整合的初二数学练习题

证明：比4个连续正整数的乘积大1的数一定是某整数的平方．

初中数学课本中有这样一段叙述：“要比较a 与b 的大小，可先求出a 与b 的差，再看这个差是正数、负数还是零。”由此可见，要判断两个代数式值的大小，只要考虑它们的差就可以了。

试问：甲乙两人两次同时在同一粮店购买粮食（假设两次购买粮食的单价不相同），甲每次购买粮食100千克，乙每次购粮用去100元。

（1）假设x 、y 分别表示两次购粮的单价（单位：元／千克）。试用含x 、y 的代数式表示：甲两次购买粮食共需付款 元；乙两次共购买 千克的粮食；若甲两次购粮的平均单价为每千克1Q 元，乙两次购粮的平均单价为每千克2Q 元，则1Q ＝ ；2Q ＝ 。

（2）规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就更合算，请你判断甲乙两人的购粮方式哪一个更合算些？并说明理由。 一、填空题：

1、当x 时，分式

4

2

2

--x x 有意义。 当x 时，分式1

8

72---x x x 的值为零。

当x 时，分式x

x 61212

-+的值为负数。

当x 时，分式x

x 322

-的值为－1。

2、计算：

①x x ---112

＝ 。②23

2

x y

x y y x ÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-＝ 。 ③m n n n m m -+-22＝ 。④11

1

2+--+a a a ＝ 。 3、已知

311=-y x 。则分式y

xy x y xy x ---+2232的值为 。 4、若x ＜0，则

3

1

31---x x ＝ 。 5、若分式

1

-x x

的值是整数，则整数x 的值是 。

6、请你先化简，再选一个使原式有意义，而你又喜爱的数值代入求值：112

223+----x x x

x x x ＝ 。

二、选择题：

1、在代数式13+x x 、212+-x 、2

3y x -、2

3+-a b a 、112--x x 、πa 中，分式的个数是（ ）

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个

2、已知9

63222+---x x x x 的值为零，则2

-x 的值是（ ）

A 、－1或

91 B 、1或9

1

C 、－1

D 、1 3、甲瓶盐水含盐量为m 1，乙瓶盐水含盐量为n

1

，从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水混合

制成新盐水的含盐量为（ ） A 、

mn n m 2+ B 、mn n m + C 、mn

1 D 、随所取盐水重量而定 三、计算题： 1、⎪⎭

⎫

⎝⎛--+÷--25223x x x x ；

2、421

4

4412

2++--+-x x x x x ；

3、1222222-⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+--n mn n m n mn n

mn m n m ；

4、2

1

11112842

22-+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+-÷---a a a a a a a a a a

四、阅读下面题目的计算过程：

x x x +-

--12

132＝()()()()()

1112113-+---+-x x x x x x ① ＝()()123---x x ②

＝223+--x x ③ ＝1--x ④

（1）上面计算过程从哪一步开始出现错误，请写出该步的代号 。 （2）错误原因是 。 （3）本题的正确结论是 。

1、≠±2，＝8，＞2，＝1或2；

2、1+x ，x -，n m +，12-a a ；

3、5

3

； 4、

9

22

-x x

；5、2或0；6、略 二、选择题：CDA 三、计算题：

1、31+-

x ；2、()

2

224---x x ；3、n m mn --；4、21

--a 四、阅读题：

（1）②；（2）去了分母；（3）

x

+11

2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？

3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？

4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那

么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？

5．师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？

6．一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？

1．鸡与兔共100只,鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡与兔各有几只? 9．有一个两位数,如果用它去除以个位数字,商为9余数为6,如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之和,则商为5余数为3,求这个两位数. 解：设这个两位数为ab 10a+b ＝9b+6

10a+b ＝5（a+b ）+3

化简得到一样：5a+4b ＝3 由于a 、b 均为一位整数 得到a ＝3或7，b ＝3或8 原数为33或78均可以

4．一个圆柱的底面周长减少25%，要使体积增加1/3，现在的高和原来的高度比是多少？

5．某市场运来香蕉、苹果、橘子和梨四种水果其中橘子、苹果共30吨香蕉、橘子和梨共45吨。橘子正好占总数的13分之2。一共运来水果多少吨？

甲乙两车分别从A.B 两地出发,相向而行,出发时,甲.乙的速度比是5:4,相遇后,甲的速度减少20%,乙的速度增加20%,这样,当甲到达B 地时,乙离A 地还有10千米,那么A.B 两地相距多少千米?

在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？

23．已知：a 、b 为实数，关于x 的方程2

(1)30x a x b --++=的一个实根为a+1． (1)用含a 的代数式表示b ；