陕西省城固县第一中学2019届高三上学期第一次月考数学理试卷含答案
【数学】陕西省汉中市019届高三上学期第一次月考试卷(理)
1陕西省汉中中学2019届高三上学期第一次月考数学试卷（理）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．已知集合{}220A x x x =-->，则C R A =（ ） A ．{}12x x -<< B ．{}12x x -≤≤ C ．}{}{|1|2x x x x <->D ．}{}{|1|2x x x x ≤-≥2．函数()f x的定义域为（ ） A ．(]3,0-B ．(]3,1-C ．()(],33,0-∞-⋃- D ．()(],33,1-∞-⋃- 3．设,a b R ∈，集合{1,,}{0,,}ba b a b a+=，则b a -=（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 4．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的函数是（ ） A ．B ．C ．x xy -=1D ． 5．下列说法错误的是（ ）A ．命题“若2430x x -+=，则3x =”的逆否命题是“若3x ≠，则2430x x -+≠” B ．“1x >”是 “||0x >”的充分不必要条件 C ．若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题D ．命题P ：“x R ∃∈，使得210x x ++<”，则P ⌝：“x R ∀∈，210x x ++≥” 6．已知111f x x ⎛⎫=⎪+⎝⎭，那么()f x 的解析式为：（ ） A ．1x + B ．11x + C ．1x x + D ．1x x + 7．设0.84a =，0.48b =， 1.51()2c -=，则（ ）A ．a c b >>B ．b a c >> C. c a b >> D ．a b c >> 8．设曲线y=11-+x x 在点)2,3(处的切线与直线01=++y ax 垂直，则a 等于（ ） ()0,+∞ln y x =2y x =||2x y -=2A ．2B ．21 C.21-D ．-29．国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的 按超过部分的14%纳税；超过4000元的按全稿酬的11.2%纳税，若某人共纳税420元，则这 个人的稿费为（ ）A ．3000元B ．3800元 C. 3818元 D ．5600元 10．函数1()ln()f x x x=-的图象是（ ）11．已知函数()()()317,328log ,03x x f x x x ⎧⎛⎫+≥⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪<<⎩，若函数()()g x f x k =-恰有两个零点，则实 数k 的取值范围是（ ）A ．7,18() B ．7[,1)8 C.7[,1]8D ．0,1()12．函数()32f x ax bx cx d =+++的图像如图所示， 则下列结论成立的是（ ）A ．0,0,0,0a b c d ><>>B ．0,0,0,0a b c d ><<>C ．0,0,0,0a b c d <<>>D ．0,0,0,0a b c d >>><第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）313．如图所示，曲线12-=x y 与x 轴围成图形的面积S 为____________．14．函数14()12xxy -=-+，[3,2]x ∈-的值域是____________．15．已知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当01x <<时，()4x f x =，则5(1)2f f ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭____________． 16. 若函数()21ln f x mx x x=--在()1,+∞上单调递增，则实数m 的取值范围是____________．三、解答题：共70分。
【配套K12】2019届高三数学上学期第一次月考试题理A卷
陕西省城固县第一中学2019届高三数学上学期第一次月考试题 理（A卷）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、设集合，集合，则（ ） A.B.C.D.2、已知复数11z i i=++，则z ＝（ ）A.12D. 23、在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若sin 3sin A B =，c =5cos 6C =， 则a =（ ）A.B.C.3D.44、圆C 的圆心在y 轴正半轴上，且与x 轴相切，被双曲线2213yx -=的渐近线截得的弦长为C 的方程为（ ）A. ()2211x y +-=B. (223x y +=C. 221x y ⎛+= ⎝⎭D. ()2224x y +-=5、已知，则（ ） A. B. C.D.6、已知向量a ，b 的夹角为60︒，且2a =，227a b -=，则b =（ ）A. 2C. 2D. 37、如果执行下面的程序框图，那么输出的S =（ ）A.2548B.-2550C.2550D.-25528、某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是（ ）A ．2B ．4C ．52+D ．524+9、《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（ ） A.310π B.320πC. 3110π-D. 3120π-10、将函数()2sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移φ（0φ>）个单位长度，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），所得图象关于直线4x π=对称，则φ的最小值为（ ） A.34πB. 2π C.8π D.38π 11、由半椭圆12222=+b y a x （x ≥0）与半椭圆12222=+cxb y （x ≤0）合成的曲线称作“果圆”，如图所示，其中222a b c =+，a >0bc >>．由右椭圆12222=+by a x （0x ≥）的焦点0F 和左椭圆12222=+cxb y （0x ≤）的焦点1F ，2F 确定的012F F F ∆叫做果圆的焦点三角形，若果圆的焦点三角形为锐角三角形，则右椭圆12222=+b y a x （0x ≥）的离心率的取值范围为（ ）A ．)1,31( B ．)1,33(C ． )1,32(D ．)33,0( 12、已知函数f （x ）=ax 3﹣3x 2+1，若f （x ）存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，则a 的取值范围是( ) A ．（2，+∞）B ．（1，+∞）C ．（﹣∞，﹣2）D ．（﹣∞，﹣1）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知实数错误！未找到引用源。
陕西省2019届高三第一次大检测数学试题(理)
陕西省2019届高三第一次大检测数学试题（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.把正确选项的代号填在答题卡上1．设集合A={0，2，a}，B={2，a2}．若A∪B={0，2，4，16}，则实数a的值为（）A．0 B．1 C．2 D．42．已知复数在夏平面上对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知数列的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．对于任意向量a、b、c，下列命题中正确的是5．执行如图所示的程序框图，会输出一列数，则这个数列的第3项是A．870 B．30C．6 D．36．设（5x﹣）n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M﹣N=240，则n的值为（）A．4 B．6C．8 D．107．一几何体的三视图如图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为8．已知实数的取值范围是9．定义行列式运算的图象向左平移个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则n的最小值为10．已知两点A（0，2）、B（2，0），若点C在函数的图像上，则使得的面积为2的点C的个数为A．4 B．3 C．2 D．111．函数f(x)的图像如图所示，下列数值排序正确的是12．已知双曲线的右焦点为F，过F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，若线段FH的中点M在双曲线C上，则双曲线C的离心率为二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上13．若（1+x+x2）6=a0+a1x+a2x2+…+a12x12，则a2+a4+…+a12=．14．一个无上盖容器的三视图如图所示，则该几何体的表面积为．15．如图，是一程序框图，则输出结果为．16．已知双曲线x2﹣=1的左、右焦点分别为F1、F2，P为双曲线右支上一点，点Q的坐标为（﹣2，3），则|PQ|+|PF1|的最小值为．三、解答题：解答题须写出文字说明、证明过程或演算步骤18．三角形ABC中，已知sin2A+sin2B+sinAsinB=sin2C，其中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求的取值范围．19．某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图直方图：（Ⅰ）若直方图中前三组的频数成等比数列，后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数；（Ⅱ）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1～50名和951～1000名的学生进0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？（Ⅲ）在（Ⅱ）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在1～．20．如图，在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，AE⊥平面CDE，已知AE=DE=2，F为线段DE的中点．（Ⅰ）求证：BE∥平面ACF；（Ⅱ）求二面角C﹣BF﹣E的平面角的余弦值．21．已知抛物线G的顶点在原点，焦点在y轴的正半轴上，抛物线上的点P（m，4）到焦点的距离等于5（Ⅰ）求抛物线G的方程；（2）若正方形ABCD的三个顶点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）（x1＜0≤x2＜x3）在抛物线上，可设直线BC的斜率k，求正方形ABCD面积的最小值．22．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣2（Ⅰ）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（Ⅱ）若函数y=f（x）+g（x）有两个不同的极值点x1，x2（x1＜x2）且x2﹣x1＞ln2，求实数a的取值范围．请考生在22、23题中任选一题做大，如果多做，则按所做的第一题计分。
教育最新陕西省汉中市2019届高三第一次检测考试理科数学
陕西省汉中市2019届高三第一次检测考试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|0A x x =<<，{}|12B x x =≤<，则()R C A B =（ ）A.{|1x x ≤≤B.{|1x x ≤<C.{}2x x <D.{}2x x <2.在区间[]3,4-内随机取一个实数x ，则满足22x≥的概率为（ ） A.27B.37C.47D.573.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>C 的渐近线方程为（ ）A.14y x =±B.13y x =±C.12y x =± D.y x =±4.命题p ：复数12iz i-=对应的点在第二象限，命题q ：00x ∃>，使得00ln 2x x =-，则下列命题中为真命题的是（ ）A.p q ∧B.()p q ∧⌝C.()p q ⌝∧D.()()p q ⌝∧⌝5.函数tan 42y x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则向量OA 与OB 的数量积为（ ）A.4πB.5C.2D.66.若,x y 满足约束条件222022x y y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩，则22x y +的最大值为（ ）A.4B.8C.2D.67.已知()102xa e x dx =+⎰，（其中e 为自然对数的底数），函数()ln ,010,0x x x f x x ->⎧=⎨≤⎩，则()1lg 3f a f ⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于（ ）A.4B.3e +C.43D.138.我国有一道古典数学名著——两鼠穿墙：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙（连线与墙面垂直），大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍，小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，那么两鼠第几天能见面.”假设墙厚16尺，如图是源于该题思想的一个程序框图，则输出的n =（ ）A.3B.4C.5D.69.已知,l m 表示两条不同的直线，,αβ表示两个不同的平面，l α⊥，m β≠⊂，则有下面四个命题：①若//αβ，则l m ⊥；②若αβ⊥，则//l m ；③若//l m ，则αβ⊥；④若l m ⊥，则//αβ.其中所有正确的命题是（ ）A.①③B.①④C.②③D.①②③④10.已知函数()sin 2f x x x R =∈，则下列结论不正确的是（ ） A.最大值为2B.把函数2sin 2y x =的图象向右平移3π个单位长度就得到()f x 的图像C.最小正周期为πD.单调递增区间是5k ,1212k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈ 11.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若角,,A B C 成等差数列，且直线4ax cy +=平分圆222230x y x y +---=的周长，则ABC ∆面积的最大值为（ ）A.312.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()f x f x π+=-，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x =()()1g x f x x π=--在区间3,32ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上所有零点之和为（ ）A.π B.2π C.3π D.4π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知()1,2a =，()2,b m =-，若a b ⊥，则实数m =________. 14.在ABC ∆中，若3AB =，1AC =，且cos2A =，则BC =________. 15.()43112x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式中的常数项为________.（用数字作答）16.在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则实数k 的最大值是________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答.17.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c)cos cos 2cos a C c A b A ∙+∙=∙.（1）求角A 的大小；（2）已知公差为()0d d ≠的等差数列{}n a 中，1sin 1a A ∙=，且124,,a a a 成等比数列，记14n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n S . 18.在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分优秀、合格、尚待改进三个等级进行学生互评.某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表一：男生表二：女生（1）求x ,y 的值；（2）从表一、二中所有尚待改进的学生中随机抽取3人进行交谈，记其中抽取的女生人数为X ，求随机变量X 的分布列及数学期望；（3）由表中统计数据填写22⨯列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.参考数据：19.如图，在四棱锥A BCDE -中，AB AC ⊥，底面BCDE 为直角梯形，90BCD ∠=︒，,O F 分别为,BC CD 中点，且22AB AC CD BE ====，AF =.（1）OA ⊥平面BCDE ；（2）若P 为线段CD 上一点，且//OP 平面ADE ，求CPCD的值； （3）求二面角A DE B --的大小.20.已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的右焦点F 与抛物线28y x =的焦点重合，过x 轴正半轴一点(),0m 且斜率为l 交椭圆于,A B 两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在实数m 使以线段AB 为直径的圆经过点F ，若存在，求出实数m 的值；若不存在说明理由. 21.已知函数()()()2ln 10f x x ax x a =++->.（1）若1x =是函数()f x 的一个极值点，求实数a 的值； （2）讨论函数()f x 的单调性.（3）若对于任意的[]1,2a ∈，当112x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，不等式()ln f x a m +≤恒成立，求实数m 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为：22cos ,2sin ,x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数），以平面直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线2C 的极坐标方程为：cos sin 2ρθρθ+=. （1）求曲线1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程； （2）设1C 和2C 交点为,A B ，求AOB ∆的面积. 23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数()21f x x =-，()212mg x x m =++-. （1）若0m =，解不等式()()f x g x ≤；（2）若()()20f x g x +≥对任意x R ∈恒成立，求实数m 的取值范围.陕西省汉中市2019届高三上学期教学质量第一次检测考试数学（理）试题参考答案一、选择题1-5:CBCCD 6-10:BABAB 11、12：DD二、填空题13.1 14.4 3三、解答题17.解：（1)sin cos sin cos2sin cosA C AB A∙+∙=∙，()2sin cosA CB A+=2sin cosB B A=又B为三角形的内角，所以sin0B≠，于是cos A=又A为三角形的内角，所以6Aπ=.（2）因为1sin1a A=，124,,a a a且成等比数列，所以112sinaA==，且2214a a a=∙所以()()22223d d+=+，且0d≠，解得2d=所以2na n=，所以()1411111nn nba a n n n n+===-++所以111111111122334111nnS Ln n n n⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-=-=⎪ ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.18.解：（1）设从高一年级男生中抽取m人，则45500500400m=+解得25m=，则从女生中抽取20人所以251555x=--=，201532y=--=.（2）表一、二中所有尚待改进的学生共7人，其中女生有2人，则X的所有可能的取值为0,1,2.()35371020357C P X C ====，()2152372041357C C P X C ====，()12523512357C C P X C ====.则随机变量X 的概率分布列为：所以X 数学期望为36277⨯=. （3）22⨯列联表如下：()245155151030152520K ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯ 22451559 1.125 2.706301525208⨯⨯===<⨯⨯⨯， 因为10.90.1-=，()22.7060.10P K ≥=所以没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”. 19.解：（1）证明：连结OF2AB AC ==，O 为BC 的中点 OA BC ⊥∴，且BC =OC =又90BCD ∠=︒，F 是CD 中点，2CD =，OF ∴由已知AF =222AF OA OF =+∴OA OF ⊥∴，且,BC OF 是平面BCDE 内两条相交直线 OA ⊥∴平面BCDE .（2）连接BF ，由已知底面BCDE 为直角梯形，2CD BE =，//BE CD 则四边形BFDE 为平行四边形 所以//BF DE因为//OP 平面ADE ，OP ≠⊂平面BCDE ，平面ADE平面BCDE DE =，所以//OP DE 所以//OP BF因为O 为BC 中点，所以P 为CF 中点 所以12CP CF =，又因为点F 为CD 的中点. 所以14CP CD =.（3）取DE 的中点M 连结OM ，由（1）知OA OM ⊥，且OM OB ⊥，////OM CD BE ， 如图，建立空间直角坐标系O xyz -. 因为22AB AC CD BE ====所以(A，()D，)E(AD =，(2,1,AE =由于OA ⊥平面BCDE ，所以平面BCDE 的法向量()0,0,1n = 设平面ADE 的法向量(),,m x y z =，则有00AD m AE m ⎧∙=⎪⎨∙=⎪⎩即20y y ⎧+=⎪+= 令1x =，则y =3z =，即()m =cos ,13n m n m n m∙<>===⨯∙由题知二面角A DE B --为锐二面角 所以二面角A DE B --的大小为4π.20.解：（1）抛物线28y x =的焦点是()2,0()2,0F ∴，2c =∴，又c a =a ∴，26a =，则2222b ac =-=故椭圆的方程为22162x y +=. （2）由题意得直线l的方程为)()0y x m m =->由)22162x y y x m⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩消去y 得222260x mx m -+-=. 由()224860m m ∆=-->，解得m <-.又0m >，0m <<∴设()11,A x y ，()22,B x y ，则12x x m +=，21262m x x -=.))()2121212121333m m y y x m x m x x x x ⎡⎤⎡⎤=-∙-=-++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦∴.()112,FA x y =-，()222,FB x y =-，()()()()21212121223462243333m m m m FA FB x x y y x x x x -+∙=--+=-+++=∴ 若存在m 使以线段AB 为直径的圆经过点F ，则必有0FA FB ∙=，即()2303m m -=， 解得0,3m =.又0m <<3m =∴. 即存在3m =使以线段AB 为直径的圆经过点.21.解：（1）()()222112111ax a x f x ax x x +-'=+-=++ 因为1x =是函数()f x 的一个极值点，所以()10f '=，解得14a =. （2）因为()f x 的定义域是()1,-+∞，()()()221222111x ax a ax a x f x x x --⎡⎤+-⎣⎦'==++①当102a <<时，列表()f x 在()1,0-，11,2a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭单调递增；()f x 在10,12a ⎛⎫- ⎪⎝⎭单调递减.②当12a =时，()201x f x x '=≥+，()f x 在()1,-+∞单调递增. ③当12a >时，列表()f x 在11,12a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，()0,+∞单调递增；()f x 在11,02a ⎛⎫- ⎪⎝⎭单调递减.（3）由（2）可知当12a ≤≤时，()f x 在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递增，所以()ln f x a +在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递增.所以对于任意的[]1,2a ∈的最大值为()1ln 21f a =+-，要使不等式()ln f x a m +≤在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，须ln 21ln a a m +-+≤， 记()ln ln 21g a a a =++-，因为()110g a a'=+>，所以()g a 在[]1,2上递增，()g a 的最大值为()212ln 2g =+，所以12ln 2m >+. 故m 的取值范围为[)12ln 2,++∞. 22.解：（1）曲线1C 的参数方程为22cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数），即22cos 2sin x y αα-=⎧⎨=⎩平方相加得1C 的普通方程为：()2224x y -+=（或2240x y x +-=）cos x ρθ=，sin y ρθ=代入直线2C 的极坐标方程cos sin 2ρθρθ+= 得2C 的直角坐标方程2x y +=.（2）由（1）知1C 是以()2,0为圆心，为2半径的圆，且直线2x y +=过圆心()2,04AB =∴，又由于原点到直线2x y +=的距离为d ==则AOB ∆的面积为11422AB d =∙=. 23.解：（1）当0m =时()1g x x =+ 原不等式可化为211x x -≤+两端平方得()()22211x x -≤+化简得220x x -≤解得02x ≤≤则不等式()()f x g x ≤的解集为{}|02x x ≤≤. （2）()()2221212f x g x x x m m +=-+++-2212120x x m m -+++-≥∴对任意x R ∈恒成立，即221222x x m m -++≥-对任意x R ∈恒成立，即{}2min 22122m m x x -≤-++又因为()()212221223x x x x -++≥--+=则223m m -≤，解得312m -≤≤则实数m 的取值范围为3|12m m ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭.。
2019届陕西省重点高中高三第一次联考理科数学试题(含答案)
2019届高三第一次模拟联考理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共计150分，考试时间120分钟. 注意事项：1. 答卷前，请将试题（卷）和答题纸上密封线内的项目填写清楚.2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔填涂在答题卡上.3. 非选择题用黑色签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，在试题（卷）上作答无效.4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合{}{}10|,21≤≤=<≤-=x x B x A ，则=B A （ ）A.{}31|≤-xB. {}20|<≤x xC. {}30|≤≤x xD. {}32|≤<x x2. 复数ii21+的模是 （ ） A.33 B. 5 C.3 D. 55 3. 若抛物线py y 22=的焦点坐标为()0,2，则准线方程为 （ ）A.2-=xB. 1=xC. 1-=xD. 2=x4. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （ ） A.64 B. 51632+ C. 80 D. 21232+5. 我国古代数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如果是利用刘徽的“割圆术”思想设计了一个程序框图，则输出n 的值为 （ ） 参考数据：1305.05.7sin ,2588.015sin =︒=︒A.7B. 12C. 18D. 246. 设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+≤+01212y x y x y x ，则y x z 23-=的最小值为 （ ）A.31-B. 5-C. 31D. 1- 7. 在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若C b a cos =，且6,6π==A c ，则ABC ∆的面积为A. 32B. 33C.34D. 368. 函数()()[]()πππ,1cos -∈⎪⎭⎫⎝⎛-=+x e x x f x 的大致图像是 （ ）如图，在平行四边形OACB 中，E 是AC 的中点，F 是BC 上一点，且BF BC 3=若n m +=，其中R n m ∈,，则n m +的值为A. 1B.23 C. 57 D. 37 9. 已知函数()x x x f 33+=，则不等式()x x xx 3161833+>+++的解集为 A.()()1,12,--∞- B. [)[)+∞--,11,2 C. (]()+∞-∞-,12, D. ()1,2-10. 已知直线t x y +-=3与双曲线()0,01:2222>>=-b a by a x C 的右支交于N M ,两点，点M 在第一象限，若点Q 满足0=+，且︒=∠30MNQ （其中O 为坐标原点），则双曲线C 的渐近线方程为 A.x y 21±= B. x y 2±= C. x y 2±= D. x y ±= 11. 已知函数()⎪⎭⎫⎝⎛≤≤++-=3312x t x x x f 与()x x g ln 3=的图像上存在两组关于x 轴对称的点，则实数t 的取值范围是（参考数据：1.13ln ,7.02ln ≈≈） （ ）A.⎥⎦⎤ ⎝⎛+23ln 32,1 B.⎥⎦⎤ ⎝⎛--923ln 3,23ln 343 C. ⎥⎦⎤ ⎝⎛--3ln 36,23ln 343 D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡--923ln 3,3ln 36第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）12. 某校读书活动结束后，欲将4本不同的经典名著奖给3名同学，没人至少一本，则不同的奖励方式共有___________种. 13. 关于y x ,的二项式()3y ax +的展开式的系数和为8，那么()d x ea x⎰+01的值为_____________.14. “南昌之星”摩天轮于2006年竣工，总高度160m ，直径153m ，匀速旋转一周需时间30min ，以摩天轮的中心为原点，建立坐标系，如示意图，以你登上摩天轮的时刻开始计时，求经过t 分钟后你与地面的距离为_______. 15. 定义在实数集R 上的奇函数()x f 满足()()02=++x f x f ，且当(]1,0∈x 时()x x f =，则下列四个命题正确的序号是_________________.① ()()()()02019321=++++f f f f ； ② 方程()x x f 5log =有5个根；③ ()⎩⎨⎧+<≤+++-+<≤--=3414,241414,4k x k k x k x k k x x f ； ④ 函数()x f y =的图像关于直线1=x 对称.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） （一）必考题：共60分. 16. （本小题12分）已知等差数列{}n a 中，52=a ，前5项和455=S . (1) 求{}n a 的通项公式；(2) 若()n nn a b 1-=，求数列{}n b 的前n 2项和n T 2.17. （本小题12分）如图，在三棱锥ABC P -中，E D ,分别为PB AB ,的中点，EA EB =，BC PC AC PA ⊥⊥,. (1) 求证：⊥BC 平面PAC ； (2) 若BC PA 2=，且EA AB =，三棱锥ABC P -的体积为1，求点B 到平面的距离.按照国家质量标准：某种工业产品的质量指标值落在[)120,100内，则为合格品，否则为不合格品，某企业有甲乙两套设备生产这种产品，为了检测这两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，对规定的质量指标值进行检测.表1是甲套设备的样本频率分布表，图1是乙套设(1) 将频率视为概率，若乙套设备生产了5000件产品，则其中合格品约有多少件？(2) 填写下面22⨯列联表，并根据列联表判断是否有95℅的把握认为这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；(3) 根据根据表1和图1，对甲、乙两套设备的优劣进行比较.参考公式及数据：在直角坐标系中，椭圆1:2222=+by a x C 经过()()2,0,0,3B A 两点.(1) 求椭圆C 的方程；(2) 过原点O 的直线与线段AB 交于点D ，与椭圆C 交于F E ,两点，求四边形AEBF 面积的最大值.20. （本小题12分）已知函数()()R a x ax x ax x f ∈+++=ln 22. (1) 讨论函数()x f 的单调性；(2) 设()xxe e x x g 2-=，若对任意(]2,00∈x ，关于x 的函数()()0x g xf y -=在(]e ,0上两个不同的零点，求实数a 的取值范围.（其中e 为自然对数的底数）（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 21. 【选修4—:4：坐标系与参数方程】（本小题10分）在直角坐标系xOy 中，曲线点1C 的参数方程为⎩⎨⎧=+=ααsin 2cos 22y x （α为参数），以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为θρsin 2=. (1) 写出曲线1C 的极坐标方程和曲线2C 的直角坐标方程； (2) 设点P 在曲线1C 上，点Q 在曲线2C 上，且3π=∠POQ ，求POQ ∆的面积的最大值.22. 【选修4—:5：不等式选讲】（本小题10分）已知函数()12212+--=x x x f . (1) 解不等式()x f 的最大值； (2) 若正实数n m ,满足mn m n 3=+，求证：t nm ≥+2221.。
陕西省城固县第一中学2019届高三数学上学期第一次月考试题 文
陕西省城固县第一中学2019届高三数学上学期第一次月考试题 文第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设z ＝1＋i(i 是虚数单位)，则2z－z ＝( )A ．iB ．2－iC ．1－iD ．02.已知集合A ＝{x |x 2－5x －6<0}，B ＝{x |2x<1}，则图中阴影部分表示的集合是( ) A ．{x |2<x <3} B ．{x |－1<x ≤0} C ．{x |0≤x <6} D ．{x |x <－1} 3.若a ，b 都是实数，则“a －b ＞0”是“a 2－b 2＞0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.在四边形ABCD 中，AB ―→＝a ＋2b ，BC ―→＝－4a －b ，CD ―→＝－5a －3b ，则四边形ABCD 的形状是( )A ．梯形B ．平行四边形C ．矩形D ．以上都不对 5.如图给出的是计算12＋14＋16＋18＋…＋1100的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )A ．i ＜50？B ．i ＞50?C ．i ＜25?D ．i ＞25?6.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 8＝1，S 16＝0，当S n 取最大值时n 的值为( ) A ．7B ．8C ．9D ．107.如图是某简单组合体的三视图，则该组合体的体积为( )A ．363(π＋2)B ．363(π＋2)C ．1083πD ．108(3π＋2)8.已知sin ⎝⎛⎭⎪⎫π3－α＝14，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋2α＝( ) A ．78 B ．－14 C ．14D ．－789.已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，且(b －c )(sin B ＋sin C )＝(a －3c )sin A ，则角B 的大小为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°10.已知p ：∃x 0∈R ，mx 20＋1≤0，q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0，若p ∨q 为假命题，则实数m的取值范围是( )A ．[2，＋∞)B ．(－∞，－2]C ．(－∞，－2]∪[2，＋∞)D ．[－2,2]11.若圆C ：x 2＋y 2＋2x －4y ＋3＝0关于直线2ax ＋by ＋6＝0对称，过点(a ，b )作圆的切线， 则切线长的最小值是( )A ．2B ．3C ．4D ．612.函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x－1，x ≥0，f x ＋，x <0，若方程f (x )＝－x ＋a 有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为( )A ．(－∞，0)B ．[0,1)C ．(－∞，1)D ．[0，＋∞)第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共计20分.13.设x ∈R ，向量a ＝(1，x )，b ＝(2，－4)，且a ∥b ，则a ·b ＝________；14.欧阳修《卖油翁》中写道：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为2 cm 的圆，中间有边长为0.5 cm 的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率为________15.如图是抛物线形拱桥，当水面在l 时,拱顶离水面2米,水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为_______米． 16.偶函数()f x 定义域为00,22ππ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，其导函数是()'f x ．当02x π<<时，有()()'cos sin 0f x x f x x +<，则关于x 的不等式()cos 4f x x π⎛⎫⎪⎝⎭的解集为________三、解答题：共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.已知等比数列{a n }满足2a 1＋a 3＝3a 2，且a 3＋2是a 2，a 4的等差中项．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若b n ＝a n ＋log 21a n，S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ，求使S n －2n ＋1＋47<0成立的n 的最小值．18.为了解人们对于国家新颁布的“生育二孩放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机 抽调了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二孩放开”人数如下表：(1)由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99%的把握认为以45岁为分界点对 “生育二孩放开”政策的支持度有差异；孩放开”的概率是多少？ 附：K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d，n ＝a ＋b ＋c ＋d .19.如图，三棱锥P ABC 中，PA ⊥平面ABC ，PA ＝1，AB ＝1，AC ＝2，∠BAC ＝60°．(1)求三棱锥P ABC 的体积；(2)证明：在线段PC 上存在点M ，使得AC ⊥BM ，并求PMMC的值． 20.设椭圆M ：y 2a 2＋x 2b2＝1(a >b >0)的离心率与双曲线x 2－y 2＝1的离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为4．(1)求椭圆M 的方程；(2)若直线y ＝2x ＋m 交椭圆M 于A ，B 两点，P (1，2)为椭圆M 上一点，求△PAB 面积的最大值．21.已知函数f (x )＝ax －1－ln x (a ∈R)．(1)讨论函数f (x )在定义域内的极值点的个数；(2)若函数f (x )在x ＝1处取得极值，∀x ∈(0，＋∞)，f (x )≥bx －2恒成立，求实数b 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答.注意：只能做选定的题目.如果多做，则按所做的第一题记分.22. (10分)选修4-4：坐标系与参数方程平面直角坐标系xOy 中，曲线C ：(x －1)2＋y 2＝1．直线l 经过点P (m,0)，且倾斜角为π6，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系．(1)写出曲线C 的极坐标方程与直线l 的参数方程；(2)若直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，且|PA |·|PB |＝1，求实数m 的值.23. (10分)选修4-5：不等式选讲(1)求不等式|x －5|－|2x ＋3|≥1的解集；(2)若正实数a ，b 满足a ＋b ＝12，求证：a ＋b ≤1.城固一中2019届高三第一次月考 （文科）数学参考答案一、选择题：DCAAB,BBDAA,CC 三、填空题：13.10 14.14π 15.2 6 16.,00,44ππ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭三、解答题：17.（12分）解：(1)设等比数列{a n }的公比为q ，依题意，有⎩⎪⎨⎪⎧2a 1＋a 3＝3a 2，a 2＋a 4＝a 3＋，即⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋q2＝3a 1q ， ①a 1q ＋q 3＝2a 1q 2＋4. ②由①得q 2－3q ＋2＝0，解得q ＝1或q ＝2． 当q ＝1时，不合题意，舍去；当q ＝2时，代入②得a 1＝2，所以a n ＝2·2n －1＝2n．故所求数列{a n }的通项公式a n ＝2n(n ∈N *)． (2)因为b n ＝a n ＋log 21a n ＝2n ＋log 212n ＝2n－n ，所以S n ＝2－1＋22－2＋23－3＋ (2)－n ＝(2＋22＋23＋ (2))－(1＋2＋3＋…＋n ) ＝－2n 1－2－n＋n 2＝2n ＋1－2－12n －12n 2． 因为S n －2n ＋1＋47<0，所以2n ＋1－2－12n －12n 2－2n ＋1＋47<0，即n 2＋n －90>0，解得n >9或n <－10． 因为n ∈N *，所以使S n －2n ＋1＋47<0成立的正整数n 的最小值为10．18.（12分）[解] (1)2×2列联表如下：由数据得K 2＝10×40×32×18≈6.272＜6.635，所以没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二孩放开”政策的支持度有差异．(2)设年龄在[5,15)的被调查人中支持“生育二孩放开”的4人分别为a ，b ，c ，d ，不支持“生育二孩放开”的1人记为M ，则从年龄在[5,15)的被调查人中随机选取2人所有可能的结果有：(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，M )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，M )，(c ，d )，(c ，M )，(d ，M )，共10个基本事件，设“恰好这2人都支持‘生育二孩放开’”为事件A ，则事件A 所有可能的结果有： (a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(b ，c )，(b ，d )，(c ，d )，共6个， 所以P (A )＝610＝35.所以对年龄在[5,15)的被调查人中随机选取2人进行调查，恰好这2人都支持“生育二孩放开”的概率为35.19.（12分）解：(1)由题设AB ＝1，AC ＝2，∠BAC ＝60°，可得S △ABC ＝12·AB ·AC ·sin 60°＝32． 由PA ⊥平面ABC ，可知PA 是三棱锥P ABC 的高．又PA ＝1，所以三棱锥P ABC 的体积V ＝13·S △ABC ·PA ＝36．(2)证明：在平面ABC 内，过点B 作BN ⊥AC ，垂足为N ．在平面PAC 内，过点N 作MN ∥PA 交PC 于点M ，连接BM ．由PA ⊥平面ABC 知PA ⊥AC ，所以MN ⊥AC ． 由于BN ∩MN ＝N ，故AC ⊥平面MBN ． 又BM ⊂平面MBN ，所以AC ⊥BM ． 在Rt △BAN 中，AN ＝AB ·cos ∠BAC ＝12，从而NC ＝AC －AN ＝32． 由MN ∥PA ，得PM MC ＝AN NC ＝13．20.（12分）解：(1)由题可知，双曲线的离心率为2，则椭圆的离心率e ＝c a ＝22， 由⎩⎪⎨⎪⎧2a ＝4，c a ＝22，b 2＝a 2－c 2，得a ＝2，c ＝2，b ＝2，故椭圆M 的方程为y 24＋x 22＝1．(2)联立方程⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋m ，x 22＋y 24＝1，得4x 2＋22mx ＋m 2－4＝0，由Δ＝(22m )2－16(m 2－4)>0，得－22<m <22． 且⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝－22m ，x 1x 2＝m 2－44，所以|AB |＝1＋2|x 1－x 2| ＝3·x 1＋x 22－4x 1x 2 ＝3·12m 2－m 2＋4 ＝3·4－m 22．又P 到直线AB 的距离为d ＝|m |3， 所以S △PAB ＝12|AB |·d＝32·4－m 22·|m |3＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫4－m 22·m 2 ＝122m 2－m2≤122·m 2＋－m 22＝2．当且仅当m ＝±2∈(－22，22)时取等号， 所以(S △PAB )max ＝2．21.（12分）解：(1)由已知得f ′(x )＝a －1x ＝ax －1x(x ＞0)．当a ≤0时，f ′(x )≤0在(0，＋∞)上恒成立，函数f (x )在(0，＋∞)上单调递减， ∴f (x )在(0，＋∞)上没有极值点． 当a ＞0时，由f ′(x )＜0，得0＜x ＜1a，由f ′(x )＞0，得x ＞1a，∴f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1a 上单调递减，在⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，＋∞上单调递增，即f (x )在x ＝1a处有极小值．∴当a ≤0时，f (x )在(0，＋∞)上没有极值点， 当a ＞0时，f (x )在(0，＋∞)上有一个极值点． (2)∵函数f (x )在x ＝1处取得极值，∴f ′(1)＝0，解得a ＝1，∴f (x )≥bx －2⇒1＋1x －ln xx≥b ，令g (x )＝1＋1x －ln x x ，则g ′(x )＝ln x －2x2， 令g ′(x )＝0，得x ＝e 2．则g (x )在(0，e 2)上单调递减，在(e 2，＋∞)上单调递增，∴g (x )min ＝g (e 2)＝1－1e 2，即b ≤1－1e 2， 故实数b 的取值范围为⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，1－1e 2．22.(10分)解：(1)曲线C 的直角坐标方程为：(x －1)2＋y 2＝1，即x 2＋y 2＝2x ， 即ρ2＝2ρcos θ， 所以曲线C 的极坐标方程为ρ＝2cos θ．直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝m ＋32t ，y ＝12t(t 为参数)．(2)设A ，B 两点对应的参数分别为t 1，t 2，将直线l 的参数方程代入x 2＋y 2＝2x 中，得t 2＋(3m －3)t ＋m 2－2m ＝0，所以t 1t 2＝m 2－2m ，由题意得|m 2－2m |＝1， 解得m ＝1或m ＝1＋2或m ＝1－2．23. (10分)[解] (1)当x ≤－32时，－x ＋5＋2x ＋3≥1，解得x ≥－7，∴－7≤x ≤－32；当－32<x <5时，－x ＋5－2x －3≥1，解得x ≤13，∴－32<x ≤13；当x ≥5时，x －5－(2x ＋3)≥1，解得x ≤－9，舍去．综上，－7≤x ≤13. 故原不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－7≤x ≤13. (2)证明：要证a ＋b ≤1，只需证a ＋b ＋2ab ≤1， 即证2ab ≤12，即证ab ≤14.而a ＋b ＝12≥2ab ，∴ab ≤14成立．∴原不等式成立．。
陕西省汉中中学2019届高三数学上学期第一次月考试题 理
陕西省汉中中学2019届高三数学上学期第一次月考试题 理1．答题前，考生在答题纸上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码的准考证号、姓名和科目；2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．已知集合{}220A x x x =-->，则C R A=（ ）A ．{}12x x -<<B ．{}12x x -≤≤C ．}{}{|1|2x x x x <->D ．}{}{|1|2x x x x ≤-≥2．函数()f x的定义域为（ ) A ．(]3,0-B ．(]3,1-C ．()(],33,0-∞-⋃- D ．()(],33,1-∞-⋃- 3．设,a b R ∈，集合{1,,}{0,,}b a b a b a+=,则b a -=（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2- 4．下列函数中,既是偶函数又在区间()0,+∞上单调递减的函数是（ ） A ．ln y x =B ．2y x =C ．x xy -=1D ．||2x y -= 5．下列说法错误的是（ ）A ．命题“若2430x x -+=,则3x =”的逆否命题是“若3x ≠，则2430x x -+≠"B ．“1x >”是 “||0x >"的充分不必要条件C ．若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题D ．命题P ：“x R ∃∈，使得210x x ++<”，则P ⌝：“x R ∀∈，210x x ++≥”6．已知111f x x ⎛⎫= ⎪+⎝⎭,那么()f x 的解析式为：( ） A ．1x + B ．11x + C ．1x x + D ．1xx+7．设0.84a =,0.48b =， 1.51()2c -=,则( ）A ．a c b >>B ．b a c >> C. c a b >> D ．a b c >> 8．设曲线y=11-+x x 在点)2,3(处的切线与直线01=++y ax 垂直,则a 等于（ ） A ．2B ．21C 。
陕西省汉中中学2019年高三数学上学期第一次月考(理科)试卷含答案
15．已知函数 f (x) 是定义在R上的周期为2的奇函数，当 0 x 1时，
f
(x)
4x ，则
f
5 2
f
(1)
____________．
16. 若 函 数 f x mx2 ln x 1 在 1, 上 单 调 递 增 ， 则 实 数 m 的 取 值 范 围 是
）
x 1
A．2
B． 1
2
C. 1 2
D．-2
9．国家规定个人稿费纳税办法为：不超过 800 元的不纳税；超过 800 元而不超过 4000 元的按
超过部分的 14%纳税；超过 4000 元的按全稿酬的 11.2%纳税，若某人共纳税 420 元，则这个
人的稿费为（ ）
A．3000 元
B．3800 元
已知函数 f (x) 是定义在 R 上的偶函数，且 f (0) 0 ，当 x 0 时， f (x) log1 x .
2
（Ⅰ）求函数 f (x) 的解析式；（Ⅱ）解不等式 f (x2 1) 2 .
19.（本小题满分 12 分）
设函数 f (x) mx2 mx 1 （Ⅰ）若对一切实数 x ， f (x) 0 恒成立，求 m 的取值范围. （Ⅱ）对于任意的 x [1,3] ， f (x) m 5恒成立，求 m 的取值范围.
20. （本小题满分 12 分）
已知函数 f (x) x3 +ax2 bx+c ，曲线 y f (x) 在点 x 1 处的切线为 l : 3x y 1 0 ， 若 x 2 时， y f (x) 有极值.
3 （Ⅰ）求 a, b, c 的值； （Ⅱ）求 y f (x) 在[3,1] 上的最大值和最小值.
新人教版2019届高三上第一次月考数学(理)试卷(含答案)
2Ｄ、1 4Ｂ、64５、设集合P=x x2-x-2≥0，Q=⎨y y=1{}⎭5，且α为第二象限角，则tan(α+Ａ、7Ｂ、14)，若a=f(lg5)，b=f(lg)，则（2019届毕业班上学期第一次月考理科数学（集合、逻辑用语、函数、导数、三角函数、选考内容）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，计60分）１、已知函数f(x)=sin4ωx-cos4ωx的最小正周期是π，那么正数ω=（）Ａ、2Ｂ、1Ｃ、141２、已知幂函数f(x)的图象过点(4,)，则f(8)的值为（）2Ａ、2Ｃ、22Ｄ、164３、“a≤-2”是“函数f(x)=x-a在[-1,+∞)上单调递增的”（）Ａ、充分不必要条件Ｂ、必要不充分条件Ｃ、充要条件Ｄ、既不充分也不必要条件４、函数y=x2-2x+3在定义域[m,3]上的值域为[2,6]，则m的取值范围是（）Ａ、(0,3]Ｂ、[0,3)Ｃ、[-1,1]Ｄ、[0,1]⎧⎫⎩2x2-1,x∈P⎬，则P Q=（）Ａ、{m-1≤m<2}Ｂ、{m-1<m<2}Ｃ、{m m≥2}Ｄ、{m m≤-1}６、若sin(α-β)⋅sinβ-cos(α-β)⋅cosβ=4π4)的值为（）7Ｃ、-7Ｄ、-1 7７、已知f(x)=sin2(x+π15）Ａ、a+b=0Ｂ、a-b=0Ｃ、a+b=1Ｄ、a-b=1⎩log 2 x, ⎧ - 2e - 1Ｂ、 e 1 - x12 +log cos８、已知函数 f ( x ) = ⎨(2 - a ) x + 3a, x < 1x ≥ 1的值域为 R ，则实数 a 的取值范围是（ ）Ａ、 (-1 , 2)Ｂ、[-1, 2) Ｃ、 (-∞ , -1]Ｄ、 {-1}９、由函数 f ( x ) = e x - e 的图象，直线 x = 2 及 x 轴所围成的阴影部分面积为（）e 2 - eＡ、 e 2 2 - 2eＣ、Ｄ、 e 2 - 2e + 1210、已知函数 f ( x ) 是定义域为 R 的偶函数，当 x ≥ 0 时，f ( x ) = x 2 - 4 x ，则不等式 f (2 x + 3) ≤ 5的解集为（）Ａ、 [-5,5]Ｂ、[-8,2]Ｃ、[-4,1]Ｄ、 [1,4]11、 x 是函数 f ( x ) = 2 x +1的一个零点，若 x ∈ (1, x ), x ∈ ( x , +∞ ) ，则（12）Ａ、 f ( x ) < 0 ， f ( x ) < 0Ｂ、 f ( x ) < 0 ， f ( x ) > 01 212Ｃ、 f ( x ) > 0 ， f ( x ) < 0Ｄ、 f ( x ) > 0 ， f ( x ) > 01 21212、已知 f ( x ) 是定义域为 R 的偶函数，当 x ≤ 0 时， f ( x ) = ( x + 1)3 ⋅ e x +1 ，则函数 f ( x ) 的极值点的个数是（）Ａ、 5Ｂ、 4Ｃ、 3Ｄ、 2二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，计 20 分）13、计算： log sinπ22π12＝。
精选2019届高三数学上学期第一次检测考试试题理(含解析)
甘肃省甘谷一中2018-2019学年高三第一次检测考试数学试题（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
1.已知集合,则A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出与中不等式的解集确定出，求出的补集，找出补集与的公共部分，能求出结果．【详解】则故选C.【点睛】本题考查补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．2.已知命题：“，都有成立”，则命题为（）A. ，有成立B. ，有成立C. ，有成立D. ，有成立【答案】D【解析】试题分析：全称量词的否定为存在量词，命题的否定只否定结论，的否定为．考点：逻辑连接词．3.已知定义在上的函数满足条件：①对任意的，都有；②对任意的且，都有；③函数的图象关于轴对称，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据条件判断函数的周期性和对称性，利用函数对称性，周期性和单调性之间的关系将函数值进行转化比较即可得到结论．【详解】：∵对任意的，都有；∴函数是4为周期的周期函数，∵函数的图象关于轴对称∴函数函数）的关于对称，∵且，都．∴此时函数在上为增函数，则函数在上为减函数，则，，，则，即，故选C．【点睛】本题主要考查与函数有关的命题的真假判断，根据条件判断函数的周期性和对称性，和单调性之间的关系是解决本题的关键．4.对于集合M、N,定义M-N={x|x∈M且x∉N},M⊕N=(M-N)∪(N-M),设A={y|y=3x,x∈R},B={y|y=-(x-1)2+2,x∈R},则A⊕B等于( )A. [0,2)B. (0,2]C. (-∞,0]∪(2,+∞)D. (-∞,0)∪[2,+∞)【答案】C【解析】由题可知,集合A={y|y>0},B={y|y≤2},所以A-B={y|y>2},B-A={y|y≤0},所以A⊕B=(-∞,0]∪(2,+∞).故选C.5.函数的图象大致为A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】确定函数是奇函数，利用，即可得出结论．【详解】由题意，，函数是奇函数，故选：B．【点睛】本题考查函数的奇偶性，考查函数的图象，比较基础．6.设集合，B＝{b，a＋b，－1}，若A∩B＝{2，－1}，则A∪B＝（）A. {2,3}B. {－1,2,5}C. {2,3,5}D. {－1,2,3,5}【答案】D【解析】【分析】根据A∩B＝{2，－1}，得或，求得代入集合B中检验，即可求得结果. 【详解】A∩B＝{2，－1}，，或，解得或（1）当时，满足题意，（2）当时，不满足集合元素的特征，舍去综上故选D.【点睛】本题考查集合中元素的特征，根据题意由其中一个集合条件解出未知数，代入另一个集合检验是常用的解题思路，考查了分类讨论思想，属于基础题.7.若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据二次函数的性质，得时最小值为,或时，再结合函数图象关于对称，可以求出的取值范围.【详解】函数函数的对称轴，最小值为，在单调递减，在单调递增.时值域为，必在定义域内，即；又有或时综上，故选A.【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，考查二次函数的值域问题，其中要特别注意二次函数的对称性及单调性的应用，考查计算能力和数形结合思想，属于基础题.8.若是R上的单调递增函数,则实数的取值范围为（）A. (1,+∞)B. [4,8)C. (4,8)D. (1,8)【答案】B【解析】【分析】由题意，逐段考查函数的单调性，结合函数处的性质，即可求得结果.【详解】是R上的单调递增函数，结合指数函数和一次函数的单调性，得解得故选B.【点睛】本题考查函数的单调性及其应用，重点考查对基础概念的理解和计算能力.9.已知函数与互为反函数，函数的图象与的图象关于轴对称，若，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据反函数的定义，求出函数，又根据函数关于轴对称得，即可求出答案.【详解】函数与互为反函数，函数，函数的图象与的图象关于轴对称，函数，即故选D.【点睛】本题考查反函数的求法，考查函数对称关系以及函数求值，是基础计算题.10.已知函数且的最大值为,则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】对进行分类讨论，当时，和当时，．由最大值为1得到的。
2019届高三数学上学期第一次月考试题理
陕西省西安市第一中学2019届高三数学上学期第一次月考试题 理一、选择题（共12小题，每题3分,共36分） 1．设全集U 是实数集R ，函数的定义域为集合M ，集合，则为 A.{}B.{} C.{}D.{}2．已知条件p ：，条件q：，且是的充分不必要条件，则a 的取值范围是 A.B.C.D.3．下列说法错误．．的是 A ．命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”B ．“”是“”的充分不必要条件C ．若为假命题，则、均为假命题．D ．若命题：“，使得”，则：“，均有”4．函数的图象大致为5．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是 A ．B．C ．D ．6．已知函数，那么的值为A ．32B ．16C ．8D ．647．设f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x2，x∈[0，1]，2－x ，，2]，则ʃ20f(x)d x 等于( ) A.34B.45C.56D.不存在 8已知定义在上的奇函数满足，当时，则A. B.C. D.9．已知函数在区间[1，2]上单调递增，则a 的取值范围是A ．B ．C ．D ．10．将函数f(x)＝3cos 2x2＋12sinx －32的图像上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的12，再将所得图像向右平移π3个单位长度得到函数g(x)的图像，则函数g(x)的解析式为A.g(x)＝cos x2B.g(x)＝－sin2xC.g(x)＝sin(2x-)D.g(x)＝sin()11．已知不等式32sin x 4cos x 4＋6cos 2x4－62－m ≤0对任意的－5π6≤x ≤π6恒成立，则实数m的取值范围是A.[3，＋∞)B.(－∞，3]C.[－3，＋∞)D.(－∞，－3] 12．设f(x)，g(x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，为导函数，当时，且，则不等式的解集是A ．(－3,0)∪(3,＋∞) B．(－3,0)∪(0, 3) C ．(－∞,－3)∪(3,＋∞) D .(－∞,－3)∪(0,3)二、填空题：（共4小题，每题4分共16分） 13．已知cos()＝13，则sin(2)＝___． 14．在同一平面直角坐标系中，函数的图象与的图象关于直线对称．而函数的图象与的图象关于轴对称，若，则的值是．15．已知函数,有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是_____．16．关于函数f(x)=4sin(2x-)(x ∈R),有下列命题:①y=f(x+π)为偶函数;②要得到函数g(x)=-4sin 2x 的图像,只需将f(x)的图像向右平移个单位长度;③y=f(x)的图像关于直线x=-对称;④y=f(x)在[0,2π]内的增区间为[0,]和[π,2π].其中正确命题的序号为.三、解答题（共4大题，共48分） 17．（本小题共12分）已知函数f (x )＝23sin()·cos ()－sin(x ＋π)．(1)求f (x )的最小正周期；(2)若将f (x )的图像向右平移π6个单位长度，得到函数g (x )的图像，求函数g (x )在区间[0，π]上的最大值和最小值． 18．（本小题共12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知A ＝π3，sin B ＝3sin C .(1)求tan C 的值；(2)若a ＝7，求△ABC 的面积． 19．（本小题共12分）设函数f(x)＝ax －bx ，曲线y ＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x －4y －12＝0.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线y ＝f(x)上任一点处的切线与直线x ＝0和直线y ＝x 所围成的三角形的面积为定值，并求此定值．20．（本小题满分12分）已知函数（其中为常数且）在处取得极值．（1）当时，求的单调区间； （2）若在上的最大值为，求a 的值．市一中2018-2019学年度第一学期第一次模拟考试高三数学试题答案 （理科）一、 选择题（共12题，每题3分，共36分）13. －79 14.15. 16.②③三、解答题（共5大题，共48分）17.解：(1)f (x )＝23sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π4cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π4－sin(x ＋π) ＝3cos x ＋sin x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3，于是T ＝2π1＝2π.(2)由已知得g (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6，∵x ∈[0，π]，∴x ＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，7π6∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1，∴g (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6∈[－1,2]．故函数g (x )在区间[0，π]上的最大值为2，最小值为－1.18.解：(1)因为A ＝π3，所以B ＋C ＝2π3，故sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－C ＝3sin C ，所以32cos C ＋12sin C ＝3sin C ，即3 2cos C ＝52sin C ，得tan C ＝35. (2)由b sin B ＝csin C，sin B ＝3sin C ，得b ＝3c . 在△ABC 中，由余弦定理，得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝9c 2＋c 2－2×(3c )×c ×12＝7c 2，又因为a ＝7，所以c ＝1，b ＝3， 所以△ABC 的面积为S ＝12bc sin A ＝334.19. 解:(1)方程7x －4y －12＝0可化为y ＝74x －3.当x ＝2时，y ＝12.又f′(x)＝a ＋bx2，于是⎩⎪⎨⎪⎧2a －b 2＝12，a ＋b 4＝74，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝3.故f(x)＝x －3x.(2)设P(x 0，y 0)为曲线上任一点，由y′＝1＋3x2，知曲线在点P(x 0，y 0)处的切线方程为y －y 0＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋3x20(x －x 0)，即y －⎝⎛⎭⎪⎫x0－3x0＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋3x20(x －x 0)． 令x ＝0，得y ＝－6x0，从而得切线与直线x ＝0的交点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－6x0.令y ＝x ，得y ＝x ＝2x 0，从而得切线与直线y ＝x 的交点坐标为(2x0,2x0)．所以点P(x 0，y 0)处的切线与直线x ＝0，y ＝x 所围成的三角形的面积为S ＝12⎪⎪⎪⎪⎪⎪－6x0|2x 0|＝6.故曲线y ＝f(x)上任一点处的切线与直线x ＝0，y ＝x 所围成的三角形的面积为定值，且此定值为6. 20. 解:（1）因为所以 因为函数在处取得极值当时，，，随的变化情况如下表：所以的单调递增区间为,， 单调递减区间为 (2)因为 令,因为在 处取得极值，所以当时，在上单调递增，在上单调递减 所以在区间上的最大值为，令，解得 当，当时，在上单调递增，上单调递减，上单调递增 所以最大值1可能在或处取得 而 所以，解得当时,在区间上单调递增，上单调递减，上单调递增 所以最大值1可能在或处取得 而 所以，解得，与矛盾 当时，在区间上单调递增，在单调递减， 所以最大值1可能在处取得，而，矛盾 综上所述，或 ．。
陕西省2019届高三数学第一次模拟联考试卷理(含解析)
陕西省 2019 届高三第一次模拟联考理科数学试题一、选择题（本大题共12 小题，共60.0 分）1. 已知会合A={x|- 1≤x＜ 2} ，B={x|0 ≤x≤3} ，则A∩B=（）A. B. C. D.【答案】 B【分析】【剖析】利用会合的交集的定义，直接运算，即可求解.【详解】由题意，会合A={x|- 1≤x＜ 2} ，B={x|0 ≤x≤3} ，∴ A∩B={x|0 ≤x＜2} ．应选： B．【点睛】此题主要考察了会合的交集运算，此中解答中熟记会合的交集定义和正确运算是解答的重点，侧重考察了运算与求解能力，属于基础题.2. 复数的模是（）A. B. C. D.【答案】 D【分析】【剖析】先将复数化成形式，再求模。
【详解】所以模是应选 D.【点睛】此题考察复数的计算，解题的重点是将复数化成3. 若抛物线y2=2px 的焦点坐标为（2，0），则准线方程为（形式，属于简单题。
）A. B. C. D.【答案】A【分析】【剖析】抛物线 y2=2px 的焦点坐标为（2， 0），求得的值，即可求解其准线方程．【详解】由题意，抛物线y2=2px 的焦点坐标为（2， 0），∴，解得p=4，则准线方程为：x=-2 ．应选： A．【点睛】此题主要考察了抛物线的标准方程及其性质，此中解答中熟记抛物线的标准方程，及其简单的几何性质，合理计算是解答的重点，侧重考察了运算与求解能力，属于基础题.4. 一个空间几何体的三视图如下图，则该几何体的表面积为（）A. 64B.C. 80D.【答案】 B【分析】【剖析】依据三视图画出几何体的直观图，判断几何体的形状以及对应数据，代入公式计算即可．【详解】几何体的直观图是：是放倒的三棱柱，底面是等腰三角形，底面长为4，高为 4 的三角形，棱柱的高为4，所求表面积：．应选： B．【点睛】此题主要考察了几何体的三视图，以及几何体的体积计算，此中解答中判断几何体的形状与对应数据是解题的重点，侧重考察了推理与计算能力，属于基础题。
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三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题，每个试 题考生都必须作答。第 22、23 为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。 17.（12 分）已知在等差数列 an 中， a2 4, a5 a6 15 ． （1）求数列 an 的通项公式； （2）设 bn 2
an 2
n ，求 b1 b2 b10 ．
18.（12 分）如图，三棱锥 P- ABC 中，PC⊥平面 ABC，PC=3，∠ACB= 上的点，且 CD=DE= 2 ,CE=2EB=2 。 (1)证明：DE⊥平面 PCD； (2)求二面角 A-PD-C 的余弦值。
。DE 分别为线段 AB,BC 2
C.
2
D.
8
11.由半椭圆
x2 y2 y2 x2 x 1 （ ）与半椭圆 ≥0 1 （ x ≤0）合成的曲线称作“果圆 ”，如图所示， a2 b2 b2 c2
x2 a
2
其中 a 2 b 2 c 2 ， a b c 0 ．由右椭圆
y2 b2
1 （ x 0 ）的焦
是
.
14、（1﹣x）6（1+x）4 的展开式中 x2 的系数是
．
15 、 已 知 函 数 f ( x) A sin( x )( A 0, 0, 0 ) 的 部 分 图 像 如 图 所 示 ， 则 f ( x) 的 解 析 式 为 ．
16、在送医下乡活动中，某医院安排甲、乙、丙、丁、戊五名医生到三所乡医院工作，每所医院至少 安排一名医生，且甲、乙两名医生不安排在同一医院工作，丙、丁两名医生也不安排在同一医院工作， 则不同的分配方法总数为 ．
19.（12 分）微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一 经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）．为了调查每天 微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各 50 名，其中每 天玩微信超过 6 小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下： 微信控 非微信控 合计
B． (
2 ,1) 3
D． (0,
3 ) 3
12.已知函数 f（x）=ax3﹣3x2+1，若 f（x）存在唯一的零点 x0，且 x0＞0，则 a 的取值范围是( A．（﹣∞，﹣2） B．（﹣∞，﹣1） C．（2，+∞） D．（1，+∞）
)
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13. 已 知 实 数 x，y 满 足 x y ≤ 2， 则 z 2 x y 的 取 值 范 围 0 ≤ y ≤ 3， x y ≥ 2，
10.将函数 f x 2sin 2 x 缩短到原来的 A.
的图象向右平移 （ 0 ）个单位长度，再将图象上每一点的横坐标 4
）
3 10
D. 1
3 20
1 （纵坐标不变），所得图象关于直线 x 对称，则 的最小值为（ 2 4
B.
3 4
3 8
20.已知椭圆 C： 2 小值为 3 2 2 ． （Ⅰ）求椭圆 C 的方程； （Ⅱ）若直线 l 和椭圆 C 交于 M、N 两点，A 为椭圆的右顶点， 21.已知函数 f ( x ) ln x ，求△AMN 面积的最大值．
x2 a
y2 1 （a＞b＞0）上的动点 P 到两个焦点的距离之和为 6，且到右焦点距离的最 b2
男性 女性 合计
26 30 56
24 20 44
50 50 100
（1）记“微信控”的“理性指数”为 5，“非微信控”的“理性指数”为 6，根据以上数据，求全体被调查用户 的“理性指数”的平均数。
（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出 5 人，并从选出的 5 人中再随机抽取 3 人每 人赠送 200 元的护肤品套装，记这 3 人中“微信控”的人数为 X，试求 X 的分布列与数学期望．
点 圆的
2 2 F0 和左椭圆 y 2 x 2 1（ x 0 ）的焦点 F1 ， F2 确定的 F0 F1 F2 叫做果
b
c
焦点三角形，若果圆的焦点三角形为锐角三角形，则右椭圆 （ x 0 ）的离心率的取值范围为（ A． (
3 ,1) 3
x2 a2
y2 b2
1
）
1 C． ( ,1) 3
i
C.
C. 1
D. i ,则角 A 等于（ ）
中，三个角 A,B,C 对应的三边分别是 a,b,c，若
B.
D.
4.双曲线
y2 x 2 1 的渐近线方程是（） 4 8 1 x 2
B. y 2 x D. y
A. y
C. y 2 x
2 x 2
2
5.已知 a log 2 6，b log 4 12, c 0.2 A. C. B. D.
，则（
）
且 a 2 ， a 2b 2 7 ， 6.已知向量 a ，b 的夹角为 60 ， 则 b （ A.
ห้องสมุดไป่ตู้
） B.
2
3
C.2
D.3 ）
7.如果执行下面的程序框图，那么输出的 S （
A.2550 C. 2548
B.-2550 D.-2552 ）
8.某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是（ A． 2 B.4 C． 2
5
D． 4 2 5
9.《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直 角三角形两直角边长分别为 8 步和 15 步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一 粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（ A. ）
3 10
B.
3 20
C. 1
城固县第一中学 2019 届高三上学期第一次月考
数学（理）试题
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.设集合 A. 2.复数 B. ，集合 C. ) ,则 D. （ ）
1 i 等于( 1 i
A. 1 3.在 A.
B.