2016年秋九年级数学上册 4.8 第2课时 平面直角坐标系中的位似变换习题课件
九年级数学上册第4章拔高题《第2课时_平面直角坐标系中的位似变换》(北师大版)
拔高题《第2课时 平面直角坐标系中的位似变换》
1.如图，在平面直角坐标系中，正方形1112A B C A 与正方形2223A B C A 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为12
，点123,,A A A 在x 轴上，延长32A C 交射线1OB 于点3B ，以33A B 为边长作正方形3334A B C A ；延长43A C 交射线1OB 于点4B ，以44A B 为边长作正方形4445A B C A ，…若1OA =2，则正方形1n n n n A B C A +的面积为( )
A .2n
B .2n
C .12n +
D .4n
2.如图，△ABC 与△DOE 是位似图形，A （0，3），B （﹣2，0），C （1，0），E （6，0），△ABC 与△DOE 的位似中心为M .
（1）写出D 点的坐标；
（2）在图中画出M 点，并求M 点的坐标.
参考答案
1.D
2.解:（1）过点D作DH⊥OE于点H，
∵△ABC与△DOE是位似图形，
A（0，3），B（﹣2，0），C（1，0），E（6，0），∴BC=3，OE=6，△AOB∽△DHO.
∴相似比为3：6=1：2.
∴OH=2OB=4，DH=2OA=6.
∴D点的坐标为（4,6）.
（2）连接DA并延长，交x轴于点M，
则点M，即为△ABC与△DOE的位似中心，
则MO：MH=1：2.
设MO=x，则MH=x+4，
∴x：（x+4）=1：2.
解得x=4.
∴M点的坐标为（﹣4，0）.
画图略.。
2016年秋九年级数学上册4.8平面直角坐标系中的位似变换(第2课时)课后作业2(新版)北师大版
平面直角坐标系中的位似变换一、教材题目：P118 T1-T41．在平面直角坐标系中，△OBC各顶点的坐标分别是O（0,0），B（6,0），C（8,4）.将点O，B，C的横坐标、纵坐标都乘12，得到三个点，以这三个点为顶点的三角形与△OBC位似吗？2.如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，用上一课的方法画出五边形OBCDE 的位似图形，使它与五边形OBCDE的相似比为1:2.比较两个图形对应点的坐标，你能发现什么？3.在平面直角坐标系中，五边形OBCDE与五边形OFGHJ位似，位似中心是原点O，五边形OBCD E 与五边形OFGHJ的相似比是k，这两个五边形每组对应顶点到位似中心的距离有什么关系？4．在平面直角坐标系中，四边形OBCD与四边形OEFG位似，位似中心是原点O．已知C与F 是对应顶点，且C，F的坐标分别是C（3,7），F（9,21），那么四边形OBCD与四边形OEFG 的相似比是多少？四边形OEFG与四边形OBCD的相似比呢？二、补充题目：部分题目来源于《点拨》3.如图，将△ABC的三边分别扩大为原来的2倍得到△A1B1C1(顶点均在格点上)，它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是( )A．(－4，－3) B．(－3，－3)C．(－4，－4) D．(－3，－4)(第3题)10．图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．(1)以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；(2)△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B′C″.(第10题)答案一、教材1.解：位似．2．解：如图，五边形OB′C′D′E′为所求．观察比较可知：五边形OB′C′D′E′各顶点的横、纵坐标均为五边形OBCDE各顶点横、纵坐标的1 2 .(第2题)3．解：∵五边形OBCDE与五边形OFGHJ的相似比是k，位似中心是原点O，∴这两个五边形每组对应顶点到位似中心的距离之比是k.4．解：∵O，C，F的坐标分别是(0，0)，(3，7)，(9，21)，∴3∶9＝1∶3，7∶21＝1∶3.∴四边形OBCD与四边形OEFG的相似比是1∶3；四边形OEFG与四边形OBCD的相似比是3∶1.二、点拨3.A10．解：(1)△A′B′C′ 如图所示．(2)△A″B′C″ 如图所示．(第10题)。
4.8第2课时平面坐标系中的位似变换-北师大版九年级数学上册习题课件
心，在第一象限内将△ABC 缩小到原来的 ，得到△A′B′C′，点 P 在 A′C′上 (3)如果△OBC内部一点M的坐标为(x，y)，写出点M的对应点M′的坐标．
2 C．(－1，－4)
D．(1，－4)
7．【广西百色中考】如图，△ABC与△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若点A(2,2)、B(3,4)、C(6,1)、B′(6,8)，则△A′B′C′的面积为_____.
(2)求正方形A4A5B4C4四个顶点的坐标．
第四章 图形的相似
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数学·九年级（上）·配北师
解：(1)如题图所示，正方形 A A B C 、A A B C 、A A B C 、…、A A B C C．(－1，－4)
D．(1，－4)
9．如图，正方形A1A2B1C1、A2A3B2C2、A3A4B3C3、…、AnAn＋1BnCn按1图示2位置1依次1摆放，已2知点3C1、2 C22、C3、…3、Cn4在直3线y＝3 x上，点A1的坐标n为(1n,0＋)．1 n n
(1)在图中画出点M；
3．如图，菱形AOBC的顶点C在x轴正半轴上，顶点A的坐标为(4,3)，以原点O为位似中心，在点O的异侧将菱形AOBC缩小，使得到的菱形A′OB′C′与原菱形的相似比为1∶2，则点C
的对应点C′的坐标为__________.
(2)∵点 C 、C 、C 、…、C 在直线 y＝x 上，点 A 的坐标为(1,0)，∴OA ＝A C 3．如图，菱形AOBC的顶点C在x轴正半轴上，顶点A的坐标为(4,3)，以原点O为位似中心，在点O的异侧将菱形AOBC缩小，使得到的菱形A′OB′C′与原菱形的相似比为1∶2，则点C
能力提升
6．如图，以某点为位似中心，将△AOB 进行位似变换得到△CDE，记△AOB 与△CDE 对应边的比为 k，则位似中心的坐标和 k 的值分别为( C )
北师大版九年级上册数学 4.8 第2课时 平面直角坐标系中的位似变换 优秀试题
第2课时平面直角坐标系中的位似变换1．已知：四边形ABCD及点O，试以O点为位似中心，将四边形放大为原来的两倍．(1) (2)(3) (4)2．如图，以某点为位似中心，将△AOB进行位似变换得到△CDE，记△AOB与△CDE对应边的比为k，则位似中心的坐标和k的值分别为( )A．(0，0)，21B．(2，2)，2C．(2，2)，2D．(2，2)，33．已知：如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(－4，2)，B(－2，－4)，C(6，－2)，D(2，4)．试以O点为位似中心作四边形A'B'C'D′，使四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的相似比为1∶2，并写出各对应顶点的坐标．4．已知：如下图，是由一个等边△ABE和一个矩形BCDE拼成的一个图形，其B，C，D点的坐标分别为(1，2)，(1，1)，(3，1)．(1)求E点和A点的坐标；(2)试以点P(0，2)为位似中心，作出相似比为3的位似图形A1B1C1D1E1，并写出各对应点的坐标；(3)将图形A1B1C1D1E1向右平移4个单位长度后，再作关于x轴的对称图形，得到图形A2B2C2D2E2，这时它的各顶点坐标分别是多少?5．在已知三角形内求作内接正方形．6．在已知半圆内求作内接正方形．答案与提示1．略．2．C．3．图略．A ＇(－2，1)，B ＇(－1，－2)，C ＇(3，－1)，D ＇(1，2)．4．(1));32,2(),2,3(+A E (2)).332,6(1+A B 1(3，2)，C 1(3，－1)，D 1(9，－1)，E 1(9，2)； (3)),332,10(2--A B 2(7，－2)，C 2(7，1)，D 2(13，1)，E 2(13，－2)．5．方法1：利用位似形的性质作图法(图16)图16作法：(1)在AB 上任取一点G ＇，作G ＇D ＇⊥BC ；(2)以G ＇D ＇为边，在△ABC 内作一正方形D ＇E ＇F ＇G ＇；(3)连结BF ＇，延长交AC 于F ；(4)作FG ∥CB ，交AB 于G ，从F ，G 各作BC 的垂线FE ，GD ，那么DEFG 就是所求作的内接正方形． 方法2：利用代数解析法作图(图17)图17(1)作AH (h )⊥BC (a )；(2)求h ＋a ，a ，h 的比例第四项x ；(3)在AH 上取KH ＝x ；(4)过K 作GF ∥BC ，交两边于G ，F ，从G ，F 各作BC 的垂线GD ，FE ，那么DEFG 就是所求的内接正方形．6．提示：正方形EFGH 即为所求．。
九年级数学上册4.8.2平面直角坐标系中的位似习题课件(新版)北师大版
3．(4 分)如图，正方形 ABCD 的两边 BC，AB 分别在平 面直角坐标系的 x 轴，y 轴的正半轴上，正方形 A′B′C ′D′与正方形 ABCD 是以 AC 的中点 O′为中心的位似 图形，已知 AC＝3 2，若点 A′的坐标为(1，2)，则正方 形 A′B′C′D′与正方形 ABCD 的位似比是( B )
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2．(4分)如图，在平面直角坐标(zhí jiǎo zuò biāo)系中，以原
点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A′B′O.
若点A的坐标是(1，2)，则点A′的坐标是C( )
A．(2，4)
B．(－1，－2)
C．(－2，－4) D．(－2，－1)
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解：(1)设直线 AB 的解析式为 y＝kx＋b(k≠0)，将 A(3，2)，
B(6，4)代入得：36kk＋ ＋bb＝ ＝24， ，解得 k＝23，b＝0，∴直线 AB 的解析式为 y＝23x；同理求得直线 EN 的解析式为 y＝25x； (2)∵直线 AB 的解析式为 y＝23x，直线 EN 的解析式为 y＝25
心的坐标是______________．(－2，0)或(43，23)
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9．(8分)(2014·郴州)在13×13的网格△ABC的位似图形 △A′B′C′； (2)写出△A′B′C′的各顶点(dǐngdiǎn)坐标．
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5．(4 分)(2014·荆州)如图，正方形 OABC 与正方形 ODEF 是位似图形，点 O 为位似中心，相似比为 1∶ 2，点 A 的坐标为(0，1)，则点 E 的坐标是(__2_，____2_)．
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【最新】九年级数学-4.8 第2课时 平面直角坐标系中的位似变换2--精选练习
第2课时 平面直角坐标系中的位似变换1.如图所示，左图与右图是相似图形，如果右图上一个顶点坐标是（a ，b ），那么左图上对应顶点的坐标是（ ）A.(-a ，-2b )B.(-2a ，-b )C.(-2a ，-2b )D.(-2b ，-2a )422455102.△ABO 的顶点坐标是A(-3，3)、B(3，3)、O(0，0)，试将△ABO 放大，使放大后的△EFO 与△ABO 对应边的比为2：1，则E 、F 的坐标分别是（ ） A.（-6，6）（6，6） B.（6，-6）（6，6） C.（-6，6）（6，-6） D.（6，6）（-6，-6）3.如图所示，已知△OAB 与△OA 1B 1是相似比为1：2的人位似图形，点O 是位似中心，若△OAB 内的点P(x ，y)与△OA 1B 1内的点P 1对应，则P 1的坐标是 。
510224A 1B 1OAB4.如图所示，AB ∥A`B`，BC ∥B`C`，且OA`：A`A=4：3，则△ABC 与 是位似图形，位似比是 。
BCA A'C'B'O5.按如下方法将△ABC 的三边缩小为原来的二分之一，如图所示，任取一点O ，连结OA 、OB 、OC 并取它们的中点D 、E 、F ，得△DEF ，则下列说法正确的个数是（ ） ①△ABC 和△DEF 是位似图形；②△ABC 和△DEF 是相似图形；③△ABC 和△DEF 的周长比是4：1； ④△ABC 和△DEF 的面积比是4：1A.1个B.2个C.3个D.4个6.在平面直角坐标系中有两点A （6，3），B （6，0），以原点O 为位似中心，相似比为1：3，把线段AB 缩小DEFBC AO方法一：4225101520B'OABA'方法二：4225510B''OABA''探究：（1）在方法一中，A ’的坐标是 ，B ’的坐标是 ，对应点坐标之比是31；（2）在方法二中，A ’’的坐标是 ，B ’’的坐标是 ，对应点坐标之比是-317.如图，O 为原点，B ，C 两点坐标分别为（3，-1）（2，1）(1)以O 为位似中心在y 轴左侧将△OBC 放大两倍，并画出图形； （2）分别写出B ，C 两点的对应点B`，C`的坐标；（3）已知M （x ，y ）为△OBC 内部一点，写出M 的对应点M`的坐标；2246551OCB。
九年级数学上册4.8图形的位似第2课时位似变换的坐标变化规律同步练习
第2课时 位似变换的坐标变化规律知识点 位似变换的坐标变化1．2017·遵义适应性考试如图4－8－8，线段CD 两个端点的坐标分别为C (1，2)，D (2，0)，以原点为位似中心，将线段CD 放大得到线段AB ，若点B 的坐标为(5，0)，则点A 的坐标为( )A ．(2，5)B ．(2.5，5)C ．(3，5)D ．(3，6)4－8－84－8－92．如图4－8－9，△ABO 缩小后变为△A ′B ′O ，其中点A ，B 的对应点分别为A ′，B ′，点A ′，B ′均在图中格点上，若线段AB 上有一点P (m ，n )，则点P 在A ′B ′上的对应点P ′的坐标为( )A ．(m2，n ) B ．(m ，n )C ．(m 2，n 2)D ．(m ，n2)3．如图4－8－10所示，△ABC 在网格中(每个小方格的边长均为1)．(1)请在网格上建立平面直角坐标系，使A 点坐标为(2，3)，C 点坐标为(6，2)，并求出B 点坐标；(2)在(1)的基础上，以原点O 为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC 放大，画出放大后的△A ′B ′C ′；(3)计算△A ′B ′C ′的面积S .图4－8－104．在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A 的坐标为(2，3)．若以原点O 为位似中心，画△ABC 的位似图形△A ′B ′C ′，使△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为23，则点A 的对应点A ′的坐标为( )A ．(3，92)B ．(43，6)C ．(3，92)或(－3，－92)D ．(43，6)或(－43，－6)图4－8－115．2017·遂宁如图4－8－11，直线y ＝13x ＋1与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，△BOC与△B ′O ′C ′是以点A 为位似中心的位似图形，且相似比为1∶2，则点B ′的坐标为________．6．2017·贵阳适应性考试如图4－8－12，在由边长为1的单位正方形组成的网格中，按要求画出坐标系及△A1B1C1，△A2B2C2.(1)若点A，C的坐标分别为(－3，0)，(－2，3)，请画出平面直角坐标系并写出点B 的坐标；(2)在(1)的条件下，画出△ABC关于y轴对称再向上平移1个单位长度后的图形△A1B1C1；(3)以图中的点D为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且把边长放大为原来的两倍，得到△A2B2C2.图4－8－12详解1．B [解析] ∵以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段CD 放大得到线段AB ， ∴点B 与点D 是对应点，且相似比为5∶2. ∵C (1，2)，∴点A 的坐标为(2.5，5)． 故选B. 2．C3．解：(1)平面直角坐标系如图所示，B (2，1)．(2)画出△A ′B ′C ′如图所示． (3)S ＝12×4×8＝16.4．C [解析] ∵△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为23，∴△A ′B ′C ′与△ABC 的相似比为32. ∵位似中心为原点O ，∴A ′(2×32，3×32)或A ′(－2×32，－3×32)，即A ′(3，92)或A ′(－3，－92)．故选C.5．(3，2)或(－9，－2) [解析] ∵直线y ＝13x ＋1与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，令x ＝0可得y ＝1；令y ＝0可得x ＝－3，∴点A 和点B 的坐标分别为(－3，0)，(0，1)．∵△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1∶2，∴OBO′B′＝AOAO′＝12，∴O′B′＝2，AO′＝6，∴当点B′在第一象限时，点B′的坐标为(3，2)；当点B′在第三象限时，点B′的坐标为(－9，－2)．∴点B′的坐标为(3，2)或(－9，－2)．6．解：(1)如图所示，B(－4，2)．(2)如图所示，△A1B1C1即为所求．(3)如图所示，△A2B2C2即为所求．第2课时相似三角形周长和面积的性质知识点 1 有关周长的计算1．已知△ABC∽△A1B1C1，且AB＝4，A1B1＝6，则△ABC的周长和△A1B1C1的周长之比是( )A．9∶4 B．4∶9 C．2∶3 D．3∶2图4－7－102．如图4－7－10，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是( )A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶53．2016·贵阳期末如果△ABC∽△DEF，其相似比为3∶1，且△ABC的周长为27，那么△DEF的周长为( )A．9 B．18 C．27 D．814．如图4－7－11，在▱ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC 的延长线于点F，BG⊥AE于点G，BG＝4 2，求△FCE的周长．图4－7－11知识点 2 有关面积的计算5．2017·重庆已知△ABC∽△DEF，且相似比为1∶2，则△ABC与△DEF的面积比为( ) A．1∶4 B．4∶1 C．1∶2 D．2∶1图4－7－126．2017·永州如图4－7－12，在△ABC中，D是AB边上的一点，若∠ACD＝∠B，AD＝1，AC＝2，△ADC的面积为1，则△BCD的面积为( )A．1 B．2 C．3 D．47．教材例2变式题如图4－7－13，把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们重叠部分(即图中阴影部分)的面积是△ABC面积的14，若AB＝2，则△ABC平移的距离是________．4－7－134－7－148．如图4－7－14，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，∠AED＝∠B，若AE＝2，△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，则AB的长为________．9．如图4－7－15所示，在▱ABCD中，AE∶EB＝1∶2.(1)求△AEF与△CDF的周长的比；(2)若S△AEF＝6 cm2，求S△CDF.图4－7－1510．若两个相似三角形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为( )A．1∶2 B．1∶4 C．1∶5 D．1∶1611．如图4－7－16，DE是△ABC的中位线，延长DE至点F，使EF＝DE，连接CF，则S ∶S四边形BCED的值为( )△CEFA．1∶3 B．2∶3 C．1∶4 D．2∶54－7－164－7－1712．2017·贵阳期末(教材综合与实践——制作视力表的应用)我们在制作视力表时发现，每个“E”形图的长和宽相等(即每个“E”形图近似于正方形)，如图4－7－17，小明在制作视力表时，测得l1＝14 cm，l2＝7 cm，他选择了一张面积为4 cm2的正方形卡纸，刚好可以剪得第②个小“E”形图．那么下面四张正方形卡纸中，能够刚好剪得第①个大“E”形图的是( )A．面积为8 cm2的卡纸B．面积为16 cm2的卡纸C．面积为32 cm2的卡纸D．面积为64 cm2的卡纸13．如图4－7－18，在△ABC中，BC>AC，点D在BC上，且DC＝AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F，E是AB的中点，连接EF.(1)求证：EF∥BC；(2)若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积．图4－7－1814．如图4－7－19所示，M是△ABC内一点，过点M分别作三条直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1，△2，△3(图中阴影部分)的面积分别是4，9和49，求△ABC 的面积．图4－7－1915．某社区拟筹资金2000元，计划在一块上、下底长分别是10 m、20 m的梯形空地上种植花草．如图4－7－20，他们想在△AMD和△CMB地带种植单价为10元/m2的太阳花，当△AMD地带种满花后，已经花了500元，请你预算一下，若继续在△CMB地带种植同样的太阳花，资金是否够用，并说明理由．图4－7－2016．如图4－7－21，在△ABC中，AB＝5，BC＝3，CA＝4，PQ∥AB，点P在CA上(与点A，C不重合)，点Q在BC上．(1)当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长．(2)当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长．(3)试问：在AB上是否存在一点M，使得△PQM为等腰直角三角形？若存在，请求出PQ 的长；若不存在，请简要说明理由．图4－7－211．C 2.A3．A [解析] ∵△ABC ∽△DEF ，其相似比为3∶1，∴△ABC 的周长△DEF 的周长＝31，∴△DEF 的周长＝13×27＝9.故选A.4．解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴∠BAE ＝∠F ，∠EAD ＝∠AEB . ∵AE 平分∠BAD ， ∴∠BAE ＝∠EAD ， ∴∠BAE ＝∠AEB ， ∴BE ＝AB ＝6， ∴CE ＝BC －BE ＝3.∵∠AEB ＝∠FEC ，∠BAE ＝∠F ， ∴△ABE ∽△FCE ， ∴△ABE 的周长△FCE 的周长＝BECE＝2.∵BG ⊥AE ，∴AE ＝2AG ＝2 AB 2－BG 2＝4， ∴△ABE 的周长＝AB ＋BE ＋AE ＝16， ∴△FCE 的周长＝12×△ABE 的周长＝8.5．A6．C [解析] ∵∠ACD ＝∠B ，∠A ＝∠A ， ∴△ACD ∽△ABC ，∴S △ACD S △ABC ＝(AD AC )2＝14.∵S △ACD ＝1，∴S △ABC ＝4，∴S △BCD ＝S △ABC －S △ACD ＝3.7．1 [解析] 如图，∵把△ABC 沿AB 边平移到△A ′B ′C ′的位置，∴AC ∥A ′C ′，∴△ABC ∽△A ′BD .∵S △ABC ∶S △A ′BD ＝4，∴AB ∶A ′B ＝2.∵AB ＝2，∴A ′B ＝1，∴AA ′＝2－1＝1. 8．3 [解析] ∵∠AED ＝∠B ，∠A 是公共角， ∴△ADE ∽△ACB ，∴S △ADE S △ACB ＝(AE AB)2. ∵△ADE 的面积为4，四边形BCED 的面积为5，∴△ABC 的面积为9. ∵AE ＝2，∴49＝(2AB )2，解得AB ＝3.9．解：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，∴∠AEF ＝∠CDF ，∠FAE ＝∠FCD ， ∴△AEF ∽△CDF . ∵AE ∶EB ＝1∶2， ∴AE ∶AB ＝AE ∶CD ＝1∶3，∴△AEF 与△CDF 的周长的比为1∶3. (2)由(1)知，△AEF ∽△CDF ，相似比为1∶3， ∴它们的面积比为1∶9. ∵S △AEF ＝6 cm 2， ∴S △CDF ＝54 cm 2. 10．A 11.A12．B [解析] ∵每个“E ”形图近似于正方形，∴P 2D 2∥P 1D 1，∴∠PP 2D 2＝∠PP 1D 1，∠P 2D 2P ＝∠P 1D 1P ， ∴△PP 2D 2∽△PP 1D 1. ∵l 1＝14 cm ，l 2＝7 cm ， ∴P 2D 2∶P 1D 1＝1∶2.∵第②个小“E ”形图是面积为4 cm 2的正方形卡纸， ∴第①个大“E ”形图的面积＝4×4＝16(cm 2)． 故选B.13．解：(1)证明：∵DC ＝AC ，CF 是∠ACB 的平分线，∴CF 是△ACD 的中线， ∴F 是AD 的中点． 又∵E 是AB 的中点， ∴EF ∥BD ，即EF ∥BC . (2)由(1)知，EF ∥BD ， ∴△AEF ∽△ABD ，∴S △AEF S △ABD ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫AE AB 2. 又∵AE ＝12AB ，S △AEF ＝S △ABD －S 四边形BDFE ＝S △ABD －6， ∴S △ABD －6S △ABD ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122，∴S △ABD ＝8.14．解：根据题意，容易得到△1∽△2∽△3∽△ABC .因为△1、△2、△3的面积分别是4，9和49，所以它们之间的相似比为2∶3∶7，即BC 边被分成的三段从左到右的比为2∶7∶3，则△1与△ABC 的相似比为2∶12＝1∶6，所以它们的面积比为1∶36，求得△ABC 的面积是144.15．解：不够用．理由如下： 在梯形ABCD 中，∵AD ∥BC ， ∴△AMD ∽△CMB ， ∴S △AMD S △CMB ＝(AD BC)2. ∵AD ＝10 m ，BC ＝20 m ， ∴S △AMD S △CMB ＝(1020)2＝14. ∵S △AMD ＝500÷10＝50(m 2)． ∴S △CMB ＝50×4＝200(m 2)． 还需要资金200×10＝2000(元)，而剩余资金为2000－500＝1500(元)<2000元， ∴资金不够用．16．解：(1)∵PQ ∥AB ，∴△PQC ∽△ABC . ∵S △PQC ＝S 四边形PABQ ， ∴S △PQC ∶S △ABC ＝1∶2， ∴CP CA ＝12＝22， ∴CP ＝22·CA ＝2 2. (2)∵△PQC ∽△ABC ， ∴CP CA ＝CQ CB ＝PQ AB ，即CP 4＝CQ3，∴CQ ＝34CP .同理：PQ ＝54CP ，∴C △PQC ＝CP ＋PQ ＋CQ ＝CP ＋54CP ＋34CP ＝3CP ，C 四边形PABQ＝PA ＋AB ＋BQ ＋PQ ＝4－CP ＋AB ＋3－CQ ＋PQ ＝4－CP ＋5＋3－34CP ＋54CP ＝12－12CP .由C △PQC ＝C 四边形PABQ ，得3CP ＝12－12CP ，∴72CP ＝12，∴CP ＝247.(3)存在．∵CA ＝4，AB ＝5，BC ＝3， ∴△ABC 中AB 边上的高为125.①如图(a)所示，当∠MPQ ＝90°且PM ＝PQ 时，∵△CPQ ∽△CAB ，∴PQ AB ＝△CPQ 中PQ 上的高△CAB 中AB 上的高， ∴PQ 5＝125－PQ 125，∴PQ ＝6037； ②当∠PQM ＝90°时与①相同；③如图(b)所示，当∠PMQ ＝90°且PM ＝MQ 时，过点M 作ME ⊥PQ ，则ME ＝12PQ ，∴△CPQ 中PQ 上的高为125－ME ＝125－12PQ .∵PQ AB ＝△CPQ 中PQ 上的高△CAB 中AB 上的高，∴PQ 5＝125－12PQ 125，∴PQ ＝12049. 综上可知，存在点M ，使得△PQM 为等腰直角三角形，此时PQ 的长为6037或12049.。
北师版九年级数学上册 4.8.2 平面直角坐标系中的位似 培优训练卷 (包含答案)
第4章图形的相似4.8.2 平面直角坐标系中的位似培优训练卷一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO 与△A′B′O′是以点P 为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点(网格线的交点)上，则点P 的坐标为( )A ．(0，0)B ．(0，1)C ．(－3，2)D ．(3，－2)2. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A(2，4)，过点A 作AB ⊥x 轴于点B.将△AOB 以坐标原点O 为位似中心缩小为原图形的12，得到△COD ，则CD 的长是( ) A ．2 B ．1C ．4D ．2 53．如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ，则端点C 的坐标为( ) A ．(3，3) B ．(4，3)C ．(3，1)D ．(4，1)4．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，6)，B(－9，－3)，以原点O 为位似中心，相似比为13，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A′的坐标是( ) A ．(－1，2)B ．(－9，18)C ．(－9，18)或(9，－18)D ．(－1，2)或(1，－2)5. 如图，在平面直角坐标系中，以原点O 为位似中心，将△ABO 扩大到原来的2倍，得到△A′B′O.若点A 的坐标是(1，2)，则点A′的坐标是( )A ．(2，4)B ．(－1，－2)C ．(－2，－4)D ．(－2，－1)6. 在平面直角坐标系中，线段AB 两个端点的坐标分别为A(6，8)，B(10，2)．若以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩短为原来的12后得到线段CD ，则点A 的对应点C 的坐标为( ) A ．(5，1) B ．(4，3)C ．(3，4)D ．(1，5)7. 如图，正方形ABCD 的两边BC ，AB 分别在平面直角坐标系的x 轴、y 轴的正半轴上，正方形A′B′C′D′与正方形ABCD 是以AC 的中点O′为位似中心的位似图形，已知AC ＝32，若点A′的坐标为(1，2)，则正方形A′B′C′D′与正方形ABCD 的相似比是( )A.16B.13 128．如图，“小鱼”与“大鱼”是位似图形，如果“小鱼”上一个“顶点”的坐标为(a ，b)，那么“大鱼”上对应“顶点”的坐标为( )A ．(－a ，－2b)B ．(－2a ，－b)C ．(－2a ，－2b)D ．(－2b ，－2a)9．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A ，B ，E 在x 轴上．若正方形BEFG 的边长为6，则C 点的坐标为( ) A ．(3，2) B ．(3，1)C ．(2，2)D ．(4，2)10．如图，正方形ABCD 和正方形OEFG 中，点A 和点F 的坐标分别为(3，2)，(－1，－1)，则两个正方形的位似中心的坐标是( )A ．(1，0)B ．(－5，－1)C ．(1，0)或(－5，－1)D ．(1，0)或(－5，－2)二．填空题（共8小题，3*8=24）11．如图，将△AOB以O为位似中心，扩大得到△COD，其中B(3，0)，D(4，0)，则△AOB与△COD 的相似比为______________．12．如图，△ABC三顶点的坐标分别为A(1，2)，B(1，0)，C(3，3)，以原点O为位似中心，相似比为2，把△ABC放大得到其位似图形△A′B′C′，则△A′B′C′各顶点的坐标分别为A′____________，B′_______________，C′_________________．13. 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，已知△AOB与△A1OB1位似，位似中心为原点O，且相似比为3∶2，点A，B都在格点上，则点B1的坐标为___________．14. 如图，在平面直角坐标系中，已知A(1，0)，D(3，0)，△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若AB＝1.5，则DE＝_________．15. 如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3∶4，∠OCD＝90°，∠AOB ＝60°.若点B的坐标是(6，0)，则点C的坐标是__________．16．如图，平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(3，0)，(2，－3)，△ACD 是△AOB 关于点A 的位似图形，且点C 的坐标为(－1，0)，则△ACD 的面积为_________.17．如图，原点O 是△ABC 和△A′B′C′的位似中心，点A(1，0)与点A′(－2，0)是对应点，△ABC 的面积是32，则△A′B′C′的面积是_________．18. 如图，△AOB 三个顶点的坐标分别为A(8，0)，O(0，0)，B(8，－6)，点M 为OB 的中点．以点O 为位似中心，把△AOB 缩小为原来的12，得到△A′O′B′，点M′为O′B′的中点，则MM′的长为__________.三．解答题（共7小题，46分）19．(6分) 如图，△OAB 与△OCD 是以点O 为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD ．若B （1，0），求点C 的坐标.20．(6分) 如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为（1，2），（-2，3），（-1，0），把它们的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍，得到点A＇，B＇，C＇．如果△A＇B＇C＇与△ABC是位似图形，求位似中心是点的坐标.21．(6分)如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：2，点A的坐标为（0，1），求点E的坐标.22．(6分)如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-1，2）、B（-3，0）、C（0，0）.（1）请直接写出点A关于x轴对称的点A＇的坐标；（2）以C为位似中心，在x轴下方作△ABC的位似图形△A1B1C1，使放大前后位似比为1：2，请画出图形，并求出△A1B1C1的面积；23．(6分) 如图，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′位似，位似比k1=2，四边形A′B′C′D′和四边形A "B "C "D "位似，位似比k2=1．四边形A "B "C "D "和四边形ABCD是位似图形吗？位似比是多少？24．(8分)如图，△ABC在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)，B(3，4)，C(2，2)．(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度)(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，写出点C1的坐标；(2)以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且相似比为2∶1，写出点C2的坐标；(3)△A2B2C2的面积是多少平方单位长度？25．(8分) 如图，直线y＝13x＋1与x轴、y轴分别交于A，B两点，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1∶2，求点B′的．参考答案：1-5CAADC 6-10CBCAD11. 3∶412. (－2，－4)，(－2，0)，(－6，－6)13. (－2，－23) 14. 4.515. (2，23)16. 817. 618. 52或15219. 解：∵∠OAB=∠OCD=90°，AO=AB ，CO=CD ，∴等腰Rt △OAB 与等腰Rt △OCD 是位似图形，∴点B 的坐标为（1，0），∴BO=1，则AO=AB=22， ∴A （12，12）， ∵等腰Rt △OAB 与等腰Rt △OCD 是位似图形，O 为位似中心，相似比为1：2，∴点C 的坐标为（1，1）．20. 解：∵△ABC 三个顶点的坐标分别为（1，2），（-2，3），（-1，0），把它们的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍∴点A ＇，B ＇，C ＇的坐标分别为（2，4），（-4，6），（-2，0）∴直线AA′，BB′，CC′得解析式分别为y=2x ，y=-32x ，y=0， ∴对应点的连线交于原点，∴△A ＇B ＇C ＇与△ABC 是位似图形，位似中心是点（0，0）.21. 解：∵正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，相似比为1：2， ∴OA ：OD=1：2，∵点A 的坐标为（0，1），即OA=1， ∴OD=2，∵四边形ODEF 是正方形，22. 解：（1）∵点A 的坐标为（-1，2），∴点A 关于x 轴对称的点A ＇的横坐标为-1，纵坐标为-2，∴点A ＇的坐标为（-1，-2）；（2）如图所示：△A 1B 1C 1的面积=12×6×4=12． 23. 解：∵四边形ABCD 和四边形A′B′C′D′位似，∴四边形ABCD ∽四边形A′B′C′D′．∵四边形A′B′C′D′和四边形A "B "C "D "位似，∴四边形A′B′C′D′∽四边形A "B "C "D "．∴四边形A "B "C "D "∽四边形ABCD ．∵对应顶点的连线过同一点，∴四边形A "B "C "D "和四边形ABCD 是位似图形．∵四边形ABCD 和四边形A′B′C′D′位似，位似比k 1=2，四边形A′B′C′D′和四边形A "B "C "D "位似，位似比k 2=1，∴四边形A "B "C "D "和四边形ABCD 的位似比为12． 24. 解：(1)如图所示：C 1(2，－2)；(2)如图所示：C 2(1，0)；(3)∵A 2C 22＝20，B 2C 22＝20，A 2B 22＝40，即A 2C 22＋B 2C 22＝A 2B 22，∴△A 2B 2C 2是等腰直角三角形，∴S △A 2B 2C 2＝12×(20)2＝10， ∴△A 2B 2C 2的面积是10平方单位长度.北师版九年级数学上册 4.8.2 平面直角坐标系中的位似 培优训练卷 （包含答案） 11 / 11 令x ＝0可得y ＝1；令y ＝0可得x ＝－3，∴点A 和点B 的坐标分别为(－3，0)，(0，1)． ∵△BOC 与△B′O′C′是以点A 为位似中心的位似图形，且相似比为1∶2，∴OB O′B′＝AO AO′＝12，∴O′B′＝2，AO′＝6， ∴当点B′在第一象限时，点B′的坐标为(3，2)；当点B′在第三象限时，点B′的坐标为(－9，－2)．∴点B′的坐标为(3，2)或(－9，－2)．。
九年级数学上第4章8图形的位似第2课时平面直角坐标系中的位似变换习题北师大版
解：由已知得k＝－2，把点(3，1)的坐标和 k＝－2代入y＝kx＋b，得1＝－2×3＋b， ∴b＝7.
(2)若函数y＝kx＋b的图象与两坐标轴围成的三角形和 △AOB构成位似图形，位似中心为原点，相似比为1∶2， 求函数y＝kx＋b的表达式．
*6.(2020·重庆)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标
分别是 A(1，2)，B(1，1)，C(3，1)，以原点为位似中心，在
原点的同侧画△DEF，使△DEF 与△ABC 成位似图形，且相
似比为 2∶1，则线段 DF 的长度为( )
A. 5
B．2
C．4
D．2 5
【点拨】∵以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF 与△ABC 成位似图形，且相似比为 2∶1，A(1，2)，C(3，1)， ∴D(2，4)，F(6，2)． ∴DF＝ （6－2）2＋（4－2）2＝2 5.
当 y＝0 时，x＝－2，∴直线 CF 交 x 轴于点(－2，0)， 即位似中心的坐标为(－2，0)． ②当位似中心在两个正方形之间时，连接 OC，BG，易得直线 OC 对应的函数表达式为 y＝12x，直线 BG 对应的函数表达式为 y＝－14x＋1.
联立成方程组y＝12x，
解得x＝43，即位似中心的坐标为
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2．(2019·烟台)如图，在直角坐标系中，每个小正方形的边长 均为1个单位长度，△ABO的顶点坐标分别为A(－2，－1)， B(－2，－3)，O(0，0)，△A1B1O1的顶点坐标分别为A1(1， －1)，B1(1，－5)，O1(5，1)，△ABO