2018-2019学年福建省泉州市城东中学高三数学理测试题

合集下载

泉州市3月质检(理科数学)参考答案与评分细则(简案终稿)

泉州市2018届普通高中毕业班质量检查理科数学试题参考答案及评分细则评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可在评卷组内讨论后根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步仅出现严谨性或规范性错误时，不要影响后续部分的判分；当考生的解答在某一步出现了将影响后续解答的严重性错误时，后继部分的解答不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分．（1）B （2）B （3）C （4）A （5）B （6）C （7）B（8）C（9）C（10）D（11）B（12）D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．（13）5 ；（14）6；（15）4；（16）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知1，n a ，n S 成等差数列，得21n n a S =+…①, ........................................................ 1分当1n = 时，1121a S =+，所以11a =； ............................................................................. 2分当2n ≥时，1121n n a S --=+…②， ....................................................................................... 3分 ①②两式相减得122n n n a a a --=，所以12nn a a -=， ............................................................ 4分则数列{}n a 是以11a =为首项，2q =为公比的等比数列，............................................... 5分所以1111122n n n n a a q ---==⨯=． ......................................................................................... 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得()()()()11122 112121nn n n nn n a b a a ++++==---- ................................................. 7分 1112121n n +=---， ......................................................................................... 9分所以，12n b b b +++ 2231111111212121212121n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪------⎝⎭⎝⎭⎝⎭11121n +=--.............................................................................................. 11分因为1221213n +-≥-=，1110213n +<≤-，所以12111321n +≤-<-，即证得12213n b b b ≤+++<． .......................................... 12分（18）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）连结CE ．在四边形ABCD 中，//AD BC ，90BAD ∠=︒，23AB，4BC ，6AD ，13AEAD ， ∴12A E AE ==，4BE DE ==， ....................................................................................... 1分 ∴四边形BCDE 为菱形，且BCE ∆为等边三角形．又∵P 为BE 的中点，∴CP BE ⊥. ....................................................................................... 2分 ∵1122A P BE ==，CP =14A C ，满足22211A P CP A C +=，∴1CP A P ⊥， ............................................................................................................................ 3分又∵1A PBE P =，∴CP ⊥平面1A BE . ............................................................................ 4分∵CP ⊂平面1A CP ，∴平面1A CP平面1A BE ． .............................................................. 5分（Ⅱ）以P 为原点，向量,PB PC 的方向分别为x 轴、y 轴的正方向建立空间直角坐标系P xyz -（如图）， ...................................................................................................................... 6分则()0,0,0P (0,C，(4,D -，(1A -，所以(1PA =-，(4,PD =-， ...................................................................... 7分设(),,x y z =n 是平面1A PD 的一个法向量，则10,0,PA PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n即0,40,x x ⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩ ....................................................................................... 8分取1z =，得2,1)=n ． ...................................................................................................... 9分取平面1A BE 的一个法向量()0,1,0=m ． ............................................................................ 10分∵cos ,222===n m n m n m ， .................................................................................. 11分又二面角1B A P D --的平面角为钝角，所以二面角1BA P D --的余弦值为 ....................................................................... 12分D（19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由图19-2可知，100株样本树苗中高度高于1.60的共有15株，以样本的频率估计总体的概率，可得这批树苗的高度高于1.60的概率为0.15. ............. 1分记X 为树苗的高度，结合图19-1可得：2(1.20 1.30)(1.70 1.80)0.02100f X f X <≤=<≤==， ............................................... 2分 13(1.30 1.40)(1.60 1.70)0.13100f X f X <≤=<≤==， ............................................... 3分1(1.40 1.50)(1.50 1.60)(120.0220.13)0.352f X f X <≤=<≤=-⨯-⨯=， .......... 4分又由于组距为0.1，所以0.2, 1.3, 3.5a b c ===． .............................................................. 5分（Ⅱ）以样本的频率估计总体的概率，可得：从这批树苗中随机选取1株，高度在[1.40,1.60]的概率(1.40 1.60)(1.40 1.50)(1.50 1.60)0.7P X f X f X <≤=<≤+<≤=. ............ 6分因为从这批树苗中随机选取3株，相当于三次重复独立试验，所以随机变量ξ服从二项分布(3,0.7)B ， ............................................................................ 7分故ξ的分布列为：33()C 0.30.7(0,1,2,3)n n nP n n ξ-==⋅⋅=， ......................................... 8分即：.................................................................................................................................................... 8分()00.02710.18920.44130.343 2.1E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=（或()30.7 2.1E ξ=⨯=）. .............................................................................................. 9分（III ）由(1.5,0.01)N ，取 1.50μ=，0.1σ=，由（Ⅱ）可知，()P X μσμσ-<≤+=(1.40 1.60)0.7>0.6826P X <≤=， ...... 10分又结合（Ⅰ），可得：(22)P X μσμσ-<≤+=(1.30 1.70)P X <≤2(1.60 1.70)(1.40 1.60)f X P X =⨯<≤+<≤0.96>0.9544=， ................................................................... 11分所以这批树苗的高度满足近似于正态分布(1.5,0.01)N 的概率分布，应认为这批树苗是合格的，将顺利获得该公司签收． .............................................................................. 12分（20）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设M 点坐标()00,x y ，N 点坐标()0,0x ，P 点坐标(),x y ，由3NP NM =可得00=,,x x y y ⎧⎪⎨=⎪⎩..................................................................................... 2分因为M 在圆C :224xy +=上运动，所以点P 的轨迹E 的方程为22143x y +=．... ..................................................................... 4分（Ⅱ）当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为0x =，此时AB =，4ST =，所以AB ST ⋅= ......................................................................................................... 5分当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为1y kx =+，()11,A x y ，()22,B x y ，联立方程组221143y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，，消去y ，整理得()2243880k x kx ++-=， ........................ 6分因为点()0,1Q 在椭圆内部，所以直线l 与椭圆恒交于两点，由韦达定理，得122843k x x k -+=+，122843x x k -=+， ..................................................... 7分所以AB ==，=， ........ 8分在圆C :224x y +=，圆心()0,0到直线l 的距离为d =，所以ST == ................................................................................ 9分所以AB ST ⎡⋅=⎣． ....................... 11分又因为当直线l 的斜率不存在时，AB ST ⋅=所以AB ST ⋅的取值范围是⎡⎣． .................................................................... 12分（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）()f x '()()()e 2e x x ax x a =-+-- ...................................................................................... 1分()()1e 21x x a x =--- ()()1e 2x x a =--．因为0a >，由()0f x '=得，1x =或ln 2x a =．①当e 2a =时，()()()1e e 0xf x x '=--≥，()f x 单调递增，故()f x 无极值． ....... 2分 ②当e0a <<时，ln 21a <．x ,()f x ',()f x 的关系如下表：故()f x 有极大值()()2ln 2ln 22f a a a =--，极小值()1e f a =-． ..................... 4分 ③当ea >时，ln 21a >．x ,()f x ',()f x 的关系如下表：故()f x 有极大值()1e f a =-，极小值()()2ln 2ln 22f a a a =--． ................. 5分综上：当e 02a <<时，()f x 有极大值()2ln 22a a --，极小值e a -；当e2a =时，()f x 无极值；当e 2a >时，()f x 有极大值e a -，极小值()2ln 22a a --． .................... 6分（Ⅱ）令()()e g x f x a =-+，则()1()0x g x -≥．（i ）当0a ≤时，e 20xa ->，所以当1x <时，()()(1)(e 2)0x g x f x x a ''==--<，()g x 单调递减，所以()()10g x g >=，此时()1()0x g x -<，不满足题意． ................................ 8分（ii ）由于()g x 与()f x 有相同的单调性，因此，由（Ⅰ）知：①当e2a =时，()g x 在R 上单调递增，又()10g =，所以当1x ≥时，()0g x ≥；当1x <时，()0g x <．故当e2a =时，恒有()1()0x g x -≥，满足题意． ........................................... 9分 ②当e02a <<时，()g x 在()ln 2,1a 单调递减，所以当()ln 2,1x a ∈时，()(1)0g x g >=，此时()1()0x g x -<，不满足题意． ................................................................ 10分 ③当e2a >时，()g x 在()1,ln 2a 单调递减，所以当()1,ln 2x a ∈时，()(1)0g x g <=，此时()1()0x g x -<，不满足题意． ................................................................ 11分综上所述：e 2a =． .............................................................................................. 12分请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．（22）（本小题满分10分）选修44-：坐标系与参数方程【试题简析】解法一：（Ⅰ）由4cos ρθ=，可得24cos ρρθ=，所以224x y x +=，即2240x y x +-=， .............................................................................................. 1分当π4α=时，直线l的参数方程1,21,x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），化为直角坐标方程为y x =， ........... 2分联立22,40,y x x y x =⎧⎨+-=⎩解得交点为(0,0)或(2,2)， ............................................................................. 3分化为极坐标为(0,0)，π)4............................................................................................................... 5分（Ⅱ）由已知直线恒过定点(1,1)P ，又021=+t t ，由参数方程的几何意义知P 是线段AB 的中点， ............................................................................................................................................................... 6分曲线C 是以(2,0)C 为圆心，半径r 2=的圆，且||PC =， .......................................................... 8分由垂径定理知：||AB === ............................................................... 10分解法二：（Ⅰ）依题意可知，直线l 的极坐标方程为π(R)4θρ=∈， ................................................. 1分当0ρ>时，联立π,44cos θρθ,⎧=⎪⎨⎪=⎩解得交点π)4， ........................................................................ 3分当0ρ=时，经检验(0,0)满足两方程， ................................................................................................. 4分当0ρ<时，无交点；综上，曲线C 与直线l 的点极坐标为(0,0)，π)4． .................................................................... 5分（Ⅱ）把直线l 的参数方程代入曲线C ，得22(sin cos )20t t αα+--=， ..................................... 7分可知120t t +=，122t t ⋅=-， ................................................................................................................... 8分所以12||AB t t =-==.................................................................................. 10分（23）（本小题满分10分）选修45-：不等式选讲【试题简析】解：（Ⅰ）当1a =时，()12f x x x =-++， ①当2x -≤时，()21f x x =--，令()5f x ≤ 即215x --≤，解得32x --≤≤， ................................................................................... 1分 ②当21x -<<时，()3f x =，显然()5f x ≤成立，所以21x -<<， .................................................................................................... 2分③当1x ≥时，()21f x x =+，令()5f x ≤ 即215x +≤，解得12x ≤≤， ............................................................................................ 3分综上所述，不等式的解集为{}|32x x -≤≤． ........................................................................................ 5分（Ⅱ）因为()2()(2)2f x x a x x a x a =-++--+=+≥， ........................................................ 7分因为0R x ∃∈，有()21f x a +≤成立，所以只需221a a ++≤， ....................................................................................................................... 8分化简可得210a -≥，解得11a a -≤或≥， ............................................................................................. 9分所以a 的取值范围为(,1][1,)-∞-+∞． ............................................................................................. 10分。

泉州市2018届高三单科质量检查理科数学(试题+解析)(2018.01)

（A） -1
（B）
1 3
（C） 1
（D） 3
【命题意图】本小题主要考查线性规划等基础知识，考查运算求解能力，考
y
查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想，检测直观想象、数学运算素养等．【试题简析】由已知条件，可行域如右图阴影部分.其中阴影区域三角形的三个顶点分别为 (1,0),(1, 2),( , ) ，把三个点分别代入 z x y 检验得：当
x 【变式题源】（2015 全国卷 I· 理 1）已知集合 A x x 1 ， B x 3 1 ，则
1 2
B {x |
1 x 1} ，故选 D. 2
B ；错选 B：集合 B 解错，解成 B x x 1或x 1 ；错选 C：
1 2

（A） A
B {x | x 0} （B） A B R
an 的公差为
（A）1 （4）已知点 (2,1) 在双曲线 E : （B）2 （C）4 （D）8
x2 y 2 1(a 0, b 0) 的渐近线上，则 E 的离心率等于 a 2 b2
5 2
（A）
3 2
（B）
（C） 5
（D）
5 或 5 2
【命题意图】本小题主要考查双曲线的渐近线、离心率等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想．【试题简析】由题意得，点 (2,1) 在直线 y
一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题 5 分，满分 60 分．（1）D （7）C （2）A （8）D （3）A （9）A （4）B （10）C （5）C （11）C （6）A （12）D
（1）已知集合 A x 2 x 1 0 ， B x x 2 b2 5 b b 1 x 上，则，所以 e ，故选 B. a a 2 a 2

泉州市2018届高三单科质量检查理科数学(含解析)(2018.01)

（B）x x 1
（C） x

1

x

1 2
（D） x

1 2

x

1

（2）已知 z 为复数 z 的共轭复数， 1 i z 2i ，则 z
（A） 1 i
（B） 1 i
（C）1 i
（D）1 i
（3）设等差数列an 的前 n 项和为 Sn .若 a2 a1 2 ， S5 S4 9 ，则 a50
日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”可用如图所示的程序框图解决此类问题.
现执行该程序框图，输入的 d 的值为 33，则输出的 i 的值为
（A）4
（B）5
（C）6
（D）7
（8）下列函数中，图象关于原点对称且单调递增的是
（A） f x sin x x
（B） f x ln x 1 ln x 1
e
x

ax

e
2,
x
0, 0,
恰有两个零点，则实数
a
的取值范围是
（A） 0,1
（B） e, （C） 0,1 e, （D） 0,1 e2,
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。
（13）在平面直角坐标系 xOy 中，角的顶点在原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分 10 分）
已知抛物线 C : y2 2 px( p 0) 的焦点为 F ，点 A( p , a)(a 0)ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ在 C 上， AF 3 . 4
（Ⅰ）求 C 的方程； AF

福建省泉州市2018届高三12月联考数学(理)试题 Word版含答案

福建省泉州市2018届高三12月联考数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|(3)(1)0}A x x x =-+≥，4{|}5B y y =<-，则A B = （） A ．{|1}x x ≤- B ．{|3}x x ≥C ．5{|}4x x <-D ．5{|1}4x x -≤<- 2.已知向量(2)0a a b ∙+= ，||||2a b == ，则向量,a b的夹角为（）A ．6πB ．3πC ．23π D ．56π 3.将函数1sin()26y x π=-的图象上的所有的点横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变），再将所得的图象向右平移3π个单位，则所得的函数图象对应的解析式为（）A ．1cos()44y x π=-B ．sin y x =-C ．cos y x =-D ．sin()6y x π=+ 4.已知等比数列{}n a 满足：13a =，13521a a a ++=，则357a a a ++=（） A ． 21 B ． 42 C. 63 D ．84 5.已知“x k >”是“311x <+”的充分不必要条件，则k 的取值范围为（） A ．(,1]-∞- B ．[1,)+∞ C. [2,)+∞ D ．(2,)+∞6.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代一种重量单位），这个问题中，甲所得为（）钱 A ．53 B ．32 C. 43 D ．547.如图可能是下列哪个函数的图象（）A ．221xy x =-- B ．2sin 41x x y x =+ C. ln xy x= D ．2(2)x y x x e =-8.已知函数2016()2016log )2016x x f x x -=+-，则关于x 的不等式(31)()0f x f x ++>的解集为（）A ．(,0)-∞B ．(0,)+∞ C. 1(,)4-∞- D ．1(,)4-+∞ 9.在ABC ∆中，,E F 分别为边,AB AC 上的点，且2AE EB = ，AF FC = ，若||3AB = ，||2AC =，60A =，则BF EF ∙=（）A ．72 B ．92 C. 134 D ．15410.已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且675S S S >>，给出下列五个命题：①0d <；②110S >；③120S <；④数列{}n S 中的最大项为11S ；⑤67||||a a >，其中正确命题的个数为（）A ． 2B ． 3 C. 4 D ．5 11.已知,,x y z 为正实数，则222xy yzx y z+++的最大值为（）A B ．1 12.已知点P 是ABC ∆的中位线EF 上任意一点，且//EF BC ，实数,x y 满足0PA xPB yPC ++=，设ABC ∆，PBC ∆，PCA ∆，PAB ∆的面积分别为123,,,S S S S ，记11S S λ=，22SS λ=，33S Sλ=，则23λλ∙取最大值时，3x y +的值为（） A ．12 B ．32C. 1 D ．2 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知幂函数()y f x =的图象过点(4,2)，则14log (2)f = ．14.11(2)ex dx x+⎰的值为．15.设偶函数()f x 对任意x R ∈，都有1(3)()f x f x +=-，且当[3,2]x ∈--时，()4f x x =，则(2018)f = ．16.在锐角ABC ∆中，sin 2sin sin A B C =，则tan tan tan A B C 的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设函数()sin(2)(0)f x x ϕπϕ=+-<<，()y f x =图象的一条对称轴是直线8x π=．（1）求ϕ；（2）求函数()y f x =的单调递增区间；（3）证明：直线520x y c -+=与函数()y f x =的图象不相切．18. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且232cos cos sin()sin cos()25A B B A B B A C ---++=-．（1）求cos A 的值；（2）若a =5b =，求向量BA 在BC方向上的投影．19. 设函数()ln mf x x x=+，m R ∈．（1）当m e =（e 为自然对数的底数）时，求()f x 的最小值；（2）讨论函数'()()3xg x f x =-零点的个数．20. 已知函数11()22f x x =-，若对于数列{}n a 满足：114()4n n n a f a a +-=-+*(,2)n N n ∈≥，且11a =-，22a =．（1）求证：数列1{}n n a a --*(,2)n N n ∈≥为等差数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）设123n n n a b n-+=⨯，若数列{}n b 的前n 项和为n S ，求n S ．21. 设二次函数2()(0)f x ax bx c a =++>，方程()0f x x -=的两个根12,x x 满足1210x x a<<<．（1）当1(0,)x x ∈时，证明：1()x f x x <<；（2）设函数()f x 的图象关于直线0x x =对称，证明：102x x <．22.已知函数2()()ln x a f x x-=（其中a 为常数）．（1）当0a =时，求函数()f x 的单调区间；（2）当01a <<时，设函数()f x 的3个极值点为123,,x x x ，123x x x <<，证明：13x x +>．福建省泉州市2018届高三12月联考数学（理）试题答案及评分标准一选择题ACC BCC DDB BAD 二填空题 13.41-14.2e 15.8- 16.8 三解答题 17（1）.∵8x π=是函数()y f x =的一条对称轴，∴282k ππϕπ⨯+=+，k Z ∈，∵0πϕ-<<，∴34πϕ=-．（2）由3()sin(2)4f x x π=-，得3222,242k x k k Z πππππ-≤-≤+∈， ∴5,88k x k k Z ππππ+≤≤+∈，即()y f x =的单调递增区间为5[,]()88k k k Z ππππ++∈ (3)∵'3|||2cos(2)|24y x π=-≤，∴曲线()y f x =的切线的斜率的取值范围为[2,2]-，而直线520x y c -+=的斜率为522>，[来源:学+科+网Z+X+X+K]所以直线520x y c -+=与函数()y f x =的图像不相切.18. (1)由232cos cos sin()sin cos()25A B B A B B A C ---++=-，可得3cos()cos sin()sin 5A B B A B B ---=-，即3cos()cos 5A B B A -+==-，∴3cos 5A =-(2)由正弦定理得sin sin b A B a ==a b >，∴A B >，∴4B π=．由余弦定理得2223525()5c c =+-⨯⨯-，解得1,7c c ==-（舍）BA 在BC方向上的投影：||cos cos BA B c B ==19.(1)当m e =时，()ln e f x x x =+，∴'2()x e f x x-= [来源:学科网ZXXK]当(0,)x e ∈时，'()0f x <，()f x 在(0,)x e ∈上是减函数；当(,)x e ∈+∞时，'()0f x >，()f x 在(,)x e ∈+∞上是增函； ∴当x e =时，()f x 取最小值()ln 2ef e e e=+=． (2)∵函数'2()()(0)33x x m xf x f x x x -=-=->，令()0g x =，得31(0)3m x x x =-+>；设31()(0)3x x x x ϕ=-+≥，则'2()1(1)(1)x x x x ϕ=-+=--+ 当(0,1)x ∈时，'()0x ϕ>，()x ϕ在(0,1)x ∈上是增函数；当(1,)x ∈+∞时，'()0x ϕ<，()x ϕ在(1,)x ∈+∞上是减函数；当1x =是()x ϕ的极值点，且是唯一极大值点，∴1x =是()x ϕ的最大值点； ∴()x ϕ的最大值为2(1)3ϕ=，又(0)0ϕ=结合()y x ϕ=的图像，可知：[来源:学科网ZXXK]①当23m >时，函数()g x 无零点； ②当23m =时，函数()g x 有且只有一个零点；③当203m <<时，函数()g x 有两个零点；④当0m ≤时，函数()g x 有且只有一个零点；综上：当23m >时，函数()g x 无零点；当23m =或0m ≤时，函数()g x 有且只有一个零点；当203m <<时，函数()g x 有且只有两个零点；20.(1) 1111114()44()422(2)22n n n n n n n a f a a a a a a n +---=-+=--+=-+≥ 即11()()2(2)n n n n a a a a n +----=≥，∵121,2a a =-=，∴213a a -=， ∴数列1{}n n a a +-是一个以3为首项，以2为公差的等差数列；则132(1)21n n a a n n +-=+-=+，21211a a -=⨯+，32221a a -=⨯+，……，12(1)1(2)n n a a n n --=-+≥累加得212[12(1)](1)2n a a n n n =++++-+-=- .验证1n =时上式成立，∴22n a n =-(2) 21122233n n n n a n b n n n--+-+==⨯=⨯，则0121121323333n n n S b b b n -=+++=⨯+⨯+⨯++⨯12331323333n n S n =⨯+⨯+⨯++⨯两式作差得：01211313213131313333132n n n nnn n S n n n ----=⨯+⨯+⨯++⨯-⨯=-⨯=-⨯--∴13(21)313424n n n n n n S --⨯+=+⨯=21.(1)令()()F x f x x =-，1210x x a<<<， ∵()0f x x -=的两个根12,x x ， ∴可以设12()()()F x a x x x x =--，当1(0,)x x ∈时，由于12x x <，得12()()0x x x x --> 又0a >，得12()()()0F x a x x x x =-->即()f x x > 又1112()[()]()[1()]x f x x x F x x x a x x -=--=-+-，∵1210x x a<<<，∴10x x ->，2221()110a x x ax ax ax +-=+->->， [来源:学科网]得1()0x f x ->，∴1()f x x <(2)由题意知函数()y f x =的对称轴为02b x a=-， ∵()0f x x -=有两个根12,x x ，即12,x x 为方程2(1)0ax b x c +-+=的根，∴121b x x a -+=-，120122ax ax b x a a+-=-=，因为∵21ax <，∴11022ax xx a <=．22.(1)当0a =时，2()ln x f x x=，'2(2ln 1)()(ln )x x f x x -=；∵当(0,1)x ∈时，'()0f x <，当x ∈时，'()0f x <，当)x ∈+∞时，'()0f x >，∴函数()x f的单调递减区间为；单调递增区间为)+∞(2)由题意知，'2()(2ln 1)()ln a x a x x f x x-+-=，令函数()2ln 1a h x x x =+-，则'22()x ah x x -=，[来源:学。

福建省泉州市2018届高三第二次(5月)质量检查数学理试题+Word版含解析

泉州市2018届普通中学高中毕业班质量检查理科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则A. B. C. D.【答案】D【解析】分析:先解方程组,再求.详解:解方程组得x=1,y=0.所以.点睛：本题易错选C,注意集合A都是点集，所以的元素是点，不是数，所以不能选C.2. 设向量，满足，，，则与的夹角为A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：直接利用数量积的公式化简即得与的夹角.详解：由题得，所以故答案为：B点睛：本题主要考查数量积的运算等知识，意在考查数量积基础知识的掌握能力.3. 设等差数列的前项和为.若，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据已知条件列出方程组求出，再求得解.详解：由题得所以故答案为：B点睛：本题主要考查等差数列的通项和前n项和，意在考查学生等差数列基础知识的掌握能力和基本的运算能力.4. 若双曲线的右焦点到其渐近线的距离为，则的渐近线方程为A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：直接利用已知条件求出双曲线的a、b、c，即可求解双曲线的渐近线方程．详解：双曲线C：的右焦点F（4，0）到其渐近线的距离为2，∴c=4，b=2，∴a2=c2﹣b2=16﹣4=12，∴a=2，所以双曲线的方程为，所求的双曲线的渐近线方程为y=．故答案为：A点睛：本题主要考查双曲线的简单几何性质，意在考查学生双曲线的几何性质等基础知识的掌握能力.5. 执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内可以填入A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．详解：模拟程序的运行，可得S=2，i=1此时，由题意应该满足判断框内的条件，执行循环体，S=﹣1，i=2满足判断框内的条件，执行循环体，S=，i=3满足判断框内的条件，执行循环体，S=2，i=4满足判断框内的条件，执行循环体，S=﹣1，i=5满足判断框内的条件，执行循环体，S=，i=6满足判断框内的条件，执行循环体，S=2，i=7满足判断框内的条件，执行循环体，S=﹣1，i=8观察可得，当i=7时，应该不满足判断框内的条件，退出循环，输出S的值为2．可得：6≤i＜7．故答案为：C点睛：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论．6. 若函数的部分图象如图所示，则的一条对称轴为A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意可得函数的图象的一个对称中心为（，0），再根据（，0）是图象上和（，0）相邻的一个对称中心，从而求得它的一条对称轴．详解：根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈（0，π））的部分图象，可得函数的图象的一个对称中心为（，0），再根据（﹣，0）是图象上和（，0）相邻的一个对称中心，故它的一条对称轴为x=，故答案为：C点睛：本题主要考查正弦函数的图像和性质，意在考查正弦函数的图像性质等基础知识的掌握能力.7. 李雷和韩梅梅两人都计划在国庆节的7天假期中，到“东亚文化之都--泉州”“二日游”，若他们不同一天出现在泉州，则他们出游的不同方案共有A. 16种B. 18种C. 20种D. 24种【答案】A【解析】分析：根据分类计数原理，“东亚文化之都﹣﹣泉州”“二日游”，任意相邻两天组合一起，一共有6种情况，如①②，②③，③④，④⑤，⑤⑥，⑥⑦，分两种情况讨论即可．详情：任意相邻两天组合一起，一共有6种情况，如①②，②③，③④，④⑤，⑤⑥，⑥⑦，若李雷选①②或⑥⑦，则韩梅梅有4种选择，选若李雷选②③或③④或④⑤或⑤⑥，则韩梅梅有3种选择，故他们不同一天出现在泉州，则他们出游的不同方案共有2×（4+6）=20，故答案为：C点睛：本题主要考查计数原理，意在考查计数原理等基础知识的掌握能力和分类讨论思想的运用能力.8. 已知偶函数在上单调递增，则A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：根据偶函数的定义，以及f（x）在（0，+∞）上单调递增，这样根据函数单调性定义以及幂函数、指数函数和对数函数的单调性即可判断每个选项的正误，从而选出正确选项．详解：f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上单调递增；A．f（﹣3e）=f（3e），且2e＜3e；∴f（2e）＜f（3e）；∴f（2e）＜f（﹣3e），∴该选项错误；B．f（﹣e3）=f（e3），且e2＜e3；∴f（e2）＜f（e3）；∴f（e2）＜f（﹣e3），∴该选项错误；C.，；∴；∵f（x）是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增；∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递减；∴，∴该选项错误；D.，；∴；∴，∴该选项正确．故答案为：D点睛：本题主要考查偶函数的定义，偶函数在对称区间上的单调性特点，函数单调性定义，以及幂函数、指数函数和对数函数的单调性．意在考查函数的性质及幂函数、指数函数和对数函数的单调性等基础知识的掌握能力及基本的运算能力.9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A. B.C. D.【答案】C【解析】分析:先根据三视图找到几何体的原图,再求几何体的体积得解.详解：由三视图可知几何体是一个底面半径为1高为2的圆柱，且圆柱的右上角切去了一半，变成了个球，所以几何体的体积为.故答案为:C点睛：本题主要考查三视图和组合体的体积，意在考查三视图和几何体体积等基础知识的掌握能力.根据三视图找几何体原图一般有两种方法：直接法和模型法.本题用的是直接法.10. 已知正三棱柱的所有棱长都相等，分别为的中点.现有下列四个结论：：；：；：平面；：异面直线与所成角的余弦值为.其中正确的结论是A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据题意，判断AC1与MN不平行，是异面直线，知p1错误；利用线面垂直的定义判断A1C⊥C1N，知p2正确；判断B1C⊥平面AOP，得出B1C与平面AMN不垂直，知p3错误；找出异面直线AB与MN所成的角，计算余弦值，知p4正确．详解：正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都相等，M，N分别为B1C1，BB1的中点；对于p1：如图①所示，MN∥BC1，BC1∩AC1=C1，∴AC1与MN不平行，是异面直线，p1错误；对于p2：如图②所示，连接AC1，交A1C于点O，连接ON，易知A1C⊥AC1，ON⊥平面ACC1A1，∴ON⊥A1C，又ON∩AC1=O，∴A1C⊥平面ONC1，∴A1C⊥C1N，p2正确；对于p3：如图③所示，取BC的中点O，连接AO，BC1，过点O作OP∥BC1，交CC1于点P，连接AP，则AO⊥平面BCC1B1，∴AO⊥B1C，又BC1∩⊥OP，∴B1C⊥OP，∴B1C⊥平面AOP，又平面ABC1与平面AOP有公共点A，∴B1C与平面AMN不垂直，p3错误；对于p4，如图④所示，连接BC1，AC1，则MN∥BC1，∴∠ABC1是异面直线AB与MN所成的角，设AB=1，则AC1=BC1=，∴cos∠ABC1=p4正确．综上，其中正确的结论是p2、p4．故答案为：C点睛：本题主要考查空间线面位置关系的证明和异面直线所成的角，空间直线位置关系的证明一般利用转化的思想进行证明，由线线平行（垂直）到线面平行（垂直）到面面平行（垂直），由面面平行（垂直）到线面平行（垂直）到线线平行（垂直）.11. 已知椭圆的左、右焦点分别为，．也是抛物线的焦点，点为与的一个交点，且直线的倾斜角为，则的离心率为A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意可得：c==．直线AF1的方程为：y=x+c．联立，解得A（c，2c），代入椭圆方程可得：，即，化为：e2+=1，解出即可得出．详解：由题意可得：c==直线AF1的方程为y=x+c．联立，解得x=c，y=2c．∴A（c，2c），代入椭圆方程可得：，∴，化为：e2+=1，化为：e4﹣6e2+1=0，解得e2=3，解得e=﹣1．故答案为：B点睛：(1)本题考查了椭圆与抛物线的标准方程及其性质、一元二次方程的解法，考查了学生的推理能力与计算能力.(2)求离心率常用的方法是找关于离心率的方程再解方程,本题就是利用点A(c,2c)在椭圆上找到关于离心率的方程的.12. 函数则关于的方程的实数解最多有A. 4个B. 7个C. 10个D. 12个【答案】D【解析】分析：判断f（x）的单调性，作出f（x）大致函数图象，求出f（t）=0的解，再根据f（x）的图象得出f（x）=t的解得个数即可得出结论．详解：当x＞﹣1时，=，∴f（x）在（﹣1，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增．∴当x=0时，f（x）取得极小值f（0）=1+a．当x≤﹣1时，由二次函数性质可知f（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递减，在（﹣2，﹣1]上单调递增，∴当x=﹣2时，f（x）取得极小值f（﹣2）=﹣1．不妨设1+a＜0，则f（x）=0有4个解，不妨设从小到大依次为t1，t2，t3，t4，则t1=﹣3，t2=﹣1，﹣1＜t3＜0，t4＞0．再令1+a＜﹣3，作出f（x）的函数图象如图所示：∵f[f（x）]=0，∴f（x）=t i，（i=1，2，3，4）．由图象可知f（x）=﹣3有2解，f（x）=﹣1有3解，f（x）=t3有4解，f（x）=t4有3解，∴f（f（x））=0最多有12解．故答案为：D点睛：(1)本题主要考查函数的图像和性质，考查函数的零点，考查导数求函数的单调性和极值等，意在考查导数研究函数问题的基础知识的掌握能力和推理分析能力.(2)处理本题最关键的是把问题转化成f（x）=﹣3，f（x）=﹣1，f（x）=t3，f（x）=t4的解的个数之和,关键是图像的分析能力.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13. 在复平面内复数对应的点位于第三象限，则实数的取值范围是_________.【答案】【解析】分析：先化简复数z=+ai对应的点位于第三象限，可得＜0，解得a范围即可得出．详解：在复平面内复数z=，对应的点位于第三象限，∴＜0，解得a＜0．则实数a的取值范围是（﹣∞，0）．故答案为：（﹣∞，0）点睛：本题考查了复数的运算法则、复数的几何意义，意在考查复数的基础知识的掌握能力和计算能力．14. 若满足约束条件则的最大值为___________.【答案】【解析】分析：画出约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．详解：由x，y满足约束条件作出可行域如图，化目标函数z=x﹣2y为y=x﹣，由图可知，当直线y=x﹣过点A（﹣1，1）时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为﹣3．故答案为：﹣3点睛：本题考查简单的线性规划，意在考查学生线性规划基础知识的掌握能力和数形结合的解题思想方法.15. 甲和乙玩一个猜数游戏，规则如下：已知五张纸牌上分别写有（）五个数字，现甲、乙两人分别从中各自随机抽取一张，然后根据自己手中的数推测谁手上的数更大．甲看了看自己手中的数，想了想说：我不知道谁手中的数更大；乙听了甲的判断后，思索了一下说：我也不知道谁手中的数更大．假设甲、乙所作出的推理都是正确的，那么乙手中的数是___________.【答案】【解析】分析：先分析甲手里的数，再推理出乙手中的数字.详解：由题得卡片上的5个数字是因为甲说，我不知道谁手中的数更大，所以甲的数可能为乙听了甲的判断后说，我也不知道谁手中的数更大，说明他手中的数不可能是只能是故答案为：点睛：本题主要考查推理论证，意在考查学生推理论证的能力和分析能力.16. 已知数列，，满足且，，，则数列的前项和为___________.【答案】【解析】分析：先根据已知求出，,再利用分组求和和错位相减求数列的前项和.详解：记由得，所以数列为首项，公比为的等比数列，所以.由得，所以数列为常数数列，所以,同理得，由可得，所以，,记数列的前项和为，由错位相减法求得 ,数列的前项和为，所以数列的前项和.点睛：本题关键是利用方程组求出数列，，的通项，要求它们必须找到三个方程，，，解这三个方程即得数列，，的通项.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 的内角的对边分别为，且．（1）求；（2）若，，求的面积．【答案】（1）；（2）2【解析】分析: (1)利用正弦定理边化角、和角的正弦化简得B的值.(2)先求出sinC,再求出a,再利用面积公式求的面积．详解：（1）由已知得，因为，所以，所以，由，得.（2）由，得，，在中，，由正弦定理得，，所以．点睛：本题主要考查正弦定理、三角形面积公式和三角恒等变换，意在考查学生解三角形和三角恒等变换等基础知识的掌握能力和基本的运算推理能力.18. 如图，在四棱锥中，，，，，，点为的中点．（1）求证：平面；（2）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值．【答案】（1）见解析；（2）【解析】分析：（1）取中点，连结．先证明，再证明平面．（2）利用向量的方法求直线与平面所成角的正弦值．详解：（1）取中点，连结．因为点为的中点，所以且，又因为且，所以且，所以四边形为平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面．（2）在平面中，过作，在平面中，过作．因为平面平面，平面平面，所以平面，所以，所以两两互相垂直.以为原点，向量的方向分别为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系（如图），则，，，，， 7分所以，，，设是平面的一个法向量，则即取，得．设直线与平面所成角为．则，所以直线与平面所成角的正弦值为．点睛：本题主要考查空间几何位置关系的证明和线面角的求法，意在考查学生位置关系的证明和线面角的计算等基础知识的掌握能力和基本运算能力. 位置关系的证明和空间角的求法都有两种方法，一是几何方法，一是向量的方法，注意理解掌握和灵活运用.19. 某工厂有两台不同机器A和B生产同一种产品各10万件,现从各自生产的产品中分别随机抽取二十件，进行品质鉴定，鉴定成绩的茎叶图如下所示：该产品的质量评价标准规定：鉴定成绩达到的产品，质量等级为优秀；鉴定成绩达到的产品，质量等级为良好；鉴定成绩达到的产品，质量等级为合格．将这组数据的频率视为整批产品的概率．（1）从等级为优秀的样本中随机抽取两件，记为来自B机器生产的产品数量，写出的分布列，并求的数学期望；（2）完成下列列联表，以产品等级是否达到良好以上（含良好）为判断依据，判断能不能在误差不超过0.05的情况下，认为B机器生产的产品比A机器生产的产品好；（3）已知优秀等级产品的利润为12元/件，良好等级产品的利润为10元/件，合格等级产品的利润为5元/件，A机器每生产10万件的成本为20万元，B机器每生产10万件的成本为30万元；该工厂决定：按样本数据测算，两种机器分别生产10万件产品，若收益之差达到5万元以上，则淘汰收益低的机器，若收益之差不超过5万元，则仍然保留原来的两台机器.你认为该工厂会仍然保留原来的两台机器吗？【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】分析：（1）先计算出样本中优秀的产品有2个来自A机器，3个来自B 机器，再写出x的分布列和期望. (2)先完成2×2列联表，再求出作出判断.(3)先计算出A、B机器每生产10万件的利润,再下结论.详解：（1）从茎叶图可以知道，样本中优秀的产品有2个来自A机器，3个来自B 机器；所以的可能取值为．，，．的分布列为：所以．（2）由已知可得，列联表为，所以不能在误差不超过0.05的情况下，认为产品等级是否达到良好以上与生产产品的机器有关．（3）A机器每生产10万件的利润为万元，B机器每生产10万件的利润为万元，所以，所以该工厂不会仍然保留原来的两台机器，应该会卖掉A机器，同时购买一台B机器．点睛：本题主要考查随机变量的分布列和期望，考查独立性检验，意在考查离散型随机变量的分布列期望和独立性检验等基础知识的掌握能力，考查学生基本的运算推理能力.20. 在平面直角坐标系中，已知椭圆经过点，离心率为．（1）求的方程；（2）过的左焦点且斜率不为的直线与相交于，两点，线段的中点为，直线与直线相交于点，若为等腰直角三角形，求的方程．【答案】（1）；（2）或【解析】分析:(1)根据题意列方程，解方程得a,b,c的值即得E的方程.(2)先设直线的方程为，，，再根据已知求出k即得直线l的方程.详解：（1）依题意，得，解得，所以的方程为．（2）易得，可设直线的方程为，，，联立方程组消去，整理得，由韦达定理，得，，所以，，即，所以直线的方程为，令，得，即，所以直线的斜率为，所以直线与恒保持垂直关系，故若为等腰直角三角形，只需，即，解得，又，所以，所以，从而直线的方程为：或．点睛：(1)本题主要考查椭圆方程的求法，考查直线和椭圆是位置关系，意在考查直线和圆锥曲线的基础知识的掌握能力和基本的运算能力.(2)本题的关键是对为等腰直角三角形的转化.21. 函数的图像与直线相切．（1）求的值；（2）证明：对于任意正整数，.【答案】（1）；（2）见解析【解析】分析：（1）先根据导数几何意义得到再整理得，再利用导数解方程得a的值. (2)利用第（1）问的结论，构造函数利用导数证明不等式.详解：（1）．设直线与曲线相切于点．依题意得：整理得，（*）．令，．所以，当时，，单调递增；当时，，单调递减．当时，取得最小值，即．故方程（*）的解为，此时．（2）（i）由（1）知，，即，因此，，…，．上式累加得：，，，，即.（ii）令，则．所以当时，，单调递减；当时，，单调递增.当时，取得最大值，即，．由得：，，…，．上式累加得：，，，，即.综上，点睛：本题的难点在第（2）问，难在要先找到不等式对应的函数，通过分析要证明左边的不等式需要构造函数，先证明，再给不等式赋值.通过分析要证明右边的不等式，需要构造，先证明再给不等式赋值.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线：（）.（1）求和的极坐标方程；（2）设点是与的一个交点（异于原点），点是与的交点，求的最大值.【答案】（1），；（2）见解析.【解析】分析：（1）先消参得到普通方程，再利用极坐标公式求出和的极坐标方程.(2)先利用极坐标求出|OA|、|OB|，再求出，再求函数的最大值得解.详解：（1）曲线的一般方程为，由得，化简得的极坐标方程为；因为的一般方程为，极坐标方程为，即.（2）设，则，，由射线与相交，则不妨设，则，所以当即时，取最大值，此时.点睛：(1)本题主要考查参数方程、极坐标方程和普通方程的互化，考查三角恒等变换，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生参数方程极坐标和三角基础知识的掌握能力及基本的运算推理能力.(2)求三角函数的值域时，要注意的范围，由射线与相交，则不妨设.如果不考虑的范围，解答就会出错.始终注意一个原则，函数的问题，定义域优先........................................23. 已知函数，.（1）当时，求不等式的解集；（2），，求的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）利用零点分类讨论法求不等式的解集.(2)先转化为，再对a分类讨论，通过函数的最值求a的取值范围.详解：（1）当时，，①当时，，令，即，此时无解；②当时，，令，即，所以；③当时，，令，即，解得，综上所述，不等式的解集为．（2）当时，，即；①当时，，恒成立；②当，时，，恒成立；时，恒成立，即恒成立，令，的最大值只可能是或，，，得，又，所以；综上所述：的取值范围是．点睛：(1)本题主要考查绝对值不等式的解法和绝对值不等式的恒成立问题，意在考查绝对值不等式的基础知识的掌握能力和基本的推理运算能力.(2) 当，恒成立,进一步转化需要不等式两边同时平方，得到恒成立，再利用二次函数的图像分析得解，这里转化比较关键.。

泉州市2018届普通高中毕业班3月份质量检查(理科数学)参考答案与评分细则(简案终稿)

奥运背后的赌博：赞助很给力选择需谨慎作者：暂无来源：《时代汽车》 2012年第9期文刘春晓2008年北京奥运会的辉煌似乎仍在眼前，转眼间2012伦敦奥运会也已经落下了帷幕，从无与伦比到快乐的奥运会，这两届奥运会都带给了世界人民极大的欢娱。

作为一项面向全世界的体育盛事，诸多的商家也把奥运会看成巨大的商机，小到饮料、服装，大到体育器材等，这其中当然也少不了汽车，汽车企业在奥运上的营销宣传堪比一场大战。

2008年大众汽车是北京奥运会的独家赞助商，伦敦奥运会的独家赞助商是宝马汽车，这两家的竞争已经从汽车市场延伸到了奥运赛场。

除了宝马和奥迪汽车，别的品牌也没有放弃在奥运会上的宣传，纷纷通过各种手段搭上奥运营销的大船，雪铁龙汽车是中国羽毛球队的赞助商，广汽在易思玲获得首金后直接赠送汽车，也赚了不少的目光，更有一些汽车厂商开始了汽车秒杀活动，只要中国队获得一枚金牌，消费者就有机会秒杀一辆汽车……奥运营销竞争是残酷的，所投入的营销成本也远高于其他宣传渠道，但是汽车商家依然乐此不疲，有统计显示赞助奥运的汽车车企有七成左右都是人不敷出，也就是说赞助奥运的所有汽车厂商都是在赔本赚吆喝。

赔本也要做，看重的就是奥运会的巨大影响力和传播力，几十亿人都在关注的赛事，如果自己的产品能够在这个舞台上引起受众的注意，那么所形成的宣传效果就是全球性的，虽然成本可能收不回来，但是达到的品牌效果确是别的方式很难达到的。

在奥运会的舞台上各家车企如同八仙过海，但是在前期选择赞助哪个项目或者哪个队伍，都有着浓重的赌博心态。

如果所赞助的队伍或者个人，能够夺得金牌，这个钱花的还是很值的，如果获得的成绩不佳，那么在奥运会上的营销就是赔本的买卖，甚至连吆喝都赚不回来。

在这次奥运会比较典型的就是刘翔，刘翔代言了新宝马三系，也代言了凯迪拉克，可是跟2008年如出一辙的退赛，让这个宣传效果打了不少折扣。

在刘翔退赛后，宝马汽车的微博也发出了自己的评论，既是一种后续的补充宣传，同时也表明自己企业的态度。

2018届福建省泉州市高三(5月)第二次质量检查数学(理)试题Word版含答案

2018届福建省泉州市高三（5月）第二次质量检查数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}065,122<+-=>=x x x B x A x ，则=B C A ( )A ．()3,2B ．(][)+∞∞-,32,C ．(][)+∞,32,0D ．[)+∞,32.已知复数i a z +=().R a ∈若2<z ，则2i z +在复平面内对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3.公差为2的等差数列{}n a 的前n 项和为.n S 若123=S ，则=3a ( ) A ．4 B ．6 C ．8 D ．14 4.已知实数y x ,满足约束条件y x z y x xy +=⎩⎨⎧≤--≤,022，则满足1≥z 的点()y x ,所构成的区域面积等于( ) A ．41 B ．21 C. 43D ．1 5.榫卯是古代中国建筑、家具及其他器械中常见的结构方式，是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式，突出部分叫做“榫头”，某“榫头”的三视图及其部分尺寸如图所示，则该“榫头”的体积等于( )A ．12B ．13 C.14 D ．156.执行一次如图所示的程序框图，若输出i 的值为0，则下列关于框图中函数()()R x x f ∈的表述，正确的是( )A ．()x f 是奇函数，且为减函数B ．()x f 是偶函数，且为增函数 C.()x f 不是奇函数，也不为减函数 D ．()x f 不是偶函数，也不为增函数7.已知以O 为中心的双曲线C 的一个焦点为P F ,为C 上一点，M 为PF 的中点，若OMF ∆为等腰直角三角形，则C 的离心率等于( )A ．12-B ．12+ C. 22+ D ．215+ 8.已知曲线()⎪⎭⎫⎝⎛<+=22sin :πϕϕx y C 的一条对称轴方程为6π=x ，曲线C 向左平移()0>θθ个单位长度，得到的曲线E 的一个对称中心为⎪⎭⎫⎝⎛0,6π，则θϕ-的最小值是( ) A ．12π B ．4π C.3π D ．125π 9.在梯形ABCD 中，060,32,2,1,//=∠===ACD BD AC AB CD AB ,则=AD ( ) A ．2 B ．7 C. 19 D ．3613-10.某密码锁共设四个数位，每个数位的数字都可以是4,3,2,1中的任一个，现密码破译者得知：甲所设的四个数字有且仅有三个相同；乙所设的四个数字有两个相同，另两个也相同；丙所设的四个数字有且仅有两个相同；丁所设的四个数字互不相同，则上述四人所设密码最安全的是( ) A ．甲 B ．乙 C.丙 D ．丁11.已知直线PB PA ,分别于半径为1的圆O 相切于点().12,2,,PO B A λλ-+==，若点M 在圆O 的内部（不包括边界），则实数λ的取值范围是( ) A ．()1,1- B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛32,0 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛1,31 D ．()1,012.已知函数()().,2ax ax x g e x f x -==，若曲线()x f y =上存在两点，这两点关于直线x y =的对称点都在曲线()x g y =上，则实数a 的取值范围是( )A ．()1,0B ．()+∞,1 C. ()+∞,0 D ．()()+∞,11,0第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知椭圆134:22=+y x C 的左顶点、上顶点，右焦点分别为F B A ,,，则=⋅AF AB ．14.已知曲线x x y C 2:2+=在点()0,0处的切线为l ，则由l C ,以及直线1=x 围成的区域的面积等于．15.在平面直角坐标系xOy 中，角θ的终边经过点()()11,≥x x P ，则θθs i n c o s +的取值范围是．16.已知在体积为π12的圆柱中，CD AB ,分别是上、下底面两条不平行的直径，则三棱锥BCD A -的体积的最大值等于．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在数列{}n a 中,().221,4211n n a n na a n n +=+-=+ （Ⅰ）求证：数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；（Ⅱ）求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前n 项和n S ；18.某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取100名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试，测试的方案：电脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶，记录下驾驶员的“停车距离”（驾驶员从看到意外情况到车子停下所需要的距离），无酒状态与酒后状态下的试验数据分别列于表1表.2已知表1 数据的中位数估计值为26，回答以下问题.(Ⅰ)求b a ,的值，并估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数；（Ⅱ）根据最小二乘法，由表2的数据计算y 关于x 的回归方程∧∧∧+=a b y ；（Ⅲ）该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”y 大于（Ⅰ）中无酒状态下的停车距离平均数的3倍，则认定驾驶员是“醉驾”.请根据(Ⅱ)中的回归方程,预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？（附：回归方程ˆy ba ∧∧=+中，()1221,.ni ii nii x y n x y b a y b x xnx∧∧∧==-⋅==--∑∑）19.如图，在三棱锥BCD A -中，平面ABD ⊥平面42,60,,0===∠=BC BD CBD AD AB BCD ，点E 在CD 上，.2EC DE = （Ⅰ）求证：BE AC ⊥；（Ⅱ）若二面角D BA E --的余弦值为515，求三棱锥BCD A -的体积.20.在平面直角坐标系xOy 中,抛物线()02:2>=p py x C 的焦点为F ,过点F 的直线l 交C 于B A ,两点,交x 轴于点B D ,到x 轴的距离比BF 小1. (Ⅰ)求C 的方程；（Ⅱ）若AO D BO F S S ∆∆=，求l 的方程.21.已知函数().ln k kx x x f +-= (Ⅰ)若()0≥x f 有唯一解,求实数k 的值；（Ⅱ）证明：当1≤a 时，()().12--<-+ax e k kx x f x x （附：39.7,48.4,10.13ln ,69.02ln 223≈≈≈≈e e ）请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧=+=ααsin cos 1y x ，（α为参数）；在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C 的极坐标方程为.sin cos 2θθρ=（Ⅰ）求1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若射线()0:≥=x kx y l 分别交21,C C 于B A ,两点（B A ,异于原点），当(]3,1∈k 时，求OB OA ⋅的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲已知函数().a x a x x f ++-= （Ⅰ）当2=a 时，解不等式()6>x f ；（Ⅱ）若关于x 的不等式()12-<a x f 有解，求实数a 的取值范围.2018届福建省泉州市高三（5月）第二次质量检查数学（理）试题试卷答案一、选择题1-5:CBBCC 6-10:DBABC 11、12：BD二、填空题13.6 14.3115.(]2,1 16.8 三、解答题17.解：（Ⅰ）()n n a n na n n 22121+=+-+的两边同时除以()1+n n ，得()*+∈=-+N n na n a nn 211，所以数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a n 是首项为4，公差为2的等差数列. （Ⅱ）由（Ⅰ），得()121-+=n a na n，即22+=n na n即n n a n 222+=，故()()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⋅=+-+⋅=+=11121112122112n n n n n n n n a n ,所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=111312121121n n S n , ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++++-⎪⎭⎫ ⎝⎛++++=113121131211n n ,().1211121+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=n nn 18.解：（Ⅰ）依题意，得2650106-=a ，解得40=a ，又10036=++b a ，解得24=b ；故停车距离的平均数为.27100255100845100243510040251002615=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯（Ⅱ）依题意，可知60,50==y x ，22222250590705030106050590907070605050303010⨯-++++⨯⨯-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∧b 107=, 255010760=⨯-=∧a ,所以回归直线为.257.0+=∧x y（Ⅲ）由（Ⅰ）知当81>y 时认定驾驶员是“醉驾” 令81>∧y ，得81257.0>+x ，解得80>x ,当每毫升血液酒精含量大于80毫克时认定为“醉驾”. 19.解：（Ⅰ）取BD 的中点，连接.,,EO CO AO 因为OD BO AD AB ==,，所以BD AO ⊥,又平面⊥ABD 平面BCD ,平面 ABD 平面⊂=AO BD BCD ,平面ABD , 所以⊥AO 平面BCD ,又⊂BE 平面BCD ,所以.BE AO ⊥在BCD ∆中，EC DE BC BD 2,2==,所以2==ECDEBC BD ，由角平分线定理，得DBE CBE ∠=∠，又2==BO BC ，所以CO BE ⊥,又因为⊂=AO O CO AO , 平面⊂CO ACO ,平面ACO , 所以⊥BE 平面ACO ,又⊂AC 平面ACO ，所以.BE AC ⊥（Ⅱ）在BCD ∆中，060,42=∠==CBD BC BD ,由余弦定理得32=CD ，所以222BD CD BC =+，即090=∠BCD , 所以DE BE EDB EBD ==∠=∠,300，所以BD EO ⊥,结合（Ⅰ）知，OA OD OE ,,两两垂直，以O 为原点，分别以向量,,的方向为x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系xyz O -（如图），设()0>=t t AO,则()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛-0,0,332,0,2,0,,0,0E B t A , 所以()⎪⎪⎭⎫⎝⎛==0,2,332,,2,0BE t BA , 设()z y x n ,,=是平面ABE 的一个法向量，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅,0,0BE n BA n 即⎪⎩⎪⎨⎧=+=+0233202y x tz y ，整理，得⎪⎩⎪⎨⎧-=-=,2,3y t z y x 令1-=y ，得23,1,.n t ⎛⎫=- ⎪⎭因为⊥OE 平面ABD ,所以()1,0,0m =是平面ABD 的一个法向量.又因为二面角D BA E --的余弦值为515，所以5154133,cos 2=++=><t n m ，解得2=t 或2-=t （舍去），又⊥AO 平面BCD ,A 所以AO 是三棱锥BCD A -的高, 故.3343222123131=⨯⨯⨯⨯=⋅⋅=∆-BCD BCD A S AO V 20.：（Ⅰ）C 的准线方程为2py -=，由抛物线的定义，可知BF 等于点B 到C 的准线的距离，即2P y BF B +=, 又因为点B 到x 轴的距离比BF 小1，所以12+=+B B y Py ，故12=P，解得2=P ，所以C 的方程为.42y x =（Ⅱ）由（Ⅰ）得C 的焦点()1,0F ，因为直线l 交C 于B A ,两点，交x 轴于点D ，所以l 的斜率存在且不为0，故可设l 的方程为()()().,,,,011111y x B y x A k kx y ≠+=，则⎪⎭⎫⎝⎛-0,1k D . 联立方程组⎩⎨⎧+==,1,42kx y y x ，消去y ，得.0442=--kx x()()01616414422>+=-⨯⨯--=∆k k ,由韦达定理，得.4,42121-==+x x k x x 设点O 到直线l 的距离为d ,则.21,21AD d S BF d S AOD BOF ⋅=⋅=∆∆ 又AO D BO F S S ∆∆=，所以AD BF =.又F D B A ,,,在同一直线上，所以FB DA =，从而211x k x =⎪⎭⎫ ⎝⎛--，即k x x 112==, 因为()()()()4444221221212-⨯-=-+=-k x x x x x x , 所以()()221444⎪⎭⎫ ⎝⎛=-⨯-k k ，整理，得01161624=-+k k , 故4252-=k ，解得225-±=k , 所以l 的方程为1225+-±=x y . 21.解:(Ⅰ)函数()x f 的定义域为().,0+∞要使()0≥x f 有唯一解,只需满足()0max =x f ,且()0max =x f 的解唯一,()xkx x f -='1, ①当0≤k 时,()0>'x f ,故()x f 在()+∞,0上单调递增,且()01=f ,所以()0≥x f 的解集为[)+∞,1,不符合题意；②当0>k ，且⎥⎦⎤ ⎝⎛∈k x 1,0时，()()x f x f ,0≥'单调递增；当⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞∈,1k x 时，()()x f x f ,0<'单调递减，所以()x f 有唯一的一个最大值为⎪⎭⎫⎝⎛k f 1, 令()()01ln 1>--=⎪⎭⎫⎝⎛=k k k k f k g ，则()()kk k g g 1,01-='=, 当10<<k 时，()0<'x g ,故()k g 单调递减；当1>k 时，故()k g 单调递增，所以()()01=≥g k g ，故令01ln 1=--=⎪⎭⎫ ⎝⎛k k k f ,解得1=k ，此时()x f 有唯一的一个最大值为()1f ，且()01=f ，故()0≥x f 的解集是{}1，符合题意；综上，可得.1=k（Ⅱ）要证当1≤a 时，()(),1--<-+ax e k kx x f x x即证当1≤a 时，01ln 2>---x x ax e x ,即证.01ln 2>---x x x e x由（Ⅰ）得，当1=k 时，()0≤x f ,即1ln -≤x x ，又0>x ，从而()1ln -≤x x x x ,故只需证0122>-+-x x e x ，当0>x 时成立；令()()0122≥-+-=x x x e x h x ，则()14+-='x e x h x ,令()()x h x F '=，则()4-='x e x F ，令()0='x F ，得.2ln 2=x因为()x F '单调递增，所以当(]2ln 2,0∈x 时，()()()x F x F x F ,0,0≤≤'单调递减，即()x h '单调递减，当()+∞∈,2ln 2x 时，()()x F x F '>',0单调递增，即()x h '单调递增，且()()()0182,020,02ln 854ln 2>+-='>='<-='e h h h ,由零点存在定理，可知()()2,2ln 2,2ln 2,021∈∃∈∃x x ，使得()()021='='x h x h ，故当10x x <<或2x x >时，()()x h x h ,0>'单调递增；当21x x x <<时，()()x h x h ,0<'单调递减，所以()x h 的最小值是()00=h 或().2x h由()02='x h ，得1422-=x e x ，()()()122252122222222---=-+-=-+=x x x x x e x h x ,因为()2,2ln 22∈x ，所以()02>x h ,故当0>x 时，所以()0>x h ,原不等式成立.22.解：（Ⅰ）由⎩⎨⎧=+=ααsin ,cos 1y x 可得()αα2222sin cos 1+=+-y x , 即1C 的普通方程为().1122=+-y x 方程θθρsin cos 2=可化为θρθρsin cos 22= ()* ,将⎩⎨⎧==θρθρsin cos y x ,代入方程()*，可得y x =2,所以2C 的直角坐标方程为y x =2，（Ⅱ）联立方程组()⎩⎨⎧==+-,,1122kx y y x 解得.12,1222⎪⎭⎫ ⎝⎛++k k k A 联立方程组⎩⎨⎧==,,2x y kx y 可得()2,k k B ，故k k k k k OB OA 21121222=⋅+⋅+⋅+=⋅, 又(]3,1∈k ,所以(].32,2∈⋅OB OA 23.解：（Ⅰ）当2=a 时，()⎪⎩⎪⎨⎧-<-≤≤->=++-=,2,2,22,4,2,222x x x x x x x x f当2>x 时，可得,62>x ，解得.3>x当22≤≤-x 时，因为64>不成立，故此时无解；当2-<x 时，由62>-x 得，故此时.3-<x综上所述，不等式()6>x f 的解集为()().,33,+∞-∞-（Ⅱ）因为()a a x a x a x a x x f 2=---≥++-=,要使关于x 的不等式()12-<a x f 有解，只需122-<a a 成立. 当0≥a 时，122-<a a 即,122-<a a 解得21+>a ，或21-<a （舍去）；当0<a 时，122-<a a ，即,122-<-a a 解得21+->a （舍去），或21--<a ；所以，的取值范围为()().,2121,+∞+--∞-。

福建泉州市2018届高三数学3月质检试题理科带答案

福建泉州市2018届高三数学3月质检试题（理科带答案）泉州市2018届普通中学高中毕业班质量检查理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.已知向量，,则下列结论正确的是（）A．B．C．D．3.已知函数是偶函数，且，，则（）A．B．C．D．4.若，则，，的大小关系为（）A．B．C.D．5.已知实数，满足，则的最大值为（）A．B．C.D．6.设函数（，）的最小正周期为，且，则下列说法不正确的是（）A．的一个零点为B．的一条对称轴为C.在区间上单调递增D．是偶函数7.执行如图所示的程序框图，则输出（）A．B．C.D．8.惠安石雕是中国传统雕刻技艺之一，历经一千多年的繁衍发展，仍然保留着非常纯粹的中国艺术传统，左下图粗实虚线画出的是某石雕构件的三视图，该石雕构件镂空部分最中间的一块正是魏晋期间伟大数学家刘徽创造的一个独特的几何体——牟合方盖（如下右图），牟合方盖的体积（其中为最大截面圆的直径）.若三视图中网格纸上小正方形的边长为，则该石雕构件的体积为（）A．B．C.D．9.如图所示，正六边形中，为线段的中点，在线段上随机取点，入射光线经反射，则反射光线与线段相交的概率为（）A．B．C.D．10.已知点是双曲线：（，）与圆的一个交点，若到轴的距离为，则的离心率等于（）A．B．C.D．11.现为一球状巧克力设计圆锥体的包装盒，若该巧克力球的半径为，则其包装盒的体积的最小值为（）A．B．C.D．12.不等式有且只有一个整数解，则的取值范围是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知复数，则．14.的展开式中，常数项是．15.已知抛物线：的焦点为，准线为，交轴于点，为上一点，垂直于，垂足为，交轴于点，若，则．16.在平面四边形中，，，，，的面积为，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.记数列的前项和为,已知，，成等差数列.（1）求的通项公式；（2）若，证明：.18.如图，在四边形中，，，，，，是上的点，，为的中点，将沿折起到的位置，使得，如图2.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值.19.某公司订购了一批树苗，为了检测这批树苗是否合格，从中随机抽测株树苗的高度，经数据处理得到如图的频率分布直方图，起中最高的株树苗高度的茎叶图如图所示，以这株树苗的高度的频率估计整批树苗高度的概率. （1）求这批树苗的高度高于米的概率，并求图19-1中，，，的值；（2）若从这批树苗中随机选取株，记为高度在的树苗数列，求的分布列和数学期望.（3）若变量满足且，则称变量满足近似于正态分布的概率分布.如果这批树苗的高度满足近似于正态分布的概率分布，则认为这批树苗是合格的，将顺利获得签收；否则，公司将拒绝签收.试问，该批树苗能否被签收？20.过圆：上的点作轴的垂线，垂足为，点满足.当在上运动时，记点的轨迹为.（1）求的方程；（2）过点的直线与交于，两点，与圆交于，两点，求的取值范围.21.已知函数.（1）当时，讨论的极值情况；（2）若，求的值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）.在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，曲线：.（1）当时，求与的交点的极坐标；（2）直线与曲线交于，两点，且两点对应的参数，互为相反数，求的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2），，求的取值范围.泉州市2018届普通高中毕业班质量检查理科数学试题参考答案及评分细则一、选择题1-5:BBCAB6-10:CBCCD11、12：BD二、填空题13.14.（15）；（16）．.三、解答题17.解：（1）由已知1，，成等差数列，得…①当时，，所以；当时，…②，①②两式相减得，所以，则数列是以为首项，为公比的等比数列，所以．（2）由（1）得，所以，因为，，所以，即证得．18.解：（1）连结．在四边形中，，，，，，，∴，，四边形为菱形，且为等边三角形．又∵为的中点，∴.∵，，，满足，∴，又∵，∴平面.∵平面，∴平面平面．（2）以为原点，向量的方向分别为轴、轴的正方向建立空间直角坐标系（如图），则，，，所以，，设是平面的一个法向量，则即取，得．取平面的一个法向量．∵，又二面角的平面角为钝角，所以二面角的余弦值为．19.解：（1）由图19-2可知，100株样本树苗中高度高于1.60的共有15株，以样本的频率估计总体的概率，可得这批树苗的高度高于1.60的概率为0.15.记为树苗的高度，结合图19-1可得：，，，又由于组距为0.1，所以．（2）以样本的频率估计总体的概率，可得：从这批树苗中随机选取1株，高度在的概率.因为从这批树苗中随机选取3株，相当于三次重复独立试验，所以随机变量服从二项分布，故的分布列为：，8分即：01230.0270.1890.4410.343（或）.（3）由，取，，由（Ⅱ）可知，，又结合（Ⅰ），可得：，所以这批树苗的高度满足近似于正态分布的概率分布，应认为这批树苗是合格的，将顺利获得该公司签收．20.解：（1）设点坐标，点坐标，点坐标，由可得因为在圆:上运动，所以点的轨迹的方程为．（2）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时，，所以．当直线的斜率存在时，设直线的方程为，，，联立方程组消去，整理得，因为点在椭圆内部，所以直线与椭圆恒交于两点，由韦达定理，得，，所以，，在圆:，圆心到直线的距离为，所以，所以．又因为当直线的斜率不存在时，，所以的取值范围是．21.解：（1）．因为，由得，或．①当时，，单调递增，故无极值．②当时，．,,的关系如下表：+0－0+单调递增极大值单调递减极小值单调递增故有极大值，极小值．③当时，．,,的关系如下表：+0－0+单调递增极大值单调递减极小值单调递增故有极大值，极小值．综上：当时，有极大值，极小值；当时，无极值；当时，有极大值，极小值．（2）令，则．（i）当时，，所以当时，，单调递减，所以，此时，不满足题意．（ii）由于与有相同的单调性，因此，由（Ⅰ）知：①当时，在上单调递增，又，所以当时，；当时，．故当时，恒有，满足题意．②当时，在单调递减，所以当时，，此时，不满足题意．③当时，在单调递减，所以当时，，此时，不满足题意．综上所述：．22.【试题简析】解法一：（Ⅰ）由，可得，所以，即，当时，直线的参数方程（为参数），化为直角坐标方程为，联立解得交点为或，化为极坐标为，（2）由已知直线恒过定点，又，由参数方程的几何意义知是线段的中点，曲线是以为圆心，半径的圆，且，由垂径定理知：．解法二：（1）依题意可知，直线的极坐标方程为，当时，联立解得交点，当时，经检验满足两方程，当时，无交点；综上，曲线与直线的点极坐标为，．（2）把直线的参数方程代入曲线，得，可知，，所以．23.【试题简析】解：（1）当时，，①当时，，令即，解得，②当时，，显然成立，所以，③当时，，令即，解得，综上所述，不等式的解集为．（2）因为，因为，有成立，所以只需，化简可得，解得，所以的取值范围为．泉州市2018届普通高中毕业班质量检查理科数学试题参考答案及评分细则评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可在评卷组内讨论后根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步仅出现严谨性或规范性错误时，不要影响后续部分的判分；当考生的解答在某一步出现了将影响后续解答的严重性错误时，后继部分的解答不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分．（1）B（2）B（3）C（4）A（5）B（6）C（7）B（8）C（9）C（10）D（11）B（12）D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．（13）；（14）；（15）；（16）．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知1，，成等差数列，得…①,1分当时，，所以；2分当时，…②，3分①②两式相减得，所以，4分则数列是以为首项，为公比的等比数列，5分所以．6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得7分，9分所以，11分因为，，所以，即证得．12分（18）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）连结．在四边形中，，，，，，，∴，，1分∴四边形为菱形，且为等边三角形．又∵为的中点，∴.2分∵，，，满足，∴，3分又∵，∴平面.4分∵平面，∴平面平面．5分（Ⅱ）以为原点，向量的方向分别为轴、轴的正方向建立空间直角坐标系（如图），6分则，，，所以，，7分设是平面的一个法向量，则即8分取，得．9分取平面的一个法向量．10分∵，11分又二面角的平面角为钝角，所以二面角的余弦值为．12分（19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由图19-2可知，100株样本树苗中高度高于1.60的共有15株，以样本的频率估计总体的概率，可得这批树苗的高度高于1.60的概率为0.15.1分记为树苗的高度，结合图19-1可得：，2分，3分，4分又由于组距为0.1，所以．5分（Ⅱ）以样本的频率估计总体的概率，可得：从这批树苗中随机选取1株，高度在的概率.6分因为从这批树苗中随机选取3株，相当于三次重复独立试验，所以随机变量服从二项分布，7分故的分布列为：，8分即：01230.0270.1890.4410.3438分（或）.9分（III）由，取，，由（Ⅱ）可知，，10分又结合（Ⅰ），可得：，11分所以这批树苗的高度满足近似于正态分布的概率分布，应认为这批树苗是合格的，将顺利获得该公司签收．12分（20）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设点坐标，点坐标，点坐标，由可得2分因为在圆:上运动，所以点的轨迹的方程为．.4分（Ⅱ）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时，，所以．5分当直线的斜率存在时，设直线的方程为，，，联立方程组消去，整理得，6分因为点在椭圆内部，所以直线与椭圆恒交于两点，由韦达定理，得，，7分所以，，8分在圆:，圆心到直线的距离为，所以，9分所以．11分又因为当直线的斜率不存在时，，所以的取值范围是．12分（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）1分．因为，由得，或．①当时，，单调递增，故无极值．2分②当时，．,,的关系如下表：+0－0+单调递增极大值单调递减极小值单调递增故有极大值，极小值．4分③当时，．,,的关系如下表：+0－0+单调递增极大值单调递减极小值单调递增故有极大值，极小值．5分综上：当时，有极大值，极小值；当时，无极值；当时，有极大值，极小值．6分（Ⅱ）令，则．（i）当时，，所以当时，，单调递减，所以，此时，不满足题意．8分（ii）由于与有相同的单调性，因此，由（Ⅰ）知：①当时，在上单调递增，又，所以当时，；当时，．故当时，恒有，满足题意．9分②当时，在单调递减，所以当时，，此时，不满足题意．10分③当时，在单调递减，所以当时，，此时，不满足题意．11分综上所述：．12分请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．（22）（本小题满分10分）选修：坐标系与参数方程【试题简析】解法一：（Ⅰ）由，可得，所以，即，1分当时，直线的参数方程（为参数），化为直角坐标方程为，2分联立解得交点为或，3分化为极坐标为，5分（Ⅱ）由已知直线恒过定点，又，由参数方程的几何意义知是线段的中点，6分曲线是以为圆心，半径的圆，且，8分由垂径定理知：．10分解法二：（Ⅰ）依题意可知，直线的极坐标方程为，1分当时，联立解得交点，3分当时，经检验满足两方程，4分当时，无交点；综上，曲线与直线的点极坐标为，．5分（Ⅱ）把直线的参数方程代入曲线，得，7分可知，，8分所以．10分（23）（本小题满分10分）选修：不等式选讲【试题简析】解：（Ⅰ）当时，，①当时，，令即，解得，1分②当时，，显然成立，所以，2分③当时，，令即，解得，3分综上所述，不等式的解集为．5分（Ⅱ）因为，7分因为，有成立，所以只需，8分化简可得，解得，9分所以的取值范围为．10分。

2018届福建省泉州市高三质检理科数学试题及答案

泉州市2018届高三质检数学试卷（理科）一、本大题共10小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数z=（其中i为虚数单位）在复平面内对应的点在（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D．第四象限2．已知集合A={x|x+1＜0}，B={x|3﹣x＞0}，那么集合A∩B（） A．{x|x＜﹣1} B．{x|x＜3} C．{x|﹣1＜x＜3} D．∅3．某程序的框图如图所示，运行该程序时，若输入的x=0.1，则运行后输出的y值是（）A．﹣1 B． 0.5 C． 2D．104．在二项式（2x+3）n的展开式中，若常数项为81，则含x3的项的系数为（）A．216 B． 96 C．81 D．165．已知等比数列{a n}的首项a1=1，公比q≠1，且a2，a1，a3成等差数列，则其前5项的和S5=（）A．31 B． 15 C． 11 D．56．已知某产品连续4个月的广告费用x i（千元）与销售额y i（万元），经过对这些数据的处理，得到如下数据信息：①x i=18，y i=14；②广告费用x和销售额y之间具有较强的线性相关关系；③回归直线方程=x+中的=0.8（用最小二乘法求得）．那么，当广告费用为6千元时，可预测销售额约为（）A． 3.5万元B． 4.7万元C． 4.9万元D． 6.5万元7．已知l，m为不同的直线，α，β为不同的平面，如果l⊂α，且m⊂β，那么下列命题中不正确的是（）A．“l⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件B．“l⊥m”是“l⊥β”的必要不充分条件C．“m∥α”是“l∥m”的充要条件D．“l⊥m”是“α⊥β”的既不充分也不必要条件8．在如图所示的棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若点P是正方形BCC1B1的中心，则三棱锥P﹣AB1D1的体积等于（）A．B．C．D．9．某数学爱好者设计了一个食品商标，如果在该商标所在平面内建立如图所示的平面直角坐标系xOy，则商标的边缘轮廓线AOC恰是函数y=tan的图象，边缘轮廓线AEC恰是一段所对的圆心角为的圆弧．若在图中正方形ABCD内随机选取一点P，则点P落在商标区域内的概率等于（）A．B．C．D．10．（2018•泉州一模）如图，对于曲线Ψ所在平面内的点O，若存在以O为顶点的角α，使得α≥∠AOB对于曲线Ψ上的任意两个不同的点A、B恒成立，则称角α为曲线Ψ上的任意两个不同的点A、B 恒成立，则称角α为曲线Ψ的相对于点O的“界角”，并称其中最小的“界角”为曲线Ψ的相对于点O的“确界角”．已知曲线C：y=（其中e=2.71828…是自然对数的底数），O为坐标原点，则曲线C的相对于点O的“确界角”为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将答案填在答题卷的相应位置．11．（4分）（2018•泉州一模）（x2+sinx）dx= _________ ．12．（4分）（2018•泉州一模）若对满足不等式组的任意实数x，y，都有2x+y≥k成立，则实数k的最大值为_________ ．13．（4分）（2018•泉州一模）已知直线l过双曲线C：3x2﹣y2=9的右顶点，且与双曲线C的一条渐近线平行．若抛物线x2=2py（p＞0）的焦点恰好在直线l上，则p= _________ ．14．（4分）（2018•泉州一模）已知：△AOB中，∠AOB=90°，AO=h，OB=r，如图所示，先将△AOB绕AO所在直线旋转一周得到一个圆锥，再在该圆锥内旋转一个长宽都为，高DD 1=1的长方体CDEF﹣C1D1E1F1．若该长方体的顶点C，D，E，F都在圆锥的底面上，且顶点C1，D1，E1，F1都在圆锥的侧面上，则h+r的值至少应为_________ ．15．（4分）（2018•泉州一模）定义一种向量运算“⊗”：⊗=（，是任意的两上向量）．对于同一平面内的向量，，，，给出下列结论：①⊗=⊗；②λ（⊗）=（λ）⊗（λ∈R）；③（+）⊗=⊗+⊗④若是单位向量，则|⊗|≤||+1以上结论一定正确的是_________ ．（填上所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共5小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（13分）（2018•泉州一模）某校高三年段共有1000名学生，将其按专业发展取向分成普理、普文、艺体三类，如图是这三类的人数比例示意图．为开展某项调查，采用分层抽样的方法从这1000名学生中抽取一个容量为10的样本．（Ⅰ）试求出样本中各个不同专业取向的人数；（Ⅱ）在样本中随机抽取3人，并用ξ表示这3人中专业取向为艺体的人数．试求随机变量ξ的数学期望和方差．17．（13分）（2018•泉州一模）已知函数f（x）=2sin•cos﹣2cos2+（ω＞0），其图象与直线y=2的相邻两个公共点之间的距离为2π．（Ⅰ）若x∈[0，π]，试求出函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）△ABC的三个内角A，B，C及其所对的边a，b，c满足条件：f（A）=0，a=2，且b，a，c成等比数列．试求在方向上的抽影n的值．18．（13分）（2018•泉州一模）已知M（0，），N（0，﹣），G （x，y），直线MG与NG的斜率之积等于﹣．（Ⅰ）求点G的轨迹Γ的方程；（Ⅱ）过点P（0，3）作一条与轨迹Γ相交的直线l．设交点为A，B．若点A，B均位于y轴的右侧，且=，请求出x轴上满足|QP|=|QB|的点Q的坐标．19．（13分）（2018•泉州一模）设函数f（x）=﹣x n+ax+b（a，b∈R，n∈N*），函数g（x）=sinx．（Ⅰ）当a=b=n=3时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当a=b=1，n=2时，求函数h（x）=g（x）﹣f（x）的最小值；（Ⅲ）当n=4时，已知|f（x）|≤对任意x∈[﹣1，1]恒成立，且关于x的方程f（x）=g（x）有且只有两个实数根x1，x2．试证明：x1+x2＜0．20．（14分）（2018•泉州一模）几何特征与圆柱类似，底面为椭圆面的几何体叫做“椭圆柱”．图1所示的“椭圆柱”中，A′B′，AB 和O′，O分别是上、下底面两椭圆的长轴和中心，F1、F2是下底面椭圆的焦点．图2是图1“椭圆柱”的三视图及其尺寸，其中俯视图是长轴在一条水平线上的椭圆．（Ⅰ）若M，N分别是上、下底面椭圆的短轴端点，且位于平面AA′B′B的两侧．①求证：OM∥平面A′B′N；②求平面ABN与平面A′B′N所成锐二面角的余弦值；（Ⅱ）若点N是下底面椭圆上的动点，N′是点N在上底面的投影，且N′F1，N′F2与下底面所成的角分别为α、β，请先直观判断tan （α+β）的取值范围，再尝试证明你所给出的直观判断．本题有21、22、23三个选答题，每小题7分，请考生任选2个小题作答，满分7分．如果多做，则按所做的前两题记分．【选修4-2：矩阵与变换】21．（7分）（2018•泉州一模）在平面直角坐标系xOy中，线性变换σ将点（1，0）变换为（1，0），将点（0，1）变换为（1，2）．（Ⅰ）试写出线性变换σ对应的二阶矩阵A；（Ⅱ）求矩阵A的特征值及属于相应特征值的一个特征向量．【选修4-4：坐标系与参数方程】22．（7分）（2018•泉州一模）平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），圆C的方程为x2+y2=4．以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求直线l和圆C的极坐标方程；（Ⅱ）求直线l和圆C的交点的极坐标（要求极角θ∈[0，2π））【选修4-5：不等式选讲】23．（2018•泉州一模）设函数f（x）=+的最大值为M．（Ⅰ）求实数M的值；（Ⅱ）求关于x的不等式|x﹣1|+|x+2|≤M的解集．2014届泉州市普通中学高中毕业班质量检查理科数学试题参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分50分．1．D 2．A 3．A 4．B 5．C 6．B 7．C 8．D 9．C 10．A二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分20分.11．2312． 2 13. 6 14． 4 15．①④三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．本小题主要考查概率、统计的基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等．满分13分．解：（Ⅰ）由题意，可得该校普理生、普文生、艺体生的人数比例为2：2：1， …………2分所以10人的样本中普理生、普文生、艺体生的人数分别为4人，4人，2人.…………4分（Ⅱ）由题意，可知0,1,2ξ=， …………5分3082310567(0)12015C C P C ξ====，2182310567(1)12015C C P C ξ====，128231081(2)12015C C P C ξ====，所以随机变量ξ的分布列为…………9分18．本题主要考查直线、圆锥曲线的方程和性质，直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想等．满分13分．解：（Ⅰ）(0),(0),MG NG y y k x k x x x -=≠=≠ …………2分由已知有3(0)4y y x x x +⋅=-≠，化简得轨迹Γ的方程为221(0)43x y x +=≠. …5分（Ⅱ）设直线l 的方程为3(0)y kx k =+<，1122(,),(,)A x y B x y (120,0x x >>). …6分因为BA AP =，(0,3)P ，所以212x x =. ……………………………① …7分联立方程组223,3412y kx x y =+⎧⎨+=⎩，消去y 得22(43)24240k x kx +++=， ……（*）…8分所以1222443k x x k -++=………②， 1222434x x k ⋅=+………………③. …9分由①得212122()9x x x x =+，又由②③得，222()8124343k k k -++=，所以293,42k k ==±.因为120,0x x >>，所以12224403k k x x +=+>-，0k <，所以32k =-. …………11分当32k =-时，方程（*）可化为2320x x -+=，解得11x =，22x =，所以(2,0)B (3(1,)2A ). …12分法一：因为QP QB =，A 是PB 的中点，所以QA l ⊥，23AQ k =.设(,0)Q m ,则32213m =-，解得54m =-，所以Q 的坐标为5(,0)4-. …………13分法二：设(,0)Q m ,因为QP QB =，所以229(2)m m +=-，解得54m =-，所以Q 的坐标为5(,0)4-. …………13分19．本题主要考查函数、导数、函数的零点等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想、特殊与一般思想、有限与无限思想等．满分13分．解：（Ⅰ）当3a b n ===时，3()33f x x x =-++，2()33f x x '=-+. …1分解()0f x '>得11x -<<；解()0f x '<得11x x ><-或. …………2分故()f x 的单调递增区间是(1,1)-，单调递减区间是(,1)-∞-和(1,)+∞. …………4分另解：当3a b n ===时，3()33f x x x =-++，2()33f x x '=-+. …1分令()0f x '=解得1x =-或1x =. ………2分()f x '的符号变化规律如下表：…………3分故()f x 的单调递增区间是(1,1)-，单调递减区间是(,1)-∞-和(1,)+∞. …………4分（Ⅱ）当1a b ==且2n =时，2()sin 1h x x x x =+--，则()cos 21h x x x '=+-， ……5分令()()x h x ϕ'=，则()sin 2x x ϕ'=-+，……6分因为()sin 2x x ϕ'=-+的函数值恒为正数，所以()x ϕ在(,)-∞+∞上单调递增，又注意到(0)0ϕ=，所以，当0x > 时，()()(0)0x h x h ϕ''=>=，()h x 在(0,)+∞ 单调递增；当0x < 时，()()(0)0x h x h ϕ''=<=，()h x 在(,0)-∞ 单调递减 . ……8分所以函数()()()h x g x f x =-的最小值min ()(0)1h x h ==-. …………9分另解：当1a b ==且2n =时，2()sin 1h x x x x =+--，则()cos 21h x x x '=+-， ……5分令()cos 210h x x x '=+-=，得cos 21x x =-+. 考察函数cos y x =和21y x =-+的图象，可知：当0x < 时，函数cos y x =的图象恒在21y x =-+图象的下方，()0h x '<；当0x > 时，函数cos y x =的图象恒在21y x =-+图象的上方，()0h x '>.所以()h x 在(,0)-∞ 单调递减，在(0,)+∞ 单调递增， ……8分所以函数()()()h x g x f x =-的最小值min ()(0)1h x h ==-. …………9分（Ⅲ）因为对任意[1,1]x ∈-，都有1()2f x ≤，所以111(0),(1),(1)222f f f ≤≤-≤，即11,22111+,22111+,22b a b a b ⎧-≤≤⎪⎪⎪-≤-+≤⎨⎪⎪-≤--≤⎪⎩亦即 11,(1)2213+,(2)2213+,(3)22b a b a b ⎧-≤≤⎪⎪⎪≤≤⎨⎪⎪≤-≤⎪⎩由（2）+（3）得13(4)22b ≤≤，再由（1）（4），得12b =，将12b =代入（2）（3）得0a =. 当0a =，12b =时，41()2f x x =-+. …………10分因为[1,1]x ∈-，所以201x ≤≤，401x ≤≤，410x -≤-≤，4111222x -≤-+≤，所以41()2f x x =-+符合题意. …………11分设41()()()sin 2F x f x g x x x =-=-+-.因为1111(2)16sin(2)0,(1)1sin(1)sin1sin 022262F F π-=-+--<-=-+--=->-=，111(0)sin 00,(1)1sin1sin10222F F =->=-+-=--<， ……12分又因为已知方程()()f x g x =有且只有两个实数根12,x x （不妨设12x x <），所以有1221,01x x -<<-<<，故120x x +<. …………13分20．本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系、空间向量、三角函数等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想、特殊与一般思想及应用意识. 满分14分. 解：（Ⅰ）（i ）连结','O M O N ，∵''O O O ⊥底面，''O M O ⊂底面，∴''O O O M ⊥. …1分∵'''O M A B ⊥，'''O O AA B B ⊂平面，''''A B AA B B ⊂平面，''A B ''O O O =，∴'''O M AA B B ⊥平面. …2分类似可证得''ON AA B B ⊥平面，∴'//O M ON . 又∵'O M ON =， ∴四边形'ONO M 为平行四边形， ∴'OM O N . …3分又∵'','''OM A B N O N A B N ⊄⊂平面平面， ∴OM 平面''A B N . …………4分（ii ）由题意，可得'AA =，短轴长为2. …5分如图，以O 为原点，AB 所在直线为x 轴，'OO 所在直线为z 轴建立空间直角坐标系O xyz -.则有2(1,0,0),(0,1,0),'(F N A B ，∴'(2,1,6),'(2,NA NB =--=-， …6分 ∵z 轴⊥平面ABN ，∴可取平面ABN 的一个法向量1(0,0,1)n =.设平面''A B N 的一个法向量为2(,,)n x y z =，则'20,'20n NA y n NB x y ⎧⋅=--+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，化简得0,x y =⎧⎪⎨-+=⎪⎩，取1z =，得2n =. …8分设平面ABN 与平面''A B N 所成锐二面角为θ.则12127cos 7||||n n nn θ⋅==⋅.…………9分（Ⅱ）当点N 为下底面上椭圆的短轴端点时，12NF NF ==1'tan tan NN NF αβ===3παβ==， 23παβ+=，tan()αβ+=当点N 为下底面上椭圆的长轴端点（如右顶点）时，11NF =，21NF =，1'tan NNNF α=2'tan NN NF β=tan tantan()1tan tan 5αβαβαβ++==--. 直观判断tan()αβ+的取值范围为[5-. （说明：直观判断可以不要求说明理由.） …10分 ∵'N 是点N 在上底面的投影，∴'N N ⊥上底面'O ，∵上下两底面互相平等， ∴'N N ⊥下底面O ，即'N N ⊥平面ABN ，∴12','N F N N F N ∠∠分别为12','N F N F 与下底面所成的角，即12','N F N N F N αβ∠=∠=. …11分又∵12,NF NF ⊂平面ABN ， ∴12','NN NF NN NF ⊥⊥. 设12,NF m NF n ==，则m n +=，且12''tan ,tan NN NN NF m NF nαβ==＝＝，∴)tan()66m n mn mn mn αβ+++===--. …12分∵m n +=，∴2)(2mn m m m =-=-+.11m -≤≤,∴ 12mn ≤≤. …13分∴564mn -≤-≤-，6mn ≤≤--.从而证得：tan()αβ+的取值范围为[]5-. …………14分21．（1）（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换本小题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想.满分7分.解：（Ⅰ）设a b c d ⎛⎫=⎪⎝⎭A ，则1100a c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭A ，0112b d ⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭A ，所以1102⎛⎫=⎪⎝⎭A ； …………3分（Ⅱ）矩阵A 的特征多项式为11()(1)(2)02f λλλλλ--==---，............4 令()0f λ=，得矩阵A 的特征值为121,2λλ==. (5)对于特征值11λ=，解相应的线性方程组00,00x y x y ⋅-=⎧⎨⋅-=⎩，即0y =，令1x =，得该方程的一组非零解1,x y =⎧⎨=⎩，所以110⎛⎫= ⎪⎝⎭ξ是矩阵A 的属于特征值11λ=的一个特征向量. (6)对于特征值22λ=，解相应的线性方程组0,000x y x y -=⎧⎨⋅+⋅=⎩，即x y =，令1x =，得该方程的一组非零解1,1x y =⎧⎨=⎩，所以211⎛⎫= ⎪⎝⎭ξ是矩阵A 的属于特征值22λ=的一个特征向量. …………7分（2）（本小题满分7分）选修4—4:坐标系与参数方程本小题主要考查参数方程、极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想等.满分7分.解：（Ⅰ）直线l的普通方程为20x +-=， …………………………（*）将cos ,sin x y ρθρθ==代入（*），得cos sin 20ρθθ+-=，……1分化简得线l 的方程为cos()13πρθ-=， ……2分圆C 的极坐标方程为2ρ=. …………3分（Ⅱ）联立方程组2,cos()13ρπρθ=⎧⎪⎨-=⎪⎩，消去ρ得1cos()32πθ-=， ………4分因为[0,2)θπ∈，所以5333πππθ-≤-<，所以33ππθ-=-或33ππθ-=，………6分所以直线l 和圆C 的交点的极坐标为2(2,0),(2,)3π. …………7分（3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲本小题主要考查绝对值的含义、柯西不等式等基础知识，考查运算求解能力以及推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想等.满分7分. 解：（Ⅰ）()3f x ==+≤=，……2分当且仅当4x =时等号成立. ……3分故函数()f x 的最大值3M =.（Ⅱ）由绝对值三角不等式，可得12(1)(2)3x x x x -++≥--+=. ……4分所以不等式123x x -++≤的解x ，就是方程123x x -++=的解. ……5分由绝对值的几何意义，可得当且仅当21x -≤≤时，123x x -++=. ……6分所以不等式12x x M -++≤的解集为{|21}x x -≤≤. ……7分。

2018届福建省泉州市普通高中毕业班质量检查理科数学试

泉州市2018 届普通中学高中毕业班质量检査理科数学第 I 卷(选择题共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若复数iai ++21(i 为虚数単位)是纯虚数,则实数 a 的值为（）A.2B. -2C. 21- D. 212.各项均为正数的等比数列{na }中,a 3,3a 2,5a 1,成等差数列且 a n < a n+1(n *N ∈) ,则公比q 的值等于（）3 执行如图所示程序框图的算法, 输出的结果为（） A. 10log9B. 11lgC. 2D. 10log34. 已知非负实数x,y 满足⎩⎨⎧≤-≤+14y x y x 若实数k 满足y+1=k(x+1)，则（ A. k 的最小值为1, k 的最大值为75B. k 的最小值为21, k 的最大值为75C. k 的最小值为21, k 的最大值为5D. k 的最小值为75, k 的最大值为5若(1-χ)5=a 0+a 1(1+x)+ a 2(1+x)2 +……+ a 5(1+x) 5,则a1十a2十a3十a4十a5的值等于（）A. -31B. 0C. 1D. 326、设 a,b是互不垂直的两条异面直线,则下列命题成立的是（）A.存在唯一直线l ,使得l丄 a,且l丄bB.存在唯一直线l ,使得l// a,且l丄bC.存在唯一平面α,使得 a⊂α,且 b//αD.存在唯一平面α,使得a⊂α,且b丄α7.已知函数f(x) =x2-2ax+1,其中a∈R,则“a> 0”是“f〔-2018) >f(2018)”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件.8. 曲线y=e x与直线y=5-x交点的纵坐标在区间(m,m+1)(m∈Z)内，则实数m的值为（）A. 1B.2C. 3D. 4 '9.已知直线ax + by2-= 0(a> l, b> 1)被圆x2+y2 -2x -2y-2= 0截得的弦长为23，则ab的最小值为（）A. 2-1B. 2+1C. 3-22D. 3+2210. 平面向量a,b 中,｜a ｜≠0, b= ta(t ∈R).对于使命题“,1>∀t ｜c-b ｜≥｜c-a ｜”为真的非零向量c,给出下列命题: ①,1>∀t (c - a)•( b- a)≤0; ②∃t>1, ( c - a) • (b- a) >0;③∀t ∈R, (c - a) •( c -b) <0; ④∃t ∈R, (c - a) • (c -b) <0.则以上四个命题中的真命题是（）A. ①④ B ②③ C.①②④ D. ①③④第 II 卷(非选择題共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分。

福建省泉州市2018-2019学年高三理数1月质检考试试卷

第1页，总22页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………福建省泉州市2018-2019学年高三理数1月质检考试试卷考试时间：**分钟满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号一二三总分核分人得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷客观题第Ⅰ卷的注释评卷人得分一、单选题（共12题)1. 设集合，，则（）A .B .C .D .2. 复数，则（）A . 1B .C .D . 23. 已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合.若的终边经过点，则（）A .B .C .D .4. 函数在的图象大致为（）A .B .C .答案第2页，总22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………D .5. 在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖膳（biē nào ）.如图，网格纸上小正方形的边长1，粗实线画出的是某鳖臑的三视图，则该鳖臑表面积为（）A . 6B . 21C . 27D . 546. 已知，满足约束条件则的取值范围是（）A .B .C .D .7. 已知数列的奇数项依次成等差数列，偶数项依次成等比数列，且，，，，则（）A .B . 19C . 20D . 238. 已知函数的极大值和极小值分别为，，则（）A . 0B . 1C . 2D . 4。

2018届福建省泉州市高三第二次质量检查数学试卷(理) 含答案解析

2018届福建省泉州市高三第二次质量检查数学试卷（理）含答案解析注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用5.0毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知集合(){},|1A x y y x ==-，(){},|1B x y y x ==-+，则A B =I（A ）∅（B ）{}1（C ）{}0,1（D ）(){}1,0（2）设向量a ，b 满足，()3-=g a a b ，则a 与b 的夹角为（A （B （C （D （3）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若136a a +=，416S =，则4a =（A ）6（B ）7（C ）8（D ）9（4）若双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点()40F ，到其渐近线的距离为2，则C 的渐近线方程为（A ）y x = （B ）y =（C ）y x =（D ）y =（5）执行如图所示的程序框图，若输出的2=S ，则判断框内可以填入（A ）5<i（B ）6<i（C ）7<i（D ）8<i（6）若函数()()()()sin 0,0,0,f x A x A ωϕωϕ=+>>∈π的部分图象如图所示，则()f x 的一条对称轴为（A ）1121x =-π （B ）56x =-π （C ）1112x =π （D ）76x =π（第（5）题图）（第（6）题图）（7）李雷和韩梅梅两人都计划在国庆节的7天假期中，到“东亚文化之都--泉州”“二日游”，若他们不同一天出现在泉州，则他们出游的不同方案共有（A ）16种（B ）18种（C ）20种（D ）24种（8）已知偶函数()f x 在()0,+∞上单调递增，则（A ）()()ee23f f >-（B ）()()23ee f f >-（C ）((0.5log 0.5f f >（D ）0.5f f >（9视图，则该几何体的体积为（A ）32π （B ）53π（C ）116π（D ）136（10）已知正三棱柱111ABC A B C -111,B C BB 的中点.1p ：1//AC MN ；2p ：11AC C N ⊥； 3p ：1B C ⊥平面AMN ；4p ：异面直线AB 与MN 其中正确的结论是（A ）12,p p（B ）23,p p（C ）24,p p（D ）34,p p（11）已知椭圆()2222:10+=>>x y C a b a b的左、右焦点分别为1F ，2F ．2F 也是抛物线2:2(0)E y px p=>的焦点，点A为C与E的一个交点，且直线1AF的倾斜角为45︒，则C的离心率为（A（B1（C）3（D1（12x的方程()0f f x⎡⎤=⎣⎦的实数解最多有（A）4个（B）7个（C）10个（D）12个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．（13对应的点位于第三象限，则实数a的取值范围是 .（14）若,x y满足约束条件2,0,20,xx yx y≥-⎧⎪+≥⎨⎪-+≤⎩则2z x y=-的最大值为 .（15）甲和乙玩一个猜数游戏，规则如下：已知五张纸牌上分别写有112n⎛⎫- ⎪⎝⎭（*,5n n∈≤≤N1）五个数字，现甲、乙两人分别从中各自随机抽取一张，然后根据自己手中的数推测谁手上的数更大．甲看了看自己手中的数，想了想说：我不知道谁手中的数更大；乙听了甲的判断后，思索了一下说：我也不知道谁手中的数更大．假设甲、乙所作出的推理都是正确的，那么乙手中的数是 .（16）已知数列{}n a，{}n b，{}n c满足1112,2,2,n n n nn n n nn n n na ab cb a b cc a b c+++=++⎧⎪=++⎨⎪=++⎩且18a=，14b=，1c=，则数列{}n na的前n项和为 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）△ABC的内角,,A B C的对边分别为,,a b c，且cosb A c=-．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若c=cos10A=，求△ABC的面积．（18）（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，//AD BC ，2AB BC ==，4AD PD ==，60BAD ∠=o ，120ADP ∠=o ，点E 为PA 的中点．（Ⅰ）求证：//BE 平面PCD ；（Ⅱ）若平面PAD ⊥平面ABCD ，求直线BE 与平面PAC 所成角的正弦值．（19）（本小题满分12分）某工厂有两台不同机器A 和B 生产同一种产品各10万件，现从各自生产的产品中分别随机抽取20件，进行品质鉴定，鉴定成绩的茎叶图如下所示：[80,90)的产品，质量等级为良好；鉴定成绩达到[60,80)的产品，质量等级为合格．将这组数据的频率视为整批产品的概率．（Ⅰ）从等级为优秀的样本中随机抽取两件，记X 为来自B 机器生产的产品数量，写出X 的分布列，并求X 的数学期望；（Ⅱ）完成下列22⨯列联表，以产品等级是否达到良好以上（含良好）为判断依据，判断能不能在误差不超过0.05的情况下，认为B 机器生产的产品比A 机器生产的产品好；（III 润为5元/件，A 机器每生产10万件的成本为20万元，B 机器每生产10万件的成本为30万元；该工厂决定：按样本数据测算，两种机器分别生产10万件产品，若收益之差达到5万元以上，则淘汰收益低的机器，若收益之差不超过5万元，则仍然保留原来的两台机器.你认为该工厂会仍然保留原来的两台机器吗？附：1.独立性检验计算公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++．2.临界值表：PECDA（20）（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>经过点(2，离心率为2．（Ⅰ）求E 的方程；（Ⅱ）过E 的左焦点F 且斜率不为0的直线l 与E 相交于A ，B 两点，线段AB 的中点为C ，直线OC 与直线4x =-相交于点D ，若△ADF 为等腰直角三角形，求l 的方程．（21）（本小题满分12分）函数()()ln 1f x x ax =++的图像与直线2y x =相切．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）证明：对于任意正整数n ，选考题：请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答。

福建省泉州市2019届高三3月质检数学理试题扫描版

2014届泉州市普通中学高中毕业班质量检查理科数学试题参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分50分．1．D 2．A 3．A 4．B 5．C 6．B 7．C 8．D 9．C 10．A二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分20分.11． 2312． 2 13. 6 14． 4 15．①④三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．本小题主要考查概率、统计的基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等．满分13分．解：（Ⅰ）由题意，可得该校普理生、普文生、艺体生的人数比例为2：2：1， …………2分所以10人的样本中普理生、普文生、艺体生的人数分别为4人，4人，2人.…………4分（Ⅱ）由题意，可知0,1,2ξ=， …………5分3082310567(0)12015C C P C ξ====，2182310567(1)12015C C P C ξ====，128231081(2)12015C C P C ξ====，所以随机变量ξ的分布列为…………9分18．本题主要考查直线、圆锥曲线的方程和性质，直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想等．满分13分．解：（Ⅰ）(0),(0),MG NG y y k x k x x x=≠=≠ …………2分由已知有3(0)4y y x x x +⋅=-≠，化简得轨迹Γ的方程为221(0)43x y x +=≠. …5分（Ⅱ）设直线l 的方程为3(0)y kx k =+<，1122(,),(,)A x y B x y (120,0x x >>). …6分因为BA AP =，(0,3)P ，所以212x x =. ……………………………① …7分联立方程组223,3412y kx x y =+⎧⎨+=⎩，消去y 得22(43)24240k x kx +++=， ……（*）…8分所以1222443k x x k -++=………②， 1222434x x k ⋅=+………………③. …9分由①得212122()9x x x x =+，又由②③得，222()8124343k k k -++=，所以293,42k k ==±. 因为120,0x x >>，所以12224403k k x x +=+>-，0k <，所以32k =-. …………11分当32k =-时，方程（*）可化为2320x x -+=，解得11x =，22x =，所以(2,0)B (3(1,)2A ). …12分法一：因为QP QB =，A 是PB 的中点，所以QA l ⊥，23AQ k =.设(,0)Q m ,则32213m =-，解得54m =-，所以Q 的坐标为5(,0)4-. …………13分法二：设(,0)Q m ,因为QP QB =，所以229(2)m m +=-，解得54m =-，所以Q 的坐标为5(,0)4-. …………13分19．本题主要考查函数、导数、函数的零点等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想、特殊与一般思想、有限与无限思想等．满分13分．解：（Ⅰ）当3a b n ===时，3()33f x x x =-++，2()33f x x '=-+. …1分解()0f x '>得11x -<<；解()0f x '<得11x x ><-或. …………2分故()f x 的单调递增区间是(1,1)-，单调递减区间是(,1)-∞-和(1,)+∞. …………4分另解：当3a b n ===时，3()33f x x x =-++，2()33f x x '=-+. …1分令()0f x '=解得1x =-或1x =. ………2分()f x '的符号变化规律如下表：…………3分故()f x 的单调递增区间是(1,1)-，单调递减区间是(,1)-∞-和(1,)+∞. …………4分（Ⅱ）当1a b ==且2n =时，2()sin 1h x x x x =+--，则()cos 21h x x x '=+-， ……5分令()()x h x ϕ'=，则()sin 2x x ϕ'=-+，……6分因为()sin 2x x ϕ'=-+的函数值恒为正数，所以()x ϕ在(,)-∞+∞上单调递增，又注意到(0)0ϕ=，所以，当0x > 时，()()(0)0x h x h ϕ''=>=，()h x 在(0,)+∞ 单调递增；当0x < 时，()()(0)0x h x h ϕ''=<=，()h x 在(,0)-∞ 单调递减 . ……8分所以函数()()()h x g x f x =-的最小值min ()(0)1h x h ==-. …………9分另解：当1a b ==且2n =时，2()sin 1h x x x x =+--，则()cos 21h x x x '=+-， ……5分令()cos 210h x x x '=+-=，得cos 21x x =-+. 考察函数cos y x =和21y x =-+的图象，可知：当0x < 时，函数cos y x =的图象恒在21y x =-+图象的下方，()0h x '<；当0x > 时，函数cos y x =的图象恒在21y x =-+图象的上方，()0h x '>.所以()h x 在(,0)-∞ 单调递减，在(0,)+∞ 单调递增， ……8分所以函数()()()h x g x f x =-的最小值min ()(0)1h x h ==-. …………9分（Ⅲ）因为对任意[1,1]x ∈-，都有1()2f x ≤，所以111(0),(1),(1)222f f f ≤≤-≤，即11,22111+,22111+,22b a b a b ⎧-≤≤⎪⎪⎪-≤-+≤⎨⎪⎪-≤--≤⎪⎩亦即11,(1)2213+,(2)2213+,(3)22b a b a b ⎧-≤≤⎪⎪⎪≤≤⎨⎪⎪≤-≤⎪⎩由（2）+（3）得13(4)22b ≤≤，再由（1）（4），得12b =，将12b =代入（2）（3）得0a =. 当0a =，12b =时，41()2f x x =-+. …………10分因为[1,1]x ∈-，所以201x ≤≤，401x ≤≤，410x -≤-≤，4111222x -≤-+≤，所以41()2f x x =-+符合题意. …………11分设41()()()sin 2F x f x g x x x =-=-+-. 因为1111(2)16sin(2)0,(1)1sin(1)sin1sin 022262F F π-=-+--<-=-+--=->-=， 111(0)sin 00,(1)1sin1sin10222F F =->=-+-=--<， ……12分又因为已知方程()()f x g x =有且只有两个实数根12,x x （不妨设12x x <），所以有1221,01x x -<<-<<，故120x x +<. …………13分20．本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系、空间向量、三角函数等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想、特殊与一般思想及应用意识. 满分14分.解：（Ⅰ）（i ）连结','O M O N ，∵''O O O ⊥底面，''O M O ⊂底面，∴''O O O M ⊥. …1分∵'''O M A B ⊥，'''O O AA B B ⊂平面，''''A B AA B B ⊂平面，''A B ''O O O =，∴'''O M AA B B ⊥平面. …2分类似可证得''ON AA B B ⊥平面，∴'//O M ON .又∵'O M ON =， ∴四边形'ONO M 为平行四边形，∴'OM O N . …3分又∵'','''OM A B N O N A B N ⊄⊂平面平面，∴OM 平面''A B N . …………4分（ii ）由题意，可得'AA = 2. …5分如图，以O 为原点，AB 所在直线为x 轴，'OO 所在直线为z 轴建立空间直角坐标系O xyz -.则有2(1,0,0),(0,1,0),'(F N A B ，∴'(2,1,6),'(2,NA NB =--=-， …6分 ∵z 轴⊥平面ABN ，∴可取平面ABN 的一个法向量1(0,0,1)n =.设平面''A B N 的一个法向量为2(,,)n x y z =，则'20,'20n NA y n NB x y ⎧⋅=--+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，化简得0,0x y =⎧⎪⎨-+=⎪⎩，取1z =，得2n =. …8分设平面ABN 与平面''A B N 所成锐二面角为θ.则12127cos ||||nn n n θ⋅==⋅. …………9分（Ⅱ）当点N 为下底面上椭圆的短轴端点时， 12NF NF ==1'tan tan NN NF αβ==3παβ==， 23παβ+=，tan()αβ+= 当点N为下底面上椭圆的长轴端点（如右顶点）时，11NF =，21NF =，1'tan NNNF α=2'tan NN NF β=tan tantan()1tan tan 5αβαβαβ++==--. 直观判断tan()αβ+的取值范围为[. （说明：直观判断可以不要求说明理由.） …10分 ∵'N 是点N 在上底面的投影，∴'N N ⊥上底面'O ，∵上下两底面互相平等， ∴'N N ⊥下底面O ，即'N N ⊥平面ABN ，∴12','N F N N F N ∠∠分别为12','N F N F 与下底面所成的角，即12','N F N N F N αβ∠=∠=. …11分又∵12,NF NF ⊂平面ABN ， ∴12','NN NF NN NF ⊥⊥.设12,NF m NF n ==，则m n +=，且12''tan tan NN NN NF NF αβ==∴)tan()66m n mn mn αβ+++==--. …12分∵m n +=∴2)(2mn m m m =-=-+.11m ≤≤,∴ 12mn ≤≤. …13分∴564mn -≤-≤-，≤. 从而证得：tan()αβ+的取值范围为[. …………14分21．（1）（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换本小题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想.满分7分. 解：（Ⅰ）设a b c d ⎛⎫= ⎪⎝⎭A ，则1100a c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭A ，0112b d ⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭A ，所以1102⎛⎫=⎪⎝⎭A ； …………3分（Ⅱ）矩阵A 的特征多项式为11()(1)(2)02f λλλλλ--==---， (4)令()0f λ=，得矩阵A 的特征值为121,2λλ==. (5)对于特征值11λ=，解相应的线性方程组00,00x y x y ⋅-=⎧⎨⋅-=⎩，即0y =，令1x =，得该方程的一组非零解1,0x y =⎧⎨=⎩，所以110⎛⎫= ⎪⎝⎭ξ是矩阵A 的属于特征值11λ=的一个特征向量. …………6 对于特征值22λ=，解相应的线性方程组0,000x y x y -=⎧⎨⋅+⋅=⎩，即x y =，令1x =，得该方程的一组非零解1,1x y =⎧⎨=⎩，所以211⎛⎫= ⎪⎝⎭ξ是矩阵A 的属于特征值22λ=的一个特征向量. …………7分（2）（本小题满分7分）选修4—4:坐标系与参数方程本小题主要考查参数方程、极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想等.满分7分. 解：（Ⅰ）直线l的普通方程为20x -=， …………………………（*）将cos ,sin x y ρθρθ==代入（*），得cos sin 20ρθθ-=，……1分化简得线l 的方程为cos()13πρθ-=， ……2分圆C 的极坐标方程为2ρ=. …………3分（Ⅱ）联立方程组2,cos()13ρπρθ=⎧⎪⎨-=⎪⎩，消去ρ得1cos()32πθ-=， ………4分因为[0,2)θπ∈，所以5333πππθ-≤-<，所以33ππθ-=-或33ππθ-=，………6分所以直线l 和圆C 的交点的极坐标为2(2,0),(2,)3π. …………7分（3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲本小题主要考查绝对值的含义、柯西不等式等基础知识，考查运算求解能力以及推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想等.满分7分.解：（Ⅰ）()3f x ≤=，……2分当且仅当4x =时等号成立. ……3分故函数()f x 的最大值3M =.（Ⅱ）由绝对值三角不等式，可得12(1)(2)3x x x x -++≥--+=. ……4分所以不等式123x x -++≤的解x ，就是方程123x x -++=的解. ……5分由绝对值的几何意义，可得当且仅当21x -≤≤时，123x x -++=. ……6分所以不等式12x x M -++≤的解集为{|21}x x -≤≤. ……7分。

泉州市城东中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案

泉州市城东中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．集合{}|42,M x x k k Z ==+∈，{}|2,N x x k k Z ==∈，{}|42,P x x k k Z ==-∈，则M ，N ，P 的关系（）A ．M P N =⊆B ．N P M =⊆C ．M N P =⊆D ．M P N == 2．设集合{|12}A x x =<<，{|}B x x a =<，若A B ⊆，则的取值范围是（） A ．{|2}a a ≤ B ．{|1}a a ≤ C ．{|1}a a ≥ D ．{|2}a a ≥3．若函数f （x ）=log a （2x 2+x ）（a ＞0且a ≠1）在区间（0，）内恒有f （x ）＞0，则f （x ）的单调递增区间为（）A ．（﹣∞，）B ．（﹣，+∞）C ．（0，+∞）D ．（﹣∞，﹣）4．定义运算：,,a a ba b b a b≤⎧*=⎨>⎩．例如121*=，则函数()sin cos f x x x =*的值域为（）A ．22⎡-⎢⎣⎦B ．[]1,1-C ．,12⎤⎥⎣⎦D ．1,2⎡-⎢⎣⎦ 5．设,,a b c 分别是ABC ∆中，,,A B C ∠∠∠所对边的边长，则直线sin 0A x ay c ++=与sin sin 0bx B y C -+=的位置关系是（）A ．平行B ．重合C ．垂直D ．相交但不垂直 6．从1、2、3、4、5中任取3个不同的数、则这3个数能构成一个三角形三边长的概率为（） A.110 B.15 C.310 D.25 7．已知函数()x F x e =满足()()()F x g x h x =+，且()g x ，()h x 分别是R 上的偶函数和奇函数，若(0,2]x ∀∈使得不等式(2)()0g x ah x -≥恒成立，则实数的取值范围是（）A ．(-∞B ．(-∞C ．D ．)+∞8．已知的终边过点()2,3，则7tan 4πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于（） A ．15- B ．15C ．-5D ．59．抛物线y 2=6x 的准线方程是（）A ．x=3B ．x=﹣3C ．x=D ．x=﹣10．在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边，若2cos a b C =，则此三角形一定是（） A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形11．函数f （x ）＝kx ＋bx ＋1，关于点（－1，2）对称，且f （－2）＝3，则b 的值为（）A ．－1B ．1C ．2D ．412．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x 的值是（）A ．2 B． C． D ．3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知函数322()7f x x ax bx a a =++--在1x =处取得极小值10，则ba的值为 ▲ ． 14．设函数()()()31321x a x f x x a x a x π⎧-<⎪=⎨--≥⎪⎩，，，若()f x 恰有2个零点，则实数的取值范围是．15．对于函数(),,y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“()y f x =是奇函数”的 ▲ 条件．（填“充分不必要”， “必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”） 16．一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是．三、解答题（本大共6小题，共70分。

福建泉州2019普通中学高中毕业班3月质量检查-数学理

福建泉州2019普通中学高中毕业班3月质量检查-数学理〔在此卷上答题无效〕泉州市2018届一般中学高中毕业班质量检查理科数学本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕，第二卷第21题为选考题，其它题为必考题、本试卷共6页，总分值150分、考试时间120分钟、本卷须知1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上、2、考生作答时，将答案答在答题卡上、请按照题号在各题的答题区域〔黑色线框〕内作答，超出答题区域书写的答案无效、在草稿纸、试题卷上答题无效、3、选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0、5毫米的黑色中性〔签字〕笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清晰、4、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑、5、保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回、参考公式：样本数据1x 、2x 、…、nx 的标准差：s =x 为样本平均数；柱体体积公式：V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高；锥体体积公式：13V Sh=，其中S 为底面面积，h 为高；球的表面积、体积公式：24S R π=，343V Rπ=，其中R 为球的半径、第一卷〔选择题共50分〕【一】选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的、 1、集合{|0}A x x =<，1{|24}2x B x =<<，那么A B I 等于 A 、{|12}x x -<< B 、{|10}x x -<< C 、{|1}x x < D 、{|20}x x -<< 2、假设数列{}n a 是等差数列，且374a a +=，那么数列{}n a 的前9项和9S 等于A 、272B 、18C 、27D 、363、椭圆C 的上、下顶点分别为1B 、2B ，左、右焦点分别为1F 、2F ，假设四边形1122B F B F是正方形，那么此椭圆的离心率e 等于A 、13B 、12 CDA 、假设,m n αβ⊥⊥，且m n ⊥，那么αβ⊥B 、假设//,//m n αβ，且//m n ，那么//αβC 、假设,//m n αβ⊥，且m n ⊥，那么αβ⊥D 、假设,//m n αβ⊥，且//m n ，那么//αβ5、定义区间[,]a b 的长度为b a -.假设,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦是函数()()(0,||)f x sin x ωϕωϕπ=+><的一个长度最大的单调递减区间，那么 A 、8ω=,2πϕ=B 、8ω=,2πϕ=-C 、4ω=,2πϕ=D 、4ω=,2πϕ=-6、函数()ln sin 2xf x x e=+的图象的大致形状是7、函数()11f x x =+，点O 为坐标原点，点()()()*n A n,f n n ∈N .假设记直线n OA 的倾斜角为n θ，那么12n tan tan tan θθθ+++=A 、1nB 、11n +C 、1n n +D 、1n n-8、O 为坐标原点，()1,2A ，点P 的坐标(),x y 满足约束条件1x y x ⎧+≤⎪⎨≥⎪⎩，那么z OA OP=⋅的最大值为A 、2-B 、1-C 、1D 、29、甲袋内装有2个红球和3个白球，乙袋内装有1个红球和n ()n *∈N 个白球、现分别从甲、乙两袋中各取1个球，假设将事件“取出的2个球恰为同色”发生的概率记为()f n.DC B A那么以下关于函数()f n ()n *∈N 的判断正确的选项是A 、()f n 有最小值，且最小值为25B 、()f n 有最大值，且最大值为35C 、()f n 有最小值，且最小值为12D 、()f n 有最大值，且最大值为1210、关于定义域为D 的函数()y f x =和常数c ，假设对任意正实数ξ，,x D ∃∈使得0|()|f x c ξ<-<恒成立，那么称函数()y f x =为“敛c 函数”、现给出如下函数： ①()()f x x x Z =∈；②()()112xf x x Z ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭；③()2log f x x =；④()1x f x x-=. 其中为“敛1函数”的有A 、①②B 、③④C 、②③④D 、①②③第二卷〔非选择题共100分〕【二】填空题：本大题共5小题，每题4分，共20分、将答案填在答题卡的相应位置、 11、i是虚数单位，复数z =，那么复数z 的实部为、12、二项式6x ⎛ ⎝的展开式中常数项是、13、幂函数()f x x α=满足(4)2f =，那么曲线()y f x =与直线y x =围成的封闭图形的面积为___________、14、直线()10,0ax by a b +=≠≠与圆221x y +=相切，假设1(0,)A b ，2(,0)B a，那么||AB 的最小值为、15、图1是一个由27个棱长为1的小正方体组成的魔方，图2是由棱长为1的小正方体组成的5种简单组合体.假如每种组合体的个数都有7个，现从总共35个组合体中选出假设干组合体，使它们恰好能够拼成1个图1所示的魔方，那么所需组合体的序号．．和相应的个数．．是、〔提示回答形式，如2个①和3个②〕【三】解答题：本大题共6小题，共80分、解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤、 16、(本小题总分值13分)A B 、分别在射线CM CN 、〔不含端点C 〕上运动，23MCN ∠=π，在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c 、〔Ⅰ〕假设a 、b 、c 依次成等差数列，且公差为2、求c〔Ⅱ〕假设c =ABC ∠=θ，试用θ表示ABC ∆17、(本小题总分值13分)t (cm)，相关行业质检部门规定：假设(2.9,3.1]t ∈零件为优等品；假设(2.8,2.9](3.1,3.2]t ∈中等品；其余零件为次品、现分别从甲、乙机床生产的零件中各随机抽取50件，经质量检测得到下表数据：尺寸[2.7,2.8] (2.8,2.9] (2.9,3.0] (3.0,3.1] (3.1,3.2] (3.2,3.3]甲机床零件频数 2 3 20 20 4 1乙机床零件频数3 5 17 13 8 4〔Ⅰ〕设生产每件产品的利润为：优等品3元，中等品1元，次品亏本1元.假设将频率视为概率，试依照样本可能总体的思想，估算甲机床生产一件零件的利润的数学期望；〔Ⅱ〕关于这两台机床生产的零件，在排除其它因素妨碍的情况下，试依照样本可能总体的思想，可能约有多大的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”，并说明理由. 参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++.参考数据：20()P K k ≥0、25 0、15 0、10 0、05 0、025 0.010 0k1、3232、0722、7063、8415、0246.63518、〔本小题总分值13分〕如图1，在等腰梯形ABCD 中，//AD BC ，1AD =，3BC =，E 为BC 上一点，2BE EC =，且DE =ABCD 沿DE 折成直二面角B DE C --，如图2所示、〔Ⅰ〕求证：平面AEC ⊥平面ABED ；〔Ⅱ〕设点A 关于点D 的对称点为G ，点M 在BCE ∆所在平面内，且直线GM 与平面ACE 所成的角为60︒，试求出点M 到点B 的最短距离、19、〔本小题总分值13分〕点F 为抛物线C :()220y px p =>的焦点，()()4,0M t t >为抛物线C 上的点，且5MF =、〔Ⅰ〕求抛物线C 的方程和点M 的坐标；〔Ⅱ〕过点M 引出斜率分别为12,k k 的两直线12,l l ，1l 与抛物线C 的另一交点为A ，2l与抛物线C 的另一交点为B ，记直线AB 的斜率为3k 、〔ⅰ〕假设120k k +=，试求3k 的值；〔ⅱ〕证明：123111k k k +-为定值、20、〔本小题总分值14分〕函数()()310n f x x nx x =-->，n N *∈、〔Ⅰ〕求函数()3f x 的极值；〔Ⅱ〕判断函数()n f x在区间上零点的个数，并给予证明；〔Ⅲ〕阅读右边的程序框图，请结合试题背景简要描述其算法功能，并求出执行框图所表达的算法后输出的n 值、 21、此题有〔1〕、〔2〕、〔3〕三个选答题，每题7分，请考生任选2个小题作答，总分值14分、假如多做，那么按所做的前两题记分、作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中、〔1〕〔本小题总分值7分〕选修4—2:矩阵与变换在平面直角坐标系xOy 中，把矩阵10201⎛⎫ ⎪= ⎪⎝⎭B 确定的压缩变换σ与矩阵0110-⎛⎫= ⎪⎝⎭A 确定的旋转变换90R ︒进行复合，得到复合变换90R σ︒⋅、〔Ⅰ〕求复合变换90Rσ︒⋅的坐标变换公式；〔Ⅱ〕求圆:C 221x y +=在复合变换90R σ︒⋅的作用下所得曲线C '的方程、〔2〕〔本小题总分值7分〕选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为2x t y =-⎧⎪⎨=⎪⎩〔t 为参数〕，P 、Q 分别为直线l 与x 轴、y 轴的交点，线段PQ 的中点为M 、〔Ⅰ〕求直线l 的直角坐标方程；〔Ⅱ〕以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M 的极坐标和直线OM 的极坐标方程、〔3〕〔本小题总分值7分〕选修4—5：不等式选讲不等式21|x |->的解集与关于x 的不等式20x ax b -+>的解集相等、〔Ⅰ〕求实数a ，b 的值；〔Ⅱ〕求函数()f x =x 的值、2018届泉州市一般中学高中毕业班质量检查理科数学试题参考解答及评分标准说明：【一】本解答指出了每题要考查的要紧知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，假如考生的解法与本解答不同，可依照试题的要紧考查内容比照评分标准制定相应的评分细那么、【二】对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，假如后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视妨碍的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解承诺给分数的一半；假如后继部分的解答有较严峻的错误，就不再给分、【三】解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数、【四】只给整数分数、选择题和填空题不给中间分、【一】选择题：本大题考查基础知识和差不多运算、每题5分，总分值50分、 1、B2、B3、C4、A5、D6、B7、A8、D9C 、10、C【二】填空题：本大题考查基础知识和差不多运算、每题4分，总分值20分.11、12、15；13、ln 1x +；14、3；15、4个③和1个⑤.【三】解答题：本大题共6小题，共80分、解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16、本小题要紧考查三角函数的性质、两角和与差的三角函数公式、解三角形以及数列等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、总分值13分、解：〔Ⅰ〕a 、b 、c 成等差，且公差为2，∴4a c =-、2b c =-.……………………………………1分又23MCN ∠=π，1cos 2C =-，∴222122a b c ab +-=-，…………………………4分 ∴()()()()2224212422c c c c c -+--=---，恒等变形得29140c c -+=，解得7c =或2c =.………………………………5分又4c >，∴7c =.………………………………………6分〔Ⅱ〕在ABC ∆中，sin sin sin AC BC ABABC BAC ACB==∠∠∠，………………8分∴22sin sinsin 33ACBC ===ππθ⎛⎫-θ ⎪⎝⎭，2sin AC =θ，2sin 3BC π⎛⎫=-θ ⎪⎝⎭.∴ABC ∆的周长()f θAC BC AB=++2sin 2sin 3π⎛⎫=θ+-θ ⎪⎝⎭12sin cos 22⎡⎤=θ+θ+⎢⎥⎣⎦2sin 3π⎛⎫=θ+ ⎪⎝⎭，………11分又0,3π⎛⎫θ∈ ⎪⎝⎭，∴2333πππθ<+<,…………………………12分∴当32ππθ+=即6πθ=时，()f θ取得最大值2、……………………13分17、本小题要紧考查概率统计的基础知识和独立性检验、频率可能概率、样本可能总体等统计思想方法，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查函数与方程思想、必定与或然思想、总分值13分、解：〔Ⅰ〕设甲机床生产一件零件获得的利润为X 元，它的分布列为………………………………………………………………3分那么有()E X =3×0.8+1×0.14+〔-1〕×0.06=2.48〔元〕.因此，甲机床生产一件零件的利润的数学期望为2.48元.………6分〔Ⅱ〕由表中数据可知：甲机床优等品40个，非优等品10个；乙机床优等品30个，非优等品20个.制作2×2 (9)分计算2K =2100(40203010)1004.7625050703021⨯-⨯=≈⨯⨯⨯.…………………………11分考察参考数据并注意到3.841 4.762 5.024<<，可知：关于这两台机床生产的零件，在排除其它因素妨碍的情况下，依照样本可能总体的思想，约有95%的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”、………………………………13分18、本小题要紧考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系、空间向量、函数等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想及应用意识.总分值13分.解：〔Ⅰ〕在图1中，由平几知识易得DE BC ⊥，……1分在图2中，∵,DE BE DE CE ⊥⊥， ∴BEC∠是二面角B DE C--的平面角，…………………………………………2分∵二面角B DE C --是直二面角，∴BE CE ⊥ (3)分∵DEBE E =，,DE BE ⊂平面ABED，CE ∴⊥平面ABED ，………4分又CE ⊂平面AEC ，∴平面AEC ⊥平面ABED 、……………………………5分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知,,DE BE CE 两两互相垂直，以E 为原点，分别以,,EB EC ED 为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系E xyz -，如下图、…6分那么(0,0,0)E ，A ，(2,0,0)B ，(0,1,0)C ，D ，(G -,EA =，(0,1,0)EC =.设平面ACE 的一个法向量为(,,)n x y z =，那么00E A n E C n⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩.取x =，得(3,0,1)n =-.………………8分设(,,0)M x y ，那么(1,,GM x y =+.直线GM 与平面ACE 所成的角为60︒，||sin 60||||GM n GM n⋅∴=︒⋅，……………………………………………………10分即2=，化简得22y x =，……………………………11分从而有||MB====12分因此，当1x =时，||MB .即点M 到点B 、 (13)分19、此题要紧考查抛物线的标准方程、圆锥曲线的性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归转化思想等、总分值13分、解：〔Ⅰ〕∵542p MF ==+，∴2p =，…………………………………………2分∴抛物线C ：24y x =、…………………………………………………3分又()()4,0M t t >在抛物线C 上，∴244164t t =⨯=⇒=、∴()4,4M 、…………………………………4分〔Ⅱ〕〔ⅰ〕设直线()11:44l y k x -=-，∵1l 与抛物线C 交于M 、A 两点，∴10k ≠.………………5分由()12444y k x y x⎧-=-⎪⎨=⎪⎩得：211416160k y y k -+-=，………………6分设()11,A x y ，那么111114416164y k k y k ⎧+=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，……………………………7分 ∴()211112114144,k k y x k k --==，即()2112114144,k k A k k ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭ (8)分同理可得()2222224144,k k B k k ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭ (9)分12210,k k k k +=∴=-，()2112114144,k k B k k ⎛⎫++ ⎪ ⎪-⎝⎭.∴()()111132211214444124141AB k k k k k k k k k -+--===---+、………………10分〔ⅱ〕证明：由〔ⅰ〕可知()()()()()12122112322121221122212121212124444241411.1122k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k ----==+-----==+-+-1321121k k k ∴+-=，1231112k k k +-=，即证得123111k k k +-为定值、……………13分20、此题要紧考查函数、导数、零点、算法初步等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想、总分值14分、解：〔Ⅰ〕∵()3331f x x x =--，∴()2333f x x '=-，……………1分当1x >时，()30f x '>；当01x <<时，()30f x '<.……………3分∴当1x =时，()3f x 取得极小值3-，无极大值.………………………………………4分〔Ⅱ〕函数()n f x在区间上有且只有一个零点.……………5分证明如下：∵3110nf =-=-<，3110nf =-=>，n nf f ⋅<，∴函数()nf x在区间上必定存在零点.…………………………6分∵()23n f x x n '=-，∴当x ∈时，()23)20n f x n n n '>-=>，∴()n f x在区间上单调递增，………………………8分∴函数()n f x在区间上的零点最多一个 (9)分综上知：函数()n f x在区间上存在唯一零点、〔Ⅲ〕程序框图的算法功能：找出最小的正整数n ,使()n f x 的零点n a 满足2na +≥.………………………10分∵31n f n =-⎝⎭⎝⎭1=-， ∴当03n <≤时，0()2n n n f f a ⎛<= ⎝⎭；当4n ≥时，0()n n n f f a >=⎝⎭.……11分又()n f x在区间上单调递增，∴当3n ≤2n a <；当4n ≥2na >.……………13分∴输出的n 值为4、…………………………………………………………………14分21、〔1〕〔本小题总分值7分〕选修4—2：矩阵与变换本小题要紧考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力及函数与方程思想.总分值7分.解：〔Ⅰ〕复合变换90R σ︒⋅对应的矩阵为0110-⎛⎫= ⎪⎝⎭AB 1010210012-⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，…………2分因此，复合变换90Rσ︒⋅的坐标变换公式为12x y y x '=-⎧⎪⎨'=⎪⎩.……………3分〔Ⅱ〕设圆C 上任意一点(,)P x y 在变换90R σ︒⋅的作用下所得的点为(,)P x y '''，由〔Ⅰ〕得12x y y x '=-⎧⎪⎨'=⎪⎩，即2x y y x '=⎧⎨'=-⎩，………………………………………5分代入圆:C 221x y +=，得22(2)()1y x ''+-=，因此，曲线C '的方程是2241x y +=、………………………………………7分〔2〕〔本小题总分值7分〕选修4—4:坐标系与参数方程本小题要紧考查参数方程、极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力以及化归与转化思想.总分值7分.〔Ⅰ〕由2,x t y =-⎧⎪⎨=⎪⎩0y +-=，\直线l的平面直角坐标方程为0y +-=.……………………………3分〔Ⅱ〕当0y =时，2x =，\点P 的直角坐标为(2,0)；当0x =时，y =\点Q的直角坐标为(0,、∴线段PQ 的中点M的直角坐标为，∵2ρ==和tan θ==，且1,30x y =>=>，………5分∴M 的极坐标为(2,)3p ， (6)分\直线OM的极坐标方程为：()3R pq r =?、…………………………………7分〔3〕〔本小题总分值7分〕选修4—5：不等式选讲本小题要紧考查绝对值的含义、柯西不等式等基础知识，考查运算求解能力以及推理论证能力，考查函数与方程思想.总分值7分.〔Ⅰ〕∵不等式21|x |->的解集为{|13}x x x <>或，……………………1分∴不等式20x ax b -+>的解集为{|13}x x x <>或. 从而1,为方程20x a xb -+=的两根，………………………………………2分10930a b a b -+=⎧∴⎨-+=⎩，解得：4a b ==、…………………………………………………………………3分〔Ⅱ〕函数()f x 的定义域为]5,3[，且显然有0>y ，由柯西不等式可得：y =≤=，……………5分当且仅当3354-=-x x 时等号成立，………………………………………6分即25107x 时，函数取得最大值25、………………………………………………7分。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2018-2019学年福建省泉州市城东中学高三数学理测试
题
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设是公比大于1的等比数列，为的前q项和.已知，且
构成等差数列，则=
A. 15
B. 16 C 31 D. 32
参考答案：
C
2. 如图,设满足约束条件,若目标函数的最大值为12,则的最小值为 ( )
A. B.
C. D.4
参考答案：
B
3. 已知P是椭圆上第一象限内的点，为原点，则四边形
面积的最大值为（）
A. B. C.
D.
参考答案：
C
4. 为了调查任教班级的作业完成的情况，将班级里的52名学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知5号、31号、44号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应该是（）.
A．13 B．17 C．18 D．21
参考答案：
C
5. 若是正数，且，则有( )
Ａ．最大值16 Ｂ．最小值Ｃ．最小值16 Ｄ．最大值
参考答案：
C
略
6. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A. B．C．D．
参考答案：
D
略
7. 已知实数成等比数列，且对函数，当时取到极大值，则等于（）
A012
A
试题分析：由，即，所以，y的极大值为
，所以，又因为，所以.故选A.考点：1.等比数列性质；2.函数的最值求解.
8. 设，集合是奇数集，集合是偶数集，命题：，则，则?为（）
A.，则
B.，则
C.，则
D.，则
参考答案：
A
略
9. 下列函数为奇函数的是( )
A. B. C. D.
参考答案：
略
10. 若执行如图所示的框图，输入x1=1，x2=2，x3=3， =2，则输出的数等于（）
A．B．C．D．
参考答案：
B
【考点】程序框图．
【分析】先弄清该算法功能，S=0+（1﹣2）2=1，i=1，满足条件i＜3，执行循环体，依此类推，当i=3，不满足条件i＜3，退出循环体，输出所求即可．
【解答】解：S=0+（1﹣2）2=1，i=1，满足条件i＜3，执行循环体，i=2
S=1+（2﹣2）2=1，i=2，满足条件i＜3，执行循环体，i=3
S=1+（3﹣2）2=2，i=3，不满足条件i＜3，退出循环体，
则S=×2=．
故选B．
【点评】本题主要考查了方差的计算，算法和程序框图是新课标新增的内容，启示我们要给予高度重视，属于基础题．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 某市有300名学生参加数学竞赛的预赛，竞赛成绩宇服从正态分布ξ~N(80，100)，若规定，预赛成绩在95分或95分以上的学生参加复赛，估计进入复赛的人数是 (参考数据：Φ(0.15)=0.5596，Φ(1.5)=0.9332，Φ(0.8)=0.7881)
参考答案：
答案：20
12. 已知椭圆C：mx2＋y2＝1 (0＜m＜1)，直线l：y＝x＋1，若椭圆C上总存在不同的两点A与B关于直线l对称，则椭圆C的离心率e的取值范围．
参考答案：
设AB中点P，由中点弦问题可知k AB?k OP＝－m，k AB＝－1，k OP＝m，联立直线l与直
【说明】考查点关于直线对称问题的处理方法及椭圆中点弦问题、点与椭圆位置关系．13. 若命题“?x∈R，使得x2+（1﹣a）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围是．参考答案：
[﹣1，3]
【考点】特称命题．
【分析】因为不等式对应的是二次函数，其开口向上，若“?x∈R，使得x2+（1﹣a）x+1＜0”，则相应二次方程有重根或没有实根．
【解答】解：∵“?x∈R，使得x2+（1﹣a）x+1＜0是假命题，
∴x2+（1﹣a）x+1=0没有实数根或有重根，
∴△=（1﹣a）2﹣4≤0
∴﹣1≤a≤3
故答案为：[﹣1，3]．
14. 已知为第二象限角，，则=
参考答案：
略
15. 已知函数对任意的恒成立，则
.
参考答案：
因为函数是奇函数，且在定义域上单调递增，所以由
得，即，所以
，当时，不等式恒成立.当时，，恒成立，此时，，当时，恒成立，此时，
，即，综上.
16. 设△ABC中，acosC，bcosB，ccosA成等差数列，则∠B=_________．
参考答案：
17. 抛物线的焦点为F，准线为，P为抛物线上一点，，A为垂足，若，则直线AF的斜率k为________.
参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分12分）已知数列满足的前n项和为，且
.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列的通项公式满足，求数列的前项和。

参考答案：
⑴由，
当时得，当时得，
又满足上式，所以：数列的通项公式为.
⑵由.
所以，得
相减得：
∴.
19. 已知某种型号的电脑每台降价成（1成为10%），售出的数量就增加成（为常数，且）.
（1）若某商场现定价为每台元，售出台，试建立降价后的营业额与每台降价成所成的函数关系式.并问当，营业额增加1.25%时，每台降价多少？
（2）为使营业额增加，当时，求应满足的条件.
参考答案：
（1）10%（2）m＞（0＜x0＜10）
（1）每台降价x成后的价格为a(1?)元，
降价后售出量变为b(1+)台，故）y＝a(1?)?b(1+)．当m＝时，y＝ab(1+x?x2)．营业额增加 1.25%，即有 1.0125ab=ab（1+-x2），解得x=1，即每台降价10%．（2）当x=x0时，y=ab（1+x0-）．由题意知，必须使y-ab＞0，
即x0-＞0．因为x0＞0，所以- x0＞0，
所以m＞（0＜x0＜10）．
略
20. （本小题满分12分）某加工厂用某原料由甲车间加工出产品，由乙车间加工
出产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时，可加工出7千克产品，每千克产品获利40元.乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时，可加工出4千克产品，每千克产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时，那么要满足上述的要求，并且获利最大，甲、乙两车间应当各生产多少箱？
参考答案：
解析:设甲车间加工原料x箱,乙车间加工原料y箱, ………………………… 1分根据题意,
得约束条件…………………………………… 4分
画出可行域. …………………………………7分
目标函数z=280x+200y, …………………………………… 8分即…………………………………… 9分
作直线并平移,得直线经过点A(15,55)时z取最大值. (11)
分
所以当x=15,y=55时,z取最大值 . …………………………………… 12分
21. 已知是定义在[-1,1]上的奇函数，且，若任意的，当
时，总有．
（1）、判断函数在[-1,1]上的单调性，并证明你的结论；
（2）、解不等式：；
（3）、若对所有的恒成立，其中（是常数），求实数的取值范围．
参考答案：
解析：（1）在上是增函数，证明如下：
任取，且，则，于是有
，
而，故，故在上是增函数……………………………4分
（2）由在上是增函数知：
，…………………………….8分故不等式的解集为
．………………………………………9分
（3）由（1）知最大值为，所以要使对所有的恒成立，
只需成立，即成立． (10)
分
①当时，的取值范围为；
②当时，的取值范围为；
③当时，的取值范围为
R．…………………………………13分
22. 已知，且，证明：
（1）；
（2）.
参考答案：
（1）∵,
∴, 当且仅当时，取得等号.
（2）因为，且
所以，所以，
所以.。