江西财经大学微积分08-09试卷
2008-2011江西财经大学概率论与数理统计期末试卷及答案
2008-2011江西财经大学概率论与数理统计期末试卷及答案江西财经大学2009－2010第二学期期末考试试卷试卷代码：03054C 授课课时：64 考试用时：150分钟 课程名称：概率论与数理统计 适用对象：2010本科试卷命题人 徐晔 试卷审核人 何明【本次考试允许带计算器。
做题时，需要查表获得的信息，请在试卷后面附表中查找】 一、填空题（将答案写在答题纸的相应位置，不写解答过程。
每小题3分，共15分）1. 设A 和B 是任意两事件，则=))()((B A B A B A Y Y Y _________2. 设随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=303271)(3x x x x F ，则=<<)52(X P _________3. 设随机变量)2,1(~,)1,2(~N Y N X ，且X 与Y 相互独立，则~42+-=Y X Z _________4. 设随机变量X 和Y 的数学期望分别为2和1，方差分别为1和4，而相关系数为5.0，则根据切比雪夫不等式≤≥--}61{Y X P _________5. 设总体X 的密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧<<-=其他01)(bx a a b x f ，而n x x x ,,,21Λ为来自总体X 样本),,,(21b x x x a n <<Λ，则未知参数a 最大似然估计值为_________，未知参数b 最大似然估计值为_________二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸的相应位置。
答案选错或未选者，该题不得分。
每小题3分，共15分）1.设B A ,为两个随机事件，且1)(,0)(=>B A P B P ，则必有（ ）)(}{)()(}{)()(}{)()(}{)(B P B A P D A P B A P C B P B A P B A P B A P A ==>>Y Y Y Y2. 设随机变量()2,~σμN X ，而n X X X ,,,21Λ为来自总体X 的样本，样本均值和样本修正方差分别为X 和2*S ，1+n X 是对X 的又一独立样本，则统计量11+-=*+n n S X X Y n 是（ ） )(A 服从()1,0N 分布 )(B 服从)1(-n t 分布)(C 服从)(2n χ分布 )(D 服从)1,(+n n F 分布3. 设4321,,,X X X X 为来自总体),(~2σμN X 的样本，0≠=μEX ,02≠=σDX ，从无偏性、有效性考虑总体均值μ的最好的点估计量是（ ）)(A 432141414141X X X X +++ )(B 212121X X +)(C432171717372X X X X +++ )(D 321313131X X X ++4.在假设检验中，原假设0H ，备择假设1H ，显著性水平α，则检验的功效是指（ ） )(A 为假｝接受00|{H H P （B ）为假｝拒绝00|{H H P)(C 为真｝接受00|{H H P )(D 为真｝拒绝00|{H H P 5. 设),,,(21n X X X Λ为来自正态总体),(2σμN 的样本，μ已知，未知参数2σ的置信度α-1的置信区间为（ ）)(A ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--∑∑=-=)()(,)()(221222112n X n X n i i n i i ααχμχμ )(B ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---==∑∑)()(,)()(221122212n X n X ni i n i i ααχμχμ )(C ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----∑∑=-=)1()(,)1()(221222112n X n X n i i n i i ααχμχμ )(D ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----==∑∑)1()(,)1()(221122212n X n X ni i n i i ααχμχμ三、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。
江西财经大学08年大一期末考试微积分试题带答案
江西财经大学08-09学年第一学期期末考试试卷 试卷代码：03023A 授课课时：48课程名称：微积分Ⅰ 适用对象：2008级试卷命题人 邹玉仁 试卷审核人 王平平一、填空题(将正确答案写在答题纸的相应位置. 答错或未答，该题不得分.每小题3分，共15分.） 1. =→xx x 1sinlim 0________. 2. 设1)1(lim )(2+-=∞→nx x n x f n ，则)(x f 的间断点是________. 3. 已知(1)2f =，41)1('-=f ,则12()x df x dx -== _______.4. ()ax x '=_______.5. 函数434)(x x x f -=的极大值点为________.二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在答题纸的相应位置.答案选错或未选者，该题不得分.每小题3分，共15分.）1. 设)(x f 的定义域为)2,1(, 则)(lg x f 的定义域为________.A.)2lg ,0(B. ]2lg ,0[C. )100,10(D.)2,1(.2. 设对任意的x ，总有)()()(x g x f x ≤≤ϕ，使lim[()()]0x g x x ϕ→∞-=，则 lim ()x f x →∞______. A.存在且一定等于零 B. 存在但不一定等于零C.不一定存在D. 一定存在.3. 极限=-→x xx x e 21lim 0________.A. 2eB. 2-eC. eD.不存在.4. 设0)0(=f ，1)0(='f ，则=-+→xx f x f x tan )2()3(lim0________. A.0 B. 1 C. 2 D. 5.5. 曲线221x y x=-渐近线的条数为________. A ．0 B ．1 C ．2 D ．3. 三、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）求20sin 1lim sin x x e x x →--. 四、（请写出主要计算步骤及结果，8分.） 求210lim(cos )x x x +→. 五、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）确定常数,a b , 使函数2(sec )0()0x x x x f x ax bx -⎧>=⎨+≤⎩处处可导. 六、（请写出主要计算步骤及结果，8分.） 设21()arctan ln(1)2f x x x x =-+,求dy . 七、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）已知2326x xy y -+=确定y 是x 的函数,求y ''.八、（请写出主要计算步骤及结果，8分.） 列表求曲线523333152y x x =-+的凹向区间及拐点. 九、经济应用题（请写出主要计算步骤及结果，10分.）某工厂生产一种产品的总成本函数为Q Q C 21200)(+=，需求函数为Q P 100=，其中Q 为产量，P 为价格，求（1）生产该产品的最优产量和最大利润.(2)该产品在销售价格2=P 时需求对价格的弹性，并指出其经济意义.十、证明题（请写出推理步骤及结果，共6+6=12分.）1. 设)(x f 在[,]a b 上连续，且(),(),f a a f b b <>证明在开区间(,)a b 内至少存在一点ξ，使()f ξξ=.2. 设函数)(x f 在]1,0[上连续,在)1,0(内可导, 且0)1(=f ,求证:至少存在一点)1,0(∈ξ,使得3'()()0f f ξξξ+=. 江西财经大学08－09第一学期期末考试参考答案与评分标准试卷代码：03023A 授课课时：48课程名称：微积分Ⅰ 适用对象：2008级一、填空题（3×5=15）1、02、 0x = 3 、4- 4、()1ln 1ax a x x a x -⋅+ 5、3x =二、单项选择题（3×5=15）1、C2、C3、A4、B5、D 三、（8×1=8）四、（8×1=8）五、（8×1=8）因为()f x 在(),-∞+∞处处可导，所以()f x 在0x =处连续可导。
江西财经大学微积分II期末考试题及答案
x
b
其中
F () lim F ( x)
x
f ( x)dx f ( x)dx
c
c
f ( x)dx
其中 c 为任意取定的常数. 当且仅当右端两个广义积分都收敛时,左端的广义积分 才收敛,否则发散.
9.已知f ( x) sin x，则 f ( x)dx •••••• • ;
10.• lim 若
x 0
x
0
arctan xdx x
2
1，则 •••••• ;
x 2n 1 x 12.• e ，则级数 若 ••••••• ; n! n 0 n ! n2 n
五、(1).求 xy 2 dxdy, 其中D ( x, y) |1 x 2 y 2 2
D
(2).求 ( x x 2 y 2 )d，其中D : x 2 y 2 1.
六、1.设D ( x, y ) | ( x 1) y 1, y 2 x, x 2 ,
2 1 1 x2 II : 1.• 2. 3. x x 1 dx•••• •0 4 x 2 dx ••••• •0 arctan xdx
y 2Z 2Z 四、设z arctan ，求dz和 2 2 1. x x y
2.•求分程y y y x的通解
2Z 3.设z f ( x y, x sin y )，求dz和 xy
练习思考题
一、填空题
1.• z x 2 2 x y 2的驻点为•••••••••• 求 ;
2.已知f ( x)的弹性函数为 x，则f ( x) •••••• • ;
江西财经大学102-03 微积分
江西财经大学02-03学年第一学期期末考试试卷试卷代码：03023 课时：48课程名称：微积分I 适用对象：2002级一、 填空题（2×5=10）1.函数xxy -=1lnarcsin 1的定义域为______.2.设)0(~cos 12→-x xax ,则=a ______.3.若2)1(',2)1(-==g g ,则极限12)(lim31--→x x g x x =________.4.曲线x x y =在0=x 处的切线方程为_______.5.已知需求函数为P Q 510-=,则1=P EPEQ=_______.二、 单项选择题（2×5=10）1.=+-∞→nn n n n sin cos lim_______A. 0B. 1C. ∞D.不存在 2.值为2的极限是______A.nn n 2sin lim∞→ B.xxx arctan lim→ C.xx x)11(lim +∞→ D.88)32()21(2lim+-∞→x x x3.已知函数)(x f 对一切x 满足1)(')("3-=+-x e x xf x f x ,若)0(0)('00≠=x x f ,则0x 是)(x f 的______A.极大值点B.极小值点C.拐点D.最小值点 4. ____式中未知函数C x x f +=arctan )(,C 为任意常数.A.)(x df xdx =B. )(112x df dx x=+ C. )(2x df dx xex= D. )(tan x df xdx =5.函数x x y ln 2+=的上凸区间为_____A. )21,(--∞ B.),21(+∞ C.),(+∞-∞D. )21,21(-三、 计算题（6×5=30）1.求xx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛++→11lim 0 2.求30sin arctan limxx x x -→3.设)1ln(211222++-+=x x x x y ,求'y .[第1页,共2页]4.设33222-+=x xx y ,求dy .5.设)(x f 在1=x 的某邻域内有连续的导数, 2)1('-=f ,求)(coslim 0x f dxd x +→.四、 计算题（8×4=32）1.求⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>≤<=-<+=1110sin 00111sin )(x x x x x x x x f 的间断点,并指出它们的类型.2.设xy e y x -=++)sin(1,求)0,0("y .3.设)0()(≠-++=bc ad dcx b ax x f ,求)()(x fn .4.求曲线x ey x+=1的全体渐近线.五、 应用题（8×1=8）设某产品的需求函数为Q P 25.010-=,Q 为需求量, P 为价格（单位：万元），若固定成本为1万元,多生产一个单位产品成本增加5万元,假定产销平衡,求:利润最大时的价格和最大利润.六、 证明题(5×2=10)1.设)(x f 在]1,0[上连续, 0)0(=f ,在)1,0(内可导且0)(>x f ,证明存在)1,0(∈ξ使得)1()1(')(5)('3ξξξξ--=f f f f .[第2页,共2页]。
微积分试卷及标准答案6套
微积分试题 (A 卷)一. 填空题 (每空2分,共20分)1.已知则对于，总存在δ>0，使得当,)(lim 1A x f x =+→0>∀ε时，恒有│ƒ(x )─A│< ε。
2.已知，则a = ，b =2235lim 2=-++∞→n bn an n 。
3.若当时，α与β 是等价无穷小量，则 。
0x x →=-→ββα0limx x 4.若f (x )在点x = a 处连续，则 。
=→)(lim x f ax 5.的连续区间是 。
)ln(arcsin )(x x f =6.设函数y =ƒ(x )在x 0点可导，则______________。
=-+→hx f h x f h )()3(lim0007.曲线y = x 2＋2x －5上点M 处的切线斜率为6，则点M 的坐标为 。
8. 。
='⎰))((dx x f x d 9.设总收益函数和总成本函数分别为，，则当利润最大时产2224Q Q R -=52+=Q C 量是。
Q 二. 单项选择题 (每小题2分,共18分)1.若数列{x n }在a 的ε 邻域（a -ε,a +ε）内有无穷多个点，则（）。
(A) 数列{x n }必有极限，但不一定等于a (B) 数列{x n }极限存在，且一定等于a(C) 数列{x n }的极限不一定存在 (D) 数列{x n }的极限一定不存在2.设则为函数的（ ）。
11)(-=x arctg x f 1=x )(x f(A) 可去间断点(B) 跳跃间断点 (C) 无穷型间断点(D) 连续点3.（ ）。
=+-∞→13)11(lim x x x(A) 1 (B) ∞(C)(D) 2e 3e4.对需求函数，需求价格弹性。
当价格（ ）时，5p eQ -=5pE d -==p 需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。
(A) 3 (B) 5 (C) 6(D) 105.假设在点的某邻域内(可以除外)存)(),(0)(lim ,0)(lim 0x g x f x g x f x x x x ''==→→得0x 0x 在，又a 是常数，则下列结论正确的是（ ）。
《高等数学2》经管类期末考试B卷
)。 B.
d f (r )rdr
0
1
2 0
d f (r 2 )rdr
0
1
C.
2 0
d f (r )rdr D.
0
1
d f (r 2 )rdr
0
1
9. 设 a 为常数，则级数 (1) n 1 cos （
n 1
a n
） 。 C. 条件收敛 D. 收敛性与 a 有关
4
上海商学院
试卷 B 解答及评分标准 一、 填空题
1. | x y | 1 2. 2 x( x 2 y 1)e x 3. 1 4.
2
y
2n x n n! n 0
,
5. y C1e x C 2 e 4 x 二、 6. D 7. B 8. A 9. B 10. A 三、 计算题 选择题
y x dx C x x C
四、 应用题
20. 解：利润函数为 L x, y R x, y C x, y 100 x 80 y 2 x 2 2 xy y 2 800
6
上海商学院
约束条件 x y 30 构造拉格朗日函数： F x, y 100 x 80 y 2 x 2 2 xy y 2 800 x y 30
1 n 1 则 S ( x) x ， x 1, 1 (1 x) 2 n0 1 x
18. 解：把方程写为
x y dx dy ，两边求不定积分，得 2 1 x 1 y2
1 1 1 x 2 1 y 2 C1 2 2
江西财经大学08年大一期末考试微积分试题带答案
江西财经大学08-09学年第一学期期末考试试卷试卷代码：03023A 授课课时：48课程名称：微积分Ⅰ 适用对象：2008级 试卷命题人 邹玉仁 试卷审核人 王平平一、填空题(将正确答案写在答题纸的相应位置. 答错或未答，该题不得分.每小题3分，共15分.）1. =→xx x 1sin lim 0________.2. 设1)1(lim )(2+-=∞→nx xn x f n ，则)(x f 的间断点是________.3. 已知(1)2f =，41)1('-=f ,则12()x df x dx -== _______.4. ()ax x '=_______.5. 函数434)(x x x f -=的极大值点为________.二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在答题纸的相应位置.答案选错或未选者，该题不得分.每小题3分，共15分.）1. 设)(x f 的定义域为)2,1(, 则)(lg x f 的定义域为________. A.)2lg ,0( B. ]2lg ,0[ C. )100,10( D.)2,1(.2. 设对任意的x ，总有)()()(x g x f x ≤≤ϕ，使lim[()()]0x g x x ϕ→∞-=，则lim ()x f x →∞______.A.存在且一定等于零B. 存在但不一定等于零C.不一定存在D. 一定存在. 3. 极限=-→xx x xe 21lim0________.A. 2eB. 2-eC. eD.不存在.4. 设0)0(=f ，1)0(='f ，则=-+→xx f x f x tan )2()3(lim 0________.A.0B. 1C. 2D. 5.5. 曲线221xy x =-渐近线的条数为________. A ．0 B ．1 C ．2 D ．3. 三、（请写出主要计算步骤及结果，8分.） 求20sin 1lim sin x x e x x→--. 四、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）求21lim(cos )x x x +→. 五、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）确定常数,a b , 使函数2(sec )0()0x x x x f x ax b x -⎧>=⎨+≤⎩处处可导.六、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）设21()arctan ln(1)2f x x x x =-+,求dy .七、（请写出主要计算步骤及结果，8分.） 已知2326x xy y -+=确定y 是x 的函数,求y ''. 八、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）列表求曲线523333152y x x =-+的凹向区间及拐点.九、经济应用题（请写出主要计算步骤及结果，10分.）某工厂生产一种产品的总成本函数为Q Q C 21200)(+=，需求函数为QP 100=，其中Q 为产量，P 为价格，求（1）生产该产品的最优产量和最大利润.(2)该产品在销售价格2=P 时需求对价格的弹性，并指出其经济意义.十、证明题（请写出推理步骤及结果，共6+6=12分.）1. 设)(x f 在[,]a b 上连续，且(),(),f a a f b b <>证明在开区间(,)a b 内至少存在一点ξ，使()f ξξ=.2. 设函数)(x f 在]1,0[上连续,在)1,0(内可导, 且0)1(=f ,求证:至少存在一点)1,0(∈ξ,使得3'()()0f f ξξξ+=.江西财经大学08－09第一学期期末考试参考答案与评分标准试卷代码：03023A 授课课时：48课程名称：微积分Ⅰ 适用对象：2008级一、填空题（3×5=15）1、02、 0x = 3 、4- 4、()1ln 1ax a x x a x -⋅+ 5、3x = 二、单项选择题（3×5=15）1、C2、C3、A4、B5、D三、（8×1=8）220000sin 1sin 1lim lim 2sin cos lim 62sin 1lim 822x x x x x x x x e x e x x x e x xe x →→→→----=-=+==分分分四、（8×1=8）()200ln cos 1lim1sin cos lim 112lim (cos )268x x x x x x x xx e e e+→++→→-⋅--===分分分五、（8×1=8）因为()f x 在(),-∞+∞处处可导，所以()f x 在0x =处连续可导。
08-09概率试卷B
江 西 财 经 大 学08-09学年第二学期期末考试试题试卷代号：03054B 适用对象：选课课程学时：64课程名称：概率论与数理统计一、填空题（3×5=15）1．设,A B 互不相容,已知()0.3,()0.6,P A P B ==(|)P B A =则 2．设二维随机变量(,)X Y 的联合分布函数为(,)F x y ,概率(,)P a X b Y c <≤≤ 可以用(,)F x y 表示为3．设随机变量,X Y相互独立,X服从[0,6]区间上的均匀分布,Y 服从二项分布(10,0.5)b ,令Z=X-2Y,则_____,_____.EZ DZ ==4．设1,2345,,,X X X X X 是来自总体~(0,1)X N 的简单随机样本,统计量12()/~(),C X X t n +则常数C =_____,自由度____n =5．若随机变量12,X X 相互独立，且2212~(3,3),~(1,2),X N X N 令122,X X X =-则(1)_____P X >=二、单项选择题（3×5=15）1．下述函数中，可以作为某个随机变量的分布函数的是（ ）(A)21()1F x x =+ (B) 11()tan 2F x ar x π=+ (C)1()(1)2xF x e -=- (D) x +()()(()1F x f x dx f x dx ∞-∞-∞==⎰⎰其中）2．设123,,X X X 是来自总体X 的一个样本，则当常数C =( )时,1231132X X CX μ=++是总体均值μ的无偏估计量.(A)12 (B)14 (C) 16 (D) 183．设随机变量X 的数学期望75,EX=方差5DX =，用切比雪夫不等式估计得{|75|}0.05,P X ε-≥≤则ε=( )(A) 8 (B) 9 (C) 10 （D ）11 4．设总体212~(,2),(,,,)n X N x x x μ为来自X的样本，原假设00:H μμ=，备则假设00:H μμ≠，显著性水平α，若在0.05α=下拒绝，则在0.10α=下（A ）必拒绝0H （B ）必接受0H（C ）可能接受0H ，也可能不接受0H （D ）以上都不对 5．设12,,,,n X X X 为独立随机变量序列，且(1,2,)i X i =服从参数为λ的泊松分布，则lim }nin Xn P x λ→∞-≤=∑（）（A ）()x λΦ (B)()x Φ(C) )Φ （D）Φ三、（计算题）（10分）某产品整箱出售，每一箱中20件产品，若各箱中次品数位0件，1件，2件的概率分别为80%，10%，10%，现在从中任取一箱，顾客随意抽查4件，如果无次品，则买下该箱产品，如果有次品，则退货，求：（1）顾客买下该箱产品的概率；（2）在顾客买下的一箱产品中，确实无次品的概率。
江西财经大学02-03微积分期末试卷
江西财经大学 02-03学年第一学期期末考试试卷 试卷代码：B 卷 课时：64 课程名称：微积分II 适用对象：选课班一、 填空题（3×5=15）1.已知)(x f 的一个原函数为)1ln(2x x ++，则⎰=dx x xf )('_________ 2.点(4,-3,6)到Z 轴的距离为_________3.当k _______时,⎰-b a k dx a x )(1发散.4. 02'3"=+-y y 的通解为_________.5.幂级数∑∞=12n n n x 的收敛区间为______.二、 单项选择题（3×5=15）1.偏导数),('00y x f x 和),('00y x f y 存在是函数),(y x f 在点),(00y x 处连续的_____A.充分条件B.必要条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件2.设⎰⎰⎰---=-==11111122cos ,)1ln (,sin xdx Q dx x x P xdx x N ,则_______ A.Q P N ≤≤ B. P Q N ≤≤ C. N P Q ≤≤ D. Q N P ≤≤ 3.函数π≤≤=x x y 0,sin ,与X 轴围成图形绕X 轴旋转所得旋转体体积为______ A. π2 B. π C.0 D. 24.若正项级数∑∞=1n n u 绝对收敛,则级数∑∞=1n n n u _____A.发散B.收敛C.不能确定D.以上均不对5.已知y xy Z )1(+=,则)2,1('x Z 的值为____.A.2B. 3C.6D. 12 [第1页,共2页]三、 计算题（3×6=18）1.已知⎰⎰=πππ00)(sin 2)(sin dx x f dx x xf ,求⎰+π02cos 1sin dx x x x .2.设)arctan(x y Z =,且x e y =,求dx dZ. 3.计算⎰⎰D dxdy xy 2,D 是由px y 22=和直线)0(2>=p p x 围成的区域.四、 计算题（4×7=28）1.设zx yz xy u ++=,求全微分du .2.设⎪⎩⎪⎨⎧<≤-+≥=-01cos 110)(x x x xe x f x ,求⎰-41)2(dx x f .3.判定级数∑∞=⋅1322cos n nn n π的敛散性.4.求微分方程0)()(=++-++dy e e dx e e x y x x y x 的通解. 五、 应用题（1×12+1×6=18）1.求由曲线)0(2≥=x x y 与其过点(1,1)的切线以及X 轴所围成图形面积,并求将此图形绕Y 轴旋转所得旋转体体积.2.某工厂生产的两种产品的产量为y x 和.其利润函数为14442326422--+-+=y xy x y x L ,求获得最大利润的两种产品的产量,并求最大利润.六、 证明题(1×6=6)设)(x f 在),(+∞-∞连续,且)()(x f x f -=,若⎰-=x dt t f t x x F 0)()2()(,求证:)()(x F x F =-.。
江西财经大学精品课件【历年试题】08-09 线性代数B卷
江西财经大学08－09第一学期期末考试试卷试卷代码：03043B 授课课时：48课程名称：线性代数 适用对象：本科试卷命题人 徐晔 试卷审核人［请注意：将各题题号及答案写在答题纸上，写在试卷上无效］一、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）不写解答过程。
1. 计算四阶行列式==7298191216366112525518421D _________； 2. 设,3120132513⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=B A 则=-1BA __________；3. 设21,λλ 为n 阶方阵A 的两个互不相等的特征值，与之对应的特征向量分别为21,X X ，则21X X + _______矩阵A 的特征向量；4. 设方阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2112A ,I 是单位阵，矩阵B 满足I B BA 2+=，则=B _________；5. 若齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-=++.03,0,02z x z ax z y x 存在非零解，则系数a = _________。
二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸相应位置处。
答案错选或未选者，该题不得分。
每小题3分，共15分。
）1. 设三阶矩阵A 的特征值为1，2，3，则=-I A 3*【 】A . -2B . -1C . 1D . 02. 设n 维向量)(,,,21n m m <ααα 线性无关，则n 维向量m βββ,,,21 线性无关的充要条件为【 】A .向量组m ααα,,,21 可由向量组m βββ,,,21 线性表示B .向量组m βββ,,,21 可由向量组m ααα,,,21 线性表示C .向量组m ααα,,,21 与向量组m βββ,,,21 等价D .矩阵()m A ααα,,,21 =与矩阵()m B βββ,,,21 =等价3. 设B A ,为n 阶矩阵，且)()(B R A R =，则【 】A .存在可逆矩阵P ,使B AP P =-1 B .B A ,有相同的特征值C .存在可逆矩阵P 、Q ，使B PAQ =D .B A ,有相同的特征向量4. 设A 为n 阶方阵，且0=A ，则【 】A .A 中至少有一行（列）的元素为全为零B .A 中必有两行（列）元素对应成比例C .A 中任意一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合D .A 中必有一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合5. 设B A ,都是三阶实对称矩阵，且特征值都是3,2,2，则【 】A .A 与B 的特征多项式相同，但A 与B 不相似B .A 与B 的特征多项式不一定相同，A 与B 不相似C .A 与B 的特征多项式相同，A 与B 相似D .A 与B 的特征多项式相同，但不能确定A 与B 是否相似三、计算题（本题12分）请写出解答过程。
江西财经大学微积分2试卷答案
一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将题号及答案写在答题纸上。
答案错选或未选者，该题不得分。
每小题3分，共15分）. 1．若),(y x f 在点),(00y x 处偏导数存在， 则下列结论正确的是（ ）．A ．),(y x f 在点),(00y x 处可微B ．),(y x f 在点),(00y x 处连续C ．),(y x f 在点),(00y x 处有定义D ．),(y x f 在点),(00y x 处不可微 2.⎰=+dx x dx d 211（ ）.A ．x arctanB ．c x +arctanC ．c x ++211D ．211x+ 3.设 dx e I x⎰-=11，dx e I x ⎰-=122，则有（ ）.A ．21I I >B ．21I I =C ．21I I <D ．不能确定 4.⎰⎰=13cos yydx xxdy（ ）． A. )1cos 1(sin 2- B. )1cos 1(sin 2+ C.1cos 1- D ．1cos 1+ 5. 下列四个数项级数中绝对收敛的为 ( )．①∑∞=+121sin n n n ②∑∞=-+-111)1(n n n n ③ ∑∞=-+-1211)1(n n n n ④∑∞=-+-113)1(n nn n A ．① ② B ．② ③ C ．③ ④ D ． ④ ①二、填空题（请将下列各小题的正确答案写在答题册上，在答案前标明题号；每小题3分，共15分）. 1.=-⎰dx x211＿＿＿＿.2．⎰+∞-=1dx e x ＿＿＿＿.3.⎰=++40122dx x x ＿＿＿＿.4. 差分方程121=++x x y y 的通解为＿＿＿＿.5. 设函数),(3xyxy f x z =，),(v u f 具有二阶连续偏导数，则=∂∂22y z.三、求隐函数的偏导数（请将正确答案写在答题册上，在答案前标明题号，并保留必要的计算步骤；8分）.已知函数),(y x f z =由方程0=--+--x y z ze x y z 确定，求dz .四、求不定积分（请将正确答案写在答题册上，在答案前标明题号，并保留必要的计算步骤；8分）.求dx xx ⎰-22)1(. 五、求面积和体积（请将正确答案写在答题卷上，在答案前标明题号，并保留必要的计算步骤；8分）.求由x y sin =，0=x 及1=y 所围成的平面图形的面积，并求此平面图形绕x 轴旋转所形成立体的体积.六、求二重积分（请将正确答案写在答题册上，在答案前标明题号，并保留必要的计算步骤；8分）.求⎰⎰--Dy xd e σ22，其中D 是由122≤+y x 所确定的闭区域．七、解微分方程（请将正确答案写在答题册上，在答案前标明题号，并保留必要的证明步骤；10分）.求解初值问题⎩⎨⎧='==-'-''==1,03200x x y y xy y y .八、级数问题（请将正确答案写在答题册上，在答案前标明题号，并保留必要的计算步骤；10分）.求幂级数∑∞=+-0212)1(n nn n x n 的收敛半径，收敛区间. 九、经济应用题（请将正确答案写在答题册上，在答案前标明题号，并保留必要的计算步骤；10分）.假设市场对两种商品的需求量分别为1Q ,2Q , 且需求函数分别为21128P P Q +-=，2125210P P Q -+=，其中1P ,2P 为两种商品的价格，总成本函数为2123Q Q C +=,问两种商品如何定价可获得最大利润？最大利润是多少？十、证明题（请将下列各小题的正确答案写在答题册上，在答案前标明题号，并保留必要的证明步骤；8分）.设)(x f 在],[b a 上连续，在),(b a 内可导. （1） 证明在],[b a 上至少存在一点c ，使得))(()(a b c f dx x f ba-=⎰；（2） 当))((21)(2a b a f dx x f bba -=⎰+时，证明在),(b a 上至少存在一点ξ，使0)(='ξf ..。
江西财经大学历届线性代数期末考试卷和详细答案解析
江西财经大学07—08第一学期期末考试试卷【请注意：将各题题号及答案写在答题纸上，写在试卷上无效】一、 填空题（要求在答题纸相应位置上，不写解答过程，本大题共5个小题，每小题3分，共15分）。
1.设4⨯4矩阵A=()234,,,αγγγ，B=()234,,,βγγγ，其中,α234,,,,βγγγ均在4维列向量，且已知A =4，B =1，则行列式A B += ；2.设A 为n 阶矩阵，A ≠0，*A 为A 的伴随矩阵，若A 有特征值λ，则*A 的一个特征值为 ；3.设n 阶矩阵A 的各行元素之和均为零，且()R A =n-1，则线性方程组AX=0的通解为 ；p133 4.设()1,2,,T n a a a α=，()12,,Tn b b b β=为非零向量，且满足条件)(,0αβ=，记n 阶矩阵TA αβ=，则2A = ； 5.设二阶矩阵A=712y x ⎡⎤⎢⎥⎣⎦与B=1324⎡⎤⎢⎥⎣⎦相似，则x = ,y = 。
二、 单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案。
并将其代号写在答题纸相应位置处。
答案错选或未选者，该题不得分。
每小题3分，共15分）。
1. 设三阶矩阵A 的特征值为1，2，3，则22A I -=【 】 A. 0 B. 24 C. -14 D. 20 2. 设有向量组()11124α=-，()20312α=，()330714α=，()41220α=-，()521510α= 则该向量组的极大无关组是【 】123.,,A ααα 124.,,B ααα 125.,,C ααα 1245.,,,D αααα3. n 阶方阵A 具有n 个不同的特征值是A 与对角阵相似的【 】 A. 充分必要条件 B. 充分而非必要条件 C. 必要而非充分条件 D.即非充分也非必要条件4.设A 为n 阶方阵，且A =0，则 【 D 】 A. A 中至少有一行（列）的元素为全为零 B. A 中必有两行（列）的元素对应成比例C. A 中任意一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合D. A 中必有一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合 5.设A 、B 为同阶可逆矩阵，则【 D 】 A. AB=BAB.存在可逆矩阵P ，使1P AP B -=C.存在可逆矩阵C ，使T C AC B =D.存在可逆矩阵P 和Q ，使PAQ B =三、 计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题12分）计算行列式abac ae D bdcd de bfcfef-=--四、 计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题12分）设A 满足100020001A ⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦满足*A BA=2BA-8I ，求B五、 计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题12分）根据K 的取值求解非齐次线性方程组123123123322kx x x k x kx x x x kx ++=-⎧⎪++=-⎨⎪++=-⎩六、 计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题12分） 设A 为三阶矩阵，123,,ααα是线性无关的三维列向量，且满足1123,A αααα=++ 2232,Aααα=+ 32323,A ααα=+ （1）求三围矩阵B ，使()123A ααα= ()123B ααα；（2）求矩阵A 的特征值。
2008-211江西财经大学概率论与数理统计期末试卷及答案
江西财经大学2009－2010第二学期期末考试试卷试卷代码：03054C 授课课时：64 考试用时：150分钟课程名称：概率论与数理统计 适用对象：2010本科 试卷命题人 徐晔 试卷审核人 何明【本次考试允许带计算器。
做题时，需要查表获得的信息，请在试卷后面附表中查找】一、填空题（将答案写在答题纸的相应位置，不写解答过程。
每小题3分，共15分）1. 设A 和B 是任意两事件，则=))()((B A B A B A _________2. 设随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=303271)(3x x x x F ，则=<<)52(X P _________3. 设随机变量)2,1(~,)1,2(~N Y N X ，且X 与Y 相互独立，则~42+-=Y X Z _________4. 设随机变量X 和Y 的数学期望分别为2和1，方差分别为1和4，而相关系数为5.0，则根据切比雪夫不等式≤≥--}61{Y X P _________5. 设总体X 的密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧<<-=其他01)(b x a a b x f ，而n x x x ,,,21 为来自总体X 样本),,,(21b x x x a n << ，则未知参数a 最大似然估计值为_________，未知参数b 最大似然估计值为_________二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸的相应位置。
答案选错或未选者，该题不得分。
每小题3分，共15分）1. 设B A ,为两个随机事件，且1)(,0)(=>B A P B P ，则必有（ ）)(}{)()(}{)()(}{)()(}{)(B P B A P D A P B A P C B P B A P B A P B A P A ==>>2. 设随机变量()2,~σμN X ，而n X X X ,,,21 为来自总体X 的样本，样本均值和样本修正方差分别为X 和2*S ，1+n X 是对X 的又一独立样本，则统计量11+-=*+n n S X X Y n 是（ ） )(A 服从()1,0N 分布 )(B 服从)1(-n t 分布)(C 服从)(2n χ分布 )(D 服从)1,(+n n F 分布 3. 设4321,,,X X X X 为来自总体),(~2σμN X 的样本，0≠=μEX ,02≠=σDX ，从无偏性、有效性考虑总体均值μ的最好的点估计量是（ ）)(A 432141414141X X X X +++ )(B 212121X X + )(C 432171717372X X X X +++ )(D 321313131X X X ++4.在假设检验中，原假设0H ，备择假设1H ，显著性水平α，则检验的功效是指（ ） )(A 为假｝接受00|{H H P （B ）为假｝拒绝00|{H H P)(C 为真｝接受00|{H H P )(D 为真｝拒绝00|{H H P 5. 设),,,(21n X X X 为来自正态总体),(2σμN 的样本，μ已知，未知参数2σ的置信度α-1的置信区间为（ ）)(A ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--∑∑=-=)()(,)()(221222112n X n X n i i n i i ααχμχμ )(B ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---==∑∑)()(,)()(221122212n X n X n i i n i i ααχμχμ )(C ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----∑∑=-=)1()(,)1()(221222112n X n X n i i n i i ααχμχμ )(D ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----==∑∑)1()(,)1()(221122212n X n X n i i n i i ααχμχμ三、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。
江西财经大学大一数学期末考试A卷答案
江西财经大学08－09第二学期 期末考试参考答案与评分标准试卷代码：03753A 授课对象 ：开设高等数学I 的新生课程名称：高等数学I 适用对象：开设高等数学I 的新生一、选择题 (每小题3分，共计15分) 1. C 2. D 3. B 4. B 5. C二、填空题(每小题3分，共计15分) 1．6e 2. k =1 3. x/(x+1) 4. 1=y 5.2221011y y y y y y +='=+'+'-三、计算题(每小题4分，共计28分)1． limn →∞n n n ()+-1∞→=n lim=++nn n 1 ――――――（2分）limn →∞=++1111n21。
―――――――（4分） 2． lim x →0=-x x cos 12limx →0222sin 2x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭――――――（2分） ＝2。
―――――――（4分） 3．(csc cot )''csc cot x x y x x -==-――――――（2分）2cot csc (csc )csc csc cot x x x x x x ---=-。
――――――――――（4分）【第 1 页 共 4 页】4． )('2)')((')]'([2222x xf x x f x f ==，――――――（2分）)('2)(''4)(')'2()')((''2')]'([2222222x f x f x x f x x x xf x f +=+= --(4分)5．x x x 2cot lim 0→0limlim cos 2sin 2x x x xx→→=⋅――――――（2分）011lim12cos 22x x →=⋅=―――――（4分）6．2211'12'1dy y t t dx x t -+==+――――――（2分） 2t=――――――（4分）7．limx →0=--xx cos 1cos 1limx →0=+--)cos 1)(cos 1(cos 1x x x ――――――（2分）limx →0=+)cos 1(21212x x x 0。
江西财经大学历届线性代数期末考试试卷及详细答案解析
江西财经大学历届线性代数期末考试试卷及详细答案解析江西财经大学07—08第一学期期末考试试卷【请注意：将各题题号及答案写在答题纸上，写在试卷上无效】一、 填空题（要求在答题纸相应位置上，不写解答过程，本大题共5个小题，每小题3分，共15分）。
1.设4⨯4矩阵A=()234,,,αγγγ，B=()234,,,βγγγ，其中,α234,,,,βγγγ均在4维列向量，且已知A =4，B =1，则行列式A B += ；2.设A 为n 阶矩阵，A ≠0，*A 为A 的伴随矩阵，若A 有特征值λ，则*A 的一个特征值为 ；3.设n 阶矩阵A 的各行元素之和均为零，且()R A =n-1，则线性方程组AX=0的通解为 ；p1334.设()1,2,,Tn aa a α=L ，()12,,Tnb b b β=L 为非零向量，且满足条件)(,0αβ=，记n 阶矩阵TA αβ=，则2A = ；5.设二阶矩阵A=712yx ⎡⎤⎢⎥⎣⎦与B=1324⎡⎤⎢⎥⎣⎦相似，则x = ,y = 。
二、 单项选择题（从下列各题四个备选答案中（列）向量的线性组合5.设A 、B 为同阶可逆矩阵，则【 D 】 A. AB=BAB.存在可逆矩阵P ，使1PAP B-= C.存在可逆矩阵C ，使TCAC B=D.存在可逆矩阵P 和Q ，使PAQ B = 五、 计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题12分）计算行列式ab ac ae D bd cd de bfcfef-=--六、 计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题12分） 设A 满足100020001A ⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦满足*A BA=2BA-8I ，求B七、 计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题12分）根据K 的取值求解非齐次线性方程组123123123322kx x x k x kx x x x kx ++=-⎧⎪++=-⎨⎪++=-⎩八、 计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题12分）设A 为三阶矩阵，123,,ααα是线性无关的三维列向量，且满足1123,A αααα=++2232,A ααα=+32323,A ααα=+（1）求三围矩阵B ，使()123A ααα= ()123B ααα；（2）求矩阵A 的特征值。
江西财经大学08年大一期末考试微积分试题带答案
江西财经大学08-09学年第一学期期末考试试卷试卷代码：03023A授课课时:48课程名称：微积分Ⅰ适用对象:2008级试卷命题人邹玉仁试卷审核人王平平一、填空题（将正确答案写在答题纸的相应位置.答错或未答,该题不得分.每小题3分，共15分.)1. ________。
2。
设，则的间断点是________.3。
已知，，则 _______.4. _______。
5。
函数的极大值点为________。
二、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在答题纸的相应位置。
答案选错或未选者，该题不得分.每小题3分，共15分.）1。
设的定义域为，则的定义域为________。
A. B. C。
D。
.2. 设对任意的,总有，使，则______.A.存在且一定等于零B。
存在但不一定等于零C.不一定存在 D。
一定存在。
3. 极限________。
A。
B。
C。
D.不存在.4。
设，，则________。
A. B. C. D. .5.曲线渐近线的条数为________。
A． B． C． D．.三、（请写出主要计算步骤及结果,8分。
）求.四、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）求.五、（请写出主要计算步骤及结果，8分。
）确定常数，使函数处处可导。
六、(请写出主要计算步骤及结果，8分。
）设,求.七、（请写出主要计算步骤及结果，8分。
）已知确定是的函数，求。
八、(请写出主要计算步骤及结果，8分.）列表求曲线的凹向区间及拐点.九、经济应用题（请写出主要计算步骤及结果，10分.)某工厂生产一种产品的总成本函数为，需求函数为,其中为产量，为价格，求（1）生产该产品的最优产量和最大利润.（2)该产品在销售价格时需求对价格的弹性，并指出其经济意义。
十、证明题（请写出推理步骤及结果，共6+6=12分.）1。
设在上连续,且证明在开区间内至少存在一点，使。
2. 设函数在上连续，在内可导, 且,求证：至少存在一点，使得.江西财经大学08－09第一学期期末考试参考答案与评分标准试卷代码:03023A授课课时:48课程名称：微积分Ⅰ适用对象：2008级一、填空题（3×5=15）1、 2、 3 、4、 5、二、单项选择题（3×5=15）1、C2、C3、A4、B5、D三、（8×1=8）四、（8×1=8）五、（8×1=8）因为在处处可导，所以在处连续可导.……1分因为所以又因为所以………8分六、（8×1=8)七、(8×1=8)八、(8×1=8)(1)定义域为;（2）令得，又为不存在的点（3）列表:九、经济应用题（10×1=10）时利润最大，最大利润为………8分十、证明题（6×2=12）1。
03753C卷答案
江西财经大学08－09第二学期 期末考试参考答案与评分标准试卷代码：03753C 授课对象 ：开设高等数学I 的新生课程名称：高等数学I 适用对象：开设高等数学I 的新生一、选择题 (每小题3分，共计15分) 1. D 2. D 3. D 4. B 5. C二、填空题(每小题3分，共计15分) 1．02．(ln 1)x x x +3. )11arcsin (21xxx -+4. 唯一5. -1三、计算题(每小题4分，共计28分)1．由nnnn <⎪⎭⎫ ⎝⎛++++<11312111 与 1lim=∞→nn n ，―――（2分）可知lim n →∞11312111=⎪⎭⎫ ⎝⎛++++nn ―――――――（4分）2． limx →0=-3sin tan xxx limx →0=⎪⎭⎫ ⎝⎛xx x x cos 2sinsin 23221。
―――――――（4分）3．'sin 'y =-―――（2分）=-―――――――（4分）4． ()()xx f x x f x f ln ')'(ln ln ')]'(ln [==,―――（2分）【第 1 页 共 4 页】()()()()22ln 'ln '')'(ln ')'(ln ln ''')]'(ln [xx f x f xx x f x x x f x f -=-⋅=--(4分)5．2tan)(lim x x x -→ππ()limlim sin2cos2x x x x x πππ→→-=⋅―――（2分）1lim121sin22x x π→-=⋅=-――――（4分）6．1212'(1)'1'(1)'dyy t t dx x t t----+-====--――――――（4分）7．limx →+∞(12++x x - 21x x +-)+∞→=x lim=+-+++22112xx xx x1。
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江西财经大学
08-09学年第一学期期末考试试卷
试卷代码：03023A 授课课时：48 课程名称：微积分Ⅰ 适用对象：2008级 试卷命题人 邹玉仁 试卷审核人 王平平
一、填空题(将正确答案写在答题纸的相应位置. 答错或未答，该题不得分.每小题3分，共15分.）
1. =→x
x x 1
sin lim 0
________. 2. 设1
)1(lim )(2+-=∞
→nx x
n x f n ，则)(x f 的间断点是________. 3. 已知(1)2f =，41)1('-=f ,则
12
()
x df x dx
-== _______.
4. ()a
x
x '=_______.
5. 函数434)(x x x f -=的极大值点为________.
二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确
答案，并将其代码写在答题纸的相应位置.答案选错或未选者，该题不得分.每小题3分，共15分.）
1. 设)(x f 的定义域为)2,1(, 则)(lg x f 的定义域为________. A.)2lg ,0( B. ]2lg ,0[ C. )100,10( D.)2,1(.
2. 设对任意的x ，总有)()()(x g x f x ≤≤
ϕ，使lim[()()]0
x g x x ϕ→∞
-=，则
lim ()x f x →∞
______.
A.存在且一定等于零
B. 存在但不一定等于零
C.不一定存在
D. 一定存在.
3. 极限=-→x
x x x
e 21lim
0________.
A. 2e
B. 2-e
C. e
D.不存在.
4. 设0)0(=f ，1)0(='f ，则=-+
→x
x f x f x tan )
2()3(lim
________.
A.0
B. 1
C. 2
D. 5. 5. 曲线2
21x y x =
-渐近线的条数为________.
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3. 三、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）
求2
0sin 1lim sin x x e x x →--. 四、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）
求2
1
lim
(cos )x x x +
→. 五、（请写出主要计算步骤及结果，8分.） 确定常数,a b , 使函数
2(sec )0
()0x x x x f x ax b
x -⎧>=⎨
+≤⎩处处可导. 六、（请写出主要计算步骤及结果，8分.） 设21()arctan ln(1)2
f x x x x =-+,求dy .
七、（请写出主要计算步骤及结果，8分.） 已知2326x xy y -+=确定y 是x 的函数,求y ''. 八、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）
列表求曲线52
3333
152
y x x =-+的凹向区间及拐点.
九、经济应用题（请写出主要计算步骤及结果，10分.） 某工厂生产一种产品的总成本函数为Q Q C 21200)(+=，需求函
数为Q
P 100=，其中Q 为产量，P 为价格，求（1）生产该产品
的最优产量和最大利润.
(2)该产品在销售价格2=P 时需求对价格的弹性，并指出其经济意义.
十、证明题（请写出推理步骤及结果，共6+6=12分.） 1. 设)(x f 在[,]a b 上连续，且(),(),f a a f b b <>证明在开区间(,)a b 内至少存在一点ξ，使()f ξξ=. 2. 设函数
)(x f 在]1,0[上连续,在)1,0(内可导,
且0)1(=f ,求证:至
少存在一点)1,0(∈ξ,使得3'()()0f f ξξξ+=.
江西财经大学08－09第一学期
期末考试参考答案与评分标准
试卷代码：03023A 授课课时：48 课程名称：微积分Ⅰ 适用对象：2008级
一、填空题（3×5=15）
1、0
2、 0x = 3 、4- 4、()1ln 1a
x a x x a x -⋅+ 5、3x =
二、单项选择题（3×5=15） 1、C 2、C 3、A 4、B 5、D 三、（8×1=8）
22
0000sin 1sin 1lim lim 2sin cos lim 62sin 1lim 822
x x x x x x x x e x e x x x e x x
e x →→→→----=-=+== 分分分 四、（8×1=8）
()2
00ln cos 1
lim
1
sin cos lim 1
1
2
lim(cos )268x x x x x x x x
x e e
e +→+
+
→→-
⋅--
=== 分
分
分
五、（8×1=8）
因为()f x 在(),-∞+∞处处可导，所以()f x 在0x =处连续可导。
……1分 因为
()20
0lim (sec )02lim 34x x x x x ax b b x b +-
-→→=+== 分分
f 分
所以
0b =5 分
又因为
()()0200
0lim (sec )0
0lim 1
x x x ax b f a
x
x x f x
-+-→-+→+-'==-'==
所以 1a = ………8分 六、（8×1=8）
()22
112arctan 5121arcsin 6arcsin 8x f x x x x x x dy xdx '=-⋅-⋅++== 分分分
七、（8×1=8）
22
2222
2223042272322(22)(23)(22)(26)()823(23)x y xy y y x y
y x y
x y y x y x y yy y x y x y ''--+=-'=
-''------'''==-- 分分分
八、（8×1=8） （1）定义域为 (),-∞+∞； （2）
2
13
3
1433
4
3
12121333
3y x x x y x x x ---'=-+''=+= 分
分 令0y ''=得112
x =-，又20x =为y ''不存在的点4 分
（3）列表：
8 分
九、经济应用题（10×1=10） ()()()()
()()()121200220,62546250
L Q R Q C Q Q L Q L Q Q L =-=-'=
-'==''< 、
分分
625
Q =时利润最大，最大利润为()6251250L =………8分
()2
3
22
10000200002
210p Q p EQ p p EP
p EQ EP
==
-
=⋅=-=-2 、分
十、证明题(6×2=12) 1. 设()()F x f x x =
-
，则有()F x 在[,]a b 上连续，………2分
()()0,()()0,4F a f a a F b f b b =-<=-> 分
根据零值定理可得在开区间(,)a b 内至少存在一点ξ，使
()0F ξ=，
即()f ξξ=………6分 2.设
()(),F x x =
则231
()()()3
F x x f x x -''=。
(2)
分
显然()F x 在[0,1]内连续，在(0,1)内可导，且(0)(1)0F F ==。
………4分
由罗尔定理知：至少存在一点(0,1)ξ∈使
2
31()()()0
3
()()0
F f f f ξξξξξξξ-''=+='+=即3
………6分。