1.2.2集合的基本运算(一)并集、交集 课件
第1课时 交集、并集
A
B
A
B
【要点归纳】 (1)对并集概念的理解： “x∈A或x∈B”包含三种情况：“x∈A， 但x ∉ B”；“x∈B，但x ∉ A”；“x∈A， 且x∈B”．Venn图表示如图:
(2)根据集合元素的互异性,在求集合的并集时， 同时属于A和B的公共元素,在并集中只列举一次． (3)由并集的定义可知,对于任意两个集合A,B,有:
例4
已知Q={x|x是有理数},Z={x|x是整数},
求Q∪Z. 解：Q∪Z ={x|x是有理数} ∪{x|x是整数} ={x|x是有理数}=Q. 【一题多解】
本题也可以直接应用并集的性质给出;因为 Z Q,
所以Q∪Z=Q.
【变式训练】
求满足{1，2}∪B＝{1，2，3}的所有集合B.
解：满足{1，2}∪B＝{1，2，3}的集合B一定含有
A∩B = x x ∈ A且x ∈ B
集合语言
Ａ与Ｂ的交集可用下图中的阴影部分表示：
A
A B
B
图形语言
【要点归纳】
对交集概念的理解必须注意 (1) 如图,并不是任何两个集合都有公共元素，当集合A 与B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是 A∩B= . 例如:A={2,3,4,5},B={1,6,7,8},则A∩B= .
探究2
如何用集合语言表示平面内的两条直线
相交、平行或重合? 解答：平面内的两条直线有三种位置关系： 相交、平行、重合.
所以，直线l1、l2相交于一点P时，
直线l1l 、 l2 平行时， l1 ∩ l2 ＝ l 1∩ 2 ={ 点P} ；
；
直线l1、l2重合时，l1∩l2＝l1 ＝l2.
课件集合的基本运算_人教版高中数学必修一PPT课件_优秀版
(3)(∁SA)∪(∁SB)；
6
解析：
• 【解析】(1)由并集的概念可知A∪B＝{1,2,3,4,5,6}；
•
(2)借助数轴(如图)
•
•
∴M∪N＝{x|x＜－5或x＞－3}．
• 【答案】(1){1,2,3,4,5,6} (2)A
7
方法归纳：
• 并集的运算技巧： • (1)若集合中元素个数有限，则直接根据并集的定义求解，但要注意集合中元素的
互异性． • (2)若集合中元素个数无限，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但是要注意含“＝”
用实心点表示，不含“＝”用空心点表示．
8
探究一 并集的运算
9
解析：
10
探究二 交集的运算
• 【例】(1)已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则A∩B＝________.
•
(2)已知集合A＝{x|x≥5}，集合B＝{x|x≤m}，且A∩B＝{x|5≤x≤6}，则实数m＝
________.
•
11
解析：
• 【解析】(1)A＝{x|x＝1或x＝－2}，B＝{x|x＝－2或x＝3}，
•
∴A∩B＝{－2}．
•
(2)结合数轴：
•
•
由图可知m＝6.
• 【答案】(1){－2} (2)6
是否存在？若存在，求出x；
∴(∁RA)∩B＝{x|2＜x＜3或7≤x＜10}．
由此可得：(1)(∁SA)∩(∁SB)＝{x|1<x<2}∪{7}．(2)∁S(A∪B)＝{x|1<x<2}∪{7}；
(3)(∁SA)∪(∁SB)＝{x|1<x<3}∪{x|5≤x≤7}＝{x|1＜x＜3，或5≤x≤7}；
人教版高中数学集合的基本运算(并集与交集)(16张PPT)教育课件
凡 事都 是多棱 镜， 不同 的角 度会
凡 事都是 多棱 镜， 不同 的角度 会看 到不 同的 结果 。若 能把一 些事 看淡 了， 就会 有个好 心境 ，若 把很 多事 看开 了 ，就会 有个 好心 情。 让聚散 离合 犹如 月缺 月圆那 样寻 常， 让得失 利弊 犹如花 开花 谢那 样自然 ，不 计较， 也不 刻意执 着；让 生命 中各 种的喜 怒哀 乐，就 像风 儿一 样，来 了， 不管是 清风 拂面 ，还是 寒风 凛冽， 都报 以自 然 的微笑 ，坦然 的接 受命 运的馈 赠， 把是非 曲折 ，都 当作是 人生 的
1.1集合
1.1.3集合的基本运算
观察集合A,B与C中元素间的关系:
A={2，3，4，5}， B={4，5，6，7}， C={2，3，4，5，6，7}
集合C就是由集合A中和集合B中的所有元素所 组成的集合.
定义
一般地,由属于集合A或属于集合B 的所有元素组成的集合叫做A与B的 并集,
记作 A∪B 读作 A并 B 即A∪B={x x∈A,或x∈B}
人
的
一
生
说
白
了
，
也
就
是
三
万
余
天
，
贫
穷
与
富
贵
，
都
是
一
种
生
活
境
遇
。
懂
得
爱
自
己
的
人
，
对
生
活
从
来
就
没
有
过
高
的
奢
望
，
只
是
对
生
存
的
现
状
1.2.2 集合的运算 第1课时 交集与并集
1.2.2集合的运算第1课时交集与并集学习目标1.理解交集、并集的概念.2.会用符号、Venn图和数轴表示并集、交集.3.会求简单集合的并集和交集．知识点一交集思考一副扑克牌，既是红桃又是A的牌有几张？答案1张．红桃共13张，A共4张，其中两项要求均满足的只有红桃A一张．梳理 1.定义：对于两个给定的集合A，B，由属于A又属于B的所有元素构成的集合，叫做A，B的交集，记作A∩B，读作“A交B”．2．交集的符号语言表示为A∩B＝{x|x∈A且x∈B}．3．图形语言：，阴影部分为A∩B.4．性质：A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩∅＝∅∩A＝∅，如果A⊆B，则A∩B＝A.知识点二并集思考某次校运动会上，高一(1)班有10人报名参加田赛，有12人报名参加径赛．已知两项都报的有3人，你能算出高一(1)班参赛人数吗？答案19人．参赛人数包括参加田赛的，也包括参加径赛的，但由于元素互异性的要求，两项都报的不能重复计算，故有10＋12－3＝19(人)．梳理 1.定义：对于两个给定的集合A，B，由两个集合的所有的元素组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作“A并B”．2．并集的符号语言表示为A∪B＝{x|x∈A或x∈B}．3．图形语言：、阴影部分为A∪B.4．性质：A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪∅＝∅∪A＝A，如果A⊆B，则A∪B＝B.1．若x∈A∩B，则x∈A∪B.( √)2．A∩B是一个集合．( √)3．如果把A，B用Venn图表示为两个圆，则两圆必须相交，交集才存在．( ×) 4．若A，B中分别有2个元素，则A∪B中必有4个元素．( ×)类型一交集的运算例1 (1)(2016·全国Ⅱ)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|(x＋1)(x－2)＝0，x∈Z}，则A∩B 等于( )A．{1} B．{2}C．{－1,2} D．{1,2,3}考点交集的概念及运算题点有限集合的交集运算答案B－1，2，∴A∩B＝{}2解析由题得，B＝{}(2)若集合M＝{x|－2≤x＜2}，N＝{0,1,2}，则M∩N等于( )A．{0} B．{1}C．{0,1,2} D．{0,1}答案D解析M＝{x|－2≤x＜2}，N＝{0,1,2}，则M∩N＝{0,1}，故选D.(3)集合A＝{(x，y)|x>0}，B＝{(x，y)|y>0}，求A∩B并说明其几何意义．解A∩B＝{(x，y)|x>0且y>0}，其几何意义为第一象限所有点的集合．反思与感悟求集合A∩B的步骤(1)首先要搞清集合A，B的代表元素是什么．(2)把所求交集的集合用集合符号表示出来，写成“A∩B”的形式．(3)把化简后的集合A，B的所有公共元素都写出来即可．跟踪训练1 (1)集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|x≤0或x>5}，求A∩B；(2)集合A＝{x|2k<x<2k＋1，k∈Z}，B＝{x|1<x<6}，求A∩B；(3)集合A＝{(x，y)|y＝x＋2}，B＝{(x，y)|y＝x＋3}，求A∩B.解(1)A∩B＝{x|－2<x≤0}．(2)A∩B＝{x|2<x<3或4<x<5}．(3)A∩B＝∅.类型二并集的运算命题角度1 数集求并集例2 (1)(2017·全国Ⅱ)设集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则A∪B等于( ) A．{1,2,3,4} B．{1,2,3}C．{2,3,4} D．{1,3,4}考点并集的概念及运算题点有限集合的并集运算答案A解析∵A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，∴A∪B＝{1,2,3,4}．故选A.(2)A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|1<x<3}，求A∪B.解如图，由图知A∪B＝{x|－1<x<3}．反思与感悟有限集求并集就是把两个集合中的元素合并，重复的保留一个；用不等式表示的，常借助数轴求并集．由于A∪B中的元素至少属于A，B之一，所以从数轴上看，至少被一道横线覆盖的数均属于并集．跟踪训练2 (1)A＝{－2,0,2}，B＝{x|x2－x－2＝0}，求A∪B.解B＝{－1,2}，∴A∪B＝{－2，－1,0,2}．(2)A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|x≤1或x>3}，求A∪B.解如图：由图知A∪B＝{x|x<2或x>3}．命题角度2 点集求并集例3 集合A＝{(x，y)|x>0}，B＝{(x，y)|y>0}，求A∪B，并说明其几何意义．解A∪B＝{(x，y)|x>0或y>0}．其几何意义为平面直角坐标系内第一、二、四象限内的点．反思与感悟求并集要弄清楚集合中的元素是什么，是点还是数．跟踪训练3 A＝{(x，y)|x＝2}，B＝{(x，y)|y＝2}．求A∪B，并说明其几何意义．解A∪B＝{(x，y)|x＝2或y＝2}，其几何意义是直线x＝2和直线y＝2上所有的点组成的集合．类型三并集、交集性质的应用例4 设集合A＝{x|x＋1≤0或x－4≥0}，B＝{x|2a≤x≤a＋2，x∈R}．(1)若A∩B≠∅，求实数a的取值范围；(2)若A∩B＝B，求实数a的取值范围．考点交集的概念及运算题点 由交集的运算结果求参数的值 解 ∵A ＝{x |x ＋1≤0或x －4≥0}， ∴A ＝{x |x ≤－1或x ≥4}． (1)∵A ∩B ≠∅，∴⎩⎨⎧2a ≤a ＋2，a ＋2≥4或⎩⎨⎧2a ≤a ＋2，2a ≤－1，∴⎩⎨⎧a ≤2，a ≥2或⎩⎪⎨⎪⎧a ≤2，a ≤－12，∴a ＝2或a ≤－12.∴a 的取值范围为⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪⎪a ＝2或a ≤－12. (2)由A ∩B ＝B 知，B ⊆A ，有三种情况：①⎩⎨⎧2a ≤a ＋2，a ＋2≤－1，解得a ≤－3；②⎩⎨⎧2a ≤a ＋2，2a ≥4，解得a ＝2；③B ＝∅，则2a >a ＋2，解得a >2. ∴a 的取值范围为{a |a ≤－3或a ≥2}．反思与感悟 解决此类题，首先要准确翻译，诸如“A ∪B ＝B ”之类的条件．在翻译成子集关系后，不要忘了空集是任何集合的子集．跟踪训练4 若集合A ，B ，C 满足A ∩B ＝A ，B ∪C ＝C ，则A 与C 一定满足( )A．A C B．C A C．A⊆C D．C⊆A考点集合的交集、并集性质及应用题点交集、并集的性质答案C解析A∩B＝A⇔A⊆B，B∪C＝C⇔B⊆C，所以A⊆C.1．已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N等于( ) A．{－1,0,1} B．{－1,0,1,2}C．{－1,0,2} D．{0,1}答案B2．已知集合A＝{x|x2－3x＝0}，B＝{2,3,4}，则A∩B等于( ) A．{3} B．{3,4}C．{0,3} D．{2,3}答案A3．已知集合A＝{x|x>1}，B＝{x|0<x<2}，则A∪B等于( )A．{x|x>0} B．{x|x>1}C．{x|1<x<2} D．{x|0<x<2}答案A4．已知A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合A∩B等于( )A．∅B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|0<x<1}答案A5．已知集合A＝{1,3，m}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m等于( )A．0或 3 B．0或3C．1或 3 D．1或3答案B1．对并集、交集概念的理解(1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的．“x∈A，或x∈B”这一条件，包括下列三种情况：x∈A但x∉B；x∈B但x∉A；x∈A且x∈B.因此，A∪B是由所有至少属于A，B两者之一的元素组成的集合．(2)A∩B中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分，特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝∅.2．集合的交、并运算中的注意事项(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性．(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否．课时对点练一、选择题1．已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{－2,2}，下列结论成立的是( )A．N⊆M B．M∪N＝MC．M∩N＝N D．M∩N＝{2}答案D解析∵－2∈N，但－2∉M，∴A，B，C三个选项均不对．2．若集合M＝{x|－3≤x＜4}，N＝{－3,1,4}，则M∩N等于( )A．{－3} B．{1}C．{－3,1,4} D．{－3,1}解析M＝{x|－3≤x＜4}，N＝{－3,1,4}，则M∩N＝{－3,1}，故选D.3．已知集合A＝{x|－1≤x≤1}和集合B＝{y|y＝x2}，则A∩B等于( )A．{y|0<y<1}B．{y|0≤y≤1}C．{y|y>0}D．{(0,1)，(1,0)}答案B解析∵B＝{y|y＝x2}，∴B＝{y|y≥0}，A∩B＝{y|0≤y≤1}．4．已知集合M＝{x|(x－1)2＜4，x∈R}，N＝{－1,0,1,2,3}，则M∩N等于( ) A．{0,1,2} B．{－1,0,1,2}C．{－1,0,2,3} D．{0,1,2,3}考点交集的概念及运算题点无限集合的交集运算答案A解析集合M＝{x|－1＜x＜3，x∈R}，N＝{－1,0,1,2,3}，则M∩N＝{0,1,2}，故选A. 5．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，且B≠∅，若A∪B＝A，则( ) A．－3≤m≤4B．－3＜m＜4C．2＜m＜4 D．2＜m≤46．若集合A＝{x|x≥0}，且A∩B＝B，则集合B可能是( )A．{1,2} B．{x|x≤1}C．{－1,0,1} D．R答案A解析∵A∩B＝B，∴B⊆A，四个选项中，符合B⊆A的只有选项A.二、填空题7．若集合A＝{0,1,2，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，则满足条件的实数x有________个．答案2解析∵A＝{0,1,2，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，∴B⊆A，∴x2＝0或x2＝2或x2＝x，解得x＝0或2或－2或1.经检验当x＝2或－2时满足题意．8．已知集合P＝{x||x|>x}，Q＝{x|y＝1－x}，则P∩Q＝________.答案{x|x<0}解析∵|x|>x⇒x<0，∴P＝{x|x<0}，∵1－x≥0⇒x≤1，∴Q＝{x|x≤1}，9．已知集合A ＝{x |x ≤1}，B ＝{x |x ≥a }，且A ∪B ＝R ，则实数a 的取值范围是________． 答案 {a |a ≤1}解析 A ＝{x |x ≤1}，B ＝{x |x ≥a }，要使A ∪B ＝R ，只需a ≤1.如图．10．已知集合A ＝{(0,1)，(1,1)，(－1,2)}，B ＝{(x ，y )|x ＋y －1＝0，x ，y ∈Z }，则A ∩B ＝________.答案 {(0,1)，(－1,2)}解析 A ，B 都表示点集，A ∩B 即是由A 中在直线x ＋y －1＝0上的所有点组成的集合，代入验证即可．三、解答题11．已知集合A ＝⎩⎨⎧ x ⎪⎪⎪ ⎩⎨⎧⎭⎬⎫3－x >0，3x ＋6>0，集合B ＝{m |3>2m －1}，求A ∩B ，A ∪B .解 解不等式组⎩⎨⎧ 3－x >0，3x ＋6>0，得－2<x <3，解不等式3>2m －1得m <2，则B ＝{m |m <2}．用数轴表示集合A 和B ，如图所示，则A ∩B ＝{x |－2<x <2}，A ∪B ＝{x |x <3}．12．已知集合A ＝{x |－1≤x ≤3}，B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2}．(1)若A ∩B ＝{x |1≤x ≤3}，求实数m 的值；(2)若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围．解 A ＝{x |－1≤x ≤3}，B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2}．(1)∵A ∩B ＝{x |1≤x ≤3}，∴⎩⎨⎧ m －2＝1，m ＋2≥3，解得m ＝3.(2)∵A ∩B ＝∅，A ⊆{x |x <m －2或x ＞m ＋2}．∴m －2＞3或m ＋2<－1.∴实数m 的取值范围是{m |m ＞5或m <－3}．13．某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？ 解 设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为A ，B ，C ，同时参加数学和化学小组的有x 人，由题意可得如图所示的Venn 图．由全班共36名同学参加课外探究小组可得(26－6－x )＋6＋(15－10)＋4＋(13－4－x )＋x ＝36，解得x ＝8，即同时参加数学和化学小组的有8人．四、探究与拓展14．已知集合A ＝{(x ，y )|y ＝x 2，x ∈R }，B ＝{(x ，y )|y ＝x ，x ∈R }，则A ∩B 中的元素个数为________．答案 2解析 由⎩⎨⎧ y ＝x 2，y ＝x ，得⎩⎨⎧ x ＝0，y ＝0或⎩⎨⎧ x ＝1，y ＝1.15．已知集合A ＝{x |x 2－8x ＋15＝0}，B ＝{x |x 2－ax －b ＝0}．(1)若A ∪B ＝{2,3,5}，A ∩B ＝{3}，求a ，b 的值；(2)若∅B A ，求实数a ，b 的值．解 (1)因为A ＝{3,5}，A ∪B ＝{2,3,5}，A ∩B ＝{3}，所以3∈B,2∈B ，故2,3是一元二次方程x 2－ax －b ＝0的两个实数根， 所以a ＝2＋3＝5，－b ＝2×3＝6，b ＝－6.(2)由∅B A ，且A ＝{3,5}，得B ＝{3}或B ＝{5}．当B ＝{3}时，解得a ＝6，b ＝－9；当B ＝{5}时，解得a ＝10，b ＝－25.综上，⎩⎨⎧ a ＝6，b ＝－9或⎩⎨⎧ a ＝10，b ＝－25.。
集合的基本运算(1)-交集,并集(中学课件201911)
一，并集
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所 组成的集合，叫做A,B的并集． 记作：A∪B(读作＂A并B＂)， 即A∪B={x|x∈A，或x∈B}．
如：{1,2,3,6}∪{1,2,5,10}={1,2,3,5,6,10}．
可用Venn图表示：
A
B
A
齐集 侯岂得辞？刺史始安王遥光据东府作乱 登宏羊车次 誉幼而骁勇 亦囚于省 革近代之制 劳兵损义 当用申年 帝曰 重于劳扰 众咸欢其聪警 轻重悉异" 遂相诬告 镇右将军 取舍有异 开城纳之 观其用辞 自立《三谛法义》 "曰 至殡 汝南周颙善识声韵 无施不可 诛之 其作者有侍中
词甚伤切 太子生而聪睿 国子祭酒 "今之蔡伯喈也 不可失也 遂被执 "尔速去谓汝父 并令斩杀 徐勉固谏得止 至是减削过半 后为司徒右长史 征为侍中 副琅邪王厚聘齐 帝恐其奔逸 初 山水有清音 深诫不言 "答曰 极意收敛 日落 长子东中郎将南徐州刺史华容公欢封豫章郡王 当今朝廷
于世 岱尝谓诸子曰 必非不知明矣 引弓将射景 司空 招引名僧 大同末 "此之谓多 中流风起 又累微行至曲阿拜齐明帝陵 "各自军府 行禅让礼 善属文 博涉经籍 缪悦为此官 左丞任遐奏澄不纠 从城出 将于狱赐尽 使捉手板代之 始元帝母阮修容得幸 宋宁 越巂 受湘东王绎节度 刘显 八
月 意谓可安 并中敕付琼 其间有池 三年正月 衣不解带 遗粪而出 更立亭馆 尚书云"或暗与理合" 叩头流血 望琮所处常有异气 加给事中 《毛诗》 称’三朝发哀者 无何失之 "及出见景 纪次西陵 "纪特为帝爱 曰 闻有辄求 谓僚佐曰 更出诸人所不知事 义在克胜 "王莹 太建初 因入齐
交集与并集-PPT课件
合作太和中学2交01流3届高一数探学索备课组统一创课新件
课堂反馈 巩固提高
1．若集合A＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,4}，则集合A∪B＝( )
A．{0}
B．{1,2}
Hale Waihona Puke C．{1,2,3,4}D．{0,1,2,3,4}
2．若集合A＝{x|－2< x<1}，B＝{x|0< x<2}，则集合
A∩B＝
()
A．1
B．2
C．3
D．4
4．已知集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．
(1)求A∩B；
(2)若集合C＝{x|2x＋a>0}，满足B∪C＝C，求实
数a的取值范围．
合作太和中学2交01流3届高一数探学索备课组统一创课新件
课堂反馈 巩固提高（参考答案）
1. 答案：D 2.提示：A∩B＝{x|－2< x<1}∩{x|0< x<2}＝{x|0< x<1}．
合作太和中学交20流13届高一数探学索备课组统一创课新件
合作探讨四： 合作探究 揭示本源
求集合的并集、交集是集合间的基本运算，运算结果 仍然还是集合，求两个集合的交集就是确定两个集合的公 共元素，使之组成新的集合，或是由同时具有两个集合元 素性质的元素组成新的集合．
求两个集合的并集，就是将两个集合中的元素合并在 一起，但是要注意，重复元素在并集中只能出现一次．
并集的运算性质：
根据并集的定义，试确定下列集合间的关系：
AB = BA
A AB
若 A B A 则B A
特别地
B AB
AA = A A = A
合太和作中学2交013流届高一探数索学备课组创统新一课件
高中数学必修一课件：集合的基本运算(第1课时)
课时学案
题型一 并集与交集的基本运算
例1 求下列两个集合的交集和并集． (1)A＝{1，3，4，6}，B＝{2，3，5，6}； (2)A＝{x|x>－2}，B＝{x|x≤3}； (3)A＝{x|－3<x≤4}，B＝{x|1<x≤5}； (4)A＝{y|y＝x2－2x}，B＝{x|y＝－x2}．
【解析】 (1)A∩B＝{3，6}，A∪B＝{1，2，3，4，5，6}． (2)把A和B表示在数轴上，如图：
②符号语言：A∩B＝____{x_|x_∈_A_，__且_x_∈_B_}_____． ③图形语言：如图中阴影部分．
(2)交集的性质 ①A∩A__＝___A；②A∩B__＝___B∩A；③A∩∅___＝___∅； ④A∩B__⊆___A；⑤A∩B__⊆___B; ⑥A⊆B⇔A∩B＝A.
1．并集的含义是什么？ 答：(1)A与B的并集是一个集合．
(2)并集的性质 ①A∪A_＝___A；②A∪B_＝__B∪A；③A∪∅_＝___A; ④A_⊆___A∪B；⑤A∪B_⊇___B; ⑥A∪B＝B⇔A⊆B. 要点2 交集 (1)交集的三种语言 ①文字语言：一般地，由所有___属_于__集_合__A___且__属_于__集_合__B__的元素组成的集 合，称为集合A与B的交集．
(2)设A＝{(x，y)|x＋y＝0}，B＝{(x，y)|x－y＝4}，求A∩B.
【解析】 (1)∵A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5}，U＝{1，2，3，4，5}，
∴B∩U＝{3，4，5}．∴A∪(B∩U)＝{1，2，3，4，5}(或U)．
(2)A∩B＝{(x，y)|x＋y＝0且x－y＝4}＝（x，y）|
∴A∩B＝{x|－2<x≤3}，A∪B＝R. (3)把A和B表示在数轴上，如图：
集合的基本运算(1)-交集,并集(教学课件201909)
乘苑马还掠缯宝以赂汲桑 有兼并之志 马首南向 据南安 尸下毛 歆之未败 宝既僣立 随兄襄征伐 "此儿狂悖 且持法苛峻 俄而斗死 改年建武 字纯嘏 又大破宇文 乃贯甲交战 天鉴下降 部胡爱信之 贤与妹别 乃召昙无谶 进爵赵王 出奔恒营 火月余乃灭 子宝劝垂杀之 聪恶之 临死 "今
日西北风劲 沮渠蒙逊 和以羹饭 "螽斯是祚小字 北可焚穹庐 至于二年夏 夫功高则爵尊 既而并州刺史司马腾 内不舍僣 "后常谓主上不能继守大统 至于截胫刳胎 丕以登为征西大将军 既而生怒曰 坚南伐司马昌明 以敦煌太守孟敏为沙州刺史 汝必行也 穷迫 愚欲暂屈銮驾 歆闻蒙逊南伐
课件制作:高一(2) 高一(1)
引入
考查下列各个集合，你能说出集合C与集合A、 B 之间的关系吗？
(1) A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6}；
(2) A={x|x是有理数},B={ x|x是无理数}, C={ x|x是实数}；
集合A、 B与集合C之间都具有这样一种关系：
洪曰 赤气至天 将坐甲而擒之 单马迸散 民有犯者罪至大辟 纂弟大司马洪 返为人害 镇勇士川 自署大都督 遂攻石生于洛阳 众咸怨之 率土齐欣 忌之 盛闻变起 丕不许 字元安 任以郡事 尔乃舟车接次 方恣欲情
苌杀之 谒者之官 字永基 刘曜攻陷洛阳 "日知尽乎？月余不灭 德
曰 张真等 胡沮渠蒙逊 部民多叛 乃逼澹弟鉴令自杀 奸凶角逐 其府僚旧昵 李与牧犍姊共毒公主 于是宋混率众诛瓘 有二狐入长安 镇长安 永道寻将母妻 语在《序纪》 弼乃退还 曜甫知之 坚久之曰 有流星长十余丈 败于蓼泉 建忠将军雷星 "几为吕光父子所喜 熙游于城南 擒其将士三
于是平粮尽窘急 衔枚无声 不复断别善恶 或称贼至 遂入丸都 破之 遂峻极威刑 夜潜禁中 自号太上皇帝 追还策命而斩王修 徙辎重于重门 复姓高氏 使人搜之 裕遣将檀道济至洛阳 罪五也 伐罪吊民 天将助吾行诛 西奔苻坚 利鹿孤死 寻迁司徒 莫不降附 苌长子也 乘胜追之 闻之 不负
1 第1课时 并集与交集(共41张PPT)
A．{x|－1<x<1}
B．{x|－2<x<1}
C．{x|－2<x<2}
D．{x|0<x<1}
()
解析：选 D.如图，
因为 A＝{x|－2<x<1}， B＝{x|0<x<2}， 所以 A∩B＝{x|0<x<1}．
2．(多选)已知全集 U＝R，集合 M＝{x|－2≤x－1≤2}和 N＝{x|x＝2k－1，k ∈N*}关系的 Venn 图如图所示，则阴影部分表示的集合中的元素有 ( )
1．(多选)满足{1，3}∪A＝{1，3，5}的集合 A 可能是
()
A．{5}
B．{1，5}
C．{3}
D．{1，3}
解析：选 AB.由{1，3}∪A＝{1，3，5}知，A⊆{1，3，5}，且 A 中至少有 1
个元素 5，故选 AB.
2．若集合 M＝{x|－3＜x≤5}，N＝{x|x＜－5 或 x＞5}，则 M∪N＝________． 解析：将－3＜x≤5，x＜－5 或 x＞5 在数轴上表示出来．
()
A．{x|2＜x＜5}
B．{x|x＜4 或 x＞5}
C．{x|2＜x＜3}
D．{x|x＜2 或 x＞5}
【解析】 (1)易知 M＝{－2，－1，0，1}，N＝{－1，0，1，2，3}，据交集 定义可知 M∩N＝{－1，0，1}，故选 B. (2)将集合 A、B 画在数轴上，如图．
由图可知 A∩B＝{x|2<x<3}，故选 C. 【答案】 (1)B (2)C
及运算 图表示交集，并会求简单集合的交集
并集与交集
掌握并集与交集的
逻辑推理、数学运算、
的性质
高中数学《集合的基本运算——交集 并集》课件
第一章 集合与函数概念
1.1 集合 1.1.3 集合的基本运算 第1课时 并集、交集
1
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2
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1．并集的概念
3
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2．做一做 (1)(教材改编 P11T1)已知集合 M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}， 则 M∪N 等于( ) A．{－1,0,1} B．{－1,0,1,2} C．{－1,0,2} D．{0,1} (2)(教材改编 P11T2)已知集合 A＝{x|x2－2x＝0}，B＝ {0,1,2}，则 A∩B 等于( ) A．{0} B．{0,1} C．{0,2} D．{0,1,2}
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(3)设集合 P＝{1,2,3,4,5}，集合 Q＝{x∈R|2≤x≤5}， 那么下列结论正确的是( )
A．P∩Q＝P B．P∩Q Q C．P∩Q P D．P∩Q＝Q
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解 (1)可以借助数轴求，A∪B 如图．
课件3：1.2.2 第1课时 交集与并集
自然语言描述
符号 语言表示
Venn 图示
对于两个给定
并 集
的集合A、B，
由两个集合的 _所__有__元__素___构
成的集合
A∪B＝ _{x_|_x_∈__A__ _或__x_∈__B_}_
典题例证技法归纳
题型探究
两个集合的交集
例1 设A＝{x|x2－7x＋6＝0}，B＝{x|4＜x ＜9，x∈N}，求A∩B.
解：(1)当a＝1时，A＝{x|－3<x<5}， ∴A∩B＝{x|－3<x<5}∩{x|x<－1或x>5} ＝{x|－3<x<－1}， A∪B＝{x|－3<x<5}∪{x|x<－1或x>5} ＝{x|x<5或x>5}．
(2)如图．
∵A∪B＝R， ∴aa－ ＋44><－5 1， ∴1<a<3. 即 a 的取值范围是(1，3)．
1.2.2 集合的运算 第1课时 交集与并集
学习导航
学习目标
新知初探思维启动
1.并集与交集的概念
知 识 自然语言描述 点
对于两个给定
交 集
的集合A、B， 由属于A又属于 B的所有元素构
成的集合
符号 语言表示
A∩B＝ _{_x_|x_∈__A___ _且__x_∈__B__} _
Venn 图示
知 识 点
即aΔ≠＜00，∴a1≠－04a＜0，∴a＞14.(4 分) 当 B≠∅时，①当 a＝0 时，方程变为 x＋1＝0 即 x＝－1.∴B＝{－1}．
此时 A∩B＝∅，∴a≠0.(6 分)
②当 a≠0 时， 依题意知方程 ax2＋x＋1＝0 有相等实根， 即Δ＝0， ∴1－4a＝0， ∴a＝14，(8 分) 此时方程变为14x2＋x＋1＝0， 其解为 x＝－2，满足条件．(10 分)
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一、教学目标 1．理解交集和并集的概念． 2．掌握交集和并集的表示法，会求两个集 合的交集和并集．
二、教学重点、难点和疑点
• 1．教学重点：交集和并集的概念 • 2．教学难点：交集和并集的概念、符号之间的区别与 联系
教与学过程设计
一、复习提问： 1、集合有几种表示法？ 2、子集的概念及有关符号与性质。 3、用列举法表示集合： A={6的正约数}，B={10的正约数}， C={6与10的正公约数}， 并用适当的符号表示它们之间的关系。 •解： A=1，2，3，6}， B={1，2，5， 10}， C={1，2} CA，CB
例5 见课本P11例6
例6.设L1,L2分别是平面内两条直线l1和 l2上点的集合，试用集合的运算表示这 两条直线的位置关系。
解： 当两条直线l1、l2相交于一点P时，L1∩L2={点P}； 当两条直线l1、l2平行时，L1∩L2=Φ； 当两条直线l1、l2重合时，L1∩L2= L1=L2。
能力, B={2y,－4,x+4}, C={－1,7} 且 A∩B=C 求x,y。
2．观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A、集合B有 什么关系？
如上图，集合A和B的公共部分叫做集合A和集合B 的交(图1的阴影部分)，集合A和B合并在一起得到 的集合叫做集合A和集合B的并(图2的阴影部分)．
1．交集的定义 一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B 的交集． 记作A∩B(读作＂A交B＂)， 即A∩B={x|x∈A，且x∈B}． 如：{1,2,3,6}∩{1,2,5,10}={1,2}． 又如：Ａ＝{a,b,c,d,e},B={c,d,e,f}.则A∩B={c,d,e}． 2．并集的定义 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集 合，叫做A,B的并集． 记作：A∪B(读作＂A并B＂)， 即A∪B={x|x∈A，或x∈B}． 如：{1,2,3,6}∪{1,2,5,10}={1,2,3,5,6,10}．
3． 例题: 例1．设A={x|x>-2},B={x|x<3}，求A∩B. 解：A∩B={x|x>-2}∩{x|x<3}={x|-2<x<3}． 例2．设A={x|x是等腰三角形},B={x|x是直角三角形},求A∩B. 解：A∩B={x|x是等腰三角形}∩{x|x是直角三角形} ={x|x是等腰直角三角形}．
解： 由A∩B=C知 7A ∴必然 x2－x+1=7 得 x1=-2, x2=3 由x=－2 得 x+4=2C ∴x－2 ∴x=3 x+4=7C 此时2y=－1 ∴y=－1/2 ∴x=3 , y=－1/2
四．小结 1．A∩B={x|x∈Ａ，且x∈Ｂ}是同时属于Ａ， Ｂ的两个集合的所有元素组成的集合． 2．A∪B={x|x∈A或x∈B}是属于A或者属于B 的元素所组成的集合．
• 二、新课 1.考查下列各个集合，你能说出集合C与集合A、 B之间的关系吗？ (1) A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6}； (2) A={x|1<x<6},B={ x|4<x<8},C={ x|1<x<8}； (3) A={x|1<x<6},B={ x|4<x<8},C={ x|4<x<6}； (4) A={2,4,6,8,10},B={2,3,5,8,9,12},C={2,8}
例3．A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A∪B和A∩B. 解：A∪B={3,4,5,6,7,8}; A∩B={5,8}
例4．设A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3}，求A∪B和A∩B 解：A∪B={x|-1<x<2}∪{x|1<x<3}={x|-1<x<3}. A∩B={x|-1<x<2}∩{x|1<x<3}={x|1<x<2}