . 特别地，a 1a n ＝a 2a n －1＝a 3a n －2＝….(2)在公比为q 的等比数列{a n }中，数列a m ，a m ＋k ，a m ＋2k ，a m ＋3k ，…仍是等比数列，公比为q k ；数列S m ，S 2m －S m ，S 3m －S 2m ，…仍是等比数列(此时q ≠－1)； a n ＝a m q n－m.[小题能否全取]1．(教材习题改编)等比数列{a n }中，a 4＝4，则a 2·a 6等于( ) A ．4 B ．8 C ．16D ．32解析：选C a 2·a 6＝a 24＝16.2．已知等比数列{a n }的前三项依次为a －1，a ＋1，a ＋4，则a n ＝( )A ．4·⎝⎛⎭⎫32nB ．4·⎝⎛⎭⎫23nC ．4·⎝⎛⎭⎫32n －1D ．4·⎝⎛⎭⎫23n －1 解析：选C (a ＋1)2＝(a －1)(a ＋4)⇒a ＝5， a 1＝4，q ＝32，故a n ＝4·⎝⎛⎭⎫32n －1. 3．已知等比数列{a n }满足a 1＋a 2＝3，a 2＋a 3＝6，则a 7＝( ) A ．64 B ．81 C ．128D ．243解析：选A q ＝a 2＋a 3a 1＋a 2＝2，故a 1＋a 1q ＝3⇒a 1＝1，a 7＝1×27－1＝64.4．(2011·北京高考)在等比数列{a n }中，若a 1＝12，a 4＝4，则公比q ＝________；a 1＋a 2＋…＋a n ＝________.解析：a 4＝a 1q 3，得4＝12q 3，解得q ＝2，a 1＋a 2＋…＋a n ＝12(1－2n )1－2＝2n －1－12.答案：2 2n －1－125．(2012·新课标全国卷)等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＋3S 2＝0，则公比q ＝________.解析：∵S 3＋3S 2＝0，∴a 1＋a 2＋a 3＋3(a 1＋a 2)＝0， ∴a 1(4＋4q ＋q 2)＝0. ∵a 1≠0，∴q ＝－2. 答案：－2 1.等比数列的特征(1)从等比数列的定义看，等比数列的任意项都是非零的，公比q 也是非零常数． (2)由a n ＋1＝qa n ，q ≠0并不能立即断言{a n }为等比数列，还要验证a 1≠0. 2．等比数列的前n 项和S n(1)等比数列的前n 项和S n 是用错位相减法求得的，注意这种思想方法在数列求和中的运用．(2)在运用等比数列的前n 项和公式时，必须注意对q ＝1与q ≠1分类讨论，防止因忽略q ＝1这一特殊情形导致解题失误．等比数列的判定与证明典题导入[例1] 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n ＋S n ＝n . (1)设c n ＝a n －1，求证：{c n }是等比数列； (2)求数列{a n }的通项公式．[自主解答] (1)证明：∵a n ＋S n ＝n ，① ∴a n ＋1＋S n ＋1＝n ＋1.② ②－①得a n ＋1－a n ＋a n ＋1＝1，∴2a n ＋1＝a n ＋1，∴2(a n ＋1－1)＝a n －1， ∴a n ＋1－1a n －1＝12. ∵首项c 1＝a 1－1，又a 1＋a 1＝1， ∴a 1＝12，c 1＝－12.又c n ＝a n －1，故{c n }是以－12为首项，12为公比的等比数列．(2)由(1)可知c n ＝⎝⎛⎭⎫－12·⎝⎛⎭⎫12n －1＝－⎝⎛⎭⎫12n ， ∴a n ＝c n ＋1＝1－⎝⎛⎭⎫12n.在本例条件下，若数列{b n }满足b 1＝a 1，b n ＝a n －a n －1(n ≥2)，证明{b n }是等比数列． 证明：∵由(2)知a n ＝1－⎝⎛⎭⎫12n ， ∴当n ≥2时，b n ＝a n －a n －1 ＝1－⎝⎛⎭⎫12n －⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫12n －1 ＝⎝⎛⎭⎫12n －1－⎝⎛⎭⎫12n ＝⎝⎛⎭⎫12n .又b 1＝a 1＝12也符合上式，∴b n ＝⎝⎛⎭⎫12n . ∵b n ＋1b n ＝12，∴数列{b n }是等比数列．由题悟法等比数列的判定方法(1)定义法：若a n ＋1a n ＝q (q 为非零常数，n ∈N *)或a na n －1＝q (q 为非零常数且n ≥2，n ∈N *)，则{a n }是等比数列．(2)等比中项法：若数列{a n }中，a n ≠0且a 2n ＋1＝a n ·a n ＋2(n ∈N *)，则数列{a n }是等比数列． (3)通项公式法：若数列通项公式可写成a n ＝c ·q n (c ，q 均是不为0的常数，n ∈N *)，则{a n }是等比数列．以题试法1． (2012·沈阳模拟)已知函数f (x )＝log a x ，且所有项为正数的无穷数列{a n }满足log a a n ＋1－log a a n ＝2，则数列{a n }()A ．一定是等比数列B ．一定是等差数列C ．既是等差数列又是等比数列D ．既不是等差数列又不是等比数列 解析：选A 由log a a n ＋1－log a a n ＝2，得log aa n ＋1a n ＝2＝log a a 2，故a n ＋1a n＝a 2.又a >0且a ≠1，所以数列{a n }为等比数列．等比数列的基本运算典题导入[例2] (2011·全国高考)设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 2＝6,6a 1＋a 3＝30，求a n 和S n .[自主解答] 设{a n }的公比为q ，由题设得⎩⎪⎨⎪⎧ a 1q ＝6，6a 1＋a 1q 2＝30.解得⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＝3，q ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝2，q ＝3. 当a 1＝3，q ＝2时，a n ＝3×2n －1，S n ＝3×(2n －1)；当a 1＝2，q ＝3时，a n ＝2×3n －1，S n ＝3n －1.由题悟法1．等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量a 1，n ，q ，a n ，S n ，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)可迎刃而解．2．在使用等比数列的前n 项和公式时，应根据公比q 的情况进行分类讨论，切不可忽视q 的取值而盲目用求和公式．以题试法2．(2012·山西适应性训练)已知数列{a n }是公差不为零的等差数列，a 1＝2，且a 2，a 4，a 8成等比数列．(1)求数列{a n }的通项公式； (2)求数列{3a n }的前n 项和．解：(1)设等差数列{a n }的公差为d (d ≠0)． 因为a 2，a 4，a 8成等比数列， 所以(2＋3d )2＝(2＋d )·(2＋7d )， 解得d ＝2.所以a n ＝2n (n ∈N *)．(2)由(1)知3a n ＝32n ，设数列{3a n }的前n 项和为S n ， 则S n ＝32＋34＋ (32)＝9(1－9n )1－9＝98(9n －1)．等比数列的性质典题导入[例3] (1)(2012·威海模拟)在由正数组成的等比数列{a n }中，若a 3a 4a 5＝3π，则sin(log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a 7)的值为( )A.12 B.32C ．1D ．－32(2)设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 6∶S 3＝1∶2，则S 9∶S 3等于( ) A ．1∶2 B ．2∶3 C ．3∶4D ．1∶3[自主解答] (1)因为a 3a 4a 5＝3π＝a 34，所以a 4＝3π3.log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a 7 ＝log 3(a 1a 2…a 7)＝log 3a 74 ＝7log 33π3＝7π3，故sin(log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a 7)＝32. (2)由等比数列的性质：S 3，S 6－S 3，S 9－S 6仍成等比数列，于是(S 6－S 3)2＝S 3·(S 9－S 6)， 将S 6＝12S 3代入得S 9S 3＝34.[答案] (1)B (2)C由题悟法等比数列与等差数列在定义上只有“一字之差”，它们的通项公式和性质有许多相似之处，其中等差数列中的“和”“倍数”可以与等比数列中的“积”“幂”相类比．关注它们之间的异同有助于我们从整体上把握，同时也有利于类比思想的推广．对于等差数列项的和或等比数列项的积的运算，若能关注通项公式a n ＝f (n )的下标n 的大小关系，可简化题目的运算．以题试法3．(1)(2012·新课标全国卷)已知{a n }为等比数列，a 4＋a 7＝2，a 5a 6＝－8，则a 1＋a 10＝( ) A ．7 B ．5 C ．－5D ．－7(2)(2012·成都模拟)已知{a n }是等比数列，a 2＝2，a 5＝14，则a 1a 2＋a 2a 3＋…＋a n a n ＋1＝( )A ．16(1－4－n )B ．16(1－2－n )C.323(1－4－n )D.323(1－2－n ) 解析：(1)选D 法一：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a 4＋a 7＝a 1q 3＋a 1q 6＝2，a 5a 6＝a 1q 4×a 1q 5＝a 21q 9＝－8， 解得⎩⎪⎨⎪⎧q 3＝－2，a 1＝1或⎩⎪⎨⎪⎧q 3＝－12，a 1＝－8，故a 1＋a 10＝a 1(1＋q 9)＝－7.法二：由⎩⎪⎨⎪⎧ a 4＋a 7＝2，a 5a 6＝a 4a 7＝－8，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a 4＝－2，a 7＝4或⎩⎪⎨⎪⎧a 4＝4，a 7＝－2.则⎩⎪⎨⎪⎧q 3＝－2，a 1＝1或⎩⎪⎨⎪⎧q 3＝－12，a 1＝－8，故a 1＋a 10＝a 1(1＋q 9)＝－7.(2)选C ∵a 2＝2，a 5＝14，∴a 1＝4，q ＝12，a n a n ＋1＝⎝⎛⎭⎫122n －5. 故a 1a 2＋a 2a 3＋…＋a n a n ＋1＝8⎝⎛⎭⎫1－14n 1－14＝323(1－4－n )．1．设数列{a n }是等比数列，前n 项和为S n ，若S 3＝3a 3，则公比q 为( )A ．－12 B ．1C ．－12或1D.14解析：选C 当q ＝1时，满足S 3＝3a 1＝3a 3. 当q ≠1时，S 3＝a 1(1－q 3)1－q ＝a 1(1＋q ＋q 2)＝3a 1q 2，解得q ＝－12，综上q ＝－12或q ＝1.2．(2012·东城模拟)设数列{a n }满足：2a n ＝a n ＋1(a n ≠0)(n ∈N *)，且前n 项和为S n ，则S 4a 2的值为( )A.152 B.154 C ．4D ．2解析：选A 由题意知，数列{a n }是以2为公比的等比数列，故S 4a 2＝a 1(1－24)1－2a 1×2＝152.3．(2012·安徽高考)公比为2的等比数列{a n }的各项都是正数，且a 3a 11＝16，则log 2a 10＝( )A ．4B ．5C ．6D ．7解析：选B ∵a 3·a 11＝16，∴a 27＝16. 又∵等比数列{a n }的各项都是正数，∴a 7＝4. 又∵a 10＝a 7q 3＝4×23＝25，∴log 2a 10＝5.4．已知数列{a n }，则“a n ，a n ＋1，a n ＋2(n ∈N *)成等比数列”是“a 2n ＋1＝a n a n ＋2”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件解析：选A 显然，n ∈N *，a n ，a n ＋1，a n ＋2成等比数列，则a 2n ＋1＝a n a n ＋2，反之，则不一定成立，举反例，如数列为1,0,0,0，…5．(2013·太原模拟)各项均为正数的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S n ＝2，S 3n ＝14，则S 4n 等于( )A ．80B ．30C ．26D ．16解析：选B 设S 2n ＝a ，S 4n ＝b ，由等比数列的性质知： 2(14－a )＝(a －2)2，解得a ＝6或a ＝－4(舍去)， 同理(6－2)(b －14)＝(14－6)2，所以b ＝S 4n ＝30.6．已知方程(x 2－mx ＋2)(x 2－nx ＋2)＝0的四个根组成以12为首项的等比数列，则mn ＝( )A.32 B.32或23C.23D ．以上都不对解析：选B 设a ，b ，c ，d 是方程(x 2－mx ＋2)(x 2－nx ＋2)＝0的四个根，不妨设a <c <d <b ，则a ·b ＝c ·d ＝2，a ＝12，故b ＝4，根据等比数列的性质，得到c ＝1，d ＝2，则m ＝a ＋b ＝92，n ＝c ＋d ＝3，或m ＝c ＋d ＝3，n ＝a ＋b ＝92，则m n ＝32或m n ＝23.7．已知各项不为0的等差数列{a n }，满足2a 3－a 27＋2a 11＝0，数列{b n }是等比数列，且b 7＝a 7，则b 6b 8＝________.解析：由题意可知，b 6b 8＝b 27＝a 27＝2(a 3＋a 11)＝4a 7，∵a 7≠0，∴a 7＝4，∴b 6b 8＝16. 答案：168．(2012·江西高考)等比数列{a n }的前n 项和为S n ，公比不为1.若a 1＝1，则对任意的n ∈N *，都有a n ＋2＋a n ＋1－2a n ＝0，则S 5＝________.解析：由题意知a 3＋a 2－2a 1＝0，设公比为q ，则a 1(q 2＋q －2)＝0.由q 2＋q －2＝0解得q ＝－2或q ＝1(舍去)，则S 5＝a 1(1－q 5)1－q＝1－(－2)53＝11.答案：119．(2012·西城期末)已知{a n }是公比为2的等比数列，若a 3－a 1＝6，则a 1＝________；1a 21＋1a 22＋…＋1a 2n＝________. 解析：∵{a n }是公比为2的等比数列，且a 3－a 1＝6，∴4a 1－a 1＝6，即a 1＝2，故a n ＝a 12n －1＝2n ，∴1a n ＝⎝⎛⎭⎫12n ，1a 2n ＝⎝⎛⎭⎫14n ，即数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a 2n 是首项为14，公比为14的等比数列， ∴1a 21＋1a 22＋…＋1a 2n ＝14⎝⎛⎭⎫1－14n 1－14＝13⎝⎛⎭⎫1－14n . 答案：2 13⎝⎛⎭⎫1－14n 10．设数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，且数列{S n }是以2为公比的等比数列． (1)求数列{a n }的通项公式； (2)求a 1＋a 3＋…＋a 2n ＋1.解：(1)∵S 1＝a 1＝1，且数列{S n }是以2为公比的等比数列，∴S n ＝2n －1，∴a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，n ＝1，2n －2，n ≥2.(2)a 3，a 5，…，a 2n ＋1是以2为首项，以4为公比的等比数列， ∴a 3＋a 5＋…＋a 2n ＋1＝2(1－4n )1－4＝2(4n －1)3.∴a 1＋a 3＋…＋a 2n ＋1＝1＋2(4n －1)3＝22n ＋1＋13.11．设数列{a n }的前n 项和为S n ，其中a n ≠0，a 1为常数，且－a 1，S n ，a n ＋1成等差数列． (1)求{a n }的通项公式；(2)设b n ＝1－S n ，问：是否存在a 1，使数列{b n }为等比数列？若存在，求出a 1的值；若不存在，请说明理由．解：(1)依题意，得2S n ＝a n ＋1－a 1.当n ≥2时，有⎩⎪⎨⎪⎧2S n ＝a n ＋1－a 1，2S n －1＝a n －a 1.两式相减，得a n ＋1＝3a n (n ≥2)． 又因为a 2＝2S 1＋a 1＝3a 1，a n ≠0，所以数列{a n }是首项为a 1，公比为3的等比数列． 因此，a n ＝a 1·3n －1(n ∈N *)．(2)因为S n ＝a 1(1－3n )1－3＝12a 1·3n －12a 1，b n ＝1－S n ＝1＋12a 1－12a 1·3n .要使{b n }为等比数列，当且仅当1＋12a 1＝0，即a 1＝－2.所以存在a 1＝－2，使数列{b n }为等比数列．12． (2012·山东高考)已知等差数列{a n }的前5项和为105，且a 10＝2a 5. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)对任意m ∈N *，将数列{a n }中不大于72m 的项的个数记为b m .求数列{b m }的前m 项和S m .解：(1)设数列{a n }的公差为d ，前n 项和为T n ， 由T 5＝105，a 10＝2a 5， 得⎩⎪⎨⎪⎧5a 1＋5×(5－1)2d ＝105，a 1＋9d ＝2(a 1＋4d )，解得a 1＝7，d ＝7.(2)对m ∈N *，若a n ＝7n ≤72m ，则n ≤72m －1.因此b m ＝72m －1.所以数列{b m }是首项为7，公比为49的等比数列， 故S m ＝b 1(1－q m )1－q ＝7×(1－49m )1－49＝7×(72m －1)48＝72m ＋1－748.1．若数列{a n }满足a 2n ＋1a 2n＝p (p 为正常数，n ∈N *)，则称数列{a n }为“等方比数列”．甲：数列{a n }是等方比数列；乙：数列{a n }是等比数列，则甲是乙的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选B 若a 2n ＋1a 2n ＝p ，则a n ＋1a n ＝±p ，不是定值；若a n ＋1a n ＝q ，则a 2n ＋1a 2n＝q 2，且q 2为正常数，故甲是乙的必要不充分条件．2．(2012·浙江高考)设公比为q (q >0)的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2＝3a 2＋2，S 4＝3a 4＋2，则q ＝________.解析：法一：S 4＝S 2＋a 3＋a 4＝3a 2＋2＋a 3＋a 4＝3a 4＋2，将a 3＝a 2q ，a 4＝a 2q 2代入得， 3a 2＋2＋a 2q ＋a 2q 2＝3a 2q 2＋2，化简得2q 2－q －3＝0， 解得q ＝32(q ＝－1不合题意，舍去)．法二：设等比数列{a n }的首项为a 1，由S 2＝3a 2＋2，得 a 1(1＋q )＝3a 1q ＋2.①由S 4＝3a 4＋2，得a 1(1＋q )(1＋q 2)＝3a 1q 3＋2.② 由②－①得a 1q 2(1＋q )＝3a 1q (q 2－1)． ∵q >0，∴q ＝32.答案：323．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝4a n －3(n ∈N *)． (1)证明：数列{a n }是等比数列；(2)若数列{b n }满足b n ＋1＝a n ＋b n (n ∈N *)，且b 1＝2，求数列{b n }的通项公式． 解：(1)证明：依题意S n ＝4a n －3(n ∈N *)， n ＝1时，a 1＝4a 1－3，解得a 1＝1.因为S n ＝4a n －3，则S n －1＝4a n －1－3(n ≥2)，所以当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝4a n －4a n －1，整理得a n ＝43a n －1. 又a 1＝1≠0，所以{a n }是首项为1，公比为43的等比数列． (2)因为a n ＝⎝⎛⎭⎫43n －1，由b n ＋1＝a n ＋b n (n ∈N *)，得b n ＋1－b n ＝⎝⎛⎭⎫43n －1.可得b n ＝b 1＋(b 2－b 1)＋(b 3－b 2)＋…＋(b n －b n －1)＝2＋1－⎝⎛⎭⎫43n －11－43＝3·⎝⎛⎭⎫43n －1－1(n ≥2)， 当n ＝1时也满足，所以数列{b n }的通项公式为b n ＝3·⎝⎛⎭⎫43n －1－1.1．(2012·大纲全国卷)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，S n ＝2a n ＋1，则S n ＝( )A ．2n －1 B.⎝⎛⎭⎫32n －1C.⎝⎛⎭⎫23n －1D.12n －1 解析：选B ∵S n ＝2a n ＋1，∴当n ≥2时，S n －1＝2a n ，∴a n ＝S n －S n －1＝2a n ＋1－2a n ，∴3a n ＝2a n ＋1，∴a n ＋1a n ＝32. 又∵S 1＝2a 2，∴a 2＝12，∴a 2a 1＝12， ∴{a n }从第二项起是以32为公比的等比数列， ∴S n ＝a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ＝1＋12⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫32n －11－32＝⎝⎛⎭⎫32n －1. ( 也可以先求出n ≥2时，a n ＝3n －22n －1，再利用S n ＝2a n ＋1，求得S n ＝⎝⎛⎭⎫32n －1 ) 2．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 1，S 3，S 2成等差数列．(1)求{a n }的公比q ；(2)若a 1－a 3＝3，求S n .解：(1)依题意有a 1＋(a 1＋a 1q )＝2(a 1＋a 1q ＋a 1q 2)．由于a 1≠0，故2q 2＋q ＝0，又q ≠0，从而q ＝－12. (2)由(1)可得a 1－a 1⎝⎛⎭⎫－122＝3. 故a 1＝4，从而S n ＝4⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫－12n 1－⎝⎛⎭⎫－12＝83⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫－12n . 3．已知等差数列{a n }的首项a 1＝1，公差d >0，且第2项、第5项、第14项分别是等比数列{b n }的第2项、第3项、第4项．(1)求数列{a n }与{b n }的通项公式；(2)设数列{c n }对n ∈N *均有c 1b 1＋c 2b 2＋…＋c n b n＝a n ＋1成立，求c 1＋c 2＋c 3＋…＋c 2 013. 解：(1)∵a 2＝1＋d ，a 5＝1＋4d ，a 14＝1＋13d ， ∴(1＋4d )2＝(1＋d )(1＋13d )．∵d >0， 故解得d ＝2.∴a n ＝1＋(n －1)·2＝2n －1. 又b 2＝a 2＝3，b 3＝a 5＝9，∴数列{b n }的公比为3， ∴b n ＝3·3n －2＝3n －1. (2)由c 1b 1＋c 2b 2＋…＋c n b n＝a n ＋1得 当n ≥2时，c 1b 1＋c 2b 2＋…＋c n －1b n －1＝a n. 两式相减得：n ≥2时，c n b n＝a n ＋1－a n ＝2. ∴c n ＝2b n ＝2·3n －1(n ≥2)． 又当n ＝1时，c 1b 1＝a 2，∴c 1＝3. ∴c n ＝⎩⎪⎨⎪⎧3，n ＝1，2·3n －1，n ≥2. ∴c 1＋c 2＋c 3＋…＋c 2 013＝3＋6－2×32 0131－3＝3＋(－3＋32 013)＝32 013.。

2014高考历史(人教)一轮复习学案课件 第10单元 中国特色社会主义建设的道路

2014高考历史(人教)一轮复习学案课件 第10单元 中国特色社会主义建设的道路

B
2.下表是中国某一时期不同所有 制企业总产值对比表（单位：%） 该表中的开始年和结束年是指 年代 ( ) 开始年 A.1946 1949 B.1952 1956 结束年 C.1966 1976 D.1978 1982集体 3.2 17.1
公私合营 4 27.2
私营 30.7 0.04
1.社会性质：从政权组织形式和经济基础而言，是新民主主义国家，但从实质 和发展方向而言，是社会主义国家。
2.经济基础：在进行社会主义改造前，五种经济成分并存，非社会主义成分占
有很大比重。三大改造基本完成后，社会主义公有制经济成分占主导地位。 3.社会主要矛盾：过渡时期的主要矛盾是无产阶级与资产阶级的矛盾。三大改
C
) B.组织了人民公社 D.发动了“大跃进”
A.推行了土地改革 C.实施了“一五”计划
【解析】史料强调的是重工业基础薄弱，结合备选项及题干中“20世 纪50年代初”的信息，可知C项正确。
1.必须遵循以经济建设为中心，一切从实际出发、实事求是的
原则。
2.进行社会主义建设必须从国情出发，正确分析国内主要矛盾。 3.生产关系的变革必须与生产力的水平相适应。
D
)
A.对中美关系的急剧变化估计不足 B.低估了苏联对华经济援助的作用 D.与中国工农业发展状况不符
【解析】解答本题的关键是了解中国“二五”计划及当时中国的经济发展 情况。中国“二五”计划是从1958年到1962年，由于1958年“大跃进”和 人民公社化运动的开展，严重挫伤了农民的生产积极性，导致国民经济出现 混乱。1959-1961年，我国出现了新中国成立以来最严重的经济困难。故选 D项。中美关系当时已经破裂并长期处于敌对状态，排除A项；中苏关系， 从20世纪50年代中后期开始出现严重裂痕，苏联取消对华经济援助，排除B、

【讲练测】高考语文一轮复习 专题十 理解常见文言实词在文中的含义和虚词的用法、意义练案(含解析)

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【讲练测】2014年高考语文一轮复习专题十理解常见文言实词在文中的含义和虚词的用法、意义练案（含解析）☞基础题一、(13届青海省西宁五中高三模拟)文言文阅读(19分)庞安时，字安常，蕲州蕲水人。

儿时能读书，过目辄记。

父，世医也，授以《脉诀》。

安时曰：“是不足为也。

”独取黄帝、扁鹊之脉书治之，未久，已能通其说，时出新意，辨诘不可屈，父大惊，时年犹未冠。

已而病聩．，乃益读《灵枢》《太素》《甲乙》诸秘书，凡经传百家之涉其道者，靡不通贯。

尝曰：“世所谓医书，予皆见之，惟扁鹊之言深矣。

盖所谓《难经》者，扁鹊寓术于其书，而言之不祥．，意者使后人自求之欤！予之术盖出于此，以之视浅深，决死生，若合符节。

且察脉之要，莫急于人迎、寸口。

是二脉阴阳相应，如两引绳，阴阳均，则绳之大小等。

此皆扁鹊略开其端，而予参以《内经》诸书，考究而得其说。

审而用之，顺而治之，病不得逃矣。

”又欲以术告后世，故著《难经辨》数万言。

药有后出，古所未知，今不能辨，尝试有功，不可遗也，作《本草补遗》。

为人治病，率十愈八九。

踵．门求诊者，为辟邸舍居之，亲视药物，必愈而后遣；其不可为者，必实告之，不复为治。

活人无数。

病家持金帛来谢，不尽取也。

尝诣舒之桐城，有民家妇孕将产，七日而子不下，百术无所效。

安时之弟子李百全适在傍舍，邀安时往视之。

才见，即连呼不死，令其家人以汤温其腰腹，自为上下拊摩。

孕者觉肠胃微痛，呻吟间生一男子。

其家惊喜，而不知所以然。

安时曰：“儿已出胞，而一手误执母肠不复能脱，故非符药所能为。

吾隔腹扪儿手所在，针其虎口，既痛即缩手，所以遽生，无他术也。

”取儿视之，右手虎口针痕存焉。

其妙如此。

有问以华佗之事者，曰：“术若是，非人所能为也。

其史之妄乎！”年五十八而疾作，门人请自视脉，笑曰：“吾察之审矣。

且出入息亦脉也，今胃气已绝，死矣。

”遂屏．却药饵。

后数日，与客坐语而卒。

（选自《宋史·庞安时传》4．下列句子中加点的词的解释，不正确的一项是（3分）A．已而病聩．，乃益读《灵枢》聩：耳聋B．扁鹊寓术于其书，而言之不祥．祥：详细C．踵．门求诊者，为辟邸舍居之踵：跟随D．遂屏．却药饵。

【三维设计】2014届高考数学一轮复习 (基础知识+高频考点+解题训练)数列求和教学案

【三维设计】2014届高考数学一轮复习 (基础知识+高频考点+解题训练)数列求和教学案

第四节数_列_求_和[知识能否忆起]一、公式法1．如果一个数列是等差数列或等比数列，则求和时直接利用等差、等比数列的前n 项和公式，注意等比数列公比q 的取值情况要分q ＝1或q ≠1.2．一些常见数列的前n 项和公式： (1)1＋2＋3＋4＋…＋n ＝n n ＋12；(2)1＋3＋5＋7＋…＋2n －1＝n 2； (3)2＋4＋6＋8＋…＋2n ＝n 2＋n . 二、非等差、等比数列求和的常用方法 1．倒序相加法如果一个数列{a n }，首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一常数，那么求这个数列的前n 项和即可用倒序相加法，等差数列的前n 项和即是用此法推导的．2．分组转化求和法若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组转化法，分别求和而后相加减．3．错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n 项和即可用此法来求，等比数列的前n 项和就是用此法推导的．4．裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和．[小题能否全取]1．(2012·某某六校联考)设数列{(－1)n}的前n 项和为S n ，则对任意正整数n ，S n ＝( )A.n [－1n－1]2B.－1n －1＋12C.－1n＋12 D.－1n－12解析：选 D 因为数列{(－1)n}是首项与公比均为－1的等比数列，所以S n ＝－1－－1n×－11－－1＝－1n－12. 2．等差数列{a n }的通项公式为a n ＝2n ＋1，其前n 项的和为S n ，则数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 的前10项的和为( )A ．120B ．70C ．75D ．100 解析：选C ∵S n ＝n a 1＋a n2＝n (n ＋2)，∴S n n ＝n ＋2.故S 11＋S 22＋…＋S 1010＝75. 3．数列a 1＋2，…，a k ＋2k ，…，a 10＋20共有十项，且其和为240，则a 1＋…＋a k ＋…＋a 10的值为( )A ．31B ．120C ．130D ．185解析：选C a 1＋…＋a k ＋…＋a 10＝240－(2＋…＋2k ＋…＋20)＝240－2＋20×102＝240－110＝130.4．若数列{a n }的通项公式为a n ＝2n＋2n －1，则数列{a n }的前n 项和为________． 解析：S n ＝21－2n1－2＋n 1＋2n －12＝2n ＋1－2＋n 2.答案：2n ＋1＋n 2－25．数列12×4，14×6，16×8，…，12n 2n ＋2，…的前n 项和为________．解析：因a n ＝12n2n ＋2＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1则S n ＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋12－13＋…＋1n －1n ＋1＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1n ＋1＝n4n ＋1. 答案：n4n ＋1数列求和的方法(1)一般的数列求和，应从通项入手，若无通项，先求通项，然后通过对通项变形，转化为与特殊数列有关或具备某种方法适用特点的形式，从而选择合适的方法求和．(2)解决非等差、等比数列的求和，主要有两种思路：①转化的思想，即将一般数列设法转化为等差或等比数列，这一思想方法往往通过通项分解或错位相减来完成．②不能转化为等差或等比数列的数列，往往通过裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等来求和．分组转化法求和典题导入[例1] (2011·某某高考)等比数列{a n }中，a 1，a 2，a 3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a 1，a 2，a 3中的任何两个数不在下表的同一列.第一列 第二列 第三列 第一行 3 2 10 第二行 6 4 14 第三行9818(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列{b n }满足：b n ＝a n ＋(－1)nln a n ，求数列{b n }的前2n 项和S 2n . [自主解答] (1)当a 1＝3时，不合题意；当a 1＝2时，当且仅当a 2＝6，a 3＝18时，符合题意； 当a 1＝10时，不合题意．因此a 1＝2，a 2＝6，a 3＝18.所以公比q ＝3，故a n ＝2·3n －1.(2)因为b n ＝a n ＋(－1)n ln a n ＝2·3n －1＋(－1)n ln(2·3n －1)＝2·3n －1＋(－1)n(ln 2－ln3)＋(－1)nn ln 3，所以S 2n ＝b 1＋b 2＋…＋b 2n ＝2(1＋3＋…＋32n －1)＋[－1＋1－1＋…＋(－1)2n](ln 2－ln 3)＋[－1＋2－3＋…＋(－1)2n2n ]ln 3＝2×1－32n1－3＋n ln 3＝32n＋n ln 3－1.由题悟法分组转化法求和的常见类型(1)若a n ＝b n ±，且{b n }，{}为等差或等比数列，可采用分组求和法求{a n }的前n 项和．(2)通项公式为a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧b n ，n 为奇数，，n 为偶数的数列，其中数列{b n }，{}是等比数列或等差数列，可采用分组求和法求和.以题试法1．已知数列{x n }的首项x 1＝3，通项x n ＝2n p ＋nq (n ∈N *，p ，q 为常数)，且x 1，x 4，x 5成等差数列．求：(1)p ，q 的值；(2)数列{x n }前n 项和S n 的公式．解：(1)由x 1＝3，得2p ＋q ＝3，又因为x 4＝24p ＋4q ，x 5＝25p ＋5q ，且x 1＋x 5＝2x 4，得3＋25p ＋5q ＝25p ＋8q ，解得p ＝1，q ＝1.(2)由(1)，知x n ＝2n＋n ，所以S n ＝(2＋22＋…＋2n )＋(1＋2＋…＋n )＝2n ＋1－2＋n n ＋12.错位相减法求和典题导入[例2] (2012·某某高考)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝k －k (其中c ，k 为常数)，且a 2＝4，a 6＝8a 3.(1)求a n ；(2)求数列{na n }的前n 项和T n .[自主解答] (1)由S n ＝k －k ，得a n ＝S n －S n －1＝k －k －1(n ≥2)． 由a 2＝4，a 6＝8a 3 ，得kc (c －1)＝4，kc 5(c －1)＝8kc 2(c －1)，解得⎩⎪⎨⎪⎧c ＝2，k ＝2，所以a 1＝S 1＝2，a n ＝k －k －1＝2n(n ≥2)， 于是a n ＝2n.(2)T n ＝∑i ＝1nia i ＝∑i ＝1ni ·2i，即T n ＝2＋2·22＋3·23＋4·24＋…＋n ·2n.T n ＝2T n －T n ＝－2－22－23－24－…－2n ＋n ·2n ＋1＝－2n ＋1＋2＋n ·2n ＋1＝(n －1)2n ＋1＋2.由题悟法用错位相减法求和应注意：(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“S n ”与“qS n ”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“S n －qS n ”的表达式．(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解．以题试法2．(2012·某某模拟)已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S n ＝3n＋k . (1)求k 的值及数列{a n }的通项公式； (2)若数列{b n }满足a n ＋12＝(4＋k )a n b n ，求数列{b n }的前n 项和T n .解：(1)当n ≥2时，由a n ＝S n －S n －1＝3n＋k －3n －1－k ＝2·3n －1，得等比数列{a n }的公比q ＝3，首项为2.∴a 1＝S 1＝3＋k ＝2，∴k ＝－1，∴数列{a n }的通项公式为a n ＝2·3n －1.(2)由a n ＋12＝(4＋k )a n b n ，可得b n ＝n2·3n －1， 即b n ＝32·n 3n .∵T n ＝32⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋232＋333＋…＋n 3n ，∴13T n ＝32⎝ ⎛⎭⎪⎫132＋233＋334＋…＋n 3n ＋1，∴23T n ＝32⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋132＋133＋…＋13n －n 3n ＋1，∴T n ＝94⎝ ⎛⎭⎪⎫12－12·3n －n 3n ＋1.裂项相消法求和典题导入[例3] 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，S n ＝na n －n (n －1)(n ∈N *)． (1)求数列{a n }的通项公式； (2)设b n ＝2a n a n ＋1，求数列{b n }的前n 项和T n .[自主解答] (1)∵S n ＝na n －n (n －1)，当n ≥2时，S n －1＝(n －1)·a n －1－(n －1)(n －2)，∴a n ＝S n －S n －1＝na n －n (n －1)－(n －1)a n －1＋(n －1)·(n －2)， 即a n －a n －1＝2.∴数列{a n }是首项a 1＝1，公差d ＝2的等差数列， 故a n ＝1＋(n －1)·2＝2n －1，n ∈N *.(2)由(1)知b n ＝2a n a n ＋1＝22n －12n ＋1＝12n －1－12n ＋1， 故T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋⎝ ⎛⎭⎪⎫15－17＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1＝1－12n ＋1＝2n 2n ＋1.本例条件不变，若数列{b n }满足b n ＝1S n ＋n，求数列{b n }的前n 项和T n . 解：S n ＝na n －n (n －1)＝n (2n －1)－n (n －1)＝n 2.b n ＝1S n ＋n ＝1n 2＋n ＝1n n ＋1＝1n －1n ＋1，T n ＝⎝⎛⎭⎪⎫11－12＋⎝⎛⎭⎪⎫12－13＋⎝⎛⎭⎪⎫13－14＋…＋⎝⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1＝1－1n ＋1＝nn ＋1.由题悟法利用裂项相消法求和应注意(1)抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项； (2)将通项裂项后，有时需要调整前面的系数，使裂开的两项之差和系数之积与原通项相等．如：若{a n }是等差数列，则1a n a n ＋1＝1d ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a n －1a n ＋1，1a n a n ＋2＝12d ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a n －1a n ＋2. 以题试法3．(2012·“江南十校”联考)在等比数列{a n }中，a 1>0，n ∈N *，且a 3－a 2＝8，又a 1、a 5的等比中项为16.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝log 4a n ，数列{b n }的前n 项和为S n ，是否存在正整数k ，使得1S 1＋1S 2＋1S 3＋…＋1S n<k 对任意n ∈N *恒成立．若存在，求出正整数k 的最小值；不存在，请说明理由． 解：(1)设数列{a n }的公比为q ，由题意可得a 3＝16， ∵a 3－a 2＝8，则a 2＝8，∴q ＝2. ∴a n ＝2n ＋1.(2)∵b n ＝log 42n ＋1＝n ＋12，∴S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝n n ＋34.∵1S n ＝4nn ＋3＝43⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋3， ∴1S 1＋1S 2＋1S 3＋…＋1S n＝43⎝ ⎛⎭⎪⎫11－14＋12－15＋13－16＋…＋1n －1n ＋3＝43⎝⎛⎭⎪⎫1＋12＋13－1n ＋1－1n ＋2－1n ＋3<229，∴存在正整数k 的最小值为3.1．已知{a n }是首项为1的等比数列，S n 是{a n }的前n 项和，且9S 3＝S 6，则数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 的前5项和为( )A.158或5B.3116或5 C.3116D.158解析：选C 设数列{a n }的公比为q .由题意可知q ≠1，且91－q 31－q＝1－q 61－q，解得q ＝2，所以数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是以1为首项，12为公比的等比数列，由求和公式可得S 5＝3116.2．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝an 2＋bn (a 、b ∈R )，且S 25＝100，则a 12＋a 14等于( ) A ．16 B ．8 C ．4 D ．不确定解析：选B 由数列{a n }的前n 项和S n ＝an 2＋bn (a 、b ∈R )，可知数列{a n }是等差数列，由S 25＝a 1＋a 25×252＝100，解得a 1＋a 25＝8，所以a 1＋a 25＝a 12＋a 14＝8.3．数列112，314，518，7116，…，(2n －1)＋12n ，…的前n 项和S n 的值等于( )A ．n 2＋1－12nB ．2n 2－n ＋1－12nC ．n 2＋1－12n －1D ．n 2－n ＋1－12n解析：选A 该数列的通项公式为a n ＝(2n －1)＋12n ，则S n ＝[1＋3＋5＋…＋(2n －1)]＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋122＋…＋12n ＝n 2＋1－12n .4．(2012·“江南十校”联考)若数列{a n }为等比数列，且a 1＝1，q ＝2，则T n ＝1a 1a 2＋1a 2a 3＋…＋1a n a n ＋1的结果可化为( )A ．1－14nB ．1－12nC.23⎝⎛⎭⎪⎫1－14n D.23⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n解析：选C a n ＝2n －1，设b n ＝1a n a n ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122n －1， 则T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫123＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122n －1＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14n 1－14＝23⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14n .5．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5＝5，S 5＝15，则数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n a n ＋1的前100项和为( )A.100101B.99101C.99100D.101100解析：选A 设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d .∵a 5＝5，S 5＝15，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋4d ＝5，5a 1＋5×5－12d ＝15，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，d ＝1，∴a n ＝a 1＋(n －1)d ＝n .∴1a n a n ＋1＝1nn ＋1＝1n －1n ＋1，∴数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n a n ＋1的前100项和为1－12＋12－13＋…＋1100－1101＝1－1101＝100101.6．已知函数f (n )＝⎩⎪⎨⎪⎧n 2当n 为奇数时，－n 2当n 为偶数时，且a n ＝f (n )＋f (n ＋1)，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 100等于( )A ．0B ．100C ．－100D ．10 200解析：选B 由题意，a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 100＝12－22－22＋32＋32－42－42＋52＋…＋992－1002－1002＋1012＝－(1＋2)＋(3＋2)＋…－(99＋100)＋(101＋100)＝－(1＋2＋…＋99＋100)＋(2＋3＋…＋100＋101)＝－1＋101＝100.7．在等差数列{a n }中，S n 表示前n 项和，a 2＋a 8＝18－a 5，则S 9＝________. 解析：由等差数列的性质及a 2＋a 8＝18－a 5， 得2a 5＝18－a 5，则a 5＝6， 故S 9＝a 1＋a 9×92＝9a 5＝54.答案：548．对于数列{a n }，定义数列{a n ＋1－a n }为数列{a n }的“差数列”，若a 1＝2，{a n }的“差数列”的通项公式为2n，则数列{a n }的前n 项和S n ＝________.解析：∵a n ＋1－a n ＝2n ，∴a n ＝(a n －a n －1)＋(a n －1－a n －2)＋…＋(a 2－a 1)＋a 1 ＝2n －1＋2n －2＋…＋22＋2＋2＝2－2n1－2＋2＝2n －2＋2＝2n.∴S n ＝2－2n ＋11－2＝2n ＋1－2.答案：2n ＋1－29．已知等比数列{a n }中，a 1＝3，a 4＝81，若数列{b n }满足b n ＝log 3a n ，则数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1b n b n ＋1的前n 项和S n ＝________.解析：设等比数列{a n }的公比为q ，则a 4a 1＝q 3＝27，解得q ＝3.所以a n ＝a 1q n －1＝3×3n －1＝3n，故b n ＝log 3a n ＝n ，所以1b n b n ＋1＝1nn ＋1＝1n －1n ＋1. 则数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1b n b n ＋1的前n 项和为1－12＋12－13＋…＋1n －1n ＋1＝1－1n ＋1＝n n ＋1.答案：nn ＋110．(2013·某某统考)在等比数列{a n }中，a 2a 3＝32，a 5＝32.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设数列{a n }的前n 项和为S n ，求S 1＋2S 2＋…＋nS n . 解：(1)设等比数列{a n }的公比为q ，依题意得⎩⎪⎨⎪⎧a 1q ·a 1q 2＝32，a 1q 4＝32，解得a 1＝2，q ＝2，故a n ＝2·2n －1＝2n.(2)∵S n 表示数列{a n }的前n 项和， ∴S n ＝21－2n1－2＝2(2n－1)，∴S 1＋2S 2＋…＋nS n ＝2[(2＋2·22＋…＋n ·2n )－(1＋2＋…＋n )]＝2(2＋2·22＋…＋n ·2n )－n (n ＋1)，设T n ＝2＋2·22＋…＋n ·2n，① 则2T n ＝22＋2·23＋…＋n ·2n ＋1，②①－②，得－T n ＝2＋22＋…＋2n －n ·2n ＋1＝21－2n1－2－n ·2n ＋1＝(1－n )2n ＋1－2，∴T n ＝(n －1)2n ＋1＋2，∴S 1＋2S 2＋…＋nS n ＝2[(n －1)2n ＋1＋2]－n (n ＋1)＝(n －1)2n ＋2＋4－n (n ＋1)．11．(2012·某某调研)已知等差数列{a n }满足：a 5＝9，a 2＋a 6＝14. (1)求{a n }的通项公式；(2)若b n ＝a n ＋qa n (q >0)，求数列{b n }的前n 项和S n .解：(1)设数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，则由a 5＝9，a 2＋a 6＝14，得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋4d ＝9，2a 1＋6d ＝14，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，d ＝2，所以{a n }的通项a n ＝2n －1.(2)由a n ＝2n －1得b n ＝2n －1＋q 2n －1.当q >0且q ≠1时，S n ＝[1＋3＋5＋…＋(2n －1)]＋(q 1＋q 3＋q 5＋…＋q 2n －1)＝n 2＋q 1－q 2n1－q2； 当q ＝1时，b n ＝2n ，则S n ＝n (n ＋1)． 所以数列{b n }的前n 项和S n ＝⎩⎪⎨⎪⎧n n ＋1，q ＝1，n 2＋q 1－q 2n1－q 2，q >0，q ≠1.12．(2012·“江南十校”联考)若数列{a n }满足：a 1＝23，a 2＝2,3(a n ＋1－2a n ＋a n －1)＝2.(1)证明：数列{a n ＋1－a n }是等差数列；(2)求使1a 1＋1a 2＋1a 3＋…＋1a n >52成立的最小的正整数n .解：(1)由3(a n ＋1－2a n ＋a n －1)＝2可得：a n ＋1－2a n ＋a n －1＝23，即(a n ＋1－a n )－(a n －a n －1)＝23，故数列{a n ＋1－a n }是以a 2－a 1＝43为首项，23为公差的等差数列．(2)由(1)知a n ＋1－a n ＝43＋23(n －1)＝23(n ＋1)，于是累加求和得a n ＝a 1＋23(2＋3＋…＋n )＝13n (n ＋1)，∴1a n ＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1， ∴1a 1＋1a 2＋1a 3＋…＋1a n ＝3－3n ＋1>52，∴n >5， ∴最小的正整数n 为6.1．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－6n ，则{|a n |}的前n 项和T n ＝( ) A ．6n －n 2B ．n 2－6n ＋18C.⎩⎪⎨⎪⎧6n －n 21≤n ≤3n 2－6n ＋18n >3 D.⎩⎪⎨⎪⎧6n －n 21≤n ≤3n 2－6n n >3解析：选C ∵由S n ＝n 2－6n 得{a n }是等差数列，且首项为－5，公差为2. ∴a n ＝－5＋(n －1)×2＝2n －7， ∴n ≤3时，a n <0，n >3时，a n >0，∴T n ＝⎩⎪⎨⎪⎧6n －n 21≤n ≤3，n 2－6n ＋18n >3.2．(2012·某某二模)若数列{a n }满足a 1＝2且a n ＋a n －1＝2n＋2n －1，S n 为数列{a n }的前n项和，则log 2(S 2 012＋2)＝________.解析：因为a 1＋a 2＝22＋2，a 3＋a 4＝24＋23，a 5＋a 6＝26＋25，….所以S 2 012＝a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 2 011＋a 2 012＝21＋22＋23＋24＋…＋22 011＋22 012＝21－22 0121－2＝22 013－2.故log 2(S 2 012＋2)＝log 222 013＝2 013.答案：2 0133．已知递增的等比数列{a n }满足：a 2＋a 3＋a 4＝28，且a 3＋2是a 2，a 4的等差中项． (1)求数列{a n }的通项公式；(2)若b n ＝a n log 12a n ，S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ，求S n .解：(1)设等比数列{a n }的首项为a 1，公比为q . 依题意，有2(a 3＋2)＝a 2＋a 4， 代入a 2＋a 3＋a 4＝28，得a 3＝8. ∴a 2＋a 4＝20.∴⎩⎪⎨⎪⎧a 1q ＋a 1q 3＝20，a 3＝a 1q 2＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧q ＝2，a 1＝2，或⎩⎪⎨⎪⎧q ＝12，a 1＝32.又{a n }为递增数列， ∴⎩⎪⎨⎪⎧q ＝2，a 1＝2.∴a n ＝2n.(2)∵b n ＝2n ·log 122n ＝－n ·2n，∴－S n ＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n ×2n.①∴－2S n ＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋(n －1)×2n ＋n ×2n ＋1.②①－②得S n ＝2＋22＋23＋…＋2n －n ·2n ＋1＝21－2n1－2－n ·2n ＋1＝2n ＋1－n ·2n ＋1－2.∴S n ＝2n ＋1－n ·2n ＋1－2.1．已知{a n }是公差不为零的等差数列，a 1＝1，且a 1，a 3，a 9成等比数列． (1)求数列{a n }的通项； (2)求数列{2a n }的前n 项和S n .解：(1)由题设知公差d ≠0，由a 1＝1，a 1，a 3，a 9成等比数列得1＋2d 1＝1＋8d1＋2d ，解得d ＝1或d ＝0(舍去)， 故{a n }的通项a n ＝1＋(n －1)×1＝n . (2)由(1)知2a n ＝2n， 由等比数列前n 项和公式得S n ＝2＋22＋23＋ (2)＝21－2n1－2＝2n ＋1－2.2．设函数f (x )＝x 3，在等差数列{a n }中，a 3＝7，a 1＋a 2＋a 3＝12，记S n ＝f (3a n ＋1)，令b n ＝a n S n ，数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1b n 的前n 项和为T n .(1)求{a n }的通项公式和S n ； (2)求证：T n <13.解：(1)设数列{a n }的公差为d ，由a 3＝a 1＋2d ＝7，a 1＋a 2＋a 3＝3a 1＋3d ＝12，解得a 1＝1，d ＝3，则a n ＝3n －2.∵f (x )＝x 3，∴S n ＝f (3a n ＋1)＝a n ＋1＝3n ＋1. (2)证明：∵b n ＝a n S n ＝(3n －2)(3n ＋1)， ∴1b n＝13n －23n ＋1＝13⎝ ⎛⎭⎪⎫13n －2－13n ＋1.∴T n ＝1b 1＋1b 2＋…＋1b n＝13⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14＋14－17＋…＋13n －2－13n ＋1＝13⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13n ＋1.∴T n <13. 3．已知二次函数f (x )＝x 2－5x ＋10，当x ∈(n ，n ＋1](n ∈N *)时，把f (x )在此区间内的整数值的个数表示为a n .(1)求a 1和a 2的值； (2)求n ≥3时a n 的表达式； (3)令b n ＝4a n a n ＋1，求数列{b n }的前n 项和S n (n ≥3)．解：(1)f (x )＝x 2－5x ＋10，又x ∈(n ，n ＋1](n ∈N *)时，f (x )的整数个数为a n ，所以f (x )在(1,2]上的值域为[4,6)⇒a 1＝2；f (x )在(2,3]上的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤154，4⇒a 2＝1.(2)当n ≥3时，f (x )是增函数，故a n ＝f (n ＋1)－f (n )＝2n －4.(3)由(1)和(2)可知，b 1＝42×1＝2，b 2＝41×2＝2.而当n ≥3时，b n ＝42n －42n －2＝2⎝⎛⎭⎪⎫12n －4－12n －2.所以当n ≥3时，S n ＝b 1＋b 2＋b 3＋b 4＋…＋b n＝2＋2＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫12－14＋14－16＋…＋12n －4－12n －2 ＝4＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫12－12n －2＝5－1n －1.。

高中英语真题-完成句子

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高中英语真题:完成句子2014届高考英语一轮复习全方位配套训练人教版必修一Unit 5 Nelson Mandela--a modern hero完成句子第Ⅰ组1.The enemy tried to (炸毁桥梁).2.If you (处于困境中),you can get help from the others.3.Although he failed the exam,he (并没有丧失信心).4.The party (上台执政) three years ago.5.He (请求她告诉他) the truth.6.This famous college (建立) by his grandfather.7.She worked hard to (创办自己的生意).8.The boss (奖励我) a holiday.9.The man (被判) life imprisonment.10.The girl planned to (一生致力于) teaching.答案：1.blow up the bridge2.are in trouble3.didn’t lose heart4.came to power 5.begged her to tell him 6.was founded 7.set up he r own business 8.rewarded me with 9.was sentenced to 10.de vote her whole life to第Ⅱ组1.With no one (可以求助),he has to deal with the situation alone.（turn）2.Bill (建立了自己的公司) after he left university.（set）3.After failing the College Entrance Examination,he (灰心) and gave up.(lose)4.I shall never forget those years (和她一起住的).(live)5.I have found the watch (我丢的) three weeks ago.(lose)6.This is the house (我家人住的) last year.(live)7.Don’t worry.We can ask the man (正在看书的) over there.(read)8.I have no idea whether you know Tom, (就是我们谈论的) a moment ago.(talk)9.Great changes have taken place in the town (我出生的).(born)10.The reason (你为什么失败) was that you had not followed your mother’s advice.(fail)答案：1.to turn to2.set up his own company3.lost heart4.during wh ich/when I lived with her5.that/which I lost6.where/in which m y family lived7.who is reading8.whom we talked about9.whe re/in which I was born 10.for which/why you failed第Ⅲ组1.The Chinese people (抗击) the Japanese invaders for 8 years and drove them out of Ch ina.2.No matter how many times you fail,you should never (灰心).3. (事实上),she didn’t attend the meeting yesterday.4.If you can’t finish the work on time,you’ll be (处于麻烦中).5.She has been (失业) for a year and is looking forward to being in work again.答案：1.fought against2.lose heart3.As a matter of fact4.in trouble5.out of work第Ⅳ组句型转换（用which,why,where或when改写以下句子）1.The school year starts on the first of September.The first of September is the day .2.My brother stopped smoking because it is bad for his health. The reason .3.We went to Shanghai on our school trip.The city .4.I most like the late night show on TV.The TV program .5.My father works in a factory that makes telephones.The factory .6.She did her homework in this room.This is the room .7.I told you about the town on the phone.This is the town .8.Why is Tin Tin popular among children of different countries? Do you know the reason ?9.Maybe one day we don’t have to go to school but just study at home.The day may soon come .10.I grew up in the small village and I’ll go back there after grad uation.After graduation,I will go back to the small village .答案：1.when the school year starts2.why my brother stopped smoking is that it is bad for his health3.which we went to on our school trip is Shanghai4.which I most like is the late night show5.where my father works makes telephones6.where she did her homework7.which I told you about on the phone8.why Tin Tin is popular among children of different countries9.when we don’t have to go to school but just study at home10.where I grew up第Ⅴ组翻译句子（将下列汉语翻译成含有定语从句的复合句）1.昨天我去参观了那个伟大作家曾经生活过的房子。

2014届高考物理一轮 8.2磁场对运动电荷的作用课时知能训练

2014届高考物理一轮 8.2磁场对运动电荷的作用课时知能训练

2014届高考物理一轮课时知能训练：8.2磁场对运动电荷的作用(时间：45分钟 满分：100分)一、单项选择题(本大题共5小题，每小题6分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得6分，选错或不答的得0分．)图8－2－251．如图8－2－25所示，匀强磁场中有一个电荷量为q 的正离子，自a 点沿半圆轨道运动，当它运动到b 点时，突然吸收了附近若干电子，接着沿另一半圆轨道运动到c 点，已知a 、b 、c 在同一直线上，且ac ＝12ab ，电子电荷量为e ，电子质量可忽略不计，则该离子吸收的电子个数为( )A.3q2e B.q eC.2q 3eD.q 3e【解析】 该题考查带电离子在磁场中的运动．离子在磁场中洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动，其半径r ＝mv Bq ，离子碰上电子后半径变化，r ′＝3r 2＝mv Bq ′，所以q ′＝2q 3，Δq ＝13q ，正确选项是D.【答案】 D2．(2013·抚顺模拟)空间存在垂直于纸面方向的匀强磁场，其方向随时间做周期性变化，磁感应强度B 随时间t 变化的图象如图8－2－26所示．规定B >0时，磁场的方向穿出纸面．一电荷量q ＝5π×10－7C 、质量m ＝5×10－10k g 的带电粒子，位于某点O 处，在t＝0时刻以初速度v 0＝π m/s 沿某方向开始运动．不计重力的作用，不计磁场的变化可能产生的一切其他影响．则在磁场变化N 个(N 为整数)周期的时间内带电粒子的平均速度的大小等于 ( )图8－2－26A ．π m/sB.π2m/sC ．2 2 m/s D. 2 m/s【解析】 由T ＝2πm Bq 可得：T ＝2×10－2s ，则磁场变化的周期T ′＝T 2，粒子运动的半径r ＝mv 0Bq＝10－2m ，带电粒子在磁场变化的N 个周期时间内前进的位移x ＝22r ·N ，平均速度v ＝x NT ′＝22rN NT ′＝2 2 m/s ，故C 正确． 【答案】 C3．(2012·苏州模拟)如图8－2－27所示，在屏MN 的上方有磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里．P 为屏上的一个小孔．PC 与MN 垂直．一群质量为m 、带电荷量为－q 的粒子(不计重力)，以相同的速率v 从P 处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域．粒子入射方向在与磁场B 垂直的平面内，且散开在与PC 夹角为θ的范围内．则在屏MN 上被粒子打中的区域的长度为( )图8－2－27A.2mvqBB.2mv cos θqBC.2mv 1－sin θqBD.2mv 1－cos θqB【解析】 屏MN 上被粒子击中的区域离P 点最远的距离x 1＝2r ＝2mvqB，屏M 上被粒子击中的区域离P 点最近的距离x 2＝2r cos θ＝2mv cos θqB，故在屏M 上被粒子打中的区域的长度为x 1－x 2＝2mv 1－cos θqB，D 正确．【答案】 D图8－2－284．如图8－2－28所示是某粒子速度选择器的示意图，在一半径为R ＝10 cm 的圆柱形桶内有B ＝10－4T 的匀强磁场，方向平行于轴线，在圆柱形桶某一直径的两端开有小孔，作为入射孔和出射孔．粒子束以不同角度入射，最后有不同速度的粒子束射出．现有一粒子源发射比荷为q m＝2×1011C/kg 的阳离子，粒子束中速度连续分布，不计重力．当角θ＝45°时，出射粒子速度v 的大小是( )A.2×106m/s B ．22×106m/s C ．22×108 m/sD ．42×106m/s【解析】 设此粒子圆周运动的半径为r ，则有r sin θ＝R ，r ＝ 2 10 m ．又由r ＝mv Bq可得：v ＝Bqr m＝22×106m/s ，故B 正确． 【答案】 B图8－2－295．(2013·武汉模拟)如图8－2－29所示，在正三角形区域内存在着方向垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B 的匀强磁场．一个质量为m 、电荷量为＋q 的带电粒子(重力不计)从AB 边的中点O 以速度v 进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB 边的夹角为60°.若粒子能从AB 边穿出磁场，则粒子在磁场中运动的过程中，到AB 边的最大距离为( )A.mv2Bq B.3mv 2Bq C.3mv BqD.2mv Bq【解析】 粒子圆周运动的半径r ＝mv Bq，粒子能从AB 边射出磁场时，离AB 边的最大距离d ＝r ＋r cos 60°＝32r ＝3mv2Bq，故B 正确．【答案】 B二、双项选择题(本大题共5小题，每小题8分，共40分．全部选对的得8分，只选1个且正确的得4分，有选错或不答的得0分．)图8－2－306．如图8－2－30所示，电子束沿垂直于荧光屏的方向做直线运动，为使电子打在荧光屏上方的位置P ，则能使电子发生上述偏转的场是( )A ．竖直向上的匀强电场B ．负点电荷的电场C ．垂直纸面向里的匀强磁场D ．垂直纸面向外的匀强磁场【解析】 只要使电子受到的电场力或洛伦兹力竖直向上或斜向上，均可使电子打在P 点，竖直向上的匀强电场电子受电场力向下，故A 错误．选项C 中磁场垂直纸面向里时，电子所受洛伦兹力向下，电子则打不到P 点，故C 错误．【答案】 BD图8－2－317．一个带正电的小球沿光滑绝缘的桌面向右运动，速度方向垂直于一个水平方向的匀强磁场，如图8－2－31所示，小球飞离桌面后落到地板上，设飞行时间为t 1，水平射程为s 1，着地速度为v 1.撤去磁场，其余的条件不变，小球飞行时间为t 2，水平射程为s 2，着地速度为v 2，则下列论述正确的是( )A ．s 1>s 2B ．t 1>t 2C ．v 1和v 2大小不等D ．v 1和v 2方向相同【解析】 当桌面右边存在磁场时，由左手定则，带电小球在飞行过程中受到斜向右上方的洛伦兹力作用，此力在水平方向上的分量向右，竖直方向上分量向上，因此小球水平方向存在加速度，竖直方向上加速度a <g ，所以t 1>t 2，s 1>s 2，A 、B 对；又因为洛伦兹力不做功；两次小球着地时速度方向不同，大小相等，C 、D 均错．【答案】 AB8．质量为m 、带电荷量为q 的粒子(忽略重力)在磁感应强度为B 的匀强磁场中做匀速圆周运动，形成空间环形电流．已知粒子的运行速率为v 、半径为R 、周期为T ，环形电流的强度为I .则下面说法中正确的是( )A ．该带电粒子的比荷为q m ＝BR vB ．在时间t 内，粒子转过的圆弧对应的圆心角为θ＝qBt mC ．当速率v 增大时，环形电流的强度I 保持不变D ．当速率v 增大时，运动周期T 变小【解析】 带电粒子做匀速圆周运动，mv 2R ＝qvB ，所以q m ＝v BR ，A 错误；运动周期T ＝2πmBq，与速率无关，D 错误；在时间t 内，粒子转过的圆弧对应的圆心角为θ＝tT 2π＝qBtm，B 正确；I ＝q T ＝Bq 22πm，与速率v 无关，C 正确．【答案】 BC图8－2－329．如图8－2－32所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有两个电荷量绝对值相同、质量相同的正、负粒子(不计重力)，从O 点以相同的速度先后射入磁场中，入射方向与边界成θ角，则正、负粒子在磁场中( )A ．运动时间相同B ．运动轨迹的半径相同C ．重新回到边界时速度大小不同方向相同D ．重新回到边界时与O 点的距离相同【解析】 两偏转轨迹的圆心都在射入速度方向的垂线上，可假设它们的半径为某一长度，从而画出两偏转轨迹，如图所示．由此可知它们的运动时间分别为：t 1＝2π－2θm Bq ，t 2＝2θm Bq ，轨迹半径R ＝mv Bq相等，射出速度方向都与边界成θ角，且速度大小也相等；射出点与O 点距离相等为d ＝2R ·sin θ.故B 、D 正确．【答案】 BD图8－2－3310．如图8－2－33所示，匀强磁场的方向竖直向下，磁场中有光滑的水平桌面，在桌面上平放着内壁光滑、底部有带电小球的试管，试管在水平拉力F 作用下向右匀速运动，带电小球能从管口处飞出．关于带电小球及其在离开试管前的运动，下列说法中正确的是( )A ．小球带正电B ．洛伦兹力对小球做正功C ．小球运动的轨迹是一条抛物线D ．维持试管匀速运动的拉力F 应保持恒定【解析】 以F 方向为x 轴正向，因球可从管口出来，说明在水平方向v x 对应的F 洛x＝qv x B 作用下球沿管向管口运动．由左手定则可判断球带正电，A 对．洛伦兹力永不做功，B 错．因球沿F 方向是匀速直线运动，垂直F 方向F 洛x 恒定，球做匀加速直线运动，则合运动就是类平抛运动，故C 对．因沿管方向v y 不断增大，则与F 反向的F 洛y ＝qv y B 不断增大，为保持v x 恒定则F 应不断增大，故D 错．【答案】 AC三、非选择题(本题共2小题，共30分．计算题要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位．)11．(14分)钍核23090Th 发生衰变生成镭核22688Ra 并放出一个粒子．设该粒子的质量为m 、电荷量为q ，它进入电势差为U 的带窄缝的平行平板电极S 1和S 2间电场时，其速度为v 0，经电场加速后，沿Ox 方向进入磁感应强度为B 、方向垂直纸面向外的有界匀强磁场，Ox 垂直平板电极S 2，当粒子从P 点离开磁场时，其速度方向与Ox 方向的夹角θ＝60°，如图8－2－34所示，整个装置处于真空中．图8－2－34(1)求粒子在磁场中沿圆弧运动的轨道半径R ； (2)求粒子在磁场中运动所用的时间t .【解析】 (1)设粒子离开电场时的速度为v ，对加速过程有qU ＝12mv 2－12mv 20①粒子在磁场中有qvB ＝m v 2R②由①②得R ＝m qB2qU m＋v 20.(2)粒子做圆周运动的回旋周期T ＝2πR v ＝2πmqB③粒子在磁场中运动的时间t ＝16T ④由③④得t ＝πm3qB .【答案】 (1)m qB 2qU m ＋v 20 (2)πm 3qB图8－2－3512．(16分)半径为R 的绝缘圆筒中有沿轴线方向的匀强磁场，磁感应强度为B ，如图8－2－35所示．一质量为m 、带电荷量为q 的正粒子(不计重力)以速度v 从筒壁的A 孔沿半径方向进入筒内，设粒子和筒壁的碰撞无电荷量和能量的损失，那么要使粒子与筒壁连续碰撞，绕筒壁一周后恰好又从A 孔射出，问：(1)磁感应强度B 的大小必须满足什么条件？ (2)粒子在筒中运动的时间为多少？【解析】 (1)粒子射入圆筒后受洛伦兹力作用而偏转，设第一次与B 点碰撞，碰后速度方向又指向O 点，假设粒子与筒壁碰撞n －1次，运动轨迹是n 段相等的圆弧，再从A 孔射出．设第一段圆弧的圆心为O ′，半径为r (如图所示)，则θ＝2π/2n ＝π/n ，由几何关系有：r ＝R tan πn ，又由r ＝mvqB，联立两式可以解得B ＝mv Rq tanπn(n ＝3,4,5…)．(2)每段圆弧的圆心角为φ＝2·(π2－θ)＝2·(π2－πn )＝n －2n π.粒子由A 到B 所用时间t′＝φ2πT＝12π·n－2nπ·2πRv·tanπn＝n－2πRnv·tanπn(n＝3,4,5…)．故粒子运动的总时间t＝nt′＝n－2πRvtanπn(n＝3,4,5…)．【答案】见解析。

2014届高三数学一轮复习 (基础知识+小题全取+考点通关+课时检测)2.5函数的图象课件 新人教A版

2014届高三数学一轮复习 (基础知识+小题全取+考点通关+课时检测)2.5函数的图象课件 新人教A版

[答案]
(0,1)∪(1,4)
[题后悟道]
所谓数形结合思想，包含“以形助数”和
“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：一是 借助形的生动性和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手 段，数作为目的，比如应用函数的图象来直观地说明函数的性 质；二是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属 性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确 地阐明曲线的几何性质．解答本题利用了数形结合思想，本题 |x2－1| 首先作出y＝ 的图象，然后利用图象直观确定直线y＝kx x－1 －2的位置．作图时应注意不包括B、C两点，而函数y＝kx－2 的图象恒过定点A(0，－2)，直线绕A点可以转动，直线过B、 C两点是关键点．
答案：(1)2
(2)D
[例3]
(2011· 新课标全国卷)已知函数y＝f(x)的周
期为2，当x∈[－1,1]时f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图 象与函数y＝|lg x|的图象的交点共有 ( )
A．10个
C．8个
B．9个
D．1个
[自主解答]
根据f(x)的性质及f(x)在[－1,1]上的解析
法二：当x＝0时，－f(2－x)＝－f(2)＝－1；当x＝1时， －f(2－x)＝－f(1)＝－1.观察各选项，可知应选B. [答案] B
“看图说话”常用的方法
(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而 得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决 问题． (2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题．
[知识能否忆起]
一、利用描点法作函数图象 其基本步骤是列表、描点、连线，首先：①确定函数 的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶 性、单调性、周期性)；其次：列表(尤其注意特殊点、零 点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点)；最后：描 点，连线．

2014届高考数学一轮复习教学案(基础知识+高频考点+解题训练)两直线的位置关系(含解析)2014届

2014届高考数学一轮复习教学案(基础知识+高频考点+解题训练)两直线的位置关系(含解析)2014届

两直线的位置关系[知识能否忆起]一、两条直线的位置关系 斜截式 一般式方 程 y ＝k 1x ＋b 1 y ＝k 2x ＋b 2 A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0(A 21＋B 21≠0) A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0(A 22＋B 22≠0)相 交 k 1≠k 2 A 1B 2－A 2B 1≠0⎝⎛⎭⎫当A 2B 2≠0时，记为A 1A 2≠B 1B 2垂 直k 1＝－1k 2或k 1k 2＝－1A 1A 2＋B 1B 2＝0⎝⎛⎭⎫当B 1B 2≠0时，记为A 1B 1·A 2B 2＝－1平 行k 1＝k 2 且b 1≠b 2{ A 1B 2－A 2B 1＝0，B 2C 1－B 1C 2≠0或{ A 1B 2－A 2B 1＝0，A 1C 2－A 2C 1≠0⎝⎛⎭⎫当A 2B 2C 2≠0时，记为A 1A 2＝B 1B 2≠C 1C 2 重 合 k 1＝k 2 且b 1＝b 2A 1＝λA 2，B 1＝λB 2，C 1＝λC 2(λ≠0)⎝⎛⎭⎫当A 2B 2C 2≠0时，记为A 1A 2＝B 1B 2＝C 1C 2二、两条直线的交点设两条直线的方程是l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0，两条直线的交点坐标就是方程组{ A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0的解，若方程组有唯一解，则两条直线相交，此解就是交点坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；反之，亦成立．三、几种距离 1．两点间的距离平面上的两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)间的距离公式：d (A ，B )＝|AB |＝(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2.2．点到直线的距离点P (x 1，y 1)到直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0的距离d ＝|Ax 1＋By 1＋C |A 2＋B 2.3．两条平行线间的距离两条平行线Ax ＋By ＋C 1＝0与Ax ＋By ＋C 2＝0间的距离d ＝|C 1－C 2|A 2＋B 2.(4)[小题能否全取]1．(教材习题改编)已知l 1的倾斜角为45°，l 2经过点P (－2，－1)，Q (3，m )．若l 1⊥l 2，则实数m 为( )A ．6 B ．－6 C ．5D ．－5解析：选B 由已知得k 1＝1，k 2＝m ＋15.暑期报名海外游学的人数增长达到∵l 1⊥l 2，∴k 1k 2＝－1， ∴1×m ＋15＝－1，即m ＝－6.2．(教材习题改编)点(0，－1)到直线x ＋2y ＝3的距离为( )A.55B.5教案目的是用更严格的监管、更严厉的处罚、更严肃的问责化学教案切实保障“舌尖上的安全C ．5D.15解析：选B d ＝|0＋2×(－1)－3|5＝ 5.3．点(a ，b )关于直线x ＋y ＋1＝0的对称点是( ) A ．(－a －1，－b －1)B ．(－b －1，－a －1)C ．(－a ，－b )D ．(－b ，－a )解析：选B 设对称点为(x ′，y ′)，则⎩⎨⎧y ′－b x ′－a×(－1)＝－1，x ′＋a 2＋y ′＋b2＋1＝0，解得x ′＝－b －1，y ′＝－a －1.4．l 1：x －y ＝0与l 2：2x －3y ＋1＝0的交点在直线mx ＋3y ＋5＝0上，则m 的值为( )A ．3B ．5C ．－5D ．－8解析：选D 由{x －y ＝0，2x －3y ＋1＝0，得l 1与l 2的交点坐标为(1,1)．所以m＋3＋5＝0，m＝－8.5．与直线4x＋3y－5＝0平行，并且到它的距离等于3的直线方程是______________________．|m＋5|，得m＝10或－20.解析：设所求直线方程为4x＋3y＋m＝0，由3＝42＋32答案：4x＋3y＋10＝0或4x＋3y－20＝01.在判断两条直线的位置关系时，首先应分析直线的斜率是否存在，两条直线都有斜率时，可根据斜率的关系作出判断，无斜率时，要单独考虑．2．在使用点到直线的距离公式或两平行线间的距离公式时，直线方程必须先化为Ax ＋By＋C＝0的形式，否则会出错．两直线的平行与垂直典题导入[例1](2012·浙江高考)设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x ＋(a＋1)y＋4＝0平行”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[自主解答]由a＝1，可得l1∥l2；反之，由l1∥l2，可得a＝1或a＝－2.[答案] A在本例中若l1⊥l2，试求a.解：∵l1⊥l2，∴a×1＋2×(a＋1)＝0，∴a＝－23.由题悟法1．充分掌握两直线平行与垂直的条件是解决本题的关键，对于斜率都存在且不重合的两条直线l 1和l 2，l 1∥l 2⇔k 1＝k 2，l 1⊥l 2⇔k 1·k 2＝－1.若有一条直线的斜率不存在，那么另一条直线的斜率是多少一定要特别注意．2．(1)若直线l 1和l 2有斜截式方程l 1：y ＝k 1x ＋b 1，l 2：y ＝k 2x ＋b 2，则直线l 1⊥l 2的充要条件是k 1·k 2＝－1.(2)设l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0.则l 1⊥l 2⇔A 1A 2＋B 1B 2＝0.以题试法1．(2012·大同模拟)设a ，b ，c 分别是△ABC 中角A ，B ，C 所对的边，则直线x sin A ＋ay ＋c ＝0与bx －y sin B ＋sin C ＝0的位置关系是( )A ．平行 B ．重合C ．垂直D ．相交但不垂直解析：选C 由已知得a ≠0，sin B ≠0，所以两直线的斜率分别为k 1＝－sin A a ，k 2＝bsin B ，由正弦定理得k 1·k 2＝－sin A a ·bsin B＝－1，所以两条直线垂直．两直线的交点与距离问题典题导入[例2] (2012·浙江高考)定义：曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值称为曲线C 到直线l 的距离．已知曲线C 1：y ＝x 2＋a 到直线l ：y ＝x 的距离等于曲线C 2：x 2＋(y ＋4)2＝2到直线l ：y ＝x 的距离，则实数a ＝________.[自主解答] 因曲线C 2：x 2＋(y ＋4)2＝2到直线l ：y ＝x 的距离为0－(－4)2－2＝22－2＝2，所以曲线C 1与直线l 不能相交，故x 2＋a ＞x ，即x 2＋a －x ＞0.设C 1：y ＝x 2＋a上一点为(x 0，y 0)，则点(x 0，y 0)到直线l 的距离d ＝|x 0－y 0|2＝－x 0＋x 20＋a2＝⎝⎛⎭⎫x 0－122＋a －142≥4a －142＝2，所以a ＝94.”化学教案结合全文化学教案概述作者这样认为的依据试卷试题[答案] 94由题悟法1．点到直线的距离问题可直接代入距离公式去求．注意直线方程为一般式．2．点到与坐标轴垂直的直线的距离，可用距离公式求解．也可用如下方法去求解：(1)点P (x 0，y 0)到与y 轴垂直的直线y ＝a 的距离d ＝|y 0－a |.(2)点P (x 0，y 0)到与x 轴垂直的直线x ＝b 的距离d ＝|x 0－b |.以题试法2．(2012·通化模拟)若两平行直线3x －2y －1＝0,6x ＋ay ＋c ＝0之间的距离为21313，则c的值是________．解析：由题意得63＝a －2≠c－1，得a ＝－4，c ≠－2，则6x ＋ay ＋c ＝0可化为3x －2y ＋c2＝0，则⎪⎪⎪⎪c 2＋113＝21313，解得c ＝2或－6.答案：2或－6对 称 问 题典题导入[例3] (2012·成都模拟)在直角坐标系中，A (4,0)，B (0，4)，从点P (2,0)射出的光线经直线AB 反射后，再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是( )A ．210 B ．6C ．3 3D ．25②________试卷试题它们使用着同样的文字化学教案③__________________化学[自主解答] 如图，设点P 关于直线AB ，y 轴的对称点分别为D ，C ，易求得D (4,2)，C (－2,0)，由对称性知，D ，M ，N ，C 共线，则△PMN 的周长＝|PM |＋|MN |＋|PN |＝|DM |＋|MN |＋|NC |＝|CD |＝40＝210即为光线所经过的路程．[答案] A由题悟法对称问题主要包括中心对称和轴对称 (1)中心对称①点P (x ，y )关于O (a ，b )的对称点P ′(x ′，y ′)满足{ x ′＝2a －x ，y ′＝2b －y .②直线关于点的对称可转化为点关于点的对称问题来解决． (2)轴对称①点A (a ，b )关于直线Ax ＋By ＋C ＝0(B ≠0)的对称点A ′(m ，n )，则有⎩⎨⎧n －b m －a ×⎝⎛⎭⎫－A B ＝－1，A ·a ＋m 2＋B ·b ＋n 2＋C ＝0.②直线关于直线的对称可转化为点关于直线的对称问题来解决．以题试法3．(2012·南京调研)与直线3x －4y ＋5＝0关于x 轴对称的直线方程为( )A ．3x ＋4y ＋5＝0 B ．3x ＋4y －5＝0 C ．－3x ＋4y －5＝0 D ．－3x ＋4y ＋5＝0解析：选A 与直线3x －4y ＋5＝0关于x 轴对称的直线方程是3x －4(－y )＋5＝0，即3x ＋4y ＋5＝0.1．(2012·海淀区期末)已知直线l 1：k 1x ＋y ＋1＝0与直线l 2：k 2x ＋y －1＝0，那么“k 1＝k 2”是“l 1∥l 2”的( )A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选C 由k 1＝k 2,1≠－1，得l 1∥l 2；由l 1∥l 2知k 1×1－k 2×1＝0，所以k 1＝k 2.故“k 1＝k 2”是“l 1∥l 2”的充要条件．2．当0＜k ＜12时，直线l 1：kx －y ＝k －1与直线l 2：ky －x ＝2k 的交点在( )A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解析：选B 解方程组{ kx －y ＝k －1，ky －x ＝2k ，得两直线的交点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫k k －1，2k －1k －1，因为0＜k ＜12，所以k k －1＜0，2k －1k －1＞0，故交点在第二象限．3．(2012·长沙检测)已知直线l 1的方程为3x ＋4y －7＝0，直线l 2的方程为6x ＋8y ＋1＝0，则直线l 1与l 2的距离为( )A.85B.32（C ．4D ．8解析：选B ∵直线l 1的方程为3x ＋4y －7＝0，直线l 2的方程为6x ＋8y ＋1＝0，即为3x ＋4y ＋12＝0，∴直线l 1与直线l 2的距离为⎪⎪⎪⎪12＋732＋42＝32.4．若直线l 1：y ＝k (x －4)与直线l 2关于点(2,1)对称，则直线l 2恒过定点( )A ．(0,4) B ．(0,2) C ．(－2,4)D ．(4，－2)解析：选B 由于直线l 1：y ＝k (x －4)恒过定点(4,0)，其关于点(2,1)对称的点为(0,2)．又由于直线l 1：y ＝k (x －4)与直线l 2关于点(2,1)对称，故直线l 2恒过定点(0,2)．5．已知直线l 1：y ＝2x ＋3，若直线l 2与l 1关于直线x ＋y ＝0对称，又直线l 3⊥l 2，则l 3的斜率为( )A ．－2 B ．－12C.12D ．2解析：选A 依题意得，直线l 2的方程是－x ＝2(－y )＋3，即y ＝12x ＋32，其斜率是12，由l 3⊥l 2，得l 3的斜率等于－2.6．(2012·岳阳模拟)直线l 经过两直线7x ＋5y －24＝0和x －y ＝0的交点，且过点(5,1)．则l 的方程是( )A ．3x ＋y ＋4＝0 B ．3x －y ＋4＝0 C ．x ＋3y －8＝0D ．x －3y －4＝0解析：选C 设l 的方程为7x ＋5y －24＋λ(x －y )＝0，即(7＋λ)x ＋(5－λ)y －24＝0，则(7＋λ)×5＋5－λ－24＝0.解得λ＝－4.l 的方程为x ＋3y －8＝0.7．(2012·郑州模拟)若直线l 1：ax ＋2y ＝0和直线l 2：2x ＋(a ＋1)y ＋1＝0垂直，则实数a 的值为________．解析：由2a ＋2(a ＋1)＝0得a ＝－12.答案：－128．已知平面上三条直线x ＋2y －1＝0，x ＋1＝0，x ＋ky ＝0，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数k 的所有取值为________．解析：若三条直线有两条平行，另外一条与这两条直线相交，则符合要求，此时k ＝0或2；若三条直线交于一点，也符合要求，此时k ＝1，故实数k 的所有取值为0,1,2.答案：0,1,29．(2013·临沂模拟)已知点P (4，a )到直线4x －3y －1＝0的距离不大于3，则a 的取值范围是________．解析：由题意得，点到直线的距离为|4×4－3×a －1|5＝|15－3a |5.又|15－3a |5≤3，即|15－3a |≤15，解得，0≤a ≤10，所以a ∈[0,10]．答案：[0,10]10．(2013·舟山模拟)已知1a ＋1b ＝1(a ＞0，b ＞0)，求点(0，b )到直线x －2y －a ＝0的距离的最小值．解：点(0，b )到直线x －2y －a ＝0的距离为d ＝a ＋2b 5＝15(a ＋2b )⎝⎛⎭⎫1a ＋1b ＝15⎝⎛⎭⎫3＋2b a ＋a b ≥15(3＋22)＝35＋2105，当且仅当a 2＝2b 2，a ＋b ＝ab ，即a ＝1＋2，b ＝2＋22时取等号．所以点(0，b )到直线x －2y －a ＝0的距离的最小值为35＋2105.11．(2012·荆州二检)过点P (1,2)的直线l 被两平行线l 1：4x ＋3y ＋1＝0与l 2：4x ＋3y ＋6＝0截得的线段长|AB |＝2，求直线l 的方程．解：设直线l 的方程为y －2＝k (x －1)，由{y ＝kx ＋2－k ，4x ＋3y ＋1＝0，解得A ⎝ ⎛⎭⎪⎫3k －73k ＋4，－5k ＋83k ＋4；由{y ＝kx ＋2－k ，4x ＋3y ＋6＝0，解得B ⎝⎛⎭⎪⎫3k －123k ＋4，8－10k 3k ＋4.∵|AB |＝2， ∴⎝ ⎛⎭⎪⎫53k ＋42＋⎝ ⎛⎭⎪⎫5k 3k ＋42＝2，整理，得7k 2－48k －7＝0， 解得k 1＝7或k 2＝－17.因此，所求直线l 的方程为x ＋7y －15＝0或7x －y －5＝0.12．已知直线l ：3x －y ＋3＝0，求： (1)点P (4,5)关于l 的对称点；(2)直线x －y －2＝0关于直线l 对称的直线方程．解：设P (x ，y )关于直线l ：3x －y ＋3＝0的对称点为P ′(x ′，y ′)．∵k PP ′·k l ＝－1，即y ′－yx ′－x ×3＝－1.①又PP ′的中点在直线3x －y ＋3＝0上，∴3×x ′＋x 2－y ′＋y 2＋3＝0.②由①②得⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝－4x ＋3y －95， ③ y ′＝3x ＋4y ＋35. ④ (1)把x ＝4，y ＝5代入③④得x ′＝－2，y ′＝7， ∴P (4,5)关于直线l 的对称点P ′的坐标为(－2,7)．(2)用③④分别代换x －y －2＝0中的x ，y ，得关于l 的对称直线方程为－4x ＋3y －95－3x ＋4y ＋35－2＝0，化简得7x ＋y ＋22＝0.1．点P 到点A (1,0)和直线x ＝－1的距离相等，且点P 到直线y ＝x 的距离为22，这样的点P 的个数是( )A ．1 B ．2 C ．3D ．4解析：选C ∵点P 到点A 和定直线距离相等， ∴P 点轨迹为抛物线，方程为y 2＝4x . 设P (t 2,2t )，则22＝|t 2－2t |2，解得t 1＝1，t 2＝1＋2，t 3＝1－2，故P 点有三个．2．(2012·福建模拟)若点(m ，n )在直线4x ＋3y －10＝0上，则m 2＋n 2的最小值是( )A ．2B ．2 2C ．4D ．2 3解析：选C 设原点到点(m ，n )的距离为d ，所以d 2＝m 2＋n 2，又因为(m ，n )在直线4x ＋3y －10＝0上，所以原点到直线4x ＋3y －10＝0的距离为d 的最小值，此时d ＝|－10|42＋32＝2，所以m 2＋n 2的最小值为4.3．在直线l ：3x －y －1＝0上求一点P ，使得P 到A (4,1)和B (0，4)的距离之差最大．解：如图所示，设点B 关于l 的对称点为B ′，连接AB ′并延长交l 于P ，此时的P 满足|P A |－|PB |的值最大．设B ′的坐标为(a ，b )，则k BB ′·k l ＝－1，即3·b －4a ＝－1. 则a ＋3b －12＝0.①又由于线段BB ′的中点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2，b ＋42，且在直线l 上，则3×a 2－b ＋42－1＝0，即3a －b －6＝0.②解①②，得a ＝3，b ＝3，即B ′(3,3)．于是AB ′的方程为y －13－1＝x －43－4，即2x ＋y －9＝0.解{ 3x －y －1＝0，2x ＋y －9＝0，得{ x ＝2，y ＝5，即l 与AB ′的交点坐标为P (2,5)．1．点(1，cos θ)(其中0≤θ≤π)到直线x sin θ＋y cos θ－1＝0的距离是14，那么θ等于( )A.5π6B.π6或5π6mLC.π6D.π6或7π6图①可判断可逆反应“A2(g)+3B2(g)2AB3(g)”的解析：选B 由已知得|sin θ＋cos 2θ－1|sin 2θ＋cos 2θ＝14，即|sin θ－sin 2θ|＝14， ∴4sin 2θ－4sin θ－1＝0或4sin 2θ－4sin θ＋1＝0，∴sin θ＝1±22或sin θ＝12.∵0≤θ≤π，∴0≤sin θ≤1，∴sin θ＝12，即θ＝π6或5π6.2．已知直线l ：x －y －1＝0，l 1：2x －y －2＝0.若直线l 2与l 1关于l 对称，则l 2的方程是( )A ．x －2y ＋1＝0B ．x －2y －1＝0C ．x ＋y －1＝0D ．x ＋2y －1＝0解析：选B l 1与l 2关于l 对称，则l 1上任一点关于l 的对称点都在l 2上，故l 与l 1的交点(1,0)在l 2上．又易知(0，－2)为l 1上一点，设其关于l 的对称点(x ，y )，则⎩⎨⎧ x ＋02－y －22－1＝0，y ＋2x ×1＝－1，得{ x ＝－1，y ＝－1.即(1,0)，(－1，－1)为l 2上两点，可得l 2方程为x －2y －1＝0.3．光线沿直线l 1：x －2y ＋5＝0射入，遇直线l ：3x －2y ＋7＝0后反射，求反射光线所在的直线方程．解：法一：由{ x －2y ＋5＝0，3x －2y ＋7＝0，得{ x ＝－1，y ＝2.即反射点M 的坐标为(－1,2)．又取直线x －2y ＋5＝0上一点P (－5,0)，设P 关于直线l 的对称点P ′(x 0，y 0)，由PP ′⊥l 可知，k PP ′＝－23＝y 0x 0＋5.充其量只算得小河沟罢了试卷试题然而毕竟有水化学教案便是理直气壮的河了试卷试题有水化而PP ′的中点Q 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0－52，y 02，Q 点在l 上，即3·x 0－52－2·y 02＋7＝0.由⎩⎪⎨⎪⎧ y 0x 0＋5＝－23，32(x 0－5)－y 0＋7＝0.得⎩⎨⎧ x 0＝－1713，y 0＝－3213.根据直线的两点式方程可得所求反射光线所在直线的方程为29x －2y ＋33＝0.法二：设直线x －2y ＋5＝0上任意一点P (x 0，y 0)关于直线l 的对称点为P ′(x ，y )，则y 0－y x 0－x ＝－23，又PP ′的中点Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋x 02，y ＋y 02在l 上，即3×x ＋x 02－2×y ＋y 02＋7＝0，由⎩⎨⎧ y 0－y x 0－x ＝－23，3×x ＋x 02－(y ＋y 0)＋7＝0.可得P 点的坐标为x 0＝－5x ＋12y －4213，y 0＝12x ＋5y ＋2813，代入方程x －2y ＋5＝0中，化简得29x －2y ＋33＝0， 故所求反射光线所在的直线方程为29x －2y ＋33＝0.。

2014届高三数学一轮复习 (基础知识+小题全取+考点通关+课时检测)8.8曲线与方程课件 新人教A版

2014届高三数学一轮复习 (基础知识+小题全取+考点通关+课时检测)8.8曲线与方程课件 新人教A版
4x2 4y2 A. － ＝1 21 25 4x2 4y2 C. － ＝1 25 21 4x2 4y2 B. ＋ ＝1 21 25 4x2 4y2 D. ＋ ＝1 25 21
(
)
解析： ∵M 为 AQ 垂直平分线上一点， 则|AM|＝|MQ|，∴|MC|＋|MA|＝|MC|＋ |MQ|＝|CQ|＝5，故 M 的轨迹为椭圆， 5 21 2 2 2 ∴a＝ ，c＝1，则 b ＝a －c ＝ ， 2 4 4x2 4y2 ∴椭圆的标准方程为 ＋ ＝1. 25 21
1 2 x ＋4 4 2 0 1 2 x ＋4＋ 所以 d＝ 2 ＝ 0 ≥2， 2 2 x0＋4 x0＋4 当 x0＝0 时取等号，所以 O 点到 l 距离的最小值为 2.
直接法求曲线方程的一般步骤 (1)建立合理的直角坐标系；
(2)设出所求曲线上点的坐标，把几何条件或等量关
[解]
设动点为 M，其坐标为(x，y)，
y y 当 x≠± 时，由条件可得 kMA1· a kMA2＝ · ＝ x＋a x－a y2 2 2 2 a)， 2 2＝m，即 mx －y ＝ma (x≠± x －a 又 A1(－a,0)，A2(a,0)的坐标满足 mx2－y2＝ma2， 故依题意，曲线 C 的方程为 mx2－y2＝ma2. x2 y2 当 m＜－1 时，曲线 C 的方程为 2＋ ＝1，C 是 a －ma2 焦点在 y 轴上的椭圆；
定义法求轨迹方程
[例2]
(2012· 海淀模拟)点P到图形C上每一个点的距
离的最小值称为点P到图形C的距离，那么平面内到定圆 的距离与到定点A的距离相等的点的轨迹不可能是( )
A．圆
C．双曲线的一支
B．椭圆
D．直线
[自主解答]

2014届高考数学一轮复习 第7章《立体几何》(第3课时)知识过关检测 理 新人教A版

2014届高考数学一轮复习 第7章《立体几何》(第3课时)知识过关检测 理 新人教A版

2014届高考数学（理）一轮复习知识过关检测：第7章《立体几何》（第3课时）（新人教A版）一、选择题1．若a与b是异面直线，b与c是异面直线，则a与c是( )A．异面直线B．平行直线C．相交直线D．以上三种情况都有可能解析：选D.把直线放在正方体内可知a与c可以异面、平行或相交．2．(2013·石家庄调研)若异面直线a，b分别在平面α，β内，且α∩β＝l，则直线l( )A．与直线a，b都相交B．至少与a，b中的一条相交C．至多与a，b中的一条相交D．与a，b中的一条相交，另一条平行解析：选B.若a∥l，b∥l，则a∥b，故a，b中至少有一条与l相交，故选B.3.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，过顶点A1与正方体其他顶点的连线与直线BC1成60°角的条数为( )A．1 B．2C．3 D．4解析：选B.有2条：A1B和A1C1，故选B.4．(2013·大连质检)以下几个命题中，正确命题的个数是( )①不共面的四点中，其中任意三点不共线；②若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则A、B、C、D、E共面；③若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面；④依次首尾相接的四条线段必共面．A．0 B．1C．2 D．3解析：选B.①正确；②从条件看出两平面有三个公共点A、B、C，但是若A、B、C共线，则结论不正确；③不正确，共面不具有传递性；④不正确，因为此时所得四边形的四条边可以不在一个平面上．5．(2013·聊城质检)设P表示一个点，a，b表示两条直线，α，β表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是( )①P∈a，P∈α⇒a⊂α；②a∩b＝P，b⊂β⇒a⊂β；③a∥b，a⊂α，P∈b，P∈α⇒b⊂α；④α∩β＝b，P∈α，P∈β⇒P∈b.A．①②B．②③C．①④D．③④解析：选D.当a ∩α＝P 时，P ∈a ，P ∈α，但a ⊂/ α，∴①错；当a ∩b ＝P ，a ∩β＝P 时，②错；如图，∵a ∥b ，P ∈b ，∴P ∈/ a ，∴由直线a 与点P 确定唯一平面α，又a ∥b ，由a 与b 确定唯一平面β，但β过直线a 与点P ，∴β与α重合，∴b ⊂α，故③正确；两个平面的公共点必在其交线上，故④正确．二、填空题 6．平面α、β相交，在α、β内各取两点，这四点都不在交线上，这四点能确定________个平面．解析：若过四点中任意两点的连线与另外两点的连线相交或平行，则确定一个平面；否则确定四个平面．答案：1或47．在空间中，①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线； ②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线．以上两个命题中，逆命题为真命题的是__________(把符合要求的命题序号都填上)． 解析：对于①可举反例，如AB ∥CD ，A 、B 、C 、D 没有三点共线，但A 、B 、C 、D 共面．对于②由异面直线定义知正确，故填②.答案：②8．(2011·高考大纲全国卷)已知正方体ABCD ­A 1B 1C 1D 1中，E 为C 1D 1的中点，则异面直线AE 与BC 所成角的余弦值为__________．解析：取A 1B 1的中点F ，连接EF ，AF . ∵在正方体ABCD ­A 1B 1C 1D 1中， EF ∥B 1C 1，B 1C 1∥BC ，∴EF ∥BC ，∴∠AEF 即为异面直线AE 与BC 所成的角． 设正方体的棱长为a ，则AF ＝ a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12a 2＝52a ，EF ＝a .∵EF ⊥平面ABB 1A 1，∴EF ⊥AF ，∴AE ＝AF 2＋EF 2＝32a .∴cos ∠AEF ＝EF AE ＝a 32a ＝23.答案：23三、解答题9．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是AB和AA1的中点．求证：(1)E、C、D1、F四点共面；(2)CE、D1F、DA三线共点．证明：(1)如图，连接EF，CD1，A1B.∵E、F分别是AB、AA1的中点，∴EF∥BA1.又A1B∥D1C，∴EF∥CD1，∴E、C、D1、F四点共面．(2)∵EF∥CD1，EF＜CD1，∴CE与D1F必相交，设交点为P，则由P∈CE，CE⊂平面ABCD，得P∈平面ABCD.同理P∈平面ADD1A1.又平面ABCD∩平面ADD1A1＝DA.∴P∈直线DA，∴CE、D1F、DA三线共点．10.如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1、B1C1的中点．问：(1)AM和CN是否是异面直线？说明理由；(2)D1B和CC1是否是异面直线？说明理由．解：(1)不是异面直线．理由如下：连接MN、A1C1、AC.∵M、N分别是A1B1、B1C1的中点，∴MN∥A1C1.又∵A1A綊C1C，∴A1ACC1为平行四边形，∴A1C1∥AC，∴MN∥AC，∴A、M、N、C在同一平面内，故AM和CN不是异面直线．(2)是异面直线．证明如下：∵ABCD－A1B1C1D1是正方体，∴B、C、C1、D1不共面．假设D1B与CC1不是异面直线，则存在平面α，使D1B⊂平面α，CC1⊂平面α，∴D1、B、C、C1∈α，与ABCD－A1B1C1D1是正方体矛盾．∴假设不成立，即D1B与CC1是异面直线．一、选择题1．以下四个命题中，正确命题的个数是( )①有三个角是直角的四边形一定是矩形；②不共面的四点可以确定四个面；③空间四点不共面的充要条件是其中任意三点不共线；④若点A、B、C∈平面M，且点A、B、C∈平面N，则平面M与平面N重合．A．0 B．1C．2 D．3解析：选B.如图(1)，平面α内∠ABC为直角，P∈/ α，过P作PD⊥AB，PE⊥BC，则四边形PDBE有三个直角，故①错误；在图(2)的平面α内，四边形ABCD中任意三点不共线，知③错误；图(3)中，M∩N＝l，A、B、C都在l上，知④错误，只有②正确．2.如图，α∩β＝l，A，B∈α，C∈β，C∈/ l，直线AB∩l＝M，过A，B，C三点的平面记作γ，则γ与β的交线必通过( )A．点A B．点BC．点C但不过点M D．点C和点M解析：选D.通过A，B，C三点的平面γ，即通过直线AB与点C的平面，M∈AB.∴M∈γ，而C∈γ，又∵M∈β，C∈β，∴γ与β的交线必通过点C和点M.二、填空题3．(2013·泰安调研)若A、B、C表示三个不同的点，l表示一条直线，α表示一个平面，则在下列四个命题中：①若l⊂α，C∈α，则C∈l；②若A∈l，B∈l，且B∈/ α，则l⊂/ α；③若l⊂α，C∈l，则C∈α；④若l⊂/ α，C∈l，则C∈/ α.正确的命题有________(把所有正确命题的序号都填上)．解析：①错误．直线l在平面α内，不能得到在平面α内的一点C一定在直线l上；②正确，若直线l上一点B不在平面α内，则直线l不可能在平面α内，否则，若直线l在平面α内，可得点B 也在平面α内，与题意矛盾；③正确，直线l 在平面α内，C 是直线l 上一点，则点C 必在平面α内；④错误，直线l 不在平面α内，则直线l 与平面α可能有一个公共点C 或没有公共点．答案：②③4．(2013·潍坊质检)在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为棱AA 1、CC 1的中点，则在空间中与三条直线A 1D 1、EF 、CD 都相交的直线有________条．解析：在A 1D 1上任取一点P ，过点P 与直线EF 作一个平面α，因CD 与平面α不平行，所以它们相交，设α∩CD ＝Q ，连接PQ ，则PQ 与EF 必然相交，即PQ 为所求直线．由点P 的任意性，知有无数条直线与A 1D 1、EF 、CD 都相交．答案：无数 三、解答题5．如图所示，等腰直角三角形ABC 中，∠A ＝90°，BC ＝2，DA ⊥AC ，DA ⊥AB ，若DA ＝1，且E 为DA 的中点．求异面直线BE 与CD 所成角的余弦值．解：取AC 的中点F ，连接EF ，BF ，在△ACD 中，E 、F 分别是AD 、AC 的中点， ∴EF ∥CD .∴∠BEF 即为异面直线BE 与CD 所成的角或其补角． 在Rt △EAB 中，AB ＝AC ＝1，AE ＝12AD ＝12，∴BE ＝52. 在Rt △EAF 中，AF ＝12AC ＝12，AE ＝12，∴EF ＝22. 在Rt △BAF 中，AB ＝1，AF ＝12，∴BF ＝52.在等腰三角形EBF 中，cos ∠FEB ＝12EF BE ＝2452＝1010，10 10.∴异面直线BE与CD所成角的余弦值为。

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2014届高考一轮复习知能训练（十）一、选择题（每小题4分，共60分）1．“毛泽东是一个杰出的共产党领袖，他无视莫斯科的第三国际、拒绝了只能依靠城市无产阶级进行革命这个马克思主义的原则。

”为此，他做出的选择是()A．只依靠农民阶级进行革命B．发动国民大革命C．开创农村包围城市的道路D．开展社会主义革命2．“中国的革命正是由这样两种梦想推动着：一是爱国主义者想看到一个新中国傲立于世界民族之林；二是提高处于社会底层的农民的地位，消除古代旧有的阶级的社会差别。

”(费正清《观察中国》)中国近代最接近这两个梦想实现是在()A．国民革命时期B．土地革命时期C．抗日战争时期D．解放战争时期3．马克思指出，鸦片不曾产生催眠的作用，而倒产生了惊醒作用，历史的发展好像首先要麻醉这个国家的人民，然后才可能把他们从原来的麻木状态唤醒似的。

马克思所说的“唤醒”主要是指()A．鸦片战争期间的爱国官兵抗英斗争B．林则徐领导的禁烟运动C．洪秀全领导的太平天国运动D．孙中山领导辛亥革命4．近代中国先后发生过许多重大历史事件。

关于下列四幅图片所代表的历史事件说法错误的是()A．都是社会各阶级面对中国变化作出的积极反应B．对中国历史的发展都产生了一定的进步影响C．都体现了求民主、反专制的进步潮流D．都没有改变中国的社会性质5．1919年5月，中国在巴黎和会外交失败的消息传到国内，北京各大高校的学生纷纷走上街头游行示威。

中国人民获得合法游行示威的权利始于() A．鸦片战争时期B．维新运动时期C．民国成立初期D．新文化运动时期6．1930年6月，李立三在《新的革命高潮前面的诸问题》中写到：“乡村是统治阶级的四肢，城市才是他们的头脑与心腹，单只斩断了他的四肢，而没有斩断他的头脑、炸裂他的心腹，还不能制他最后的死命。

”这表明() A．中共还没有找到中国革命的新道路B．他认清了当时中国的国情C．他认识到农民阶级力量的伟大D．他反对工农武装割据理论7．1939年5月，南京国民政府发起了“激发国人爱国热情和自我牺牲精神的”国民精神总动员运动，中共表示“基本上拥护此纲领”，并在党内外做出了明确部署。

中共做出如此积极的回应主要是基于该运动()A．合乎国共两党合作方式的需要B．符合中共建立民主联合政府的愿望C．能促使国共合作抗日政策的实现D．符合调动国人坚持抗日的抗战精神8.某历史档案馆记载：“中国共产党及各地根据地政权承认国民政府颁布的宪法法律的效力，根据地的法令以上述宪法法律的基本原则为依据，并根据各根据地的特殊情形予以制定。

”两种法律制度的并存反映了( )A.国共合作抗日政策的实现B.中共建立人民民主政权的愿望C.中共和平民主建国方针的实现D.国民党放弃一党独裁9.《剑桥中华民国史》说：“如果它(指中共——引者)在1922年和1923年选择单独作战而不与国民党联合，它可能干得更糟；如果它较早地为最后的决裂做好准备，它也许会干得更好。

”对此材料理解，正确的是( )A．1922年中共决定与中国国民党合作B．与“国民党联合”有利于革命高潮到来C．中共犯了右倾错误导致“最后的决裂”D．中共较早准备决裂便能完成革命任务10.1919年6月9日，陈独秀起草了《北京市民宣言》，提出了……保障市民集会、言论自由等“最后最低之要求”，要对北京政权予以“根本之改造”。

这体现了五四运动的( )A.爱国精神B.民主精神C.团结精神D.科学精神11.“必须想到，那个‘鲍罗廷’(苏联人，1923年，苏联政府派遣他任中国国民党的首席政治顾问)……，他对中国的情况不够了解——也不可能有足够了解——不能要求他任何时候都会作出正确的判断。

而中国共产党尽管发展迅速，(但)它终究只有六年历史，很不成熟。

”这段论述可用于解释( )A.第一次“国共合作”破裂的原因B.国民大革命兴起的必要性C.开辟井冈山革命根据地的重要性D.第五次反“围剿”失利的根源12.1936年8月24日，《大公报》发表的社评《朱徐毛彭等之新动向》中指出：“近来朱德、徐向前、肖克、贺龙及毛泽东彭德怀等，突由川陕分道窜往西北，情形极可注意。

”由此报道可以看出( )A.蒋介石加紧了对红军的军事“围剿”B.《大公报》在为国民党提供军事情报C.该社评是站在“剿匪”立场上立论的D.工农红军已完成了战略转移13.彭德怀，原名彭得华，兄弟三人，都以华为字，本无特殊寓义。

彭德怀给自己起的号叫“石穿”，鼓励自己要有持之以恒、水滴石穿的精神。

后来他依据《论语》中“君子怀德，小人怀土”的说法，改名彭德怀，意为自己不想升官发财、置办土地，而要做一个有道德、多为人民办好事的人。

“彭德怀”这一名字基于A．宗法制B．传统习俗C．个人志向D．时代特色14. 蒋介石在1937年南京失守后发表告国民书，声称：“中国持久抗战，其最后决胜之中心，不但不在南京抑且不在各大城市，而实寄于全国之乡村与广大强固之民心”。

这说明()A. 国民党决心与共产党合作抗日B. 国民党统治中心转向农村C. 国民党决定开辟敌后战场D. 国民党号召全国民众奋起抗日15.2009年底，《中日历史共同研究报告》对中日近代不幸的历史研究第一阶段达成一些共识，但对南京大屠杀死亡人数双方各执己见；对中日战争原因，日方的观点是“日本被军部的一部分势力拖入战争，从而将战线扩大”，中方观点是“日本有计划的侵略”。

下列对材料信息的解读，准确的是()①第一阶段中日共同研究存在分歧②日方承认在二战期间日军侵华的事实③日方否认1937年的南京大屠杀④中日历史问题的研究没有取得什么成果A. ①②③B. ①②C. ②③④D. ①③④二、非选择题（共40分）16．（20分）阅读以下材料：材料一民国时期的外交官员，几乎都被愤怒的青年学生殴打过。

1919年，外交总长曹汝霖家被烧，驻日公使章宗祥被打；1921年总长郭泰祺处理中日纠纷，被北京学生殴打；1928年外交部长王正廷处理济南惨案，家被毁，1931年处理“九一八”事件被学生打得头破血流，随同人员蔡元培、顾维钧都一起被殴。

材料二“在这排日声中，我敢坚决的向中国青年进个忠告，就是日本人是很有值得我们效法之处的……我们应该看现代兴国史，现代的新国的历史。

”——鲁迅《“日本研究”之外》材料三‘宁为玉碎，不为瓦全’，在外交上却不能接受这条成语的，因为国家是不能任其破碎的。

在外交上也不可能指望百分百的成功，如果你要达到百分百的成功，而对方也这样要求，那就不可能有成功的外交，因为这样就无法达成协议……自五四以来，“人民外交”的口号已成为非常时髦的口号，群众组织起来大游行或组成代表团对中国的外交施加压力，常常造成灾难性的后果。

”——《顾维钧回忆录》请回答：（1）结合当时的历史从人民群众、列强、外交官员等角度分析造成材料一中外交官员普遍被打的原因。

（6分）（2）根据材料二，指出鲁迅对外交官员被打的态度，同时他认为国人应该做的是什么？（6分）（3）结合材料一、二辩证、全面地评价材料三的观点。

（8分）17.五四运动，光耀千秋，“五四”精神，激励着一代又一代中华儿女踏上振兴中华民族的奋斗征程。

阅读下列材料。

材料一自北京大学发生五四运动以来，一般爱国青年，无不以革新思想为将来革新事业之预备，于是蓬蓬勃勃，发抒言论，……各种新出版物，为热血青年所举办者，纷纷应时而出。

扬葩吐艳，备极其致，社会遂蒙绝大之影响。

虽以顽劣之伪政府，犹且不敢撄其锋……推其原始，不过由于出版界之一二觉悟者从事提倡，遂至舆论大放异彩，学潮弥漫全国，人皆激发天良，誓死为爱国之运动。

——1920年孙中山《关于五四运动》材料二“五四”以来，中国青年起了什么作用呢？起先锋队的作用……但是光靠它是不能打败敌人的，因为它还不是主力军。

主力军是谁呢？就是工农大众。

中国的知识青年和学生们，一定要到工农群众中去，把他们动员组织起来，没有工农这个主力军，单靠知识青年和学生青年这支军队，要达到反帝反封建的胜利，是做不到的。

——1939年毛泽东《青年运动的方向》材料三是不是推翻否定礼教，本国历史就是新文化运动！是不是打破一切纪律，扩张个人自由就是新文化运动！是不是盲目崇拜外国，毫无抉择地介绍和接受外来文化，就是新文化运动！如果是那样，那我们所要的新文化，实在是太幼稚、太便宜，而且是太危险了。

——1941年蒋介石《哲学与教育对于青年的关系》这些国耻(二十一条)违背我国民的希望，有损我国民的自信，激起我国民强烈的革命要求。

五四运动就是这种要求的最鲜明的表现。

在国民强烈的革命要求之下，军阀官僚的政治，只有没落的一途。

——1943年蒋介石《中国之命运》请回答：(1)根据材料一、二，指出孙中山与毛泽东观点的异同。

(6分)(2)根据材料三，简述蒋介石对五四运动时期历史的基本态度，结合当时形势分析其原因。

你对蒋介石的态度有何看法？(10分)(3)结合上述材料，请你谈谈五四时期的历史为何被后人反复解释。

(4分)2014届高考一轮复习知能训练（十）答案1.解析：材料反映了毛泽东没有照搬苏联革命的模式，走出了一条不同于苏联“城市暴”的道路，开创了农村包围城市的革命道路。

答案：C2.【解析】 D 解读材料可知，两个梦想分别是民族独立和消除阶级差别，那就是推翻帝国主义、封建主义的侵略和压迫，结合题意可知解放战争时期最有利于实现这两个梦想。

3．【解析】C 马克思的论述主要强调了鸦片战争对中国人民的唤醒作用。

太平天国运动是中国近代史上规模巨大、波澜壮阔的一次反封建反侵略的革命战争，对后来中国人民反帝反封建的斗争有深远影响。

4．【解析】 C 图一反映的是地主阶级抵抗派的禁烟运动，它并没有反对封建专制，其禁烟运动维护的是清王朝统治。

5．【解析】 C 《中华民国临时约法》规定，国民享有人身、言论、著作、集会、结社、迁移等自由和请愿、诉讼、选举及被选举等权利。

6．【解析】 D 关键信息是“乡村是统治阶级的四肢，城市才是他们的头脑与心腹”，而当时已经探索出了符合中国国情的“工农武装割据”道路。

从语意里面也可以体会到C项说法不准确。

7．【解析】D本题主要信息是“1939年5月”，当时已进入国共合作抗日时期，需要维持抗日民族统一战线的大局。

中共积极回应与国共合作的方式无关，A项可排除。

建立民主联合政府是抗战结束后的事情，B项排除。

C项说法也不符合时间信息。

8.【解析】选A。

本题考查学生解读材料信息和调动、运用知识分析历史现象本质的能力。

根据“根据地政权”“承认国民政府颁布的宪法法律的效力”“并根据各根据地的特殊情形予以制定”“法令”等信息可以看出，当时国共两党实现了合作，但中共强调保持自身的独立性，这应是在抗日战争时期，故选A。

9.【解析】选B。

本题考查学生理解问题的能力。

材料论述了中共与国民党合作的经验与教训，其观点是合作有利于革命发展，合作关系决裂对革命不利，故B与材料信息相符，是正确答案。

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