11.3什么是几何证明

11.3什么是几何证明
山东省单县终兴中学编写人王敏吴新峰审阅人吴吉杰
一学习目标：
1了解公理、定理的意义，掌握本节中提出的公理，了解除了公理外，命题的真实性必须经过证明。

2初步了解几何证明的三个步骤，通过例题了解几何证明的书写格式，知道证明要合乎逻辑，感受证明过程中的每一推理都要有依据。

二知识回顾：
由观察、实验、和类比得到的命题仅是一种猜想，未必都是真命题，要确定命题是真命题，还需要一步一步有根据的说明理由，通过的方法加以证实。

三自主预习：
1公理：有些真命题是通过长期总结出来的，被大家所公认，并且作为证实其它命题的起始依据，这样的叫做公理。

2定理：把由已知条件、定义、公理或已经证实了的真命题出发，通过推理的方法得到证实的称作定理。

3平行线的性质定理：两直线平行，同旁内角
4对顶角的性质定理：对顶角
5几何证明的过程一般包括三个步骤：
（1）根据题意，，
（2）结合图形，写出、，其中“”是命题的条件，““是命题的结论。

（3）找出由推出的途径，写出，证明要求每一步推理都要，推理的根据包括命题给出的，已经学过的、，已经证明过的。

想一想：真命题都是定理吗？
四导学探究：
例1 求证：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。

已知如图，∠AOC和∠BOD是对顶角。

求证：∠AOC＝∠BOD
A
练一练：
在题中的括号内，填写理由。

已知：直线AB∥CD，直线EF与AB、CD分别交与点P和Q，AB⊥EF，
求证：CD⊥EF。

五 当堂达标
1 有关公理、定理的说法：（1）公理是命题。

（2）定理是由公理、定义、已知条件或已经证明的真命题推出的（3）真命题是公理（4）命题是被证明的正确的公理（5）定理不一定是由公理推出的。

其中正确的个数是（ ） A
2 B
3 C
4 D 5
2 举出你学过的两个公理(1) (2) .
3 如图,点B 是⊿ADC 的边AD 的延长线上的一点,DE ∥A C,若∠C=500, ∠BDE=600
则∠CDB=
（ ） A 700 B 1000 C 1100 D 120
4 如图，直线PQ ∥MN,C 是MN 上的一点，CE 交PQ 于A,CF 交PQ 于B,且∠ECF=900
，如果∠
FBQ=500
，则∠ECM 的度数为( )度 A 60 B 50 C 40 D 30
P
5 如图，已知，AB ∥ED, ∠ECF=650
，则∠BAC 的度数（
）
E
A P
B C
D
E
Q F
证明：∵AB ∥CD （ ） ∴∠EPB ＝∠PQD( ) ∵AB ⊥EF （ ）
∴∠EPB 是直角（ ）
∴∠PQD 是直角（ ） ∴C D ⊥EF （ ）
6如图，在△ABC 中，∠C ＝900，若BD ∥AE ，∠DBC ＝200，则∠CAE 的度数是（ ） A 400 B 600 C 700 D 800
E
7如图l ∥m ，∠1＝1150 ，∠2＝950，则∠3＝ （ ） A 1200 B 1300 C 1400 D 1500
8一大门的栏杆如图所示，BA
AE,则∠ABC+∠BCD= 。

9.将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一边上，则∠1＋∠2＝ 解答题：
10如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC. 求证：∠A ＋∠C ＝1800
11如图，已知AC ∥FG ,∠1＝∠2.求证：DE ∥FG
六 能力提升：
已知：如图所示，∠ADE ＝∠B ，∠1＝∠2，GF ⊥AB ， 求证：。

B
请你添上一个合适的结论，并证明。

1 2
3。