2015届福建省永定二中等三校九年级上期中联考数学试题及答案【新课标人教版】

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初中数学试卷桑水出品永定二中2015~2016学年上期期中考试九年级数学（满分：150分时间：120分钟命题、校对：王子平、姜兰伟）一、选择题：（每小题只有一个答案是正确的，每小题4分，本大题有10小题共40分）1．下列各图中，为中心对称图形的是（）2、我们知道，国旗上的五角星是旋转对称图形，它需要旋转多少度后才能与自身重合？（）A 、36°B 、60°C 、45°D 、72°3、关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 值为（） A. 1 B. 1- C.1或1- D. 21 4、已知二次函数y =﹣2（x +1）2+4，则( ) A ．其图象的开口向上B ．其图象的对称轴为直线x =1C ．函数最大值为4D ．当x ＜﹣1时，y 随x 的增大而减少5、将抛物线y =﹣2x 2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得到的抛物线为( )A ．y =﹣2（x +1）2﹣1B ．y =﹣2（x +1）2+3C ．y =﹣2（x ﹣1）2+1D ．y =﹣2（x ﹣1）2+36、已知二次函数772--=x kx y 的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围是（）A.47->kB.k ≥47-且0≠kC.k ≥47-D.47->k 且0≠k 7、在某次聚会上每两个人都握了一次手，所有人共握手28次．设有x 人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）A ． x （x ﹣1）=28B ． x （x ﹣1）=28C ． x （x +1）=28D ．x （x +1）=288、若二次函数y =x 2﹣6x +m 的图象经过A （0，a ），B （2，b ），C （5，c ）三点，则a 、b 、c 的大小关系是（）A ． a ＞b ＞cB ． c ＞a ＞bC ． a ＞c ＞bD ． b ＞a ＞c 9、如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A ′B ′C ，若∠A ′CB ′=30°，则∠BCA ′的度数是（）A ． 80°B ． 60°C ．50°D ． 30°10、如图所示，二次函数y =ax 2+bx +c 的图象中，王刚同学观察得出了下面四条信息：（1）b 2﹣4ac ＞0；（2）c ＞1；（3）2a ﹣b ＜0；（4）a +b +c ＜0，其中错误的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11、方程x 2—2x=0的解为__________． 12、在平面直角坐标系中，点P （－2，a ）与Q （b ,3）关于原点对称，则a +b 的值为 .13、如图，大圆的面积为4π，大圆的两条直径互相垂直，则图中阴影部分的面积的和为____．14、二次函数2ax y =c bx ++与x 轴的公共点是（-1,0），（3，0）,则抛物线的对称轴为17、如下图，一串有趣的图案按一定规律排列．请仔细观察，按此规律画出的第10个图案是__________；16、已知二次函数y =﹣x 2+2x +m 的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次不等式﹣x 2+2x +m ＜0的解集为__________．17、如图①为Rt △AOB ，∠AOB ＝90°，其中OA ＝3，OB ＝4，将△AOB沿x 轴依次以A ，B ，O 旋转中心顺时针旋转，分别得图②，图③，…则旋转到图⑩时直角顶点的坐标是_______________．三．解答题：（本大题共89分）18、（10分）解方程：（1）2x 2+x ﹣2=0 （2）()()03232=-+-x x x19、（10分）如图，在建立了平面直角坐标系的正方形网格中，A （2，2），B（1，0），C （3，1）（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1．（2）画出将△ABC 绕点B 顺时针方向旋转900，所得的△A 2B 2C 2．（3）直接写出A 2点的坐标．20、（10分）如图所示，把一个直角三角尺ACB 绕着30°角的顶点B 顺时针旋转，使得点A 与CB 的延长线上的点E 重合. （1）三角尺旋转了多少度？（2）连接CD ，试判断△CBD 的形状；（3）求∠BDC 的度数.21、（12分）用四块如图（1）所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形，使拼成的图案分别符合下列要求：（1）、图（2）的大正方形只是轴对称图形，不是中心对称图形；（2）、图（3）的大正方形不是轴对称图形，但是中心对称图形；（3）、图（4）的大正方形既是轴对称图形又是中心对称图形22、（8分）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销。

2015届新人教版九年级数学上期中试题及答案

海淀区九年级第一学期期中练习2014.11数学试卷答案及评分参考阅卷须知:1. 为便于阅卷,本试卷答案中有关解答题的推导步骤写的较为详细,阅卷时,只要考生将主要过程正确写出即可.2. 若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考相应给分.3. 评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数.二、填空题（本题共16分，每小题4分）9． 5 ；10． 4 ；11． >；12． 30°或60°．（注：每个答案2分）三、解答题（本题共30分,每小题5分）13.（本小题满分5分）解：∵131a ,b ,c ===-， …………………………………………………………………1分 ∴2341(1)=13>0∆=-⨯⨯-． … ……………………………………………………2分∴x == ∴12x ． ……………………………………………………5分 14．（本小题满分5分）证明：∵∠DAB =∠EAC ，∴∠DAB +∠BAE =∠EAC+∠BAE ．∴∠DAE =∠BAC ． ………………………………………………………………1分在△BAC 和△DAE 中，AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△BAC ≌△DAE ． ………………………………………………………………4分 ∴BC =DE ． ………………………………………………………………………5分15.（本小题满分5分）解：设二次函数的解析式为()225y a x =-+ (0)a ≠．……………………………1分 ∵二次函数的图象经过点(0,1)．∴()21025a =-+．………………………………………………………………2分 ∴1a =-． …………………………………………………………………………4分 ∴二次函数的解析式为241y x x =-++．………………………………………5分16. （本小题满分5分）解：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠ADC +∠ABC =180°． …………………………………………………………1分 ∵∠ABC =130°，∴∠ADC =180°-∠ABC =50°． …………………………………………………2分∴∠AOC =2∠ADC =100°． ………………………………………………………3分 ∵OA=OC ，∴∠OAC =∠OCA ． ……………………………………………………………4分∴∠OAC =1(180)402AOC -∠= ． ……………………………………………… 5分 17. （本小题满分5分）解：依题意,得 21420m m -+=. ……………………………………………………2分∴2241m m -=-． ………………………………………………………………3分 ∴()()2222132213245154+=m m m m m --++=-+=-+=． …………5分18. （本小题满分5分）解：设每期减少的百分率为x ．…………………………………………………… ……1分由题意，得()24501288x -=． ……………………………………………… ………2分解方程得 115x =，295x =． ………………………………………………… ……3分经检验，915x =>不合题意，舍去；15x = 符合题意． ……………… …………4分答：每期减少的百分率为20%． ……………………………………………… ………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. （本小题满分5分）解：（1）3． …………………………………………………………………………… 2分（2）小丁随机选择该月1日至15日中的某一天到达该市，则到达该市的日期有15种不同的选择，在其中任意一天到达的可能性相等． ……………3分由图可知，其中有9天空气质量优良． ………………………………… ……4分所以，P （到达当天空气质量优良）93155==． …………………… ………5分20. （本小题满分5分）解：（1）∵0a ≠，∴原方程为一元二次方程． ∴()234(3)a a ∆=--⨯⨯- ………………………………………………1分 ()23a =+．∵()230≥a +．∴此方程总有两个实数根． …………………………………………………2分（2）解原方程，得 11x =-，23x a=. ……………………………………………3分 ∵此方程有两个负整数根，且a 为整数，∴1a =-或3-． …………………………………………………………………4分 ∵12x x ≠，∴3a ≠-．∴1a =-． ………………………………………………………………………5分21. （本小题满分5分）（1）证明:连接OC ．∵OC=OD ，∠D =30°，∴∠OCD =∠D = 30°．…………………………………1分∵∠G =30°，∴∠DCG =180°-∠D -∠G =120°．∴∠GCO =∠DCG -∠OCD =90°．∴OC ⊥CG ．又∵OC 是⊙O 的半径．∴CG 是⊙O 的切线．……………………………………2分（2）解：∵AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ， ∴132CE CD ==. ………………………………………………………3分 ∵在Rt △OCE 中，∠CEO =90°，∠OC E =30°， ∴12OE OC =，222OC OE CE =+．设OE x =，则2OC x =.∴()22223x x =+.解得x =∴OC = ………………………………………………………………4分∴OF =在△OCG 中，∵∠OCG =90°，∠G =30°，∴2OG OC ==∴GF GO OF =-= ……………………………………………………5分22. （本小题满分5分）答：（1）53． …………………………………………………………………………………1分（2）12， ………………………………………………………………………………2分3,2,4--或2,3,4--．（写出一个即可）…………………………………………3分（3）11或4．（每个答案各1分） ……………………………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23. （本小题满分7分）解：（1）∵ 抛物线2(1)y x m x m =---(0)m >与x 轴交于A 、B 两点，∴ 令0y =，即 2(1)0x m x m ---=．解得 11x =-，2x m =． …………………………………………………1分又∵ 点A 在点B 左侧，且0m >，∴ 点A 的坐标为(1,0)-． …………………………………………………2分（2）由（1）可知点B 的坐标为(0)m ，．∵抛物线与y 轴交于点C ，∴点C 的坐标为(0,)m -． ……………………………………………………3分 ∵0m >，∴1AB m =+，OC m =． ∵15△ABC S =，∴1(1)152m m +=． ∴6m =-或5m =．∵0m >， ∴5m =．∴抛物线的表达式为245y x x =--． ………………………4分（3）由（2）可知点C 的坐标为(0,5)-．∵直线l ：y kx b =+(0)k <经过点C ，∴5b =-. ………………………………………5分 ∴直线l 的解析式为5y kx =-(0)k <． ∵2245(2)9y x x x =--=--，∴当点D 在抛物线顶点处或对称轴左侧时，新函数的最小值为9-，不符合题意．当点D 在抛物线对称轴右侧时，新函数的最小值有可能大于8-．令8y =-，即2458x x --=-．解得 11x =（不合题意，舍去），23x =． ∴抛物线经过点(3,8)-．当直线5y kx =-(0)k <经过点(3,8)-时，可求得1k =-．…………………6分由图象可知，当10k -<<时新函数的最小值大于8-． ………………………7分24．（本小题满分7分）解：（1）①30°． …………………………………………………………………………1分②不改变，∠BDC 的度数为30．方法一：由题意知，AB=AC=AD ．∴点B 、C 、D 在以A 为圆心，AB 为半径的圆上．…………………………2分 ∴∠BDC=12∠BAC =30．……………………………………………………3分方法二：由题意知，AB=AC=AD ． ∵AC =AD ，∠CAD =α，∴1801=9022ADC C αα-==- ∠∠．…………………………………2分 ∵AB=AD ，∠BAD =60α+，∴()18060120160222ADB B ααα-+-====- ∠∠． ∴11(90)(60)3022BDC ADC ADB αα=-=---=∠∠∠．…………3分（2）过点A 作AM ⊥CD 于点M ，连接EM ．∴90AMC ∠=．在△AEB 与△AMC 中，AEB AMC B ACD AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△AEB ≌△AMC ． ………………………………………………………4分 ∴AE AM =，BAE CAM ∠=∠．∴60EAM EAC CAM EAC BAE BAC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=．∴△AEM 是等边三角形．∴EM AM AE ==． …………………………………………………………5分 ∵AC AD =，AM CD ⊥ ， ∴CM DM =．又90DEC ∠=，∴EM CM DM ==．∴AM CM DM ==． …………………………………………………………6分 ∴点A 、C 、D 在以M 为圆心，MC 为半径的圆上．∴90CAD α=∠= ． …………………………………………………………7分 25. （本小题满分8分）解：（1）（0，10）． …………………………………………………………………1分（2）连接BP 、OP ，作PH ⊥OA 于点H ．∵5,b =PH ⊥OA ， ∴152OH AH OA ===．∵OQ =8，∴3QH OQ OH =-=．在Rt △QHP 中，22229PQ QH PH PH =+=+．在Rt PHO △中，2222225PO OH PH PH BP =+=+=．在Rt △BQP 中，22222(25)(9)16BQ BP PQ PH PH =-=+-+=． ∴4BQ =．……………………………………………………………………3分（3）①1≥a ．……………………………………………………………………………4分……………………………………………………………………………5分解：∵△BQP是等腰直角三角形，PQ =∴半径BP = 又∵2(,)P a a ，∴2242OP a a =+=．即42200a a +-=．解得2a =±．∵0a >，∴2a =． ……………………………………………………………………………6分 ∴(2,4)P ．如图，作BM y ⊥轴于点M ，则△QBM ≌△PQH ． ∴2MQ PH ==，MB QH ===∴1B ． …………………………………7分若点Q 在OH上，由对称性可得2B ． ……………………………8分综上，当PQ =B点坐标为或．。

2015年九年级数学上册期中检测试题(含答案和解释)

2015年九年级数学上册期中检测试题(含答案和解释)期中检测题本检测题满分:120分，时间:120分钟一、选择题（每小题3分，共36分）1. (2015•广东中考)若关于x的方程 +x－a+ =0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是( ) A.a≥2 B.a≤2 C.a>2 D.a<2 2.（2015•江苏苏州中考）若二次函数y= +bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程 +bx=5的解为（） A. B. C. D. 3.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2 4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的表达式是（） A.y=(x+2)2+2 B.y=(x 2)2 2 C.y=(x 2)2+2 D.y=(x+2)2 24.一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）5.已知抛物线的顶点坐标是，则和的值分别是（） A.2，4 B. C.2，D. ，0 6.若是关于的一元二次方程，则的值应为（） A. B. C.D.无法确定 7.方程的解是（） A． B． C． D． 8.若是关于的方程的根，则的值为（） A． B． C． D． 9.定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．10. (2015•山西中考)晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ) A． B. C. D. 11.已知点的坐标为，为坐标原点，连接，将线段绕点按逆时针方向旋转90°得线段，则点的坐标为（） A. B. C. D. 12.当代数式的值为7时，代数式的值为（）二、填空题（每小题3分，共24分） 13.对于二次函数，已知当由1增加到2时，函数值减少3，则常数的值是 .14.将抛物线向右平移2个单位后，再向下平移5个单位，所得抛物线的顶点坐标为_______. 15.某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数表达式是y=60x 1.5x2，该型号飞机着陆后需滑行 m才能停下来. 16.如果，那么的关系是________． 17.如果关于的方程没有实数根，那么的取值范围为_____________. 18.方程的解是__________________． 19.如图所示，边长为2的正方形的对角线相交于点，过点的直线分别交于点，则阴影部分的面积是． 20.若（是关于的一元二次方程，则的值是________．三、解答题（共60分） 21.（8分）(2015•江西中考)如图，正方形ABCD与正方形关于某点中心对称.已知A，，D 三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2). (1)求对称中心的坐标；(2)写出顶点B，C，， . 第21题图第22题图 22.（8分）（2015•湖北襄阳中考）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12 m的住房墙，另外三边用25 m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1 m宽的门.所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80 m2?23.（8分）把抛物线向左平移2个单位，同时向下平移1个单位后，恰好与抛物线重合．请求出的值，并画出函数的示意图． 24.（8分）(2015•浙江宁波中考)已知抛物线－(x－m)，其中m是常数． (1)求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点； (2)若该抛物线的对称轴为直线x= ．①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点？ 25.（8分）已知抛物线与轴有两个不同的交点． (1)求的取值范围； (2)抛物线与轴的两交点间的距离为2，求的值.26.（8分）若关于x的一元二次方程x2－（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2. （1）求实数k的取值范围. （2）是否存在实数k 使得x1•x2－x12－x22≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由. 27．(12分)将两块大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC＝∠B1A1C＝30°)按图①的方式放置，固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转角小于90°)至图②所示的位置，AB与A1C交于点E，AC与A1B1交于点F，AB与A1B1交于点O． (1)求证：△BCE≌△B1CF. (2)当旋转角等于30°时，AB与A1B1垂直吗？请说明理由．期中检测题参考答案 1. C 解析：由题意得一元二次方程根的判别式Δ>0，即12－4×1× >0，整理，得4a－8>0，解得a>2. 2. D 解析：∵ 二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y 轴的直线，∴ － =2，解得b=－4，∴ 关于x的方程x2+bx=5为x2－4x=5，其解为 . 3.B 解析:根据平移规律“左加右减”“上加下减”，将抛物线y=x2－4先向右平移2个单位得y= (x－2)2－4，再向上平移2个单位得y=(x－2)2－4+2=(x－2)2－2. 4.C 解析:当时，二次函数图象开口向下，一次函数图象经过第二、四象限，此时C，D符合. 又由二次函数图象的对称轴在轴左侧，所以，即，只有C 符合. 同理可讨论当时的情况. 5.B 解析: 抛物线的顶点坐标是（），，，解得 . 6.C 解析：由题意，得，解得 .故选C. 7.A 解析：∵ ，∴ ，∴ .故选A. 8.D 解析：将代入方程得，所以. ∵ ，∴ ，∴ .故选D. 9.A 解析：依题意，得联立得，∴ ，∴ .故选． 10. B 解析：在四个图形中，A，C，D三个图形既是中心对称图形又是轴对称图形，只有B是中心对称图形而不是轴对称图形. 11.C 解析：画图可得点的坐标为． 12.A 解析：当时，，所以代数式 .故选 . 13. 解析:因为当时，，当时，，所以 . 14.(5，－2) 15. 600 解析:y=60x 1.5x2= 1.5（x 20）2+600，当x=20时，y最大值=600，则该型号飞机着陆时需滑行600 m才能停下来. 16. 解析：原方程可化为，∴ . 17. 解析：∵ ＝，∴ ． 18. 解析： .方程有两个不等的实数根，即 19.1 解析：△ 绕点旋转180°后与△ ，所以阴影部分的面积等于正方形面积的，即1. 20 解析：由得或． 21. 分析：（1）由D和D1是对称点，可知对称中心是线段DD1的中点，所以对称中心的坐标为（0，）. （2）由点A（0，4），D（0，2）得正方形ABCD的边长AD=4－2=2，从而有OA=OD+AD=4，OA1=OD1－A1D1=3－2=1，进而可求出B，C，B1，C1的坐标. 解：(1) ∵ D和是对称点，∴ 对称中心是线段D 的中点. ∴ 对称中心的坐标是(0， ). (2)B(－2，4)，C(－2，2)， (2，1)， (2，3) 22.分析：本题需要利用矩形的面积等于80 m2列方程求解，由于矩形的面积等于长乘宽，因此需要表示矩形的长与宽，设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为x m，利用矩形的长与两个宽的和是（25+1）m，得到矩形的长为(26－2x)m.根据矩形的面积公式列出方程求解.最后利用矩形的长不大于12 m确定矩形的长与宽. 解：设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为x m，则矩形猪舍的另一边长为（26－2x）m. 依题意，得x(26－2x)=80. 化简，得－13x+40=0. 解这个方程，得 =5，=8. 当x=5时，26－2x=16＞12（舍去）；当x=8时，26－2x=10＜12. 答：所建矩形猪舍的长为10 m，宽为8 m. 23.解:将整理得 . 因为抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位得，所以将向右平移2个单位，再向上平移1个单位即得，故，所以 .示意图如图所示. 24. (1)证明:∵ －(x－m)=(x－m)(x－m－1)，∴ 由y=0得 =m， =m+1．∵ m≠m+1，∴ 抛物线与x轴一定有两个交点(m，0)，(m+1，0)． (2)解：①∵ －(2m+1)x+m(m+1)，∴ 抛物线的对称轴为直线x=－ = ，解得m=2，∴ 抛物线的函数解析式为－5x+6．②∵ －5x+6= ，∴ 该抛物线沿y轴向上平移个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点． 25. 解:（1）∵ 抛物线与轴有两个不同的交点，∴ ＞0，即解得c＜ . (2)设抛物线与轴的两交点的横坐标为，∵ 两交点间的距离为2，∴ . 由题意，得，解得，∴ ，． 26. 分析：（1）根据已知一元二次方程的根的情况，得到根的判别式Δ≥0，据此列出关于k的不等式［－（2k+1）］2－4（k2+2k）≥0，通过解该不等式即可求得k的取值范围；（2）假设存在实数k使得x1•x2－－≥0成立，利用根与系数的关系可以求得x1+x2=2k+1，x1•x2=k2+2k，然后利用完全平方公式可以把已知不等式转化为含有两根之和、两根之积的形式3x1•x2－（x1+x2）2≥0，通过解不等式可以求得k的值. 解：（1）∵ 原方程有两个实数根，∴ ［－（2k+1）］2－4（k2+2k）≥0，∴ 4k2+4k+1－4k2－8k≥0，∴ 1－4k≥0，∴ k≤ . ∴ 当k≤ 时，原方程有两个实数根. （2）假设存在实数k使得x1•x2－－≥0成立．∵ x1，x2是原方程的两根，∴ x1+x2=2k+1，x1•x2=k2+2k. 由x1•x2－－≥0，得3x1•x2－（x1+x2）2≥0. ∴ 3（k2+2k）－（2k+1）2≥0，整理得－（k－1）2≥0，∴ 只有当k=1时，上式才能成立.又由（1）知k≤ ，∴ 不存在实数k使得x1•x2－－≥0成立. 27.（1）证明：在△ 和△ 中，∠ ，，∠ ，∴ △ ≌△ ．（2）解：当∠ 时，．理由如下：∵ ∠ ，∴ ∠ ．∴ ∠ ，∴ ∠ . ∵ ∠ ，∴ ∠ ，。

2014-2015年福建省龙岩市永定二中、三中、城关中学九年级上学期期中数学试卷及参考答案

2014-2015学年福建省龙岩市永定二中、三中、城关中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题的四个选项中，只有一个符合题意．）1．（4分）下列方程为一元二次方程的是（）A．2x﹣B．2x2﹣y+5=0C．ax2+bx+c=0 D．4x2﹣+7=02．（4分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根，则x1•x2的值是（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣23．（4分）用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0时，配方后得的方程为（）A．（x+1）2=0 B．（x﹣1）2=0 C．（x+1）2=2 D．（x﹣1）2=24．（4分）如图，已知⊙O的半径为5mm，弦AB=8mm，则圆心O到AB的距离是（）A．1mm B．2mm C．3mm D．4mm5．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△EFC的位置，其中E、F分别是A、B的对应点，且点B在斜边EF上，直角边EC交AB于点D，则旋转角等于（）A．70°B．80°C．60°D．50°6．（4分）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四边形7．（4分）将抛物线y=x2﹣6x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A．y=（x﹣4）2﹣6 B．y=（x﹣4）2﹣2 C．y=（x﹣2）2﹣2 D．y=（x﹣1）2﹣3 8．（4分）在同一直角坐标系中，函数y=（x﹣1）2+2与y=2x+1的图象的交点个数为（）A．3 B．2 C．1 D．09．（4分）若一元二次方程式a（x﹣b）2=7的两根为±，其中a、b为两数，则a+b之值为何？（）A．B．C．3 D．510．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＜0；③4a﹣2b+c＜0；④（a+c）2＜b2其中正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）11．（3分）方程x2=x的解是．12．（3分）如果点P（﹣3，1），那么点P（﹣3，1）关于原点的对称点P′的坐标是．13．（3分）抛物线y=x2﹣2x﹣3的顶点坐标是．14．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，将△ABC绕点C 逆时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，连接BB′，则BB′的长度为．15．（3分）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程：．16．（3分）为迎接元旦活跃校园气氛，我校组织班际三人篮球赛，比赛采用双循环赛制（即参加球赛的每两队之间都进行两次比赛），共要比赛56场，则有个班级参加比赛．17．（3分）P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O的半径为5cm，则经过P点的最短弦长为cm，最长弦长为cm．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac的值是．三、解答题：（本大题共8题，共86分．）19．（12分）解下列方程：（1）x2+4x=6；（2）x（x﹣3）=﹣x+3．20．（8分）如图，△AOB中，OA=OB，以O为圆心的圆经过AB上两点C、D，则AC与BD相等吗？请说明理由．21．（8分）已知关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根﹣2，m．求m，n的值．22．（8分）已知二次函数y=x2+（m+1）x﹣2m2﹣m．（1）证明：无论m为何值，函数图象与x轴都有交点；（2）当图象的对称轴为直线x=1时，求它与坐标轴的三个交点所围成的三角形的面积．23．（12分）在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xOy．△ABC的三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别是A（4，4 ）、B（1，2 ）、C（3，2 ），请解答下列问题．（1）将△ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；（3）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后的△A3B3C3．并写出点A3的坐标：A3（，）．24．（12分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．（1）设每天盈利w元，求出w关于x的函数关系式，并说明每天盈利是否可以达到8000元？（2）若该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？25．（12分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．（1）操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：①线段DE与AC的位置关系是；②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是．（2）猜想论证当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．（3）拓展探究已知∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA上存在点F，使S=S△BDE，请直接写出相应的BF的长．△DCF26．（14分）如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点A（﹣3，0），点B（1，0），交y轴于点E（0，﹣3）．点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线l过点F且与y轴平行．直线y=﹣x+m过点C，交y轴于D点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点K为线段AB上一动点，过点K作x轴的垂线与直线CD交于点H，与抛物线交于点G，求线段HG长度的最大值；（3）在直线l上取点M，在抛物线上取点N，使以点A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标．2014-2015学年福建省龙岩市永定二中、三中、城关中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题的四个选项中，只有一个符合题意．）1．（4分）下列方程为一元二次方程的是（）A．2x﹣B．2x2﹣y+5=0C．ax2+bx+c=0 D．4x2﹣+7=0【解答】解：A、2x﹣x2﹣=0是一元二次方程，所以A选项正确；B、2x2﹣y+5=0，含有两个未知数，所以B选项错误；C、a=0时，不是一元二次方程，所以C选项错误；D、方程不是整式方程，所以D选项错误．故选：A．2．（4分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根，则x1•x2的值是（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根，∴x1•x2==﹣3．故选：B．3．（4分）用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0时，配方后得的方程为（）A．（x+1）2=0 B．（x﹣1）2=0 C．（x+1）2=2 D．（x﹣1）2=2【解答】解：把方程x2﹣2x﹣1=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣2x=1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣2x+1=1+1配方得（x﹣1）2=2．故选：D．4．（4分）如图，已知⊙O的半径为5mm，弦AB=8mm，则圆心O到AB的距离是（）A．1mm B．2mm C．3mm D．4mm【解答】解：作OD⊥AB于D．根据垂径定理知OD垂直平分AB，所以AD=4mm，又因为OA=5mm，根据勾股定理可得，OD=3mm．故选：C．5．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△EFC的位置，其中E、F分别是A、B的对应点，且点B在斜边EF上，直角边EC交AB于点D，则旋转角等于（）A．70°B．80°C．60°D．50°【解答】解：∵将△ABC旋转到△EFC的位置，其中E、F分别是A、B的对应点，∴BC=FC，∠ABC=∠F，∠A=∠E，∴∠F=∠FBC，∵∠A=∠E=40°，∠ACB=∠ECF=90°，∴∠F=∠FBC=90°﹣40°=50°，∴∠BCF=180°﹣50°﹣50°=80°，即旋转角等于80°．故选：B．6．（4分）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四边形【解答】解：A、B、C既是轴对称图形，也是中心对称图形；D、不是轴对称图形，只是中心对称图形．故选：D．7．（4分）将抛物线y=x2﹣6x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A．y=（x﹣4）2﹣6 B．y=（x﹣4）2﹣2 C．y=（x﹣2）2﹣2 D．y=（x﹣1）2﹣3【解答】解：y=x2﹣6x+5=（x﹣3）2﹣4，即抛物线的顶点坐标为（3，﹣4），把点（3，﹣4）向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点的坐标为（4，﹣2），所以平移后得到的抛物线解析式为y=（x﹣4）2﹣2．故选：B．8．（4分）在同一直角坐标系中，函数y=（x﹣1）2+2与y=2x+1的图象的交点个数为（）A．3 B．2 C．1 D．0【解答】解：根据题意得，消去y得到（x﹣1）2=2x+1，整理得x2﹣4x=0，因为△=（﹣4）2﹣4×1×0=16，方程有两个不相等的实数解，所以方程组有两组解，所以抛物线y=（x﹣1）2+2与y=2x+1的图象有两个交点．故选：B．9．（4分）若一元二次方程式a（x﹣b）2=7的两根为±，其中a、b为两数，则a+b之值为何？（）A．B．C．3 D．5【解答】解：a（x﹣b）2=7，两边同时除以a得：（x﹣b）2=，两边直接开平方可得：x﹣b=±，则x=±+b，∵两根为±，∴a=4，b=，∴a+b=4=，故选：B．10．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＜0；③4a﹣2b+c＜0；④（a+c）2＜b2其中正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，∴x=﹣＜0，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，（故①正确）；∵﹣1＜﹣＜0，∴﹣2a＞﹣b，∴2a﹣b＜0，（故②正确）；∵当x=﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，（故③正确）；∵当x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∵当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，∴（a﹣b+c）（a+b+c）＜0，即（a+c﹣b）（a+c+b）＜0，∴（a+c）2﹣b2＜0，（故④正确）．综上所述，正确的个数有4个；故选：D．二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）11．（3分）方程x2=x的解是x1=0，x2=1．【解答】解：x2=x，移项得：x2﹣x=0，分解因式得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=112．（3分）如果点P（﹣3，1），那么点P（﹣3，1）关于原点的对称点P′的坐标是（3，﹣1）．【解答】解：点P（﹣3，1）关于原点的对称点P′的坐标是（3，﹣1）．故答案为：（3，﹣1）．13．（3分）抛物线y=x2﹣2x﹣3的顶点坐标是（1，﹣4）．【解答】解：∵原抛物线可化为：y=（x﹣1）2﹣4，∴其顶点坐标为（1，﹣4）．故答案为：（1，﹣4）．14．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，连接BB′，则BB′的长度为．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，∴A′C=AC=1，AB=2，BC=，∵∠A=60°，∴△AA′C是等边三角形，∴AA′=AB=1，∴A′C=A′B，∴∠A′CB=∠A′BC=30°，∵△A′B′C是△ABC旋转而成，∴∠A′CB′=90°，BC=B′C，∴∠B′CB=90°﹣30°=60°，∴△BCB′是等边三角形，∴BB′=BC=．故答案为：．15．（3分）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程：125×（1﹣x）2=80．【解答】解：第一次降价后的价格为125×（1﹣x），第二次降价后的价格为125×（1﹣x）×（1﹣x）=55×（1﹣x）2，∴列的方程为125×（1﹣x）2=80，故答案为125×（1﹣x）2=80．16．（3分）为迎接元旦活跃校园气氛，我校组织班际三人篮球赛，比赛采用双循环赛制（即参加球赛的每两队之间都进行两次比赛），共要比赛56场，则有8个班级参加比赛．【解答】解：设有x队参加比赛．x（x﹣1）=56，（x﹣8）（x+7）=0，解得x=8，x=﹣7（不合题意，舍去）．故答案为：8．17．（3分）P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O的半径为5cm，则经过P点的最短弦长为8cm，最长弦长为10cm．【解答】解：当弦与OP垂直时，弦最短，最短弦为8cm，过P点经过圆心的弦最长为直径，最长弦为10cm．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac的值是﹣2．【解答】解：设正方形的对角线OA长为2m，则B（﹣m，m），C（m，m），A（0，2m）；把A，C的坐标代入解析式可得：c=2m①，am2+c=m②，①代入②得：m2a+2m=m，解得：a=﹣，则ac=﹣•2m=﹣2．三、解答题：（本大题共8题，共86分．）19．（12分）解下列方程：（1）x2+4x=6；（2）x（x﹣3）=﹣x+3．【解答】解：（1）x2+4x=6，x2+4x﹣6=0，∵△=16﹣4×1×（﹣6）=40，∴x==﹣2；（2）x（x﹣3）=﹣x+3，x（x﹣3）+x﹣3=0，（x﹣3）（x+1）=0，x﹣3=0，或x+1=0，x1=3，x2=﹣1．20．（8分）如图，△AOB中，OA=OB，以O为圆心的圆经过AB上两点C、D，则AC与BD相等吗？请说明理由．【解答】解：AC与BD相等．理由如下：作OH⊥CD于H，如图，∵OH⊥CD，∴CH=DH，∵OA=OB，∴AH=BH，∴AH﹣CH=BH﹣DH，即AC=BD．21．（8分）已知关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根﹣2，m．求m，n的值．【解答】解：∵关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根﹣2，m，∴，解得，，即m，n的值分别是1、﹣2．22．（8分）已知二次函数y=x2+（m+1）x﹣2m2﹣m．（1）证明：无论m为何值，函数图象与x轴都有交点；（2）当图象的对称轴为直线x=1时，求它与坐标轴的三个交点所围成的三角形的面积．【解答】（1）证明：∵b2﹣4ac=（m+1）2﹣4（﹣2m2﹣m）=（3m+1）2≥0，∴无论m取何值，函数图象与x轴都有交点；（2）解：由对称轴x=1得：﹣=1，解得m=﹣3，∴二次函数为y=x2﹣2x﹣15=（x﹣5）（x+3）．∴与x轴的两交点是（0，5），（﹣3，0），与y轴的交点为（0，﹣15），∴它与坐标轴的三个交点所围成的三角形的面积为：×8×15=60．23．（12分）在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xOy．△ABC的三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别是A（4，4 ）、B（1，2 ）、C（3，2 ），请解答下列问题．（1）将△ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；（3）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后的△A3B3C3．并写出点A3的坐标：A3（﹣4，4）．【解答】解：（1）（2）（3）所作图形如图所示：，点A3的坐标为（﹣4，4），故答案为：﹣4，4．24．（12分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．（1）设每天盈利w元，求出w关于x的函数关系式，并说明每天盈利是否可以达到8000元？（2）若该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？【解答】解：（1）设每千克水果应涨价x元，根据题意得：w=（500﹣20x）（10+x）=﹣20x2+300x+5000=﹣20（x﹣7.5）2+6125，∵6125＜8000，∴盈利不能达到8000元；（2）设每千克水果应涨价x元，依题意得方程：（500﹣20x）（10+x）=6000，整理，得x2﹣15x+50=0，解这个方程，得x1=5，x2=10．要使顾客得到实惠，应取x=5．答：每千克水果应涨价5元．25．（12分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．（1）操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：①线段DE与AC的位置关系是DE∥AC；②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是S1=S2．（2）猜想论证当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．（3）拓展探究已知∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA上存在点F，使S=S△BDE，请直接写出相应的BF的长．△DCF【解答】解：（1）①∵△DEC绕点C旋转点D恰好落在AB边上，∴AC=CD，∵∠BAC=90°﹣∠B=90°﹣30°=60°，∴△ACD是等边三角形，∴∠ACD=60°，又∵∠CDE=∠BAC=60°，∴∠ACD=∠CDE，∴DE∥AC；②∵∠B=30°，∠C=90°，∴CD=AC=AB，∴BD=AD=AC，根据等边三角形的性质，△ACD的边AC、AD上的高相等，∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1=S2；故答案为：DE∥AC；S1=S2；（2）如图，∵△DEC是由△ABC绕点C旋转得到，∴BC=CE，AC=CD，∵∠ACN+∠BCN=90°，∠DCM+∠BCN=180°﹣90°=90°，∴∠ACN=∠DCM，∵在△ACN和△DCM中，，∴△ACN≌△DCM（AAS），∴AN=DM，∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1=S2；（3）如图，过点D作DF1∥BE，易求四边形BEDF1是菱形，所以BE=DF1，且BE、DF1上的高相等，=S△BDE；此时S△DCF1过点D作DF2⊥BD，∵∠ABC=60°，F1D∥BE，∴∠F2F1D=∠ABC=60°，∵BF1=DF1，∠F1BD=∠ABC=30°，∠F2DB=90°，∴∠F1DF2=∠ABC=60°，∴△DF1F2是等边三角形，∴DF1=DF2，∵BD=CD，∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，∴∠DBC=∠DCB=×60°=30°，∴∠CDF1=180°﹣∠BCD=180°﹣30°=150°，∠CDF2=360°﹣150°﹣60°=150°，∴∠CDF1=∠CDF2，∵在△CDF1和△CDF2中，，∴△CDF1≌△CDF2（SAS），∴点F2也是所求的点，∵∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，DE∥AB，∴∠DBC=∠BDE=∠ABD=×60°=30°，又∵BD=4，∴BE=×4÷cos30°=2÷=，∴BF1=，BF2=BF1+F1F2=+=，故BF的长为或．26．（14分）如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点A（﹣3，0），点B（1，0），交y轴于点E（0，﹣3）．点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线l过点F且与y轴平行．直线y=﹣x+m过点C，交y轴于D点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点K为线段AB上一动点，过点K作x轴的垂线与直线CD交于点H，与抛物线交于点G，求线段HG长度的最大值；（3）在直线l上取点M，在抛物线上取点N，使以点A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标．【解答】解：（1）设抛物线的函数表达式为y=a（x﹣1）（x+3）∵抛物线交y轴于点E（0，﹣3），将该点坐标代入上式，得a=1∴所求函数表达式为y=（x﹣1）（x+3），即y=x2+2x﹣3；（2）∵点C是点A关于点B的对称点，点A坐标（﹣3，0），点B坐标（1，0），∴点C坐标（5，0），∴将点C坐标代入y=﹣x+m，得m=5，∴直线CD的函数表达式为y=﹣x+5，设K点的坐标为（t，0），则H点的坐标为（t，﹣t+5），G点的坐标为（t，t2+2t ﹣3），∵点K为线段AB上一动点，∴﹣3≤t≤1，∴HG=（﹣t+5）﹣（t2+2t﹣3）=﹣t2﹣3t+8=﹣（t+）2+，∵﹣3＜﹣＜1，∴当t=﹣时，线段HG的长度有最大值；（3）∵点F是线段BC的中点，点B（1，0），点C（5，0），∴点F的坐标为（3，0），∵直线l过点F且与y轴平行，∴直线l的函数表达式为x=3，∵点M在直线l上，点N在抛物线上，∴设点M的坐标为（3，m），点N的坐标为（n，n2+2n﹣3），∵点A（﹣3，0），点C（5，0），∴AC=8，分情况讨论：①若线段AC是以点A、C，M、N为顶点的平行四边形的边，则需MN∥AC，且MN=AC=8．当点N在点M的左侧时，MN=3﹣n，∴3﹣n=8，解得n=﹣5，∴N点的坐标为（﹣5，12），当点N在点M的右侧时，MN=n﹣3，∴n﹣3=8，解得n=11，∴N点的坐标为（11，140），②若线段AC是以点A、C，M、N为顶点的平行四边形的对角线，由“点C与点A 关于点B中心对称”知：点M与点N关于点B中心对称，取点F关于点B的对称点P，则P点坐标为（﹣1，0）过P点作NP⊥x轴，交抛物线于点N，将x=﹣1代入y=x2+2x﹣3，得y=﹣4，过点N作直线NM交直线l于点M，在△BPN和△BFM中，∠NBP=∠MBF，BF=BP，∠BPN=∠BFM=90°，∴△BPN≌△BFM，∴NB=MB，∴四边形ANCM为平行四边形，∴坐标（﹣1，﹣4）的点N符合条件，∴当N的坐标为（﹣5，12），（11，140），（﹣1，﹣4）时，以点A、C、M、N 为顶点的四边形为平行四边形．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

2015届新人教版九年级上期中考试数学试题及答案

盐源县民族中学2015届初三（上）数学期中检测试题（试卷共分A ，B 卷，A 卷满分120分，B 卷满分30分，全卷共150分）A 卷（共120分）一、选择题：（共12个小题，每小题4分，共48分）1．将一元二次方程22(3)1x x x -=+-化成一般形式后，一次项系数和常数项分别为（） A ．1，4- B ．1-，5 C ．1-，5- D ．1，6- 2．下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（） A ．正三角形 B ．正十边形 C ．矩形 D ．平行四边形 3．下列方程是关于x 的一元二次方程的是（）A ．20ax bx c ++= B ．210x x+= C ．220x c += D ．(2)(31)x x x -+= 4．若关于x 的一元二次方程的两个根为123x =-，223x =+，则这个方程是（）A ．2410x x ++=B ．2410x x -+=C ．2410x x --=D ．2410x x +-= 5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．6．把二次函数2134y x x =--+用配方法化成2()y a x h k =-+的形式时，应为（） A ．21(2)24y x =--+ B ．21(2)44y x =--+C ．21(2)44y x =-++ D ． 211322y x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭7．已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，当50x -≤≤时，下列说法正确的是（）A ．有最小值5-、最大值0B ．有最小值3-、最大值6C ．有最小值0、最大值6D ．有最小值2、最大值68．将抛物线23y x =向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A ．23(2)1y x =-- B ．23(2)1y x =-+ C ．23(2)1y x =+- D ．23(2)1y x =++9．二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，下列结论正确的是（）A ．0a <B ．240b ac -< C ．当13x -<<时，0y > D ．12ba-=Oxy6 23-2- 5-（第7题图）3 1- O xy10．若方程02=++c bx ax 的两个根是3-和1，那么二次函数c bx ax y ++=2的图象的对称轴是直线（） A ．2x = B ．2x =- C ．1x =- D ．1x =11．在同一坐标系内，一次函数y ＝ax ＋b 与二次函数28y ax x b =++的图象可能是（）12．如图，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块绕正方形的中心O 作0︒~90︒的旋转，那么旋转时露出的△ABC 的面积（S ）随着旋转角度（n ）的变化而变化，下面表示S 与n 关系的图象大致是（）二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 13．已知点A （2，a ）与点B （b ，5-）关于原点对称，则a b +的值等于。

福建省龙岩市永定二中、三中联考2018-2019学年九年级(下)期中数学试卷(解析版)

2018-2019学年九年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．的相反数是（）A．B．C．﹣D．﹣2．如图，在正方体的一角截去一个小正方体，所得立体图形的主视图是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．3a﹣a＝3 B．（a3）2＝a6C．a6÷a3＝a2D．＝4．如图，AB∥CD，∠E＝40°，∠A＝120°，则∠C的度数为（）A．60°B．80°C．75°D．70°5．如图，A，B，P是⊙O上三点，若∠P＝110°，则∠AOB的度数为（）A．70°B．110°C．125°D．140°6．在2014年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是（）A．18，18，1 B．18，17.5，3 C．18，18，3 D．18，17.5，1 7．将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标中，OB在x轴上，若OA＝2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（）A．（，1）B．（1，﹣）C．（，﹣）D．（﹣，）8．如图，点A是反比例函数y＝（x＜0）的图象上的一点，x过点A作AB⊥y轴，垂足为点B，C为x轴上一点，连接AC，BC，若△ABC的面积为3，则k的值为（）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣69．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，点E是DC中点，AF平分∠EAB，FH⊥AD交AE于点G，则GH的长为（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是BC边上一动点，过点B作BE⊥AD交AD的延长线于E．若AC＝6，BC＝8，则的最大值为（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）11．因式分解：2x3﹣8x＝．12．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，点数为小于3的概率是．13．若一个三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的面积为．14．若a是关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的一个根，则2a2﹣4a+2019＝．15．我们知道，一元二次方程x2＝﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2＝﹣1（即方程x2＝﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2•i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1＝i4n•i＝i，同理可得i4n+2＝﹣1，i4n+3＝﹣i，i4n＝1．那i+i2+i3+i4+…+i2018+i2019的值为．16．如图，在Rt△ABC中，C为直角顶点，∠ABC＝20°，O为斜边的中点，将OA绕着点O 逆时针旋转θ°（0＜θ＜180）至OP，当△BCP恰为轴对称图形时，θ的值为．三．解答题（共9小题）17．解方程：﹣1＝18．先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x＝+1．19．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠D，求证：AB＝AD．20．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一根绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．求绳索长和竿长．21．已知：如图，▱ABCD中，AB＝5，BC＝3，（1）求作∠DAB的角平分线，交CD于点E：（2）求CE的长．22．某校校本课程中心为了解该校学生喜欢校本课程的情况，采取抽样调查的办法，通过书法、陶艺、灯谜、足球四门课程的选报情况调查若干名学生的兴趣爱好，要求每位同学只能选择一门自己喜欢的课程，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次调查研究中，一共调查了名学生，喜欢灯谜的人数在扇形统计图中所占的圆心角是度：（2）请补全频数分布折线统计图；（3）为了平衡各校本课程的人数，需要从喜欢陶艺课程的甲、乙、丙3人中调整2人到灯谜课程，试用列表或树状图的方法求“甲、乙两人被同时调整到灯谜课程”的概率．23．如图，AB是半圆O的直径，D为BC的中点，连接OD并延长，交弧BC于点E，F为OD延长线上一点且满足∠OFC＝∠ABC．（1）试判断CF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ABC＝30°，求sin∠DAO的值．24．如图，在矩形ABCD（AD＞AB）中，P为BC边上的一点，AP＝AD，过点P作PE⊥PA交CD于E，连接AE并延长交BC的延长线于F．（1）求证：△APE≌△ADE；（2）若AB＝3，CP＝1，试求BP，CF的长；（3）在（2）的条件下，连结PD，若点M为AP上的动点，N为AD延长线上的动点，且PM＝DN，连结MN交PD于G，作MH⊥PD，垂足为H，试问当M、N在移动过程中，线段GH 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，求出GH的长．25．已知二次函数y＝ax2﹣（3a+1）x+2a+1（a≠0），与x轴交与A（x1，0）B（x2，0）两点，与y轴交与C点．（1）求出该函数的图象经过的定点的坐标．（2）若A为（1）中所求的某一定点，且x1、x2，之间的整数恰有3个（不包括x1、x2），试求a的取值范围．（3）当a＝时，将与x轴重合的直线绕着D（﹣5，0）逆时针旋转得到直线l：y＝kx+b，过点C、B分别作l的垂线段，距离为d1、d2，试分别求出当|d1﹣d2|最大和最小时b的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．的相反数是（）A．B．C．﹣D．﹣【分析】由于互为相反数的两个数和为0，由此即可求解．【解答】解：的相反数为：﹣．故选：C．2．如图，在正方体的一角截去一个小正方体，所得立体图形的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看是一个大正方形内的左上角是一个小正方形，故选：D．3．下列计算正确的是（）A．3a﹣a＝3 B．（a3）2＝a6C．a6÷a3＝a2D．＝【分析】直接利用合并同类项法则以及二次根式的乘法运算法则、幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、3a﹣a＝2a，故此选项错误；B、（a3）2＝a6，正确；C、a6÷a3＝a3，故此选项错误；D、＝×，故此选项错误；故选：B．4．如图，AB∥CD，∠E＝40°，∠A＝120°，则∠C的度数为（）A．60°B．80°C．75°D．70°【分析】根据平行线的性质得出∠A+∠AFD＝180°，求出∠CFE＝∠AFD＝60°，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A+∠AFD＝180°，∵∠A＝120°，∴∠AFD＝60°，∴∠CFE＝∠AFD＝60°，∵∠E＝40°，∴∠C＝180°﹣∠E﹣∠CFE＝180°﹣40°﹣60°＝80°，故选：B．5．如图，A，B，P是⊙O上三点，若∠P＝110°，则∠AOB的度数为（）A．70°B．110°C．125°D．140°【分析】在⊙O上找到一点C，连接AC、BC，根据圆周角定理求得∠C的度数，然后利用圆周角定理求得∠AOB的度数即可．【解答】解：如图，在⊙O上找到一点C，连接AC、BC，∵∠P＝110°，∴∠C＝70°，∴∠AOB＝2∠C＝2×70°＝140°，故选：D．6．在2014年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是（）A．18，18，1 B．18，17.5，3 C．18，18，3 D．18，17.5，1 【分析】根据众数、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可．【解答】解：这组数据18出现的次数最多，出现了3次，则这组数据的众数是18；把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（18+18）÷2＝18，则中位数是18；这组数据的平均数是：（17×2+18×3+20）÷6＝18，则方差是：[2×（17﹣18）2+3×（18﹣18）2+（20﹣18）2]＝1；故选：A．7．将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标中，OB在x轴上，若OA＝2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（）A．（，1）B．（1，﹣）C．（，﹣）D．（﹣，）【分析】求出旋转后OA与y轴夹角为45°，然后求出点A′的横坐标与纵坐标，从而得解．【解答】解：如图，∵三角板绕原点O顺时针旋转75°，∴旋转后OA与y轴夹角为45°，∵OA＝2，∴OA′＝2，∴点A′的横坐标为2×＝，纵坐标为﹣2×＝﹣，所以，点A′的坐标为（，﹣）．故选：C．8．如图，点A是反比例函数y＝（x＜0）的图象上的一点，x过点A作AB⊥y轴，垂足为点B，C为x轴上一点，连接AC，BC，若△ABC的面积为3，则k的值为（）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6【分析】连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB＝S△CAB＝2，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|＝3，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．【解答】解：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB＝S△CAB＝3，而S△OAB＝|k|，∴|k|＝3，∵k＜0，∴k＝﹣6．故选：D．9．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，点E是DC中点，AF平分∠EAB，FH⊥AD交AE于点G，则GH的长为（）A．B．C．D．【分析】在Rt△ADE中，根据勾股定理可求AE，设AG＝x，可得GF＝x，HG＝2﹣x，根据相似三角形的性质列出方程求出x，进一步得到GH的长即可求解．【解答】解：∵在正方形ABCD中，AB＝2，点E是DC中点，∴DE＝1，在Rt△ADE中，AE＝＝，∵AF平分∠EAB，∴∠GAF＝∠BAF，∵FH⊥AD，∴AB∥HF∥CD，AB＝HF，∴∠GFA＝∠BAF，∴AG＝GF，设AG＝x，则GF＝x，GH＝2﹣x，则＝，即＝，解得x＝，GH═2﹣x＝2﹣＝．故选：B．10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是BC边上一动点，过点B作BE⊥AD交AD的延长线于E．若AC＝6，BC＝8，则的最大值为（）A．B．C．D．【分析】过点E作EF⊥BC于F，推出△ACD∽△EDF，根据相似三角形的性质得到，当OE⊥BC时，EF有最大值，根据勾股定理得到AB＝10，由垂径定理得到BF＝BC＝4，求得EF＝2，即可得到结论．【解答】解：如图1，过点E作EF⊥BC于F，∵∠C＝90°，∴AC∥EF，∴△ACD∽△EDF，∴，∵AE⊥BE，∴A，B，E，C四点共圆，设AB的中点为O，连接OE，当OE⊥BC时，EF有最大值，如图2，当点E是中点时，EF的值最大，此时E，F，O共线．∵AC＝6，BC＝8，∴AB＝10，∴OE＝5，∵OE⊥BC，∴BF＝BC＝4，∴OF＝3，∴EF＝2，∴＝＝，∴的最大值为．故选：B．二．填空题（共6小题）11．因式分解：2x3﹣8x＝2x（x+2）（x﹣2）．【分析】先提公因式2x，分解成2x（x2﹣4），而x2﹣4可利用平方差公式分解．【解答】解：2x3﹣8x＝2x（x2﹣4）＝2x（x+2）（x﹣2）．故答案为：2x（x+2）（x﹣2）．12．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，点数为小于3的概率是．【分析】由任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，共有6种结果，其中点数小于3的有1、2这两种结果，再根据概率公式计算可得．【解答】解：∵任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，共有6种结果，其中点数小于3的有1、2这两种结果，∴点数小于3的概率是＝；故答案为：．13．若一个三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的面积为30 ．【分析】先根据勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形，再利用面积公式求得面积．【解答】解：∵52+122＝132，∴三边长分别为5、12、13的三角形构成直角三角形，其中的直角边是5、12，∴此三角形的面积为×5×12＝30．14．若a是关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的一个根，则2a2﹣4a+2019＝2021 ．【分析】把x＝a代入方程x2﹣2x﹣1＝0得a2﹣2a＝1，再把2a2﹣4a+2019变形为2（a2﹣2a）+2019，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：把x＝a代入方程x2﹣2x﹣1＝0得a2﹣2a﹣1＝0，所以a2﹣2a＝1，所以2a2﹣4a+2019＝2（a2﹣2a）+2019＝2×1+2019＝2021．故答案为：2021．15．我们知道，一元二次方程x2＝﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2＝﹣1（即方程x2＝﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2•i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1＝i4n•i＝i，同理可得i4n+2＝﹣1，i4n+3＝﹣i，i4n＝1．那i+i2+i3+i4+…+i2018+i2019的值为﹣1 ．【分析】根据题意给出的规律即可求出答案．【解答】解：由于i4n+1＝i4n•i＝i，i4n+2＝﹣1，i4n+3＝﹣i，i4n＝1．∴i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3＝0，∴原式＝（i+i2+i3+i4）+（i5+i6+i7+i8）+……（i2017+i2018+i2019）＝504×0﹣1＝﹣1，故答案为：﹣116．如图，在Rt△ABC中，C为直角顶点，∠ABC＝20°，O为斜边的中点，将OA绕着点O 逆时针旋转θ°（0＜θ＜180）至OP，当△BCP恰为轴对称图形时，θ的值为40°或100°或70°．【分析】如图1，连接AP，根据直角三角形的判定和性质得到∠APB＝90°，当BC＝BP 时，得到∠BCP＝∠BPC，推出AB垂直平分PC，求得∠ABP＝∠ABC＝25°，于是得到θ＝2×20°＝40°，当BC＝PC时，如图2，连接CO并延长交PB于H，根据线段垂直平分线的性质得到CH垂直平分PB，求得∠CHB＝90°，根据等腰三角形的性质得到θ＝2×50°＝100°，当PB＝PC时，如图3，连接PO并延长交BC于G，连接OC，推出PG垂直平分BC，得到∠BGO＝90°，根据三角形的内角和得到θ＝∠BOG＝70°．【解答】解：∵△BCP恰为轴对称图形，∴△BCP是等腰三角形，如图1，连接AP，∵O为斜边中点，OP＝OA，∴BO＝OP＝OA，∴∠APB＝90°，当BC＝BP时，∴∠BCP＝∠BPC，∴∠BCP+∠ACP＝∠BPC+∠APC＝90°，∴∠ACP＝∠APC，∴AC＝AP，∴AB垂直平分PC，∴∠ABP＝∠ABC＝20°，∴θ＝2×20°＝40°，当BC＝PC时，如图2，连接CO并延长交PB于H，∵BC＝CP，BO＝PO，∴CH垂直平分PB，∴∠CHB＝90°，∵OB＝OC，∴∠BCH＝∠ABC＝20°，∴∠CBH＝70°，∴∠OBH＝50°，∴θ＝2×50°＝100°；当PB＝PC时，如图3，连接PO并延长交BC于G，连接OC，∵∠ACB＝90°，O为斜边中点，∴OB＝OC，∴PG垂直平分BC，∴∠BGO＝90°，∵∠ABC＝20°，∴θ＝∠BOG＝70°，综上所述：当△BCP恰为轴对称图形时，θ的值为40°或100°或70°，故答案为：40°或100°或70°．三．解答题（共9小题）17．解方程：﹣1＝【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x﹣6﹣x+5＝﹣x，移项合并得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解．18．先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x＝+1．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（x﹣1﹣）÷＝＝＝＝x﹣1，当x＝+1时，原式＝+1﹣1＝．19．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠D，求证：AB＝AD．【分析】根据∠1＝∠2，得到∠ACB＝∠ACD，利用AAS定理证明△ABC≌△ADC，根据全等三角形的性质证明即可．【解答】证明：∵∠1＝∠2，∴∠ACB＝∠ACD在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADC（AAS）∴AB＝AD．20．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一根绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．求绳索长和竿长．【分析】设绳索长x尺，竿长y尺，根据“用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设绳索长x尺，竿长y尺，依题意，得：，解得：．答：绳索长20尺，竿长15尺．21．已知：如图，▱ABCD中，AB＝5，BC＝3，（1）求作∠DAB的角平分线，交CD于点E：（2）求CE的长．【分析】（1）作∠DAB的角平分线，交CD于点E即可；（2）根据AE为∠DAB的角平分线，得∠DAE＝∠BAE，在▱ABCD中，由CD∥AB，得∠BAE ＝∠DEA，等量代换后∠DAE＝∠DEA，进而可求CE的长．【解答】解：如图，（1）AE即为∠DAB的角平分线；（2）∵AE为∠DAB的角平分线，∴∠DAE＝∠BAE，在▱ABCD中，CD∥AB，∴∠BAE＝∠DEA，∴∠DAE＝∠DEA，∴DE＝DA＝BC＝3，∵DC＝AB＝5，∴CE＝CD﹣DE＝2．答：CE的长为2．22．某校校本课程中心为了解该校学生喜欢校本课程的情况，采取抽样调查的办法，通过书法、陶艺、灯谜、足球四门课程的选报情况调查若干名学生的兴趣爱好，要求每位同学只能选择一门自己喜欢的课程，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次调查研究中，一共调查了100 名学生，喜欢灯谜的人数在扇形统计图中所占的圆心角是36 度：（2）请补全频数分布折线统计图；（3）为了平衡各校本课程的人数，需要从喜欢陶艺课程的甲、乙、丙3人中调整2人到灯谜课程，试用列表或树状图的方法求“甲、乙两人被同时调整到灯谜课程”的概率．【分析】（1）“陶艺”的有40人占调查人数的40%，即可求出调查人数，进而求出“书法”所占的百分比，“灯谜”所占的百分比，从而求出“灯谜”对应的圆心角度数；（2）求出“灯谜”的人数，“足球”的人数即可补全统计图；（3）用列表法列举出所有可能出现的情况，从中找出“甲乙被同时选中”的情况，求出概率即可．【解答】解：（1）40÷40%＝100人，30÷100＝30%，360°×（1﹣20%﹣40%﹣30%）＝36°，故答案为：100，36；（2）足球人数：100×20%＝20人，灯谜人数为100﹣40﹣30﹣20＝10人，补全频数分布折线统计图如图所示：（3）用列表法表示所有可能出现的情况如下：共有6种可能出现的情况，其中甲乙被同时选中的有2种，∴P（甲乙同时被选中）＝＝；答：甲、乙两人被同时选中的概率为．23．如图，AB是半圆O的直径，D为BC的中点，连接OD并延长，交弧BC于点E，F为OD延长线上一点且满足∠OFC＝∠ABC．（1）试判断CF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ABC＝30°，求sin∠DAO的值．【分析】（1）欲证明CF为⊙O的切线，只要证明即OC⊥CF即可．（2）设⊙O的半径为r．由OD⊥BC且∠ABC＝30°，可得OD＝OB＝r，作DH⊥AB于H，求出DH、AD即可解决问题．【解答】解：（1）结论：CF是⊙O的切线．理由：连接CO．∵D为BC的中点，且OB＝OC，∴OD⊥BC，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，又∵∠OBC＝∠OFC，∴∠OCB＝∠OFC，∵OD⊥BC，∴∠DCF+∠OFC＝90°．∴∠DCF+∠OCB＝90°．即OC⊥CF，∴CF为⊙O的切线．（2）①设⊙O的半径为r．作DH⊥AB于H．∵OD⊥BC且∠ABC＝30°，∴OD＝OB＝r，在Rt△ODH中，∠DOH＝60°，OD＝r．∴DH＝r，OH＝r，在Rt△DAH中，∵AH＝AO+OH＝r，∴由勾股定理：AD＝＝＝r．∴sin∠DAO＝＝＝．24．如图，在矩形ABCD（AD＞AB）中，P为BC边上的一点，AP＝AD，过点P作PE⊥PA交CD于E，连接AE并延长交BC的延长线于F．（1）求证：△APE≌△ADE；（2）若AB＝3，CP＝1，试求BP，CF的长；（3）在（2）的条件下，连结PD，若点M为AP上的动点，N为AD延长线上的动点，且PM＝DN，连结MN交PD于G，作MH⊥PD，垂足为H，试问当M、N在移动过程中，线段GH 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，求出GH的长．【分析】（1）先判断出∠APE＝∠D＝90°，即可得出结论；（2）先求出CD＝AB＝3，进而利用勾股定理求出CE＝，DE＝，再△ABP∽△PCE，即可得出BP＝4即可得出结论；（3）先判断出MI＝DN，进而判断出△MGH≌△NGD，最后用勾股定理即可得出结论．【解答】（1）证明：∵在矩形ABCD中，∠D＝90°，又PE⊥PA，∴∠APE＝∠D＝90°，又∵AP＝AD，AE＝AE，∴△APE≌△ADE（2）由△APE≌△ADE得DE＝PE∵AB＝3，∴CD＝AB＝3∴在Rt△PCE中，设CE＝x，则PE＝3﹣x，∴（3﹣x）2＝x2+12，解得x＝∴CE＝，DE＝又∵∠B＝∠BCD＝∠APE＝90°∴∠PEC+∠CPE＝90°，∠APB+∠CPE＝90°∴∠PEC＝∠APB∴△ABP∽△PCE∴，得BP＝4∴在Rt△ABP中，AP＝AD＝5，又∵AD∥BC∴∴CF＝4（3）没有变化H如图2，作MI∥DN交PD于I∵AD＝AP，MI∥DN∴∠ADP＝∠APD，∠ADP＝∠MIP∴∠APD＝∠MIP∴MI＝PM又∵MH⊥PD∴PH＝HI又∵PM＝DN∴MI＝DN∴∠MGI＝∠DGN，∠IMG＝∠DNG，∴△MGH≌△NGD∴GI＝GD∴GH＝GI+IH＝PD∴在Rt△ABP中，PD＝＝，∴GH＝．25．已知二次函数y＝ax2﹣（3a+1）x+2a+1（a≠0），与x轴交与A（x1，0）B（x2，0）两点，与y轴交与C点．（1）求出该函数的图象经过的定点的坐标．（2）若A为（1）中所求的某一定点，且x1、x2，之间的整数恰有3个（不包括x1、x2），试求a的取值范围．（3）当a＝时，将与x轴重合的直线绕着D（﹣5，0）逆时针旋转得到直线l：y＝kx+b，过点C、B分别作l的垂线段，距离为d1、d2，试分别求出当|d1﹣d2|最大和最小时b的值．【分析】（1）由y＝ax2﹣（3a+1）x+2a+1 （a≠0），可得y＝（x2﹣3x+2）a﹣x+1，由该函数的图象经过的定点，可得x2﹣3x+2＝0，解方程即可解决问题；（2）分两种情形讨论求解，分别列出不等式组即可解决问题；（3）当B（4，0）时，①如图1中，CE⊥l于E，BF⊥l于F，连接BC交EF于K．当CE ＝BF时，|d1﹣d2|的值最小，易证明△CEK≌△BFK，可得CK＝BK，推出K（2，1），求出直线DK的解析式即可解决问题；另外当直线平行BC时，|d1﹣d2|的值最小；②如图2中，如图2中，作CK⊥BF于K，则四边形CEFK是矩形，在Rt△CBK中，易知BK≤BC，推出当BC⊥DE时，|d1﹣d2|的值最大，由此求出直线DE的解析式即可解决问题；当点B 坐标为（1，0）时，同法可求；【解答】解：（1）∵y＝ax2﹣（3a+1）x+2a+1 （a≠0），∴y＝（x2﹣3x+2）a﹣x+1，∵该函数的图象经过的定点，∴x2﹣3x+2＝0，∴x＝1或2，∵x＝1时，y＝0，x＝2时，y＝﹣1，∴定点的坐标为（1，0）或（2，﹣1）．（2）易知A（1，0），B（2+，0），∵x1、x2，之间的整数恰有3个（不包括x1、x2），∴﹣3≤2+＜﹣2或4＜2+≤5，解得﹣＜a≤﹣或≤a＜．（3）∵a＝，∴C（0，2），B（1，0）或（4，0），①当B（4，0）时，①如图1中，CE⊥l于E，BF⊥l于F，连接BC交EF于K．当CE＝BF时，|d1﹣d2|的值最小，易证明△CEK≌△BFK，∴CK＝BK，∵C（0，2），B（4，0），∴K（2，1），设直线l的解析式为y＝kx+b，把D（﹣5，0），K（2，1）代入得到，解得，当直线与BC平行时，|d1﹣d2|的值最小，∵直线BC的解析式为y＝﹣x+2，此时直线的解析式为y＝﹣x﹣，∴b＝﹣②如图2中，如图2中，作CK⊥BF于K，则四边形CEFK是矩形，∵CE＝FK，∴|d1﹣d2|＝BF﹣CE＝BK，在Rt△CBK中，易知BK≤BC，∴当BC⊥DE时，|d1﹣d2|的值最大，∵直线BC的解析式为y＝﹣x+2，∴可以假设直线DE的解析式为y＝2x+b，把D（﹣5，0）代入得到b＝10，综上所述，满足条件的b的值为或﹣或10．当B点坐标为（1，0）时，同法可求b的值为或﹣10或．。

人教版】九年级上期中数学试卷及答案

人教版】九年级上期中数学试卷及答案九年级（上）期中数学试卷一、选择题：每小题4分，共40分1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A。

ax^2+bx+c=0改写：哪一个方程是关于x的一元二次方程？答案：A。

ax^2+bx+c=02.用配方法解方程x^2+8x+9=0，变形后的结果正确的是（）A。

(x+4)^2=-7 B。

(x+4)^2=-9 C。

(x+4)^2=7 D。

(x+4)^2=25改写：用配方法解方程x^2+8x+9=0，哪一个变形后的结果是正确的？答案：B。

(x+4)^2=-93.若关于x的一元二次方程x^2-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A。

m1 D。

m>-1改写：若关于x的一元二次方程x^2-2x+m=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是什么？答案：B。

m<-14.一元二次方程x^2-x-2=0的解是（）A。

x1=1，x2=2 B。

x1=1，x2=-2 C。

x1=-1，x2=-2 D。

x1=-1，x2=2改写：解一元二次方程x^2-x-2=0的答案是什么？答案：A。

x1=1，x2=25.下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A。

B。

C。

3(x+1)^2=2(x+1) D。

2x^2+3x=2x^2-2改写：哪一个标志可以看作是轴对称图形？答案：B.6.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A 顺时针旋转90°后得到的△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′=32°，则∠B的大小是（）A。

32° B。

64° C。

77° D。

87°改写：如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．如果∠CC′B′=32°，那么∠B的大小是多少？答案：D。

福建省龙岩市永定县高陂中学2014_2015学年九年级数学上学期第二次段考试题(含解析)新人教版

福建省龙岩市永定县高陂中学2014-2015学年九年级数学上学期第二次段考试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．一元二次方程x2﹣3x=0的根是（）A．x=3 B．x1=0，x2=﹣3 C．x1=0，x2=D．x1=0，x2=32．若x1，x2是一元二次方程x2+4x+3=0的两个根，则x1•x2的值是（）A．4 B．3 C．﹣4 D．﹣33．某品牌服装原价为173元，连续两次降价x%后售价为127元，下面所列方程中正确的是（）A．173（1+x%）2=127 B．173（1﹣2x%）2=127C．173（1﹣x%）2=127 D．127（1+x%）2=1734．抛物线y=3（x﹣3）2+1的顶点坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）5．二次函数y=﹣x2+2x的图象可能是（）A．B．C．D．6．二次函数与y=kx2﹣8x+8的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＜2 B．k＜2且k≠0C．k≤2 D．k≤2且k≠07．要得到抛物线y=2（x﹣4）2﹣1，可以将抛物线y=2x2（）A．向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度B．向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度8．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．9．若点P（x+1，﹣）与点Q（2，y﹣1）关于原点对称，则x+y等于（）A．B．﹣C．﹣2D．310．如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11．一元二次方程x2﹣4x+4=0的解是．12．若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为．13．若y=x m﹣1+2x是二次函数，则m= ．14．二次函数y=（k+2）x2的图象如图所示，则k的取值范围是．15．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（a，0），那么代数式a2﹣a+2014的值为．16．△ABC以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转60°，得△AB′C′，则△ABB′是三角形．17．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为．三、解答题（本大题共89分）18．解一元二次方程（1）x2﹣5x+6=0（因式分解法）（2）2x2﹣4x﹣1=0（公式法）19．已知：抛物线y=x2﹣4x+3与y轴的交点的坐标是（0，3）．求：（1）在平面直角坐标系中画出这条抛物线；（2）求这条抛物线与x轴的交点的坐标；（3）当x取什么值时，y＞0？（4）当x取什么值时，y随x的增大而减小？20．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标．21．如图是小磊制作的一个三角形钢架模型ABC，其中BC=xcm，且BC+AD=40cm，设△ABC的面积为Scm2（1）求出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）当x是多少时，这个三角形的面积S最大？最大面积是多少？22．如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE．求证：FD=BE．23．如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为3.05米．（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式；（2）该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？24．已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）求△MCB的面积S△MCB．25．大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒．调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）的关系如图所示：（1）求这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）每个文具盒定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润最高？最高利润是多少？26．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（2，0），B（6，0），与y轴交于点C（0，6），其对称轴为直线L．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设P为对称轴上一动点，求△APC周长的最小值．2014-2015学年福建省龙岩市永定县高陂中学九年级（上）第二次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．一元二次方程x2﹣3x=0的根是（）A．x=3 B．x1=0，x2=﹣3 C．x1=0，x2=D．x1=0，x2=3【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式x（x﹣3）=0，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．【解答】解：x2﹣3x=0x（ x﹣3）=0x1=0，x2=3．故选D．【点评】本题考查简单的一元二次方程的解法，解此类方程只需按解一元二次方程的一般步骤按部就班即可．2．若x1，x2是一元二次方程x2+4x+3=0的两个根，则x1•x2的值是（）A．4 B．3 C．﹣4 D．﹣3【考点】根与系数的关系．【专题】方程思想．【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系x1•x2=解答并作出选择．【解答】解：∵一元二次方程x2+4x+3=0的二次项系数a=1，常数项c=3，∴x1•x2==3．故选B．【点评】此题主要考查了根与系数的关系．解答此题时，注意，一元二次方程的根与系数的关系x1•x2=中的a与c的意义．3．某品牌服装原价为173元，连续两次降价x%后售价为127元，下面所列方程中正确的是（）A．173（1+x%）2=127 B．173（1﹣2x%）2=127C．173（1﹣x%）2=127 D．127（1+x%）2=173【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】根据降价后的价格=原价（1﹣降低的百分率），本题可先用173（1﹣x%）表示第一次降价后商品的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，即可列出方程．【解答】解：当商品第一次降价x%时，其售价为173﹣173x%=173（1﹣x%）；当商品第二次降价x%后，其售价为173（1﹣x%）﹣173（1﹣x%）x%=173（1﹣x%）2．∴173（1﹣x%）2=127．故选C．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．4．抛物线y=3（x﹣3）2+1的顶点坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）【考点】二次函数的性质．【分析】根据y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标是（h，k），可得答案．【解答】解：y=3（x﹣3）2+1的顶点坐标是（3，1），故选：A．【点评】本题考查了二次函数的性质，利用y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标是（h，k）是解题关键．5．二次函数y=﹣x2+2x的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象．【分析】利用排除法解决：首先由a=﹣1＜0，可以判定抛物线开口向下，去掉A、C；再进一步由对称轴x=﹣=1，可知B正确，D错误；由此解决问题．【解答】解：∵y=﹣x2+2x，a＜0，∴抛物线开口向下，A、C不正确，又∵对称轴x=﹣=1，而D的对称轴是x=0，∴只有B符合要求．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与性质，观察图象得到二次函数经过的点的坐标是解题的关键．6．二次函数与y=kx2﹣8x+8的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＜2 B．k＜2且k≠0C．k≤2 D．k≤2且k≠0【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】直接利用△=b2﹣4ac≥0，进而求出k的取值范围．【解答】解：∵二次函数与y=kx2﹣8x+8的图象与x轴有交点，∴△=b2﹣4ac=64﹣32k≥0，k≠0，解得：k≤2且k≠0．故选：D．【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确得出△的符号是解题关键．7．要得到抛物线y=2（x﹣4）2﹣1，可以将抛物线y=2x2（）A．向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度B．向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到．【解答】解：∵y=2（x﹣4）2﹣1的顶点坐标为（4，﹣1），y=2x2的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线y=2x2向右平移4个单位，再向下平移1个单位，可得到抛物线y=2（x﹣4）2﹣1．故选A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，解答时注意抓住点的平移规律和求出关键点顶点坐标．8．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．9．若点P（x+1，﹣）与点Q（2，y﹣1）关于原点对称，则x+y等于（）A．B．﹣C．﹣2D．3【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】直接利用关于原点对称点的性质，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P （x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y），进而得出x，y的值即可得出答案．【解答】解：∵点P（x+1，﹣）与点Q（2，y﹣1）关于原点对称，∴x+1=﹣2，y﹣1=，解得：x=﹣1﹣2，y=1+，则x+y=﹣1﹣2+1+=﹣．故选：B．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．10．如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由x=1时的函数值判断a+b+c＞0，然后根据对称轴推出2a+b与0的关系，根据图象判断﹣1＜x＜3时，y的符号．【解答】解：①图象开口向下，能得到a＜0；②对称轴在y轴右侧，x==1，则有﹣=1，即2a+b=0；③当x=1时，y＞0，则a+b+c＞0；④由图可知，当﹣1＜x＜3时，y＞0．故选C．【点评】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11．一元二次方程x2﹣4x+4=0的解是x1=x2=2 ．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】先根据完全平方公式进行变形，再开方，即可求出答案．【解答】解：x2﹣4x+4=0，（x﹣2）2=0，x﹣2=0，x=2，即x1=x2=2，故答案为：x1=x2=2．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键．12．若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为 1 ．【考点】一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】根据x=﹣1是已知方程的解，将x=﹣1代入方程即可求出m的值．【解答】解：将x=﹣1代入方程得：1﹣3+m+1=0，解得：m=1．故答案为：1【点评】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．13．若y=x m﹣1+2x是二次函数，则m= 3 ．【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义得到m﹣1=2，然后解方程即可．【解答】解：根据题意得m﹣1=2，解得m=3．故答案为3．【点评】本题考查了二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y═ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．14．二次函数y=（k+2）x2的图象如图所示，则k的取值范围是k＞﹣2 ．【考点】二次函数的图象．【分析】由图示知，该抛物线的开口方向向上，则系数k+1＞0，据此易求k的取值范围．【解答】解：如图，抛物线的开口方向向上，则k+2＞0，解得k＞﹣2．故答案是：k＞﹣2．【点评】本题考查了二次函数的图象．二次函数y=ax2的系数a为正数时，抛物线开口向上；a为负数时，抛物线开口向下；a的绝对值越大，抛物线开口越小．15．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（a，0），那么代数式a2﹣a+2014的值为2015 ．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征得到a2﹣a﹣1=0，则a2﹣a=1，然后利用整体代入的方法求代数式a2﹣a+2014的值．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（a，0），∴a2﹣a﹣1=0，∴a2﹣a=1，∴a2﹣a+2014=1+2014=2015．故答案为2015．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．会利用整体代入的方法计算．16．△ABC以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转60°，得△AB′C′，则△ABB′是等边三角形．【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】先根据旋转的性质得∠BAB′=60°，AB=AB′，然后根据等边三角形的判定方法进行判断．【解答】解：∵△ABC以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转60°，得△AB′C′，∴∠BAB′=60°，AB=AB′，∴△ABB′是等边三角形．故答案为等边．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的判定．17．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为20cm ．【考点】平移的性质．【专题】计算题．【分析】先根据平移的性质得到CF=AD=2cm，AC=DF，而AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD，然后利用整体代入的方法计算即可．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，∴CF=AD=2cm，AC=DF，∵△ABC的周长为16cm，∴AB+BC+AC=16cm，∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+CF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故答案为：20cm．【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．三、解答题（本大题共89分）18．解一元二次方程（1）x2﹣5x+6=0（因式分解法）（2）2x2﹣4x﹣1=0（公式法）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．【解答】解：（1）x2﹣5x+6=0，（x﹣2）（x﹣3）=0，x﹣2=0，x﹣3=0，x1=2，x2=3；（2）2x2﹣4x﹣1=0，b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×2×（﹣1）=24，x=，x1=，x2=．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．19．已知：抛物线y=x2﹣4x+3与y轴的交点的坐标是（0，3）．求：（1）在平面直角坐标系中画出这条抛物线；（2）求这条抛物线与x轴的交点的坐标；（3）当x取什么值时，y＞0？（4）当x取什么值时，y随x的增大而减小？【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的图象；二次函数的性质．【分析】（1）利用列表、描点、连线即可解决；（2）在解析式中令y=0即可求得与x轴的交点的横坐标；（3）根据图象即可解答；（4）根据图象即可解决．【解答】解：（1）列表：；（2）在y=x2﹣4x+3中，令y=0，则x2﹣4x+3=0，解得：x1=1，x2=3，则抛物线与x轴的交点坐标是（1，0）和（3，0）；（3）当x＜1或x＞3时，y＞0；（4）当x＜2时，y随x的增大而减小．【点评】本题考查了二次函数的图象的作法以及二次函数的性质，正确理解函数的增减性是关键．20．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标．【考点】作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题；作图-平移变换．【专题】作图题．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（3）找出点A关于x轴的对称点A′，连接A′B与x轴相交于一点，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点P的位置，然后连接AP、BP并根据图象写出点P的坐标即可．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示；（3）△PAB如图所示，P（2，0）．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．21．如图是小磊制作的一个三角形钢架模型ABC，其中BC=xcm，且BC+AD=40cm，设△ABC的面积为Scm2（1）求出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）当x是多少时，这个三角形的面积S最大？最大面积是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）BC=xcm，且BC+AD=40cm，可表示出这边上的高AD=40﹣x，然后利用三角形的面积公式列式整理出S与x之间的函数关系式；（2）根据二次函数的最值问题解答．【解答】解：BC=xcm，且BC+AD=40cm，∴高AD=（40﹣x）cm，∴S=（40﹣x）x=﹣x2+20x；（2）S=﹣x2+20x=﹣（x﹣20）2+200，∵﹣＜0，∴x=20时，三角形的面积有最大值为200cm2．【点评】本题考查了二次函数的最值问题，主要利用了三角形的面积，整理出二次函数的顶点式解析式的形式是解题的关键．22．如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE．求证：FD=BE．【考点】全等三角形的判定与性质；中心对称．【专题】证明题；压轴题．【分析】根据中心对称得出OB=OD，OA=OC，求出OF=OE，根据SAS推出△DOF≌△BOE即可．【解答】证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心对称，∴OB=OD，OA=OC，∵AF=CE，∴OF=OE，∵在△DOF和△BOE中∴△DOF≌△BOE（SAS），∴FD=BE．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，中心对称的应用，主要考查学生的推理能力．23．如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为3.05米．（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式；（2）该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）设抛物线的表达式为y=ax2+3.5，依题意可知图象经过的坐标，由此可得a的值．（2）设球出手时，他跳离地面的高度为hm，则可得h+2.05=﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5．【解答】解：（1）∵当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，∴抛物线的顶点坐标为（0，3.5），∴设抛物线的表达式为y=ax2+3.5．由图知图象过以下点：（1.5，3.05）．∴2.25a+3.5=3.05，解得：a=﹣0.2，∴抛物线的表达式为y=﹣0.2x2+3.5．（2）设球出手时，他跳离地面的高度为hm，因为（1）中求得y=﹣0.2x2+3.5，则球出手时，球的高度为h+1.8+0.25=（h+2.05）m，∴h+2.05=﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5，∴h=0.2（m）．答：球出手时，他跳离地面的高度为0.2m．【点评】这是一道典型的函数类综合应用题，对函数定义、性质，以及在实际问题中的应用等技能进行了全面考查，对学生的数学思维具有很大的挑战性．24．已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）求△MCB的面积S△MCB．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）将已知的三点坐标代入抛物线中，即可求得抛物线的解析式．（2）可根据抛物线的解析式先求出M和B的坐标，由于三角形MCB的面积无法直接求出，可将其化为其他图形面积的和差来解．过M作ME⊥y轴，三角形MCB的面积可通过梯形MEOB的面积减去三角形MCE的面积减去三角形OBC的面积求得．【解答】解：（1）依题意：，解得∴抛物线的解析式为y=﹣x2+4x+5（2）令y=0，得（x﹣5）（x+1）=0，x1=5，x2=﹣1，∴B（5，0）．由y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9，得M（2，9）作ME⊥y轴于点E，可得S△MCB=S梯形MEOB﹣S△MCE﹣S△OBC=（2+5）×9﹣×4×2﹣×5×5=15．【点评】本题考查了二次函数解析式的确定以及图形面积的求法．不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差．25．大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒．调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）的关系如图所示：（1）求这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）每个文具盒定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润最高？最高利润是多少？【考点】二次函数的应用；一次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）根据图象可以得到函数经过点（10，200）和（14，160），利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）超市每星期的利润可以表示成x的函数关系式，然后根据函数的性质即可确定．【解答】解：（1）设y=kx+b由题意得：，解之得：k=﹣10；b=300．∴y=﹣10x+300．（2）由上知超市每星期的利润：W=（x﹣8）•y=（x﹣8）（﹣10x+300）=﹣10（x﹣8）（x﹣30）=﹣10（x2﹣38x+240）=﹣10（x﹣19）2+1210答：当x=19即定价19元/个时超市可获得的利润最高．最高利润为1210元．【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=﹣时取得．26．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（2，0），B（6，0），与y轴交于点C（0，6），其对称轴为直线L．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设P为对称轴上一动点，求△APC周长的最小值．【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据线段垂直平分线上的点到线短两端点的距离相等，可得PA=PB，根据两点之间线段最短，可得CB最短，根据勾股定理，可得CA、CB的长，根据实数的加法，可得答案．【解答】解：（1）将A、B、C点的坐标代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式为y=x2﹣4x+6；（2）如图，A、B关于对称轴，得PA=PB．AC==2，BC==6，C△PAC最小=CA+AP+PC=CA+（CP+PB）=2+6．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，利用了线段垂直平分线的性质，利用线段的性质是解题关键．。

福建省永定县第二中学九年级数学上学期第一次阶段考试

福建省永定县第二中学2015届九年级数学上学期第一次阶段考试试题一、精心选一选（每小题3分，共24分）1．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（）A ．B ．C ．D ．252=-xy x 2. 一元二次方程2650x x +-=的左边配成完全平方后所得方程为（）A. 2(3)14x +=B. 2(3)14x -=C. 2(3)4x +=D. 2(3)4x -=3. 关于x 的一元二次方程0542=-+x x 根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定4. 等腰三角形的底和腰分别是方程 x 2－6x ＋8 =0 的两个根，则这个三角形的周长是（）A ．8B ．10C ．8或10D ．不能确定5. 元旦将至，九（1）班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张，问九（1）班共有多少名学生？设九（1）班共有x 名学生，那么所列方程为（）A. 19802=xB. 1980)1(=+x xC. 1980)1(21=-x x D. 1980)1(=-x x 6.抛物线25x y -=不具有．．．的性质（） A.开口向下 B.对称轴是y 轴 C.与y 轴不相交 D.顶点在原点7. 关于x 的一元二次方程04)2(22=-++-a x x a 的一个根是0，则a 的值为（）A. 2或-2B. -2C. 2D. 48.在同一坐标系中，一次函数1+=ax y 与二次函数a x y +=2 的图象可能是（）二、专心填一填（每空3分，共27分）9．方程 x 2－1 = 6x 化为一般形式是 _________________10．某经济开发区1月份工业产值达50亿元，3月份工业产值达72亿元，设平均每月增长率为x ，则可列方程为__________________________ 。

11.已知方程052=+-p x x 的一个根是2，则另一个根是12. 抛物线21(4)72y x =+-的顶点坐标是 13．已知代数式532++x x 的值是 7，则代数式2015932-+x x 的值是____________。

福建省龙岩市永定二中学、三中学联考2025届数学九年级第一学期开学达标检测模拟试题【含答案】

福建省龙岩市永定二中学、三中学联考2025届数学九年级第一学期开学达标检测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，图象（折线OEFPMN ）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下列说法中错误的是（）A ．第3分时汽车的速度是40千米/时B ．第12分时汽车的速度是0千米/时C ．从第3分到第6分，汽车行驶了120千米D ．从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时2、（4分）如图，在ABC △中，点D E F 、、分别是AB BC AC 、、的中点，则下列四个判断中不一定．．．正确的是（）A ．四边形ADEF 一定是平行四边形B ．若90BC ∠+∠=︒，则四边形ADEF 是矩形C ．若四边形ADEF 是菱形，则ABC △是等边三角形D ．若四边形ADEF 是正方形，则ABC △是等腰直角三角形3、（4分）某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运动会射击比赛，在选拔比赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示：甲乙丙丁平均数/环9.59.59.59.5方差/环2 4.5 4.7 5.1 5.1请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4、（4分）一元二次方程x 2﹣2x=0的两根分别为x 1和x 2，则x 1x 2为（）A ．﹣2B ．1C ．2D ．05、（4分）如图，将一个矩形纸片ABCD 折叠，使C 点与A 点重合，折痕为EF ，若AB=4，BC=8，则BE 的长是（）A ．3B ．4C ．5D ．66、（4分）（）的结果是（）A ．6B ．C ．+6D ．127、（4分）体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一位同学的成绩比较稳定，通常要比较两名同学成绩的（）A ．平均数B ．方差C ．众数D ．中位数8、（4分）下列是最简二次根式的为（）A ．BCD ．（a ＞0）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）当1≤x≤55_____________x +-=10、（4分）有一块田地的形状和尺寸如图，则它的面积为_________.11、（4分）若x 1，x 2是一元二次方程x 2+x ﹣2＝0的两个实数根，则x 1+x 2+x 1x 2＝_____．12、（4分）如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有1+4＝5个正方形；第三幅图中有1+4+9＝14个正方形；…按这样的规律下去，第4幅图中有_____个正方形．13、（4分）若正比例函数(12)y m x =-的图象过点11(,)A x y 和点22(,)B x y ，当12x x <时，12y y >，则m 的取值范围为__________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．(1)在图①中，以格点为端点，画线段(2)在图②中，以格点为顶点，画正方形ABCD ，使它的面积为1．15、（8分）如图，直线l 是一次函数y ＝kx +b 的图象．（1）求出这个一次函数的解析式．（2）根据函数图象，直接写出y ＜2时x 的取值范围．16、（8分）2)+|2|﹣17、（10分）如图所示，把矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 落在边AD 上的点B ′处，点A 落在点A ′处．(1)求证B ′E ＝BF ；(2)设AE ＝a ，AB ＝b ，BF ＝c ，试猜想a ，b ，c 之间的一种关系，并给出证明．18、（10分）如图，在直角坐标系xOy 中，直线y =mx 与双曲线n y x =相交于A （-1，2）、B 两点，求m 、n 的值并直接写出点B 的坐标.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）若关于x 的方程232x ax +=+的解是负数，则a 的取值范围是_______．20、（4分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是40°，则该等腰三角形顶角为_____°．21、（4分）若关于x 的分式方程2155a x x +=--有增根，则a 的值为__________．22、（4分）李华在淘宝网上开了一家羽毛球拍专卖店，平均每大可销售20个，每个盈利40元，若每个降价1元，则每天可多销售5个.如果每天要盈利1700元，每个应降价______元(要求每个降价幅度不超过15元)23、（4分）已知长方形的面积为6m 2+60m +150（m ＞0），长与宽的比为3：2，则这个长方形的周长为_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）计算或解不等式组：（13÷+（2）解不等式组36445(2)82x x x x -⎧+≤⎪⎨⎪-->-⎩25、（10分）计算34÷÷26、（12分）如图所示，图1、图2分别是76⨯的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1．请按下列要求分别画出相应的图形，且所画图形的每个顶点均在所给小正方形的顶点上．(1)在图1中画出一个周长为的菱形ABCD (非正方形)；(2)在图2中画出一个面积为9的平行四边形MNPQ ，且满足45MNP ∠=︒，请直接写出平行四边形MNPQ 的周长．一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】横轴表示时间，纵轴表示速度．当第3分的时候，对应的速度是40千米/时，A对；第12分的时候，对应的速度是0千米/时，B对；从第3分到第6分，汽车的速度保持40千米/时，行驶的路程为40×=2千米，C错；从第9分到第12分，汽车对应的速度分别是60千米/时，0千米/时，所以汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时，D对．综上可得：错误的是C．故选C．2、C【解析】利用正方形的性质，矩形的判定，菱形的性质，平行四边形的判定，等腰直角三角形的判定进行依次推理，可求解．【详解】解：∵点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，11EF AD DB AB,DE AF FC AC,EF//AB,DE//AC∴======，22∴四边形ADEF是平行四边形故A正确，若∠B+∠C=90°，则∠A=90°∴四边形ADEF是矩形，故B正确，若四边形ADEF是菱形，则AD=AF，∴AB=AC∴△ABC是等腰三角形故C不一定正确若四边形ADEF是正方形，则AD=AF，∠A=90°∴AB=AC，∠A=90°∴△ABC是等腰直角三角形故D正确故选：C．本题考查了正方形的性质，矩形的判定，菱形的性质，平行四边形的判定，等腰直角三角形的判定，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．3、A【解析】根据方差的意义求解可得．【详解】∵四人的平均成绩相同，而甲的方差最小，即甲的成绩最稳定，∴最合适的人选是甲，故选：A．本题考查方差，解答本题的关键是明确题意，掌握方差的意义．4、D【解析】分析：根据根与系数的关系可得出x1x2=1，此题得解．详解：∵一元二次方程x2﹣2x=1的两根分别为x1和x2，∴x1x2=1．故选D．点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于ca是解题的关键．5、A【解析】分析：根据翻折变换的性质可得AE=CE，设BE=x，表示出AE，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列方程求解即可．详解：∵矩形纸片ABCD折叠C点与A点重合，∴AE=CE，设BE =x ，则AE =8−x ，在Rt △ABE 中,由勾股定理得,AB 2+BE 2=AE 2，即42+x 2=(8−x )2，解得x =3，即BE =3.故选A.点睛：本题考查了翻折变换的性质，主要利用了翻折前后对应线段相等，难点在于利用勾股定理列出方程.6、D 【解析】12==．故选：D.7、B 【解析】平均数、众数、中位数反映的是数据的集中趋势，方差反映的是数据的离散程度，方差越大，说明这组数据越不稳定，方差越小，说明这组数据越稳定.【详解】解：由于方差能反映数据的稳定性,故需要比较这两名同学5次短跑训练成绩的方差.故选B.考核知识点：均数、众数、中位数、方差的意义.8、A 【解析】是最简二次根式；3=；==.故选A.本题考查最简二次根式：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1．【解析】试题分析：根据x 的取值范围，可判断出x-1和x-5的符号，然后再根据二次根式的性质和绝对值的性质进行化简．试题解析：∵1≤x≤5，∴x-1≥2，x-5≤2．故原式=（x-1）-（x-5）=x-1-x+5=1．考点:二次根式的性质与化简．10、1．【解析】先连接AC ，求出AC 的长，再判断出△ABC 的形状，继而根据三角形面积公式进行求解即可.【详解】连接AC ，∵△ACD 是直角三角形，∴10AB ===，因为102+122=132，所以△ABC 是直角三角形，则要求的面积即是两个直角三角形的面积差，即12×24×10-12×6×8=120-24=1，故答案为：1．本题考查了勾股定理及其逆定理，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.11、-3【解析】根据一元二次方程根与系数的关系即可解答．【详解】由根与系数的关系可知：x1+x2＝﹣1，x1x2＝﹣2∴x1+x2+x1x2＝﹣3故答案为﹣3本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系．12、1【解析】观察图形发现：第1幅图中有1个正方形，第2幅图中有1+4=5个正方形，第3幅图中有1+4+9=14个正方形，…由此得出第n幅图中有12+22+32+42+…+n2＝16n（n+1）（2n+1）个正方形从而得到答案．【详解】解：∵第1幅图中有1个正方形，第2幅图中有1+4＝5个正方形，第3幅图中有1+4+9＝14个正方形，…∴第n幅图中有12+22+32+42+…+n2＝16n（n+1）（2n+1），∴第4幅图中有12+22+32+42＝1个正方形．故答案为1．此题考查图形的变化规律，利用图形之间的联系，得出数字的运算规律解决问题．13、12 m【解析】根据点A和点B的坐标关系即可求出正比例函数的增减性，然后根据增减性与比例系数的关系列出不等式，即可求出m的取值范围．解：∵正比例函数(12)y m x =-的图象过点11(,)A x y 和点22(,)B x y ，且12x x <时，12y y >，∴该正比例函数y 随x 的增大而减小∴120m -<解得：12m >故答案为：12m >此题考查的是正比例函数的增减性，掌握正比例函数的增减性与比例系数的关系是解决此题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）画图见解析；（2）画图见解析.【解析】（1）以3和2为直角边作出直角三角形，斜边即为所求；（2）以3和1为直角边作出直角三角形，斜边为正方形的边长，如图②所示．【详解】（1）如图①所示：（2）如图②所示.考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．15、（1）y ＝12x +1；（1）x ＜1【解析】（1）将（﹣1，0）、（1，1）两点代入y ＝kx +b ，解得k ，b ，可得直线l 的解析式；（1）根据函数图象可以直接得到答案．解：（1）将点（﹣1，0）、（1，1）分别代入y＝kx+b，得：22,20.k bk b+=⎧⎨-+=⎩，解得121kb⎧=⎪⎨⎪=⎩．所以，该一次函数解析式为：y＝12x+1；（1）由图象可知，当y＜1时x的取值范围是：x＜1．故答案为（1）y＝12x+1；（1）x＜1.本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，利用代入法是解答此题的关键．16、5﹣1．【解析】首先利用平方差公式化简，进而利用二次根式混合运算法则计算得出答案.【详解】原式＝(5﹣﹣1﹣5＝1﹣5＝5﹣1．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．17、（1）证明见解析；（1）a，b，c三者存在的关系是a+b>c,理由见解析.【解析】（1）解答此类题目时要仔细读题，根据三角形三边关系求解分类讨论解答，要提高全等三角形的判定结合勾股定理解答．证明：（1）由题意得B′F=BF，∠B′FE=∠BFE，在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠B′EF=∠BFE，∴∠B′FE=∠B'EF，∴B′F=BE，∴B′E=BF；解：（1）答：a，b，c三者关系不唯一，有两种可能情况：（ⅰ）a，b，c三者存在的关系是a1+b1=c1．证明：连接BE，则BE=B′E，由（1）知B′E=BF=c，∴BE=c．在△ABE中，∠A=90°，∴AE1+AB1=BE1，∵AE=a，AB=b，∴a1+b1=c1；（ⅱ）a，b，c三者存在的关系是a+b＞c．证明：连接BE，则BE=B′E．由（1）知B′E=BF=c，∴BE=c，在△ABE中，AE+AB＞BE，∴a+b＞c．“点睛”此题以证明和探究结论形式来考查矩形的翻折、等角对等边、三角形全等、勾股定理等知识．第一，较好考查学生表述数学推理和论证能力，第（1）问重点考查了学生逻辑推理的能力，主要利用等角对等边、翻折等知识来证明；第二，试题呈现显示了浓郁的探索过程，试题设计的起点低，图形也很直观，也可通过自已动手操作，寻找几何元素之间的对应关系，形成较为常规的方法解决问题，第（1）问既考查了学生对勾股定理掌握的程度又考查学生的数学猜想和探索能力，这对于培养学生创新意识和创新精神十分有益；第三，解题策略多样化在本题中得到了充分的体现．18、m=-2，n=-2，B （1，-2）.【解析】利用待定系数法即可解决问题，根据对称性或利用方程组确定点B 坐标．【详解】解：∵直线y=mx 与双曲线n y x =相交于A （-1，2），∴m=-2，n=-2，∵A ，B 关于原点对称，∴B （1，-2）．本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法，属于中考常考题型．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、6a <且4a ≠【解析】把方程232x a x +=+进行通分求出方程的解，再根据其解为负数，从而解出a 的范围．【详解】把方程232x a x +=+移项通分得()232x a x +=+，解得x ＝a−6，∵方程232x ax +=+的解是负数，∴x ＝a−6＜0，∴a ＜6，当x ＝−2时，2×（−2）＋a ＝0，∴a ＝1，∴a 的取值范围是：a ＜6且a ≠1．故答案为：a ＜6且a ≠1．此题主要考查解方程和不等式，把方程和不等式联系起来，是一种常见的题型，比较简单．20、50°或130°【解析】首先根据题意画出图形，一种情况等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶角的度数为50°．另一种情况等腰三角形为钝角三角形，由题意，即可推出顶角的度数为130°．【详解】解：①当为锐角三角形时可以画出图①，高与右边腰成40°夹角，由三角形内角和为180°可得，顶角为50°；②当为钝角三角形时可画图为图②，此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180°，由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为50°，所以三角形的顶角为130°；故填50°或130°．本题主要考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质．此题难度适中，解题的关键在于正确的画出图形，结合图形，利用数形结合思想求解．21、2【解析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x-1）（x+1）=0，得到x=1或-1，然后代入化为整式方程的方程，满足即可．【详解】方程两边都乘（x-5），得1-a=x-5，∴x=7-a∵原方程有增根，解得x=5，∴7-a=5；∴a=1．故答案为：1．本题考查了分式方程的增根，难度适中．确定增根可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定可能的增根；②化分式方程为整式方程；③把可能的增根代入整式方程，使整式方程成立的值即为分式方程的增根．22、1【解析】首先设每个羽毛球拍降价x元，那么就多卖出5x个，根据每天要盈利1700元，可列方程求解．【详解】解：设每个羽毛球拍降价x元，由题意得：（40-x）（20+5x）=1700，即x2-31x+180=0，解之得：x=1或x=20，因为每个降价幅度不超过15元，所以x=1符合题意，故答案是：1．本题考查了一元二次方程的应用，关键是看到降价和销售量的关系，然后根据利润可列方程求解．23、10m+1【解析】对面积表达式进行变形，根据面积=长×宽，再根据长与宽的比是3：2，判断出长宽的表达式，继而得出周长．【详解】解：∵6m2+60m+11=6（m2+10m+25）=6（m+5）2=[3（m+5）][2（m+5）]，且长：宽=3：2，∴长为3（m+5），宽为2（m+5），∴周长为：2[3（m+5）+2（m+5）]=10m+1．故答案为：10m+1本题考查了用提取公因式和完全平方公式进行因式分解的实际应用，熟练掌握并准确分析是解题的关键.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）2（2）不等式组无解.【解析】（1）根据二次根式的运算顺序及运算法则进行计算即可求解；（2）分别求得两个不等式的解集，根据不等式解集确定方法即可求得不等式组的解集.【详解】（1）原式22==--（2）36445(2)82x x x x -⎧+≤⎪⎨⎪-->-⎩①②解不等式①得，7x≥；解不等式②得，2x <，所以不等式组无解.本题考查了二次根式的混合运算及一元一次不等式组的解法，熟练运用相关知识是解决问题的关键.25、；(2)【解析】（1）首先将二次根式化为最简二次根式，然后根据二次根式的乘除运算法则计算即可；（2）首先将二次根式化为最简二次根式，然后根据二次根式的乘除运算法则计算即可．【详解】解：（1）原式＝3=4264÷⨯；（2）原式＝22÷．本题考查二次根式的乘除运算，解题的关键是熟练运用二次根式的性质和运算法则．26、（1）见解析；（2）见解析，周长为：＋2．【解析】（1）利用数形结合的思想画出边长为菱形即可．（2）利用数形结合的思想解决问题即可．【详解】解：（1）∵菱形ABCD 周长为，∴菱形ABCD 的边长为如图1所示，菱形ABCD 即为所求．（2）如图2中，平行四边形MNPQ 即为所求．∵如图所示，∠MNP=45°，∠MPN=90°，∴NP=MP ，又∵面积为9，∴NP ∙MP=9，∴NP=MP=3，∴=，∴周长为：＋2．本题考查菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，数形结合的思想等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。

龙岩市永定县九年级上第三次段考数学试卷含解析

2014-2015学年福建省龙岩市永定县九年级（上）第三次段考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．2．已知函数y=（m+2）是二次函数，则m等于（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．±13．平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）4．一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是（）A．﹣1 B．2 C．1和2 D．﹣1和25．圆最长弦为12cm，如果直线与圆相交，且直线与圆心的距离为d，那么（）A．d＜6cm B．6cm＜d＜12cm C．d≥6cm D．d＞12cm6．如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（）A．50°B．80°C．90°D．100°7．如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）A． B．C．D．8．一个圆锥的母线长是9，底面圆的半径是6，则这个圆锥的侧面积是（）A．81πB．27πC．54πD．18π9．⊙O的半径为5cm，弦AB∥CD，且AB=8cm，CD=6cm，则AB与CD之间的距离为（）A．1cm B．7cm C．3cm或4cm D．1cm或7cm10．如图，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN=3，那么BC=（）A．4 B．5 C．6 D．7二．填空题（每小题3分，共21分）11．已知x1=﹣1是方程x2+mx﹣5=0的一个根，则m的值是．12．已知二次函数y=x2+x+m的图象过点（1，﹣2），则m的值为．13．如图，在⊙O中，CD为直径，AB为弦，且CD平分AB于E，OE=3cm，AB=8cm，则⊙O的半径为．14．用一个圆心角为90°半径为32cm的扇形作为一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），则这个圆锥的底面圆的半径为cm．15．已知扇形的圆心角为150°，它的面积为240πcm2，那么扇形的半径为．16．如图，⊙O的半径OA=10cm，设AB=16cm，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为cm．17．如图，⊙O的半径为1，圆心O在正三角形的边AB上沿图示方向移动．当⊙O移动到与AC边相切时，OA的长为．三、解答题（共89分）18．解下列方程：（1）x2﹣2x﹣1=0（2）（x+4）2=5（x+4）19．如图，在半径为50的⊙O中，弦AB的长为50，（1）求∠AOB的度数；（2）求点O到AB的距离．20．△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D、E、F，且AB=11cm，BC=16cm，CA=15cm，求AF、BD、CE的长？21．如图为正方形网格，每个小正方形的边长均为1，将△OAB绕点O逆时针旋转90°．（1）请画出△OAB旋转后的图形△OA′B′；（2）求出点A所经过的路径的长．22．如图，PA，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB=70°．求∠P的度数．23．如图所示，已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则：（1）求出围成的圆锥的侧面积为多少？（2）求出该圆锥的底面半径是多少？24．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．求证：DE是⊙O的切线．25．端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元．经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子．为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m（0＜m＜1）元．（1）零售单价下降m元后，该店平均每天可卖出只粽子，利润为元．（2）在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多？26．如图，已知二次函数y=（x﹣m）2﹣4m2（m＞0）的图象与x轴交于A、B两点．（1）写出A、B两点的坐标（坐标用m表示）；（2）若二次函数图象的顶点P在以AB为直径的圆上，求二次函数的解析式；（3）在（2）的基础上，设以AB为直径的⊙M与y轴交于C、D两点，求CD的长．2014-2015学年福建省龙岩市永定县高陂中学九年级（上）第三次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．已知函数y=（m+2）是二次函数，则m等于（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．±1【考点】二次函数的定义．【专题】计算题．【分析】根据二次函数的定义，令m2﹣2=2，且m+2≠0，即可求出m的取值范围．【解答】解：∵y=（m+2）是二次函数，∴m2﹣2=2，且m+2≠0，∴m=2，故选B．【点评】本题考查了二次函数的定义，要注意，二次项系数不能为0．3．平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【考点】关于原点对称的点的坐标．【专题】常规题型．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数解答．【解答】解：点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）．故选：D．【点评】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特征，熟记特征是解题的关键．4．一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是（）A．﹣1 B．2 C．1和2 D．﹣1和2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】先移项得到x（x﹣2）+（x﹣2）=0，然后利用提公因式因式分解，最后转化为两个一元一次方程，解方程即可．【解答】解：x（x﹣2）+（x﹣2）=0，∴（x﹣2）（x+1）=0，∴x﹣2=0或x+1=0，∴x1=2，x2=﹣1．故选D．【点评】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：利用因式分解把一个一元二次方程化为两个一元一次方程．5．圆最长弦为12cm，如果直线与圆相交，且直线与圆心的距离为d，那么（）A．d＜6cm B．6cm＜d＜12cm C．d≥6cm D．d＞12cm【考点】直线与圆的位置关系．【专题】几何图形问题．【分析】根据直线与圆的位置关系来判定．圆最长弦为12，则可知圆的直径为12，那么圆的半径为6．至此可确定直线与圆相交时，d的取值范围．【解答】解：由题意得圆的直径为12，那么圆的半径为6．则当直线与圆相交时，直线与圆心的距d＜6cm．故选A．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系．解决本题的关键是确定圆的半径，进而可知直线与圆心的距离d的取值范围．6．如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（）A．50°B．80°C．90°D．100°【考点】圆周角定理．【分析】因为同弧所对圆心角是圆周角的2倍，即∠AOC=2∠ABC=100°．【解答】解：∵∠ABC=50°，∴∠AOC=2∠ABC=100°．故选D．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7．如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）A． B．C．D．【考点】扇形面积的计算．【分析】首先利用扇形公式计算出半圆的面积和扇形AOB的面积，然后求出△AOB的面积，用S半+S△AOB﹣S扇形AOB可求出阴影部分的面积．圆【解答】解：在Rt△AOB中，AB==，S半圆=π×（）2=π，S△AOB=OB×OA=，S扇形OBA==，故S阴影=S半圆+S△AOB﹣S扇形AOB=．故选C．【点评】本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积公式，仔细观察图形，得出阴影部分面积的表达式．8．一个圆锥的母线长是9，底面圆的半径是6，则这个圆锥的侧面积是（）A．81πB．27πC．54πD．18π【考点】圆锥的计算．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．【解答】解：圆锥的侧面积=2π×6×9÷2=54π．故选C．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．9．⊙O的半径为5cm，弦AB∥CD，且AB=8cm，CD=6cm，则AB与CD之间的距离为（）A．1cm B．7cm C．3cm或4cm D．1cm或7cm【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】过O作OE⊥CD交CD于E点，过O作OF⊥AB交AB于F点，连接OA、OC，由题意可得：OA=OC=5，AF=FB=4cm，CE=ED=3cm，E、F、O在一条直线上，EF为AB、CD之间的距离，由勾股定理求出OE、OF的长，然后分AB、CD在圆心的同侧和异侧两种情况求得AB与CD 的距离．【解答】解：①当AB、CD在圆心两侧时；过O作OE⊥CD交CD于E点，过O作OF⊥AB交AB于F点，连接OA、OC，如图1所示：∵半径r=5cm，弦AB∥CD，且AB=8cm，CD=6cm，∴OA=OC=5，CE=DE=3cm，AF=FB=4cm，E、F、O在一条直线上，在Rt△OEC中，由勾股定理可得：OE2=OC2﹣CE2∴OE==4（cm），在Rt△OFA中，由勾股定理可得：OF2=OA2﹣AF2，∴OF==3（cm），∴EF=OE+OF=4+3=7（cm），AB与CD的距离为7；②当AB、CD在圆心同侧时；过O作OE⊥CD交CD于E点，过O作OF⊥AB交AB于F点，连接OA、OC，如图2所示：同①可得：OE=4cm，OF=3cm；则AB与CD的距离为：OE﹣OF=1（cm）．故选：D．【点评】本题考查了垂径定理、勾股定理；熟练掌握垂径定理和勾股定理，根据题意画出图形是解题的关键，要注意有两种情况．10．如图，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN=3，那么BC=（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】垂径定理；三角形中位线定理．【专题】计算题．【分析】由于OM⊥AB，ON⊥AC，根据垂径定理得到AN=CN，AM=BM，则MN为△ABC的中位线，然后根据三角形中位线的性质求解．【解答】解：∵OM⊥AB，ON⊥AC，∴AN=CN，AM=BM，即M为AB的中点，N为AC的中点，∴MN为△ABC的中位线，∴MN=BC，∴BC=2MN=6．故选C．【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了三角形中位线性质．二．填空题（每小题3分，共21分）11．已知x1=﹣1是方程x2+mx﹣5=0的一个根，则m的值是﹣4．【考点】一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=﹣1代入一元二次方程得到关于m的一次方程，然后解此一次方程即可．【解答】解：把x=﹣1代入x2+mx﹣5=0得1﹣m﹣5=0，解得m=﹣4．故答案为﹣4．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．12．已知二次函数y=x2+x+m的图象过点（1，﹣2），则m的值为﹣4．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】直接把（1，﹣2）代入y=x2+x+m得到关于m的方程，然后解方程即可．【解答】解：把（1，﹣2）代入y=x2+x+m得1+1+m=﹣2，解得m=﹣4．故答案为﹣4．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．13．如图，在⊙O中，CD为直径，AB为弦，且CD平分AB于E，OE=3cm，AB=8cm，则⊙O的半径为5．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】先根据平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧得到CD⊥AB，然后在Rt△AOE中利用勾股定理计算OA即可．【解答】解：连结OA，如图所示，∵CD为直径，且CD平分AB于E，∴CD⊥AB，AE=AB=4，在Rt△AOE中，∵OE=3，AE=4，∴OA===5，∴⊙O的半径为5cm．【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．14．用一个圆心角为90°半径为32cm的扇形作为一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），则这个圆锥的底面圆的半径为8cm．【考点】圆锥的计算．【分析】半径为32cm，圆心角为90°的扇形的弧长是=16π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是16π，设圆锥的底面半径是r，则得到2πr=16π，求出r的值即可．【解答】解：∵=16π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，∴圆锥的底面周长是16πcm，设圆锥的底面半径是r，则得到2πr=16π，解得：r=8（cm）．故答案为：8．【点评】本题考查了有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．15．已知扇形的圆心角为150°，它的面积为240πcm2，那么扇形的半径为24cm．【考点】扇形面积的计算．【分析】利用扇形面积公式直接代入求出r即可．【解答】解：∵扇形的圆心角为150°，它的面积为240πcm2，∴设扇形的半径为：r，则：240π=，解得：r=24（cm），故答案为：24cm．【点评】此题主要考查了扇形面积公式应用，熟练记忆扇形面积公式是解题关键．16．如图，⊙O的半径OA=10cm，设AB=16cm，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为6cm．【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】动点型．【分析】根据垂线段最短，可以得到当OP⊥AB时，点P到圆心O的距离最短．根据垂径定理和勾股定理即可求解．【解答】解：根据垂线段最短知，当点P运动到OP⊥AB时，点P到到点O的距离最短，由垂径定理知，此时点P为AB中点，AP=8cm，由勾股定理得，此时OP==6cm．【点评】本题利用了垂线段最短和垂径定理及勾股定理求解．17．如图，⊙O的半径为1，圆心O在正三角形的边AB上沿图示方向移动．当⊙O移动到与AC边相切时，OA的长为．【考点】切线的性质；解直角三角形．【专题】综合题．【分析】连接OD，利用AC与⊙O相切于点D，△ABC为正三角形，可求得sin∠A=，利用特殊角的三角函数值可求得OA=．【解答】解：如图．连接OD．∵AC与⊙O相切于点D，∴∠ADO=90°．∵△ABC为正三角形，∴∠A=60°．∴sin∠A=，∴∴OA=．【点评】此题考查了圆的切线的性质及三角函数的定义的应用，解题时要注意数形结合．三、解答题（共89分）18．解下列方程：（1）x2﹣2x﹣1=0（2）（x+4）2=5（x+4）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】（1）先利用配方法得到（x﹣1）2=2，然后利用直接开平方法解方程；（2）先变形得到（x+4）2﹣5（x+4）=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）x2﹣2x=1，x2﹣2x+1=2，（x﹣1）2=2，x﹣1=±，所以x1=1+，x2=1﹣；（2）（x+4）2﹣5（x+4）=0，（x+4）（x+4﹣5）=0，x+4=0或x+4﹣5=0，所以x1=﹣4，x2=1．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．19．如图，在半径为50的⊙O中，弦AB的长为50，（1）求∠AOB的度数；（2）求点O到AB的距离．【考点】垂径定理；等边三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】（1）判断出三角形OAB是等边三角形即可得出∠AOB的度数；（2）过点O作OC⊥AB于点C，根据等边三角形的性质及勾股定理的知识，可求出OC．【解答】解：（1）∵OA=OB=50，AB=50，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°；（2）过点O作OC⊥AB于点C，则AC=BC=AB=25，在Rt△OAC中，OC==25．即点O到AB的距离为25．【点评】本题考查了垂径定理、勾股定理及等边三角形的判定与性质，综合考察的知识点较多，难度一般，注意各知识点的掌握．20．△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D、E、F，且AB=11cm，BC=16cm，CA=15cm，求AF、BD、CE的长？【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】由切线长定理可知；AF=AE，BF=BD，CD=CE，设AF=AE=x，则BF=BD=11﹣x，EC=DC=15﹣x，然后根据BD+DC=16列方程求解即可．【解答】解：∵△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D、E、F，∴AF=AE，BF=BD，CD=CE．设AF=AE=x，则BF=BD=11﹣x，EC=DC=15﹣x．根据题意得11﹣x+15﹣x=16．解得；x=5cm．∴AF=5cm．BD=11﹣x=11﹣5=6cm，EC=15﹣x=10cm．∴AF=5cm，BD=6cm，EC=10cm．【点评】本题主要考查的是切线长定理的应用，根据切线长定理列出关于x的方程是解题的关键．21．如图为正方形网格，每个小正方形的边长均为1，将△OAB绕点O逆时针旋转90°．（1）请画出△OAB旋转后的图形△OA′B′；（2）求出点A所经过的路径的长．【考点】作图-旋转变换；弧长的计算．【专题】作图题．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出A点和B点的对应点A′、B′，从而得到△OA′B′；（2）由于点A所经过的路径是以点O为圆心，为半径，圆心角为90°的弧，于是可根据弧长公式求解．【解答】解：（1）如图，△OA′B′为所作；（2）∵△OAB绕点O逆时针旋转90°，∴∠AOA′=90°，而OA=，∴点A所经过的路径的长==π．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了弧长的计算．22．如图，PA，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB=70°．求∠P的度数．【考点】切线的性质．【分析】根据PA，PB分别是⊙O的切线得到PA⊥OA，PB⊥OB，在四边形AOBP中根据内角和定理，就可以求出∠P的度数．【解答】解：连接OB，∴∠AOB=2∠ACB，∵∠ACB=70°，∴∠AOB=140°；∵PA，PB分别是⊙O的切线，∴PA⊥OA，PB⊥OB，即∠PAO=∠PBO=90°，∵四边形AOBP的内角和为360°，∴∠P=360°﹣（90°+90°+140°）=40°．【点评】本题主要考查了切线的性质，切线垂直于过切点的半径．23．如图所示，已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则：（1）求出围成的圆锥的侧面积为多少？（2）求出该圆锥的底面半径是多少？【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】（1）根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算；（2）根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式计算．【解答】解：（1）圆锥的侧面积==12π（cm2）；（2）该圆锥的底面半径为r，根据题意得2πr=，解得r=2．即圆锥的底面半径为2cm．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．24．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．求证：DE是⊙O的切线．【考点】切线的判定．【专题】证明题；压轴题．【分析】连接OD，只要证明OD⊥DE即可．【解答】证明：连接OD；∵OD=OB，∴∠B=∠ODB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠C=∠ODB，∴OD∥AC，∴∠ODE=∠DEC；∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°，∴∠ODE=90°，即DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线．【点评】本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．25．端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元．经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子．为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m（0＜m＜1）元．（1）零售单价下降m元后，该店平均每天可卖出300+100×只粽子，利润为（1﹣m）（300+100×）元．（2）在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题；压轴题．【分析】（1）每天的销售量等于原有销售量加上增加的销售量即可；利润等于销售量乘以单价即可得到；（2）利用总利润等于销售量乘以每件的利润即可得到方程求解．【解答】解：（1）300+100×，（1﹣m）（300+100×）．（2）令（1﹣m）（300+100×）=420．化简得，100m2﹣70m+12=0．即，m2﹣0.7m+0.12=0．解得m=0.4或m=0.3．可得，当m=0.4时卖出的粽子更多．答：当m定为0.4时，才能使商店每天销售该粽子获取的利润是420元并且卖出的粽子更多．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是了解总利润的计算方法，并用相关的量表示出来．26．如图，已知二次函数y=（x﹣m）2﹣4m2（m＞0）的图象与x轴交于A、B两点．（1）写出A、B两点的坐标（坐标用m表示）；（2）若二次函数图象的顶点P在以AB为直径的圆上，求二次函数的解析式；（3）在（2）的基础上，设以AB为直径的⊙M与y轴交于C、D两点，求CD的长．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）解关于x的一元二次方程（x﹣m）2﹣4m2=0，求出x的值，即可得到A、B两点的坐标；（2）由二次函数图象的顶点P在以AB为直径的圆上，A、B是抛物线与x轴的交点，根据抛物线的对称性及圆的半径处处相等可知PM是AB的垂直平分线，且MP=MA=MB=AB，得出点P的坐标为（m，﹣2m），又根据二次函数的顶点式为y=（x﹣m）2﹣4m2（m＞0），得出顶点P的坐标为：（m，﹣4m2），则﹣2m=﹣4m2，解方程求出m的值，再把m的值代入y=（x﹣m）2﹣4m2，即可求出二次函数的解析式；（3）连接CM．根据（2）中的结论，先在Rt△OCM中，求出CM，OM的长度，利用勾股定理列式求出OC的长，再根据垂径定理得出弦CD的长等于OC的2倍．【解答】解：（1）∵y=（x﹣m）2﹣4m2，∴当y=0时，（x﹣m）2﹣4m2=0，解得x1=﹣m，x2=3m，∵m＞0，∴A、B两点的坐标分别是（﹣m，0），（3m，0）；（2）∵A（﹣m，0），B（3m，0），m＞0，∴AB=3m﹣（﹣m）=4m，圆的半径为AB=2m，∴OM=AM﹣OA=2m﹣m=m，∴抛物线的顶点P的坐标为：（m，﹣2m），又∵二次函数y=（x﹣m）2﹣4m2（m＞0）的顶点P的坐标为：（m，﹣4m2），∴﹣2m=﹣4m2，解得m1=，m2=0（舍去），∴二次函数的解析式为y=（x﹣）2﹣1，即y=x2﹣x﹣；（3）如图，连接CM．在Rt△OCM中，∵∠COM=90°，CM=2m=2×=1，OM=m=，∴OC===，∴CD=2OC=．【点评】本题是二次函数的综合题，其中涉及到二次函数与一元二次方程的关系，二次函数的性质，以及圆的半径、弦心距、半弦长构成直角三角形的应用，勾股定理，垂径定理等知识，综合性较强，但难度不是很大，仔细分析求解便不难解决．。

2023_2024学年福建省龙岩市永定区九年级上册期中数学模拟测试卷(附答案)

2023_2024学年福建省龙岩市永定区九年级上册期中数学模拟测试卷注意：请把所书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！在本试题上答题无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置）1．下列方程中为一元二次方程的是（）A ．B ．C ．D ．22x =32460x x x +-=2340x y ++=150x x-=2．垃圾分类功在当代利在千秋，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．抛物线的顶点坐标为（）2(1)3y x =-+A ．B ．C ．D ．()1,3-()1,3()1,3--()3,14．的半径为6，点到圆心的距离，则点与圆的位置关系为（）O A O 4OA =A O A ．点在圆上B ．点在圆内C ．点在圆外D ．无法确定A A A 5．若是关于的一元二次方程的一个根，则的1x =-x ()2100ax bx a +-=≠2023a b +-值等于（）A ．2022B ．2023C ．2024D ．20256．用配方法解一元二次方程时，则方程变形正确的是（）2680x x -+=A ．B ．C ．D ．2(3)17x -=2(3)17x +=2(3)1x -=2(3)1x +=7．据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元．设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为，依题意可列方程为（）x A ．B ．C ．D ．23.2(1) 3.7x -=23.2(1) 3.7x +=23.7(1) 3.2x -=23.7(1) 3.2x +=8．如图，中，，则的度数为（）O ,28OC AB APC ⊥∠=︒BOC ∠A ．B ．C ．D ．14︒28︒42︒56︒9．如图，在正方形网格中，绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心可MPN △M P N '''△能是（）A ．点B ．点C ．点D ．点A B C D10．对于一个函数：当自变量取时，其函数值也等于，我们称为这个函数的不动x a y a a 点．若二次函数（为常数）有两个不相等且都小于1的不动点，则的取值22y x x c =++c c 范围是（）A ．B ．C ．D ．3c <-32c -<<-124c -<<14c >-二、填空题（本大题共6小题，每小题4分．把答案填在答题卡的相应位置）11．方程的根是______________．2x x =12．抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，则平移后抛物线的解2y x =析式为______________．13．已知点与点关于原点对称，则点的坐标为______________．()3,4A B B14．如图，是的弦，点是的中点，交于点．若AB O C ABOC AB D ，则的半径为______________．8cm,2cm AB CD ==O cm15．点均在二次函数的图象上，则()()()1122332,,0,,2,P y P y P y -2y x x c =--+的大小关系是______________．123,,y y y 16．如图，点为定角的平分线上的一个定点，且与互补，若P AOB ∠MPN ∠AOB ∠在绕点旋转的过程中，其两边分别与相交于，两点，则以下结论：MPN ∠P ,OA OB ,M N ①恒成立；②的值不变；③的周长不变；④四边形PM PN =OM ON -OMN △的面积不变．其中正确的序号为______________．PMON三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）解方程（1）（2）2450x x +-=()()3222x x x -=-18．（8分）在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：（1）写出点、点的坐标，，；A B ()____,____A ()____,____B （2）将绕点顺时针旋转，画出旋转后的；ABC △A 90︒11AB C △（3）求的面积．ABC △19．（8分）已知关于的一元二次方程．x 20x x m +-=（1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；m （2）二次函数的部分图象如图所示，求一元二次方程的解．2y x x m =+-20x x m +-=20．（8分）如图，将矩形绕着点按顺时针方向旋转得到矩形，点与点ABCD C FECG B 对应，点恰好落在边上，交于点．E E AD BH CE ⊥H求证：．AB BH =21．（8分）定义：如果关于的一元二次方程满足，那x ()200ax bx c a ++=≠0a b c -+=么我们称这个方程为“黄金方程”．（1）判断一元二次方程是否为“黄金方程”，并说明理由；241170x x ++=（2）已知是关于的“黄金方程”，若是此方程的一个根，求的值．230x mx n -+=x m m 22．（10分）如图，在四边形中，，连接平分，以为ABCD 90C ∠=︒,BD DB ADC ∠AD 直径作经过点的延长线交于点，连接．,O O ,B CD O EAE （1）求证：是的切线；BC O （2）若，求的半径．6,8BC DE ==O 23．（10分）某批发商以30元/箱的进价购进某种蔬菜，销往零售超市，已知这种蔬菜的标价为50元/箱，实际售价不低于标价的八折，且不高于标价，批发商通过分析销售情况，发现这种蔬菜的日销售量（箱）与当天的售价（元/箱）满足一次函数关系，下表是其中的四组y x 对应值．售价（元/箱）x …40414346…销售量（箱）y …120118114108…（1）求与的函数关系式；y x （2）批发商在“十一”国庆期间，搞优惠活动，购买一箱这种蔬菜，赠送成本为4元的黄瓜，这种蔬菜的售价定为多少元/箱时，可使得日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？24．（12分）如图，正方形中，是对角线上的一个动点（不与重合），连ABCD P AC A C 、结，将绕点顺时针旋转到，连结交于点延长线与边交BP BP B 90︒BQ QP BC ,E QP AD 于点．F（1）连结，求证：；CQ AP CQ =（2）若正方形的边长为4，且，求线段的长；3PC AP =PQ （3）求证：．PF EQ =25．（14分）已知，抛物线的对称轴为直线，抛物线与轴的另一个212y x bx c =++2x =x 交点为，顶点为．A B图（1）图（2）（1）求抛物线的解析式；（2）如图（1），点是直线上方抛物线上一点，连接，若的面积为E AB ,,AB BE AE ABE △4，求点的坐标；E （3）如图（2），设直线与抛物线交于两点，点关于直线的()2k 0y kx k =-≠,C D D 2x =对称点为，直线与直线交于点，求证：的长为定值．D 'CD '2x =P BP 九年级数学答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案ADBBCCBDBC二、填空题（本大题共6小题，每小题4分）11．12．． 13．．14．5．120, 1.x x ==264y x x =++()3,4--15．． 16．①④213y y y >>三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．解方程解：（1），()()510x x +-=或，50x +=10x -=．125,1x x ∴=-=（2），()()32220x x x ---=，()()3220x x --=或320x -=20x -=．122,23x x ∴==18．解：（1）；()()2,0,1,4A B --（2）画图如图所示；（3）的面积．ABC △11113444131342222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=19．解：（1）一元二次方程有两个不相等的实数根，20x x m +-=，即，Δ0∴>140m +>．14m ∴>的取值范围为：．m ∴14m >（2）二次函数图象的对称轴为直线2y x x m =+-12x =-抛物线与轴两个交点关于直线对称，∴x 12x =-由图可知抛物线与轴一个交点为，x ()1,0另一个交点为，∴()2,0-一元二次方程的解为．∴20x x m +-=121,2x x ==-20．证明：四边形是矩形，ABCD，,AD BC AB CD ∴=∥，DEC BCH ∴∠=∠，90,D BH AC ︒∠=⊥ ，90D BHC ∴∠=∠=︒由旋转可得，，CE CB =，()AAS EDC CHB ∴△≌△，BH CD ∴=．AB BH ∴=21．解：（1）方程是“黄金方程”，理由如下：241170x x ++=，4,11,7a b c === 41170a b c ∴-+=-+=一元二次方程是“黄金方程”；∴241170x x ++=（2）是关于的“黄金方程”，230x mx n -+= x ，3,,a b m c n ∴==-=，0a b c ∴-+=，()30m n --+=，3n m ∴=--原方程可化为∴2330x mx m ---=是此方程的一个根，m ，即，22330m m m ∴---=2230m m --=解得或．1m =-32m =22．（1）证明：连接，如图，OB，OD OB = ，ODB OBD ∴∠=∠恰好是的平分线，DB ADC ∠，ODB CDB ∴∠=∠，CDB OBD ∴∠=∠．OB CD ∴∥．180OBC C ∴∠+∠=︒，90C ∠=︒ ，90OBC ∴∠=︒，OB BC ∴⊥是的半径，OB O是的切线．BC ∴O （2）解：延长，交于点，BO AE F 为直径，AD ．90E ∴∠=︒，90,90OBC C ∠=︒∠=︒ 四边形为矩形，∴EFBC ．90,6EFB EF BC ∴∠=︒==，OF AE ∴⊥，6AF EF ∴==．12AE ∴=．AD ∴===的半径．O ∴ 12AB ==23．解：（1）设与之间的函数关系为：y x y kx b=+根据题意，得：，4012041118k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：．2200k b =-⎧⎨=⎩．2200y x ∴=-+（2）设日获得利润为元，则，w ()()222003042(62)968w x x x =-+--=--+，20a =-< 抛物线开口向下，∴当时，的值随值的增大而增大，∴62x <w x 这种蔬菜售价不低于，500.840⨯=，4050x ∴≤≤当时，．∴50x =22(5062)968680w =-⨯-+=最大答：这种蔬菜的售价为50元，可获利最大日利润为680元．24．（1）证明：如图1，线段绕点顺时针旋转得到线段， BP B 90︒BQ 图1．,90BP BQ PBQ ∴=∠=︒四边形是正方形，ABCD ．,90BA BC ABC ∴=∠=︒．ABC PBQ ∴∠=∠，即．ABC PBC PBQ PBC ∴∠-∠=∠-∠ABP CBQ ∠=∠在和中，，BAP △BCQ △BA BC ABP CBQ BP BQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩．()SAS BAP BCQ ∴△≌△CQ AP∴=法二：如图2，过点作于，由题意得：，P PM AB ⊥M PB QB=图2．2390PBQ ∠=∠+∠=︒四边形是正方形，ABCD ．AB CB ∴=．1290ABC ∠=∠+∠=︒．13∴∠=∠．ABP CBQ ∴△≌△．AP CQ ∴=（2）解：由（1）知：．90,ABC AB CB ∠=︒=在中，，Rt ABC △90ABC ∠=︒AC ∴===又，3PC AP =．34AC AP PC AP AP AP ∴=+=+==．AP ∴=四边形是正方形，ABCD ．45PAM ∴∠=︒于，PM AB ⊥ M ．90PMA PMB ∴∠=∠=︒．180180904545APM AMP PAM ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒PAM APM∴∠=∠．AM PM ∴=在中，，Rt APM △90AMP ∠=︒．222AP AM PM ∴=+．222AM ∴=．1AM PM ∴==．413BM AB AM ∴=-=-=在中，，Rt PMB △90PMB ∠=︒．BP ∴===．PB QB ∴==在中，，Rt PBQ △90PBQ ∠=︒．PQ∴===（3）证明：如图3，过作，交于，则，P PG FQ⊥AB G90GPF∠=︒图3，45BPQ∠=︒，45GPB∴∠=︒，45GPB PQB∴∠=∠=︒，,PB BQ ABP CBQ=∠=∠，()ASAPGB QEB∴△≌△，EQ PG∴=，90BAD∠=︒，180GPF BAD∴∠+∠=︒四点共圆，,,,F AG P∴连接，FG，45FGP FAP∴∠=∠=︒是等腰直角三角形，FPG∴△，PF PG∴=；PF EQ∴=25．解：（1）抛物线的对称轴为直线，过原点，可得，2x=；解得；2122cb=⎧⎪⎪⎨-=⎪⋅⎪⎩2cb=⎧⎨=-⎩即解析式为：．2122y x x =-（2）由（1）得：，得．22112(2)222y x x x =-=--()2,2B-图（1）令，解得：．得：．0y =120,4x x ==()4,0A 设上方轴上点满足，即，AB x (),0P p 4PAB S =△()14242p -⋅-=解得：，即与原点重合．0p =()0,0P 设直线解析式为：，则有：AB y kx b =+：解得：；4022k b k b +=⎧⎨+=-⎩14k b =⎧⎨=-⎩直线解析式为：．∴AB 4y x =-与直线平行，且过的直线为：．∴AB ()0,0P y x =点在直线上时，，满足题意．E y x =4ABE PAB S S ==△△；解得：或；2122y x x y x ⎧=-⎪∴⎨⎪=⎩1100x y =⎧⎨=⎩2266x y =⎧⎨=⎩故：．()()120,0,6,6E E （3）为与抛物线的交点，,C D 2y kx k =-；解得：；22122y kx k y x x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩1212x k y k ⎧=+-⎪⎨=-⎪⎩2222x ky k ⎧=++⎪⎨=+⎪⎩，((222,2C k k D k k∴++++--与关于直线对称，得：，D 'D 2x =(22Dk k -+-'设直线的解析式为：，CD 'y mxn =+；解得：；((2222k m n k km n k ⎧+++=+⎪⎨⎪-++=-⎩4m n ⎧=⎪⎨=--⎪⎩图（2）即直线的解析式为：，CD '4y =+--当时，．2x =4y =-点为定点，为定值2．∴()2,4P -BP。

福建省永定县第三中学九年级数学下学期期中试题(无答

福建省永定县第三中学2014届九年级下学期期中考试数学试题（无答案）一、细心选一选（答案填在后面的表格内，每题4分，共40分）1、－2的绝对值是（）A 、2B 、－2C 、21-D 、21 2、下列运算中，正确的是（） A 、ab ba853=+ B 、3322=-y yC 、6331046a a a =+D 、n m nm n m 222235=- 3、运用等式性质进行的变形，正确的是（）A 、若y x 32=，则32y x =； B 、若510=x ，则2=x ； C 、如果m b m a =，那么b a =； D 、如果bm am = ，那么a=b 4、与无理数3最接近的整数是（）A 、1B 、2C 、3D 、4；5、下列二次根式中最简二次根式是（）A 、ba B 、12-a C 、b a 2 D 、a 9 6、如图所示的工件的主视图是（）7、数学老师对10道选择题作业，批阅后得到如下统计表．根据表中数据可知，这45名同学答对题数组成的样本的中位数是（）A 、7B 、8C 、9D 、108、在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外没有任何区别，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A 、51 B 、31 C 、83 D 、85 9、已知点M (2-，3 )在双曲线xk y =上，则下列各点中，此函数图象也经过的点是（） A 、(3，2- ) B 、(2-，3- ) C 、(2，3 ) D 、(3，2) 10、如图，已知直线a ∥b ，且a 与b 之间的距离为4，点A 到直线a 的距离为2，点B 到直线b 的距离为3，AB=302．请在直线a 上找一点M ，在直线b 上找一点N ，满足答对题数 7 8 9 10 人数 4 18 16 7 A . B . C . D .MN ⊥a ，且AM+MN+NB 的长度和最短，则此时AM+NB=（）A 、6B 、8C 、10D 、12二、耐心填一填（每题3分，共21分）11、某病毒的直径大约为0.0000000709米，用科学记数法表示为米（保留两位有效数字） 12、因式分解：x x 823-= 。

2024-2025学年福建省龙岩市永定县数学九年级第一学期开学联考试题【含答案】

2024-2025学年福建省龙岩市永定县数学九年级第一学期开学联考试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列分解因式正确的是（）A ．24(4)x x x x -+=-+B ．2()x xy x x x y ++=+C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-D ．244(2)(2)x x x x -+=+-2、（4分）下列计算正确的是（）A +=B ．3=C ．3=1D 2=3、（4分）如图，以正方形ABCD 的边AD 为一边作等边△ADE ，则∠AEB 等于（）A ．10°B ．15°C ．20°D ．12.5°4、（4分）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象如图所示，观察图象可得（）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜05、（4分）已知一次函数，若y 随着x 的增大而增大，且它的图象与y 轴交于负半轴，则直线的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．6、（4分）在平面直角坐标系中，点(1,2)P --位于()A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7、（4分）已知为常数，点在第二象限，则关于的方程根的情况是（）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断8、（4分）“弘扬柳乡工匠精神,共筑乡村振兴之梦”第三届柳编文化节暨首届“襄阳人游襄州”启动仪式在浩然广场举行。

为了迎接此次盛会,某工艺品厂柳编车间组织16名工人赶制一批柳编工艺品，为了解每名工人的日均生产能力,随机调查了某天每个工人的生产件数，获得数据如下表:则这一天16名工人生产件数的众数和中位数分别是（）A ．5件、4件B ．3件、2件C ．3件、4件D ．5件、3件二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，正方形ABCD 的边长为1，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去⋯记正方形ABCD 的边为1a 1=，按上述方法所作的正方形的边长依次为2a 、3a 、4a 、n a ⋯，根据以上规律写出2n a 的表达式______．10、（4分）不等式组-1231x x >⎧⎨+≥⎩的解集是________．11、（4分）在菱形ABCD 中，460AB ABC =∠=︒，，E 为AD 中点，P 为对角线BD 上一动点，连结PA 和PE ，则PA PE +的值最小为_______．12、（4分）化简2211xy x y x y ⎛⎫-⋅ ⎪-⎝⎭的结果是______．13、（4分）如图，在正方形ABCD 中，边长为2的等边三角形AEF 的顶点E 、F 分别在BC 和CD 上，下列结论：①CE=CF ；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF ；④S 正方形ABCD =2+．其中正确的序号是（把你认为正确的都填上）．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）已知：直线l ：y ＝2kx ﹣4k +3（k ≠0）恒过某一定点P ．（1）求该定点P 的坐标；（2）已知点A 、B 坐标分别为（0，1）、（2，1），若直线l 与线段AB 相交，求k 的取值范围；（3）在0≤x ≤2范围内，任取3个自变量x 1，x 2、x 3，它们对应的函数值分别为y 1、y 2、y 3，若以y 1、y 2、y 3为长度的3条线段能围成三角形，求k 的取值范围．15、（8分）如图，Rt AB C ''△是由Rt ABC 绕点A 顺时针旋转得到的，连结CC '交斜边于点E ，CC '的延长线交BB '于点F ．（1）若3AC =，4AB =，求CC BB ''；（2）证明：ACE FBE △∽△；（3）设,ABC CAC αβ∠=∠'=，试探索αβ、满足什么关系时，ACE △与FBE 是全等三角形，并说明理由．16、（8分）如图，四边形ABCD 为菱形，E 为对角线AC 上的一个动点，连结DE 并延长交射线AB 于点F ，连结BE ．（1）求证：∠AFD=∠EBC ；（2）若∠DAB=90°，当△BEF 为等腰三角形时，求∠EFB 的度数．17、（10分）有一个四边形的四边长分别是a b c d ,,,，且有()22222a b c d ac bd +++=+．求证：此四边形ABCD 是平行四边形．18、（10分）如图，四边形ABCD 中，90,1,3A ABC AD BC ︒∠=∠===,E 是边CD 的中点，连接BE 并延长与AD 的延长线相较于点F ．（1）求证：四边形BDFC 是平行四边形；（2）若△BCD 是等腰三角形，求四边形BDFC 的面积．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）的整数部分为a ，小数部分为b ，则2b a b +的值等于________.20、（4分）正方形111A B C O ，2221A B C C ，3332A B C C ，...按如图的方式放置，点1A ，2A ，3A ...和点1C ，2C ，3C ...分别在直线1y x =+和x 轴上，则点2019B 的坐标为_______.21、（4分）直线2y kx =+与直线23y x =-+平行，则k =__________．22、（4分）一组数据：23，32，18，x ，12，它的中位数是20，则这组数据的平均数为______.23、（4分）《算法统宗》记载古人丈量田地的诗：“昨日丈量地回，记得长步整三十．广斜相并五十步，不知几亩及分厘．”其大意是：昨天丈量了田地回到家，记得长方形田的长为30步，宽和对角线之和为50步．不知该田有几亩？请我帮他算一算，该田有___亩（1亩＝240平方步）．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在△ABC 中，点分别在边上，已知四边形是平行四边形。

福建省龙岩市永定二中九年级数学上学期第二次段考试题(含解析) 新人教版-新人教版初中九年级全册数学试

某某省某某市永定二中九年级数学2015-2016学年上学期第二次段考试题一、精心选一选1．下面四个汽车标志图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根3．抛物线y=2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（）A．（1，3） B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）4．下列事件中，属于必然事件的是（）A．明天我市下雨B．抛一枚硬币，正面朝下C．购买一X福利彩票中奖了D．掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（）A．60° B．30° C．90° D．150°6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠AOC=70°，则∠ABC的度数为（）A．140°B．70° C．30° D．35°7．如图，AB是⊙O的弦，AB=8，半径为5，则O到AB的距离OC等于（）A．3 B．4 C．5 D．88．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠B=110°，则∠ADE的度数为（）A．55° B．70° C．90° D．110°9．下列说法中，①平分弦的直径垂直于弦；②直角所对的弦是直径；③相等的弦所对的弧相等；④等弧所对的弦相等；⑤圆周角等于圆心角的一半，其中正确的命题个数为（）A．0 B．1 C．2 D．310．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（）A．二次函数的图象关于直线x=1对称B．当x＞1时，y随x的增大而减小C．﹣1和3是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根D．函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有个．12．若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为4cm，则这个圆锥的侧面积为．13．教室里有2名同学，恰好都是男同学的概率为．14．如图，在⊙O中，AB为直径，CD为弦，已知∠ACD=40°，则∠BAD=度．15．半圆O的直径为8，∠BAC=30°，则阴影部分的面积是．16．若正六边形的边长为6，则此正六边形的半径长为．17．如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD在直线L上按顺时针方向不滑动的每秒转动90°，转动3秒后停止，则顶点A经过的路线长为．三、细心做一做（共89分）18．解方程：（1）2x2﹣8=0．（2）3x（2x+1）=4x+2．19．如图是一块残缺的圆轮片，点A、B、C在圆弧上．①作出弧AC所在的⊙O②若AB=BC=30cm，∠ABC=120°，求弧AC所在⊙O的半径．20．阅读材料：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，那么有x1+x2=﹣，x1x2=．这是一元二次方程的根与系数的关系．我们可以利用它来解题．例如：x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣5=0的两个根，求x12+x22的值．解：∵x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣5=0的两个根，∴x1+x2=﹣2，x1x2=﹣5．∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（﹣2）2﹣2×（﹣5）=4+10=14．解决问题：已知x1，x2是一元二次方程2x2﹣4x﹣5=0的两个根，求的值．21．如图所示，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘A、B，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为0时，甲获胜；数字之和为1时，乙获胜．（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）（1）用树状图或列表法求乙获胜的概率；（2）这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请判断并说明理由．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙O交x轴于A，B两点，直线FA⊥x轴于点A，点D 在FA上，且DO平行⊙O的弦MB，连DM并延长交x轴于点C．（1）判断直线DC与⊙O的位置关系，并证明；（2）设点D的坐标为（﹣6，12），C的坐标为（10，0），试求MC的长．23．某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？24．通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由．（1）思路梳理∵AB=CD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．∵∠ADC=∠B=90°，∴∠FDG=180°，点F、D、G共线．根据，易证△AFG≌，得EF=BE+DF．（2）类比引申如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系时，仍有EF=BE+DF．（3）联想拓展如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程．25．如图，已知以E（6，0）为圆心，以10为半径的⊙E与x轴交于A．B两点，与y轴交于C点，抛物线y=ax2+bx+c经过A，B，C三点，顶点为F；（1）求A，B，C三点的坐标；（2）求抛物线的解析式及顶点F的坐标；（3）已知M为抛物线上一动点（不与C点重合），试探究：①使得以A，B．M为顶点的三角形面积与△ABC的面积相等，求所有符合条件的点M的坐标；②若探究①中的M点位于第四象限，连接M点与抛物线顶点F，试判断直线MF与⊙E的位置关系，并说明理由．2015-2016学年某某省某某市永定二中九年级（上）第二次段考数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选1．下面四个汽车标志图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】先计算判别式得到△=（﹣2）2﹣4×（﹣1）=8＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：根据题意△=（﹣2）2﹣4×（﹣1）=8＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．3．抛物线y=2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（）A．（1，3） B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）【考点】二次函数的性质．【分析】利用二次函数的性质求解即可．【解答】解：抛物线y=2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（1，3）．故选：A．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是利用二次函数的性质求出抛物线的顶点坐标．4．下列事件中，属于必然事件的是（）A．明天我市下雨B．抛一枚硬币，正面朝下C．购买一X福利彩票中奖了D．掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零【考点】随机事件．【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．【解答】解：∵A，B，C选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意．∴一定发生的事件只有D，掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零，是必然事件，符合题意．故选D．【点评】本题考查的是对必然事件的概念的理解．解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（）A．60° B．30° C．90° D．150°【考点】旋转的性质．【分析】如图，证明CA=CA′，∠A=∠CA′A；求出∠A=60°，得到∠A′CA=60°，即可解决问题．【解答】解：如图，由题意得：CA=CA′，∴∠A=∠CA′A；∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=90°﹣30°=60°，∴∠A′CA=180°﹣2×60°=60°，故选A．【点评】该题主要考查了旋转变换的性质及其应用问题；解题的关键是抓住旋转变换过程中的不变量，灵活运用全等三角形的性质来分析、解答．6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠AOC=70°，则∠ABC的度数为（）A．140°B．70° C．30° D．35°【考点】圆周角定理．【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵∠AOC与∠ABC是同弧所对的圆心角与圆周角，∠AOC=70°，∴∠ABC=∠AOC=35°．故选D．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．7．如图，AB是⊙O的弦，AB=8，半径为5，则O到AB的距离OC等于（）A．3 B．4 C．5 D．8【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】先根据垂径定理求出AC的长，再根据勾股定理求出OC的长即可．【解答】解：∵AB=8，OC⊥AB，∴AC=AB=4，∴OC===3．故选A．【点评】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．8．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠B=110°，则∠ADE的度数为（）A．55° B．70° C．90° D．110°【考点】圆内接四边形的性质．【分析】先根据圆内接四边形的对角互补及邻补角互补得出∠ADC+∠B=180°，∠ADC+∠ADE=180°，然后根据同角的补角相等得出∠ADE=∠B=120°．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ADC+∠B=180°，∵∠ADC+∠ADE=180°，∴∠ADE=∠B．∵∠B=110°，∴∠ADE=110°．故选D．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形对角互补的性质是解答此题的关键．9．下列说法中，①平分弦的直径垂直于弦；②直角所对的弦是直径；③相等的弦所对的弧相等；④等弧所对的弦相等；⑤圆周角等于圆心角的一半，其中正确的命题个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．【专题】综合题．【分析】根据圆的相关性质判断，利用排除法求解．【解答】解：①两直径互相平分，但不一定垂直，错误；②必须强调直角是圆周角，即90度的圆周角所对的弦是直径，错误；③相等的弦所对的弧相等，必须强调在同圆或等圆中，错误；④等弧所对的弦相等，正确；⑤应为同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，错误；∴只有④正确．故选B．【点评】本题主要考查圆的有关性质，熟练掌握性质是解题的关键．10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（）A．二次函数的图象关于直线x=1对称B．当x＞1时，y随x的增大而减小C．﹣1和3是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根D．函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4【考点】二次函数的性质．【专题】数形结合．【分析】根据抛物线的对称轴为直线x=1对A进行判断；根据二次函数的增减性对B进行判断；根据抛物线的对称性确定抛物线与x轴的另一个交点坐标，然后根据抛物线与x轴的交点问题对C进行判断；根据抛物线的性质，利用抛物线的顶点坐标对D进行判断．【解答】解：A、因为抛物线的对称轴为直线x=1，所以二次函数的图象关于直线x=1对称，所以A选项的说法正确；B、当x＞1时，y随x的增大而增大，所以B选项的说法错误；C、因为抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），而抛物线的对称轴为直线x=1，则抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），即x=﹣1或3时，y=ax2+bx+c=0，所以C选项的说法正确；D、因为抛物线顶点坐标为（1，﹣4），则x=1时，二次函数有最小值4，所以D选项的说法正确．故选B．【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；x=﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x=﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有6 个．【考点】模拟实验；频数与频率．【分析】球的总数乘以红球所占球的总数的比例即为红球的个数．【解答】解：红球个数为：40×15%=6个．故答案为：6．【点评】具体数目应等于总数乘部分所占总体的比值．12．若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为4cm，则这个圆锥的侧面积为12πcm2．【考点】圆锥的计算．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．【解答】解：圆锥的侧面积=2π×3×4÷2=12πcm2．故答案为：12πcm2．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．13．教室里有2名同学，恰好都是男同学的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好都是男同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有4种等可能的结果，恰好都是男同学的只有1种情况，∴恰好都是男同学的概率为：．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．如图，在⊙O中，AB为直径，CD为弦，已知∠ACD=40°，则∠BAD=50 度．【考点】圆周角定理．【分析】由在⊙O中，AB为直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ADB=90°，又由圆周角定理，可求得∠B=∠ACD=40°，继而求得答案．【解答】解：∵在⊙O中，AB为直径，∴∠ADB=90°，∵∠B=∠ACD=40°，∴∠BAD=90°﹣∠B=50°．故答案为：50．【点评】此题考查了圆周角定理．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆（或直径）所对的圆周角是直角．15．半圆O的直径为8，∠BAC=30°，则阴影部分的面积是π﹣4．【考点】扇形面积的计算．【分析】连接OC，过点O作OD⊥AC，垂足为D，阴影部分的面积=扇形面积﹣三角形OAC的面积．【解答】解：连接OC，过点O作OD⊥AC，垂足为D，∵AB=8，∴OA=4，∵∠BAC=30°，∴OD=2，AD=2，∠AOC=120°，∴S阴影=S扇形﹣S△OAC=﹣×4×2=π﹣4，故答案为π﹣4．【点评】本题考查了扇形面积的计算，以及弓形面积的计算，熟记弓形面积=扇形面积﹣三角形面积是解题的关键．16．若正六边形的边长为6，则此正六边形的半径长为 6 ．【考点】正多边形和圆．【分析】根据正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，即可求解．【解答】解：正6边形的中心角为360°÷6=60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，∴边长为6的正六边形外接圆半径是6，即正六边形的半径长为6．故答案为6．【点评】本题考查了正多边形和圆，解答此题的关键是正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形．17．如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD在直线L上按顺时针方向不滑动的每秒转动90°，转动3秒后停止，则顶点A经过的路线长为12π．【考点】弧长的计算；矩形的性质．【专题】压轴题．【分析】由勾股定理得矩形ABCD的对角线长为10，从A到A1是以B点为圆心AB为半径的弧，从A1到A2是以C为圆心AC为半径的弧，从A2到A3是以D为圆心AD为半径的弧，利用弧长公式即可求出顶点A经过的路线长．【解答】解：由勾股定理得矩形ABCD的对角线长为10，从A到A1，r=8，路线长为2πr=4π；从A1到A2，r=10，路线长为2πr=5π；从A2到A3，r=6，路线长为2πr=3π；所以总长为4π+5π+3π=12π．故填空答案：12π．【点评】本题主要考查圆的弧长公式，此题正确理解题意也很重要．三、细心做一做（共89分）18．解方程：（1）2x2﹣8=0．（2）3x（2x+1）=4x+2．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法．【专题】计算题．【分析】（1）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：（1）2x2=8，整理得：x2=4，开方得：x=±2，∴x1=2，x2=﹣2；（2）3x（2x+1）﹣（4x+2）=0，整理得：3x（2x+1）﹣2（2x+1）=0，分解因式得：（2x+1）（3x﹣2）=0，∴2x+1=0或3x﹣2=0，∴x1=﹣，x2=．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，以及直接开平方法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图是一块残缺的圆轮片，点A、B、C在圆弧上．①作出弧AC所在的⊙O②若AB=BC=30cm，∠ABC=120°，求弧AC所在⊙O的半径．【考点】垂径定理的应用；含30度角的直角三角形；垂径定理．【分析】①利用垂径定理得出AB，BC的垂直平分线，交点即是圆心，到任意一点距离即是半径；②利用垂径定理以及等边三角形的判定得出△OBC是等边三角形，即可得出答案．【解答】解：①如图所示：②∵AB=BC=30cm，∠ABC=120°，∴∠CBO=∠ABO=60°，∵BO=CO，∴∠OBC=∠BCO=60°，∴△OBC是等边三角形，∴半径为30cm．【点评】此题主要考查了垂径定理的应用，利用垂径定理得出∠CBO=∠ABO=60°，进而得出△OBC是等边三角形是解题关键．20．阅读材料：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，那么有x1+x2=﹣，x1x2=．这是一元二次方程的根与系数的关系．我们可以利用它来解题．例如：x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣5=0的两个根，求x12+x22的值．解：∵x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣5=0的两个根，∴x1+x2=﹣2，x1x2=﹣5．∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（﹣2）2﹣2×（﹣5）=4+10=14．解决问题：已知x1，x2是一元二次方程2x2﹣4x﹣5=0的两个根，求的值．【考点】根与系数的关系．【专题】阅读型．【分析】根据根与系数关系得到x1+x2=2，x1x2=﹣，再把通分得到，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程2x2﹣4x﹣5=0的两个根，∴x1+x2=2，x1x2=﹣，∴===﹣．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．21．如图所示，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘A、B，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为0时，甲获胜；数字之和为1时，乙获胜．（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）（1）用树状图或列表法求乙获胜的概率；（2）这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请判断并说明理由．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出甲乙获胜的概率，比较即可．【解答】解：（1）解法一：（列表法）A盘B盘1 2 3 4﹣1 0 1 2 3﹣2 ﹣1 0 1 2﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1由列表法可知：会产生12种结果，它们出现的机会相等，其中和为1的有3种结果．∴．解法二：（树状图）由树状图可知：会产生12种结果，它们出现的机会相等，其中和为1的有3种结果．∴；（2）公平．∵．∴P（乙获胜）=P（甲获胜）∴游戏公平．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙O交x轴于A，B两点，直线FA⊥x轴于点A，点D 在FA上，且DO平行⊙O的弦MB，连DM并延长交x轴于点C．（1）判断直线DC与⊙O的位置关系，并证明；（2）设点D的坐标为（﹣6，12），C的坐标为（10，0），试求MC的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）通过证明三角形AOD和DOM全等来求解．已知的条件有OA=OM，一条公共边OD，只要证明出两组对应边的夹角相等即可，可通过OD∥MB，OM=OB来证OM⊥DC，得出答案即可．（2）求MC的长就要求出DC的长，由D的坐标以及C点坐标，可得AD，OA，AC的长，进而利用勾股定理求出答案．【解答】解：（1）直线DC与⊙O相切于点M．理由如下：如图所示：连接OM，∵DO∥MB，∴∠1=∠2，∠3=∠4．∵OB=OM，∴∠1=∠3．∴∠2=∠4．在△DAO与△DMO中，，∴△DAO≌△DMO（SAS）．∴∠OMD=∠OAD．由于FA⊥x轴于点A，∴∠OAD=90°．∴∠OMD=90°．即OM⊥DC．∴DC切⊙O于M．（2）由点D的坐标为（﹣6，12），知OA=6（即⊙O的半径），AD=12．由（1）知DM=AD=12，由△OMC∽△DAC，知===．∴AC=2MC，在Rt△ACD中，CD=MC+12．由勾股定理，有（6+10）2+122=（MC+12）2，解得：MC=8，．∴MC的长为8．【点评】本题综合考查了全等三角形，相似三角形的判断与性质，利用全等三角形和相似三角形来得出线段相等或成比例是解题的关键．23．某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【专题】方程思想．【分析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．依据题意易得出平均每天销售量（y）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式为y=90﹣3（x﹣50），然后根据销售利润=销售量×（售价﹣进价），列出平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润．【解答】解：（1）由题意得：y=90﹣3（x﹣50）化简得：y=﹣3x+240；（2）由题意得：w=（x﹣40）y（x﹣40）（﹣3x+240）=﹣3x2+360x﹣9600；（3）w=﹣3x2+360x﹣9600∵a=﹣3＜0，∴抛物线开口向下．当时，w有最大值．又x＜60，w随x的增大而增大．∴当x=55元时，w的最大值为1125元．∴当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1125元的最大利润．【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值X围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=时取得．24．通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由．（1）思路梳理∵AB=CD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．∵∠ADC=∠B=90°，∴∠FDG=180°，点F、D、G共线．根据SAS ，易证△AFG≌GAF ，得EF=BE+DF．（2）类比引申如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系∠B+∠ADC=180°时，仍有EF=BE+DF．（3）联想拓展如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程．【考点】四边形综合题．（1）把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，证出△AFG≌△AFE，【分析】根据全等三角形的性质得出EF=FG，即可得出答案；（2）把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，证出△AFE≌△AFG，根据全等三角形的性质得出EF=FG，即可得出答案；（3）把△ACE旋转到ABF的位置，连接DF，证明△AFE≌△AFG（SAS），则EF=FG，∠C=∠ABF=45°，△BDF是直角三角形，根据勾股定理即可作出判断．【解答】解：（1）理由是：如图1，∵AB=AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，如图1，∵∠ADC=∠B=90°，∴∠FDG=180°，点F、D、G共线，则∠DAG=∠BAE，AE=AG，∠FAG=∠FAD+∠GAD=∠FAD+∠BAE=90°﹣45°=45°=∠EAF，即∠EAF=∠FAG，在△EAF和△GAF中，，∴△AFG≌△AFE（SAS），∴EF=FG=BE+DF；故答案为：SAS；GAF；（2）∠B+∠D=180°时，EF=BE+DF；∵AB=AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，如图2，∴∠BAE=∠DAG，∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°，∴∠EAF=∠FAG，∵∠ADC+∠B=180°，∴∠FDG=180°，点F、D、G共线，在△AFE和△AFG中，，∴△AFE≌△AFG（SAS），∴EF=FG，即：EF=BE+DF，故答案为：∠B+∠ADC=180°；（3）BD2+CE2=DE2．理由是：把△ACE旋转到ABF的位置，连接DF，则∠FAB=∠CAE．∵∠BAC=90°，∠DAE=45°，∴∠BAD+∠CAE=45°，又∵∠FAB=∠CAE，∴∠FAD=∠DAE=45°，则在△ADF和△ADE中，，∴△ADF≌△ADE，∴DF=DE，∠C=∠ABF=45°，∴∠BDF=90°，∴△BDF是直角三角形，∴BD2+BF2=DF2，∴BD2+CE2=DE2．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形的性质的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线得出全等三角形，综合性比较强，有一定的难度．25．如图，已知以E（6，0）为圆心，以10为半径的⊙E与x轴交于A．B两点，与y轴交于C点，抛物线y=ax2+bx+c经过A，B，C三点，顶点为F；（1）求A，B，C三点的坐标；（2）求抛物线的解析式及顶点F的坐标；（3）已知M为抛物线上一动点（不与C点重合），试探究：①使得以A，B．M为顶点的三角形面积与△ABC的面积相等，求所有符合条件的点M的坐标；②若探究①中的M点位于第四象限，连接M点与抛物线顶点F，试判断直线MF与⊙E的位置关系，并说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据有理数的加法，可得A、B点坐标，根据勾股定理，可得C点坐标；（2）根据待定系数法，可得函数解析式，根据配方法，可得顶点坐标；（3）①根据平行线间的距离相等，可得M的纵坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得M点坐标；②根据勾股定理，可得MF2，EF2，EM2，根据勾股定理的逆定理，可得FM⊥EM，根据切线的判定，可得答案．【解答】解：（1）6﹣10=﹣4，即A（﹣4，0），6+10=16，即B（16，0），由勾股定理，得OC==8，即C（0，﹣8）；（2）将A、B、C坐标代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣8，配方，得y=（x﹣6）2﹣，即F点坐标为（6，﹣）；（3）①如图1，由A，B．M为顶点的三角形面积与△ABC的面积相等，得M点纵坐标为﹣8，或8．当y=﹣8时， x2﹣x﹣8=﹣8，解得x=0（不符合题意，舍），x=12，即M（12，﹣8）；当y=8时， x2﹣x﹣8=8，解得x=6﹣2，x=6+2，即M（6﹣2，8），（6+2，8）；综上所述：以A，B．M为顶点的三角形面积与△ABC的面积相等，点M的坐标（12，﹣8），（6﹣2，8），（6+2，8）；②如图2，由勾股定理，得EM2=100，EF2=（﹣）2=，FM2=（12﹣6）2+（﹣8）2=36+=．FM2+EM2=100+=，FM2+EM2=EF2，由勾股定理得逆定理，得FM⊥EM．由FM经过半径的外端，FM是⊙M的切线．【点评】本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式；利用平行线间的距离相等得出M的纵坐标是解题关键；利用勾股定理及逆定理是解题关键．。

福建省龙岩市永定区九年级数学上学期期末考试试题(扫描版) 华东师大版

福建省龙岩市永定区2015届九年级数学上学期期末考试试题2014～2015学年第一学期期末片区质量检查九年级数学试题2014～2015九年级上期期末考数学试卷参考答案及评分标准说明：以下各题除本卷提供的解法外，若还有其他解法,评卷时可参考评分标准，按相应给分段评分. 一、选择题：1. C2. B3.C4.B5.C6.D7.B8.C9.C 10.B 二、填空题：11. a ≥-2且a ≠0 12.()1,2 13. 24π 14. 2-15. 5π 16. 7cm 17. 10.5三、解答题： 18.（本题10分）解：（1）原式=4﹣9﹣………………………4分=﹣6………………………5分（2）原式=2×1+﹣………………………4分=2 ………………………5分19.解：（1）将1x =代入方程250x ax a ++-=得：150a a ++-=解得：a =2； ∴方程为2230x x +-=，设另一根为1x ，则113x ⋅=-13x =- ………………………4分（2）∵△=()245a a --=()2216a -+＞0，∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根…8分20.解：（1）由题意得：，解得：… …………………2分∴A（1，6），B （6，1），设反比例函数解析式为y=，将A （1，6）代入得：k=6，则反比例解析式为y=； …………………4分（2）存在，设E （x ，0）则DE=x ﹣1，CE=6﹣x …………………5分∵AD⊥x 轴，BC⊥x 轴， ∴∠ADE=∠BCE=90°，连接AE ，BE ，则S △ABE =S 四边形ABCD ﹣S △ADE ﹣S △BCE=（BC+AD ）•DC﹣DE•AD﹣CE•BC=×（1+6）×5﹣（x ﹣1）6﹣（6﹣x ）×1 =﹣x =5，解得：x =5，则E （5，0） ……………………………10分21.解：（1）该班总人数是：12÷24%=50（人），则E 类人数是：50×10%=5（人），A 类人数为：50﹣（7+12+9+5）=17（人）．补全频数分布直方图如右图： …………………………4分（2）画树状图如下：或列表如下：正确画出树状图或列表 …………………………7分共有12种等可能的情况，并且每种情况发生的可能性相同，恰好1人选修篮球，1人选修足球的有4种，则概率是：= …………………………10分22.解：（1）A(1，3)、C(5，1)；………………… 4分（2）图形正确； …………………8分（3）52=AC …………………10分弧C C '的长ππ54522=⋅=………12分23.解：（1）()()()48602523303162302-+-=--=-=x x x x x y w …………3分（2）486025232-+-x x =420 ……………………5分解得 401=x 44x 2= ……………………7分答：商场每天想要获得销售利润420元，每件商品的销售价应定为40或44元 …………………………8分（3）()4324232+--=x w …………………………10分答：如果商场要想获得最大利润，每件商品的销售价定为42元为最合适，最大销售利润为432元 …………………………12分 24.（1）证明：连接AD …………………………1分∵AB 为⊙O 的直径∴∠ADB ＝90°，即AD ⊥BC ∵AB ＝AC∴∠CAD ＝∠BAD∴BD DF = …………………………3分（2）证明：连接OD …………………………4分∵AB 为⊙O 的直径 ∴AO ＝BO∵AD ⊥BC ，AB ＝AC ∴CD ＝DB∴OD 是△ABC 的中位线∴OD ∥AC …………………………5分 ∵DE ⊥AC ∴OD ⊥DE ∵OD 是半径∴DE 为⊙O 的切线 …………………………7分（3）解：连接OF …………………………8分∵AB ＝AC ，OF ＝OA ，∠BAC ＝60° ∴△ABC 、△AFO 都是等边三角形 ∴∠AFO ＝∠C ＝60° ∴OF ∥CD ∵OD ∥AC∴四边形BCFO 是平行四边形 ∵OB ＝OF∴四边形BCFO 是菱形 …………………………10分 ∴∠C ＝∠FOD ＝60°， OD ＝DC ＝CF ∵DE ⊥AC∴DC ＝2CE ＝4＝OD ＝CF∴DE ∴S ＝BCFO FOD S S 四边形扇形－＝2CF DE 360n r π⋅－＝4×2604360π＝83π…………………………13分25.解：（1）过B 作BD x ⊥轴，垂足为D易得：0A C CDB ∆≅∆ ∴ 1BD =，2CD =∴B 点的坐标为()3,1 …………………………2分（2）把B 点的坐标()3,1代入抛物线方程22y ax ax =--得12a =∴抛物线解析式为211222y x x =--……………4分（3）设存在一点P （点B 除外），使ACP ∆是以AC 为直角边的等腰直角三角形，从旋转的角度看，以线段AC 为标准，端点A 、C 为旋转中心，有三种情形：如图（1），以C 为旋转中心，线段CA 逆时针旋转90至CP ，过P 作PP x '⊥轴，垂足为P '，易得：CP P CDB '∆≅∆∴P 点的坐标为()1,1--经检验P 点在抛物线211222y x x =--上……………7分如图（2），以A 为旋转中心，线段AC 逆时针旋转90至AP ，过P 作PP y '⊥轴，垂足为P '，易得：AP P BDC '∆≅∆∴P 点的坐标为()2,3经检验P 点不在抛物线211222y x x =--上………10分如图（3），以A 为旋转中心，线段AC 顺时针旋转90至CP ，过P 作PP y '⊥轴，垂足为P '，易得：AP P BDC '∆≅∆∴P 点的坐标为()2,1-经检验P 点在抛物线211222y x x =--上 ………13分综上，符合条件的点有()12,1P -，()21,1P -- ………14分（注：本题还可用平移的观点或分类的方法来解）x。

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2014～2015学年上期永定城关片区期中联考九年级数学试题
（考试时间：120分钟满分：150分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题的四个选项中，只有一个符
合题意．）
1．下列方程是一元二次方程的是（） A ．02
3
3122=--
x x B ．0522=+-y x C ． 02=++c bx ax D ．071
42=+-
x
x 2．若1x ，2x 是一元二次方程0322=--x x 的两个根，则21x x 的值是（） A ．－2 B ．－3 C ．2 D ．3
3．用配方法解方程x 2
﹣2x ﹣1=0时，配方后得的方程为（）
A ．（x+1）2=0
B ．（x ﹣1）2=0
C ．（x+1）2=2
D ．（x ﹣1）2
=2
4．如图，已知⊙O 的半径为5mm ，弦AB=8mm ，则圆心O 到AB 的距离是（） A ．1mm B ．2mmm C ．3mm D ．4mm
第4题图第5题图
5．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C 为旋转中心，•将△ABC 旋转到△A ′B ′C 的位置，其中A ′、B ′分别是A 、B 的对应点，且点B 在斜边A ′B ′上，直角边CA ′交AB 于D ，则旋转角等于（）．
A ．70°
B ．80°
C ．60°
D ．50°
6．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）． A ．正方形 B ．矩形 C ．菱形 D ．平行四边形
7．将抛物线y=x 2
﹣6x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）
A ．y=（x ﹣4）2﹣6
B ． y=（x ﹣4）2﹣2
C ． y=（x ﹣2）2﹣2
D ．y=（x ﹣1）2
﹣3. 8．在同一直角坐标系中，函数()2
12y x =-+与21y x =+图象的交点个数为（） A ．3
B ．2
C ．1
D ．0
9．若一元二次方程式a （x ﹣b ）2
=7的两根为±，其中a 、b 为两数，则a+b 之值为（）
A ．
B ．
C ．3
D ．5
10．已知二次函数y=ax 2
+bx+c 的图象如图所示．下列结论：
①abc ＞0；②2a ﹣b ＜0；③4a ﹣2b+c ＜0；④（a+c ）2＜b 2
其中正确的个数有（）
A ．1
B ．2
C ． 3
D ． 4
二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
11．方程：2
x x =的解为＿＿＿＿＿＿＿；
12．如果点P （-3，1），那么点P （-3，1）关于原点的对称点P ′的坐标是P ′_______。

13．抛物线y =x 2
–2x –3 的顶点坐标是＿＿＿＿＿。

14．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，AC ＝1．现在将△ABC 绕点C 逆时针旋转至△A ′B ′C ，使得点A ′恰好落在AB 上，连接BB ′，则BB ′的长度为。

15．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，设平均每次降价的百分率为x ，则可列方程：。

16．为迎接元旦活跃校园气氛，我校组织班际三人篮球赛，比赛采用双循环赛制（即参加球赛的每两队之间都进行两次比赛），共要比赛56场，则有＿＿＿个班级参加比赛。

17．P 为⊙O 内一点，OP=3cm ，⊙O 半径为5cm ，则经过P 点的最短弦长为________。

18．如图所示,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax 2
+c(a ≠0)的图象过正方形ABOC 的三顶点A 、B 、C ，则ac 的值是 .
第14题图第18题图第20题图
三、解答题：（本大题共8题，共86分．）
19．解下列方程：（每小题6分，共12分） ⑴2
46x x += ⑵()33x x x -=-+
20．（8分）如图，△AOB 中，OA ＝OB ，以O 为圆心的圆经过AB 上两点C 、D ，则AC 与BD 相等吗？请说明理由。

21．（8分）已知关于x 的方程2
0x x n ++=有一个实数根－2．求n 的值与另一个根 22．（8分）已知二次函数()2
2
12y x m x m m =++--.
⑴证明：无论m 为何值，函数图象与x 轴都有交点；（4分）
⑵当图象的对称轴为直线x ＝1时，求它与坐标轴的三个交点所围成的三角形的面积。

（4分）
23．（12分）在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xoy ．△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 、B 、C 的坐标分别是A （4，4 ）、B （1，2 ）、C （3，2 ），请解答下列问题；（1）将△ABC 向下平移5个单位长度，画出平移后的△A 1B 1C 1；（3分）（2）画出△A 1B 1C 1关于y 轴对称的△A 2B 2C 2；（3分）
B
A O
D
C
（3）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，
画出旋转后的的△A3B3C3．
并写出点A3的坐标：A3（＿＿，＿＿）；（6分）
24．（12分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克. 经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.
⑴设每天盈利ｗ元，求出ｗ关于ｘ的函数关系式，并说明每天盈利是否可以达到8000元？（6分）
⑵若该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（6分）25．（12分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.
（1）操作发现
如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：
①线段DE与AC的位置关系是_________；（2分）
②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是_________________.（2分）
（2）猜想论证
当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想. （5分）（3）拓展探究
已知∠ABC=60°，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，DE//AB交BC于点E（如图4）.
若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDE，
请直接写出
．．．．相应的BF的长：BF＝＿＿＿＿＿. （3分）
26．（14分）如图，抛物线y=ax2＋bx＋c交x轴于点A（－3，0），点B（1，0），交y轴于点E（0，－3）。

点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线l过点F且与y轴平行。

直线y=－x＋m过点C，交y轴于D点。

⑴求抛物线的函数表达式；（3分）
⑵点K为线段AB上一动点，过点K作x轴的垂线与直线CD交于点H，与抛物线交于点G，求线段HG 长度的最大值；（4分）
⑶在直线l上取点M，在抛物线上取点N，使以点A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标。

（7分）
2014～2015学年上期永定城关片区期中联考九年级数学试题答题卷（考试时间：120分钟满分：150分）
二、填空题：
11、＿＿＿＿＿＿＿；12、＿＿＿＿＿＿＿；13、＿＿＿＿＿＿＿；14、＿＿＿＿＿＿＿； 15、＿＿＿＿＿＿＿；16、＿＿＿＿＿＿＿；17、＿＿＿＿＿＿＿；18、＿＿＿＿＿＿＿；
三、解答题：（本大题共8题，共86分．
）
19．解下列方程：（每小题6分，共12分）
解：⑴ ⑵ 20．（8分）解：
21．（8分） B
A
22．（8分）23．（12分）
解：24．（12分）解：
25．（12分）
解：（1）①＿＿＿＿＿
②＿＿＿＿＿＿
（2）
26．（14分）
解：。