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第三章 (3.2.2)二阶系统性能分析
h ( t)
A 超调量σ% = A 100% B
+0.05 -0.05
峰值时间tp 上升 时间tr
B
调节时间ts
t
1、上升时间 tr 响应从零开始，第一次上升到终值的时间 令 h(t ) 1
e nt 1
1 1 2
2
e nt 1 2
sin(d t ) 1
h(t ) 1
1 1
2
e
n t
sin(d t )
s1,2 n jn 1 2 jd
h(t ) 1
e nt 1
2
sin(d t )
1、为什么衰减？
e nt s1,2 有负实部
2、怎样才能衰减得更快？ n s1,2 距离虚轴更远 3、为什么振荡？
tg
100%
%
注意： 分式在指数上。
与 n 无关。
% 与 的关系曲线
为了获得更好的平 稳性和快速性，通 常将 选在0.4-0.8之 间，相应的超调量 为2.5%-25%。一般 将 0.707 称为最 佳阻尼比，此时系 统响应速度快，而 且超调较小。
4、调节时间 t s 响应曲线进入误差带并保持在内所需的最小时间。 h(t)
3、超调量 % 响应超出稳态值的最大偏差与稳态值之比
%
h(t p ) h() h ( )
100%
h(t p ) 1
e
n t p 2
1 2
1
sin(d t p ) 1 e
h ( ) 1
1 2
% e
100% e
R(s)
A 超调量σ% = A 100% B
+0.05 -0.05
峰值时间tp 上升 时间tr
B
调节时间ts
t
1、上升时间 tr 响应从零开始，第一次上升到终值的时间 令 h(t ) 1
e nt 1
1 1 2
2
e nt 1 2
sin(d t ) 1
h(t ) 1
1 1
2
e
n t
sin(d t )
s1,2 n jn 1 2 jd
h(t ) 1
e nt 1
2
sin(d t )
1、为什么衰减？
e nt s1,2 有负实部
2、怎样才能衰减得更快？ n s1,2 距离虚轴更远 3、为什么振荡？
tg
100%
%
注意： 分式在指数上。
与 n 无关。
% 与 的关系曲线
为了获得更好的平 稳性和快速性，通 常将 选在0.4-0.8之 间，相应的超调量 为2.5%-25%。一般 将 0.707 称为最 佳阻尼比，此时系 统响应速度快，而 且超调较小。
4、调节时间 t s 响应曲线进入误差带并保持在内所需的最小时间。 h(t)
3、超调量 % 响应超出稳态值的最大偏差与稳态值之比
%
h(t p ) h() h ( )
100%
h(t p ) 1
e
n t p 2
1 2
1
sin(d t p ) 1 e
h ( ) 1
1 2
% e
100% e
R(s)
控制工程基础 (第06讲) 第三章 二阶系统响应与时域性能指标 PPT课件
峰值的时间，即响应曲线从零上升到第一个峰值点所需的 时间。 （3）最大超调量 M（p Maximum Overshoot） ：单位阶跃 输入时，响应曲线的最大峰值与稳态值之差。通常用百分 数表示。
（4）调整时间 t（s Settling Time） ：响应曲线达到并一直
保持在允许误差范围内的最短时间。
（0 1）是最具有实际意义的。
几点结论
❖ 二阶系统的阻尼比决定了其振荡特性：
< 0 时，阶跃响应发散，系统不稳定； 1 时，无振荡、无超调，过渡过程长； 0< <1时，有振荡，愈小，振荡愈严重，但响应愈快；
= 0时，出现等幅振荡。
❖ 工程中除了一些不允许产生振荡的应用，如指示和 记录仪表系统等，通常采用欠阻尼系统，且阻尼比 通常选择在0.4~0.8之间，以保证系统的快速性同 时又不至于产生过大的振荡。
减振荡，响应曲线如图所示。随着 的减小，其振
荡幅度加大。
时域瞬态响应分析
14
2 临界阻尼（ 1）系统的单位脉冲响应
X0 (s)
X0 Xi
(s) (s)
X
i
(s)
n 2 (s n )2
1
进行拉氏反变换 x0 (t) (n2tent ) •1(t) 响应曲线如图所示。
arctan 1 2 ——迟后角度。
sin 1 2
cos
时域瞬态响应分析
5
结论：在零初始条件情况下，欠阻尼二阶系统的 暂态响应的暂态分量为一按指数衰减的简谐振动
时间函数；振荡程度与 有关：越小，振荡越剧
烈。
时域瞬态响应分析
6
2 临界阻尼( 1) 此时，该二阶系统的极点是二重实根，
（4）调整时间 t（s Settling Time） ：响应曲线达到并一直
保持在允许误差范围内的最短时间。
（0 1）是最具有实际意义的。
几点结论
❖ 二阶系统的阻尼比决定了其振荡特性：
< 0 时，阶跃响应发散，系统不稳定； 1 时，无振荡、无超调，过渡过程长； 0< <1时，有振荡，愈小，振荡愈严重，但响应愈快；
= 0时，出现等幅振荡。
❖ 工程中除了一些不允许产生振荡的应用，如指示和 记录仪表系统等，通常采用欠阻尼系统，且阻尼比 通常选择在0.4~0.8之间，以保证系统的快速性同 时又不至于产生过大的振荡。
减振荡，响应曲线如图所示。随着 的减小，其振
荡幅度加大。
时域瞬态响应分析
14
2 临界阻尼（ 1）系统的单位脉冲响应
X0 (s)
X0 Xi
(s) (s)
X
i
(s)
n 2 (s n )2
1
进行拉氏反变换 x0 (t) (n2tent ) •1(t) 响应曲线如图所示。
arctan 1 2 ——迟后角度。
sin 1 2
cos
时域瞬态响应分析
5
结论：在零初始条件情况下，欠阻尼二阶系统的 暂态响应的暂态分量为一按指数衰减的简谐振动
时间函数；振荡程度与 有关：越小，振荡越剧
烈。
时域瞬态响应分析
6
2 临界阻尼( 1) 此时，该二阶系统的极点是二重实根，
自动控制原理第三章二阶系统
1. ζ >1 过阻尼
1 T
e-t/T
c(t)=1-e-t/T
r(t)=t
c(t)=t-T+Te-t/T
可知: 系统输入信号导数的输出响应，等 于该输入信号输出响应的导数；根据一种 典型信号的响应，就可推知于其它。
自动控制原理第三章二阶系统
第二节 一阶系统性能分析
设例ФKk(若=s一 调 t)=s1要=阶 节000CR求系 时.1((ss:sK统 间))，=H的t=求1s+0结（反t1.11s0构0±=馈000•如/5K.系S1%HR图/s(数Ss）)，。；=试(_E如0(求.则s0果)11系://K要KKS统HkH求)的S+C1(s) 解Ф：(系s)统=t s=闭CR3((T环ss=))传=3×1递+K01H1函.000=010数0•/./0K3S.1H/=SK0k .=K1HT0.s=11S00K+.0H11/KH
有性任何着 能=二对 指S2阶应 标+GR系(的 与sS1)/=统/L关 其L+CUU的1系 参rc(/(ssL动))C数。=态L间求C=性S的出2能S+2关标R+1指C2系准Sζω标+ω形，1n。2n 式S便+ω的可n动求2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
态 得
2ζ ω n=R/L
得：
ω
2 n
=
1/LC
ω n=1/ LC
ζ=
RC 2L
一阶系统ts =单3位T 阶跃响应:
(±R5%(s))=
1 S
C(s)= tФs =(s4)•TS1
=
1 TS+1
•
1S(=±1S2%- S)+11/T
二阶系统.ppt
减的指数函数，因此，当时间t趋于无穷时，动态分量衰减 为零，因此，二阶系统的单位阶跃响应不存在稳态误差。
三、欠阻尼二阶系统单位阶跃响应性能指标
1、上升时间tr
单位阶跃响应曲线第一次达到稳态值的时间就是上升
时间，此时，h(tr)=1,即得：
h(t) 1 ent (cosdt
1 2
系统不存在稳态误差。其响应曲线如下图所示：
h(t)
1 C(t)
系统有两个衰减指数项， 当ξ》1时，后一项指数 比前一项衰减的快，可以 忽略，近似为一阶系统
对于过阻尼二阶系统，无超调量，无稳态误差只着重讨
论调节时间，下图是取对变量ts/T1及T1/T2经机器结算后绘 制成的曲线：
ts /T1
误差带5% T1 /T2
似估算为3 T1。
2、临界阻尼ξ=1的情况
这时系统具有两个相等的负实根，s1,2=-Wn
所以
C(s)
(s
Wn 2 Wn
)2
1 s
则可得临界阻尼下二阶系统的单位阶跃响应为：
h(t) 1 (1 nt)ewnt
3、零阻尼ξ=0的情况
这时系统极点为，s1,2=±jWn
C(s)
2 n
s(n2
s2)
1 s
s2
s
n2
c(t) 1 cosnt,t 0
4、欠阻尼0<ξ<1的情况
系统具有一对实部为负的共轭复根，时间响应呈衰 减振荡特性，故又称为振荡环节。一对共轭复根为：
s1,2 n jn 1 2 jd
阶跃响应为：
C(s)
§3－3 二阶系统分析
二阶系统性能指标解读
0.5, n 4(弧 度/秒) 当 输
入信号为单位阶跃 信号时 , 试求系统的动态 性能指标 . 解:
ln 1 1-
2
2
n
代 入,并 取 整 数 得 1- 2
1- 2 1 N N( ln 2 2 1- N (.)表 示 取 整 数 ts N Td
arctg荡周期
三．计 算 举 例
例1.二 阶 系 统 如 图 所 示 ,其 中
nentp Sin(dtp ) dentpCos(dtp ) 0
Sin(dtp ) 1 2 Cos(dtp ) 0
1 2 tg (dtp ) 2 1 d tan d t tan n
1.5(s) 这里取Δ＝0.05。
或者按近似算法：
ts
3
n
3T
3 0.125 1.5( s) 0.25
（2）要使σ%＝10%，求ζ。 由
% exp(
解得
1 2 ) 100 % 10%
0.6
2
K0
ts T
1 4 T0
ln 1
上升时间tr
峰值时间tp
0
5% c() or 2% c()
调节时间ts
t
tr t p
ts
当（>=1）时阶跃响应没有超调，此时， 上升时间的定义修改如下：
1.0 0.9 0.5 0.1 0
C(t)
t ( 0.10.9 ) t ( 0 0. 9 )
tr tr
t
2） 欠阻尼二阶系统阶跃响应的特征量的计算： 上升时间
二阶系统的性能指标分析.
邢台学院物理系《自动控制理论》课程设计报告书设计题目:二阶系统的性能指标分析专业:自动化班级:学生姓名:学号:指导教师:2013年3 月24 日邢台学院物理系课程设计任务书专业：自动化班级：2013年3 月24 日摘要二阶系统是指由二阶微分方程描述的自动控制系统。
例如，他励直流电动机﹑RLC电路等都是二阶系统的实例。
二阶系统的性能指标分析在自动控制原理中具有普遍的意义。
控制系统的性能指标分为动态性能指标和稳态性能指标，动态性能指标又可分为随动性能指标和抗扰性能指标。
稳态过程性能稳态误差是系统稳定后实际输出与期望输出之间的差值本次课程设计以二阶系统为例，研究控制系统的性能指标。
关键词：二阶系统性能指标稳态性能指标动态性能指标稳态误差调节时间目录1.二阶系统性能指标概述 (1)2. 应用模拟电路来模拟典型二阶系统。
(1)3.二阶系统的时间响应及动态性能 (4)3.3.1 二阶系统传递函数标准形式及分类 (4)3.3.2 过阻尼二阶系统动态性能指标计算 (5)3.3.3 欠阻尼二阶系统动态性能指标计算 (7)3.3.4 改善二阶系统动态性能的措施 (14)4. 二阶系统性能的MATLAB 仿真 (18)5 总结及体会 (19)参考文献 (19)1.二阶系统性能指标概述二阶系统是指由二阶微分方程描述的自动控制系统。
例如，他励直流电动机﹑RLC 电路等都是二阶系统的实例。
二阶系统的性能指标分析在自动控制原理中具有普遍的意义。
控制系统的性能指标分为动态性能指标和稳态性能指标，动态性能指标又可分为随动性能指标和抗扰性能指标。
稳态过程性能稳态误差是系统稳定后实际输出与期望输出之间的差值2. 应用模拟电路来模拟典型二阶系统。
1．2—l 是典型二阶系统原理方块图，其中T0＝1秒；T1＝0.1秒；K1分别为10；5；2.5；1。
开环传递函数为：)1()1()(11101+=+=S T S K S T S T K S G （2－1）其中，==1T K K 开环增益。
自动控制原理第三章 二阶系统PPT
c(∞)
(4) 调节时间t s
0 tr tp
ts t
±(5上5)超%稳峰升系调（态值时统量或误时间输：±差间：出2输 离e%：输 升响s出量系s）一出 到应系 最响占统误次响 稳达统 终应稳输差到应 态到期 稳超态出范达从 值并望 态出值响围峰零所保值值稳的应内值开需持与之态百由，所始的在实间值分零所需第时稳际的的比开需时一间态输差最。始时间次。值出值大，间。上的的。偏第。
(±R5%(s))=
1 S
C(s)= tФs =(s4)•TS1
=
1 TS+1
•
1S(=±1S2%- S)+11/T
c(t)=1-e-t/T
第二节 一阶系统性能分析
一阶系统单位阶跃响应曲线
c(t)
0.98 1
0.95 0.86
0.632
0 T 2T3T4T
t
第二节 一阶系统性能分析
2．单位斜坡响应
c(t)
1 T
单位脉冲响应为:
0
c(t)=g(t)=
1 T
e-t/T
t
第二节 一阶系统性能分析
根据一阶系统三种响应的输入输出信号:
r(t)=δ(t)
r(t)=1(t)
c(t)=
1 T
e-t/T
c(t)=1-e-t/T
r(t)=t
c(t)=t-T+Te-t/T
可知: 系统输入信号导数的输出响应，等 于该输入信号输出响应的导数；根据一种 典型信号的响应，就可推知于其它。
得： ζωn= 0.5 ωd = 1.9
β=tg-1
1-ζ2 ζ
=75o
第三节 二阶系统性能分析
三、二阶系统的性能指标
自动控制 二阶系统性能分析
c(t1p)-1100% = e-ζπ
1-ζ
2
100%
整理ppt
第三节 二阶系统性能分析
4. 调节时间ts
c(t)=1-
e-ζ
ωnt
2
sin(ω
d
t+β
)
1-ζ
c(t)
1
误差带
可用近似公式： 0
ts =3T=ζω3n
ts
=4T=ζ
4 ωn
ζ<0.68 ζ<0.76
ts t
±5%误差带 ±2%误差带
整理ppt
第三节 二阶系统性能分析
四、带零点二阶系统单位阶跃响应
c(cФ=t=1τ)d(c=(1tsdc(s)系1(t21)=t)s+-(==2Lt统ω2ζe+)1cRC-ω=ω-ζ-12ζ1ζn结2(ω(([e1s(nsωtnns22s)t-ζ))-ζ(构s++=ωnsz+τ1n2ωsz2t11s为+[+(ζ[2ωd2nz)ω+ζ2ωω-ζdcω2nζ+ω21tn2nn(2ω)sz(τntni)=(sn)nsRs+zs2sω(+ω((i++sns1ωn)τ222ωdζ设(ω)+s)ωstωn++]2n2ζ2dβ=1n2n(ωt1+ssR)β+-+n-ωω(zse1)s+-)-ζ+n-)ω2ζdωω=c)时nnso22tds(1)sss间c+ωi(ωon闭2ζns20常(ωωd(ω<环nt数ζ+d)dβ<tC零t++1(β)βs]点)))] 设=C11-(se1)-ζ-ζ=ωn2ts2z+lω2[ζ2nzωR-ζlωn(ssn)+ωsinn2(ω则d t+βC()s+)ω=lCd c1o(ss)(ω+ dzstC+β1(s))]
二阶系统性能的改善课件
详细描述
针对某智能车辆控制系统，采用深度学习和强化学习算法，学习驾驶行为和环 境感知信息，优化车辆的路径规划和驾驶决策。通过大量模拟和实际道路测试 ，提高车辆的安全性和行驶效率。
05 二阶系统性能改善的未来展望
CHAPTER
新型控制算法的应用
预测控制算法
利用模型预测和滚动优化原理， 实现系统的动态优化控制，提高 系统的响应速度和稳定性。
控制器设计优化
1 2 3
控制器增ห้องสมุดไป่ตู้调整
通过调整控制器的增益参数，优化系统的动态性 能，提高系统的响应速度和稳定性。
控制器结构优化
根据系统的特性和需求，优化控制器的结构，例 如采用串级控制、解耦控制等，提高系统的控制 精度和抗干扰能力。
智能控制算法应用
采用先进的智能控制算法，如模糊控制、神经网 络控制等，对控制器进行优化，实现更加精准和 灵活的控制。
的性能。
引入非线性环节
在系统中引入适当的非线性环 节，如饱和、死区等，以改善 系统的性能。
优化系统结构
通过改变系统的结构，如增加 或减少环节，来改善系统的性 能。
采用先进控制策略
采用现代控制理论中的先进控 制策略，如PID控制、模糊控制
等，以改善系统的性能。
03 二阶系统性能改善方法
CHAPTER
二阶系统性能的改善课件
目录
CONTENTS
• 二阶系统简介 • 二阶系统性能分析 • 二阶系统性能改善方法 • 二阶系统性能改善实例 • 二阶系统性能改善的未来展望
01 二阶系统简介
CHAPTER
二阶系统的定义
定义
二阶系统是具有两个状态变量的动态 系统，通常由一阶系统通过引入一个 积分环节演化而来。
针对某智能车辆控制系统，采用深度学习和强化学习算法，学习驾驶行为和环 境感知信息，优化车辆的路径规划和驾驶决策。通过大量模拟和实际道路测试 ，提高车辆的安全性和行驶效率。
05 二阶系统性能改善的未来展望
CHAPTER
新型控制算法的应用
预测控制算法
利用模型预测和滚动优化原理， 实现系统的动态优化控制，提高 系统的响应速度和稳定性。
控制器设计优化
1 2 3
控制器增ห้องสมุดไป่ตู้调整
通过调整控制器的增益参数，优化系统的动态性 能，提高系统的响应速度和稳定性。
控制器结构优化
根据系统的特性和需求，优化控制器的结构，例 如采用串级控制、解耦控制等，提高系统的控制 精度和抗干扰能力。
智能控制算法应用
采用先进的智能控制算法，如模糊控制、神经网 络控制等，对控制器进行优化，实现更加精准和 灵活的控制。
的性能。
引入非线性环节
在系统中引入适当的非线性环 节，如饱和、死区等，以改善 系统的性能。
优化系统结构
通过改变系统的结构，如增加 或减少环节，来改善系统的性 能。
采用先进控制策略
采用现代控制理论中的先进控 制策略，如PID控制、模糊控制
等，以改善系统的性能。
03 二阶系统性能改善方法
CHAPTER
二阶系统性能的改善课件
目录
CONTENTS
• 二阶系统简介 • 二阶系统性能分析 • 二阶系统性能改善方法 • 二阶系统性能改善实例 • 二阶系统性能改善的未来展望
01 二阶系统简介
CHAPTER
二阶系统的定义
定义
二阶系统是具有两个状态变量的动态 系统，通常由一阶系统通过引入一个 积分环节演化而来。
第三章二阶系统响应与时域性能指标
第三章二阶系统响应与时域性能指标第三章介绍了二阶系统的响应和时域性能指标。
二阶系统是指具有两个阶数的系统，常见的二阶系统包括二阶低通滤波器和二阶弹簧质量振动系统等。
了解二阶系统的响应和性能指标对于工程实践和控制系统设计非常重要。
首先，我们先介绍了二阶系统的自由响应和强迫响应。
自由响应是指系统在没有外部输入的情况下的响应，主要由系统的初始条件决定。
强迫响应是指系统在受到外部输入信号刺激后的响应，主要由刺激信号的频率和幅值决定。
在讨论自由响应时，我们介绍了二阶系统的特征方程和特征根。
特征方程是描述系统特征的方程，由系统的传递函数决定。
特征根是特征方程的根，决定了系统的稳定性和响应特性。
特征根可以分为实根和共轭复根两种，分别对应系统的欠阻尼和过阻尼响应。
接着，我们讨论了二阶系统的时域性能指标。
其中包括超调量、峰值时间、调节时间和稳态误差等。
超调量反映了系统响应的振荡程度，峰值时间是达到响应峰值所需要的时间，调节时间是达到稳态的时间。
稳态误差则表征了系统输出与目标值之间的差异。
最后，我们通过实例来说明了如何使用MATLAB来计算和绘制二阶系统的时域性能指标。
MATLAB是一种非常方便的工具，可以极大地简化计算和绘图的过程。
通过使用MATLAB，我们可以更加直观地了解二阶系统的响应特性和时域性能。
总之，了解二阶系统的响应和时域性能指标对于工程实践和控制系统设计非常重要。
通过本章的学习，我们可以更好地理解和分析二阶系统的响应特性，为系统设计和调试提供有力支持。
同时，通过使用MATLAB等工具，我们可以更加方便地进行计算和绘图，提高工作效率和准确性。
《阶系统与二阶系统》课件
态特性的系统。
性能优化
阶系统和二阶系统都可以通过调整系 统参数和控制器参数来优化系统性能
，但具体方法有所不同。
设计复杂性
阶系统的设计相对简单，而二阶系统 的设计需要考虑更多的因素，如阻尼 比和自然频率等。
应用场景
阶系统和二阶系统分别适用于不同的 应用场景，需要根据具体需求进行选 择。
05
阶系统与二阶系统的实例分析
二阶系统的应用场景
机械系统
如振动分析、减震降噪、优化 设计等；
控制系统
如自动控制、机器人、航空航 天等；
电子系统
如信号处理、滤波器设计、电 路分析等；
生物医学系统
如生理信号分析、医学影像处 理、药物动力学等。
03
阶系统与二阶系统的比较
动态性能比较
阶跃响应
阶系统具有快速响应的特点，能 够在较短的时间内达到稳定状态 。而二阶系统在阶跃响应方面的 表现相对较差，达到稳定状态的 时间较长。
实例三：阶系统与二阶系统的综合应用案例
总结词
结合实例分析，探讨阶系统与二阶系统在复杂控制系统中的应用和相互影响。
详细描述
在实际的复杂控制系统中，阶系统与二阶系统经常需要相互配合使用。通过综合应用案例的分析，了解阶系统和 二阶系统在控制系统设计中的协同作用，掌握它们之间的相互影响和优化方法，为解决实际工程问题提供有效的 解决方案。
特点
二阶系统具有两个固有频率，其动态 行为与这两个固有频率密切相关；系 统的稳定性、动态响应和调节性能等 特性也与这两个固有频率有关。
二阶系统的分类
根据系统参数是否随时间变化，可以分为时变系 统和时不变系统；
根据系统是否具有线性特性，可以分为线性系统 和非线性系统；
根据系统的动态行为，可以分为欠阻尼、临界阻 尼和过阻尼系统。
性能优化
阶系统和二阶系统都可以通过调整系 统参数和控制器参数来优化系统性能
，但具体方法有所不同。
设计复杂性
阶系统的设计相对简单，而二阶系统 的设计需要考虑更多的因素，如阻尼 比和自然频率等。
应用场景
阶系统和二阶系统分别适用于不同的 应用场景，需要根据具体需求进行选 择。
05
阶系统与二阶系统的实例分析
二阶系统的应用场景
机械系统
如振动分析、减震降噪、优化 设计等；
控制系统
如自动控制、机器人、航空航 天等；
电子系统
如信号处理、滤波器设计、电 路分析等；
生物医学系统
如生理信号分析、医学影像处 理、药物动力学等。
03
阶系统与二阶系统的比较
动态性能比较
阶跃响应
阶系统具有快速响应的特点，能 够在较短的时间内达到稳定状态 。而二阶系统在阶跃响应方面的 表现相对较差，达到稳定状态的 时间较长。
实例三：阶系统与二阶系统的综合应用案例
总结词
结合实例分析，探讨阶系统与二阶系统在复杂控制系统中的应用和相互影响。
详细描述
在实际的复杂控制系统中，阶系统与二阶系统经常需要相互配合使用。通过综合应用案例的分析，了解阶系统和 二阶系统在控制系统设计中的协同作用，掌握它们之间的相互影响和优化方法，为解决实际工程问题提供有效的 解决方案。
特点
二阶系统具有两个固有频率，其动态 行为与这两个固有频率密切相关；系 统的稳定性、动态响应和调节性能等 特性也与这两个固有频率有关。
二阶系统的分类
根据系统参数是否随时间变化，可以分为时变系 统和时不变系统；
根据系统是否具有线性特性，可以分为线性系统 和非线性系统；
根据系统的动态行为，可以分为欠阻尼、临界阻 尼和过阻尼系统。
二阶系统PPT课件
由误差带的调节时间与阻尼比关系曲线可以
看出当ξ＝0.707时，调节时间最短，即快速性最
好。在二阶系统的单位阶跃响应中，自变量总是与
参数T（T＝Wn-1）结合成t/T出现，h(t)好像是以T
作为时间t的计量单位，因此T具有时间尺度的性质，
如果T增大几倍，则h(t)就在横坐标方向展宽几倍，
反之则压缩几倍。
第9页/共40页
当ξ＝0.707，以ωnt为横坐标时的单位阶跃响应曲线如下：
t=0:0.1:5 x=sqrt(1-0.99^2) h1=1+exp(-0.99*t)/x h2=1-exp(-0.99*t)/x h3=1-(exp(-
0.99*t)/x).*sin(x*t+acos (0.99)) plot(t,h1,t,h2,t,h3),grid
tp
d
n
0.73秒
1 2
第26页/共40页
tr
d
0.486秒
ts
3.5
n
1.4秒
例 设单位反馈的二阶系统的单位阶跃响应曲线如图所示， 试确定其开环传递函数。
c(t)
解：图示为一欠阻尼二阶系统的单位阶
跃响应曲线。由图中给出的阶跃响应性
1.3 1
能指标，先确定二阶系统参数，再求传
递函数。
% 30% 0.3 e / 12 100%
s1
wn
jw
wn 1 2
0σ
间tr较短，必须要求系统具有较高得
s2
无阻尼自然频率Wn。
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2、峰值时间tp
响应曲线到达第一次峰值所需要得时间，将系统的单位 阶跃响应h(t)对时间求导，并令其为零，可得到峰值时间。
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2 2 1
.,
(t0)
1
二、二阶系统阶跃响应的特征量
第一次进入误差带 不再出来的时间
c(t)
1.0 r(t)
最大超调量Mp，常用相对量描述
Mp％第＝一[c次(t达p)到-c稳(∞态)]/值c(时∞间)*100%
±Δ 误差带
上升时间tr
5% c() or 2% c()
峰值时间tp
0 tr tp
ts
.,
调节时间ts
t
2
当（>=1）时阶跃响应没有超调，此时，
上升时间的定义修改如下：
t (0.10.9)
C(t)
1.0
t (00.9)
0.9
0.5
0.1
0
trtr
.,
t
3
2） 欠阻尼二阶系统阶跃响应的特征量的计算：
上升时间 依定义有：
tr
C(tr) 1 entr Sin(dtr ) 1
14
结论：
当ξ增加到0.69或0.78时，调整时间ts为 最小。设计二阶系统，一般选ξ=0.707,为最 佳阻尼比,此时不但调整时间ts为最小,而且 超调量也不大。
.,
15
系统的瞬态响应指标
.,
16
.,
17
试分析：1）该系统能否正常工作？ 2）若要求=0.707，系统应作如何改进？
R(s)
10
dtp
tp
d
tp
d
n
1 2
峰值时间等于阻尼 振荡周期的一半
ξ一定时，ωn越 大，
tp越小；
ωn一定时，ξ越大，
., tp越大。
6
百分比 超调量
Mp%
当t=tp时，c(t)有最大值max(t)=c(tp)， 而阶跃响应的稳态值为1，最大超调量为：
c(t) 1
ent
1 2
sin dt
MP%
10
.,
19
例1：已知:K0＝K01K02＝16s-1, R(s)
K01
T0=0.25s。
＋ － T0s 1
（1）求系统的超调量和调整时间ts。
（2）若使系统的超调量为10%，T0保 持不变的情况下，K0应是多少？
K02 C(s) s
解（1）T T0 0.25 0.125(s) 1 1 1
义，当t≥ts时，应有
c(t) c() c()
ts
求解时令
1 C(ts)
1
1 ents Sin(dts ) 1 2
1
ts
因1、符合上式答案有多个;2、ts不连续 用包络线近似来简化计算
.,
11
1 1eentsSinnts (d1ts)
1 21 2
1 ents 1 2
Sin(dts ) 1
1 2 100% .,
8
最大超调量
仅与阻尼比ξ有关， 故可以通过实验 求取最大超调量 然后可求系统阻
尼比。
ξ越大，Mp 越小， 系统的平稳性越好 ξ = .4~0.8 Mp = 25.4%~1.5%。
M p e 1 2 100%
.,
9
单位脉冲响应 可由阶跃响应求导数得到
.,
10
调节时间 根据调节时间的定
解得 0.6
K0
1
4 2T0
2.78(s1)
T T0 0.25 0.30(s) K0 2.78
ts
T
ln
1
1 2
1.61(s)
或者
ts
3T
3 0.3 0.6
1.5(s)
这里取Δ＝0.05。
问题：Ts取决于T0，为什么？
分析K., 0和T0的影响。
21
0
d dt
[ entp 1 2
Sin
(dtp
)]
0
nentp Sin(dtp ) dentpCos(dtp ) 0
Sin(dtp ) 1 2 Cos(dtp ) 0
tg (dtp )
1 2
tan dt
d n
1 2 tan
.,
5
dtp k
！第一个峰值
C(tP) C() C()
100%
entp
1 2
Sin(dtp ) 100%
.,
7
tp
d
d n 1 2
n t p
1 2
Sin(dtp ) Sin( ) Sin 1 2
MP%
entp
1 2
Sin(dtp
)100%
e 1 2 Sin(dtp ) 100%
Mp e
取得包络线方程
1
1
1 ents 1 2
包络线与误差带 交点是唯一的
.,
12
1 ents 1 1 2
ts
1 n
ln(12来自)1 n(ln
ln
1 2 )
其中第一项 ln 3 当 0.05 ln 4 当 0.02
其中第二项与 有关，相对第一项在一定范围内可以忽略
0.2 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
C(s)
-
s2
C(s) 10 R(s) s2 10
=0 无阻尼
R(s) 1 s
c(t) 1 cos 10 t
等幅不衰减振荡 工作不正常
.,
18
R(s)
-
-
10
C(s)
s2
s
C(s)
10
R(s) s2 10s 10
0.707
n 10
2 n 10 2 n 0.444(s)
1 0.25
K0
16
2 K0T0 2 16 0.25
% exp( 1 2 )100% 44%
ts
1
n
ln
1
1 2
1.5(s)
这里取Δ＝0.05。
.,
20
或者按近似算法：
ts
3
n
3T
3 0.125 0.25
1.5(s)
（2）要使σ%＝10%，求ζ。
由 % exp( 1 2 )100% 10%
三、二阶系统的单位脉冲响应
C(s)
2 n
R(s) s2 2 ns n2
R(s) 1
欠阻尼：0< <1
c(t)
n 1
2
ent sin d t
无阻尼：=0
c(t) n sin nt
临界阻尼：=1
c(t) 2tent
n
过阻尼：>1 c(t)
n
(e e ) ( 2 1)nt
( 2 1)nt
ln 1 2 -0.02 -0.087 -0.144 -0.223 -0.337 - 0.51
适用
ts
3~ 4
n
: 0 ~ 0.8 0.0.5, ~ 0.02
13
ln ln 1 2
ts
n
实际的ωnts—ξ曲线
.,
当ξ由零增大时， ωnts先减小后增大， ∆= 5%，ωnts的最 小值出现在ξ＝ 0.78处； ∆= 2%，ωnts的最 小值出现在ξ＝ 0.69处； 出现最小值后， ωnts随ξ几乎线性 增加。
1 2
entr Sin(dtr ) 0
entr 0 1 2
1 2
Sin(dtr ) 0
第 一
dtr
次
tr
d
到 达
ξ一定时，ωn越大，tr越小；
ωn.,一定时，ξ越大，tr越大。4
峰值时间 C(t) 1 ent Sin (dt )
tp
1 2
令：dC(t) dt
|
tp