福建省泉州市唯思教育高三数学理科一轮复习练习 立体几何 Word版含答案

福建省泉州市唯思教育高三数学理科一轮复习练习
1．球面上有三个点A ，B ，C 组成球的一个内接三角形，若AB=18，BC=24，AC=30，且球心到△ABC 所在平面的距离等于球半径的
1
2
，那么这个球的表面积为 2．棱长为1的正四面体内有一点P ，由点P 向各面引垂线，垂线段长度分别为d 1，d 2，d 3，d 4，则d 1＋d 2＋d 3＋d 4的值为
3．直二面角α－l －β的棱l 上有一点A ，在平面α、β内各有一条射线AB ，AC 与l 成450
，AB βα⊂⊂AC ,，则∠BAC= 。

4在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为正方形ADD 1A 1、ABCD 的中心，G 为CC 1的中点，设GF 与AB 所成的角为α，C 1E 与AB 所成的角为β，则α＋β等于( ) A ．300 B ．600 C ． 900 D ． 1200． 5．一个四面体的所有的棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ） A ． 3π B ． 4π C ． π33 D ． 6π
6．三个平面两两垂直，它们的三条交线交于一点O ，P 到三个平面的距离分别为3、4、5，
则OP 的长分别为 ( ) A ． 35 B ．25 C ． 53 D ． 52
7．如图，在四棱锥P －ABCD 中，O 为CD 上的动点，
四边形ABCD 满足条件 时，V P －AOB 恒为定值。

8．在正四棱锥P —ABCD 中，若侧面与底面所成二面角的大小为60°，则异面直线PA 与BC 所成角的大小等于 。

（结果用反三角函数值表示） 9．点A 、B 到平面α距离分别为12，20，若斜线AB 与α成030的角，则AB 的长等于_____。

10．从空间一个点P 引四条射线PA 、PB 、PC 、PD ，它们两两之间的夹角相等，则该角的余
弦值为 。

11．已知△ABC 中，AB=9，AC=15，∠BAC=1200，这三角形所在平面α外的一点P 与三个顶
点的距离都是14，那么P 到平面
α的距离是 。

12．在平面角为600的二面角βα--l 内有一点P ，P 到α、β的距离分别为PC =2cm ，
PD =3cm ，则P 到棱l 的距离为____________。

心到△ABC 所在平面的距离等于球半径的
2
1
，那么这个球的表面积是 。

P
A
B
C
D O
21．正方体ABCD －1111D C B A 中，M 、N 分别为1AA 、1BB 的中点，G 为BC 上的一点，若MG N C ⊥1，则NG D 1∠＝ ．
22．斜三棱柱ABC —A 1B 1C 1的底面为一等腰直角三角形，直角边AB =AC =2Cm ，侧棱与底面成60
角，BC 1⊥AC ，BC 1=26Cm , (1) 求证：AC ⊥AC 1；
(2) 求BC 1底面ABC 所成的角。

23．一个四棱锥S ABCD -的底面是边长为a 的正方形，侧面展开图如图（1）所示． （1）请画出四棱锥S ABCD -
侧棱与底面垂直？若存在，请给出证明；
（2）若SC 为四棱锥中最长的侧棱，点E 为AB ①求二面角E SC D --的大小； ②求点D 到平面SEC 的距离． 分析：本题主要考查空间线面位置关系，二面角、空间距离
的计算等基本知识，以及逻辑推理能力和空间想象能力．
八、立 体 几 何
1、1200π
2、
3
6 3、0
60 4、C 5、A 6、B 7、AB ∥CD 8、2arctan 9、16或64； 10、3
1-
11、7 12、3572 13、33
14、060 15、π36 16、3:2:1 17、π192,34 18、3
R
π 19、24R 20、
1200π； 21、90° 22、解：（1）连AG ，∵AC ⊥AB ，AC ⊥BC 1 ∴AC ⊥平面ABC 1 ∴AC ⊥AC 1
（2）过C 1作C 1H ⊥AB ，由（1）证明得：平面ABC 1⊥平面ABC ，∴C 1H ⊥平面ABC 连CH ，则∠C 1BH 就是直线BC 1与底面ABC 所成的角。

设AH =x ,则BH =2－x
∴C 1H =2
)2(24x --=2
420x x -+，CH 2=BH 2+BC 2－2BH ·BC ·cos45°=(2－x )2+2×(2
－x ) ×22·
2
2
=4+x 2 (1)
又∵tan60°=CH H C 1 ∴2
2
44020x x x +-+=3，x =2或x =－1 ∴tan ∠C 1BH =BH
H C 1=315
或90°。

23．（1）解：四棱锥S ABCD -的示意图如图（2），
其中SA ⊥平面ABCD ，
证明：由侧面展开图可知：,,SA a SB SC ==
=
,SA AB SA AD ∴⊥⊥，∴SA ⊥平面ABCD ． (2)，即SC = ①过E 点作EF SC ⊥于点F ，取SD 的中点G 连结,GF AG ，
SE EC ==
，∴1
,//,//2
AF FC FG CD FG AE =∴∴，又∵SA AD a ==，SA AD ⊥，∴GA SD ⊥，∵,AB AD AB ⊥∴⊥平面S A D
，∴,//,AG AB AB CD AG CD ⊥∴⊥
∴AG ⊥平面SCD ，∴EF ⊥平面SCD ，平面SCE ⊥平面SCD ，
∴二面角E SC D --的大小为
2
π． ② 由①，易得点D 到平面SEC 的距离为
6
3
a ． 说明：平面图形与空间几何体的相互转化，有利于考查学生的空间想象能力，空间线面位置关系的判定，空间角和距离的计算是高考的重点和热点问题，本题的第（2）主要考查以证代算的解题方法．空间距离的计算常依赖于线面的垂直或等体积法作转化，这是高考的常考题型．
A
S
C
B D E
(2) F
G。