第七章线段和角的画法
沪教版数学六年级下册第七章《线段与角的画法》word教案
ABBAACCAAB BAl沪教版六年级教案第七章7.1线段的大小的比较学习目标：1、 初步掌握线段大小比较的一般方法并会用数学符号表示；2、 会用直尺、圆规等学习工具画一条线段等于已知线段，初步体验基本的作图语句；3、掌握两点间距离的概念，并理解“两点之间线段最短”的意义． 学习过程：一、线段、射线、直线 1、线段的表示方法：（1）我们可以用两个大写英文字母表示一条线段的两个端点.如图，记作：线段AB 或线段BA（2）用一个小写英文字母表示.如图，记作：线段a . 2、线段的延长线：线段向一方延伸的部分叫做线段的延长线.延长线段AB 或反向延长线段BA. 延长线段BA 或反向延长线段AB.3、射线的表示方法：线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线.如图，记作：射线AC .点A 叫做射线AC 的端点，一条射线只有一个端点.如果只显示端点A ，不显示点C ，依然用两个大写英文字母表示.如图，记作射线AC .4、直线的表示方法：线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线.如图，记作：直线AB 或直线BA如果不显示点A 、点B ，依然用两个大写英文字母表示. 如图，记作：直线AB 或直线BA也可以用一个小写英文字母表示.如图，记作：直线l .试一试： 1、填表： BbaA Ba2、根据要求画图：如图，已知线段AB ，延长线段AB 到点C ，使AC=5cm ，反向延长线段AB 到点D ，使AD=2cm.操作：画线段AB 和CD ，使端点．．．A ．与端点．．．C ．重合．．，线段．．AB ．．与线段．．．CD ．．叠合．．. 这时端点B 有几种可能的位置情况？例题1 如图,已知线段a , 用圆规、直尺画出线段AB , 使得AB =a .例题 2 先观察估计图中线段a ，b 的大小，然后用比较线段大小的方法验证你的估计，并用“ ”符号连结.例题3 如图，在教学楼到活动室之间有三条小路，如果把教学楼和活动室看作点，那么小路1是经过这两点的一条线段，请画出小路1， 活动室教学楼◆ _____确定一条____________________线段.◆ 联结两点的________的_________叫做两点之间的________. ◆ _______________________最短. 巩固练习：1、比较下列各图中两条线段AB 与CD 的大小.2、已知线段AB 、CD ，AB>CD,(1)如果将CD 移动到AB 的位置，使点C 与点A 重合，CD 与AB 叠合，那么点D 的位置状况是__________________(2)如果将AB 移动到CD 的位置，使点A 与点C 重合，AB 与CD 叠合，那么点B 的位置状况是__________________3、下列叙述正确的是（ ）A 、联结两点的直线叫做两点之间的距离.B 、联结两点的线段叫做两点之间的距离.C 、联结两点的直线的长度叫做两点之间的距离.D 、联结两点的线段的长度叫做两点之间的距离.*7.2 画线段的和、差、倍学习目标：1、能用等式表示两条线段的和、差、倍关系并掌握用直尺、圆规作线段的和、差、倍；2、理解线段的中点的意义，能用数学符号语言表示线段的中点并能用直尺、圆规作线段中点； 学习过程： 一、新课探索1、观察：如图所示，A 、B 、C 三点在一条直线上， 1）图中有几条线段？2）这几条线段之间有怎样的等量关系？两条线段可以_____________，它们的和（或差）也是___________,其长度等于这两条线段_________的和（或差）. 练习1：（书第90页练习7.2第1题） 例题1：如图,已知线段a 、b , （1）画出一条线段 , 使它等于a b +； （2）画出一条线段 , 使它等于a b -.解：（1） ①画___________；②在_________上顺次截取______________________；（2） ①画_____________；②在___________上截取_______，在_________ 上截取___________；思考1：已知线段a ，类比乘法的意义，你能讲出2a ，3a ，……，na （n 为正整数，且1n >）的含义吗？例题2 如图,已知线段a 、b ,画出一条线段，使它等于2a b -.思考2：如图，已知线段AB ，你能否在线段AB 的上找一点C ，使点C 把线段AB 分成相等的两条线段？将一条线段分成两条相等线段的点叫做这条线段的中点.若已知点M 是线段AB 的中点，你能得到哪些等量关系？练习2：（书第90页练习7.2第2题） 练习3（书第91页练习7.2第4题）*ababABABMAB( )( )7.3 角的概念与表示学习目标：1、知道角的有关概念；2、掌握角的四种表示方法；3、在用含方向角的射线表示方向的过程中，感受实际问题与数学问题间的互相转化. 学习过程： 一、角的概念◆ 角是具有公共端点的两条射线组成的图形.角的形成过程：操作：把圆规的两只脚由并在一起到逐渐把一只脚旋转到另一个位置. ◆ 角是由___________绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形.初始位置的那条射线叫做角的________，终止位置的那条射线叫做角的_________.角的始边转动到角的终边所经过的平面部分，叫做角的内部，简称角内，余下部分是角的外部，简称角外.B CF HG二、角的表示方法（1）分别说出∠ABC 、∠POQ 、∠XYZ 的顶点和边.（2）特别地：我们书中所说的角，如不加以说明是指小于平角的角.（周角除外） 反馈练习:1、用一个大写字母或一个希腊字母表示图中的角.2、图中共有（ ）个角，并分别表示出来.西东三、方位角 读法：1、点A 在点O 的_____________方向2、点B 在点O 的_____________方向3、点C 在点O 的_____________方向4、画出表示南偏东50°的射线OP7.4角的大小的比较、画相等的角（1）学习目标：1、掌握角的大小的比较方法；2、会使用量角器画角. 学习过程： 一、学习新课：1、怎样比较两个角的大小？ 方法一：_______________2、使用量角器的操作方法：（1）将量角器的中心点与角的顶点重合；（对中） （2）将量角器的零度刻度线与角的一边重叠；（对边） （3）看角的另一边落在量角器的什么刻度线上。
沪教版(上海)六年级数学第二学期-第七章 线段和角的画法-学案(无答案)
学期-第七章线段和角的画法-学案（无答案）沪教版（上海）六年级数学第二学期-第七章线段和角的画法-学案（无答案）第七章线段与角的画法【学习目标】1．经历对本章所学知识回顾与思考的过程，将本章内容条理化、系统化，梳理本章的知识结构。
2．通过对知识的疏理，进一步巩固所学概念，进一步巩固运用几何作图的基本语句说理表达。
【学习重难点】重点：1．线段、线段的中点和角、角的平分线的概念；2．线段、角的大小的比较及线段、角的和、差、倍的画法。
难点：图形的表示方法、几何语言的认识与运用。
【学习过程】一、知识梳理联结两点的_________________叫做两点之间的距离。
在所有联结两点的线中，线段最短。
可以概括为：____________________________。
将一条线段_____________________叫做这条线段的中点。
角是具有公共端点的______________组成的图形，公共端点叫做_______，_______叫做角的边。
从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成______________，这条射线叫做这个角的平分线。
1度=_______分；1分=_______秒；1周角=_______度；1平角=_______度。
如果两个角的度数的和是_______度，那么这两个角叫做互为余角。
如果两个角的度数的和等于_______度，那么这两个角叫做互为补角。
学期-第七章 线段和角的画法-学案（无答案）沪教版（上海）六年级数学第二学期-第七章 线段和角的画法-学案（无答案）同角（或等角）的余角_______。
同角（或等角）的补角_______。
二、课前热身1．看图填空（1）如图：AC=_____+______=_____-______=_____-_____。
（2）如果D 是AC 中点，E 是CB 中点，那么AB=2_______。
2．（1）如图：∠CAE=______-_____=_______-_______。
沪教版数学六年级下册第七章《线段与角的画法》教学设计
沪教版数学六年级下册第七章《线段与角的画法》教学设计一. 教材分析《线段与角的画法》是沪教版数学六年级下册第七章的内容，本章主要让学生掌握线段的画法、角的画法和测量方法。
教材通过丰富的图片和实例，引导学生了解线段和角的基本概念，学会使用直尺、圆规等工具画线段和角，并能够进行简单的测量。
教材还注重培养学生的空间想象能力和几何思维，为初中阶段的学习打下基础。
二. 学情分析六年级的学生已经掌握了基本的画图技能，对线段和角的概念有一定的了解。
但是，部分学生可能对线段和角的画法以及测量方法还不够熟练，需要老师在教学中进行针对性的指导。
此外，学生的空间想象能力和几何思维能力还有待提高，教学中应注重培养学生的这些能力。
三. 教学目标1.知识与技能：学生会画线段和角，并能进行简单的测量。
2.过程与方法：学生通过观察、实践、探究，提高空间想象能力和几何思维能力。
3.情感态度与价值观：学生培养对数学的兴趣，增强团队协作和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：线段和角的画法，测量方法。
2.难点：线段和角的概念理解，空间想象能力的培养。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生了解线段和角的应用。
2.实践教学法：让学生动手操作，提高画图技能。
3.问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考和探究。
4.小组合作法：学生分组讨论，培养团队协作能力。
六. 教学准备1.教具：直尺、圆规、三角板、多媒体设备等。
2.学具：学生用书、练习本、铅笔、橡皮等。
3.教学课件：线段与角的画法动画演示、实例图片等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活中的实例，如测量房间长度、计算三角形内角和等，引出线段和角的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师展示线段和角的画法动画演示，让学生直观地了解线段和角的画法。
同时，引导学生思考：如何用直尺和圆规画线段和角？3.操练（10分钟）学生分组讨论，尝试用直尺和圆规画线段和角。
2022年沪教版(上海)六年级数学第二学期第七章线段与角的画法重点解析练习题(含详解)
沪教版（上海）六年级数学第二学期第七章线段与角的画法重点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，三角尺COD 的顶点O 在直线AB 上，90COD ∠=︒．现将三角尺COD 绕点O 旋转，若旋转过程中顶点C 始终在直线AB 的上方，设AOC α∠=，BOD β∠=，则下列说法中，正确的是（ ）A ．若10α=︒，则70β=︒B ．α与β一定互余C ．α与β有可能互补D ．若α增大，则β一定减小2、下列语句中，错误的个数是（ ）①直线AB 和直线BA 是两条直线； ②如果AC BC =，那么点C 是线段AB 的中点；③两点之间，线段最短；④一个角的余角比这个角的补角小．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、下列条件中能判断点C 为线段AB 中点的是（ ）A ．AC ＝BCB ．12AC AB = C ．AB ＝2BCD ．12AC BC AB == 4、如图，∠AOC 和∠BOD 都是直角，如果∠DOC ＝38°，那么∠AOB 的度数是（ ）A ．128°B ．142°C ．38°D ．152°5、已知A 、B 、C 、D 为直线l 上四个点，且6AB =，2BC =，点D 为线段AB 的中点，则线段CD 的长为（ ）A ．1B ．4C ．5D ．1或56、下列说法不正确的是（ ）A ．两点确定一条直线B ．经过一点只能画一条直线C ．射线AB 和射线BA 不是同一条射线D ．若∠1+∠2＝90°，则∠1与∠2互余7、如图，剪去四边形的“一角”，得到一个五边形，这个五边形的周长一定小于这个四边形的周长，依据是（ ）A ．两点确定一条直线B ．手线段最短C ．同角的余角相等D ．两点之间线段最短8、已知线段6AB =，下面四个选项中能确定点C 是线段AB 中点的是（ ）A ．3BC =B ．3AC BC == C ．AC BC =D ．2AB AC =9、若1∠的余角为4835︒'，则1∠的补角为（ ）A ．4125︒'B ．13125'︒C ．13835'︒D ．14125'︒10、将一副三角板的直角顶点重合放置于A 处（两块三角板可以在同一平面内自由动），下列结论一定成立的是（ ）A ．BAE DAC ∠>∠B ．45BAE DAC ∠-∠=︒ C ．180BAE DAC ∠+∠=︒D ．BAD EAC ∠≠∠第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知∠1与∠2互余，若∠1=33°27′，则∠2的补角的度数是___________．2、如图，从学校A 到书店B 有①②共2条路线，最短的是①号路线，得出这个结论的根据是：______．3、已知不重合的C ，D ，E 三点在线段AB 上（均不与点A ，B 重合），且E 是线段BC 的中点．（1）如图，D 是线段AC 的中点．若AB ＝10cm ，AC ＝6cm ，则DE 的长度为 _____cm ；（2）若D 是线段AB 的中点，则线段DE 与线段AC 之间的数量关系为 _____．4、已知∠AOB ＝60°，自∠AOB 的顶点O 引射线OC ，若∠AOC ：∠AOB ＝1：4，那么∠BOC 的度数是 _____．5、如图，把原来弯曲的河道改直，这样做能缩短航道，这是因为____________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图所示，平面内A 、B 、C 三点不在同一条直线上，按下列要求画图：（1）画线段AB ；（2）画射线BC ；（3）画直线CA ；（4）经过点A 画直线l 与线段BC 交于点D ．2、已知：点A ，B ，C 在同一条直线上，线段12,3AB BC ==，M 是线段AC 的中点．求，线段AM 的长度．3、如图，点O 在直线AC 上，OD 平分AOB ∠，2,70∠=∠=︒∠COE EOB DOE ，求EOC ∠．4、如图，O 点是学校所在的位置，A 小区位于学校南偏东71°，B 小区位于学校西北方向，在A 小区和B 小区之间有一条公路OC （射线OC ）平分∠AO B ．（1）求∠BOC 的度数；（2）公路OC 上的车站D 相对于学校O 的方位是什么？5、如图1，BOC ∠和AOB ∠都是锐角，射线OB 在AOC ∠内部，AOB α∠=，BOC β∠=．（本题所涉及的角都是小于180︒的角）（1）如图2，OM 平分BOC ∠，ON 平分AOC ∠，当40α=︒，70β=︒时，求∠MON 的大小； 解：因为OM 平分BOC ∠，∠BOC =70β︒= 所以°°1170=3522COM BOC ∠=∠=⨯，因为°40AOB α∠==，∠BOC =70β︒=所以∠AOC=+AOB ∠∠BOC =°°40+70=110︒因为ON 平分AOC ∠，∠AOC =110︒ 所以°1_______=________2CON ∠=，所以°____35=_____MON CON COM ︒︒∠=∠-∠=-．（2）如图3，P 为AOB ∠内任意一点，直线PQ 过点O ，点Q 在AOB ∠外部，类比（1）的做法，完成下列两题：①当OM 平分POB ∠，ON 平分POA ∠，MON ∠的度数为_______；（用含有α或β的代数式表示）； ②当OM 平分QOB ∠，ON 平分QOA ∠，MON ∠的度数为_________．（用含有α或β的代数式表示）-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据题意，作出相应图形，然后结合角度计算对各个选项依次判断即可．【详解】解：A 、当10α=︒时，18080COD βα=︒--∠=︒，选项错误；B 、当点D 在直线AB 上方时，α与β互余，如图所示，当点D 到如图所示位置时，α与β互补，选项错误；C、根据B选项证明可得：α与β可能互补，选项正确；D、如图所示，当点D到直线AB下方时，α增大，β也增大，选项错误；故选：C．【点睛】题目主要考查角度的计算及互余、互补的关系，根据题意，作出相应图形是解题关键．2、B【分析】根据直线的定义、线段中点的定义、线段的性质、余角与补角的定义分别判断．【详解】解：①直线AB和直线BA是同一条直线，故该项符合题意；②如果AC BC=，那么点C不一定是线段AB的中点，故该项符合题意；③两点之间，线段最短，故该项不符合题意；④一个角的余角比这个角的补角小，故该项不符合题意，故选：B．【点睛】此题考查了直线的定义、线段中点的定义、线段的性质、余角与补角的定义，属于基础定义题型．3、D【分析】根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案．【详解】解：A、如图1，AC＝BC，但C不是线段AB的中点，故不符合题意；B、图2，12AC AB=，但C不是线段AB的中点，故不符合题意；C、图3，AB＝2BC，但C不是线段AB的中点，故不正确；D、AC＝BC＝12AB符合中点定义，故正确；故选D．本题考查了线段中点的定义，如果点C 把线段AB 分成相等的两条线段AC 与BC ，那么点C 叫做线段AB 的中点，这时，AC ＝BC ＝12AB 或AB =2AC =2BC ．4、B【分析】首先根据题意求出52AOD ∠=︒，然后根据AOB AOD BOD ∠=∠+∠求解即可．【详解】解：∵∠AOC 和∠BOD 都是直角，∠DOC ＝38°，∴903852AOD AOC DOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴5290142AOB AOD BOD ∠=∠+∠=︒+︒=︒．故选：B ．【点睛】此题考查了角度之间的和差运算，直角的性质，解题的关键是根据直角的性质求出AOD ∠的度数．5、D【分析】根据题意分两种情况考虑，讨论点C 的位置关系，即点C 在线段AB 上，或者在线段AB 的延长线上．【详解】解：因为点D 是线段AB 的中点，所以BD =12AB =3，分两种情况：①当点C 在线段AB 上时，CD =BD -BC =3-2=1，②当点C 在线段AB 的延长线上时，CD =BD +BC =3+2=5．【点睛】本题考查两点间的距离，解决本题的关键是掌握线段的中点定义以及运用分类讨论的数学思想．6、B【分析】根据两点确定一条直线，即可判断A；根据过一点可以画无数条直线可以判断B；根据射线的表示方法即可判断C；根据余角的定义，可以判断D．【详解】解：A、两点确定一条直线，说法正确，不符合题意；B、过一点可以画无数条直线，说法错误，符合题意；C、射线AB和射线BA不是同一条射线，说法正确，不符合题意；D、若∠1+∠2＝90°，则∠1与∠2互余，说法正确，不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了两点确定一条直线，；过一点可以画无数条直线，射线的表示方法余角的定义，熟知相关知识是解题的关键．7、D【分析】利用两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些线中，线段最短，据此解题．【详解】解：剪去四边形的“一角”，得到一个五边形，这个五边形的周长一定小于这个四边形的周长，依据是：两点之间线段最短，故选：D．【点睛】本题考查线段的性质，正确掌握相关知识是解题关键．8、B【分析】根据线段中点的定义确定出点A 、B 、C 三点共线的选项即为正确答案．【详解】解：A 、BC ＝3，点C 不一定是线段AB 中点，故该选项不符合题意；B 、AC ＝BC ＝3，点C 是线段AB 中点，故该选项符合题意；C 、AC ＝BC ，C 不一定在线段AB 中点的位置，故该选项不符合题意；D 、AB ＝2AC ，点C 不一定是线段AB 中点，故该选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，要注意根据条件判断出A 、B 、C 三点是否共线．9、C【分析】根据余角和补角的定义，先求出1∠，再求出它的补角即可．【详解】解：∵1∠的余角为4835︒'，∴19048354125''∠=-=︒︒︒，1∠的补角为180412513835-︒=︒''︒，故选：C ．【点睛】本题考查了余角和补角的运算，解题关键是明确两个角的和为90度，这两个角互为余角，两个角的和为180度，这两个角互为补角．10、C【分析】根据直角的性质及各角之间的数量关系结合图形求解即可．【详解】解：∵直角三角板，∴90BAC DAE ∠=∠=︒，∴180BAE BAD BAE EAC ∠+∠+∠+∠=︒，即180BAE DAC ∠+∠=︒．故选：C ．【点睛】题目主要考查角度的计算，结合图形，找准各角之间的数量关系是解题关键．二、填空题1、123°27′【分析】本题考查互补和互余的概念，和为180度的两个角互为补角；和为90度的两个角互为余角．【详解】解：∠1与∠2互余，且∠1=∠1=33°27′，则∠2=90°-33°27′=56°33′，∠2的补角的度数为180°-56°33′=123°27′．故答案为：123°27′．【点睛】本题考查的是余角和补角的概念，如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．2、两点之间，线段最短【分析】根据两点之间，线段最短作答即可．【详解】解：如图，从学校A到书店B有①②共2条路线，最短的是①号路线，得出这个结论的根据是：两点之间，线段最短；故答案为：两点之间，线段最短．【点睛】本题考查了线段的性质，解题关键是明确两点之间，线段最短．3、5 AC=2DE【分析】（1）求出BC的长，根据E是线段BC的中点，D是线段AC的中点，求出DC和CE的长，从而求出DE 的长；（2）根据点D是线段AB的中点，点E是线段BC的中点，计算出DB =12AC+12BC，CE=12BC，再由DE=DB-CE计算即可得解．【详解】解：（1）∵AB=10cm，AC=6cm，∴BC=AB-AC=4(cm)，∵点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点，∴DC=12AC=3(cm)，CE=12CB=2(cm)，∴DE=DC+CE=5(cm)；故答案为：5；（2）∵AB=AC+BC，D是线段AB的中点，E是线段BC的中点，∴DB=12AB=12AC+12BC，BE=12BC，∴DE=DB-BE=12AC+12BC-12BC=12AC，故答案为：AC=2DE．【点睛】本题考查两点间的距离及线段的和差，解题的关键是根据线段中点的性质计算，注意数形结合思想方法的运用．4、45°或75°【分析】分为两种情况：①OC在∠AOB的内部时，②OC在∠AOB的外部时，求出∠AOC的度数，即可求解．【详解】解：如图1，当OC在∠AOB内部时，∵∠AOC：∠AOB＝1：4，∠AOB＝60°，∴∠AOC＝15°，∴∠BOC＝45°；如图2，当OC在∠AOB外部时，∵∠AOC：∠AOB＝1：4，∠AOB＝60°，∴∠AOC＝15°，∴∠BOC＝75°；∴∠BOC＝45°或75°，故答案为：45°或75°．【点睛】此题主要考查了角的计算，分两种情况求解是解答本题的关键．5、两点之间，线段最短【分析】根据两点之间，线段最短进行求解即可．【详解】解：∵两点之间，线段最短，∴把原来弯曲的河道改直，这样做能缩短航道，故答案为：两点之间，线段最短．【点睛】本题主要考查了两点之间，线段最短，解题的关键在于能够熟知两点之间，线段最短．三、解答题1、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析【分析】（1）用线段连接AB即可；（2）以点B为端点经过点C画射线；（3）经过点A和点C画直线；（4）经过点A画直线与线段BC相交即可；【详解】解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）如图所示；（4）如图所示；【点睛】本题主要考查了作图知识及把几何语言转化为几何图形的能力，比较简单，要求同学们一定要认真作图，特别是直线向两方无限延伸，不需要延长，射线向一方无限延伸，不需延长，但可以反向延长；而线段不延伸，既可以延长，也可以反向延长．本题是基础题，比较简单．2、4.5或7.5【分析】根据题意分①当C在线段AB上时，②当C点在线段AB的延长线上时，先求得AC，进而根据线段中点的性质求得AM【详解】解：12,3AB BC ==，①当C 在线段AB 上时，∴1239AC AB BC =-=-=M 是线段AC 的中点1 4.52AM AC ∴==②当C 点在线段AB 的延长线上时，12315AC AB BC ∴=+=+=M 是线段AC 的中点17.52AM AC ∴==综上所述，AM 的长度为4.5或7.5【点睛】本题考查了线段的和差计算，中点相关的计算，数形结合、分类讨论是解题的关键．3、80°【分析】设∠AOB =x ，根据角平分线的定义、补角的概念，结合题意列出方程，解方程即可．【详解】解：设∠AOB=x，则∠BOC=180°-x，∵OD平分∠AOB，∴∠BOD=12∠AOB=12x，∵∠BOE=12∠EOC，∴∠BOE=13∠BOC=60°-13x，由题意得，12x+60°-13x=70°，解得，x=60°，∴∠EOC=23（180°-x）=80°．【点睛】本题考查的是角的计算、角平分线的定义，正确进行角的计算、掌握角平分线的定义是解题的关键．4、（1）77°；（2）位于学校北偏东32°【分析】根据方位角，可得∠AOM＝71°，∠BON＝45°，从而得到∠AOE＝19°，进而得到∠AOB＝154°，再由OC平分∠AOB，即可求解；（2）由（1）可得∠NOC＝32°，即可求解．【详解】解：（1）根据题意得：∠AOM＝71°，∠BON＝45°，∵∠AOM+∠AOE=90°，∴∠AOE＝90°﹣∠AOM=90°﹣71°＝19°，∴∠AOB＝∠BON+∠NOE+∠AOE＝45°+90°+19°＝154°，∵OC平分∠AOB，∴∠BOC ＝111547722AOB ︒︒∠=⨯=， （2）∠NOC ＝∠BOC ﹣∠BON ＝77°﹣45°＝32°，答：车站D 位于学校北偏东32°．【点睛】本题主要考查了方位角，角的运算，熟练掌握方位角的确定方法，角的运算法则是解题的关键． 5、（1）AOC ∠，55°，55︒，20︒（2）①2α；②1802α︒- 【分析】（1）由题意直接根据角的度数和角平分线定义进行分析即可得出答案；（2）①由题意直接根据角的度数和角平分线定义得出∠MON ＝∠POM +∠PON ＝12∠AOB ，进而进行计算即可；②根据题意利用角平分线定义得出∠MON ＝1212QOB QOA ∠+∠，进而进行计算即可. （1）解：因为OM 平分BOC ∠，∠BOC =70β︒= 所以°°1170=3522COM BOC ∠=∠=⨯，因为°40AOB α∠==，∠BOC =70β︒=所以∠AOC=+AOB ∠∠BOC =°°40+70=110︒因为ON 平分AOC ∠，∠AOC =110︒ 所以°1=552CON AOC ∠=∠，所以°5535=20MON CON COM ︒︒∠=∠-∠=-． 故答案为：AOC ∠，55°，55︒，20︒.（2）解：①如图，∵OM 平分∠POB ，ON 平分∠POA ， ∴∠POM ＝12∠POB ，∠PON ＝12∠POA ， ∴∠MON ＝∠POM +∠PON ＝12∠AOB ＝2α， 故答案为：2α； ②如图，∵OM 平分∠QOB ，ON 平分∠QOA ，∴∠MON＝1212QOB QOA∠+∠=1(360)2AOB︒-∠=1802α︒-.【点睛】本题考查角的计算以及角平分线的定义，熟练掌握并明确角平分线的定义是解答此题的关键．。
第七章：线段和角的画法练习卷
（第2题）O A BC （第3题）（第4题）第七章：线段和角的画法练习卷一、填空题：（3分14）1．如果一个角的大小为'5223，那么它的补角的大小是 ．2．如图，AB =10厘米，C 是线段AB 上任意一点，D 是线段AC 的中点，E 是线段BC 的中点，那么DE =________厘米．3．如图，已知∠AOB =58º,∠BOC =（5+x ）º,∠AOC =（72-x ）º,那么∠AOC = 度．4、如图，将两块三角板的直角顶点重合后重叠在一起，如果︒∠421＝，那么＝2∠ 度. 5．如图，已知C 为线段AB 的中点，D 为线段AC的中点．如果线段3DC =cm ，那么AB ＝ cm ． 6．如图，如果90AOB COD ∠=∠=，那么AOC BOD ∠=∠的理由是__________________． 7．如图，如果张江高科技园区（A ）位于复旦大学（B ）的南偏东30°的方向，那么复旦大学（B ）位于张江高科技园区（A ）的____________________方向．8．如图，∠AOD=80°，∠COD =30°，OB 平分∠AOC ，则∠AOB = 度； 9．一个角与它的补角之比为1：4，则这个角等于_______度；10．延长线段AB 至C ，使BC =AB 31，D 是AC 的中点，若DC =2cm ，则AB = 厘米；11．已知OC 是AOB ∠的角平分线，如果50AOB ∠=︒，那么BOC ∠的度数是__________．12．已知一个角的补角比它的余角的3倍大10°，则这个角的度数是 ．13、如图，∠AOD=∠COB ，∠AOC=18°，那么∠DOB=____度. 14、点A 在点B 的北偏东60°方向上，点C 在射线BA 与正北方向夹角的角平分线上，那么点B 测点C 的方向 是北偏东 度．21(第5题)（第7题图）A（第6题图）OCBDDBACO第8题第13题二、选择题：（3分5）15．下列说法错误的是…（ ）（A ）画线段AB =3厘米； （B ）画射线AB =3厘米；（C ）在射线A C 上截取AB =3厘米； （D ）延长线段AB 到C ，使得AC =2AB ． 16、如图，点C 是线段AB 的中点，点D 是线段CB 上任意一点，则下列表示线段关系的式子不正确的是 …（ ） （A ）AC AB 2= （B ）AB DB CD AC =++ （C ）AB AD CD 21-= （D ）)(21AB CD AD += 17．如图，四条表示方向的射线，表示北偏东 60°的是…（ ）．A ．B ．C ．D .18．如图所示，已知线段m n >，求作一线段m n -．作法：画射线AM ，在射线AM 上截取AB m =，在线段AB 上 截取BC n =，那么所求的线段是…（ ） （A ）AC ； （B ）BC ； （C ）AB ； （D ）BM 19．如图1，已知点C 是线段AB 的中点，点D 是CB 的中点，那么下列结论中错误的是…（ ）A ．AC CB =； B ．2BC CD =；C ．2AD CD =； D ．14CD AB =．三、解答题：（5+5+5+8+10+10） 20．如图，AOB ∠．（1）用尺规作出AOB ∠的平分线OD ；（2）以OA 为一边在AOB ∠的外部画AOB ∠的余角AOC ∠；（3）量一量，DOC ∠的大小是 度． （注：按题目要求作图或画图，保留痕迹，不必写画法）21．已知线段a 、b ，且2a b >（如图4），画一条线段，使它等于2a b -．(不写画法或作法,保留画图或作图痕迹)AOBmn A C （第17题图） ● ●● ● A C D B（图1） ab22、如图，点A 表示A 城，点D 表示D 城． （1）如果B 城在A 城的南偏西60º方向,请画出从A 城到B 城方向的射线； （2）如果C 城在A 城的北偏东30º方向，在D 城的南偏东60º方向，请确定C 城的位置.（用点C 表示）要求：不写画法，保留画图痕迹，写出结论.23、如图，已知线段AB 的长为cm 8.2．（1）用直尺和圆规按所给的要求作图：点C 在线段BA 的延长线上，且AB CA =； （2）在上题中，如果在线段BC 上有一点M ，且线段AM 、BM 长度之比为3:1，求线段CM 的长．24、如图，点A 、O 、C 在一直线上，OE 是BOC ∠的平分线，︒=∠90EOF ，︒+=∠)204(1x ，︒-=∠)10(2x ．（1）求：1∠的度数；（请写出解题过程）（2）如以OF 为一边，在C O F ∠的外部画C O FDOF ∠∠＝，问边OD 与边OB 成一直线吗？请说明理由．25．已知∠AOB =70º，∠BOC 与∠AOB 互余，OP 是∠AOC 的角平分线． （1）画出所有符合条件的图形． （2）计算∠BOP 的度数．21AOCED FB南东西A B。
线段与角的画法
线段与角的画法第一节线段的相等于和、差、倍一、线段的大小比较1.线段的表示<AB a 、>2.线段的比较的方法: 测量法、叠合法3.距离:联接两点的线段的长度叫做两点之间的距离4.两点之间,线段最短.二、画线段的和、差、倍1.两条线段可以相加<或相减>,它们的和<或差>也是一条线段,其长度等于这两条线段的长度的和<或差> <截长补短>.2.中点:将一条线段分成两条相等线段的点叫做这条线段的中点.第二节角一、角的概念1.角是具有公共端点的两条射线组成的图形.2.角是由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图3.处于初始位置的那条射线叫做角的始边,终止位置的那条射线叫做角的终边.4.角的表示<AOB ∠,端点必须在中间；1α∠∠、>二、角的大小比较、画相等的角1.比较角大小的方法:测量法、叠合法2.画相等的角三、画角的和、差、倍1.两个角可以相加<或相减>,它们的和<或差>也是一个角,它的度数等于这两个角的度数的和<或差>.2.平分线:从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线.3.平分线的画法四、余角、补角1.余角:如果两个角的度数和是90︒,那么这两个角叫做互为余角,简称互余.其中一个角称为另一个角的余角.2.补角:如果两个角的度数和是180︒,那么这两个角叫做互为补角,简称互补.其中一个角称为另一个角的补角.1、如图,,,点B 、O 、D 在同一直线上,则的度数为〔 〕〔A 〕75︒〔B 〕〔C 〕〔D 〕 2、如图,已知AOB 是一条直线,∠1=∠2,∠3=∠4,OF ⊥AB ．则〔1〕∠AOC 的补角是；〔2〕是∠AOC 的余角；〔3〕∠DOC 的余角是；〔4〕∠COF 的补角是．3、如图,点A 、O 、E 在同一直线上,∠AOB=40°,∠EOD=28°46’,OD 平分∠COE,求∠COB 的度数.4、如图10,已知直线AB 和CD 相交于O 点,COE ∠是直角,OF 平分AOE ∠,34COF ∠,求BOD ∠的度数．5、如图,点O 是直线AB 上的一点,OD 是∠AOC 的平分线,OE 是∠COB 的平分线,若∠AOD =14°, 求∠DOE 、∠BOE 的度数．6、如图,将长方形纸片沿ＡＣ对折,使点Ｂ落在Ｂ′,ＣＦ平分∠Ｂ′ＣＥ,求∠ＡＣＦ的度数．7、把一X 正方形纸条按图中那样折叠后,若得到∠AOB /＝700,则∠B /OG＝______． F B '8、如图所示,已知∠AOB=165°,∠AOC=∠BOD=90°,求∠COD ．9、如图14,将一副三角尺的直角顶点重合在一起．〔1〕若∠DOB 与∠DOA 的比是2∶11,求∠BOC 的度数．〔2〕若叠合所成的∠BOC =n°<0<n<90>,则∠AOD 的补角的度数与∠BOC 的度数之比是多少？10、如图,点C 在线段AB 上,AC = 8厘米,CB = 6厘米,点M 、N 分别是AC 、BC 的中点.（1）求线段MN 的长；（2）若C 为线段AB 上任一点,满足AC + CB = a 厘米,其它条件不变,你能猜想MN 的长度吗？并说明理由.〔3〕若C 在线段AB 的延长线上,且满足AC BC = b 厘米,M 、N 分别为AC 、BC 的中点,你能猜想MN 的长度吗？请画出图形,写出你的结论,并说明理由.11、如图,已知C 点为线段AB 的中点,D 点为BC 的中点,AB ＝10cm,求AD 的长度.12、如图,ＡＤ＝12ＢＤ,Ｅ是ＢＣ的中点,ＢＥ＝２ｃｍ,ＡＣ＝１０ｃｍ,求线段ＤＥ的长． 13、有一X 地图〔如图〕,有A 、B 、C 三地,但地图被墨迹污损,C 地具体位置看不清楚了,但知道C 地在A 地的北偏东30°,在B 地的南偏东45°,你能确定C•地的位置吗？14、如图8,东西方向的海岸线上有A 、B 两个观测站,在A 地发现它的北偏东30°方向上有一条渔船,同一时刻,在B 地发现这条渔船在它的北偏西60°方向上,试画图说明这条渔船的位置．15、如图,OA 的方向是北偏东15°,OB 的方向是西偏北50°.〔1〕若∠AOC=∠AOB,则OC 的方向是___________;〔2〕OD 是OB 的反向延长线,OD 的方向是_________;〔3〕∠BOD 可看作是OB 绕点O 逆时针方向至OD,作∠BOD 的平分线OE,并用方位角表示OE 的方向是_____________.〔4〕在<1>、〔2〕、〔3〕的条件下,求∠COE.16、如下图,在已知角内画射线,画1条射线,图中共有个角；画2条射线,图中共有个角；画3条射线,图中共有个角,求画n 条射线所得的角的个数.17、如图,三角形ABC 中,AB=AC,延长CA,用量角器量∠B 、∠C 、∠BAD.<1>你能得出什么结论,猜想∠BAD 、∠B 、∠C 的关系<可多画几个类似图形尝试><2>用你得出的结论和猜想的关系解决下列问题:一暗礁边缘有一标志C 在灯塔B 北偏西80°的方向上,与灯塔B 的距离为30海里, 轮船从灯塔正南方30海里的A 处出发,若航行方向是北偏西45°, 轮船能避开暗礁吗?说明理由.18、如图,分别从正面、左面、上面观察这个图形,请画出你看到的平面图形.19、〔1〕棱长为a 的正方体,摆成如图所示的上下三层．请求出该物体的表面积．〔2〕若依图中摆放方法类推,如果该物体摆放了上下10层,你能求出该物体的表面积吗？A D CB E20、任意画一个三角形ABC,取三边中点依次为D、E、F〔如图16〕,连结DE、EF、FD得到三角形DEF．〔1〕分别量出三角形ABC的周长与三角形DE F的周长,你会发现什么？〔2〕用量角器量一下三角形ABC中∠A、∠B、∠C的度数之和；再量一下三角形DEF中的∠1、∠2、∠3的度数之和,你会发现什么？〔3〕多画几个试一试,你会得到哪些猜想？21、已知：如图,∠ABC＝30°,∠CBD＝70°BE是∠ABD的平分线,DBE的度数.22、已知：如图〔7〕,B、C是线段AD上两点,且AB：BC：CD＝2：4：3,M是AD的中点,CD＝6㎝,求线段MC的长.。
第七章 线段和角的画法精讲
第七章 线段与角的画法7.1线段的大小比较重要概念：1. 联结两点的线段的长度叫做两点之间的距离。
运用巩固：1：如图，在教学楼到活动室之间有三条小路，小杰想尽快从教学楼赶到活动室，请你帮他判断该选择走哪条路，说说你的理由.思考2：由此你可以得到怎样的结论？7.2画线段的和、差、倍重点概述：1.两条线段可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一条线段，其长度等于这两条线段的长度的和（或差）。
2.将一条线段分成两条相等线段的店叫做这条线段的中点。
运用巩固：例1、已知：线段a 、b ，求作线段：（1）AB=a+b ；（2）CD=a －b ；（3）EF=2a －b 。
（保留作图痕迹）。
解：（1）作法：①画出射线AD ；②截取线段AC=a ；③截取线段CB=b ； 线段AB=a+b 。
(2)作法：①画出射线CF ； ②截取线段CA=a ； ③在AC 上截取线段AD=b ；a∴线段CD= a－b。
(3)作法：①画出射线ED；②截取线段EM=2a；③截取线段MF=b；∴线段EF=2a－b。
7.3角概念与比较重点概述：1.角是具有公共端点的两条射线组成的图形。
公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边。
运用巩固：1．用数字1、2、3、4分别标注∠DAC、∠CAB、∠ABC、∠ACB。
2．分别用α、β、γ标注∠BOC、∠BOE、∠COD。
7.4角的大小比较、画相等的角重点概念：1.角是由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形。
处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边。
运用巩固：7.5画角的和、差、倍1.两个角可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一个角，它的度数等于这两个角的角度的和（或差）。
2.从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
7.6余角、补角1.如果两个角的度数的和是90°，那么这两个角叫做互为余角，简称互余。
其中一个角成为另一个角的余角。
第七章 线段与角的画法(能力提升)(解析版)
第七章线段与角的画法（能力提升）考试时间：90分钟注意事项：本试卷满分100分，考试时间90分钟，试题共25题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、单选题（共6小题）1.下列运算正确的是（）A．63.5°＝63°50′B．18°18′18″＝18.33°C．36.15°＝36.15′D．28°39′+17°31'＝46°10′【答案】D【分析】根据度分秒的进率，可得答案．【解答】解：A、63.5°＝63°30′，计算错误；B、18°18′18″＝18.305°，计算错误；C、36.15°＝36.9′，计算错误；D、28°39′+17°31'＝46°10'，计算正确；故选：D．【知识点】度分秒的换算2.将一副直角三角尺如图放置，若∠BOC＝165°，则∠AOD的大小为（）A．15°B．20°C．25D．30°【答案】A【分析】依据∠COB＝∠COD+∠AOB﹣∠AOD求解即可．【解答】解：∵∠COB＝∠COD+∠AOB﹣∠AOD，∴90°+90°﹣∠AOD＝165°，∴∠AOD＝15°．故选：A．【知识点】余角和补角3.如图所示，点O在直线AB上，OE平分∠AOC，∠EOF＝90°，则∠COF与∠AOE的关系是（）A．相等B．互余C．互补D．无法确定【答案】B【分析】根据：∠EOF＝90°求出∠COE+∠COF＝90°，∠AOE+∠BOF＝90°，根据余角定义得出∠AOE和∠BOF互余，根据角平分线的定义得出∠AOE＝∠COE，求出∠COF＝∠BOF，即可得出答案．【解答】解：∵∠EOF＝90°，∴∠COE+∠COF＝90°，∠AOE+∠BOF＝180°﹣∠EOF＝90°，∴∠AOE和∠BOF互余，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝∠COE，∴∠COF＝∠BOF，∠COF和∠AOE互余，故选：B．【知识点】余角和补角、角平分线的定义4.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B＝45°，∠C＝73°，则∠DAE的度数是（）A．14°B．24°C．19°D．9°【答案】A【分析】在△ABC中，利用三角形内角和定理可求出∠BAC的度数，结合角平分线的定义可求出∠CAE的度数，由AD是BC边上的高，可求出∠CAD的度数，再结合∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD即可求出结论．【解答】解：在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝73°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝62°．∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠BAC＝31°．∵AD是BC边上的高，∴AD⊥BC，∴∠CAD＝90°﹣∠C＝17°，∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝31°﹣17°＝14°．故选：A．【知识点】角平分线的定义、三角形内角和定理5.如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点．若AB＝16cm，则线段BC＝（）A．4cm B．10cm C．12cm D．14cm【答案】C【分析】根据线段中点的性质，可得答案．【解答】解：∵点D是线段AB的中点，∴AD＝BD＝AB＝×16＝8（cm），∵C是线段AD的中点，∴CD＝AD＝×8＝4（cm）．∴BC＝CD+BD＝4+8＝12（cm）．故选：C．【知识点】两点间的距离6.如图，点C、D在线段AB的同侧，CA＝4，AB＝12，BD＝9，M是AB的中点，∠CMD＝120°，则CD长的最大值是（）A．16B．19C．20D．21【答案】B【分析】作点A关于CM的对称点A′，作点B关于DM的对称点B′，证明△A′MB′为等边三角形，即可解决问题．【解答】解：如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′．∵∠CMD＝120°，∴∠AMC+∠DMB＝60°，∴∠CMA′+∠DMB′＝60°，∴∠A′MB′＝60°，∵MA′＝MB′，∴△A′MB′为等边三角形∵CD≤CA′+A′B′+B′D＝CA+AM+BD＝4+6+9＝19，∴CD的最大值为19，故选：B．【知识点】轴对称的性质、线段的性质：两点之间线段最短二、填空题（共12小题）7.比较大小：38°15′38.15°（选填“＞”“＜”“＝”）．【答案】＞【分析】将38.15°化为38°9′，再进行比较即可得出答案．【解答】解：∵0.15°＝0.15×60′＝9′，∴38.15°＝38°9′，∴38°15′＞38°9′，即38°15′＞38.15°，故答案为：＞．【知识点】度分秒的换算8.一个角的补角比这个角的余角的4倍少60°，这个角的度数是（度）．【答案】40【分析】设这个角为x，根据余角和补角的概念列出方程，解方程即可．【解答】解：设这个角为x，由题意得，180°﹣x＝4（90°﹣x）﹣60°，解得x＝40°．故答案为：40．【知识点】余角和补角9.计算：70°﹣32°26′＝，35°30′＝度．【答案】【第1空】37°34′【第2空】35.5°【分析】将度的数相减和分化为度即可求解．【解答】解：70°﹣32°26′＝69°60'﹣32°26'＝37°34'，35°30′＝35°+30÷60°＝35.5°，故答案为：37°34′；35.5．【知识点】度分秒的换算10.如图，C是线段BD的中点，AD＝3，AC＝7，则AB的长等于．【答案】11【分析】AD和AC已知，所以可以得出CD的长度，点C是BD的中点，所以CD的长度等于BD 长度的一半，从而可求出BD的长度，进而可求出AB的长度．【解答】解：∵AD＝3，AC＝7∴CD＝4．∵点C是线段BD的中点∴BD＝2CD＝8AB＝BD+AD＝3+8＝11．故应填11．【知识点】比较线段的长短11.如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，∠MON＝90°．若∠MOC＝35°，则∠BON的度数为．【答案】55°【分析】根据角平分线的定义求出∠MOA的度数，根据邻补角的性质计算即可．【解答】解：∵射线OM平分∠AOC，∠MOC＝35°，∴∠MOA＝∠MOC＝35°，∵∠MON＝90°，∴∠BON＝180°﹣∠MON﹣∠MOA＝180°﹣90°﹣35°＝55°．故选：55°．【知识点】余角和补角、对顶角、邻补角、角平分线的定义12.已知∠AOB＝80°，OC是过点O的一条射线，∠AOC：∠AOB＝1：2，则∠BOC的度数是．【答案】40°或120°【分析】根据题意画出图形，利用角的加减解答即可．【解答】解：分两种情况讨论，情况一：如图1，∵∠AOB＝80°，∠AOC：∠AOB＝1：2，∴∠AOC＝40°，∴∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝80°+40°＝120°；情况二：如图2，∵∠AOB＝80°，∠AOC：∠AOB＝1：2，∴∠AOC＝40°，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝80°﹣40°＝40°；综上所述，∠BOC的度数是120°或40°，故答案为：120°或40°．【知识点】角的计算13.如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠COE＝∠BOE，OF平分∠AOD，下列结论：①∠AOE＝∠DOE；②∠AOD+∠COB＝180°；③∠COB﹣∠AOD＝90°；④∠COE+∠BOF＝180°．所有正确结论的序号是．【答案】①②④【分析】由∠AOB＝∠COD＝90°根据等角的余角相等得到∠AOC＝∠BOD，而∠COE＝∠BOE，即可判断①正确；由∠AOD+∠COB＝∠AOD+∠AOC+90°，而∠AOD+∠AOC＝90°，即可判断，②确；由∠COB﹣∠AOD＝∠AOC+90°﹣∠AOD，没有∠AOC≠∠AOD，即可判断③不正确；由OF平分∠AOD得∠AOF＝∠DOF，由①得∠AOE＝∠DOE，根据周角的定义得到∠AOF+∠AOE＝∠DOF+∠DOE＝180°，即点F、O、E共线，又∠COE＝∠BOE，即可判断④正确．【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC＝∠BOD，而∠COE＝∠BOE，∴∠AOE＝∠DOE，所以①正确；∠AOD+∠COB＝∠AOD+∠AOC+90°＝90°+90°＝180°，所以②正确；∠COB﹣∠AOD＝∠AOC+90°﹣∠AOD，而∠AOC≠∠AOD，所以③不正确；∵OF平分∠AOD，∴∠AOF＝∠DOF，而∠AOE＝∠DOE，∴∠AOF+∠AOE＝∠DOF+∠DOE＝180°，即点F、O、E共线，∵∠COE＝∠BOE，∴∠COE+∠BOF＝180°，所以④正确．故答案为：①②④．【知识点】角平分线的定义、余角和补角14.如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝34°，则∠BOD的大小为．【答案】22°【分析】根据直角的定义可得∠COE＝90°，然后求出∠EOF，再根据角平分线的定义求出∠AOF，然后根据∠AOC＝∠AOF﹣∠COF求出∠AOC，再根据对顶角相等解答．【解答】解：∵∠COE是直角，∴∠COE＝90°，∴∠EOF＝∠COE﹣∠COF＝90°﹣34°＝56°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠COE＝56°，∴∠AOC＝∠AOF﹣∠COF＝56°﹣34°＝22°，∴∠BOD＝∠AOC＝22°．故答案为：22°．【知识点】角平分线的定义、对顶角、邻补角15.如图，点A在观测点北偏东30°方向，且与观测点的距离为8千米，将点A的位置记作A（8，30°），用同样的方法将点B，点C的位置分别记作B（8，60°），C（4，60°），则观测点的位置应在．【答案】O1点【分析】直接利用BC点方向角相同，且到观测点距离不同，进而得出观测点位置．【解答】解：如图所示：观测点的位置应在O1点．故答案为：O1点．【知识点】坐标确定位置、方向角16.如图，直线AB、CD、EF相交于点O，且AB⊥EF，OG平分∠AOD，若∠BOC＝70°，则∠GOF＝°．【答案】55【分析】利用对顶角的性质和角平分线的性质可得∠AOG的度数，然后再利用垂线定义可得∠GOF 的度数．【解答】解：∵∠BOC＝70°，∴∠AOD＝70°，∵OG平分∠AOD，∴∠AOG＝35°，∵AB⊥EF，∴∠AOF＝90°，∴∠GOF＝90°﹣35°＝55°，故答案为：55°．【知识点】垂线、角平分线的定义、对顶角、邻补角17.如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边点E处，点A落在点F处，折痕为MN，若∠NEC＝32°，∠FMN＝°．【答案】119【分析】根据正方形的性质得到∠A＝∠C＝∠D＝90°，根据折叠的性质得到∠F＝∠A＝90°，∠FEN＝∠C＝90°，∠DNM＝∠ENM，根据平角的定义得到∠ENM＝（180°﹣∠ENC）＝（180°﹣58°）＝61°，根据四边形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠C＝∠D＝90°，∵将正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边点E处，点A落在点F处，∴∠F＝∠A＝90°，∠FEN＝∠C＝90°，∠DNM＝∠ENM，∵∠NEC＝32°，∴∠ENC＝58°，∴∠ENM＝（180°﹣∠ENC）＝（180°﹣58°）＝61°，∴∠FMN＝360°﹣90°﹣90°﹣61°＝119°，故答案为：119．【知识点】角的计算18.如图，AD，BE在AB的同侧，AD＝4，BE＝4，AB＝8，点C为AB的中点，若∠DCE＝120°，则DE的最大值是．【答案】12【分析】如图，作点A关于直线CD的对称点M，作点B关于直线CE的对称点N，连接DM，CM，CN，MN，NE．证明△CMN是等边三角形，再根据DE≤DM+MN+EN，当D，M，N，E共线时，DE的值最大．【解答】解：如图，作点A关于直线CD的对称点M，作点B关于直线CE的对称点N，连接DM，CM，CN，MN，NE．由题意AD＝EB＝4，AC＝CB＝4，DM＝CM＝CN＝EN＝4，∴∠ACD＝∠ADC，∠BCE＝∠BEC，∵∠DCE＝120°，∴∠ACD+∠BCE＝60°，∵∠DCA＝∠DCM，∠BCE＝∠ECN，∴∠ACM+∠BCN＝120°，∴∠MCN＝60°，∵CM＝CN＝4，∴△CMN是等边三角形，∴MN＝4，∵DE≤DM+MN+EN，∴DE≤12，∴当D，M，N，E共线时，DE的值最大，最大值为12，故答案为：12．【知识点】轴对称的性质、线段的性质：两点之间线段最短三、解答题（共7小题）19.如图，∠AOB＝120°，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，∠AOD＝40°，求∠DOE的度数．【分析】根据角平分线的定义，计算各个角的度数进而得出答案．【解答】解：∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，∴∠AOD＝∠COD＝∠AOC＝40°，∠BOE＝∠COE＝∠BOC，∴∠AOC＝2∠AOD＝2×40°＝80°，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝120°﹣80°＝40°，∵∠COE＝∠BOC＝×40°＝20°，∴∠DOE＝∠COE+∠COD＝20°+40°＝60°．【知识点】角平分线的定义、角的计算20.如图，直线ED上有一点O，∠AOC＝∠BOD＝90°，射线OP是∠AOD的平分线，（1）说明射线OP是∠COB的平分线；（2）写出图中与∠COD互为余角的角．【分析】（1）根据题意可得∠COD＝∠AOB，根据角平分线的定义以及角的和差关系可得∠POB＝∠POC，进而得出射线OP是∠COB的平分线；（2）根据互余的两角之和为90°求解即可．【解答】解：（1）∵∠AOC＝∠BOD＝90°，∴∠AOD﹣∠AOC＝∠AOD﹣90°＝∠AOD﹣∠BOD，∴∠COD＝∠AOB，∵射线OP是∠AOD的平分线；∴∠POA＝∠POD，∴∠POA﹣∠AOB＝∠POD﹣∠COD，∴∠POB＝∠POC，∴射线OP是∠COB的平分线；（2）∵∠COD＝∠AOB，∠AOC＝∠BOD＝90°，∴∠AOE＝∠BOC，∵∠COD+∠BOC＝90°，∴图中与∠COD互为余角的角有∠BOC和∠AOE．【知识点】余角和补角、角平分线的定义21.如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．（1）若∠AOB＝40°，∠AOE＝140°，求∠BOD的度数；（2）若∠AOB＝α，∠AOE＝β，求∠BOD的度数．【分析】（1）由角平分线的定义可求解∠BOC＝40°，即可求得∠COE＝60°，∠COD的度数，进而可求解；（2）由（1）的解题方法可计算求解．【解答】解：（1）∵OB是∠AOC的平分线，∴∠BOC＝∠AOB＝40°，∴∠COE＝140°﹣∠AOB﹣∠BOC＝60°，∵OD是∠COE的平分线，∴∠COD＝30°，∴∠BOD＝∠BOC+∠CDO＝40°+30°＝70°；（2）∵OB是∠AOC的平分线，∴∠BOC＝∠AOB＝α，∴∠COE＝β﹣∠AOB﹣∠BOC＝β﹣2α，∵OD是∠COE的平分线，∴∠COD＝∠COE＝（β﹣2α），∴∠BOD＝∠BOC+∠COD＝．【知识点】角平分线的定义、角的计算22.如图，A，O，B三点在同一条直线上，∠DOE＝90°．（1）写出图中∠AOD的补角是，∠DOC的余角是；（2）如果OE平分∠BOC，∠DOC＝36°，求∠AOE的度数．【答案】【第1空】∠BOD【第2空】∠COE【分析】（1）根据补角和余角的定义解答即可；（2）根据角的和差关系可得∠COE＝54°，再根据角平分线的定义可得∠BOE＝∠COE＝54°，再根据平角的定义计算即可．【解答】解：（1）∵A，O，B三点在同一条直线上，∠DOE＝90°，∴∠AOD+∠BOD＝180°，∠DOC+∠COE＝90°，∴∠AOD的补角是∠BOD，∠DOC的余角是∠COE，故答案为：∠BOD；∠COE；（2）∵∠DOE＝90°，∠DOC＝36°，∴∠COE＝∠DOE﹣∠DOC＝54°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠COE＝54°，∵A，O，B三点在同一条直线上，∴∠AOE＝∠AOB﹣∠BOE＝180°﹣54°＝126°．【知识点】余角和补角、角平分线的定义23.如图①，直角三角板的直角顶点O在直线AB上，OC，OD是三角板的两条直角边，射线OE是∠AOD的平分线．（1）当∠AOE＝50°时，求∠BOD的度数；（2）当∠COE＝30°时，求∠BOD的度数；（3）当∠COE＝α时，则∠BOD＝（用含α的式子表示）；（4）当三角板绕点O逆时针旋转到图②位置时，∠COE＝α，其它条件不变，则∠BOD＝（用含α的式子表示）．【答案】【第1空】2α【第2空】360°-2α【分析】（1）根据角平分线的定义先求出∠AOD，再根据互补求出∠BOD即可；（2）根据互余求出∠DOE，再根据角平分线的定义求出∠AOD，最后根据互补求出的答案；（3）由（2）的解题过程可得答案；（4）根据互余、互补、角平分线的定义可求出答案．【解答】解：（1）∵射线OE平分∠AOD，∴∠AOD＝2∠AOE＝2∠DOE＝2×50°＝100°，∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣100°＝80°；（2）∵∠COD＝90°，∠COE＝30°，∴∠DOE＝90°﹣30°＝60°，又∵OE平分∠AOD，∴∠AOD＝2∠DOE＝2×60°＝120°，∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣120°＝60°；（3）∵∠COD＝90°，∠COE＝α，∴∠DOE＝90°﹣α，又∵OE平分∠AOD，∴∠AOD＝2∠DOE＝2×（90°﹣α）＝180°﹣2α，∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣180°+2α＝2α，故答案为：2α；（4）由图②得，∠DOE＝α﹣90°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOD＝2∠DOE＝2α﹣180°，∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣2α+180°＝360°﹣2α，故答案为：360°﹣2α．【知识点】角平分线的定义、角的计算24.如图，点O为直线AB上一点，将一个等腰直角三角尺（三个内角分别是90°、45°、45°）的直角顶点和另一个含30°角的直角三角尺的60°角顶点都放在O处．（1）如图①，∠AOM＝°；（2）如图②，将等腰直角三角尺绕点O旋转一定角度到图②的位置，OM恰好平分∠EOB时，求出∠AOE和∠MOF的度数；（3）如图③，将等腰直角三角尺绕点O旋转一定角度到图③的位置，若∠AOE是∠MOF的3倍，则等腰直角三角尺所旋转的角∠BOF＝°．【答案】【第1空】120【第2空】45【分析】（1）根据邻补角的概念即可求得；（2）根据角平分线的定义即可求得∠EOM＝60°，∠BOE＝120°，进而即可求得∠AOE＝180°﹣∠BOE＝60°，∠MOF＝90°﹣∠EOM＝30°；（3）设等腰直角三角尺所旋转的角∠BOF＝α，则∠AOE＝90°﹣α，∠MOF＝60°﹣α，根据题意90°﹣α＝3（60°﹣α），解得即可．【解答】解：（1）∵∠MON＝60°，∴∠AOM＝180°﹣60°＝120°，故答案为120；（2）由题意得∠BOM＝∠EOM＝∠BOE，∵∠BOM＝60°，∴∠EOM＝60°，∠BOE＝120°∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝60°，∠MOF＝90°﹣∠EOM＝30°；（3）设等腰直角三角尺所旋转的角∠BOF＝α，∴∠AOE＝90°﹣α，∠MOF＝60°﹣α，∵∠AOE是∠MOF的3倍，∴90°﹣α＝3（60°﹣α），解得α＝45°，∴∠BOF＝45°，故答案为45．【知识点】角的计算、等腰直角三角形25.如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC＝30°，将一直角三角板（∠M＝30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方，将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．（1）几秒后ON与OC重合？（2）如图2，经过t秒后，OM恰好平分∠BOC，求此时t的值．（3）若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，那么经过多长时间OC平分∠MOB？请画图并说明理由．【分析】（1）用角的度数除以转动速度即可得；（2）根据∠AOC＝30°、OM恰好平分∠BOC知∠BOM＝75°，进而可知旋转的度数，结合旋转速度可得时间t；（3）分别根据转动速度关系和OC平分∠MOB画图即可．【解答】解：（1）∵30÷3＝10，∴10秒后ON与OC重合；（2）∵∠AON+∠BOM＝90°，∠COM＝∠MOB，∵∠AOC＝30°，∴∠BOC＝2∠COM＝150°，∴∠COM＝75°，∴∠CON＝15°，∴∠AON＝∠AOC﹣∠CON＝30°﹣15°＝15°，解得：t＝15°÷3°＝5秒；（3）∵∠AON+∠BOM＝90°，∠BOC＝∠COM，∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，∴∠COM为（90°﹣3t），∵∠BOM+∠AON＝90°，可得：180°﹣（30°+6t）＝（90°﹣3t），解得：t＝秒；如图：【知识点】作图—基本作图、余角和补角、角平分线的定义。
沪教版数学六年级下册第七章《线段与角的画法》教学设计
沪教版数学六年级下册第七章《线段与角的画法》教学设计一. 教材分析沪教版数学六年级下册第七章《线段与角的画法》的内容包括线段的画法、角的画法以及线段和角的基本性质。
这部分内容是学生学习几何的基础知识，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析六年级的学生已经掌握了初步的画图技巧，对于线段和角的概念有一定的了解。
但是，对于如何准确地画出线段和角，以及线段和角的基本性质，还需要进一步的指导和练习。
三. 教学目标1.掌握线段的画法，能够准确地画出给定长度的线段。
2.掌握角的画法，能够准确地画出给定度数的角。
3.理解线段和角的基本性质，能够运用这些性质进行简单的证明和计算。
四. 教学重难点1.线段的画法，特别是对于不同长度线段的画法。
2.角的画法，特别是对于不同度数角的画法。
3.线段和角的基本性质的理解和运用。
五. 教学方法采用讲解法、演示法、练习法、讨论法等相结合的方法，通过教师的引导和学生的积极参与，使学生掌握线段和角的画法以及基本性质。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括线段的画法、角的画法以及线段和角的基本性质的讲解和示例。
2.准备一些实际的线段和角，以便进行演示和练习。
3.准备一些练习题，以便进行巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入线段和角的概念，例如：“小明家和学校之间的距离是200米，请你画出这条线段。
”让学生思考和讨论如何画出这条线段，从而激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）讲解线段的画法，包括如何使用尺子和圆规准确地画出给定长度的线段。
同时，展示一些实际的线段，让学生进行观察和理解。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，每组给定一个长度，要求学生互相合作，使用尺子和圆规画出这个长度的线段。
教师巡回指导，解答学生的问题，并给予评价和反馈。
4.巩固（5分钟）讲解角的画法，包括如何使用尺子和圆规准确地画出给定度数的角。
同时，展示一些实际的角，让学生进行观察和理解。
【单元卷】沪教版六年级数学下册：第七章 线段与角的画法 单元质量检测卷(一)含答案与解析
沪教版六年级数学下册单元质量检测卷（一）第七章线段与角的画法姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间90分钟，试题共25题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如图，下列说法中不正确的是（）A．∠1与∠AOB是同一个角B．∠α与∠COB是同一个角C．图中共有三个角：∠AOB，∠BOC，∠AOCD．∠AOC可以用∠O来表示2.将一副三角板按如图所示的方式放置，则∠AOB的大小为（）A．75°B．45°C．30°D．15°3.有如下说法：①射线AB与射线BA表示同一射线；②用一个扩大3倍的放大镜去看一个角，这个角扩大3倍；③两点之间，线段最短；④两点确定一条直线．其中正确的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个4.如图，OB平分平角∠AOD，∠AOB：∠BOC＝3：2，则∠COD等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°5.如图，在公路MN两侧分别有A1，A2…A7，七个工厂，各工厂与公路MN（图中粗线）之间有小公路连接．现在需要在公路MN上设置一个车站，选择站址的标准是“使各工厂到车站的距离之和越小越好”．则下面结论中正确的是（）①车站的位置设在C点好于B点；②车站的位置设在B点与C点之间公路上任何一点效果一样；③车站位置的设置与各段小公路的长度无关；④车站的位置设在BC段公路的最中间处要好于设在点B及点C处．A．①③B．③④C．②③D．②6.如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β均为锐角且相等的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）7.计算：42°11′37″+51°49′23″＝．8.两地之间弯曲的道路改直，可以缩短路程，其根据的数学道理是．9.如图，点C，D在线段AB上，AC＝BD，若AD＝8cm，则BC＝cm．10.若∠A＝37°12′，则∠A的余角度数是．11.如图，点C、D在线段AB上．AC＝8cm，CD＝5cm，AB＝16cm，则图中所有线段的和是cm．12.如图，小明同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶减掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，用已学的数学知识解释这一现象：．13.如图，点C位于点A正北方向，点B位于点A北偏东50°方向，点C位于点B北偏西35°方向，则∠ABC的度数为°．14.已知∠AOB＝80°，OC是过点O的一条射线，∠AOC：∠AOB＝1：2，则∠BOC的度数是．15.如图，OC平分∠AOB，若∠BOC＝29°，则∠AOB＝°．16.如图，把一张长方形的纸片ABCD分别沿EM、FM折叠，折叠后的MB'与MC'在同一条直线上，则∠EMF的值是．17.如图所示，其中最大的角是，∠DOC，∠DOB，∠DOA的大小关系是．18.如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠COE＝∠BOE，OF平分∠AOD，下列结论：①∠AOE＝∠DOE；②∠AOD+∠COB＝180°；③∠COB﹣∠AOD＝90°；④∠COE+∠BOF＝180°．所有正确结论的序号是．三、解答题（本大题共7小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：56°17′+12°45′﹣16°21′．20.比较图中以A为一个端点的线段的大小，并把它们用“＜”号连接起来．21.如图所示，已知线段AB＝4cm，BC＝3cm，M，N分别是AB和BC上两点．（1）求线段AC的长．（2）若M为AC中点，BN＝BC，求线段MN的长．22.如图，O为直线AB上的一点，∠AOC＝48°24′，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．（1）求∠BOD的度数；（2）OE是∠BOC的平分线吗？为什么？23.如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC＝3∠BOC，将含30°角的直角三角板的直角顶点放在点O处．（1）将直角三角板按图①的位置放置，使ON在射线OA上，OM在直线AB的下方，则∠AOC＝度，∠MOC＝度．（2）将直角三角板按图②的位置放置，使OM在射线OA上，ON在直线AB的上方，试判断∠CON与∠BOC 的大小关系，并说明理由．24.如图，A，O，B三点在同一条直线上，∠DOE＝90°．（1）写出图中∠AOD的补角是，∠DOC的余角是；（2）如果OE平分∠BOC，∠DOC＝36°，求∠AOE的度数．25.已知，如图，把直角三角形MON的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分∠AON．（1）如图1，若∠MOC＝28°，求∠BON的度数．（2）若∠MOC＝m°，则∠BON的度数为．（3）由（1）和（2），我们发现∠MOC和∠BON之间有什么样的数量关系？（4）若将三角形MON绕点O旋转到如图2所示的位置，试问∠MOC和∠BON之间的数量关系是否发生变化？请说明理由．参考答案与解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知等式a＝b，则下列式子中不成立的是（）A．a﹣1＝b﹣1 B．＝C．3a＝3b D．a﹣1＝b+1【答案】D【解答】解：A、由等式a＝b的两边同时减去1，等式仍成立，即a﹣1＝b﹣1，故本选项不符合题意．B、由等式a＝b的两边同时除以3，等式仍成立，即＝，故本选项不符合题意．C、由等式a＝b的两边同时乘以3，等式仍成立，即3a＝3b，故本选项不符合题意．D、由等式a＝b的两边同时减去1或同时加上1，等式才成立，故本选项符合题意．故选：D．【知识点】等式的性质2.方程kx＝3的解为自然数，则整数k等于（）A．0，1 B．1，3 C．﹣1，﹣3 D．±1，±3【答案】B【解答】解：系数化为得，x＝．∵关于x的方程kx＝3的解为自然数，∴k的值可以为：1、3．故选：B．【知识点】方程的解3.若不等式组恰好有两个整数解，则a的取值范围是（）A．0≤a＜1 B．0＜a≤1 C．a＞0 D．a＜1 【答案】B【解答】解：不等式组整理得：，解得：﹣＜x≤2﹣a，由不等式组恰好有两个整数解，得到整数解为0，1，∴1≤2﹣a＜2，解得：0＜a≤1．故选：B．【知识点】一元一次不等式组的整数解4.若方程（a﹣5）x|a|﹣4+5y＝1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（）A．﹣5 B．±5 C．±4 D．5【答案】A【解答】解：依题意得：|a|﹣4＝1，且a﹣5≠0，解得a＝﹣5．故选：A．【知识点】二元一次方程的定义5.已知三元一次方程组，则x+y+z＝（）A．20 B．30 C．35 D．70【答案】C【解答】解：，①+②+③得：2（x+y+z）＝70，则x+y+z＝35．故选：C．【知识点】解三元一次方程组6.某车间有44名工人，每人每天可以生产600个螺钉或800个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，要求每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A．800（44﹣x）＝600x B．2×800（44﹣x）＝600xC．800（44﹣x）＝2×600x D．800（22﹣x）＝600x【答案】C【解答】解：设安排x名工人生产螺钉，则安排（44﹣x）名工人生产螺母，依题意得：800（44﹣x）＝2×600x．故选：C．【知识点】由实际问题抽象出一元一次方程二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）7.若x＝3是方程2x﹣10＝4a的解，则a＝﹣．【答案】-1【解答】解：把x＝3代入方程得到：6﹣10＝4a解得：a＝﹣1．故填：﹣1．【知识点】方程的解8.下列各式中是方程的有．（仅填序号）（1）5﹣（﹣3）＝8：（2）ab+3a；（3）6x﹣1﹣9；（4）8x＞1；（5）xy＝3．【答案】（5）【解答】解：（1）不含未知数，故不是方程；（2）（3）（4）不是等式，故不是方程；（5）是方程．故答案是：（5）【知识点】方程的定义9.若x＝4是关于x的方程的解，则a的值为．【答案】-2【解答】解：根据题意，知﹣a＝4，解得a＝﹣2．故答案是：﹣2．【知识点】一元一次方程的解10.不等式组的解集是．【答案】1＜x≤2【解答】解：解不等式2x﹣1＞1，得：x＞1，解不等式3x≤2x+2，得：x≤2，则不等式组的解集为1＜x≤2，故答案为：1＜x≤2．【知识点】解一元一次不等式组11.根据数量关系列不等式：x的2倍与3的差大于7 ．【答案】2x-3＞7【解答】解：根据题意可得：2x﹣3＞7．故答案为：2x﹣3＞7．【知识点】由实际问题抽象出一元一次不等式12.当x﹣时，代数式的值为负数．【解答】解：由题意得＜05x﹣1+2＜0解得x＜﹣，故答案为＜﹣．【知识点】解一元一次不等式13.如果是方程2x﹣3ay＝16的一组解，则a＝．【解答】解：把代入方程得：6﹣6a＝16，解得：a＝﹣．故答案为：﹣．【知识点】二元一次方程的解14.已知：6a＝3b+12＝2c，且b≥0，c≤9，则a﹣3b+c的最小值为．【答案】6【解答】解：∵6a＝3b+12＝2c，∴a＝0.5b+2，c＝1.5b+6，∴a﹣3b+c＝（0.5b+2）﹣3b+（1.5b+6）＝﹣b+8∵b≥0，c≤9，∴3b+12≤18，∴b≤2，∴﹣b+8≥﹣2+8＝6，∴a﹣3b+c的最小值是6．故答案为：6．【知识点】不等式的性质15.已知，x、y、z为非负数，且N＝5x+4y+z，则N的取值范围是．【答案】55≤N≤65【解答】解：方程组整理得：，①+②得：2y＝40﹣4x，解得：y＝20﹣2x，①﹣②得：2z＝2x﹣10，解得：z＝x﹣5，代入得：N＝5x+80﹣8x+x﹣5＝﹣2x+75，由x，y，z为非负数，得到20﹣2x≥0，x﹣5≥0，解得：5≤x≤10，即55≤﹣2x+75≤65，则N的范围是55≤N≤65．故答案为：55≤N≤65【知识点】解三元一次方程组16.若关于x的不等式组共有6个整数解，则m的取值范围是．【答案】1＜m≤2【解答】解：解不等式得：x≥﹣4，解不等式得：x＜m，∴不等式组的解集为﹣4≤x＜m，又∵关于x的不等式组共有6个整数解，∴其整数解为﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，∴1＜m≤2，故答案为1＜m≤2．【知识点】一元一次不等式组的整数解17.把1﹣9这9个数填入3×3方格中，使每一横行，每一竖列以及两条斜对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．如图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值是．【答案】1【解答】解：由题意得：8+x＝2+7，解得：x＝1，故答案为：1．【知识点】一元一次方程的应用、有理数的混合运算18.明代的程大位创作了《算法统宗》，它是一本通俗实用的数学书，将枯燥的数学问题化成了美妙的诗歌，读来朗朗上口，是将数字入诗的代表作．例如，其中有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名醨厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生．试问高明能算士，几多醨酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒．试问其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”请你根据题意，求出好酒是有瓶．【答案】10【解答】解：设好酒有x瓶，则薄酒有y瓶，依题意得：，解得：．故答案为：10．【知识点】二元一次方程组的应用三、解答题（本大题共7小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.解方程：﹣1＝【解答】解：方程左右两边同时乘以15，得3（2x+1）﹣15＝5（x﹣2），去括号得：x﹣2+8＝4﹣4﹣2x，移项合并同类项得：x＝2．【知识点】解一元一次方程20.已知4x﹣y＝6，x﹣y＜2，求x的取值范围．【解答】解：∵4x﹣y＝6，∴y＝4x﹣6，∵x﹣y＜2，∴x﹣（4x﹣6）＜2，解得：x＞1，即x的取值范围是x＞1．【知识点】不等式的性质21.x＝2是下列方程的解的吗？（1）3x+（10﹣x）＝20（2）2x2+6＝7x．【解答】解；将x＝2代入3x+（10﹣x）＝20，得方程左边＝3×2+（10﹣2）＝6+8＝14，方程右边＝20，∵左边≠右边，∴x＝2不是3x+（10﹣x）＝20的解；将x＝2代入2x2+6＝7x，得方左边程＝2×22+6＝8+6＝14，方程右边＝7×2＝14，∵左边＝右边，∴x＝2是2x2+6＝7x的解．由上可得，x＝2不是（1）3x+（10﹣x）＝20的解，x＝2是（2）2x2+6＝7x的解．【知识点】方程的解22.（1）求方程13x+30y＝4的整数解；（2）求方程5x+3y＝22的所有正整数解．【解答】解：（1）方程13x+30y＝4，解得：x＝＝﹣2y，设＝k，则y＝﹣13k+1，所以x＝30k﹣2，所以（k为整数）是方程组的解；（2）方程5x+3y＝22，解得y＝＝7﹣x+，所方程5x+3y＝22的正整数解为x＝2，y＝4．【知识点】二元一次方程的解23.某班班主任对在某次考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，若购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元；若购买甲种笔记本10个，乙种笔记本25个，共花费225元．（1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？（2）班主任决定再次购买甲、乙两种笔记本共35个，如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过300元，求至多需要购买多少个甲种笔记本？【解答】解：（1）设购买一个甲种笔记本需x元，一个乙种笔记本需y元，由题意可得：，解得：，答：购买一个甲种笔记本需10元，一个乙种笔记本需5元；（2）设需要购买a个甲种笔记本，由题意可得：10a+5（35﹣a）≤300，解得：a≤25，答：至多需要购买25个甲种笔记本．【知识点】二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用24.小明、小杰两人在400米的环形赛道上练习跑步，小明每分钟跑300米，小杰每分钟跑220米．（1）若小明、小杰两人同时同地反向出发，那么出发几分钟后，小明，小杰第一次相遇？（2）若小明、小杰两人同时同向出发，起跑时，小杰在小明前面100米处．①出发几分钟后，小明、小杰第一次相遇？②出发几分钟后，小明、小杰的路程第一次相距20米？【解答】解：（1）设出发x分钟后，小明、小杰第一次相遇，依题意，得：300x+220x＝400，解得：x＝．答：出发分钟后，小明、小杰第一次相遇．（2）①设出发y分钟后，小明、小杰第一次相遇，依题意，得：300y﹣220y＝100，解得：y＝．答：出发分钟后，小明、小杰第一次相遇．②设出发z分钟后，小明、小杰的路程第一次相距20米，依题意，得：300z﹣220z+20＝100，解得：z＝1．答：出发1分钟后，小明、小杰的路程第一次相距20米．【知识点】一元一次方程的应用25.某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1720元，其中甲种水果13元/千克，乙种水果16元千克；6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果15元/千克，乙种水果20元/千克，该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，却多支付货款280元．（1）求该店6月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）该店6月份甲种水果售价为20元/千克，乙种水果售价为26元/千克，在甲种水果出售55千克、乙种水果全部售完后，商店决定对甲种水果打折处理，在售完全部水果后，获得的总利润为400元，问甲种水果打几折？【解答】解：（1）设该店6月份购进甲、乙两种水果分别是x千克，y千克，由题意可得，解得：，答：该店6月份购进甲、乙两种水果分别是120千克，10千克；（2）设甲种水果打m折，由题意可得：400＝（26﹣20）×10+（20﹣15）×55+（20×﹣15）×（120﹣55），∴m＝8，答：甲种水果打8折．【知识点】二元一次方程组的应用。
第七章线段与角的画法
角度的大小与线段 的长度无关，但与 线段的位置有关。
角度可以用来描述两 条射线之间的夹角， 而线段可以用来描述 两点之间的距离。
在几何学中，角度 和线段是两个基本 概念，它们在许多 问题中都有应用。
垂直线性质：垂直线将角分 为两个相等的部分
平行线性质：平行线之间的 线段长度相等
角平分线性质：角平分线上 的点到角的两边距离相等
验证角的正确性：最后检查所画的角是否符合题目要求，是否符合几何定理
定角的顶点
确定角的第一条边
确定角的度数
确定角的第二条边
确定中心点 放置量角器 确定角度 绘制角度
平行线与同位角 平行线与内错角 平行线与同旁内角 角平分线与角的两边
角度的度量单位是 度，线段的长度单 位是厘米或毫米。
标记线段名称：在线段上或旁 边标注线段的名称，以便识别 和区分不同的线段。
标记起点和终点：使用箭头或 文字标记线段的起点和终点， 以明确线段的名称。
标记线段长度：在线段上或旁 边标注线段的长度，以便了解
线段的长度信息。
标记线段颜色：使用不同颜色 标记不同的线段，以便区分和
识别不同的线段。
使用测量工具确定长度 根据已知比例计算长度 利用已知线段作为参照确定长度 使用数学公式计算长度
掌握基础作图工具：熟悉各种作图工具，如直尺、圆规、三角板等，是提高作图技能 的前提。
不断练习：通过大量的练习，熟悉各种线段与角的作图技巧，提高作图的准确性和速 度。
注重细节：在作图过程中，注意细节的把握，如线条的平滑度、角度的准确性等，这 些细节将直接影响作图的质量。
总结反思：及时总结作图的经验与教训，反思作图过程中的不足之处，针对性地加强 练习，不断提高作图技能。
随着科技的发展，线段与角的应用也在不断拓展和创新，如智能制造、机器人等 领域中也广泛应用了线段与角的理论和技术。
第七章 线段与角的画法 提高题
第七章提高题判断题：1．经过一点可以画无数条直线，经过两点可以画一条直线，经过三点可以画三条直线2．两条直线如果有两个公共点，那么它们就有无数个公共点3．射线AP与射线P A的公共部分是线段P A4．线段的中点到这条线段两端点的距离相等5．有公共端点的两条射线叫做角6．互补的角就是平角填空题：7．如图，图中有________条直线，有________条射线，有________条线段，以E为顶点的角有________个．（第7题）（第8题）（第9题）8．如图，点Ｃ、D在线段AB上．AC＝6 cm，CD＝4 cm，AB＝12 cm，则图中所有线段的和是________cm．9．线段AB＝12.6 cm，点C在BA的延长线上，AC＝3.6 cm，M是BC中点，则AM 的长是cm．（第10题）（第11题）10．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝146°，则∠BOC＝________°．11．如图，OB平分∠AOC．且∠2∶∠3∶∠4＝3∶5∶4，则∠2＝____°，∠3＝____°，∠4＝____°．12．∠A与∠B互补，∠A与∠C互余，则2∠B－2∠C＝________°．13．已知：∠α 的余角是52°38′15″，则∠α 的补角是________．∠α 的补角＝90°＋∠α 的余角，即任一锐角的补角比它的余角大90°14．由2点30分到2点55分，时钟的时针旋转了________度，分针旋转了________度，此刻时针与分针的夹角是________度．选择题:15．已知线段AB ＝10 cm ，AC ＋BC ＝12 cm ，则点C 的位置是在：①线段AB 上；②线段AB 的延长线上；③线段BA 的延长线上；④直线AB 外．其中可能出现的情况有……………………………………………………………………………………………（ ）（A ）0种 （B ）1种 （C ）2种 （D ）3种【答案】D ．若点C 在线段AB 上，如下图，则AC ＋BC ＝AB ＝10 cm ．与AC ＋BC ＝12 cm 不合，故排除①．若点C 在线段AB 的延长线上，如下图，AC ＝11 cm ，BC ＝1 cm ，则AC ＋BC ＝11＋1＝12（cm ），符合题意．若点C 在线段BA 的延长线上，如下图，AC ＝1 cm ，BC ＝11 cm ，则AC ＋BC ＝1＋11＝12（cm ），符合题意．若点C 在直线AB 外，如下图，则AC ＋BC ＝12（cm ），符合题意．综上所述：可能出现的情况有3种，故选D ．16．分别在线段MN 的延长线和MN 的反向延长线上取点P 、Q ，使MP ＝2NP ．MQ ＝2MN ．则线段MP 与NQ 的比是…………………………………………（ ）（A ）31 （B ）32 （C ）21 （D ）23解法一：∵ MP ＝2NP ，∴ N 是MP 的中点．∴ MP ＝2MN ．∵ MQ ＝2MN ， ∴ NQ ＝MQ ＋MN ＝2MN ＋MN ＝3MN ．∴ MP ∶NQ ＝2MN ∶3MN ＝2∶3＝32． （普遍）解法二：设MN ＝x∵ MP ＝2NP ，∴ N 是MP 的中点．∴ MP ＝2MN ＝2x ．∵ MQ ＝2MN ＝2x ， ∴ NQ ＝MQ ＋MN ＝2MN ＋MN ＝3MN ＝3x ． ∴ MP ∶NQ ＝2MN ∶3MN ＝2 x ∶3 x ＝32． 【补充】（1）已知点M 和点N 在线段AB 上，且AM:MB=2：3，AN:NB=3：4，若MN=3cm ，求线段AB 的长.（2）将线段AB 五等分，等分点依次为点C 、D 、E 、F ，求AD ：CB 和CF ：AB 的比值*17．一条直线可以将平面分成两部分，两条直线最多可以将平面分成四部分，三条直线最多可以将平面分成n 部分，则n 等于……………………………………………………（ ）（A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）9【提示】画图探索．一条线 两条直线 三条直线 【答案】B ．【点评】平面内一条直线将平面分成两部分，记作a 1＝1＋1＝2； 平面内两条直线将平面最多分成四部分，记作a 2＝1＋1＋2＝4； 平面内三条直线将平面最多分成七部分，记作a 3＝1＋1＋2＋3＝7；平面内四条直线将平面最多分成几部分？由图可知，共可分成11个部分，记作a 4＝1＋1＋2＋3＋4＝11．若平面上有n 条直线，最多可将平面分成多少部分，此时n 条直线的相对位置如何？从前面的分析不难推出平面上有n 条直线时，最多可将平面分成a n ＝1＋1＋2＋3＋4＋…＋n ＝1＋2)1(+n n ＝222++n n 个部分，此时每两条直线都相交，且没有三条直线交于一点．18．若互补两角有一条公共边，则这两个角的平分线所组成的角………………………（ ）（A ）一定是直角 （B ）一定是锐角 （C ）一定是钝角 （D ）是直角或锐角【提示】分两种情况：①互补两角有公共顶点，有一条公共边没有重叠部分；②互补两角有公共顶点有一条公共边有重叠部分．如图：19．已知α 、β都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算51)(βα+的结果依次是30°、35°、60°、75°，其中恰有正确结果．这个正确结果是…………………………………………（ ） （A ）30° （B ）35° （C ）60° （D ）75° ∵α 、β都是钝角，∴ 180°＜βα+＜360°．∴ 36°＜51)(βα+＜72°20．如图，∠AOB ＝∠BOC ＝∠COD ＝∠DOE ＝30°．图中互补的角有……（ ）（A ）10对 （B ）4对 （C ）3对 （D ）4对【提示】补角的概念仅与角的大小有关而与角的位置无关． ∵ ∠AOB ＝∠BOC ＝∠COD ＝∠DOE ＝30° ∴ ∠AOE ＋∠AOC ＝120°＋60°＝180°， ∠AOE ＋∠BOD ＝120°＋60°＝180°， ∠AOE ＋∠COE ＝120°＋60°＝180°，∠AOD ＋∠BOE ＝90°＋90°＝180°．21．∠1、∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是…………………………（ ）（A ）21)21(∠+∠ （B ）21∠1 （C ）21)21(∠-∠ （D ）21∠222．设时钟的时针与分针所成角是α ，则正确的说法是………………………（ ）（A ）九点一刻时，∠α 是平角 （B ）十点五分时，∠α 是锐角 （C ）十一点十分时，∠α 是钝角 （D ）十二点一刻时，∠α 是直角【时钟的时针1小时转30°,1分转0.5°,分针1小时转360°,1分转6°】计算题:23．118°12′－37°37′×2． 【提示】先算乘，再求差． 24．132°26′42″－41.325°×3．【提示】化成以“度”为单位的量或化成“度、分、秒”后再算．25．360°÷7（精确到分）．26．已知：线段a 、b 、c （b ＞c ），画线段AB ，使AB ＝2a －21（b －c ）．27．已知∠α ，∠β ，∠γ ，画∠AOB ，使∠AOB ＝2∠α＋∠β－31∠γ ．【补充】在图中画射线OC 、OD ，使CO A ∠,DOB ∠都与AOB ∠互余，在图中画射线OP 、OQ 使POM ∠、QON ∠都与MON ∠互补28．读句画图，填空：（1）画线段AB ＝40 mm ；（2）以A 为顶点，AB 为一边，画∠BAM ＝60°； （3）以B 为顶点，BA 为一边，在∠BAM 的同侧画∠ABN ＝30°，AM 与BN 相交于点C ； （4）取AB 的中点G ，连结CG ；（5）用量角器量得∠ACB ＝______度；（6）量得CG 的长是_____mm ，AC 的长是_____mm ，图中相等的线段有________．AN M B OO29．如图，线段AB被点C、D分成了3︰4︰5三部分，且AC的中点M和DB的中点N 之间的距离是40 cm，求AB的长．30．一个角的补角与20°角的和的一半等于这个角的余角的3倍，求这个角．31．如图，直线AB、CD相交于点O，OB平分∠EOD，∠COE＝100°，求∠AOD和∠AOC的度数．32．如图，∠AOC、∠BOD都是直角，且∠AOB与∠AOD的度数比是2︰11，求∠AOB 和∠BOC的度数．33．考察队从营地P 处出发，沿北偏东60°前进了5千米到达A 地，再沿东南方向前进到达C 地，C 地恰好在P 地的正东方向．（1）按1︰100 000画出考察队行进路线图． （2）量出∠P AC 、∠ACP 的度数（精确到1°）． （3）测算出考察队从A 到C 走了多少千米？此时他们离开营地多远？（精确到0.1千米）．*34．已知直角∠AOB ，以O 为顶点，在∠AOB 的内部画出100条射线，则以OA 、OB 及这些射线为边的锐角共有多少个？若以O 为项点，在∠AOB 的内部画出几条射线（n ≥1的自然数），则OA 、OB 以及这些射线为边的锐角共有多少个？【提示】在∠AOB 的内部，以O 为顶点，画1，2，3，4条射线，数数各有多少个锐角，找出规律，再计算100条射线、n 条射线所构成的锐角的个数．【答案】5 150个锐角；232nn +个锐角．1条射线 1＋1＝2（个锐角）， 2条射线 2＋2＋1＝5（个锐角）， 3条射线 3＋3＋2＋1＝9（个锐角）， 4条射线 4＋4＋3＋2＋1＝14（个锐角）， ……100条射线 100＋100＋99＋98＋…＋3＋2＋1 101条＝100＋2100)1100(⨯+＝100＋5 050＝5 150（个锐角），n 条射线 n ＋n ＋(n －1)＋(n －2)＋…＋3＋2＋1＝n ＋2)1(n n ⋅+＝232nn +（个锐角）．【点评】若题目改成：已知∠AOB ，以O 为顶点，在∠AOB 的内部画出n 条射线，n 为非零自然数，以OA 、OB 以及这些射线为边的角共有多少个？答案是：共有2232++n n 个角．。
《线段和角的画法》知识点归纳
③反方向延长射线 AB
A
B
2、线段大小比较 ①目测 ②测量（用刻度尺） ③用尺规量
A (c) A B (D) B C D
点 D 在线段 AB 延长线上
AB<CD
a b
a b
a<b
3、作一条线段等于已知线段
a
解：
a A B C
⑴作射线 AC ⑵在射线 AC 上截取线段 AB=a（以点 A 为圆心,a 为半径，画弧交射线 AC 作 点 B） ，线段 AB 即为所求 两点之间线段最短 两点之间的距离联结两点间的线段的长度叫两点之间的距离。
《线段和角的画法》知识点归纳 &7.1 1、 名称
A l A A B B
线段的大小比较
图形
B
表示方法 直线 AB 直线 l 射线 AB 射线 BA
线段 AB（线段 BA）
端点
能否度量
直线
无
不能
射线
一个 点A 两个 点A点B不能Leabharlann 线段A aB
线段 a
可以
①延长线段 AB
A B
②延长线段 BA（反向延长线段 AB）
最新强化训练沪教版(上海)六年级数学第二学期第七章线段与角的画法专题练习试题(含答案及详细解析)
沪教版（上海）六年级数学第二学期第七章线段与角的画法专题练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知∠A＝37°，则∠A的补角等于（）A．53°B．37°C．63°D．143°2、如图，延长线段AB到点C，使BC＝12AB，点D是线段AC的中点，若线段BD＝2cm，则线段AC的长为（）cm．A．14 B．12 C．10 D．83、如图，∠ACB可以表示为（）A．∠1B．∠2C．∠3D．∠44、如图，12BC AB=，D为AC的中点，3cmDC=，则AB的长是（）A ．11cm 2B ．5cmC ．9cm 2D ．4cm5、如图，O 是直线AB 上一点，OE 平分∠AOB ，∠COD =90°，则图中互余的角有（ ）对．A ．5B ．4C ．3D ．26、下午14时整，钟表的时针与分针构成的角度是（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°7、如图，点O 在直线AB 上，OC OD ⊥，若150AOC ∠=︒，则BOD ∠的大小为（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°8、如图，OE 是北偏东3040'︒方向的一条射线，将射线OE 绕点O 逆时针旋转8020'︒得到射线OF ，则OF 的方位角是（ ）A．北偏西5040'︒D．北偏西4920'︒︒C．北偏西4940'︒B．北偏西5020'9、如图，C、D在线段BE上，下列说法：①直线CD上以B、C、D、E为端点的线段共有6条；②图中至少有2对互补的角；③若∠BAE=90°，∠DAC=40°，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和360°；④若BC=2，CD=DE=3，点F是线段BE上任意一点，则点F到点B、C、D、E的距离之和最大值为15，最小值为11，其中说法正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10、如图，从A到B有4条路径，最短的路径是③，理由是( )A ．因为③是直的B ．两点确定一条直线C ．两点间距离的定义D ．两点之间线段最短第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知∠1=71°，则∠1的补角等于__________度．2、如图，12BC AB =，D 为AC 的中点，DC =6，则AB 的长为_________．3、如图，在∠AOB 的内部有3条射线OC 、OD 、OE ，若∠AOC ＝70°，∠BOE ＝1n ∠BOC ，∠BOD ＝1n∠AOB ，则∠DOE ＝________°．（用含n 的代数式表示）4、用一根钉子钉木条时，木条会来回晃动，用数学知识说明理由：______；用两根钉子钉木条时，木条会被固定不动，用数学知识说明理由：______；“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是______．5、若α∠与β∠互余，且:2:3αβ∠∠=，则2536αβ∠+∠=______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，O 是直线AB 上一点，∠DOB =90°，∠EOC =90°．（1）如果∠DOE =50°，求∠BOC 的度数；（2）若OE 平分∠AOD ，求∠BOE ．2、已知点A ，B ，O 在一条直线上，以点O 为端点在直线AB 的同一侧作射线OC ，OD ，OE ，使60BOC EOD ∠-∠=︒．（1）如图①，若OD 平分BOC ∠，则AOE ∠的度数是_______；（2）如图②，将EOD ∠绕点O 按逆时针方向转动到某个位置，且OD 在BOC ∠内部时，①若:1:2COD BOD ∠∠=，求AOE ∠的度数；②若:1:COD BOD n ∠∠=（n 为正整数），直接．．用含n 的代数式表示AOE ∠． 3、（1）如图1，将一副直角三角尺的直角顶点C 叠放在一起，经探究发现∠ACB 与∠DCE 的和不变．证明过程如下：由题可知∠BCE ＝∠ACD ＝90°∴∠ACB ＝ +∠BCD ．∴∠ACB ＝90°+∠BCD ．∴∠ACB +∠DCE＝90°+∠BCD +∠DCE＝90°+∠BCE∵∠BCE＝90°，∴∠ACB+∠DCE＝．（2）如图2，若将两个含有60°的三角尺叠放在一起，使60°锐角的顶点A重合，则∠DAB与∠CAE 有怎样的数量关系，并说明理由；（3）如图3，已知∠AOB＝α，∠COD＝β（α，β都是锐角），若把它们的顶点O重合在一起，请直接写出∠AOD与∠BOC的数量关系．4、如图，网格中每个小格都是边长为1的正方形，点A、B、C、D都在网格的格点上．（1）过点C画直线l∥AB；（2）过点B画直线AC的垂线，垂足为点E；（3）比较大小：BA BE，理由是：；（4）若线段BC＝5，则点D到直线BC的距离为．CD ，求线段5、如图，B，C两点把线段AD分成2：3：4的三部分，点M为AD的中点，若8cmMC的长．-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据补角的定义：如果两个角的度数和为180度，那么这两个角互为补角，进行求解即可．【详解】解：∵∠A =37°，∴∠A 的补角的度数为180°-∠A =143°，故选D ．【点睛】本题主要考查了求一个角的补角，熟知补角的定义是解题的关键．2、B【分析】设BC xcm =，根据题意可得2AB xcm =，3AC xcm =，由D 是AC 的中点， 1.5DC xcm =，由图可得DC BC DB -=，代入求解x ，然后代入3AC xcm =求解即可．【详解】解：设BC xcm =， ∵12BC AB =， ∴2AB xcm =，∴3AC AB BC xcm =+=，∵D 是AC 的中点， ∴1 1.52DC AC xcm ==， ∵DC BC DB -=，∴1.52x x -=，解得：4x cm =，∴312AC x cm ==，故选：B ．【点睛】本题主要考查的是两点间的距离，掌握图形间线段之间的和差关系是解题的关系．3、B【分析】由CA 和CB 所夹的角为角2，即可得出结果．【详解】根据图可知ACB ∠也可用2∠表示．故选B ．【点睛】本题考查角的表示方法．理解角的表示方法是解答本题的关键．4、D【分析】根据题意先求得AC ，进而根据AB BC AC +=，12BC AB =就可求得AB【详解】解：如图，D 为AC 的中点，3cm DC =，26cm AC DC ∴==AB BC AC +=，12BC AB = 即162AB AB +=4cm AB ∴= 故选：D【点睛】本题考查了线段的中点相关的计算，线段的和差，数形结合是解题的关键．5、B【分析】根据余角的定义找出互余的角即可得解．【详解】解：∵OE 平分∠AOB ，∴∠AOE =∠BOE =90°，∴互余的角有∠AOC 和∠COE ，∠AOC 和∠BOD ，∠COE 和∠DOE ，∠DOE 和∠BOD 共4对， 故选：B ．【点睛】本题考查了余角的定义，从图中确定余角时要注意按照一定的顺序，防止遗漏．6、B【分析】钟表的一周360°，分成12个大格，求出每个大格的度数是30°，根据时针与分诊的格数解答即可．【详解】解：∵每个大格的度数是30°，∴2×30°=60°，故选B ．【点睛】此题主要考查了钟面角的有关知识，得出钟表上从1到12一共有12格，每个大格30°是解决问题的关键．7、D【分析】根据补角的定义求得∠BO C 的度数，再根据余角的定义求得∠BOD 的度数．【详解】解：∵150AOC ∠=︒，∴∠BO C ＝180°－150°＝30°，∵OC OD ⊥，即∠COD ＝90°，∴∠BOD ＝90°－30°＝60°，故选：D【点睛】本题考查了补角和余角的计算，熟练掌握补角和余角的定义是解题的关键．8、C【分析】∠，进根据题意求得3040∠=︒，根据方位角的表示，可得OF的方位角是DOFEOF'∠=︒，8020EOD'而可求得答案【详解】解：如图，根据题意可得3040∠=︒EOF'EOD'∠=︒，8020∴802030404940∠=∠-∠=︒-︒=︒DOF EOF DOE'''则OF的方位角是北偏西4940'︒故选C【点睛】∠是解题的关键．本题考查了角度的和差计算，方位角的计算与表示，求得DOF9、B【分析】按照两个端点确定一条线段即可判断①；根据补角的定义即可判断②；根据角的和差计算机可判断③；分两种情况讨论：当点F在线段CD上时点F到点B、C、D、E的距离之和最小，当点F和E重合时，点F到点B、C、D、E的距离之和最大计算即可判断④．【详解】解：①以B、C、D、E为端点的线段BC、BD、BE、CE、CD、DE共6条，故此说法正确；②图中互补的角就是分别以C、D为顶点的两对邻补角，即∠BCA和∠ACD互补，∠ADE和∠ADC互补，故此说法正确；③由∠BAE=90°，∠CAD=40°，根据图形可以求出∠BAC+∠DAE+∠DAC+∠BAE+∠BAD+∠CAE=3∠BAE+∠CAD=310°，故此说法错误；④如图1，当F不在CD上时，FB+FC+FD+FE=BE+CD+2FC，如图2当F在CD上时，FB+FC+FD+FE=BE+CD，如图3当F与E重合时，FB+FC+FE+FD=BE+CD+2ED，同理当F与B重合时，FB+FC+FE+FD=BE+CD+2BC，∵BC=2，CD=DE=3，∴当F在的线段CD上最小，则点F到点B、C、D、E的距离之和最小为FB+FE+FD+FC=2+3+3+3=11，当F和E重合最大则点F到点B、C、D、E的距离之和FB+FE+FD+FC=17，故此说法错误．故选B．【点睛】本题主要考查了线段的数量问题，补角的定义，角的和差，线段的和差，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．10、D【分析】根据两点之间，线段最短即可得到答案．【详解】解：∵两点之间，线段最短，∴从A到B有4条路径，最短的路径是③，故选D．【点睛】本题主要考查了两点之间，线段最短，熟知两点之间，线段最短是解题的关键．二、填空题1、109【分析】两角互为补角，和为180°，那么计算180°-∠1可求补角．【详解】解：设所求角为∠α，∵∠α+∠1=180°，∠1=71，∴∠α=180°-71=109°．故答案为：109【点睛】此题考查的是角的性质，两角互余和为90°，互补和为180°．2、8【分析】先根据D为AC的中点，DC=6求出AC的长，再根据BC=12AB得出AB=23AC，由此可得出结论．【详解】解：∵D为AC的中点，DC=6，∴AC=2CD=12．∵12 BC AB∴2212833AB AC==⨯=．故答案为：8．【点睛】本题考查线段中点的有关计算，能根据图形得出各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．3、70 n【分析】根据角的和差即可得到结论．【详解】解：∵∠BOE=1n∠BOC，∴∠BOC=n∠BOE，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=70°+n∠BOE，∴∠BOD=1n∠AOB=70n︒+∠BOE，∴∠DOE=∠BOD-∠BOE=70n︒，故答案为：70n．【点睛】本题考查了角的计算，正确的识别图形是解题的关键．4、过一点有无数条直线过两点有且只有一条直线两点之间线段最短【分析】根据直线和线段的性质进行解答即可．【详解】解：用一根钉子钉木条时，木条会来回晃动，数学道理：过一点有无数条直线；用两根钉子钉木条时，木条会被固定不动，数学道理：过两点有且只有一条直线；“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是： 两点之间线段最短； 故答案为：过一点有无数条直线，过两点有且只有一条直线，两点之间线段最短．【点睛】本题考查了直线的性质，过一点有无数条直线，过两点有且只有一条直线，两点之间线段最短，解题关键是掌握直线和线段的性质．5、69°【分析】由题意可设∠α=2x ，∠β=3x ，根据α∠与β∠互余可得关于x 的方程，解方程即可求出x ，然后代值计算即可；【详解】解：因为:2:3αβ∠∠=，所以设∠α=2x ，∠β=3x ，因为α∠与β∠互余，所以2x +3x =90°，解得x =18°，所以∠α=36°，∠β=54°， 所以25253654693636αβ∠+∠=⨯︒+⨯︒=︒；故答案为69°．【点睛】本题考查了互余的概念和简单的一元一次方程的应用，属于基本题目，熟练掌握基本知识，掌握求解的方法是关键．三、解答题1、（1）∠BOC =50°（2）∠BOE =135°【分析】（1）90=BOC COD COD DOE ∠+∠=︒∠+∠，BOC DOE ∠=∠，可求BOC ∠的值．（2）1452DOE AOD ∠=∠=︒,BOE BOD DOE ∠=∠+∠，可求∠BOE 的值．【详解】解：（1）90BOC COD ∠+∠=︒，90COD DOE ∠+∠=︒50BOC DOE ∴∠=∠=︒ （2）OE 平分AOD ∠1452DOE AOD ∴∠=∠=︒ 又BOE BOD DOE ∠=∠+∠135BOE ∴∠=︒【点睛】本题主要考察了角平分线．解题的关键在于明确角之间的等量关系．2、（1）90︒；（2）①80°；②601201n AOE n ︒⋅∠=︒-+． 【分析】（1）由题意根据角平分线可得∠BOD =30°，∠BOE =90°，进而可得∠AOE 的度数；（2）①由题意根据∠BOC =60°和∠COD ：∠BOD =1：2可得∠BOD =40°，∠BOE =100°，进而可得∠AOE 的度数；②由题意根据∠BOC =60°和∠COD ：∠BOD =1：n 可得60601n BOE n ︒⋅∠=︒++，再由①的思路可得答案． 【详解】解：（1）因为OD 平分BOC ∠，60BOC EOD ∠=∠=︒，所以30BOD ∠=︒，603090BOE ∠=︒+︒=︒，所以1809090AOE ∠=︒-︒=︒．故答案为：90︒；（2）①因为60BOC ∠=︒，:1:2COD BOD ∠∠=，所以40BOD ∠=︒，所以6040100BOE ∠=︒+︒=︒，所以18010080AOE ∠=︒-︒=︒． ②601201n AOE n ︒⋅∠=︒-+． 因为60BOC ∠=︒，:1:COD BOD n ∠∠=， 所以601n BOD n ︒⋅∠=+， 所以60601n BOE n ︒⋅∠=︒++， 所以60601806012011n n AOE n n ︒⋅︒⋅⎛⎫∠=︒-︒+=︒- ⎪++⎝⎭． 【点睛】本题主要考查角的运算，注意掌握角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．3、（1）∠ACD ，180°；（2）∠DAB +∠CAE ＝120°，见解析；（3）∠AOD +∠BOC =β+α【分析】（1）结合图形把∠ACB 与∠DCE 的和转化为∠ACD 与∠BCE 的和；（2）结合图形把∠DAB 与∠CAE 的和转化为∠DAC 与∠EAB 的和；（3）结合图形把∠AOD 与∠BOC 的和转化为∠AOB 与∠COD 的和．【详解】解：（1）由题可知∠BCE＝∠ACD＝90°，∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD，∴∠ACB＝90°+∠BCD，∴∠ACB+∠DCE＝90°+∠BCD+∠DCE＝90°+∠BCE，∵∠BCE＝90°，∴∠ACB+∠DCE＝180°，故答案为：∠ACD，180°；（2）∠DAB+∠CAE＝120°，理由：由题可知∠DAC＝∠EAB＝60°，∴∠DAB＝∠DAC+∠CAB，∴∠DAB＝60°+∠CAB，∴∠DAB+∠CAE＝60°+∠CAB+∠CAE＝60°+∠EAB，∵∠EAB＝60°，∴∠DAB+∠CAE＝120°；（3）∵∠AOB＝α，∠COD＝β，∴∠AOD＝∠COD+∠AOC＝β+∠AOC，∴∠AOD+∠BOC＝β+∠AOC+∠BOC＝β+∠AOB＝β+α．【点睛】本题考查了余角和补角，根据题目的已知条件并结合图形找角与角之间的关系是解题的关键．4、（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）＞，垂线段最短；（4）2.4【分析】（1）取格点T，直线直线CT即可；（2）利用数形结合的思想解决问题即可；（3）根据垂线段最短解决问题即可；（4）利用面积法构建方程求解即可．【详解】解：（1）如图，直线l即为所求；（2）如图，直线即为所求；（3）BA＞BE（垂线段最短）；故答案为：＞，垂线段最短；（4）设点D到BC的距离为h，∵S△DCB＝12×3×4＝12×5×h，∴h ＝2.4，故答案为：2.4．【点睛】本题主要考查了作垂线，作图应用与设计，垂线段最短的应用，准确作图分析是解题的关键．5、线段MC 的长为1cm ．【分析】根据已知条件“B 、C 两点把线段AD 分成2：3：4三部分”和“CD ＝8”易求线段AD ＝18．然后根据中点的性质知MD ＝12AD ，则由图中可以得到MC ＝MD −CD ＝1．【详解】解：设2AB xcm =，则3BC xcm =，4CD xcm =，AD AB BC CD =++，2349AD x x x x ∴=++= 48CD x ==，2x ∴=，918AD x ∴==． M 是AD 中点，192MD AD ∴==． 981MC MD CD cm ∴=-=-=．答：线段MC 的长为1cm ．【点睛】本题考查了两点间的距离．利用中点及其它等分点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．。
第七章线段与角的画法(单元小结)-六年级数学下册同步精品课堂(沪教版)
∠ AOB 就是所求作的角.
例题讲解
例题5 画线段的和、差、倍.
已知线段a、b，画出一条线段, 使它等于2a－b.来自.ab
O
AC
B
P
解 (1)画射线OP； (2)在射线OP上顺次截取OA=a，AB=a； (3)在线段OB上截取BC=b.
线段 OC 就是所要画的线段.
例题讲解
课堂练习
练习1如图,已知点B是线段AC上的一点，如果点M是线段AB的中点，点N是线段AC的
中点，那么BC= MN.
.y . . y
A xM xB N
C
分析 设AM=x， AN=y,
点M是线段AB的中点 点N是线段AC的中点
AB=2AM=2MB=2x AC=2AN=2NC=2y
又BC=AC-AB
又MN=AN-AM
分别以点D、E为圆心，以大于 DE的同一长度为半径作
弧，两弧交于∠AOB内一点C.
知识梳理
余角
概念
如果两个角的度数的和是90°，那么这两 个角叫做互为余角，简称互余.其中一个角称 为另一个角的余角.
表示 命题
∠α+∠β= 90°
∠α是∠β的余角 ∠β是∠α的余角 ∠α与∠β互余
同角（或等角）的余角相等.
C
上图中，∠BOC=_∠___A_O_C___+__∠__A__O_B__；
∠AOC=_∠__B_O__C___－__∠__A_O__B__.
1
答：图中共有3个角，分别是 ∠AOB ， ∠AOC，∠BOC.
例题讲解
例题3 画一条线段等于已知线段.
1. 度量画法（刻度尺）； 2. 尺规作图.
a
A
2022年沪教版(上海)六年级数学第二学期第七章线段与角的画法专题攻克试题(含答案解析)
沪教版（上海）六年级数学第二学期第七章线段与角的画法专题攻克考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，货轮O航行过程中，同时发现灯塔A和轮船B，灯塔A在货轮O北偏东40°的方向，∠AOE ＝∠BOW，则轮船B在货轮（）A．西北方向B．北偏西60°C．北偏西50°D．北偏西40°2、下列说法：①经过一点有无数条直线；②两点之间线段最短；③若线段AB等于线段BC，则点B 是线段AC的中点；④连接两点的线段叫做这两点之间的距离．其中叙述正确的为（）A．1个B．2个C．3个D．4个3、若∠A与∠B互为补角，且∠A＝28°，则∠B的度数是（）A．152°B．28°C．52°D．90°4、如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1＝30°，∠2的大小是（）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°5、将一副三角板的直角顶点重合放置于A 处（两块三角板可以在同一平面内自由动），下列结论一定成立的是（ ）A ．BAE DAC ∠>∠B ．45BAE DAC ∠-∠=︒ C ．180BAE DAC ∠+∠=︒D ．BAD EAC ∠≠∠6、如图，将一副三角尺按不同位置摆放，下列选项的摆放方式中∠1与∠2互余的是（ ）A ．B ．C ．D ．7、如图，货轮在O 处观测到岛屿B 在北偏东45°的方向，岛屿C 在南偏东60°的方向，则∠BOC 的大小是（ ）A ．75°B ．80°C ．100°D ．105°8、已知60AOB ∠=︒，自AOB ∠的顶点O 引射线OC ，若:1:4AOC AOB ∠∠=，那么BOC ∠的度数是（ ）A ．48°B ．45°C ．48°或75°D ．45°或75°9、木匠师傅锯木料时，先在木板上画两个点，然后过这两点弹出一条墨线．他运用的数学原理是（ ）．A ．两点之间，线段最短B ．线动成面C ．经过一点，可以作无数条直线D ．两点确定一条直线10、若一个角比它的余角大30°，则这个角等于（ ）A ．30°B ．60°C ．105°D ．120°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角为______．2、已知：∠AOB ＝32°，∠BOC ＝24°，∠AOD ＝15°，则锐角∠COD ＝____3、15.7°=______度______分．4、计算：18⎛⎫︒= ⎪⎝⎭_____'．5、王老师每晚19：00都要看央视的“新闻联播”节目，这一时刻钟面上时针与分针的夹角是 _____度（这里指小于平角的角）．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，点C 、D 是线段AB 上两点，AC ∶BC ＝3∶2，点D 为AB 的中点．（1）如图1所示，若AB ＝40，求线段CD 的长．（2）如图2所示，若E 为AC 的中点，ED ＝7，求线段AB 的长．2、如图，B ，C 两点把线段AD 分成2：3：4的三部分，点M 为AD 的中点，若8cm CD =，求线段MC 的长．3、已知：点O 是直线AB 上一点，过点O 分别画射线OC ，OE ，使得OC OE ⊥．（1）如图，OD 平分AOC ∠．若40BOC ∠=︒，求DOE ∠的度数．请补全下面的解题过程（括号中填写推理的依据）．解：∵点O 是直线AB 上一点，∴180AOC BOC ∠+∠=︒．∵40BOC ∠=︒，∴140AOC ∠=︒．∵OD 平分AOC ∠． ∴12COD AOC ∠=∠（ ）．∴COD ∠= °．∵OC OE ⊥，∴90COE ∠=︒（ ）．∵DOE ∠=∠ +∠ ，∴DOE ∠= °．（2）在平面内有一点D ，满足2AOC AOD ∠=∠．探究：当()0180BOC αα∠=︒<<︒时，是否存在α的值，使得COD BOE ∠=∠．若存在，请直接写出α的值；若不存在，请说明理由．4、如图，已知M 是线段AB 的中点，点N 在线段MB 上，35MN AM =，若3MN =cm ，求线段AB 的长．5、已知：AOB α∠=，AOC β∠=（其中αβ>，90β<︒ ），OD 平分BOC ∠．（1）如图①，若90α∠=︒，30β∠=︒，补全图形并求BOD ∠的度数；（2）如图②，若100α∠=︒，40β∠=︒，补全图形并直接写出BOD ∠的度数为______；（3）若AOB α∠=，AOC β∠=（其中αβ>，90β<︒），直接写出BOD ∠=_______（用含αβ，的代数式表示）-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据题意得：∠AON =40°，再由等角的余角相等，可得∠BON =∠AON =40°，即可求解．【详解】解：根据题意得：∠AON =40°，∵∠AOE ＝∠BOW ，∠AON +∠AOE =90°，∠BON +∠BOW =90°，∴∠BON =∠AON =40°，∴轮船B 在货轮的北偏西40°方向．故选：D【点睛】本题主要考查了余角的性质，方位角，熟练掌握等角的余角相等是解题的关键．2、B【分析】根据过一点有无数条直线，两点之间线段最短，线段中点的定义，两点之间的距离的定义进行逐一判断即可．【详解】解：①经过一点有无数条直线，这个说法正确；②两点之间线段最短，这个说法正确；③若线段AB 等于线段BC ，则点C 不一定是线段AB 的中点，因为A 、C 、B 三点不一定在一条直线上，所以这个说法错误；④连接两点的线段的长叫做这两点之间的距离，所以这个说法错误；∴正确的说法有两个．故选B ．【点睛】本题主要考查了过一点有无数条直线，两点之间线段最短，线段中点的定义，两点之间的距离的定义，熟知相关知识是解题的关键．3、A【分析】根据两个角互为补角，它们的和为180°，即可解答．【详解】解：∵∠A 与∠B 互为补角，∴∠A +∠B =180°，∵∠A ＝28°，∴∠B ＝152°．故选：A【点睛】本题考查了补角，解决本题的关键是熟记补角的定义．4、D【分析】先由60,130,BAC 求解,EAC 再结合902,EAD EAC 从而可得答案.【详解】解： 902,601,130,EAD EAC BAC EAC 603030,EAC290903060,EAC故选D【点睛】本题考查的是角的和差运算，掌握几何图形中角的和差关系是解本题的关键.5、C【分析】根据直角的性质及各角之间的数量关系结合图形求解即可．【详解】解：∵直角三角板，∴90BAC DAE ∠=∠=︒，∴180BAE BAD BAE EAC ∠+∠+∠+∠=︒，即180BAE DAC ∠+∠=︒．故选：C ．【点睛】题目主要考查角度的计算，结合图形，找准各角之间的数量关系是解题关键．6、D【分析】由题意直接根据三角板的几何特征以及余角的定义进行分析计算判断即可．【详解】解：A ．∵∠1+∠2度数不确定，∴∠1与∠2不互为余角，故错误；B．∵∠1+45°+∠2+45°=180°+180°=360°，∴∠1+∠2=270°，即∠1与∠2不互为余角，故错误；C．∵∠1+∠2=180°，∴∠1与∠2不互为余角，故错误；D．∵∠1+∠2+90°=180°，∴∠1+∠2=90°，即∠1与∠2互为余角，故正确．故选：D．【点睛】本题主要考查余角和补角，熟练掌握余角的定义即若两个角的和为90°，则这两个角互为余角是解题的关键．7、A【分析】在正北和正南方向上分别确定一点A、D，根据方位角定义，求出AOB∠、COD∠的度数，再利用角的关系，求出∠BOC的大小即可．【详解】解：在正北和正南方向上分别确定一点A、D，如下图所示：由题意可知：45AOB ∠=︒，60COD ∠=︒，18075BOC AOB COD ∴∠=︒-∠-∠=︒，故选：A ．【点睛】本题主要是考查了方位角的定义，以及角之间的关系，熟练利用方位角的定义，求解对应角度，是解决该题的关键．8、D【分析】:1:4AOC AOB ∠∠=可知AOC ∠的值；所引射线OC 有两种情况①在AOB ∠内，此时BOC AOB AOC ∠=∠-∠；②在AOB ∠外，此时BOC AOB AOC ∠=∠+∠．【详解】解：:1:4AOC AOB ∠∠=，60AOB ∠=︒15AOC ∴∠=︒①在AOB ∠外BOC AOB AOC ∠=∠+∠601575BOC ∴∠=︒+︒=︒②在AOB ∠内BOC AOB AOC ∠=∠-∠601545BOC ∴∠=︒-︒=︒∴∠为45︒或75︒BOC故选D．【点睛】本题考查了角的和与差．解题的关键在于确定射线的位置．9、D【分析】找准题中所给情境的关键词“画两个点”、“过这两点弹出一条墨线”即可得出结论．【详解】根据题意可知，木匠师傅先在木板上画两个点，然后过这两点弹出一条墨线．利用的是经过两点有且只有一条直线，简称：两点确定一条直线．故选：D．【点睛】本题是通过生活情境说出数学原理．关键在于抓住关键词．10、B【分析】设这个角为α，则它的余角为：90°－α，由“一个角比它的余角大30°”列方程解方程即可的解．【详解】解：设这个角为α，则它的余角为：90°－α，由题意得，α－（90°－α）＝30°，解得：α＝60°，故选：B【点睛】本题考查了余角的定义和一元一次方程的应用，根据题意列出等量关系是解题的关键．二、填空题1、故答案为39；【点睛】本题主要考查余角及角的单位与角度制，熟练掌握余角及角的运算是解题的关键．30．30°度【分析】根据余角、补角的定义可直接进行求解．【详解】解：由一个角的补角是120°可知这个角的度数为1801260︒-︒=︒，︒-︒=︒；∴这个角的余角为906030故答案为30°．【点睛】本题主要考查余角、补角，熟练掌握余角、补角的性质是解题的关键．2、71°或41°或23°或7°【分析】当∠BOC在∠AOB的外部时，∠AOD在∠AOB的外部和内部两种情形；当∠BOC在∠AOB的内部时，∠AOD在∠AOB的外部和内部两种情形．【详解】当∠BOC在∠AOB的外部时，∠AOD在∠AOB的外部时，∠COD=∠AOB+∠BOC+∠AOD=32°+24°+15°=71°；当∠BOC在∠AOB的外部时，∠AOD在∠AOB的内部时，∠COD=∠AOB+∠BOC-∠AOD=32°+24°-15°=41°；当∠BOC在∠AOB的内部时，∠AOD在∠AOB的外部时，∠COD=∠AOB-∠BOC+∠AOD=15°+32°-24°=23°；当∠BOC在∠AOB的内部时，∠AOD在∠AOB的内部时，∠COD=∠AOD +∠BOC-∠AOB=24°+15°-32°=7°．故答案为：71°或41°或23°或7°．【点睛】本题考查了角的计算，学会用分类思想计算是解题的关键．3、15 42【分析】①度、分、秒是60进制.②在进行度、分、秒运算时，由低级单位向高级单位转化或由高级单位向低级单位转化要逐级进行.【详解】15.7°=15°＋0.7°0.7°=42'故为15°42'故答案为①15②42【点睛】本题考查角度制的换算，掌握进制和换算方法是本题关键．4、7.5【分析】根据角度制的进率进行计算即可．【详解】解：10.1257.58⎛⎫'︒=︒=⎪⎝⎭，故答案为：7.5．【点睛】本题主要考查了角度制的换算，熟知角度制的进率是解题的关键．5、150【分析】19：00，时针指向7和分针指向12，时针和分针中间相差5大格，再利用每一大格为30，从而可得答案.【详解】解：19：00，时针和分针中间相差5大格．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴19：00分针与时针的夹角是5×30°=150°，故答案为：150．【点睛】本题考查的知识点是钟面角，掌握“钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°”是解本题的关键．三、解答题1、（1）4（2）35【分析】（1）根据AC ∶BC ＝3∶2，AB ＝40，可得24AC = ，再由点D 为AB 的中点．可得2201AD AB == ，即可求解；（2）设3,2AC x BC x == ，则5AB x =，根据点D 为AB 的中点．可得1522AD AB x == ，再由E 为AC 的中点，可得1322AE AC x == ，从而得到DE AD AE x =-=，即可求解． （1）解：∵AC ∶BC ＝3∶2，AB ＝40， ∴3402432AC =⨯=+ ，∵点D 为AB 的中点． ∴2201AD AB == ， ∴4CD AC AD =-= ；（2）解：设3,2AC x BC x == ，则5AB x = ，∵点D 为AB 的中点． ∴1522AD AB x == ， ∵E 为AC 的中点， ∴1322AE AC x == ， ∴5322DE AD AE x x x =-=-= ， ∵ED ＝7，∴7x = ，∴535AB x == ．【点睛】本题主要考查了线段中点的定义，线段的和与差，利用数形结合思想和方程思想解答是解题的关键．2、线段MC 的长为1cm ．【分析】根据已知条件“B 、C 两点把线段AD 分成2：3：4三部分”和“CD ＝8”易求线段AD ＝18．然后根据中点的性质知MD ＝12AD ，则由图中可以得到MC ＝MD −CD ＝1．【详解】解：设2AB xcm =，则3BC xcm =，4CD xcm =，AD AB BC CD =++，2349AD x x x x ∴=++=48CD x ==，2x ∴=，918AD x ∴==． M 是AD 中点，192MD AD ∴==． 981MC MD CD cm ∴=-=-=．答：线段MC 的长为1cm ．【点睛】本题考查了两点间的距离．利用中点及其它等分点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．3、（1）角平分线的定义；70；垂直的定义；DOC ；EOC ；110；（2）存在，=120α︒或144°【分析】（1）根据角平分线的定义和垂直定义，结合所给解题过程进行补充即可；（2）分点D 在AB 上方和下方两种情况画出图形，用含有α的式子表示出COD ∠和∠BOE ，由COD BOE ∠=∠列式求解即可．【详解】解：（1）∵点O 是直线AB 上一点，∴180AOC BOC ∠+∠=︒．∵40BOC ∠=︒，∴140AOC ∠=︒．∵OD 平分AOC ∠． ∴12COD AOC ∠=∠（ 角平分线的定义 ）．∴COD ∠= 70 °．∵OC OE ⊥，∴90COE ∠=︒（ 垂直的定义 ）．∵DOE ∠=∠ DOC +∠ EOC ，∴DOE ∠= 110 °．故答案为：角平分线定义；70；垂直的定义；DOC ；EOC ；110；（2）存在，=120α︒ 或144°①点D 在AB 上方时，如图，∵BOC α∠=，90COE ∠=︒∴180,90AOC BOE αα∠=︒-∠=-︒∵2AOC AOD ∠=∠ ∴1(180)2COD AOD α∠=∠=︒-∵COD BOE ∠=∠ ∴1(180)902αα︒-=-︒∴120α=︒②当点D 在AB 的下方时，如图，∵,90BOC BOE αα∠=∠=-︒∴180180AOC BOC α∠=︒-∠=︒-∵2AOC AOD ∠=∠ ∴11(180)22AOD AOC α∠=∠=︒- ∴1180(180)2COD AOC AOD αα∠=∠+∠=︒-+︒-∵BOE COD ∠=∠ ∴1180(180)902ααα︒-+︒-=-︒∴144 综上，α的值为120°或144°【点睛】本题主要考查角平分线和补角，熟练掌握角平分线的定义和补角的定义是解题的关键．4、线段AB 的长为10cm【分析】先根据MN =35AM ，且MN =3cm 求出AM 的长，再由点M 为线段AB 的中点得出AB 的长，即可得出结论． 【详解】解：∵MN ＝35AM ，且MN ＝3cm ， ∴AM ＝5cm ．又∵点M 为线段AB 的中点∴AM ＝BM ＝12AB ，∴AB ＝10cm ．【点睛】本题考查的是线段的加减和线段中点的定义，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．5、（1）补全图形见解析；∠BOD =30°；（2）补全图形见解析；70°；（3）2αβ+或2αβ-．【分析】（1）先求出60BOC AOB AOC ∠=∠-∠=︒，再由角平分线的性质即可得到1302∠=∠=︒BOD BOC ；（2）先求出140BOC AOB AOC ∠=∠+∠=︒，再由角平分线的性质即可得到1702BOD BOC ∠=∠=︒； （3）分OC 在∠AOB 内部和外部两种情况讨论求解即可．【详解】解：（1）90AOB α∠==︒，30AOC β∠==︒，∴60BOC AOB AOC ∠=∠-∠=︒，∵OD 平分∠BOC ， ∴1302∠=∠=︒BOD BOC ；（2） 100AOB α∠==︒，40AOC β∠==︒，∴140BOC AOB AOC ∠=∠+∠=︒，∵OD 平分∠BOC ， ∴1=702BOD BOC =︒∠∠； 故答案为：70°；（3）如图1所示，当OC 在∠AOB 内部时，AOB α∠=，AOC β∠=，∴BOC AOB AOC αβ∠=∠-∠=-，∵OD 平分∠BOC ， ∴122BOD BOC αβ-∠=∠=；如图2所示，当OC 在∠AOB 外部时，∵AOB α∠=，AOC β∠=，∴BOC AOB AOC αβ∠=∠+∠=+，∵OD 平分∠BOC ， ∴1=22BOD BOC αβ+=∠∠； 故答案为：2αβ+或2αβ-．【点睛】本题主要考查了与角平分线有关的角度计算，解题的关键在于能够利用数形结合和分类讨论的思想求解．。
2021-2022学年沪教版(上海)六年级数学第二学期第七章线段与角的画法专题练习试题(含解析)
沪教版（上海）六年级数学第二学期第七章线段与角的画法专题练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列说法中，正确的是（ ）A ．射线AB 和射线BA 是同一条射线B ．若AB BC =，则点B 为线段AC 的中点C ．点,,A B C 在一条直线上，则AB BC AC +=D ．点C 在线段AB 上，,M N 分别是线段,AC CB 的中点，则2AB MN =2、已知线段AB ，延长AB 至C ，使2BC AB =，D 是线段AC 上一点，且12BD AB =，则AC AD的值是（ ）．A ．6B ．4C ．6或4D ．6或2 3、已知1∠和2∠互余，且14017'∠=︒，则2∠的补角是（ ）A ．4943'︒B ．8017'︒C ．13017'︒D ．14043'︒4、把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC 等于（ ）A．70°B．90°C．105°D．120°5、若∠α＝73°30'，则∠α的补角的度数是（）A．16°30'B．17°30'C．106°30'D．107°30'6、植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，运用到的数学知识是（）A．两点之间，线段最短B．线段的中点的定义C．两点确定一条直线D．两点的距离的定义7、下列说法正确的是（）A．画一条长2cm的直线B．若OA＝OB，则O是线段AB的中点C．角的大小与边的长短无关D．延长射线OA8、如图，∠AOC＝90°，OC平分∠DOB，且∠DOC＝25°25′．∠BOA度数是（）A．64°75′B．54°75′C．64°35′D．54°35′9、若一个角比它的余角大30°，则这个角等于（）A．30°B．60°C．105°D．120°10、如图，点B在点O的北偏东60°方向上，∠BOC=110°，则点C在点O的（）A．西偏北60°方向上B．北偏西40°方向上C．北偏西50°方向上D．西偏北50°方向上第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、OC是∠AOB的平分线，从点O引出一条射线OD、使∠BOD＝13∠COD，若∠BOD＝15°，则∠AOB＝_____°．2、如图，∠AOB＝90°，OC是∠AOB里任意一条射线，OD，OE分别平分∠AOC，∠BOC，则∠DOE＝_____．3、如图，OD平分∠AOC．∠AOB=82°，∠BOC=（2x+10）°，∠AOD=（3x-12）°，则∠COD=______．4、若∠A ＝50.5°，则∠A 的余角为_____°_________′5、把5136'︒化成用度表示的形式，则5136'︒=______度．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，长度为18的线段AB 的中点为M ，点C 将线段MB 分成MC ︰CB =1︰2，求线段AC 的长度．2、如图，已知数轴上点O 是原点，点A 表示的有理数是2-，点B 在数轴上，且满足3OB OA =．（1）求出点B 表示的有理数；（2）若点C 是线段AB 的中点，请直接写出点C 表示的有理数．3、线段与角的计算．（1）如图1，CE 是线段AB 上的两点，D 为线段AB 的中点．若AB =6，BC =2，且AE :EC =1:3，求EC 的长；（2）如图2，O 为直线AB 上一点，且∠COD 为直角，OE 平分∠BOD ，OF 平分∠AOE ．若∠BOC +∠FOD =117°，求∠BOE 的度数．4、如图，已知三点A 、B 、C ．（1）连接AC ．（2）画直线BC ．（3）画射线AB ．5、已知：点O 是直线AB 上一点，过点O 分别画射线OC ，OE ，使得OC OE ⊥．（1）如图，OD 平分AOC ∠．若40BOC ∠=︒，求DOE ∠的度数．请补全下面的解题过程（括号中填写推理的依据）．解：∵点O 是直线AB 上一点，∴180AOC BOC ∠+∠=︒．∵40BOC ∠=︒，∴140AOC ∠=︒．∵OD 平分AOC ∠．∴12COD AOC ∠=∠（ ）．∴COD ∠= °．∵OC OE ⊥，∴90COE ∠=︒（ ）．∵DOE ∠=∠ +∠ ，∴DOE ∠= °．（2）在平面内有一点D ，满足2AOC AOD ∠=∠．探究：当()0180BOC αα∠=︒<<︒时，是否存在α的值，使得COD BOE ∠=∠．若存在，请直接写出α的值；若不存在，请说明理由．-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据射线的定义，线段中点定义，线段的数量关系分别判断即可．【详解】解：A 、射线AB 和射线BA 不是同一条射线，故该项不符合题意；B 、若AB BC =，则点B 不一定为线段AC 的中点，故该项不符合题意；C 、点,,A B C 在一条直线上，则AB BC AC +=不一定成立，故该项不符合题意；D 、点C 在线段AB 上，,M N 分别是线段,AC CB 的中点，则2AB MN =，故该项符合题意； 故选：D ．【点睛】此题考查了射线的定义，线段中点定义，线段的数量关系，正确理解题意并分析进行判断是解题的关键．2、D【分析】根据延长AB 至C ，使2BC AB =，求出AC 与AB 的关系，再根据点D 在AB 或BC 上，分别求出AD 与AB 的关系，再求两线段的比．【详解】解：∵线段AB ，延长AB 至C ，使2BC AB =，∴AC =AB +BC =AB +2AB =3AB ，∵D 是线段AC 上一点，且12BD AB =， 当点D 在AB 上，AD =AB -BD =AB -12AB =12AB ， ∴3612AC AB AD AB ==,当点D 在BC 上，∴AD =AB +BD =AB +1322AB AB =，∴3232AC AB AD AB ==．故选择D ．【点睛】本题考查线段的画法，分类考虑点D 的位置，线段的和差倍分，两线段的比，掌握线段的画法，分类考虑点D 的位置，线段的和差倍分，两线段的比，利用数形结合思想再求求出AD 与AB 的关系是解题关键．3、C【分析】由余角的定义得∠2=90°-∠1，由补角的定义得2∠的补角=90°+∠1，再代入∠1的值计算．【详解】解：∵1∠和2∠互余，∴∠2=90°-∠1，∴2∠的补角=180°-∠2=180°-(90°-∠1)=180°-90°+∠1=90°+∠1，∵14017'∠=︒，∴2∠的补角=90°+4017'︒=13017'︒，故选C ．【点睛】本题考查了余角和补角的意义，如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角；如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角．4、D【分析】∠ABC等于30度角与直角的和，据此即可计算得到．【详解】解：∠ABC＝30°+90°＝120°．故选：D．【点睛】本题考查了角度的计算，理解三角板的角的度数是关键．5、C【分析】根据补角的定义可知，用180°﹣73°30'即可，【详解】解：∠α的补角的度数是180°﹣73°30'＝106°30′．故选：C．【点睛】本题考查角的度量及补角的定义，解题关键是掌握补角的定义．6、C【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．【详解】解：只要定出两个树坑的位置，这条直线就确定了，即两点确定一条直线．故选：C ．【点睛】本题考查的是“两点确定一条直线”在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力．7、C【分析】根据线段的长度、两点间的距离、角的概念对各个选项进行判断即可．【详解】解：A 、直线是无限长的，直线是不可测量长度的，所以画一条2cm 长的直线是错误的，故本选项不符合题意；B 、若OA ＝OB ，则O 不一定是线段AB 的中点，故本选项不符合题意；C 、角的大小与边的长短无关，故本选项符合题意；D 、延长射线OA 说法错误，射线可以向一个方向无限延伸，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查线段的长度、两点间的距离、角的性质与特点，解题的关键是熟知各自的性质特点进行分析判断．8、C【分析】由射线OC 平分DOB ∠，2525'BOC DOC ∠=∠=︒，从而求得AOB ∠．【详解】解：∵OC 平分DOB ∠，∴2525'BOC DOC ∠=∠=︒，∵90AOC ∠︒＝，∴902525'6435'∠=∠-∠=︒-︒=︒AOB AOC BOC ．故选：C ．【点睛】题目主要考查角平分线的定义以及角的计算，关键是由已知先求出BOC ∠．9、B【分析】设这个角为α，则它的余角为：90°－α，由“一个角比它的余角大30°”列方程解方程即可的解．【详解】解：设这个角为α，则它的余角为：90°－α，由题意得，α－（90°－α）＝30°，解得：α＝60°，故选：B【点睛】本题考查了余角的定义和一元一次方程的应用，根据题意列出等量关系是解题的关键．10、C【分析】根据题意即可知AOB ∠的大小，再由AOC BOC AOB ∠=∠-∠，可求出AOC ∠的大小，最后即可用方位角表示出点C 和点O 的位置关系．【详解】如图，由题意可知60AOB ∠=︒，∵=110BOC ∠︒，∴1106050AOC BOC AOB ∠=∠-∠=︒-︒=︒．∴点C 在点O 的北偏西50︒方向上．故选：C ．【点睛】本题考查与方位角有关的计算．掌握方位角的表示方法是解答本题的关键．二、填空题1、60或120【分析】根据题意分类讨论当射线OB 在OC 和OD 之间时和当射线OB 在OC 和OD 之外时，画出图形，结合角平分线的性质即可解答．【详解】根据题意可分类讨论：①当射线OB 在OC 和OD 之间时，如图，∵15BOD ∠=︒，13BOD COD ∠=∠，∴45COD ∠=︒，∴451530BOC COD BOD ∠=∠-∠=︒-︒=︒．∵OC 是∠AOB 的平分线，∴223060AOB BOC ∠=∠=⨯︒=︒；②当射线OB 在OC 和OD 之外时，如图，∵15BOD ∠=︒，13BOD COD ∠=∠，∴45COD ∠=︒，∴451560BOC COD BOD ∠=∠+∠=︒+︒=︒．∵OC 是∠AOB 的平分线，∴2260120AOB BOC ∠=∠=⨯︒=︒．综上，可知AOB ∠的大小为60︒或120︒．故答案为：60或120【点睛】本题考查角的运算，角平分线的性质．利用数形结合和分类讨论的思想是解答本题的关键． 2、45°【分析】 由角平分线的定义得到1=2DOC AOC ∠∠，1=2EOC BOC ∠∠，再由∠AOB =90°，得到∠AOC +∠BOC =90°，则∠DOE =∠DOC +∠EOC =11=4522AOC BOC +︒∠∠． 【详解】解：∵OD ，OE 分别平分∠AOC ，∠BOC ， ∴1=2DOC AOC ∠∠，1=2EOC BOC ∠∠， ∵∠AOB =90°，∴∠AOC +∠BOC =90°，∴∠DOE =∠DOC +∠EOC =11=4522AOC BOC +︒∠∠， 故答案为：45°．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，熟知角平分线的定义是解题的关键．3、24°【分析】根据角平分线定义可得∠COD=∠AOD=（3x-12）°，然后利用∠AOC+∠BOC=∠AOB列出方程可得x的值，进而可得答案．【详解】解：∵OD平分∠AOC，∠AOD=（3x-12）°，∴∠COD=∠AOD=（3x-12）°，∠AOC=2∠AOD=2（3x-12）°，∵∠AOB=82°，∠BOC=（2x+10）°，∴2（3x-12）°+（2x+10）°=82°，解得：x=12°，∴∠COD=3×12°-12°=24°．故答案为：24°．【点睛】本题考查了角平分线的定义，利用角的和差列出方程得到x的值是解题关键．4、39 30【分析】根据余角的定义及角的单位与角度制可进行求解．【详解】解：∵∠A ＝50.5°，∴∠A 的余角为9050.539.53930'︒-︒=︒=︒；5、51.6【分析】根据小单位化成大单位除以进率，可得答案．【详解】解：5136510.651.6'︒=︒+︒=︒，故答案为：51.6．【点睛】本题考查了度分秒的换算，利用小单位化成大单位除以进率是解题关键．三、解答题1、12【分析】由线段的中点的含义先求解9AM BM ==，再利用MC ︰CB =1︰2，求解,MC 再利用线段的和差关系可得答案.【详解】 解： 长度为18的线段AB 的中点为M ， 19,2AM BM ABMC ︰CB =1︰2， 193,3MC9312.AC AM MC【点睛】本题考查的是线段的和差，线段的中点的含义，掌握“利用线段的和差关系求解线段的长度”是解本题的关键.2、（1）6±；（2）C 表示的数为：2或 4.-【分析】（1）设B 对应的数为：,x 则,OB x 而22,OA 再列绝对值方程求解即可；（2）分两种情况讨论：当B 表示6时，当B 表示6-时，结合点C 是线段AB 的中点，从而可得答案.【详解】解：（1）设B 对应的数为：,x 则,OB x 而22,OA3OB OA =，326,x解得：6,x所以点B 表示的有理数为： 6.±（2）当B 表示6时，点C 是线段AB 的中点，C ∴表示的数为：622,2当B 表示6-时，点C 是线段AB 的中点，C ∴表示的数为：624,2综上：C 表示的数为：2或 4.-【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，绝对值方程的应用，数轴上线段的中点对应的数，线段的倍分关系，掌握“数轴上线段的中点对应的数的表示”是解本题的关键.3、（1）3；（2）18︒．【分析】（1）根据题意可求出AC 的长，再根据:1:3AE EC =，即可确定:3:4EC AC =，从而即可求出EC 的长；（2）由角平分线的性质即可推出12BOE DOE BOD ∠=∠=∠，12AOF EOF AOE ∠=∠=∠．根据题意可知12FOD AOE BOE ∠=∠-∠，180AOE BOE ∠=︒-∠，即推出3902FOD BOE ∠=︒-∠．由题意还可推出 902BOC BOE ∠=︒-∠，最后根据117BOC FOD ∠+∠=︒，即可求出∠BOE 的大小．【详解】解：（1）∵62AB BC ==，，∴624AC AB BC =-=-=．∵:1:3AE EC =，∴:3:4EC AC =，即:43:4EC =，∴3EC =．（2）∵OE 平分∠BOD ，OF 平分∠AOE ， ∴12BOE DOE BOD ∠=∠=∠，12AOF EOF AOE ∠=∠=∠． ∵12FOD EOF DOE AOE BOE ∠=∠-∠=∠-∠，180AOE BOE ∠=︒-∠，∴13(180)9022FOD BOE BOE BOE ∠=︒-∠-∠=︒-∠． ∵902BOC COD BOD BOE ∠=∠-∠=︒-∠， ∴3(902)(90)1172BOE BOE ︒-∠+︒-∠=︒， ∴18BOE ∠=︒．【点睛】本题考查线段的和与差，成比例线段，角平分线的性质以及角的运算．利用数形结合的思想是解答本题的关键．4、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）直接连接AC 即可；（2）由直线的定义，画出直线BC 即可；（3）由射线的定义，画射线AB 即可；【详解】：（1）如图；（2）如图；（3）如图【点睛】本题考查了作图——复杂作图、直线、射线、线段，解决本题的关键是准确画图．5、（1）角平分线的定义；70；垂直的定义；DOC ；EOC ；110；（2）存在，=120α︒或144°【分析】（1）根据角平分线的定义和垂直定义，结合所给解题过程进行补充即可；（2）分点D 在AB 上方和下方两种情况画出图形，用含有α的式子表示出COD ∠和∠BOE ，由COD BOE ∠=∠列式求解即可．【详解】解：（1）∵点O 是直线AB 上一点，∴180AOC BOC ∠+∠=︒．∵40BOC ∠=︒，∴140AOC ∠=︒．∵OD 平分AOC ∠． ∴12COD AOC ∠=∠（ 角平分线的定义 ）．∴COD ∠= 70 °．∵OC OE ⊥，∴90COE ∠=︒（ 垂直的定义 ）．∵DOE ∠=∠ DOC +∠ EOC ，∴DOE ∠= 110 °．故答案为：角平分线定义；70；垂直的定义；DOC ；EOC ；110；（2）存在，=120α︒ 或144°①点D 在AB 上方时，如图，∵BOC α∠=，90COE ∠=︒∴180,90AOC BOE αα∠=︒-∠=-︒∵2AOC AOD ∠=∠ ∴1(180)2COD AOD α∠=∠=︒-∵COD BOE ∠=∠ ∴1(180)902αα︒-=-︒∴120α=︒②当点D 在AB 的下方时，如图，∵,90BOC BOE αα∠=∠=-︒∴180180AOC BOC α∠=︒-∠=︒-∵2AOC AOD ∠=∠∴11(180)22AOD AOCα∠=∠=︒-∴1180(180)2COD AOC AODαα∠=∠+∠=︒-+︒-∵BOE COD ∠=∠∴1180(180)902ααα︒-+︒-=-︒∴144综上，α的值为120°或144°【点睛】本题主要考查角平分线和补角，熟练掌握角平分线的定义和补角的定义是解题的关键．。
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第七章线段与角的画法练习（1）
班级__________ 姓名_________ 得分_________
一、填空题（本大题共30分，每小题3分）
1、在所有连结两点的线中，__________最短.
2、右图为同一直线上的A、B、C三
点，图中共有_______条射线，_____条线段. （第2题）
3、如图，C、D是线段AB上两点，
如果AC、CD、DB长之比为3：4：5，
则AC=________AB，AC=___________CB。
（第3题）
4、图，O为直线AD上一点，∠AOB=45º，OC平分∠BOD，则∠COD=_____
度。
5、如图， OC⊥OA，OD⊥OB，则∠AOB=∠_________.
(第4题) （第5题）
6、互为补角的两角之差为22º，则这个两角分别为______度和______度.
7、如图，∠AOB=72º，OC平分∠AOB，OD⊥OC，则∠AOD=______度.
8、如图，C、D是线段AB上两点，AC、CD、DB的长度比为1：2：3，又M为AC的中点，DN：NB=2：3，已知AB=30cm，则MN=______cm.
（第8题）
（第7题）
9、计算：28º46´+57º32´-60º15´=___________.
10、α=（x+10）º，∠β=（x-30）º，且∠α和∠β互余，则∠α=______度.
二、单项选择题（本大题共24分，每小题3分）
1、以下说法中不正确的是（ ）
A 、若OA=O
B ，则O 是线段AB 的中点；
B 、若O 是线段AB 的中点，则OA=OB ；
C 、B 是线段AC 上一点，AB ：BC=2：3，则AC BC 53 ；
D 、延长线段AB 至C ，使BC=AB ，则B 是线段AC 的中
点.
2、右图中线段的总数是（ ）
A 、4条.
B 、5条.
C 、6条.
D 、7条. （第2题）
3、如图，线段AD=90cm ，B 、C 是这条线段上两点，AC=70cm ，且
CD=31BC ，则AB 的长是（ ）
A 、20cm.
B 、15cm.
C 、10cm.
D 、8cm . （第3题）
4、如图，C 是线段AB 的中点，D 是线段CB 上任意一点，则下列表示线段关
系的式子中错误的个数为（ ）
（1）CD=21（AD-BD ）. （2）CD=2
BD AB .
1（AB-2CD）. （4）BD=AD-2CD . （第4题）（3）BD=
2
A、1个.
B、2个.
C、3个.
D、4个.
5、如图，∠BOC=2∠AOB，OP平分∠AOB，
已知∠AOP=12º，则∠POC=（）
A、60º.
B、72º.
C、78º.
D、84º. （第5题）
6、∠α的余角是40º，则∠α的补角为（）
A、100º.
B、110º.
C、120º.
D、130º.
7、有几种说法，其中正确的有（）
（1）只有补角而没有余角的角是钝角；（2）锐角既有余角又有补角；（3）一个锐角的余角比这个角的补角小90º；
（4）互补的两个角一个是锐角一个是钝角。
A、4个.
B、3个.
C、2个.
D、1个.
8、以下说法中正确的是（）
A、直线、射线、线段的区别在于它们的长短不同；
B、两点之间，直的线最短；
C、因为∠1+∠2+∠3=80º，所以∠1、∠2与∠3互为补角；
D、角的边是射线.
三、作图题：（本大题共18分，每小题6分）
1、已知∠α和∠β，利用量角器画出∠AOB，使∠AOB=∠α+2∠β.
2、已知线段a、b，画出一条线段,使它等于2a-b.
3、如图，使用圆规和直尺分别画出∠AOB和∠BOC的角平分线OM和ON，如果∠MON=68º，那么∠AOC应为多少度？
四、应用题（本大题共28分，每小题7分）
1、如图，C是线段AB的中点，D、E分别是线段AB的三等分点，已知DC=2.4cm，求AB的长度.
2、直线AB、CD相交于O（如图），OE⊥
AB于O，已知∠DOE=50º，求：∠BOC的度数.
3、如图，已知C城在A城的北偏东30º方向，在B城的南偏东75º方向，画出C城的位置.
B·
A·
4、一个角的补角比这个角的2倍大15º，求这个角和它的余角.
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