长时延多包传输网络控制系统的稳定性分析

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P M
郑州大学学报 ( 工学版 )
2009 年
T
式中: x c ( k ) ∀ R , u ( k ) ∀ R 分别为控制器的状 态和输出向量 ; F、 G、 H、 W 为具有相应维数的矩 阵 . y 0 ( k ) ∀ R 是控制器最近得到的对象输出 . 假设有 m 个传感器进行传输, 控制器收到的
T 2 T
< 0 ,
再由引理 1 ,得 ∀ i+ 1 P i+ 1 ∀ i+ 1 + C C - P i < 0 .
T
因为 C C ∋ 0 , 得
T
∀
T i+ 1
P i+ 1 ∀ i+ 1 - P i < 0 .
第 2期
张端金等
长时延多包传输网络控制系统的稳定性分析
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由上式可知 : T T ∃V ( z ( k ) ) = z ( k ) ( ∀ i + 1 P i + 1 ∀ i + 1 - P i ) z( k ) < 0 , 故定理 1 成立. 注 1: 定理 1 给出了网络诱 导时延大于一个 采样周期情形下的网络控制系统指数稳定的充分 条件, 改进了文献 [ 6] 的结果. 定理 2 对于式 ( 6 ), 如果存在 m 个对称正 定矩阵 P 1, P 2, #, Pm , 以及常数 #> 0 , 满足下列 条件: - Pi 0 P i+ 1 ∀ i + 1 C 0 - #
2 m T
当传感器 1 进行数据传输时, 其余的传感器 处于等待状态. 此时 : 1 1 y 0 ( k ) = y ( k - 1); y 0 ( k ) = y 0 ( k - 1); y0 ( k ) = y0 ( k - 1 ) 当传感器 i 进行数据传输时 : i y 0 ( k ) ( i= j) i y0 ( k ) = i y 0 ( k - 1) ( i∃ j) 所以, y 0 ( k ) 可以表达为
!2 0 0 0 0 m #
# # # # # # 1
!h 0 0 0 (7) 0 m 0
对象输出为 y 0 ( k ), 则: y( k) = [ y (k) 1 y 0 ( k) = [ y 0 ( k )
1
y (k) # y (k)ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ] , 2 m T y0 ( k ) # y0 ( k ) ] .
0 引言
网络 控 制 系统 ( Netw orked Contro l Syste ms , NCS) 是指通过 网络形成 闭环的反 馈控制系 统. NCS的概念在 20 世纪 90年代初被提出, 现已引 [ 1- 3] 起人们的广泛关注 . 在网络控制系统中 , 传 感器、 执行器、 控制器等系统组件作为网络节点, 直接挂接在网络上, 通过共享的有线或无线通信 网络进行传感和控制信息的交换 . 这种网络化的 控制模式具有信息资源共享、 连接线数减少、 易于 扩展、 高效率、 高可靠性及灵活等优点, 是未来控 制系统的发展模式. 然而, 由于网络带宽的限制 以及传输机制的影响 , 网络控制系统不可避免的 存在信号时延、 数据包丢失及多包传输等问题 , 这 些问题都会导致系统性能下降甚至失稳. 因此, 如何利用有限的带宽资源, 尽量减少网络对系统 稳定性的影响是目前应关注的主要问题. 文献 [ 4] 将多包传输网络控制系统建模为异 步动力 学系统 ( A synchronous Dynam ica l Syste ms , ADS) , 基于对 ADS 的理论分析 , 得出了多包传输 网络控制系统稳定的结论 . 文献 [ 5] 采用类似的 方法来分析多包传输网络控制系统, 并且考虑了 传输延时的情况 . 文献 [ 6] 把多 包传输网络控制 系统建模为具有一定切换规则的线性切换系统, 针对网络诱导短时延为常数和随机的两种情形, 得到多包传输网络控制系统渐近稳定判据. 文献 [ 7] 在考虑延时大于一个采样周期的情况下 , 提
1 问题描述
为了明确本文研究所适用的范围 , 首先做如 下假设 : 传感器节点为时间驱动方式, 传感器 控制器是时不变的,
sc
节点依靠静态调度算法传输数据, 控制器、 执行器 节点采用事件驱动方式 . 网络控制回路总时延 = + , 不超过 n, 其
ca
中 n 为大于 1 的整数, T 为传感器和执行器的采 样周期 . 不考虑数据传输中的数据包丢失和时序 错乱问题. 基于以上假设, 考虑被控对象的状态方程:
!
x ( t) = Ax ( t) + Bu ( t) + Dw ( t) y ( t ) = Cx ( t)
N M L
( 1)
其中: x ( t) ∀ R 、 y ( t) ∀ R 、 u ( t) ∀ R 分别为被 控 对 象 的 状 态 向 量、 输 出 向 量 和 输 入 向 量; w ∀ R 为能量有限的干扰信号, A、 B、 C、 D 为具
N
有适当维数的矩阵. 离散动态输出反馈控制器 : x c ( k + 1 ) = Fx c ( k ) + Gy 0 ( k ) u ( k ) = H xc ( k ) + Wy0 ( k ) ( 2)
基金项目 : 河南省教育厅自然科学基金项目 ( 2008B120010) 作者简介 : 张瑞金 ( 1965- ), 男 , 湖 北荆州 人 , 郑 州大学 教授 , 博士 , 主要从 事网络 控制 研究 , E m a i: l iedjzhang @ zzu. edu. cn.
收稿日期 : 2008- 09- 22; 修订日期 : 2008- 11- 28
出了多包传输网络控制系统模型 , 但没有给出系 统的稳定性证明 . 笔者针对网络诱导时延大于一个采样周期的 情形, 利用切换系统分析方法和稳定性理论得到 网络控制系统的指数稳定性依据 , 数值算例验证 了所提方法的有效性 .
k k
( 1) L < 0 ; ( 2) L 11 < 0 , L 22 - L 12 L 11 L 12 < 0 ; ( 3) L 22 < 0 , L 11 - L 12 L 22 L 12 < 0 . 定理 1 如果存在 m 个 对称正 定矩阵 P 1, P 2, #, Pm , 以及常数 #> 0 , 满足下列条件 : ∀ i+ 1 D P i+ 1 0 ∀ i+ 1 D Pi 0 > ( 8) 2 0 I C 0 0 #I C 0 i∀ { 1 , #, m }, P 1 = Pm 其中, C = [ C 0 ], ∀ i + 1由式 ( 7 ) 定义 . 则系统式 ( 6 ) 描述的网络控制系统是指数稳 定的. 证明: 当干扰信号 w ∀ R 为零时 , 取分段李 T 亚普诺夫函数 V ( z ( k ) ) = z ( k ) P i z ( k ), P i 对应
T T T T T
x ( k + 1 ) = x ( k ) + ! 0H x c ( k ) + ! 0W (M i Cx ( k ) + ( I - M i ) y0 ( k - 1 ) ) + ! 1 u ( k- 1 ) + ! 2 u ( k - 2 ) + # + ! h ( k - h ) + Dw ( k ), y 0 ( k) = M i Cx ( k ) + ( I - M i ) y 0 ( k - 1 ), u( k) = Hx c (k ) + W (M i Cx (k ) + ( I - M i ) y 0 ( k - 1) ). 则增广闭环系统为 z (k + 1) = ∀ i z (k ) + Dw (k ) ( i= 1 , 2 , #, m ) ( 6 ) 式中: z ( k ) = [ x ( k ) x c ( k ) y 0 ( k - 1 ) u ( k - 1 ) u ( k
长时延多包传输网络控制系统的稳定性分析
张端金, 张
摘
浩, 王
磊
( 郑州大学 信息工 程学院 , 河南 郑州 450001) 要 : 研究了同时具有大 于一个 采样 周期的 随机 传输 时延及 多包 传输的 网络 控制系 统的 稳定 性问
题 . 系统中传感器采用时间驱 动 , 控制器和执行器采用 事件驱 动的方 式 , 将 多包传 输控制 系统建 模为 切换控制系统 . 然后基于切换系统分析 方法和稳定性理论 , 利用线性矩阵不等式方法 , 得到了网络控制 系统指数稳定的充分条件 . 最 后 , 通过数值算例验证了所提方法的有效性 . 关键词 : 网络控制系统 ; 长时延 ; 多包传 输 ; 稳定性 中图分类号 : T P 273 文献标识 码 : A
N - 1 T T - 1
= T, th = 0 , ti < ti - 1. 对于系统式 ( 1 ), 在 [ kT, ( k + 1 )T ] 内积分并 考虑网络诱导时延可得到的系统离散状态方程为 x( k + 1) = y (k ) + cx ( k) 式中 : D = = exp ( AT ); ! i = D ! ,D ! =
2
增广闭环系统为 : z ( k + 1 ) = ∀ i z ( k ) + Dw ( k )
[ 8] m m 2 2
( i= 1 , 2 , #, m ) 式中: ∀ i ( i = 1 , 2 , #, m ) 表示在一个周期静态规 划中的第 i 个切换模型对应的状态矩阵. 因此, 多包传输网络控制系统 就建模为线性切 换系统 模型.
2 稳定性分析
( 3) 笔者利用线性矩阵不等式方法和切换系统理 论来分析多包传输网络控制系统的稳定性 . [ 9] 引理 1 ( Schur 补引理 ) 对于给定的对称 矩阵 L = L 11 L