和差问题.题库教师版.doc
应用题专项--和差问题(含答案)
和差问题和差知两个数的和与两个数的差，求两个数各是多少的应用题。
为了解决这类应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式。
有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们把暗藏起来的差叫“暗差”。
和差问题的数量关系式是：（和—差）÷2=小数（和＋差）÷2=小数和—小数=大数小数+差=大数一、解法深度点拨解决和差问题常用的方法是假设法，即在解题的过程中，可以将其中的小数增加到与大数相同的大小，则可以先求出大数，再求出小数;也可以将其中的大数减少到与小数相同的大小，则可以先求出小数，再求出大数。
同时还可以结合线段图进行分析。
二、例题名师精解例1 两筐水果共重150千克，第二筐比第一筐多10千克，两筐水果各多少千克?题例赏析这是一道典型的有关和差问题的题，根据题意第二筐和第一筐的和是150千克，差是10千克，我们用线段图表示如下:根据上图可知，假设第一筐增加10千克，第一筐和第二筐的质量就一样了，即第一筐、第二筐质量之和加上差就是第二筐质量的2倍。
这样，我们就可以求出第二筐的质量。
思路点拨第二筐重多少千克? (150+10)÷2=80(千克)第一筐重多少千克? 150-80=70(千克)或80-10=70(千克) 同样假设第二筐减少10千克，第二筐就和第一筐的质量一样了，即第一筐、第二筐质量之和减去差就是第一筐质量的2倍。
这样我们就可以求出第一筐的质量。
第一筐重多少千克? (150-10)÷2=70(千克) 第二筐重多少千克? 150-70=80(千克)或70+10=80(千克) 视角延伸和差问题的解题关键在于使两个不相等的数进行变化，化为相等的两个数。
从本例中我们发现小数加上差等于大数，两倍的大数等于和加上差;大数减去差等于小数，两倍的小数等于和减差。
例2今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁?题例赏析题中没有给出小强和爸爸的年龄之差，但是已知两人今年的年龄，那么今年两人的年龄差是35-7=28(岁)。
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知识点拨：和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。
为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。
知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，解决和差问题需要我们画线段图来分析，方法如下：方法一： (和+差)÷2=大数和-大数=小数方法二： (和-差)÷2=小数和-小数=大数【例1】两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克，两筐水果各多少千克？1. 甲、乙两人同时以相同的速度打字，2分钟共打了240个字，已知甲每分钟比乙多打10个字．问甲、乙两人每分钟各打多少个？2.果园共260棵桃树和梨树，其中桃树的棵数比梨树多20棵．桃树和梨树各有多少棵？3.有一根钢管长12米，要锯成两段，使第一段比第二段短2米．每段各长多少米？．4.陈红和李玲平均身高为130厘米，陈红比李玲高8厘米，陈红和李玲身高各是多少厘米？【例2】文具王国的尺子点点和跳跳是一对好朋友，他们一会儿高兴地把自己绑在一起，一会儿又闹起小别扭，竖起小脑袋比比谁长的高，每天他们总是有使不完的劲儿．同学们！你能根据下面的图，算出点点和跳跳各有多长吗？1.二年级一班和二班共有85人，一班比二班多3人．问一班、二班各有多少人？2.两个连续奇数的和是36，这两个数分别是多少？【例3】长方形操场的长与宽相差80米，沿操场跑一周是400米，求这个操场的长与宽是多少米？1.丁丁在期中考试时，语文、数学两科平均分是91分，数学比语文多2分，那么丁丁语文和数学各得了多少分？2.学校水果店运来苹果和梨共40千克，苹果比梨多2袋，苹果和梨每袋都重5千克，则水果店运来苹果和梨各多少袋？【例4】小勇家养的白兔和黑兔一共有22只，如果再买4只白兔，白兔和黑兔的只数一样多．小勇家养的白兔和黑兔各多少只？1.图书馆的书架上、下两层共存书220本，如果从上层拿出10本放入下层，则两层书架上书数相等．求原来上、下层各存书多少本？【例5】甲、乙两校共有学生1050人，部分学生因搬家需要转学，已知由甲校转入乙校20人，这样甲校比乙校还多10人，求两校原来有学生多少人？1，小华和小敏共有铅笔25枝，如果小华用去4枝，小敏用去3枝，那么小华还比小敏多2枝，小华和小敏原来各有多少枝铅笔？【例6】周明和王刚两人数学成绩的和是182分．周明如果多考5分，就比王刚多3分．周明和王刚的数学各考了多少分？1.有大、小两个油桶，一共装油24千克，两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩9千克和5千克．问：原来大、小两个油桶各装油多少千克？【例7】兔妈妈拔了29个萝卜分给了小白兔和小黑兔，因为分的萝卜不一样多，兔妈妈让小白兔给了小黑兔5个，这时再来数发现小黑兔比小白兔多出1个萝卜，你知道原来小白兔和小黑兔各分到了多少个萝卜吗？1.甲乙两个仓库共存大米56包，从乙仓库调8包到甲仓库，两个仓库大米的包数就同样多了，甲、乙两个仓库原有大米各多少包？【例8】甲校原来比乙校多48人，为方便就近入学，甲校有若干人转入乙校，这时甲校反而比乙校少12人．甲校有多少人转入乙校？1.两箱图书共有66本，甲箱如果借出10本，就比乙箱少4本．甲、乙两箱原有图书各多少本？2.方方和圆圆共有图书70本，如果方方给圆圆5本，那么圆圆就比方方多4本．问：方方和圆圆原来各有图书多少本？【例9】有三块布料一共190米，第二块比第一块长20米，第三块比第二块长30米．每块布料各长多少米？1.甲、乙、丙三个数的和是105，甲数比乙数多4，乙数比丙数多4，求丙数．2.有3条绳子，共长95米，第一条比第二条长7米，第二条比第三条长8米，问3条绳子各长多少米？3.甲、乙两校共有学生864人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32名同学，这样甲校学生还比乙校多48人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？4.小猴和小熊到动物商店一共买了30块糖，小猴把买的糖给了小熊10块，还比小熊多2块．小熊比小猴少买几块糖？5.学而思学校新进99本书，分给三、四、五三个年级，三年级比四年级多分了2本，四年级比五年级多分了5本，三个年级各分得多少本书?6.甲的书比乙多9本，比丙多2本，乙、丙共有书47本．问：甲、乙、丙各有多少本书？．7，二年级原来女同学比男同学多25人，今年二年级又增加了80个男同学和65个女同学，请问：现在是男同学多还是女同学多？多几人？8.草地上有黑兔、白兔、灰兔共27只，黑兔比白兔多2只，灰兔比白免少2只．黑兔、白兔、灰兔各有多少只？【例10】大象、老虎、猴子三只动物的年龄中，大象和老虎共90岁，大象和猴子共70岁，老虎和猴子共40岁，请你算一算，三只动物各多少岁？．1.小强、中强、大强去称体重，大强和小强一起称是50千克，小强和中强一起称是49千克，三个人一起称是76千克．三人的体重各是多少千克？【例11】四年级有4个班，不算甲班其余三个班的总人数是131人；不算丁班其余三个班的总人数是134人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，问这四个班共多少人？1.甲乙共储蓄32元，乙丙共储蓄30元，甲丙共储蓄22元，三人各储蓄多少元?2.大明、小荣、豆豆三个小朋友去称体重，大明和小荣一起称是55千克，大明和豆豆一起称是49千克，小荣和豆豆一起称是 56千克．三人的体重各是多少千克？【例12】地震灾区希望小学正筹备建设图书馆，春蕾小学发动全校同学给山区的学生捐书，二（1）班、二（2）班、二（3）班三个班共捐书300本，二（1）班、二（2）班两个班捐书总数比二（3）班多60本，如果二（3）班拿出20本给二（2）班，则两个班捐书数目相等．求三个班各捐了多少本书？2.兄弟俩现在年龄和是28岁，3年前哥哥比弟弟大2岁，兄弟俩现在各多少岁？3.今年小玲6岁,她父亲34岁,当两人年龄和是58岁时,两人年龄各多少岁?4.今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？【例13】小琴、小静、小莲三人年龄和是20岁，小琴比小静大1岁，小莲比小静小2岁．三人的年龄各是几岁？1.甲、乙两个笼子里共有小鸡20只,甲笼里新放4只,乙笼里取出1只,这时乙笼还比甲笼多1只,求甲、乙两笼原来各有鸡多少只?2.四（1）班投票选举班长，小明得到的选票比小华多14张，小华得到的选票比小玲多8张。
专题四 和差、和倍、差倍问题(教师版)
专题四和差、和倍、差倍问题考点解析和差、和倍、差倍问题是小升初考试中的高频考点，也是较难考点之一，在小升初考试中经常以中等偏难题出现，是小升初考试中不能无视的一类问题。
解决此类问题时，注意区分和差问题、和倍问题和差倍问题公式的区别，并利用画线段的方法更清楚地理清数量之间的关系。
学习难度：★★★★考点频率：★★★★精讲精练1 和差问题●概念两个数的和与差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。
●根本公式〔和 + 差〕 ÷ 2 = 较大的数〔和 - 差〕 ÷ 2 = 较小的数为了帮助我们理解题意，弄清几种量间的关系，常采用画线段图的方法来表示几种量间的关系，以便于找到解题的途径。
例①〔陕西师大附小毕业卷〕甲、乙两个仓库共存粮食54吨，如果从甲仓库调7吨粮食到乙仓库，两个仓库的粮食正好同样多。
原来两个仓库各有几吨粮食?思路点拨由“从甲仓库调7吨粮食到乙仓库，两个仓库的粮食正好同样多“可知甲仓库原来比乙仓库多7 × 2 = 14〔吨〕粮食，又两个仓库共有粮食54吨，可根据和差问题进行解答。
解:原来甲仓库:〔54 + 7 × 2〕 ÷ 2 = 34〔吨〕原来乙仓库:〔54 - 7 × 2〕 ÷ 2 = 20〔吨〕答:原来甲仓库有34吨粮食，乙仓库有20吨粮食。
例②〔杭州市萧山区小学毕业卷〕甲、乙两车原来共装桔子89筐，从甲车取下12筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多5筐。
两车原来各装桔子多少筐?思路点拨▶▶由“从甲车取下12筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多5筐〞可知，甲车装的筐数是大数，乙车装的筐数是小数，甲车装的筐数与乙车装的筐数的差是〔12 × 2 + 5〕筐，甲车装的筐数与乙车装的筐数的和是89筐，因此可根据和差问题解答。
解:甲车:〔89 + 12 × 2 + 5〕 ÷ 2 = 59〔筐〕乙车:89 - 59 = 30〔筐〕答:甲车原来装桔子59筐，乙车原来装桔子30筐。
北师大版四年级数学下册小数中的和差问题
北师大版四年级数学下册小数中的和差问题全文共2篇示例，供读者参考北师大版四年级数学下册小数中的和差问题一一、“对号入座”我会填：1、按角的大小，三角形可以分为( )三角形、( )三角形、( )三角形。
2、三角形具有( )性。
平行的四边形具有( )性。
3、一个三角形中有一个角是45°，另一个角是它的2倍，第三个角是( )，这是一个( )三角形。
4、锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内角和都是( )°，一个等腰三角形，它的一个底角是26°，它的顶角是( )。
5、如果三角形的两条边的长分别是3厘米和5厘米，那么第三条边的长可能是大于( )厘米小于( )厘米。
6、有( )组对边分别平行的四边形是平行四边形。
7、( )和( )是特殊的平行四边形。
8、将一个大三角形分成两个小三角形，其中一个小三角形的内角和是( )°。
9、三角形的两个内角之和是85°，这个三角形是( )三角形，另一个角是( )度。
10、一个等边三角形的边长是9厘米，它的周长是( )厘米。
11、右图中有( )个角二、“明辨是非”我会判。
(对的打“√”，错的打“×” )。
1、等边三角形一定是等腰三角形。
( )2、有一组对边平行的四边形叫做梯形。
( )3、小强画了一个三个角分别是50°70°50°的等腰三角形( )4、两个大小一样的三角形，可以拼成一个平行四边形。
( )5、把一个三角形中一个20°的锐角截去，剩下图形的内角和是°。
( )三、“择优录取”我会选。
(将正确答案的序号填在括号里)。
1、所有的等边三角形都是( )三角形。
a、钝角b、锐角c、直角2、把一个等边三角形平均分成两个直角三角形，其中一个直角三角形的两个锐角分别是( )a、30°和60°b、45°和45°c、60°和60°3、一个三角形至少有( )个锐角。
小学数学30类典型应用题专题3：和差(暗差)问题专项练习题附答案
和差（暗差）问题专项练习和差问题（一）【定义】 已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。
【数量关系】大数＝（和＋差）÷ 2小数＝（和－差）÷ 2【解题思路和方法】 简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。
1、甲、乙两个书架共有图书450本，甲书架上的书比乙书架多60本。
甲、乙两个书架上各有图书多少本？解析：找准和与差，直接利用公式解题大数＝（和＋差）÷ 2小数＝（和－差）÷ 2甲： （450+60）÷2= 510÷2= 255（本）乙： （450-60）÷2=195（本）或255-60=195（本）答：甲书架有图书255本，乙书架有图书195本。
2、师傅和徒弟加工同一种机器零件，8小时内，师傅加工了13盒，徒弟加工了9盒。
徒弟共比师傅少加工48个。
每盒装多少个零件？解析：找准和与差，直接利用公式解题大数＝（和＋差）÷ 2小数＝（和－差）÷ 248÷（13-9）=48÷4=12（个）答：每盒装12个零件。
师傅： 徒弟： 48个 多60本 乙书架：450本 甲书架：3、小明和晓君共有72枚邮票，晓君比小明多12枚。
两人各有邮票多少枚？解析：找准和与差，直接利用公式解题大数＝（和＋差）÷ 2小数＝（和－差）÷ 2晓君：（72+12）÷2= 84÷2= 42（枚）小明： 42-12=30（枚）或（72-12）÷2=30（枚）答：小明有30枚邮票，晓君有42枚邮票。
4、懒羊羊比小灰灰多2块青草蛋糕，且两人一共有16块青草蛋糕．请问∶懒羊羊有多少块青草蛋糕?解析：找准和与差，直接利用公式解题大数＝（和＋差）÷ 2懒羊羊有∶（16＋2）÷2 = 9（块）答：懒羊羊有9块青草蛋糕。
5、农场鸡比鸭少100只，且一共有500只．请问∶鸡有多少只?解析：找准和与差，直接利用公式解题小数＝（和－差）÷ 2鸡：（500-100）÷2= 200（只）答：鸡有200只。
(完整版)和差问题及答案
例1、学校有排球、足球50个，排球比足球多4个，排球、足球各多少个？例2、甲、乙两车发车时共有乘客160人，从甲站经乙站开往丙站，在乙站甲车增加了17人，乙车减少了23人，开往丙站时，两车乘客人数恰好相等，两车原来乘客各有多少人？例3、一班和二班共有学生82人，如果从一班调4名学生到二班，那么两班学生同样多，问两个班原来各有学生多少人？例4、育英幼儿园买来49千克苹果分给大、中、小三个班。
大班比中班多分4千克，中班又比小班多6千克，小班分得多少千克？例5、师傅、徒弟两人合做零件2小时，共生产零件110个。
如果分别工作5小时，师傅比徒弟多生产25个。
求师傅、徒弟每小时各做零件多少。
例6、甲、乙两人收藏的图书共3200本，乙、丙两人共收藏2400本，甲、丙共收藏2800本。
他们各收藏多少本？练习：1、王宏和张亮共有连环画30本，王宏比张亮少4本，两人各有多少本？2、甲筐装着桃，乙筐装着杏，甲、乙两筐共重80千克，如果从乙筐里取出2千克杏，往甲筐中放入6千克桃，两筐就一样重。
问乙筐原来有杏多少千克/3、小明和小红共有邮票50张，如果小明给小红1张，则两个人的张数相等，问他们原来各有多少张邮票？4、有99千克梨分给甲、乙、丙三个组，甲组比乙组多分4千克，乙组比丙组多分4千克，三个组各分得多少千克？5、甲、乙两个打字员合打2小时，共打字840个，如果分别打三个小时，甲比乙多打180个。
求甲、乙两个打字员每小时各打多少个字？6、学校有篮球、足球、排球若干个，篮球和排球共58个，排球和足球共45个，足球和篮球共77个。
篮球、足球、排球各多少个？和差问题主要抓住以下两个关系式思考，同时复杂题目要画线段图帮助自己思考。
（和-差）÷2=小数（和+差）÷2=大数1、（50-4）÷2=23个……足球23+4=27个……排球2、画线段图想甲：（160-17-23）÷2=60人乙：（160+17+23）÷2=100人3、两班相差4×2=8人一班：（82-4×2）÷2=37人二班：：（82+4×2）÷2=45人4、画线段图想小班：（49-6-4-6）÷3=11千克中班：11+6=17千克大班：17+4=21千克5、110÷2=55个……甲乙1小时共做的个数 25÷5=5个……每小时师傅比徒弟多做的个数徒弟：（55-5）÷2=25个师傅：55-25=30个6、（3200+2400+2800）÷2=4200本……甲乙丙三人的总和丙：4200-3200=1000本甲：4200-2400=1800本乙：4200-2800=1400本7、王宏：（30-4）÷2=13本张亮：13+4=17本8、画线段图想甲：（80-6-2）÷2=36千克乙：80-36=44千克9、两人差是1×2=2张小红：（50-2）÷2=24张小明：24=2=26张10、画线段图思考丙：（99-4×3）÷3=29千克乙：29+4=33千克甲：33+4=37千克11、840÷2=420个……甲乙每小时共打的个数 180÷3=60个……每小时甲比乙多打的个数乙：（420-60）÷2=180个甲：420-180=240个12、（58+45+77）÷2=90个……篮、足、排总和足：90-58=32个篮：90-45=45个排：90-77=13个。
小学和差问题试题及答案
小学和差问题试题及答案一、选择题1. 下面哪个数不是偶数？A) 2 B) 4 C) 5 D) 6答案：C) 52. 如果把5加上一个未知数x，得到的结果是9，那么x是多少？A) 2 B) 3 C) 4 D) 5答案：B) 33. 下面哪个数是一个完全平方数？A) 9 B) 12 C) 16 D) 18答案：C) 164. 黄色、蓝色和绿色的旗子一共有15个，其中绿色旗子的数量比黄色旗子多2个，蓝色旗子的数量是黄色旗子数量的一半。
那么黄色、蓝色和绿色旗子各有几个？A) 黄色：4，蓝色：6，绿色：7B) 黄色：3，蓝色：6，绿色：6C) 黄色：5，蓝色：7，绿色：3D) 黄色：6，蓝色：4，绿色：5答案：D) 黄色：6，蓝色：4，绿色：5二、填空题1. 8 + 7 = ______答案：152. 3 × 4 = ______答案：123. 9 ÷ 3 = ______答案：34. 15 - 6 = ______答案：9三、解答题1. 请用阿拉伯数字写下下面的数：五十六。
答案：562. 请用阿拉伯数字计算下面的算式：7 × 9 - 2 × 3。
答案：573. 这个数在个位和十位之和为9，同时它是一个偶数。
这个数是多少？答案：484. 请用文字解释什么是小学和差问题。
答案：小学和差问题是一种常见的数学应用题，通过给出一段时间或者一段距离的总量和其中的一个部分，要求求解另一个部分的数值。
例如，已知一辆车行驶了100公里，其中前半程行驶了60公里，那么求解后半程的距离就是一个小学和差问题。
总结：本文提供了一些小学和差问题的试题及答案，旨在帮助小学生巩固数学知识和解题能力。
通过选择题、填空题和解答题的形式，提供了多样化的题型，供读者练习和参考。
小学和差问题是小学数学中的基础应用题，培养了学生的逻辑思维和计算能力。
希望读者通过本文的习题练习和答案解析，能够更好地掌握小学和差问题的解题方法和技巧。
三年级和差倍应用题经典题库
三年级和差倍应用题经典题库一、和差问题1. 题目- 三年级一班和二班共有学生85人，一班比二班多3人，求两班各有多少人？- 解析：- 我们知道这是一个和差问题。
两个班的人数之和是85人（和），一班比二班多3人（差）。
- 我们可以用公式来解决这个问题，较大数=(和 + 差)÷2，较小数=(和- 差)÷2。
- 在这里，一班人数是较大数，所以一班人数=(85 + 3)÷2 = 44（人）。
- 二班人数就是85 - 44 = 41（人）。
2. 题目- 甲、乙两数的和是120，甲数比乙数少10，求甲、乙两数各是多少？- 解析：- 这也是和差问题，和是120，差是10。
- 乙数（较大数）=(120+10)÷2 = 65。
- 甲数（较小数）=120 - 65 = 55。
二、和倍问题1. 题目- 学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三年级各分得多少本图书？- 解析：- 这是一个和倍问题，和是360本，三年级图书本数是二年级的2倍。
- 我们把二年级分得的图书本数看作1份，三年级就是2份，总共就是1 + 2 = 3份。
- 那么一份就是360÷3 = 120本，所以二年级分得120本。
- 三年级分得120×2 = 240本。
2. 题目- 被除数与除数的和为320，商是7，被除数和除数各是多少？- 解析：- 因为商是7，说明被除数是除数的7倍。
- 把除数看作1份，被除数就是7份，总共8份。
- 一份就是320÷(7 + 1)=40，所以除数是40。
- 被除数就是40×7 = 280。
三、差倍问题1. 题目- 妈妈的年龄比小明大24岁，妈妈的年龄是小明年龄的4倍，小明和妈妈各多少岁？- 解析：- 这是差倍问题，差是24岁，倍数是4倍。
- 把小明的年龄看作1份，妈妈的年龄就是4份，妈妈比小明多4 - 1 = 3份。
二年级和差问题应用题库
二年级和差问题应用题库一、题目1. 两筐水果共重 124 千克，第一筐比第二筐多 8 千克。
两筐水果各重多少千克？2. 小明和小红共有 120 本书，小明比小红多 20 本。
小明和小红各有多少本书？3. 哥哥和弟弟年龄之和是 35 岁，哥哥比弟弟大 5 岁。
哥哥和弟弟分别多少岁？4. 学校美术组和音乐组共有 100 人，美术组比音乐组多 10 人。
美术组和音乐组各有多少人？5. 甲、乙两班共有学生 98 人，甲班比乙班多 6 人。
甲、乙两班各有多少人？6. 果园里有苹果树和梨树共 180 棵，苹果树比梨树多 20 棵。
苹果树和梨树各有多少棵？7. 买一件上衣和一条裤子共用去 150 元，上衣比裤子贵 20 元。
上衣和裤子各多少元？8. 两个数的和是 80，差是 20，这两个数分别是多少？9. 小明期末考试语文和数学的总分是 180 分，数学比语文多 8 分。
语文和数学各考了多少分？10. 有两袋大米，第一袋比第二袋多 30 千克，两袋大米共重 150 千克。
两袋大米各重多少千克？11. 长方形的长和宽之和是 24 厘米，长比宽多 4 厘米。
长方形的长和宽分别是多少厘米？12. 爸爸和妈妈的年龄和是 70 岁，爸爸比妈妈大 2 岁。
爸爸和妈妈分别多少岁？13. 图书馆的科技书和文艺书共有 250 本，科技书比文艺书多 50 本。
科技书和文艺书各有多少本？14. 小红和小芳共有邮票 120 张，小红比小芳多 10 张。
小红和小芳各有多少张邮票？15. 甲、乙两个仓库共有货物 200 吨，甲仓库比乙仓库多 20 吨。
甲、乙两个仓库各有货物多少吨？16. 小明和小亮共有零花钱 80 元，小明比小亮多 10 元。
小明和小亮各有多少零花钱？17. 三角形的周长是 40 厘米，其中两条边的长度之和比第三条边多 10 厘米。
这个三角形三条边的长度分别是多少厘米？18. 养殖场里鸡和鸭共有 300 只，鸡比鸭多 40 只。
和差问题(讲义)小升初数学精讲精练专题汇编讲义(通用版,教师版)
温馨提示：图片放大更清晰48名学生参加聚会，第一个到会的男生和全部女生握手，第二个到会的男生只差一名女生没握过手，第三个到会的男生只差2名女生没握过手，……最后一个到会的男生同9名女生握过手，这48名学生中共有()名女生。
小升初数学通用版《和差问题》精准讲练答案：28解析：根据题意知道，女多男少所有的女生全部提前到达，在门口列队迎接男生到来第一个到来的男生和所有女生握过手后把一名女生领了进去；第二个到来的男生也和第一名男生一样和站在门口的所有女生握手后把个女生领了进去，同样最后一名到来的男生同最后剩下的9名女生握手后，把一名女生领进去；最后会剩下8名女生，可见女生比男生多8名；再根据和差问题公式求得女生人数即可。
根据题意可知，女生比男生多（9－1）名；[48＋（9－1）]÷2＝[48＋8]÷2＝56÷2＝28（名）所以，这48名学生中共有28名女生。
有两匹马和一副鞍，白马配鞍售价800元，黑马配鞍售价600元，两匹马售价1000元，那么一副鞍售价______元。
有大、小两个油桶，一共装油24千克，两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩9千克和5千克。
问：原来大、小两个油桶各装油多少千克？答案：根据题意画线段图如下：大桶：（24＋4）÷2＝28÷2＝14（千克）小桶：14－4＝10（千克）答：原来大、小两个油桶各装油14千克、10千克。
解析：两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩9千克和5千克，那么也就是说大桶比小桶多4千克的油，知道这两桶油的和，又找到了这两桶油的差，据此解题即可。
兔妈妈拔了29个萝卜分给了小白兔和小黑兔，因为分的萝卜不一样多，兔妈妈让小白兔给了小黑兔5个，这时再来数发现小黑兔比小白兔多出1个萝卜，你知道原来小白兔和小黑兔各分到了多少个萝卜吗？一、填空题1．在国家出台“双减”政策后，曾经背着沉甸甸的书包在课后忙着补习的小小身影，如今可以在运动场上体验各式各样的体育活动，即将参加1分钟仰卧起坐比赛的小建和小雷每天课后都在练习，今天小建先做了3分钟，然后两人各做了5分钟，一共做仰卧起坐136个。
专题17 和差问题(原卷)【网店：教师学科网资料】
2022-2023学年学校四班级思维拓展举一反三精编讲义专题17 和差问题学问精讲专题简析：已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫和差应用题。
解答和差应用题的基本数量关系是：（和－差）÷2=小数小数＋差=大数（和－小数=大数）或：（和＋差）÷2=大数大数－差=小数（和－大数=小数）解答和差应用题的关键是选择适当的数作为标准，设法把若干个不相等的数变为相等的数，某些简单的应用题没有直接告知我们两个数的和与差，可以通过转化求它们的和与差，再依据和差问题的解法来解答。
典例分析【典例分析01】三、四班级同学共植树128棵，四班级比三班级多植树20棵，求三、四班级各植树多少棵？分析与解答：假如把三、四班级植的128棵加上20棵，得到的和就是四班级植树的2倍，所以，四班级植树的棵数是（128+20）÷2=74棵，三班级植树的棵数是74－20=54棵。
这道题还可以这样解答：假如从128棵中减去20棵，那么得到的差就是三班级植树棵数的2倍，由出，先求出三班级植树的棵数（128－20）÷2=54棵，再求出四班级植树的棵数：54＋20=74棵。
【典例分析02】两筐梨子共有120个，假如从第一筐中拿10个放到其次筐中，那么两筐的梨子个数相等。
两筐原来各有多少个梨？分析与解答：依据题意，第一筐削减10个，其次筐增加10个后，则两筐梨子个数相等，可知原来第一筐比其次筐多10×2=20个。
假如从120个中减去20个，那么得到的差就是其次筐梨子个数的2倍，所以，其次筐原来有（120－20）÷2=50个，第一筐原来有50＋20=70个。
【典例分析03】今年小勇和妈妈两人的年龄和是38岁，3年前，小勇比妈妈小26岁。
今年妈妈和小勇各多少岁？分析与解答：3年前，小勇比妈妈小26岁，这个年龄差是不变的，即今年小勇也比妈妈小26岁。
明显，这属于和差问题。
所以妈妈今年（38+26）÷2=32岁，小勇（38－26）÷2=6岁。
第一讲 和差问题 教师版--四年级数学思维拓展
第1讲和差问题生多5人，求四(1)班男、女生各有多少人？上述应用题属于同一类型，即已知两个数的和与差，求这两个数各是多少。
这类应用题叫做“和差问题”。
解答这类应用题的困难在于这两个数不相等，如果我们设法使这两个数变成相等的数，问题就好解决了，因此通常用假设的思维方法，可以选择大数或小数作为标准数，然后进行思考。
和差应用题的基本数量关系式是; (和-差)÷2=小数 (和+差)÷2=大数大数=小数+差大数=和-小数小数=和-大数小数=大数-差对于一些复杂的和差问题，可根据题目中的条件，通过线段图找出被隐藏的和或差。
解答和差问题通常用假设的方法。
例1植树节，育红小学四、五年级学生共植树136棵，五年级比四年级多植树24棵，四、五年级各植树多少棵?解方法一: 四年级:(136-24)÷2=112÷2=56(棵)五年级:56+24=80(棵)答:四年级同学植树56棵，五年级同学植树80棵。
【思路点拨】可以假设五年级植树的棵数与四年级植树的棵数一样多，拿掉五年级多植的棵数，则总棵树就成了(136-24)棵，也就等于四年级植树棵数的2倍，再除以2即可求出四年级植树的棵数。
例2小明沿长与宽相差30米的游泳池跑了5圈，做下水前的准备活动。
已知小明共跑了700米，问:游泳池的长和宽各是多少?解方法一:700÷5÷2=140÷2=70(米)长:(70+30)÷2=100÷2=50(米)宽:50-30=20(米)答: 游泳池的长是50米，宽是20米。
【思路点拨】长和宽的差已经知道是30米。
题目中还告诉我们小明跑5圈跑了700米，可以求出长与宽的和就是700÷5=140(米),只要用(和+差)÷2=大数，就可分别求出长和宽了。
不对! 700÷5=140(米)，求出的是一圈的长度，也就是长方形游泳池的周长，它包括2条长和2条宽，所以还要用140÷2=70(米)才是长和宽的和。
专题16 和差问题(原卷)【网店：教师学科网资料】
2022-2023学年学校三班级思维拓展举一反三精编讲义专题16 和差问题专题简析：已知大小两个数的和及它们的差，求这两个数各是多少，这类问题我们称为和差问题。
把握了和差问题的特征和规律，我们解答起来就很便利了。
解答和差问题通常用假设法，同时结合线段图进行分析。
可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数，再求小数；也可以假设大数削减到与小数同样多，先求小数，再求大数。
用数量关系表示：（和＋差）÷2=大数（和－差）÷2=小数【典例分析01】期中考试王平和李杨语文成果的总和是188分，李杨比王平少4分。
两人各考了多少分？【思路引导】依据题意画出线段图。
我们可以用假设法来分析。
假设李杨的分数和王平一样多，则总分就增加4分，变为188+4=192分，这就表示王平的2倍，所以王平考了：192÷2=96分，李杨考了96－4=92分。
【典例分析02】某机床厂第一、二两个车间共有车床96部，假如第一车间拨给其次车间8部，那么两个车间车床数相等。
两个车间各有车床多少部？【思路引导】用线段图表示题意。
188分分分李杨王平学问精讲典例分析已知第一、二两个车间共有车床96部，又依据“假如第一车间拨给其次车间8部，两个车间车床数相等”，从线段图上我们可以看出第一车间原来比其次车间多8×2=16部车床。
所以，第一车间原有：（96+8×2）÷2=56部，其次车间原有56－8×2=40部。
【典例分析03】哥弟俩共有邮票70张，假如哥哥给弟弟4张邮票，这时哥哥还比弟弟多2张。
哥哥和弟弟原来各有邮票多少张？【思路引导】我们可以这样想，哥弟俩共有邮票70张，依据“假如哥哥给弟弟4张，还比弟弟多2张”，说明原来哥哥比弟弟多4×2＋2=10张邮票。
所以，弟弟有邮票：（70－10）÷2=30张，哥哥有邮票30+10=40张。
【典例分析04】把一条100米长的绳子剪成三段，要求其次段比第一段多16米，第三段比第一段少18米。
和差问题(附答案)
和差问题1、丽丽和明明共30本书，丽丽比明明多6本，丽丽和明明各多少本书？2、学校有排球、足球共50个，排球比足球多4个，排球、足球各多少个？3、期末考试小平和小玲数学成绩的总和是190分，小平比小玲少8分，两人各得多少分？4、三（1）班和三（2）班共有学生82人，如果从三（1）班调4名学生到三（2）班，那么两班学生同样多，问三（1）班和三（2）班原来各有学生多少人？5、一个长方形周长为140厘米，长比宽多10厘米，这个长方形的长和宽各是多少厘米？6、哥哥和弟弟共有画片38张，弟弟给哥哥3张后还比哥哥多2张，哥哥和弟弟原来各有画片多少张？7、把90米长的一条绳子分成三段，要使后一段比前一段多3米，求三段长度各是多少？8、小明一家人年龄之和是140岁，小明今年7岁，他与爷爷的年龄之和比爸爸妈妈的年龄之和大2岁，爷爷今年多少岁？9、育英幼儿园买来49千克苹果分给大、中、小三个班。
大班比中班多分4千克，中班又比小班多分6千克，小班分得多少千克？10、有99千克梨，分给甲、乙、丙三个组，甲组比乙组多分4千克，乙组比丙组多分4千克，三个组各得多少千克？附答案：1、丽丽和明明共30本书，丽丽比明明多6本，丽丽和明明各多少本书？方法一：明明的本数：（30－6）÷2=12（本）丽丽的本数：12+6=18（本）分析：如果丽丽去掉6本，那么两个人就同样多了，这时两个人共有30-6=24（本），因为两人同样多，所以每人有24÷2=12（本），也就是明明有的本数，因为“丽丽比明明多6本”，所以丽丽有12+6=18（本）。
方法二：丽丽的本数：（30＋6）÷2=18（本）明明的本数：18－6=12（本）分析：如果明明增加6本，那么两个人就同样多了，这时两个人共有30+6=36（本），因为两人同样多，所以每人有36÷2=18（本），也就是丽丽有的本数，因为“丽丽比明明多6本”，所以明明有18-6=12（本）。
和 差 问 题(打印4份)
和差问题和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。
解答这类应用题通常用假设法，同时结合线段图进行分析。
解题时，我们可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数再求小数；也可以假设大数减少到与小数同样多，先求小数再求大数。
我们可以用下面的数量关系式表示：（和+差）÷2=大数（和-差）÷2=小数1．学校合唱团共有72名成员，其中男合唱队员比女合唱队员少6名，合唱团中男、女队员各有多少名？2．甲乙两校共有学生2346人，如果甲校增加146人，乙校减少88人，两校的学生人数就相等，你知道两校实际各有多少人吗？3．两个工程队共有工人230人，后来由于工作需要，从第一队调走了30人，从第二队调走了10人，这时第一队比第二队还多10人，原来两队各有多少工人？4．在一个减法算式里，被减数、减数与差这三个数之和是388，减数比差大16。
减数是多少？已知大小两个数的和及它们的倍数关系，求大小两个数的问题叫和倍问题。
解这类应用题关键是要找准标准数（即1倍数），一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。
求出倍数和之后，再求出标准数的数量是多少。
根据另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系，再去求另一个数（或几个数）的数量。
数量关系可表示为：两数和÷（倍数+1）=小数（1倍数）小数（1倍数）×倍数=大数（几倍数）或两数和—小数（1倍数）=大数（几倍数）解决和倍问题，为了理解题意，可以画出线段图，使数量关系一目了然。
1、三、四年级的同学们一共制作了318件航模，四年级同学制作的航模件数是三年级的2倍，三、四年级的同学各制作了多少件航模？2、哥哥和弟弟共有图书120本，哥哥的图书是弟弟的3倍，哥哥有图书多少本？3、小强和小明共有28本练习本，小强的练习本比小明的2倍少2本，小强和小明各有几本练习本？4、甲乙丙三个数的和是360，已知甲是乙的3倍，乙是丙的2倍，求甲乙丙三个数各是多少？5、两个数的和是682，其中一个加数的个位是0，若是把0去掉，则与加一个加数相同，这两个数各是多少？6、商店运来橘子、苹果、香蕉共53千克，橘子的重量是苹果的3倍少3千克，香蕉的重量是苹果的2倍多2千克，橘子重多少千克？7、一个除法算式，商是5，余数是1，被除数、除数、商和余数的和是109，除数是多少？差倍问题差倍问题就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。
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和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。
为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。
知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，解决和差问题需要我们画线段图来分析，方法如下： 方法一： (和+差)÷2=大数 和-大数=小数方法二： (和-差)÷2=小数 和-小数=大数例题精讲板块一、基本的和差问题 【例1】两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克，两筐水果各多少千克？【解析】本题也是和差问题的基本题型，借助线段图来分析如下：方法一：把第二筐多的10千克减掉，看成两个第一筐的重量来计算．列式：第一筐：15010270-÷=（）（千克），第二筐：701080+=（千克）．方法二：把第一筐少的10千克补上，看成两个第二筐的重量来计算．列式：第二筐：15010280+÷=（）（千克），第一筐：801070-=（千克）【巩固】甲、乙两人同时以相同的速度打字，2分钟共打了240个字，已知甲每分钟比乙多打10个字．问甲、乙两人每分钟各打多少个？【解析】首先要理解2分钟共打了240个字，那么甲、乙两人一分钟就打了2402120÷=（个）．这样就转换成典型和差问题了．方法一：甲：240210265÷+÷=（）(个) 乙：651055-=(个) 方法二：乙：240210255÷-÷=（）(个) 甲：551065+=（个） 在研究完这两种方法以后，老师要注意引导学生来总结和差问题的解决方法．解答和差问题的应用题，可以先画出线段图，从线段图上找到大数和小数，并找到解决方法．(两数的和－两数的差)÷2=较小的数 较小的数+两数的差=较大的数(两数的和+两数的差)÷2=较大的数 较大的数－两数的差=较小的数【巩固】果园共260棵桃树和梨树，其中桃树的棵数比梨树多20棵．桃树和梨树各有多少棵？【解析】方法一：桃树：260202140+÷=（）（棵） 梨树：14020120-=（棵） 方法二：梨树：260202120-÷=（）（棵） 桃树：12020140+=（棵） 答：桃树有140棵，梨树有120棵．【巩固】有一根钢管长12米，要锯成两段，使第一段比第二段短2米．每段各长多少米？【解析】第一段：12225-÷=（） (米) 第二段：1257-= (米) 答：第一段长5米，第二段长7米．【巩固】陈红和李玲平均身高为130厘米，陈红比李玲高8厘米，陈红和李玲身高各是多少厘米？【解析】陈红和李玲平均身高为130厘米，她们身高的和为：1302260⨯= (厘米)方法一：陈红：2608 2 134+÷=（） (厘米) 李玲：1348126-= (厘米) 方法二：李玲：2608 2 126-÷=（） (厘米) 陈红：1268134+=（厘米） 【例2】文具王国的尺子点点和跳跳是一对好朋友，他们一会儿高兴地把自己绑在一起，一会儿又闹起小别扭，竖起小脑袋比比谁长的高，每天他们总是有使不完的劲儿．同学们！你能根据下面的图，算出点点和跳跳各有多长吗？【解析】解决和差问题的应用题，首先学会画线段图是关键，在这里借助两把尺子来进行比较分析，比较直观和形象，然后再从直观的实物图过渡到抽象的线段图学生比较容易理解．此处是本节课的难点突破所在，对于方法的研究老师要引导学生来思考．方法一：假设跳跳多4厘米，那么就和点点一样长，这时总长增长到了16420+=（厘米），2个点点的长是20厘米，那么点点的长就是20210÷=（厘米），跳跳就是1046-=（厘米）．列式：点点（大数）：164210+÷=（）（厘米）；跳跳（小数）：1046-=（厘米）．方法二：假设点点少4厘米，那么就和跳跳一样长，这时总长就减少到了6410+=（厘米）．列式：跳跳（小数）：16426-÷=（）（厘米）；点点（大数）：6410+=（厘米）【巩固】二年级一班和二班共有85人，一班比二班多3人．问一班、二班各有多少人？【解析】本题是和差问题的基本题型，已知两个数的和与两个数的差，然后求大小两个数各是多少．和差问题一般可以借助线段图来进行分析．方法一：一班人数：853244+÷=（） (人) ，二班人数：44341-=（人） 方法二：二班人数：853241-÷=（） (人) ，一班人数：41344+=（人） 【巩固】两个连续奇数的和是36，这两个数分别是多少？【解析】两个连续奇数的差是2,利用和差公式解答如下．较小数：36-2217÷=（） 较大数：361719-= 【巩固】一辆公交车里有30位乘客，到大桥站有17人下车，又上来19人，现在车上和原来比，人多了还是少了，多（或少）几个人？【解析】这道题有两种不同的思维方法．方法一：先求出现在车上有多少人，再和原来车上30人进行比较，就知道人多了还是人少了，再用减法计算，就能求出多或少了几个人．列式：现在车上人数：30171932-+=（人）现在车上比原来多几人？32302-=（人）方法二：聪明的学生会想到只要把下车和上车的人数进行比较，就知道答案了，因为下车17人，上车19人，上车的人比下车的多2人．这样原来车上的“30人”就是多余条件了．列式：19172-=（人）答：现在车上人多了，多2人．【例3】长方形操场的长与宽相差80米，沿操场跑一周是400米，求这个操场的长与宽是多少米？【解析】长方形一周的长是指两条长和两条宽的和，由条件可知一条长与一条宽的和为4002200÷= (米)，由此我们就知道了长和宽之和是200米，又知道长和宽之差是80米，根据和差问题来解答：方法一：长：200802140+÷=（） (米) 宽：1408060-=（米） 方法二：宽：20080260-÷=（） (米) 长：6080140+=（米） 【巩固】丁丁在期中考试时，语文、数学两科平均分是91分，数学比语文多2分，那么丁丁语文和数学各得了多少分？【解析】在这道题中，我们已知丁丁数学成绩比语文成绩多2分，也就是知道了数学成绩和语文成绩之差，如果找到数学成绩和语文成绩之和，就转换成和差问题来解答了．又因为知道了语文和数学的平均分是91分，那么两科成绩之和就是912182⨯=（分）．方法一：数学：1822292+÷=（）（分） 语文：92290-=（分） 方法二：语文：1822290-÷=（）（分） 语文：90292+=（分） 【例4】学校水果店运来苹果和梨共40千克，苹果比梨多2袋，苹果和梨每袋都重5千克，则水果店运来苹果和梨各多少袋？【解析】方法一：题目中知道了苹果比梨多2袋，如果能求出苹果和梨一共的袋数，就可以用和差问题来解决了．而题目中只告诉我们苹果和梨共40千克，不过还告诉我们苹果和梨每袋都重5千克，那么就可以求出苹果和梨一共有4058÷=（袋），现在就可以求出梨有8223-÷=（）（袋），苹果有8225+÷=（）（袋）．克），算出苹果和梨各多少千克，最后再算出各多少袋．解答如下：苹果比梨多：2510⨯=（千克）苹果的重量：4010225+÷=（）（千克） 梨的重量：251015-=（千克）苹果的袋数：2555÷=（袋）梨的袋数：1553÷=（袋）两种方法相比较，第一种方法更简便、直观．【巩固】有一种小虫，每隔2秒钟分裂一次．分裂后的2只新的小虫经过2秒钟后又会分裂．如果最初瓶中只有1只小虫，那么2秒后变2只，再过2秒后就变4只……2分钟后，正好满满一瓶小虫．现在这个瓶内最初放入2只这样的小虫．经过多长时间，正巧也是满满一瓶小虫?【解析】如果刚开始瓶里有1只小虫，每隔2秒钟分裂一次，第一次就分裂成2个，第二次就分裂成4个……这样2分钟就正好有了满满一瓶小虫．如果瓶里开始就放有2只小虫，那么第一次就分裂成4个，和原来比少了1个分裂成两个的2秒，直接已经有了2个．这样如果瓶里有2只小虫，就会原来的时间少2秒，需要1分钟58秒就分裂成了满满一瓶小虫．【例5】小勇家养的白兔和黑兔一共有22只，如果再买4只白兔，白兔和黑兔的只数一样多．小勇家养的白兔和黑兔各多少只？【解析】解决这道题的关键就是理解“如果再买4只白兔，白兔和黑兔的只数一样多”，这句话的意思也就是白兔的只数比黑兔的只数少4只，或黑兔的只数比白兔多4只．只要理解了这个已知条件，我们就可以把这个题转换成典型和差问题来解决了．方法一：把黑兔多的4只减掉，看成两个白兔的数量来计算．列式：白兔：22429-÷=（）（只），黑兔：22913-= (只) 或9413+= (只)方法二：把白兔少的4只加上，看成两个黑兔的数量来计算．列式：黑兔：224213+÷=（） (只) ，白兔：22139-= (只) 或 1349-=(只) 【巩固】图书馆的书架上、下两层共存书220本，如果从上层拿出10本放入下层，则两层书架上书数相等．求原来上、下层各存书多少本？【解析】根据从上层拿出10本放入下层后两层书架上的书同样多，可以知道上层书架上的书比下层书架上的书多2个10本，如果从上层书架中减去10220⨯=（本)，就和下层书架上的书同样多，那么上、下两层书架上书的总数减少了20本，这时上、下两层书架上的书的总数就相当于下层书架上书的2倍．方法一：下层：220202100-÷=（） (本) 上层：220100120-= (本) 方法二：上层：220202120+÷=（）（本）下层：220120100-=（本） 【例6】小华每天写8个大字，比小军每天多写2个．小华和小军一星期一共写多少个大字？【解析】方法一：要知道小华和小军一星期一共写多少个大字，就要先求出小华和小军每天共写几个大字．小华每天写8个大字，比小军每天多写2个，可以算出小军每天写6个大字，他俩每天共写14个大字．“一星期有7天”这是个隐藏条件，这个条件也是解决问题的关键，因此要认真读题才能找到这个已知条件．最后我们就可以用乘法计算出小华和小军一星期一共写多少个大字． 列式：小华和小军每天共写多少个大字？ 82814-+=（个）小华和小军一星期一共写多少个大字？14798⨯=（个）方法二：可以先分别求出小华一个星期写了多少个大字和小军一个星期写了多少个大字，然后把他们一共写的个数加起来．列式：小华一星期写了多少个大字？8756⨯=（个）小军一星期一共写多少个大字？82742-⨯=（）（个） 小华和小军一星期一共写多少个大字？ 564298+=（个）答：小华和小军一星期一共写98个大字．【巩固】商店里每天卖出电脑10台，卖出的彩电比电脑多5台，一个星期商店卖出电脑和彩电一共多少台？【解析】方法一：每天卖出电脑和彩电多少台？1051025++=（台）一个星期商店卖出电脑和彩电一共多少台？257175⨯=（台）方法二：电脑一个星期共卖出多少台？10770⨯=（台）彩电一个星期共卖出多少台？1057105+⨯=（）（台）答：一个星期商店卖出电脑和彩电一共175台．【例7】甲、乙两校共有学生1050人，部分学生因搬家需要转学，已知由甲校转入乙校20人，这样甲校比乙校还多10人，求两校原来有学生多少人？【解析】这道题虽然只告诉了我们两个数的和，但是两数的差属于隐藏条件．由甲校转入乙校20人，这样甲校比乙校还多10人，实际上甲校比乙校多2021050⨯+= (人)，找到了隐藏的差，就转变成了典型的和差问题．列式：乙：1050502500-÷=（） (人) 甲：1050500550-= (人) 【巩固】小华和小敏共有铅笔25枝，如果小华用去4枝，小敏用去3枝，那么小华还比小敏多2枝，小华和小敏原来各有多少枝铅笔？【解析】如果小华用去4枝，小敏用去3枝，那么小华还比小敏多2枝，这就说明原来小华的铅笔比小敏的铅笔多3枝．找到了这个暗差，这道题就简单了．方法一：小华：253214+÷=（）（枝） 小敏：14311-=（枝） 方法二：小敏：253211-÷=（）（枝） 小华：11314+=（枝） 【例8】周明和王刚两人数学成绩的和是182分．周明如果多考5分，就比王刚多3分．周明和王刚的数学各考了多少分？【解析】已知周明和王刚两人数学成绩的和是182分，根据条件“周明如果多考5分，就比王刚多3分“可知，王刚的数学成绩比周明多532-=（分）．转换成和差问题解答如下：方法一：王刚：1822292+÷=（）（分） 周明：92290-=（分） 方法二：周明：1822290-÷=（）（分） 王刚：90292+=（分） 【巩固】有大、小两个油桶，一共装油24千克，两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩9千克和5千克．问：原来大、 小两个油桶各装油多少千克？【解析】两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩9千克和5千克，那么也就是说大桶比小桶多4千克的油，知道这两桶油的和，又找到了这两桶油的差，这道题就变成了典型的和差问题的应用题了．方法一：大桶：244214+÷=（）（千克） 小桶：14410-=（千克） 方法二：小桶：244210-÷=（）（千克） 大桶：10414+=（千克） 【例9】兔妈妈拔了29个萝卜分给了小白兔和小黑兔，因为分的萝卜不一样多，兔妈妈让小白兔给了小黑兔5个，这时再来数发现小黑兔比小白兔多出1个萝卜，你知道原来小白兔和小黑兔各分到了多少个萝卜吗？【解析】这道题关键也是要找到暗差，小白兔给了小黑兔5个后，小黑兔又比小白兔多出1个萝卜，画图来分析，可以得出原来小白兔比小黑兔多5219⨯-=个萝卜．这时就可以根据和差问题问题来解决了．方法一：小白兔：299219+÷=（）（个），小黑兔：291910-=（个）方法二：小黑兔：299210-÷=（）（个），小白兔：291019-=（个）．【巩固】甲乙两个仓库共存大米56包，从乙仓库调8包到甲仓库，两个仓库大米的包数就同样多了，甲、乙两个仓库原有大米各多少包？【解析】乙比甲多8216⨯=（包）甲：5616220-÷=（）（包） 乙：562036-=（包） 答：甲仓库有大米20包，乙仓库有大米36包．【例10】甲校原来比乙校多48人，为方便就近入学，甲校有若干人转入乙校，这时甲校反而比乙校少12【解析】利用移多补少思想思考，48224÷=（人），当甲校转入乙校24人时，那么甲乙两校的人数就一样多，当甲校继续有同学转入到乙校时，每转入一个同学，甲校就比乙校少2人，1226÷=，当再从甲校转入6人到乙校时，甲校就比乙校少12人，所以甲校一共转入乙校24630+=（人）时，甲校就比乙校少12人．【巩固】两箱图书共有66本，甲箱如果借出10本，就比乙箱少4本．甲、乙两箱原有图书各多少本？【解析】已知甲箱借出10本图书后，比乙箱少4本，可知甲箱原来比乙箱多1046-=（本）图书．方法一：甲箱：666236+÷=（）（本） 乙箱：36630+=（本） 方法二：乙箱：666230-÷=（）（本） 甲箱：30636+=（本） 【巩固】方方和圆圆共有图书70本，如果方方给圆圆5本，那么圆圆就比方方多4本．问：方方和圆圆原来各有图书多少本？【解析】方方给圆圆5本后，圆圆比方方多4本．，那么芳芳比圆圆多5246⨯-=（本）图书．原来圆圆有：706238+÷=（）（本），圆圆有：38632-=（本）．【例11】有三块布料一共190米，第二块比第一块长20米，第三块比第二块长30米．每块布料各长多少米？【解析】先画线段图，从线段图可以看出，以第一块为标准，第二块减少20米，第三块减少203050+=(米)，总和减少205070+= (米)，即19070120-=(米)．120米相当于第一块布料长的3倍，求出第一块布料的长度，第二块、第三块就可以求出．⑴ 第一块布料长度的3倍是：190202030120-++=（） (米) ⑵ 第一块布料的长度是： 120340÷=(米)⑶ 第二块布料的长度是： 402060+=(米)⑷ 第三块布料的长度是： 603090+=(米)【巩固】甲、乙、丙三个数的和是105，甲数比乙数多4，乙数比丙数多4，求丙数．【解析】已知甲数比乙数多4，乙数比丙数多4，可求出甲数比丙数多448+=．如果甲数少8，乙数少4，则甲、乙、丙三数相等，10584-+（），差正好是丙的3倍，除以3便可求出丙数． ’1058493-+=（）93331÷=……丙数答：丙数是31。