高中数学教学中化归思想的应用案例分析
浅析高中数学教学中运用化归思想的案例
浅析高中数学教学中运用化归思想的案例高中数学教学中，化归思想是一种重要的思维方式和解题方法。
化归思想是指将一个问题转化为另一个容易解决的问题，从而简化问题的解决过程。
在数学教学中，教师可以通过化归思想引导学生解决各种数学问题，培养学生的数学思维能力和解题能力。
下面我们通过一个具体的案例来浅析高中数学教学中运用化归思想的方法和实践。
案例：已知直角三角形中，斜边长为a，一条直角边长为b，求另一条直角边的长度。
在这个案例中，我们可以通过化归思想来解决这个问题。
我们需要明确直角三角形的性质，即勾股定理。
根据勾股定理得知，直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边的平方和。
即a² = b² + c²。
我们需要求的是另一条直角边的长度c。
第一步：将问题化归为一个方程求解的问题。
根据勾股定理的公式，我们可以将问题化归为一个方程求解的问题，即a² = b² + c²。
第二步：根据已知条件列出方程。
已知直角三角形中，斜边长为a，一条直角边长为b，我们可以根据已知条件列出方程a² = b² + c²。
第三步：解方程求解未知数。
根据已知条件列出的方程，我们可以利用数学知识解方程求解未知数c，即c² = a² - b²，从而求得c的值。
在教学中，教师还可以借助化归思想引导学生解决更加复杂的数学问题。
在二次函数的图像研究中，我们可以通过化归思想将一些复杂的二次函数化归为标准的二次函数形式，从而简化问题的解决过程。
在概率统计的教学中，我们可以通过化归思想将一些复杂的概率问题化归为简单的概率计算问题，帮助学生更好地理解概率统计知识。
除了数学教学中，化归思想在其他学科的教学中也有着重要的应用。
比如在物理学教学中，我们可以通过化归思想将一些复杂的物理问题化归为简单的物理问题，帮助学生更好地理解物理原理和运用物理知识解决问题。
浅析高中数学教学中运用化归思想的案例
浅析高中数学教学中运用化归思想的案例高中数学教学中，化归思想是一个非常重要的概念。
化归思想指的是将一个复杂的问题转化为一个更简单的问题，从而使问题的解决变得更加容易。
在数学教学中，化归思想可以帮助学生更好地理解和解决问题，提高他们的数学思维能力和解题技巧。
下面我们来通过一个具体的案例来浅析高中数学教学中运用化归思想的方法。
案例：求解一元二次方程ax^2+bx+c=0的根一元二次方程是高中数学中一个非常重要的概念，而求解一元二次方程的根也是数学教学中的一个难点。
在现实生活中，求解一元二次方程的根可以帮助我们解决很多实际问题，比如抛物线的焦点和顶点坐标、工程中的建筑设计等。
在高中数学教学中，通常会通过配方法、公式法、图像法等多种方法来求解一元二次方程的根。
而在这些方法中，我们可以通过化归思想来帮助学生更好地理解和掌握求解一元二次方程的技巧。
化归思想在求解一元二次方程中的应用：对于一元二次方程ax^2+bx+c=0，我们可以首先利用化归思想来求解一个更简单的问题，即求解x^2+px+q=0的根。
其中p和q的值可以通过配方法来确定，然后再通过变换x 的值来求解ax^2+bx+c=0的根。
这样一来，通过化归思想，原本复杂的一元二次方程的求解问题就被转化为了求解简单的一元二次方程的根的问题，从而帮助学生更好地理解和掌握求解一元二次方程的方法。
具体的教学操作步骤可以为：步骤1：首先给学生讲解一元二次方程的基本概念和配方法的求解步骤，让学生掌握配方法的基本原理和求解技巧。
步骤2：然后给学生一个实际的一元二次方程的求解问题，并引导学生通过配方法来求解一元二次方程的根。
通过这样的教学方法，学生不仅能够更好地掌握一元二次方程的求解方法，还能够提高他们的数学思维能力和解题技巧，从而更好地应对数学学习中的挑战。
化归思想在高中数学解题过程中的应用分析
化归思想在高中数学解题过程中的应用分析高中数学是学生学习数理知识的关键阶段，也是培养学生思维能力和逻辑推理能力的重要阶段。
在数学解题过程中，化归思想起着至关重要的作用。
化归思想是一种将问题进行简化、归纳和类比的思维方式，它可以帮助学生在解题过程中找到规律，做到举一反三，提高求解问题的能力。
本文将从化归思想的概念、在高中数学解题中的应用以及化归思想对学生数学思维的培养等方面进行分析和探讨。
一、化归思想的概念化归思想是指将一个有困难的问题转化成为一个相对简单的问题，然后利用简单问题的解题方法解答复杂问题的一种思维方式。
化归思想是数学思维中的一种重要方法，它可以帮助学生把握问题的本质，从而更好地理解和解决问题。
化归思想的核心是找到问题之间的联系和规律，将复杂的问题简化成易解的问题，从而为解决问题提供了思维途径和方法。
化归思想是高中数学解题中十分重要的一环。
在学习数学的过程中，学生们往往会遇到各种各样的难题，有些问题看似复杂，但经过化归思想的分析和转化，往往可以找到解题的新思路，大大提高解题效率。
1. 几何证明在高中数学的几何学中，几何证明是一个十分重要的内容。
几何证明需要学生具备严密的逻辑推理能力和丰富的几何知识。
很多几何证明问题在表面上看似复杂，但通过化归思想可以将其简化成一些基本的几何知识和定理，从而能够更好地解决问题。
在证明一个定理时，学生可以利用化归思想将大问题分解成一系列小问题，逐个地进行推导和证明，从而逐步解决整个问题。
这种分而治之的思维方式，有助于学生更好地理解和掌握几何知识，提高学生的证明能力。
2. 代数方程解题在高中数学学习中，代数方程是一个重要的内容，学生需要具备解方程的能力。
有些代数方程问题看似复杂，需要学生有一定的数学思维和技巧才能解决。
在解决代数方程问题时，学生可以运用化归思想将问题简化，找出方程中的规律和特点，从而更好地解题。
对于一个复杂的代数方程问题，学生可以尝试将其化简成一系列简单的代数方程，逐步解决每一个小问题，最终得到整体的解答。
例谈化归思想在数学教学中的应用
2013-02教学实践在初中教育阶段最基本的数学思想和方法是什么?我们认为是化归思想和方法。
教师应着力使学生形成化归的意识,培养在化归思想下的问题解决策略。
一、化归思想的内涵与实质,原则与方法所谓“化归”就是将所要解决的问题转化归结为另一个较易问题或已经解决的问题。
而它较之转化又具有较强的目的性、方向性的特点。
它是将一个问题变形,使其归结为另一已能解决的问题,从而求得原问题的解答。
问题解决正是通过化难为易、化繁为简、化生为熟、化隐为显,也就是化未知为已知的化归来达到解决问题的目的。
数学问题的解决,都可归结为化归思想方法的应用。
不仅如此,它还是一般的科学思维方法。
初中教育阶段学生形成了化归意识,就为后继学习打下了良好的思维方法基础。
数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。
根据学生的认知规律和年龄特点及数学学科自身的特点,无论从数学课程内容的展开,还是数学问题的编拟与构造都为化归思想方法的培养提供了丰富的材料。
打开数学教科书,任意一节具体的数学内容,都是在前而内容的基础上来定义新概念、扩展延伸旧知识的,即是由熟引生、由易到难、由简至繁,从已知到未知的过程,而学生新知识的学习无不化归到已有的知识基础上获得。
化归的原则:(1)熟悉原则,如果能将有待解决的陌生问题化归为一个比较熟悉的问题,就可以充分调动已知的知识和经验用于解决新问题,从而有利于新问题的解决。
(2)简单原则:若能将一个复杂的问题化归为比较简单的问题,则复杂问题会更容易得到解决,通过分类、割补、特殊化、换元等具体方法可使问题变得更简单,中学阶段常见的化归方法有:待定系数法、配方法、换元法、恒等变形、因式分解、添辅助元素以及以动为静、由抽象到具体等。
例如,在代数中:减法运算可转化为加法运算、除法运算可转化为乘法运算、高次方程可转化为低次方程、多元方程可转化为一元方程、分式方程可转化为整式方程、无理方程可转化为有理方程等。
在高中数学教学中运用化归思想的案例分析
易解决 了。我们都知道 ， — —． ＝ 一 。 ， 所 以我们可 以得
ｎ ｘ Ｌ ｎ －Ｉ Ｊ ｎ ｎ － Ｉ
这样 的题 目如果按 照常规 的方法进行求解 ， 是无法解出得 ， 我们将它简单 化 ， 把ｎ ＋
ｍ
ｎｍ
出 ＋ ＋ ． － ． ＋
化， 将难题变成我们所熟悉 的问题来解决 。那么在高 中数 学教 学中， 教师应该从根本上让 学生了解化归思 想的本质 和运 用方 法， 让学生 明白在什么样的情况下可以运用化归思想解决 问题 ，
让学生能够独立地 运用这一思想 。
一
、 ／
为 ｃ 边， 、 ／
为Ｂ Ｃ边 ， 所 以这样的数据
４
一
题 目中要 求三次方程 ， 但是我们熟悉 的是二次方程 的解答 ， 所 以我们要把 陌生 的三次方程转化成 熟悉的二次方程来解 决 。
我们把 看作成一个 已知数 ， 把、 ／ 看成未知的 。
则设 ｎ ＝ 、 ／ ， 原来 的方程就是 ｘ ３ ＋ （ １ ＋ ｎ ） ｘ ２ － ｎ ： ＝ ０ ．
例 ９ ＋ 、
双曲线 ｋ ： 缸ｚ ＿ ９ 一 ８ 一 １ ８ ｙ 一 ５ － ｎ ＝ Ｏ ， 准线方程为 、 ／ ， 求／ ｇ － 的值 。
＝
在这样两个方程式看起来并不密切的题 目上 ，我们必须转 变思 维 ， 对 现在 的形式进行化 归 ， 对 和 Ｙ进行配方 ， 把它们化 作标准 的形式来找到问题 的解决方案 ， 转化后 的方程 为 兰
＝ 一 争 ＋ ｝ 一 丁 Ｉ ＋ ． ． ． ＋ ｒ 一 ｝ ＝
十 ， 求ｎ ２ ＝ １ ， 所以ｒ ａ ｑ （ ｎ — ｒ ａ ） ＝ ｍ－ ｑ ，
化归思想在高中数学教学中的应用
化归思想在高中数学教学中的应用发布时间：2022-11-16T03:43:51.867Z 来源：《中小学教育》2022年7月第14期作者：陈礼波[导读] 化归的思想在数学学科中作为一种非常有效重要的解题思路，还是在教学中应当积极应用的基本数学思维方式。
陈礼波湖南省娄底市双峰县第一中学摘要：化归的思想在数学学科中作为一种非常有效重要的解题思路，还是在教学中应当积极应用的基本数学思维方式。
学生在学习高中阶段的数学知识时，难免会遇到不同的问题和难关，高中数学教师针对这一情况除了要让学生牢固掌握解固定模式数学题的方法，更应该通过化归思想的引入将解决数学问题有效方法向学生进行传授，进而为其后续学习奠定坚实的基础。
本文对化归思想概述先进行了分析，随后提出了几点化归思想在数学教学中的应用路径。
关键词：化归思想；高中数学教学；应用策略引言：在核心素养的背景下，数学教师在组织开展课堂教学时，不应仅仅只进行数学知识、解题技能的讲授，还应对学生数学思想进行培养和锻炼，并尽可能将其渗透到课堂整体的过程和环节之中。
在数学课堂的引入并应用化归思想，能够让学生在学习数学的过程中对自身学习的效率以及水平进行有效的提高，除此之外对其数学思维进行培养，以实现学科核心素养的最终养成目标。
一、化归思想相关概述化归思想指的是，把一个较难、繁杂的问题转化得更容易、更简便、更简单解决的问题，其中的“化归”即是一种十分重要的解题思想，又是最基本的数学思维策略之一，除此之外还是十分有效的数学思维方式之一。
化归思想方法从实质上来说，就是采用某种手段将要进行研究、解决的相关数学问题，通过一些变换使其进行转化，最终对其进行更容易解决的方法。
化归思想在数学学科中，会将复杂的问题变成简单的问题，把难解的问题变成更容易求解的问题，把未解决的问题变成已经解决的问题。
总的来说，化归思想在数学学科中可以说是无处不在的。
二、在高中数学教学中引入应用化归思想的方法分析（一）应用于基础知识教学教师将化归思想引入到高中数学的教学中之后，首先要做的是将其运用在数学基础知识的教学中，以实现对学生知识基础的有效夯实，进而促进其数学素养的形成。
例谈化归思想在中学数学解题中的应用
例谈化归思想在中学数学解题中的应用1. 引言1.1 化归思想在数学解题中的重要性化归思想在数学解题中的重要性体现在其能够帮助学生有效地理清解题思路，简化解题步骤，提高解题效率。
通过化归思想，学生可以将复杂的问题转化为简单的形式，从而更好地理解问题的本质和规律。
在解代数方程时，化归思想可以让学生找到问题的共同因子，简化计算过程，快速求解方程；在几何证明中，化归思想可以帮助学生将复杂的证明问题简化为易于理解和推导的步骤，提高证明的准确性和严谨性；在数列求和过程中，化归思想可以帮助学生找到规律，快速求解数列的和。
在数学竞赛中，灵活运用化归思想更是能够让学生在短时间内解决复杂的问题，赢得比赛的机会。
化归思想在中学数学解题中起着至关重要的作用，能够帮助学生提高解题能力和思维能力，培养他们的逻辑思维和分析问题的能力。
2. 正文2.1 化归思想的概念及特点化归思想是指将一个复杂的问题通过逐步归纳、简化等方法，转化为相对简单的问题来解决的一种思维方式。
化归思想的核心理念在于将问题分解，找到其中的规律和共性，通过对问题的归纳和简化，最终达到解决复杂问题的目的。
化归思想具有以下几个特点：化归思想注重整体性和系统性，通过对问题的整体把握和系统分析，找出问题的本质和规律。
化归思想强调逻辑性和严密性，要求在问题分解和简化的过程中，逻辑严谨，不漏掉任何细节。
化归思想强调灵活性和创新性，在解题过程中可以灵活运用各种方法和技巧，创造性地寻找解题路径。
2.2 化归思想在代数方程解题中的应用化归思想在代数方程解题中的应用十分重要。
在解决代数方程时，我们经常会遇到复杂的方程形式，需要通过化归思想将其简化，从而更容易求解。
化归思想可以帮助我们将复杂的问题转化为简单的形式，从而更好地理解和解决问题。
在解决代数方程时，化归思想也可以帮助我们从一个更宏观的角度来看待问题。
通过将问题分解为更小的部分，我们可以更好地理解每个部分的作用和相互关系，从而更好地解决整个方程。
化归思想在高中数学教学中的应用
2018年1月解法探究>教学--参谋化归思想在高中数学教学中的应用!苏州大学附属中学吴进数学思想的掌握不是/蹴而就，而是需要经历/个 较为漫长的过程，因此在日常的教学中，教师要有意地 反复向学生讲解各种数学思想方法，使学生潜移默化中 掌握数学思想，最终实现灵活运用数学思想的目标.而 化归思想作为解决数学问题的基本思想，它在高中数学 中占据着非常崇高的位置，因此本文中，笔者结合多年 的教学实践经验，探究了化归思想渗透的教学策略.一、 研读教科书，提炼隐含的化归思想化归思想往往会隐含在教科书的基础知识中，因此 作为/线的教育工作者，要正确对待教科书，深人挖掘、提炼教科书中隐含的化归思想，而在课堂上，教师要合 理地运用化归思想，引导学生用“已掌握知识”同化“新 知识”，帮助学生强化对于新知识的理解和掌握.例如，“函数的单调性”章节中，首先映人师生眼帘的是学生较 为熟悉的“一次函数”“二次函数”的图像.深人研读教科 书发现，本节的教学素材就是基本的函数图像，并遵照 由“形”到“数”、由“特殊”到“一般”的原则，让学生通过 /次函数、二次函数的图像发现图像上升、下降过程中 的规律，在此基础上，推广到“函数单调性”的定义.整体 来讲，本章节内容可以分为三个阶段:观察图像、归纳规 律、得到结论，并且每个阶段的活动，都是学生认知上的 升华，且整个过程环环相扣，让学生“润物细无声”地完 成学习目标.二、 关注通性通法，奠定化归思想解题的基础“通性通法”是化归思想解决数学问题的基础，换言 之，“通性通法”与化归思想具有/样的普遍意义.通过 查阅文献发现，通性通法的知识就是化归思想教学中的 本原问题、标准问题，而在日常的数学教学中，教师要注重本原文本和标准型问题的分析与教学，引导学生将对 象转化为熟悉的问题，从而提高解题的效率和正确率. 从数学问题的类型来讲，确实呈现多样性，但是就数学 思想和本质来讲，是不变的.因此，只要抓住问题的本 质，就能够实现“以不变应万变”，更能够将知识与能力 融为/体.例如，在学习“数系”时，为了掌握“复数系”的运算法则，笔者通过研究整数系、有理数系、实数系的运 算规律和运算性质这/“通性这样不仅能够消除学生对于“复数系”的陌生感，还能够加深学生对于“复数系”的理解!三、引导发散思维，提高学生的迁移能力要想学生更好地领悟“化归思想”，就要采用“启发 式”教学，使学生从不同角度思考问题、解答题目，进而 使学生的活跃思维得带培养，同时还能够使学生运用 “化归思想”的能力得到锻炼和提升.在考试、练习中，经 常会遇到变式类比的题目，这就要求学生能够做到“活 学/题，贯通一类”，而解决变式类比的题目最注重的就 是能够合理地运用化归思想.例1关于"的方程丨"-2l+l"+ll=a有解，求实数a的取 值范围.—2"+1，"）—1，解析：设/(")=丨"-2丨+丨"+1丨，则有/(") = $3，-1 """2,2"—1，">2.结合已知条件可以将问题转化成为函数（")的值域.通—2"%1，"）—1，过分类讨论、计算r")='3，-1"""2,得出r") (3.2"—1，">2，所以实数a的取值范围为a(3.课堂上，笔者讲解完例1后，紧接着给出了两个变 式，分别为变式1、变式2.具体如下：高中版十炎，？75教学参谋解法探究2018年1月变式1关于!的不等式1!-2|+|!+1!%有解，求实数 %的取值范围.解析：设函数/ (!)(丨！-2|+丨！+1|，则有/ (!) =—2!$1，！）—1，'3，-1"!"2,由已知条件可知，存在!使不等式|!-2|+|!+2!—1，！>2.1!%成立.通过运算，得出（！）！3,即|!-2|+|!+1|能取大 于或者等于3的所有实数.所以，当%取任何实数时，不等 式|!- 2|+|!+1!%有解.变式2关于!的不等式|!-2|+|!+1!%恒成立，求实数%的取值范围.解析：由已知可知，实2%不大于|!-2|+|! + 1|的所有 值.设函数9!)=丨!-2|+丨!+1|，则有/(!)!3.所以，实数%的 取值范围Y %" 3.评注:例1、变式1、变式2是题目的变式类比，也是化 归思想的具体应用之一.这三个题目是根据方程有解、 不等式有解、不等式恒成立求参数的取值范围问题，而 解决这类问题的关键就是将问题转化成为函数的最值 问题.变式类比的题目在日常的练习和考试中经常遇到， 它的解决确实需要能够灵活运用化归思想.而一题多 解、正难则反的题目也较为常见，而解决问题也需要运 用到化归思想.因此作为一线的教育工作者，要为学生 创造和谐、愉悦的氛围，万不能禁锢学生的思维，还要注 重引导学生的发散思维，进而使学生的迁移能力得到锻 炼和培养，更能够提高学生解决问题的能力.四、联系新旧知识，帮助学生构建知识网络哪一个知识点都不是孤立存在的，因此在日常的教 学中，教师要尽可能实现“温故知新”，使学生的大脑中 形成具有自身特色的知识网络.从某种角度来讲，学习 的过程就是原有认知结构逐步扩张的过程.而高中阶段 的数学内容是小学、初中数学知识的扩张和完善，而高 中数学知识的显著特点就是各分支之间的联系更为紧 密，导致学生学习的难度更大，甚至部分学生认为数学 知识本身就存在矛盾性.但是，若能够合理地运用化归 思想将新旧知识联系起来，将新知识转化成为旧知识， 这样不仅能够加快学生学习新知的速度，还能够使学生 尽快地将新知融人到已有的知识网络中，进而使学生的 学习效率和质量得到提高.作为一线的教育工作者，一 定要认识到数学知识的零散，更要能够合理地运用数学思想，将零碎的知识吸附到一起，形成完善、科学的知识 结构.例如，等差数列和等比数列的通项公式.基本性质 及前!项和都可看成其递推关系的推广和应用.但是，由 于受到各种因素的影响，大多数学生会认为等差数列、 等比数列是两个独立的知识点，两者之间联系并不紧 密，甚至部分学生认为等差数列和等比数列之间毫无关 系.而作为一线的教育工作者，就要做到联系新旧知识， 使学生就数列的相关内容，形成一个完善的知识结构 图，如图1.图1知识结构图五、分析反馈信息，开展针对性、目的性教学教师的“教”是为学生的“学”提供服务的，因此作为 一线的教育工作者，要学会聆听学生的意见和反馈，更 重要的是，教师要认识到学生反馈信息的重要性，并能 够结合班级学生的实况，分析反馈信息，从而开展具有 针对性、目的性的教学.在日常的教学中，教师要尊重学 生的个性差异，尽可能为学生提供展现自身“闪光点”的 空间与平台，同时还要尽可能弥补学生自身的不足，从 而激发学生的学习兴趣，树立学好数学的自信心，进而 使学生学习数学的能力得到提升.学习过程就是逐步解 决问题的过程，因此学生出现问题时，教师不要急于讲 解，更不要直接告知答案，而是要结合学生的特点，采用 恰当的教学方式，最终解决问题，整个过程中有助于学 生形成具有自身特色的学习策略.例如，在学习“函数性质”这一章节内容时，笔者以 “一次函数”和“二次函数”为载体，了解了班级学生相关 知识的掌握情况.对于基础较好的学生，笔者让学生思 考课后的“探索与研究”，为学习“导数”奠定基础；而对76 十•？炎，？高中版2018年1月解法探究>教学--参谋高考三视图问题常考题型及处理策略!华中师范大学第一附属中学程季康三视图问题是立体几何的人门内容，也是高考数学中的一个重要考点.翻阅近年来的高考试卷，三视图问题是高考的必考内容;在学习之余，结合近年的高考真题，我总结近年来高考对三视图的考查主要有以下几个 方面，现分类例析，供参考：一、判断几何体的三视图问题给出一个几何体的直观图，然后根据几何体的形 状判断其三视图的问题.由于其难度较小，因此这类 直接判断型问题高考基本没有涉及过.但在2013年和 2014年的高考中，曾以空间直角坐标系中点的坐标来表 示几何体，利用考生的想象能力来判断几何体的三视图 的问题.例1(2014年湖北卷)在如图1所示的空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别是(0，0，2)，(2,2,0)，（1，2，1)，（2,2,2)，给出编号为①②③④的四 个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（）.① ②③④图1(A)①和② （B)③和①(C)④和③ （D)④和②解析：如图2,将四面体放人正方体中，四面体）- 即坐标系中四个点所围成的四面体，显然可以看出 其正视图为④，俯视图为②，故选D.图2""""""""""""""""""""""""""""""""""于基础较为差的学生，笔者则通过“启发式”的教学方 法，引导学生完成“函数性质”的研究，在有必要的情况 下，可以花费2!5分钟的时间，帮助学生复习初中阶段学 过的“一次函数”和“二次函数”的相关性质，在此基础上 在引导学生研究函数性质，进而认识到研究函数性质的 一般方法.综上所述，教科书是课堂教学的主要载体，所以作 为一线的教育工作者，要深人研读教科书，挖掘、提炼蕴 含的化归思想，进而使学生的综合素养和数学技能得到 锻炼和提升.同时，在日常教学的课堂上，教师应在日常 教学过程中有意地反复向学生讲解化归思想方法，使学 生逐渐达到一定的认识高度，最终能自觉地运用.除此 之外，教师还应该注重反思，及时分析学生的反馈信息，不断地创新和完善教学方法，开展具有针对性、目的性的教学，真正地贯彻“以生为本”的教学理念，落实素质教育.参考文献：1. 戴海林.迁移性教学—“等比数列性质的探究”教学设计[J].中小学数学&高中版），2014(04).2. 孙西洋.中学数学化归思想方法的教学策略$J%.江 苏教育，2013(02).3. 任兴发.化归思想在高中函数教学中的应用研究[D].内蒙古师范大学，2013.4. 倪晨旭.例谈化归思想在高中数学解题中的应用[J].新课程（下），2017(06).高中版十炎，？77。
化归思想在高中数学教学中的运用——以函数教学为例
化归思想在高中数学教学中的运用——以函数教学为例发布时间：2022-12-05T02:07:57.538Z 来源：《中国教师》2022年8月15期作者：陈铤[导读] 化归思想是较为基础的一类数学思想，在高中数学教学阶段，陈铤江苏省启东中学摘要：化归思想是较为基础的一类数学思想，在高中数学教学阶段，化归思想的存在至关重要，其和其他数学思想对比，化归思想能够更加切合学生思维习惯，学生对于化归思想接受度也会比较高，因此在实际高中教学阶段，化归思想始终占据着较为重要的地位，其会决定并影响学生数学素养发展状态。
对此，本文主要就化归思想在高中数学教学中的运用进行探究，正确认知化归思想投用在数学函数教学中的现实意义，深度挖掘教材化归思想。
关键词：化归思想；高中数学；函数教学数学是高中阶段较为基础的一门课程，这门学科需要学生具有一定的逻辑思维能力，因此在实际教学期间，教师需要注重培养学生的数学素养，并将化归思想当做众多数学思想的核心基石，对其思想进行高度的重视，帮助学生熟练掌握化归思想内容，创建出更为高效的数学教学课堂，并补充完善现有的知识结构，使得学生的划归思想以及化归能力变得更强。
一、由复杂问题转化为简单问题在高中数学函数教学课堂上，教师要使用简单原则的指导形式，适度降低数学知识的学习难度，提高学生的学习兴趣。
比如，在讲解“函数概念”知识时，教师可以使用实际的教学案例引导学生，让学生温习以往所学习过的相关知识点，并进行复习和总结，简化新知识的学习难度，给学生理解并使用区间符号提供帮助。
结合实际数学教材内容讲解函数的定义、自变量以及因变量关系等相关概念，使用实际例题，让学生对具体问题进行具体分析，这样学生才能够逐渐掌握化归思想如何应用在基础函数知识之中[1]。
构建主义学习理论，教师要依据学生实际学情，选择一些难度较小的数学实际问题，让学生构建简单的数学函数模型，学生在构建函数模型时，能够在头脑当中逐步构建正确的函数学习理论。
化归思想在高中数学函数学习中的运用
化归思想在高中数学函数学习中的运用化归思想是数学中常见且重要的思想方法之一，它在高中数学函数学习中有着广泛的运用。
化归思想通过将复杂的问题转化为简单的问题，从而更好地理解和解决函数的性质和应用。
本文将从函数的基本性质、函数图像和函数的应用三个方面介绍化归思想在高中数学函数学习中的具体的运用。
化归思想在函数的基本性质中的运用。
函数的基本性质包括定义域、值域、奇偶性、单调性等，这些性质是研究函数的重要基础。
在求解函数的基本性质中，化归思想可以通过等价变形、代入等方法将问题转化为简单的形式。
对于一元二次函数y=ax^2+bx+c，要求该函数的顶点，可以先通过求导的办法得到导函数y'=2ax+b，令y'=0，解得x=-\frac{b}{2a}，即可得到x坐标，再将x代入原方程求得对应的y坐标，从而得到顶点。
这里通过将问题转化为代数方程求解的方式，简化了求解的过程，提高了求解的效率。
化归思想在函数图像的研究中的运用。
对于函数的图像研究，化归方法可以将复杂的曲线转化为简单的曲线，从而更好地进行分析和研究。
对于一元高次函数y=x^n (n>0)，为了研究其图像特点，可以先将x的取值范围限制在正数或负数上，然后通过变换坐标轴的方式，得到相应的图像。
在具体研究时，可以通过改变n的值，比较不同情况下曲线的图像特点，从而深入理解函数的性质和特点。
由于一元高次函数的图像较为复杂，通过化归思想可以提取其重要特征，从而更好地进行分析和讨论。
化归思想在函数的应用中的运用。
函数的应用是数学学科的重要组成部分，通过将实际问题抽象为数学问题，然后通过函数的性质和方法进行求解，从而得到问题的解答。
在函数的应用中，化归思想可以将复杂的实际问题转化为简单的数学问题，从而更好地进行求解。
在函数的最值问题中，可以通过化归思想将问题转化为函数的极值问题，然后通过求导和讨论函数的单调性，得到函数的最值点。
这种化归思想的运用，既减小了问题的复杂度，又提高了求解的效率和准确性。
试论化归思想在高中数学教学中的应用
试论化归思想在高中数学教学中的应用随着教育教学方式的不断变革和优化，思想方法和理念也在不断地更新和发展。
化归思想作为解决问题和推理的重要思维工具，在高中数学教学中具有重要的应用价值。
本文将对化归思想在高中数学教学中的应用进行探讨。
一、化归思想的概念化归思想又称通用性思想，是初步解决复杂问题时的一种模式或模型。
通过将问题从最具体的情况逐渐化为相对通用的情况，从而减少问题的复杂度，使其更容易理解和解决。
化归思想在数学中的应用主要采用“从特殊到一般”的方法，即先通过具体的例子探究问题，再逐步推广到普遍情况。
通过这种方式，化归思想能够帮助学生更好地理解数学问题和概念，并提高其解决数学问题的能力和水平。
1.解决数学问题数学是一门极其抽象的学科，其中充满着各种各样的难题和疑难。
而化归思想正是解决这些问题的有效思维工具。
在高中数学教学中，教师可以通过提供一些具体而实用的例子，让学生逐步掌握化归思想的运用方法，以便更好地应用于实际问题的解决。
举例来说，在初中阶段，学生学习了求解一元一次方程的方法，而在高中学习中又会涉及到模拟实际问题的情况下，需要通过一元一次方程来解决。
这时，化归思想就起到了至关重要的作用，让学生能够更好地通过数学方法解决实际问题。
2.提高数学思维能力通过化归思想的学习和应用，学生也能够提高自己的数学思维能力。
化归思想能够让学生更好地理解数学问题，并能够更加清晰地把握数学概念和问题的本质。
通过这种方式，学生能够提高自己的逻辑思维能力，以及更好地运用数学知识解决实际问题的能力。
在数学学习中，化归思想也能够提高学生对复杂问题的分析解决能力，帮助学生更加高效地解决数学问题，也更好地为高中学习的其他领域打下基础。
三、化归思想的教学策略化归思想是一个非常实用和易于掌握的思维模式，也是许多高中数学问题的重要工具。
为了更好地教授化归思想，教师需要合理运用教学策略，使学生可以更好地理解和掌握这种思考模式。
1.提供实用而具体的例子在教学中，教师可以通过提供实用而具体的例子来帮助学生理解化归思想。
化归思想在高中数学教学中的运用
化归思想在高中数学教学中的运用崔孝禹(浙江省宁波市至诚学校ꎬ浙江㊀宁波㊀３１５０００)摘㊀要:数学是高中生学习生涯中不可缺少的关键课程.许多高中生表示对数学学习有恐惧心理ꎬ此种恐惧感随着学习难度的增加而增加ꎬ甚至有部分学生已经选择放弃学习.基于此教育现状ꎬ文章主要以人教版高中数学为例ꎬ对化归思想在高中数学教学中的运用进行分析ꎬ以期起到提升高中数学课程教学质量的效果.关键词:化归思想ꎻ高中ꎻ数学ꎻ教学ꎻ运用中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ｂ㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０１７)２１－０００９－０２收稿日期:２０１７－０６－０１作者简介:崔孝禹(１９８０.１０－)ꎬ男ꎬ黑龙江齐齐哈尔人ꎬ中学一级ꎬ大学本科ꎬ从事高中数学教学与研究.㊀㊀化归思想作为数学学习的基础思想ꎬ在高中教材中十分常见ꎬ并已经渗透至数学教育思想中.将其与相关数学思想进行对比ꎬ化归思想更加贴合高中生的学习思维ꎬ学习起来也比较简单.由此我们可以看出化归思想的教育地位ꎬ教师需要在课堂教学活动中应用化归思想ꎬ以此来切实提升高中数学课程教学质量.㊀㊀一㊁化归思想在高中数学教学中的运用价值(一)化归思想是高中数学思想的基础化归思想作为基础性数学思想ꎬ也是形成数学思想的理论基础ꎬ渗透至各种数学思想中.如:数学思想中数形结合思想ꎬ主要是指将数量与具体形状进行合理转化的过程ꎻ函数与方程思想则是借助函数与方程㊁不等式之间的合理转换来解决现实问题ꎻ分类讨论思想则是将原本整合的几项内容分解成为几个分支ꎬ在解决现实问题的基础上有效整理全局的一种数学思想.除此之外ꎬ还有许多数学思想如换元㊁补集法等都是化归思想的实际体现.由此我们可以看出大部分数学思想在使用过程中都利用了化归思想ꎬ由此我们可以认定化归思想是数学思想中理论基础.(二)化归思想是学生比较喜闻乐见的数学思想化归思想主要是指在数学教学活动中将全新知识转换为已有知识基础随即进行解决问题的一种数学思想.高中生在经历小学㊁初中数学课程学习后ꎬ自身已经具备一定学习基础ꎬ并形成一定数学思维ꎬ对化归思想产生一定认知与了解ꎬ因此学生更加乐于接受并掌握此思想ꎬ高中数学教师在日常教育活动中不仅需要关注理论知识的教育ꎬ还需要注重与现实生活的衔接ꎬ以此来有效培养高中生的化归思想ꎬ进而不断提升高中数学课程教学质量ꎬ培养学生的数学核心素养ꎬ从整体上提升学生运用所学知识解决现实问题的能力.(三)有助于提升学生应用数学知识解决问题的能力数学课程的学习自身就是不断将新知识内化迁移的过程ꎬ在实际内化过程中ꎬ运用新知识解决现实问题ꎬ可以有效帮助学生构建数学知识体系ꎬ提升学生对新知识的掌握应用能力.与此同时ꎬ通过在高中数学教学中应用化归思想ꎬ高中生可以将现实生活中遇到的问题转换为数学问题ꎬ将错综复杂的问题条件整理成为简单的数学条件ꎬ将自己比较生疏的问题转化成熟悉的问题ꎬ这样一来学生就可以顺利解决数学问题.㊀㊀二㊁化归思想在高中数学教学中的运用(一)深度挖掘数学教材中的化归思想内容众所周知ꎬ数学思维的精髓在于化归思想ꎬ其是前人经过长时间的总结归纳得出的物质结晶ꎬ化归思想不是简单的定义公式ꎬ而是以现有数据结果为理论基础ꎬ深入剖析数据内涵ꎬ将其规律进行有效整合的数学思维.其要求学生需要将不同阶段知识进行逐一细化ꎬ挖掘知识间内涵的关联ꎬ以此充分发挥化归思想的学习作用.在实际教学过程中ꎬ教师必须要深度剖析教材内容ꎬ从中提取价值信息ꎬ进而有意识引导学生运用其思想解决现实问题.如:过圆外一点Ｐ(ａꎬｂ)向圆ｘ２＋ｙ２＝Ｒ２引两切线ꎬ求经过两切点的直线方程.分析ꎬ设直线与圆的切点分别为Ａ㊁Ｂꎬ则｜ＰＡ｜＝｜ＰＢ｜.Ａ㊁Ｂ两点可以看作是以Ｐ为圆心切线长为半径的圆上的点ꎬ此圆的方程是:(ｘ－ａ)２＋(ｙ－ｂ)２＝ａ２＋ｂ２－Ｒ２ꎬ９即ｘ２＋ｙ２－２ａｘ－２ｂｘ＋Ｒ２＝０.①故Ａ㊁Ｂ两点可看作圆①与已知圆ｘ２＋ｙ２＝Ｒ２的交点ꎬ直线ＡＢ为两圆的相交弦所在直线.令公共弦的方程为:ｘ２＋ｙ２＋λ(ｘ２＋ｙ２－２ａｘ－２ｂｙ＋Ｒ２)＝０ꎬ即(λ＋１)ｘ２＋(λ＋１)ｙ２－２ａλｘ－２ｂλｙ＋λＲ２－Ｒ２＝０.又上式为直线ꎬʑλ＋１＝０ꎬλ＝－１.所求直线方程为ａｘ＋ｂｙ＝Ｒ２.(二)奠定扎实基础ꎬ构建数学知识框架奠定扎实数学学习基础ꎬ自主构建数学知识结构ꎬ作为进行化归的知识前提.其一ꎬ在日常教育活动中需要关注对数学概念㊁公式㊁数学模型等内容的讲解ꎬ使学生具备扎实的知识基础ꎬ掌握问题原有模型ꎬ只有这样学生才可以在学习活动中自主进行知识的转换ꎬ实现预期的学习目标.其二ꎬ教师需要在实际教学过程中注重对教材中出现的数学思想归纳整理.只有这样才可以使学生更容易掌握数学知识.学生在做题过程中也比较容易找到解题思路ꎬ及时对问题中相关要素进行整合.其三ꎬ教师可以采用结构图的形式对高中数学教材知识进行总结ꎬ为化归思想的使用奠定扎实的理论基础.(三)注重学生化归意识的培养高中教育阶段数学课程不应该只关注对学生基础知识与解题方法的教育ꎬ而是侧重培养学生的数学思想ꎬ强化学生化归思想应用能力.如:在教学活动中创设化归教育情境ꎬ结合针对性数学问题ꎬ吸引学生的注意力ꎬ在学习过程中引导学生关注化归思想.教师也可以在教育活动中对数学条件进行任意调换ꎬ使学生充分体验化归思想ꎬ注重知识解答过程的讲解ꎬ引导学生自主总结解题经验ꎬ进而切实强化学生的化归意识.综上所述ꎬ对于高中数学课程而言ꎬ化归意识的形成对提升学生数学能力具有一定帮助ꎬ作为提升高中数学课程教育质量的物质前提ꎬ教师必须要提高自我对其的重视.在日常教育活动中积极创新课堂教学ꎬ引导学生充分利用化归思想解析问题ꎬ进而从根本上提升高中生的数学学习能力.㊀㊀参考文献:[１]苏远.高中数学教学中化归思想的应用案例分析[Ｊ].现代阅读(教育版)ꎬ２０１４(２１):１１６.[２]夏小又.浅议化归思想在高中数学解题中的运用[Ｊ].读与写(教育教学刊)ꎬ２０１７(０１):１１８.[３]韩蕾.高中数学教学中运用化归思想的案例分析[Ｊ].教育教学论坛ꎬ２０１４(３９):１０５－１０６.[责任编辑:杨惠民]关注学生能力差异㊀巧妙设置梯度教学王㊀铮(江苏省苏州市吴江汾湖经济开发区高级中学ꎬ江苏㊀苏州㊀２１５２１１)摘㊀要:每个学生都具有不同的能力特点ꎬ在数学学习中自然也会产生差异性的效果.为了让每个学生都能获得适合自己的学习效果ꎬ梯度教学的适用就显得至关重要了.笔者查阅了大量理论资料ꎬ结合教学实践中出现的能力差异现象ꎬ总结出了一些行之有效的梯度教学设计方法.关键词:高中数学ꎻ差异ꎻ梯度中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ｂ㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０１７)２１－００１０－０２收稿日期:２０１７－０６－０１作者简介:王铮(１９８１.７)ꎬ男ꎬ江苏泰州人ꎬ中教一级ꎬ大学本科ꎬ数学教学与研究.㊀㊀一㊁于函数教学中设置梯度ꎬ关注能力差异对于高中阶段的学生来讲ꎬ函数知识已经毫不陌生了.从初中阶段开始ꎬ无论是函数知识本身ꎬ还是函数思想方法ꎬ就已经高频率地出现在学生们的数学学习过程当中了.因此ꎬ学生们在函数学习中所呈现出的能力差异ꎬ也已经经过了较长一段时间的沉积了ꎬ必须引起教师们的高度重视.例如ꎬ为了让不同能力状态的学生都能够在函数学习中完成应有程度的训练ꎬ我特意为大家设计了这样一道练习题:现有函数ｆ(ｘ)＝１２ａｘ２－(２ａ＋１)ｘ＋２ｌｎｘ(ａɪＲ).(１)如果曲线ｙ＝ｆ(ｘ)在ｘ＝１处和ｘ＝３处的切线是相互平行的ꎬ那么ａ的值是多少?(２)函数ｆ(ｘ)的单调区０１。
高中数学教学中化归思想的应用案例分析(北师大版)
高中数学教学中化归思想的应用案例分析（北师大版）【摘要】本文主要探讨了高中数学教学中化归思想的应用案例分析。
在通过背景介绍和研究目的为读者提供了研究的背景和目的。
在通过具体案例分析，展示了化归思想在解决直线与平面的交点问题、数列求和问题、概率问题等问题中的应用，并探讨了教学实践中的启示。
在结论部分对本文进行总结分析，并展望了未来高中数学教学中化归思想的发展方向。
通过本文的研究，可以更深入地理解化归思想在高中数学教学中的重要性，为教学实践提供理论支持和启示。
【关键词】高中数学教学，化归思想，应用案例分析，直线与平面的交点，数列求和，概率问题，教学实践，启示，总结分析，未来展望1. 引言1.1 背景介绍随着教育教学改革的不断深化，高中数学教学也在不断完善和创新。
化归思想的应用成为了当前数学教学的一个热点话题。
通过案例分析，可以更好地了解化归思想在高中数学教学中的实际应用，从而为教师提供更好的教学方法和教学思路。
本文将通过具体的案例分析，探讨化归思想在高中数学教学中的应用，从而为教育教学实践提供参考和启示。
1.2 研究目的研究目的是通过对高中数学教学中化归思想的应用案例进行分析，探讨化归思想在数学教学中的实际作用和效果。
通过深入研究不同领域的案例，揭示化归思想在解决不同类型问题时的普遍性和灵活性，为教师在教学实践中运用化归思想提供参考和借鉴。
通过对教学实践中的启示进行总结和分析，为提高学生的数学学习效果和教学质量提供有益的建议和指导。
通过本研究，可以进一步推动高中数学教学的改革和创新，促进学生数学思维能力的培养和提升，为数学教育的发展贡献力量。
2. 正文2.1 化归思想在高中数学教学中的应用化归思想在高中数学教学中的应用是非常重要的，它能够帮助学生更好地理解和解决数学问题。
化归思想的核心是将一个复杂的问题化简为一个简单的问题，然后通过逻辑推理和数学方法来解决。
在高中数学教学中，化归思想常常被运用于解决各种不同类型的数学问题，包括几何、代数、概率等方面。
高中数学教学中运用化归思想的案例分析
例２ ． 如 图， 在平面直角坐标系中 ， 已知点 Ａ （ ０ ， ４ 、 厂 ） ， 点Ｂ
在 Ｘ正半轴上 ， 且 Ａ Ｂ Ｏ ＝ ３ ０ 。， 动点 Ｐ在线段 Ａ Ｂ上从 点 Ａ向
【 ２ 】 王燕． 数 学思维与数学方法论［ Ｍ】 ． 北京： 高等教 育出版社 ，
３ ． 具 体化 原 则
了未知数的个数 ， 实际上找到 了新 的等量关 系 ， 如ｘ ＝ ３ ｋ等 ， 没 参 与消参的转化达到 了化多元 为一元 的 目的 ，使 问题顺 利求
解。
化归思想的具体化原则就是指将抽 象的问题具体化 ， 即分 析 问题和解 决问题时 ， 将 抽象 问题 向较具体的问题转化 。
‘ ｙ
Ｍ ｏ Ｎ
Ｂ
常重要的 ， 它的灵活与多变 ， 总是能够让高 中数学解 题过程 出
现“ 柳暗花明又一村” 的局 面。 本文重点通过简单的数学案例来
阐述 化 归 思 想 在 高 中数 学 解 题 过 程 中 的 重要 应 用 。
一
解： 直线的 解析式为： ｙ 一 ＿ ｖ ｘ ＋ ４ 、 ／ ．
新 饺 吲
Ｘ ｉ ｎ Ｘ ｉ ａ ｏ Ｙ Ｈ ａ ｉ ｌ
教学 实践
高中数学教学中运用化归思想的案例分析
谭鸿 宇
（ 江 西省 石 城 中学 ， 江西 赣州 ３ ４ ２ ７ ０ ０ ）
近几年 的高考数 学 ， 已经不单单是考查学生 的数学运算与 知识掌握 ， 更加注重考查学生学以致用 的能力和思维 。 因此 ， 在 高 中数学教学过程中 ， 教师要把握好对学生解题技巧和解题思 维 的培养 。化归思想就是把原先复杂的问题 进行 变化 和转化 ， 最终能够运用 自己熟 悉的方法来解 决 ， 这种思想在数学 中是非
高中数学教学中化归思想的应用案例分析(北师大版)
高中数学教学中化归思想的应用案例分析（北师大版）化归思想是数学中非常重要的一个概念，在高中数学教学中有着广泛的应用。
下面，我们以北师大版高中数学教材为例，分析一下其中的一些应用案例。
已知函数f(x)满足f(x+1)=f(x)+1，求证f(x)=x。
这个例子中，我们可以通过化归的思想来进行求解。
我们可以取n为任意正整数，然后可以得到f(x+n)=f(x)+n。
接下来，我们可以通过数学归纳法来证明f(x)=x。
这个例子就很好地展示了化归思想在函数方程中的应用。
已知数列{a_n}的通项公式为a_n=n^2-n+1，求证{n(n+1)a_n}为等差数列。
在这个例子中，我们可以通过化归的思想来进行求证。
我们可以得到{n(n+1)a_n}=[n(n+1)][n^2-n+1]=n(n+1)(n^2-n+1)。
接下来，我们可以将{n(n+1)(n^2-n+1)}进行化简，得到{n(n+1)(n^2-n+1)}=[(n^2+n)(n^2-n+1)]=[(n^2+n)(n^2+n)-(n^2+n)]=[(n^2+n)^2-(n^2+ n)]-[n^2+n]=[(n^2+n-1)^2-n^2]-(n^2+n)=[(n^2+n-1)^2-(n^2+n)], 由此可知{n(n+1)(n^2-n+1)}是一个等差数列。
这个例子展示了化归思想在数列问题中的应用。
最后是在数和问题中的应用。
数和是高中数学中的一类问题，也可以通过化归思想来进行求解。
在北师大版高中数学第二册的《数和》一章中，有一个案例是这样的：已知正整数n的各位数字之和为15，求n的最小值。
在这个例子中，我们可以通过化归的思想来进行求解。
我们可以假设n的各位数字依次为a_1，a_2，...，a_m。
由于n的各位数字之和为15，所以有a_1+a_2+...+a_m=15。
接下来，我们可以通过数学推导来得到n的最小值为105。
这个例子展示了化归思想在数和问题中的应用。
高中数学教学中运用化归思想的案例分析
绩如何，孩子们总会对将要面临的挑战有一种神秘感，借此机会，我们就让们他自己破解书本的奥秘吧。
其实，很简单，给孩子一套针对整册书的预习单，翻翻书，就可以逐项填写完成，不需要太费力气，已经潜移默化中让学生们对整本书有了大致的理解，同时，老师也可以大致了解学生对每课课文的喜好及学生对每课知识的掌握情况，教学时可以尽量做到“因材施教，因人施教”。
二、文本理解，浅入深出每套教材的文本都是教材的灵魂所在，除了可以给我们提供一个适合学英语的语境，还渗透了课标里提到的各种所要达到的学习目标，还有我们的跨文化意识的渗透，以及学习语言最重要的输入和大量输出的问题。
我们就要使学生通过预习作业的完成，把每一步的目标具体化，最终使学生把语言的输入和输出同时内化吸收，逐渐减少课堂学习的障碍，为深入学习文本争取更多有效的时间。
要求学生对文本听读，泛读，精读，看似要求越来越高，其实学生通过这三步的预习，已经在不知不觉中掌握了文本的精髓。
1.听读文本，必不可少。
俗话说：书读百遍，其义自见。
听读，是学习英语的基本功。
听读的主要目的是模仿语音语调，同时通过语音语调可以辨别文本的语境，为下一步的学习打好基础。
当然，听读一遍，肯定达不到效果，我们在每课预习作业设计时都要求学生听读至少3~5遍。
2.精读文本，吸收精髓。
通过上两步的预习，学生基本上掌握了文本的主要内容了。
在此基础上，让学生找出课文中反复出现的句型，通过自己的思考、分析，努力记下来，不会的可以在旁边做上标记。
要求学生从教材设置的各种情景（图）中发现有效信息，试着从教材中提出问题，并自问自答，从整体上了解新知。
做到这一步时，学生的自学能力基本形成，阅读能力提高了，上课时会轻车熟路，从而提高学生听课效果，学习压力减少，学习兴趣增强，教学进程加快。
我们可以给出这样的预习作业设计模式：【以苏教版小学牛津英语6A Unit5On the farm这一板块，学生已经完成的预习作业为例】Ask and answer：Q：Where does Helen meet Nancy before class？K：She meets Helen in the school playground before class.Q：What are Nancy and Helen talking about？K：They are talking about the National Day Holiday.Q：What did Helen do on the farm？K：On Monday，she watered trees and pulled up carrots.On Tuesday，she milked cows and collected eggs.在课堂上，我们就可以让同学们交流自己的问题，同时自己当小老师，指定同学回答，并给予适当的评价，提高了学生学习的积极性，更符合新课标的评价多元化的原则，同时还能培养学生合作学习的能力。
高中数学教学中运用化归思想的案例分析
高中数学教学中运用化归思想的案例分析
摘要：高中数学知识具备一定的难度，很多学生在对其进行学习的过程中都会感到无所适从，长此以往，不仅无法提升学生的学习兴趣，更会引起学生对数学习题的抵触感，甚至可能产厌学心理。所以高中数学教师在教学过程中必须要对合理的教学方式进行应用，例如，可以引导学生对化归数学思想进行掌握，从而提升学习的效率，在上课时教师也有必要启发学生，让学生应用化归思想降低数学知识的难度，促进学生进步。据此，本文对相关问题进行研究，希望能够对现实有所裨益。
2.2对化归思想应用方法进行完善
对化归思想应用方法进行完善同样十分重要，因为合理的方式能够进一步发挥化归思想的作用,这也要求高中数学教师在开展教学的过程中结合数学教学内容的实际对具备合理性的应用方法进行探索，在业余时间内也应该就化归思想的应用问题进行深入的研究。例如,在高一人教A版“方程的根和函数的零点”的教学过程中，很多学生对零点的概念难以理解，因为零点概念的抽象性较强，所以在对化归方法进行应用时应先让学生对零点的概念进行理解，之后通过典型案例的分析达到由浅入深的教学效果，提升学生的理解能力，培养学生的逻辑思维能力。
再从学生的角度来看，高中学生面临着较大的学习压力，所以很多时候都不能集中注意力对问题进行思考，长此以往可能会形成焦虑的心理，越焦虑越不能够得出正确答案，进而形成恶性循环，针对这种情况，在教学过程中教师必须要对化归思想进行合理的应用，对学生的思想进行指导，之后解决学生在学习过程中遇到的问题，最大限度的提升学生的学习效率，减轻学生的压力。以上所述，基本就是高中数学教学中运用化归思想的重要意义。
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二、原则和有关案例解析
（ 一） 进行简化遵循的原则
把数学问题从 复 杂 转 变 为 简 单 的 题 型，以 便 解 决 这 一
问题，便是化归思想简化时需要遵循的原则．
例如，对
y
=
4sinx 2cosx
+1 －4
这一函数进行值域的求取．
根据
题目可得： 点（ 2cosx，4sinx） 全部属于轨迹方程：
练地将陌生的知 识 转 换 为 熟 悉 的 内 容，需 要 对 遵 循 的 原 则
进行掌握，就可以更加迅速地对数学当中的问题进行解决． 例如，x3 + （ 1 + a） x2 － a2 = 0，对上式中的 x 进行求解．
猛然间拿到这一题目，大部分的学生普遍极为头痛，该怎样
对三次方程进行求解？ 大多数同学会漫无目的地解题，这
提，寻找对该题目进行解答的方式． 这样的情况下，就可以
极为简单地对未知数 n 进行求解．
（ 二） 分解的方式
这一方式属于 将 数 学 内 部 存 在 的 方 程，或 是 图 形 实 施
分解． 将其划分为几个相对简易的环节，将其中的复杂问
题，进行简单化处 理，随 后 逐 步 对 其 展 开 解 决，最 后 让 整 个
或者是 k =
5 6
[ ] 该函数方程的值域是
－
3 2
，56
．
（ 二） 转换为熟悉的内容遵循的原则
学生在进行学习期间，其实际就是把遇到的知识，从之
前的陌生转变成熟悉的这一过程． 在对数学进行解题期间，
大量的解题方法 以 及 处 理 问 题 的 方 式，全 部 存 在 着 一 定 的 共性，大部分题型普遍能够实施转化［2］． 若是同学们能够熟
x2 4
+ y2 16
=1
的这一椭圆，而其 值 域 就 属 于 该 椭 圆 当 中 两 个 点 之 间 连 线
形成的斜率． 按照相关图像极易得出： 两个相切位置，就属
于这一函数方程的值域极值点．
假设这一切线方程是 y + 1 = k（ x － 4） ，和椭圆方程之间进 行联立，之后的判别式是 0． 就是 4x2 +［k（ x － 4） － 1］2 = 16．
这个三次方程转变为一道对 a 进行求解的二次方程． 通过 这一方式，就能够极为简易地将 x 计算得出［3］．
（ 三） 直观原则 这一原则对同 学 们 提 出 的 要 求 是，让 他 们 具 备 数 学 结 合的这一项能力，把 之 前 抽 象 形 式 的 数 学 描 述 方 式 转 变 为 直观的一种图形问题． 例如，x，y，a，b 属于正常数 N，随意两组进行组合之后 的总和，超过另外一组． 这一题目若是直接进行解答，则会 显得极为深奥，没有解题思路． 可是，若是把这三组数据当 作三角形的三边长，就极易将此问题解决． 由于学生都学 过： 三角形其中两条边的总和超过第三条边，经过使用数形 结合的方 式，就 能 够 将 之 前 极 为 抽 象 的 问 题 转 变 得 十 分 简单． 三、化归方式和有关的案例分析 （ 一） 配方式 在对高中数学 当 中 的 题 目 进 行 解 决 时，使 用 的 所 有 方 式当中最为普遍 的 属 于 配 方 式，在 对 大 量 的 复 杂 问 题 进 行 解决期间，使用配方式可以对出现的问题进行解决，在同学 们对高中阶段的 数 学 进 行 学 习 期 间，对 配 方 式 进 行 熟 练 地 掌握，就可以让大量极为复杂的题目得以解决． 例如，双曲线 k 的方程为 4x2 － 9y2 － 8x － 18y － 5 － n =
化归思想是解答数学问题的过程中，使用最普遍、最基
本的思想方式． 这是由于其要求学生在碰到复杂问题过程
中，通过转化或转 变 的 方 式，将 其 归 结 成 相 对 简 单、极 易 解
答的一个问题，并将问题解决． 可以理解为经过转化的方
式，把新知识进行转换，变为学生已经掌握的知识． 针对此
论述，就能够理解到这一思想方式，在对高中数学进行教学 期间，发挥出的重要作用［1］．
【关键词】高中数学； 教学； 化归思想； 应用案例； 分析
在实际教学过 程 中，化 归 思 想 是 最 基 础 以 及 应 用 最 普
遍的思想方式． 这一思想在这一时间段的学习中，发挥着十
分重要的作用． 熟练地使用这一思想，可以促进学生精准地
切入问题的重点部分，提升学生解题过程中的速度．
一、重要性论述
样不仅加大了计算量，同时还会使记忆发生错误． 转换思路
之后，在高中时期，同学们掌握最为熟练的应该是对二次方
程进行求解． 因此，同学们可以将这一题目转变为二次方
程，可以经过将其中的 x 当作一个已知的变量，设 a = ？，就 能够将之前的等式转变成 x3 + （ 1 + a） x2 － a2 = 0，就能够将
问题获得解决． 例如，下式 1： 对 m15 + m12 + m9 + m6 + m3 + 1 进行因式
分解操作： 解： 原式 = （ m15 + m12 ） + （ m9 + m6 ） + （ m3 + 1） = m12 （ m3 + 1） + m6 （ m3 + 1） + （ m3 + 1）
（ 4 + k2 ） x2 － （ 8k2 + 2k） x + 16k2 + 8k － 15 = 0
［－ （ 8k2 + 2k） ］2 － 4（ 4 + k2） （ 16·k2 + 8k － 15） = 0
12·k2 + 8k － 15 = 0
（ 2k + 3） （ 6k － 5） = 0
k =
－
3 2
案例剖析
104
ANLI POUXI
高中数学教学中化归思想的应用案例分析
◎王建营 朱 莹 （ 山东省淄博市沂源县第一中学，山东 淄博 256100）
【摘要】下文对化归思想以及相关原则展开了简单的论 述，以实际的教学案例作为前提条件，对化归思想使用到高 中的数学学科当 中 开 展 的 实 际 教 学 期 间，发 挥 的 要 作 用 展开了分析．
0，另一个准线方程是
x'
=
±9
槡5 5
，对双曲线方程当中的
n
进
行求解．
从上述题目中 可 以 了 解 到，题 目 提 供 的 这 两 个 方 程 之
间并不具备十分紧密的关联． 在此情况下，就要将自身的思
维进行转变，对目前题目中存在的形式实施转换，对其中的
x 以及 y 展开配方，把它们当作一个规范的形式． 以此为前