2021年辽宁省丹东市中考数学模拟试卷
辽宁省丹东市2021届中考数学模拟试题二(含解析)
辽宁省丹东市2021届中考数学模拟试题二一、选择题：下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共24分．1．下列各数中，最小的数是（）A．0 B．C．﹣D．﹣32．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的名称是（）A．圆锥 B．棱柱 C．圆柱 D．棱锥3．0.0000238用科学记数法表示正确的是（）A．2.38×10﹣5B．238×10﹣7C．13.8×10﹣6D．2.38×10﹣64．袋中有3个红球，4个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是（）A．B．C．D．5．在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，3）向下平移4个单位得到点P′，则点P′所在象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．我市某一周的最大风力情况如表所示：则这周最大风力的众数与中位数分别是（）最大风力（级）4 5 6 7天数 2 3 1 1A．7，5 B．5，5 C．5，1.75 D．5，47．菱形和矩形一定都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．每条对角线平分一组对角8．如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），其顶点P在线段MN上移动．若点M、N的坐标分别为（﹣1，﹣2）、（1，﹣2），点B的横坐标的最大值为3，则点A的横坐标的最小值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．9．因式分解：a2﹣4= ．10．当x=11时，x2﹣2x+1= ．11．函数y=中，自变量x的取值范围是．12．从小刚等7名合唱队员中任选1名作为领奖者，则小刚被选中的概率是．13．如图，AB∥CD，CE与AB交于点A，BE⊥CE，垂足为E．若∠C=37°，则∠B= °．14．如果关于x的方程x2﹣3x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k应满足的条件为．15．如图，在平面直角坐标系中，线段OA与线段OA′关于直线l：y=x对称．已知点A的坐标为（2，1），则点A′的坐标为．16．已知：A（﹣2，1），B（﹣3，﹣1），C（0，﹣1）．点D在坐标平面内，且以A、B、C、D四个点构成的四边形是平行四边形，则这样的D点有个．三、解答题：每小题8分，共16分．17．计算：．18．解不等式组：．四、解答题：每小题10分，共20分．19．如图，在▱ABCD中，E是CD的中点，AE的延长线与BC的延长线相交于点F．求证：BC=CF．20．某校图书馆欲购买5000本学生课外书，为了使所购书籍更加贴近学生的需求，学校随机选取部分学生就他们最喜欢的图书类型进行问卷调查，问卷共设“艺术类、科技类、文学类、其他”四个选项，被调查学生必须从四项中选出一项．整理调查结果，绘制出部分条形统计图（如图）和部分扇形统计图（如图）．根据图中的信息，解答下列问题：（1）本次调查共选出名学生；（2）在被调查的学生中，最喜欢艺术类书籍的学生占被调查学生的%；（3）如果按照本次调查情况购买学生课外书，那么学校将购买多少本文学类书籍？五、解答题：每小题10分，共20分．21．一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字3、4、5．从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位的数字，然后放回；再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样组成一个两位数，试问：按这种方法能组成哪些位数？十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明．22．如图．直线y=ax+b与双曲线相交于两点A（1，2），B（m，﹣4）．（1）求直线与双曲线的解析式；（2）求不等式ax+b＞的解集（直接写出答案）六、解答题：每小题10分，共20分．23．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E．（1）∠ACB=°，理由是：；（2）猜想△EAD的形状，并证明你的猜想；（3）若AB=8，AD=6，求BD．24．如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C，景区管委会又开发了风景优美的景点D，经测量景点D位于景点A的北偏东30°方向8km处，位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75°方向上，已知AB=5km．（1）景区管委会准备由景点D向公路a修建一条距离最短的公路，不考虑其它因素，求出这条公路的长；（结果精确到0.1km）（2）求景点C与景点D之间的距离．（结果精确到1km）（参考数据： =1.73， =2.24，sin53°=cos37°=0.80，sin37°=cos53°=0.60，tan53°=1.33，tan37°=0.75，sin38°=cos52°=0.62，sin52°=cos38°=0.79，tan38°=0.78，tan52°=1.28，sin75°=0.97，cos75°=0.26，tan75°=3.73．）七、解答题：本题12分．25．如图1，四边形ABCD中，∠ABC=2∠ADC=2α，点E、F分别在CB、CD的延长线上，且EB=AB+AD，∠AEB=∠FAD．（1）猜想线段AE、AF的数量关系，并证明你的猜想；（2）若将“EB=AB+AD”改为“EB=AB+kAD（k为常数，且k＞0）”，其他条件不变（如图2），求的值（用含k、α的式子表示）．八、解答题：本题14分．26．如图，点A（﹣2，0）、B（4，0）、C（3，3）在抛物线y=ax2+bx+c上，点D在y轴上，且DC⊥BC，∠BCD绕点C顺时针旋转后两边与x轴、y轴分别相交于点E、F．（1）求抛物线的解析式；（2）CF能否经过抛物线的顶点？若能，求出此时点E的坐标；若不能，说明理由；（3）若△FDC是等腰三角形，求点F的坐标．2016年辽宁省丹东市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题：下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共24分．1．下列各数中，最小的数是（）A．0 B．C．﹣D．﹣3【考点】有理数大小比较．【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案．【解答】解：﹣3，故选：D．【点评】本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．2．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的名称是（）A．圆锥 B．棱柱 C．圆柱 D．棱锥【考点】由三视图判断几何体．【专题】计算题；投影与视图．【分析】根据几何体的三视图确定出几何体的名称即可．【解答】解：根据题意得：该几何体的名称是圆柱，故选C【点评】此题考查了由三视图判断几何体，能识别三视图表示的几何体是解本题的关键．3．0.0000238用科学记数法表示正确的是（）A．2.38×10﹣5B．238×10﹣7C．13.8×10﹣6D．2.38×10﹣6【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000238=2.38×10﹣5，故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．袋中有3个红球，4个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【专题】探究型．【分析】先求出白球与红球的总数，再利用概率公式求出摸出白球的概率．【解答】解：∵袋中有3个红球，4个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，∴红球和白球的总数为：3+4=7个，∴随机地从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是：．故选C．【点评】本题考查的是概率公式，熟记概率公式的计算方法是解答此题的关键，即P（A）=．5．在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，3）向下平移4个单位得到点P′，则点P′所在象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】根据向下平移，纵坐标减，求出点P′的坐标，再根据各象限内点的特征解答．【解答】解：∵点P（﹣2，3）向下平移4个单位得到点P′，∴3﹣4=﹣1，∴点P′的坐标为（﹣2，﹣1），∴点P′在第三象限．故选C．【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求出点P′的坐标是解题的关键．6．我市某一周的最大风力情况如表所示：则这周最大风力的众数与中位数分别是（）最大风力（级）4 5 6 7天数 2 3 1 1A．7，5 B．5，5 C．5，1.75 D．5，4【考点】众数；中位数．【专题】计算题．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：最大风力为5级的天数为3天，故众数为5级；一周中风力为5级的天数位于第四个数，因此中位数也是5级，故选B．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．7．菱形和矩形一定都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．每条对角线平分一组对角【考点】菱形的性质；矩形的性质．【分析】根据矩形的对角线的性质（对角线互相平分且相等），菱形的对角线性质（对角线互相垂直平分）可解．【解答】解：因为矩形的对角线互相平分且相等、菱形的对角线互相垂直平分，可知矩形、菱形都具有的特征是对角线互相平分．故选B．【点评】此题主要考查矩形、菱形的对角线的性质．8．如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），其顶点P在线段MN上移动．若点M、N的坐标分别为（﹣1，﹣2）、（1，﹣2），点B的横坐标的最大值为3，则点A的横坐标的最小值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】根据顶点P在线段MN上移动，又知点M、N的坐标分别为（﹣1，﹣2）、（1，﹣2），分别求出对称轴过点M和N时的情况，即可判断出A点坐标的最小值．【解答】解：根据题意知，点B的横坐标的最大值为3，即可知当对称轴过N点时，点B的横坐标最大，此时的A点坐标为（﹣1，0），当可知当对称轴过M点时，点A的横坐标最小，此时的B点坐标为（1，0），此时A点的坐标最小为（﹣3，0），故点A的横坐标的最小值为﹣3，故选：A．【点评】本题主要考查二次函数的综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的图象对称轴的特点，此题难度一般．二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．9．因式分解：a2﹣4= （a+2）（a﹣2）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：a2﹣4=（a+2）（a﹣2）．故答案为：（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．10．当x=11时，x2﹣2x+1= 100 ．【考点】代数式求值．【分析】先利用完全平方公式分解因式，然后把x的值代入进行计算即可得解．【解答】解：x=11时，x2﹣2x+1=（x﹣1）2=（11﹣1）2=100．故答案为：100．【点评】本题考查了代数式求值，先利用完全平方公式分解因式再求解更加简便．11．函数y=中，自变量x的取值范围是x≥2且x≠3．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥2且x≠3．故答案是：x≥2且x≠3．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．12．从小刚等7名合唱队员中任选1名作为领奖者，则小刚被选中的概率是．【考点】概率公式．【分析】这是一道列举法求概率的问题，可以直接应用求概率的公式计算即可．【解答】解：因为从小刚等7名合唱队员中任选1名作为领奖者，可能出现的结果有7种，选中小刚的可能性有一种，所以小刚被选中的概率是．故答案．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．13．如图，AB∥CD，CE与AB交于点A，BE⊥CE，垂足为E．若∠C=37°，则∠B=53 °．【考点】平行线的性质；直角三角形的性质．【专题】探究型．【分析】先根据平行线的性质得出∠BAE的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C=∠BAE=37°，∵BE⊥CE，∴∠BAE=90°，∴∠B=90°﹣∠BAE=90°﹣37°=53°．故答案为：53．【点评】本题考查的是平行线的性质，即两直线平行，同位角相等．14．如果关于x的方程x2﹣3x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k应满足的条件为k＜．【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式的意义得到△＞0，即（﹣3）2﹣4×1×k ＞0，然后解不等式即可．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣3x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，∴△＞0，即（﹣3）2﹣4×1×k＞0，解得k＜，∴k的取值范围为k＜．故答案为k＜．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．15．如图，在平面直角坐标系中，线段OA与线段OA′关于直线l：y=x对称．已知点A的坐标为（2，1），则点A′的坐标为（1，2）．【考点】坐标与图形变化-对称．【分析】根据线段OA与线段OA′关于直线l：y=x对称得出∠A′OD=∠AOD，OA′=OA，进而求出△A′C′O≌△ACO，即可得出点A′的坐标．【解答】解：过点A作AC⊥x轴于点C，过点A′作A′C′⊥y轴于点C′，连接AA′，∵线段OA与线段OA′关于直线l：y=x对称，∴△ODA′≌△ODA，∠C′OD=∠DOC，∴∠A′OD=∠AOD，OA′=OA，∴在△A′C′O和△ACO中，，∴△A′C′O≌△ACO，∴AC=A′C′，CO=OC′，∵点A的坐标为（2，1），∴点A′的坐标为（1，2），故答案为：（1，2）．【点评】本题考查了两点关于坐标轴夹角平分线对称的关系，利用三角形全等得出AC=A′C′，CO=OC′是解题关键．16．已知：A（﹣2，1），B（﹣3，﹣1），C（0，﹣1）．点D在坐标平面内，且以A、B、C、D四个点构成的四边形是平行四边形，则这样的D点有 3 个．【考点】平行四边形的判定；坐标与图形性质．【分析】根据几个点的坐标在平面直角坐标系中描出来，然后利用平行四边形的对边相等将D点的坐标描出来即可．【解答】解：如图，D点共有3个，故答案为：3．【点评】本题考查了平行四边形的判定及坐标与图形的性质，能够在坐标系中正确的描述出来是解答本题的关键．三、解答题：每小题8分，共16分．17．计算：．【考点】二次根式的混合运算；负整数指数幂．【分析】根据平方差公式、二次根式的化简、负整数指数幂的法则计算．【解答】解：原式=3﹣1﹣4+2=0．【点评】本题考查了二次根式的混合运算、负整数指数幂，解题的关键是掌握有关法则，以及公式的使用．18．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x≥1；由②得，x＞﹣4，故此不等式组的解集为：x≥1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．四、解答题：每小题10分，共20分．19．如图，在▱ABCD中，E是CD的中点，AE的延长线与BC的延长线相交于点F．求证：BC=CF．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先证明△ADE≌△FCE，得出AD=CF，再根据平行四边形的性质可知AD=BC，继而即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠FCE，∵E是CD的中点，∴DE=CE，在△ADE和△FCE中，∵，∴△ADE≌△FCE，∴AD=CF，又∵AD=BC，∴BC=CF．【点评】本题考查平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质，解题关键是找出△ADE与△FCE全等的条件，难度一般．20．某校图书馆欲购买5000本学生课外书，为了使所购书籍更加贴近学生的需求，学校随机选取部分学生就他们最喜欢的图书类型进行问卷调查，问卷共设“艺术类、科技类、文学类、其他”四个选项，被调查学生必须从四项中选出一项．整理调查结果，绘制出部分条形统计图（如图）和部分扇形统计图（如图）．根据图中的信息，解答下列问题：（1）本次调查共选出120 名学生；（2）在被调查的学生中，最喜欢艺术类书籍的学生占被调查学生的10 %；（3）如果按照本次调查情况购买学生课外书，那么学校将购买多少本文学类书籍？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）科技类书籍有36本，占30%，据此即可求解；（2）根据喜欢艺术类的有12人，除以总数即可求解；（3）利用总数5000乘以，文学类书籍所占的比例即可求解．【解答】解：（1）被调查的总人数是：36÷30%=120（人）故答案是：120；（2）×10%=10%故答案是：10；（3）文学类书籍所占的比例为×100%=40%，学校购买文学类书籍为：5000×40%=2000（本）．【点评】题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．五、解答题：每小题10分，共20分．21．一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字3、4、5．从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位的数字，然后放回；再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样组成一个两位数，试问：按这种方法能组成哪些位数？十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】先利用树状图展示所有9种等可能的结果数，即组成的两位数为33，34，35，43，44，45，53，54，55；其中十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数有45和54两个，然后根据概率的概念计算即可．【解答】解：画树状图如下：共有9种等可能的结果数，即按这种方法能组成的两位数有33，34，35，43，44，45，53，54，55；其中十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数有45和54两个，∴P（十位与个位数字之和为9）=．【点评】本题考查了利用列表法与树形图法求概率的方法：先利用列表法或树形图法展示所有等可能的结果数n，然后找出其中某事件所占有的结果数m，则根据概率的概念得到这个事件的概率=．22．如图．直线y=ax+b与双曲线相交于两点A（1，2），B（m，﹣4）．（1）求直线与双曲线的解析式；（2）求不等式ax+b＞的解集（直接写出答案）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先把先把（1，2）代入双曲线中，可求k，从而可得双曲线的解析式，再把y=﹣4代入双曲线的解析式中，可求m，最后把（1，2）、（﹣，﹣4）代入一次函数，可得关于a、b的二元一次方程组，解可求a、b的值，进而可求出一次函数解析式；（2）根据图象观察可得x＞1或﹣＜x＜0．主要是观察交点的左右即可．【解答】解：（1）先把（1，2）代入双曲线中，得k=2，∴双曲线的解析式是y=，当y=﹣4时，m=﹣，把（1，2）、（﹣，﹣4）代入一次函数，可得，解得，∴一次函数的解析式是y=4x﹣2；（2）根据图象可知，若ax+b＞，那么x＞1或﹣＜x＜0．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式，并会根据图象求出不等式的解集．六、解答题：每小题10分，共20分．23．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E．（1）∠ACB=90 °，理由是：直径所对的圆周角是直角；（2）猜想△EAD的形状，并证明你的猜想；（3）若AB=8，AD=6，求BD．【考点】圆的综合题．【专题】综合题．【分析】（1）根据AB是⊙O的直径，点C在⊙O上利用直径所对的圆周角是直角即可得到结论；（2）根据∠ABC的平分线与AC相交于点D，得到∠CBD=∠ABE，再根据AE是⊙O的切线得到∠EAB=90°，从而得到∠CDB+∠CBD=90°，等量代换得到∠AED=∠EDA，从而判定△EAD是等腰三角形．（3）证得△CDB∽△AEB后设BD=5x，则CB=4x，CD=3x，从而得到CA=CD+DA=3x+6，然后在直角三角形ACB中，利用AC2+BC2=AB2得到（3x+6）2+（4x）2=82解得x后即可求得BD的长．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角）（2）△EAD是等腰三角形．证明：∵∠ABC的平分线与AC相交于点D，∴∠CBD=∠ABE∵AE是⊙O的切线，∴∠EAB=90°∴∠AEB+∠EBA=90°，∵∠EDA=∠CDB，∠CDB+∠CBD=90°，∵∠CBE=∠ABE，∴∠AED=∠EDA，∴AE=AD∴△EAD是等腰三角形．（3）解：∵AE=AD，AD=6，∴AE=AD=6，∵AB=8，∴在直角三角形AEB中，EB=10∵∠CDB=∠E，∠CBD=∠ABE∴△CDB∽△AEB，∴===∴设CB=4x，CD=3x则BD=5x，∴CA=CD+DA=3x+6，在直角三角形ACB中，AC2+BC2=AB2即：（3x+6）2+（4x）2=82，解得：x=﹣2（舍去）或x=∴BD=5x=【点评】本题考查了圆的综合知识，题目中涉及到了圆周角定理、等腰三角形的判定与性质及相似三角形的判定与性质，难度中等偏上．24．如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C，景区管委会又开发了风景优美的景点D，经测量景点D位于景点A的北偏东30°方向8km处，位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75°方向上，已知AB=5km．（1）景区管委会准备由景点D向公路a修建一条距离最短的公路，不考虑其它因素，求出这条公路的长；（结果精确到0.1km）（2）求景点C与景点D之间的距离．（结果精确到1km）（参考数据： =1.73， =2.24，sin53°=cos37°=0.80，sin37°=cos53°=0.60，tan53°=1.33，tan37°=0.75，sin38°=cos52°=0.62，sin52°=cos38°=0.79，tan38°=0.78，tan52°=1.28，sin75°=0.97，cos75°=0.26，tan75°=3.73．）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】过点D作DE⊥AC于点E，过点A作AF⊥DB，交DB的延长线于点F，求DE的问题就可以转化为求∠DBE的度数或三角函数值的问题．Rt△DCE中根据三角函数就可以求出CD的长．【解答】解：（1）如图，过点D作DE⊥AC于点E，过点A作AF⊥DB，交DB的延长线于点F，在Rt△DAF中，∠ADF=30°，∴AF=AD=×8=4，∴DF=，在Rt△ABF中BF==3，∴BD=DF﹣BF=4﹣3，sin∠ABF=，在Rt△DBE中，sin∠DBE=，∵∠ABF=∠DBE，∴sin∠DBE=，∴DE=BD•sin∠DBE=×（4﹣3）=≈3.1（km），∴景点D向公路a修建的这条公路的长约是3.1km；（2）由题意可知∠CDB=75°，由（1）可知sin∠DBE==0.8，所以∠DBE=53°，∴∠DCB=180°﹣75°﹣53°=52°，在Rt△DCE中，sin∠DCE=，∴DC=≈4（km），∴景点C与景点D之间的距离约为4km．【点评】本题主要考查解直角三角形的条件，已知直角三角形的一个锐角和一边长，或已知两边长就可以求出另外的边和角．七、解答题：本题12分．25．如图1，四边形ABCD中，∠ABC=2∠ADC=2α，点E、F分别在CB、CD的延长线上，且EB=AB+AD，∠AEB=∠FAD．（1）猜想线段AE、AF的数量关系，并证明你的猜想；（2）若将“EB=AB+AD”改为“EB=AB+kAD（k为常数，且k＞0）”，其他条件不变（如图2），求的值（用含k、α的式子表示）．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）首先在EB上取点G，使得GB=AB，连接AG，易证得∠EGA=∠ADF，由EB=AB+AD，可证得BG=AD，继而由ASA证得△AEG≌△FAD，则可得AE=AF；（2）首先在EB上取点G，使得GB=AB，连接AG，易证得△AEG∽△FAD，然后由相似三角形的对应边成比例，证得，再作BH⊥AG于点H，即可求得的值．【解答】解：（1）猜想：AE=AF．证明：在EB上取点G，使得GB=AB，连接AG，∵∠ABC=2∠ADC=2α，∴∠AGB=∠GAB=∠ABC=α，∴∠EGA=180°﹣α=180°﹣∠ADC=∠ADF，∵EB=AB+AD，∴EG=AD，在△AEG和△FAD中，，∴△AEG≌△FAD（ASA），∴AE=AF；（2）在EB上取点G，使得GB=AB，连接AG，同理可得∠EGA=∠ADF，∵∠AEG=∠FAD，∴△AEG∽△FAD，∴，∵EB=AB+kAD，作BH⊥AG于点H，∴AH=AB•cosα，即=AB•cosα，∴=．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角函数的性质．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．八、解答题：本题14分．26．如图，点A（﹣2，0）、B（4，0）、C（3，3）在抛物线y=ax2+bx+c上，点D在y轴上，且DC⊥BC，∠BCD绕点C顺时针旋转后两边与x轴、y轴分别相交于点E、F．（1）求抛物线的解析式；（2）CF能否经过抛物线的顶点？若能，求出此时点E的坐标；若不能，说明理由；（3）若△FDC是等腰三角形，求点F的坐标．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）由抛物线与X轴的两个交点A、B的坐标，可以由两根式设抛物线解析式为：y=a（x+2）（x﹣4），求出a的值即可；（2）由C、B两点坐标利用待定系数法可以求得CB直线方程为：y=﹣3x+12，设CD直线方程可以设为：y=x+m，求出m的值，进而求出D点的值，由抛物线解析式可以顶点公式或对称轴x=1解得顶点M坐标，由C、M两点坐标可以求得CM即CF直线方程，CE直线方程可以设为：y=x+n，求出n 的值，进而求出E点的坐标；（3）由C、D两点坐标可以求得CD=，△FDC是等腰△可以有三种情形：①当FD=CD；②FC=CD；③FD=FC，分别求出F点的坐标即可；【解答】解：（1）由抛物线与X轴的两个交点A、B的坐标，可以由两根式设抛物线解析式为：y=a（x+2）（x﹣4），然后将C点坐标代入得：a（3+2）（3﹣4）=3，解得：a=﹣，故抛物线解析式是：y=﹣（x+2）（x﹣4）；（2）由C、B两点坐标利用待定系数法可以求得CB直线方程为：y=﹣3x+12，∵CD⊥CB，∴CD直线方程可以设为：y=x+m，将C点坐标代入得：m=2，∴CD直线方程为：y=x+2，∴D点坐标为：D（0，2），由抛物线解析式可以顶点公式或对称轴x=1解得顶点M坐标为M（1，），∴由C、M两点坐标可以求得CM即CF直线方程为：y=﹣x+，∴F点坐标为：F（0，），∴CE直线方程可以设为：y=x+n，将C点坐标代入得：n=，∴CE直线方程为：y=x+，令y=0，解得：x=﹣，∴E点坐标为E（﹣，0），∴能；（3）由C、D两点坐标可以求得CD=，则△FDC是等腰△可以有三种情形：①FD=CD=，则F点坐标为F（0，2+），②FC=CD=，过C点作y轴垂线，垂足为H点，则DH=1，则FH=1，则F点坐标为F（0，4），③FD=FC，作DC的中垂线FG，交y轴于F点，交DC于G点，由中点公式得G点坐标为G（，），由DC两点可以求得DC直线方程为：y=x+2，则FG直线方程可以设为：y=﹣3x+p，将G点坐标代入解得：p=7，故F点坐标为（0，7）．【点评】本题主要考查二次函数的综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质及其解析式的求法，特别是（3）问需要分类讨论，此题难度较大，希望同学们仔细作答．。
2021年辽宁省丹东市中考数学网上阅卷模拟试卷(附详解)
2021年辽宁省丹东市中考数学网上阅卷模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.−3的相反数是()A. −3B. 3C. −13D. 132.下面计算正确的是()A. m2⋅m2=2m2B. (−5m2)3=−15m6C. m8÷m2=m4D. 3m3+2m3=5m33.如图所示，该几何体的俯视图为()A.B.C.D.4.在函数y=1√6−2x中，自变量x的取值范围是()A. x<3B. x≤3C. x>3D. x≥35.背面完全相同的五张卡片上分别写着数字−4，−3，−2，1，2，从中任意抽取一张，所抽卡片上数字的绝对值不大于2的概率是()A. 15B. 25C. 35D. 456.如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线，点E在AD上，且DE=12BC，则∠AFE=()A. 100°B. 105°C. 110°D. 115°7.如图，在△ABC中，CE是中线，CD是角平分线，AF⊥CD交CD延长线于点F，AC=7，BC=4，则EF的长为()A. 1.5B. 2C. 2.5D. 38.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，以下结论：①abc>0；②3a+c>0；③4a−2b+c<0；④n(an+b)≤a−b；⑤若此函数的最大值为y1，二次函数y=a(x+3)(x−1)的最大值为y2，则y1>y2.其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.地球绕太阳公转的速度约为110000km/ℎ，则110000用科学记数法可表示为______．10.因式分解：ab3−4a2b2+4a3b=______．11.一次函数y=−2x−3的图象经过______象限．12.某公司全体员工年薪的具体情况如下表：年薪/万元4022208543员工数/人1112762则所有员工的年薪的平均数比中位数多______万元．13.一元二次方程ax2−2x+4=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围为______．14.如图，在矩形AOBC中，点O是坐标原点，点A在反比例函数y=2x的图象上，点B在反比例函数y=kx 的图象上，sin∠CAB=√55，则k=______．15.如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，E是AB的中点，F是线段EC上一动点，P为DF的中点，连接PB，则线段PB的最小值为______．16.如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x−1与x轴相交于点A1，过点A1作直线l的垂线交y轴于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作x轴的平行线交y轴于点A2，交直线l于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作直线l的垂线交直线l于点A3.交y轴于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3…依此下去所得正方形A2021B2021C2021D2021的中心坐标为______．三、解答题（本大题共10小题，共102.0分）17.先化简，再求代数式的值：(xx−1−1x2−x)÷(x+1)，其中x=2cos45°+tan45°−(13)0．18.如图，在平面直角坐标系中，网格的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点A，B，C的坐标分别为A(−2,−1)，B(−5,−2)，C(−1,−3)．(1)将△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移6个单位长度，画出平移后得到的△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标；(2)将△ABC绕着原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2．①画出旋转后的△A2B2C2；②点C旋转到点C2所经过的路径长为______个单位长度．19.在丹东市“读书节”期间，某学校为了解八年级学生的课外阅读情况，随机抽查部分学生并对其“读书节”期间课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示的不完整的统计图根据图示信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查的学生有______人，课外阅读量的众数是______．(2)求扇形统计图中的a、b值．(3)将条形统计图补充完整．(4)若规定：“读书节”期间阅读4本以上(含4本)课外书籍为“优秀阅读者”，据此估计该校八年级465名学生中，约有多少人是“优秀阅读者”？20.如图，一个可以自由转动的圆形转盘被互相垂直的一条半径和直径分成了3个分别标有数字的扇形区域，转动转盘，待转盘自动停止后指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时称为转动转盘一次(若指针指向两个扇形的边界线，则不计为转动次数，重新转动转盘，直到指针指向扇形内部为止)．(1)转动转盘一次，转出的数字是−1的概率为______．(2)转动转盘两次，用画树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为负数的概率．21.疫情期间，某公司接到生产120万只口罩的订单，为了尽快交货，增开了一条生产线，实际每天生产能力比原计划提高了50%，结果比原计划提前8天完成交货，求每天实际生产多少万只口罩？22.如图，已知△ABC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，连接AD，点E、F在线段BC上，⏜．连接AE并延长交⊙O于点G，连接AF交⊙O于点H，若AD=BD=CD，且BG⏜=DH(1)判断AC所在直线与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)当AB=4，DE=√2时，求DF的长．23.如图，一艘轮船在A处观测到北偏东53°方向上有灯塔B，轮船以25km/ℎ的速度匀速向正东方向航行0.2ℎ到达C处，又观测到灯塔B在北偏东22°方向上，已知灯塔B周围5km的范围内有暗礁，若轮船沿此航线继续航行是否有触礁危险？请说明理由．(参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33)24.为满足市场需求，某服装超市在六月初购进一款短袖T恤衫，每件进价是80元，超市规定每件售价不得少于90元，根据调查发现：当售价定为90元时，每周可卖出600件，一件T恤衫售价每提高1元，每周要少卖出10件．(1)试求出每周的销售量y(件)与每件售价x元之间的函数表达式；(不需要写出自变量取值范围)(2)该服装超市每周想从这款T恤衫销售中获利8250元，又想尽量给客户实惠，该如何给这款T恤衫定价？(3)超市管理部门要求这款T恤衫售价不得高于110元，则当每件T恤衫售价定为多少元，每周的销售利润最大？最大利润是多少？25.在△ABC中，∠BAC=90°，点O是斜边BC上的一点，连接AO，点D是AO上一点，过点D分别作DE//AB，DF//AC，交BC于点E、F．(1)如图1，若点O为斜边BC的中点，求证：点O是线段EF的中点．(2)如图2，在(1)的条件下，将△DEF绕点O顺时针旋转任意一个角度，连接AD，CF，请写出线段AD和线段CF的数量关系，并说明理由．(3)如图3，若点O是斜边BC的三等分点，且靠近点B，当∠ABC=30°时，将△DEF的值．绕点O顺时针旋转任意一个角度，连接AD、BE、CF，请求出BEADx+c(a≠0)与x轴交于A，B两点，26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2−32A点坐标为(−4,0)，与y轴交于点C，且C点坐标为(0,2)．(1)求抛物线的函数表达式；(2)点D为第二象限内抛物线上的一个动点，过点D作DE⊥x轴于点E，交AC于点F，当线段CD=CF时，求点D的坐标；(3)在(2)的条件下，设抛物线上点A与点D之间有一点P(包括A、D两点)，在线段EA上是否存在点Q，使得以P、Q、E为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由；(4)设过点C的射线与CA的夹角为α，且tanα=1，请直接写出该射线与抛物线的交3点M的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：−3的相反数是3．故选：B．依据相反数的定义求解即可．本题主要考查的是相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：A、m2⋅m2=m4，故A不符合题意；B、(−5m2)3=−125m6，故B不符合题意；C、m8÷m2=m6，故C不符合题意；D、3m3+2m3=5m3，故D符合题意；故选：D．利用同底数幂的乘法法则，积的乘方的法则，同底数幂的除法的法则，合并同类项的法则对各项进行运算即可．本题主要考查同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂的除法，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与应用．3.【答案】C【解析】解：从上面看，底层左边是两个小正方形，上层是三个小正方形．故选：C．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．本题考查了简单组合体的三视图，熟记三视图的定义是解题关键．4.【答案】A【解析】解：由题意，可得：6−2x>0，解得：x<3，故选：A．根据二次根式及分式有意义的条件列出不等式求解．本题考查二次根式及分式有意义的条件，理解二次根式的被开方数须为非负数，分式的分母不能为零是解题关键．5.【答案】C【解析】解：将这5张卡片从中任意抽取一张共有5种等可能结果，其中抽到的卡片正面上数字的绝对值不大于2的有3种结果，∴抽到的卡片正面上数字的绝对值不大于2的概率为35，故选：C．首先确定绝对值不大于2的实数的个数，然后根据概率公式求解可得．此题主要考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．6.【答案】B【解析】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∵AD是BC边上的中线，∴∠BAD=12∠BAC=30°，AD⊥BC，BD=CD=12BC，∴∠CDE=90°，∵DE=12BC，∴DE=DC，∴∠DEC=∠DCE=45°，∴∠AEF=∠DEC=45°，∴∠AFE=180°−∠BAD−∠AEF =180°−30°−45°=105°，故选：B．根据等边三角形的性质得到∠BAC=60°，∠BAD=12∠BAC=30°，AD⊥BC，BD=CD=12BC，根据等腰直角三角形的性质得到∠DEC=∠DCE=45°，根据三角形的内角和定理即可得到答案．本题考查了等边三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：延长AF、BC交于点G，∵CD是△ABC的角平分线，∴∠ACF=∠BCF，在△ACF和△GCF中，{∠ACF=∠GCFCF=CF∠AFC=∠GFC=90°，∴△ACF≌△GCF(ASA)，∴CG=AC=7，AF=FG，∴BG=CG−CB=3，∵AE=EB，AF=FG，∴EF=12BG=1.5，故选：A．延长AF、BC交于点G，证明△ACF≌△GCF，根据全等三角形的性质得到CG=AC=7，AF=FG，求出BG，根据三角形中位线定理解答即可．本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象开口向下，∴a<0，∵抛物线的对称轴在x轴的左侧，∴b<0，∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c>0，∴abc>0，故①正确；=−1，由图象可知，抛物线的对称轴为x=−1，即−b2a∴b=2a，由图象可知，当x=1时，y=a+b+c<0，∴3a+c<0，故②错误；由图像可知，当x=0时，y>0，∵抛物线的对称轴为x=−1，∴当x=−2时，y>0，即4a−2b+c>0，故③错误；∵b=2a，∴n(an+2a)≤a−2a，即an2+2an≤−a，∴a(n+1)2≤0，∵a<0，(n+1)2≥0，故④正确；由图象可知，当x=−1时，函数的最大值为y1=a−b+c=a−2a+c=−a+c，二次函数y=y=a(x+3)(x−1)与x轴的交点坐标为(−3,0)，(1,0)，∴二次函数y=y=a(x+3)(x−1)的对称轴为x=−1，∴二次函数y=y=a(x+3)(x−1)的最大值y2=−4a=−a−3a，∵3a+c<0，∴c<−3a，∴−a+c<−a−3a，即y1<y2，故⑤错误．综上所述，正确的结论为：①④，故选：B．根据二次函数图象与系数的关系判断a、b、c的符号，即可判断①；根据二次函数的对称轴可得b=2a，再由图象可知，当x=1时，y=a+b+c<0，即可判断②；由图像可知，当x=0时，y>0，根据二次函数的对称性可得x=−2时，y>0，即4a−2b+c>0，即可判断③；由b=2a，即可得n(an+2a)≤a−2a，整理得a(n+1)2≤0，由a<0，(n+1)2≥0，即可判断④；由图象可知，当x=−1时，函数的最大值为y1=a−b+c=a−2a+c=−a+c，再求得二次函数y=y=a(x+3)(x−1)与x轴的交点坐标为(−3,0)，(1,0)，从而确定对称轴为x=−1，继而求得y2=−4a=−a−3a，结合3a+c<0，即可判断⑤．本题考查了二次函数图象与系数的关系，正确利用二次函数图象与系数的关系是解决问题的关键．9.【答案】1.1×105【解析】解：将110000用科学记数法表示为：1.1×105．故答案为：1.1×105科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10.【答案】ab(b−2a)2【解析】解：原式=ab(b2−4ab+4a2)=ab(b−2a)2，故答案为：ab(b−2a)2．先提取公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解．本题考查提公因式法与公式法分解因式，掌握提取公因式的技巧以及完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2和平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2的结构是解题关键．11.【答案】二、三、四【解析】解：对于一次函数y=−2x−3，∵k=−2<0，∴图象经过第二、四象限；又∵b=−3<0，∴一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方，即函数图象还经过第三象限，∴一次函数y=−2x−3的图象经过二、三、四象限．故答案为：二、三、四因为k=−2<0，b=−3<0，根据一次函数y=kx+b(k≠0)的性质得到图象经过第二、四象限，图象与y轴的交点在x轴下方，于是可判断一次函数y=−2x−3的图象经过的象限．本题考查了一次函数y=kx+b(k≠0)的性质：当k<0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；当k>0，经图象第一、三象限，y随x的增大而增大；当b>0，一次函数的图象与y轴的交点在x轴上方；当b<0，一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方．12.【答案】3.15(40+22+20+8×2+5×7+4×6+3×2)=8.15(万元)，【解析】解：平均数=120=5(万元)，把这些数从小到大排列，则中位数5+52故该公司全体员工年薪的平均数比中位数多8.15−5=3.15万元．故答案为3.15．根据平均数的定义求出员工的工资平均数，再找到第10和11人的工资，求出其平均数，即为该组数据的中位数．本题考查了中位数、加权平均数，熟悉平均数和加权平均数的定义是解题的关键．13.【答案】a<1且a≠04【解析】解：∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ>0，即4−16a>0，，解得a<14∵ax2−2x+4=0是一元二次方程，∴a≠0，且a≠0．答案是a<14由于方程有两个不相等的实数根，根据根的判别式可知Δ>0，即4−16a>0，解即可．本题考查了根的判别式，解题的关键是注意Δ>0⇔方程有两个不相等的实数根．14.【答案】−8【解析】解：∵四边形AOBC为矩形，∴OA=BC，OB=AC，∠C=90°，∵sin∠CAB=√55，∴BCAB =√55，∴AB=√5BC，∴AC=√AB2−BC2=2BC，∴ACBC=2，∴OBOA=2，过A、B作AE⊥x轴于E，BD⊥x轴于D，如图：∵∠AOC=90°−∠BOD=∠OBD，且∠BDO=∠AEO=90°，∴△BDO∽△OEA，∴S△OBDS△AOE =(OBOA)2=4，∴12|k|12×2=4，∵k<0，∴k=−8，故答案为：−8．根据矩形的性质得出OA=BC，OB=AC，∠C=90°，由sin∠CAB=BCAB =√55，得出AB=√5BC，利用勾股定理求得AC=2BC，即可得出ACBC =OBOA=2，过A、B作AE⊥x轴于E，BD⊥x轴于D，通过证得△BDO∽△OEA，根据反比例函数系数k的几何意义，从而可求k的值．本题考查反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质、相似三角形的判定和性质，解直角三角形等，解题的关键是作出辅助线，构建直角三角形．15.【答案】24√1313【解析】解：如图，取CD中点G，连接AG交DE于O，连接BG，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=8，AD=BC=6，CD//AB，∵点E是AB中点，点G是CD中点，∴CG=AE=DG=BE=4，∴四边形AEGD是矩形，∴点O是ED的中点，OG即为点P的运动轨迹，∴当BP⊥OG时，BP有最小值，∵2S△ABG=AG⋅BH=AB⋅EG，∴BH=8×62√13=24√1313．∴BP的最小值为24√1313，故答案为：24√1313．如图，取CD中点G，连接AG交DE于O，连接BG，根据矩形的性质得到可得AH//CE，当BP⊥OG时，BP有最小值，即可求解．本题考查了矩形的性质，等腰直角三角形的性质，平行四边形的性质等知识，确定点P的运动轨迹是本题的关键．16.【答案】(3202021010,32020 21009−1)【解析】解：∵y=x−1与x轴相交于点A1，与y轴相交于点E，∴A1(1,0)，E(0,−1)，∴OA1=OE=1，∵∠A1OE=90°，∴∠OA1E=∠OEA1=45°，∵A1D1⊥l，∴∠OD1A1=∠OA1D1=45°，∴OD 1=OA 1=1， ∴D 1(0,1)， ∴A 1D 1=√2，∵四边形A 1B 1C 1D 1是正方形， ∴A 1B 1=A 1D 1=√2， ∵四边形A 2B 2C 2D 2是正方形，∴A 2B 2=B 2C 1+A 2C 1=A 1C 1+A 2C 1=√2A 1B 1+√22A 1B 1=3√22A 1B 1， A 3B 3=C 2D 3+A 3C 2=√2A 2B 2+√22A 2B 2=3√22A 2B 2=(3√22)2A 1B 1， …… A n B n =3√22A n−1B n−1=(3√22)n−1A 1B 1， ∴A 2021B 2021=(3√22)2020A 1B 1=(3√22)2020×√2，由图可知：当n 为奇数时，正方形A n B n C n D n 的中心的横坐标为：√22A n B n ，纵坐标为：√2A n B n −1，∴当n =2021时，正方形A 2021B 2021C 2021D 2021的中心的横坐标为：√22A 2021B 2021=√22×(3√22)2020×√2=3202021010，纵坐标为：√2A 2021B 2021−1=√2×(3√22)2020×√2−1=3202021009−1，故答案为：(3202021010,3202021009−1)．根据正比例函数的性质得到∠D 1OA 1=45°，分别求出A 1B 1的长度、A 2B 2的长度，总结规律解答．本题考查的是正方形的性质，一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数解析式得到∠D 1OA 1=45°，正确找出规律是解题的关键．17.【答案】解：原式=[x 2x(x−1)−1x(x−1)]⋅1x+1=(x+1)(x−1)x(x−1)⋅1x+1=1x ，当x =2cos45°+tan45°−(13)0=√2时，原式=√2=√22．【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据特殊角的三角函数值、零指数幂的运算求出x，代入计算即可．本题考查的是分式的化简求值、特殊角的三角函数值、零指数幂，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．18.【答案】√102π【解析】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标(4,3)；(2)①如图，△A2B2C2即为所求．②点C旋转到点C2所经过的路径长=90π⋅√10180=√102π.故答案为：√102π.(1)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．(2)①利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．②利用弧长公式求解即可．本题考查作图−旋转变换，弧长公式等知识，解题的关键是掌握旋转变换的性质，属于中考常考题型．19.【答案】503【解析】解：(1)10÷20%=50人，根据扇形统计图，读3本的人数所占的百分比最大，所以课外阅读量的众数是3；故答案为：50，3．(2)∵a%=1650×100%=32%，∴a=32，读4本书的人数为50−4−10−16−6=50−36=14，∵b%=1450×100%=28%，∴b=28；(3)补全图形如图：(4)“优秀阅读者”的人数约为465×2050=186(人)．(1)根据读2本的人数与所占的百分比列式计算即可求出被调查的学生人数；根据扇形统计图，读3本的人数最多，再根据众数的定义即可得解；(2)根据各部分的百分比等于各部分的人数除以总人数的方计算求出a的值，再求出读4本的人数，然后根据百分比的求解方法列式计算即可求出b的值，据此补全统计图即可；(3)根据读4本的人数，画出条形图即可．(4)用样本估计总体的思想解决问题即可．本题考查读频数(率)分布表的能力和利用图表获取信息的能力．利用统计图表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．用到的知识点为：各小组频数之和等于数据总数；各小组频率之和等于1；频率=频数÷数据总数．20.【答案】14【解析】解：(1)∵标有数字“−1”的扇形的圆心角为90°，∴转出的数字是−1的概率是90°360∘=14．故答案为：14；(2)将标有数字2的扇形两等分，树状图如下：一共有16种等可能结果，其中两次分别转出的数字之积为负数的有6种， 则两次分别转出的数字之积为负数的概率是616=38． (1)根据概率公式直接求解即可；(2)根据题意列出图表得出所有等情况数，找出两次分别转出的数字之积为负数的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】解：设每天原计划生产x 万只口罩，则实际每天生产(1+50%)x 万只口罩， 根据题意得：120x−120(1+50%)x =8，解得：x =5，经检验，x =5是原方程的解，且符合题意， ∴(1+50%)x =7.5．答：每天实际生产7.5万只口罩．【解析】设每天原计划生产x 万只口罩，则实际每天生产(1+50%)x 万只口罩，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前8天完成交货，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22.【答案】解：(1)AC 所在直线与⊙O 相切；理由：∵AD =BD =CD ， ∴AD =12BC ， ∴∠BAC =90°，∵AB 为⊙O 的直径， ∴AC 是⊙O 的切线； (2)∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ADB =90°， ∵AB =4， ∴AD =BD =2√2， ∵DE =√2，∴BE =√2，AE =√AD 2+DE 2=√(2√2)2+(√2)2=√10， 连接BG ，则∠BGE =90°， ∴∠BGE =∠ADE ， ∵∠BEG =∠AEG ， ∴△BEG∽△AED ， ∴BEAE =BGAD =GEDE ， ∴√2√10=BG 2√2=EG √2， ∴BG =2√105，EG =√105， ∴AG =6√105， ∵BG⏜=DH ⏜， ∴∠BAG =∠DAF ， ∵∠AGB =∠ADF =90°， ∴△ABG∽△AFD ， ∴BG DF=AG AD， ∴2√105DF=6√1052√2，∴DF =2√23．【解析】(1)根据已知条件得到AD =12BC ，推出∠BAC =90°，根据切线的判定定理得到AC 是⊙O 的切线；(2)根据等腰直角三角形的性质得到AD =BD =2√2，根据勾股定理得到AE =√AD 2+DE 2=√(2√2)2+(√2)2=√10，连接BG ，则∠BGE =90°，根据相似三角形的性质即可得到答案．本题考查了直线与圆的位置关系，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，正确地作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．23.【答案】解：由题意得，∠ABD=53°，∠CBD=22°，AC=25×0.2=5(km)，在Rt△ABD中，AD=BD⋅tan53°，在Rt△CBD中，CD=BD⋅tan22°，又∵AD−CD=AC=5，∴BD⋅tan53°−BD⋅tan22°=5，≈5.38(km)>5km，即BD=5tan53∘−tan22∘∴没有触礁的危险．【解析】在直角三角形中用含有BD的代数式表示AD、CD，再根据AD−CD=AC= 25×0.2=5，求出BD即可．本题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是解决问题的关键．24.【答案】解：(1)函数的表达式为y=600−10×(x−90)，整理得y=−10x+1500，∴y=−10x+1500；(2)根据题意得：(x−80)(−10x+1500)=8250，解得x1=95，x2=135(不合题意舍去)，答：当销售单价为95元时，每月可获利8250元；(3)设每月获得利润为w元，根据题意得：w=(x−80)(−10x+1500)=−10(x−115)2+12250，∵−10<0，∴当90≤x≤110时，w的值随着x的增大而增大，∴当x=110时，w最大值=−10⋅(110−115)2+12250=12000，答：当销售单价为110元时，该超市每月获得利润最大，最大利润是12000元．【解析】(1)根据“当售价定为90元时，每周可卖出600件，一件T恤衫售价每提高1元，每周要少卖出10件．“即可得出每天的销售量与每件售价x(元)之间的函数关系式；(2)根据利润=每件的利润×销售量列式整理，再解方程从而可求得答案；(3)根据利润=每件的利润×销售量列式整理，再进行配方从而可求得答案．本题考查了二次函数的应用、一元二次方程的应用以及二次函数的最值，解题的关键是根据每天的销售量=600−超过90元的部分×10，找出y关于x的函数关系式，根据每件的利润×每天的销售量=每天的利润，列出关于x的一元二次方程，根据每件利润×每天的销售量=每天的利润，找出W关于x的二次函数关系式．25.【答案】(1)证明：∵∠BAC=90°，点O为斜边BC的中点，∴BO=AO=OC，∴∠ABO=∠BAO，∠ODF=∠OFD，∵DE//AB，DF//AC，∴∠OED=∠OBA，∠ODE=∠OAB，∠ODF=∠OAC，∠OFD=∠OCA，∴∠OED=∠ODE，∠ODF=∠OFD，∴EO=DO，FO=DO，∴EO=FO，∴点O是线段EF的中点；(2)AD=CF，理由如下：∵将△DEF绕点O顺时针旋转任意一个角度，∴OD=OF，∠AOD=∠COF，又∵AO=CO，∴△AOD≌△COF(SAS)，∴AD=CF；(3)如图1，旋转前，∵DE//AB，∴OEOB =ODOA，∴OEOD =OBOA，如图3，旋转后，∵将△DEF绕点O顺时针旋转任意一个角度，∴∠AOD=∠BOE，∴△AOD∽△BOE，∴BEAD =OBOA，如图3，过点A作AH⊥BC于H，设AC =2x ，∵∠ABC =30°，∠BAC =90°， ∴∠ACH =60°，BC =4x ， ∵AH ⊥BC ， ∴∠CAH =30°，∴CH =12AC =x ，AH =√3CH =√3x ， ∵点O 是斜边BC 的三等分点， ∴BO =43x ，CO =83x ，∴OH =5x 3，∴AO =√AH 2+OH 2=√259x 2+3x 2=2√133x ， ∴BEAD =BOOA =43x 2√133x =2√1313．【解析】(1)由直角三角形的性质可得BO =AO =OC ，可得∠ABO =∠BAO ，∠ODF =∠OFD ，由平行线的性质可证∠OED =∠ODE ，∠ODF =∠OFD ，可得结论； (2)由“SAS ”可证△AOD≌△COF ，可得AD =CF ；(3)由相似三角形的性质可得BEAD =OBOA ，设AC =2x ，由直角三角形的性质和勾股定理求出OB ，OA 即可求解．本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，旋转的性质等知识，利用参数表示线段的长度是解题的关键．26.【答案】解：(1)将点A(−4,0)，C(0,2)代入y =ax 2−32x +c ，得{16a +6+c =0c =2， ∴{b =−12c =2，∴y=−12x2−32x+2；(2)设D(t,−12t2−32t+2)，设直线AC的解析式为y=kx+b，∴{b=2−4k+b=0，∴{k=1 2b=2，∴y=12x+2，∴F(t,12t+2)，∴DF中点的纵坐标为−12t2−t+42，∵CD=CF，∴−12t2−t+42=2，∴t=−2或t=0(舍)，∴D(−2,3)；(3)存在点Q，使得以P、Q、E为顶点的三角形与△ABC相似，理由如下：令−12x2−32x+2=0，解得x=−4或x=1，∴B(1,0)，∵点A(−4,0)，C(0,2)，∴AC=2√5，BC=√5，AB=5，∵AB2=AC2+BC2，∴△ABC是直角三角形，①以点E为直角顶点，此时点P与点D重合，当PE=2QE，QE=72，此时Q(−72,0)，当2PE=QE，QE=6，此时点Q不在线段AE上，不符合题意；②以点Q为直角顶点，设P(m,−12m2−32m+2)，Q(m,0)，当PQ=2QE，−12m2−32m+2=2(−2−m)，∴m=4(舍去)，m=−3，∴Q(−3,0)；当2PE=QE，2(−12m2−32m+2)=−2−m，∴m=−1+√7(舍去)，m=−1−√7，∴Q(−1−√7,0)；③以点P为直角顶点，当PE=2PQ，过P点作PG⊥x轴交于点G，∴PG=12GE=√7−12，∴QG=PH2=√7−14，QE=QG+GE=54(√7−1)，∵√7>2.6，∴54(√7−1)>2，此时Q点不存在；当2PE=PQ时，∴QG=2PG=4GE=4，∴QE=5>2，∴Q点不存在；综上所述：符合题意的Q点坐标有(−72,0)或(−1−√7,0)或(−3,0)；(4)设射线CH与x轴交点为H，使得tan∠ACH=13，过点H作HG⊥AC交于点G，∵tan∠ACH=13=GHCH，设GH=x，则CG=3x，∵tan∠CAB=12，∴AG=2x，∴AC=5x，∵AC=2√5，∴x=2√55，∴AH=√5x=2，∴H(−2,0)，∴直线CH的解析式为y=x+2，联立{y =x +2y =−12x 2−32x +2，解得x =0(舍)或x =−5， ∴M(−5,−3)；作H 点关于直线AC 的对称点H′，连接H′G ， 由对称性可知，CH′=CH =2√2， 设H′(n,s)， 则H′H 的中点为(n−22,s 2)， ∴s2=12×n−22+2，∴s =n−22+4=n+62，∴H′(n−22,n+62)，∴2√2=√n 2+(n+62−2)2，∴n =−2(舍)或n =−145， ∴H′(−145,85)， ∴直线CH′的解析式为y =17x +2， 联立{y =17x +2y =−12x 2−32x +2， 解得x =0(舍)或x =−237， ∴M(−237,7549)； 综上所述：M 点坐标为(−5,−3)或(−237,7549).【解析】(1)将点A(−4,0)，C(0,2)代入y =ax 2−32x +c ，即可求解析式；(2)设D(t,−12t 2−32t +2)，求出直线AC 的解析式为y =12x +2，则F(t,12t +2)，再由DF 中点的纵坐标为−12t 2−t+42=2即可求t 的值，进而求D 点坐标；(3)先判断△ABC 是直角三角形，①以点E 为直角顶点，此时点P 与点D 重合，当PE =2QE ，QE =72，此时Q(−72,0)，当2PE =QE ，QE =6，此时点Q 不在线段AE 上，不符合题意；②以点Q 为直角顶点，设P(m,−12m 2−32m +2)，Q(m,0)，当PQ =2QE ，Q(−3,0)；当2PE =QE ，Q(−1−√7,0)；③以点P 为直角顶点，当PE =2PQ ，过P 点作PG ⊥x 轴交于点G ，此时Q 点不存在；当2PE =PQ 时，Q 点不存在；即可求解．(4)设射线CH 与x 轴交点为H ，使得tan∠ACH =13，过点H 作HG ⊥AC 交于点G ，设GH =x ，则CG =3x ，AG =2x ，AC =5x ，求出H(−2,0)，所以直线CH 的解析式为y =x +2，联立{y =x +2y =−12x 2−32x +2，可求M(−5,−3)；作H 点关于直线AC 的对称点H′，连接H′G ，由对称性可知，CH′=CH =2√2，设H′(n,s)，则H′(n−22,n+62)，再由勾股定理，2√2=√n 2+(n+62−2)2，求出H′(−145,85)，则直线CH′的解析式为y =17x +2，联立{y =17x +2y =−12x 2−32x +2，可求M(−237,7549). 本题考查二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的图象及性质，相似三角形的性质，三角函数值的求法是解题的关键．。
2021年辽宁丹东市中考数学试题及答案
2021年辽宁丹东市中考数学试题及答案2021年辽宁丹东市中考数学试题及答案2021年辽宁省丹东市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（2021•丹东）在“2021北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主88研制的强度为4.6×10帕的钢材，那么4.6×10的原数为（）A ．4 600 000 B．46 000 000 C ．460 000 000 D ．4 600 000 0002．（2021•丹东）五名同学在“爱心捐助”活动中，捐款数额为：8、10、10、4、6（单位：元），这组数据的中位数是（）A ．10B ．9C ．8D ．63．（2021•丹东）如图所示的一组几何体的俯视图是（）A ．B ．C ． D．4．（2021•丹东）图①是一个边长为（m+n）的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（22222 222 A ．（m+n）﹣（m ﹣n ）=4mn B ．（m+n）﹣（m +n）=2mn C ．（m ﹣n ）+2mn=m+n D ．（m+n）（m ﹣n ）22=m﹣n5．（2021•丹东）某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6：5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x 分，（5）班得y 分，根据题意所列的方程组应为（）A ．B ．C ．D ．6．（2021•丹东）如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE 为5m ，AB 为1.5m （即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（）A ．（）mB ．（）mC ．mD ．4m7．（2021•丹东）如图，在平面直角坐标系中，以O （0，0），A （1，1），B （3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（）B ．（4，1）C ．（﹣2，1）D ．（2，﹣1）8．（2021•丹东）把长为8cm 的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉2部分的面积为6cm ，则打开后梯形的周长是（）A ．（﹣3，1）A ．（10+2）cmB ．（10+）cmC ．22cmD ．18cm二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）y=中，自变量x 的取值范围是10．（2021•丹东）写出具有“图象的两个分支分别位于第二、四象限内”的反比例函数： _________ ．（写出一个即可）11．（2021•丹东）如图，△ABC 与△A ′B ′C ′是位似图形，且位似比是1：2，若AB=2cm，则A ′B ′=cm ，请在图中画出位似中心O ．12．（2021•丹东）某商场销售额3月份为16万元，5月份为25万元，该商场这两个月销售额的平均增长率是．13．（2021•丹东）如图，整个圆表示某班参加课外活动的总人数，跳绳的人数占30%，表示踢毽的扇形圆心角是60°，踢毽和打篮球的人数比是1：2，那么表示参加“其它”活动的人数占总人数的 _________ %．30天里做了如下记录：其中w ＜50时空气质量为优，50≤w ≤100时空气质量为良，100＜w ≤150时空气质量为轻度污染，若1年按365天计算，请你估计该城市在一年中空气质量达到良以上（含良）的天数为 _________ 天．15．（2021•丹东）已知△ABC 是边长为1的等腰直角三角形，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ，…，依此类推，第n 个等腰直角三角形的斜边长是 _________ ．16．（2021•丹东）星期天，小明与小刚骑自行车去距家50千米的某地旅游，匀速行驶1.5小时的时候，其中一辆自行车出故障，因此二人在自行车修理点修车，用了半个小时，然后以原速继续前行，行驶1小时到达目的地．请在右面的平面直角坐标系中，画出符合他们行驶的路程S （千米）与行驶时间t （时）之间的函数图象．三、解答题（共10小题，满分102分）17．（2021•丹东）计算：（2cos45°﹣sin60°）+．18．（2021•丹东）进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话：通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固的米数．19．（2021•丹东）某服装厂承揽一项生产夏凉小衫1600件的任务，计划用t 天完成．（1）写出每天生产夏凉小衫w （件）与生产时间t （天）（t ＞4）之间的函数关系式；（2）由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前4天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？20．（2021•丹东）如图，已知矩形ABCD 中，E 是AD 上的一点，F 是AB 上的一点，EF ⊥EC ，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD 的周长为32cm ，求AE 的长．21．（2021•丹东）为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容．为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查（每人只选一项内容），整理调查结果，绘制统计图如下：请根据统计图提供的信息回答以下问题：（1）抽取的学生数为 _________ 名；（2）该校有3000名学生，估计喜欢收听易中天《品三国》的学生有 _________ 名；（3）估计该校女学生喜欢收听刘心武评《红楼梦》的约占全校学生的 _________ %；（4）你认为上述估计合理吗？理由是什么？22．（2021•铜仁地区）如图，已知在⊙O 中，AB=4，AC 是⊙O 的直径，AC ⊥BD 于F ，∠A=30度．（1）求图中阴影部分的面积；（2）若用阴影扇形OBD 围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．23．（2021•丹东）四张质地相同的卡片如图所示．将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．（1）求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；（2）小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平．24．（2021•丹东）某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）．（1）分别写出两种优惠方法购买费用y （元）与所买水性笔支数x （支）之间的函数关系式；（2）对x 的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．25．（2021•丹东）如图，已知等边三角形ABC 中，点D ，E ，F 分别为边AB ，AC ，BC 的中点，M 为直线BC 上一动点，△DMN 为等边三角形（点M 的位置改变时，△DMN也随之整体移动）．（1）如图1，当点M 在点B 左侧时，请你判断EN 与MF 有怎样的数量关系？点F是否在直线NE 上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由；（2）如图2，当点M 在BC 上时，其它条件不变，（1）的结论中EN 与MF 的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；（3）若点M 在点C 右侧时，请你在图3中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN 与MF 的数量关系是否仍然成立？若成立，请直接写出结论，不必证明或说明理由．26．（2021•丹东）如图，平面直角坐标系中有一直角梯形OMNH ，点H 的坐标为（﹣8，0），点N 的坐标为（﹣6，﹣4）．（1）画出直角梯形OMNH 绕点O 旋转180°的图形OABC ，并写出顶点A ，B ，C 的坐标（点M 的对应点为A ，点N 的对应点为B ，点H 的对应点为C ）；（2）求出过A ，B ，C 三点的抛物线的表达式；（3）截取CE=OF=AD=m，且E ，F ，D 分别在线段CO ，OA ，AB 上，求四边形BEFD 的面积S 与m 之间的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；面积S 是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由；（4）在（3）的情况下，四边形BEFD 是否存在邻边相等的情况？若存在，请直接写出此时m 的值，并指出相等的邻边；若不存在，说明理由．2021年辽宁省丹东市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（2021•丹东）在“2021北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主88研制的强度为4.6×10帕的钢材，那么4.6×10的原数为（）A ．4 600 000 B．46 000 000 C ．460 000 000 D ．4 600 000 000考点：科学记数法—原数。
2021年辽宁省丹东市中考数学试卷(附答案详解)
2021年辽宁省丹东市中考数学试卷(附答案详解)2021年辽宁省丹东市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.−5的相反数是()A.5B.51C.−5D.0.52.下列运算正确的是()A。
a−2⋅a3=a−6B。
(a−a)2=a2−aa+a2C。
(2a3)3=8a6D。
(2a+1)(2a−1)=4a2−14.如图是由几个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是()A.B.C.D.5.若一组数据1，3，4，6，m的平均数为4，则这组数据的中位数和众数分别是()A.4，6B.4，4C.3，6D.3，46.如图，在矩形ABCD中，连接BD，将△aaa沿对角线BDBE交AD于点O，BE恰好平分∠aaa，折叠得到△aaa。
若aa=2√3，则点O到BD的距离为()A.√3B.2C.2√3D.37.如图，点A在曲线y=1/xa>0)上，点B在双曲线y=2/xa<0)上。
点C是x轴上一点，连接AC、BC，若△aaa的面积是6，则k的值()A.−6B.−8C.−10D.−128.已知抛物线y=ax^2+bx+c(a>0)，且a+b+c=-2，a-b+c=-2.判断下列结论：___0；③抛物线与x轴正半轴必有一个交点；④当2≤x≤3时，y最小=3a；⑤该抛物线与直线y=x-c有两个交点，其中正确结论的个数()A.2B.3C.4D.5二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.按照现行贫困标准计算，中国xxxxxxxx0村贫困人口摆脱贫困，将数据xxxxxxxx0用科学记数法表示为7.7×10^8.10.在函数y=√(x-3)/(x-2)中，自变量x的取值范围为x>3或x<2.11.分解因式：ma^2+2mab+mb^2=m(a+b)^2.12.关于x的一元二次方程kx^2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k1/2.13.不等式组{2x-1m}无解，则m的取值范围为m≥2.14.如图，在△ABC中，∠B=45°，AB的垂直平分线交AC于点D，AD=2，BD=1。
2021年辽宁省丹东市中考数学模拟试题(wd无答案)
2021年辽宁省丹东市中考数学模拟试题(wd 无答案)一、单选题(★) 1. 的相反数是（ ）A ．2021B ．C ．D ．(★★) 2. 2020年11月10日，我国“奋斗者”号顺利下潜至地球海洋最深处，在马里亚纳海沟成功坐底，坐底深度为10909米，数据10909科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．(★★) 3. 下列计算中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．(★) 4. 一个几何体的形状如图所示，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．(★★) 5. 在一个可以自由转动的圆形转盘中，平均分成三个面积都相等的扇形，且分别标有数字1，2，3．小明转动转盘两次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字，这两个数字之和是3的倍数的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．(★★★) 6. 已知，在矩形 中， 于 ，设 ，且 ， ，则的长为（）A．B．C．D．(★★★) 7. 如图，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D 是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则△OAE的面积为（）A．B．2C．3D．4(★★) 8. 如图，二次函数图象一部分，对称轴为直线，且经过点，下列说法：①；②；③；④若，是抛物线上两点，则，其中说法正确的是（）A．①②④B．③④C．①③④D．①②二、填空题(★★★) 9. 分解因式： ___ ．(★★) 10. 函数中，自变量的取值范围是 ______ ．(★★★) 11. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是__________ ．(★★) 12. 乌鲁木齐市本月连续6天的的最高气温如下（单位：℃）：6、2、7、10、8、4，这组数据的中位数是 ______ ．(★★) 13. 如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点、、都在这些小正方形的顶点上．则的值是 ______ ．(★★) 14. 反比例函数和反比例函数如图所示，矩形的面积为8，且点、在反比例函数上，点，在轴上，则的值为 ______ ．(★★★)15. 如图，在中，点在上，交于点，若，且，则 _________ ．(★★★) 16. 如图，在，，．在内作正方形，使点，分别在两直角边，上，点，在斜边上，用同样的方法，在内作正方形；在内作正方形……，若，则正方形边长为______ ．三、解答题(★★★) 17. 计算：．(★★★)18. 如图在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，．(1)画出绕点顺时针旋转90°的图形；直接写出点旋转到时，所转过的弧长；(2)以原点为位似中心，在点的异侧画出一的位似图形，使它与的相似比是．若点在上，写出它在上的对应点的坐标．(★★★) 19. 某中学开展防疫知识竞赛，比赛结束后，发现一班，二班两个班级的参赛学生人数相同，且成绩分别为70分、80分、90分、100分（满分为100分），依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图，（表格为一班成绩统计表）(1)在图中，“70分”所在扇形的圆心角等于______°．(2)两个班的参赛人数总和是______人；(3)请你将条形统计图补充完整．(4)若学校共有1600人，利用两个班的数据情况，估计基本了解疫情知识（考试分数为80分、90分）的人数共有多少人？(★★★) 20. 如图，有四张背面相同的纸牌，其正面分别画有平行四边形、矩形、菱形、圆四种图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出两张牌．(1)直接写出两张牌都是中心对称图形的概率；(2)用树状图（或列表法）求两张牌都是轴对称图形的概率（可用牌面字母表示）：(★) 21. 一旅游团队自驾游，从丹东出发到乌鲁木齐；全程大约4000千米，实际出发的平均速度为原计划平均速度的1.25倍，结果比计划提前8小时到达，问：原计划的平均速度是多少？(★★★) 22. 如图，在等腰中，，以为直径的交于点，过点做交的延长线于点，垂足为点．(1)求证：是的切线；(2)若，的半径为6，求的长．(★★★) 23. 为了测量竖直旗杆的高度，某综合实践小组在地面处竖直放置标杆，并在地面上水平放置一个平面镜，使得，，在同一水平线上．如图所示，该小组在标杆的处通过平面镜恰好观测到旗杆顶（此时）在处测得族杆顶的仰角为39．3°．平面镜的俯角为45°，米，问旗杆的高度约为多少米？（参考数据：，）(★★★)24. 某商店购进一批单价为8元的商品，若按每件10元出售，那么每天可销售100件，经调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件．(1)若销售单价为每件元，每天所获得的利润为元，求出与的关系式；(2)若每天要获得320元的利润，则售价每件应定为多少元？(3)将售价定为多少元时，才能使每天所获利润最大？最大利润是多少？(★★★★)25. 在矩形中，点是射线上一动点，连接，过点作于点，交直线于点．(1)当矩形是正方形时，以点为直角顶点在正方形的外部作等腰直角，连接．①如图1，若点在线段上，则线段与之间的数量关系是______，位置关系是______；②如图2，若点在线段的延长线上，①中的结论还成立吗？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；(2)如图3，若点在线段上，以和为邻边作平行四边形，是中点，连接，，，，求的值．(★★★★) 26. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点是抛物线的顶点．(1)求抛物线的解析式．(2)点是轴负半轴上的一点，且，点在对称轴右侧的抛物线上运动，连接，与抛物线的对称轴交于点，连接，当平分时，求点的坐标．(3)直线交对称轴于点，是坐标平面内一点，请直接写出与全等时点的坐标．。
辽宁省丹东市2021版中考数学一模试卷D卷
辽宁省丹东市2021版中考数学一模试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分） (2016七上·萧山月考) 在（每两个1之间依次多一个3 ）中，无理数的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分） 2012年1月21日，北京市环保监测中心开始在其官方网站上公布PM2.5的研究性监测数据. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025米即2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物. 把0.0000025用科学记数法表示为（）A . 0.25×10-5B . 2.5×10-5C . 2.5×10-6D . 25×10-73. （2分）下面的计算正确的是（）A . 3x2•4x2=12x2B . x3•x5=x15C . x4÷x=x3D . （x5）2=x74. （2分）对于非零实数a、b，规定a⊗b=．若2⊗（2x﹣1）=1，则x的值为（）A .B .C .D .5. （2分）(2020·苏州模拟) 如图在一笔直的海岸线l上有相距3km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线l 的距离是（）kmA .B .C .D .6. （2分）李老师要从包括小明在内的四名班委中，随机抽取2名学生参加学生会选举，抽取小明的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）(2018·秀洲模拟) 在学校开展的“美德少年”评选活动中，编号1，2，3，4，5的五位同学的最终成绩如下表所示：参赛者编号12345成绩/分9388909190这五位同学最终成绩的众数和中位数依次是（）A . 88，90B . 90，90C . 91，90D . 90，918. （2分）(2020·山西模拟) 化简的结果是（）A .B .C .D .9. （2分）在同一个平面内有三条直线，若有且只有两条直线平行，则它们（）A . 没有交点B . 只有一个交点C . 有两个交点D . 有三个交点10. （2分） (2015九上·潮州期末) 如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当AB=2，∠B=60°时，AC等于（）A .B . 2C .D . 211. （2分）(2017·港南模拟) 如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC 交圆O于点F，则∠BAF等于（）A . 12.5°B . 15°C . 20°D . 22.5°12. （2分） (2020八下·北京期中) 顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点所构成的四边形一定是（）A . 矩形B . 菱形C . 正方形D . 不确定13. （2分）如图，在四边形纸片ABCD中，∠B＝120°，∠D＝50°，现将其右下角向内折出三角形PC′R，使C′P∥AB，RC′∥AD，则∠C的度数是（）A . 90°B . 95°C . 100°D . 105°14. （2分） (2016九上·云梦期中) 已知二次函数y=x2﹣2x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0的两个实数根是（）A . x1=1，x2=2B . x1=1，x2=3C . x1=﹣1，x2=2D . x1=﹣1，x2=315. （2分） (2020九下·武汉月考) 对于反比例函数，下列说法正确的个数是（）①函数图象位于第一、三象限；②函数值 y 随 x 的增大而减小；③若 A(-1，），B（2，），C(1， )是图象上三个点，则 < < ；④P 为图象上任一点，过 P 作PQ⊥y 轴于点 Q，则△OPQ 的面积是定值（）A . 1 个B . 2 个C . 3 个D . 4 个二、填空题 (共6题；共6分)16. （1分） (2019七上·德阳月考) 已知，，且，则 ________.17. （1分） (2017七下·无棣期末) 定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b＝a(a+b)＋1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5＝2×(2+5)＋1＝2×7＋1＝15，那么不等式-3⊕x＜13的解集为________18. （1分）(2020·珠海模拟) 因式分解：a2b﹣25b＝________．19. （1分）(2017·东胜模拟) 等腰三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A（﹣6，0），点B在原点，CA=CB=5，把等腰三角形ABC沿x轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置②…依此规律，第15次翻转后点C的横坐标是________．20. （1分）(2017·开江模拟) 如图，点B、C把分成三等分，ED是⊙O的切线，过点B、C分别作半径的垂线段，已知∠E=45°，半径OD=1，则图中阴影部分的面积是________．21. （1分）(2019·拱墅模拟) 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左侧墙上与地面成60°角时，梯子顶端距离地面2 米，若保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右端时，与地面成45°，则小巷的宽度为________米（结果保留根号）.三、解答题 (共7题；共69分)22. （10分）已知抛物线的解析式为（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；（2）若此抛物线与直线y=x-3m+4的一个交点在y轴上，求m的值.．23. （11分） (2019九上·中原月考) 如图1，△ABC为等腰三角形，AB=AC=a，P点是底边BC上的一个动点，PD∥AC，PE∥AB.（1）用a表示四边形ADPE的周长为________；（2）点P运动到什么位置时，四边形ADPE是菱形，请说明理由；（3）如果△ABC不是等腰三角形(图2)，其他条件不变，点P运动到什么位置时，四边形ADPE是菱形(不必说明理由).24. （10分）(2020·常州) 某水果店销售苹果和梨，购买1千克苹果和3千克梨共需26元，购买2千克苹果和1千克梨共需22元.（1）求每千克苹果和每千克梨的售价；（2）如果购买苹果和梨共15千克，且总价不超过100元，那么最多购买多少千克苹果？25. （8分）(2014·深圳) 关于体育选考项目统计图项目频数频率A80bB c0.3C200.1D400.2合计a1（1）求出表中a，b，c的值，并将条形统计图补充完整．表中a=________，b=________，c=________．（2）如果有3万人参加体育选考，会有多少人选择篮球？26. （15分）(2019·龙湖模拟) 如图，A（4，3）是反比例函数y= 在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y= 的图象于点P．（1）求反比例函数y=的表达式；（2）求点B的坐标；（3）求△OAP的面积．27. （5分） (2019八上·榆树期中) 【教材呈现】下图是华师版八年级上册数学教材第69页的部分内容例4如图13．2．13，在△ABC中，D是边BC的中点，过点C画直线CE，使CE∥AB，交AD的延长线于点E。
2021年辽宁省丹东市中考数学模拟试卷
2021年辽宁省丹东市中考数学模拟试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．下列运算正确的是（）A．3x3+2x3＝5x6B．x﹣3•x﹣3＝x9C．[（﹣2x）•（2x）]3＝﹣64x6D．x4÷x﹣2＝x23．如图所示的几何体的从左面看到的图形为（）A．B．C．D．4．一年级（1）班部分同学背诵课文《人之初》的时间（单位：s）26，42，30，40，29，29，27，29，28，30．设平均数为P，众数为Z，中位数为W，则（）A．P＝Z B．P＝W C．Z＝W D．P＝Z＝W5．若一元二次方程x2﹣8x+3＝0的两个实数根分别是a、b，则关于x的一次函数y＝abx﹣a﹣b的图象一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F．将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上的M点处，延长BC，EF交于点N，下列四个结论不正确的是（）A．DF＝CF B．BF⊥ENC．△BEN是等边三角形D．S△BEF＝3S△DEF7．如图，点A是反比例函数y＝图象上的一点，AB垂直x轴于点B，若S△ABO＝2.5，则k的值为（）A．2.5B．5C．﹣5D．﹣2.58．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）交x轴于点A，B，交y轴于点C．若点A坐标为（﹣4，0），对称轴为直线x＝﹣1，则下列结论错误的是（）A．二次函数的最大值为a﹣b+cB．a+b+c＞0C．b2﹣4ac＞0D．2a+b＝0二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．人的血管首尾相连的长度大约可达96000千米，96000千米用科学记数法表示为米．10．函数y＝的自变量x的取值范围是．11．分解因式：3x2﹣6x2y+3xy2＝．12．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值为．13．若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜﹣3，则m的取值范围是．14．如图，在△ABC中，AD垂直平分BC，交BC于点E，CD⊥AC，若AB＝6，CD＝3，则BE ＝．15．如图，矩形ABCD中，AD＝10，AB＝8，点P在边AD上，且BP＝BC，点M在线段BP上，点N在线段BC的延长线上，且PM＝CN，连接MN交CP于点F，过点M作ME⊥CP于E，则EF ＝．16．如图，在△AOB中，∠OAB＝∠AOB＝15°，OB＝5，OC平分∠AOB，点P在射线OC上，Q是OA 上一动点，则P A+PQ的最小值是．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．（8分）（1）计算：（﹣）2﹣|﹣2|+2cos45°﹣（3﹣π）0；（2）先化简，再求值：，其中x＝+1．18．（8分）如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO＝CO，点E在BD上，满足∠EAO＝∠DCO．（1）求证：四边形AECD是平行四边形；（2）若AB＝BC，CD＝5，AC＝8，求四边形AECD的面积．四．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．（10分）学生社团是指学生在自愿基础上结成的各种群众性文化、艺术、学术团体，不分年级、由兴趣爱好相近的同学组成，在保证学生完成学习任务和不影响学校正常教学秩序的前提下开展各种活动．某校就学生对“篮球社团、动漫社团、文学社团和摄影社团”四个社团选择意向进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整）．请根据图中信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中m 的值，并补全条形统计图；（2）已知该校有1200名学生，请估计“文学社团”共有多少人？20．（10分）小明和小亮用如图所示的，两个可以自由转动的转盘（每个转盘被平均分成几个面积相等的扇形）做游戏，任意转动两个转盘各一次．若两次数字之和为奇数，则小明胜；若两次数字之和为偶数，则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请你用列表格或画树状图的方式，说明理由．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）21．（10分）某中学教学楼需要在规定时间内改造完以迎接新学期的开学，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书如表（部分信息）：甲：（1）施工一天，需付甲工程队2.1万元；（2）单独完成这项工程可提前两天完成． 乙：（1）施工一天，需付乙工程队工程款1万元； （2）单独完成这项工程会延期8天才可以完成． 学校后勤处提出两个方案：①由甲工程队单独施工；②由乙工程队单独施工；校团委学生代表小组根据甲、乙两队的投标书测算及工期安排，提出了新的方案：③若甲乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：（1）学校规定的期限是多少天？（2）在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．22．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是⊙O的直径，过圆心O的直线PF⊥AB于D，交⊙O于E，F，PB是⊙O的切线，B为切点，连接AP，AF．（1）求证：直线P A为⊙O的切线；（2）求证：EF2＝4OD•OP；（3）若BC＝6，tan∠F＝，求AC的长．六．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）23．（10分）如图，在高度为10米的建筑平台CD的顶部C处，测得大楼AB的顶部A的仰角α＝45°，测得大楼AB的底部B的俯角β＝30°，求大楼AB的高度（精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）．24．（10分）某超市销售一款洗手液，这款洗手液成本价为每瓶16元，当销售单价定为每瓶20元时，每天可售出60瓶．市场调查反应：销售单价每上涨1元，则每天少售出5瓶．若设这款洗手液的销售单价上涨x元，每天的销售量利润为y元．（1）每天的销售量为瓶，每瓶洗手液的利润是元；（用含x的代数式表示）（2）若这款洗手液的日销售利润y达到300元，则销售单价应上涨多少元？（3）当销售单价上涨多少元时，这款洗手液每天的销售利润y最大，最大利润为多少元？七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）25．（12分）△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．（1）探究猜想如图1，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为：；②BC、CD、CF之间的数量关系为：；（2）深入思考如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①、②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．（3）拓展延伸如图3，当点D在线段BC的延长线上时，正方形ADEF对角线交于点O．若已知AB＝2，CD＝BC，请求出OC的长．八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）26．（14分）如图，二次函数y＝ax2﹣x+c经过点A，与直线y＝x﹣2相交于坐标轴上的B、C两点．（1）求此二次函数的解析式；（2）点P是直线下方二次函数图象上一点，连接PB，PC，设点P的横坐标为t，△PBC的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，点Q是线段OB上一点，连接CQ，CQ＝CP，若∠BPC＝∠QCB+∠QBC，求直线BP的解析式．。
2021年辽宁丹东市中考数学模拟试卷
2021年中考数学模拟试卷考试时间：120分钟 试卷满分：150分第一部分 客观题（请用2B 铅笔将正确答案涂在答题卡对应的位置上）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确，每小题3分，共24分）1.-41的绝对值是（ ）A.4B.41C.4D.0.4 2.如右图所示的几何体的俯视图是（ ）A. B. C. D.3.有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（ ）A ．a ＞bB ．a ＜bC ．ab ＞0D ．ba＞0 4.如图，AB ∥CD ，DB ⊥BC ，∠1=40°，则∠2的度数是（ ） A. 40° B. 50° C. 60° D. 140°5.正比例函数y=（2k+1）x ，若y 的值随x 值增大而增大，则k 的取值范围是（ ） A. k ＞﹣21 B. k ＜﹣21 C. k=﹣21D. k=0 6.如图，在△ABC 中，AB ＞AC ，分别以点B 和点C 为圆心，大于 BC 一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交 AB 于点D ；连结CD ，若AB=7，AC=5，则△ACD 的周长为（ ） A ．2B ．12C ．17D ．197.如图，在平行四边形ABCD 中，∠C=120°，AD=2AB=4，点H 、G 分别是边AD 、BC 上的动点．连接AH 、HG ，点E 为AH 的中点，点 F 为GH 的中点，连接EF ．则EF 的最大值与最小值的差为（ ） A. 1 B.3﹣1 C.23D. 2﹣3 8.如图，正方形ABCD 的边长为4，点P 、Q 分别是CD 、AD 的中点，动点E 从点A 向点B 运动，到点B 时停止运动；同时，动点F 从点P 出发，沿P→D→Q 运动，点E 、F 的运动速度相同．设点E 的运动路程为x ，△AEF 的面积为y ，能大致刻画y 与x 的函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．第二部分 主观题（请用0.5mm 黑色签字笔将答案写在答题卡对应的位置上）二、填空题（每空3分，共24分）9. 2017年上半年，中国公民出境旅游人数6203万人次，这个数据用科学计数法表示为 人次。
辽宁省丹东市2021年中考数学二模试卷
中考数学二模试卷一、单选题（共8题；共16分）1.﹣2020的倒数是（）A. ﹣2020B. ﹣C. 2020D.2.2018年2月18日清•袁枚的一首诗《苔》被乡村老师梁俊和山里的孩子小梁在《经典永流传》的舞台重新唤醒，“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，用科学记数法表示0.0000084＝8.4×10n，则n为（）A. ﹣5B. ﹣6C. 5D. 63.如图所示的几何体，它的左视图正确的是（）A. B. C. D.4.一组数据8，3，8，6，7，8，7的众数和中位数分别是（）A. 8，6B. 7，6C. 7，8D. 8，75.下列计算结果正确的是（）A. （a•b2）3=ab6B. （-a3）2=a9C. a2•a3=a6D. （-a）6÷（-a）2=a46.若x a+b-7+2y5a-b-3=0是二元一次方程，那么的a、b值分别是（）A. a=2，b=4；B. a=2，b=6；C. a=3，b=5；D. a=3，b=87.如图，将长方形纸片ABCD沿BD折叠，得到△，与AB交于点E，若∠1＝35°，则∠2的度数为（）A. 30°B. 20°C. 35°D. 55°8.如图，已知在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，点M，E在AD上，点F在边AB上，并且DM=1，现将△AEF 沿着直线EF折叠，使点A落在边CD上的点P处，则当PB+PM的和最小时，ME的长度为（）A. B. C. D.二、填空题（共8题；共9分）9.分解因式：=________.10.函数0中，自变量x的取值范围是________11.若3，a，4，5的众数是4，则这组数据的方差是________．12.丹东市某小区2017年、2019年商品房每平方米平均价格分别为4800元、5500元，假设2017年后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为x，试列出关于x的方程：________．13.如图，“吃豆小人”是一个经典的游戏形象，它的形状是一个扇形，若开口∠1=60°，半径为，则这个“吃豆小人”（阴影图形）的面积为________．14.如图，点A在双曲线y= 上，点B在双曲线y= （k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D，连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为________．15.如图，正方形ABCD的边长为1，顺次连接正方形ABCD四边的中点得到第一个正方形A1B1C1D1，由顺次连接正方形A1B1C1D1四边的中点得到第二个正方形A2B2C2D2…，以此类推，则第六个正方形A6B6C6D6周长是________．16.函数与的图象如图所示，有以下结论：① ，② ，③ ，④当时，．则正确的个数为________个．三、解答题（共10题；共61分）17.计算：先化简，再求值：，其中m=tan60°+118.如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A（﹣4，4），B（﹣2，5），C（﹣2，1）．（1）平移△ABC，使点C移到点C1（﹣2，﹣4），画出平移后的△A1B1C1，并写出点A1，B1的坐标；（2）将△ABC绕点（0，3）旋转180°，得到△A2B2C2，画出旋转后的△A2B2C2；（3）求（2）中的点C旋转到点C2时，点C经过的路径长（结果保留π）．19.“精准扶贫”这是新时期党和国家扶贫工作的精髓和亮点．某校团委随机抽取部分学生，对他们是否了解关于“精准扶贫”的情况进行调查，调查结果有三种：A、了解很多；B、了解一点；C、不了解．团委根据调查的数据进行整理，绘制了尚不完整的统计图如下，图1中C区域的圆心角为36°，请根据统计图中的相关的信息，解答下列问题：（1）求本次活动共调查了________名学生；图1中，B区域的圆心角度是________；在抽取的学生中调查结果的中位数落在________区域里；（2）补全条形统计图；（3）若该校有1200名学生，请估算该校不是了解很多的学生人数．20.车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中的一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是________；（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．21.我校为了创建“书香校园”，购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多4元，已知学校用16000元购买的科普类图书的本数与用12000元购买的文学类图书的本数相等．求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？22.如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点E，且交⊙O于点D，F是BA延长线上一点，若∠CDB ＝∠BFD.（1）求证：FD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，sinF＝，求DF的长。
辽宁省丹东市2021年中考数学试卷(II)卷
辽宁省丹东市2021年中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）－2的相反数是（）A .B . 2C .D . -22. （2分）(2019·香坊模拟) 下列运算正确是（）A . a2+2a＝3a3B . (﹣2a3)2＝4a5C . (a+2)(a﹣1)＝a2+a﹣2D . (a+b)2＝a2+b23. （2分） (2017七上·临海期末) 据阿里巴巴官方数据显示，2016年中国“双11”淘宝天猫交易额为120 700 000 000元，将120 700 000 000元用科学记数法表示为（）元.A .B .C .D .4. （2分） (2017八下·罗平期末) 若式子 +（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（1﹣k）x+k﹣1的图象可能是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019九上·郑州期中) 下列各立体图形中，自己的三个视图都全等的图形有（）个①正方体；②球；③圆柱；④圆锥；⑤正六棱柱.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）(2016·张家界) 在校田径运动会上，小明和其他三名选手参加100米预赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道．若小明首先抽签，则小明抽到1号跑道的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）某青年排球队12名队员的年龄情况如下：则12名队员的年龄（）A . 众数是20岁，中位数是19岁B . 众数是19岁，中位数是19岁C . 众数是19岁，中位数是20.5岁D . 众数是19岁，中位数是20岁8. （2分）将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=44°，则∠β的度数是（）A . 44°B . 45°C . 46°D . 54°9. （2分）(2018·遵义) 若要用一个底面直径为10，高为12的实心圆柱体，制作一个底面和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥，则该圆锥的侧面积为（）A . 60πB . 65πC . 78πD . 120π10. （2分）下列命题中，属于假命题的是（）A . 等腰三角形两底角相等B . 内错角相等，两直线平行C . 矩形的对角线相等D . 相等的角是对顶角11. （2分） (2019九上·赣榆期末) 已知抛物线与x轴交于点和，那么这条抛物线的对称轴是A . x轴B . 直线C . 直线D . y轴12. （2分） (2017九上·慈溪期中) 如图，平行四边形ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，连接AE，则∠AEB的度数为（）A . 36°B . 46°C . 27°D . 63°二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2016七下·禹州期中) 若≈0.716，≈1.542，则≈________．14. （1分） (2020九下·台州月考) 分解因式：2a2－a＝________.15. （1分） (2019八上·黔西期中) 已知点m（3a-9，1-a），将m点向左平移3个单位长度后落在y轴上，则a=________.16. （1分）(2020·南宁模拟) 如图，为测量旗杆AB的高度，在教学楼一楼点C处测得旗杆顶部的仰角为60 ，在四楼点处测得旗杆顶部的仰角为30 ，点C与点B在同一水平线上.已CD=9.6m知，则旗杆AB的高度为________m.17. （1分）(2019·哈尔滨模拟) 如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E．B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为，则图中阴影部分的面积为________．18. （1分） (2020九上·沭阳月考) 如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠BCD＝140°.若点E在上，则∠E＝________°.三、解答题 (共8题；共89分)19. （15分） (2017七下·成安期中) 计算（1）（3mn+1）（3mn﹣1）﹣8m2n2（2）（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1）（3） [（x+y）2﹣（x﹣y）2]÷2xy．20. （6分）如图所示，是用笔尖扎重叠的纸得到的成轴对称的图案，请根据图形写出：（1）两组对应点________和________；（2）两组对应线段________和________；（3）两组对应角________和________．21. （13分）(2018·黄梅模拟) 某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：（1）在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有________人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为________%，如果学校有800名学生，估计全校学生中有________人喜欢篮球项目．（2）请将条形统计图补充完整．（3）在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．22. （15分）(2017·枣阳模拟) 如图，等边△ABO在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），函数y= （x＞0，k是常数）的图象经过AB边的中点D，交OB边于点E．（1）求直线OB的函数解析式；（2）求k的值；（3）若函数y= 的图象与△DEB没有交点，请直接写出m的取值范围．23. （10分）(2019·贵港模拟) 如图，PB为⊙O的切线，B为切点，过B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O 于点A，连接PA、AO，并延长AO交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D.（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若AC＝6，OC＝4，求PA的长.24. （10分） (2019七下·哈尔滨期中) 为了提高学生的身体素质,并争取在学校的体育节中获得好成绩，班级准备从体育用品商店购买跳绳和毽子.已知购买5个毽子和3根跳绳共需85元，购买4个毽子和5根跳绳共需120元.（1）求一个毽子和一根跳绳各需多少元？（2）由于购买量大，商店给出如下优惠：毽子6个一盒，整盒出售，每盒27元，跳绳八折优惠.已知班级需要购买的毽子数比跳绳数的2倍多10，总费用不超过395元.问班级最多能购买多少根跳绳？25. （10分）(2018·嘉兴模拟) 如图，己知AB是的直径，C是上一点，∠ACB的平分线交于点D，作PD∥AB，交CA的延长线于点P．连结AD，BD．求证：（1） PD是的切线；（2）26. （10分） (2019九下·镇原期中) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，作ED⊥EB 交AB于点D，⊙O是△BED的外接圆.（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知⊙O的半径为2.5，BE=4，求BC，AD的长.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共89分)19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、。
辽宁省丹东市2021版数学中考一模试卷B卷
辽宁省丹东市2021版数学中考一模试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列语句中正确的个数是（）① 是最小的整数:② 是最大的负有理数:③在数轴上到原点的距离为的点表示的数是;④有绝对值最小的有理数;⑤绝对值是本身的数是正数;⑥有理数的绝对值都是正数A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个2. （2分）(2016·海宁模拟) 初步测算，2015年海宁市全年实现地区生产总值700.23亿元，比上年增长6.7%．其中700.23亿用科学记数法表示为（）A . 700.23×108B . 70.023×109C . 7.0023×1010D . 7.0023×1093. （2分）(2017·宁津模拟) 下列计算正确的是（）A . （）﹣2=9B . =﹣2C . （﹣2）0=﹣1D . |﹣5﹣3|=24. （2分）如图，在△ABC中，AB是⊙O的直径，∠B=60°，∠C=70°，则∠BOD的度数是（）A . 90°B . 100°C . 110°D . 120°5. （2分） (2019八下·渠县期末) 利用一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象解关于x的不等式kx+b≤0，若它的解集是x≥﹣2，则一次函数y＝kx+b的图象为（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·淮安模拟) 体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的（）A . 平均数B . 频数分布C . 中位数D . 方差7. （2分）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A . 正方体B . 圆锥体C . 圆柱体D . 球体8. （2分）(2016·资阳) 如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）A .B .C .D .9. （2分）(2016·衢州) 如图，在△ABC中，AC=BC=25，AB=30，D是AB上的一点（不与A、B重合），DE⊥BC，垂足是点E，设BD=x，四边形ACED的周长为y，则下列图象能大致反映y与x之间的函数关系的是（）A .B .C .D .10. （2分）坐标平面内，点P在y轴右侧，且点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（）A . （2，3）B . （3，2）C . （2，3）或（2，-3）D . （3，2）或（3，-2）二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分）函数的自变量x的取值范围为________．12. （1分）(2016·毕节) 分解因式3m4﹣48=________．13. （2分）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是________ ，条件是________ ．14. （1分）(2020·随县) 如图，点A，B，C在上，是的角平分线，若，则的度数为________.15. （1分）一个底面直径是80cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为________．16. （1分）如图，点A是反比例函数的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数的图象于点B，以AB为边作，其中C，D在x轴上，若的面积为5，则k的值为________．17. （1分） (2020七下·朝阳期末) 若是方程ax+2y＝5的一个解，则a的值为________．18. （1分）(2020·济南模拟) 如图所示，在一笔直的海岸线l上有A ． B两个观测站，已知AB=2km，从A 测得船C在北偏东60°的方向，从B测得船C在北偏东30°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为________km；三、解答题 (共8题；共64分)19. （10分） (2016九上·怀柔期末) 如图，一次函数y1=-x+2的图象与反比例函数y2= 的图象相交于A，B两点，点B的坐标为（2m，-m）．（1）求出m值并确定反比例函数的表达式；（2）请直接写出当x＜2m时，y2的取值范围．20. （16分）(2016·滨湖模拟) 某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学就餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有________名；（2）补全条形统计图；（3）计算在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数；（4）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校20000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？21. （5分）(2016·南通) 不透明袋子里装有红色、绿色小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，求两次都摸到红色小球的概率．22. （5分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD 边的点F上，求DF的长为多少？23. （5分） (2020九上·北京月考) 《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．《九章算术》中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？”（如图①）阅读完这段文字后，小智画出了一个圆柱截面示意图（如图②），其中BO⊥CD于点A，求间径就是要求⊙O的直径．再次阅读后，发现AB=（）寸，CD=（）寸（一尺等于十寸），通过运用有关知识即可解决这个问题．请你补全题目条件，并帮助小智求出⊙O的直径．24. （5分） (2016九上·利津期中) 已知抛物线经过点（2，3），且顶点坐标为（1，1），求这条抛物线的解析式．25. （2分）(2020·滨海模拟) 如图，在平面直角坐标系中，，．（1）当时，则 ________；（2）在图中的网格区域内找一点，使，且四边形被过点的一条直线分割成两部分后，可以拼成一个正方形，则点坐标为________.26. （16分）如图，已知二次函数y=﹣ x2+bx+c的图象经过（1，0），B（0，﹣6）两点，（1）求这个二次函数解析式；（2）设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积；（3）根据图象，写出函数值y为负数时，自变量x的取值范围；（4）填空：要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应该把图象沿y轴向下平移________个单位．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共64分)19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、26-4、第11 页共11 页。
辽宁省丹东市2021届九年级第二次模拟数学试卷
D.C.A.B.-101-101-10110-1辽宁省丹东市2021届九年级数学第二次模拟试题〔提示：请将正确答案涂在答题卡对应的位置上〕一．选择题〔以下各题的备选答案中，只有一个是正确的．每题3分，共24分〕 1、- 2 绝对值是〔▲〕 A. 2 2 C.2 2 2 22、以下各式中，计算正确的选项是〔▲〕6÷x 2=x 3 C.x 2·x 3=x 5 D.(-x 3)3=x 63、以下图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是〔▲〕4、如图,在数轴上表示不等式组⎩⎨⎧1-x>0x+1≥0的解集,其中正确的选项是〔▲〕5、在一个不透明的口袋中装有4个红球和假设干个白球,它们除颜色外其他完全一样,通过屡次摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在25%附近,那么口袋中白球可能有〔▲〕6、以下图是由4个小立方块所搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数,其主视图是〔▲〕112D.C.A.B.7、如果三角形的两边长分别是方程x 2-8x+15=0的两个根,那么连接这个三角形三边的中点,得到的三角形的周长可能是〔▲〕 B.5 C8、如图，CB=CA ，∠ACB=90°，点D 在边BC 上〔与B 、C 不重合〕，四边形ADEF_y _P o_ 第 13为正方形，过点F 作FG ⊥CA ，交CA 的延长线于点G ，连接FB ，交DE 于点Q ， 给出以下结论：①AC=FG ；②S △FAB ：S 四边形CBFG =1：2；③∠ABC=∠ABF ；④AD 2=FQ •AC ， 其中正确的结论的个数是〔▲〕 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二.填空题(本大题共8小题,每题3分,共24分)2,将149000000用科学记数法表示为__▲_____.课上,五名同学完成的作品的数量(单位:件)分别是:5、7、3、6、4，那么这组数据的中位数是___▲_____件. 11.函数y=x-1x-2有意义,那么自变量x 的取值范围是__▲______. 12、在平面直角坐标系中，把抛物线y=+1向上平移3个单位，再向左平移1个单位，那么所得抛物线的解析式是 ▲ ．13、如图,点P 是正比例函数y=x 与反比例函数y=kx 在第一象限内的交点,PA ⊥OP 交x 轴于点A, △POA 的面积为2,那么k 的值是___▲____.14、如图,在△ABC 中,AB=2,BC=3.6, ∠B=600,将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE,当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时,那么CD 的长为__▲____.15、如图，△ABC 中，AD 是中线，AE 是角平分线，CF ⊥AE 于F ，AB=5，AC=3，那么DF 的长为 ▲ ． 16、如图,在平面直角坐标系中,直线L 经过原点,且与y 轴正半轴所夹的锐角为600,过点A(0,1)作y 轴的垂线交直线L 于点B,过点B 作直线L 的垂线交y 轴于点A 1,以A 1B 、BA 为邻边作□ABA 1C 1;过点A 1作y 轴的垂线交直线L 于点B 1,过点B 1作直线L 的垂线交y 轴于点A 2,以A 2B 1、B 1A 1为邻边做□A 1B 1A 2C 2,…;按此作法继续下去,那么点C n 的坐标是__▲_____.第15题图 三、解答题〔每题8分，共16分〕 17、先化简，再求值：〔a ﹣〕÷，其中，a=〔〕﹣1+tan45°．_ 第 14 题图_ D _ E _ B _ C _ A _L _ C _2 _2_ C _1 A _1 _ B _1 _y _x _o 第 16题图 _ B A18、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A〔﹣3，5〕，B〔﹣2，1〕，C〔﹣1，3〕．（1）假设△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点C1的坐标为〔4，0〕，画出图形并直接写出顶点A1，B1的坐标；〔2将△ABC绕着点O按逆时针方向旋转90°得到A2B2C2，请直接写出点A所经过的路径长．四、解答题〔每题10分，共20分〕19、为了了解青少年形体情况，现随机抽查了某市假设干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况．我们对测评数据作了适当处理〔如果一个学生有一种以上不良姿势，以他最突出的一种作记载〕，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答以下问题：〔1〕请问这次被抽查形体测评的学生一共是多少人？〔2〕请将两幅统计图补充完整。
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2021年辽宁省丹东市中考数学模拟试卷
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）绝对值等于2的数是（ ）
A ．2
B ．﹣2
C ．2或﹣2
D ．12 【解答】解：∵|2|＝2，|﹣2|＝2，
∴绝对值等于2的数是±2，
故选：C ．
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A ．a 2+a 3＝a 5
B ．a 2•a 3＝a 5
C ．a 3÷a 2＝a 5
D ．（a 2）3＝a 5
【解答】解：A ．a 2+a 3≠a 5，所以A 选项错误；
B ．a 2•a 3＝a 5，所以B 选项正确；
C ．a 3÷a 2＝a ，所以C 选项错误；
D ．（a 2）3＝a 6，所以D 选项错误；
故选：B ．
3．（3分）下列图形都是由大小相同的正方体搭成的，其三视图都相同的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【解答】解：A ．主视图是3个正方形，左视图是两个正方形，俯视图是5个正方形，故本选项不合题意；
B ．主视图是2个正方形，左视图是3个正方形，俯视图是4个正方形，故本选项不合题意；
C ．三视图都相同，都是有两列，从左到右正方形的个数分别为：1、2；符合题意；
D ．左视图和俯视图相同，有两列，从左到右正方形的个数分别为：2、1；左视图有两列，从左到右正方形的个数分别为：1、2，故本选项不合题意．
故选：C ．
4．（3分）已知函数y =√x +1，则自变量x 的取值范围是（ ）
A ．x ≥﹣1
B ．x ≥﹣1且x ≠1
C ．﹣1＜x ＜1
D ．x ≠1
【解答】解：由函数y =√x +1有意义，得x +1≥0．
解得x ≥﹣1，
故选：A ．
5．（3分）下列四个图形：
从中任取一个是中心对称图形的概率是（ ）
A ．34
B ．1
C ．12
D ．14 【解答】解：∵共有4种等可能的结果，任取一个是中心对称图形的有3种情况， ∴任取一个是中心对称图形的概率是：24=12． 故选：C ．
6．（3分）如图，若AB ∥DE ，∠B ＝130°，∠D ＝35°，则∠C 的度数为（ ）
A ．80°
B ．85°
C ．90°
D ．95°
【解答】解：过C 作CM ∥AB ，
∵AB ∥DE ，
∴AB ∥CM ∥DE ，
∴∠1+∠B ＝180°，∠2＝∠D ＝35°，
∵∠B ＝130°，
∴∠1＝50°，
∴∠BCD ＝∠1+∠2＝85°，。