2015年初中数学中考总复习优化设计考能强化升级练28
2015年初中数学中考总复习优化设计考能强化升级练18
1考能强化升级练18 多边形与平行四边形(时间:45分钟,满分:100分)一、选择题(每小题4分,共40分) 1.如图,在▱ABCD 中,AC 与BD 相交于点O ,则下列结论不一定．．．成立的是( ) A.BO=DOB.CD=ABC.∠BAD=∠BCDD.AC=BD解析:根据平行四边形的对角线互相平分,知BO=DO ,选项A 正确;根据平行四边形的对边相等,AB=CD ,选项B 正确;根据平行四边形的对角相等,∠BAD=∠BCD ,选项C 正确;而选项D 中“AC=BD”说明对角线相等,平行四边形没有这一性质,因此选项D 错误,故选D. 答案:D2.已知▱ABCD 中,∠A+∠C=200°,则∠B 的度数是( ) A .100°B .160°C .80°D .60°解析:∵∠A+∠C=200°,∠A=∠C ,∴∠A=100°, 又∵AD ∥BC , ∴∠A+∠B=180°, ∴∠B=80°,故选C. 答案:C3.当多边形每增加一条边时,它的( ) A .外角和与内角和都增加180° B .外角和与内角和都增加360° C .外角和增大180°,内角和不变 D .外角和不变,内角和增大180°2解析:根据多边形内角和公式可以得到多边形每增加一条边,其内角和增加[(n+1)-2]·180°-(n-2)·180°=180°,而其外角和均为360°,故选D. 答案:D4.(2014湖北十堰中考)如图,在平行四边形ABCD 中,AB=4,BC=6,AC 的垂直平分线交AD 于点E ,则△CDE 的周长是( )A.7B.10C.11D.12解析:根据线段垂直平分线的性质可得AE=EC ,再根据平行四边形的性质可得DC=AB=4,AD=BC=6,进而可以算出△CDE 的周长. 答案:B 5.如图,过▱ABCD 的对角线BD 上一点M 分别作平行四边形两边的平行线EF 与GH ,那么图中的▱AEMG 的面积S 1与▱HCFM 的面积S 2的大小关系是( ) A.S 1>S 2 B.S 1<S 2C.S 1=S 2D.2S 1=S 2解析:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB=CD ,AD=CB , ∴△ABD ≌△CDB , ∴S △ABD =S △CDB .又∵EF ,GH 分别平行两边,∴四边形EBHM ,GMFD 均为平行四边形, ∴S △EBM =S △BHM ,S △GMD =S △MFD ,∴S △ABD -S △BEM -S △GMD =S △CDB -S △BHM -S △DMF ,即S 1=S 2.故选C. 答案:C36.如图,在平行四边形ABCD 中,AB=3cm,BC=5cm,对角线AC ,BD 相交于点O ,则OA 的取值范围是( )A.3cm <OA<5cmB.2cm <OA<8cmC.1cm <OA<4cmD.3cm <OA<8cm解析:在△ABC 中,BC-AB<AC<AB+BC ,所以2cm <AC<8cm, 所以1cm <OA<4cm . 答案:C7.顺次连接任意一个四边形的四边中点所得的四边形一定是( ) A .平行四边形 B .矩形 C .菱形D .正方形解析:如右图示,EF ,GH 分别为△ABD ,△BCD 的中位线,所以EF ∥BD ,GH ∥BD ,且EF=GH=12BD ,则四边形EFGH 为平行四边形,故选A. 答案:A8.一个多边形截取一个角后,形成另一个多边形的内角和为720°,那么原多边形的边数为( ) A.5 B.5或6 C.5或7D.5或6或7解析:根据多边形的内角和公式可得(n-2)·180°=720°,于是n=6,可知后来的多边形是六边形.原来的多边形是多少边形呢?因为截取方式有三种可能性,分别如下图中的图1、图2、图3,若截法如图1,则原来是五边形,若截法如图2,则原来是六边形,若截法如图3,则原来是七边形.4答案:D9.如下图,在▱ABCD 中,AB=3,BC=5,AC=4,则AO ,BD 的值分别为( )A .2, 13B .32, 13 C .2,2 13D .2,3 132 解析:∵AB=3,BC=5,AC=4,∴AB 2+AC 2=BC 2, ∴∠BAC=90°. ∵▱ABCD ,∴AO=12AC=2,BD=2BO.由勾股定理得BO= AB 2+A O 2= 13. ∴BD=2 13,故选C. 答案:C 10.如图,矩形ABCD 的面积为20cm 2,对角线交于点O ;以AB ,AO 为邻边作平行四边形AOC 1B ,对角线交于点O 1;以AB ,AO 1为邻边作平行四边形AO 1C 2B ;…;依此类推,则平行四边形AO 4C 5B 的面积为( ) A.54cm 2B.58cm 25C.516cm 2D.532cm 2解析:设矩形ABCD 的面积为S=20cm 2,∵O 为矩形ABCD 的对角线的交点,∴平行四边形AOC 1B 底边AB 上的高等于BC 的12,∴平行四边形AOC 1B 的面积为12S ,∵平行四边形AOC 1B 的对角线交于点O 1,∴平行四边形AO 1C 2B 的边AB 上的高等于平行四边形AOC 1B 底边AB 上的高的12,∴平行四边形AO 1C 2B 的面积为12×12S=S22,…,依此类推,平行四边形AO 4C 5B 的面积=S25=2025=58(cm 2).故选B.答案:B二、填空题(每小题5分,共20分)11.如图,小亮从A 点出发前进10m,向右转15°,再前进10m,又向右转15°,…,这样一直走下去,他第一次回到出发点A 时,一共走了 m .解析:由题意知,小亮行走的路线恰好是一个正多边形,其中正多边形的边长为10m,正多边形的外角为15°;又根据多边形的外角和为360°得该正多边形的边数为24.所以他第一次回到出发点A 时,一共走了240m . 答案:240 12.如图,平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ,且AB=5,△OCD 的周长为23,则平行四边形ABCD 的两条对角线长度的和是 .解析:平行四边形ABCD 中,CD=AB=5,因为△OCD 的周长为23,所以OC+OD=18,而平行四边形的对角线互相平分,所以AC+BD=36. 答案:3613.(2014湖北襄阳中考)在▱ABCD 中,BC 边上的高为4,AB=5,AC=2 5,则▱ABCD 的周长等于 . 解析:如图1所示,6图1∵在▱ABCD 中,BC 边上的高AE=4,AB=5,AC=2 ∴EC= AC 2-A E 2=2, AB=CD=5,BE= AB 2-A E 2=3, ∴AD=BC=5,∴▱ABCD 的周长为20. 如图2所示,图2∵在▱ABCD 中,BC 边上的高为4,AB=5,AC=2 ∴EC= AC 2-A E 2=2,AB=CD=5,BE= AB 2-A E 2=3, ∴BC=3-2=1,∴▱ABCD 的周长等于1+1+5+5=12. 综上所述,▱ABCD 的周长等于12或20. 答案:12或20 14.如图,平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ,且AB ≠AD ,过O 作OE ⊥BD 交BC 于点E ,若△CDE 的周长为10,则平行四边形ABCD 的周长为 .解析:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴O 是BD 的中点,∵OE ⊥BD ,∴DE=BE.∵△CDE 的周长为10,∴CD+DE+CE=10,即CD+CE+BE=CD+BC=10,∴四边形ABCD的周长=2(CD+BC)=2×10=20.答案:20三、解答题(共40分)15.(10分)如图,C为AB的中点,四边形ACDE为平行四边形,BE与CD相交于点F.求证:EF=BF.解:证法一:在▱ACDE中,∵AC DE,∴∠D=∠BCF,∠B=∠DEF.∵AC=BC,∴ED=BC,∴△FED≌△FBC(ASA),∴EF=BF.证法二:连接EC,DB,在▱ACDE中,∵AC DE,AC=BC,∴DE BC,∴四边形BDEC是平行四边形,∴EF=BF.16.(10分)如图,在▱ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,且BE=DF,连接AE,CF.请你猜想:AE与CF 有怎样的数量关系?并对你的猜想加以证明.解:猜想:AE=CF.证法一:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,∴∠ABE=∠CDF.78又∵BE=DF ,∴△ABE ≌△CDF , ∴AE=CF.证法二:连接AC 交BD 于O ,再连接AF ,CE. ∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AO=CO ,BO=DO.∵BE=DF ,∴BO-BE=DO-DF ,即OE=OF.∵AO=CO ,OE=OF , ∴四边形AECF 为平行四边形.∴AE=CF.17.(10分)如图,在▱ABCD 中,F 是AD 的中点,延长BC 到点E ,使CE=12BC ,连接DE ,CF.(1)求证:四边形CEDF 是平行四边形; (2)若AB=4,AD=6,∠B=60°,求DE 的长. 解: (1)证明:在▱ABCD 中,AD ∥BC ,AD=BC.∵F 是AD 中点,∴DF=12AD. 又∵CE=12BC ,∴DF=CE ,且DF ∥CE. ∴四边形CEDF 为平行四边形. (2)过点D 作DH ⊥BE 于H ,在▱ABCD 中,∵∠B=60°,∴∠DCE=60°.∵AB=4,∴CD=4.∴CH=2,DH=2 3. 在▱CEDF 中,CE=DF=12AD=3,∴EH=1.在Rt △DHE 中,DE= (2 3)2+12= 13.18.(10分)(2014江苏泰州中考)如图,BD 是△ABC 的角平分线,点E ,F 分别在BC ,AB 上,且DE ∥AB ,EF ∥AC.9(1)求证:BE=AF ;(2)若∠ABC=60°,BD=6,求四边形ADEF 的面积. 解: (1)证明:∵BD 是△ABC 的角平分线,∴∠ABD=∠CBD ,∵DE ∥AB ,∴∠ABD=∠BDE , ∴∠CBD=∠BDE ,∴BE=DE. ∵DE ∥AB ,EF ∥AC ,∴四边形ADEF 是平行四边形,∴AF=DE , ∴BE=AF.(2)过点D 作DG ⊥AB 于点G ,过点E 作EH ⊥BD 于点H ,如右图所示. ∵∠ABC=60°, ∴∠ABD=∠CBD=30°. ∵BD=6,∴DG=3.∵BE=DE ,EH ⊥BD ,∴DH=BH=3, ∴DE=3cos30°=2 ,∴AF=2 , ∴S ▱ADEF =2 3×3=6 3.。
2015年初中数学中考总复习优化设计考能强化升级练12
考能强化升级练12二次函数(时间:45分钟,满分:100分)一、选择题(每小题4分,共40分)1.将二次函数y=x2的图象向下平移1个单位,则平移后的二次函数的表达式为()A.y=x2-1B.y=x2+1C.y=(x-1)2D.y=(x+1)2答案:A2.抛物线y=(x-1)2-3的对称轴是()A.y轴B.直线x=-1C.直线x=1D.直线x=-3答案:C3.已知二次函数y=ax2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如表:则抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是()A.(0,5)B.(1,2)C.(2,1)D.(3,2)解析:由表格可知,当x分别取1和3时,y的对应数值均为2,即抛物线上点(1,2)与点(3,2)关于直线x=2对称,故顶点坐标为(2,1).答案:C4.若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=(x-2)2+k,则b,k的值分别为()A.0,5B.0,1C.-4,5D.-4,1解析:∵y=(x-2)2+k=x2-4x+4+k,又y=x2+bx+5,∴x2+bx+5=x2-4x+4+k.∴b=-4,k=1.12答案:D5.如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的部分图象,由图象可知不等式ax 2+bx+c<0的解集是( )A.-1<x<5B.x>5C.x<-1,且x>5D.x<-1或x>5解析:观察图象可知抛物线的对称轴为x=2,且抛物线与x 轴交于(5,0),依据对称性可求出抛物线与x 轴另一交点坐标为(-1,0).因为二次函数y=ax 2+bx+c 的部分图象的开口向下,所以不等式ax 2+bx+c<0的解集是x<-1或x>5.故选D. 答案:D6.已知二次函数y=a (x+1)2-b (a ≠0)有最小值1,则a ,b 的大小关系为( ) A.a>b B.a<b C.a=bD.不能确定解析:由表达式可以得出函数的顶点坐标是(-1,-b ),又该二次函数存在最小值-b=1,所以b=-1,抛物线的开口向上,a>0. 所以a>b.故选A. 答案:A7.已知二次函数y=ax 2-1图象的开口向下,则直线y=ax-1经过的象限是( ) A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限解析:∵二次函数y=ax 2-1图象的开口向下,∴a<0.直线y=ax-1中,a<0,直线经过第二、四象限,又-1<0, ∴直线也经过第三象限.∴直线y=ax-1经过第二、三、四象限. 答案:D8.若正比例函数y=mx (m ≠0),y 随x 的增大而减小,则它和二次函数y=mx 2+m 的图象大致是()3解析:∵正比例函数y=mx (m ≠0),y 随x 的增大而减小,∴该正比例函数图象经过第二、四象限,且m<0.∴二次函数y=mx 2+m 的图象开口方向向下,且与y 轴交于负半轴. 答案:A9.(2014陕西)二次函数y=ax 2+bx+c (a ≠0)的图象如图,则下列结论中正确的是( )A.c>-1B.b>0C.2a+b ≠0D.9a+c>3b解析:由抛物线与y 轴的交点在点(0,-1)的下方得到c<-1;由抛物线开口方向得a>0,再由抛物线的对称轴在y 轴的右侧得a ,b 异号,即b<0;由于抛物线过点(-2,0),(4,0),根据抛物线的对称性得到抛物线对称轴为直线x=-b2a =1,则2a+b=0;由于当x=-3时,y<0,所以9a-3b+c>0,即9a+c>3b. 答案:D10.(2014山东临沂)在平面直角坐标系中,函数y=x 2-2x (x ≥0)的图象为C 1,C 1关于原点对称的图象为C 2,则直线y=a (a 为常数)与C 1,C 2的交点共有( ) A.1个 B.1个或2个 C.1个或2个或3个 D.1个或2个或3个或4个解析:如图所示,直线y=a 上下移动时与C 1,C 2的交点共有1个,或2个,或3个.答案:C二、填空题(每小题5分,共20分)11.定义[a,b,c]为二次函数y=ax2+bx+c的特征数.若函数y=x2-(b+2)x+3的特征数为[1,0,3],则b=.解析:根据“特征数”的定义可知:-(b+2)=0,解得b=-2.答案:-212.请你写出一个b的值,使得函数y=x2+2bx在第一象限内y的值随着x的值增大而增大,则b可以是.解析:∵a=1>0,∴抛物线开口向上.又∵函数y=x2+2bx在第一象限内y的值随着x的值增大而增大,∴对称轴不能过第一象限,即x=-b≤0,得b≥0.在此范围内确定b的值,如:0,1,2等.答案:2(答案不唯一)13.二次函数y=ax2+bx-1(a≠0)的图象经过点(1,1),则代数式2019-2a-2b的值为.解析:∵二次函数y=ax2+bx-1(a≠0)的图象经过点(1,1),∴a+b-1=1.∴a+b=2.∴2019-2a-2b=2019-2(a+b)=2019-4=2015.答案:201514.如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象,在下列说法中:①ac<0;②方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1,x2=3;③a+b+c>0;④当x>2时,y随x的增大而增大.其中,正确的说法有(把正确的答案的序号都填在横线上).4解析:①根据图象开口向上得到a>0;由与y轴交点在负半轴得到c<0,即ac<0;②由抛物线与x轴的交点横坐标分别是-1,3,可以得到方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1,x2=3;③由图象可知,当x=1时,y<0,故a+b+c<0;④∵对称轴是x=1,且a>0,∴在对称轴的右侧y随着x的增大而增大,故当x>2时,y随x的增大而增大.答案:①②④三、解答题(共40分)15.(8分)已知二次函数y=-x2+2x+3,扬扬同学列出函数y与自变量x的部分对应值如表:(1)完成上表中的空格并在下面的坐标系中画出这条抛物线;(2)观察图象直接写出答案,x取什么值时,抛物线在x轴上方?解:(1)表格中依次填0,3,图象如下.(2)由图象可知:当-1<x<3时,抛物线在x轴上方.16.(10分)某公司年初推出一种高新技术产品,该产品销售的累积利润．．．．y(万元)与销售时间x(月)之间的关系(即前．x．个月的利润总和．．．．．．．y与x之间的关系)为y=12x2-2x(x>0),其图象如下图.56(1)求出这个函数图象的顶点坐标和对称轴;(2)根据函数图象,你能否判断出该公司的这种新产品销售累积利润是从什么时间开始盈利的? (3)这个公司第6个月所获的利润是多少? 解:(1)∵y=12x 2-2x=12(x-2)2-2,∴函数图象的顶点坐标为(2,-2),对称轴为直线x=2.(2)从函数图象可以看出,从4月份开始新产品的销售累积利润开始盈利.(3)∵当x=5时,y=12×52-2×5=2.5;当x=6时,y=12×62-2×6=6,6-2.5=3.5,∴这个公司第6个月所获的利润是3.5万元.17.(10分)已知二次函数y=x 2-4x+3.(1)用配方法求其图象的顶点C 的坐标,并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况; (2)求函数图象与x 轴的交点A ,B 的坐标及△ABC 的面积. 解:(1)y=x 2-4x+3=x 2-4x+4-4+3=(x-2)2-1,∴顶点C 的坐标是(2,-1).当x ≤2时,y 随x 的增大而减小;当x>2时,y 随x 的增大而增大. (2)解方程x 2-4x+3=0得x 1=3,x 2=1, 即A 点的坐标是(1,0),B 点的坐标是(3,0), 过点C 作CD ⊥AB 于点D , ∵AB=2,CD=1,∴S △ABC =12AB×CD=12×2×1=1.718.(12分)已知抛物线C :y=-x 2+bx+c 经过A (-3,0)和B (0,3)两点,将这条抛物线的顶点记为M ,它的对称轴与x 轴的交点记为N. (1)求抛物线C 的表达式; (2)求点M 的坐标;(3)将抛物线C 平移到C',抛物线C'的顶点记为M',它的对称轴与x 轴的交点记为N'.如果以点M ,N ,M',N'为顶点的四边形是面积为16的平行四边形,那么应将抛物线C 怎样平移?为什么? 解:(1)∵抛物线y=-x 2+bx+c 经过A (-3,0)和B (0,3)两点,∴ -9-3b +c =0,c =3,解得 b =-2,c =3.故此抛物线的表达式为y=-x 2-2x+3. (2)∵由(1)知抛物线的表达式为y=-x 2-2x+3, ∴当x=-b2a =--22×(-1)=-1时,y=4. ∴点M 的坐标为(-1,4).(3)由题意,以点M ,N ,M',N'为顶点的平行四边形的边MN 的对边只能是M'N',∴MN ∥M'N',且MN=M'N'.∴MN ·NN'=16.又MN=4,∴NN'=4.①当以M ,N ,M',N'为顶点的平行四边形是▱MNN'M'时,将抛物线C 向左或向右平移4个单位可得符合条件的抛物线C';②当以M ,N ,M',N'为顶点的平行四边形是▱MNM'N'时,将抛物线C 先向左或向右平移4个单位,再向下平移8个单位,可得符合条件的抛物线C'.∴上述的四种平移,均可得到符合条件的抛物线C'.8。
2015年初中数学中考总复习优化设计考能强化升级练3 分式
1考能强化升级练3 分式(时间:45分钟,满分:100分)一、选择题(每小题5分,共30分) 1.下列式子是分式的是( ) A.x2 B.xx +1 C.x 2+yD.xπ解析:B 项分母中含有字母. 答案:B2.如果把分式2xyx +y 中的x 和y 都扩大3倍,那么分式的值( ) A.扩大3倍 B.缩小3倍 C.扩大9倍D.不变解析:因为x 和y 都扩大3倍,则2xy 扩大9倍,x+y 扩大3倍,所以2xyx +y扩大3倍.答案:A3.当分式x -1x +2的值为0时,x 的值是( ) A.0 B.1 C.-1D.-2解析:由题意,得x-1=0,且x+2≠0,解得x=1. 答案:B 4.化简2x -1÷1x -1的结果是( )A.2x -1 B.2x -1 C.2x +1D.2(x+1)解析:原式=2(x +1)(x -1)·(x-1)=2x +1. 答案:C5.已知1a −1b =12,则aba -b 的值是( )A.12B.-12C.2D.-2解析:∵1a −1b=12,∴b-aab=12,∴ab=-2(a-b),∴aba-b =-2(a-b)a-b=-2.答案:D6.计算a3·1a 2的结果是()A.aB.a3C.a6D.a9解析:a3·1a 2=a3·1a2=a.答案:A二、填空题(每小题5分,共30分)7.等式x-1x(x-1)=1x成立的条件是.解析:由分母x(x-1)≠0,可得x≠0,且x≠1.答案:x≠0,且x≠18.若分式x 2-x-2x+2x+1的值为0,则x的值等于.解析:由x2-x-2=0,x2+2x+1≠0,解得x=2.答案:29.分式bax ,-c3bx,a12cx3的最简公分母是.解析:最简公分母的系数取各分母系数的最小公倍数12,各分母中所有不同的字母a,b,c,x都要取,各字母都取最高指数,a,b,c的指数都是1,x的最高指数是3,所以最简公分母为12abcx3.答案:12abcx310.计算:2xx+1+2x+1=.解析:原式=2x+2x+1=2(x+1)x+1=2.答案:211.已知ab=-1,a+b=2,则式子ba +ab=.23解析:b a +ab=b 2+a 2ab=(a +b )2-2abab=22-2×(-1)-1=-6. 答案:-612.设a>b>0,a 2+b 2-6ab=0,则a +ba -b 的值等于 .解析:∵a 2+b 2-6ab=0,∴a 2+b 2=6ab ,配方可化为(a+b )2=8ab ,(a-b )2=4ab ,∴(a +b )2(a -b )2=2.∵a>b>0,∴a +ba -b = 2. 答案: 三、解答题(共40分)13.(10分)(2013山东莱芜)先化简,再求值:a -2a -4÷ a +4a -4 ,其中a= 3+2.解:原式=a -2a -4÷a 2-4a+4a -4=a -2a -4×a -4(a -2)2=1a -2.当a= 3+2时,原式=3+2-2=33. 14.(10分)已知实数a 满足a 2+2a-15=0,求1a +1−a +2a -1÷(a +1)(a +2)a -2a+1的值. 解:原式=1a +1−a +2(a -1)(a +1)×(a -1)2(a +1)(a +2)=1a +1−a -1(a +1)2=2(a +1)2,∵a 2+2a-15=0,∴(a+1)2=16, ∴原式=216=18.15.(10分)已知x2=y3=z4,求xy +2yz -3xzx +y +z 的值. 解:设x=2k ,则y=3k ,z=4k ,∴xy +2yz -3xzx +y +z =2k ·3k +2·3k ·4k -3·2k ·4k (2k )2+(3k )2+(4k )2=6k 229k 2=629.16.(10分)(2013四川达州)已知f (x )=1x (x +1),则f (1)=11×(1+1)=11×2,f (2)=12×(2+1)=12×3,…,已知f (1)+f (2)+f (3)+…+f (n )=1415,求n 的值. 解:∵f (x )=1x (x +1)=1x −1x +1,∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n)=1-12+12−13+13−14+14−15+…+1n−1n+1=1-1n+1.∵f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n)=1415,∴1-1n+1=1415,解得n=14.4。
2015年初中数学中考总复习优化设计考能强化升级练29
考能强化升级练29概率(时间:45分钟,满分:100分)一、选择题(每小题4分,共40分)1.下列事件中是必然事件的是()A.在一个等式两边同时除以同一个数,结果仍为等式B.两个相似图形一定是位似图形C.平移后的图形与原来图形对应线段相等D.随机抛出一枚质地均匀的硬币,落地后正面一定朝上解析:A.当除数为0时,结论不成立,是随机事件;B.两个相似图形不一定是位似图形,是随机事件;C.平移后的图形与原来图形对应线段相等,是必然事件;D.随机抛出一枚质地均匀的硬币,落地后正面可能朝上,是随机事件.故选C.答案:C2.下列事件:①在足球赛中,弱队战胜强队;②抛掷1枚硬币,硬币落地时正面朝上;③任取两个正整数,其和大于1;④长为3cm,5cm,9cm的三条线段能围成一个三角形.其中确定事件有()A.1个B.2个C.3个D.4个解析:①在足球赛中,弱队战胜强队是随机事件;②抛掷1枚硬币,硬币落地时正面朝上是随机事件;③任取两个正整数,其和大于1是必然事件;④长为3cm,5cm,9cm的三条线段能围成一个三角形是不可能事件,故选B.答案:B13.事件A:打开电视,它正在播广告;事件B:抛掷一个均匀的骰子,朝上的点数小于7;事件C:在标准大气压下,温度低于0℃时冰融化.3个事件的概率分别记为P(A),P(B),P(C),则P(A),P(B),P(C)的大小关系正确的是()A.P(C)<P(A)=P(B)B.P(C)<P(A)<P(B)C.P(C)<P(B)<P(A)D.P(A)<P(B)=P(C)解析:事件A:打开电视,它正在播广告是随机事件,0<P(A)<1;事件B:抛掷一个均匀的骰子,朝上的点数小于7是必然事件,P(B)=1;事件C:在标准大气压下,温度低于0℃时冰融化是不可能事件,P(C)=0,所以,P(C)<P(A)<P(B).故选B.答案:B4.从1~9这九个自然数中任取一个,是偶数的概率是()A.29B.49C.59D.23解析:1~9这九个自然数中,是偶数的数有:2,4,6,8,共4个,∴从1~9这九个自然数中任取一个,是偶数的概率是49.故选B.答案:B5.在一个不透明的盒子里,装有4个黑球和若干个白球,它们除颜色外没有任何其他区别,摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复,共摸球40次,其中10次摸到黑球,则估计盒子中大约有白球()A.12个B.16个C.20个D.30个解析:∵共摸了40次,其中10次摸到黑球,∴有30次摸到白球,∴摸到黑球与摸到白球的次数之比为1∶3,∴口袋中黑球和白球个数之比为1∶3,24÷13=12(个).故选A.答案:A6.甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛,赛场只设1,2,3,4四个跑道,选手以随机抽签的方式决定各自的跑道,若甲首先抽签,则甲抽到1号跑道的概率是()A.1B.12C.13D.14答案:D7.在一个不透明的袋子中,有2个白球和2个红球,它们只有颜色上的区别,从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回,再随机地摸出一个球.则两次都摸到白球的概率为()A.116B.18C.14D.12解析:列表如下:共有16种结果,而两次都是白球的有4种,故两次都摸到白球的概率为416=14.故选C.答案:C8.一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球,在不允许将球倒出来数的前提下,小亮为了估计其中的红球数,采用如下方法,先将口袋中的球摇匀,再从口袋里随机摸出一球,记下颜色,然后把它放回口袋中,不断重复上述过程,小亮共摸了100次,其中有10次摸到白球,因此小亮估计口袋中的红球大约有()A.45个B.48个C.50个D.55个解析:摸到白球的概率为P=10100=110,设口袋里共有n个球,则5n=110,得n=50,所以,红球数为50-5=45,选A.34答案:A9.课间休息,小亮与小明一起玩“剪刀、石头、布”的游戏,小明出“剪刀”的概率是( ) A.12B.13C.14D.23答案:B10.一项“过关游戏”规定:在过第n 关时要将一颗质地均匀的骰子(六个面上分别刻有1到6的点数)抛掷n 次,若n 次抛掷所出现的点数之和大于54n 2,则算过关;否则不算过关,则能过第二关的概率是( ) A.1318B.518C.14D.19解析:∵在过第n 关时要将一颗质地均匀的骰子(六个面上分别刻有1到6的点数)抛掷n 次,n 次抛掷所出现的点数之和大于54n 2,则算过关;∴能过第二关的抛掷所出现的点数之和需要大于5,列表得:∵共有36种等可能的结果,能过第二关的有26种情况, ∴能过第二关的概率是2636=1318.故选A.答案:A二、填空题(每小题5分,共20分)11.如图,在4×4正方形网格中,任选取一个白色的小正方形并涂黑,使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是 .5解析:∵白色的小正方形有12个,能构成一个轴对称图形的有2个情况,∴使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是212=16. 答案:1612.某市举办“体彩杯”中学生篮球赛,初中男子组有市直学校的A,B,C 三个队和县区学校的D,E,F,G,H 五个队,如果从A,B,D,E 四个队与C,F,G,H 四个队中各抽取一个队进行首场比赛,那么首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率是 . 解析:画树状图得:∵共有16种等可能的结果,首场比赛出场的两个队都是县区学校队的有6种情况, ∴首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率是616=38. 答案:3813.甲、乙、丙三人站成一排合影留念,则甲、乙二人相邻的概率是 . 解析:画树状图得:∵共有6种等可能的结果,甲、乙二人相邻的有4种情况, ∴甲、乙二人相邻的概率是46=23. 答案:2314.如图,A 是正方体小木块(质地均匀)的一顶点,将木块随机投掷在水平桌面上,则A 与桌面接触的概率是 .解析:与A相邻的面有3个,而正方体的面共有6个,因此所求概率为36=12.答案:12三、解答题(共40分)15.(8分)某篮球队在平时训练中,运动员甲的3分球命中率是70%,运动员乙的3分球命中率是50%.在一场比赛中,甲投3分球4次,命中一次;乙投3分球4次,全部命中.全场比赛即将结束,甲、乙两人所在球队还落后对方球队2分,但只有最后一次进攻机会了,若你是这个球队的教练,问:(1)最后一个3分球由甲、乙中谁来投,获胜的机会更大?(2)请简要说说你的理由.解:解法一:(1)最后一个三分球由甲来投;(2)因甲在平时训练中3分球的命中率较高.解法二:(1)最后一个3分球由乙来投;(2)因运动员乙在本场中3分球的命中率较高.16.(10分)一只不透明的袋子中,装有2个白球和1个红球,这些球除颜色外都相同.(1)小明认为,搅匀后从中任意摸出一个球,不是白球就是红球,因此摸出白球和摸出红球是等可能的.你同意他的说法吗?为什么?(2)搅匀后从中任意摸出一个球,要使摸出红球的概率为23,应如何添加红球?解:(1)他的说法不对,因为红球和白球的个数不等;(2)设应加入x个红球,则1+x2+1+x =23,解得x=3,即应加入3个红球.17.(10分)九年级(1)班要举行一场毕业联欢会,规定每个同学同时转动如图中①,②两个转盘(两个转盘分别被二等分和三等分),若两个转盘停止后指针所指的数字之和为奇数,则这个同学要表演唱歌节目;若数字之和为偶数,则要表演其他节目.试求出这个同学表演唱歌节目的概率(要求用树状图或列表方法求解)67转盘①转盘②解：解法一:画树状图:由上图可知,所有等可能的结果有6种:1+1=2,1+2=3,1+3=4,2+1=3,2+2=4,2+3=5. 其中数字之和为奇数的有3种. ∴P (表演唱歌)=36=12. 解法二:列表如下:由上表可知,所有等可能的结果共有6种,其中数字之和为奇数的有3种. ∴P (表演唱歌)=36=12.18.(12分)小华与小红用5张同样规格的硬纸片做拼图游戏,正面如图中图①所示,背面完全一样,将它们背面朝上搅匀后,同时抽出两张. 规则如下:8当两张硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时,小华得1分; 当两张硬纸片上的图形可拼成房子或小山时,小红得1分(如图②).问题:游戏规则对双方公平吗?请说明理由;若你认为不公平,如何修改游戏规则才能使游戏对双方公平?图①图②解:(1)这个游戏对双方不公平.∵P (拼成电灯)=310;P (拼成小人)=110;P (拼成房子)=310;P (拼成小山)=310, ∴小华平均每次得分为310×1+110×1=410(分); 小红平均每次得分为310×1+310×1=610(分). ∵410<610,∴游戏对双方不公平.(2)改为:当拼成的图形是电灯时,小华得1分,是小人时,小华得3分,其余规则不变,就能使游戏对双方公平.(答案不唯一)。
《初中总复习优化设计》福建专版2015初中数学中考复习智能优化训练----第14课时 三角形与全等三角形
第14课时三角形与全等三角形
训练
中考回顾
1. (2014福建福州中考)如图,点E,F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C.求证:∠A=∠D.
2.(2014福建漳州中考)
如图,点C,F在线段BE上,BF=EC,∠1=∠2.请你添加一个条件,使△ABC≌△DEF,并加以证明.(不再添加辅助线和字母)
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1.解：证明：∵BE=CF,
∴BE+EF=CF+EF.
即BF=CE.
又∵AB=DC,∠B=∠C,
∴△ABF≌△DCE.
∴∠A=∠D.
2.解：证明：情况1:添加条件:AC=DF.
∵BF=EC,
∴BF-FC=EC-FC,即BC=EF.
在△ABC和△DEF中,AC=DF,∠1=∠2, BC=EF,
∴△ABC≌△DEF.
情况2:添加条件:∠A=∠D.∵BF=EC,
∴BF-FC=EC-FC,即BC=EF.
在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠1=∠2, BC=EF,
∴△ABC≌△DEF.
情况3:添加条件∠B=∠E.
∵BF=EC,
∴BF-FC=EC-FC,即BC=EF.
在△ABC和△DEF中,∠1=∠2, BC=EF,∠B=∠E,
∴△ABC≌△DEF.
情况4:添加条件AB∥DE.
∵BF=EC,
∴BF-FC=EC-FC,即BC=EF.
∵AB∥DE,
∴∠B=∠E.
在△ABC和△DEF中,∠1=∠2, BC=EF,∠B=∠E,
∴△ABC≌△DEF.。
2015年初中数学中考总复习优化设计考能强化升级练15
考能强化升级练15全等三角形(时间:45分钟,满分:100分)一、选择题(每小题4分,共40分)1.如图,△ABC≌△DEF,BE=4,AE=1,则DE的长是()A.5B.4C.3D.2解析:根据全等三角形对应边相等,DE=AB,而AB=AE+BE=5.答案:A2.已知图中的两个三角形全等,则∠α的度数是()A.72°B.60°C.58°D.50°解析:根据已知的对应边去找对应角,并运用“全等三角形对应角相等”得∠α=50°.答案:D3.三角形的重心是()A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三条边的垂直平分线的交点解析:三角形三边中线的交点即为三角形的重心,而三条高线的交点是三角形的垂心,三条角平分线的交点是三角形的内心,三条边的垂直平分线的交点是三角形的外心.答案:B4.1如图,两个全等的等边三角形的边长为1m,一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动,行走2015m停下,则这个微型机器人停在()A.点A处B.点B处C.点C处D.点E处解析:∵两个全等的等边三角形的边长为1m,∴机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈,即6m.∵2015÷6=335……5,∴这个微型机器人停在点E处.答案:D5.如图,OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点Q是射线OM上的一个动点,若PA=2,则PQ的最小值为()A.1B.2C.3D.4解析:过点P作PQ⊥OM,垂足为Q,则PQ为最短距离(垂线段最短),∵OP平分∠MON,PA⊥ON,PQ⊥OM,∴PA=PQ=2.答案:B6.如图,AB=AC,D,E分别是AB,AC上的点,下列条件中不能证明△ABE≌△ACD的是()A.AD=AEB.BD=CEC.BE=CDD.∠B=∠C23解析:如添加AE=AD ,利用SAS 即可证明△ABE ≌△ACD ;如添BD=CE ,可证明AD=AE ,利用SAS 即可证明△ABE ≌△ACD ;如添加BE=CD ,因为SSA 不能证明△ABE ≌△ACD ,所以此选项不能作为添加的条件;如添∠B=∠C ,利用ASA 即可证明△ABE ≌△ACD. 答案:C 7.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示,则能说明∠AOC=∠BOC 的依据是( ) A.SSS B.ASA C.AASD.角平分线上的点到角两边距离相等解析:连接NC ,MC ,根据“SSS ”可证△ONC ≌△OMC. 答案:A 8.如图,AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线,DE ⊥AB 于点E ,DF ⊥AC 于点F.S △ABC =7,DE=2,AB=4,则AC 长是( ) A.4B.3C.6D.5解析:∵AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线,DE ⊥AB 于点E ,DF ⊥AC 于点F ,∴DF=DE=2.又∵S △ABC =S △ABD +S △ACD ,AB=4, ∴7=12×4×2+12×AC×2,∴AC=3. 答案:B 9.4(2014福建厦门中考)如图,在△ABC 和△BDE 中,点C 在边BD 上,边AC 交边BE 于点F.若AC=BD ,AB=ED ,BC=BE ,则∠ACB 等于( ) A.∠EDB B.∠BED C.12∠AFBD.2∠ABF解析:在△ABC 和△DEB 中, AC =BD ,AB =ED ,BC =BE ,∴△ABC ≌△DEB (SSS). ∴∠ACB=∠DBE.∵∠AFB 是△BCF 的外角,∴∠ACB+∠DBE=∠AFB ,∠ACB=12∠AFB. 答案:C10.茗茗用同种材料制成的金属框架如图所示,已知∠B=∠E ,AB=DE ,BF=EC ,其中△ABC 的周长为24cm,CF=3cm,则制成整个金属框架所需这种材料的长度为( )A.51cmB.48cmC.45cmD.54cm解析:先证明△ABC ≌△DEF (SAS),可得AC=DF ,∵△ABC 的周长为24cm,CF=3cm,∴制成整个金属框架所需这种材料的长度为24×2-3=45(cm). 答案:C二、填空题(每小题5分,共20分)11.如图,点P 到∠AOB 两边的距离相等,若∠POB=30°,则∠AOB= 度.解析:已知点P 到∠AOB 两边的距离相等,根据角平分线的逆定理可知,OP 为∠AOB 的平分线,∴∠AOB=2∠POB=60°.5答案:6012.(2014江苏淮安中考)如图,△ABD ≌△CBD ,若∠A=80°,∠ABC=70°,则∠ADC 的度数为 .解析:∵△ABD ≌△CBD ,∴∠C=∠A=80°,∠ABD=∠CBD=12∠ABC=35°,∴∠ADB=180°-∠A-∠ABD=65°, ∴∠ADC=2∠ADB=130°. 答案:130°13.如图,△ABC 中,点A 的坐标为(0,1),点C 的坐标为(4,3),如果要使△ABD 与△ABC 全等,那么点D 的坐标是 .解析:因为△ABD 与△ABC 有一条公共边AB ,点D 有两种情况:当点D 在AB 的下方时,①坐标是(4,-1);②坐标为(-1,-1);当点D 在AB 的上方时,坐标为(-1,3). 答案:(4,-1)或(-1,3)或(-1,-1)14.如图,在△ABC 中,AD 为BC 边上的中线.已知AC=5,AD=4,则AB 的取值范围是 .解析:延长AD 到E ,使DE=AD ,连接CE ,利用“边角边”证明△ABD 和△ECD 全等,再根据全等三角形对应边相等可得CE=AB ,然后根据三角形的三边关系解答. 答案:3<AB<13 三、解答题(共40分)15.(8分)如图,△ABC ≌△ADE ,∠CAD=10°,∠B=∠D=25°,∠EAB=120°,试求∠ACB 的度数.6解:∵△ABC ≌△ADE ,∴∠CAB=∠EAD.∵∠EAB=120°,∠CAD=10°,∴∠EAB=∠EAD+∠CAD+∠CAB=2∠CAB+10°=120°, ∴∠CAB=55°. ∵∠B=∠D=25°,∴∠ACB=180°-∠CAB-∠B=180°-55°-25°=100°, 即∠ACB 的度数是100°. 16.(10分)如图,BC ⊥AB ,试求图中阴影部分的面积. 解:如图,分别过点B 作BE ⊥OC ,BF ⊥OF ,∴∠BEC=∠BFA=90°. ∵点B 的坐标为(2,2), ∴BE=BF ,BE ⊥BF.又∵BC ⊥AB ,∴∠CBE+∠ABE=90°,∠ABE+∠ABF=90°. ∴∠CBE=∠ABF , ∴△BEC ≌△BFA(ASA),7∴S 四边形OABC =S 正方形OFBE =2×2=4. 17.(10分)如图,已知AB ⊥CF ,DE ⊥CF ,垂足分别为B ,E ,AB=DE.请添加一个适当条件,使△ABC ≌△DEF ,并予以证明. 添加条件: . 解:添加条件:∠C=∠F证明如下:∵AB ⊥CF ,DE ⊥CF , ∴∠ABC=∠DEF=90°.在△ABC 与△DEF 中, ∠C =∠F ,∠ABC =∠DEF ,AB =DE ,∴△ABC ≌△DEF (AAS).18.(12分)如图,∠AOB=90°,OM 平分∠AOB ,将一块直角三角板的直角顶点P 在射线OM 上移动,两直角边分别与边OA ,OB 交于点C ,D ,则线段PC 与PD 相等吗?为什么?解:PC=PD.理由如下:过点P 作PE ⊥OA ,PF ⊥OB ,垂足分别是E ,F (如图).∵OM 平分∠AOB ,∴PE=PF.又∵∠CPE+∠CPF=90°,∠DPF+∠CPF=90°,∴∠CPE=∠DPF.在△CPE和△DPF中,∠CEP=∠DFP=90°,EP=FP,∠CPE=∠DPF,∴△CPE≌△DPF(ASA).∴PC=PD.8。
2015年初中数学中考总复习优化设计考能强化升级练10
1考能强化升级练10 一次函数(时间:45分钟,满分:100分)一、选择题(每小题4分,共40分)1.一次函数y=-2x+4的图象与y 轴的交点坐标是( ) A.(0,4)B.(4,0)C.(2,0)D.(0,2)解析:一次函数的图象与y 轴的交点横坐标为0.令x=0,代入表达式即可求解. 答案:A2.(2014陕西)若点A (-2,m )在正比例函数y=-12x 的图象上,则m 的值是( ) A.14B.-14C.1D.-1解析:∵点A (-2,m )在正比例函数y=-12x 的图象上,∴m=-12×(-2)=1. 答案:C3.已知一次函数y=x+4,当函数值y>2时,自变量x 的取值范围在数轴上表示正确的是( )解析:由函数值y>2得x+4>2,解得x>-2.在数轴上表示解集时,“>”要用空心圆点表示且向右画. 答案:D4.将函数y=-3x 的图象沿y 轴向上平移2个单位长度后,所得图象对应的函数表达式为( ) A.y=-3x+2 B.y=-3x-2 C.y=-3(x+2)D.y=-3(x-2)解析:∵将函数y=-3x 的图象沿y 轴向上平移2个单位长度,∴平移后所得图象对应的函数表达式为y=-3x+2. 答案:A5.(2009安徽)已知函数y=kx+b 的图象如图,则y=2kx+b 的图象可能是()2解析:由函数y=kx+b 的图象可知,k>0,b=1.∴y=2kx+b=2kx+1,2k>0,且2k>k ,∴一次函数y=2kx+b 图象经过点(0,1)且直线的倾斜度大于直线y=kx+b 的倾斜度. 答案:C6.(2014湖南邵阳)已知点M (1,a )和点N (2,b )是一次函数y=-2x+1图象上的两点,则a 与b 的大小关系是( ) A.a>b B.a=b C.a<bD.以上都不对解析:∵k=-2<0,∴y 随x 的增大而减小.∵1<2,∴a>b. 答案:A7.已知一次函数y=(a-1)x+b 的图象如图所示,则a ,b 的值可能是( )A.a=2,b=-1B.a=2,b=1C.a=0,b=1D.a=-1,b=-1解析:根据直线自左向右呈下降趋势可知a-1<0,根据直线与y 轴的正半轴相交可知b>0,故只有选项C 符合题意. 答案:C8.汽车以60km/h 的速度在公路上匀速行驶,1h 后进入高速路,继续以100km/h 的速度匀速行驶,则汽车行驶的路程s (km)与行驶的时间t (h)的函数关系的大致图象是()3答案:C 9.如图是直线y=x-3的图象,点P (2,m )在该直线的上方,则m 的取值范围是( ) A.m>-3 B.m>-1 C.m>0 D.m<3解析:当x=2时,y=2-3=-1,因此,要使点P 在该直线的上方,则点P 的纵坐标m 必须大于-1. 答案:B10.“龟兔首次赛跑”之后,输了比赛的兔子没有气馁,总结反思后,和乌龟约定再赛一场.图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事(x 表示乌龟从起点出发所行的时间,y 1表示乌龟所行的路程,y 2表示兔子所行的路程).则下列选项错误．．的是( )A.“龟兔再次赛跑”的路程为1000米B.乌龟休息后,速度加快了C.乌龟在途中休息了10分钟D.兔子在距离终点250米处追上乌龟4解析:根据图象可知:龟兔再次赛跑的路程为1000米,故A 正确;乌龟休息前的速度为600÷30=20(米/分),休息后的速度为(1000-600)÷(60-40)=20(米/分),故B 错误;乌龟在30~40分钟时的路程为0,故这10分钟乌龟在休息,故C 正确;y 1=20x-200(40≤x ≤60),y 2=100x-4000(40≤x ≤50),当y 1=y 2时,兔子追上乌龟,此时20x-200=100x-4000,解得x=47.5,y 1=y 2=750米,距离终点1000-750=250米,故D 正确. 答案:B二、填空题(每小题5分,共20分)11.如果直线y=2x+m 不经过第二象限,那么整数m 的值可以是 (只需写出一个符合条件的数值即可).解析:因为k=2>0,故直线y=2x+m 一定经过第一、三象限,若该直线不经过第二象限,则m 必然不能与y 轴的正半轴相交,即m ≤0. 答案:答案不唯一,如-112.一次函数的图象过点(-1,0),且函数值随着自变量的增大而减小,写出一个符合这个条件的一次函数表达式: .解析:由题可知,要求的表达式只需满足条件k<0且过点(-1,0)即可. 答案:答案不唯一,如y=-x-113.直线y=k 1x+b 1(k 1>0)与y=k 2x+b 2(k 2<0)相交于点(-2,0),且两直线与y 轴围成的三角形面积为4,那么b 1-b 2= .解析:根据题意,画出两条直线的草图,可把b 1-b 2的长度看作两直线与y 轴围成的三角形面积的底边,交点到y 轴的距离即为相应的高,故有12(b 1-b 2)×2=4,从而b 1-b 2=4. 答案:414.贝贝、晶晶从学校出发到青少年宫,贝贝步行一段时间后,晶晶骑自行车沿相同路线行进,两人均匀速前行.他们相距的路程s (米)与贝贝出发时间t (分)之间的函数关系如图所示.给出下列说法:①晶晶先到达青少年宫;②晶晶的速度是贝贝速度的2.5倍;③图象中的a=24;④图象中的b=480.其中正确的是 .解析:正确读懂图象上的几个“拐点”即A (9,720),(15,0),B (19,b ),(a ,0)的实际意义是判断的关键.点A 表明晶晶从贝贝出发9分钟后开始出发,所以贝贝的运动速度为720÷9=80(米/分),当第15分5钟时,晶晶运动15-9=6(分),追上了贝贝,故晶晶运动距离为15×80=1200(米),∴晶晶的运动速度为1200÷6=200(米/分),∴200÷80=2.5,故②晶晶的速度是贝贝速度的2.5倍正确;当第19分钟以后两人之间距离越来越近,说明晶晶已经到达终点,故①晶晶先到达青少年宫正确;此时晶晶运动19-9=10(分),运动总距离为10×200=2000(米),则贝贝运动时间为2000÷80=25(分),即a 的值为25,故③a=24错误;∵贝贝19分钟运动距离为19×80=1520(米),∴b=2000-1520=480,故④b=480正确. 答案:①②④ 三、解答题(共40分)15.(8分)已知直线y=2x-b 经过点(1,-1),求关于x 的不等式2x-b ≥0的解集. 解:把点(1,-1)代入直线y=2x-b ,得-1=2-b ,解得b=3,所以函数表达式为y=2x-3. 由2x-3≥0,得x ≥32.16.(10分)小王骑车往返于甲、乙两地,距甲地的路程y (km)与时间x (h)的函数图象如图所示.(1)小王在路上停留 小时,他从乙地返回时骑车的速度为 千米/时.(2)小李与小王同时出发,按相同路线前往乙地,距甲地的路程y (km)与时间x (h)的函数表达式为y=10x+20.请直接在上图中画出小李距离甲地的路程与时间的函数图象. (3)小李与小王谁先到达甲地?简单说明理由. 解:(1)1,30.(2)图象如图.(3)由图象可知,小王和小李同时到达甲地.617.(10分)如图,直线l 1的表达式为y=-3x+3,且l 1与x 轴交于点D ,直线l 2经过点A ,B ,直线l 1,l 2交于点C.(1)求直线l 2的表达式; (2)求△ADC 的面积;(3)在直线l 2上存在异于点C 的另一点P ,使得△ADP 与△ADC 的面积相等,请直接．．写出点P 的坐标.解:(1)设直线l 2的表达式为y=kx+b ,由图象知x=4,y=0;x=3,y=-32. 则有 4k +b =0,3k +b =-32,即 k =32,b =-6.故直线l 2的表达式为y=32x-6.(2)由y=-3x+3,令y=0,得-3x+3=0,即x=1,故D 点坐标为(1,0),则AD=3. 由 y =-3x +3,y =32x -6,解得 x =2,y =-3, 则C 点坐标为(2,-3), 故S △ADC =12×3×|-3|=92. (3)P 点坐标为(6,3).18.(12分)(2014山东德州)目前节能灯在城市已基本普及,今年山东省面向县级及农村地区推广,为响应号召,某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1200只,这两种节能灯的进价、售价如下表:(1)如何进货,进货款恰好为46000元?(2)如何进货,商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%,此时利润为多少元?解:(1)设商场购进甲型节能灯x只,则购进乙型节能灯(1200-x)只,由题意,得25x+45(1200-x)=46000,解得x=400.故购进乙型节能灯1200-400=800只.故购进甲型节能灯400只,购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元.(2)设商场购进甲型节能灯a只,则购进乙型节能灯(1200-a)只,商场的获利为y元,由题意,得y=(30-25)a+(60-45)(1200-a),y=-10a+18000.∵商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%,∴-10a+18000≤[25a+45(1200-a)]×30%.∴a≥450.∵y=-10a+18000,∴k=-10<0.∴y随a的增大而减小.∴a=450时,y最大=13500元.∴商场购进甲型节能灯450只,购进乙型节能灯750只时的最大利润为13500元.7。
2015年初中数学中考总复习优化设计考能强化升级练4
考能强化升级练4二次根式(时间:45分钟,满分:100分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.下列二次根式中,最简二次根式是()A.3a2B.13C.2.5D.a2-b2解析:A的被开方数中含有能开得尽方的因式a2,B与C的被开方数中的因数都不是整数.答案:D2.当a-2有意义时,a的取值范围是()A.a≥2B.a>2C.a≠2D.a≠-2解析:由二次根式意义可知a-2≥0,但又因为在分母中,不能为0,故a-2>0,解得a>2.答案:B3.若7=m,70=n,则4.9=()A.m+n10B.n-m10C.nm D.mn10解析:4.9=490100=7×7010=mn10.答案:D4.对于二次根式 x2+9,以下说法不正确的是()A.它是一个正数B.是一个无理数C.是最简二次根式D.它的最小值是3解析:当x=4时, x2+9=5是有理数,不是无理数.1答案:B5.若x-1−1-x=(x+y)2,则x-y的值为()A.-1B.1C.2D.3解析:由二次根式意义,知x-1≥0,1-x≥0,解得x=1,代入求得y=-1,所以x-y=1-(-1)=2.答案:C6.若x=m−n,y=m+n,则xy的值是()A.2mB.2nC.m+nD.m-n解析:xy=(m−n)(m+n)=m-n.答案:D二、填空题(每小题5分,共30分)7.若x-23-x =x-23-x成立,则x满足.解析:由二次根式意义,知x-2≥0,3-x>0,解得2≤x<3.答案:2≤x<38.已知y=x-2+2-x+8,则=.解析:由二次根式意义,知x-2≥0,2-x≥0,解得x=2,代入求得y=8,∴xy=2×8=4.答案:49.如果(2+2)2=a+b2(a,b为有理数),那么a+b=.解析:∵(2+)2=22+2×2×+()2=6+4=a+b∴a=6,b=4,∴a+b=10.答案:1010.当a=2+1,b=2-1时,1a −1b=.解析:1a −1b=b-aab=2-2+1=-2.答案:-211.设5-的整数部分是a,小数部分是b,则a-b=.2解析:2<5-5<3,则a=2,b=5-5-2=3-5,a-b=2-(3-5)=5-1.答案:5-112.已知最简二次根式2b+1和7-b的和是一个二次根式,那么b=,和是. 解析:由题意知2b+1=7-b,解得b=2,这两个二次根式都是5,和为25.答案:225三、解答题(共40分)13.(10分)计算:(1)48−54÷2+(3-3)13;(2)123÷213×125.解:(1)原式=43-36÷2+3+3−3-1 =43-33+3+3−3-1=2+3.(2)原式=53÷73×75=53×37×75=1.14.(10分)对于题目“先化简再求值:当a=9时,求a+1-2a+a2的值”,甲、乙两人的解答如下: 甲的解答为:原式=a+(1-a)2=a+(1-a)=1;乙的解答为:原式=a+(1-a)2=a+(a-1)=2a-1=17.在两人的解法中谁的解答是错误的?为什么?解:甲的回答是错误的.∵a=9,∴(1-a)2=a-1而不等于1-a,∴甲的解答是错误的.15.(10分)已知x=y=,试比较x与y的大小.解:设a=2005,则x==a(a+3)=2+3a,3y=2006×2007==2+3a+2,∵a2+3a+2>a2+3a,∴x<y.16.(10分)(2013贵州黔西南州)阅读材料:小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+22=(1+2)2.善于思考的小明进行了以下探索:设a+b2=(m+n2)2(其中a,b,m,n均为整数),则有a+b2=m2+2n2+2mn2.∴a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b2的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:(1)当a,b,m,n均为正整数时,若a+b3=(m+n3)2,用含m,n的式子分别表示a,b,得a=,b=;(2)利用所探索的结论,找一组正整数a,b,m,n填空:+(+)2;(3)若a+4(m+n)2,且a,m,n均为正整数,求a的值.解:(1)∵a+b3=(m+n3)2,∴a+b3=m2+3n2+2mn3,∴a=m2+3n2,b=2mn.故答案为m2+3n2,2mn.(2)答案不唯一.可设m=1,n=1,∴a=m2+3n2=4,b=2mn=2.故答案可为4,2,1,1.(3)由题意,得a=m2+3n2,b=2mn,∵4=2mn,且m,n为正整数,∴m=2,n=1或者m=1,n=2,∴a=22+3×12=7,或a=12+3×22=13.4。
2015年初中数学中考总复习优化设计考能强化升级练25
1考能强化升级练25 图形的相似(时间:45分钟,满分:100分)一、选择题(每小题4分,共40分)1.如图,在△ABC 中,点D ,E 分别是AB ,AC 的中点,则下列结论不正确的是( )A.BC=2DEB.△ADE ∽△ABCC.AD AE=AB ACD.S △ABC =3S △ADE 答案:D2.将下图中的箭头缩小到原来的12,得到的图形是( )答案:A3.为了测量被池塘隔开的A ,B 两点之间的距离,根据实际情况,作出如图图形,其中AB ⊥BE ,EF ⊥BE ,AF 交BE 于D ,C 在BD 上.有四位同学分别测量出以下四组数据:①BC ,∠ACB ;②CD ,∠ACB ,∠ADB ;③EF ,DE ,BD ;④DE ,DC ,BC.能根据所测数据,求出A ,B 间距离的有( )A.1组B.2组C.3组D.4组2解析:①因为知道∠ACB 和BC 的长,所以可利用∠ACB 的正切来求AB 的长;②可利用∠ACB 和∠ADB 的正切求出AB ;③因为△ABD ∽△FED ,可利用ABEF =BDED ,求出AB ;④无法求出A ,B 间距离.故共有3组可以求出A ,B 间距离. 答案:C4.下列4×4的正方形网格中,小正方形的边长均为1,三角形的顶点都在格点上,则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是( )答案:B5.如图,在直角坐标系中,矩形OABC 的顶点O 在坐标原点,边OA 在x 轴上,OC 在y 轴上,如果矩形OA'B'C'与矩形OABC 关于点O 位似,且矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC 面积的14,那么点B'的坐标是( )A.(-2,3)B.(2,-3)C.(3,-2)或(-2,3)D.(-2,3)或(2,-3)答案:D6.如图是跷跷板示意图,横板AB 绕中点O 上下转动,立柱OC 与地面垂直,设B 点的最大高度为h 1.若将横板AB 换成横板A'B',且A'B'=2AB ,O 仍为A'B'的中点,设B'点的最大高度为h 2,则下列结论正确的是( )A.h 2=2h 1B.h 2=1.5h 1C.h 2=h 1D.h 2=12h 1解析:过B 作BD ⊥AC 于D ,∵O 为AB 的中点,OC ⊥AD ,BD ⊥AD ,∴OC ∥BD,3∴OC 是△ABD 的中位线,∴h 1=2OC ,同理,当将横板AB 换成横板A'B',且A'B'=2AB ,O 仍为A'B'的中点,设B'点的最大高度为h 2,则h 2=2OC ,∴h 1=h 2. 答案:C7.如图,在平行四边形ABCD 中,AB=6,AD=9,∠BAD 的平分线交BC 于E ,交DC 的延长线于F ,BG ⊥AE 于G ,BG=4 ,则△EFC 的周长为( )A.11B.10C.9D.8解析:∵在平行四边形ABCD 中,AF 是∠BAD 的平分线,∴∠BAF=∠DAF.∵AB ∥DF ,AD ∥BC , ∴∠BAF=∠F=∠DAF ,∠AEB=∠DAF , ∴∠BAF=∠AEB , ∴AB=BE=6,AD=DF=9.∴△ADF 是等腰三角形,△ABE 是等腰三角形. ∵AD ∥BC ,∴△EFC 是等腰三角形,且FC=CE , ∴EC=FC=9-6=3.在△ABG 中,BG ⊥AG ,AB=6,BG=4 2, ∴AG= AB 2-B G 2=2, ∴AE=2AG=4,∴△ABE 的周长为6+6+4=16.又∵△CEF ∽△BEA ,相似比为FC ∶AB=1∶2,∴△CEF 的周长为8.故选D. 答案:D8.如图,在平行四边形ABCD 中,E 为CD 上一点,连接AE ,BD ,且AE ,BD 交于点F ,S △DEF ∶S △ABF =4∶25,则DE ∶EC=()4A.2∶5B.3∶5C.2∶3D.3∶2解析:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB ∥CD ,∴∠FAB=∠DEF ,∠AFB=∠DFE , ∴△DEF ∽△BAF. ∵S △DEF ∶S △ABF =4∶25, ∴DE ∶AB=2∶5.∵AB=CD ,∴DE ∶EC=2∶3.故选C. 答案:C9.如图,直角三角形纸片的两直角边长分别为6,8,按如图那样折叠,使点A 与点B 重合,折痕为DE ,则S △BCE ∶S △BDE 等于( )A.2∶5B.14∶25C.16∶25D.4∶21解析:由折叠的性质知AB=10,△ADE ≌△BDE ,且ED ⊥AB ,且AD=12AB=5,又∠C 是直角,所以△ADE ∽△ACB ,S △ADE ∶S △ABC =25∶64,所以S △BCE ∶S △BDE =(64-25-25)∶25=14∶25.故选B . 答案:B10.如图,在正方形ABCD 中,点P 是AB 上一动点(不与A ,B 重合),对角线AC ,BD 相交于点O ,过点P 分别作AC ,BD 的垂线,分别交AC ,BD 于点E ,F ,交AD ,BC 于点M ,N.下列结论:①△APE ≌△AME ;②PM+PN=AC ;③PE 2+PF 2=PO 2;④△POF ∽△BNF ;⑤当△PMN ∽△AMP 时,点P 是AB 的中点. 其中正确的结论有( ) A.5个 B.4个 C.3个D.2个解析:∵四边形ABCD是正方形, ∴∠BAC=∠DAC=45°.∵在△APE和△AME中,∠BAC=∠DAC, AE=AE,∠AEP=∠AEM,∴△APE≌△AME,故①正确.∵PE=EM=12PM,同理,FP=FN=12NP.∵正方形ABCD中AC⊥BD,又∵PE⊥AC,PF⊥BD,∴∠PEO=∠EOF=∠PFO=90°,且△APE中AE=PE, ∴四边形PEOF是矩形.∴PF=OE,∴PE+PF=OA.又∵PE=EM=12PM,FP=FN=12NP,OA=12AC,∴PM+PN=AC,故②正确.∵四边形PEOF是矩形,∴PE=OF.在Rt△OPF中,OF2+PF2=PO2,∴PE2+PF2=PO2,故③正确.∵△BNF是等腰直角三角形,而△POF不一定是,故④错误.∵△AMP是等腰直角三角形,当△PMN∽△AMP时,△PMN是等腰直角三角形.∴PM=PN.又∵△AMP和△BPN都是等腰直角三角形,∴AP=BP,即P是AB的中点.故⑤正确.故选B.答案:B二、填空题(每小题5分,共20分)5611.如图,∠DAB=∠CAE ,请补充一个条件: ,使△ABC ∽△ADE.答案:答案不唯一,如∠D=∠B ,或∠AED=∠C.12.在△ABC 中,点D ,E 分别在AB ,AC 上,∠AED=∠B ,如果AE=2,△ADE 的面积为4,四边形BCED 的面积为5,那么AB 的长为 .解析:∵∠AED=∠B ,∠A 是公共角,∴△ADE ∽△ACB ,∴S △ADE S △ABC= AE AB2.∵△ADE 的面积为4,四边形BCED 的面积为5,∴△ABC 的面积为9.∵AE=2,∴49=2AB2,解得AB=3.答案:313.如图,在▱ABCD 中,E 在AB 上,CE ,BD 交于F ,若AE ∶BE=4∶3,且BF=2,则DF= .解析:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB ∥CD ,AB=CD. ∵AE ∶BE=4∶3,∴BE ∶AB=3∶7,∴BE ∶CD=3∶7. ∵AB ∥CD ,∴△BEF ∽△DCF , ∴BF ∶DF=BE ∶CD=3∶7, 即2∶DF=3∶7,∴DF=143. 答案:143714.如图,平面直角坐标系xOy 中,点A ,B 的坐标分别为(3,0),(2,-3),△AB'O'是△ABO 关于A 的位似图形,且O'的坐标为(-1,0),则点B'的坐标为 . 解析:过点B 作BE ⊥x 轴于点E ,过点B'作B'F ⊥x 轴于点F ,∵点A ,B 的坐标分别为(3,0),(2,-3),△AB'O'是△ABO 关于点A 的位似图形,且O'的坐标为(-1,0),∴AO AO '=AB AB '=34,AE=1,EO=2,BE=3,∴AEAF =BEB 'F =34,∴1AF =34,解得AF=43, ∴EF=13,∴FO=2-13=53.∵3B 'F =34,解得B'F=4,则点B'的坐标为 53,-4 . 答案: 53,-4三、解答题(共40分)15.(8分)如图,☉O 是△ABC 的外接圆,圆心O 在AB 上,过点B 作☉O 的切线交AC 的延长线于点D.求证:△ABC ∽△BDC.解:证明:∵BD 是☉O 的切线,∴AB⊥BD,∴∠ABD=90°,∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=∠BCD=90°,∴∠A+∠D=90°,∠CBD+∠D=90°,∴∠A=∠CBD,∴△ABC∽△BDC.16.(10分)如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,3),B(-1,1),C(-3,2).(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;(2)以原点O为位似中心,将△A1B1C1放大为原来的2倍,得到△A2B2C2,请在第三象限内画出△A2B2C2,并求出S△A1B1C1∶S△A2B2C2的值.解:(1)△A1B1C1如图所示.(2)△A2B2C2如图所示,∵△A1B1C1放大为原来的2倍得到△A2B2C2,∴△A1B1C1∽△A2B2C2,且相似比为12,∴S△A1B1C1∶S△A2B2C2=122=14.8917.(10分)如图,已知正方形ABCD 中,BE 平分∠DBC 且交CD 边于点E ,将△BCE 绕点C 顺时针旋转到△DCF 的位置,并延长BE 交DF 于点G.(1)求证:△BDG ∽△DEG ; (2)若EG ·BG=4,求BE 的长.解: (1)证明:∵将△BCE 绕点C 顺时针旋转到△DCF 的位置,∴△BCE ≌△DCF ,∴∠FDC=∠EBC. ∵BE 平分∠DBC ,∴∠DBE=∠EBC , ∴∠FDC=∠DBE.∵∠DGE=∠DGB ,∴△BDG ∽△DEG. (2)∵△BCE ≌△DCF ,∴∠F=∠BEC ,∠EBC=∠FDC. ∵四边形ABCD 是正方形, ∴∠DCB=90°,∠DBC=∠BDC=45°. ∵BE 平分∠DBC ,∴∠DBE=∠EBC=22.5°=∠FDC , ∴∠BDF=45°+22.5°=67.5°, ∠F=90°-22.5°=67.5°=∠BDF , ∴BD=BF. ∵△BCE ≌△DCF ,∴∠F=∠BEC=67.5°=∠DEG , ∴∠DGB=180°-22.5°-67.5°=90°, 即BG ⊥DF.∵BD=BF ,∴DF=2DG , ∵△BDG ∽△DEG ,BG ·EG=4,10∴DG EG=BG DG, ∴BG ·EG=DG ·DG=4,∴DG=2, ∴BE=DF=2DG=4.18.(12分)如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC 和△DEF 的顶点都在格点上,P 1,P 2,P 3,P 4,P 5是△DEF 边上的5个格点,请按要求完成下列各题: (1)试证明△ABC 为直角三角形;(2)判断△ABC 和△DEF 是否相似,并说明理由;(3)画一个三角形,使它的三个顶点为P 1,P 2,P 3,P 4,P 5中的3个格点并且与△ABC 相似(要求:用尺规作图,保留痕迹,不写作法与证明).解: (1)证明:根据勾股定理,得AB=2 5,AC= 5,BC=5,显然有AB 2+AC 2=BC 2,∴△ABC 为直角三角形. (2)△ABC 和△DEF 相似.根据勾股定理,得AB=2 ,AC= BC=5,DE=4 DF=2 ,EF=2 .AB DE=AC DF =BCEF = 522,∴△ABC ∽△DEF.(3)如图,连接P 2P 5,P 2P 4,P 4P 5,∵P 2P 5= 10,P 2P 4= 2,P 4P 5=2 2,AB=2 5,AC= 5,BC=5, ∴P 2P 5BC=P 4P 5AB=P 2P 4AC=105, ∴△ABC ∽△P 4P5P 2.。
2015年初中数学中考总复习优化设计考能强化升级练21
考能强化升级练21与圆有关的位置关系(时间:45分钟,满分:100分)一、选择题(每小题4分,共40分)1.已知☉O的直径是6,点P与圆心O的距离为()时,点P在圆O上.A.6B.5C.4D.3答案:D2.两个同心圆的半径分别为3cm和5cm,弦AB与小圆相切于点C,则AB的长为()A.4cmB.5cmC.6cmD.8cm答案:D3.如图,已知☉O的直径AB与弦AC的夹角为35°,过C点的切线与AB的延长线交于点P,则∠P等于()A.15°B.20°C.25°D.30°答案:B4.如图,点B是线段AC的中点,过点C的直线l与AC成60°的角,在直线l上取一点P,使∠APB=30°,则满足条件的点有()个.A.3B.2C.1D.不存在12解析:以AC 为直径的圆与直线l 的一个交点和以A 为圆心、AC 为半径的圆与直线l 的一个交点. 答案:B 5.如图,☉O 为四边形ABCD 的内切圆.若∠AOB=70°,则∠COD 的大小为( ) A.110° B.125° C.140°D.145°解析:由切线长定理知,OA ,OB ,OC ,OD 均为角平分线,所以∠OAB+∠OBA+∠ODC+∠OCD=180°,所以∠AOB+∠COD=180°,故∠COD=110°. 答案:A6.如图,P 为☉O 外一点,PA 切☉O 于点A ,且OP=5,PA=4,则sin ∠APO 等于( )A.45B.35C.43D.34解析:连接OA ,则OA ⊥PA ,由勾股定理,得OA=3,所以sin ∠APO=OAOP =35. 答案:B 7.如图,直线AB 与半径为2的☉O 相切于点C ,D 是圆上一点,且∠EDC=30°,弦EF ∥AB ,则EF 的长度为( ) A.2 B.2 C.D.23解析:如图,连接OE ,OC ,设OC 交EF 于点G ,由题意,得OC ⊥EF ,又∠EOC=2∠EDC=60°,所以EG=OE ·sin60°= 3,所以EF=2EG=2 3.答案:B8.在平面直角坐标系xOy 中,点A ,B 的坐标分别为(3,0),(0,4),则Rt △AOB 的内心的坐标为( ) A. 72,72 B. 32,2 C.(1,1) D.(2,2)答案:C 9.(2014安庆市一模改编)如图,CA 交☉O 于点D ,AB 是☉O 的直径,点E 是ABD 上异于点A ,D 的一点,若∠E=38°,当BC 与☉O 相切时,∠C 的度数是( ) A.52°B.38°C.62°D.48°解析:连接BD ,因为AB 是直径,则BD ⊥AC ,又BC 是切线,则AB ⊥BC ,故∠ABD=∠E=∠C=38°. 答案:B10.如图,AB 是☉O 的直径,C ,D 是☉O 上的点,∠CDB=30°,过点C 作☉O 的切线交AB 的延长线于E ,则sin ∠E 的值为( )A.12B. 22C. 32D.35解析:如图,连接OC,4∵CE 是☉O 的切线,∴OC ⊥CE ,即∠OCE=90°.∵∠CDB=30°, ∴∠COB=2∠CDB=60°. ∴∠E=90°-∠COB=30°. ∴sin ∠E=12.故选A. 答案:A二、填空题(每小题5分,共20分)11.如图,直线AB 与☉O 相切于点A ,AC ,CD 是☉O 的两条弦,且CD ∥AB ,若☉O 的半径为52,CD=4,则弦AC 的长为 .解析:连接OA ,作OE ⊥CD 于点E ,易得OA ⊥AB ,CE=DE=2.由于CD ∥AB ,得E ,O ,A 三点共线.连接OC ,在Rt △OEC 中,由勾股定理得OE=32,故AE=4,在Rt △AEC 中,由勾股定理得AC=2 5.答案:2 12.如图,在平面直角坐标系中,☉P 与x 轴相切于原点O ,平行于y 轴的直线交☉P 于M ,N 两点.若点M 的坐标是(2,-1),则点N 的坐标是 .5解析:如图,设NM 交x 轴于点A ,连接OM ,ON ,由题意OA=2,AM=1,可证△AOM ∽△ANO ,则OA 2=AM ·AN ,得AN=4,所以点N 的坐标是(2,-4).答案:(2,-4)13.如图,已知A ,B 两点的坐标分别为(2,0),(0,2),☉C 的圆心坐标为(-1,0),半径为1.若D 是☉C 上的一个动点,线段DA 与y 轴交于点E ,则△ABE 面积的最小值是 .解析:因为三角形ABE 的高是AO 不变,所以当AD 与☉C 相切于x 轴上方时,底边BE 最短,则此时△ABE 的面积最小. 答案:2- 22 14.以等边三角形ABC 的BC 边为直径画半圆,分别交AB ,AC 于点E ,D ,DF 是圆的切线,过点F 作BC 的垂线交BC 于点G.若AF 的长为2,则FG 的长为 . 解析:如图,连接OD ,∵DF 为☉O 的切线, ∴OD ⊥DF.6∵△ABC 为等边三角形,∴AB=BC=AC ,∠A=∠B=∠C=60°. ∵OD=OC ,∴△OCD 为等边三角形. ∴OD ∥AB.∴DF ⊥AB.又O 为BC 的中点,∴D 为AC 的中点. 在Rt △AFD 中,∵∠ADF=30°,AF=2, ∴AD=4,即AC=8. ∴FB=AB-AF=8-2=6.在Rt △BFG 中,∠BFG=30°,∴BG=3. 则根据勾股定理,得FG=3 3. 答案:3 三、解答题(共40分) 15.(8分)为了测量一个圆形铁环的半径,某同学采用了如下办法:将铁环平放在水平桌面上,用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺,按如图所示的方法得到相关数据,进而可求得铁环的半径.若三角板与圆相切且测得PA=5cm,求铁环的半径.解:如图,设圆心为O ,连接OA ,OP ,由切线长定理得∠OAP=60°,所以OA=2PA=10(cm),再由勾股定理可得OP=5 3cm .故铁环的半径为5 .16.(10分)如图,海平面上灯塔O 方圆100km 范围内有暗礁.一艘轮船自西向东方向航行,在点A 处测量得灯塔O 在北偏东60°方向,继续航行100km 后,在点B 处测量得灯塔O 在北偏东37°方7向.请你作出判断,为了避免触礁,这艘轮船是否要改变航向?(参考数据:sin37°≈0.6018,cos37°≈0.7986,tan37°≈0.7536, 1.732)解:过点O 作OC ⊥AB ,交AB 的延长线于点C ,由题意得AB=100km .在Rt △OBC 中,设OC=d ,∵∠BOC=37°,∴BC=OC×tan37°=0.7536d. 在Rt △OAC 中,∠OAC=30°, ∴OCAC =tan30°.∴d100+0.7536d = 33. ∴d ≈102.2>100.∴这艘轮船不需要改变航向. 17.(10分)如图,在平面直角坐标系中,☉C 与y 轴相切,且C 点的坐标为(1,0),直线l 过点A (-1,0),与☉C 相切于点D. (1)求直线l 的表达式;(2)在直线l 上存在点P ,使△APC 为等腰三角形,求点P 的坐标(直接写出结果). 解:(1)设直线l 的表达式为y=kx+b ,连接CD ,∵直线AD 是☉C 的切线,∴CD ⊥AD.8又∵AC=2,OC=CD=1,∴∠CAD=30°.在Rt △AOB 中,设OB=a ,则AB=2a ,由勾股定理可求得OB= 33,即点B 的坐标为 0, 33,故可得 -k +b =0,b = 33,解得 k = 33,b = 33.故直线l 的解析式为y= 33x+ 33. (2)符合条件的点P 有4个:P 1 0,33,P 2(- 3-1,-1),P 3( 3-1,1),P 4(2, 3). 18.(12分)如图,在平面直角坐标系中,以点O 为圆心,半径为2的圆与y 轴交于点A ,点P (4,2)是☉O 外一点,连接AP ,直线PB 与☉O 相切于点B ,交x 轴于点C.(1)证明PA 是☉O 的切线; (2)求点B 的坐标.解: (1)证明:∵圆O 的半径为2,P (4,2),∴AP ∥OC. ∴AP ⊥OA ,则AP 为圆O 的切线.(2)连接OP ,OB ,过点B 作BQ ⊥OC 于点Q ,∵PA ,PB 为圆O 的切线, ∴∠APO=∠BPO ,PA=PB=4. ∵AP ∥OC ,∴∠APO=∠POC. ∴∠BPO=∠POC. ∴OC=CP.在Rt △OBC 中,设OC=PC=x,9则BC=PB-PC=4-x ,OB=2, 根据勾股定理,得OC 2=OB 2+BC 2, 即x 2=4+(4-x )2,解得x=2.5,∴BC=4-x=1.5. ∵S △OBC =12OB ·BC=12OC ·BQ , 即OB ·BC=OC ·BQ , ∴BQ=2×1.52.5=1.2. 在Rt △OBQ 中,根据勾股定理,得OQ= OB 2-B Q 2=1.6, 则B 点坐标为(1.6,-1.2).。
2015年初中数学中考总复习优化设计考能强化升级练8
1考能强化升级练8 一元一次不等式(组)及其应用(时间:45分钟,满分:100分)一、选择题(每小题4分,共32分) 1.若a>b ,则下列不等式成立的是( ) A.a>-b B.a<-b C.-2a>-2bD.-2a<-2b解析:选项D 根据不等式性质3,两边乘以-2,不等号方向改变,得-2a<-2b ,故D 正确. 答案:D 2.不等式组2x -1>1,4-2x ≤0的解在数轴上表示为( )解析:解2x-1>1,得x>1,解4-2x ≤0,得x ≥2,故选C. 答案:C3.关于x 的不等式-2x+a ≤2的解集如图所示,那么a 的值是( )A.-4B.-2C.0D.2解析:解不等式-2x+a ≤2,得x ≥a -22,从数轴看出它的解集为x ≥-1,所以a -22=-1,即a=0.答案:C4.若关于x ,y 的二元一次方程组 3x +y =1+a ,x +3y =3的解满足x+y<2,则a 的取值范围为( )A.a<3B.a<4C.a ≥3D.a ≥4解析:由两方程相加得4x+4y=4+a ,所以x+y=1+a4<2,解得a<4. 答案:B5.不等式3x-7<3+x的正整数解有()A.1个B.2个C.3个D.4个答案:D6.已知ab=4,若-2≤b≤-1,则a的取值范围是()A.a≥-4B.a≥-2C.-4≤a≤-1D.-4≤a≤-2解析:将b=-2代入ab=4,得a=-2,将b=-1代入ab=4,得a=-4,因为-2≤b≤-1,所以-4≤a≤-2.答案:D7.地球正面临第六次生物大灭绝,据科学家预测,到2050年,目前的四分之一到一半的物种将会灭绝或濒临灭绝,2014年底,长江江豚数量仅剩约1000头,其数量年平均下降的百分率在13%~15%范围内,由此预测,2015年底剩下江豚的数量可能为()头.A.970B.860C.750D.720解析:∵2014年底,长江江豚数量仅剩约1000头,其数量年平均下降的百分率在13%~15%范围内, ∴2015年底剩下江豚的数量可能为1000×(1-15%)~1000×(1-13%),即850~870之间,∴2015年底剩下江豚的数量可能为860头.故选B.答案:B8.现用甲、乙两种运输车将46吨物资运往灾区,甲种运输车载重5吨,乙种运输车载重4吨,安排车辆不超过10辆,则甲种运输车至少应安排()A.4辆B.5辆C.6辆D.7辆解析:设甲种运输车x辆,由题意,得5x+4(10-x)≥46,解得x≥6,所以甲种运输车至少应安排6辆.答案:C二、填空题(每小题4分,共32分)9.已知关于x的不等式(1-a)x>2的解集为x<21-a,则a的取值范围是.解析:不等式两边同除以1-a,得x<21-a,由于不等号方向改变,故1-a<0,解得a>1.答案:a>110.不等式组x-1≥0,4-2x<0的最小整数解是.23解析:解不等式x-1≥0,得x ≥1,解不等式4-2x<0,得x>2,所以不等式组的解集为x>2,所以不等式组的最小整数解是x=3. 答案:x=311.(2013湖北荆州)如图,在实数范围内规定新运算“△”,其规则是:a △b=2a-b.已知不等式x △k ≥1的解集在数轴上表示如图,则k 的值是 .解析:根据定义运算可得不等式x △k ≥1,即为2x-k ≥1,解得x ≥k +12, 由数轴知其解集为x ≥-1, ∴k +12=-1,解得k=-3.答案:-312.在a 克糖水中含有b 克糖(a>b>0),现再加入m 克糖,则糖水变得更甜了,这一实际问题说明了数学上的一个不等关系式,则这个不等关系式为 .解析:根据题意知,原来糖水中糖所占百分比为ba ,后来变为b +ma +m ,糖水之所以变甜,是因为糖所占的百分比变大了,从而有b +m a +m>b a(a>b>0,m>0).答案:b +ma +m >ba (a>b>0,m>0) 13.若不等式组x -a >2,b -2x >0的解集是-1<x<1,则(a+b )2015= .解析:解原不等式组,得x >2+a ,x <b 2.∵不等式组的解集为-1<x<1, ∴ a +2=-1,b2=1,解得 a =-3,b =2.∴(a+b )2015=(-3+2)2015=-1. 答案:-114.已知关于x 的方程3x +n2x +1=2的解是负数,则n 的取值范围为 . 解析:解方程3x +n2x +1=2,得x=n-2,4∵关于x 的方程3x +n2x +1=2的解是负数, ∴n-2<0,解得n<2.又∵原方程有意义的条件为x ≠-12, ∴n-2≠-12,即n ≠32.∴n 的取值范围为n<2,且n ≠32. 答案:n<2,且n ≠3215.某次知识竞赛共有20道题,每一题答对得10分,答错或不答都扣5分,娜娜得分超过90分,设她答对了n 道题,则根据题意可列不等式 .解析:答对的题是n 道,答错或不答的题有(20-n )道,答对的题得分为10n ,答错或不答的题得分为-5(20-n )分,两者的和应大于90,故得10n-5(20-n )>90. 答案:10n-5(20-n )>9016.某采石场爆破时,点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域.甲工人在转移过程中,前40米只能步行,之后骑自行车.已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒,步行的速度为1米/秒,骑车的速度为4米/秒.为了确保甲工人的安全,则导火线的长要大于 米. 解析:设导火线的长为x 米,根据题意,得x0.01>401+400-404, 解得x>1.3. 答案:1.3三、解答题(共36分)17.(8分)解不等式组 2x +1>x ,①x -1<0.②并把它的解集在数轴上表示出来.解:∵解不等式①,得x>-1,解不等式②,得x<1, ∴不等式组的解集为-1<x<1, 在数轴上表示不等式组的解集为:18.(8分)已知关于x ,y 的方程组x +y =m +2,4x +5y =6m +3的解x ,y 都是正数,求m 的取值范围.解:解方程组x+y=m+2,4x+5y=6m+3,得x=-m+7,y=2m-5.因为x,y都是正数,所以-m+7>0, 2m-5>0.解这个不等式组,得52<m<7.所以m的取值范围是52<m<7.19.(10分)市政公司为绿化一段沿江风光带,计划购买甲、乙两种树苗共500株.甲种树苗50元/株,乙种树苗80元/株,有关统计说明:甲、乙两种树苗的成活率分别为90%和95%.(1)若购买树苗的钱不超过34000元,应如何选购树苗?(2)若希望树苗的成活率不低于92%,且购买树苗的费用最低,应如何选购树苗?解:(1)设购买甲种树苗x株,则购买乙种树苗(500-x)株.由题意,得50x+80(500-x)≤34000,解这个不等式,得x≥200.答,应购买甲种树苗不少于200株.(2)设见(1),由题意,得90%x+95%(500-x)≥92%×500,解这个不等式,得x≤300.又设购买两种树苗的费用之和为y元,则y=50x+80(500-x),即y=-30x+40000.由一次函数的增减性知,当x=300时,所用的购树费用最少,费用是31000元.500-x=200.答,应购买甲种树苗300株,乙种树苗200株.20.(10分)在中小学标准化建设工程中,某学校计划购进一批电脑和电子白板,经过市场考察得知,购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元,购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.(1)求每台电脑、每台电子白板各多少万元?(2)根据学校实际,需购进电脑和电子白板共30台,总费用不超过30万元,但不低于28万元,请你通过计算求出有几种购买方案,哪种方案费用最低.解:(1)设每台电脑x万元,每台电子白板y万元,根据题意,得x+2y=3.5,2x+y=2.5,解得x=0.5,y=1.5.答:每台电脑0.5万元,每台电子白板1.5万元.5(2)设需购进电脑a台,则购进电子白板(30-a)台,根据题意,得0.5a+1.5(30-a)≤30,0.5a+1.5(30-a)≥28,解得15≤a≤17,∵a只能取整数,∴a=15,16,17,∴有三种购买方案:方案1:需购进电脑15台,则购进电子白板15台;方案2:需购进电脑16台,则购进电子白板14台;方案3:需购进电脑17台,则购进电子白板13台.方案1费用=15×0.5+1.5×15=30(万元);方案2费用=16×0.5+1.5×14=29(万元);方案3费用=17×0.5+1.5×13=28(万元).∵28<29<30,∴选择方案3最省钱.即需购进电脑17台,电子白板13台.6。
2015年初中数学中考总复习优化设计考能强化升级练27
1考能强化升级练27 数据的收集与整理(时间:45分钟,满分:100分)一、选择题(每小题4分,共40分)1.为了了解某市6000名学生参加初中毕业会考数学考试的成绩情况,从中抽取了200名考生的成绩进行统计,下列说法:①这6000名学生的数学会考成绩的全体是总体;②每个考生是个体;③200名考生是总体的一个样本;④样本容量是200,其中说法正确的有( ) A .4个B.3个C.2个D .1个解析:每个考生的成绩是个体,故②错误,200名考生的成绩是总体的一个样本,所以,③也错,①和④正确,选C. 答案:C2.(2014四川南充中考)为积极响应南充市创建“全国卫生城市”的号召,某校1500名学生参加了卫生知识竞赛,成绩记为A,B,C,D 四等.从中随机抽取了部分学生成绩进行统计,绘制成如下两幅不完整的统计图表,根据图表信息,以下说法不正确的是( )A.样本容量是200B.D 等所在扇形的圆心角为15°C.样本中C 等所占百分比是10%D.估计全校学生成绩为A 等大约有900人解析:样本容量为50÷25%=200,故A 正确;样本中C 等所占百分比为20÷200=10%,故C 正确;D 等人数百分比为1-(60%+25%+10%)=5%,其圆心角为5%×360°=18°,故B 错误;1500×60%=900,故D 正确,因此选B. 答案:B3.有两所中学A 和B,A 校的男生占全校总人数的50%,B 校的女生占全校总人数的50%,则两校男生人数( ) A.A 校多于B 校B.A 校少于B 校C.A 校与B 校一样多D.无法确定2解析:要知道具体哪个学校男生人数多,还需知道各个学校里学生总数. 答案:D4.小明对九(1)班全班同学“你最喜欢的球类项目是什么?(只选一项)”的问题进行了调查,把所得数据绘制成如图所示的扇形统计图,由图可知,该班同学最喜欢的球类项目是( )A.羽毛球B.乒乓球C.排球D.篮球解析:观察扇形统计图知:喜欢篮球的人所占的百分比最大,故该班最喜欢的球类项目是篮球.故选D. 答案:D5.在一次体检中,测得某小组5名同学的身高分别是170,162,155,160,168(单位:厘米),则这组数据的最大值与最小值差是( )厘米. A.12 B.13C.14D.15答案:D6.某校为了了解九年级学生的体能情况,随机抽查了其中的30名学生,测试了1分钟仰卧起坐的次数,并绘制成如图所示的频数分布直方图,请根据图示计算,仰卧起坐次数在15~20次之间的频率是( )A.0.1B.0.17C.0.33D.0.4答案:A7.李老师对班上某次数学模拟考试成绩进行统计,绘制了如图所示的统计图,根据图中给出的信息,这次考试成绩达到A等级的人数占总人数的()A.6%B.10%C.20%D.25%答案:C8.要反映某市一周内每天的最高气温的变化情况,宜采用()A.条形统计图B.扇形统计图C.折线统计图D.频数分布直方图答案:C9.下列调查:①调查一批灯泡的使用寿命;②调查全班同学的身高;③调查市场上某种食品是否符合国家标准;④企业招聘,对应聘人员进行面试.其中符合用抽样调查的是()A.①②B.①③C.②④D.②③解析:根据全面调查和抽样调查的特点,适宜采用抽样调查方式的是“①调查一批灯泡的使用寿命”和“③调查市场上某种食品是否符合国家标准”.故选B.答案:B10.在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个,除颜色外其他完全相同.小明通过多次摸球试验后发现,其中摸到红色球的频率稳定在15%左右,则口袋中红色球可能有()A.4个B.6个C.34个D.36个答案:B二、填空题(每小题5分,共15分)11.“Welcome to Senior High School.”(欢迎进入高中),在这段句子的所有英文字母中,字母o出现的频率是.答案:0.212.为响应“红歌唱响中国”活动,某乡镇举行了一场“红歌”歌咏比赛.组委会规定:任何一名参赛选手的成绩x满足:60≤x<100,赛后整理所有参赛选手的成绩如下表:34根据上表提供的信息得到n= . 答案:0.313.“勤劳”是中华民族的传统美德,学校要求同学们在家里帮助父母做些力所能及的家务.王刚同学在本学期开学初对部分同学寒假在家做家务的时间进行了抽样调查(时间取整数小时),所得数据统计如下表:则这次抽取样本的容量是 . 答案:100三、解答题(共45分)14.(9分)一所学校准备搬迁到新校舍,在迁入新校舍之前,同学们就该校300名学生如何到校的问题进行了一次调查,并得到下列数据:根据上面的数据分别制成扇形统计图和条形统计图. 解:扇形统计图如下:学生到校方式5条形统计图如下:学生到校方式15.(12分)(2014福建福州中考)设中学生体质健康综合评定成绩为x 分,满分为100分.规定:85≤x ≤100为A 级,75≤x<85为B 级,60≤x<75为C 级,x<60为D 级.现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩,整理绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中的信息,解答下列问题:综合评定成绩条形统计图 综合评定成绩扇形统计图(1)在这次调查中,一共抽取了 名学生,a= %; (2)补全条形统计图;(3)扇形统计图中C 级对应的圆心角为 度;(4)若该校共有2000名学生,请你估计该校D 级学生有多少名? 解:(1)50 24(2)如图所示:(3)72(4)估计该校D 级学生有2000×450=160人.16.(12分)心理健康是一个人健康的重要标志之一.为了解学生对心理健康知识的掌握程度,某校从800名在校学生中,随机抽取200名进行问卷调查,并按“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级统计,绘制成如图的统计表和统计图.请根据图表提供的信息,解答下列问题:(1)求频数分布表中a,b,c的值,并补全条形统计图;(2)请你估计该校学生对心理健康知识掌握程度达到“优秀”的总人数.解:(1)a=1-0.3-0.15-0.05=0.5,b=60÷0.3×0.15=30,c=60÷0.3×0.05=10.条形统计图如图:(2)优秀总人数为800×0.3=240.17.(12分)甲、乙两人在某公司做见习推销员,推销洗衣机,他们在1~8月份的销售情况如下表所示:6(1)在下边给出的坐标系中,绘制甲、乙两人这8个月的月销售量的折线图(甲用实线,乙用虚线);(2)根据(1)中的折线图,写出2条关于甲、乙两人在这8个月中的销售状况的信息:①;②.解:(1)如图所示:(2)答案不唯一,如:甲的销售量总体看维持在一定水平,没有明显提高,而乙的销售量总体看有明显提高,前4个月乙的销售数量比甲低,后4个月乙的销售数量比甲高等.7。
2015年初中数学中考总复习优化设计考能强化升级练19
1考能强化升级练19 矩形、菱形、正方形(时间:45分钟,满分:100分)一、选择题(每小题4分,共40分) 1.下列关于矩形的说法正确的是( ) A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相平分的四边形是矩形 C.矩形的对角线互相垂直平分 D.矩形的对角线相等且互相平分解析:利用排除法进行判断.根据对角线相等的平行四边形是矩形得选项A 不正确;对角线互相平分的四边形是平行四边形,因此选项B 不正确;矩形的对角线相等且互相平分,因此选项C 不正确.故选D. 答案:D2.如图,在菱形ABCD 中,∠BAD=120°.已知△ABC 的周长是15,则菱形ABCD 的周长是( )A.25B.20C.15D.10解析:∵AC 是菱形ABCD 的对角线,∠BAD=120°,∴∠BAC=60°.∵AB=BC ,∴△ABC 是等边三角形.∵△ABC 的周长是15,∴边长AB=5.∴菱形ABCD 的周长为5×4=20.故选B. 答案:B 3.(2014山东淄博中考)如图,矩形纸片ABCD 中,点E 是AD 的中点,且AE=1,BE 的垂直平分线MN 恰好过点C ,则矩形的一边AB 的长度为( ) A.1B. 2C. 3D.22解析:连接EC ,因MN 垂直平分AE ,所以EC=BC=AE+ED ,又AE=DE=1,所以EC=2ED=2,在Rt △DEC 中,sin ∠ECD=ED EC=12,所以∠ECD=30°,所以DC=AB= 3.答案:C 4.如图,在菱形ABCD 中,对角线AC ,BD 交于点O ,下列说法错误．．的是( ) A.AB ∥DC B.AC=BD C.AC ⊥BD D.OA=OC解析:菱形的对边平行且相等,所以AB ∥DC ,故A 正确;菱形的对角线不一定相等,故B 错误;菱形的对角线一定垂直,AC ⊥BD ,故C 正确;菱形的对角线互相平分,OA=OC ,故D 正确. 答案:B 5.(2014浙江宁波中考)如图,正方形ABCD 和正方形CEFG 中,点D 在CG 上,BC=1,CE=3,H 是AF 的中点,那么CH 的长是( ) A .2.5B . 5C .3 22D .2解析:如图,连接AC ,CF,3∵正方形ABCD 和正方形CEFG 中,BC=1,CE=3, ∴AC= 2,CF=3 2,∠ACD=∠GCF=45°, ∴∠ACF=90°.由勾股定理得AF= AC 2+C F 2= ( )2+(3 2)2=2 ∵H 是AF 的中点,∴CH=12AF=12×2 = 故选B. 答案:B 6.如图,矩形ABCD 中,点E 在边AB 上,将矩形ABCD 沿直线DE 折叠,点A 恰好落在边BC 上的点F 处.若AE=5,BF=3,则CD 的长是( ) A.7B.8C.9D.10解析:由折叠可知EF=AE=5.在Rt △BEF 中,BE= EF 2-B F 2= 52-32=4,∴CD=AB=AE+BE=5+4=9. 答案:C 7.如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=BC=6cm,点P 从点A 出发,沿AB 方向以每秒 2cm 的速度向终点B 运动;同时,动点Q 从点B 出发沿BC 方向以每秒1cm 的速度向终点C 运动,将△PQC 沿BC 翻折,点P 的对应点为点P'.设Q 点运动的时间为t 秒,若四边形QPCP'为菱形,则t 的值为()4A. 2B.2C.2 2D.3解析:连接PP',交BC 于N 点,过P 作PM ⊥AC ,垂足为M ,若运动t 秒时四边形QPCP'为菱形,则PQ=PC ,PN ⊥BC ,四边形PMCN 为矩形,BQ=t ,AP= 2t ,PM=NC=t ,∴QC=2t ,∴BC=BQ+QC=t+2t=3t=6cm, ∴t=2,故选B.答案:B 8.(2014江苏南京中考)如图,在矩形AOCB 中,点A 的坐标是(-2,1),点C 的纵坐标是4,则B ,C 两点的坐标分别是( ) A . 32,3 , -23,4 B . 32,3 , -12,4 C . 74,72 , -23.4 D . 74,72 , -12,4解析:过点A 作AD ⊥x 轴于点D ,过点B 作BE ⊥x 轴于点E ,过点C 作CF ∥y 轴,过点A 作AF ∥x 轴,交点为F ,∵四边形AOCB 是矩形, ∴AC ∥OB ,AC=OB,5∴∠CAF=∠BOE.在△ACF 和△OBE 中, ∠F =∠BEO =90°,∠CAF =∠BOE ,AC =OB ,∴△CAF ≌△BOE , ∴BE=CF=4-1=3.∵∠AOD+∠BOE=∠BOE+∠OBE=90°, ∴∠AOD=∠OBE , ∵∠ADO=∠OEB=90°, ∴△AOD ∽△OBE ,∴ADOE =OD BE ,即1OE=23,∴OE=32,即点B 32,3 ,∴AF=OE=32, ∴点C 的横坐标为- 2-32 =-12, ∴点C -12,4 .故选B. 答案:B 9.(2014山东德州中考)如图,在一张矩形纸片ABCD 中,AB=4,BC=8,点E ,F 分别在AD ,BC 上,将纸片ABCD 沿直线EF 折叠,点C 落在AD 上的一点H 处,点D 落在点G 处,有以下四个结论:①四边形CFHE 是菱形;②EC 平分∠DCH ;③线段BF 的取值范围为3≤BF ≤4;④当点H 与点A 重合时,EF=2 .以上结论中,你认为正确的有( )个. A.1B .2C .3D .4解析:∵FH 与CG ,EH 与CF 都是矩形ABCD 的对边AD ,BC 的一部分,∴FH ∥CG ,EH ∥CF ,∴四边形CFHE 是平行四边形.由翻折的性质,得CF=FH,∴四边形CFHE是菱形,故①正确;∴∠BCH=∠ECH,∴只有∠DCE=30°时EC平分∠DCH,故②错误;点H与点A重合时,设BF=x,则AF=FC=8-x,在Rt△ABF中,AB2+BF2=AF2,即42+x2=(8-x)2,解得x=3,点G与点D重合时,CF=CD=4,∴BF=4,∴线段BF的取值范围为3≤BF≤4,故③正确;过点F作FM⊥AD于M,则ME=(8-3)-3=2,由勾股定理,得EF=2+M E2=42+22=25,故④正确.综上所述,结论正确的有①③④共3个.故选C.答案:C10.如图,在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形,甲、乙两人的作法如下:甲:连接AC,作AC的垂直平分线MN分别交AD,AC,BC于M,O,N,连接AN,CM,则四边形ANCM 是菱形.乙:分别作∠A,∠B的平分线AE,BF,分别交BC,AD于E,F,连接EF,则四边形ABEF是菱形.6根据两人的作法可判断()A.甲正确,乙错误B.乙正确,甲错误C.甲、乙均正确D.甲、乙均错误解析:甲的作法:∵MN是AC的垂直平分线,∴AM=CM,OA=OC.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AM∥CN,∴∠MAO=∠NCO,∠AMO=∠CNO,∴△AMO≌△CNO,∴AM=CN,∴四边形ANCM是平行四边形,∴▱ANCM是菱形.乙的作法:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AF∥BE,∴∠AFB=∠EBF,∠FAE=∠BEA,∵∠ABF=∠EBF,∠BAE=∠FAE,∴∠ABF=∠AFB,∠BAE=∠BEA,∴AB=AF,AB=EB,∴AF=BE,∴四边形ABEF是平行四边形,∴▱ABEF是菱形.故选C.答案:C二、填空题(每小题5分,共20分)11.78如图,在矩形ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点O ,DE ⊥AC 于点E ,∠EDC ∶∠EDA=1∶2,且AC=10,则DE 的长度是 .解析:∵∠EDC ∶∠EDA=1∶2,且∠ADC=90°,∴∠EDC=30°,∠EDA=60°,∴∠CAD=30°,∴在Rt △ACD 中,CD=12AC=5,利用勾股定理求得AD=5 3. ∴在Rt △ADE 中,DE=12AD=5 32. 答案:5 3212.如图,▱ABCD 的顶点B 在矩形AEFC 的边EF 上,点B 与点E ,F 不重合.若△ACD 的面积为3,则图中阴影部分两个三角形的面积和为 .解析:因为四边形ABCD 是平行四边形,△ACD 的面积为3,所以△ACD 与△ABC 的面积相等都等于3.因为四边形ACFE 是矩形,所以S △ABE +S △CBF =S △ABC =3. 答案:3 13.如图,已知正方形ABCD 的边长为1,连接AC ,BD ,CE 平分∠ACD 交BD 于点E ,则DE= .解析:过点E 作EF ⊥CD 于点F ,设对角线交点为O,9∵四边形ABCD 是正方形,且边长为1,∴OD=12BD= 22,OD ⊥OC ,∠ODC=45°. ∵EF ⊥CD ,CE 平分∠ACD , ∴∠DEF=45°,EF=EO , ∴EO=EF=FD.设OE=x ,则DE= 22-x ,EF=DF=x , ∴x 2+x2= 22-x2,解得x=1- 22,∴DE= 22-x= 22− 1- 22= 2-1.答案: 2-1 14.如图,矩形OABC 的顶点A ,C 分别在x 轴、y 轴正半轴上,B 点坐标为(3,2),OB 与AC 交于点P ,D ,E ,F ,G 分别是线段OP ,AP ,BP ,CP 的中点,则四边形DEFG 的周长为 . 解析:∵四边形OABC 是矩形,∴OA=BC ,AB=OC ,BA ⊥OA ,BC ⊥OC. ∵B 点坐标为(3,2),∴OA=3,AB=2.∵D ,E ,F ,G 分别是线段OP ,AP ,BP ,CP 的中点,∴DE=GF=1.5,EF=DG=1. ∴四边形DEFG 的周长为(1.5+1)×2=5. 答案:5三、解答题(共40分) 15.(10分)如图,AB=AC,AD=AE,DE=BC,且∠BAD=∠CAE,求证:四边形BCDE是矩形.解:证明:∵AC=AB,AD=AE,∠BAD=∠CAE,∴∠CAD=∠BAD-∠CAB=∠CAE-∠CAB=∠BAE,∴△ADC≌△AEB,∴DC=BE.又∵DE=BC,∴四边形BCDE是平行四边形.连接BD,CE.∵AB=AC,AD=AE,∠BAD=∠CAE,∴△ABD≌△ACE,∴BD=CE.∴平行四边形BCDE是矩形.16.(10分)(2014广东梅州中考)如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE.(1)求证:CE=CF;(2)若点G在AD上,且∠GCE=45°,则GE=BE+GD成立吗?为什么?解: (1)证明:在正方形ABCD中,∵BC=CD,∠B=∠CDF,BE=DF,∴△CBE≌△CDF.∴CE=CF.(2) GE=BE+GD成立.理由是:∵由(1)得△CBE≌△CDF,∴∠BCE=∠DCF,∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD,即∠ECF=∠BCD=90°,又∵∠GCE=45°,∴∠GCF=∠GCE=45°.∵CE=CF,∠GCE=∠GCF,GC=GC,∴△ECG≌△FCG.∴GE=GF.10∴GE=DF+GD=BE+GD.17.(10分)(2014江苏南京中考)如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,过点E作EF∥AB,交BC 于点F.(1)求证:四边形DBFE是平行四边形;(2)当△ABC满足什么条件时,四边形DBFE是菱形?为什么?解: (1)证明:∵D,E分别是AB,AC的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴DE∥BC,又∵EF∥AB,∴四边形DBFE是平行四边形.(2)当AB=BC时,四边形DBFE是菱形.AB.理由如下:∵D是AB的中点,∴BD=12∵DE是△ABC的中位线,∴DE=1BC,2∵AB=BC,∴BD=DE,又∵四边形DBFE是平行四边形,∴四边形DBFE是菱形.18.(10分)在数学活动课中,小辉将边长为2和3的两个正方形放置在直线l上,如图1,他连接AD,CF,经测量发现AD=CF.(1)他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度,如图2,试判断AD与CF还相等吗?说明你的理由.(2)他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转,使点E旋转至直线l上,如图3,请你求出CF的长.1112解:(1)AD 与CF 还相等.理由:∵四边形ODEF 、四边形ABCO 为正方形, ∴∠DOF=∠COA=90°,DO=OF ,CO=OA , ∴∠COF=∠AOD ,∴△COF ≌△AOD ,∴AD=CF.(2)如图4,连接DF ,交EO 于G ,则DF ⊥EO ,DG=OG=12EO=1,图4∴GA=4,∴AD= DG 2+G A 2= 1+42= 17,由(1)得CF=AD= 17.。
2015年初中数学中考总复习优化设计考能强化升级练20
1考能强化升级练20 圆的有关概念及性质(时间:45分钟,满分:100分)一、选择题(每小题4分,共40分) 1.如图,☉O 是△ABC 的外接圆,已知∠ABO=50°,则∠ACB 的大小为( ) A.40° B.30° C.45° D.50°答案:A 2.如图,AB 是☉O 的直径,点C ,D 在☉O 上,∠BOC=110°,AD ∥OC ,则∠AOD 的度数为( ) A.70° B.60° C.50° D.40°答案:D 3.如图,已知BD 是☉O 的直径,☉O 的弦AC ⊥BD 于点E ,若∠AOD=60°,则∠DBC 的度数为( ) A.30° B.40° C.50° D.60°答案:A24.如图,☉O 是正方形ABCD 的外接圆,点P 在☉O 上,则∠APB 等于( )A.30°B.45°C.55°D.60°答案:B5.一条排水管的截面如图所示.s 已知排水管的截面圆半径OB=10,截面圆圆心O 到水面的距离OC 是6,则水面宽AB 是( )A.16B.10C.8D.6答案:A 6.如图,已知圆心角∠BOC=78°,则圆周角∠BAC 的度数是( ) A.39° B.49° C.59° D.78°答案:A7.有下列四个命题:①直径是弦;②圆上任意两点间的部分叫弦;③直径都等于半径的2倍;④半径相等的两个圆是等圆.其中正确的有( ) A.4个 B.3个C.2个D.1个答案:B8.平面直角坐标系xOy 中,☉A 的半径为5,点A 的坐标为(2,1),点P 的坐标为(0,6),则点P 与☉A 的位置关系是( ) A.点P 在☉A 外 B.点P 在☉A 上 C.点P 在☉A 内D.不能确定 解析:因为PA= 22+52= 29>5,故选A.答案:A9.如图,在5×5正方形网格中,一条圆弧经过A,B,C三点,那么这条圆弧所在圆的圆心是()A.点PB.点QC.点RD.点M答案:B10.如图,AB是半圆O的直径,点P从点O出发,沿OA→弧AB→BO的路径运动一周.设OP为s,运动时间为t,则下列图形能大致地刻画s与t之间关系的是()答案:C二、填空题(每小题5分,共20分)11.如图,AB是半圆的直径,点D是弧AC的中点,∠ABC=50°,则∠DAB等于.解析:连接DB,则∠CBD=∠DBA=25°,∠ADB=90°,故∠DAB=90°-25°=65°.答案:65°12.如图,DC是☉O的直径,弦AB⊥CD于点F,连接BC,DB,则下列结论:①AD=BD;②AF=BF;③OF=CF;④∠DBC=90°.正确的是(填正确结论的序号).34答案:①②④13.如图,在半径为1的☉O 中,∠AOB=45°,则sin C 的值为 .解析:如图,作AD ⊥OB 于点D ,∵在Rt △AOD 中,∠AOB=45°, ∴OD=AD=OA ·cos45°= 22×1= 22. ∴BD=OB-OD=1- 22. ∴AB=2+B D 2= 2- 2. ∵AC 是☉O 的直径, ∴∠ABC=90°,AC=2. ∴sin C=2- 22.答案: 2- 2214.如图,点A ,B ,C ,D 为☉O 上的四个点,AC 平分∠BAD ,AC 交BD 于点E ,CE=4,CD=6,则AE 的长为 .解析:设AE=x ,则AC=x+4,5∵AC 平分∠BAD , ∴∠BAC=∠CAD.∵∠CDB=∠BAC (圆周角定理), ∴∠CAD=∠CDB. ∴△ACD ∽△DCE. ∴CDCE =CACD ,即64=x +46,解得x=5.故AE=5. 答案:5三、解答题(共40分) 15.(8分)“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深1寸,锯道长一尺,问径几何?”这是《九章算术》中的问题,用现在的数学语言可以表述为:如图,CD 为☉O 的直径,弦AB ⊥CD 于点E ,CE=1寸,AB=10寸,求直径CD 的长.解:如图,连接OA ,根据垂径定理,得AE=5寸.在Rt △AOE 中,设OA=x 寸,则OE=(x-1)寸,根据勾股定理有52+(x-1)2=x 2,解得x=13,所以直径CD=26寸. 16.(10分)如图,已知☉O的半径为12cm,弦AB=16cm.(1)求圆心到弦AB的距离;(2)若弦AB的两个端点在圆周上滑动,那么,弦AB的中点形成什么样的图形?解:(1)过点O作OC⊥AB于点C,则C为AB的中点.在Rt△OAC中,OA=12,AC=8,则OC=4即圆心到弦AB的距离为4.(2)由于弦AB的长不变,故点C到点O的距离不变(因为在同圆或等圆中,相等的弦的弦心距相等),所以,若弦AB的两个端点在圆周上滑动,那么,弦AB的中点所形成的图形是以O为圆心,以OC的长为半径的圆.17.(10分)如图,有一座拱桥是圆弧形的,它的跨度为60m,拱高18m,当洪水泛滥到跨度只有30m时,要采取紧急措施.若拱顶离水面只有4m,即PN=4m时是否要采取紧急措施?解:不需要采取紧急措施.如图,设弧的圆心为O,由圆的对称性知点P,N,O共线,连接OA,OA',PO,设PO交AB于点M,该圆的半径为r,由题意得PM=18,AM=30,则(r-18)2+302=r2,解得r=34.当PN=4时,ON=30,所以A'N=16,则A'B'=32>30,故不需要采取紧急措施.18.6(12分)如图,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,点P在☉O上,∠1=∠C.(1)求证:CB∥PD;(2)若BC=3,sin∠P=35,求☉O的直径.解: (1)证明:∵∠C=∠P,又∠1=∠C,∴∠1=∠P.∴CB∥PD.(2)连接AC,∵AB为☉O的直径,∴∠ACB=90°.又∵CD⊥AB,∴BC=BD.∴∠P=∠CAB.∴sin∠CAB=35,即BCAB=35.又BC=3,∴AB=5,即☉O的直径为5.7。
课标通用中考数学总复习优化设计考点强化练29概率
考点强化练29 概率基础达标一、选择题1.(2018广东广州)甲袋中装有2个相同的小球,分别写有数字1和2;乙袋中装有2个相同的小球,分别写有数字1和2.从两个口袋中各随机取出1个小球,取出的两个小球上都写有数字2的概率是()A.12B.13C.14D.16:一共有4种可能,取出的两个小球上都写有数字2的有1种情况,故取出的两个小球上都写有数字2的概率是14.故选C.2.(2018贵州贵阳)如图,小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子,且两个棋子不在同一条网格线上,其中,恰好摆放成如图所示位置的概率是()A.112B.110C.16D.25解析恰好摆放成如图所示位置的概率是410=25,故选D.二、填空题3.(2018江苏扬州)有4根细木棒,长度分别为2 cm,3 cm,4 cm,5 cm,从中任选3根,恰好能搭成一个三角形的概率是.,从4根细木棒中任取3根,有2,3,4;3,4,5;2,3,5;2,4,5,共4种取法,而能搭成一个三角形的有2,3,4;3,4,5;2,4,5,共3种;故其概率为34.4.(2018山东东营)有五张背面完全相同的卡片,其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形,将这五张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取一张,卡片上的图形是中心对称图形的概率是.等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形中,平行四边形、矩形、正方形、菱形都是中心对称图形,∴从中随机抽取一张,卡片上的图形是中心对称图形的概率是45.5.(2018四川成都)在一个不透明的盒子中,装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个,从中随机摸出一个乒乓球,若摸到黄色乒乓球的概率为38,则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是 .装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个,从中随机摸出一个乒乓球,若摸到黄色乒乓球的概率为38,∴该盒子中装有黄色乒乓球的个数是16×38=6.6.(2018湖南张家界)在一个不透明的袋子里装有3个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球,若从这个袋子里随机摸岀一个乒乓球,恰好是黄球的概率为710,则袋子内共有乒乓球 个.x 个黄球,由题意得:x3+x =710,解得x=7,7+3=10. 三、解答题7.(2018四川泸州)为了解某中学学生课余生活情况,对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计.现从该校随机抽取n 名学生作为样本,采用问卷调查的方法收集数据(参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项).根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.由图中提供的信息,解答下列问题:(1)求n 的值;(2)若该校学生共有1 200人,试估计该校喜爱看电视的学生人数;(3)若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生,现从这4名学生中任意抽取2名学生,求恰好抽到2名男生的概率.n=5÷10%=50.(2)样本中喜爱看电视的人数为50-15-20-5=10,1200×1050=240(人),所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240. (3)画树状图为:共有12种等可能的结果数,其中恰好抽到2名男生的结果数为6,所以恰好抽到2名男生的概率=612=12.〚导学号13814072〛8.(2018吉林)一个不透明的口袋中有三个小球,上面分别标有字母A,B,C,除所标字母不同外,其他完全相同,从中随机摸出一个小球,记下字母后放回并搅匀,再随机摸出一个小球,用画树状图(或列表)的方法,求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率.:由列表可知可能出现的结果共9种,其中两次摸出的小球所标字母相同的情况数有3种,所以该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率为39=13.9.A,B,C三人玩篮球传球游戏,游戏规则是:第一次传球由A将球随机地传给B,C两人中的某一人,以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人.(1)求两次传球后,球恰在B手中的概率;(2)求三次传球后,球恰在A手中的概率.画树状图得:∵共有4种等可能的结果,两次传球后,球恰在B手中的只有1种情况,∴两次传球后,球恰在B手中的概率为14.(2)画树状图得:∵共有8种等可能的结果,三次传球后,球恰在A手中的有2种情况,∴三次传球后,球恰在A手中的概率为28=14.能力提升一、选择题1.(2018浙江湖州)某居委会组织两个检查组,分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查.各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查,则两个组恰好抽到同一个小区的概率是()A.19B.16C.13D.23A,B,C,列表如下:由表可知,共有9种等可能结果,其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种,所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为39=13,故选C.2.(2018广西)从-2,-1,2这三个数中任取两个不同的数相乘,积为正数的概率是()A.23B.12C.13D.14:由表可知,共有6种等可能结果,其中积为正数的有2种结果,所以积为正数的概率为26=13,故选C.3.某校高一年级今年计划招四个班的新生,并采取随机摇号的方法分班,小明和小红既是该校的高一新生,又是好朋友,则小明和小红分在同一个班的概率是( ) A.14 B.13C.12D.34,共有16种结果,小明和小红分在同一个班的结果有4种,故小明和小红分在同一个班的概率为416=14.故选A . 4.红红和娜娜按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏,下列命题中错误的是( )A.红红不是胜就是输,所以红红胜的概率为12 B.红红胜或娜娜胜的概率相等 C.两人出相同手势的概率为13D.娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样,所有可能出现的结果列表如下:由表格可知,共有9种等可能情况.其中平局的有3种:(石头,石头)、(剪刀,剪刀)、(布,布). 因此,红红和娜娜两人出相同手势的概率为13,两人获胜的概率都为13.故选A .二、填空题5.(2018江苏宿迁)小明和小丽按如下规则做游戏:桌面上放有7根火柴棒,每次取1根或2根,最后取完者获胜.若由小明先取,且小明获胜是必然事件,则小明第一次应该取走火柴棒的根数是.1根,小丽也取走1根,小明第二次取2根,小丽不论取走1根还是2根,小明都将取走最后一根,若小明第一次取走1根,小丽取走2根,小明第二次取1根,小丽不论取走1根还是2根,小明都将取走最后一根.6.如图,在“3×3”网格中,有3个涂成黑色的小方格.若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色,则完成的图案为轴对称图案的概率是.6种等可能的结果,符合条件的只有标有1与2的这2处,则完成的图案为轴对称图案的概.率是13三、解答题7.如图,小红袋子中有4张除数字外完全相同的卡片,小明袋子中有3张除数字外完全相同的卡片,若先从小红袋子中抽出一张数字为a的卡片,再从小明袋子中抽出一张数字为b的卡片,两张卡片中的数字,记为(a,b).(1)请用树状图或列表法列出(a,b)的所有可能的结果;(2)求在(a,b)中,使方程ax2+bx+1=0没有实数根的概率.a,b)所有可能的结果如表所示,(2)若(a,b)使方程ax2+bx+1=0没有实数根,则Δ=b2-4a<0,符合要求的(a,b)共有9个,∴P(使方程ax2+bx+1=0没有实数根)=912=34.〚导学号13814073〛8.(2018湖北荆门)文化是一个国家、一个民族的灵魂,近年来,央视推出《中国诗词大会》、《中国成语大会》、《朗读者》、《经曲咏流传》等一系列文化栏目.为了解学生对这些栏目的喜爱情况,某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查,被调查的学生必须从《经曲咏流传》(记为A)、《中国诗词大会》(记为B)、《中国成语大会》(记为C)、《朗读者》(记为D)中选择自己最喜爱的一个栏目,也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目(记为E).根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.请根据图中信息解答下列问题:(1)在这项调查中,共调查了多少名学生?(2)将条形统计图补充完整,并求出扇形统计图中B所在扇形圆心角的度数;(3)若选择E的学生中有2名女生,其余为男生,现从选择E的学生中随机选出2名学生参加座谈,请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率.÷20%=150(人),∴共调查了150名学生.(2)D:50%×150=75(人),B:150-30-75-24-6=15(人).补全条形统计图如图所示.扇形统计图中B所在扇形圆心角的度数为15150×360°=36°.(3)记选择E的同学中的2名女生分别为N1,N2,4名男生分别为M1,M2,M3,M4,列表如下:∵共有30种等可能的结果,其中,恰好是同性别学生(记为事件F)的有14种情况,∴P(F)=1430=715.。
2015年初中数学中考总复习优化设计考能强化升级练24
考能强化升级练24图形的平移、旋转与对称(时间:45分钟,满分:100分)一、选择题(每小题4分,共40分)1.如图中,能由图①通过平移得到的是()①答案:D2.下列几个图形是国际通用的交通标志,其中不是旋转对称图形的是()答案:D3.已知如图1所示的四张牌,若将其中一张牌旋转180°后得到图2,则旋转的牌是()图1图2解析:由题意,所旋转的牌一定是中心对称图形,故选A.答案:A4.在如图所示的单位正方形网格中,△ABC经过平移后得到△A1B1C1,已知在AC上一点P(2.4,2)平移后的对应点为P1,点P1绕点O逆时针旋转180°,得到对应点P2,则P2点的坐标为()A.(1.4,-1)B.(1.5,2)C.(1.6,1)D.(2.4,1)解析:∵A点坐标为(2,4),A1(-2,1),∴点P(2.4,2)平移后的对应点P1为(-1.6,-1),∵点P1绕点O逆时针旋转180°,得到对应点P2,∴P2点的坐标为(1.6,1).故选C.答案:C5.如图,在△ABC中,∠CAB=75°,在同一平面内,将△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置,使得CC'∥AB,则∠BAB'=()A.30°B.35°C.40°D.50°解析:∵△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置,∴AC=AC',∠BAC=∠B'AC'.∵CC'∥AB,∠CAB=75°,∴∠ACC'=∠CAB=75°,∴∠CAC'=180°-2∠ACC'=180°-2×75°=30°.∵∠BAB'=∠BAC-∠B'AC,∠CAC'=∠B'AC'-∠B'AC,∴∠BAB'=∠CAC'=30°.故选A.答案:A6.如图,在△ABC中,AC=BC,点D,E分别是边AB,AC的中点,将△ADE绕点E旋转180°得△CFE,则四边形ADCF一定是()A.矩形B.菱形C.正方形D.一般的四边形解析:∵△ADE绕点E旋转180°得△CFE,∴AE=CE,DE=EF,∴四边形ADCF是平行四边形.∵AC=BC,点D是边AB的中点,∴∠ADC=90°,∴四边形ADCF矩形.故选A.答案:A7.在艺术字中,有些字母是中心对称图形,下面的5个字母中,是中心对称图形的有()E H I N AA.2个B.3个C.4个D.5个解析:字母E和字母A不是中心对称图形.答案:B8.在6×6方格中,将图1中的图形N平移后位置如图2所示,则图形N的平移方法中,正确的是()A.向下移动1格B.向上移动1格C.向上移动2格D.向下移动2格答案:D9.如图,直角三角板ABC的斜边AB=12cm,∠A=30°,将三角板ABC绕点C顺时针旋转90°至三角板A'B'C'的位置后,再沿CB方向向左平移,使点B'落在原三角板ABC的斜边AB上,则三角板A'B'C'平移的距离为()3A.6cmB.4cmC.(6-2)cmD.(4-6)cm解析:如图,过B'作B'D∥BC交AB于点D,则B'D的长即为平移的距离.由题意B'C=BC=AB=6cm,所以AB'=AB×cos30°-B'C=12×-6=6(-1)(cm),所以B'D=AB'×tan30°=6(-1)×=6-2(cm).答案:C10.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=,BC=1,D在AC上,将△ADB沿直线BD翻折后,点A落在点E处,如果AD⊥ED,那么△ABE的面积是()A.1B.C.D.解析:∵∠C=90°,AC=,BC=1,∴AB==2,∴∠BAC=30°.∵△ADB沿直线BD翻折后,点A落在点E处,∴BE=BA=2,∠BED=∠BAD=30°,DA=DE.∵AD⊥ED,∴BC∥DE,∴∠CBF=∠BED=30°.在Rt△BCF中,CF=BC·tan30°=,BF=2CF=,∴EF=2-.在Rt△DEF中,FD=EF=1-,ED=FD=-1,∴S△ABE=S△ABD+S△BED+S△ADE=2S△ABD+S△ADE=2×BC·AD+AD·ED=2××1×(-1)+×(-1)(-1)=1.答案:A二、填空题(每小题5分,共20分)11.下列图形中:①等边三角形;②矩形;③圆;④菱形;⑤正八边形.既是轴对称图形,又是中心对称图形的是.(填序号)答案:②③④⑤12.如图,在直角△OAB中,∠AOB=30°,将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1,则∠A1OB=.解析:∵将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1,∴∠A1OA=100°.∵∠AOB=30°,∴∠A1OB=∠A1OA-∠AOB=70°.答案:70°13.如图,直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于A,B两点,把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO'B',则点B'的坐标是.解析:由旋转的性质,O'A⊥OA,则O'B'∥x轴,由题意A(3,0),B(0,4),所以B'(7,3).答案:(7,3)14.如图,在三角形纸片ABC中,∠C=90°,AC=6,折叠该纸片,使点C落在AB边上的D点处,折痕BE与AC交于点E,若AD=BD,则折痕BE的长为.解析:∵△BDE是由△BCE折叠而成,∴BC=BD,∠BDE=∠C=90°.5∵AD=BD,∴AB=2BC,AE=BE,∴∠A=30°.在Rt△ABC中,∵AC=6,∴BC=AC·tan30°=6×=2,设BE=x,则CE=6-x,在Rt△BCE中,∵BC=2,BE=x,CE=6-x,由BE2=CE2+BC2,得x2=(6-x)2+(22,解得x=4.答案:4三、解答题(共40分)15.(8分)实践与操作:如图1是以正方形两顶点为圆心,边长为半径,画两段相等的圆弧而成的轴对称图形,图2是以图1为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形.(1)请你仿照图1,用两段相等圆弧(小于或等于半圆),在图3中重新设计一个不同的轴对称图形.(2)请你以在图3中所画的图形为基本图案,经过图形变换在图4中拼成一个中心对称图形.解:(1)在图3中设计出符合题目要求的图形如图所示.(2)在图4中画出符合题目要求的图形如图所示.16.(10分)如图所示,每个小方格都是边长为1的正方形,以O点为坐标原点建立平面直角坐标系.(1)画出四边形OABC关于y轴对称的四边形OA1B1C1,并写出点B1的坐标是.7(2)画出四边形OABC 绕点O 顺时针方向旋转90°后得到的四边形OA 2B 2C 2,并求出点C 旋转到点C 2经过的路径的长度. 解:(1)如图,B 1的坐标是(-6,2),(2)如图,L=.17.(10分)如图,正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1,四边形ABCD 的四个顶点都在格点上,O 为AD 边的中点,若把四边形ABCD 绕着点O 顺时针旋转180°,试解决下列问题:(1)画出四边形ABCD 旋转后的图形;(2)设点B 旋转后的对应点为B',求tan ∠DAB'的值. 解:(1)旋转后的图形如图所示.(2)∵B'D= ,AB'= 3 , AD= =2 , ∴AD 2=B'D 2+AB'2,∴△ADB'是直角三角形,且∠AB'D=90°, ∴tan ∠DAB'=.18.(12分)如图,在平面直角坐标系中,有一Rt △ABC ,且A (-1,3),B (-3,-1),C (-3,3),已知△A 1AC1是由△ABC 旋转得到的.(1)请写出旋转中心的坐标是,旋转角是度;(2)以(1)中的旋转中心为中心,分别画出△A1AC1顺时针旋转90°,180°的三角形;(3)设Rt△ABC两直角边BC=a,AC=b,斜边AB=c,利用变换前后所形成的图案证明勾股定理.解:(1)旋转中心坐标是O(0,0),旋转角是90度;(2)画出的图形如图所示;(3)由旋转的过程可知,四边形CC1C2C3和四边形AA1A2B是正方形.∵正方形正方形+4S△ABC,∴(a+b)2=c2+4×ab,即a2+2ab+b2=c2+2ab,∴a2+b2=c2.。
2015年初中数学中考总复习优化设计考能强化升级练9
考能强化升级练9平面直角坐标系与函数的概念(时间:45分钟,满分:100分)一、选择题(每小题4分,共32分)1.在平面直角坐标系中,点A(2,3)与点B关于x轴对称,则点B的坐标为()A.(3,2)B.(-2,-3)C.(-2,3)D.(2,-3)解析:关于x轴对称,则横坐标相同,纵坐标互为相反数,所以B点坐标为(2,-3).答案:D2.下列函数中,自变量x的取值范围为x<1的是()A.y=11-x B.y=1-1xC.y=1-xD.y=11-x+1-x解析:A中x的取值范围为x≠1,B中x的取值范围为x≠0,C中x的取值范围为x≤1,D选项中由被开方数大于或等于0,分母不为0,得1-x>0,解得x<1.答案:D3.以▱ABCD的顶点A为原点,直线AD为x轴建立直角坐标系,已知B,D两点的坐标分别为(1,3),(4,0),把平行四边形向上平移2个单位,那么C点平移后相应的点的坐标是()A.(3,3)B.(5,3)C.(3,5)D.(5,5)解析:建立平面直角坐标系,画出▱ABCD,其中点A(0,0),B(1,3),D(4,0),可得C点坐标为(5,3),向上平移2个单位纵坐标加2,为(5,5).答案:D4.若点P(a,a-b)在第四象限,则点Q(b,-a)在()A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限解析:由题意,得a>0,a-b<0,所以a<b,所以b>a>0,-a<0.答案:A15.小华的爷爷每天坚持体育锻炼,某天他慢走至离家较远的绿岛公园,打了一会儿太极拳后跑步回家.下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是()解析:小华的爷爷慢走至绿岛公园时间用得长,距离增得慢;到绿岛公园后打了一会儿太极拳,时间在变,距离没有变;回家时时间用得少,离家的距离缩短得快.故选C.答案:C6.某班同学在探究弹簧的长度跟外力的变化关系时,实验记录得到的相应数据如下表:则y关于x的函数图象是()答案:B7.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉.当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急急忙忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终点……,用s1,s2分别表示乌龟和兔子所行的路程,t为时间,则下列图象中与故事情节相吻合的是()解析:由题意知兔子行程的图象分为三段,第三段应比乌龟后达到,即在相同纵坐标下,S2的横坐标大,对照图象,只有D符合.答案:D8.对于直角坐标平面内的任意两点A(x1,y1),B(x2,y2),定义它们之间的一种“距离”:2||AB||=|x2-x1|+|y2-y1|.给出下列三个命题:①若点C在线段AB上,则||AC||+||CB||=||AB||;②在△ABC中,若∠C=90°,则||AC||2+||CB||2=||AB||2;③在△ABC中,||AC||+||CB||>||AB||.其中真命题的个数为()A.0B.1C.2D.3解析:对于直角坐标平面内的任意两点A(x1,y1),B(x2,y2),定义它们之间的一种“距离”:|AB|=|x2-x1|+|y2-y1|.对于①,若点C在线段AB上,设C点坐标为(x0,y0),x0在x1,x2之间,y0在y1,y2之间,则|AC|+|CB|=|x0-x1|+|y0-y1|+|x2-x0|+|y2-y0|=|x2-x1|+|y2-y1|=|AB|成立,故①正确.对于②,平方后不能消除x0,y0,命题不成立.对于③,在△ABC中,|AC|+|CB|=|x0-x1|+|y0-y1|+|x2-x0|+|y2-y0|≥|(x0-x1)+(x2-x0)|+|(y0-y1)+(y2-y0)|=|x2-x1|+|y2-y1|=|AB|.③不一定成立,∴只有命题①成立.答案:B二、填空题(每小题5分,共35分)9.已知P(x,y)在第四象限,且|x|=3,|y|=5.则P点坐标为.解析:∵P点在第四象限,那么x>0,y<0,∴P点坐标为(3,-5).答案:(3,-5)10.若点P(a+b,ab)在第二象限,则点Q(a,b)在象限.解析:∵点P在第二象限,∴a+b<0,ab>0.∴a<0,b<0.∴点Q(a,b)在第三象限.答案:三11.若点A的坐标为(-2,3),点B与点A关于原点对称,点C与点B关于y轴对称,则点C坐标为.解析:A(-2,3)B(2,-3)C(-2,-3).答案:(-2,-3)12.若点P(x,y)的坐标满足x+y=xy,则称点P为“和谐点”.请写出一个“和谐点”的坐标:.解析:令x=2,代入x+y=xy得2+y=2y,解得y=2,由此可得一个和谐点坐标(2,2).答案:答案不唯一,如(2,2)13.34在一次“寻宝”游戏中,“寻宝”人找到了如图所标示的两个标志点A (2,3),B (4,1),A ,B 两点到“宝藏”点的距离都是 10,则“宝藏”点的坐标是 .解析:设宝藏的坐标点为C (x ,y ),根据坐标系中两点间距离公式可知,AC=BC ,则(x-2)2+(y-3)2=(x-4)2+(y-1)2,化简得x-y=1.又因为标志点到“宝藏”点的距离是 10,所以(x-2)2+(y-3)2=10;把x=1+y 代入方程,得y=0或y=4,所以x=1或5,所以“宝藏”C 点的坐标是(1,0)或(5,4). 答案:(1,0)或(5,4)14.等边△ABC 的两个顶点为A (-3,0),B (-1,0),则顶点C 的坐标为 .解析:过C 点作CD ⊥AB 于D ,则D 是AB 的中点.∴D (-2,0).而CD= 32AB= 3,即C 到x 轴距离为 3.∴C (-2, 3)或(-2,- 3). 答案:(-2, 3)或(-2,- 3)15.如图,P (x ,y )是在以坐标原点为圆心,5为半径的圆周上的点.若x ,y 都是整数,则这样的点共有 个.解析:从图中可以直接看出,符合题意的点有(5,0),(-5,0),(0,5),(0,-5)四个;再由勾股定理知识,有32+42=52,所以(3,4),(4,3)也符合题意;由对称性可知(-3,4),(-3,-4),(3,-4),(4,-3),(-4,3),(-4,-3)也都符合题意.所以符合题意的点共计12个. 答案:12三、解答题(共33分)516.(16分)如图,在直角坐标系中,点A ,B 的坐标分别是(0,6),(-8,0),求Rt △ABO 的内心的坐标.解:∵A (0,6),B (-8,0),∴OA=6,OB=8,在Rt △ABO 中,AB 2=OA 2+OB 2=62+82=100,∴AB=10(负值舍去). 设Rt △ABO 内切圆的半径为r , 则由S △ABO =12×6×8=24,S △ABO =12r (AB+OA+OB )=12r ,知r=2, 而内心在第二象限,∴内心的坐标为(-2,2). 17.(17分)【阅读】在平面直角坐标系中,以任意两点P (x 1,y 1),Q (x 2,y 2)为端点的线段中点坐标为 x 1+x 22,y 1+y 22 . 【运用】(1)如图,矩形ONEF 的对角线交于点M ,ON ,OF 分别在x 轴和y 轴上,O 为坐标原点,点E 的坐标为(4,3),则点M 的坐标为 ;(2)在直角坐标系中,有A (-1,2),B (3,1),C (1,4)三点,另有一点D 与点A ,B ,C 构成平行四边形的顶点,求点D 的坐标.解:(1)∵四边形ONEF 是矩形,∴点M 是OE 的中点. ∵O (0,0),E (4,3), ∴点M 的坐标为 2,32 . (2)设点D 的坐标为(x ,y ).若以AB为对角线,AC,BC为邻边构成平行四边形,则AB,CD的中点重合,∴1+x2=-1+32,4+y2=2+12,解得x=1,y=-1.若以BC为对角线,AB,AC为邻边构成平行四边形,则AD,BC的中点重合,∴-1+x2=1+32,2+y2=4+12,解得x=5,y=3.若以AC为对角线,AB,BC为邻边构成平行四边形,则BD,AC的中点重合,∴3+x2=-1+12,1+y2=2+42,解得x=-3,y=5.综上可知,点D的坐标为(1,-1)或(5,3)或(-3,5).6。
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考能强化升级练28数据的分析(时间:45分钟,满分:100分)一、选择题(每小题4分,共40分)1.在某次体育测试中,九年级(2)班6位同学的立定跳远成绩(单位:米)分别是:1.83,1.85,1.96,2.08,1.85,1.98,则这组数据的众数是()A.1.83B.1.85C.2.08D.1.96解析:这组数据出现次数最多的是1.85,共两次,故众数为1.85.选B.答案:B2.某校八年级有6名同学参加射击比赛,成绩分别为7,8,9,10,8,8(单位:环),则这6名同学成绩的中位数是()A.7B.8C.9D.10解析:将这组数据按从小到大的顺序排列:7,8,8,8,9,10,排在正中间的两个都是8,故中位数为8,选B.答案:B3.某中学举行歌咏比赛,以班为单位参赛,评委组的各位评委给九(3)班的演唱打分情况为:89,92,92,95,95,96,97,从中去掉一个最高分和一个最低分,余下的分数的平均数是最后得分,则该班的得分为()A.93B.94C.95D.94.5解析:由题意知,最高分和最低分为97,89,则余下的分数的平均数=(92×2+95×2+96)÷5=94.故选B.答案:B4.体育课上,某班两名同学分别进行了5次短跑训练,要判断哪一名同学的成绩比较稳定,通常需要比较两名同学成绩的()A.平均数B.方差C.频数分布D.中位数答案:B5.有一组数据:2,5,7,2,3,3,6,下列结论错误的是()A.平均数为4B.中位数为3C.众数为2D.数据的波动范围是5解析:数据2和3都出现了两次,其余各数据都出现了一次,故众数为2和3,因此C错误.12答案:C6.一组数据2,4,x ,2,4,7的众数是2,则这组数据的平均数、中位数分别为( ) A.3.5,3 B.3,4 C.3,3.5D.4,3解析:∵这组数据的众数是2,∴x=2,将数据从小到大排列为:2,2,2,4,4,7,则平均数为3.5,中位数为3.故选A. 答案:A7.期中考试后,小强回家告诉妈妈说:“我这次在班上的成绩在中等偏上.”那么要判断小强同学的数学考试成绩是否在中等偏上,那么需要知道他所在班级这次数学考试成绩的( ) A.方差 B.众数 C.平均数D.中位数解析:一组数据中,比中位数大和比中位数小的数据个数相同.故选D. 答案:D8.某班七个合作学习小组人数如下:4,5,5,x ,6,7,8,已知这组数据的平均数是6,则这组数据的方差是( ) A.5B.87C.127D.1解析:∵4,5,5,x ,6,7,8的平均数是6,∴(4+5+5+x+6+7+8)÷7=6, 解得x=7,则方差s 2=17[(4-6)2+(5-6)2+(5-6)2+(7-6)2+(6-6)2+(7-6)2+(8-6)2]=127,故选C . 答案:C9.为了帮助某市一名患“白血病”的高中生,某班15名同学积极捐款,他们捐款数额如下表:关于这15名同学所捐款的数额,下列说法正确的是( ) A.众数是100 B.平均数是30 C.极差是20D.中位数是203解析:由表知捐款20元的有5个,因此众数应是20,故A 错;平均数为:115(10+40+100+150+100)=2623,故B 错;极差是100-5=95,故C 错;按从小到大排列后,第8个数据为中位数,由表知中位数为20,故选D. 答案:D10.在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中,某校10名学生参赛成绩统计如图所示.对于这10名学生的参赛成绩,下列说法中错误的是( )A.众数是90B.中位数是90C.平均数是90D.数据的波动范围是15解析:∵90出现了5次,出现的次数最多,∴众数是90; ∵共有10个数,∴中位数是第5,6个数的平均数, ∴中位数是(90+90)÷2=90;平均数是(80×1+85×2+90×5+95×2)÷10=89; 数据的波动范围是:95-80=15.故选C. 答案:C二、填空题(每小题5分,共20分)11.甲、乙两名射击手的50次测试的平均成绩都是8环,方差分别是s 甲2=0.4,s 乙2=1.2,则成绩比较稳定的是 .(填“甲”或“乙”)答案:甲12.(2014山东潍坊中考)已知一组数据-3,x ,-2,3,1,6的中位数为1,则其方差为 .解析:共有6个数据,排序后1总在中间.中位数应该是排序后的第3个数和第4个数的平均数,有12(x+1)=1,∴x=1,数据的平均数=16(-3-2+1+3+6+1)=1,方差s2=16[(-3-1)2+(-2-1)2+(1-1)2+(3-1)2+(6-1)2+(1-1)2]=9.答案:913.一组数据3,4,6,8,x的中位数是x,且x是满足不等式组x-3≥0,5-x>0的整数,则这组数据的平均数是.解析:解不等式组x-3≥0,5-x>0得3≤x<5,∵x是整数,∴x=3或x=4,当x=3时,3,4,6,8,x的中位数是4(不合题意舍去),当x=4时,3,4,6,8,x的中位数是4,符合题意,则这组数据的平均数是(3+4+6+8+4)÷5=5.答案:514.统计学规定:某次测量得到n个结果x1,x2,…,x n.当函数y=(x-x1)2+(x-x2)2+…+(x-x n)2取最小值时,对应x的值称为这次测量的“最佳近似值”.若某次测量得到5个结果9.8,10.1,10.5,10.3,9.8,则这次测量的“最佳近似值”为.答案:10.1三、解答题(共40分)15.(8分)某市共有三个郊县,各郊县的人数及人均耕地面积如下表所示:求该市郊县所有人口的人均耕地面积(精确到0.01公顷).解:20×0.15+5×0.20+10×0.1820+5+10≈0.17(公顷).4∴这个市郊县的人均耕地面积约为0.17公顷.16.(10分)某校要从九年级(一)班和(二)班中各选取10名女同学组成礼仪队,选取的两班女生的身高如下:(单位:厘米)(一)班:168167170165168166171168167170(二)班:165167169170165168170171168167(1)补充完成下面的统计分析表:(2)请选一个合适的统计量作为选择标准,说明哪一个班能被选取.[(168-168)2+(167-168)2+(170-168)2+…+(170-168)2]=3.2;解:(1)一班的方差=110二班的波动范围为171-165=6;二班的中位数为168;补全表格如下:(2)由于两个班的平均数和数据波动范围都相同,故选择方差作标准,∵一班方差<二班方差,∴一班可能被选取.17.(10分)为了把我县建成省级文明城市,特在每个红绿灯处设置了文明监督岗,文明劝导员老张某天在市中心的一十字路口,对闯红灯的人数进行统计.根据上午7:00~12:00中各时间段(以1小时为一个时间段),对闯红灯的人数制作了如图所示的扇形统计图和条形统计图,但均不完整.请你根据统计图解答下列问题:56(1)问这一天上午7:00~12:00这一时间段共有多少人闯红灯?(2)请你把条形统计图补充完整,并求出扇形统计图中9~10点,10~11点所对应的圆心角的度数. (3)求这一天上午7:00~12:00这一时间段中,各时间段闯红灯的人数的众数和中位数. 解:(1)根据题意,得40÷40%=100(人),这一天上午7:00~12:00这一时间段共有100人闯红灯.(2)根据题意,得7~8点的人数为100×20%=20,8~9点的人数为100×15%=15, 9~10点占10100=10%,10~11点占1-(20%+15%+10%+40%)=15%,人数为100×15%=15,补全图形,如图所示:9~10点所对的圆心角为10%×360°=36°,10~11点所对应的圆心角的度数为15%×360°=54°. (3)根据图形,得这一天上午7:00~12:00这一时间段中,各时间段闯红灯的人数分别为:10,15,15,20,40,所以众数为15人,中位数为15人.18.(12分)某科技公司到某大学从应届毕业生中招聘公司职员,对应聘者的专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项进行测试或成果认定,三项的得分满分都为100分,三项的分数分别按5∶3∶2的比例记入每人的最后总分,有4位应聘者的得分如下表所示.(1)写出4位应聘者的总分;(2)就表中专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项的得分,分别求出三项中4人所得分数的方差;(3)由(1)和(2),你对应聘者有何建议?解:(1)应聘者A总分为:85×0.5+85×0.3+90×0.2=86(分);类似地,应聘者B总分为82分;应聘者C总分为81分;应聘者D总分为82分.(2)4位应聘者的专业知识测试的平均分数x1=85,[(85-85)2+(85-85)2+(80-85)2+(90-85)2]=12.5,方差为s12=144位应聘者的英语水平测试的平均分数x2=87.5,方差为s22=1×2.52×4=6.25.44位应聘者参加社会实践与社团活动等的平均分数为x3=70,方差为s32=1[(90-70)2+(70-70)2+(70-70)2+(50-70)2]=200.4(3)应聘者的专业知识、英语水平的差距不大,但参加社会实践与社团活动等方面的差距较大,影响学生的最后成绩,将影响学生就业.学生不仅注重自己的文化知识的学习,更应注重社会实践与社团活动的开展,从而促进学生综合素质的提升.7。