2016年南沙区初三一模数学试卷
2016届九年级中考一模数学试题(扫描版)
学校：班级：教师: 科目：得分：2015-2016年初三数学一模参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B D C C D C A A B B题号11 12 13答案2)1(-ab 5 33712132=+++xxxx题号14 15 16答案所填写的理由需支持你填写的结论. 如：③，理由是：只有③的自变量取值范围不是全体实数预估理由需包含统计图提供的信息，且支撑预估的数据. 如：6.53 ，理由是：最近三年下降趋势平稳四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行（本题答案不唯一）三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：原式316431=-⨯++-……………………4分43=-．………………………5分解不等式①，得10≤x．………………………2分解不等式②，得7>x．………………………3分∴原不等式组的解集为107≤<x．………………………4分∴原不等式组的所有整数解为8，9，10．………………………5分19．解：原式4312222-++-+-=xxxxx………………………3分32-+=xx．………………………4分∵250x x+-=，∴52=+xx．∴原式=532-=．.………………………5分20．证明：∵ 90BAC ∠=︒，∴ 90BAD DAC ∠+∠=︒． ∵ AD BC ⊥， ∴ 90ADC ∠=︒．∴ 90DAC C ∠+∠=︒．∴ BAD C ∠=∠． ………………………2分 ∵ DE 为AC 边上的中线， ∴ DE EC =．∴ EDC C ∠=∠． .………………………4分 ∴ BAD EDC ∠=∠． ………………………5分21.解：设小博每消耗1千卡能量需要行走x 步．………………………1分由题意，得xx 90001012000=+ . ………………………3分 解得 30=x . ………………………4分 经检验，30=x 是原方程的解，且符合题意.答：小博每消耗1千卡能量需要步行30步. ………………………5分22．(1) 证明：∵ 四边形ABCD 为矩形，∴ AC BD =，AB ∥DC .∵ AC ∥BE ，∴ 四边形ABEC 为平行四边形. ………………………2分 ∴ AC BE =.∴ BD BE =. ………………………3分 (2) 解：过点O 作OF ⊥CD 于点F .∵ 四边形ABCD 为矩形， ∴ 90BCD ∠=︒. ∵ 10BE BD ==， ∴ 6CD CE ==. 同理，可得132CF DF CD ===. ∴9EF =. ………………………4分 在Rt △BCE 中，由勾股定理可得8BC =. ∵ OB=OD ，∴ OF 为△BCD 的中位线. ∴ 142OF BC ==. ∴在Rt △OEF 中，4tan 9OF OED EF ∠==. ………………………5分A23. 解：（1）∵(6,)P m 在直线y x =-上,∴6m =-． ………………………1分∵(6,6)P -在双曲线k y x =上， ∴6(6)6k =⨯-=-． ………………………2分图1 图2(2) ∵y x =-向上平移b (0b >)个单位长度后，与x 轴，y 轴分别交于A ，B ，∴(,0),(0,)A b B b ． ………………………3分作QH ⊥x 轴于H ，可得△HAQ ∽△OAB ．如图1，当点Q 在AB 的延长线上时，∵2BQ AB =，∴3===ABAQ OA HA OB HQ ． ∵OA OB b ==， ∴3HQ b =，2HO b =.∴Q 的坐标为(2,3)b b -．由点Q 在双曲线6y x=-上， 可得1b =． ………………………4分 如图2，当点Q 在AB 的反向延长线上时，同理可得，Q 的坐标为(2,)b b -．由点Q 在双曲线6y x=-上，可得3b =综上所述，1b =或b = ………………………5分24. (1) 证明：如图，连接OD ． ………………………1分∵BC 为⊙O 的切线，∴90CBO ∠=︒．∵AO 平分BAD ∠，∴12∠=∠．∵OA OB OD ==，∴1=4=2=5∠∠∠∠．∴BOC DOC ∠=∠．∴△BOC ≌△DOC ．∴90CBO CDO ∠=∠=︒．∴CD 为⊙O 的切线． ……………2分(2) ∵AE DE =,∴AE DE =.∴34∠=∠. ………………………3分∵124∠=∠=∠，∴123∠=∠=∠.∵BE 为⊙O 的直径,∴90BAE ∠=︒.∴123430∠=∠=∠=∠=︒.………………………4分∴90AFE ∠=︒ ．在Rt △AFE 中，∵3AE =，︒=∠303，∴AF = ………………………5分25. (1) 45；………………………2分(2) 21；………………………3分(3) 2.4(120%) 2.88⨯+=．2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩统计表………………………5分或2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩统计图………………………5分m=-；………………………1分26. (2) ①60n=；………………………2分②11(3)正确标出点B的位置，画出函数图象. …………………5分27. 解：（1）224=-+-y mx mx m2(21)4=-+-m x x2=--．m x(1)4-．………………………2分∴点A的坐标为(1,4)（2）①由（1）得，抛物线的对称轴为x=1．∵抛物线与x轴交于B，C两点（点B在点C左侧），BC=4，∴ 点B 的坐标为 (1,0)-，点C 的坐标为 (3,0)．………………………3分∴ 240m m m ++-=．∴ 1m =．∴ 抛物线的解析式为223y x x =--．……4分② 由①可得点D 的坐标为 (0,3)-．当直线过点A ，D 时，解得1k =-．………5分当直线过点A ，C 时，解得2k =． ………6分结合函数的图象可知，k 的取值范围为10k -≤<或02k <≤． …………7分28. 解:(1) ①补全图形，如图1所示． ………………………1分图1②BC 和CG 的数量关系：BC CG =，位置关系：BC CG ⊥．…………………2分证明: 如图1．∵︒=∠=90,BAC AC AB ，∴︒=∠=∠45ACB B ，︒=∠+∠9021．∵射线BA 、CF 的延长线相交于点G ，∴︒=∠=∠90BAC CAG ．∵四边形ADEF 为正方形，∴︒=∠+∠=∠9032DAF ，AF AD =．∴31∠=∠．∴△ABD ≌△ACF ．…………………3分∴︒=∠=∠45ACF B ．∴45B G ∠=∠=︒，90BCG ∠=︒．∴BC CG =，BC CG ⊥．…………………4分(2) 10GE =．…………………5分思路如下： a . 由G 为CF 中点画出图形，如图2所示． b . 与②同理，可得BD=CF ，BC CG =，BC CG ⊥；c . 由2=AB ，G 为CF 中点，可得2====CD FG CG BC ；d . 过点A 作AM BD ⊥于M ，过点E 作EN FG ⊥于N ，可证△AMD ≌△FNE ，可得1AM FN ==，NE 为FG 的垂直平分线，FE EG =；e . 在Rt △AMD 中，1AM =，3MD =，可得10AD =，即10GE FE AD ===． ……7分29．解：（1）①点M ，点T 关于⊙O 的限距点不存在；点N 关于⊙O 的限距点存在，坐标为（1，0）．………………………2分②∵点D 的坐标为(2，0)，⊙O 半径为1，DE ，DF 分别切⊙O 于点E ，点F ，∴切点坐标为13()22，，13()22，-.……………3分 如图所示，不妨设点E 的坐标为13()2，，点F 的坐标为13()2，-，EO ，FO 的延长线分别交⊙O 于点'E ，'F ，则13'()2E --，，13'()2F -，． 设点P 关于⊙O 的限距点的横坐标为x ．Ⅰ.当点P 在线段EF 上时，直线PO 与''E F 的交点'P 满足2'1≤≤PP ，故点P 关于⊙O 的限距点存在，其横坐标x 满足112x -≤≤-.………5分 Ⅱ.当点P 在线段DE ，DF （不包括端点）上时，直线PO 与⊙O 的交点'P 满足1'0<<PP 或2'3PP <<，故点P 关于⊙O 的限距点不存在．Ⅲ.当点P 与点D 重合时，直线PO 与⊙O 的交点'(1,0)P 满足1'=PP ，故点P 关于⊙O的限距点存在，其横坐标x =1．综上所述，点P关于⊙O的限距点的横坐标x的范围为112x-≤≤-或x=1．……………………6分（2）问题1：9．………………8分问题2：0 < r < 16．………………7分节日热闹：盛况空前普天同庆欢聚一堂人声鼎沸人山人海欢呼雀跃欢声雷动熙熙攘攘载歌载舞成语中的反义词：藕断丝连转危为安左顾右盼阴差阳错争先恐后冬暖夏凉大同小异轻重缓急天南地北舍本逐末红旗招展火树银花灯火辉煌张灯结彩锣鼓喧天金鼓齐鸣看：盯瞧瞅瞟瞥望睹观赏窥顾盼端详注视鸟瞰浏览张望阅览欣赏观赏月光：皎洁的月光明亮的月光清冽的月光清幽的月光朦胧的月光柔和的月光惨淡的月光凄冷的月光月光如水月光如雪月光如银希望：期望盼望渴望奢望指望中国：中华华夏九州四海神州大地长城内外大江南北读书和学习：如饥似渴学而不厌学无止境学以致用博览群书博学多才学海无涯得表扬：得意扬扬洋洋得意神采飞扬心花怒放乐不可支喜上眉梢春风得意眉开眼笑受批评：心灰意冷垂头丧气郁郁寡欢心灰意懒一蹶不振建筑：金碧辉煌玲珑剔透古色古香庄严肃穆庭院幽深巍然耸立绿瓦红墙描龙绣凤气势磅礴栩俯瞰窥视探望远眺审视环顾扫视瞻仰左顾右盼瞻前顾后袖手旁观先睹为快望眼欲穿东张西望屏息凝视目不转睛比喻手法成语：星罗棋布鳞次栉比玉洁冰清蚕食鲸吞狐朋狗友狼吞虎咽锦衣玉食打比方成语：如醉如梦如泣如诉如火如荼如饥似渴如兄似弟如胶似漆如花似锦如狼似虎死：去世逝世长眠安息千古永别永诀与世长辞遇难牺牲捐躯殉职夭折圆寂羽化驾崩朋友：伙伴同伴旅伴伴侣战友密友故友好友挚友新朋好友良师益友梅花：腊梅墨梅素梅冰肌玉骨疏影横斜暗香浮动清香远溢幽香沁人小溪：波纹粼粼清澈见底终年潺潺柳树：垂柳青青婀娜多姿依依多情万千气象：晚霞朝晖红霞满天霞光万道闲云迷雾云雾缭绕星光灿烂晓风残月月凉如水月色朦胧花儿好看：绚丽烂漫妖艳素雅争奇斗艳鲜艳夺目花蕾满枝琼花玉叶色彩斑斓花团锦簇灿如云锦花儿好闻：芬芳幽香芳香浓郁清香四溢香气袭人沁人心脾清香袅袅香气扑鼻香飘十里日子：丰衣足食太平昌盛日出而作日入而息守望相助走兽：四肢轻快互相追逐连蹦带跳小巧玲珑乖巧驯良扬蹄飞奔腾空跃起庞然大物生龙活虎威风凛凛月淡风清月明星稀皓月当空栩如生造型逼真琼楼玉宇布局合理亭台楼阁历史悠久中西合璧龙腾虎跃。
2016年上海市各区县中考数学一模压轴题图文解析第24、25题
2016年上海市各区县中考数学一模压轴题图文解析目录第一部分第24、25题图文解析2016年上海市崇明县中考数学一模第24、25题/ 22016年上海市奉贤区中考数学一模第24、25题/ 52016年上海市虹口区中考数学一模第24、25题/ 82016年上海市黄浦区中考数学一模第24、25题/ 112016年上海市嘉定区中考数学一模第24、25题/ 142016年上海市静安区青浦区中考数学一模第24、25题/ 172016年上海市闵行区中考数学一模第24、25题/ 202016年上海市浦东新区中考数学一模第24、25题/ 242016年上海市普陀区中考数学一模第24、25题/ 282016年上海市松江区中考数学一模第24、25题/ 312016年上海市徐汇区中考数学一模第24、25题/ 342016年上海市杨浦区中考数学一模第24、25题/ 382016年上海市闸北区中考数学一模第24、25题/ 412016年上海市长宁区金山区中考数学一模第24、25题/ 452016年上海市宝山区中考数学一模第25、26题/ 48如图1，在直角坐标系中，一条抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中B(3, 0)，C(0, 4)，点A在x轴的负半轴上，OC＝4OA．（1）求这条抛物线的解析式，并求出它的顶点坐标；（2）联结AC、BC，点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作PM//BC交射线AC于M，联结CP，若△CPM的面积为2，则请求出点P的坐标．图1动感体验请打开几何画板文件名“16崇明一模24”，拖动点P在x轴的正半轴上运动，可以体验到，有两个时刻，△CPM的面积为2．满分解答（1）由C(0, 4)，OC＝4OA，得OA＝1，A(－1, 0)．设抛物线的解析式为y＝a(x＋1)(x－3)，代入点C(0, 4)，得4＝－3a．解得43a=-．所以244(1)(3)(23)33y x x x x=-+-=---2416(1)33x=--+．顶点坐标为16 (1)3，．（2）如图2，设P(m, 0)，那么AP＝m＋1．所以S△CP A＝12AP CO⋅＝1(1)42m+⨯＝2m＋2．由PM//BC，得CM BPCA BA=．又因为CPMCPAS CMS CA=△△，所以S△CPM ＝(22)BPmBA+．①如图2，当点P在AB上时，BP＝3－m．解方程3(22)4mm-+＝2，得m＝1．此时P(1, 0)．②如图3，当点P在AB的延长线上时，BP＝m－3．解方程3(22)4mm-+＝2，得1m=±P(1+．图2 图3如图1，已知矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，点E 是BC 边上一点（不与B 、C 重合），过点E 作EF ⊥AE 交AC 、CD 于点M 、F ，过点B 作BG ⊥AC ，垂足为G ，BG 交AE 于点H ．（1）求证：△ABH ∽△ECM ； （2）设BE ＝x ，EHEM＝y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域； （3）当△BHE 为等腰三角形时，求BE 的长．图1 备用图动感体验请打开几何画板文件名“16崇明一模25”，拖动点E 在BC 上运动，可以体验到，有三个时刻，△BHE 可以成为为等腰三角形．满分解答（1）如图2，因为∠1和∠2都是∠BAC 的余角，所以∠1＝∠2． 又因为∠BAH 和∠CEM 都是∠AEB 的余角，所以∠BAH ＝∠CEM ． 所以△ABH ∽△ECM ．图2 图3（2）如图3，延长BG 交AD 于N ．在Rt △ABC 中，AB ＝6，BC ＝8，所以AC ＝10． 在Rt △ABN 中，AB ＝6，所以AN ＝AB tan ∠1＝34AB ＝92，BN ＝152． 如图2，由AD //BC ，得92AH AN EH BE x ==． 由△ABH ∽△ECM ，得68AH AB EM EC x ==-． 所以y ＝EHEM＝AH AH EM EH ÷＝6982x x ÷-＝12729x x -． 定义域是0＜x ＜8．（3）如图2，由AD//BC，得92NH ANBH BE x==．所以292BN xBH x+=．所以215292xBHx=⨯+＝1529xx+．在△BHE中，BE＝x，cos∠HBE＝35，1529xBHx=+．分三种情况讨论等腰三角形BHE：①如图4，当BE＝BH时，解方程1529xxx=+，得x＝3．②如图5，当HB＝HE时，1cos2BE BH B=⋅∠．解方程11532295xxx=⨯+，得92x=．③如图6，当EB＝EH时，1cos2BH BE B=⋅∠．解方程11532295xxx⨯=+，得74x=．图4 图5 图6如图1，二次函数y＝x2＋bx＋c的图像经过原点和点A(2, 0)，直线AB与抛物线交于点B，且∠BAO＝45°．（1）求二次函数的解析式及顶点C的坐标；（2）在直线AB上是否存在点D，使得△BCD为直角三角形，若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．图1动感体验请打开几何画板文件名“16奉贤一模24”，可以体验到，以BC为直径的圆恰好经过点A，直角三角形BCD存在两种情况．满分解答（1）因为抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于O、A(2, 0)两点，所以y＝x(x－2)＝(x－1)2－1．顶点C的坐标为(1,－1)．（2）如图2，作BH⊥x轴于H．设B(x, x2－2x)．由于∠BAH＝45°，所以BH＝AH．解方程x2－2x＝2－x，得x＝－1，或x＝2．所以点B的坐标为(－1, 3)．图2①∠BDC＝90°．如图3，由A(2, 0)、C(1,－1)，可得∠CAO＝45°．因此∠BAC＝90°．所以当点D与点A(2, 0)重合时，△BCD是直角三角形．②∠BCD＝90°．由A(2, 0)、B(－1, 3)，可得直线AB的解析式为y＝－x＋2．【解法一】如图4，过点C作BC的垂线与直线AB交于点D．设D(m,－m＋2 )．由BD2＝BC2＋CD2，得(m＋1)2＋(－m－1)2＝22＋42＋(m－1)2＋(－m＋3)2．解得73m=．此时点D的坐标为71(,)33-．【解法二】构造△BMC∽△CND，由BM CNMC ND=，得4123mm-=-+．解得73m=．图2 图3 图4如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5，BC ＝3，点D 是斜边AB 上任意一点，联结DC ，过点C 作CE ⊥CD ，联结DE ，使得∠EDC ＝∠A ，联结BE ．（1）求证：AC ·BE ＝BC ·AD ；（2）设AD ＝x ，四边形BDCE 的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系式，并写出定义域；（3）当S △BDE ＝14S △ABC 时，求tan ∠BCE 的值．图1 备用图动感体验请打开几何画板文件名“16奉贤一模25”，拖动点E 在AD 边上运动，可以体验到，△ABC 与△DEC 保持相似，△ACD 与△BCE 保持相似，△BDE 是直角三角形．满分解答（1）如图2，在Rt △BAC 和Rt △EDC 中，由tan ∠A ＝tan ∠EDC ，得BC ECAC DC=． 如图3，已知∠ACB ＝∠DCE ＝90°，所以∠1＝∠2． 所以△ACD ∽△BCE ．所以AC BCAD BE=．因此AC ·BE ＝BC ·AD ．图2 图3（2）在Rt △ABC 中，AB ＝5，BC ＝3，所以AC ＝4．所以S △ABC ＝6．如图3，由于△ABC 与△ADC 是同高三角形，所以S △ADC ∶S △ABC ＝AD ∶AB ＝x ∶5． 所以S △ADC ＝65x ．所以S △BDC ＝665x -． 由△ADC ∽△BEC ，得S △ADC ∶S △BEC ＝AC 2∶BC 2＝16∶9．所以S △BEC ＝916S △ADC ＝96165x ⨯＝2740x ． 所以S ＝S 四边形BDCE ＝S △BDC ＋S △BEC ＝6276540x x -+＝21640x -+．定义域是0＜x ＜5．（3）如图3，由△ACD ∽△BCE ，得AC BCAD BE=，∠A ＝∠CBE ． 由43x BE =，得BE ＝34x ． 由∠A ＝∠CBE ，∠A 与∠ABC 互余，得∠ABE ＝90°（如图4）．所以S △BDE ＝1133(5)(5)2248BD BE x x x x ⋅=-⨯=--． 当S △BDE ＝14S △ABC ＝13642⨯=时，解方程33(5)82x x --=，得x ＝1，或x ＝4．图4 图5 图6作DH ⊥AC 于H ．①如图5，当x ＝AD ＝1时，在Rt △ADH 中，DH ＝35AD ＝35，AH ＝45AD ＝45． 在Rt △CDH 中，CH ＝AC －AH ＝416455-=，所以tan ∠HCD ＝DHCH ＝316．②如图6，当x ＝AD ＝4时，在Rt △ADH 中，DH ＝35AD ＝125，AH ＝45AD ＝165．在Rt △CDH 中，CH ＝AC －AH ＝164455-=，所以tan ∠HCD ＝DHCH＝3． 综合①、②，当S △BDE ＝14S △ABC 时， tan ∠BCE 的值为316或3．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3与x 轴分别交于点A (2, 0)、点B （点B 在点A 的右侧），与y 轴交于点C ，tan ∠CBA ＝12． （1）求该抛物线的表达式；（2）设该抛物线的顶点为D ，求四边形ACBD 的面积； （3）设抛物线上的点E 在第一象限，△BCE 是以BC 为一条直角边的直角三角形，请直接写出点E 的坐标．图1动感体验请打开几何画板文件名“16虹口一模24”，可以体验到，以BC 为直角边的直角三角形BCE 有2个．满分解答（1）由y ＝ax 2＋bx ＋3，得C (0, 3)，OC ＝3． 由tan ∠CBA ＝OC OB ＝12，得OB ＝6，B (6, 0)． 将A (2, 0)、B (6, 0)分别代入y ＝ax 2＋bx ＋3，得4230,36630.a b a b ++=⎧⎨++=⎩解得14a =，b ＝－2．所以221123(4)144y x x x =-+=--． （2）如图2，顶点D 的坐标为(4,－1)．S 四边形ACBD ＝S △ABC ＋S △ABD ＝1123+2122⨯⨯⨯⨯＝4．（3）如图3，点E 的坐标为(10, 8)或(16, 35)．思路如下：设E 21(,23)4x x x -+． 当∠CBE ＝90°时，过点E 作EF ⊥x 轴于F ，那么2EF BOBF CO==．所以EF ＝2BF ． 解方程21232(4)4x x x -+=-，得x ＝10，或x ＝4．此时E (10, 8)． 当∠BCE ＝90°时，EF ＝2CF ． 解方程21224x x x -=，得x ＝16，或x ＝0．此时E (16, 35)．图2 图3如图1，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 的中点，F 为线段AE 上一点，联结BF 并延长交边AD 于点G ，过点G 作AE 的平行线，交射线DC 于点H ．设AD EFx AB AF==． （1）当x ＝1时，求AG ∶AB 的值； （2）设GDHEBAS S △△＝y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围； （3）当DH ＝3HC 时，求x 的值．图1 备用图动感体验请打开几何画板文件名“16虹口一模25”，拖动点B 可以改变平行四边形的邻边比，可以体验到，当菱形ABCD 时，G 是AD 的中点，△GDH 与△EBA 保持相似．还可以体验到，DH ＝3HC 存在两种情况．满分解答（1）如图2，当x ＝1时，AD ＝AB ，F 是AE 的中点． 因为AD //CB ，所以AG ＝BE ＝12BC ＝12AD ＝12AB ． 所以AG ∶AB ＝1∶2．（2）如图3，已知AD EF x AB AF ==，设AB ＝m ，那么AD ＝xm ，BE ＝12xm ． 由AD //BC ，得BE EFx AG AF ==．所以12BE AG m x ==．所以DG ＝12xm m -．图2 图3 图4 如图4，延长AE 交DC 的延长线于M ． 因为GH //AE ，所以△GDH ∽△ADM ． 因为DM //AB ，所以△EBA ∽△ADM ． 所以△GDH ∽△EBA ．所以y ＝GDH EBA S S △△＝2()DG BE ＝2211()()22xm m xm -÷＝22(21)x x -． （3）如图5，因为GH //AM ，所以11()2122DH DG xm m m x HM GA ==-÷=-． 因为DM //AB ，E 是BC 的中点，所以MC ＝AB ＝DC ． DH ＝3HC 存在两种情况：如图5，当H 在DC 上时，35DH HM =．解方程3215x -=，得45x =． 如图6，当H 在DC 的延长线上时，3DH HM =．解方程213x -=，得45x =．图5 图6如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2－3ax ＋c 与x 轴交于A (－1, 0)、B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C (0, 2)．（1）求抛物线的对称轴及点B 的坐标； （2）求证：∠CAO ＝∠BCO ；（3）点D 是射线BC 上一点（不与B 、C 重合），联结OD ，过点B 作BE ⊥OD ，垂足为△BOD 外一点E ，若△BDE 与△ABC 相似，求点D 的坐标．图1动感体验请打开几何画板文件名“16黄浦一模24”，拖动点D 在射线BC 上运动，可以体验到，当点E 在△BOD 外时，有两个时刻，Rt △BDE 的两条直角边的比为1∶2．满分解答（1）由y ＝ax 2－3ax ＋c ，得抛物线的对称轴为直线32x =． 因此点A (－1, 0)关于直线32x =的对称点B 的坐标为(4, 0)． （2）如图2，因为tan ∠CAO ＝2CO AO =，tan ∠BCO ＝2BOCO=，所以∠CAO ＝∠BCO ．（3）由B (4, 0)、C (0, 2)，得直线BC 的解析式为122y x =-+．设D 1(,2)2x x -+．以∠ABC （∠OBC ）为分类标准，分两种情况讨论：①如图3，当∠OBC ＝∠DBE 时，由于∠OBC 与∠OCB 互余，∠DBE 与∠ODC 互余，所以∠OCB ＝∠ODC ．此时OD ＝OC ＝2．根据OD 2＝4，列方程221+(2)42x x -+=．解得x ＝0，或85x =．此时D 86(,)55． ②如图4，当∠OBC ＝∠EDB 时，OD ＝OB ＝4． 根据OD 2＝16，列方程221+(2)162x x -+=．解得x ＝4，或125x =-．此时D 1216(,)55-．图2 图3 图4如图1，已知直线l1//l2，点A是l1上的点，B、C是l2上的点，AC⊥BC，∠ABC＝60°，AB＝4，O是AB的中点，D是CB的延长线上的点，将△DOC沿直线CO翻折，点D与点D′重合．（1）如图1，当点D落在直线l1上时，求DB的长；（2）延长DO交直线l1于点E，直线OD′分别交直线l1、l2于点M、N．①如图2，当点E在线段AM上时，设AE＝x，DN＝y，求y关于x的解析式及定义域；②若△DON AE的长．图1 图2动感体验请打开几何画板文件名“16黄浦一模25”，拖动点D在CB的延长线上运动，可以体验到，CD′与AB保持平行，△BON与△BDO保持相似．还可以体验到，有两个时刻DN＝3．满分解答（1）如图3，在Rt△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝4，O是AB的中点，所以△OBC是边长为2的等边三角形．又因为△DOC与△D′OC关于CO对称，所以∠BCD′＝120°，CD′＝CD．所以AB//D′C．当点D′ 落在直线l1上时，AD′//BC．所以四边形ABCD′是平行四边形．所以CD′＝BA＝4．此时BD＝CD－CB＝CD′－CB＝4－2＝2．图3（2）①如图4，由于AE//BD，O是AB的中点，所以AE＝BD＝x．因为AB//D′C，所以∠AOM＝∠2．又因为∠AOM＝∠BON，∠2＝∠1，所以∠BON＝∠1．又因为∠OBN＝∠DBO，所以△BON∽△BDO．所以BO BDBN BO=．因此22xx y=+．于是得到24xyx-=．定义域是0＜x≤2．②在△DON中，DN当S△DON DN＝3．有两种情形：情形1，如图4，当D在BN上时，DN＝24xyx-=＝3，解得x＝1，或x＝－4．此时AE＝1．情形2，如图5，当D在BN的延长线上时，由BO BDBN BO=，得22xx y=-．于是得到24xyx-=．当DN＝24xyx-=＝3时，解得x＝4，或x＝－1．此时AE＝4．图4 图5如图1，在平面直角坐标系中，抛物线212y x bx c =++经过点A (4, 0)、点C (0,－4)，点B 与点A 关于这条抛物线的对称轴对称．（1）用配方法求这条抛物线的顶点坐标； （2）联结AC 、BC ，求∠ACB 的正弦值；（3）点P 是这条抛物线上的一个动点，设点P 的横坐标为m （m ＞0），过点P 作y 轴的垂线PQ ，垂足为Q ，如果∠QPO ＝∠BCO ，求m 的值．图1动感体验请打开几何画板文件名“16嘉定一模24”，可以体验到，QO ∶QP ＝OB ∶OC ．满分解答（1）将A (4, 0)、C (0,－4)分别代入212y x bx c =++，得840,4.b c c ++=⎧⎨=-⎩解得b ＝－1，c ＝－4．所以2142y x x =--＝1(2)(4)2x x +-＝219(1)22x --． 点B 的坐标是(－2, 0)，顶点坐标是9(1,)2-．（2）由A (4, 0)、B (－2, 0)、C (0,－4)，得AC ＝BC ＝AB ＝6，CO ＝4． 作BH ⊥AC 于H ．由S △ABC ＝12AB CO ⋅＝12AC BH ⋅．得AB CO BH AC ⋅=＝因此sin ∠ACB ＝BH BC ．（3）点P 的坐标可以表示为21(,4)2m m m --． 由tan ∠QPO ＝tan ∠BCO ，得12QO OB QP OC ==． 所以QP ＝2QO ．解方程212(4)2m m m =--，得m =图2所以点P 的横坐标m ．如图1，已知△ABC 中，∠ABC ＝90°，tan ∠BAC ＝12．点D 在AC 边的延长线上，且DB 2＝DC ·DA ．（1）求DCCA的值； （2）如果点E 在线段BC 的延长线上，联结AE ，过点B 作AC 的垂线，交AC 于点F ，交AE 于点G ．①如图2，当CE ＝3BC 时，求BFFG的值； ②如图3，当CE ＝BC 时，求BCDBEGS S △△的值．图1动感体验请打开几何画板文件名“16嘉定一模25”，拖动点E 运动，可以体验到，当CE ＝3BC 时，BD //AE ，BG 是直角三角形ABE 斜边上的中线．当CE ＝BC 时，△ABF ≌△BEH ，AF ＝2EH ＝4CF ．满分解答（1）如图1，由DB 2＝DC ·DA ，得DB DADC DB=． 又因为∠D 是公共角，所以△DBC ∽△DAB ．所以DB BC CDDA AB BD==． 又因为tan ∠BAC ＝BC AB ＝12，所以12CD BD =，12BD DA =．所以14CD DA =．所以13DCCA=． （2）①如图4，由△DBC ∽△DAB ，得∠1＝∠2． 当BF ⊥CA 时，∠1＝∠3，所以∠2＝∠3．因为13DC CA =，当CE ＝3BC 时，得DC BCCA CE =．所以BD //AE ． 所以13BD EA =，∠2＝∠E ．所以∠3＝∠E ．所以GB ＝GE ．于是可得G B 是Rt △ABE 斜边上的中线．所以23BD GA =．所以23BF BD FG GA ==．②如图5，作EH⊥BG，垂足为H．当CE＝BC时，CF是△BEH的中位线，BF＝FH．设CF＝m．由tan∠1＝tan∠3＝12，得BF＝2m，AF＝4m．所以FH＝2m，EH＝2m，DC＝1533CA m=．因此422FG AF mHG EH m===．所以2433FG FH m==．所以103BG m=．于是5121321102323BCDBEGm mDC BFSS BG EH m m⨯⋅===⋅⨯△△．图4 图5如图1，直线121+=x y 与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，二次函数的图像与y 轴相交于点C ，与直线121+=x y 相交于点A 、D ，CD //x 轴，∠CDA ＝∠OCA ． （1）求点C 的坐标；（2）求这个二次函数的解析式．图1动感体验请打开几何画板文件名“16静安青浦一模24”，可以体验到，△AOB 与△COA 相似．满分解答（1）由121+=x y ，得A (－2, 0)，B (0, 1)．所以OA ＝2，OB ＝1． 由于CD //x 轴，所以∠CDA ＝∠1．又已知∠CDA ＝∠OCA ，所以∠1＝∠OCA ． 由tan ∠1＝tan ∠OCA ，得OB OAOA OC=． 所以122OC=． 解得OC ＝4．所以C (0, 4)．（2）因为CD //x 轴，所以y D ＝y C ＝4． 图2 解方程1142x +=，得x ＝6．所以D (6, 4)． 所以抛物线的对称轴为直线x ＝3．因此点A (－2, 0)关于直线x ＝3的对称点为(8, 0)． 设抛物线的解析式为y ＝a (x ＋2)(x －8)．代入点C (0, 4)，得4＝－16a ． 解得14a =-．所以2113(2)(8)4442y x x x x =-+-=-++．如图1，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AC ＝BC ＝10，cos ∠ACB ＝45，点E 在对角线AC 上，且CE ＝AD ，BE 的延长线与射线AD 、射线CD 分别相交于点F 、G ．设AD ＝x ，△AEF 的面积为y ．（1）求证：∠DCA ＝∠EBC ；（2）当点G 在线段CD 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域； （3）如果△DFG 是直角三角形，求△AEF 的面积．图1动感体验请打开几何画板文件名“16静安青浦一模25”，拖动点D 运动，可以体验到，直角三角形DFG 存在两种情况．满分解答（1）如图2，因为AD //BC ，所以∠DAC ＝∠ECB ．又因为AC ＝CB ，AD ＝CE ，所以△ADC ≌△CEB ．所以∠DCA ＝∠EBC ． （2）如图3，作EH ⊥BC 于H ． 在Rt △EHC 中，CE ＝x ，cos ∠ECB ＝45，所以CH ＝45x ，EH ＝35x ． 所以S △CEB ＝12BC EH ⋅＝131025x ⨯⨯＝3x ． 因为AD //BC ，所以△AEF ∽△CEB ．所以2()AEF CEB S AE S CE=△△． 所以22103(10)()3AEF x x y S x x x--==⨯=△．定义域是0＜x≤5． 定义域中x＝5的几何意义如图4，D 、F 重合，根据AD AECB CE=，列方程1010x xx-=．图2 图3 图4（3）①如图5，如果∠FGD＝90°，那么在Rt△BCG和Rt△BEH中，tan∠GBC＝335104504xGC HE xGB HB x x ===--．由（1）得∠ACD＝∠CBE．由cos∠ACD＝cos∠CBE，得GC GBCE BC=．所以10GC CE xGB BC==．因此350410x xx=-．解得x＝5．此时S△AEF＝23(10)15xyx-==．②如图6，如果∠FDG＝90°，那么在Rt△ADC中，AD＝AC cos∠CAD＝4105⨯＝8．此时S△AEF＝23(10)32xyx-==．图5 图6例 2016年上海市闵行区中考一模第24题如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图像与x 轴交于A 、B 两点，点B 的坐标为(3, 0)，与y 轴交于点C (0,－3)，点P 是直线BC 下方的抛物线上的任意一点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）联结PO ，PC ，并将△POC 沿y 轴对折，得到四边形POP ′C ，如果四边形POP ′C 为菱形，求点P 的坐标；（3）如果点P 在运动过程中，使得以P 、C 、B 为顶点的三角形与△AOC 相似，请求出此时点P 的坐标．图1动感体验请打开几何画板文件名“16闵行一模24”，拖动点P 在直线BC 下方的抛物线上运动，可以体验到，当四边形POP ′C 为菱形时，PP ′垂直平分OC ．还可以体验到，当点P 与抛物线的顶点重合时，或者点P 落在以BC 为直径的圆上时，△PCB 是直角三角形．满分解答（1）将B (3, 0)、C (0,－3)分别代入y ＝x 2＋bx ＋c ，得930,3.b c c ++=⎧⎨=-⎩．解得b ＝－2，c ＝－3．所以二次函数的解析式为y ＝x 2－2x －3．（2）如图2，如果四边形POP ′C 为菱形，那么PP ′垂直平分OC ，所以y P ＝32-．解方程23232x x --=-，得22x =．所以点P 的坐标为23()22-．图2 图3 图4（3）由y ＝x 2－2x －3＝(x ＋1)(x －3)＝(x －1)2－4，得A (－1, 0)，顶点M (1,－4)． 在Rt △AOC 中，OA ∶OC ＝1∶3．分两种情况讨论△PCB 与△AOC 相似：①如图3，作MN⊥y轴于N．由B(3, 0)、C(0,－3)，M(1,－4)，可得∠BOC＝∠MCN＝45°，所以∠BCM＝90°．又因为CM∶CB＝1∶3，所以当点P与点M(1,－4)重合时，△PCB∽△AOC．②如图4，当∠BPC＝90°时，构造△AEP∽△PFB，那么CE PF EP FB=．设P(x, x2－2x－3)，那么22(3)(23)3(23)x x xx x x-----=---．化简，得1(2)1xx--=+．解得x=．此时点P的横坐标为x=．而2(23)32CB NB x xxCP MP x x---===-++是个无理数，所以当∠BPC＝90°时，△PCB与△AOC不相似．例 2016年上海市闵行区中考一模第25题如图1，在直角梯形ABCD 中，AB //CD ，∠ABC ＝90°，对角线AC 、BD 交于点G ，已知AB ＝BC ＝3，tan ∠BDC ＝12，点E 是射线BC 上任意一点，过点B 作BF ⊥DE ，垂足为F ，交射线AC 于点M ，交射线DC 于点H ．（1）当点F 是线段BH 的中点时，求线段CH 的长；（2）当点E 在线段BC 上时（点E 不与B 、C 重合），设BE ＝x ，CM ＝y ，求y 关于x 的函数解析式，并指出x 的取值范围；（3）联结GF ，如果线段GF 与直角梯形ABCD 中的一条边（AD 除外）垂直时，求x 的值．图1 备用图动感体验请打开几何画板文件名“16闵行一模25”，拖动点E 在射线BC 上运动，可以体验到，点G 是BD 的一个三等分点，CH 始终都有CE 的一半．还可以体验到，GF 可以与BC 垂直，也可以与DC 垂直．满分解答（1）在Rt △BCD 中，BC ＝3，tan ∠BDC ＝BC DC ＝12，所以DC ＝6，DB ＝．如图2，当点F 是线段BH 的中点时，DF 垂直平分BH ，所以DH ＝DB ＝．此时CH ＝DB －DC ＝6．图2 图3（2）如图3，因为∠CBH 与∠CDE 都是∠BHD 的余角，所以∠CBH ＝∠CDE ． 由tan ∠CBH ＝tan ∠CDE ，得CH CE CB CD =，即336CH x-=． 又因为CH //AB ，所以CH MC AB MA =，即3CH =．因此36x -=．整理，得)3x y x -=+．x 的取值范围是0＜x ＜3． （3）如图4，不论点E 在BC 上，还是在BC 的延长线上，都有12BG AB GD DC ==， 12CH CE =． ①如图5，如果GF ⊥BC 于P ，那么AB //GF //DH ．所以13BP PF BG BC CH BD ===．所以BP ＝1，111(3)366PF CH CE x ===-． 由PF //DC ，得PF PE DC CE =，即12(3)(3)363x x x---=-． 整理，得242450x x -+=．解得21x =±21BE =- ②如图6，如果GF ⊥DC 于Q ，那么GF //BE ． 所以23QF DQ DG CE DC DB ===．所以DQ ＝4，2(3)3QF x =-． 由QF //BC ，得QF QH BC CH =，即21(3)2(3)3213(3)2x x x ---=-． 整理，得223450x x --=．解得x =34BE +=．图4 图5 图6如图1，抛物线y ＝ax 2＋2ax ＋c （a ＞0）与x 轴交于A (－3,0)、B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C (0,－3)，抛物线的顶点为M ．（1）求a 、c 的值； （2）求tan ∠MAC 的值；（3）若点P 是线段AC 上的一个动点，联结OP ．问：是否存在点P ，使得以点O 、C 、P 为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．图1动感体验请打开几何画板文件名“16浦东一模24”，拖动点P 在线段AC 上运动，可以体验到，△COP 与△ABC 相似存在两种情况．满分解答（1）将A (－3,0)、C (0,－3)分别代入y ＝ax 2＋2ax ＋c ，得960,3.a a c c -+=⎧⎨=-⎩解得a ＝1，c ＝－3．（2）由y ＝x 2＋2x －3＝(x ＋1)2－4，得顶点M 的坐标为(－1,－4)． 如图2，作MN ⊥y 轴于N ．由A (－3,0)、C (0,－3)、M (－1,－4)，可得OA ＝OC ＝3，NC ＝NM ＝1．所以∠ACO ＝∠MCN ＝45°，AC ＝MC ． 所以∠ACM ＝90°．因此tan ∠MAC ＝MC AC＝13． （3）由y ＝x 2＋2x －3＝(x ＋3)(x －1)，得B (1, 0)．所以AB ＝4．如图3，在△COP 与△ABC 中，∠OCP ＝∠BAC ＝45°，分两种情况讨论它们相似：当CP ABCO AC =时，3CP =CP =P 的坐标为(－2,－1)．当CP AC CO AB =时，3CP =CP =．此时点P 的坐标为93(,)44--．图2 图3如图1，在边长为6的正方形ABCD 中，点E 为AD 边上的一个动点（与A 、D 不重合），∠EBM ＝45°，BE 交对角线AC 于点F ，BM 交对角线于点G ，交CD 于点M ．（1）如图1，联结BD ，求证：△DEB ∽△CGB ，并写出DECG的值； （2）如图2，联结EG ，设AE ＝x ，EG ＝y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当M 为边DC 的三等分点时，求S △EGF 的面积．图1 图2动感体验请打开几何画板文件名“16浦东一模25”，拖动点E 在AD 边上运动，可以体验到， △EBD 与△GBC 保持相似，△EBG 保持等腰直角三角形．满分解答（1）如图3，因为∠EBM ＝∠DBC ＝45°，所以∠1＝∠2． 又因为∠EDB ＝∠GCB ＝45°，所以△DEB ∽△CGB ．因此DE DBCG CB==图3 图4（2）如图3，由△DEB ∽△CGB ，得EB DBGB CB=． 又因为∠EBM ＝∠DBC ＝45°，所以△EBG ∽△DBC （如图4）． 所以△EBG 是等腰直角三角形．如图4，在Rt △ABE 中，AB ＝6，AE ＝x ，所以BE所以y ＝EG ＝2BE ． 定义域是0＜x ＜6．（3）如图5，由于S △EGB ＝12EG 2＝2364x +，EGF EGB S EF S EB =△△， 所以2364EGFEF x S EB +=⨯△． 由（1）知，DE，所以 x ＝AE ＝AD －DE＝6．①如图6，当13CM CD =时，13CG CM AG AB ==．所以1144CG CA ==⨯此时x ＝AE＝6-＝3．所以3162EF AE BF CB ===．所以13EF EB =．所以2364EGF EF x S EB +=⨯△＝2133634+⨯＝154． ②如图7，当23CM CD =时，23CG CM AG AB ==．所以2255CG CA ==⨯=此时x ＝AE＝6-＝65．所以61655EF AE BF CB ==÷=．所以16EF EB =．所以2364EGFEF x S EB +=⨯△＝26()361564+⨯＝3925．图5 图6 图7第（2）题也可以这样证明等腰直角三角形EBG ： 如图8，作GH ⊥EB 于H ，那么△GBH 是等腰直角三角形．一方面2GB CB EB DB ==，另一方面cos 452HB GB =︒=，所以GB HBEB GB=． 于是可得△EBG ∽△GBH ．所以△EBG 是等腰直角三角形． 如图9，第（2）题也可以构造Rt △EGN 来求斜边EG ＝y ： 在Rt △AEN 中，AE ＝x ，所以AN ＝ENx ． 又因为CG)x -，所以GN ＝AC －AN －CG＝所以y＝EG．如图10，第（2）题如果构造Rt△EGQ和Rt△CGP，也可以求斜边EG＝y：由于CG)x-，所以CP＝GP＝1(6)2x-＝132x-．所以GQ＝PD＝16(3)2x--＝132x+，EQ＝16(3)2x x---＝132x-．所以y＝EG．图8 图9 图10如图1，已知二次函数273y ax x c =-+的图像经过A (0, 8)、B (6, 2)、C (9, m )三点，延长AC 交x 轴于点D ．（1）求这个二次函数的解析式及m 的值； （2）求∠ADO 的余切值；（3）过点B 的直线分别与y 轴的正半轴、x 轴、线段AD 交于点P （点A 的上方）、M 、Q ，使以点P 、A 、Q 为顶点的三角形与△MDQ 相似，求此时点P的坐标． 图1动感体验请打开几何画板文件名“16普陀一模24”，拖动点Q 在线段AD 上运动，可以体验到，△APQ 与△MDQ 相似只存在一种情况．满分解答（1）将A (0, 8)、B (6, 2)分别代入273y ax x c =-+，得8,3614 2.c a c =⎧⎨-+=⎩ 解得29a =，c ＝8．所以二次函数的解析式为227893y x x =-+． 所以227(9)818218593m f x x ==-+=-+=．（2）由A (0, 8)、C (9, 5)，可得直线AC 的解析式为183y x =-+．所以D (24, 0)．因此cot ∠ADO ＝OD OA ＝248＝3．（3）如图2，如果△APQ 与△MDQ 相似，由于∠AQP ＝∠MQD ，∠P AQ 与∠DMQ 是钝角，因此只存在一种情况，△APQ ∽△MDQ ．因此∠APQ ＝∠D ．作BN ⊥y 轴于N ，那么∠BPN ＝∠D ．因此cot ∠BPN ＝cot ∠D ＝3．所以PN ＝3BN ＝18．此时点P 的坐标为(0, 20)．图2如图1，已知锐角∠MBN 的正切值等于3，△PBD 中，∠BDP ＝90°，点D 在∠MBN 的边BN 上，点P 在∠MBN 内，PD ＝3，BD ＝9．直线l 经过点P ，并绕点P 旋转，交射线BM 于点A ，交射线DN 于点C ，设CAx CP=． （1）求x ＝2时，点A 到BN 的距离；（2）设△ABC 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域； （3）当△ABC 因l 的旋转成为等腰三角形时，求x 的值．图1 备用图动感体验请打开几何画板文件名“16普陀一模25”，拖动点C 运动，可以体验到，AH 与BH 的比值＝tan ∠B ＝3为定值，AH 与PD 的比值＝CA ∶CP ＝x ．满分解答（1）如图2，作AH ⊥BC 于H ，那么PD //AH ． 因此2AH CAx PD CP===． 所以AH ＝2PD ＝6，即点A 到BN 的距离为6．图2 图3（2）如图3，由AH CAx PD CP ==，得AH ＝xPD ＝3x ． 又因为tan ∠MBN ＝AHBH ＝3，所以BH ＝x ．设BC ＝m ．由CH CA x CD CP ==，得9m xx m -=-．整理，得81xm x =-．所以y ＝S △ABC ＝12BC AH ⋅＝18321xx x ⨯⨯-＝2121x x -． 定义域是0＜x ≤9．x ＝9的几何意义是点C 与点H 重合，此时CA ＝27，CP ＝3．（3）在△ABC 中，BA ，cos ∠ABC BC ＝81x x -．①如图4，当BA ＝BC 81x x =-，得1x = ②如图5，当AB ＝AC 时，BC ＝2BH ．解方程821xx x =-，得x ＝5．③如图6，当CA ＝CB 时，由cos ∠ABC ，得12AB =．解方程1821x x =-，得135x =．图4 图5 图6如图1，已知抛物线y ＝ax 2＋bx －3与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，O 是坐标原点，已知点B 的坐标是(3, 0)，tan ∠OAC ＝3．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P 在x 轴上方的抛物线上，且∠P AB ＝∠CAB ，求点P 的坐标；（3）点D 是y 轴上的一动点，若以D 、C 、B 为顶点的三角形与△ABC 相似，求出符合条件的点D 的坐标．图1动感体验请打开几何画板文件名“16松江一模24”，拖动点D 在y 轴正半轴上运动，可以体验到，△BCD 与△ABC 相似存在两种情况．满分解答（1）由y ＝ax 2＋bx －3，得C (0,－3)，OC ＝3． 由tan ∠OAC ＝3，得OA ＝1，A (－1, 0)．因为抛物线与x 轴交于A (－1, 0)、B (3, 0)两点，设y ＝a (x ＋1)(x －3)． 代入点C (0,－3)，得a ＝1．所以y ＝(x ＋1)(x －3)＝x 2－2x －3． （2）如图2，作PH ⊥x 轴于H ．设P (x , (x ＋1)(x －3))． 由tan ∠P AB ＝tan ∠CAB ，得3PH CO AH AO ==．所以(1)(3)31x x x +-=+． 解得x ＝6．所以点P 的坐标为(6, 21)．（3）由A (－1, 0)、B (3, 0)、C (0,－3)，得BA ＝4，BC ＝ABC ＝∠BCO ＝45°． 当点D 在点C 上方时，∠ABC ＝∠BCD ＝45°．分两种情况讨论△BCD 与△ABC 相似： 如图3，当CD BACB BC=时，CD ＝BA ＝4．此时D (0, 1)．如图4，当CD BCCB BA =4=92CD =．此时D 3(0,)2．图2 图3 图4已知等腰梯形ABCD 中，AD //BC ，∠B ＝∠BCD ＝45°，AD ＝3，BC ＝9，点P 是对角线AC 上的一个动点，且∠APE ＝∠B ，PE 分别交射线AD 和射线CD 于点E 和点G ．（1）如图1，当点E 、D 重合时，求AP 的长；（2）如图2，当点E 在AD 的延长线上时，设AP ＝x ，DE ＝y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当线段DG 时，求AE 的长．图1 图2动感体验请打开几何画板文件名“16松江一模25”，拖动点P 在AC 上运动，可以体验到，DGDE 也存在两种情况．满分解答（1）如图3，作AM ⊥BC ，DN ⊥BC ，垂足分别为M 、N ，那么MN ＝AD ＝3．在Rt △ABM 中，BM ＝3，∠B ＝45°，所以AM ＝3，AB ＝在Rt △AMC 中，AM ＝3，MC ＝6，所以CA ＝ 如图4，由AD //BC ，得∠1＝∠2．又因为∠APE ＝∠B ，当E 、D 重合时，△APD ∽△CBA ．所以AP CBAD CA =．因此3AP =AP ＝5． （2）如图5，设（1）中E 、D 重合时点P 的对应点为F ． 因为∠AFD ＝∠APE ＝45°，所以FD //PE ．所以AF AD AP AE =33y=+．因此33y x =-．定义域是5＜x ≤．图3 图4 图5（3）如图6，因为CA =AF =，所以FC =．由DF //PE ，得13FP DG FC DC ===．所以FP =．由DF //PE ，9552AD AF DE FP ==÷=．所以2293DE AD ==． ①如图6，当P 在AF 的延长线上时，233AE AD DE =+=． ②如图7，当P 在AF 上时，123AE AD DE =-=．图6 图7例 2016年上海市徐汇区中考一模第24题如图1，在Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，已知点A (－1,－1)，点B 在第二象限，OB＝抛物线235y x bx c =++经过点A 和B ． （1）求点B 的坐标； （2）求抛物线235y x bx c =++的对称轴； （3）如果该抛物线的对称轴分别和边AO 、BO 的延长线交于点C 、D ，设点E 在直线AB 上，当△BOE 和△BCD 相似时，直接写出点E 的坐标．图1动感体验请打开几何画板文件名“16徐汇一模24”，拖动点E 在射线BA 上运动，可以体验到，△BOE 和△BCD 相似存在两种情况．满分解答（1）由A (－1,－1)，得OA 与x 轴负半轴的夹角为45°．又因为∠AOB ＝90°，所以OB 与x 轴负半轴的夹角也为45°． 当OB＝B 到x 轴、y 轴的距离都为2． 所以点B 的坐标为(－2,2)．（2）将A (－1,－1)、B (－2,2)分别代入235y x bx c =++，得31,5122 2.5b c b c ⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩解得65b =-，145c =-．所以23614555y x x =--．抛物线的对称轴是直线x ＝1．（3）如图2，由A (－1,－1)、B (－2,2)、C (1, 1)、D (1,－1)，以及∠AOB ＝90°，可得BO 垂直平分AC ，BO＝，BA ＝BCBD＝如图3，过点A 、E 作y 轴的平行线，过点B 作y 轴的垂线，构造Rt △ABM 和Rt △EBN ，那么BA BM MA BE BN NE==． 设点E 的坐标为(x , y )1322x y==+-．图2 图3当点E 在射线BA 上时，∠EBO ＝∠DBC ．分两种情况讨论相似：①当BE BCBO BD ==BE =1322x y==+-．解得x ＝43-，y ＝0．所以E 4(,0)3-（如图4）．②当BE BDBO BC ==BE =1322x y==+-．解得x ＝45-，y ＝85-．所以E 48(,)55--（如图5）．图4 图5例 2016年上海市徐汇区中考一模第25题如图1，四边形ABCD 中，∠C ＝60°，AB ＝AD ＝5，CB ＝CD ＝8，点P 、Q 分别是边AD 、BC 上的动点，AQ 与BP 交于点E ，且∠BEQ ＝90°－12∠BAD ．设A 、P 两点间的距离为x ．（1）求∠BEQ 的正切值； （2）设AEPE＝y ，求y 关于x 的函数解析式及定义域； （3）当△AEP 是等腰三角形时，求B 、Q 两点间的距离．图1动感体验请打开几何画板文件名“16徐汇一模25”，拖动点P 在AD 边上运动，可以体验到， ∠AEP ＝∠BEQ ＝∠ABH ＝∠ADH ，△ABF ∽△BEF ∽△BDP ，△AEP ∽△ADF ．满分解答（1）如图2，联结BD 、AC 交于点H ．因为AB ＝AD ，CB ＝CD ，所以A 、C 在BD 的垂直平分线上． 所以AC 垂直平分BD ．因此∠BAH ＝12∠BAD ． 因为∠BEQ ＝90°－12∠BAD ， 所以∠BEQ ＝90°－∠BAH ＝∠ABH ．在Rt △ABH 中，AB ＝5，BH ＝4，所以AH ＝3． 所以tan ∠BEQ ＝tan ∠ABH ＝34． 图2 （2）如图3，由于∠BEQ ＝∠ABH ，∠BEQ ＝∠AEP ，∠ABH ＝∠ADH ， 所以∠AEP ＝∠BEQ ＝∠ABH ＝∠ADH ．图3 图4 图5如图3，因为∠BF A 是公共角，所以△BEF ∽△ABF ． 如图4，因为∠DBP 是公共角，所以△BEF ∽△BDP ．所以△ABF ∽△BDP ．所以AB BD BF DP =．因此585BF x=-． 所以5(5)8BF x =-．所以518(5)(539)88FD BD BF x x =-=--=+．如图5，因为∠DAF 是公共角，所以△AEP ∽△ADF ． 所以5401539(539)8AE AD y PE FD x x ====++．定义域是0≤x ≤5． （3）分三种情况讨论等腰△AEP ：①当EP ＝EA 时，由于△AEP ∽△ADF ，所以DF ＝DA ＝5（如图6）． 此时BF ＝3，HF ＝1． 作QM ⊥BD 于M ．在Rt △BMQ 中，∠QBM ＝60°，设BQ ＝m ，那么12BM m =，QM =． 在Rt △FMQ 中，132FM m =-，tan ∠MFQ ＝tan ∠HF A ＝3，所以QM ＝3FM ．13(3)2m =-，得BQ ＝m＝9- ②如图7，当AE ＝AP 时，E 与B 重合，P 与D 重合，此时Q 与B 重合，BQ ＝0． ③不存在PE ＝P A 的情况，因为∠P AE ＞∠P AH ＞∠AEP ．图6 图7如图1，在平面直角坐标系中，抛物线212y x bx c =-++与x 轴交于A 、B 两点，与y轴交于点C ，直线y ＝x ＋4经过A 、C 两点．（1）求抛物线的表达式；（2）如果点P 、Q 在抛物线上（点P 在对称轴左边），且PQ //AO ，PQ ＝2AO ，求点P 、Q 的坐标；（3）动点M 在直线y ＝x ＋4上，且△ABC 与△COM相似，求点M 的坐标． 图1动感体验请打开几何画板文件名“16杨浦一模24”，拖动点M 在射线CA 上运动，可以体验到，△ABC 与△COM 相似存在两种情况．满分解答（1）由y ＝x ＋4，得A (－4, 0)，C (0, 4)． 将A (－4, 0)、C (0, 4)分别代入212y x bx c =-++，得840,4.b c c --+=⎧⎨=⎩ 解得b ＝－1，c ＝4．所以抛物线的表达式为2142y x x =--+． （2）如图2，因为PQ //AO ，所以P 、Q 关于抛物线的对称轴对称． 因为抛物线的对称轴是直线x ＝－1，PQ ＝2AO ＝8，所以x P ＝－5，x Q ＝3．当x ＝3时，2142y x x =--+＝72-．所以P 7(5,)2--，Q 7(3,)2-． （3）由2114(4)(2)22y x x x x =--+=-+-，得B (2, 0)．由A (－4, 0)、B (2, 0)、C (0, 4)，得AB ＝6，AC ＝，CO ＝4．当点M 在射线CA 上时，由于∠MCO ＝∠BAC ＝45°，所以分两种情况讨论相似：①当CM ABCO AC =时，4CM =CM =M (－3, 1)（如图3）．②当CM AC CO AB =时，46CM =CM =M 84(,)33-（如图4）．图2 图3 图4如图1，已知菱形ABCD的边长为5，对角线AC的长为6，点E为边AB上的动点，点F在射线AD上，且∠ECF＝∠B，直线CF交直线AB于点M．（1）求∠B的余弦值；（2）当点E与点A重合时，试画出符合题意的图，并求BM的长；（3）当点M在AB的延长线上时，设BE＝x，BM＝y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．图1 备用图动感体验请打开几何画板文件名“16杨浦一模25”，拖动点E在AB上慢慢运动，可以体验到，∠1＝∠2＝∠3，△MCE与△MBC保持相似．满分解答（1）如图2，作AN⊥BC于N，联结BD交AC于O，那么BO垂直平分AC．在Rt△ABO中，AB＝5，AO＝3，所以BO＝4．因为S菱形ABCD＝12AC BD⋅＝BC AN⋅，所以64=5AN⨯⨯．解得AN＝245．在Rt△ABN中，AB＝5，AN＝245，所以BN＝75．因此cos∠B＝BNAB＝725．（2）如图3，当点E与点A重合时，由于∠ECF＝∠B，∠FEC＝∠1，所以△ECF∽△ABC．所以EF ACEC AB=，即665EF=．解得365EF=．由BC//AF，得AM AFBM BC=，即53625BMBM+=．解得12511BM=．图2 图3（3）如图4，因为∠ECF ＝∠ABC ，根据等角的邻补角相等，得∠MCE ＝∠MBC ． 如图5，因为∠M 是公共角，所以△MCE ∽△MBC ． 所以MC MBME MC=．因此22()MC MB ME y x y xy y =⋅=+=+． 作MH ⊥BC ，垂足为H ．在Rt △MBH 中，MB ＝y ，cos ∠MBH ＝725，所以BH ＝725y ，MH ＝2425y ．在Rt △MCH 中，根据勾股定理，得MC 2＝MH 2＋CH 2．因此222247()(5)2525xy y y y +=++． 整理，得125514y x =-．定义域是145＜x ≤5．定义域中x ＝145的几何意义如图6所示，此时D 、F 重合，AB //CF ．由CF ＝CE ，CF ＝CB ，得CE ＝CB ． 所以1cos 2BE BC B =⋅．解得BE ＝72525⨯⨯＝145．图4 图5 图6例 2016年上海市闸北区中考一模第24题如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x 轴交于点A (－1,0)和点B ，与y 轴交于点C (0, 2)，对称轴为直线x ＝1，对称轴交x 轴于点E ．（1）求该抛物线的表达式，并写出顶点D 的坐标；（2）设点F 在抛物线上，如果四边形AEFD 是梯形，求点F 的坐标；（3）联结BD ，设点P 在线段BD 上，若△EBP 与△ABD 相似，求点P 的坐标．图1动感体验请打开几何画板文件名“16闸北一模24”，梯形AEFD 只存在一种情况．拖动点P 在BD 边上运动，可以体验到，△EBP 与△ABD 相似存在两种情况．满分解答（1）点A (－1,0)关于直线x ＝1的对称点B 的坐标为(3, 0)．设抛物线的解析式为y ＝a (x ＋1)(x －3)，代入点C (0, 2)，得2＝－3a ． 解得23a =-．所以2222428(1)(3)2(1)33333y x x x x x =-+-=-++=--+． 顶点D 的坐标为8(1,)3． （2）过△ADE 的三个顶点分别画对边的平行线，只有经过点E 的直线与抛物线有另外的交点，在第一象限内的交点就是梯形AEFD 的顶点F ．设F 224(,2)33x x x -++． 作FH ⊥x 轴于H ，那么∠FEH ＝∠DAE ． 由tan ∠FEH ＝tan ∠DAE ，得43FH DE EH AE ==．所以43FH EH =．解方程22442(1)333x x x -++=-，得x =F ．图2 图3 图4。
2016上海各区初三数学一模18题解析
2016年上海市各区县中考数学一模压轴题图文解析目录第二部分第18题图文解析2016年上海市崇明县中考数学一模第18题/ 12016年上海市奉贤区中考数学一模第18题/ 22016年上海市虹口区中考数学一模第18题/ 32016年上海市黄浦区中考数学一模第18题/ 42016年上海市嘉定区中考数学一模第18题/ 52016年上海市静安区青浦区中考数学一模第18题/ 62016年上海市闵行区中考数学一模第18题/ 72016年上海市浦东新区中考数学一模第17、18题/ 82016年上海市普陀区中考数学一模第18题/ 102016年上海市松江区中考数学一模第18题/ 112016年上海市徐汇区中考数学一模第18题/ 122016年上海市杨浦区中考数学一模第18题/ 132016年上海市闸北区中考数学一模第18题/ 142016年上海市长宁区金山区中考数学一模第18题/ 152016年上海市宝山区中考数学一模第18题/ 16例 2016年上海市崇明县中考一模第18题如图1，等边三角形ABC中，D是BC边上的一点，且BD∶DC＝1∶3，把△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，那么AMAN的值为__________．图1动感体验请打开几何画板文件名“16崇明一模18”，拖动点D在BC边上运动，可以体验到，△MBD与△DCN保持相似．答案57．思路如下：如图2，因为∠MDC＝∠B＋∠1＝60°＋∠1，∠MDC＝∠MDN＋∠2＝60°＋∠2，所以∠1＝∠2．又因为∠B＝∠C＝60°，所以△MBD∽△DCN．所以DM MBD AB BD ND DCN AC DC+==+△的周长△的周长．如图3，设等边三角形ABC的边长为4，当BD∶DC＝1∶3时，415437 AM DMAN ND+===+．图2 图3例 2016年上海市奉贤区中考一模第18题如图1，已知平行四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝6，cot B ＝12，将边AB 绕点A 旋转，使得点B 落在平行四边形ABCD 的边上，其对应点为B ′（点B ′不与点B 重合），那么sin ∠CAB ′＝________________．图1动感体验请打开几何画板文件名“16奉贤一模18”，可以体验到，点B 旋转以后得到的点B ′可以落在BC 边上，也可以落在AD 边上．．思路如下：如图2，在Rt △ABE 中，由AB ＝cot B ＝12，可得BE ＝2，AE ＝4．在Rt △ACE 中，由AE ＝4，CE ＝BC －BE ＝6－2＝4，可得AC ＝ACE ＝45°． ①如图3，当点B ′在BC 边上时，B ′E ＝BE ＝2．在等腰直角三角形B ′CH 中，B ′C ＝2，所以B ′H ＝CH在Rt △A B ′H ，B ′H ＝AH ＝AC －CH ＝AB ′＝此时sin ∠CAB ′＝''B HAB ==②如图4，当点B ′在AD 边上时，∠CAB ′＝45°．此时sin ∠CAB ′＝2．图2 图3 图4例 2016年上海市虹口区中考一模第18题如图1，在矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝10，点E 是BC 的中点，联结AE ，若将△ABE 沿AE 翻折，点B 落在点F 处，联结FC ，则cos ∠ECF ＝__________．图1动感体验请打开几何画板文件名“16虹口一模18”，可以体验到，FC //AE ．如图2，由EB ＝EC ＝EF ，可知∠BFC ＝90°． 又因为AE 垂直平分BF ，所以∠BOE ＝90°． 所以FC //AE ．所以∠ECF ＝∠BEA ．在Rt △ABE 中，AB ＝6，BE ＝4，所以AE ＝cos ∠ECF ＝BE AE图2例 2016年上海市黄浦区中考一模第18题如图1，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B＝45°，点E是AB的中点，DE＝DC，∠EDC ＝90°，若AB＝2，则AD的长是___________．图1动感体验请打开几何画板文件名“16黄浦一模18”，拖动点D可以改变梯形ABCD和直角三角形CDE的形状，可以体验到，△EMD∽△DNC．当DE＝DC时，△EMD≌△DNC．．思路如下：在Rt△AEM中，AE＝1，∠EAM＝45°，所以EM＝AM＝．．由△EMD≌△DNC，得MD＝NC＝2EM＝AD＝2图2例 2016年上海市嘉定区区中考一模第18题如图1，在梯形ABCD中，AD//BC，∠ABC＝90°，AB＝CB，tan∠C＝43．点E在CD边上运动，联结BE．如果EC＝EB，那么DECD的值是_________．图1动感体验请打开几何画板文件名“16嘉定一模18”，拖动点E在CD上运动，可以体验到，点H 是BC的四等分点，当EC＝EB时，EG垂直平分BC．答案13．思路如下：如图2，由AB＝CB，tan∠C＝43，可得DHCH＝ABCH＝CBCH．所以34CD CF=．如图3，当EC＝EB时，EG垂直平分BC，所以E是CF的中点．所以14DE CF=．所以DECD＝13．图2 图3例 2016年上海市静安区青浦区中考一模第18题如图1，将平行四边形ABCD 绕点A 旋转后，点D 落在边AB 上的点D ′，点C 落到C ′，且点C ′、B 、C 在一直线上，如果AB ＝13，AD ＝3，那么∠A 的余弦值为．图1动感体验请打开几何画板文件名“16静安青浦一模18”，拖动点D 绕着点A 旋转，可以体验到，∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝∠保持不变（如图2）．当点C ′、B 、C 在一直线上时，△C ′D ′B 是等腰三角形（如图3）．答案135．思路如下： 如图3，在等腰三角形C ′D ′B 中，C ′D ′＝CD ＝13，BD ′＝13－3＝10． 在Rt △C ′D ′E 中，ED ′＝5，C ′D ′＝13，所以cos ∠1＝135．例 2016年上海市闵行区中考一模第18题将一副三角尺如图1摆放，其中在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝60°．在Rt △EDF 中，∠EDF ＝90°，∠E ＝45°．点D 为边AB 的中点，DE 交AC 于点P ，DF 经过点C ．将△EDF 绕点D 顺时针旋转角α（0°＜α＜60°），后得到△E ′DF ′，DE ′交AC 于点M ，DF ′交BC 于点N ，那么PMCN的值为_________．图1动感体验请打开几何画板文件名“16闵行一模18”，拖动点F ′绕着点D 旋转，可以体验到，△PDM 与△CDN 保持相似，对应边的比等于30°角的直角三角形PDC 的直角边的比．．思路如下：如图2，在Rt △PCD 中，∠PCD ＝∠A ＝30°，所以3PD CD =如图3，由△PDM ∽△CDN ，得PM PD CN CD ==图2 图3例 2016年上海市浦东新区中考一模第17题若抛物线y＝ax2＋c与x轴交于A(m, 0)、B(n, 0)两点，与y轴交于点C(0, c)，则称△ABC 为“抛物三角形”．特别地，当mnc＜0时，称△ABC为“正抛物三角形”；当mnc＞0时，称△ABC为“倒抛物三角形”．那么当△ABC为“倒抛物三角形”时，a、c应分别满足条件_________．动感体验请打开几何画板文件名“16浦东一模17”，拖动点C在y轴上运动，可以体验到，当点C在y轴负半轴时，△ABC为“倒抛物三角形”．答案a＞0，c＜0．思路如下：因为A(m, 0)、B(n, 0)两点关于y轴对称，所以mn＜0．当mnc＜0时，c＞0，这时抛物线开口向下，所以a＜0（如图1所示）．当mnc＞0时，c＜0，这时抛物线开口向上，所以a＞0（如图2所示）．图1 正抛物三角形图2 倒抛物三角形例 2016年上海市浦东新区中考一模第18题在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝4，BC ＝3．D 是边AB 上的一点，E 是边AC 上的一点（D 、E 均与端点不重合），如果△CDE 与△ABC 相似，那么CE ＝_________．动感体验请打开几何画板文件名“16浦东一模18”，拖动点E 在AC 上运动，可以体验到，△CDE 与△ABC 相似存在4种情况，其中有一种情况点E 与点A 重合．答案2，3625或258．思路如下：如图1，当E 为直角顶点，∠DCE ＝∠A 时，DA ＝DC ，因此E 是AC 的中点．此时CE ＝2． 如图2，当E 为直角顶点，∠DCE ＝∠B 时，CD ⊥AB ．此时CE ＝3625．图1 图2如图3，当D 为直角顶点，∠DCE ＝∠A 时，DA ＝DC ，因此点D 在AC 的垂直平分线上， CD 是直角三角形ABC 斜边上的中线．此时CE ＝258． 如图4，当D 为直角顶点，∠DCE ＝∠B 时，点E 与点A 重合．图3 图4已知点A (3, 2)是平面直角坐标系中的一点，点B 是x 轴负半轴上一动点，联结AB ，并以AB 为边在x 轴上方作矩形ABCD ，且满足BC ∶AB ＝1∶2，设点C 的横坐标为a ，如果用含a 的代数式表示点D 的坐标，那么点D 的坐标是__________．动感体验请打开几何画板文件名“16普陀一模18”，可以体验到，△AFD ≌△CHB ∽△BGA ．答案1(2,3)2a -．思路如下：如图1，构造矩形ABCD 的外接矩形EFGH ，那么△AFD ≌△CHB ∽△BGA ． 设C (a , y )，B (b , 0)，根据12CH BH CB BG AG BA ===，得1322y b a b -==-． 解得b ＝a ＋1，112y a =-．因此DF ＝BH ＝b －a ＝1，AF ＝CH ＝y ＝112a -． 于是x D ＝3－1＝2，y D ＝FG ＝AG ＋AF ＝2＋112a -＝132a -．图1例 2016年上海市松江区中考一模第18题已知在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，点D是AB边上一点，将△ABC沿着直线CD翻折，点A落在直线AB上的点A′处，则sin∠A′CD＝_________．动感体验请打开几何画板文件名“16松江一模18”，拖动点D在AB上运动，可以体验到，当点A′落在直线AB上时，CD⊥AB．答案4．思路如下：5如图1，△ACD与△A′CD关于直线DC对称．如图2，当点A′落在直线AB上时，CD⊥AB．此时∠A′CD＝∠ACD＝∠ABC．图1 图2如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，cos B＝35，将△ABC绕着点A旋转得△ADE，点B的对应点D落在边BC上，联结CE，那么CE的长是________．图1动感体验请打开几何画板文件名“16徐汇一模18”，拖动点E绕着点A旋转，可以体验到，等腰三角形ABD与等腰三角形ACE保持相似（如图2），当点D落在BC上时，△ABD的三边比是5∶5∶6（如图3）．答案245．思路如下：在Rt△ABC中，AB＝3，cos B＝35，所以BC＝4，AC＝4．如图3，在△ACE中，56ACCE=，所以62455CE AC==．例 2016年上海市杨浦区中考一模第18题如图1，已知△ABC 沿角平分线BE 所在直线翻折，点A 恰好落在BC 边的中点M 处，且AM ＝BE ，那么∠EBC 的正切值为_________．图1动感体验请打开几何画板文件名“16杨浦一模18”，拖动点A 运动，可以体验到，AB ＝AD ，点E 是BD 的三等分点，点G 是BD 的中点．答案23．思路如下：如图2，由∠1＝∠2＝∠3，可得AB ＝AD ．又因为AB ＝MB ，M 是BC 的中点，所以AD ＝MB ＝MC ．所以1BG MB DG AD ==，2BE BCDE AD==（如图3）． 所以23BE BD =，12BG BD =．所以43BE BG =．当AM ＝BE 时，12MG BE =．此时tan ∠EBC ＝1223MG BE BG BG =⨯=．图2 图3如图1，将一张矩形纸片ABCD沿着过点A的折痕翻折，使点B落在AD边上的点F，折痕交BC于点E，将折叠后的纸片再次沿着另一条过点A的折痕翻折，点E恰好与点D重合，此时折痕交DC于点G，则CG∶GD的值为________．图1动感体验请打开几何画板文件名“16闸北一模18”，拖动点D可以改变矩形ABCD的形状，可以体验到，△ABE是等腰直角三角形保持不变，EG与E′G保持相等，当点E′与点D重合时，△CEG是等腰直角三角形．答案1如图4，当点E′与点D重合时，△CEG是等腰直角三角形，CG∶EG＝1例 2016年上海市长宁区金山区中考一模第18题如图1，四边形ABCD为正方形，E为BC上一点，将正方形折叠，使点A与点E重合，折痕为MN，如果tan∠AEN＝13，DC＋CE＝10，那么△ANE的面积为_________．图1动感体验请打开几何画板文件名“16长宁金山一模18”，可以体验到，根据对称性，∠AEN＝∠EAN，AN＝EN．答案103．思路如下：如图2，根据对称性，∠AEN＝∠EAN，当tan∠AEN＝tan∠EAN＝13，设BE＝m，那么正方形的边长为3m．当DC＋CE＝10时，2m＋3m＝10．解得m＝2．设AN＝EN＝n，在Rt△BEN中，由勾股定理，得n2＝(6－n)2＋22．解得n＝103．所以S△ANE＝12AN BE＝103．图2如图1，抛物线y＝x2－2x－3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，M是抛物线的顶点．现将抛物线沿平行于y轴的方向向上平移三个单位，则曲线CMB在平移过程中扫过的面积为_____________（面积单位）．图1动感体验请打开几何画板文件名“16宝山一模18”，拖动点M ′上下运动，可以体验到，夹在两条抛物线之间的竖直线段的长与MM′保持相等，因此曲线CMB在平移过程中扫过的面积等于平行四边形CMM ′C′和平行四边形BMM ′B′的和．答案9．思路如下：由y＝x2－2x－3＝(x＋1)(x－3)，得A(－1, 0)，B(3, 0)，C(0,－3)．如图3，当CC′＝3时，S平行四边形CMM ′C′＋S平行四边形BMM ′B′＝MM ′×OB＝9．。
2016年贵州省中考数学一模试卷(解析版)
2016年贵州省中考数学一模试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．）1．﹣的相反数是（）A．﹣ B．C．D．﹣2．如图，已知直线l1∥l2，∠1=30°，∠2=80°，那么∠3的大小为（）A．70°B．80°C．90°D．100°3．下列运算正确的是（）A．（a+b）（a﹣b）=a2+b2B．（a+3）2=a2+9 C．a2+a2=2a4 D．（﹣2a2）2=4a44．下列的正方体表面展开图中，折成正方体后“快”与“乐”相对的是（）A．B．C．D．5．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．6．某学习小组7位同学，为玉树地重灾区捐款，捐款金额分别为：5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（）A．6，6 B．7，6 C．7，8 D．6，87．一元二次方程x2+kx﹣3=0的一个根是x=1，则另一个根是（）A．3 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣28．如图，⊙O的直径CD=5cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OD=3：5．则AB的长是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．2cm9．如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．410．如图，在△ABC中，AB=AC，AB=8，BC=12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（）A． B．16π﹣32 C． D．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．答题请用0.5毫米黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡的相应位置上．）11．据有关资料表明，黔东南州2015年上半年全州地区生产总值为357.27亿元，该数据用科学记数法表示为元．12．设x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+2=0的两个实数根，则+的值是．13．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若△ABC的周长为10cm，则△DEF的周长是cm．14．如图，⊙O过点B、C．圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为．15．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k2x＞k1x+b的解集为．16．如果把抛物线y=2x2﹣1向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么得到的新的抛物线是．三、解答题（本题共8小题帮共86分．答题请用0.5毫米的黑色墨水签字笔或钢笔书写在答题卡的相应位置上．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）17．计算：﹣|﹣2|+0﹣4cos60°+（）﹣1．18．先化简，再求值：﹣÷，其中x=3．19．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．20．如图，一个被等分成了3个相同扇形的圆形转盘，3个扇形分别标有数字1、3、6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停止在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）．（1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形数字的所有结果；（2）求分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形的数字之和的算术平方根为无理数的概率．21．小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB=80米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为45°，大厦底部B的俯角为60°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．计算结果保留根号．22．如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接AC，将△ACE沿AC翻折得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G．（1）直线FC与⊙O有何位置关系？并说明理由；（2）若OB=BG=2，求CD的长．23．凯里市万潮中学计划从天一商场购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A 型小黑板比买一块B型小黑板多用16元．且购买4块A型小黑板和3块B型小黑板共需680元．（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元？（2）根据万潮中学实际情况，需从天一商场购买A、B两种型号的小黑板共50块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过4640元．并且购买A型小黑板的数量大于购买B种型号小黑板的数量的．请你通过计算，求出万潮中学从天一商场购买A、B两种型号的小黑板有哪几种购买方案？24．如图，抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），设抛物线的顶点为D．（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标；（2）以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请指出符合条件的点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2016年贵州省中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．）1．﹣的相反数是（）A．﹣B．C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣的相反数是，故选：B．2．如图，已知直线l1∥l2，∠1=30°，∠2=80°，那么∠3的大小为（）A．70°B．80°C．90°D．100°【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠4，然后利用三角形内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠4=∠2=80°，根据三角形内角和定理，∠3=180°﹣∠1﹣∠4=180°﹣30°﹣80°=70°．故选A．3．下列运算正确的是（）A．（a+b）（a﹣b）=a2+b2B．（a+3）2=a2+9 C．a2+a2=2a4 D．（﹣2a2）2=4a4【考点】平方差公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】A可用平方差公式计算；B可用完全平方公式计算；C是合并同类项；D按照积的乘方的法则进行计算，然后选取答案．【解答】解：A、应为（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，故本选项错误；B、应为（a+3）2=a2+9+6a，故本选项错误；C、应为a2+a2=2a2，故本选项错误；D、（﹣2a2）2=4a4，故正确．故选D．4．下列的正方体表面展开图中，折成正方体后“快”与“乐”相对的是（）A．B．C．D．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题，正方体展开后不重复，共有8种图形．A，B为一种，C，D为另一种．动手折一下，出现“快”与“乐”相对即可解决了．【解答】解：A图折成正方体后“快”与“乐”不相对；B，D也不相对；C图折成正方体后“快”与“乐”相对．故选C．5．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】左视图是从组合体的左面看到的，应该是两列，个数分别是2，1，据此求解．【解答】解：从左面看到应该有2列，正方形的个数分别为2，1，故选B．6．某学习小组7位同学，为玉树地重灾区捐款，捐款金额分别为：5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（）A．6，6 B．7，6 C．7，8 D．6，8【考点】中位数；众数．【分析】首先把所给数据按从小到大的顺序重新排序，然后利用中位数和众数的定义就可以求出结果．【解答】解：把已知数据按从小到大的顺序排序后为5元，6元，6元，7元，8元，9元，10元，∴中位数为7∵6这个数据出现次数最多，∴众数为6．故选B．7．一元二次方程x2+kx﹣3=0的一个根是x=1，则另一个根是（）A．3 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣2【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【分析】根据根与系数的关系可得出两根的积，即可求得方程的另一根．【解答】解：设m、n是方程x2+kx﹣3=0的两个实数根，且m=x=1；则有：mn=﹣3，即n=﹣3；故选C．8．如图，⊙O的直径CD=5cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OD=3：5．则AB的长是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．2cm【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】先连接OA，由CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M可知AB=2AM，再根据CD=5cm，OM：OD=3：5可求出OM的长，在Rt△AOM中，利用勾股定理即可求出AM的长，进而可求出AB的长．【解答】解：连接OA，∵CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，∴AB=2AM，∵CD=5cm，∴OD=OA=CD=×5=cm，∵OM：OD=3：5，∴OM=OD=×=，∴在Rt△AOM中，AM===2，∴AB=2AM=2×2=4cm．故选C．9．如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由x=1时的函数值判断a+b+c＞0，然后根据对称轴推出2a+b与0的关系，根据图象判断﹣1＜x＜3时，y的符号．【解答】解：①图象开口向下，能得到a＜0；②对称轴在y轴右侧，x==1，则有﹣=1，即2a+b=0；③当x=1时，y＞0，则a+b+c＞0；④由图可知，当﹣1＜x＜3时，y＞0．故选C．10．如图，在△ABC中，AB=AC，AB=8，BC=12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（）A． B．16π﹣32 C． D．【考点】扇形面积的计算．【分析】设半圆与底边的交点是D，连接AD．根据直径所对的圆周角是直角，得到AD⊥BC，再根据等腰三角形的三线合一，得到BD=CD=6，根据勾股定理即可求得AD的长，则阴影部分的面积是以AB为直径的圆的面积减去三角形ABC的面积．【解答】解：设半圆与底边的交点是D，连接AD．∵AB是直径，∴AD⊥BC．又∵AB=AC，∴BD=CD=6．根据勾股定理，得AD==2．∵阴影部分的面积的一半=以AB为直径的半圆的面积﹣三角形ABD的面积=以AC为直径的半圆的面积﹣三角形ACD的面积，∴阴影部分的面积=以AB为直径的圆的面积﹣三角形ABC的面积=16π﹣×12×2=16π﹣12．故选D．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．答题请用0.5毫米黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡的相应位置上．）11．据有关资料表明，黔东南州2015年上半年全州地区生产总值为357.27亿元，该数据用科学记数法表示为 3.5727×1010元．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：357.27亿=35727000000=3.5727×1010．故答案为：3.5727×1010．12．设x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+2=0的两个实数根，则+的值是．．【考点】根与系数的关系．【分析】先根据一元二次方程根与系数的关系确定出x1与x2的两根之积与两根之和的值，再根据+=即可解答．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣3x+2=0的两个实数根是x1、x2，∴x1+x2=3，x1•x2=2，∴+==．故答案为：．13．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若△ABC的周长为10cm，则△DEF的周长是5cm．【考点】三角形中位线定理．【分析】由于D、E分别是AB、BC的中点，则DE是△ABC的中位线，那么DE=AC，同理有EF=AB，DF=BC，于是易求△DEF的周长．【解答】解：如上图所示，∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=AC，同理有EF=AB，DF=BC，∴△DEF的周长=（AC+BC+AB）=×10=5．故答案为5．14．如图，⊙O过点B、C．圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】过O作OD⊥BC，由垂径定理可知BD=CD=BC，根据△ABC是等腰直角三角形可知∠ABC=45°，故△ABD也是等腰直角三角形，BD=AD，再由OA=1可求出OD的长，在Rt△OBD中利用勾股定理即可求出OB的长．【解答】解：过O作OD⊥BC，∵BC是⊙O的一条弦，且BC=6，∴BD=CD=BC=×6=3，∴OD垂直平分BC，又AB=AC，∴点A在BC的垂直平分线上，即A，O及D三点共线，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=45°，∴△ABD也是等腰直角三角形，∴AD=BD=3，∵OA=1，∴OD=AD﹣OA=3﹣1=2，在Rt△OBD中，OB===．故答案为：．15．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k2x＞k1x+b的解集为x＜﹣1．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】由图象可以知道，当x=﹣1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式k2x＞k1x+b解集．【解答】解：两个条直线的交点坐标为（﹣1，3），且当x＞﹣1时，直线l1在直线l2的上方，故不等式k2x＞k1x+b的解集为x＜﹣1．故本题答案为：x＜﹣1．16．如果把抛物线y=2x2﹣1向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么得到的新的抛物线是y=2（x+1）2+3．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，﹣1），向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣1，3）；可设新抛物线的解析式为y=2（x﹣h）2+k，代入得：y=2（x+1）2+3．三、解答题（本题共8小题帮共86分．答题请用0.5毫米的黑色墨水签字笔或钢笔书写在答题卡的相应位置上．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）17．计算：﹣|﹣2|+0﹣4cos60°+（）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】根据实数的运算，即可解答．【解答】解：原式=2﹣（2﹣）+1﹣4×+3=2﹣2++1﹣2+3=3．18．先化简，再求值：﹣÷，其中x=3．【考点】分式的化简求值．【分析】先算除法，再算减法，最后把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=﹣•=﹣•=﹣==﹣．当x=3时，原式=﹣．19．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先解每个不等式，然后把每个解集在数轴上表示出来，确定不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得，x≥﹣2，由②得，x≤3．∴不等式组的解集是﹣2≤x≤3．20．如图，一个被等分成了3个相同扇形的圆形转盘，3个扇形分别标有数字1、3、6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停止在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）．（1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形数字的所有结果；（2）求分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形的数字之和的算术平方根为无理数的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）转动2次的数字均为1，3，6，可用树状图列举出所有情况；（2）看指针所指扇形的数字之和的算术平方根为无理数的情况占总情况的多少即可．【解答】解：（1）树形图如下：（2）数字之和分别为：2，4，7，4，6，9，7，9，12，算术平方根分别是：，2，，2，，3，，3，，设两数字之和的算术平方根为无理数是事件A．∴．21．小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB=80米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为45°，大厦底部B的俯角为60°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．计算结果保留根号．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】利用所给角的三角函数用CD表示出AD、BD；根据AB=AD+BD=80米，即可求得居民楼与大厦的距离．【解答】解：设CD=x．在Rt△ACD中，tan45°==1，∴AD=CD=x，在Rt△BCD中，tan60°==，∴BD=CD=x，∵AD+BD=80，∴x+x=80，．解得：x=40﹣40，答：小英家所在居民楼与大厦的距离CD是（40﹣40）米．22．如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接AC，将△ACE沿AC翻折得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G．（1）直线FC与⊙O有何位置关系？并说明理由；（2）若OB=BG=2，求CD的长．【考点】切线的判定；解直角三角形．【分析】（1）相切．连接OC，证OC⊥FG即可．根据题意AF⊥FG，证∠FAC=∠ACO可得OC∥AF，从而OC⊥FG，得证；（2）根据垂径定理可求CE后求解．在Rt△OCG中，根据三角函数可得∠COG=60°．结合OC=2求CE，从而得解．【解答】解：（1）直线FC与⊙O相切．理由如下：连接OC．∵OA=OC，∴∠1=∠2．由翻折得，∠1=∠3，∠F=∠AEC=90°．∴∠2=∠3，∴OC∥AF．∴∠OCG=∠F=90°．∴直线FC与⊙O相切．（2）在Rt△OCG中，，∴∠COG=60°．在Rt△OCE中，．∵直径AB垂直于弦CD，∴．23．凯里市万潮中学计划从天一商场购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用16元．且购买4块A型小黑板和3块B型小黑板共需680元．（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元？（2）根据万潮中学实际情况，需从天一商场购买A、B两种型号的小黑板共50块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过4640元．并且购买A型小黑板的数量大于购买B种型号小黑板的数量的．请你通过计算，求出万潮中学从天一商场购买A、B两种型号的小黑板有哪几种购买方案？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设购买一块A型小黑板需要x元，一块B型小黑板为y元，根据购买一块A 型小黑板比买一块B型小黑板多用16元．且购买4块A型小黑板和3块B型小黑板共需680元可列方程组求解．（2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（50﹣m）块，根据需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共50块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过4640元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的，可列不等式组求解．【解答】解：（1）设购买一块A型小黑板需x元，一块B型小黑板y元，根据题意得：，解得：答：购买一块A型小黑板需要104元，一块B型小黑板需要88元；（2）设购买A型小黑板需m块，B型小黑板（50﹣m）块，根据题意得：，解得：12.5＜m≤15，∵m为正整数∴m的值为13、14、15．∴共有3种购买方案：方案一：购买A型小黑板需13块，B型小黑板37块；方案二：购买A型小黑板需14块，B型小黑板36块；方案三：购买A型小黑板需15块，B型小黑板35块．24．如图，抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），设抛物线的顶点为D．（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标；（2）以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请指出符合条件的点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）已知了抛物线图象上的三点坐标，可用待定系数法求出该抛物线的解析式，进而可用配方法或公式法求得顶点D的坐标．（2）根据B、C、D的坐标，可求得△BCD三边的长，然后判断这三条边的长是否符合勾股定理即可．（3）假设存在符合条件的P点；首先连接AC，根据A、C的坐标及（2）题所得△BDC三边的比例关系，即可判断出点O符合P点的要求，因此以P、A、C为顶点的三角形也必与△COA相似，那么分别过A、C作线段AC的垂线，这两条垂线与坐标轴的交点也符合点P 点要求，可根据相似三角形的性质（或射影定理）求得OP的长，也就得到了点P的坐标．【解答】解：（1）设该抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，由抛物线与y轴交于点C（0，﹣3），可知c=﹣3，即抛物线的解析式为y=ax2+bx﹣3，把A（﹣1，0）、B（3，0）代入，得解得a=1，b=﹣2．∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，∴顶点D的坐标为（1，﹣4）．（2）以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形，理由如下：过点D分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F．在Rt△BOC中，OB=3，OC=3，∴BC2=18，在Rt△CDF中，DF=1，CF=OF﹣OC=4﹣3=1，∴CD2=2，在Rt△BDE中，DE=4，BE=OB﹣OE=3﹣1=2，∴BD2=20，∴BC2+CD2=BD2，故△BCD为直角三角形．（3）连接AC，则容易得出△COA∽△CAP，又△PCA∽△BCD，可知Rt△COA∽Rt△BCD，得符合条件的点为O（0，0）．过A作AP1⊥AC交y轴正半轴于P1，可知Rt△CAP1∽Rt△COA∽Rt△BCD，求得符合条件的点为．过C作CP2⊥AC交x轴正半轴于P2，可知Rt△P2CA∽Rt△COA∽Rt△BCD，求得符合条件的点为P2（9，0）．∴符合条件的点有三个：O（0，0），，P2（9，0）．2016年8月19日。
2016年广东省初中毕业学业考试数学模拟试卷1及答案
2013年初中毕业生学业考试模拟试题数学说明：1.全卷共 4 页，满分120 分，考试时间 100分钟； 2. 答案务必填写在答卷相应位置上，否则无效。
一、选择题（每小题3分，共30分）1. －31的倒数是（ ）A －3B 3C －31D 312. 下列运算中，正确的是（ ）A x 3－x 2=xB (x －y) 2=x 2－y 2C x 2·x 3=x 6D (x 3)2=x 63. 用配方法解方程时，方程x 2－2x －3=0变形正确的是（ ）A (x －1)2=2B (x －1)2=4C (x －1)2=1D (x －1)2=74. 函数y=21x 中，自变量x 的取值范围是：（ ）A x ＞ 2B x ＜2C x ≠ 2D x ≠ －2 5. 不等式2－3x ≥2x －8的非负整数解有：（ ）A 1 个B 2个C 3个D 4个6. 在围棋盒中有4颗黑色棋子和a 颗白色棋子，随机地取出一颗棋子，如果它是白色棋子的概率是53，则a ＝（ ）A 6B 4C 3D 2 7. 如图，已知A B ∥CD,BE 平分∠ABC ，∠CDE ＝1500，则∠C 的度数是：（ ） A 1000 B 1100 C 1200 D 1500 8. 如图，在△ABC 中，∠C ＝900，AD 是BC 边上的中线，BD ＝4，AD ＝25则tan ∠CAD 的值是（ ） A 2 B 3 C 5 D 29. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦C D ⊥AB ，垂足为E ，如果AB ＝10，CD ＝8，那么，sin ∠OCE=( )，A 34B 53C 54D 4310. 如图，两块相同的直角三角形完全重合在一起，∠A ＝300，AC ＝10，把上面一块绕直角顶点B 逆时针旋转到△A ′B ′C ′的位置，点C ′在AC 上，A ′C ′与AB 相交于点D ，则C ′D ＝（ ） A 2.5 B 2 C 32 D235二、填空题（每小题4分，共24分） 11.分解因式：2x 2－8＝12.化简：x 1－11-x =13.若关于x 的方程ax 2+2 (a+2)x+a=0有实数解，那么实数a 的取值范围是 . 14.不等式组⎩⎨⎧+≤〉-53412x x xx 的解集是 .15．如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，O 点在∠D 的内部，四边形OABC 为平行四边形，则∠D 的大小是 .16如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、AC 于点E 、O ，连接CE ，则CE 的长为 .三．解答题（一）（每小题5分，共15分）17.计算：12－（－2013）0+（21）－1 +31- 18.已知一次函数y=2x+1的图象分别与坐标轴相交于A 、B 两点（如图所示）与反比例函数的图象相交于C 点，（1）写出A 、B 两点的坐标； （2）作CD ⊥x 轴，垂足为D ，如果OB 是△ACD是中位线，求反比例函数y=xk(k ＞0)的关系式.19.尺规作图：已知△ABC ，请用直尺和圆规作出△ABC 的外接圆O.(要求保留作图痕迹,不写作法.)三、解答题（二）（每小题8分，共24分）20.已知甲同学手中藏有三张分别标有数字21、41、1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片外形相同，现从甲、乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a 、b, （1）请你用树状图或列表法列出所有可能的结果；（2）现制定这样一个游戏规则，若所选出的a 、b 能使得方程ax 2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜，请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释。
2016年初三一模试卷-数学
x （千米）y （元）O38714时间（日）167气温（℃）2468101214123456O初三一模考试一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示互为相反数的点是ABCDA ．点A 与点DB ．点A 与点C C ．点B 与点D D ．点B 与点C 2．2015年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年大会在北京隆重举行．在此次活动中，共有11个徒步方队，27个装备方队12 000名官兵通过天安门广场接受党和人民的检阅．将数字12 000用科学记数法表示为A ．12×103B ．1.2×104C ．1.2×105D ．0.12×105 3．右图是某几何体的三视图，这个几何体是A ．圆柱B ．三棱柱C ．球D ．圆锥4．有5张形状、大小、质地等均完全相同的卡片，正面分别印有等边三角形、平行四边形、正方形、菱形、圆，背面也完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌上，从中随机抽出一张，抽出的卡片正面图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是A ．15B ．25C ．35D ．455．某市乘出租车需付车费y （元）与行车里程x （千米）之间函数关系的图象如图所示，那么该市乘出租车超过3千米后，每千米的费用是 A ．0.71元 B ．2.3元 C ．1.75元 D ．1.4元6．如图，直线m ∥n ，点A 在直线m 上，点B ，C 在直线n 上， AB =BC ，∠1=70︒，CD ⊥AB 于D ，那么∠2等于 A ．20° B ．30° C ．32° D ．25°7．右图是某市 10 月 1 日至 7 日一周内“日平均气温变化 统计图”．在这组数据中，众数和中位数分别是 A ．13，13 B ．14，14 C ．13，14 D ．14，13BCmn A D12y xOM AB C NB B 1D B 2A 1A 2CC 1A水平线30°45°8．如图，⊙O 的半径为2，点A 为⊙O 上一点，半径OD ⊥弦BC 于D ，如果∠BAC =60°，那么OD 的长是A ．2 B C ．1D 9．如图，A ，B ，C 表示修建在一座山上的三个缆车站的位置，AB ，BC 表示连接缆车站的钢缆．已知A ，B ，C 所处位置的海拔AA 1，BB 1，CC 1分别为130米，400米，1000米．由点 A 测得点B 的仰角为30°，由点B 测得点C 的仰角为45°， 那么AB 和BC 的总长度是A ．1200+B ．800+ C．540+ D ．800+10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是矩形，点A （4，0），C （0，3）．直线12y x =-由原点开始向上平移，所得的直线12y x b =-+与矩形两边分别交于M 、N 两点，设△OMN 面积为S ， 那么能表示S 与b 函数关系的图象大致是AB C D二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11 ．12．分解因式：29am a -= ．13．《算学宝鉴》全称《新集通证古今算学宝鉴》，王文素著，完成于明嘉靖三年（1524年），全书12本42卷，近50万字，代表了我国明代数学的最高水平．《算学宝鉴》中记载的用导数解高次方程的方法堪与牛顿媲美，且早于牛顿140年．《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长十二步，问长阔共几何？”译文：一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽的和是多少步？如果设矩形田地的长为x 步，可列方程为 ．14．在平面直角坐标系xOy 中，A （1，2），B （3，2），连接AB ．写出一个函数ky x=（k ≠0），使它的图象与线段AB 有公共点，那么这个函数的表达式为 ． 15．某地中国移动“全球通”与“神州行”收费标准如下表：～70分钟之间，那么他选择 较为省钱（填“全球通”或“神州行”）． 16．阅读下面材料：请回答：（1）小明的作图依据是 ；（2）他所画的痕迹弧MN 是以点 为圆心， 为半径的弧．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27、28题，每小题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算：()201122cos453π-⎛⎫+--+︒ ⎪⎝⎭．18．已知x －3y =0，求()2222x yx y x xy y +⋅--+的值．19．解不等式()121123x x +-≤，并把它的解集表示在数轴上，再写出它的最小整数解．20．如图，△ABC 是等边三角形，BD 平分∠ABC ，延长BC 到E ，使得CE =CD ． 求证：BD =DE ．21．“上海迪士尼乐园”将于2016年6月16日开门迎客，小明准备利用暑假从距上海2160千米的某地去“上海迪士尼乐园”参观游览，下图是他在火车站咨询得到的信息：本地前往上海有城城际直达动车的平乘坐城际直达动车际直达动车和特快列车两种乘车方式可供选择！均时速是特快列车的1.6倍！要比乘坐特快列车少用6小时！根据上述信息，求小明乘坐城际直达动车到上海所需的时间．EDC ABOA xyPFECDAB22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数2y x=-的图象与一次函数y kx k =-的图象的一个交点为A （－1，n ）． （1）求这个一次函数的表达式；（2）如果P 是x 轴上一点，且满足∠APO =45°，直接写出点P 的坐标．23．如图，在矩形ABCD 中，AE 平分∠BAD ，交BC 于E ，过E 做EF ⊥AD 于F ，连接BF交AE 于P ，连接PD ．（1）求证：四边形ABEF 是正方形； （2）如果AB =4，AD =7，求tan ∠ADP 的值．24．如图，AB 为⊙O 的直径，⊙O 过AC 的中点D ，DE 为⊙O 的切线． （1）求证：DE ⊥BC ； （2）如果DE =2，tan C =21，求⊙O 的直径．25. 阅读下列材料：2015年秋冬之际，北京持续多天的雾霾让环保成为人们关注的焦点，为了身心健康，人们纷纷来京郊旅游．门头沟地处北京西南部，山青水秀，风景如画，静谧清幽．爨底下、潭柘寺、珍珠湖、百花山、灵山、妙峰山、龙门涧等众多景点受到广大旅游爱好者的青睐．据统计，2015年门头沟游客接待总量为22.1万人次．其中潭柘寺的玉兰花和戒台寺的祈福受到了游客的热捧，两地游客接待量分别达3.8万人次、2.175万人次；爨底下和百花山因其文化底蕴深厚和满园春色也成为游客的重要目的地，游客接待量分别为2.6万人次和1.76万人次；妙峰山樱桃园的游客密集度较高，达1.8万人次．2014年门头沟游客接待总量约为20万人次．其中，潭柘寺游客接待量比2013年增加了25%；百花山游客接待量为2.62万人次，比2013年增加了0.4万人次；妙峰山樱桃园的大樱桃采摘更是受到广大游客的喜爱，接待量为2.2万人次．2013年，潭柘寺、双龙峡、妙峰山樱桃园游客接待量分别为3.2万人次、1.3万人次和1.49万人次．根据以上材料回答下列问题：（1）2014年，潭柘寺的游客接待量为万人次；（2）选择统计表或统计图，将2013－2015年潭柘寺、百花山和妙峰山樱桃园的游客接待量表示出来；（3）根据以上信息，预估2016年门头沟游客接待总量约为万人次，你的预估理由是．。
2016年广州中考数学模拟试卷参考答案
参考答案1．【答案】C ． 2．【答案】A ．3．【解答】解：依照去括号的法那么可知，﹣[﹣（a ﹣b ）]＝a ﹣b ， 【答案】A ．4．【解答】解：∵八张脸谱图片中，为的有3个，∴在以下八张脸谱图片中，随机抽取一张为的概率是：38．【答案】D ．5．【解答】解：A 、x ﹣2≥0，且x ﹣2≠0，解得：x ＞2，故A 错误；B 、x ﹣2＞0，解得：x ＞2，故B 错误；C 、x ﹣2≥0，解得x ≥2，故C 正确；D 、2﹣x ≥0，解得x ≤2，故D 错误；【答案】C ．6．【解答】解：∵多边形外角和＝360°，∴那个正多边形的边数是360°÷45°＝8． 【答案】C ．7．【解答】解：连接BD ．那么BD ＝2，AD ＝22，那么tan A ＝12．【答案】D ．8．【解答】解：∵∠ACB ＝90°，AC ＝5，BC ＝12，∴AB ＝＝13，∵DE 是AB 的中垂线，∴BD ＝AD ＝6.5，∵DE ⊥AB ，∠ACB ＝90°， ∴△BDE ∽△BCA ，∴＝，即＝，解得，BE ＝，【答案】C ．9．【解答】解：∵一次函数y＝kx＋3通过点（2，1），∴1＝2k＋3，解得：k＝﹣1．∴一次函数的解析式为y＝﹣x＋3．∵k＝﹣1＜0，b＝3＞0，∴一次函数的图象通过的象限是：第一、二、四象限．【答案】B．10．【解答】解：在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠C＝90°，∵CE＝DF＝1，∴BE＝CF＝3﹣1＝2，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠1＝∠2，∵∠1＋∠3＝180°﹣90°＝90°，∴∠2＋∠3＝90°，∴∠BOE＝180°﹣90°＝90°，故①正确；由勾股定理得，AE＝＝，S△ABE＝AB•BE＝AE•BO，即×3×2＝×BO，解得BO＝，∵△ABE≌△BCF，∴BF＝AE＝，∴OF＝BE﹣BO＝﹣＝，∴BO≠OF，故②错误；∵∠2＋∠3＝90°，∠OBA＋∠2＝90°，∴∠OBA＝∠3，∴tan∠OBA＝tan∠3＝＝，故③正确；∵△ABE≌△BCF，∴S△ABE＝S△BCF，∴S△ABE﹣S△BOE＝S△BCF﹣S△BOE，即S△ABO＝S四边形OECF，故④正确．综上所述，正确的结论有①③④共3个．【答案】C．11．【答案】10．12．【答案】x（1＋y）（1﹣y）．13．【答案】若是两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．14．【解答】解：（1×1）×[（3＋2＋4）×2]＝1×18＝18． 【答案】18．15．【解答】解：∵将等边△ABC 绕极点A 顺时针方向旋转，使边AB 与AC 重合得△ACD，BC的中点E 的对应点为F ，∴旋转角为60°，E ，F 是对应点，那么∠EAF 的度数为：60°．【答案】60．16．【解答】解：连接OP 、OQ ．∵PQ 是⊙O 的切线，∴OQ ⊥PQ ；依照勾股定理知PQ 2＝OP 2﹣OQ 2， ∴当PO ⊥AB 时，线段PQ 最短，∵在Rt △AOB 中，OA ＝OB ＝32， ∴AB ＝2OA ＝6，∴OP ＝3，∴PQ ＝22．【答案】22．17．解：⎩⎨⎧s －t ＝1， ①s ＋2t ＝4．②②－①，得3t ＝3，t ＝1，把t ＝1代入①，得s －1＝1，s ＝2，因此，原方程组的解为⎩⎨⎧s ＝2，t ＝1．18．证明：作OE ⊥AB 于点E ．那么CE ＝ED ，∵OA ＝OB ，∴AE ＝BE ，∴AE ﹣CE ＝BE ﹣ED ，即AC ＝BD ．19．解：原式＝m ＋1－1 m ＋1×m ＋1 m 2－m ＝m m ＋1×m ＋1m (m －1)＝1m －1，∵一元二次方程x 2＋2x ＋m ＝0有两个相等的实数根， ∴Δ＝b 2－4ac ＝4－8m ＝0，∴m ＝12，原式＝112－1＝－2．20．解：（1）由题意可得：全班学生人数：15÷30%=50（人）；m=50﹣2﹣5﹣15﹣10=18（人）；（2）∵全班学生人数：50人，∴第25和第26个数据的平均数是中位数，∴中位数落在51﹣56分数段； （3）如下图：将男生别离标记为A 1，A 2，女生标记为B 1A 1 A 2B 1 A 1 （A 1，A 2）（A 1，B 1） A 2 （A 2，A 1） （A 2，B 1）B 1（B 1，A 1）（B 1，A 2）P （一男一女）==．21．解：（1）设购进第一批书包的单价是x 元，那么购进第二批书包的单价是（x ＋4）元，由题意得：2000x ×3＝6300x ＋4，解得：x ＝80，经查验，x ＝80是原方程的解．答：第一批购进书包的单价是80元．（2）设售价至少为x 元时，全数售出后，商店盈利很多于3700元，依照题意得：200080x ﹣2000＋200080×3•x ﹣6300≥3700，解得：x ≥120． 答：售价至少为120元时，全数售出后，商店盈利很多于3700元．22．解：（1）把B （1，5）代入y ＝k 1x得k 1＝1×5＝5，因此反比例函数解析式为y ＝5x，把x ＝9代入y ＝5x 得y ＝59，那么C 点坐标为（9，59），把B （1，5）、C （9，59）代入y ＝﹣kx ＋b 得⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝5，－9k ＋b ＝59．，解得⎩⎨⎧k ＝59，b ＝509．，因此一次函数解析式为y ＝﹣59x ＋509；（2）把y ＝0代入y ＝﹣59x ＋509得﹣59x ＋509＝0，解得x ＝10，那么A 点坐标为（10，0），因此△COB 的面积＝△OAB 得面积﹣△OAC 的面积＝12×10×5﹣12×10×59＝2009．23．解：（1）连接BC ，作BC 的垂直平分线，再利用网格得出AB 的垂直平分线，即可得出交点P 的位置； （2）如下图：EF 即为所求；（3）连接AP ，PC ，AC ，∵AP ＝5，PC ＝5，AC ＝10，∴AP 2＋PC 2＝AC 2，∴△APC 是直角三角形，∴∠APC ＝90°，∴S 扇形APC ＝90π×(5)2360＝5π4，S △APC ＝12×5×5＝52，∴线段AC 和弧AC 围成的图形的面积为：5π4﹣52．24．解：（1）由题意得CM ＝BM ，∵∠PMC ＝∠DMB ，∴Rt △PMC ≌Rt △DMB ，∴DB ＝PC ，∴DB ＝2﹣m ，AD ＝4﹣m ，∴点D 的坐标为（2，4﹣m ）． （2）分三种情形①若AP ＝AD ，那么4＋m 2＝（4﹣m ）2，解得m ＝32；②若PD ＝PA ，过P 作PF ⊥AB 于点F （如图），那么AF ＝FD ＝12AD ＝12（4﹣m ），又∵OP ＝AF ，∴m ＝12（4﹣m ），则m ＝43；③若PD ＝DA ，∵△PMC ≌△DMB ，∴PM ＝12PD ＝12AD ＝12（4﹣m ），∵PC 2＋CM 2＝PM 2，∴（2﹣m ）2＋1＝14（4﹣m ）2，解得m 1＝23，m 2＝2（舍去）．综上所述，当△APD 是等腰三角形时，m 的值为32或43或23．（3）点H 所通过的途径长为54π； 理由是：∵P （0，m ）是线段OC 上一动点（C 点除外），∴0≤m ＜2， 当O 与P 重合时，P 点才开始运动，过P 、M 、B 三点的抛物线y ＝﹣x 2＋3x ， 现在ME 的解析式为y ＝﹣x ＋3，那么∠MEO ＝45°，又∵OH ⊥EM ，∴△OHE 为等腰直角三角形，∴点O 、H 、B 三点共线， ∴点H 所通过的途径以OM 为直径的劣弧的长度，∵∠COH ＝45°，∴H 转过的圆心角为90°，∵OM ＝5， 那么弧长l ＝90π×52180＝54π．25．解：（1）证明：∵△ABC 、△APD 和△APE 是等边三角形，∴AD ＝AP ，∠DAP ＝∠BAC ＝60°，∠ADM ＝∠APN ＝60°， ∴∠DAM ＝∠PAN ．在△ADM 和△APN 中，∵，∴△ADM≌△APN，∴AM＝AN．（2）①∵△ABC、△ADP是等边三角形，∴∠B＝∠C＝∠DAP＝∠BAC＝60°，∴∠DAM＝∠PAC，∵∠ADM＝∠B，∠DMA＝∠BMP，∴180°﹣∠ADM﹣∠DMA＝180°﹣∠B﹣∠BMP，∴∠DAM＝∠BPM，∴∠BPM＝∠NAP，∴△BPM∽△CAP，∴，∵BM＝，AC＝2，CP＝2﹣x，∴4x2﹣8x＋3＝0，解得x1＝，x2＝．②∵四边形AMPN的面积即为四边形ADPE与△ABC重叠部份的面积，△ADM≌△APN，∴S△ADM＝S△APN，∴S四边形AMPN＝S△APM＋S△APN＝S△AMP＋S△ADM＝S△ADP．过点P作PS⊥AB，垂足为S，在Rt△BPS中，∵∠B＝60°，BP＝x，∴PS＝BP sin60°＝x，BS＝BP cos60°＝x，∵AB＝2，∴AS＝AB﹣BS＝2﹣x，∴AP2＝AS2＋PS2＝＝x2﹣2x＋4．取AP的中点T，连接DT，在等边三角形ADP中，DT⊥AP，∴S△ADP＝AP•DT＝AP×＝，∴S＝S四边形AMPN＝S△ADP＝＝（0＜x＜2），∴当x＝1时，S的最小值是．③连接PG，假设∠DAB＝15°，∵∠DAP＝60°，∴∠PAG＝45°．∵△APD和△APE是等边三角形，∴四边形ADPE是菱形，∴DO垂直平分AP，∴GP＝AG，∴∠PAG＝∠APG＝45°，∴∠PGA＝90°．设BG＝t，在Rt△BPG中，∠ABP＝60°，∴BP＝2t，PG＝t，∴AG＝PG＝t，∴t＋t＝2，解得t＝﹣1，∴BP＝2t＝2﹣2．∴当BP＝2﹣2时，∠BAD＝15°．猜想：以DG、GH、HE这三条线段为边组成的三角形为直角三角形．设DE交AP于点O，∵△APD和△APE是等边三角形，∴AD＝DP＝AP＝PE＝EA，∴四边形ADPE为菱形，∴AO⊥DE，∠ADO＝∠AEH＝30°．∵∠DAB＝15°，∴∠GAO＝45°，∴∠AGO＝45°，∠HAO＝15°，∴∠EAH＝45°．设AO＝a，那么AD＝AE＝2a，GO＝AO＝a，OD＝a．∴DG＝DO﹣GO＝（﹣1）a．∵∠DAB＝15°，∠BAC＝60°，∠ADO＝30°，∴∠DHA＝∠DAH＝75°．∴DH＝AD＝2a，∴GH＝DH﹣DG＝2a﹣（﹣1）a＝（3﹣）a．HE＝DE﹣DH＝2DO﹣DH＝2a﹣2a．∵DG2＋GH2＝，HE2＝＝．∴DG2＋GH2＝HE2，∴以DG、GH、HE这三条线段为边组成的三角形为直角三角形．。
2016年九年级一模数学试卷附答案
2016年九年级一模数学试卷一．选择题（每小题3分，共24分）1．在：-1，0，2，2四个数中，最大的数是 （ ） A.-1 B.0 C.2 D.22.如图是由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，，它的左视图是3.大量事实证明，环境污染治理刻不容缓，全球每秒钟约有14.2万吨污水排入江河湖海，把14.2万吨用科学记数法表示为（ ）A.142×103B.14.2×104C.1.42×105D.0.142×104 4.如图，能判定EC ∥AB 的条件是（ ）A ．∠B=∠ACEB ．∠A=∠ECDC ．∠B=∠ACBD ．∠A=∠ACE 5．下列计算正确的是（ ）A.a 3÷a 2=aB.( - 2a 2 )3=8a 6C.2a 2 +a 2 =3a 4D.( a - b )2=a 2 - b 26．在下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）A ．了解全国中学生的视力情况B ．了解九（1）班学生鞋子的尺码情况C ．监测一批电灯泡的使用寿命D ．了解郑州电视台《郑州大民生》栏目的收视率7．抛物线y=（x ﹣1）2+2的顶点坐标是（ ）A.（-1，2）B.（-1，- 2）C.（1，-2）D.（1，2）8.如图，矩形ABCD 中，AB=4，AD=6，延长BC 到点E ，使CE=2，连接DE ，动点F 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA 向终点A 运动，设点F 的运动时间为t 秒，当t 的值为（ ）秒时，△ABF 和△DCE 全等。
A ．1 B ．1或3 C ．1或7 D ．3或7 二．填空题（每小题3分，共21分） 9．计算：|﹣2|=10．已知a 、b 、c 、d 是成比例线段，即dcb a ，其中a=3cm ，b=2cm ，c=6cm ，则线段d= ． 11．有大小、形状、颜色完全相同的3个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3中的一个，将这3个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是 ．12．如图，点A 是反比例函数y=图象上的一个动点，过点A 作AB ⊥x 轴，AC ⊥y 轴，垂足点分别为B 、C ，矩形ABOC 的面积为4，则k= ．第12题图 第13题图 第14题图 第15题图13．如图，已知函数y=2x+b 与函数y=kx ﹣3的图象交于点P ，则不等式kx ﹣3＞2x+b 的解集是 ． 14.圆内接四边形ABCD ，两组对边的延长线分别相交于点E 、F ，且∠E=40°，∠F=60°，求∠A= °15.如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B ′处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段B ′F 的长为 .三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（本题8分）先化简，再求值：2344(1)11x x x x x ++--÷++，其中x 是方程220x x +=的解.17.（本题9分）如图，在O 中，AC 与BD 是圆的直径，BE AC ⊥，CF BD ⊥，垂足分别为E 、F . （1）四边形ABCD 是什么特殊的四边形？请判断并说明理由； （2）求证：BE CF =18.（本题9分）为了了解学生关注热点新闻的情况，郑州“上合会议”期间，小明对班级同学一周内收看“上合会议”新闻次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）。
南沙区2016学年第一学期期末水平调研考试初三答案
南沙区2016学年第一期学业水平调研测试九年级数学答案一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分）二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，满分18分）11、（2，－3） 12、2000 13、k>1 14、6.5cm 15、322-+-=x x y 16、32π 三、解答题(本大题共9小题，满分102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．解：（每小题5分，满分10分）（1）4,862 6221-==±=±=-x x x x （2）2,10)2)(1(0)31)(1(0)1(3)1(212=-==-+=-++=+-+x x x x x x x x18．解：（本题满分8分）（1）A （-1，0），B （-4，2），C （-2，5） （2）图略。
226π。
19．解：（本题满分10分） （1）91；（2）左转绿灯时间为27秒，直行绿灯时间为27秒，右转绿灯时间为36秒。
20．解：（本题满分10分） （1）160。
（2）≈87.9%21．解：（本题满分12分） （1）2+=x y ，xy 8=； （2）4（3）04<<-x 或2>x22．解：（本题满分12分） （1）21-=x ，12=x（2）①当0=k 时，该方程为02=-x ，得2=x ，所以方程有实数根。
②当0≠k 时，0)12()2(4)12(22≥+=-∙--=∆k k k ，所以该方程有实数根。
综上所述，无论k 取任何实数时，方程总有实数根。
23．解：（本题满分12分） （1）42612++-=x x y ；距离为10 m 。
（2）由题意得货车最外侧与地面OA 的交点为（2,0）或（10,0）。
当x=2或x=10时，6322>=y ，所以这辆货车能安全通过。
24．解：（本题满分14分） （1）证明：连接OC ，如图所示： ∵AB 是⊙O 直径， ∴∠BCA=90°， ∵OF ∥BC ，∴∠AEO=90°，∠1=∠2，∠B=∠3， ∴OF ⊥AC ， ∵OC=OA ∴∠B=∠1 ∴∠3=∠2在△OAF 与△OCF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=OF OF OC OA 23 ∴△OAF ≌△OCF （SAS ） ∴∠OAF=∠OCF ∵PC 是⊙O 的切线， ∴∠OCF=90° ∴∠OAF=90°， ∴FA ⊥OA∴AF 是⊙O 的切线。
广东省东莞市2016届中考数学一模试卷
2016年广东省东莞市中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．﹣的倒数的相反数等于（）A．﹣2 B．C．﹣D．22．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 002 5米，把0.000 002 5用科学记数法表示为（）A．2.5×106B．0.25×10﹣5 C．2.5×10﹣6D．25×10﹣73．下列x的值能使有意义的是（）A．x=1 B．x=3 C．x=5 D．x=74．在下列运算中，计算正确的是（）A．（x5）2=x7B．（x﹣y）2=x2﹣y2C．x13÷x3=x10D．x3+x3=x65．计算：cos245°+sin245°=（）A．B．1 C．D．6．下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（）A．x2﹣8=0 B．2x2﹣4x+3=0 C．9x2﹣6x+1=0 D．5x+2=3x27．若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是（）A．10 B．9 C．8 D．68．下面的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．①B．②C．③D．④9．如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（）A．B．C．D．610．如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，n的值是（）A．48 B．56 C．63 D．74二、填空题11．在初三基础测试中，我学校的小明的6科成绩分别为语文118分，英语117分，数学117分，物理83分，化学80分，政治83分，则他的成绩的众数为分．12．分解因式：ax2﹣4a=．13．不等式组的解集是．14．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为元．15．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BC=9，AC=8，BD=14，则△AOD 的周长为．16．如图，正方形ABCD的边长为2，四条弧分别以相应顶点为圆心，正方形ABCD的边长为半径．求阴影部分的面积．三、解答题18．计算：|﹣|+﹣sin30°+（π+3）0．19．解分式方程：．20．如图，在△ABC中（1）作图，作BC边的垂直平分线分别交于AC，BC于点D，E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）条件下，连接BD，若BD=9，BC=12，求∠C的余弦值．四、解答题21．如图所示，我市某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量釜溪河沙湾段的宽度．小宇同学在A处观测对岸C点，测得∠CAD=45°，小英同学在距A处50米远的B处测得∠CBD=30°，请你根据这些数据算出河宽．（精确到0.01米，参考数据≈1.414，≈1.732）22．一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字﹣1，﹣2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y．（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是；（2）请用列表法或画树状图的方法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果；（3）若规定：点P（x，y）在第一象限或第三象限小红获胜；点P（x，y）在第二象限或第四象限则小颖获胜．请分别求出两人获胜的概率．23．如图，已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）．（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并求△AOB的面积．五、解答题24．如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，O是坐标原点，点A 的坐标是（﹣1，0），点C的坐标是（0，﹣3）（1）求抛物线的函数表达式；（2）求直线BC的函数表达式；（3）P为线段BC上一点，连接AC，AP，若∠ACB=∠PAB，求△PAB的面积．25．如图，AB为⊙O的直径，P是BA延长线一点，PC切⊙O于点C，CG是⊙O的弦，CG⊥AB，垂足为D．（1）求证：△ACD∽△ABC；（2）求证：∠PCA=∠ABC；（3）过点A作AE∥PC交⊙O于点F，连接BE，若sin∠P=，CF=5，求BE的长．26．如图，四边形OABC是边长为4的正方形，点P为OA边上任意一点（与点O、A不重合），连接CP，过点P作PM⊥CP交AB于点D，且PM=CP，过点M作MN∥OA，交BO于点N，连接ND、BM，设OP=t．（1）求点M的坐标（用含t的代数式表示）．（2）试判断线段MN的长度是否随点P的位置的变化而改变？并说明理由．（3）当t为何值时，四边形BNDM的面积最小．2016年广东省东莞市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．﹣的倒数的相反数等于（）A．﹣2 B．C．﹣D．2【考点】倒数；相反数．【分析】根据倒数和相反数的定义分别解答即可．【解答】解：﹣的倒数为﹣2，所以﹣的倒数的相反数是：2．故选；D．【点评】此题主要考查了倒数和相反数的定义，要求熟练掌握．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 002 5米，把0.000 002 5用科学记数法表示为（）A．2.5×106B．0.25×10﹣5 C．2.5×10﹣6D．25×10﹣7【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n 为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．此题n＜0，n=﹣6．【解答】解：将0.000 002 5用科学记数法表示为：2.5×10﹣6．故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．用科学记数法表示一个数的方法是：（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．3．下列x的值能使有意义的是（）A．x=1 B．x=3 C．x=5 D．x=7【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数可得x﹣6≥0，解可得x的范围，进而选出答案．【解答】解：由题意得：x﹣6≥0，解得：x≥6，故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握被开方数是非负数．4．在下列运算中，计算正确的是（）A．（x5）2=x7B．（x﹣y）2=x2﹣y2C．x13÷x3=x10D．x3+x3=x6【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】利用积的乘方，完全平方公式，同底数的幂的除法，以及合并同类项求出结果即可确定答案．【解答】解：A、（x5）2=x10，故选项错误；B、（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故选项错误；C、正确；D、x3+x3=2x3，故选项错误．故选C．【点评】本题主要考查完全平方公式的变形，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．5．计算：cos245°+sin245°=（）A．B．1 C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】首先根据cos45°=sin45°=，分别求出cos245°、sin245°的值是多少；然后把它们求和，求出cos245°+sin245°的值是多少即可．【解答】解：∵cos45°=sin45°=，∴cos245°+sin245°===1．故选：B．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确：（1）30°、45°、60°角的各种三角函数值；（2）一个角正弦的平方加余弦的平方等于1．6．下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（）A．x2﹣8=0 B．2x2﹣4x+3=0 C．9x2﹣6x+1=0 D．5x+2=3x2【考点】根的判别式．【分析】分别求出各个选项中一元二次方程的根的判别式，进而作出判断．【解答】解：A、x2﹣8=0，△=32＞0，方程有两个不相等的实数根，此选项错误；B、2x2﹣4x+3=0，△=42﹣4×2×3=﹣8＜0，方程没有实数根，此选项错误；C、9x2﹣6x+1=0，△=（﹣6）2﹣4×9×1=0，方程有两个相等的实数根，此选项正确；D、5x+2=3x2=，△（﹣5）2﹣4×3×（﹣2）=49＞0，方程有两个不相等的实数根，此选项错误；故选C．【点评】本题考查了根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．7．若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是（）A．10 B．9 C．8 D．6【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和定理作答．【解答】解：∵多边形外角和=360°，∴这个正多边形的边数是360°÷45°=8．故选C．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理：任何一个多边形的外角和都为360°．8．下面的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．①B．②C．③D．④【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：①、是轴对称图形，也是中心对称图形；②、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；③、是轴对称图形，不是中心对称图形；④、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选A．【点评】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的概念，以及对轴对称图形和中心对称图形的认识．9．如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（）A．B．C．D．6【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理．【分析】先根据图形翻折变换的性质求出AC的长，再由勾股定理及等腰三角形的判定定理即可得出结论．【解答】解：∵△CEO是△CEB翻折而成，∴BC=OC，BE=OE，∠B=∠COE=90°，∴EO⊥AC，∵O是矩形ABCD的中心，∴OE是AC的垂直平分线，AC=2BC=2×3=6，∴AE=CE，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即62=AB2+32，解得AB=3，在Rt△AOE中，设OE=x，则AE=3﹣x，AE2=AO2+OE2，即（3﹣x）2=32+x2，解得x=，∴AE=EC=3﹣=2．故选：A．【点评】本题考查的是翻折变换，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的知识是解答此题的关键．10．如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，n的值是（）A．48 B．56 C．63 D．74【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题．【分析】首先根据上面的数值变化规律求出m的值为7，然后根据每隔方格中数的规律求n即可，规律为：每个方格中的上面的数乘以下面左侧的数再加上上面的数得下面右侧的数．【解答】解：从方格上方的数的数1、3、5、可以推出m=7，第一个方格中：3=1×2+1，第二个方格中：15=3×4+3，第三个方格中：35=5×6+5，∴第四个方格中：n=7×8+7=63．故选：C．【点评】本题主要考查了通过数值的变化总结规律，解题的关键在于通过每个方格上面的数的变化规律求m．二、填空题11．在初三基础测试中，我学校的小明的6科成绩分别为语文118分，英语117分，数学117分，物理83分，化学80分，政治83分，则他的成绩的众数为83和117分．【考点】众数．【分析】小明的6科成绩中，83和117分出现了两次，即为众数．【解答】解：∵83和117出现了两次，出现的次数最多，∴其众数为83和117分．故答案为83和117【点评】本题考查了众数，知道众数的定义是解题的关键．12．分解因式：ax2﹣4a=a（x+2）（x﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：ax2﹣4a，=a（x2﹣4），=a（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13．不等式组的解集是﹣1＜x≤2．【考点】解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，解不等式①得，x＞﹣1，解不等式②得，x≤2，所以不等式组的解集是﹣1＜x≤2．故答案为：﹣1＜x≤2．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．14．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为120元．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设商品进价为x元，则售价为每件0.8×200元，由利润=售价﹣进价建立方程求出其解即可．【解答】解：设商品的进价为x元，售价为每件0.8×200元，由题意得0.8×200=x+40解得：x=120答：商品进价为120元．故答案为：120．【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价﹣进价，建立方程是关键．15．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BC=9，AC=8，BD=14，则△AOD的周长为20．【考点】平行四边形的性质．【分析】首先根据平行四边形的对边相等、对角线互相平分，求出AD、OA、OD的长度，代入AD+OA+OD计算即可求出所填答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，OA=OC，OB=OD，∵BC=9，BD=14，AC=8，∴AD=9，OA=4，OD=7，∴△AOD 的周长为：AD+OA+OD=20．故答案为：20．【点评】本题用到的知识点是平行四边形的性质，利用性质（平行四边形的对边相等、对角线互相平分）进行计算是解此题的关键．16．如图，正方形ABCD 的边长为2，四条弧分别以相应顶点为圆心，正方形ABCD 的边长为半径．求阴影部分的面积 16﹣4﹣ ．【考点】扇形面积的计算；正方形的性质． 【专题】几何图形问题． 【分析】如解答图，作辅助线，利用图形的对称性求解．解题要点是求出弓形OmC 的面积．【解答】解：如图，设点O 为弧的一个交点．连接OA 、OB ，则△OAB 为等边三角形，∴∠OBC=30°．过点O 作EF ⊥CD ，分别交AB 、CD 于点E 、F ，则OE 为等边△OAB 的高，∴OE=AB=，∴OF=2﹣．过点O 作PQ ⊥BC ，分别交AD 、BC 于点P 、Q ，则OQ=1．S 弓形OmC =S 扇形OBC ﹣S △OBC =﹣×2×1=﹣1．∴S 阴影=4（S △OCD ﹣2S 弓形OmC ）=4[×2×（2﹣）﹣2（﹣1）]=16﹣4﹣．故答案为：16﹣4﹣．【点评】本题考查了扇形的面积公式和正方形性质的+应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度不大．三、解答题18．计算：|﹣|+﹣sin30°+（π+3）0．【考点】特殊角的三角函数值；绝对值；算术平方根；零指数幂．【专题】计算题．【分析】本题要分清运算顺序，先把绝对值，乘方计算出来，再进行加减运算．【解答】解：原式==4．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、绝对值等考点的运算．19．解分式方程：．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】本题的最简公分母是x（x﹣2），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．【解答】解：方程两边都乘x（x﹣2），得：x=3（x﹣2），解得：x=3，检验：当x=3时，（x﹣2）x≠0，∴x=3是原方程的解．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．20．如图，在△ABC中（1）作图，作BC边的垂直平分线分别交于AC，BC于点D，E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）条件下，连接BD，若BD=9，BC=12，求∠C的余弦值．【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质；解直角三角形．【分析】（1）分别以B、C为圆心，大于BC的一半长为半径画弧，两弧交于两点，再过两点画直线即可；（2）根据线段垂直平分线的性质可得EC=BC=6，BD=CD=9，再根据余弦定义可得答案．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵DE是BC的垂直平分线，∴EC=BC=6，BD=CD=9，∴cos∠C===．【点评】此题主要考查了基本作图，以及三角函数定义，关键是掌握线段垂直平分线的画法，以及线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．四、解答题21．如图所示，我市某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量釜溪河沙湾段的宽度．小宇同学在A处观测对岸C点，测得∠CAD=45°，小英同学在距A处50米远的B处测得∠CBD=30°，请你根据这些数据算出河宽．（精确到0.01米，参考数据≈1.414，≈1.732）【考点】解直角三角形的应用．【分析】设河宽为未知数，那么可利用三角函数用河宽表示出AE、EB，然后根据BE﹣AE=50就能求得河宽．【解答】解：过C作CE⊥AB于E，设CE=x米，在Rt△AEC中：∠CAE=45°，AE=CE=x在Rt△BCE中：∠CBE=30°，BE=CE=x，∴x=x+50解之得：x=25+25≈68.30．答：河宽为68.30米．【点评】此题主要考查了三角函数的概念和应用，解题关键是把实际问题转化为数学问题，抽象到三角形中，利用三角函数进行解答．22．一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字﹣1，﹣2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y．（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是；（2）请用列表法或画树状图的方法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果；（3）若规定：点P（x，y）在第一象限或第三象限小红获胜；点P（x，y）在第二象限或第四象限则小颖获胜．请分别求出两人获胜的概率．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）通过列表展示所有12种等可能性的结果数；（3）找出在第一象限或第三象限的结果数和第二象限或第四象限的结果数，然后根据概率公式计算两人获胜的概率．【解答】解：（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是；故答案为；（2）列表如下：（3）从上面的表格可以看出，所有可能出现的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相同，其中点（x，y）在第一象限或第三象限的结果有4种，第二象限或第四象限的结果有8种，所以小红获胜的概率==，小颖获胜的概率==．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．23．如图，已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）．（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并求△AOB的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）首先把点A坐标代入反比例函数的解析式中求出k的值，然后再把A点坐标代入一次函数解析式中求出b的值；（2）两个解析式联立列出方程组，求得点B坐标即可，在求出点C坐标，把△A0B的面积转化成△A0C的面积+△C0B的面积即可．【解答】解：（1）∵已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，﹣k+4），∴﹣k+4=k，解得k=2，故反比例函数的解析式为y=，又知A（1，2）在一次函数y=x+b的图象上，故2=1+b，解得b=1，故一次函数的解析式为y=x+1；（2）由题意得：，解得x=﹣2或1，∴B（﹣2，﹣1），令y=0，得x+1=0，解得x=﹣1，∴C（﹣1，0），∴S△A0B=S△A0C+S△C0B=×1×2+×1×1=1+=．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题和反比例函数图象上点的坐标特征的知识点，解答本题的突破口是求出k的值以及点C坐标．五、解答题24．如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，O是坐标原点，点A 的坐标是（﹣1，0），点C的坐标是（0，﹣3）（1）求抛物线的函数表达式；（2）求直线BC的函数表达式；（3）P为线段BC上一点，连接AC，AP，若∠ACB=∠PAB，求△PAB的面积．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得B点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（3）根据两个角对应相等的两个三角形相似，相思三角形的性质，可得BP的长，再根据平行线截三角形所得的三角形相似，相似三角形的性质，可得BD的长，根据三角形的面积公式，可得答案．【解答】解：（1）将A、C点坐标代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x=﹣1（不符合题意，舍），x=3，即B点坐标为（3，0）．设直线BC的解析式为y=kx+b，将B、C点的坐标代入，得，解得，直线BC的解析式为y=x﹣3；（3）如图，过点P作PD⊥x轴于点D，∵∠ACB=∠PAB，∠ABC=∠PBA，∴△ABP∽△CBA，=．∵BO=OC=3，∴BC=3．∵A（﹣1，0），B（3，0），∴AB=4，∴=，解得BP=．由题意可得：PD∥OC，∴△BDP∽△BOC，∴==，则==，解得DP=BD=，S△APB=AB•PD=××4=．【点评】本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式；利用相似三角形的判定与性质得出PD的长是解题关键．25．如图，AB为⊙O的直径，P是BA延长线一点，PC切⊙O于点C，CG是⊙O的弦，CG⊥AB，垂足为D．（1）求证：△ACD∽△ABC；（2）求证：∠PCA=∠ABC；（3）过点A作AE∥PC交⊙O于点F，连接BE，若sin∠P=，CF=5，求BE的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）欲证明△ACD∽△ABC，只要证明①∠ADC=∠ACB，②∠CAD=∠BAC即可．（2）利用等角的余角相等证明，即证明∠PCA+∠OCA=90°以及∠ABC+∠OAC=90°由此可以解决问题．（3）先证明FA=FC=5，在RT△ADF中，根据sin∠FAD=求出DF、AD，在RT△COD中利用勾股定理求出半径，最后在RT△ABE中利用sin∠BAE=求出BE即可．【解答】（1）证明：∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵CG⊥AB，∴∠ADC=90°=∠ACB，∵∠CAD=∠BAC，∴△ACD∽△ABC．（2）证明：连接OC．∵PC切⊙O于C，∴OC⊥PC，∴∠PCO=90°∴∠PCA+∠OCA=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ABC+∠OAC=90°，∵OC=OA，∴∠OCA=∠OAC，∴∠PCA=∠ABC．（3）解：∵AE∥PC，∴∠PCA=∠CAF，∵AB⊥CG，∴=，∴∠ACF=∠ABC，∵∠PCA=∠BC，∴∠ACF=∠CAF，∴FA=FC，∵CF=5，∴AF=5，∵AE∥PC，∴∠FAD=∠P，∵sin∠P=，∴sin∠FAD=，∴FD=3，AD=4，CD=8，在RT△COD中，设CO=r，则有r2=（r﹣4）2+82∴r=10，∴AB=2r=20，∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∴sin∠EAB=，∴，∴=，∴EB=12．【点评】本题考查圆的有关知识、相似三角形的判定和性质、三角函数、勾股定理等知识，注意连接OC是圆中常用辅助线，熟练掌握垂径定理、切线的性质是解题的关键，属于中考压轴题．26．如图，四边形OABC是边长为4的正方形，点P为OA边上任意一点（与点O、A不重合），连接CP，过点P作PM⊥CP交AB于点D，且PM=CP，过点M作MN∥OA，交BO于点N，连接ND、BM，设OP=t．（1）求点M的坐标（用含t的代数式表示）．（2）试判断线段MN的长度是否随点P的位置的变化而改变？并说明理由．（3）当t为何值时，四边形BNDM的面积最小．【考点】四边形综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）作ME⊥x轴于E，则∠MEP=90°，先证出∠PME=∠CPO，再证明△MPE≌△PCO，得出ME=PO=t，EP=OC=4，求出OE，即可得出点M的坐标；（2）连接AM，先证明四边形AEMF是正方形，得出∠MAE=45°=∠BOA，AM∥OB，证出四边形OAMN是平行四边形，即可得出MN=OA=4；（3）先证明△PAD∽△PEM，得出比例式，得出AD，求出BD，求出四边形BNDM的面积S是关于t的二次函数，即可得出结果．【解答】解：（1）作ME⊥x轴于E，如图1所示：则∠MEP=90°，ME∥AB，∴∠MPE+∠PME=90°，∵四边形OABC是正方形，∴∠POC=90°，OA=OC=AB=BC=4，∠BOA=45°，∵PM⊥CP，∴∠CPM=90°，∴∠MPE+∠CPO=90°，∴∠PME=∠CPO，在△MPE和△PCO中，，∴△MPE≌△PCO（AAS），∴ME=PO=t，EP=OC=4，∴OE=t+4，∴点M的坐标为：（t+4，t）；（2）线段MN的长度不发生改变；理由如下：连接AM，如图2所示：∵MN∥OA，ME∥AB，∠MEA=90°，∴四边形AEMF是矩形，又∵EP=OC=OA，∴AE=PO=t=ME，∴四边形AEMF是正方形，∴∠MAE=45°=∠BOA，∴AM∥OB，∴四边形OAMN是平行四边形，∴MN=OA=4；（3）∵ME∥AB，∴△PAD∽△PEM，∴，即，∴AD=﹣t2+t，∴BD=AB﹣AD=4﹣（﹣t2+t）=t2﹣t+4，∵MN∥OA，AB⊥OA，∴MN⊥AB，∴四边形BNDM的面积S=MN•BD=×4（t2﹣t+4）=（t﹣2）2+6，∴S是t的二次函数，∵＞0，∴S有最小值，当t=2时，S的值最小；∴当t=2时，四边形BNDM的面积最小．【点评】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、四边形面积的计算以及二次函数的最值等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（2）（3）中，需要证明四边形是正方形、平行四边形、三角形相似以及运用二次函数才能得出结果．。
2016年中考第一次模拟考试数学试卷(含部分答案)
∴四边形EBFD是平行四边形．…………………4分（其它方法参照给分．）
（2）GF∥EH，AE∥FC．…………………………9分
24解：（1）证明：如图①，连接OC，则OC⊥EF，且OC＝OA，…………1分
∴∠OCA＝∠OAC．
∵AD⊥EF，
∴OC∥AD．
∴∠OCA＝∠CAD，
∴∠CAD＝∠OAC．…………3分
AD∥BC，∠ABC＝∠ADC．………………1分
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC＝∠ABC．
∵DF平分∠ADC，
∴∠ADF＝∠CDF＝∠ADC．
∵∠ABC＝∠ADC．
∴∠ABE＝∠EBC＝∠ADF＝∠CDF．………2分
∵AD∥BC，
∴∠AEB＝∠EBC．
∴∠AEB＝∠ADF．
∴EB∥DF．………………………………………3分
即∠CAD＝∠BAC．…………4分
（2）与∠CAD相等的角是∠BAG．…………5分
证明如下：如图②，连接BG．
∵四边形ACGB是⊙O的内接四边形，
∴∠ABG＋∠ACG＝180°．…………6分
∵D，C，G共线，
∴∠ACD＋∠ACG＝180°．∴∠AC Nhomakorabea＝∠ABG．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠BAG＋∠ABG＝90°
画树状图得：
……………………………………4分
∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，
∴小明顺利通关的概率为：．………………………………………………………6分
（3）∵如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：．
∴建议小明在第一题使用“求助”．………………9分
2016年广州中考数学各区一模第23题专题汇编
2016年一模23题汇编学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容2016年一模23题汇编课型一对一/一对N教学目标1.熟悉中考常考一次函数、反比例，尺规作图求解有关的综合问题；2.学会各类题型的分析技巧，懂得把未知问题变为熟悉的各类模型。
重、难点学会各类题型的分析技巧，懂得把未知问题变为熟悉的知识，并利用我们相关的知识求解相应的综合问题。
课首沟通1.我们初中学习的尺规作图一共有哪几种？2.证切线的常规方法？课首小测1. （2016年广州市广雅一模） 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900，（1）利用尺规作∠ABC的角平分线，交AC于O，在以O为圆心，OC的长为半径画圆，（保留作图痕迹，不写作法）（2）请你判断（1）中AB与⊙O的位置关系，并证明你的结论导学一 ： 尺规作图的基本步骤和作图语言知识点讲解 中垂线的画法例 1. （2016年广州市天河区初三综合测试） 如图，在Rt△ABC中，，AB=AC.（1）利用尺规，以AB为直径作⊙O，交BC于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，求证：.导学二 ： 圆的综合题知识点讲解 1：圆的切线证明例 1. （2016年广州市白云区一模） 如图，延长⊙O的直径AB至点C，使得BC＝AB，点Ｐ是⊙Ｏ上半部分的一个动点（点Ｐ不与Ａ、Ｂ重合），连结OP，CP．（1）∠C的最大度数为 ；（2）当⊙Ｏ的半径为３时，△OPC的面积有没有最大值？若有，说明原因并求出最大值；若没有，请说明理由；（3）如图10，延长PO交⊙Ｏ于点Ｄ，连结DB，当CP＝DB时，求证：CP是⊙O的切线．【学有所获】（1）三角形面积最大，底是固定的时候，需要_________最大（2）证切线，其实是证_________。
证角度相等，可以用________。
还可以__________。
[学有所获答案]（1）高；90；（2）全等；等量代换我爱展示1. （2016年广州市花都区一模） 如图，在△ABF中，C为AF上一点且 AB=AC ，（1）尺规作图：作出以AB为直径的⊙O，⊙O分别交AC 、BC于点D、E ，在图上标出D、E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若∠BAF=2∠CBF ，求证：直线BF是⊙O的切线； (3)在（2）中，若AB=5 ， sin∠CBF =,求BC和BF的长．知识点讲解 2：圆的计算例 1. （2016年广州市海珠区一模） 如图，已知AB是⊙的弦，半径OA＝2，OA和AB的长度是关于的一元二次方程的两个实数根．（1）求弦AB的长度； （2）计算；（3）⊙O上一动点从点出发，沿逆时针方向运动一周，当时，求点所经过的弧长（不考虑点与点重合的情形）我爱展示1. （2016年广州市番禺区一模） 已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90º，∠BAC的角平分线AD交BC边于D.（1）以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作⊙O（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若（1）中的⊙O与AB边的另一个交点为E，AB=6，BD=,求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积（结果保留根号和）.导学三 ： 一次函数和反比例的综合运用知识点讲解 1：反比例和一次函数的综合运用例 1. （2016年广州市从化区一模） 正方形的面积为4，反比例函数 ()的图象经过点． (1) 求点B的坐标和的值； (2) 将正方形分别沿直线、翻折，得到正方形、．设线段、分别与函数()的图象交于点、，求直线EF的解析式．我爱展示1. （2016年广州市广大附中一模） 如图，一次函数的图象分别交x轴、y轴于A、B，P为AB上一点且PC为△AOB的中位线，PC的延长线交反比例函数的图象于Q，，（1）求A点和B点的坐标（2）求k的值和Q点的坐标导学四 ： 应用题知识点讲解 1：分式方程例 1. （2016年增城一模） 某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降，今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？限时考场模拟 ： ______分钟完成1. 请作出下面6种作图（1）作一条线段等于已知线段 （2）作一个角等于已知角（3）作角的平分线 （4）作线段的垂直平分线（5）过直线外一点作已知直线的垂线。
2016年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(一)含答案
n 个“中”字形图案
需要 ________根火柴棒．
三、解答题 (一 )(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分 )
17．计算： ( π－ 1)0＋ |2－
2|－
1 3
－1＋
8.
2
18．解不等式组：
3x－ 1>2 x＋ 1 ，
x－ 2
3≤
1，
并在数轴上表示出其解集．
19．已知反比例函数 y＝kx的图象经过点 M (2,1)． (1) 求该函数的表达式； (2) 当 2＜x＜ 4 时，求 y 的取值范围 ( 直接写出结果 )．
∴∠ ACD ＝90°.∵ i＝ 1∶ 3，即 tan∠ EBC＝ 1∶ 3，∴ ∠EBC ＝ 30°.∴ ∠DBE ＝ 60°－ 30°＝30°.
∴ ∠ DBE ＝∠ BDC .∴ BE＝ DE .
设 CE＝ x，则 BC＝ 3x.在 Rt△ BCE 中，∵∠ EBC＝ 30°，∴ BE＝ 2x.∴ DE ＝2x.
1 PF
＋
Q1F 为常数，请说明理由．
图 M1- 11
5
2016 年广东省初中毕业生学业考试
数学模拟试卷 ( 一)
1.C 2.A 3.D 4.D 5.C 6.A 7.B 8.A 9.D 10.C 11． 3(m－ n)2 12.四 13.6× 10－5 14． R＝4r 15.一 16.6n＋ 3
在 Rt△ ACD 中，∠ ADC＝ 90°－ 45°＝ 45°.∴∠ A＝∠ ADC .∴AC＝ CD.
∴ 73.2＋ 3x＝ 3x.∴ x＝ 73.2 . ∴DE＝ 2x≈ 115.5.答：塔高约为 115.5 m. 3－ 3
23． 解： 甲上坡的平均速度为 480 ÷2＝ 240(m/min) ，
2016年广东东莞市初三一模数学试卷答案
．
故答案为16 − 4√3 −
．
解答题
17. 计算：∣−
∣ ∣ 1∣ 0 ∘ ∣ + √ 9 − sin 30 + (π + 3) 2∣
．
答案 解析
4
．
1 2 + 3 − 1 2 + 1 = 4
原式=
．
18. 解分式方程：
1 x − 2
=
3 x
．
答案 解析
x = 3
．
原式可变形为：
x = 3x − 6
= 8
，
∴AD = 9 ，OA = 4 ，OD = 7 ，
/0
3
选择题 填空题 解答题
答案 解析
16 − 4√3 −
8π 3
如图，设点O为弧的一个交点．
连接OA、OB，则△OAB为等边三角形，∴∠OBC
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目录
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hi ka ng
积
．
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om
16. 如图，正方形ABC D的边长为2，四条弧分别以相应顶点为圆心，正方形ABC D的边长为半径．求阴影部分的面
AE
2
= AO
2
+ OE
2
2
，
2
即(3√3 − x) ∴AE = EC
= 3
2
+ x
，解得x = √3 ，
= 3 √3 − √3 = 2 √3
10. 如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，n的值是（ ）．
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20
18 /1
广州市南沙区中考一模数学(无答案)
广州市南沙区中考一模数学（无答案）数 学 试 题第一局部 选择题 〔共30分〕一、选择题〔每题3分，共30分，每题给出的四个选项中，只要一项契合题意〕 1．比0小的数是 ( ) 。
A ． 1B ． 0C ．12D ．1 2．以下事情中，属于肯定事情的是 ( ) 。
A ．明天太阳从北边升起B ． 实心铅球投入水中会下沉C ．篮球队员在罚球线投篮一次，投中；D ． 抛出一枚硬币，落地后正面向上3．以下计算正确的选项是 ( )A ．4a 2 - 3a 2 = 1B ．a 8 ÷ a 4 = a 2C ．(-2x 2y )3 = -8x 6y 3D ．a 2 + a 3= a 54．以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )5．假定a < 1＝〔 〕A ． - aB ． aC ．2 - aD ．a - 26．在平面直角坐标系中，假定直线y = kx + b 经过第一、二、四象限，那么直线y = bx + k 不经过的象限是 ( ) 。
A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 7．在一次数学检测中，某学习小组七位同窗的分数区分是 73，85，94，82，71，85，56. 以下说法正确的选项是 ( ) 。
A ．平均数为 76B ．中位数为 82C ．众数为 94D ．无法判别 8．关于抛物线y =( x + 4)2 - 5，以下说法正确的选项是 ( ) A ．启齿向下 B ．对称轴是直线x = 4C ．顶点坐标〔4，5〕D ．向右平移4个单位，再向上平移 5 个单位失掉 y =x 2 9．正比例函数y = kx (k > 0)的图象上有两点 P 〔x 1，y 1〕， Q 〔x 2，y 2〕，且x 1< x 2 ，那么以下不等式中恒成立的是 ( )2(1)1a -2323A ．y 1 + y 2 < 0B ．y 1 + y 2> 0C ．y 1 - y 2< 0D ．y 1 - y 2> 010．如图，□ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点O ，OE ⊥BC ，垂足为 E ，AB，AC =4，BD =6，那么OE的长为 ( )A．B ．C ．D ． 第二局部 非选择题 〔共120分〕二、填空题〔每题3分，共18分〕11．广州地铁4号线南延段始于金洲站，终点为南沙客运港站，线路全长12600m ， 将12600 用迷信记数法表示为_________。
广东省广州市南沙区中考数学一模试卷(含解析)
2016年广东省广州市南沙区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．在﹣2，1，5，0这四个数中，最大的数是（）A．﹣2 B．1 C．5 D．02．下列计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（ab）2=ab2C．（a3）2=a5D．a•a2=a33．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，已知A（1，3），将线段OA绕原点O顺时针旋转90°后得到OA′，则OA′的长度是（）A． B．3 C．2 D．15．如图，一个透明的玻璃正方体表面嵌有一根黑色的铁丝．这根铁丝在正方体俯视图中的形状是（）A．B．C．D．6．如图所示，三角形纸片中，有一个角为60°，剪去这个角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（）A．120°B．180°C．240°D．300°7．已知点P（a﹣1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．8．如图，在△ABC中，已知∠ADE=∠B，则下列等式成立的是（）A． = B． = C． = D． =9．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点，若∠ACB=110°，则∠P的度数是（）A．55° B．30° C．35° D．40°10．在平面直角坐标系中，第一个正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（2，0），点D的坐标为（0，4）．延长CB交x轴于点A1，作第二个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第三个正方形A2B2C2C1，…，按这样的规律进行下去，第2016个正方形的面积为（）A．20×（）4030 B．20×（）4032 C．20×（）2016 D．20×（）2015二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．地球上的海洋面积约为361000000km2，则科学记数法可表示为km2．12．如图，在菱形ABCD中，∠BAC=30°，则∠B= 度．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，tan∠BCD=，AC=12，则BC= ．14．如图，已知圆锥的底面半径OA=3cm，高SO=4cm，则该圆锥的侧面积为cm2．15．刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b﹣1，例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）﹣1=6．现将实数对（m，﹣2m）放入其中，得到实数2，则m= ．16．如图，点P（3a，a）是反比例函y=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．分解因式：2x2﹣8．18．如图，AC是▱ABCD的对角线，CE⊥AD，垂足为点E．（1）用尺规作图作AF⊥BC，垂足为F（保留作图痕迹）；（2）求证：△ABF≌△CDE．19．设A=，B=（1）求A与B的差；（2）若A与B的值相等，求x的值．20．如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，OA=6，求tan∠DEB的值．21．某学校举办一项小制作评比活动，对初一年级6个班的作品件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：4：1，其中三班的件数是8．请你回答：（1）本次活动共有件作品参赛；（2）经评比，四班和六班分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两个班中哪个班获奖率较高？为什么？（3）小制作评比结束后，组委会评出了4件优秀作品A、B、C、D．现决定从这4件作品中随机选出两件进行全校展示，请用树状图或列表法求出刚好展示作品B、D的概率．22．已知购买1个足球和1个篮球共需130元，购买2个足球和3个篮球共需340元．（1）求每个足球和每个篮球的售价；（2）如果某校计划购买这两种球共54个，总费用不超过4000元，问最多可买多少个篮球？23．已知反比例函数y=（a为常数）的图象经过点B（﹣4，2）．（1）求a的值；（2）如图，过点B作直线AB与函数y=的图象交于点A，与x轴交于点C，且AB=3BC，过点A 作直线AF⊥AB，交x轴于点F，求线段AF的长．24．已知，在△ABC中，AB=AC．过A点的直线a从与边AC重合的位置开始绕点A按顺时针方向旋转角θ，直线a交BC边于点P（点P不与点B、点C重合），△BMN的边MN始终在直线a上（点M 在点N的上方），且BM=BN，连接CN．（1）当∠BAC=∠MBN=90°时，①如图a，当θ=45°时，∠ANC的度数为；②如图b，当θ≠45°时，①中的结论是否发生变化？说明理由；（2）如图c，当∠BAC=∠MBN≠90°时，请直接写出∠ANC与∠BAC之间的数量关系，不必证明．25．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C（0，3），A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0）．点P是抛物线上一个动点，且在直线BC的上方．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C 为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大，并求出此时点P的坐标和四边形ABPC 的最大面积．2016年广东省广州市南沙区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．在﹣2，1，5，0这四个数中，最大的数是（）A．﹣2 B．1 C．5 D．0【考点】有理数大小比较．【分析】根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数进行比较即可．【解答】解：在﹣2，1，5，0这四个数中，大小顺序为：﹣2＜0＜1＜5，所以最大的数是5．故选C．【点评】本题主要考查了有理数的大小的比较，解题的关键利用熟练掌握有理数的大小比较法则，属于基础题．2．下列计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（ab）2=ab2C．（a3）2=a5D．a•a2=a3【考点】完全平方公式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】A、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断；B、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a2+2ab+b2，本选项错误；B、原式=a2b2，本选项错误；C、原式=a6，本选项错误；D、原式=a3，本选项正确．故选D．【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，去括号与添括号，以及同底数幂的除法，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可．【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确．故选：D．【点评】本题主要考查的是轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的特点是解题的关键．4．如图，已知A（1，3），将线段OA绕原点O顺时针旋转90°后得到OA′，则OA′的长度是（）A． B．3 C．2 D．1【考点】旋转的性质；坐标与图形性质．【专题】计算题．【分析】先利用勾股定理计算出OA的长，然后根据旋转的性质即可得到OA′的长度．【解答】解：∵A点坐标为（1，3），∴OA==，∵线段OA绕原点O顺时针旋转90°后得到OA′，∴OA′=OA=．故选A．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．5．如图，一个透明的玻璃正方体表面嵌有一根黑色的铁丝．这根铁丝在正方体俯视图中的形状是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解；从上面看得到的图形是A表示的图形，故选：A．【点评】本题考查了间的按组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．6．如图所示，三角形纸片中，有一个角为60°，剪去这个角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（）A．120°B．180°C．240°D．300°【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】三角形纸片中，剪去其中一个60°的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于360°即可求得∠1+∠2的度数．【解答】解：∵∠A=60°，∴∠B+∠C=180°﹣50°=120°．∵四边形的内角和等于360°，∴∠1∠+2=360°﹣120°=240°．故选C．【点评】本题考查的是多边形的内角与外角，熟知多边形的内角和公式是解答此题的关键．7．已知点P（a﹣1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（）A． B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；点的坐标．【分析】根据第二象限内点的特征，列出不等式组，求得a的取值范围，然后在数轴上分别表示出a的取值范围．【解答】解：∵点P（a﹣1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则有解得﹣2＜a＜1．故选C．【点评】在数轴上表示不等式的解集时，大于向右，小于向左，有等于号的画实心原点，没有等于号的画空心圆圈．第二象限的点横坐标为＜0，纵坐标＞0．8．如图，在△ABC中，已知∠ADE=∠B，则下列等式成立的是（）A． = B． = C． = D． =【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】首先证明△AED∽△ACB，再根据相似三角形的性质：对应边成比例可得答案．【解答】解：∵∠A=∠A，∠ADE=∠B，∴△AED∽△ACB，∴．故选：B．【点评】此题主要考查了相似三角形的性质与判定，关键是掌握判断三角形相似的方法和相似三角形的性质．9．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点，若∠ACB=110°，则∠P的度数是（）A．55° B．30° C．35° D．40°【考点】切线的性质．【分析】首先在优弧AB上取点D，连接BD，AD，OB，OA，由圆的内接四边形的性质与圆周角定理，可求得∠AOB的度数，然后由PA、PB是⊙O的切线，求得∠OAP与∠OBP的度数，继而求得答案．【解答】解：在优弧AB上取点D，连接BD，AD，OB，OA，∵∠ACB=110°，∴∠D=180°﹣∠ACB=70°，∴∠AOB=2∠D=140°，∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP=∠OBP=90°，∴∠P=360°﹣∠OAP﹣∠AOB﹣∠OBP=40°．故选D．【点评】此题考查了切线的性质、圆周角定理以及圆的内接四边形的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．10．在平面直角坐标系中，第一个正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（2，0），点D的坐标为（0，4）．延长CB交x轴于点A1，作第二个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第三个正方形A2B2C2C1，…，按这样的规律进行下去，第2016个正方形的面积为（）A．20×（）4030 B．20×（）4032 C．20×（）2016 D．20×（）2015【考点】正方形的性质；坐标与图形性质．【专题】规律型．【分析】先求出正方形ABCD的边长和面积，再求出第一个正方形A1B1C1C的面积，得出规律，根据规律即可求出第2016个正方形的面积．【解答】解：∵点A的坐标为（2，0），点D的坐标为（0，4），∴OA=2，OD=4∵∠AOD=90°，∴AB=AD=，∠ODA+∠OAD=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠ABC=90°，S正方形ABCD==20，∴∠ABA1=90°，∠OAD+∠BAA1=90°，∴∠ODA=∠BAA1，∴△ABA1∽△DOA，∴，即，∴BA1=，∴CA1=，∴正方形A1B1C1C的面积==20×…，第n个正方形的面积为，∴第2016个正方形的面积．故选A．【点评】本题考查了正方形的性质以及坐标与图形性质；通过求出正方形ABCD和正方形A1B1C1C的面积得出规律是解决问题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．地球上的海洋面积约为361000000km2，则科学记数法可表示为 3.61×108km2．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将361 000 000用科学记数法表示为3.61×108．故答案为3.61×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．如图，在菱形ABCD中，∠BAC=30°，则∠B= 120 度．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的性质得AC平分∠BAD，AD∥BC，则∠BAC=∠DAC=30°，即∠BAD=60°，然后利用两直线平行，同旁内角互补求∠B的度数．【解答】解：连接AC，∵四边形ABCD为菱形，∴AC平分∠BAD，AD∥BC，∴∠BAC=∠DAC=30°，∴∠BAD=60°，∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∴∠ABC=120°．故答案为120【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，tan∠BCD=，AC=12，则BC= 9 ．【考点】解直角三角形．【专题】计算题；解直角三角形及其应用．【分析】根据题意，利用同角的余角相等得到∠BCD=∠A，进而得到tan∠BCD=tanA，利用锐角三角函数定义求出BC的长即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠A=90°，∴∠BCD=∠A，∴tan∠BCD=tanA=，在Rt△ABC中，AC=12，∴tanA==，则BC=9，故答案为：9【点评】此题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．14．如图，已知圆锥的底面半径OA=3cm，高SO=4cm，则该圆锥的侧面积为15πcm2．【考点】圆锥的计算．【分析】利用勾股定理可求得圆锥的母线长，那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面半径OA=3cm，高SO=4cm，则勾股定理知，母线AS=5cm，底面周长=6πcm，侧面面积=×6π×5=15πcm2．故答案为：15π．【点评】本题考查了圆锥的计算，利用了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积公式求解．15．刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b﹣1，例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）﹣1=6．现将实数对（m，﹣2m）放入其中，得到实数2，则m= 3或﹣1 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】压轴题；新定义．【分析】根据题意，把实数对（m，﹣2m）代入a2+b﹣1=2中，得到一个一元二次方程，利用因式分解法可求出m的值．【解答】解：把实数对（m，﹣2m）代入a2+b﹣1=2中得m2﹣2m﹣1=2移项得m2﹣2m﹣3=0因式分解得（m﹣3）（m+1）=0解得m=3或﹣1．故答案为：3或﹣1．【点评】根据题意，把实数对（m，﹣2m）代入a2+b﹣1=2中，并进行因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．16．如图，点P（3a，a）是反比例函y=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为y=．【考点】反比例函数图象的对称性．【专题】计算题．【分析】根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得，阴影部分的面积等于圆的面积的，即可求得圆的半径，再根据P在反比例函数的图象上，以及在圆上，即可求得k的值．【解答】解：设圆的半径是r，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：πr2=10π解得：r=2．∵点P（3a，a）是反比例函y=（k＞0）与⊙O的一个交点．∴3a2=k．=r∴a2=×（2）2=4．∴k=3×4=12，则反比例函数的解析式是：y=．故答案是：y=．【点评】本题主要考查了反比例函数图象的对称性，正确根据对称性求得圆的半径是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．分解因式：2x2﹣8．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】先提取公因式﹣3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．18．如图，AC是▱ABCD的对角线，CE⊥AD，垂足为点E．（1）用尺规作图作AF⊥BC，垂足为F（保留作图痕迹）；（2）求证：△ABF≌△CDE．【考点】作图—复杂作图；全等三角形的判定；平行四边形的性质．【分析】（1）利用基本作图（过直线外一点作直线的垂线）作AF⊥BC于F；（2）先利用平行四边形的性质得到∠B=∠D，AB=CD，然后根据“AAS”可判断△ABF≌△CDE．【解答】（1）解：如图，AF为所作；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB=CD，∵AF⊥BC，CE⊥AD，∴∠AFB=∠CED=90°，在△ABF和△CDE中∴△ABF≌△CDE．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判断与平行四边形的性质．19．设A=，B=（1）求A与B的差；（2）若A与B的值相等，求x的值．【考点】解分式方程；分式的加减法．【分析】（1）首先通分，然后利用同分母的分式的加减法则求解；（2）根据A和B两个式子的值相等，即可列方程求解．【解答】解：（1）A﹣B====（2）∵A=B∴去分母，得2（x+1）=x去括号，得2x+2=x移项、合并同类项，得x=﹣2经检验x=2是原方程的解．【点评】本题考查了分式的加减以及分式方程的解法，解分式方程时一定要注意检验．20．如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，OA=6，求tan∠DEB的值．【考点】圆周角定理；垂径定理；解直角三角形．【分析】（1）连接OB，根据垂径定理得出=，故可得出∠BOD=∠AOD=52°，再由圆周角定理即可得出结论；（2）根据OD⊥AB，OC=3，OA=6可得出∠OAC=30°，故∠AOC=60°，由此得出∠DEB的度数，进而可得出结论．【解答】解：（1）连接OB，∵OD⊥AB，∴=，∴∠BOD=∠AOD=52°，∴∠DEB=∠BOD=26°；（2）∵OD⊥AB，OC=3，OA=6，∴OC=OA，即∠OAC=30°，∴∠AOC=60°，∴∠DEB=∠AOC=30°，∴tan∠DEB=．【点评】本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆心角是解答此题的关键．21．某学校举办一项小制作评比活动，对初一年级6个班的作品件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：4：1，其中三班的件数是8．请你回答：（1）本次活动共有40 件作品参赛；（2）经评比，四班和六班分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两个班中哪个班获奖率较高？为什么？（3）小制作评比结束后，组委会评出了4件优秀作品A、B、C、D．现决定从这4件作品中随机选出两件进行全校展示，请用树状图或列表法求出刚好展示作品B、D的概率．【考点】列表法与树状图法；条形统计图．【分析】（1）由题意得：本次活动共有参赛作品：8÷；（2）由（1）可求得四班和六班的作品，然后求得获奖率，即可求得答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与刚好展示作品B、D的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）根据题意得：8÷=40（件）；答：本次活动共有40件作品参赛；故答案为：40；（2）∵四班有作品：40×=12（件），六班有作品：40×=2（件），∴四班的获奖率为： =，六班的获奖率为：1；∵＜1，∴六班的获奖率较高；（3）画树状图如下：∵由树状图可知，所有等可能的结果为12种，其中刚好是（B，D）的有2种，∴刚好展示作品B、D的概率为：P==．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．已知购买1个足球和1个篮球共需130元，购买2个足球和3个篮球共需340元．（1）求每个足球和每个篮球的售价；（2）如果某校计划购买这两种球共54个，总费用不超过4000元，问最多可买多少个篮球？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设每个篮球x元，每个足球y元，根据：①1个足球费用+1个篮球费用=130元，②2个足球费用+3个篮球费用=340元，列方程组求解可得；（2）设买m个篮球，则购买（54﹣m）个足球，根据：篮球总费用+足球的总费用≤4000，列不等式求解可得．【解答】解：（1）设每个篮球x元，每个足球y元，由题意得，，解得：，答：每个篮球80元，每个足球50元；（2）设买m个篮球，则购买（54﹣m）个足球，由题意得，80m+50（54﹣m）≤4000，解得：m≤，∵m为整数，∴m最大取43，答：最多可以买43个篮球．【点评】本题主要考查二元一次方程组与一元一次不等式的实际应用，根据题意找到相等关系与不等关系是解方程组或不等式解题的关键．23．已知反比例函数y=（a为常数）的图象经过点B（﹣4，2）．（1）求a的值；（2）如图，过点B作直线AB与函数y=的图象交于点A，与x轴交于点C，且AB=3BC，过点A 作直线AF⊥AB，交x轴于点F，求线段AF的长．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）由反比例函数y=（a为常数）的图象经过点B（﹣4，2），直接利用待定系数法求解即可求得答案；（2）首先分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点D、E，易得△BCD∽△ACE，即可求得A的坐标，由△ACE∽△FAE，即可求得答案．【解答】解：（1）∵图象过点B（﹣4，2），代入y=，∴2=，解得：a=﹣12；（2）∵a=﹣12，∴反比例函数解析式为，分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点D、E，∵AB=3BC，∴，BD=2，∵AD∥BE，∴△BCD∽△ACE，∴，即，∴AE=8．∴把y=8代入，得x=﹣1．∴A（﹣1，8），设直线AB解析式为y=kx+b，把A（﹣1，8），B（﹣4，2）代入解析式得，，解得：，∴直线AB解析式为y=2x+10，当y=0时，2x+10=0，解得：x=﹣5，∴C（﹣5，0），∴，∵AF⊥AB，AE⊥CF，∴△ACE∽△FAE，∴，∴=，解得：AF=8．【点评】此题属于反比例函数综合题．考查了待定系数求函数解析式以及相似三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．24．已知，在△ABC中，AB=AC．过A点的直线a从与边AC重合的位置开始绕点A按顺时针方向旋转角θ，直线a交BC边于点P（点P不与点B、点C重合），△BMN的边MN始终在直线a上（点M 在点N的上方），且BM=BN，连接CN．（1）当∠BAC=∠MBN=90°时，①如图a，当θ=45°时，∠ANC的度数为45°；②如图b，当θ≠45°时，①中的结论是否发生变化？说明理由；（2）如图c，当∠BAC=∠MBN≠90°时，请直接写出∠ANC与∠BAC之间的数量关系，不必证明．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等腰直角三角形．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）①证明四边形ABNC是正方形，根据正方形的对角线平分一组对角线即可求解；②根据等腰直角三角形的性质可得∠BNP=∠ACB，然后证明△BNP和△ACP相似，根据相似三角形对应边成比例可得=，再根据两边对应成比例夹角相等可得△ABP和△CNP相似，然后根据相似三角形对应角相等可得∠ANC=∠ABC，从而得解；（2）根据等腰三角形的两底角相等求出∠BNP=∠ACB，然后证明△BNP和△ACP相似，根据相似三角形对应边成比例可得=，再根据两边对应成比例夹角相等可得△ABP和△CNP相似，然后根据相似三角形对应角相等可得∠ANC=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列式整理即可得解．【解答】解：（1）①∵∠BAC=90°，θ=45°，∴AP⊥BC，BP=CP（等腰三角形三线合一），∴AP=BP（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），又∵∠MBN=90°，BM=BN，∴AP=PN（等腰三角形三线合一），∴AP=PN=BP=PC，且AN⊥BC，∴四边形ABNC是正方形，∴∠ANC=45°；②连接CN，当θ≠45°时，①中的结论不发生变化．理由如下：∵∠BAC=∠MBN=90°，AB=AC，BM=BN，∴∠ABC=∠ACB=∠BNP=45°，又∵∠BPN=∠APC，∴△BNP∽△ACP，∴=，又∵∠APB=∠CPN，∴△ABP∽△CNP，∴∠ANC=∠ABC=45°；（2）∠ANC=90°﹣∠BAC．理由如下：∵∠BAC=∠MBN≠90°，AB=AC，BM=BN，∴∠ABC=∠ACB=∠BNP=（180°﹣∠BAC），又∵∠BPN=∠APC，∴△BNP∽△ACP，∴=，又∵∠APB=∠CPN，∴△ABP∽△CNP，∴∠ANC=∠ABC，在△ABC中，∠ABC=（180°﹣∠BAC）=90°﹣∠BAC．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，以及等腰三角形三线合一的性质，（1）②与（2）中，先根据两角对应相等，两三角形相似求出两边比值相等，再根据两边对应成比例，夹角相等得到另两个相似三角形是解题的关键．25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C（0，3），A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0）．点P是抛物线上一个动点，且在直线BC的上方．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C 为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大，并求出此时点P的坐标和四边形ABPC 的最大面积．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据菱形的对角线互相平分，可得P点的纵坐标，根据函数值与自变量的对应关系，可得答案；（3）根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得m的值，根据自变量与函数值的对应关系，可得P点坐标．【解答】解：（1）将B、C两点的坐标代入得，解得．所以二次函数的表达式为y=﹣x2+2x+3；（2）如图，，存在点P，使四边形POP′C为菱形．设P点坐标为（x，﹣x2+2x+3），PP′交CO于E若四边形POPC是菱形，则有PC=PO．连接PP则PE⊥CO于E．∴OE=CE=，∴y=．∴解得x1=，x2=（不合题意，舍去）∴P点的坐标为．（3）如图1，，过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（x，﹣x2+2x+3）易得，直线BC的解析式为y=﹣x+3．则Q点的坐标为（x，﹣x+3）．PQ=﹣x2+3x．S四边形ABPC=S△ABC+S△BPQ+S△CPQ=AB•OC+QP•BF+QP•OF=×4×3+（﹣x2+3x）×3=﹣（x﹣）2+，当时，四边形ABPC的面积最大此时P点的坐标为，四边形ABPC面积的最大值为．【点评】本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式；利用零星的性质得出P点的纵坐标是解题关键；利用面积的和差得出二次函数是解题关键．。
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学
本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题 25 小题，满分 150 分．考试用时 120 分
第一部分 选择题（共 30 分）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分．在每小题给出的四个选项中只有 一项是符合题目要求的） 1．在﹣2，1，5，0 这四个数中，最大的数是（*） A．﹣2B．1 A． (a b)2 a2 b2 C．5D ．0 B． (ab)2 ab2 C ． (a3 )2 a5 D． a a2 a3 2．下列计算正确的是（*）
y P Ox 第 16 题图
x
*
.
数学试卷 第 3 页 共 6 页
三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分 9 分） 分解因式： 2x 2 8 18．（本小题满分 9 分） 如图， AC 是□ ABCD 的对角线， CE AD ，垂足为点 E 。 （1）用尺规作图作 AF BC ，垂足为 F （保留作图痕迹）； （2）求证： ABF ≌ CDE ． 19．（本小题满分 10 分） E
D
6．如图所示，三角形纸片中，有一个角为 60 ，剪去这个角后，得到一个四边形，则 1 2
的度数为（*） A. 120 B.180 C. 240
D. 300
第 4 题图
第
6
题图
第 8 题图
7．已知点 P(a 1, a 2) 在平面直角坐标系的第二象限内，则 a 的取值范围在数轴上可表示
A
Dห้องสมุดไป่ตู้
2 x 2 设 A x 1 , B x 1 ， (1) 求 A 与 B 的差；
(2) 若 A 与 B 的值相等，求 x 的值。 20．（本小题满分 10 分）
B
第 18 题图
C
如图， AB 是⊙O 的一条弦， OD AB ，垂足为点 C ， 交⊙O 于点 D，点 E 在⊙O 上． (1)若 AOD 52 ，求 DEB 的度数； (2)若 OC 3, OA 6 ，求 tan DEB 的值． 21．（本小题满分 12 分） 第 20 题图
2016 年初中毕业班综合测试(一) 数
钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡第 1 面、第 3 面、第 5 面上用黑色字迹的钢笔或签 字笔 填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用 2B 铅笔把对应这两个号 码的标 号涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需 改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用 2B 铅笔画 图．答 案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案， 然后再写 上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改 液．不按以 上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
A． 是劣弧 AB 上的一个动点，若 ACB 110 ，则 P 的度数 是（*） A. 55 B. 30 C. 35 D. 40
AE
AD
DE
D．
DE
AD BC AC
第 9 题图
数学试卷 第 2 页 共 6 页
10 ．在平面直角坐标系中，第一个正方形 ABCD 的位置如图所示，点 A 的坐标为（ 2 ， 0）， 点 D 的坐标为（ 0， 4）．延长 CB 交 x 轴于点 A1，作第二个正方形 A1B1C1C； 延长 C1B1 交 x 轴于点 A2，作第三个正方形 A2B2C2C1，…，按这样的规律进行下去，第 2016 个正方形的面 积为（*）
km2 ；
13．如图，在 RtABC 中， ACB 90 ， CD AB, tan BCD BC= * B ； C C
3
4 , AC 12 ，则
S
A
第 12 题图
D A
O
A
第 13 题图
B D
第 14 题图
14．如图，已知圆锥的底面半径 OA 3cm ，高 SO 4cm ，则该圆锥的侧面积为 * cm2． 15． 刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对 (a, b) 进
20
A.
3 4030 2 3 2016 2
20
B.
3 4032 2 3 2015 2
C.
20
D.
20
第 10 题图
第二部分 非选择题（共 120 分）
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分．） 11．地球上的海洋面积约为 361 000 000km2 ，则科学记数法可表示为 12．如图，在菱形 ABCD 中， BAC 30 ，则 B = * 度。 *
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（*）
A
B
C
D
4．如图，已知 A(1,3) ，将线段 OA 绕原点 O 顺时针旋转 90 后得到 OA' ，则 OA' 的长度是（*）
A．
10
B． 3
C． 2 2
D．1
数学试卷 第 1 页 共 6 页
5．如图，一个透明的玻璃正方体表面嵌有一根黑色的铁丝，这根铁丝在正方体俯视图中的 形状是（*）． A． B． C．
入其中时，会得到一个新的实数： a2 b 1 ，例如把 (3,2) 放入其中，就会得到
32 (2) 1 6 .现将实数对 (m,2m) 放入其中，得到实数 2，
则 m= * ． 16． 如图 6，点 P(3a, a) 是反比例函数 y k (k 0) 与⊙ O 的一个交 点，图中阴影部分的面积为 10π，则反比例函数的解析式为
为（阴影部分）（*）
A． － 3 －2 － 1 0
1
2
B ． － 3 －2 － 1 0
1
2
C． － 3 －2 － 1 0
1
2
D． － 3 －2 － 1 0
1
2
8．如图，在△ABC 中，已知 ADE B ，则下列等式成立的是（*）
AD B． AE C． AE AB AC AB AC BC AB 9．如图， PA 、 PB 是⊙ O 的切线， A 、 B 是切点，点 C