2017年秋季学期新版冀教版九年级数学上学期26.3、解直角三角形、解直角三角形问题的两个数学模型素材
冀教版-数学-九年级上册-26.3 解直角三角形 教案
解直角三角形教学目标1.知识目标：使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．2.能力训练点：通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．3.情感目标：渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．教学重点、难点和疑点1．重点：直角三角形的解法．2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．3．疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边．教学过程(一)知识回顾1．在三角形中共有几个元素？2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，A.B.C.∠A.∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系sinA=c a cosA=c b tanA=b a(2)三边之间关系a2 +b2 =c2 (勾股定理)(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用．（二） 探究活动1．我们已掌握Rt △ABC 的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情．2．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)．3．例题评析例1 如图26-3-2，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=34°，AC=6.解这个直角三角形. （结果精确到0.001）解：∠B=90°-∠A=90°-34°=56° ∵tan =BCA AC∴BC=AC·tanA=AC·tan34°≈6×0.6475=4.047 ∵cos =ACA AB ∴67.238cos cos340.8290==≈≈︒ACACAB A例2 如图26-3-3，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=15，BC=8.解这个直角三角形.（度数精确到1〞）解：∵8tan 15==BC A AC∴∠A≈28°4′20〞∴∠B=90°-∠A≈90°-28°4′20〞=61°55′40〞∵AB2= AC2+ BC2= 152+ 82=289∴AB=17例3Rt 90,426,287.4,.'∠=︒∠=︒=ABC C B c 在中，解这个直角三角形(精确到0.1)cos =,cos =287.40.7420213.3.sin =,sin =287.40.6704192.7.904264754.=⨯≈=⨯≈''∠=︒-︒=︒a B ca c Bb B cb c BA 解 由 得由 得 解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板书．完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底．(三) 巩固练习1．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，E 为AB 上一点且AE ∶EB ＝4∶1，EF ⊥AC 于F ，连接FB ，则tan ∠CFB 的值等于( )．A．B．C． D．【答案】C 【解析】设EB ＝1，则AE ＝4，BC ＝52，AC＝.∴CF＝2.∴tan ∠CFB＝3.2．如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，D 是AC 上一点，若tan ∠DBA ＝15，则AD 的长为( )．A ．2 BCD ．1【答案】A.【解析】如图，过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E.易证△ADE 为等腰直角三角形，AE=DE.在Rt △BDE 中，tan ∠DBA=15DE AE BE BE ==，所以BE=5AE.在等腰Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6，由勾股定理可求出AB=62，所以AE=2.在等腰Rt △AD E 中，由勾股定理可求出AD 的长为2.(四)总结与扩展请学生小结：1.在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素．2.解决问题要结合图形.布置作业教材练习题。
冀教版九年级上册数学第26章 解直角三角形 解直角三角形
2 2 2
30
2
4
. 4
30 14 30 14
CD BD
.
44
4
总结
知3－讲
通过作垂线(高)，将斜三角形分割成两个直角三角 形，然后利用解直角三角形来解决边或角的问题，这种 “化斜为直”的思想很常见．在作垂线时，要结合已知 条件，充分利用已知条件，如本题若过B点作AC的垂线， 则∠B的正弦值就无法利用．
由由scionsAA＝＝得得ab＝＝cc··scionacsAA,＝＝110000··scinos2266°°4444′≈′≈4849.9.381. . b , c
知2－练
1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°， AB＝8，则BC的长是( )
2 A. B．4
43 3 C．D3．
83 43
5. 解直角三角形的类型： （1）已知两边解直角三角形 （2）已知一边及一锐角解直角三角形 已知两边解直角三角形 已知斜边和一条直角边解直角三角形
知1－讲
知1－讲
例2已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C 的对边分别为a，b，c，且c＝5，b＝4，求这个三角 形的其他元素．(角度精确到1′) 导引求：这个直角三角形的其他元素，与“解这个直角三角 形”的含义相同．求角时，可以先求∠A，也可以先
1.必做:完成教材P115练习T1-T2， P116习题A组T1-T3，B组T1-T2 2.补充:
知2－练
2 在△ABC中，∠C＝90°，若∠B＝2∠A，b＝3，
3 则a等于( )
4 A. B. 3
3
5 C．6D3 .
3
2
知3－讲
知识点 3 已知一边及一锐角的三角函数解直角三角形
冀教版数学九年级上册26.3《解直角三角形》教学设计
冀教版数学九年级上册26.3《解直角三角形》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级上册26.3《解直角三角形》是本册教材的重要内容，主要让学生掌握直角三角形的性质和解法。
这部分内容为学生提供了丰富的探究活动，让学生在探究过程中体会数学的奥秘，提高解决问题的能力。
本节课的内容主要包括直角三角形的定义、性质、解法以及应用。
学生通过学习，应能理解直角三角形的概念，掌握直角三角形的性质，学会解直角三角形的方法，并能应用于实际问题中。
二. 学情分析九年级的学生已具备一定的数学基础，对平面几何有一定的了解。
但在解直角三角形方面，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，针对不同程度的学生进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握直角三角形的定义、性质和解法，能应用于实际问题中。
2.过程与方法：通过探究活动，培养学生合作交流、动手操作的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：直角三角形的定义、性质和解法。
2.难点：如何将直角三角形应用于实际问题中。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究直角三角形的性质和解法。
2.运用合作交流法，让学生在小组内讨论、分享解题心得。
3.利用案例分析法，让学生将所学知识应用于实际问题中。
六. 教学准备1.准备相关的教学素材，如图片、PPT等。
2.设计好探究活动，确保学生能积极参与。
3.准备好黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些与直角三角形相关的图片，如建筑、日常生活用品等，引导学生关注直角三角形。
然后提问：“你们对这些图片有什么想法？直角三角形在实际生活中有哪些应用？”2.呈现（10分钟）教师简要介绍直角三角形的定义、性质和解法。
通过PPT展示直角三角形的图形，让学生直观地理解直角三角形的特征。
同时，给出一些典型的解直角三角形的方法，如勾股定理、锐角三角函数等。
【冀教版九年级数学上册教案】26.3解直角三角形
26.3解直角三角形教学目标【知识与能力】1.梳理、归纳直角三角形中三条边、两锐角、边角之间的关系.2.理解解直角三角形的概念,会利用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.【过程与方法】1.综合运用所学知识解直角三角形,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.2.通过学习,发展分析、归纳、抽象、概括的能力,培养学生从已有的知识、特殊图形中去感知、迁移的能力.3.通过规范学生的解题书写格式,培养学生严谨的学习态度和科学的求学精神.【情感态度价值观】1.在探索解直角三角形的过程中,渗透数形结合思想,培养学生综合运用知识的能力和良好的学习习惯.2.在探究活动中,培养学生的合作交流意识,让学生在学习中感受成功的喜悦,增强学习数学的信心.教学重难点【教学重点】理解解直角三角形的概念,掌握解直角三角形的方法.【教学难点】理解并掌握解直角三角形的方法.课前准备多媒体课件教学过程一、新课导入：导入一:【课件展示】(教材104页轮船航行问题)如图所示,轮船在A处时,灯塔B位于它的北偏东35°的方向上.轮船向东航行5 km到达C处时,轮船位于灯塔的正南方,此时轮船距灯塔多少千米?(结果保留两位小数)【师生活动】学生在教师的引导下,将实际问题转化为数学问题,教师对学生的回答进行点评并完善,然后学生独立完成解答过程,教师规范书写格式.(在RtΔABC中,已知∠C=90°,∠BAC=55°,AC=5 km,求BC长度)【课件展示】在RtΔABC中,已知∠C=90°,∠BAC=55°,AC=5 km,所以tan∠BAC=,所以BC=AC·tan∠BAC=5×tan55°≈5×1.4281≈7.14(km).导入二:复习提问:1.在RtΔABC中,∠C=90°,a,b,c,∠A,∠B这五个元素之间有哪些等量关系呢?【师生活动】学生独立思考后,小组合作交流,小组代表回答问题,教师点拨,并归纳五个元素之间的关系.【课件展示】(1)三边之间的关系:a2+b2=c2(勾股定理);(2)两锐角之间的关系:∠A+∠B=90°;(3)边角之间的关系:sin A=,cos A=,tan A=.[设计意图]以实际问题导入新课,通过将实际问题转化为数学问题,让学生体会数学来源于生活,培养学生数学建模思想,激发学生学习兴趣.通过回顾直角三角形中边与角、边与边、角与角之间的数量关系,为本节课的学习做好铺垫,同时通过已知直角三角形的一些元素求出直角三角形的其他元素,很自然地过渡到本节课的课题.二、新知构建：一、形成概念【思考】如图所示,在RtΔABC中,∠C=90°.(1)已知直角三角形中的一个元素(除直角外),能求其他元素吗?在RtΔABC中,∠C=90°,若∠B=30°,你能求ΔABC的各边长吗?在RtΔABC中,∠C=90°,若AC=2,你能求ΔABC的锐角和其他边长吗?(2)已知直角三角形中的两个元素(除直角外),有几种可能的情况?(有三种:一边和一锐角、两边、两锐角)(3)已知直角三角形的两个元素(除直角外),能否求其他元素?在RtΔABC中,∠C=90°,若∠B=30°,AC=2,求∠A的度数及BC,AB的长.在RtΔABC中,∠C=90°,若AC=2,AB=4,求∠A,∠B的度数和BC的长.在RtΔABC中,∠C=90°,若∠A=30°,∠B=60°,你能求出AC,BC,AB的长吗?(4)直角三角形中已知两个元素(除直角外),可以求其他元素的情况有几种?哪几种?(有两种:一边和一锐角、两边)【师生活动】在教师提出的问题的引导下,给学生足够的时间进行小组合作交流,回答解题思路,教师根据学生的回答进行汇总归纳,学生在回答问题过程中注意解题方法的多样性.【课件展示】(1)在直角三角形中,除直角外,还有三条边和两个锐角共五个元素.由这五个元素中的已知元素求出其余未知元素的过程,叫做解直角三角形.(2)解直角三角形,只有两种:一、已知两条边;二、已知一条边和一个锐角.追问:你能归纳解直角三角形的类型和步骤吗?【师生活动】学生小组内合作交流,共同归纳解题步骤,教师对学生的回答进行点评,并边解释边展示课件.【课件展示】类型两边在RtΔABC中,∠C=90°[设计意图] ,让学生经历概念的形成过程,理解解直角三角形的概念,体会从特殊到一般的数学思想方法,提高学生分析问题的能力和归纳总结的能力. 二、例题讲解(教材115页例1)在Rt ΔABC 中,∠C =90°,∠A =34°,AC =6.解这个直角三角形.(结果精确到0.001)思路一 【思考】(1)要解这个直角三角形,需要求出哪些元素? (需要求∠B 的大小及BC ,AB 的长) (2)∠A 与∠B 的大小关系是什么? (∠A 与∠B 互余)(3)你能根据∠A 的正切求出线段BC 的长吗?由得 (4)你能求出线段AB 的长吗?你还有其他方法求AB 的长吗? (勾股定理或∠A 的正弦、余弦或∠B 的正弦、余弦)【师生活动】 学生独立思考后,小组合作交流,完成解答过程,教师对学生的板书进行点评,并规范学生的书写过程.解:∠B =90°-∠A =90°-34°=56°,∵tan A =,∴BC =AC ·tan A =AC ·tan 34°≈6×0.6745=4.047.∵cos A =,∴AB = °≈ ≈7.238. 思路二教师引导分析:由∠A =34°,可得∠B = = ;由∠A =34°及它的邻边AC =6,根据可得BC==;由∠A=34°及它的邻边AC=6,根据可得AB= =.追问:你还有其他方法求AB的长吗?【师生活动】在教师提出的问题的引导下,独立完成解答过程,小组内交流答案,组长指出组内成员的错误,并帮助改正.教师对学生的板书进行点评,强调规范性,并鼓励学生用多种方法求解.解:∠B=90°-∠A=90°-34°=56°,∵tan A=,∴BC=AC·tan A=AC·tan 34°≈6×0.6745=4.047.∵cos A=,≈≈7.238.∴AB=°(教材115页例2)如图所示,在RtΔABC中,∠C=90°,AC=15,BC=8.解这个直角三角形.(角度精确到1″)教师引导分析:(1)已知线段AC,BC分别是∠A的邻边和对边,用哪个三角函数可以表示它们之间的等量关系?(2)已知∠A的三角函数值可以求∠A的度数吗?(3)已知∠A的度数怎样求∠B的度数?(4)你有几种方法可以求斜边AB的长?【学生活动】思考后独立完成,小组内交流答案,小组代表板书过程.【课件展示】解:∵tan A=,∴∠A≈28°4'20″∴∠B=90°-∠A≈90°-28°4'20″=61°55'40″∵AB2=AC2+BC2=152+82=289,∴AB=17.[设计意图]在理解和掌握解直角三角形的思路和方法的基础上,通过例题进一步训练学生灵活运用直角三角形的有关知识解直角三角形,并让学生体会选用恰当的边角关系式,可以简化计算过程.在教师的引导下,通过小组合作交流解决例题,可以提高学生分析问题、解决问题的能力,同时通过教师规范书写过程,培养学生严谨的学习态度.[知识拓展]1.直角三角形中一共有六个元素,即三条边和三个角,除直角外,另外的五个元素中,只要已知一条边和一个角或两条边,就可以求出其余的所有未知元素.2.运用关系式解直角三角形时,常用到下列变形:(1)锐角之间的关系:∠A=90°-∠B,∠B=90°-∠A.(2)三边之间的常用变形:a=-,b=-,c=.(3)边角之间的常用变形:a=c·sin A,b=c·cos A,a=b·tan A,a=c·cos B,b=c·sin B,b=a·tan B.3.虽然求未知元素时可选择的关系式有很多种,但为了计算方便,最好遵循“先求角后求边”和“宁乘勿除”的原则.4.选择关系式时要尽量利用原始数据,以防“累积误差”.5.遇到不是直角三角形的图形时,要适当添加辅助线,将其转化为直角三角形求解.三、课堂小结：1.解直角三角形的概念.2.直角三角形中除直角外五个元素之间的关系:(1)三边之间的关系:a2+b2=c2(勾股定理);(2)两锐角之间的关系:∠A+∠B=90°;(3)边角之间的关系:sin A=,cos A=,tan A=.3.解直角三角形的基本类型及解法步骤:a.已知两边(1)斜边,一直角边(如c,a):b=-;由sin A=求∠A;∠B=90°-∠A.(2)两直角边(a,b):c=;由tan A=求∠A;∠B=90°-∠A.b.已知一边一锐角(1)斜边,一锐角(如c,∠A):∠B=90°-∠A;由sin A=,得a=c·sin A;由cos A=,得b=c·cos A.(2)一直角边,一锐角(如a,∠A):∠B=90°-∠A;由tan A=,得b=;由sin A=,得c=.。
冀教版数学九年级上册《26.3 解直角三角形》教学设计
冀教版数学九年级上册《26.3 解直角三角形》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级上册《26.3 解直角三角形》是学生在掌握了锐角三角函数、直角三角形的性质等知识的基础上，进一步研究直角三角形的解法。
本节内容通过探讨直角三角形的边角关系，引导学生掌握解直角三角形的方法，培养学生解决实际问题的能力。
教材内容主要包括直角三角形的定义、解直角三角形的方法及其应用。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了锐角三角函数、直角三角形的性质等知识，具备一定的数学基础。
但解直角三角形的方法及应用还需学生在实践中逐步掌握。
此外，学生对于实际问题的解决能力有待提高，因此在教学过程中，教师需要注重引导学生将所学知识应用于实际问题中。
三. 教学目标1.理解直角三角形的定义，掌握解直角三角形的方法。
2.能够运用解直角三角形的方法解决实际问题。
3.培养学生的空间想象力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：直角三角形的定义，解直角三角形的方法。
2.难点：如何将解直角三角形的方法应用于实际问题中。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究直角三角形的性质和解法。
2.运用实例分析法，让学生在实际问题中体验解直角三角形的方法。
3.采用合作学习法，培养学生团队合作、共同解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关课件、教学素材及实例问题。
2.准备直角三角形模型或挂图，以便学生直观地理解。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例问题，引导学生回顾锐角三角函数的知识，为新课的学习做好铺垫。
例如：一个木工师傅要做一个直角三角形木板，已知两个锐角分别为30°和60°，请学生求解该木板的三条边长。
2.呈现（10分钟）介绍直角三角形的定义，引导学生掌握直角三角形的性质。
通过展示直角三角形模型或挂图，让学生直观地理解直角三角形的特征。
3.操练（10分钟）讲解解直角三角形的方法，如：勾股定理、锐角三角函数等。
冀教版-数学-九年级上册-26.3解直角三角形 教案
26.3解直角三角形导学案学习目标：【知识与能力】1．掌握直角三角形的边角关系；2．会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．【过程与方法】通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步分析问题、解决问题的能力．【情感态度与价值观】通过本节的学习，渗透数形结合的数学思想，培养良好的学习习惯． 学习重点：直角三角形的解法．学习难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．学习手段：探究式、小组合作学习、多媒体展示.一知识链接1.直角三角形ABC 中∠C=90 °，∠A=36 ° ，则 ∠B=( )2.直角三角形ABC 中∠C=90 °，AB=2，BC=1，则AC=( )3.直角三角形ABC 中∠C=90 °， AC=2，cosA=2:3，则sinA=( )，tanA=( )4. sin ²60°+tan60°cos30°=( )二自学课本P114页并回答下列问题：1课本“轮船航行” 问题的实质就是在直角三角形中，已知( )与( )的大小，利用( )函数求( )。
2一个直角三角形中，除直角外，还有( )条边和( )个锐角共( )个元素。
3由( )元素求出( )元素的过程就是( )。
三合作探究（1 ）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB=8，BC=4 ，你能求出这个直角三角形中的其他 元素吗？（2）在Rt △ABC 中， ∠C ＝90° ， ∠A=30°，斜边AB=8，你能求出这个AC B直角三角形中的其他元素吗？（3） △ABC 中，∠C 为直角，∠A= 30° ，∠B=60 ° ，你能求出这个直角三角形中的其他元素吗？（4）在直角三角形中知道几个元素就可以求出其他的元素?其中必有的元素是什么？结论(1 ) 在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道其中的两个元素（至少有一个是边），就可求出其余的元素．结论(2) 解直角三角形有两种情况：1． 已知两边2． 已知一边一角四 精讲释疑：例1：在Rt △ABC 中， ∠C ＝90° ， ∠A=34°，AC=6，解这个直角三角形.(其中sin34 °≈0.56, cos34 °≈0.83 ， tan34 °≈0.67，结果精确到0.1)考题再现：一个钢球沿坡角31 °的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是(单位：米)（ ）A. 5cos31 °B. 5sin31 °C. 5tan31 °D. 5cot31 °例2 ： 某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼,该居民楼的一楼是高6米的小区超市,超市以上是居民住房.在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为30°时.问：超市以上的居民住房采光是否有影响,为什么？AC BB C变式一：某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的前面要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为30°时.问：若要使超市采光不受影响，两楼应至少相距多少米？变式二：某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的前面要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为30°时.问：若新楼的影子恰好落在超市1米高的窗台处，两楼应相距多少米？五巩固练习：如图所示，秋千链子的长度为3m，静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面0.5m．秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子六 课堂小结七 课后作业：课本第116页 : 1、2、3八 达标检测：1 .在Rt △ABC 中∠C=90 °，BC = ，AC= ，解这个直角三角形时,AB=( ) ,∠A=( ), ∠B=( ).2 .据气象台预报，有一由南向北移动的台风，其中心在A 市南偏东 45°且离A 市 400 km 的 O 地登陆．已知在台风中心 260 km 的范围内的地方都会受到台风侵袭，那么某市A （填 会或不会）（ ）受到此次台风的侵袭？( 下列数据供参考：3. 我市某住宅小区高层建筑均为正南正北向，楼高都是16米，某时太阳光线与水平线的夹角为30 °，如果南北两楼间隔仅有20米，试求：（1）此时南楼的影子落在北楼上有( )高？（2）要使南楼的影子刚好落在北楼的墙脚，两楼间的距离应当是( )米？（结果保留根号）5153≈1.732，2≈1.414)?204.（1）如图,当奇奇乘坐登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200m.在这段路程中缆车行驶的路线与水平面的夹角为30°,那么缆车垂直上升的距离是（）？（2）当奇奇要乘缆车继续从点B到达比点B高200m的点C, 如果这段路程缆车的行驶路线与水平面的夹角为60°,缆车行进速度为1m/s,奇奇再需要（）s 能到达目的地？（结果保留根号）。
冀教版数学九年级上册《26.3解直角三角形》教学设计1
冀教版数学九年级上册《26.3 解直角三角形》教学设计1一. 教材分析冀教版数学九年级上册《26.3 解直角三角形》是本册教材的重要内容，主要让学生掌握直角三角形的性质和解法。
本节内容是在学生已经掌握了锐角三角函数的基础上进行学习的，通过本节内容的学习，使学生能灵活运用直角三角形的性质解决实际问题，为学习进一步的数学知识打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对直角三角形有一定的了解。
但是，对于如何灵活运用直角三角形的性质解决实际问题，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，引导学生通过自主学习、合作交流等方式，逐步掌握解直角三角形的方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握直角三角形的性质和解法，能灵活运用直角三角形的性质解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流等环节，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：直角三角形的性质和解法。
2.难点：如何灵活运用直角三角形的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.自主学习法：引导学生通过自主学习，掌握直角三角形的性质和解法。
2.合作交流法：学生进行小组合作，共同探讨解直角三角形的方法。
3.实例分析法：通过列举实际问题，让学生学会运用直角三角形的性质解决问题。
六. 教学准备1.准备相关的教学素材，如直角三角形的图形、实际问题等。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾锐角三角函数的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师展示直角三角形的图形，引导学生观察并总结直角三角形的性质。
同时，教师给出一个实际问题，让学生尝试解决。
3.操练（10分钟）教师引导学生运用直角三角形的性质解决问题，学生进行自主练习，教师巡回指导。
4.巩固（10分钟）教师给出一些有关直角三角形的练习题，学生独立完成，教师进行讲解和点评。
2017九年级数学上册26.3解直角三角形冀教版
26.3 解直角三角形学习目标：1.理解直角三角形中的五个元素之间的联系.2.学会解直角三角形.学习重点：解直角三角形.学习难点：一、知识链接1.如图，轮船在A 处时，灯塔B 位于它的北偏东35°的方向上.轮船向东航行5km 到达C 处时，轮船位于灯塔的正南方，此时轮船距离灯塔多少千米？（结果保留两位小数）二、新知预习2.由1中我们可知：在直角三角形中，已知一条直角边和一个锐角，可求出另一条直角边. 在直角三角形中，除直角外，还有三条边和两个锐角共五个元素.那么在直角三角形中已知哪些元素能够求出其他元素？三边之间的关系是：________________.两锐角之间的关系是：__________________.边角之间的关系是：sin A=______________.cos A=______________.tan A =_____________.由这五个元素的已知元素求其余未知元素的过程叫做解直角三角形.三、自学自测在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，c ＝23，a ＝3，解这个直角三角形．四、我的疑惑_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：解直角三角形问题1：已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝3－1，b ＝3－3，解直角三角形．1.在Rt △ABC 中,∠C=90°,a=35,b=28,则tanA= ,ta nB= .2.在Rt △ABC 中，a 、b 、c 是∠A 、∠B 、∠C 的对边，∠C ＝90°，∠B ＝60°，a ＝4，解这个三角形．问题2：在△ABC 中，∠A ＝55°，b ＝20cm ，c ＝30cm ，求三角形ABC 的面积S △ABC .(精确到0.1cm 2)在Rt △ABC 中,∠C=90°,c=10,b=5,则∠A= ,S △ABC = .二、课堂小结件1.如图，已知Rt △ABC 中，斜边BC 上的高AD=4，cosB=45，则AC=____.2.已知在Rt △ABC 中 ，∠C = 90°，sinA =35，则tanB 的值为____. 3.已知在Rt △ABC 中,∠C=90°,a=104,b=20.49,求∠A 和∠B.(可利用计算器进行运算,精确到1°)4.如图,在Rt △ABC 中,BC=7.85,AB=11.40,解这个直角三角形.(边长保留三个有效数字,角度精确到1°)5.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，将此矩形折叠，使C 点和A 点重合，求折痕EF 的长．当堂检测参考答案： 1.5 2.433.∠A=79°,∠B=11°4.AC=8.27,∠A=44°,∠B=46°5.解：如图，连接AC ，则AC ⊥EF ，OA ＝OC ，∴∠AOE ＝90°.又∵AB ＝6，BC ＝8，∴AC ＝AB 2＋BC2＝62＋82＝10，∴OA ＝5.在Rt △ADC 中，tan ∠DAC ＝DC AD ＝68＝34.在Rt △AOE 中，tan ∠EAO ＝OE AO ，∴OE ＝AO ·tan∠EAO ＝AO ·tan∠DAC ＝5×34＝154.在△AOE 和△COF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AOE ＝∠COF ，OA ＝OC ，∠OAE ＝∠OCF ，∴△AOE ≌△COF ，∴OE ＝OF .∴EF ＝2OE ＝2×154＝152.。
26.3解直角三角形-冀教版九年级数学上册课件(共27张PPT)
∠B、BC、AB
A
34°
6
C
（2）如何求∠B?
利用∠A+∠B=90°
A 34° 6
（3）如何求BC？
B
所求的BC与已知的AC的比构成
tanA,用tanA=BC:AC来求.
（4）如何求AB?
C
所求的AB与已知的AC的比构成 cosA,用cosA=AC:AB来求.
把所求的线段和已知的线段放到一个比例式中，确定是哪个 角的哪个三角函数
解：过点A作AD⊥BC的延长线于点D
A 在Rt△ACD中，∠ACD=180°-150°=30°
B
150° 4
CD
∴AD= 1 AB=2
2
CD AC2 AD2 42 22 2 3
在Rt△ABD中 tan B AD
BD
BD AD 2 1 16
tan B
8
∴BC=BD-CD=16-2√3
例2：在四边形ABCD中，∠ABC=90°,∠ADC=90°,AB=6，CD=4，
sinA= 4 .求AD的长.
5
A
D
6
4
B
C
想一想：如何让图中出现直角三角形？
添加辅助线
做辅助线是要考虑： ①让直角三角形出现； ②不能破坏∠A;
③ 使已知边AB、DC落在直角三角形中.
解:延长AD、BC相交与点 E 在RtABE中，sin A BE 4 ,
冀教版九上
第二十六 解直角三角形
26.3 解直角三角形
新课引入
新课学习
典例精析
测试小结
冀教版九上
1.梳理、归纳直角三角形章三边、两锐角、边角之间的关系. 2.选择恰当的直角三角形中三边、两锐角、边角之间的关系， 解直角三角形. 3.体会解直角三角形的过程，规范解题格式.
冀教版数学九年级上册《26.3 解直角三角形》教学设计
冀教版数学九年级上册《26.3 解直角三角形》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级上册《26.3 解直角三角形》是本册教材的重要内容，主要让学生掌握解直角三角形的方法和应用。
通过本节课的学习，学生能够了解直角三角形的性质，学会使用锐角三角函数来解直角三角形，并能运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了锐角三角函数的知识，并对平面几何有一定的了解。
但部分学生对直角三角形的性质和解直角三角形的方法还不够熟悉，因此，在教学过程中需要加强对这部分学生的引导和帮助。
三. 教学目标1.理解直角三角形的性质，掌握解直角三角形的方法。
2.能够运用锐角三角函数解直角三角形，并解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：直角三角形的性质，解直角三角形的方法。
2.教学难点：如何运用锐角三角函数解直角三角形，并解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究直角三角形的性质和解直角三角形的方法。
2.利用多媒体课件，展示直角三角形的实例，增强学生的直观感受。
3.运用合作学习法，让学生分组讨论和解决问题，提高学生的动手能力和团队协作能力。
4.采用启发式教学法，教师引导学生思考，激发学生的创新意识。
六. 教学准备1.多媒体课件2.直角三角形模型七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示生活中常见的直角三角形实例，如建筑工人测量高度、运动员投掷等，引导学生思考直角三角形的性质和解直角三角形的方法。
呈现（10分钟）教师利用多媒体课件，介绍直角三角形的性质，如直角三角形的内角和为180度，其中一个角为90度，另外两个锐角的和为90度。
同时，展示直角三角形的边长关系，如勾股定理。
操练（10分钟）教师给出一个直角三角形的问题，让学生分组讨论和解决问题。
如：已知直角三角形的两个锐角分别为30度和60度，求该直角三角形的三个内角和。
学生通过运用锐角三角函数，计算出直角三角形的三个内角和为180度。
秋九年级数学上册 第26章 解直角三角形 26.3 解直角三角形作业 (新版)冀教版-(新版)冀教版
解直角三角形一、选择题1．已知在Rt △ABC 中，斜边AB 的长为m ，∠B ＝40°，则直角边BC 的长是()A ．m sin40° B．m cos40° C．m tan40° D.mtan40°2．[2017·蒙阴县一模]如图31－K －1，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝15，sin A ＝13，则BC 等于()A ．45B ．5 C.15 D.145图31－K －1 图31－K －23．如图31－K －2，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ⊥AB ，AD ＝CD ，cos ∠DCA ＝45，BC ＝10，则AB 的长是()A ．3B ．6C ．8D ．94．[2017·滨州]如图31－K －3，在△ABC 中，AC ⊥BC ，∠ABC ＝30°，D 是CB 延长线上的一点，且BD ＝BA ，则tan ∠DAC 的值为()图31－K －3A ．2＋ 3B ．2 3C ．3＋ 3D ．3 3 二、填空题5．如图31－K－4，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝6，则AB的长为________．图31－K－4 图31－K－56.图31－K－5①是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图②所示的几何图形，已知BC＝BD＝15 cm，∠CBD＝40°，则点B到CD的距离为________ cm(参考数据：，，，cos40°≈0.766.精确到0.1 cm).7．在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝23，则AB的长为________．三、解答题8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边．(1)已知a＝35，c＝35 2，求∠A，∠B，b；(2)已知a＝23，∠A＝30°，求b，c，∠B.9．[2017·某某模拟]如图31－K－6，在△ABC中，BD⊥AC，AB＝6，AC＝53，∠A＝30°(1)求AD和BC;(2)求sin C.图31－K－61．B2．B3．B[解析] ∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA. ∵AD∥BC，∴∠DAC ＝∠ACB ，∴∠ACB ＝∠DCA ， ∴cos ∠ACB ＝cos ∠DCA ＝45.在Rt △ABC 中，cos ∠ACB ＝AC BC ＝AC 10＝45，∴AC ＝10×45＝8，∴AB ＝102－82＝6.4．A[解析] ∵在△ABC 中，AC ⊥BC ， ∠ABC ＝30°，∴AB ＝2AC ，BC ＝ACtan 30°＝3AC.∵BD ＝BA ，∴DC ＝BD ＋BC ＝(2＋3)AC ，∴tan ∠DAC ＝DC AC ＝（2＋3）ACAC ＝2＋ 3.故选A.5．43[解析] ∵cosB ＝BC AB ，即cos30°＝6AB ，∴AB ＝6cos 30°＝632＝4 3.故答案为4 3.6．[解析] 如图，过点B 作BE ⊥CD 于点E.∵BC ＝BD ，BE ⊥CD ，∴∠CBE ＝∠DBE ＝20°. 在Rt △BED 中，cos ∠DBE ＝BEBD ，∴cos20°＝BE15，∴＝14.1(cm )．7．3＋3[解析] 如图，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，则∠ADC ＝∠BDC ＝90°.∵∠B ＝45°，∴∠BCD ＝∠B ＝45°， ∴CD ＝BD.∵∠A ＝30°，AC ＝23， ∴CD ＝3，∴BD ＝CD ＝ 3. 由勾股定理，得AD ＝AC 2－CD 2＝3， ∴AB ＝AD ＋BD ＝3＋ 3. 故答案为3＋ 3.8．解：(1)因为a ＝35，c ＝352，所以sin A ＝a c ＝35352＝22，所以∠A ＝45°，所以∠B ＝90°－∠A ＝45°，所以b ＝a ＝35.(2)因为a ＝23，∠A ＝30°，所以c ＝asin A＝43，所以b ＝c· cos30°＝6, ∠B ＝90°－∠A ＝60°.9．解：(1)在Rt △ABD 中，∵∠ADB ＝90°，AB ＝6，∠A ＝30°， ∴BD ＝12AB ＝3，AD ＝3BD ＝3 3.∵AC ＝53，AD ＝33， ∴CD ＝AC －AD ＝2 3.在Rt △CBD 中，∵∠CDB ＝90°，BD ＝3，CD ＝23，∴BC ＝BD 2＋CD 2＝21.(2)sinC ＝BD BC ＝321＝217.。
冀教版数学九年级上册26.3《解直角三角形》教学设计
冀教版数学九年级上册26.3《解直角三角形》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级上册26.3《解直角三角形》是本册教材中的一个重要内容，主要让学生掌握直角三角形的性质和解法。
本节课的内容包括直角三角形的定义、直角三角形的边角关系、勾股定理、直角三角形的判定等。
通过本节课的学习，学生能够理解和掌握直角三角形的性质和解法，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角形的性质和分类，对三角形的基本概念和性质有一定的了解。
但是，对于直角三角形的特殊性质和解法，学生可能还不够熟悉。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生复习和巩固已学知识，并通过实例让学生理解和掌握直角三角形的性质和解法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握直角三角形的性质和解法，能够运用勾股定理解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间观念和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：直角三角形的性质和解法。
2.难点：勾股定理的应用和直角三角形的判定。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和数学故事，激发学生的学习兴趣，引导学生理解和掌握直角三角形的性质和解法。
2.启发式教学法：教师提出问题，引导学生思考和探索，培养学生的解决问题的能力。
3.合作学习法：学生分组讨论和交流，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.教师准备：教材、教案、PPT、教学具等。
2.学生准备：课本、练习本、文具等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题，如：“一个房间的长是6米，宽是4米，求房间对角线的长度。
”让学生思考和讨论，引出直角三角形的性质和解法。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示直角三角形的定义和性质，引导学生观察和思考，让学生理解和掌握直角三角形的性质。
3.操练（10分钟）教师提出一些有关直角三角形的问题，如：“已知直角三角形的两个直角边分别是3厘米和4厘米，求斜边的长度。
冀教版数学九年级上册26.3《解直角三角形》教学设计
冀教版数学九年级上册26.3《解直角三角形》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级上册26.3《解直角三角形》是本册教材中的一个重要内容。
这部分内容主要让学生掌握解直角三角形的方法和技巧，为后续学习更高级的数学知识打下基础。
本节课的内容包括直角三角形的性质，勾股定理的应用，以及如何利用三角函数解决实际问题。
在教材中，这部分内容通过丰富的例题和练习题进行阐述，使学生能够通过实践巩固所学知识。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的基本数学知识，对于三角形的相关概念和性质有一定的了解。
但在解直角三角形方面，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，针对不同程度的学生进行有针对性的指导。
此外，学生在这一阶段的学习积极性较高，对于新知识充满好奇，教师应充分利用这一点，激发学生的学习兴趣。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握直角三角形的性质，学会运用勾股定理和三角函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生独立思考和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生在解决实际问题中感受到数学的价值。
四. 说教学重难点1.教学重点：直角三角形的性质，勾股定理的应用，三角函数的定义及运用。
2.教学难点：如何灵活运用所学知识解决实际问题，以及三角函数在解直角三角形中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究、积极参与。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学工具，结合数学软件和网络资源，为学生提供丰富的学习资源。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引发学生对解直角三角形的关注，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究：让学生独立思考，分析直角三角形的性质，引导学生发现勾股定理。
3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的学习心得，互相解答疑问，共同解决问题。
冀教版九年级数学上册《解直角三角形》26.3.2解直角三角形的七种常见类型
解：∵tan
A＝ab＝66
15＝ 5
3，
∴∠A＝60°.∴∠B＝90°－∠A＝30°.
∴c＝2b＝12 5.
夯实基础
(2)b＝2 3，c＝2 6.
解：∵cos A＝bc＝22
3＝ 6
22，
∴∠A＝45°.
∴∠B＝90°－∠A＝45°.
∴a＝b＝2 3.
夯实基础
2．如图，AD 为∠BAC 的平分线，且 AD＝2，AC＝ 3，∠C＝90°，求 BC 的长．
夯实基础
设 CD＝x，则 DB＝6－x.
在 Rt△ ABD 中，AD2＝AB2－DB2，在 Rt△ ACD 中，AD2
＝AC2－CD2，∴AB2－DB2＝AC2－CD2.
∵AB＝4，AC＝5，∴42－(6－x)2＝52－x2，解得 x＝145. 15
∴在
Rt△ ACD
中，cos
∠ACB＝CADC＝
夯实基础
③如图③，当 BC＝AC 时，∵tan∠ABD＝ 3，∴∠ABD
＝60°.∴在 Rt△ ABD 中，∠A＝90°－∠ABD＝30°. ∵BC＝AC，∴∠CBA＝∠A＝30°.∴∠BCD＝60°.
在 Rt△ BCD 中，BD＝1，∠BCD＝60°，tan∠BCD＝BCDD，
∴C1D＝tan 60°＝
∴BC＝3 2DE.
∴tan
∠EBC＝BECC＝3
3DE ＝ 2DE
1＝ 2
2 2.
解得x＝72，∴sin y＝12.
∠DBE＝DBDE＝275.
夯实基础
6．已知 BD 为等腰三角形 ABC 的腰 AC 上的高， BD＝1，tan ∠ABD＝ 3，求 CD 的长．
夯实基础
解：分三种情况： ①如图①，当∠BAC 为钝角，AB＝AC 时，在 Rt△ ABD 中，∵BD＝1，tan ∠ABD＝ 3， ∴AD＝ 3，AB＝2.∴AC＝2.∴CD＝2＋ 3. ②如图②，当∠BAC 为锐角，AB＝AC 时，在 Rt△ ABD 中，∵BD＝1，tan ∠ABD＝ 3， ∴AD＝ 3，AB＝2.∴AC＝2. ∴CD＝2－ 3.
最新冀教版初中数学九年级上册《26.3 解直角三角形》精品教案 (1)
第28章锐角三角函数§28.1 锐角三角函数教学目标：1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。
2、了解锐角三角函数的概念，能正确应用sinA、cosA、tanA、cotA表示直角三角形中两边的比。
3、熟记30°、45°、60°的正弦、余弦、正切、余切的函数值并能正确进行计算。
4、会根据已知锐角求它的三角函数值；会由已知三角函数值求它的锐角。
教学重点：锐角三角函数的概念教学难点：理解并利用锐角三角函数准确表示直角三角形两边的比。
教学方法：指导讲授法。
学习方法：合作探究法。
教具准备：直尺、三角板课时安排：3课时教学过程（第一课时）一、从原有知识结构提出问题检查预习情况：直角三角形中的边角之间有怎样的函数关系？如何表示这样的函数关系？关于直角三角形相关性质的复习：1.直角三角形的角：（1）有直角；（2）两个锐角互余。
2.直角三角形的线段：（1）边（勾股定理）；（2）斜边上的中线等于斜边的一半。
3.直角三角形的边与角：30°角所对的直角边等于斜边的一半。
说明：结合图形进行复习，可以简单利用习题化的方式进行，特别是勾股定理的“设”的应用。
二、知识内容的探究合作与学习1.探究简洁的直角三角形中的计算模式（板书：§28.1锐角三角函数）2.问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌。
现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？分析：问题转化为，在Rt△ABC中， B∠C=90o ，∠A=30o，BC=35m ， （1） 求BCAB？ （2）求AB ？ (3)若出水口的高度为50m ，那么需要准备多长的水管？根据“在直角三角形中，30o角所对的直角边等于斜边的一半”，即，可得AB=2BC=70m.即需要准备70m 长的水管结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于21. 说明：（1）读题分析，构造Rt △；（2）标注条件；（3）解决问题；（4）拓展问题；（5）改变条件，解决问题；（6）归纳总结。
冀教版数学九年级上册26.3《解直角三角形》教学设计
冀教版数学九年级上册26.3《解直角三角形》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级上册26.3《解直角三角形》是本册教材中的一个重要内容。
在此之前，学生已经学习了锐角三角形和钝角三角形的相关知识，解三角形的方法也已有了一定的了解。
本节内容主要让学生掌握直角三角形的性质，学会用勾股定理求解直角三角形的边长，以及会用正弦、余弦、正切函数值求解直角三角形的角度。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对三角形有了一定的了解。
但是，对于直角三角形的性质和应用，部分学生可能还不是很清楚。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，自主探索直角三角形的性质，提高他们的几何思维能力。
三. 教学目标1.理解直角三角形的性质，掌握勾股定理，会用正弦、余弦、正切函数值求解直角三角形的角度。
2.学会用直角三角形的性质解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的合作交流意识，提高学生的几何思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：掌握勾股定理，会用正弦、余弦、正切函数值求解直角三角形的角度。
2.教学难点：理解直角三角形的性质，会用直角三角形的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.引导发现法：引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，自主探索直角三角形的性质。
2.案例分析法：分析实际问题，让学生学会用直角三角形的性质解决实际问题。
3.小组合作学习：培养学生的合作交流意识，提高学生的几何思维能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示直角三角形的性质和应用。
2.教学素材：准备一些实际问题，供学生练习。
3.直角三角形模型：准备一些直角三角形模型，方便学生观察和操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示直角三角形的图片，引导学生回顾直角三角形的定义，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）利用课件详细讲解直角三角形的性质，让学生直观地感受直角三角形的特征。
同时，介绍勾股定理，并解释其应用。
冀教版九年级数学上册教案《26.3解直角三角形》
《26.3 解直角三角形》本节课属于冀教版九年级上册第二十六章《解直角三角形》的第三节，是在学习了勾股定理、锐角三角函数的基础上进行的。
教材首先从实际生活入手，给学生创设问题情境，抽象出数学问题，从而引出解直角三角形的概念，归纳解直角三角形的一般方法。
在呈现方式上，显示出实践性与研究性，突出了学数学、用数学的意识与过程，注重联系学生的生活实际，同时还有利于数形结合。
通过本节课的学习，不仅可以巩固勾股定理和锐角三角函数等相关知识，初步获得解决问题的方法和经验，而且还让学生进一步体会数学与实际生活的密切联系。
【知识与能力目标】1.知道解直角三角形的概念、理解直角三角形中五个元素的关系；2.通过综合运用勾股定理，掌握解直角三角形，逐步形成分析问题、解决问题的能力。
【过程与方法目标】体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程；培养学生的观察能力，及数学地发现问题，解决问题的能力。
【情感态度价值观目标】培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。
掌握利用直角三角形边角关系解直角三角形。
【教学难点】锐角三角比在解直角三角形中的灵活运用。
课件、多媒体、三角板。
一、复习引入新知教师提出问题：1.在直角三角形中,有边、角几个元素？2.我们学过它们之间存在哪些关系？教师提出问题,学生回忆、回答。
教师根据学生回答,边总结边板书。
二、师生互动,探究新知1.探究解直角三角形。
教师提出问题：在直角三角形中,已知两条边或一条边一个锐角的大小,能求出这个直角三角形的其他边和角吗？师生共同回顾本章开始的“轮船航行”问题。
这个问题就是：在直角三角形中,已知一条直角边与一个锐角的大小,利用正切函数求另一直角边。
探究：在Rt△ABC中,∠ACB＝90°。
(1)若AB＝8,BC＝4,你能求出这个直角三角形中的其他元素吗？(2)若AB＝8,∠A＝30°,你能求出这个直角三角形中的其他元素吗？(3)若∠B＝60°,∠A＝30°,你能求出这个直角三角形中的其他元素吗？(4)在直角三角形中知道几个元素就可以求出其他的元素？(结合“轮船航行”问题及上面的问题1,2,3,探讨第4个问题)学生分析问题,教师归纳总结,注意解题思路有多种,重点让学生体会解直角三角形的方法。
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解直角三角形问题的两个数学模型
有一些涉及直角三角形的问题，常常需要通过建立各种数学“模型”来解决，这是一种十分重要的思想方法.现举例说明.
模型1如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ADC=60°，∠B=45°，BD=10，求AC的长.
说明此类问题的特征是：具有公共直角的两个直角三角形，并且它们均位于直角边的同侧.
解法1在△ADC中，由，即，∴
解法2在△ADC中，设CD=x，则.由BC-CD=BD，得，∴
，
推广1如图2，小山上有一电视塔CD，由地面上一点A，测得塔顶C的仰角为30°，由A向小山前进100米到B点，又测得塔顶C的仰角为60°，已知CD=20米，求小山高度DE.
分析本题可利用模型1，先求得米，
再求得
想一想：①如果在A、B二处均使用了测量仪，且测量仪高为1.2米时，该怎样求山高？
②将此问题改为测河宽CD时，在河一侧岸边设观测点A、B、E，并使CE⊥AE，则求解过程是否完全雷同？
推广2如图3，有长为100m的大坝斜坡AB，坡角α=45°，现要改造成坡角β=30°，求伸长的坡度DB的长.
分析此题的条件只不过是在模型1中稍加变化而已.
解在Rt△ABC中求得又在Rt△ADC中，
，∴
推广3如图4，船自西向东航行，在A处测得小岛S在船北偏东60°，船航行10海里到B处，又测得小岛S在船北偏东45°，在小岛S的周围有半径为12海里的暗礁区，如果船不改变航向，继续前进时有无危险，为什么？
分析由题设可知
∠SAB=30°，∠SBD=45°，则可归结为模型1的问题，求得.
∵SD＞12，∴船不会有危险.
(另外，此问题还可将AB=10改变为船速v=40海里/小时，船自A行驶15分钟后到达B 点.)
模型2如图5，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求AB和BC.
说明此类问题的特点是：通过作三角形一条边上的高，可将原来的斜三角形化成两个直角三角形来求解.
解作AD⊥BC于D，则(或AD=ACsin45°).
∴(或)，
BD=ADcot30°=.
∴.
推广1如图6，在平地上有二幢楼AB及CD相距60米，在A处测得CD底部的俯角为30°，又测得CD顶部的仰角为45°，求CD的高.
解在Rt△ADE中，求得在Rt△ACE中，求得CE=AE=60.
∴
推广2如图7，厂房屋架为等腰三角形，倾角为30°，跨度AB为15米，求中柱CD 和屋面AC的长.
解在Rt△ACD中，∠A=30°，，
∴
推广3如图8，在山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是7米，测得斜坡坡度为1:3.5，求斜坡上相邻两树间的坡面距离.
解此问题即在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7，tan∠BAC=1:3.5=，求AB. 由于AC=7，故BC=2，由勾股定理便可求得。