完整版二阶系统性能指标.ppt

ts
.,
调节时间ts
t
2
当（>=1）时阶跃响应没有超调，此时，
上升时间的定义修改如下：
t (0.10.9)
C(t)
1.0
t (00.9)
0.9
0.5
0.1
0
trtr
.,
t
3
2） 欠阻尼二阶系统阶跃响应的特征量的计算：
上升时间 依定义有：
tr
C(tr) 1 entr Sin(dtr ) 1
C(tP) C() C()
100%
entp
1 2
Sin(dtp ) 100%
.,
7
tp
d
d n 1 2
n t p
1 2
Sin(dtp ) Sin( ) Sin 1 2
MP%
entp
1 2
Sin(dtp
)100%
e 1 2 Sin(dtp ) 100%
Mp e
dtp
tp
d
tp
d
n
1 2
峰值时间等于阻尼 振荡周期的一半
ξ一定时，ωn越 大，
tp越小；
ωn一定时，ξ越大，
., tp越大。
6
百分比 超调量
Mp%
当t=tp时，c(t)有最大值max(t)=c(tp)， 而阶跃响应的稳态值为1，最大超调量为：
c(t) 1
ent
1 2
sin dt
MP%
10
.,
19
例1：已知:K0＝K01K02＝16s-1, R(s)
K01
T0=0.25s。
＋ － T0s 1
（1）求系统的超调量和调整时间ts。
（2）若使系统的超调量为10%，T0保 持不变的情况下，K0应是多少？
K02 C(s) s
解（1）T T0 0.25 0.125(s) 1 1 1
1Biblioteka Baidu 0.25
K0
16
2 K0T0 2 16 0.25
% exp( 1 2 )100% 44%
ts
1
n
ln
1
1 2
1.5(s)
这里取Δ＝0.05。
.,
20
或者按近似算法：
ts
3
n
3T
3 0.125 0.25
1.5(s)
（2）要使σ%＝10%，求ζ。
由 % exp( 1 2 )100% 10%
ln 1 2 -0.02 -0.087 -0.144 -0.223 -0.337 - 0.51
适用
ts
3~ 4
n
: 0 ~ 0.8 0.0.5, ~ 0.02
13
ln ln 1 2
ts
n
实际的ωnts—ξ曲线
.,
当ξ由零增大时， ωnts先减小后增大， ∆= 5%，ωnts的最 小值出现在ξ＝ 0.78处； ∆= 2%，ωnts的最 小值出现在ξ＝ 0.69处； 出现最小值后， ωnts随ξ几乎线性 增加。
1 2
entr Sin(dtr ) 0
entr 0 1 2
1 2
Sin(dtr ) 0
第 一
dtr
次
tr
d
到 达
ξ一定时，ωn越大，tr越小；
ωn.,一定时，ξ越大，tr越大。4
峰值时间 C(t) 1 ent Sin (dt )
tp
1 2
令：dC(t) dt
|
tp
三、二阶系统的单位脉冲响应
C(s)
2 n
R(s) s2 2 ns n2
R(s) 1
欠阻尼：0< <1
c(t)
n 1
2
ent sin d t
无阻尼：=0
c(t) n sin nt
临界阻尼：=1
c(t) 2tent
n
过阻尼：>1 c(t)
n
(e e ) ( 2 1)nt
( 2 1)nt
14
结论：
当ξ增加到0.69或0.78时，调整时间ts为 最小。设计二阶系统，一般选ξ=0.707,为最 佳阻尼比,此时不但调整时间ts为最小,而且 超调量也不大。
.,
15
系统的瞬态响应指标
.,
16
.,
17
试分析：1）该系统能否正常工作？ 2）若要求=0.707，系统应作如何改进？
R(s)
10
1 2 100% .,
8
最大超调量
仅与阻尼比ξ有关， 故可以通过实验 求取最大超调量 然后可求系统阻
尼比。
ξ越大，Mp 越小， 系统的平稳性越好 ξ = .4~0.8 Mp = 25.4%~1.5%。
M p e 1 2 100%
.,
9
单位脉冲响应 可由阶跃响应求导数得到
.,
10
调节时间 根据调节时间的定
0
d dt
[ entp 1 2
Sin
(dtp
)]
0
nentp Sin(dtp ) dentpCos(dtp ) 0
Sin(dtp ) 1 2 Cos(dtp ) 0
tg (dtp )
1 2
tan dt
d n
1 2 tan
.,
5
dtp k
！第一个峰值
C(s)
-
s2
C(s) 10 R(s) s2 10
=0 无阻尼
R(s) 1 s
c(t) 1 cos 10 t
等幅不衰减振荡 工作不正常
.,
18
R(s)
-
-
10
C(s)
s2
s
C(s)
10
R(s) s2 10s 10
0.707
n 10
2 n 10 2 n 0.444(s)
义，当t≥ts时，应有
c(t) c() c()
ts
求解时令
1 C(ts)
1
1 ents Sin(dts ) 1 2
1
ts
因1、符合上式答案有多个;2、ts不连续 用包络线近似来简化计算
.,
11
1 1eentsSinnts (d1ts)
1 21 2
1 ents 1 2
Sin(dts ) 1
取得包络线方程
1
1
1 ents 1 2
包络线与误差带 交点是唯一的
.,
12
1 ents 1 1 2
ts
1 n
ln
(
1
2
)
1 n
(ln
ln
1 2 )
其中第一项 ln 3 当 0.05 ln 4 当 0.02
其中第二项与 有关，相对第一项在一定范围内可以忽略
0.2 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
2 2 1
.,
(t0)
1
二、二阶系统阶跃响应的特征量
第一次进入误差带 不再出来的时间
c(t)
1.0 r(t)
最大超调量Mp，常用相对量描述
Mp％第＝一[c次(t达p)到-c稳(∞态)]/值c(时∞间)*100%
±Δ 误差带
上升时间tr
5% c() or 2% c()
峰值时间tp
0 tr tp
解得 0.6
K0
1
4 2T0
2.78(s1)
T T0 0.25 0.30(s) K0 2.78
ts
T
ln
1
1 2
1.61(s)
或者
ts
3T
3 0.3 0.6
1.5(s)
这里取Δ＝0.05。
问题：Ts取决于T0，为什么？
分析K., 0和T0的影响。
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