等腰梯形的判定

偃师市实验中学数学教学资源库（华师大版）

八年级数学下册第二十章《等腰梯形的判定》

第一部分教学目标分解

教学目标双向细目表

说明：1、学习内容的排列与教材的编排顺序相一致。

2、学习水平分为A、B、C、D四个等级：

A：识记---了解、认识、感知、初步体会、初步学会；

B：理解----说明、表达解释、懂得、领会；

C：再现性情景应用---掌握、会用、归纳等；

D：生成性的情景应用---会推导、证明、研究讨论、解决问题、总结评价等。

3、对于每一知识要点和技能要点所需达到的学习水平，可在空格内“√”。

第二部分课堂教学设计

一、关于教材分析与处理

（一）教材内容分析

本节课是在学习了等腰梯形的性质以及平行四边形、矩形、菱形的判定的基础上学习的，其中等腰梯形的判定定理1是由定义得到的，判定定理2、3是由等腰梯形的性质1、2变成逆命题证明后所得到的，前面我们在学习平行四边形、矩形、菱形的判定时，就是通过复习它们的性质，再证明性质的逆命题是真命题，从而得到平行四边形、矩形、菱形的判定方法。等腰梯形的判定也是在学习了三角形和平行四边形后学习的，因此关于等腰梯形常用的辅助线的作法也是本节课的一个主要内容。

（二）教学重点难点

根据课程标准的要求，结合学生的实际特点，确定教学的重点与难点：

重点：等腰梯形的判定。

难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线）．

（三）教材前后联系

《等腰梯形的判定》是华东师大版义务教育实验教材数学八年级（下册）第20章第5节的内容，本节课注重新旧知识的联系与类比，注重图形的分析、判别；在学生学习了平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定之后，接触的性质的基础上，引入了等腰梯形的判定，这一节课既是前面所学知识的延续，又是对四边形的判定进行综

合的不可缺少的重要环节。

二、关于教学设计的建议

（一）学生学情分析

学生的看图能力不强，对几何图形的分析能力也不高。因此在做辅助线时，想不到如何去做，更别说用多种方法取解题了。还有学生的逻辑推理的能力也不高，不是过程混乱就是少步骤。

（二）教学过程设计

一、创设情境，导入新知：

前面我们学过了等腰梯形的定义与性质，你能说出它们来吗？本节课我们接着学习等腰梯形的判定。（板书课题，展示目标）

二、合作交流，探究新知

1、定义本身就是一种判定方法，根据等腰梯形的定义可得

等腰梯形的判定方法之一：（定义）. 两腰相等的梯形是等腰梯形

符号语言表示为：

在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC

∴梯形ABCD是等腰梯形（定义法）

2、学生交流：你能说出等腰梯形性质定理1的逆命题吗？

自主学习：

等腰梯形的判定方法之二：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

你能证明你得到的命题是真命题吗？（写出已知、求证、证明过程）

已知：如图,在梯形ABCD中, AD//BC，∠B=∠C.

求证:梯形ABCD是等腰梯形.

教师点拨：要说明一个梯形是等腰梯形，我们要根据定义来证明，即：两腰

相等。本题可以从不同角度着手证明两腰相等：①平移一腰②延长两腰。

定理的书写格式：

如图∵______________________________

∴______________________________

3、你能说出等腰梯形性质定理1的逆命题吗？

看课本121页《试一试》。

已知：如图，已知梯形ABCD中，AD//BC，AC=BD.

求证：梯形ABCD是等腰梯形

自主探究后小组合作交流：我们还有其它的证明方法吗？

归纳总结：我们可以得到等腰梯形的判定方法之三：

两条对角线相等的梯形是等腰梯形。

定理的书写格式：

如图∵______________________________

∴______________________________

三、练习：如图梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中点，∠MBC=∠MCB

求证：四边形ABCD是等腰梯形；

A M D

四、课堂小结 B C

第1题(3)

(2)(1)A B C D A B

C D

D C B A 1、我们今天学习了等腰梯形的哪几种判定？

2、在研究梯形问题时用了哪些方法将梯形问题转化为其他图形的问题？五、布置作业（三）教学方法设计

本节课的内容不难理解，是在学习了平行四边形、菱形、矩形正方形的判定后对四边形的进一步学习，结合前面的教学我采用类比法对学生教学。同时，我采用了多媒体辅助教学，运用了“情境引入、合作交流、引导提问、归纳论证、深化巩固”的启发式教学方法。教学中，引导学生经历“提出假设——操作验证——推理论证”的过程，充分感受教学思维的特点，进一步提高逻辑推理的能力，增强探索新知识的兴趣。

第三部分教学效果检测

一、课内检测 1.如图（1），已知梯形ABCD 中，AD//BC ，AB=5cm ，当CD= cm ，梯形ABCD 是等腰梯形; 如图（2），已知梯形ABCD 中，AD//BC ，∠A=1300，当∠D= 0，梯形ABCD 是等腰梯形; 如图（3），已知梯形ABCD 中，AD//BC ，当AC 与BD 满足（大小关系），梯形ABCD 是等腰梯形.

2.如图，梯形ABCD ，AD ∥BC ，BE=CE ，EF ⊥AB 于F ，EG ⊥DC 于G ，且EF=EG. 求证：梯形ABCD 是等腰梯形. 证明：∵EF ⊥AB ，EG ⊥DC

∴△BEF 和△CEG 是三角形， ∵ = ， = ， ∴△BEF ≌△CEG （）， ∴ =

∴梯形ABCD 是等腰梯形.

3.如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC, ∠1=∠2.求证:梯形ABCD 是等腰梯形.

证明：AD ∥BC

?=∠=∠?____2____1 ∠1=∠2

____

_______,21______,__=????

=?∠=∠=?∠=∠?OB OA

梯形ABCD

?梯形ABCD 是等腰梯形.

4.如图,矩形ABCD 中,点E,F 在边AD 上,AE=FD,求证:四边形EBCF 是等腰梯形. 证明：

二、课后练习

（一）基础练习题

1.如图(1)，是有六个等边三角形围成的图形，那么图中共有个等腰梯形. 如图(2)，梯形ABCD 中，∠B=∠C ，EF ∥BC ，那么图中共有个等腰梯形.

2.下列说法正确的是（）. A.对角线相等的四边形是等腰梯形 B.有两条边相等的梯形是等腰梯形

C.如果一个四边形四个内角的度数比为1：1：2：2，则这个四边形为等腰梯形

D.梯形的对角线相等

3．如图，已知线段a 、b 、c.求作：等腰梯形ABCD ，使AD ∥BC ，且AB ＝a ， BC ＝c ， AC ＝b ．（二）拓展练习题

1．如图，E 、F 分别是矩形ABCD 的对角线AC 和BD 上的点，且AE ＝DF ．求证：四边形BCFE 是等腰梯形．

2.如图，梯形ABCD ，AB ∥CD ，E 、F 在AB 上，AE=BF ，DE=CF. 求证梯形ABCD 是等腰梯形.

（三）提高练习题

1、已知：如图，在四边形ABC D 中，AB ∥CD ，AE ⊥DC ，BD ⊥AC ，AE=12，?BD=?15，AC=20，求梯形ABCD 的面积．

2、在?ABCD 中，AC 是一条对角线，∠B=∠CAD ，延长BC 至点E ，使CE=BC ，连接DE ．（1）求证：四边形ABED 是等腰梯形；（2）若AB=AD=4，求梯形ABED 的面积．

A C