您的位置：360文档中心› 2020年宁德初中数学质检14稿

2020年宁德初中数学质检14稿

合集下载

2020年宁德市初中毕业学考试数学试题参考答案及评分标准

2020年宁德市初中毕业学考试数学试题参考答案及评分标准

2020年宁德市初中毕业学考试数学试题参考答案及评分标准数学试题参考答案及评分标准〔1〕本解答给出了一种或几种解法供参考，假如考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分。

〔2〕对解答题，当考生的解答在某一步显现错误时，假如后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给分，但原那么上不超过后面应得的分数的一半；假如有较严峻的错误，就不给分。

〔3〕解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数。

〔4〕评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分。

一．填空题〔每题3分，共36分〕1、3；2、〔x －1〕(x ＋1)；3、135º；4、3.12×107；5、1，2；6、8；7、I ＝6R；8、1；9、70；10、8；11、只要与点D 有关的正确结论都给分，例如：DO ＝OE 、DC ＝EB 、△ODB ≌△OEC 、△ADC ≌△AEB 、∠ODB ＝∠CEO 、∠DOB ＝∠EOC 、∠CDA ＝∠AEB 、AD AB ＝AE AC 、AD DB ＝AE EC等；12、27π。

二．选择题〔每题4分，共24分〕13、B ；14、A ；15、C ；16、D ；17、A ；18、C三．简答题〔本小题总分值8分〕19、〔此题总分值8分〕解：原式＝－8＋1＋2………………6分＝－5………………………………8分20．〔此题总分值8分〕⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝9………………①3〔x ＋y 〕＋2x ＝33……② 解法一：把(x ＋y)＝9代入②得3×9＋2x ＝33∴x ＝3………………4分把x ＝3代入①得y ＝6……………7分∴原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝6…………8分 解法二：由①得y ＝9－x …………③…………1分把③代入②得 3(x ＋9－x)＋2x ＝33∴x ＝3………………4分把x ＝3代入③得y ＝6………………7分∴原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝6……………8分 21．〔此题总分值10分〕解法一：我选择证明△EBN ≌△FDM ………………3分证明：□ABCD 中，AB ∥CD ，∠B ＝∠D ，AB ＝CD ………………6分∴∠E ＝∠F ………………7分又∵AE ＝CF∴BE ＝DF ………………8分∴△EBN ≌△FDM ………………10分解法二：我选择证明△EAM ≌△FCN ………………3分证明：□ABCD 中，AB ∥CD ，∠DAB ＝∠BCD ………………5分∴∠E ＝∠F ，∠EAM ＝∠FCN ………………7分又∵AE ＝CF ………………8分∴△EAM ≌△FCN ………………10分22．〔此题总分值10分〕〔1〕符合要求即得5分。

福建省宁德市2020中考数学学业质量监测试题

福建省宁德市2020中考数学学业质量监测试题

2019-2020学年中考数学模拟试卷 一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．如图，AB ∥CD ，点E 在CA 的延长线上.若∠BAE=40°，则∠ACD 的大小为（ ）A ．150°B ．140°C ．130°D ．120°2．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，下列结论正确是( )A ．0abc >B ．20a b +<C ．30a c +<D ．230ax bx c ++-=有两个不相等的实数根 3．如图，以AD 为直径的半圆O 经过Rt △ABC 斜边AB 的两个端点，交直角边AC 于点E ；B 、E 是半圆弧的三等分点，BD 的长为43π，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．4633π-B ．8933π-C ．3323π-D ．8633π- 4．若分式有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞3 B ．x ＜3 C ．x≠3 D ．x=35．对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是( )A ．∠α＝60°，∠α的补角∠β＝120°，∠β＞∠αB ．∠α＝90°，∠α的补角∠β＝90°，∠β＝∠αC ．∠α＝100°，∠α的补角∠β＝80°，∠β＜∠αD ．两个角互为邻补角6．如图，小颖为测量学校旗杆AB的高度，她在E处放置一块镜子，然后退到C处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部B．已知小颖的眼睛D离地面的高度CD＝1.5m，她离镜子的水平距离CE＝0.5m，镜子E离旗杆的底部A处的距离AE＝2m，且A、C、E三点在同一水平直线上，则旗杆AB的高度为（）A．4.5m B．4.8m C．5.5m D．6 m7．如图，△ABC的三个顶点分别为A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)．若反比例函数y＝kx在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是()A．1≤k≤4B．2≤k≤8 C．2≤k≤16D．8≤k≤168．甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（）A．1806x+=1206x-B．1806x-=1206x+C．1806x+=120xD．180x=1206x-9．将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（）A．75°B．90°C．105°D．115°10．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB＝1，BC ＝3，DE＝2，则EF的长为()A．4 B．.5 C．6 D．8二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高，将△BCD 沿CD 折叠，B 点恰好落在AB 的中点E 处，则∠A 等于____度．12．甲，乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分别制作了如图所示的统计图，从2014～2018年，这两家公司中销售量增长较快的是_____公司(填“甲”或“乙”)．13．如图，宽为(1020)m m <<的长方形图案由8个相同的小长方形拼成，若小长方形的边长为整数，则m 的值为__________．14．如图，矩形ABCD 中，8AB =，4BC =，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点'D 处.则重叠部分AFC ∆的面积为______.15．某航班每次飞行约有111名乘客，若飞机失事的概率为p=1．111 15，一家保险公司要为乘客保险，许诺飞机一旦失事，向每位乘客赔偿41万元人民币． 平均来说，保险公司应向每位乘客至少收取_____元保险费才能保证不亏本．16．如图，△ABC ≌△ADE ，∠EAC ＝40°，则∠B ＝_______°．17．已知关于x 方程x 2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为_____．18．对于任意实数m 、n ，定义一种运算m ※n=mn ﹣m ﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=1．请根据上述定义解决问题：若a ＜2※x ＜7，且解集中有两个整数解，则a 的取值范围是_____． 三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）如图，在ABC ∆中，D 是BC 的中点，过点D 的直线GF 交AC 于点F ，交AC 的平行线BG 于点G ，ED DF ⊥交AB 于点E ，连接EG 、EF ．求证：BG CF =；请你判断BE CF +与EF 的大小关系，并说明理由．20．（6分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB ，交CB 于点D ，过点D 作DE ⊥AB ，于点E求证：△ACD ≌△AED ；若∠B=30°，CD=1，求BD 的长．21．（6分）解方程：3x x --239x -=1 22．（8分）知识改变世界，科技改变生活.导航装备的不断更新极大方便了人们的出行.如图，某校组织学生乘车到黑龙滩（用C 表示）开展社会实践活动，车到达A 地后，发现C 地恰好在A 地的正北方向，且距离A 地13千米，导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶至B 地，再沿北偏西37°方向行驶一段距离才能到达C 地，求B 、C 两地的距离.（参考数据：sin53°≈45,cos53°≈35，tan53°≈43)23．（8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？24．（10分）某校为选拔一名选手参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按图所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整）．下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况：项目服装普通话主题演讲技巧选手李明85 70 80 85张华90 75 75 80结合以上信息，回答下列问题：求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角大小；求李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由．25．（10分）为奖励优秀学生，某校准备购买一批文具袋和圆规作为奖品，已知购买1个文具袋和2个圆规需21元，购买2个文具袋和3个圆规需39元。

2020年宁德初中数学质检 (2).doc

2020年宁德初中数学质检 (2).doc

考生严禁填涂,监考教师填涂,缺考标志 [ ] 1.答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、班级座号和准考证号填写清楚。

2.考生作答时，请将答案写在答题卡上。

并按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。

3.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

4.做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

5.保持卡面清洁，不折叠、不破损。

考试结束后，将答题卡交回。

注 意 事项 01 [A] [B] [C] [D] 02 [A] [B] [C] [D]03 [A] [B] [C] [D] 04 [A] [B] [C] [D]05 [A] [B] [C] [D]一、二、11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、17．（本题满分8分） 计算：14cos30212-︒+- 解：18．（本题满分8分） 解：20．（本题满分8分） 解：（1） 名；2020宁德市初中毕业班质量检测 数学答题卡 学校___________________班级___________________ 姓名___________________ 座号___________________ 考场___________________贴条形码区域 准考证号:06 [A] [B] [C] [D] 07 [A] [B] [C] [D] 08 [A] [B] [C] [D] 09 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 19．（本题满分8分） 解：21．（本题满分8分） 解：CFEDBAGADFHB EGC图1CDBAE 图2 图1活动项目人数/人AB C D 4 6 8 10 12 14 16作图区提示：作图痕迹要用黑色签字笔描黑作图区提示：作图痕迹要用黑色签字笔描黑。

2024年宁德初中毕业班质检数学试卷答案

2024年宁德初中毕业班质检数学试卷答案

数学试题参考答案及评分说明 第 1 页 共 8 页2024年宁德市初中毕业班质量检测数学试题参考答案及评分标准⑴本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分．⑵对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给分． ⑶解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数． ⑷评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分． 一、选择题：（本大题有10小题，每小题4分，满分40分）1．C ；2．B ；3．C ；4．B ；5．D ；6．B ；7．A ；8．D ；9．A ；10．D ． 二、填空题：（本大题有6小题，每小题4分，满分24分）11．(2)−x x ；12．1−；13（答案不唯一）；14．120；15．23；163−． 三、解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题卡．．．的相应位置作答） 17．（本题满分8分） 解法一：原式11=1969+×−（） ··················································································· 4分 3=112+− ··························································································· 6分 3=2． ······························································································· 8分 解法二：原式11=1969+×−（） ··················································································· 4分 1=1918+×························································································· 6分 3=2． ······························································································· 8分 18．（本题满分8分） 证明：∵AB ∥CE ，∴∠BAC =∠ECD ． ·········································· ······································· 3分 ∵∠B =∠E ，AC =CD ， ······································ ······································· 5分 ∴ABC CED △≌△． ········································ ······································· 8分 19．（本题满分8分） 解：31221)3.−+< ，①（②x x x数学试题参考答案及评分说明 第 2 页 共 8 页解不等式①，得1x ． ············································································ 3分 解不等式②，得2>x ．············································································ 6分 ∴不等式组的解集是2>x ． ······································································ 8分 20. （本题满分8分）解：（1）正确作出图形．（如图所示） ·················· ···································· 3分 方法一：∴菱形ABCD就是所求作的图形． ······························································ 4分 （2）过点A 作AE BC ⊥于点E ，如图所示． 在Rt ABE △中，65ABE =°∠，6AB =． sin =∵∠AE ABE AB， ················································································ 5分 sin 6sin65AE AB ABE =⋅=°∴∠． ······························································· 6分∵四边形ABCD 是菱形，6=AB ， ∴6==BC AB ． ···················································································· 7分 66sin6532.76=×=×°≈菱形∴ABCD S BC AE ． ················································ 8分21．（本题满分8分）问题1：大型． ················································ ···································· 2分 问题2： 解：平均单价=851081524202030350158242031×+×+×+×+×+×+++++ ······························ 5分16.72≈（万元）． 答：该品牌的新能源乘用车的平均单价是16.72万元． ··························· 6分 问题3：从材料一数据可知，2024年1月销售数据中，销售量最大的车型为紧凑型车；从材料一来看增长率最高的是紧凑型车，所以建议多生产紧凑型车． ······································· 8分 22. （本题满分10分）数学试题参考答案及评分说明 第 3 页 共 8 页（1）证明：∵BD 平分∠ABC ，∴∠=∠ABD CBD ． ··········································································· 1分 ∵ =AD AD ， =CDCD ， ∴∠=∠ACD ABD ，∠=∠DAC DBC ．∴∠=∠DAC ACD ． ··········································································· 4分 ∴=DA DC ． ··················································································· 5分 （2）∵DE ∥AC ∴∠=∠ACD EDC ．∵∠=∠ABD ACD ， ∴∠=∠ABD CDE ． ··········································································· 6分 ∵四边形ABCD 内接于O ⊙， ∴180∠+∠=°BCD BAD ． ∵180∠+∠=°BCD DCE ，∴∠=∠BAD DCE ． ··········································································· 7分 ∴△ABD ∽△CDE ． ··········································································· 8分 ∴=AB ADCD CE． 又∵=AD CD ， ∴=AB CDCD CE． ·················································································· 9分 ∴2326=×=CD ． 又∵0＞CD ，∴=CD ···················································································· 10分 23．（本题满分10分）解：（1）根据题意，得(32)30.82(3)+=×++x x x ． ······························ 2分 解得10=x ． ····································································· 3分∴甲种葡萄的实际销售单价=100.88×=（元）， 乙种葡萄的实际销售单价=10313+=（元）． 答：甲种葡萄的实际销售单价是8元，乙种葡萄的实际销售单价是13元． ···· 5分 （2）方案一的平均单价：(8)(13)2+++a m a m m =2122+a ． ·························· 6分方案二的平均单价=2()813÷+++n n n a a=2(8)(13)212+++a a a ． ·························· ·· 7分∵2122(8)(13)2212+++−+a a a a2502(212)＞=+a ． ··········································· ·· 9分 ∴农场选择方案一，合算． ································ ··································· 10分24．（本题满分13分） 证明：（1）∵直线AB 与抛物线有且只有一个交点，∴2134−=+x kx b ， ··········································································· ·· 1分即241240−−−=x kx b ．∴△=2164(124)0++=k b ． ································································· ·· 2分 即23=−−b k ． ················································ ···································· 3分 （2）由题意可知，联立221343=− =−− ，，yx y kx k 解得22 3.= =−，x k y k ∴点A 坐标是2(23)−，k k ． ······························· ···································· 5分 又∵点B 坐标是2(03)−−，k ，点C 坐标是(02)−，， ∴21=+BC k ． ·········································· 6分由勾股定理，得21=+AC k ． ·························· 7分 ∴=AC BC ． ················································· ···································· 8分 （3）点A 在抛物线上运动的过程中，AODBCDS S △△是定值． 设直线AC 的表达式为2=−y mx ， 将点A 坐标是2(23)−，k k 代入2=−y mx ， 得 2322−=−k km ，即212−=k m k． 联立221341 2.2 =− − =−，y x k y x k 解得1212 3.= =− ，x k y k （舍去），22221 3.=− =−，x k y k数学试题参考答案及评分说明 第 5 页 共 8 页∴点D 坐标是221(3)−−，k k． ······························ ··································· 10分又∵点A 坐标是2(23)−，k k ，点B 坐标是2(03)−−，k ，点C 坐标是(02)−，， ∴2122(1)2(2)=2+=×+ AODk S k k k ， 22121(1)2+=+⋅=BCD k S k k k ． ····························· ··································· 12分 ∴2AOD BCDSS =△△． ················································ ··································· 13分25．（本题满分13分） 证明：（1）如图3． 方法1： ∵AB=AC ，∴∠B =∠C ． ·················································· ···································· 1分 ∵∠AED =∠B +∠BDE ，∠ADB =∠ADE +∠BDE 且∠AED =∠ADB ，∴∠B =∠ADE ． ·············································· ···································· 2分 ∴∠C =∠ADE ． ∵AD =CD ， ∴∠DAC =∠C ．∴∠DAC =∠ADE ． ·········································· ···································· 3分 ∴DE ∥AC ． ··················································· ···································· 4分 方法2：∵∠AED =∠ADB 且∠EAD =∠DAB ，∴△AED ∽△ADB ． ······································································································· 1分 ∴∠ADE =∠B ． ∵AB =AC ， ∴∠B =∠C ．∴∠ADE =∠C ．·············································································································· 2分 ∵AD =CD ，∴∠DAC =∠C ． ················································································································· 3分 ∴∠ADE =∠DAC ．∴DE ∥AC ． ··················································· ······································· 4分 方法3：∵AD=CD ，AB =AC ，F A EBCDG图3数学试题参考答案及评分说明 第 6 页 共 8 页∴∠DAC =∠C =∠B ． ········································································································· 1分 ∵∠BAD +∠ADB +∠B =180°，∠AED =∠ADB ，∴∠AED +∠EAC =180°． ································································································ 3分 ∴DE ∥AC ． ························································································································ 4分 （2）方法1：如图4，延长DE 至点K ，使得FK =FD ，连接BK ，AK ． ∵AF ⊥DE ， ∴AF 垂直平分DK ． ∴AK =AD ． ∴∠AKD =∠ADK ． ∵∠ABC =∠ADE ， ∴∠AKD =∠ABC ． 又∵∠AEK =∠DEB ，∴△AEK ∽△DEB ． ······································································································· 6分 ∴∠KAB =∠EDB ． ∵∠BDE =∠DAC ， ∴∠KAB =∠DAC ． ∵AB =AC ，∴△AKB ≌△ADC ． ···································································································· 7分 ∴∠ABK =∠C ． ∵DF =FK ，DG =BG ，∴FG 是△BDK 的中位线． ································ ···································· 8分 ∴FG ∥BK ． ∴∠KBD =∠FGD ． ∵∠KBD =∠ABK +∠ABC ， ∴∠FGD =∠ABK +∠ABC ．即∠FGD =2∠ABC ． ········································· ···································· 9分 方法2：如图5，取AD 的中点Q ，连结FQ ，GQ ，GQ 与FD 相交于点I ． ∵G 是BD 的中点， ∴GQ 是△ABD 的中位线． ∴GQ ∥AB ． ∴∠QGD =∠B ．由（2）知，∠B =∠ADE ，F AE B C图4KFAEBCDG图5 QI。

2020福建省宁德市中考数学学业质量监测试题

2020福建省宁德市中考数学学业质量监测试题

2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ） A ．23(2)3y x =++ B ．23(2)3y x =-+ C ．23(2)3y x =+- D ．23(2)3y x =--2．如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如果1∠与2∠互补，2∠与3∠互余，则1∠与3∠的关系是（ ）A ．13∠=∠B ．11803∠=-∠C ．1903∠=+∠D ．以上都不对4．如图，下列条件不能判定△ADB ∽△ABC 的是（ ）A ．∠ABD=∠ACBB ．∠ADB=∠ABC C ．AB 2=AD•ACD ． AD AB AB BC= 5．如图，有一张三角形纸片ABC ，已知∠B ＝∠C ＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是( )A ．B ．C．D．6．已知M，N，P，Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是( )A．∠NOQ＝42°B．∠NOP＝132°C．∠PON比∠MOQ大D．∠MOQ与∠MOP互补7．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：班级参加人数平均数中位数方差甲55 135 149 191 乙55 135 151 110 某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大．上述结论中，正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③8．如图，在△ABC中，DE∥BC交AB于D，交AC于E，错误的结论是（）．A．AD AEDB EC=B．AB ACAD AE=C．AC ECAB DB=D．AD DEDB BC=9．一元二次方程x2+kx﹣3=0的一个根是x=1，则另一个根是（）A．3 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣2A．3m B．33m C．23m D．4m 二、填空题（本题包括8个小题）11．因式分解：3a2-6a+3=________．12．已知扇形的弧长为2π，圆心角为60°，则它的半径为________．13．如图所示，点C在反比例函数ky(x0)x=>的图象上，过点C的直线与x轴、y轴分别交于点A、B，且AB BC=，已知AOB的面积为1，则k的值为______．14．我国明代数学家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有，人，则可以列方程组__________.15．一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m，然后，原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)．被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为16．若2，则x2+2x+1=__________.17．因式分解：x2y-4y3=________.18．若一个等腰三角形的周长为26，一边长为6，则它的腰长为____．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）立定跳远是嘉兴市体育中考的抽考项目之一，某校九年级（1），（2）班准备集体购买某品牌的立定跳远训练鞋．现了解到某网店正好有这种品牌训练鞋的促销活动，其购买的单价y（元/双）与一次性购买的数量x（双）之间满足的函数关系如图所示．当10≤x＜60时，求y关于x的函数表达式；九（1），（2）班共购买此品牌鞋子100双，由于某种原因需分两次购买，且一次购买数量多于25双且少于60双；①若两次购买鞋子共花费9200元，求第一次的购买数量；20．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，DE交AC于点E，且∠A ＝∠ADE．求证：DE是⊙O的切线；若AD＝16，DE＝10，求BC的长．21．（6分）漳州市某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：请将以上两幅统计图补充完整；若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有_ ▲人达标；若该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？22．（8分）已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：坡顶A到地面PO的距离；古塔BC的高度（结果精确到1米）．分别以E，F为圆心，大于12EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，连接AP，交CD于点M，若∠ACD=110°，求∠CMA的度数______．24．（10分）如图，已知平行四边形OBDC的对角线相交于点E，其中O（0，0），B（3，4），C（m，0），反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点B．求反比例函数的解析式；若点E恰好落在反比例函数y=kx上，求平行四边形OBDC的面积．25．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．求∠ABC 的度数；求证：AE是⊙O的切线；当BC=4时，求劣弧AC的长．26．（12分）如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．A直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为23(2)3y x =++，故答案选A ．2．A【解析】【分析】对一个物体，在正面进行正投影得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图.【详解】解：由主视图的定义可知A 选项中的图形为该立体图形的主视图，故选择A.【点睛】本题考查了三视图的概念.3．C【解析】【分析】根据∠1与∠2互补，∠2与∠1互余，先把∠1、∠1都用∠2来表示，再进行运算．【详解】∵∠1+∠2=180°∴∠1=180°-∠2又∵∠2+∠1=90°∴∠1=90°-∠2∴∠1-∠1=90°，即∠1=90°+∠1．故选C ．【点睛】此题主要记住互为余角的两个角的和为90°，互为补角的两个角的和为180度．4．D【解析】【分析】根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可．【详解】B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；C、∵AB2=AD•AC，∴AC ABAB AD，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；D、ADAB=ABBC不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意．故选D．【点睛】点评：本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．5．C【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断．【详解】解：A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；C、如图1，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，∴∠FEC＝∠BDE，所以其对应边应该是BE和CF，而已知给的是BD＝FC＝3，所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；D、如图2，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，∴∠FEC＝∠BDE，∵BD＝EC＝2，∠B＝∠C，∴△BDE≌△CEF，所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形，故选C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，注意三角形边和角的对应关系是关键．6．C【解析】试题分析：如图所示：∠NOQ=138°，选项A错误；∠NOP=48°，选项B错误；如图可得∠PON=48°，∠MOQ=42°，所以∠PON比∠MOQ大，选项C正确；由以上可得，∠MOQ与∠MOP不互补，选项D错误．故答案选C．考点：角的度量.7．D【解析】分析：根据平均数、中位数、方差的定义即可判断；详解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；根据中位数可以确定，乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；根据方差可知，甲班成绩的波动比乙班大．故①②③正确，故选D．点睛：本题考查平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．D根据平行线分线段成比例定理及相似三角形的判定与性质进行分析可得出结论.【详解】由DE ∥BC ，可得△ADE ∽△ABC ，并可得：AD AE DB EC =，AB AC AD AE =，AC EC AB DB=，故A ，B ，C 正确；D 错误； 故选D ．【点睛】考点：1.平行线分线段成比例；2.相似三角形的判定与性质．9．C【解析】试题分析：根据根与系数的关系可得出两根的积，即可求得方程的另一根．设m 、n 是方程x 2+kx ﹣3=0的两个实数根，且m=x=1；则有：mn=﹣3，即n=﹣3；故选C ．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．10．B【解析】【分析】因为三角形ABC 和三角形AB′C′均为直角三角形，且BC 、B′C′都是我们所要求角的对边，所以根据正弦来解题，求出∠CAB ，进而得出∠C′AB′的度数，然后可以求出鱼线B'C'长度．【详解】解：∵sin ∠CAB ＝BC AC ==∴∠CAB ＝45°．∵∠C′AC ＝15°，∴∠C′AB′＝60°．∴sin60°＝''62B C =，解得：B′C′＝．故选：B ．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题．二、填空题（本题包括8个小题）11．3(a －1)2先提公因式，再套用完全平方公式.【详解】解：3a 2-6a+3=3（a 2-2a+1）=3(a-1)2.【点睛】考点：提公因式法与公式法的综合运用．12．6.【解析】分析: 设扇形的半径为r ，根据扇形的面积公式及扇形的面积列出方程，求解即可.详解: 设扇形的半径为r ， 根据题意得：60r =2180ππ， 解得 ：r=6故答案为6.点睛: 此题考查弧长公式，关键是根据弧长公式解答.13．1【解析】【分析】根据题意可以设出点A 的坐标，从而以得到点C 和点B 的坐标，再根据AOB 的面积为1，即可求得k 的值．【详解】解：设点A 的坐标为()a,0-，过点C 的直线与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，且AB BC =，AOB 的面积为1， ∴点k C a,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴点B 的坐标为k 0,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 1k a 122a∴⋅⋅=， 解得，k 4=，故答案为：1．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特14．【解析】【分析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程组即可．【详解】设大和尚x人，小和尚y人，由题意可得．故答案为．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程组．15．7 2°或144°【解析】【详解】∵五次操作后，发现赛车回到出发点，∴正好走了一个正五边形，因为原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)，那么朝左和朝右就是两个不同的结论所以∴角α=（5-2）•180°÷5=108°,则180°-108°=72°或者角α=（5-2）•180°÷5=108°，180°-72°÷2=144°16．2【解析】【分析】先利用完全平方公式对所求式子进行变形，然后代入x的值进行计算即可.【详解】∵2，∴x2+2x+1=(x+1)22-1+1)2=2，故答案为：2.【点睛】本题考查了代数式求值，涉及了因式分解，二次根式的性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键.17．y（x++2y）（x-2y）【解析】【分析】首先提公因式y ，再利用平方差进行分解即可．【详解】原式()224(2)(2)y x y y x y x y =-=-+．故答案是：y （x+2y ）（x-2y ）．【点睛】考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．18．1【解析】【分析】题中给出了周长和一边长，而没有指明这边是否为腰长，则应该分两种情况进行分析求解．【详解】①当6为腰长时，则腰长为6，底边=26-6-6=14，因为14＞6+6，所以不能构成三角形；②当6为底边时，则腰长=（26-6）÷2=1，因为6-6＜1＜6+6，所以能构成三角形；故腰长为1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，关键是利用三角形三边关系进行检验．三、解答题（本题包括8个小题）19．（1）y ＝150﹣x ； （2）①第一批购买数量为30双或40双．②第一次买26双，第二次买74双最省钱，最少9144元．【解析】【分析】（1）若购买x 双（10＜x ＜1），每件的单价＝140﹣（购买数量﹣10），依此可得y 关于x 的函数关系式； （2）①设第一批购买x 双，则第二批购买（100﹣x ）双，根据购买两批鞋子一共花了9200元列出方程求解即可．分两种情况考虑：当25＜x≤40时，则1≤100﹣x ＜75；当40＜x ＜1时，则40＜100﹣x ＜1． ②把两次的花费与第一次购买的双数用函数表示出来．【详解】解：（1）购买x 双（10＜x ＜1）时，y ＝140﹣（x ﹣10）＝150﹣x ．故y 关于x 的函数关系式是y ＝150﹣x ；（2）①设第一批购买x 双，则第二批购买（100﹣x ）双．当25＜x≤40时，则1≤100﹣x＜75，则x（150﹣x）+80（100﹣x）＝9200，解得x1＝30，x2＝40；当40＜x＜1时，则40＜100﹣x＜1，则x（150﹣x）+（100﹣x）[150﹣（100﹣x）]＝9200，解得x＝30或x＝70，但40＜x＜1，所以无解；答：第一批购买数量为30双或40双．②设第一次购买x双，则第二次购买（100﹣x）双，设两次花费w元．当25＜x≤40时w＝x（150﹣x）+80（100﹣x）＝﹣（x﹣35）2+9225，∴x＝26时，w有最小值，最小值为9144元；当40＜x＜1时，w＝x（150﹣x）+（100﹣x）[150﹣（100﹣x）]＝﹣2（x﹣50）2+10000，∴x＝41或59时，w有最小值，最小值为9838元，综上所述：第一次买26双，第二次买74双最省钱，最少9144元．【点睛】考查了一元二次方程的应用，根据实际问题列一次函数关系式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．20．（1）证明见解析；（2）15.【解析】【分析】（1）先连接OD，根据圆周角定理求出∠ADB=90°，根据直角三角形斜边上中线性质求出DE=BE，推出∠EDB=∠EBD，∠ODB=∠OBD，即可求出∠ODE=90°，根据切线的判定推出即可．（2）首先证明AC=2DE=20，在Rt△ADC中，DC=12，设BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122，在Rt△ABC 中，BC2=（x+16）2-202，可得x2+122=（x+16）2-202，解方程即可解决问题．【详解】（1）证明：连结OD，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，又∵OD=OB，∴∠B=∠BDO，∵∠ADE=∠A，∴∠ADE+∠BDO=90°，∴∠ODE=90°．∴DE是⊙O的切线；（2）连结CD，∵∠ADE=∠A，∴AE=DE．∵BC是⊙O的直径，∠ACB=90°．∴EC是⊙O的切线．∴DE=EC．∴AE=EC，又∵DE=10，∴AC=2DE=20，在Rt△ADC中，22-=201612设BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122，在Rt△ABC中，BC2=（x+16）2﹣202，∴x2+122=（x+16）2﹣202，解得x=9，∴22+=.12915【点睛】考查切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活综合运用所学知识解决问题.21．（1）见解析；（2）1；（3）估计全校达标的学生有10人【解析】【分析】（1）成绩一般的学生占的百分比=1-成绩优秀的百分比-成绩不合格的百分比，测试的学生总数=不合格的人数÷不合格人数的百分比，继而求出成绩优秀的人数．（2）将成绩一般和优秀的人数相加即可；（3）该校学生文明礼仪知识测试中成绩达标的人数=1200×成绩达标的学生所占的百分比．【详解】解：（1）成绩一般的学生占的百分比=1﹣20%﹣50%=30%，测试的学生总数=24÷20%=120人，成绩优秀的人数=120×50%=60人，所补充图形如下所示：（2）该校被抽取的学生中达标的人数=36+60=1．（3）1200×（50%+30%）=10（人）．答：估计全校达标的学生有10人．22． (1)坡顶A 到地面PQ 的距离为10米；()2移动信号发射塔BC 的高度约为19米．【解析】【分析】延长BC 交OP 于H.在Rt △APD 中解直角三角形求出AD ＝10.PD ＝24.由题意BH ＝PH.设BC ＝x.则x+10＝24+DH.推出AC ＝DH ＝x ﹣14.在Rt △ABC 中.根据tan76°＝BC AC,构建方程求出x 即可. 【详解】延长BC 交OP 于H ．∵斜坡AP 的坡度为1：2.4,∴512AD PD =, 设AD ＝5k,则PD ＝12k,由勾股定理,得AP ＝13k,∴13k ＝26,解得k ＝2,∴AD ＝10,∵BC ⊥AC,AC ∥PO,∴BH ⊥PO,∴四边形ADHC 是矩形,CH ＝AD ＝10,AC ＝DH,∵∠BPD ＝45°,∴PH ＝BH,设BC ＝x,则x+10＝24+DH,∴AC ＝DH ＝x ﹣14,在Rt △ABC 中,tan76°＝BC AC ,即14x x -≈4.1． 解得：x≈18.7,经检验x≈18.7是原方程的解．答：古塔BC 的高度约为18.7米．【点睛】本题主要考查了解直角三角形,用到的知识点是勾股定理,锐角三角函数,坡角与坡角等,解决本题的关键是作出辅助线,构造直角三角形．23．∠CMA =35°．【解析】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补得出70CAB ∠=︒，再根据AM 是CAB ∠的平分线，即可得出MAB ∠的度数，再由两直线平行，内错角相等即可得出结论．【详解】∵AB ∥CD ，∴∠ACD+∠CAB=180°．又∵∠ACD=110°，∴∠CAB=70°，由作法知，AM 是CAB ∠的平分线，∴1352MAB CAB ∠=∠=︒． 又∵AB ∥CD ，∴∠CMA=∠BAM=35°．【点睛】本题考查了角平分线的作法和意义，平行线的性质等知识解决问题．解题时注意：两直线平行，内错角相等．24．（1）y=12x ；（2）1； 【解析】【分析】（1）把点B 的坐标代入反比例解析式求得k 值，即可求得反比例函数的解析式；（2）根据点B （3，4）、C （m ，0）的坐标求得边BC 的中点E 坐标为（32m +，2），将点E 的坐标代入反比例函数的解析式求得m 的值，根据平行四边形的面积公式即可求解.【详解】（1）把B 坐标代入反比例解析式得：k=12，则反比例函数解析式为y=； （2）∵B （3，4），C （m ，0），∴边BC 的中点E 坐标为（，2），将点E的坐标代入反比例函数得2=，解得：m=9，则平行四边形OBCD的面积=9×4=1．【点睛】本题为反比例函数的综合应用，考查的知识点有待定系数法、平行四边形的性质、中点的求法．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中用m表示出E点的坐标是解题的关键．25．（1）60°;(2)证明略;(3)8 3【解析】【分析】（1）根据∠ABC与∠D都是劣弧AC所对的圆周角，利用圆周角定理可证出∠ABC=∠D=60°；（2）根据AB是⊙O的直径，利用直径所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，结合∠ABC=60°求得∠BAC=30°，从而推出∠BAE=90°，即OA⊥AE，可得AE是⊙O的切线；（3）连结OC，证出△OBC是等边三角形，算出∠BOC=60°且⊙O的半径等于4，可得劣弧AC所对的圆心角∠AOC=120°，再由弧长公式加以计算，可得劣弧AC的长．【详解】（1）∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角，∴∠ABC=∠D=60°；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠BAC=30°，∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即BA⊥AE，∴AE是⊙O的切线；（3）如图，连接OC，∵OB=OC，∠ABC=60°，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC=4，∠BOC=60°，∴∠AOC=120°，∴劣弧AC的长为120180Rπ=1204180π=83π．【点睛】本题考查了切线长定理及弧长公式，熟练掌握定理及公式是解题的关键.26．证明见试题解析．【解析】试题分析：首先根据∠ACD=∠BCE得出∠ACB=∠DCE，结合已知条件利用SAS判定△ABC和△DEC全等，从而得出答案.试题解析：∵∠ACD=∠BCE ∴∠ACB=∠DCE 又∵AC=DC BC=EC ∴△ABC≌△DEC ∴∠A=∠D考点：三角形全等的证明2019-2020学年中考数学模拟试卷 一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．下面四个立体图形，从正面、左面、上面对空都不可能看到长方形的是( )A ．B ．C ．D ．2．如图，直线y ＝kx+b 与y ＝mx+n 分别交x 轴于点A （﹣1，0），B （4，0），则函数y ＝（kx+b ）（mx+n ）中，则不等式()()0kx b mx n ++>的解集为（ ）A ．x ＞2B ．0＜x ＜4C ．﹣1＜x ＜4D ．x ＜﹣1 或 x ＞43．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形共有( )个〇．A ．6055B ．6056C ．6057D ．60584．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）A ．13＝3+10B ．25＝9+16C ．36＝15+21D ．49＝18+31 5．下列各式：33②177；2682；2432；其中错误的有（ ）．A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个6．在△ABC 中，∠C ＝90°，tanA ＝，△ABC 的周长为60，那么△ABC 的面积为（ ）A ．60B ．30C ．240D ．1207．将2001×1999变形正确的是（ ）A ．20002﹣1B ．20002+1C ．20002+2×2000+1D ．20002﹣2×2000+18．若一元二次方程x 2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m≥1B ．m≤1C ．m ＞1D ．m ＜19．如图，在正方形ABCD 外侧，作等边三角形ADE ，AC ，BE 相交于点F ，则∠BFC 为（ ）A ．75°B ．60°C ．55°D ．45°10．下列解方程去分母正确的是( )A ．由，得2x ﹣1＝3﹣3xB ．由，得2x ﹣2﹣x ＝﹣4C ．由，得2y-15=3yD ．由，得3(y+1)＝2y+6二、填空题（本题包括8个小题）11．已知关于x 的一元二次方程20x mx n ++=的两个实数根分别是x 1 =-2,x 2 =4，则+m n 的值为________.12．在平面直角坐标系中，将点A （﹣3，2）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是_____．13．一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形是_____边形．14．若关于x 、y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩，则关于a 、b 的二元一次方程组3()()=52()()6a b m a b a b n a b +--⎧⎨++-=⎩的解是_______． 15．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8，∠B=∠DAC ，则线段 AC 的长为________．16．关于x的分式方程211x ax+=+的解为负数，则a的取值范围是_________.17．因式分解：32a ab-=_______________.18．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数kyx=（k≠0，x＞0）的图象过点B，E．若AB=2，则k的值为________．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）定安县定安中学初中部三名学生竞选校学生会主席，他们的笔试成绩和演讲成绩（单位：分）分别用两种方式进行统计，如表和图．A B C笔试85 95 90口试80 85（1）请将表和图中的空缺部分补充完整；图中B同学对应的扇形圆心角为度；竞选的最后一个程序是由初中部的300名学生进行投票，三名候选人的得票情况如图（没有弃权票，每名学生只能推荐一人），则A同学得票数为，B同学得票数为，C同学得票数为；若每票计1分，学校将笔试、演讲、得票三项得分按4：3：3的比例确定个人成绩，请计算三名候选人的最终成绩，并根据成绩判断当选．（从A、B、C、选择一个填空）20．（6分）如图，在矩形ABCD中，AB=1DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=1．求线段EC的长；求图中阴影部分的面积．21．（6分）如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E．求证：DE=AB；以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G，若BF=FC=1，试求的长．22．（8分）目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：进价(元/只)售价(元/只)甲种节能灯30 40乙种节能灯35 50()1求甲、乙两种节能灯各进多少只？()2全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？23．（8分）已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．24．（10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？25．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DE⊥AM于点E．求证：△ADE∽△MAB；求DE的长．26．（12分）某电器商场销售甲、乙两种品牌空调，已知每台乙种品牌空调的进价比每台甲种品牌空调的进价高20％，用7200元购进的乙种品牌空调数量比用3000元购进的甲种品牌空调数量多2台．求甲、乙两种品牌空调的进货价；该商场拟用不超过16000元购进甲、乙两种品牌空调共10台进行销售，其中甲种品牌空调的售价为2500元／台，乙种品牌空调的售价为3500元／台．请您帮该商场设计一种进货方案，使得在售完这10台空调后获利最大，并求出最大利润．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．B【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形依此找到从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的图形．【详解】解：A、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误；B、主视图为等腰三角形，左视图为等腰三角形，俯视图为圆，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形，故本选项正确；C、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误；D、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题重点考查三视图的定义以及考查学生的空间想象能力．2．C【解析】【分析】看两函数交点坐标之间的图象所对应的自变量的取值即可．【详解】∵直线y1＝kx+b与直线y2＝mx+n分别交x轴于点A(﹣1，0)，B(4，0)，∴不等式(kx+b)(mx+n)＞0的解集为﹣1＜x＜4，故选C．【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．3．D【解析】【分析】设第n 个图形有a n 个O(n 为正整数),观察图形,根据各图形中O 的个数的变化可找出"a n =1+3n(n 为正整数)",再代入a=2019即可得出结论【详解】设第n 个图形有a n 个〇(n 为正整数)，观察图形，可知：a 1＝1+3×1，a 2＝1+3×2，a 3＝1+3×3，a 4＝1+3×4，…，∴a n ＝1+3n(n 为正整数)，∴a 2019＝1+3×2019＝1．故选：D ．【点睛】此题考查规律型：图形的变化，解题关键在于找到规律4．C【解析】【分析】本题考查探究、归纳的数学思想方法．题中明确指出：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．由于“正方形数”为两个“三角形数”之和，正方形数可以用代数式表示为：（n+1）2，两个三角形数分别表示为12n （n+1）和12（n+1）（n+2），所以由正方形数可以推得n 的值，然后求得三角形数的值．【详解】∵A 中13不是“正方形数”；选项B 、D 中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和．故选：C ．【点睛】此题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．5．A【解析】②17 ，错误；不能计算；④243=22，正确.故选A.6．D【解析】【分析】由tanA的值，利用锐角三角函数定义设出BC与AC，进而利用勾股定理表示出AB，由周长为60求出x 的值，确定出两直角边，即可求出三角形面积．【详解】如图所示，由tanA＝，设BC＝12x，AC＝5x，根据勾股定理得：AB＝13x，由题意得：12x+5x+13x＝60，解得：x＝2，∴BC＝24，AC＝10，则△ABC面积为120，故选D．【点睛】此题考查了解直角三角形，锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．7．A【解析】【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可得出答案．【详解】解：原式=(2000+1)×(2000-1)=20002-1，故选A．【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．8．D【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m 的取值范围．详解：∵方程2x2x m0-+=有两个不相同的实数根，∴()2240m=-->，解得：m＜1．故选D．点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．9．B【解析】【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE＝150°，AB＝AE，由等腰三角形的性质和内角和定理得出∠ABE＝∠AEB＝15°，再运用三角形的外角性质即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°，∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°，AD＝AE，∴∠BAE＝90°+60°＝150°，AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝12（180°﹣150°）＝15°，∴∠BFC＝∠BAF+∠ABE＝45°+15°＝60°；故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．10．D【解析】【分析】根据等式的性质2，A方程的两边都乘以6，B方程的两边都乘以4，C方程的两边都乘以15，D方程的两边都乘以6，去分母后判断即可．【详解】。

福建省宁德市2019-2020学年七年级第二学期期末学业质量监测数学试题含解析

福建省宁德市2019-2020学年七年级第二学期期末学业质量监测数学试题含解析

福建省宁德市2019-2020学年七年级第二学期期末学业质量监测数学试题 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列计算结果正确的是（ ）A ．2+4=6B ．C ．3+3=3D ．÷=3【答案】D【解析】【分析】根据同类二次根式可判断A 、C ，根据二次根式的性质判断B ，根据二次根式的运算判断D ．【详解】解：A 、不是同类二次根式，不能合并，此选项错误； B 、，此选项错误； C 、不是同类二次根式，不能合并，此选项错误； D 、，此选项正确； 故选：D ．【点睛】本题主要考查同类二次根式、二次根式的性质、二次根式的运算，熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键．2．如图，在平面直角坐标系中，AB EG x 轴，BC DE HG AP y 轴，点D 、C 、P 、H 在x 轴上，(1,2)A ，(1,2)B -，(3,0)D -，(3,2)E --，(3,2)G -，把一条长为2019个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处，并按A B C D E F G H P A ---------⋅⋅⋅的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）A ．(1,1)-B ．(1,1)-C ．(1,1)D ．(1,0)【答案】C【解析】【分析】先求出凸形ABCDEFGHP 的周长为20，根据2019÷20的余数为19即可.【详解】∵(1,2)A ，(1,2)B -，(3,0)D -，(3,2)E --，(3,2)G -∴凸形ABCDEFGHP 的周长为20∵2019÷20的余数为19∴细线另一端所在位置的点的坐标为P 点上一单位所在的点∴该点坐标为(1,1)故选C.【点睛】本题考查的是平面直角坐标系，正确找到规律是解题的关键.3．在同一平面内，设a 、b 、c 是三条互相平行的直线，已知a 与b 的距离为4cm ，b 与c 的距离为1cm ，则a 与c 的距离为（ ）A ．1cmB ．3cmC ．5cm 或3cmD ．1cm 或3cm【答案】C【解析】【分析】分类讨论：当直线c 在直线a ，b 之间或直线c 不在直线a ，b 之间，然后利用平行线间的距离的意义分别求解.【详解】解：当直线c 在直线a ，b 之间时∵a ，b ，c 是三条平行的直线而a 和b 的距离为4cm ，b 和c 的距离为1cm∴a 和c 的距离=4-1=3（cm ）；当直线c 不在直线a ，b 之间时∵a ，b ，c 是三条平行的直线而a 和b 的距离为4cm ，b 和c 的距离为1cm∴a 和c 的距离=4+1=5（cm ）综上所述，a 与c 的距离为3cm 或5cm.故答案选择C.【点睛】本题考查了平行线之间的距离，从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，平行线间的距离处处相等，注意分类讨论.4．如图，点D 在△ABC 的边AB 的延长线上，DE ∥BC ，若∠A ＝35°,∠C ＝24°,则∠D 的度数是（ ）A ．24°B ．59°C ．60°D ．69°【答案】B【解析】 【分析】根据三角形外角性质得∠DBC=∠A+∠C ，再由平行线性质得∠D=∠DBC.【详解】∵∠A=35°，∠C=24°，∴∠DBC=∠A+∠C=35°+24°=59°，又∵DE ∥BC ，∴∠D=∠DBC=59°，故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键.5．若关于x 的不等式组2x a x >⎧⎨<⎩恰有3个整数解，则字母a 的取值范围是（ ） A ．a≤﹣1B ．﹣2≤a ＜﹣1C ．a ＜﹣1D ．﹣2＜a≤﹣1【答案】B【解析】【分析】根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”即可求出字母a 的取值范围.【详解】 解：∵x 的不等式组2x a x >⎧⎨<⎩恰有3个整数解， ∴整数解为1，0，-1，∴-2≤a ＜-1.故选B.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.6．在平面直角坐标系内，线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （﹣2，3）的对应点为C （2，﹣2），则点B（﹣4，1）的对应点D的坐标为（）A．（﹣6，﹣4）B．（﹣4，0）C．（6，﹣4）D．（0，﹣4）【答案】D【解析】【分析】根据点A到C确定出平移规律，再根据平移规律列式计算即可得到点D的坐标.【详解】点A（﹣2，3）的对应点为C（2，﹣2），可知横坐标由﹣2变为2，向右移动了4个单位，3变为﹣2，表示向下移动了5个单位，于是B（﹣4，1）的对应点D的横坐标为﹣4+4＝0，点D的纵坐标为1﹣5＝﹣4，故D（0，﹣4）．故选D．【点睛】本题考查了坐标与图形变化一平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，先确定出平移规律是解题的关键7．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（）A．7⨯D．5⨯7110-7.110-7.110⨯B．60.7110-⨯C．7【答案】C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：数字0.00000071用科学记数法表示为7.1×10-7，故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8．下列各数中最大的是（）A．B．1 C．D．【答案】B【解析】【分析】根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断出最大的数即可．【详解】根据题意首先可以判断2＜＜3，∴＜0，0＜＜1，0＜＜1∴最大的数是1故选:B.【点睛】此题考查有理数大小比较，解题关键在于掌握其比较的法则.9．一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解析】【分析】n边形的内角和公式为（n−2）•180°，由此列方程求n．【详解】解：设这个多边形的边数是n，则（n−2）•180°＝140°，解得n＝1．故选：C．【点睛】本题考查了多边形内角和问题．此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程即可求解．10．计算(a3)2的结果是( )A．a5B．a6C．a8D．a9【答案】B【解析】试题分析：（a3）2=a6，故选B．考点：幂的乘方与积的乘方．二、填空题11．任何一个无限循环小数都可以写成分数形式应该怎样写呢？我们以无限循环小数0.7为例进行说明：设0.7=x，由0.7=0.1111……所以10x﹣x=1．解方程，得x=79．于是，得0.7=79．将··0.39写成分数的形式是_____．【答案】13 33【解析】【分析】设0.··39=x，则100x=39. ··39，二者做差后可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设0. ··39=x，则100x=39. ··39，∴100x-x=39，解得：x=1333．故答案为：13 33．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．12．若a m＝3，a n＝2，则a2m﹣n＝_____．【答案】92．【解析】【分析】根据同底数幂除法的逆用将原式转换成（a m）2÷a n，再代入即可．【详解】∵a2m﹣n＝a2m÷a n＝（a m）2÷a n，而a m＝3，a n＝2，∴a2m﹣n＝32÷2＝92．故答案为92．【点睛】本题考查了同底数幂的运算，掌握同底数幂的运算法则是解题的关键．13．某道路安装的护栏平面示意图如图所示，每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米，设有x根立柱，护栏总长度为y米，则y与x之间的关系式为_______．【答案】y＝1.2x﹣1．【解析】【分析】根据题意得到等式：护栏总长度等于（每根立柱宽+立柱间距）乘以立柱数-1.【详解】由题意得y与x之间的关系式为y＝（0.2+1）x﹣1＝1.2x﹣1．故答案为：y＝1.2x﹣1．【点睛】本题考查列二元一次方程，解题的关键是读懂题意，得到等式关系.14．“b的12与c的和是负数”用不等式表示为_________.【答案】12b＋c<0【解析】“b的12与c的和是负数”用不等式表示为：12b c+<.故答案为：10 2b c+<.15．已知10个数据：0，1，2，6，2，1，2，3，0，3，其中2 出现的频数为____．【答案】1【解析】【分析】直接利用频数的定义得出答案．【详解】10个数据：0，1，2，6，2，1，2，1，0，1，其中2出现1次，所以2出现的频数为：1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了频数，正确把握频数的定义是解题关键．16．与点(2,3)P-关于x轴对称的点的横坐标是______．【答案】2-【解析】【分析】根据关于x轴对称的点的性质求解即可．【详解】∵某点关于x轴对称的点的横坐标等于该点的横坐标P-关于x轴对称的点的横坐标为2-∴与点(2,3)故答案为：2-．【点睛】本题考查了对称点的问题，掌握关于x轴对称的点的性质是解题的关键．17．关于x的不等式1x<-的非负整数解为________．【答案】0，1，1【解析】【分析】先解不等式，确定不等式的解集，然后再确定其非负整数解即可得到答案．【详解】解：解不等式1x<，x<-得：1=<<=，∵34∴13x<<，∴13x<<的非负整数解为：0，1，1．故答案为：0，1，1．【点睛】本题主要考查了二次根式的应用及一元一次不等式的整数解的知识，确定其解集是解题的关键．三、解答题18．如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2中阴影部分剪裁后拼成的一个长方形．（1）设如图1中阴影部分面积为S1，如图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1，S2；（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式；（3）试利用这个公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1【答案】（1）S 1=a 2-b 2，S 2=（a+b ）（a ﹣b ）；（2）（a+b ）（a ﹣b ）=a 2﹣b 2；（3）1．【解析】试题分析：（1）根据两个图形的面积相等，即可写出公式；（2）根据面积相等可得（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2；（3）从左到右依次利用平方差公式即可求解．试题解析：（1）S 1=a 2-b 2，S 2=（a+b ）（a ﹣b ）；（2）（a+b ）（a ﹣b ）=a 2﹣b 2；（3）原式=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（24﹣1）（24+1）（28+1）+1=（28﹣1）（28+1）+1=（1﹣1）+1=1．【点睛】运用了平方差的几何背景以及平方差公式的应用，正确理解平方差公式的结构是关键． 19．（发现）任意三个连续偶数的平方和是4的倍数。

★试卷3套汇总★福建省宁德市2020年初一下学期期末数学学业质量监测试题

★试卷3套汇总★福建省宁德市2020年初一下学期期末数学学业质量监测试题

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在一张半透明的纸上画一条直线l ，在直线l 外任取一点A ，折出过点A 且与直线l 垂直的直线，这样的直线只能折出一条，理由是( )A ．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B ．两点之间线段最短C ．在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D ．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行2．定义：直线l 1与l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，点M 到直线l 1、l 2的距离分别为p 、q ，则称有序实数对（p ，q ）是点M 的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是 A ．2B ．3C ．4D ．53．为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的．如果6只饭碗摞起来的高度为15cm ，9只饭碗摞起来的高度为20cm ，那么11只饭碗摞起来的高度更接近（ ） A ．21cmB ．22cmC ．23cmD ．24cm4．下列各点中，在第二象限的点是( ) A ．()3,2-B ．()3,2--C ．()3,2D ．()3,2-5．如果a ＞b ，那么下列不等式成立的是（ ） A ．a ﹣b ＜0B ．a ﹣3＜b ﹣3C ．﹣a ＜﹣bD ．13a ＜13b 6．一个正多边形的的每个内角为120°，则这个正多边形的边数是（ ）． A ．5B ．6C ．7D ．87．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（ ） A ．对剡溪水质情况的调查B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C ．对某班50名同学体重情况的调查D ．对某品牌日光灯质量情况的调查8．如图，∠AOC 和∠BOC 互补，∠AOB ＝α，OM 是∠AOC 的平分线，ON 是∠BOC 的平分线，∠MON 的度数是（ ）A ．1802α-B ．12a C ．1902a +D ．1902a -9．若关于x 的方程2x+2＝m ﹣x 的解为负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞2B ．m ＜2C ．m ＞23D ．m ＜2310．用加减法解方程组 时，①×2-②得（ ）A ．3x=-1B ．-2x=13C ．17x=-1D ．3x=17 二、填空题题11．点(2,3)M -关于原点对称的点的坐标是___________．12．某工程队承建30千米的管道铺设工程，预计工期为60天，设施工x 天时未铺设的管道长度是y 千米，则y 关于x 的关系式是_______________.13．若方程组23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩的解为8.31.2a b =⎧⎨=⎩，则方程组2(2)3(1)133(2)5(1)30.9x y x y +--=⎧⎨++-=⎩的解为_______.14．已知1()()2x a x -+的结果中不含字母x 的一次项，则(1)(1)a a ---=__________．15．已知关于x ，y 的二元一次方程组336x y kx y +=⎧⎨+=⎩的解互为相反数，则k 的值是_____．16．已知实数a b 、满足3312a a b -+-+=，则ab 的算术平方根为______．17．式子“1 2 3 4... 100+++++”表示从1开始的100个连续自然数的和,由于式子比较长，100书写不方便,为了简便起见，我们将其表示为1001n n =∑,这里“∑”是求和符号,如422221123430n =+++=∑,通过对以上材料的阅读，计算()2019111n n n ==+∑__________． 三、解答题18．某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动，对该校学生随机抽取进行调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：运动项目频数(人数)羽毛球30篮球乒乓球36 排球足球12请根据以上图表信息解答下列问题：(1)频数分布表中的，；(2)在扇形统计图中，“排球”所在的扇形的圆心角为度；(3)全校有多少名学生选择参加乒乓球运动？19．（6分）先化简，再求值：x（x-3y）+（2y+y）（2x-y）-(2x-y)(x-y)，其中x＝﹣2，y＝﹣1 220．（6分）如图锐角△ABC，若∠ABC=40°，∠ACB=70°，点D、E在边AB、AC上，CD与BE交于点H．（1）若BE⊥AC，CD⊥AB，求∠BHC的度数．（2）若BE、CD平分∠ABC和∠ACB，求∠BHC的度数．21．（6分）在ABC ∆中，BD 是ABC ∠的角平分线，DE BC ∥，交AB 于点E ，60A ︒∠=，95BDC ︒∠=，求BDE ∆各内角的度数.22．（8分）解方程组346ax by cx y +=-⎧⎨-=-⎩时，小明把c 写错，得到错解5,1,x y =-⎧⎨=-⎩而正确的解是2,1.x y =⎧⎨=⎩求a ，b ，c 的值.23．（8分）﹣22﹣2+(﹣2018)0+|1﹣2|.24．（10分）如图，CE 平分ACD ∠，F 为CA 延长线上一点，//FG CE 交AB 于点G ，100ACD ∠=︒，20AGF ∠=︒，求B 的度数．25．（10分）如图，已知长方形中，，，，为边的中点，为长方形边上的动点，动点以个单位/秒的速度从出发，沿着运动到点停止，设点运动的时间为秒，的面积为。

2020年宁德市初中毕业班质量检测数学试卷含答案

2020年宁德市初中毕业班质量检测数学试卷含答案

2020年宁德市初中毕业班质量检测数 学 试 题（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：1．所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效；2．抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标是（2ba -，244acba-）．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂） 1．-2的倒数是A ．-2B ．2C ．21 D ．12-2．如图，若a ∥b ，则下列选项中，能直接利用“两直线平行，内错角相等”判定∠1=∠2的是A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是A ．523a a a =+B ．a a a =-23C ．623a a a =⨯D ．a a a =÷234．在下列调查中，适宜采用普查的是A ．了解某校九（1）班学生视力情况B ．调查2020年央视春晚的收视率C ．检测一批电灯泡的使用寿命D ．了解我市中学生课余上网时间5．如图，下列几何体中，左视图不是矩形的是A ．B ．C ．D ．6．化简2111x x x ---的结果是A ．1x -B ．11x +C ．1x +D ．1x x - 121 21 212a baba ba b7．某商场利用摸奖开展促销活动，中奖率为13，则下列说法正确的是A ．若摸奖三次，则至少中奖一次B ．若连续摸奖两次，则不会都中奖C ．若只摸奖一次，则也有可能中奖D ．若连续摸奖两次都不中奖，则第三次一定中奖 8．如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，且AC =BD ，则下列条件能判定四边形ABCD 为矩形的是 A ．AB =CD B ．OA =OC ，OB =OD C ．AC ⊥BDD ．AB ∥CD ，AD =BC9．如图，在4×4的正方形网格中，已有四个小正方形被涂黑．若将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，则该小正方形的位置可以是 A ．（一，2） B ．（二，4） C ．（三，2）D ．（四，4）10.某市需要铺设一条长660米的管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时，每天铺设管道的长度比原计划增加10％，结果提前6天完成．求实际每天铺设管道的长度与实际施工天数．小宇同学根据题意列出方程：6606606(110%)x x -=+．则方程中未知数x 所表示的量是 A ．实际每天铺设管道的长度 B ．实际施工的天数 C ．原计划每天铺设管道的长度D ．原计划施工的天数二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置） 11．计算：113+()2--＝________．12．分解因式：236x x -＝________．13.“十二五”期间，我市累计新增城镇就业人口147 000人，147 000用科学记数法表示为________．14．如图，有甲，乙两个可以自由转动的转盘，若同时转动，则停止后指针都落在阴影区域内的概率是________．D第8题图 2 3 41甲乙第14题图15．如图，在离地面高度5米处引拉线固定电线杆，拉线和地面成50°角，则拉线AC 的长为________米（精确到0.1米）．16．如图，已知矩形ABCD 中，AB =4，AD =3，P 是以CD 为直径的半圆上的一个动点，连接BP ，则BP 的最大值是________．三、解答题（本大题有9小题，共86分．请在答题卡．．．的相应位置作答） 17．（本题满分7分）化简：2(3)(2)a a a +-+.18．（本题满分7分）求不等式组21,223x x x +⎧⎪-⎨⎪⎩＜≤的整数解.19．（本题满分8分）如图，M 为正方形ABCD 边AB 上一点，DN ⊥DM 交BC 的延长线于点N . 求证：AM =CN .20．（本题满分8分）某校九年级共有四个班，各班人数比例如图1所示．在一次数学考试中，四个班的平均成绩如图2所示.（1）四个班平均成绩的中位数是________；（2）下列说法：① 3班85分以上人数最少；② 1，3两班的平均分差距最小；③ 本次考试年段成绩最高的学生在4班．其中正确的是________（填序号）； （3）若用公式2m nx +=（m ，n 分别表示各班平均成绩）分别计算1，2两班和3，4两班的平均成绩，哪两班的计算结果会与实际平均成绩相同，请说明理由.图2第15题图1班 2班 4班 3班 a % b % 图1c %c %B第16题图21 3A BC D MN21．（本题满分10分）如图，已知△ABC 中，∠ABC =∠ACB ，以点B 为圆心，BC 长为半径的弧分别交AC ，AB 于点D ，E ，连接BD ，ED ． （1）写出图中所有的等腰三角形；（2）若∠AED =114°，求∠ABD 和∠ACB 的度数．22．（本题满分10分）如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点A 出发，沿A →D →C →B 的路径运动．设点P 运动的路程为x ，△P AB 的面积为y ．图2反映的是点P 在A →D →C 运动过程中，y 与x 的函数关系．请根据图象回答以下问题： （1）矩形ABCD 的边AD =________，AB =________；（2）写出点P 在C →B 运动过程中y 与x 的函数关系式，并在图2中补全函数图象．23．（本题满分10分）如图，已知△ABC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，CBD A ∠=∠．（1）求证：BC 为⊙O 的切线；（2）若E 为AB ⌒中点，BD =6，3sin 5BED ∠=，求BE 的长．ABECD图1图224．（本题满分12分）如图，直线12y kx=+与x轴交于点A（m，0）（m＞4），与y轴交于点B，抛物线224cy ax ax=-+（a＜0）经过A，B两点．P为线段AB上一点，过点P作PQ∥y轴交抛物线于点Q．（1）当m=5时，①求抛物线的关系式；②设点P的横坐标为x，用含x的代数式表示PQ的长，并求当x为何值时，PQ＝85；（2）若PQ长的最大值为16，试讨论关于x的一元二次方程hkxaxax=--42的解的个数与h的取值范围的关系．25．（本题满分14分）我们把有一组邻边相等，一组对边平行但不相等的四边形称作 “准菱形”．（1）证明“准菱形”性质：“准菱形”的一条对角线平分一个内角．（要求：根据图1写出已知，求证，证明） 已知： 求证： 证明：（2）已知，在△ABC 中，∠A=90°，AB =3，AC =4．若点D ，E 分别在边BC ，AC 上，且四边形ABDE 为“准菱形”．请在下列给出的△ABC 中，作出满足条件的所有“准菱形”ABDE ，并写出相应DE 的长．（所给△ABC 不一定都用，不够可添）2020年宁德市初中毕业班质量检测数学试题参考答案及评分标准⑴本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分． ⑵对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给分．⑶解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数． ⑷评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分． 一、选择题：（本大题有10小题，每小题4分，满分40分）1．D 2．B 3．D 4．A 5．A 6．C 7．C 8．B 9．B 10．CABCD图1CAB DE = ________CAB DE =________CABDE =________CAB DE = ________二、填空题：（本大题有6小题，每小题4分，满分24分）11．5 12．3(2)x x - 13．51.4710⨯ 14．12 15．6.5 16．2三、解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题卡．．．的相应位置作答） 17．（本题满分7分）解：原式=22692a a a a ++--， ··························································· 4分= 49a +． ···································································· 7分18．（本题满分7分）21,2 2.3x x x +⎧⎪⎨-⎪⎩＜①≤②解：解不等式①，得 1x <． ································································ 2分解不等式②，得 4x ≥-． ······························································ 4分 在同一数轴上表示不等式①②的解集，如图∴原不等式组的解集为41x -≤<． ························································ 6分 ∴原不等式组的整数解为-4，-3，-2，-1，0． ··········································· 7分 19．（本题满分8分）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =CD ，∠A =∠ADC=∠BCD=90°． ······· 2分 ∴∠DCN =90°．∴∠DCN =∠A ． ······································································ 4分 ∵∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3． ·············································································· 6分 ∴△ADM ≌△DCN ． ······························································· 7分 ∴AM =CN ． ··············································································· 8分20．（本题满分8分）（1）69； ······················································································ 2分 （2）②； ······················································································ 5分 （3）用公式2m nx +=计算3，4两班的平均成绩，结果会与实际平均成绩相同，因为213 ACDM N3，4两班权重（人数或比例）相同． ················································ 8分21．（本题满分10分）（1）答：等腰三角形有：△ABC ,△BCD ,△BED ； ··································· 3分 （2）解：∵∠AED =114°，∴∠BED =180°－∠AED=66°． ······· 4分 ∵BD =BE ，∴∠BDE =∠BED=66°．∴∠A BD =180°－66°×2=48°． ······ 6分 解法一：设∠ACB =x °，∴∠ABC =∠ACB =x °． ∴∠A =180°－2x °． ∵BC =BD ，∴∠BDC =∠ACB =x °． 又∵∠BDC 为△ABD 的外角，∴∠BDC =∠A+∠ABD ． ·························································· 8分 ∴x =180－2x +48，解得：x =76．∴∠ACB =76°． ·································································· 10分 解法二：设∠ACB =x °，∴∠ABC =∠ACB =x °． ∴∠DBC =x °－48°． ∵BC =BD ，∴∠BDC =∠ACB =x °． ··························································· 8分 又∵∠DBC +∠BCD +∠BDC =180°， ∴x －48+x +x =180，解得：x =76．∴∠ACB =76°． ·································································· 10分22．（本题满分10分）(1) 2，4；（每空2分） ········································································ 4分 (2) 当点P 在C →B 运动过程中，PB =8－x ，∴14(8)2APB y S x ∆==⨯⨯-，即：216y x =-+（68x ≤≤）．······· 8分 正确作出图象． ·························· 10分ABECD图2(提示：学生未对函数关系式化简，未写出取值范围不扣分) 23．（本题满分10分）解：（1）∵AB 是⊙O 的直径，∴ ∠ADB =90°． ····································1分 ∴∠A+∠ABD=90°． 又∵∠A=∠CBD ， ∴∠CBD+∠ABD=90°． ∴∠ABC =90°．∴AB ⊥BC ． ·········································4分 又∵AB 是⊙O 的直径，∴BC 为⊙O 的切线．·····························5分 （2）连接AE ．∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠AEB =∠ADB =90°． ∵∠BAD=∠BED ， ∴3sin sin 5BAD BED ∠=∠=． ························································· 6分 ∴在Rt ABD △中，3sin 5BD BAD AB ∠==． ∵6BD =，∴AB=10． ··················································································· 8分 ∵E 为AB ⌒中点， ∴AE =BE ．∴AEB △是等腰直角三角形． ∴∠BAE =45°．∴sin 10BE AB BAE =∠==g ． ···········24．（本题满分12分）解：（1）①∵m =5，∴点A 的坐标为（5，0）． 将x=0代入12y kx =+，得y =2． ∴点B 的坐标为（0，2）．将A （5，0），B （0，2）代入224y ax ax c =-+ B252002.a a c c -+=⎧⎨=⎩， ···································································· 2分 解得 252.a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩,∴抛物线的表达式为2228255y x x =-++． ········································· 4分②将A (5，0)代入12y kx =+，解得：25k =-．∴一次函数的表达为1225y x =-+． ··················································· 5分∴点P 的坐标为2(,2)5x x -+．又∵PQ ∥y 轴，∴点Q 的坐标为228(,2)55x x x -++．∴22822(2)555PQ x x x =-++--+，2225x x =-+． ······································································· 7分∵85PQ =，∴228255x x -+=．解得：11x =，24x =．∴当x =1或x =4时，85PQ =． ·························································· 9分（2）设22214(2)4S y y ax ax c kx ax ax kx =-=-+-+=--．∴S 为x 的二次函数 ∵PQ 长的最大值为16， ∴S 最大值为16． ∵a <0，∴由二次函数的图象性质可知当h =16时，一元二次方程h kx ax ax =--42有一个解； 当h >16时，一元二次方程h kx ax ax =--42无解；当h <16时，一元二次方程h kx ax ax =--42有两个解． ···················· 12分数学试题 第 11 页 共 11 页 (提示：学生答对一种情况即得2分，未说明理由不扣分)25．（本题满分14分）解：（1）已知：如图，“准菱形”ABCD中，AB =AD ，AD ∥BC, (AD BC ≠)． ·································································································· 2分 求证：BD 平分∠ABC ． ··································································· 3分 证明：∵AB =AD ，∴∠ABD=∠BDA ．又∵AD ∥BC ，∴∠DBC=∠BDA ．∴∠ABD=∠DBC ． 即BD 平分∠ABC ． ········································································ 6分（2）可以作出如下四种图形： ····························································· 14分(提示：正确作出一个图形并给出对应的DE 值得2分．若作图不规范适当扣分，最多扣2分)A B C D图1 B 34DE = B 65DE = 127DE = B 158DE =。

福建省宁德市2019-2020学年中考第四次质量检测数学试题含解析

福建省宁德市2019-2020学年中考第四次质量检测数学试题含解析

福建省宁德市2019-2020学年中考第四次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若分式11x - 有意义，则x 的取值范围是 A ．x ＞1 B ．x ＜1 C ．x≠1 D ．x≠02．轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A 港和B 港相距多少千米. 设A 港和B 港相距x 千米. 根据题意，可列出的方程是（ ）.A ．32824x x =- B ．32824x x =+ C ．2232626x x +-=+ D ．2232626x x +-=- 3．如图，点ABC 在⊙O 上，OA ∥BC ，∠OAC=19°，则∠AOB 的大小为（ ）A ．19°B ．29°C ．38°D ．52°4．随着“中国诗词大会”节目的热播，《唐诗宋词精选》一书也随之热销．如果一次性购买10本以上，超过10本的那部分书的价格将打折，并依此得到付款金额y （单位：元）与一次性购买该书的数量x （单位：本）之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（ ）A ．一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本B ．a ＝520C ．一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折D ．一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元5．下列计算正确的是（ ）A ．a 3•a 2＝a 6B ．（a 3）2＝a 5C ．（ab 2）3＝ab 6D ．a+2a ＝3a6．上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别是（ ）1 2 3 4 5 成绩（m ） 8.2 8.0 8.2 7.5 7.8A ．8.2，8.2B ．8.0，8.2C ．8.2，7.8D ．8.2，8.07．如果解关于x 的分式方程2122m x x x -=--时出现增根，那么m 的值为 A ．-2 B ．2 C ．4 D ．-48．方程x （x －2）＋x －2＝0的两个根为（ ）A ．10x =，22x =B ．10x =，22x =-C ．11x =- ,22x =D ．11x =-, 22x =-9．如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是（ ）A ．30，28B ．26，26C ．31，30D ．26，2210．如图，将函数y ＝12（x ﹣2）2+1的图象沿y 轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A （1，m ），B （4，n ）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB 扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（ ）A ．y ＝12（x ﹣2）2-2 B ．y ＝12（x ﹣2）2+7 C ．y ＝12（x ﹣2）2-5 D ．y ＝12（x ﹣2）2+4 11．如图，弹性小球从点P （0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OAB C 的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P 1（2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P 2，…，第n 次碰到正方形的边时的点为P n ，则点P 2018的坐标是（ ）A．（1，4）B．（4，3）C．（2，4）D．（4，1）12．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B． C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．从5张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片（大小、形状完全相同）中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“加”字的概率是__________．14．如图，在Y ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=42cm，则EF＋CF的长为cm．15．已知关于x的方程x2﹣2x+n=1没有实数根，那么|2﹣n|﹣|1﹣n|的化简结果是_____．16．如图1，在平面直角坐标系中，将▱ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴，直线y＝﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2，那么ABCD面积为_____．17．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（32，0），B（0，2），则点B2018的坐标为_____．18．若一个正多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，△ABC中AB=AC，请你利用尺规在BC边上求一点P，使△ABC～△PAC不写画法，（保留作图痕迹）.20．（6分）下面是“作三角形一边上的高”的尺规作图过程．已知：△ABC．求作：△ABC的边BC上的高AD．作法：如图2，（1）分别以点B和点C为圆心，BA，CA为半径作弧，两弧相交于点E；（2）作直线AE交BC边于点D．所以线段AD就是所求作的高．请回答：该尺规作图的依据是______．21．（6分）如图，△ABC是等边三角形，AO⊥BC，垂足为点O，⊙O与AC相切于点D，BE⊥AB交AC的延长线于点E，与⊙O相交于G、F两点．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）若等边三角形ABC的边长是4，求线段BF的长？22．（8分）如图1，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C 点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t．（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴为l，l与x轴的交点为D．在直线l上是否存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，连接BC，PB，PC，设△PBC的面积为S．①求S关于t的函数表达式；②求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标．23．（8分）解不等式组：12231 xx x-⎧⎨+≥-⎩＜．24．（10分）如图，已知∠AOB=45°，AB⊥OB，OB=1．（1）利用尺规作图：过点M作直线MN∥OB交AB于点N（不写作法，保留作图痕迹）；（1）若M为AO的中点，求AM的长．25．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD ，过点D 作BC 的平行线与AC 的延长线相交于点P ．求证：PD 是⊙O 的切线；求证：△ABD ∽△DCP ；当AB=5cm ，AC=12cm 时，求线段PC 的长．26．（12分）黄岩某校搬迁后，需要增加教师和学生的寝室数量，寝室有三类，分别为单人间（供一个人住宿），双人间（供两个人住宿），四人间（供四个人住宿）．因实际需要，单人间的数量在20至30之间（包括20和30），且四人间的数量是双人间的5倍．（1）若2018年学校寝室数为64个，以后逐年增加，预计2020年寝室数达到121个，求2018至2020年寝室数量的年平均增长率；（2）若三类不同的寝室的总数为121个，则最多可供多少师生住宿？27．（12分）如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC ，水平横梁BC 长18米，中柱AD 高6米，其中D 是BC 的中点，且AD ⊥BC ．（1）求sinB 的值；（2）现需要加装支架DE 、EF ，其中点E 在AB 上，BE ＝2AE ，且EF ⊥BC ，垂足为点F ，求支架DE 的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】【详解】分式分母不为0，所以10x -≠，解得1x ≠.故选：C.2．A【解析】【分析】通过题意先计算顺流行驶的速度为26+2=28千米/时，逆流行驶的速度为：26-2=24千米/时．根据“轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时”，得出等量关系，据此列出方程即可．【详解】解：设A 港和B 港相距x 千米，可得方程：32824x x =- 故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，抓住关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．顺水速度=水流速度+静水速度，逆水速度=静水速度-水流速度．3．C【解析】【分析】由AO ∥BC ，得到∠ACB=∠OAC=19°，根据圆周角定理得到∠AOB=2∠ACB=38°. 【详解】∵AO ∥BC ，∴∠ACB=∠OAC ，而∠OAC=19°，∴∠ACB=19°，∴∠AOB=2∠ACB=38°．故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理与平行线的性质．解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用是解此题的关键.4．D【解析】【分析】A 、根据单价＝总价÷数量，即可求出一次性购买数量不超过10本时，销售单价，A 选项正确；C 、根据单价＝总价÷数量结合前10本花费200元即可求出超过10本的那部分书的单价，用其÷前十本的单价即可得出C 正确；B 、根据总价＝200+超过10本的那部分书的数量×16即可求出a 值，B 正确；D ，求出一次性购买20本书的总价，将其与400相减即可得出D 错误．此题得解．【详解】解：A、∵200÷10＝20（元/本），∴一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本，A选项正确；C、∵（840﹣200）÷（50﹣10）＝16（元/本），16÷20＝0.8，∴一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折，C选项正确；B、∵200+16×（30﹣10）＝520（元），∴a＝520，B选项正确；D、∵200×2﹣200﹣16×（20﹣10）＝40（元），∴一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花40元，D选项错误．故选D．【点睛】考查了一次函数的应用，根据一次函数图象结合数量关系逐一分析四个选项的正误是解题的关键．5．D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方及合并同类项的运算法则进行计算即可得出正确答案．【详解】解：A．x4•x4=x4+4=x8≠x16,故该选项错误；B．（a3）2=a3×2=a6≠a5，故该选项错误；C．（ab2）3=a3b6≠ab6，故该选项错误；D．a+2a=（1+2）a=3a，故该选项正确；故选D．考点：1．同底数幂的乘法；2．积的乘方与幂的乘方；3．合并同类项．6．D【解析】【分析】【详解】解：按从小到大的顺序排列小明5次投球的成绩：7.5，7.8，8.2，8.1，8.1．其中8.1出现1次，出现次数最多，8.2排在第三，∴这组数据的众数与中位数分别是：8.1，8.2．故选D．【点睛】本题考查众数；中位数．7．D【解析】【详解】2122m x x x-=--，去分母，方程两边同时乘以(x ﹣1)，得： m+1x=x ﹣1，由分母可知，分式方程的增根可能是1．当x=1时，m+4=1﹣1，m=﹣4，故选D ．8．C【解析】【分析】根据因式分解法，可得答案．【详解】解：因式分解，得（x-2）（x+1）=0，于是，得x-2=0或x+1=0，解得x 1=-1，x 2=2，故选：C ．【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法是解题关键．9．B ．【解析】试题分析：由图可知，把7个数据从小到大排列为22，22，23，1，28，30，31，中位数是第4位数，第4位是1，所以中位数是1．平均数是（22×2+23+1+28+30+31）÷7=1，所以平均数是1．故选B ． 考点：中位数；加权平均数．10．D【解析】【详解】 ∵函数()21212y x =-+的图象过点A （1，m ），B （4，n ）， ∴m=()211212-+=32，n=()214212-+=3， ∴A （1，32），B （4，3）， 过A 作AC ∥x 轴，交B′B 的延长线于点C ，则C （4，32）， ∴AC=4﹣1=3，∵曲线段AB 扫过的面积为9（图中的阴影部分），∴AC•AA′=3AA′=9，∴AA′=3，即将函数()21212y x =-+的图象沿y 轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象， ∴新图象的函数表达式是()21242y x =-+． 故选D ．11．D【解析】【分析】先根据反射角等于入射角先找出前几个点，直至出现规律，然后再根据规律进行求解.【详解】由分析可得p(0,1）、1(2,0)p 、)(24,1p 、)(30,3p 、()42,4p 、)(54,3p 、)(60,1p 等，故该坐标的循环周期为7则有则有2018128837+L ＝，故是第2018次碰到正方形的点的坐标为（4，1）. 【点睛】本题主要考察规律的探索，注意观察规律是解题的关键.12．A【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间有一个小正方形，故选：A ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．【解析】【分析】。

福建省宁德市2020-2021学年度第二学期期末七年级质量检测数学试题

福建省宁德市2020-2021学年度第二学期期末七年级质量检测数学试题

17．（本题满分 10 分）计算：
（1）（ x 1）2 x( x 1) ；
（2） (x y)(x 2 y) (3x3 y 6xy3 ) 3xy ，其中 x 2 ， y 3 ．
数学试题 第 2 页 共 4 页
18．（本题满分 6 分）请将下面的说理过程和理由补充完整．
已知：如图，AB∥DE，AB＝DE，BC＝EF．说明 AC∥DF 的理由．
度快？每小时快多少千米？
0
1.5 2 2.5 t/时
20．（本题满分 7 分）如图，AB，CD 交于点 O，AC＝DB，∠ACD＝∠DBA．
（1）说明△AOC≌△DOB 的理由； （2）若∠ACD＝94°，∠CAO＝28°，求∠OCB 的度数．
C
B
O
A
D
21．（本题满分 7 分）如图，七边形 ABCDEFG 是正七边形． （1）若从点 C，D，E，F，G 中任取一点，以所取点及点 A，B 为顶点画三角形，求该三角形是等腰三角形的 概率；
若支撑物的高度 h 为 75 cm，则小车下滑的时间最有可能的是
A．1.57 s
B．1.55 s
C．1.54 s
D．1.51 s
10．如图，已知△ABC，BA=BC，点 D 是 BC 上一点．尺规
C
作图：过点 D 作∠CDE=∠B，DE 交 AC 于点 E；以点 E
为圆心，EA 长为半径作弧，交 AB 于点 F，连接 EF．若
（2）请仅用无．刻．度．的直尺画出该七边形的一条对称轴 l， 使点 A 与点 B 关于直线 l 对称．
E
F
D
G A
C B
数学试题 第 3 页 共 4 页
22．（本题满分 7 分）图 1 是由边长分别为 a，b 的两个正方形拼成的图形，其面积为 S1 ；

福建省宁德市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题含解析

福建省宁德市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题含解析

福建省宁德市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，沿CD 折叠△CBD ，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处．若∠A ＝24°，则∠BDC 的度数为( )A ．42°B ．66°C ．69°D ．77°3．若点A （1+m ，1﹣n ）与点B （﹣3，2）关于y 轴对称，则m+n 的值是（ ）A ．﹣5B ．﹣3C ．3D ．14．如图，在平面直角坐标系中，直线y=k 1x+2（k 1≠0）与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与反比例函数y=2k x 在第二象限内的图象交于点C ，连接OC ，若S △OBC =1，tan ∠BOC=13，则k 2的值是（ ）A ．3B ．﹣12C ．﹣3D ．﹣65．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，DE ∥AB ，下列各式正确的是（ ）A ．AB DC =u u u r u u u r B ．DE DC =u u u v u u u v C ．AB ED =u u u v u u u v D ．AD BE =u u u v u u u v6．有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．7．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）．A．众数是6吨B．平均数是5吨C．中位数是5吨D．方差是8．如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（－4，2），点B的坐标为（2，－4），则坐标原点为（）A．O1B．O2C．O3D．O49．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一动点（不与A、B重合），CD⊥AB于D，∠OCD的平分线交⊙O于P，则当C在⊙O上运动时，点P的位置（）A．随点C的运动而变化B．不变C．在使PA=OA的劣弧上D．无法确定10．如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，则△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为（）A ．1：2B ．1：3C ．1：4D ．1：111．若关于x 的方程22(2)0x k x k +-+=的两根互为倒数，则k 的值为( )A ．±1B ．1C ．－1D ．012．已知二次函数2()y x h =-- (h 为常数),当自变量x 的值满足25x ≤≤时,与其对应的函数值y 的最大值为-1,则h 的值为( )A ．3或6B ．1或6C ．1或3D ．4或6二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE AC ⊥，垂足为点F ，连接DF ，分析下列四个结论：AEF V ①∽CAB V ；CF 2AF =②；DF DC =③；tan CAD 2.∠=④其中正确的结论有______．14．如图，直线y ＝kx 与双曲线y ＝2x(x ＞0)交于点A(1，a)，则k ＝_____．15．在△ABC 中，AB=13cm ，AC=10cm ，BC 边上的高为11cm ，则△ABC 的面积为______cm 1． 16．如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成．若较短的直角边BC ＝5，将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，若△BCD 的周长是30，则这个风车的外围周长是_____．17．有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是 ．18．关于x 的一元二次方程2kx x+1=0-有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ▲ ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝∠BCD ＝90°，210BC CD ==，CE ⊥AD 于点E ．（1）求证：AE ＝CE ；（2）若tanD ＝3，求AB 的长．20．（6分）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元.已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．1（）求甲、乙两种商品的每件进价；2（）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变.要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？21．（6分）计算：（3﹣2）0+（13）﹣1+4cos30°﹣|4﹣12| 22．（8分） (y ﹣z)1+(x ﹣y)1+(z ﹣x)1＝(y+z ﹣1x)1+(z+x ﹣1y)1+(x+y ﹣1z)1．求222(1)(1)(1)(1)(1)(1)yz zx xy x y z ++++++的值． 23．（8分）如图，四边形ABCD 中，∠C ＝90°，AD ⊥DB ，点E 为AB 的中点，DE ∥BC.（1）求证：BD 平分∠ABC ；（2）连接EC ，若∠A ＝30°，DC ＝3，求EC 的长.24．（10分）如图，在65⨯的矩形方格纸中，每个小正方形的边长均为1，线段AB 的两个端点均在小正方形的顶点上.在图中画出以线段AB 为底边的等腰CAB ∆，其面积为5，点C 在小正方形的顶点上；在图中面出以线段AB 为一边的ABDE W ，其面积为16，点D 和点E 均在小正方形的顶点上；连接CE，并直接写出线段CE的长.25．（10分）定义：如果把一条抛物线绕它的顶点旋转180°得到的抛物线我们称为原抛物线的“孪生抛物线”．(1)求抛物线y＝x2﹣2x的“孪生抛物线”的表达式；(2)若抛物线y＝x2﹣2x+c的顶点为D，与y轴交于点C，其“孪生抛物线”与y轴交于点C′，请判断△DCC’的形状，并说明理由：(3)已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3与y轴交于点C，与x轴正半轴的交点为A，那么是否在其“孪生抛物线”上存在点P，在y轴上存在点Q，使以点A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．∠的平分线与边AB相交于点E．26．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，ADC+=；（1）求证BE BC CD（2）若点E与点B重合，请直接写出四边形ABCD是哪种特殊的平行四边形．27．（12分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300cm，AB的倾斜角为，BE=CA=50cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D，F，CD垂直于地面，于点E．两个底座地基高度相同（即点D，F到地面的垂直距离相同），均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm（结果保留根号）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答．【详解】A．不是轴对称图形，是中心对称图形；B．是轴对称图形，是中心对称图形；C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D．是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．C【解析】在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=24°，∴∠B=90°-∠A=66°．由折叠的性质可得：∠BCD=12∠ACB=45°，∴∠BDC=180°-∠BCD-∠B=69°.故选C.3．D【解析】【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n 的值，代入计算可得．【详解】∵点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，∴1+m=3、1﹣n=2，解得：m=2、n=﹣1，所以m+n=2﹣1=1，故选D．【点睛】本题考查了关于y轴对称的点，熟练掌握关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键.4．C【解析】【分析】如图，作CH ⊥y 轴于H ．通过解直角三角形求出点C 坐标即可解决问题.【详解】解：如图，作CH ⊥y 轴于H ．由题意B （0，2）， ∵112OB CH ⋅⋅=， ∴CH=1， ∵tan ∠BOC=1,3CH OH = ∴OH=3，∴C （﹣1，3），把点C （﹣1，3）代入2k y x =，得到k 2=﹣3， 故选C ．【点睛】本题考查反比例函数于一次函数的交点问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．5．D【解析】∵AD//BC ，DE//AB ，∴四边形ABED 是平行四边形，∴AB DE =u u u v u u u v ，AD BE =u u u v u u u v，∴选项A 、C 错误，选项D 正确，选项B 错误，故选D.6．C【解析】试题分析：根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．解：从正面看第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形．故选C．考点：简单组合体的三视图．7．C【解析】试题分析：根据众数、平均数、中位数、方差：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．数据：3,4,5,6,6,6，中位数是5.5，故选C考点：1、方差；2、平均数；3、中位数；4、众数8．A【解析】试题分析：因为A点坐标为（－4，2），所以，原点在点A的右边，也在点A的下边2个单位处，从点B 来看，B（2，－4），所以，原点在点B的左边，且在点B的上边4个单位处．如下图，O1符合．考点：平面直角坐标系．9．B【解析】【分析】因为CP是∠OCD的平分线，所以∠DCP=∠OCP，所以∠DCP=∠OPC，则CD∥OP，所以弧AP等于弧BP，所以PA=PB．从而可得出答案．【详解】解：连接OP，∵CP 是∠OCD 的平分线，∴∠DCP=∠OCP ，又∵OC=OP ，∴∠OCP=∠OPC ，∴∠DCP=∠OPC ，∴CD ∥OP ，又∵CD ⊥AB ，∴OP ⊥AB ，∴¼¼AP BP， ∴PA=PB ．∴点P 是线段AB 垂直平分线和圆的交点，∴当C 在⊙O 上运动时，点P 不动．故选：B ．【点睛】本题考查了圆心角、弦、弧之间的关系，以及平行线的判定和性质，在同圆或等圆中，等弧对等弦． 10．B【解析】【分析】根据中位线定理得到DE ∥BC ，DE=12BC ，从而判定△ADE ∽△ABC ，然后利用相似三角形的性质求解. 【详解】解：∵D 、E 分别为△ABC 的边AB 、AC 上的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥BC ，DE=12BC ， ∴△ADE ∽△ABC ， ∴△ADE 的面积：△ABC 的面积=21()2=1：4，∴△ADE 的面积：四边形BCED 的面积=1：3；故选B ．【点睛】本题考查三角形中位线定理及相似三角形的判定与性质．11．C【解析】【分析】 根据已知和根与系数的关系12c x x a =得出k 2=1，求出k 的值，再根据原方程有两个实数根，即可求出符合题意的k 的值．【详解】解：设1x 、2x 是22(2)0x k x k +-+=的两根，由题意得：121=x x ，由根与系数的关系得：212x x k =， ∴k 2=1，解得k=1或−1，∵方程有两个实数根，则222=(2)43440∆--=--+>k k k k ，当k=1时，34430∆=--+=-<，∴k=1不合题意，故舍去，当k=−1时，34450∆=-++=>，符合题意，∴k=−1，故答案为：−1．【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及相反数的定义，熟知根与系数的关系是解答此题的关键． 12．B【解析】分析：分h ＜2、2≤h≤5和h ＞5三种情况考虑：当h ＜2时，根据二次函数的性质可得出关于h 的一元二次方程，解之即可得出结论；当2≤h≤5时，由此时函数的最大值为0与题意不符，可得出该情况不存在；当h ＞5时，根据二次函数的性质可得出关于h 的一元二次方程，解之即可得出结论．综上即可得出结论．详解：如图，当h ＜2时，有-（2-h ）2=-1，解得：h 1=1，h 2=3（舍去）；当2≤h≤5时，y=-（x-h ）2的最大值为0，不符合题意；当h ＞5时，有-（5-h ）2=-1，解得：h 3=4（舍去），h 4=1．综上所述：h 的值为1或1．故选B ．点睛：本题考查了二次函数的最值以及二次函数的性质，分h ＜2、2≤h≤5和h ＞5三种情况求出h 值是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．①②③【解析】【分析】①证明∠EAC=∠ACB ，∠ABC=∠AFE=90°即可；②由AD ∥BC ，推出△AEF ∽△CBF ，得到AE AF BC CF =，由AE=12AD=12BC ，得到12AF CF =，即CF=2AF ； ③作DM ∥EB 交BC 于M ，交AC 于N ，证明DM 垂直平分CF ，即可证明；④设AE=a ，AB=b ，则AD=2a ，根据△BAE ∽△ADC ，得到2b a a b =，即a ，可得tan ∠CAD=22b a =． 【详解】 如图，过D 作DM ∥BE 交AC 于N ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∠ABC=90°，AD=BC ，∵BE ⊥AC 于点F ，∴∠EAC=∠ACB ，∠ABC=∠AFE=90°，∴△AEF ∽△CAB ，故①正确；∵AD ∥BC ，∴△AEF ∽△CBF ， ∴AE AF BC CF=， ∵AE=12AD=12BC ， ∴12AF CF =，即CF=2AF ， ∴CF=2AF ，故②正确；作DM ∥EB 交BC 于M ，交AC 于N ，∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM=DE=12 BC，∴BM=CM，∴CN=NF，∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DM垂直平分CF，∴DF=DC，故③正确；设AE=a，AB=b，则AD=2a，由△BAE∽△ADC，∴2b aa b=，即2a，∴tan∠CAD=222ba=，故④错误；故答案为：①②③．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键．14．1【解析】解：∵直线y=kx与双曲线y=2x（x＞0）交于点A（1，a），∴a=1，k=1．故答案为1．15．2或2．【解析】试题分析：分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD=16，CD=5，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC=BD+CD=2，在钝角三角形中，BC=CD-BD=2．故答案为2或2．考点：勾股定理16．71【解析】分析：由题意∠ACB为直角，利用勾股定理求得外围中一条边，又由AC延伸一倍，从而求得风车的一个轮子，进一步求得四个．详解：依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，AC=y，则x2=4y2+52，∵△BCD的周长是30，∴x+2y+5=30则x=13，y=1．∴这个风车的外围周长是：4（x+y）=4×19=71．故答案是：71．点睛：本题考查了勾股定理在实际情况中的应用，注意隐含的已知条件来解答此类题．17．21【解析】试题分析：这四个数中，奇数为1和3，则P（抽出的数字是奇数）=2÷4=12．考点：概率的计算．18．k＜14且k≠1．【解析】根据一元二次方程kx2-x+1=1有两个不相等的实数根，知△=b2－4ac＞1，然后据此列出关于k的方程，解方程，结合一元二次方程的定义即可求解：∵2kx x+1=0有两个不相等的实数根，∴△=1－4k＞1，且k≠1，解得，k＜14且k≠1．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）见解析；（2）AB＝4【解析】【分析】(1)过点B作BF⊥CE于F，根据同角的余角相等求出∠BCF=∠D，再利用“角角边”证明△BCF和△CDE 全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=CE，再证明四边形AEFB是矩形，根据矩形的对边相等可得AE=BF，从而得证；(2)由(1)可知：CF=DE，四边形AEFB是矩形，从而求得AB=EF，利用锐角三角函数的定义得出DE和CE的长，即可求得AB的长．【详解】（1）证明：过点B 作BH ⊥CE 于H ，如图1．∵CE ⊥AD ，∴∠BHC ＝∠CED ＝90°，∠1＋∠D ＝90°．∵∠BCD ＝90°，∴∠1＋∠2＝90°，∴∠2＝∠D ．又BC ＝CD∴△BHC ≌△CED （AAS ）．∴BH ＝CE ．∵BH ⊥CE ，CE ⊥AD ，∠A ＝90°，∴四边形ABHE 是矩形，∴AE ＝BH ．∴AE ＝CE ．（2）∵四边形ABHE 是矩形，∴AB ＝HE ．∵在Rt △CED 中，tan 3CE D DE ==， 设DE ＝x ，CE ＝3x ，∴10210CD x ==．∴x ＝2．∴DE ＝2，CE ＝3．∵CH ＝DE ＝2．∴AB ＝HE ＝3－2＝4．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，锐角三角函数的定义，难度中等，作辅助线构造出全等三角形与矩形是解题的关键．20．()1 甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；()2甲种商品按原销售单价至少销售20件．【解析】【分析】()1设甲种商品的每件进价为x 元，乙种商品的每件进价为（x+8）)元.根据“某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元.购进的甲、乙两种商品件数相同”列出方程进行求解即可；()2设甲种商品按原销售单价销售a 件，则由“两种商品全部售完后共获利不少于2460元”列出不等式进行求解即可．【详解】()1设甲种商品的每件进价为x 元，则乙种商品的每件进价为()x 8+元， 根据题意得，20002400x x 8=+， 解得x 40=，经检验，x 40=是原方程的解，答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；()2甲乙两种商品的销售量为20005040=， 设甲种商品按原销售单价销售a 件，则()()()()6040a 600.74050a 8848502460-+⨯--+-⨯≥，解得a 20≥，答：甲种商品按原销售单价至少销售20件．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程，找出不等关系列出不等式是解题的关键.21．4【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简进而得出答案．【详解】2）0+（13）﹣1+4cos30°﹣|4|4﹣【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22．1【解析】【分析】通过已知等式化简得到未知量的关系，代入目标式子求值.【详解】∵（y﹣z）1+（x﹣y）1+（z﹣x）1=（y+z﹣1x）1+（z+x﹣1y）1+（x+y﹣1z）1．∴（y﹣z）1﹣（y+z﹣1x）1+（x﹣y）1﹣（x+y﹣1z）1+（z﹣x）1﹣（z+x﹣1y）1=2，∴（y﹣z+y+z﹣1x）（y﹣z﹣y﹣z+1x）+（x﹣y+x+y﹣1z）（x﹣y﹣x﹣y+1z）+（z﹣x+z+x﹣1y）（z﹣x﹣z ﹣x+1y）=2，∴1x1+1y1+1z1﹣1xy﹣1xz﹣1yz=2，∴（x﹣y）1+（x﹣z）1+（y﹣z）1=2．∵x，y，z均为实数，∴x=y=z．∴()() ()()() 2221)111.111yz zx xyx y z+++= +++（23．（1）见解析；（2）EC=【解析】【分析】（1）直接利用直角三角形的性质得出12DE BE AB==，再利用DE∥BC，得出∠2＝∠3，进而得出答案；（2）利用已知得出在Rt△BCD中，∠3＝60°，DC=DB的长，进而得出EC的长. 【详解】（1）证明：∵AD⊥DB，点E为AB的中点，∴12DE BE AB==.∴∠1＝∠2.∵DE∥BC，∴∠2＝∠3.∴∠1＝∠3.∴BD平分∠ABC.（2）解：∵AD⊥DB，∠A＝30°，∴∠1＝60°.∴∠3＝∠2＝60°.∵∠BCD＝90°，∴∠4＝30°.∴∠CDE＝∠2+∠4＝90°.DC=，在Rt△BCD中，∠3＝60°，3∴DB＝2.∵DE＝BE，∠1＝60°，∴DE＝DB＝2.∴22437=+=+=.EC DE DC【点睛】此题主要考查了直角三角形斜边上的中线与斜边的关系，正确得出DB，DE的长是解题关键.CE=.24．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析，5【解析】【分析】（1）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的答案；（2）直接利用网格结合平行四边形的性质以及勾股定理得出符合题意的答案；（3）连接CE，根据勾股定理求出CE的长写出即可.【详解】解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）如图所示；CE＝5.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、平行四边形的性质、勾股定理，正确应用勾股定理是解题的关键. 25．（1）y=-（x-1）²=-x²+2x-2;（2）等腰Rt△，（3）P1（3，-8），P2（-3，-20）.【解析】【分析】（1）当抛物线绕其顶点旋转180°后，抛物线的顶点坐标不变，只是开口方向相反，则可根据顶点式写出旋转后的抛物线解析式；（2）可分别求出原抛物线和其“孪生抛物线”与y轴的交点坐标C、C′，由点的坐标可知△DCC’是等腰直角三角形；（3）可求出A（3，0），C（0，-3），其“孪生抛物线”为y=-x2+2x-5，当AC为对角线时，由中点坐标可知点P不存在，当AC为边时，分两种情况可求得点P的坐标．【详解】（1）抛物线y=x2-2x化为顶点式为y=（x-1）2-1，顶点坐标为（1，-1），由于抛物线y=x2-2x绕其顶点旋转180°后抛物线的顶点坐标不变，只是开口方向相反，则所得抛物线解析式为y=-（x-1）2-1=-x2+2x-2；（2）△DCC'是等腰直角三角形，理由如下：∵抛物线y=x2-2x+c=（x-1）2+c-1，∴抛物线顶点为D的坐标为（1，c-1），与y轴的交点C的坐标为（0，c），∴其“孪生抛物线”的解析式为y=-（x-1）2+c-1，与y轴的交点C’的坐标为（0，c-2），∴CC'=c-（c-2）=2，∵点D的横坐标为1，∴∠CDC'=90°，由对称性质可知DC=DC’，∴△DCC'是等腰直角三角形；（3）∵抛物线y=x2-2x-3与y轴交于点C，与x轴正半轴的交点为A，令x=0，y=-3，令y=0时，y=x2-2x-3，解得x1=-1，x2=3，∴C（0，-3），A（3，0），∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，∴其“孪生抛物线”的解析式为y=-（x-1）2-4=-x2+2x-5，若A、C为平行四边形的对角线，∴其中点坐标为(32，−32)，设P（a，-a2+2a-5），∵A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，∴Q（0，a-3），∴23252a a a--+-＝−32，化简得，a2+3a+5=0，△＜0，方程无实数解，∴此时满足条件的点P不存在，若AC为平行四边形的边，点P在y轴右侧，则AP∥CQ且AP=CQ，∵点C和点Q在y轴上，∴点P的横坐标为3，把x=3代入“孪生抛物线”的解析式y=-32+2×3-5=-9+6-5=-8，∴P1（3，-8），若AC为平行四边形的边，点P在y轴左侧，则AQ∥CP且AQ=CP，∴点P的横坐标为-3，把x=-3代入“孪生抛物线”的解析式y=-9-6-5=-20，∴P2（-3，-20）∴原抛物线的“孪生抛物线”上存在点P1（3，-8），P2（-3，-20），在y轴上存在点Q，使以点A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形．【点睛】本题是二次函数综合题型，主此题主要考查了根据二次函数的图象的变换求抛物线的解析式，解题的关键是求出旋转后抛物线的顶点坐标以及确定出点P的位置，注意分情况讨论．26．（1）见解析；(2)菱形.【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质可得∠ADE=∠CDE，再由平行线的性质可得AB∥CD,易得AD=AE，从而可证得结论；（2）若点E与点B重合，可证得AD=AB，根据邻边相等的平行四边形是菱形即可作出判断.【详解】（1）∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD,AB=CD,AD=BC,AB=CD.∵∠AED=∠CDE.∴∠ADE=∠AED.∴AD=AE.∴BC=AE.∵AB=AE+EB.∴BE+BC=CD.(2)菱形，理由如下：由（1）可知，AD=AE,∵点E与B重合，∴AD=AB.∵四边形ABCD 是平行四边形∴平行四边形ABCD 为菱形.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，菱形的性质，熟练掌握各知识是解题的关键.27．2903cm 【解析】【分析】过点A 作AG CD ⊥，垂足为G ，利用三角函数求出CG ，从而求出GD ，继而求出CD ．连接FD 并延长与BA 的延长线交于点H ，利用三角函数求出CH ，由图得出EH ，再利用三角函数值求出EF.【详解】过点A 作AG CD ⊥，垂足为G ．则30CAG ∠=︒，在Rt ACG V 中，()1sin 3050252CG AC cm =︒=⨯=g , 由题意，得()GD 503020cm =-=,∴()252045CD CG GD cm =+=+=,连接FD 并延长与BA 的延长线交于点H ． 由题意，得30H ∠=︒．在Rt CDH V 中，()290sin 30CD CH CD cm ===︒, ∴()300505090290EH EC CH AB BE AC CH cm =+=--+=--+=．在Rt EFH V 中，()32903tan 30290EF EH cm =︒=⨯=g . 答：支角钢CD 的长为45cm ，EF 的长为2903cm .考点：三角函数的应用。

2020年宁德初中数学质检答案

2020年宁德初中数学质检答案

12020年宁德市初中毕业班质量检测数学试题参考答案及评分标准⑴本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分．⑵对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给分．⑶解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数． ⑷评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分． 一、选择题：（本大题有10小题，每小题4分，满分40分）1．A 2．D 3．C 4．C 5．B 6．D 7．A 8．C 9．B 10．B 二、填空题：（本大题有6小题，每小题4分，满分24分） 11． 42°40′ 12．361 13．25 14．< 15．25° 16．25三、解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题卡．．．的相应位置作答） 17．（本题满分8分）解：解不等式①，得 1->x ．解不等式②，得 5≤x ． ····················· 4分 把不等式①②的解集在同一数轴上表示为······ 6分∴原不等式组的解集为51≤<-x ． ·················· 8分 18．（本题满分8分）3245 6 --0 12解：原式＝a a a a a 3)393(2+÷--- ······· 2分 ＝aa a a 3392+÷-- ＝33)3()3(+⋅-+-a aa a a ··········· 6分 ＝a ··················· 8分19．（本题满分8分） 证明：∵AE =BF ， ∴AE+EF =BF+EF即AF =BE ． ················ 3分 ∵∠A =∠B ，AD =BC ，∴△ADF ≌△BCE ． ············· 6分 ∴DF =CE ． ················ 8分 20．（本题满分8分） （1）解：解法一：DAE F BCABCＤＥＦ3∴正方形DECF 就是所求的．············· 4分解法二：解法三：先做∠C 的角平分线交AB 于点D ，再做线段CD 的垂直平分线交AC ，AB 于点E ，F ．（2）设正方形的边长为x ，则AE =4－x ， 在正方形DECF 中，DE ∥CF∴∠AED =∠ACB ， ···················5分 ∵∠A =∠A∴△ABD ∽△BCE ····················6分 ∴BCDEAC AE =∴344xx =-······················7分 ∴x=712 ABCＤＥＦ4∴正方形DECF 的边长为712···············8分 21．（本题满分8分）（1）证明：由平移的性质可知AD =BE ，AD ∥BE ·········· 1分 ∵∠BAC=90°，点E 为BC 中点 ∴AE =BE =CE∴AD ∥CE∴四边形AECD 是平行四边形 ···· 3分 ∴四边形AECD 是菱形. ······· 4分 （2）四边形AECD 的面积不变 ···· 5分∵在平移过程中DE ∥AB ，DE =AB ∵AB ⊥AC∴DE ⊥AC ············· 6分∵ACDACE AECD S S S △△四边形+=OD AC OE AC ⋅+⋅=2121 )(21OD OE AC +=ED AC ⋅=21AB AC ⋅=21∴四边形AECD 的面积不变. ····· 8分 22．（本题满分10分）A DFO5解：（1）)20(200300x x y -+= ·············2分=x x 2004000300-+ =4000100+x(0<x <20，且x 为整数） ················4分 （备注：写出“0<x <20”得1分，没有写出“x 为整数”不扣分） （2）由题意可得53004000100≤+x ···········6分 解得:13≤x ······················7分设消杀的面积为w 米2， 则)20(10002000x x w -+=x x 1000200002000-+=200001000+=x ············9分∵01000>=k∴w 随x 的增大面增大．∴当x 取最大值13时，最大消杀面积为33 000米2． ………… 10分 23．（本题满分10分）解：（1）因为每小题有四个选项，且只有一个选项就正确的，所以有三个选项是错误的，不妨用“对，错，错，错”来表示．因此可列表6169)(=两小题都答错P ···················4分 （2）小明有3种可能的解答方式,分别为①两题都不答;②一题不答,一题随机选择;③两题都采用随机选择.①当两题都不答时，预期得分为0+16=16分; ····5分 ②当一题不答,一题随机选择时， ∵41=（对）P ，43=（错）P ∴预期得分为:43151********=++⨯-⨯分; ·····7分③当两题都采用随机选择时，有两题都对,一对一错,两题都错三种可能,所得的分数分别为9分,1分,-2分,相应的概率分别为: ∴预期得分为:169139+12+16=1516161616⨯⨯-⨯.7∵161613154315<<,∴小明采用都不答的解答方式更有利． ······ 10分24．（本题满分12分）解：（1）∵△ABC 是等边三角形，∴AB =BC =AC=2 , ∠ABC =∠ACB =∠BAC =60°， ∵BD =CE.∴△ABD ≌△BCE (SAS).∴∠BAD =∠CBE. ············ 3分 ∴∠BPD =∠BAD+∠ABP =∠CBE+∠ABP=60°∵∠BAC =∠BFC=60°， ········· 4分 ∴∠BPD =∠BFC.∴AD ∥FC. ·············· 5分 (2) 当△PEC 为直角三角形时，可分为三种情况： ∠PCE=90°或∠CEP=90°或∠CPE=90°. ①当∠PCE=90°时， ∵∠PCE<∠ACB=60°，∴∠PCE=90°这种情况不存在. ···· 6分 ②当∠CEP=90°时，C8∵AB =BC=AC ，∴AE=EC ，∠ABE=∠CBE=30°.∴∠ACF=∠ABF=30°. ·················8分 ∴tan ∠ACF=tan30°=33. ···············9分 ③当∠CPE=90°时，过点A 作AH ⊥BC 于点H ， 设AE =x ，则CD =AE =x ，CE =6－x .∵AB =AC ，AH ⊥BC ，∴BH =CH=3，∠HAC =∠HAB=30°.∴HD=3－x .∵∠BFC=60°，∠CPE=90°， ∴∠PCF=∠HAC=30°. ∵AD ∥FC ， ∴∠FCA=∠DAC .∴∠PCF －∠FCA=∠HAC －∠DAC . ∴∠HAD=∠PCE . ∵∠AHD=∠CPE=90° ∴△AHD ∽△CPE . ∴CEADPE HD =. ∴CE HD AD PE ⋅=⋅①.∵∠BPD=∠APE=∠ACB=60° ∠PAE=∠CAD ∴△PAE ∽△CAD .CFCF9∴ADAECD PE =. ∴CD AE AD PE ⋅=⋅②. 观察①式和②式可得：CD AE CE HD ⋅=⋅. ∴2)6)(3(x x x =--. 解得：x=2.∴AE=2. ······················ 11分 过点E 作EG ⊥AB 于点G ∴在Rt △AEG 中 ∠EAG=60°. ∴160cos =︒⋅=AE AG . 360sin =︒⋅=AE EG .∴BG=AB-AG=5.在Rt △BGE 中，tan ∠ABE=53=BG EG . ∴tan ∠ACF=tan ∠ABE=53. 综上所述，当△PEC 为直角三角形时，tan ∠ACF=53或33. ······· 12分 25．（本题满分14分）解：（1）∵函数图像经过点M （m -1，n ），点N （am 3+，n ） 则该函数的对称轴为直线aa a m m x 23231+=++-=·· 2分10∴aa ab 232+=-∴3--=a b . ····················4分（2）①解：设),11y x P 点的坐标为（，则),11y x Q --点的坐标为（，将P ，Q 两点代入表达式有：⎪⎩⎪⎨⎧-=+--=++②3)(①311211121y bx x a y bx ax ·· 6分由①+②得：06221=+ax ③ ········· 7分 ∵始终存在，故方程③始终有解， 法一：0321≥-=ax 可得：0<a ··············· 8分 法二：方程③始终有解，得：0480≥-=∆a 得：0≤a ∴0<a②解：∵32++=bx ax y ，则A 点坐标为（0，3）， ·····9分∵设直线2349:+-=x y l 交y 轴于点B ，则B 点坐标为)23,0(∴B 为OA 中点. ··················· 10分 分别作PD ⊥l 于D 点，QE ⊥l 于E 点.若P ，Q 位于直线l 异侧，如图1，连接PQ ，交直线l 于C 点. 由已知得PD =QE ，又∵∠PDC =∠QEC=90°，∠PCD =∠QCE ， ∴△PDC ≌△QEC11 ∴CP =CQ∴C 为PQ 的中点，∵O 为PQ 中点，但直线l 并没有经过点O ，∴不存在这种情况. ················· 11分 若P ，Q 位于直线l 同侧，由PD =QE 得PQ ∥l.又∵PQ 经过原点O ，∴直线PQ 的表达式为：x y 49-=. ∴1121493)3(x x a ax -=++-.由①知道：,321-=ax 则有：11493)3(3x x a -=++-- 解得：1149)3(x x a -=+-.∵01≠x ∴493=+a . 解得：43-=a . ∴34321-=-x .∴（舍去）或2211=-=x x . ∴491-=y .E12 ∴)29,2(-P . ···················· 13分 ∴297)29()2(22=+-=OP . ∴97=PQ . ···················· 14分。

福建省宁德市2019-2020学年七年级第二学期期末学业质量监测数学试题含解析

福建省宁德市2019-2020学年七年级第二学期期末学业质量监测数学试题含解析

福建省宁德市2019-2020学年七年级第二学期期末学业质量监测数学试题 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列计算结果正确的是（ ）A ．2+4=6B ．C ．3+3=3D ．÷=3【答案】D【解析】【分析】根据同类二次根式可判断A 、C ，根据二次根式的性质判断B ，根据二次根式的运算判断D ．【详解】解：A 、不是同类二次根式，不能合并，此选项错误； B 、，此选项错误； C 、不是同类二次根式，不能合并，此选项错误； D 、，此选项正确； 故选：D ．【点睛】本题主要考查同类二次根式、二次根式的性质、二次根式的运算，熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键．2．如图，在平面直角坐标系中，AB EG x 轴，BC DE HG AP y 轴，点D 、C 、P 、H 在x 轴上，(1,2)A ，(1,2)B -，(3,0)D -，(3,2)E --，(3,2)G -，把一条长为2019个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处，并按A B C D E F G H P A ---------⋅⋅⋅的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）A ．(1,1)-B ．(1,1)-C ．(1,1)D ．(1,0)【答案】C【解析】【分析】先求出凸形ABCDEFGHP 的周长为20，根据2019÷20的余数为19即可.【详解】∵(1,2)A ，(1,2)B -，(3,0)D -，(3,2)E --，(3,2)G -∴凸形ABCDEFGHP 的周长为20∵2019÷20的余数为19∴细线另一端所在位置的点的坐标为P 点上一单位所在的点∴该点坐标为(1,1)故选C.【点睛】本题考查的是平面直角坐标系，正确找到规律是解题的关键.3．在同一平面内，设a 、b 、c 是三条互相平行的直线，已知a 与b 的距离为4cm ，b 与c 的距离为1cm ，则a 与c 的距离为（ ）A ．1cmB ．3cmC ．5cm 或3cmD ．1cm 或3cm【答案】C【解析】【分析】分类讨论：当直线c 在直线a ，b 之间或直线c 不在直线a ，b 之间，然后利用平行线间的距离的意义分别求解.【详解】解：当直线c 在直线a ，b 之间时∵a ，b ，c 是三条平行的直线而a 和b 的距离为4cm ，b 和c 的距离为1cm∴a 和c 的距离=4-1=3（cm ）；当直线c 不在直线a ，b 之间时∵a ，b ，c 是三条平行的直线而a 和b 的距离为4cm ，b 和c 的距离为1cm∴a 和c 的距离=4+1=5（cm ）综上所述，a 与c 的距离为3cm 或5cm.故答案选择C.【点睛】本题考查了平行线之间的距离，从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，平行线间的距离处处相等，注意分类讨论.4．如图，点D 在△ABC 的边AB 的延长线上，DE ∥BC ，若∠A ＝35°,∠C ＝24°,则∠D 的度数是（ ）A ．24°B ．59°C ．60°D ．69°【答案】B【解析】 【分析】根据三角形外角性质得∠DBC=∠A+∠C ，再由平行线性质得∠D=∠DBC.【详解】∵∠A=35°，∠C=24°，∴∠DBC=∠A+∠C=35°+24°=59°，又∵DE ∥BC ，∴∠D=∠DBC=59°，故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键.5．若关于x 的不等式组2x a x >⎧⎨<⎩恰有3个整数解，则字母a 的取值范围是（ ） A ．a≤﹣1B ．﹣2≤a ＜﹣1C ．a ＜﹣1D ．﹣2＜a≤﹣1【答案】B【解析】【分析】根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”即可求出字母a 的取值范围.【详解】 解：∵x 的不等式组2x a x >⎧⎨<⎩恰有3个整数解， ∴整数解为1，0，-1，∴-2≤a ＜-1.故选B.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.6．在平面直角坐标系内，线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （﹣2，3）的对应点为C （2，﹣2），则点B（﹣4，1）的对应点D的坐标为（）A．（﹣6，﹣4）B．（﹣4，0）C．（6，﹣4）D．（0，﹣4）【答案】D【解析】【分析】根据点A到C确定出平移规律，再根据平移规律列式计算即可得到点D的坐标.【详解】点A（﹣2，3）的对应点为C（2，﹣2），可知横坐标由﹣2变为2，向右移动了4个单位，3变为﹣2，表示向下移动了5个单位，于是B（﹣4，1）的对应点D的横坐标为﹣4+4＝0，点D的纵坐标为1﹣5＝﹣4，故D（0，﹣4）．故选D．【点睛】本题考查了坐标与图形变化一平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，先确定出平移规律是解题的关键7．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（）A．7⨯D．5⨯7110-7.110-7.110⨯B．60.7110-⨯C．7【答案】C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：数字0.00000071用科学记数法表示为7.1×10-7，故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8．下列各数中最大的是（）A．B．1 C．D．【答案】B【解析】【分析】根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断出最大的数即可．【详解】根据题意首先可以判断2＜＜3，∴＜0，0＜＜1，0＜＜1∴最大的数是1故选:B.【点睛】此题考查有理数大小比较，解题关键在于掌握其比较的法则.9．一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解析】【分析】n边形的内角和公式为（n−2）•180°，由此列方程求n．【详解】解：设这个多边形的边数是n，则（n−2）•180°＝140°，解得n＝1．故选：C．【点睛】本题考查了多边形内角和问题．此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程即可求解．10．计算(a3)2的结果是( )A．a5B．a6C．a8D．a9【答案】B【解析】试题分析：（a3）2=a6，故选B．考点：幂的乘方与积的乘方．二、填空题11．任何一个无限循环小数都可以写成分数形式应该怎样写呢？我们以无限循环小数0.7为例进行说明：设0.7=x，由0.7=0.1111……所以10x﹣x=1．解方程，得x=79．于是，得0.7=79．将··0.39写成分数的形式是_____．【答案】13 33【解析】【分析】设0.··39=x，则100x=39. ··39，二者做差后可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设0. ··39=x，则100x=39. ··39，∴100x-x=39，解得：x=1333．故答案为：13 33．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．12．若a m＝3，a n＝2，则a2m﹣n＝_____．【答案】92．【解析】【分析】根据同底数幂除法的逆用将原式转换成（a m）2÷a n，再代入即可．【详解】∵a2m﹣n＝a2m÷a n＝（a m）2÷a n，而a m＝3，a n＝2，∴a2m﹣n＝32÷2＝92．故答案为92．【点睛】本题考查了同底数幂的运算，掌握同底数幂的运算法则是解题的关键．13．某道路安装的护栏平面示意图如图所示，每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米，设有x根立柱，护栏总长度为y米，则y与x之间的关系式为_______．【答案】y＝1.2x﹣1．【解析】【分析】根据题意得到等式：护栏总长度等于（每根立柱宽+立柱间距）乘以立柱数-1.【详解】由题意得y与x之间的关系式为y＝（0.2+1）x﹣1＝1.2x﹣1．故答案为：y＝1.2x﹣1．【点睛】本题考查列二元一次方程，解题的关键是读懂题意，得到等式关系.14．“b的12与c的和是负数”用不等式表示为_________.【答案】12b＋c<0【解析】“b的12与c的和是负数”用不等式表示为：12b c+<.故答案为：10 2b c+<.15．已知10个数据：0，1，2，6，2，1，2，3，0，3，其中2 出现的频数为____．【答案】1【解析】【分析】直接利用频数的定义得出答案．【详解】10个数据：0，1，2，6，2，1，2，1，0，1，其中2出现1次，所以2出现的频数为：1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了频数，正确把握频数的定义是解题关键．16．与点(2,3)P-关于x轴对称的点的横坐标是______．【答案】2-【解析】【分析】根据关于x轴对称的点的性质求解即可．【详解】∵某点关于x轴对称的点的横坐标等于该点的横坐标P-关于x轴对称的点的横坐标为2-∴与点(2,3)故答案为：2-．【点睛】本题考查了对称点的问题，掌握关于x轴对称的点的性质是解题的关键．17．关于x的不等式1x<-的非负整数解为________．【答案】0，1，1【解析】【分析】先解不等式，确定不等式的解集，然后再确定其非负整数解即可得到答案．【详解】解：解不等式1x<，x<-得：1=<<=，∵34∴13x<<，∴13x<<的非负整数解为：0，1，1．故答案为：0，1，1．【点睛】本题主要考查了二次根式的应用及一元一次不等式的整数解的知识，确定其解集是解题的关键．三、解答题18．如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2中阴影部分剪裁后拼成的一个长方形．（1）设如图1中阴影部分面积为S1，如图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1，S2；（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式；（3）试利用这个公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1【答案】（1）S 1=a 2-b 2，S 2=（a+b ）（a ﹣b ）；（2）（a+b ）（a ﹣b ）=a 2﹣b 2；（3）1．【解析】试题分析：（1）根据两个图形的面积相等，即可写出公式；（2）根据面积相等可得（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2；（3）从左到右依次利用平方差公式即可求解．试题解析：（1）S 1=a 2-b 2，S 2=（a+b ）（a ﹣b ）；（2）（a+b ）（a ﹣b ）=a 2﹣b 2；（3）原式=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（24﹣1）（24+1）（28+1）+1=（28﹣1）（28+1）+1=（1﹣1）+1=1．【点睛】运用了平方差的几何背景以及平方差公式的应用，正确理解平方差公式的结构是关键． 19．（发现）任意三个连续偶数的平方和是4的倍数。

【质检试卷】20年宁德市质检卷数学试题及答案

【质检试卷】20年宁德市质检卷数学试题及答案

数学试题 第 1 页 共 15 页2020年宁德市初中毕业班质量检测数 学 试 题（满分150分 考试时间：120分钟） 班级___________ 姓名___________一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．2020的相反数为A ．2020-B ．2020C ．20201-D ．202012．某种球形病毒的直径为0.000 000 43米，将数据0.000 000 43用科学记数法表示为A ．61034-.⨯B ．610430.-⨯C ．61043-⨯D ．7103.4-⨯3．下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的为A ．21a -B ．24a +C ．221a a ++D ．244a a --4．下列由4个大小相同的正方体搭成的几何体，左视图与其它几何体的左视图不同的为A ．B ．C ．D ．5．如图，有一斜坡AB 的长为10，坡角∠B =36°，则斜坡AB 的铅垂高度AC 为 A ．︒⋅36tan 10 B ．︒⋅36sin 10 C ．︒36sin 10D ．︒⋅36cos 106．《九章算术》中有一道“盈不足术”问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何?译文为：现有一些人共同购买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共同购买该物品的有x 人，该物品的价格是y 元，则根据题意，列出的方程组为 A ．⎩⎨⎧=--=-4738y x y xB ．⎩⎨⎧=-=-4738x y x yC ．⎩⎨⎧-=--=-4738x y x yD ．⎩⎨⎧-=-=-4738y x y x7．如图，在平行四边形ABCD 中，点E ，F 分别在AD 和BC 上，下列条件不能判定四边形AECF 是平行四边形的为 A ．AF ＝CEB ．DE ＝BFADCBF E第7题图第5题图ABC数学试题 第 2 页 共 15 页C ．AF ∥CED ．∠AFB ＝∠DEC8．已知一组数据的方差])7()7()7()711()78()73[(612222222-+-+-+-+-+-=c b a s ，则cb a ++的值为 A ．22B ．21C ．20D ．79．如图，数轴上有A ，B 两点，其中点A 表示的数为54，下列数中最接近点B 表示的数为 A ．542⨯ B ．642⨯C ．74D ．742⨯10．如图，在矩形ABCD 中，以点B 为圆心，AB 长为半径画弧，交BC 于点P ，以点D 为圆心，AD 长为半径画弧，交BC 于点Q ，若AB =15，AD =17，则PQ 的长为 A ．2 B ．6 C ．8D ．10 第 Ⅱ 卷注意事项：1．用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效． 2．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色签字笔描黑． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11．47°40′ 的余角为 ．12．为打赢新冠疫情保卫战，福建省前后派出1381名医务人员驰援湖北，如图是福建省援鄂医务人员构成扇形统计图，其中医生有 _______名． 13．计算：421+-= ．014．点A （-3，a )和点B （2，b ）均在一次函数n x y +=5的图象上，则a b ．（填“＞”，“＜”或“＝”） 15．如图，点A 为⊙O 上一点，点P 为AO 延长线上一点，PB 切⊙O 于点B ，连接AB ，若∠APB =40°，则∠A 的度数为 ．16．如图，点A ，B ，C 在反比例函数xy 4-=的图象上，且直线AB第9题图A 450 B第12题图第10题图ABCP D第15题BO 第16题图xyOCA D B数学试题 第 3 页 共 15 页经过原点，点C 在第二象限上，连接AC 并延长交x 轴于点D ，连接BD ，若△BOD 的面积为9，则CDAC= ． 三、解答题：本题共9小题，共86分．17．（本题满分8分）解不等式组12313＜，≤2x x ⎧-+⎪⎨⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．18．（本题满分8分）计算：aa a a a 3)393(2+÷-+-．19．（本题满分8分）如图，点E ，F 在线段AB 上，AD ＝BC ，∠A ＝∠B ，AE ＝BF ．求证：DF ＝CE ．20．（本题满分8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，正方形DECF的三个顶点D ，E ，F 分别落在边AB ，AC ，BC 上．（1）用尺规作出正方形DECF ； （2）求正方形DECF 的边长．A BC DAEBC数学试题 第 4 页 共 15 页21．（本题满分8分）如图，Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，将△ABC 沿斜边BC 向右平移，得到△DEF （BE<BC ），AC 与DE 相交于点O ，连接AD ，AE ，DC ，得到四边形AECD ． （1）当点E 为BC 中点时，求证：四边形AECD 是菱形；（2）在△ABC 平移过程中，判断四边形AECD 的面积是否发生变化，请说明理由．22．（本题满分10分）为了做好开学准备，某校共购买了20桶A 、B 两种桶装消毒液，进行校园消杀，以备开学．已知A 种消毒液300元/桶，每桶可供2 000米2的面积进行消杀，B 种消毒液200元/桶，每桶可供1 000米2的面积进行消杀．（1）设购买了A 种消毒液x 桶，购买消毒液的费用为y 元，写出y 与x 之间的关系式，并指出自变量x 的取值范围；（2）在现有资金不超过5 300元的情况下，求可消杀的最大面积．ACDE O数学试题23．（本题满分10分）小明参加一个知识竞赛，该竞赛试题由10道选择题构成，每小题有四个选项，且只有一个选项正确．其给分标准为：答对一题得2分，答错一题扣1分，不答得0分，若10道题全部答对则额外奖励5分．小明对其中的8道题有绝对把握答对，剩下2道题完全不知道该选哪个选项．（1）对于剩下的2道题，若小明都采用随机选择一个选项的做法，求两小题都答错的概率；（2）从预期得分的角度分析，采用哪种做法解答剩下2道题更合算？24．（本题满分12分）如图，已知⊙O是边长为6的等边△ABC的外接圆，点D，E分别是BC，AC上两点，且BD＝CE，连接AD，BE相交于点P，延长线段BE交⊙O 于点F，连接CF．（1）求证：AD∥FC；（2）连接PC，当△PEC为直角三角形时，求tan∠ACF的值．数学试题 第 6 页 共 15 页25．（本题满分14分）在平面直角坐标系中，二次函数32++=bx ax y 的图像经过点M（m -1，n ），点N （am 3+，n ），交y 轴于点A ． （1）求a ，b 满足的关系式；（2）若抛物线上始终存在不重合的P ，Q 两点（P 在Q 的左边）关于原点对称．①求a 的取值范围；②若点A ，P ，Q 三点到直线l :2349+-=x y 的距离相等，求线段PQ 长．数学试题 第 7 页 共 15 页2020年宁德市初中毕业班质量检测 数学试题参考答案及评分标准⑴本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分．⑵对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给分．⑶解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数． ⑷评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分． 一、选择题：（本大题有10小题，每小题4分，满分40分）1．A 2．D 3．C 4．C 5．B 6．D 7．A 8．C 9．B 10．B 二、填空题：（本大题有6小题，每小题4分，满分24分）11． 42°40′ 12．361 13．2514．< 15．25° 16．25 三、解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题卡．．．的相应位置作答） 17．（本题满分8分）解：解不等式①，得 1->x ．第 8 页 共 15 页解不等式②，得 5≤x ． ··················································· 4分 把不等式①②的解集在同一数轴上表示为··· 6分∴原不等式组的解集为51≤<-x ． ······································ 8分18．（本题满分8分）解：原式＝a a a a a 3)393(2+÷--- ··················· 2分 ＝aa a a 3392+÷-- ＝33)3()3(+⋅-+-a a a a a ····················· 6分 ＝a ········································· 8分19．（本题满分8分） 证明：∵AE =BF ，∴AE+EF =BF+EF即AF =BE ． ································· 3分 ∵∠A =∠B ，AD =BC ，∴△ADF ≌△BCE ． ······················ 6分 ∴DF =CE ．·································· 8分20．（本题满分8分）（1）解：解法一：∴正方形DECF 就是所求的． ···················· 4分 解法二：D AE F BC3 2456 -2 -1 01数学试题 第 9 页 共 15 页解法三：先做∠C 的角平分线交AB 于点D ，再做线段CD 的垂直平分线交AC ，AB 于点E ，F ．（2）设正方形的边长为x ，则AE =4－x ，在正方形DECF 中，DE ∥CF∴∠AED =∠ACB ， ····································· 5分 ∵∠A =∠A∴△ABD ∽△BCE ······································· 6分 ∴BCDEAC AE =∴344xx =- ················································· 7分 ∴x=712∴正方形DECF 的边长为712 ·························· 8分 21．（本题满分8分）（1）证明：由平移的性质可知AD =BE ，AD ∥BE ··············· 1分∵∠BAC=90°，点E 为BC 中点 ∴AE =BE =CE ∴AD ∥CE∴四边形AECD 是平行四边形3分 ∴四边形AECD 是菱形. ······ 4分 （2）四边形AECD 的面积不变 ·· 5分∵在平移过程中DE ∥AB ，DE =AB ∵AB ⊥AC∴DE ⊥AC ······················· 6分 ∵ACDACE AECD S S S △△四边形+=OD AC OE AC ⋅+⋅=2121ABCDEFO数学试题 第 10 页 共 15 页)(21OD OE AC += ED AC ⋅=21AB AC ⋅=21∴四边形AECD 的面积不变. 8分22．（本题满分10分）解：（1）)20(200300x x y -+= ······························· 2分=x x 2004000300-+=4000100+x(0<x <20，且x 为整数） ······················· 4分（备注：写出“0<x <20”得1分，没有写出“x 为整数”不扣分）（2）由题意可得53004000100≤+x ···················· 6分解得:13≤x ··········································· 7分 设消杀的面积为w 米2， 则)20(10002000x x w -+=x x 1000200002000-+=200001000+=x ···································· 9分 ∵01000>=k∴w 随x 的增大面增大．∴当x 取最大值13时，最大消杀面积为33 000米2． ………… 10分23．（本题满分10分）解：（1）因为每小题有四个选项，且只有一个选项就正确的，所以有三个选项是错误的，不妨用“对，错，错，错”来表示．因此可列表 由表格可知，共有16种等可能的结果，其中两题都答错的有9种结果，所以169)(=两小题都答错P ················· 4分 （2）小明有3种可能的解答方式,分别为①两题都不答;②一题不答,一题随机选择;③两数学试题 第 11 页 共 15 页题都采用随机选择.①当两题都不答时，预期得分为0+16=16分; ········ 5分 ②当一题不答,一题随机选择时，∵41=（对）P ，43=（错）P ∴预期得分为:43151********=++⨯-⨯分; ·············· 7分③当两题都采用随机选择时，有两题都对,一对一错,两题都错三种可能,所得的分数分别为9分,1分,-2分,相应的概率分别为:∴预期得分为:9+12+16=1516161616⨯⨯-⨯.∵161613154315<<,∴小明采用都不答的解答方式更有利． ··············· 10分24．（本题满分12分）解：（1）∵△ABC 是等边三角形，∴AB =BC =AC=2 , ∠ABC =∠ACB =∠BAC =60°， ∵BD =CE.∴△ABD ≌△BCE (SAS). ∴∠BAD =∠CBE. ··············· 3分 ∴∠BPD =∠BAD+∠ABP=∠CBE+∠ABP=60° ∵∠BAC =∠BFC=60°，····· 4分 ∴∠BPD =∠BFC.∴AD ∥FC. ······················· 5分(2) 当△PEC 为直角三角形时，可分为三种情况：∠PCE=90°或∠CEP=90°或∠CPE=90°. ①当∠PCE=90°时，数学试题 第 12 页 共 15 页∵∠PCE<∠ACB=60°，∴∠PCE=90°这种情况不存在. 6分 ②当∠CEP=90°时， ∵AB =BC=AC ，∴AE=EC ，∠ABE=∠CBE=30°.∴∠ACF=∠ABF=30°. ································ 8分 ∴tan ∠ACF=tan30°=33. ···························· 9分 ③当∠CPE=90°时，过点A 作AH ⊥BC 于点H ， 设AE =x ，则CD =AE =x ，CE =6－x . ∵AB =AC ，AH ⊥BC ，∴BH =CH=3，∠HAC =∠HAB=30°. ∴HD=3－x .∵∠BFC=60°，∠CPE=90°， ∴∠PCF=∠HAC=30°. ∵AD ∥FC ， ∴∠FCA=∠DAC .∴∠PCF －∠FCA=∠HAC －∠DAC . ∴∠HAD=∠PCE . ∵∠AHD=∠CPE=90° ∴△AHD ∽△CPE . ∴CEADPE HD =. ∴CE HD AD PE ⋅=⋅①.∵∠BPD=∠APE=∠ACB=60° ∠PAE=∴△PAE ∽△CAD .∴ADAE CD PE =. ∴CD AE ADPE ⋅=⋅②. 观察①式和②式 可得：CD AE CE HD ⋅=⋅. ∴2)6)(3(x x x =--. 解得：x=2.数学试题 第 13 页 共 15 页∴AE=2. ··················································· 11分 过点E 作EG ⊥AB 于点G ∴在Rt △AEG 中 ∠EAG=60°. ∴160cos =︒⋅=AE AG .360sin =︒⋅=AE EG .∴BG=AB -AG=5.在Rt △BGE 中，tan ∠ABE=53=BG EG . ∴tan ∠ACF=tan ∠ABE=53. 综上所述，当△PEC 为直角三角形时，tan ∠ACF=53或33. ·· 12分 25．（本题满分14分）解：（1）∵函数图像经过点M （m -1，n ），点N （am 3+，n ） 则该函数的对称轴为直线aa a m m x 23231+=++-= ·· 2分∴a a a b 232+=-∴3--=a b . ··············································· 4分（2）①解：设),11y x P 点的坐标为（，则),11y x Q --点的坐标为（，将P ，Q 两点代入表达式有：⎪⎩⎪⎨⎧-=+--=++②3)(①311211121y bx x a y bx ax ·········· 6分由①+②得：06221=+ax ③ ················ 7分 ∵始终存在，故方程③始终有解， 法一：0321≥-=ax可得：0<a ··································· 8分 法二：方程③始终有解，得：0480≥-=∆a 得：0≤a∴0<a②解：∵32++=bx ax y ，则A 点坐标为（0，3），9分数学试题 第 14 页 共 15 页∵设直线2349:+-=x y l 交y 轴于点B ，则B 点坐标为)23,0(∴B 为OA 中点. ········································· 10分分别作PD ⊥l 于D 点，QE ⊥l 于E 点.若P ，Q 位于直线l 异侧，如图1，连接PQ ，交直线l 于C 点. 由已知得PD =QE ，又∵∠PDC =∠QEC=90°，∠PCD =∠QCE ， ∴△PDC ≌△QEC ∴CP =CQ∴C 为PQ 的中点，∵O 为PQ 中点，但直线l 并没有经过点O ， ∴不存在这种情况. ····································· 11分 若P ，Q 位于直线l 同侧，由PD =QE又∵PQ 经过原点O ， ∴直线PQ 的表达式为：x y 49-=.∴1121493)3(x x a ax -=++-.由①知道：,321-=ax则有：11493)3(3x x a -=++-- 解得：1149)3(x x a -=+-. ∵01≠x ∴493=+a . 解得：43-=a . ∴34321-=-x .∴（舍去）或2211=-=x x . ∴491-=y .∴)29,2(-P . ················································· 13分∴297)29()2(22=+-=OP . ∴97=PQ . ··············································· 14分数学试题第 15 页共 15 页。

2020学年福建省宁德市中考数学学业质量监测试题

2020学年福建省宁德市中考数学学业质量监测试题
【详解】
解①得x＜20
解②得x＞3-2a，
∵不等式组只有5个整数解，
∴不等式组的解集为3-2a＜x＜20，
∴14≤3-2a＜15，
故选：A
【点睛】
本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能求出不等式14≤3-2a＜15是解此题的关键．
4．C
【解析】
所以积为正数的概率为 ，
故答案为 ．
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．
故选A．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，牢记“k＞0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、三象限”是解题的关键．
7．D
【解析】
【分析】
配方法一般步骤：将常数项移到等号右侧,左右两边同时加一次项系数一半的平方,配方即可.
【详解】
解：
故选D.
【点睛】
本题考查了配方法解方程的步骤,属于简单题,熟悉步骤是解题关键.
二、填空题（本题包括8个小题）
11．B
【解析】
正五边形的内角是∠ABC= =108°，∵AB=BC，∴∠CAB=36°，正六边形的内角是∠ABE=∠E= =120°，∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°，∴∠ADE=360°–120°–120°–36°=84°，故选B．
12．60°
【解析】
A．3a+2bB．3a+4bC．6a+2bD．6a+4b
9．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的两根，则x12+x22的值为（ ）

2020-2021年宁德市八年级下册期末数学试卷及答案

2020-2021年宁德市八年级下册期末数学试卷及答案

数学试题第1页共6页宁德市2020-2021学年度第二学期期末八年级质量检测数学试题（满分100分；考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色签字笔描黑．一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．在下列一组年轻人喜好的星座图标中，圆内部分是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．已知一个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集是A ．2x ＜-B ．2x ≤-C ．2x ＞-D ．2x ≥-3．下列三角形中，不是等腰三角形的是A ．B ．C ．D ．4．下列分式中，最简分式是A ．22x x B ．11x x -+C ．36x D ．211x x --5．在平面直角坐标系中，点A （3，1）向左平移2个单位后得到点B ，则点B 的坐标是A ．（1，1）B ．（5，1）C ．（3，-1）D ．（3，3）10-1-2水瓶座白羊座巨蟹座金牛座55435°50°90°45°100°40°数学试题第2页共6页6．下列变形属于因式分解的是A ．221(2)1x x x x ++=++B ．2(1)(1)1x x x +-=-C ．24(4)x x x x +=+D ．()a x y ax ay-=-7．如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，则下列结论正确的是A ．AB CD =B ．OA OD =C ．AD CD =D ．AC BD⊥8．用反证法证明“若0ab =，则a b ，中至少有一个为0”时，第一步应假设A ．0a =，0b =B ．0a ≠，0b ≠C ．0a ≠，0b =D ．0a =，0b ≠9．已知点P 在△ABC 的边BC 上，且满足PA=PC ，则下列确定点P 位置的尺规作图，正确的是A ．B ．C ．D ．10．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC 的顶点都在格点上．若△A B C '''是由△ABC 绕点P 按逆时针方向旋转得到，且各顶点仍在格点上，则旋转中心P 的坐标是A ．（0，0）B ．（0，-1）C ．（1，-1）D ．（1，-2）二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分．11．要使分式12x -有意义，则x 的取值范围是．12．a 的2倍与6的和小于5，用不等式表示是．13．若一个正多边形的每一个外角都是36°，则该正多边形的边数是．14．如图，在△ABC 中，CD AB ⊥于点D ，BE AC ⊥于点E ，BD CE =，则判定△BDC 与△CEB 全等的依据是．ABPC ABPCABPCABCODAB CDEABP Cy O xABCA ʹB ʹC ʹ数学试题第3页共6页15．如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =3，点E 是CD 上一个动点，点F ，G 分别是AB ，AE 的中点，则线段FG 的最小值是．16．在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD 是正方形，点A 2a a （，-）在第四象限上，点B 与点A 关于原点对称，点C 在y 轴上，点D 4m （，）在第一象限内，则m 的值是．三、解答题：本题共9小题，共58分．17．（本题满分6分）因式分解：（1）233x -；（2）2(4)4x x y y -+．18．（本题满分5分）解不等式组23(1)9x x x - ⎧⎨- +. ⎩， ① ＜②≤319．（本题满分5分）如图，已知等边三角形ABC ，点D ，E 分别在BC ，CA 的延长线上，∠D =∠E ．求证：△ABE ≌△CAD ．20．（本题满分5分）先化简，再求值：2(1)121x x x x --÷++，其中x =EAC DB ABCD EGF数学试题第4页共6页21．（本题满分6分）如图，已知△ABC ，A 1A ⊥AC ，AA 1=6，将△ABC 沿AA 1方向平移得到△A 1B 1C 1．（1）用直尺和圆规作出△A 1B 1C 1；（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接BB 1，CC 1，若∠ABC =90°，∠BAC =30°，BC =4，求四边形BCC 1B 1的面积．22．（本题满分6分）为了做好防疫工作，保障员工安全健康，某公司用4000元购进一批某种型号的口罩．由于质量较好，公司又用6400元购进第二批同一型号的口罩，已知第二批口罩的数量是第一批的2倍，且每包便宜5元．问第一批口罩每包的价格是多少元？公司前后两批一共购进多少包口罩？23．（本题满分8分）如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 在对角线BD 上，且BE=DF ．（1）求证：四边形AECF 是平行四边形；（2）当∠BAC =90°，AB=3，BC=5时，若四边形AECF 是矩形，求BE 的长．CABA 1CAEFODB数学试题第5页共6页24．（本题满分8分）在平面直角坐标系xOy 中，直线11:l y kx b =-+经过点A （-1，1）．（1）用含k 的代数式表示b ；（2）若直线1l 经过第一象限上的点B ，且点B 的横坐标为3，求k 的取值范围；（3）在（2）的条件下，当12x -≤≤时，若直线22:1l y x k =++与直线1l 没有交点，求k 的取值范围．25．（本题满分9分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =α，△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△ADE ，直线BD ，CE 交于点M ．（1）利用图1，求证：△ABD ≌△ACE ；（2）如图1，当=45α︒时，且四边形ABME 是平行四边形时，求∠MBC 的度数；（3）如图2，当6090α︒︒＜＜时，设旋转角∠BAD =β，请直接给出一个关于α与β数量关系的条件，使得四边形ABME 是菱形，并利用该条件证明四边形ABME 是菱形．BCAD EM 图2图1ABCDEM草稿纸数学试题第6页共6页数学试题参考答案及评分说明 第 1 页 共 6 页宁德市2020-2021学年度第二学期期末八年级质量检测数学试题参考答案及评分标准⑴本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分． ⑵对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给分．⑶解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数． ⑷评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分．一、选择题：（本大题有10小题，每小题3分，满分30分）1．D 2．C 3．A 4．B 5．A 6．C 7．A 8．B 9．B 10．D 二、填空题：（本大题有6小题，每小题2分，满分12分）11．2x ≠ 12．265a +＜ 13．10 14．HL （或 “斜边、直角边”） 15．3216．3三、解答题：（本大题共9小题，满分58分） 17．（本题满分6分）（1）解：原式=23(1)x − ········································································1分=3(1)(1)x x +−； ·······························································3分（2）解：原式=2244x xy y −+ ······························································4分=2(2)x y −． ····································································6分18．（本题满分5分）23(1)9x x x − ⎧⎨− +. ⎩， ① ＜②≤3解：由不等式①得x ≥-1， ··········································································2分 由不等式②得6x <， ··················································································4分 所以，不等式组的解集为：16x −<≤． ························································5分 19．（本题满分5分）证明：∵ABC △是等边三角形，∴AB =AC ，∠BAC =∠ACB=60°． ··············· 1分 ∵180BAE BAC ∠=︒−∠，180ACD ACB ∠=︒−∠， ∴BAE ACD ∠=∠． ·································· 3分 又∵E D ∠=∠，∴△ABE ≌△CAD （AAS ）． ······················ 5分EACDB数学试题参考答案及评分说明 第 2 页 共 6 页20．（本题满分5分）解：原式= 12(1)()111x x x x x x +−−÷+++， ························································1分 =()1111x x x x x −+⋅+−， ····································································2分 =1x． ···················································································3分 当2x =时，原式=1222=． ························································5分 21．（本题满分6分）解：（1）正确画出图形如下： ······························································· 2分所以，△A 1B 1C 1为所求作的图形． ··························································· 3分 （2）解：AC 与BB 1交于点D ，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，∠BAC =30° ∴∠BCA =60°．由平移可得，BC ∥B 1C 1，且BC =B 1C 1，BB 1=AA 1=6，∴四边形BCC 1B 1是平行四边形． ··························································· 4分 ∵A 1A ⊥AC ， ∴∠A 1AC=90°． 由平移可得，BB 1∥AA 1， ∴∠BDA=∠A 1AC=90°． ∴∠B 1BC=30°． 在Rt △BCD 中，4BC =122CD BC ==． ················································································· 5分 ∴111S 2612BCC B BB CD =⨯=⨯=． ··························································· 6分CABA 1C 1B 1CABA 1C 1B 1D数学试题参考答案及评分说明 第 3 页 共 6 页22．（本题满分6分）解：设第一批口罩每包x 元，则第二批口罩每包（x -5）元．根据题意，得 ······ 1分 6400400025x x=⨯−． ················································································ 3分 解得 25x =． ··················································································· 4分 经检验，25x =是所列方程的根． ··························································· 5分 则4000348025⨯=（包）． 答：第一批口罩每包的价格是25元，公司前后两批一共购进480包口罩．······ 6分 23．（本题满分8分）解：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA=OC ，OB=OD ． ·························1分 ∵BE=DF ， ∴OB -BE =OD -DF ．即OE=OF ． ······································3分 ∴四边形AECF 为平行四边形． ············4分 （2）在△ABC 中，∠BAC =90°，AB=3，BC=5，∴224AC BC AB =−=． ··································································· 5分 ∴122AO AC ==． 在Rt △ABO 中，2213BO AB AO =+=． ···································································· 6分 ∵四边形AECF 为矩形， ∴12AO AC =，12EO EF =，AC EF =． ∴2EO AO ==． ················································································ 7分 ∴132BE BO EO =−=−． ·································································· 8分 24．（本题满分8分）解：（1）∵点A （-1，1）在1y kx b =−+上，∴1k b +=． ······················································································· 1分 ∴1b k =−+． ····················································································· 2分 （2）由（1）得直线1l 的表达式为11y kx k =−−+． ···································· 3分CAEFODB数学试题参考答案及评分说明 第 4 页 共 6 页∵点B 在直线1l 上，且点B 的横坐标为3，∴点B 的纵坐标3141y k k k =−−+=−+． ················································ 4分 ∵点B 在第一象限内， ∴0y ＞，即410k −+＞．∴14k ＜． ·························································································· 5分（3）解法一：∵1l 经过点A （-1，1）， ∴当1x =−时，则11y =． 当1x =−时，211y k k =−++=． 由（2）得14k ＜．∴当1x =−时，12y y ＞ ·········································································· 6分 ∵12x −≤≤时，2l 与1l 无交点，∴当2x =时，12y y >． ········································································ 7分 即2121k k k −−+++＞． 解得 12k −＜． 结合14k ＜，得12k −＜．∴当12x −≤≤时，若直线1l 与2l 没有交点，则k 的取值范围是12k −＜． ········· 8分 解法二：∵当12x −≤≤时，直线1l 与直线2l 无交点， ∴直线1l 与直线2l 平行或交点在1x <−或2x ＞上．①当1l 与2l 平行时，1k =−． ································································· 6分 ②当1l 与2l 交点在1x <−上时， 联立1y ，2y ．得：1,1y kx k y x k −−+ ⎧⎨=++ .⎩=数学试题参考答案及评分说明 第 5 页 共 6 页解得：21kx k =−+． ∴211kk −−+＜． 当10k +＞时，即1k −＞，得：21k k −−−＜． ∴1k ＞．则与题（2）的结论14k ＜矛盾，此时无解．当10k +＜时，即1k −＜，得：21k k −−−＞． ∴1k ＜．∴1k −＜．··················································································· 7分 ③1l 与2l 交点在2x ＞上时， 则有21kk −+＞2． 当10k +＞时，即1k −＞，得：22+2k k −＞．∴1k −＜2．∴1k −-1＜＜2．当10k +＜时，即1k −＜，得：22+2k k −＜．得：12k −＞．则此时无解．∴ 12k −-1＜＜．综上所述：k 的取值范围是12k −＜． ······················································· 8分 25．（本题满分9分）解：（1）证明：∵△ABC 旋转得到△ADE ， ∴AB =AD ，AC =AE ，BAC DAE ∠=∠． ········· 1分 ∴BAC CAD DAE CAD ∠+∠=∠+∠． ∴BAD CAE ∠=∠． 又∵AB =AC ， ∴AD =AE ．∴△ABD ≌△ACE （SAS ）． ······················· 3分图1ABC DEM数学试题参考答案及评分说明 第 6 页 共 6 页（2）∵四边形ABME 是平行四边形， ∴CM ∥AB ．∴45ACE BAC ∠=∠=︒． ······································································ 4分 由（1）可得45ABD ACE ∠=∠=︒， ∵在△ABD 中，AB =AC ，45BAC ∠=︒，∴1(18045)67.52ABC ACB ∠=∠=︒−︒=︒． ················································· 5分∴67.54522.5MBC ABC ABD ∠=∠−∠=︒−︒=︒． ········································· 6分 （3）当2180αβ+=︒时，四边形ABME 是菱形． ······································ 7分 证明：由旋转性质可得：∠CAE=∠BAD=β． 在△ACE 中，AC =AE ， ∴1802ACE AEC β︒−∠=∠=．∵2180αβ+=︒， ∴1802βα︒−=． ∴ACE α∠=． ∴ACE BAC α∠=∠=． ∴AB ∥EM ．同理可得 ADB DAE α∠=∠=． ∴AE ∥BM ．∴四边形ABME 是平行四边形． ····························································· 8分 由（1）得AB =AD ，AD =AE ． ∴AB =AE ，∴平行四边形ABME 是菱形． ································································ 9分BC AD EM图2。

2019-2020学年福建省宁德市初一下期末学业质量监测数学试题含解析

2019-2020学年福建省宁德市初一下期末学业质量监测数学试题含解析

2019-2020学年福建省宁德市初一下期末学业质量监测数学试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在下列各实数中，属于无理数的是( )A ．0.1010010001B ．227-C ．2πD 【答案】C【解析】【分析】根据无理数的定义进行解答即可．【详解】0.1010010001，227-13是有理数，2π是无理数． 故选C ．【点睛】本题考查的是无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数，含有π的绝大部分数，如2π．注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果，是解题的关键． 2．以下说法中正确的是（ ）A ．若a ＞|b|，则a 2＞b 2B ．若a ＞b ，则1a ＜1bC ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2D ．若a ＞b ，c ＞d ，则a ﹣c ＞b ﹣d 【答案】A【解析】分析：根据实数的特点，可确定a 、|b|、a 2、b 2均为非负数，然后根据不等式的基本性质或特例解答即可. 详解：A 、若a ＞|b|，则a 2＞b 2，正确；B 、若a ＞b ，当a=1，b=﹣2时，则1a ＞1b ，错误； C 、若a ＞b ，当c 2=0时，则ac 2=bc 2，错误；D 、若a ＞b ，c ＞d ，如果a=1，b=﹣1，c=﹣2，d=﹣4，则a ﹣c=b ﹣d ，错误；故选A ．点睛：此题主要考查了不等式的性质，利用数的特点，结合不等式的性质进行判断即可，关键是注意不等式性质应用时乘以或除以的是否为负数或0.3．若a b >，则下列不等式变形错误的是（ ）A ．11a b +>+B ．33a b -<-C ．3131a b ->-D ．11a b ->-根据不等式的性质逐项分析即可.【详解】A. ∵a b >，∴11a b +>+，正确；B. ∵a b >，∴33a b -<-，正确；C. ∵a b >，∴33a b >，∴3131a b ->-，正确；D. ∵a b >，∴a b -<-，∴11a b -<-，不正确；故选D.【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．4．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（ ）A ．10°B ．20°C ．25°D ．30°【答案】C【解析】 分析：如图，延长AB 交CF 于E ，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°．∵∠1=35°，∴∠AEC=∠ABC ﹣∠1=25°．∵GH ∥EF ，∴∠2=∠AEC=25°．故选C ．5．若三角形的两边长分别为3和8，则第三边的长可能是（）A ．3B ．4C ．5D ．6根据三角形的三边关系即可求解.【详解】∵三角形的两边长分别为3和8∴第三边的取值为8-3＜x ＜8+3，即5＜x ＜11，故选D【点睛】此题主要考查三角形的三边关系，解题的关键是熟知三角形的两边之和大于第三边.6．下列各数：0，32，(－5)2，－4，－|－16|，π，其中有平方根的个数是( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【答案】B【解析】【分析】由于负数没有平方根，先计算所给的数，再根据平方根的定义即可判断．【详解】∵（-5）2=25＞0，-4＜0，-|-16|=-16＜0，题中数据非负数有0，32，（-5）2=25，π，共4个．故选B ．【点睛】本题主要考查了平方根定义的运用．如果x 2=a （a≥0），则x 是a 的平方根．若a ＞0，则它有两个平方根并且互为相反数，我们把正的平方根叫a 的算术平方根．若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根．7．下列四个实数中，是无理数的是（ ）A ．1.010 010 001B ．13C ．3.14 D【答案】D【解析】【分析】根据无理数的定义解答即可.A 、B 、C 是有理数数，D 是无理数.故选D.【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，3 等；②开方开不尽的数，如2，35等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等．8．已知a ，b ，c 是△ABC 的三条边的长度，且满足a 2－b 2=c （a －b ），则△ABC 是（ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形【答案】C【解析】【分析】已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到a=b ，即可确定出三角形形状．【详解】已知等式变形得：（a+b ）（a-b ）-c （a-b ）=0，即（a-b ）（a+b-c ）=0，∵a+b-c≠0，∴a-b=0，即a=b ，则△ABC 为等腰三角形．故选C ．【点睛】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．9．如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，如果∠1＝40°，∠2＝30°，那么∠A ＝（ ）A ．40°B ．30°C ．70°D ．35°【答案】D【解析】【分析】根据折叠的性质得到∠AED=∠A´ED，∠ADE=∠A´DE，一，再根据平角的性质和三角形内角和定理得出答案.【详解】因为折叠使∠AED=∠A´ED，∠ADE=∠A´DE，所以∠1+∠AEA´=180°，因为∠1=40°，所以∠AEA´=140°，即∠AED=∠A´ED=70°，同理求出∠ADE=∠A´DE=75°，因为ΔA´DE的内角和180°，所以∠A´=180°-70°-75°=35°，即∠A=35°.【点睛】本题考查折叠的性质、平角的性质、三角形内角和定理来解，熟练掌握折叠会出现相等的角和线段. 10．已知点C在线段AB上，则下列条件中，不能确定点C是线段AB中点的是（）A．AC＝BC B．AB＝2AC C．AC+BC＝AB D．12 BC AB=【答案】C【解析】【分析】根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案．显然A、B、D都可以确定点C是线段AB中点【详解】解：A、AC＝BC，则点C是线段AB中点；B、AB＝2AC，则点C是线段AB中点；C、AC+BC＝AB，则C可以是线段AB上任意一点；D、BC＝12AB，则点C是线段AB中点．故选：C．【点睛】本题主要考查线段中点，解决此题时，能根据各选项举出一个反例即可．二、填空题11．已知∠α和∠β互为补角，且∠β比∠α小30°，则∠β等于____°【答案】75°．【解析】【分析】根据题目中的等量关系列方程组求解即可.【详解】∵∠α和∠β互为补角，且∠β比∠α小30°，∴18030αββα∠+∠=︒⎧⎨∠=∠-︒⎩，解得：∠α＝105°，∠β＝75°，故答案为：75°．【点睛】本题考查补角的定义以及二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题关键.12．若代数式315x-的值不小于代数式156x-的值，则x的取值范围是_____．【答案】x≥11 43【解析】【分析】根据题意列出不等式，依据解不等式得基本步骤求解可得．【详解】解：根据题意，得：311556x x--≥，6（3x﹣1）≥5（1﹣5x），18x﹣6≥5﹣25x，18x+25x≥5+6，43x≥11，x≥11 43，故答案为x≥11 43．【点睛】本题主要考查解不等式得基本技能，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键．13．如图，∠1=∠2，∠3=100°，则∠4= ______ ．【答案】80°【解析】【分析】由∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”得到AD∥BC，再根据平行线的性质得到∠3+∠4=180°，即∠4=180°-∠3，把∠3=100°代入计算即可．【详解】解：如图，∵∠1=∠2，∴AD∥BC，∴∠3+∠4=180°，而∠3=100°，∴∠4=180°-100°=80°．故答案为80°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．14．如图，//,AD BC ABD ∆的面积是5，AOD ∆的面积是2，那么COD ∆的面积是_________．【答案】1【解析】【分析】观察图形可知，△ABD 和△ACD 同底同高，所以S △ACD =S △ABD =5，又S △COD =S △ACD -S △AOD ，代入即可求出答案，【详解】解：观察图形可知，△ABD 和△ACD 同底同高，∴S △ACD =S △ABD =5，∴S △COD =S △ACD -S △AOD =5-2=1．故答案为：1．【点睛】本题考查三角形的面积，难度不大，关键是观察出△ABD 和△ACD 同底同高，它们的面积相等． 15．若点（2，m ﹣3）在第四象限，则实数m 的取值范围是_____．【答案】3m <【解析】【分析】根据第四象限内点的坐标特点列出关于m 的不等式，求出m 的取值范围即可．【详解】∵点（2，m-1）在第四象限，∴m-1＜0，解得m ＜1．故答案为：m ＜1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，熟知第四象限内点的坐标特点是解答此题的关键．16．若一个角的补角是这个角2倍，则这个角度数为度．【答案】60°．【解析】设这个角为x°,则它的补角为(180−x) °.依题意，有180−x=2x，解得x=60.故这个角的度数为60°.故答案为60°.点睛:此题综合考查补角,属于基础题中较难的题,解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数,再根据一个角的补角等于这个角的2倍列出方程求解.17．在平面直角坐标系中，对于P(x，y)作变换得到P′(﹣y+1，x+1)，例如：A1(3，1)作上述变换得到A2(0，4)，再将A2做上述变换得到A3___________，这样依次得到A1，A2，A3，…A n；…，则A2018的坐标为___________．【答案】(﹣3，1) (0，4)【解析】【分析】按照变换规则可以推出各点坐标每4次一个循环，则2018在一个循环的第二次变换．【详解】解：按照变换规则，A3坐标为（﹣3，1），A4坐标（0，﹣2），A5坐标（3，1）则可知，每4次一个循环，∵2018＝504×4+2，∴A2018坐标为（0，4），故答案为：（﹣3，1），（0，4）【点睛】本题为平面直角坐标系中的动点坐标探究题，考查了点坐标的变换，解答关键是理解变换规则．三、解答题18．如图，AD∥BC，∠EAD＝∠C．（1）试判断AE与CD的位置关系，并说明理由；（2）若∠FEC＝∠BAE，∠EFC＝50°，求∠B的度数．【答案】（1）AE∥CD，理由见解析；（2）50°【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得出∠D+∠C ＝180°，求出∠EAD+∠D ＝180°，根据平行线的判定得出即可； （2）根据平行线的性质和三角形的外角性质求出即可．【详解】解：（1）AE ∥CD ，理由是：∵AD ∥BC ，∴∠D+∠C ＝180°，∵∠EAD ＝∠C ，∴∠EAD+∠D ＝180°，∴AE ∥CD ；（2）∵AE ∥CD ，∠EFC ＝50°，∴∠AEF ＝∠EFC ＝50°，∵∠AEC ＝∠B+∠BAE ＝∠AEF+∠FEC ，又∵∠FEC ＝∠BAE ，∴∠B ＝∠AEF ＝50°．【点睛】此题考查平行线的判定与性质，三角形的外角性质，解题关键在于掌握判定定理.19．观察并求解： 观察：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，… 解答下面的问题：（1）若n 为正整数，请你猜想()11n n =⨯+_____________； （2）若n 为正整数，请你猜想111122334+++⨯⨯⨯()11n n +=⨯+_____________；（3()220xy -=，求()()()()1111122xy x y x y +++++++()()120172017x y +++的值.【答案】（1）111n n -+；（2）111n -+；（3）20182019. 【解析】【分析】 （1）类比题目中所给的式子即可解答；（2）利用题目中所给的运算方法，把式子化为11111111223341n n -+-+-+-+，合并即可；（3）根据非负数的性质求得x 、y 的值，代入后类比（2）的方法即可解答.【详解】（1）111n n -+ （2）111122334+++⨯⨯⨯()11n n +⨯+ =11111111223341n n -+-+-+-+ =111n -+ 故答案为：111n -+（3()220xy -=， ∴x-1=0，xy-2=0解得x=1，y=2，∴()()()()1111122xy x y x y +++⋅⋅⋅++++()()120172017x y +++111=++122334+⋅⋅⋅⨯⨯⨯1+20182019⨯ 1=12019- 2018=2019【点睛】本题考查了有理数的混合运算及非负数的性质，利用非负数的性质求得x 、y 的值，再类比（2）中的计算方法进行计算是解决第（3）问的关键.20．已知11x y =⎧⎨=⎩与42x y =⎧⎨=-⎩都是方程mx ＋ny ＝6的解． （1）求m 和n 的值；（2）若y 是不小于－1的数，求x 的取值范围．【答案】（1）33m n =⎧⎨=⎩；（2）3x ≤ 【解析】【分析】（1）把x 与y 的值代入方程计算即可求出m 与n 的值；（2）表示出y ，根据y 的范围求出x 的范围即可．【详解】解：（1）将11x y =⎧⎨=⎩和42x y =⎧⎨=-⎩代入原方程组得： 6426m n m n +=⎧⎨-=⎩解得：33m n =⎧⎨=⎩； （2）由336x y +=得：2y x =-由题意得1y ≥-，即21x -≥-解得：3x ≤．【点睛】本题考查二元一次方程的解，解二元一次方程组以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 21．△ABC 与△A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图所示(1)分别写出下列各点的坐标:A_______ B_______ C_______(2)△ABC 由△A'B'C'经过怎样的平移得到?(3)若点P(x ，y)是△ABC 内部点，则A'B'C' 内部的对应点P'的坐标为(4)求△ABC 的面积【答案】 (1)A(1，3):B(1，0）:C(3，1);(1)见解析;(3) (x-4，y-1);(4)1【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（1）根据对应点A 、A′的变化写出平移方法即可；（3）根据平移规律逆向写出点P′的坐标；（4）利用△ABC 所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．【详解】解：（1）A （1，3）； B （1，0）；C （3，1）；（1）先向右平移4个单位，再向上平移1个单位；或：先向上平移1个单位，再向右平移4个单位；（3）P′（x-4，y-1）；（4）△ABC的面积=1×3-12×1×3-12×1×1-12×1×1=6-1.5-0.5-1=1．【点睛】本题考查利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，根据对应点的坐标确定出平移的方法是解题的关键．22．解不等式组3(2)4,1413x xxx--≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．【答案】x≤1，数轴详见解析．【解析】【分析】分别解两个不等式，再取两个解集的公共解集，并在数轴上表示出来．【详解】()3241213x xxx⎧--≥⎪⎨+>-⎪⎩①②，解：由①得：x≤1，由②得：x＜4，∴原不等式的解集为x≤1．23．已知28xy=-⎧⎨=-⎩和37xy=⎧⎨=⎩是关于x，y的二元一次方程y＝kx+b的解，求k，b的值．【答案】3,{2.kb==-【解析】试题分析：把28xy=-⎧⎨=-⎩，和37xy=⎧⎨=⎩代入y = kx+b，得方程组28,37.k bk b-+=-⎧⎨+=⎩，解方程组即可求得k，b的值. 试题解析：根据题意，得28,37.k b k b -+=-⎧⎨+=⎩ 解得: 3,2.k b =⎧⎨=-⎩24．某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得的宽度，他们是这样做的：①在河流的一条岸边B 点，选对岸正对的一棵树A ；②沿河岸直走20m 有一棵树C ，继续前行20m 到达D 处；③从D 处沿河岸垂直的方向行走，当到达A 树正好被C 树遮挡住的E 处停止行走；④测得DE 的长为5米.（1）河的宽度是 米.（2）请你说明他们做法的正确性.【答案】（1）5；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据全等三角形对应角相等可得AB=DE ；（2）利用“角边角”证明Rt △ABC 和Rt △EDC 全等，再根据全等三角形对应边相等解答．【详解】（1）由题意知，DE=AB=5米，即河的宽度是5米，故答案是：5；（2）证明：由作法知，BC=DC ，∠ABC=∠EDC=90°，在△ABC 和△EDC 中，0=90=ABC EDC BC DC ACB ECD ⎧∠∠=⎪=⎨⎪∠∠⎩，∴△ABC ≌△EDC （ASA ），∴AB=ED ，即他们的做法是正确的．【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．25．如图，DEF 是三角形ABC 经过某种变换得到的图形，点A 与点D ，点B 与点E ，点C 与点F 分别是对应点，观察点与点坐标之间的关系，解答下面的问题.（1）写出点A 与点D ，点B 与点E ，点C 与点F 的坐标，并说明这些对应点的坐标有何特征. （2）若点(4,5)P a b +--与点(2,28)Q b a +也是通过上述变换得到的对应点，求,a b 的值.【答案】（1）它们的坐标分别是(2,3),(2,3),(1,2),(1,2),(3,1),(3,1)A D B E C F ------，这些对应点横坐标互为相反数，纵坐标也是互为相反数；（2）2a =-，1b =-【解析】【分析】（1）根据点的位置写出坐标并作出判断；（2）观察得出规律：对应点横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，构建方程即可解决问题．【详解】解：（1）它们的坐标分别是(2,3),(2,3),(1,2),(1,2),(3,1),(3,1)A D B E C F ------这些对应点横坐标互为相反数，纵坐标也是互为相反数.（2）依题意得：420a b ++=且5280b a --++=解得：2a =-，1b =-.【点睛】本题考查坐标与图形的性质，中心对称的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2018 年宁德市初中毕业班质量检测
数学试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷
3 至 5 页．满分 150 分． 注意事项：
1 至 2 页，第Ⅱ卷
1．答题前， 考生务必在试题卷、 答题卡规定位置填写本人准考证号、 姓名等信息． 考
生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的 “准考证号、姓名 ”与考生本人准考证号，姓名是否
人数 /人
16 14
12 10
8 6 4 2
0
A
BC
D 活动 项Leabharlann CD10%
35%
A
B
15%
图1
图2
（ 1）本次共调查了
名学生；
（2）将图 1 的统计图补充完整；
（3）已知在被调查的最喜欢“党史知识竞赛”项目的
4 个学生中只有 1 名女生，现
从这 4 名学生中任意抽取 2 名学生参加该项目比赛，请用画树状图或列表的方
第 Ⅰ卷
一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的 ．
1． 2018 的值是
A． 1 2018
B ． 2018
C． 1 2018
D． 2018
2．如图，若 a∥ b，∠ 1=58 °，则∠ 2 的度数是
A ．58°
B． 112 °
（ 1）当 a=- 1， m=0 时，求抛物线的顶点坐标； （ 2）若 P（ t， n）为该抛物线上一点，且 n＜ m，求 t 的
取值范围； （ 3）如图，直线 l : y kx c( k 0) 交抛物线于 B， C 两
y
C
E
Q
点，点 Q(x，y) 是抛物线上点 B，C 之间的一个动点， 作 QD ⊥x 轴交直线 l 于点 D，作 QE⊥ y 轴于点 E， 连接 DE．设∠ QED= ，当 2≤x≤4 时， 恰好满 足 30°≤ ≤ 60°，求 a 的值．
一致．
2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用
0.5 毫米黑色签字笔在答
题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．
3．作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须 0.5 毫米黑色签字笔描黑．
4．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．
（ 2）若 DE =3， sin ∠BDE = 1 ，求 AC 的长． 3
CF D
O
EB
24．（本题满分 13 分）如图 1，在△ ABC 中，∠ BAC=90 °， AB=AC=4，D 是 BC 上一个动 点，连接 AD，以 AD 为边向右侧作等腰直角△ ADE ，其中∠ ADE =90°．
（ 1）如图 2， G， H 分别是边 AB， BC 的中点，连接 DG ，AH， EH ．
是 800°，则少算了这个内角的度数为
.
14. 已知一次函数 y kx 2k 3(k
A 的坐标为
.
15．小丽计算数据方差时，使用公式
0) ，不论 k 为何值，该函数的图像都经过点 A，则点 S2 1 (5 x)2 (8 x)2 (13 x)2 (14 x)2 (15 x) 2 ，
5
则公式中 x = . m
16．如图，点 A，D 在反比例函数 y (m 0) 的图像上， 点 B， x
n C 在反比例函数 y (n 0) 的图像上 . 若 AB∥CD ∥ x 轴，
x AC∥ y 轴，且 AB=4， AC=3， CD=2 ，则 n= .
y
A
B
O
x
CD
第 16 题图
三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分． 17．（本题满分 8 分）计算： 4cos30 2 1
9.6
3
2
3
1
1
A ．中位数是 9.4 分
B．中位数是 9.35 分
C．众数是 3 和 1
D ．众数是 9.4 分 D
8．如图，将△ OAB 绕 O 点逆时针旋转 60°得到△ OCD ，若 OA= 4，
∠ AOB =35°，则下列结论错误的是
C B
A ．∠ BDO=60 ° C．OC= 4
B．∠ BOC=25 ° D ．BD= 4
D
O
x
B
第 10 题图
2
C． ∠ AEC ∠ABC 180
D ． ∠AEB ∠ACB
注意事项：
第 Ⅱ卷
1．用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答， 在试题卷上作答， 答案无效． 2．作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须 0.5 毫米黑色签字笔描黑． 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分．
O
A
第 8 题图
9．某校为进一步开展“阳光体育”活动， 购买了一批篮球和足球． 已知购买足球数量是篮
球的 2 倍，购买足球用了 4 000 元，购买篮球用了 2 800 元，篮球单价比足球贵 16 元．若
可列方程 4000 2800 16 表示题中的等量关系，则方程中
2x
x
x 表示的是
A ．足球的单价
正确的是
A ．主视图的面积最大 C．俯视图的面积最大
B．左视图的面积最大 D ．三种视图的面积相等
正面 第 4 题图
x 1≤0,
5．不等式组
的解集在数轴上表示正确的是
x 1＞0
－2 －1 0 1 2 3
A
－2 －1 0 1 2 3
B
－2 －1 0 1 2 3
C
－2 －1 0 1 2 3
D
6．在平面直角坐标系中， A，B， C， D， M ， N 的位置如图所
B．篮球的单价
C．足球的数量
C
D ．篮球的数量
10．如图，已知等腰△ ABC，AB=BC ，D 是 AC 上一点， 线段
E F
BE 与 BA 关于直线 BD 对称，射线 CE 交射线 BD 于点 F，
D
连接 AE， AF ．则下列关系正确的是
A ． ∠AFE ∠ABE 180
A
B
B． ∠AEF 1∠ABC
含 m 的代数式表示 z，并求当 z 24 时 m 的值 .
23．（本题满分 10 分）如图，在 △ ABC 中，∠ ACB =90 °，
O 是 AB 上一点， 以 OA 为半径的⊙ O 与 BC 相切于点
D，与 AB 交于点 E，连接 ED 并延长交 AC 的延长线
于点 F.
A
（ 1）求证： AE=AF ；
法，求出恰好抽到一名男生一名女生的概率．
21．（本题满分 8 分）如图，已知矩形 ABCD ， E 是 AB 上一点 .
（ 1）如图 1，若 F 是 BC 上一点，在 AD， CD 上分别截取 DH =BF， DG =BE．
求证：四边形 EFGH 是平行四边形；
（2）如图 2，利用尺规分别在 BC，CD，AD 上确定点 F ，G，H，使得四边形 EFGH
是特殊的平行四边形 .（提示：①保留作图痕迹，不写作法；②只需作出一种
情况即可）
A
H
D
A
D
G
E
E
BF
C
B
C
图1
图2
111
22．（本题满分 10 分）若正整数 a， b， c 满足
，则称正整数 a， b， c 为一组和
abc
谐整数 .
（ 1）判断 2， 3， 6 是否是一组和谐整数，并说明理由；
（ 2）已知 x， y， z（其中 x＜ y≤ z ）是一组和谐整数，且 x m 1 ， y m 3，用
求证：△ AGD∽△ AHE；
（ 2）如图 3，连接 BE，直接写出当 BD 为何值时，△ ABE 是等腰三角形；
（ 3）在点 D 从点 B 向点 C 运动过程中，求△ ABE 周长的最小值．
A
A
A
G
B
D
CB
DH
CB
D
C
E 图1
E 图2
E 图3
25．（本题满分 13 分）已知抛物线 y ax2 2ax c( a 0) 的图像过点 A（ 3， m）．
11． 2017 年 10 月 18 日，中国共产党第十九次全国代表大会在北京隆重召开．从全国近
89 400 000 党员中产生的 2 300 名代表参加了此次盛会 . 将数据 89 400 000 用科学记数
法表示为
.
12．因式分解： 2a2 2=
.
13．小明同学在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了一个内角，结果得到的总和
12 ．
18．（本题满分 8 分）如图，在△ ABC 中， D， E 分别是 AB， AC 的中点，△ ABC 的角平 分线 AG 交 DE 于点 F ，若∠ ABC =70 °，∠ BAC ＝ 54°，求∠ AFD 的度数．
A
D
F
E
B
G
C
19．（本题满分 8 分）首 届 数 字 中 国 建 设 峰 会 于 4 月 22 日 至 24 日 在 福 州 海 峡 国 际 会 展 中 心 如 期 举 行 ，某校组织 115 位师生去会展中心参观，决定租用 A ，B 两种 型号的旅游车．已知一辆 A 型车可坐 20 人，一辆 B 型车可坐 28 人，经测算学校需 要租用这两种型号的旅游车共 5 辆．学校至少要租用 B 型车多少辆 ?
20．（本题满分 8 分）某中学为推动 “时刻听党话 永远跟党走 ”校园主题教育活动，计划 开展四项活动： A ：党史演讲比赛， B：党史手抄报比赛， C：党史知识竞赛， D ：红 色歌咏比赛．校团委对学生最喜欢的一项活动进行调查，随机抽取了部分学生，并将 调查结果绘制成图 1，图 2 两幅不完整的统计图．请结合图中信息解答下列问题：
相关文档
最新文档