实验三 多元回归模型
多元模型回归与分析教案
0.10 0.09
1.08
0.48
12.67
0.81
115.89
1.14
0.14 0.12
1.47
0.51
16.70
0.85
140.07
1.17
0.22 0.18
1.51
0.53
24.81
0.90
158.90
1.19
0.33 0.24
2.27
0.59
34.28
0.95
176.76
1.20
0.41 0.30
1、Lanmuir (L)双参数方程： 2、Freundlich (F)双参数方程：
n
nmaP 1 aP
n aPb
(8.2.8) (8.2.9)
3、BET双参数方程：
n
(1
nmcx x)(1 x
cx)
x P/P0
(8.2.10)
4、Langmuir-Freundlich (LF)三参数方程：
s2
1.04810-2
R2
0.99986
Eq.(15) 0.7690.068 1.4270.144 0.9750.058 0.0170.003 0.9120.046
Frequency Distribution: Residuals 80
70
Eq.(6) fit
Expected
60
Normal
50
40
30
20
10
0 -7e-4 -6e-4 -5e-4 -4e-4 -3e-4 -2e-4 -1e-4 0
1e-4 2e-4 3e-4 4e-4
误差分布基本符合正态 分布。
Residual Values No of obs
计量经济学实验三--李子奈
实验三 多元线性回归一 实验目的：(1) 掌握多元线性回归模型的估计方法 (2) 模型方程的F 检验，参数的t 检验 (3) 模型的外推预测与置信区间预测二 实验要求：应用教材P105习题11做多元线性回归模型估计，对回归方程和回归参数进行检验并做出单点预测与置信区间预测 三 实验原理：最小二乘法四 预备知识：最小二乘法估计原理、t 检验、F 检验、点预测和置信区间预测 五 实验内容：在一项对某社区家庭对某种消费品的消费需要调查中，得到书中的表所示的序号对某商品的消费支出Y 商品单价X1 家庭月收入X2 序号对某商品的消费支出Y 商品单价X1 家庭月收入X2 1 591.9 23.56 7620 6 644.4 34.14 12920 2 654.5 24.44 9120 7 680.0 35.3 14340 3 623.6 32.07 10670 8 724.0 38.7 15960 4 647.0 32.46 11160 9 757.1 39.63 18000 5 674.0 31.15 11900 10706.8 46.68 19300 归分析。
(1)估计回归方程的参数及及随机干扰项的方差2，计算2R 及2R 。
(2)对方程进行F 检验，对参数进行t 检验，并构造参数95%的置信区间. (3)如果商品单价变为35元，则某一月收入为20000元的家庭的消费支出估计是多少？构造该估计值的95%的置信区间。
六 实验步骤：6.1 建立工作文件并录入全部数据，如图1所示：图 16.2 建立二元线性回归模型01122Y X X βββ=++点击主界面菜单Quick\Estimate Equation 选项，在弹出的对话框中输入：Y C X1 X2点击确定即可得到回归结果，如图2所示图 2根据图2的信息，得到回归模型的估计结果为：626.51939.790610.02862(15.61)( 3.06)(4.90)Y X X =-+-20.902218R = 20.874281R = .. 1.650804D W =22116.847i e =∑ 32.29408F = (2,7)df =随机干扰项的方差估计值为22116.847302.40677σ∧==6.3 结果的分析与检验 6.3.1 方程的F 检验 回归模型的F 值为：32.29408F =因为在5%的显著性水平下，F 统计量的临界值为0.05(2,7) 4.74F =所以有 0.05(2,7)F F > 所以回归方程通过F 检验，方程显著成立。
实验三回归分析
实验三回归分析一、考察温度对产量的影响，测得10组数据（见表一）2、对其回归方程进行显著性检验；3、预测X=42时产量的估计值及预测区间（置信水平为95%）。
二、根据表二提供的经济数据完成以下问题：1、试画出散点图，判断国民收入（Y）与消费量（X）是否有线性关系；2、求出Y关于X的一元线性回归方程；3、对方程作显著性检验；4、现测得1981年消费量X=3441，试给出1981年国民收入的预测值及相应的区间估计。
（显著性水平为0.05）。
三、某厂生产的一种电器的年销售量Y与竞争对手的价格X1及本厂的价格X2有关。
表三是十个城市中记录的资料。
否显著？并解释回归系数的含义；2、对回归模型进行初步诊断，并指出有无可疑点或异常点？3、已知某城市中本厂电器的售价X2=160元，竞争对手售价X1=170元，使用上述建立的回归模型预测该城市的年销售量；4、能否建立决定系数R2 >0.68，模型中所有回归系数在0.10水平上是显著的回归模型（提示：考虑二次项和交叉项，用逐步回归）。
四、某科学基金会的管理人员欲了解从事研究的工作人员中，高水平的数学家工资额Y与他们的研究成果（论文、著作等）的质量指标X1，从事研究工作的时间X2以及能成功获得资助的指标X3之间的关系，为此按一定的设计方案调查了24位此类型的数学家，数据见表四。
1、假设误差服从2N 分布，建立Y与X1，X2和X3之间的线性回归方程，(0,)并研究相应的统计推断问题，作相应的诊断和检验；2、假设某位数据数学家的关于X1，X2，X3的值为（5.1,20,7.2），试预测他的年工资额，并给出置信水平为95%的置信区间。
多元线性回归的计算模型
多元线性回归的计算模型多元线性回归模型的数学表示可以表示为：Y=β0+β1X1+β2X2+...+βkXk+ε，其中Y表示因变量，Xi表示第i个自变量，βi表示第i个自变量的回归系数（即自变量对因变量的影响），ε表示误差项。
1.每个自变量与因变量之间是线性关系。
2.自变量之间相互独立，即不存在多重共线性。
3.误差项ε服从正态分布。
4.误差项ε具有同方差性，即方差相等。
5.误差项ε之间相互独立。
为了估计多元线性回归模型的回归系数，常常使用最小二乘法。
最小二乘法的目标是使得由回归方程预测的值与实际值之间的残差平方和最小化。
具体步骤如下：1.收集数据。
需要收集因变量和多个自变量的数据，并确保数据之间的正确对应关系。
2.建立模型。
根据实际问题和理论知识，确定多元线性回归模型的形式。
3.估计回归系数。
利用最小二乘法估计回归系数，使得预测值与实际值之间的残差平方和最小化。
4.假设检验。
对模型的回归系数进行假设检验，判断自变量对因变量是否显著。
5. 模型评价。
使用统计指标如决定系数（R2）、调整决定系数（adjusted R2）、标准误差（standard error）等对模型进行评价。
6.模型应用与预测。
通过多元线性回归模型，可以对新的自变量值进行预测，并进行决策和提出建议。
多元线性回归模型的计算可以利用统计软件进行，例如R、Python中的statsmodels库、scikit-learn库等。
这些软件包提供了多元线性回归模型的函数和方法，可以方便地进行模型的估计和评价。
在计算过程中，需要注意检验模型的假设前提是否满足，如果不满足可能会影响到模型的可靠性和解释性。
总而言之，多元线性回归模型是一种常用的预测模型，可以分析多个自变量对因变量的影响。
通过最小二乘法估计回归系数，并进行假设检验和模型评价，可以得到一个可靠的模型，并进行预测和决策。
3计量经济学 试验三
符号,大小,相互间的关系,以判断其合理性。
（3）统计检验是由系统理论决定的目的在于检验模型的统计学性质。应用最
广泛的统计检验准则有拟合优度检验,变量和方程的显著性检验。
四、实验内容
建立我国国有独立核算工业企业生产函数。根据生产函数理论，生产函数的基本形式为：
Y f t, L, K , 。其中，L、K 分别为生产过程中投入的劳动与资金，时间变量 t 反映技术进步的影响。
9705.52
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷，32调需3各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
实验三_多元线性回归模型及非线性回归（1）
实验三_多元线性回归模型及⾮线性回归（1）实验三多元线性回归模型及⾮线性回归⼀、多元线性回归模型例题3.2.2 建⽴2006年中国城镇居民⼈均消费⽀出的多元线性回归模型。
数据：地区 2006年消费⽀出Y 2006年可⽀配收⼊X12005年消费⽀出X2北京 14825.41 19977.52 13244.2 天津 10548.05 14283.09 9653.3 河北 7343.49 10304.56 6699.7 ⼭西 7170.94 10027.70 6342.6 内蒙古 7666.61 10357.99 6928.6 辽宁 7987.49 10369.61 7369.3 吉林 7352.64 9775.07 6794.7 ⿊龙江 6655.43 9182.31 6178.0 上海 14761.75 20667.91 13773.4 江苏 9628.59 14084.26 8621.8 浙江 13348.51 18265.10 12253.7 安徽7294.73 9771.05 6367.7 福建 9807.71 13753.28 8794.4 江西 6645.54 9551.12 6109.4 ⼭东 8468.40 12192.24 7457.3 河南6685.18 9810.26 6038.0 湖北 7397.32 9802.65 6736.6 湖南 8169.30 10504.67 7505.0 ⼴东 12432.22 16105.58 11809.9 ⼴西 6791.95 9898.75 7032.8 海南 7126.78 9395.13 5928.8 重庆 9398.69 11569.74 8623.3 四川 7524.81 9350.11 6891.3 贵州6848.39 9116.61 6159.3 云南 7379.81 10069.89 6996.9 西藏 6192.57 8941.08 8617.1 陕西 7553.28 9267.70 6656.5 ⽢肃6974.21 8920.59 6529.2 青海 6530.11 9000.35 6245.3 宁夏 7205.57 9177.26 6404.3 新疆 6730.018871.276207.51、建⽴模型01122Y X X βββµ=+++2、估计模型（1）录⼊数据打开EViews6，点“File ”→“New ”→“Workfile ”选择“Unstructured/Undated”，在Observations 后输⼊31，如下所⽰：点“ok”。
计量经济学实验三
多元回归模型与非线性回归模型【实验目的】掌握多元回归模型参数估计，特别是非线性回归模型的转化、参数估计及检验方法。
【实验内容】一、多元回归模型参数估计；二、生成序列以及可线性化模型的参数估计；三、不可线性化模型的迭代估计法的Eviews 软件的实现方式。
【实验数据】建立我国国有独立核算工业企业生产函数。
根据生产函数理论，生产函数的基本形式为：()ε,,,K L t f Y =。
其中，L 、K 分别为生产过程中投入的劳动与资金，时间变量t 反映技术进步的影响。
表3-1列出了我国1978-1994年期间国有独立核算工业企业的有关统计资料；其中产出Y 为工业总产值（可比价），L 、K 分别为年末职工人数和固定资产净值（可比价）。
资料来源：根据《中国统计年鉴－1995》和《中国工业经济年鉴-1995》计算整理【实验步骤】Y=AK一、建立多元线性回归模型㈠建立包括时间变量的三元线性回归模型； μββββ++++=L K T Y 3210在命令窗口依次键入以下命令即可： ⒈建立工作文件： CREATE A 78 94 ⒉输入统计资料： DATA Y L K ⒊生成时间变量t ： GENR T=@TREND(77) ⒋建立回归模型： LS Y C T L K 则生产函数的估计结果及有关信息如图3-1所示。
图3-1 我国国有独立核算工业企业生产函数的估计结果 因此，我国国有独立工业企业的生产函数为：K L t y 7764.06667.06789.7732.675ˆ+++-= （模型1） t ＝9958.02=R 9948.02=R 551.1018=F模型的计算结果表明，我国国有独立核算工业企业的劳动力边际产出为，资金的边际产出为，技术进步的影响使工业总产值平均每年递增亿元。
回归系数的符号和数值是较为合理的。
9958.02=R ，说明模型有很高的拟合优度，F 检验也是高度显著的，说明职工人数L 、资金K 和时间变量t 对工业总产值的总影响是显著的。
多元线性回归模型实验报告
多元线性回归模型一、实验目的通过上机实验,使学生能够使用Eviews 软件估计可化为线性回归模型的非线性模型，并对线性回归模型的参数线性约束条件进行检验。
二、实验内容（一）根据中国某年按行业分的全部制造业国有企业及规模以上制造业非国有企业的工业总产值Y，资产合计K及职工人数L进行回归分析。
（二）掌握可化为线性多元非线性回归模型的估计和多元线性回归模型的线性约束条件的检验方法（三）根据实验结果判断中国该年制造业总体的规模报酬状态如何？三、实验步骤（一）收集数据下表列示出来中国某年按行业分的全部制造业国有企业及规模以上制造业非国有企业的工业总产值Y，资产合计K及职工人数L。
序号工业总产值Y（亿元）资产合计K（亿元）职工人数L（万人）序号工业总产值Y（亿元）资产合计K（亿元）职工人数L（万人）1 3722.7 3078.22 113 17 812.7 1118.81 432 1442.52 1684.43 67 18 1899.7 2052.16 613 1752.37 2742.77 84 19 3692.85 6113.11 2404 1451.29 1973.82 27 20 4732.9 9228.25 2225 5149.3 5917.01 327 21 2180.23 2866.65 806 2291.16 1758.77 120 22 2539.76 2545.63 967 1345.17 939.1 58 23 3046.95 4787.9 2228 656.77 694.94 31 24 2192.63 3255.29 1639 370.18 363.48 16 25 5364.83 8129.68 24410 1590.36 2511.99 66 26 4834.68 5260.2 14511 616.71 973.73 58 27 7549.58 7518.79 13812 617.94 516.01 28 28 867.91 984.52 4613 4429.19 3785.91 61 29 4611.39 18626.94 21814 5749.02 8688.03 254 30 170.3 610.91 1915 1781.37 2798.9 83 31 325.53 1523.19 4516 1243.07 1808.44 33表1（二）创建工作文件（Workfile）。
多元线性回归模型原理
多元线性回归模型原理Y=β0+β1*X1+β2*X2+...+βn*Xn+ε其中，Y表示因变量，X1、X2、..、Xn表示自变量，β0、β1、β2、..、βn表示模型的参数，ε表示误差项。
通过对数据进行拟合，即最小化误差平方和，可以估计出模型的参数。
多元线性回归模型的原理是基于最小二乘法，即通过最小化残差平方和来估计参数的值。
残差是指模型预测值与真实值之间的差异，最小二乘法的目标是找到一组参数，使得所有数据点的残差平方和最小。
通过求解最小二乘估计，可以得到模型的参数估计值。
为了评估模型的拟合程度，可以使用各种统计指标，例如R方值、调整R方值、标准误差等。
R方值表示模型解释因变量方差的比例，取值范围在0到1之间，值越接近1表示模型对数据的拟合程度越好。
调整R方值考虑了模型中自变量的个数和样本量之间的关系，可以更准确地评估模型的拟合程度。
标准误差表示模型预测值与真实值之间的标准差，可以用于评估模型的预测精度。
在建立多元线性回归模型之前，需要进行一些前提条件的检查，例如线性关系、多重共线性、异方差性和自变量的独立性。
线性关系假设要求自变量与因变量之间存在线性关系，可以通过散点图、相关系数等方法来检验。
多重共线性指的是自变量之间存在高度相关性，会导致参数估计的不稳定性，可以使用方差膨胀因子等指标来检测。
异方差性指的是残差的方差不恒定，可以通过残差图、方差齐性检验等方法来检验。
自变量的独立性要求自变量之间不存在严重的相关性，可以使用相关系数矩阵等方法来检验。
当满足前提条件之后，可以使用最小二乘法来估计模型的参数。
最小二乘法可以通过不同的方法来求解，例如解析解和数值优化方法。
解析解通过最小化误差平方和的一阶导数为零来求解参数的闭式解。
数值优化方法通过迭代来求解参数的数值估计。
除了最小二乘法，还有其他方法可以用于估计多元线性回归模型的参数，例如岭回归和lasso回归等。
岭回归和lasso回归是一种正则化方法，可以对模型进行约束，可以有效地避免过拟合问题。
多元回归模型分析案例
多元回归模型分析案例在统计学中，多元回归模型是一种用来分析多个自变量和一个因变量之间关系的统计方法。
它可以帮助我们理解自变量对因变量的影响程度，以及它们之间的相互关系。
在本文中，我们将介绍一个关于多元回归模型的实际案例，以便更好地理解这一统计方法的应用。
假设我们有一份数据集，其中包括了房屋的售价（因变量）、房屋的面积、房龄和附近学校的评分（自变量）。
我们想要建立一个多元回归模型，来分析这些自变量对房屋售价的影响。
首先，我们需要对数据进行预处理，包括缺失值处理、异常值处理和变量转换等。
然后，我们可以利用统计软件（如SPSS、R或Python）来建立多元回归模型。
在建立模型之前，我们需要进行模型诊断，以确保模型符合统计假设。
接下来，我们可以利用模型的系数来解释自变量对因变量的影响。
例如，如果房屋面积的系数为0.5，那么可以解释为每增加1平方米的房屋面积，房屋售价将增加0.5万元。
此外，我们还可以利用模型的拟合优度来评估模型的表现，以及利用残差分析来检验模型的假设是否成立。
最后，我们可以利用模型来进行预测和决策。
例如，我们可以利用模型来预测某个房屋的售价，或者利用模型来分析不同自变量对房屋售价的影响程度，以便制定相应的策略。
通过以上案例，我们可以看到多元回归模型在实际应用中的重要性和价值。
它不仅可以帮助我们理解自变量对因变量的影响，还可以用来预测和决策。
因此，掌握多元回归模型分析方法对于统计学习者和数据分析师来说是非常重要的。
总之，多元回归模型是一种强大的统计工具，可以帮助我们分析多个自变量和一个因变量之间的关系。
通过本文介绍的实际案例，希望读者们能够更好地理解和应用多元回归模型分析方法，从而提升数据分析的能力和水平。
第三次实验(EVIEWS实现多元线性回归)
7/2/2013
榆林学院数学系统计教研室
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三、检验方程
1、经济意义检验
模型结果表明在假定户主受教育年限不 变的情况下，家庭月平均收入增加1元，家 庭书刊年消费支出将增加0.086元；在假定 家庭平均月收入不变的情况下，户主受教育 年数增加1年，家庭书刊年消费支出将增加 52.37元。这与我们的认识大致相符。
7/2/2013
榆林学院数学系统计教研室
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四、进行点预测和区间预测
现有一户家庭的月均收入为4000元，户主受教育年数为 18年，预测该户家庭的书刊消费是多少，构造该估计值 95%的置信区间。
7/2/2013
榆林学院数学系统计教研室
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四、进行点预测和区间预测
可得当X1=4000，X2=18时，Y等于1238.45。 由单值预测和条件均值预测的公式：
10222021一绘制散点图和样本相关阵从样本相关阵可以看出家庭书刊消费与家庭收入户主受教育年数之间的相关系数高达0788517和0960757说明家庭书刊消费与家庭收入户主受教育年数有显著的线性关系可以考虑建立二元线性回归模型
《计量经济学》实验指导 ——基于Eviews软件 实验三：运用EVIEWS建立多元线 性回归并进行相关检验
7/2/2013
榆林学院数学系统计教研室
5
一、绘制散点图和样本相关阵
从样本相关阵可以看出，家庭书刊消费与 家庭收入、户主受教育年数之间的相关系数高 达0.788517和0.960757 ，说明家庭书刊消 费与家庭收入、户主受教育年数有显著的线性 关系，可以考虑建立二元线性回归模型。
7/2/2013
7/2/2013
榆林学院数学系统计教研室
2
多元线性回归模型建模步骤
回归分析中的多元回归模型构建技巧(十)
回归分析中的多元回归模型构建技巧回归分析是一种统计学方法，用来探索变量之间的关系，并预测一个或多个自变量对因变量的影响。
而多元回归模型则是回归分析中的重要方法之一，用来探究多个自变量对因变量的影响。
在构建多元回归模型时，需要注意一些技巧，以确保模型的有效性和准确性。
1. 数据准备在构建多元回归模型之前，首先需要准备好相关的数据。
这包括自变量和因变量的数据，以及可能影响因变量的其他变量的数据。
在选择数据时，需要确保数据的准确性和完整性，避免缺失值和异常值对模型的影响。
同时，还需要对数据进行适当的转换和处理，以满足多元回归模型的假设。
2. 变量选择在构建多元回归模型时，需要选择适当的自变量。
这需要基于对研究对象和问题的深入理解，以及对变量之间关系的合理推断。
在选择自变量时，需要考虑它们与因变量的相关性以及它们之间的相关性。
同时，还需要注意避免多重共线性，即自变量之间存在高度相关性的情况，这会影响模型的稳定性和准确性。
3. 模型构建在选择好自变量之后，可以开始构建多元回归模型。
这包括确定模型的形式和结构，以及估计模型参数。
在构建模型时，需要注意避免过拟合和欠拟合的问题。
过拟合指模型过度复杂，拟合了训练数据中的噪声，导致对新数据的预测性能较差；而欠拟合则指模型过于简单，无法捕捉数据中的复杂关系。
因此，需要在模型构建过程中进行适当的调整，以找到合适的平衡点。
4. 模型评估构建好多元回归模型后，需要对模型进行评估。
这包括对模型的拟合优度、参数估计的显著性、残差的分布等进行检验。
同时，还需要对模型的预测性能进行评估，以检验模型对新数据的泛化能力。
在模型评估过程中，需要注意避免过度依赖统计指标，应该结合实际问题和领域知识进行综合判断。
5. 结果解释最后，构建好的多元回归模型需要对结果进行解释。
这包括对模型中各个自变量的影响进行分析，以及对模型预测结果的解释。
在结果解释过程中，需要避免过度简化和夸大变量之间的关系，要保持理性和客观。
多元线性回归模型
多元线性回归模型多元线性回归模型是一种广泛应用于统计学和机器学习领域的预测模型。
它通过使用多个自变量来建立与因变量之间的线性关系，从而进行预测和分析。
在本文中，我们将介绍多元线性回归模型的基本概念、应用场景以及建模过程。
【第一部分：多元线性回归模型的基本概念】多元线性回归模型是基于自变量与因变量之间的线性关系进行建模和预测的模型。
它假设自变量之间相互独立，并且与因变量之间存在线性关系。
多元线性回归模型的数学表达式如下：Y = β0 + β1X1 + β2X2 + … + βnXn + ε其中，Y表示因变量，X1、X2、…、Xn表示自变量，β0、β1、β2、…、βn表示回归系数，ε表示误差项。
回归系数表示自变量对因变量的影响程度，误差项表示模型无法解释的部分。
【第二部分：多元线性回归模型的应用场景】多元线性回归模型可以应用于各种预测和分析场景。
以下是一些常见的应用场景：1. 经济学：多元线性回归模型可以用于预测GDP增长率、失业率等经济指标，揭示不同自变量对经济变量的影响。
2. 医学研究：多元线性回归模型可以用于预测患者的生存时间、治疗效果等医学相关指标，帮助医生做出决策。
3. 市场研究：多元线性回归模型可以用于预测产品销量、市场份额等市场相关指标，帮助企业制定营销策略。
4. 社会科学：多元线性回归模型可以用于研究教育水平对收入的影响、家庭背景对孩子成绩的影响等社会科学问题。
【第三部分：多元线性回归模型的建模过程】建立多元线性回归模型的过程包括以下几个步骤：1. 数据收集：收集自变量和因变量的数据，确保数据的准确性和完整性。
2. 数据清洗：处理缺失值、异常值和离群点，保证数据的可靠性和一致性。
3. 特征选择：根据自变量与因变量之间的相关性，选择最相关的自变量作为模型的输入特征。
4. 模型训练：使用收集到的数据，利用最小二乘法等统计方法估计回归系数。
5. 模型评估：使用误差指标（如均方误差、决定系数等）评估模型的拟合程度和预测性能。
多元线性回归模型
多元线性回归模型引言：多元线性回归模型是一种常用的统计分析方法，用于确定多个自变量与一个连续型因变量之间的线性关系。
它是简单线性回归模型的扩展，可以更准确地预测因变量的值，并分析各个自变量对因变量的影响程度。
本文旨在介绍多元线性回归模型的原理、假设条件和应用。
一、多元线性回归模型的原理多元线性回归模型基于以下假设：1）自变量与因变量之间的关系是线性的；2）自变量之间相互独立；3）残差项服从正态分布。
多元线性回归模型的数学表达式为：Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βnXn + ε其中，Y代表因变量，X1，X2，...，Xn代表自变量，β0，β1，β2，...，βn为待估计的回归系数，ε为随机误差项。
二、多元线性回归模型的估计方法为了确定回归系数的最佳估计值，常采用最小二乘法进行估计。
最小二乘法的原理是使残差平方和最小化，从而得到回归系数的估计值。
具体求解过程包括对模型进行估计、解释回归系数、进行显著性检验和评价模型拟合度等步骤。
三、多元线性回归模型的假设条件为了保证多元线性回归模型的准确性和可靠性，需要满足一定的假设条件。
主要包括线性关系、多元正态分布、自变量之间的独立性、无多重共线性、残差项的独立性和同方差性等。
在实际应用中，我们需要对这些假设条件进行检验，并根据检验结果进行相应的修正。
四、多元线性回归模型的应用多元线性回归模型广泛应用于各个领域的研究和实践中。
在经济学中，可以用于预测国内生产总值和通货膨胀率等经济指标；在市场营销中，可以用于预测销售额和用户满意度等关键指标；在医学研究中，可以用于评估疾病风险因素和预测治疗效果等。
多元线性回归模型的应用可以为决策提供科学依据，并帮助解释变量对因变量的影响程度。
五、多元线性回归模型的优缺点多元线性回归模型具有以下优点：1）能够解释各个自变量对因变量的相对影响；2）提供了一种可靠的预测方法；3）可用于控制变量的效果。
然而，多元线性回归模型也存在一些缺点：1）对于非线性关系无法准确预测；2）对异常值和离群点敏感；3）要求满足一定的假设条件。
计量经济学_三元线性回归模型案例分析
计量经济学_三元线性回归模型案例分析计量经济学课程设计班级：学号：姓名：2011年1⽉⼀，问题设计改⾰开放以来，随着经济体制的改⾰深化和经济的快速增长，中国的财政收⽀状况发⽣了很⼤的变化，中央和地⽅的税收收⼊1978年为519.28亿元到2002年已增长到17636.45亿元25年间增长了33倍。
为了研究中国税收收⼊增长的主要原因，分析中央和地⽅税收收⼊的增长规律，预测中国税收未来的增长趋势，需要建⽴计量经济学模型。
⼆，理论基础影响中国税收收⼊增长的因素很多，但据分析主要的因素可能有：（1）从宏观经济看，经济整体增长是税收增长的基本源泉。
（2）公共财政的需求，税收收⼊是财政的主体，社会经济的发展和社会保障的完善等都对公共财政提出要求，因此对预算指出所表现的公共财政的需求对当年的税收收⼊可能有⼀定的影响。
（3）物价⽔平。
我国的税制结构以流转税为主，以现⾏价格计算的DGP等指标和和经营者收⼊⽔平都与物价⽔平有关。
（4）税收政策因。
我国⾃1978年以来经历了两次⼤的税制改⾰，⼀次是1984—1985年的国有企业利改税，另⼀次是1994年的全国范围内的新税制改⾰。
税制改⾰对税收会产⽣影响，特别是1985年税收陡增215.42%。
但是第⼆次税制改⾰对税收的增长速度的影响不是⾮常⼤。
因此可以从以上⼏个⽅⾯，分析各种因素对中国税收增长的具体影响。
为了反映中国税收增长的全貌，选择包括中央和地⽅税收的‘国家财政收⼊’中的“各项税收”（简称“税收收⼊”）作为被解释变量，以放映国家税收的增长；选择“国内⽣产总值（GDP）”作为经济整体增长⽔平的代表；选择中央和地⽅“财政⽀出”作为公共财政需求的代表；选择“商品零售物价指数”作为物价⽔平的代表。
由于税制改⾰难以量化，⽽且1985年以后财税体制改⾰对税收增长影响不是很⼤，可暂不考虑。
所以解释变量设定为可观测“国内⽣产总值（GDP）”、“财政⽀出”、“商品零售物价指数”三，数理经济学⽅程Y = C(1) + C(2)*XY i=β0+β2X2+β3X3+β4X4四，计量经济学⽅程设定线性回归模型为：Y i=β0+β2X2+β3X3+β4X4+µ五，数据收集从《国家统计局》获取以下数据：年份财政收⼊（亿元）Y 国内⽣产总值(亿元）X2财政⽀出（亿元）X3商品零售价格指数（%)X41985 2040.79 8964.4 2004.25 108.8 1986 2090.73 10202.2 2204.91 106 1987 2140.36 11962.5 2262.18 107.3 1988 2390.47 14928.3 2491.21 118.5 1989 2727.4 16909.2 2823.78 117.81990 2821.86 18547.9 3083.59 102.1 1991 2990.17 21617.8 3386.62 102.9 1992 3296.91 26638.1 3742.2 105.4 1993 4255.3 34636.4 4642.3 113.2 1994 5126.88 46759.4 5792.62 121.7 1995 6038.04 58478.1 6823.72 114.8 1996 6909.82 67884.6 7937.55 106.1 1997 8234.04 74462.6 9233.56 100.8 1998 9262.8 78345.2 10798.18 97.4 1999 10682.58 82067.5 13187.67 97 2000 12581.51 89468.1 15886.5 98.5 2001 15301.38 97314.8 18902.58 99.2 2002 17636.45 104790.6 22053.15 98.7六，参数估计利⽤eviews软件可以得到Y关于X2的散点图：可以看出Y和X2成线性相关关系Y关于X3的散点图：可以看出Y和X3成线性相关关系Y关于X4的散点图：Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 01/09/10 Time: 13:16Sample: 1978 2002Included observations: 25Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C -2582.755 940.6119 -2.745825 0.0121X2 0.022067 0.005577 3.956633 0.0007X3 0.702104 0.033236 21.12474 0.0000X4 23.98506 8.738296 2.744821 0.0121R-squared 0.997430 Mean dependent var 4848.366Adjusted R-squared 0.997063 S.D. dependent var 4870.971S.E. of regression 263.9591 Akaike info criterion 14.13511Sum squared resid 1463163. Schwarz criterion 14.33013Log likelihood -172.6889 F-statistic 2717.254Durbin-Watson stat 0.948521 Prob(F-statistic) 0.000000模型估计的结果为：Y i=-2582.755+0.022067X2+0.702104X3+23.98506X4(940.6119) (0.0056) (0.0332) (8.7383)t={-2.7458} {3.9567} {21.1247} {2.7449}R2=0.997 R2=0.997 F=2717.254 df=21七，相关检验1.经济意义检验模型估计结果说明，在假定其他变量不变的情况下，当年GDP 每增长1亿元，税收收⼊就会增长0.02207亿元；在假定其他变量不变的情况下，当年财政⽀出每增长1亿元，税收收⼊就会增长0.7021亿元；在假定其他变量不变的情况下，当零售商品物2.统计检验（1）拟合优度：R2=0.997，修正的可决系数为R2=0.997这说明模型对样本拟合的很好。
多元线性回归模型的统计检验方法
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§2.4 多元线性回归模型的统计检验 Statistical Test of MultipleLinear Regression Model
一、拟合优度检验 二、方程显著性检验三、变量显著性检验
说 明由计量经济模型的数理统计理论要求的以多元线性模型为例将参数估计量和预测值的区间检验单独列为一节，在一些教科书中也将它们放在统计检验中包含拟合优度检验、总体显著性检验、 变量显著性检验、偏回归系数约束检验、模型对时间或截面个体的稳定性检验等
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一、拟合优度检验Testing the Simulation Level
1、概念
统计量问题：采用普通最小二乘估计方法，已经保证了模型最好地拟合了样本观测值，为什么还要检验拟合程度？
2、总体平方和、残差平方和和回归平方和
（Total Sum of Squares）（Explained Sum of Squares）（Residual Sum of Squares）
不行统计量必须是相对量TSS=RSS+ESS
3、一个有趣的现象
矛盾吗？可能吗？
4、拟合优度检验统计量：可决系数r2和调整后后的可决系数R2
二、方程显著性检验Testing theOverall Significance
1、关于假设检验
2、方程的显著性检验
计量经济学 实验3 多元回归模型
目录目录 (1)一、建立多元线性回归模型 (3)(一) 建立包括时间变量的三元线性回归模型； (3)1. 建立工作文件：CREATE A 78 94 (3)2. 输入统计资料：DATA Y L K (3)3. 生成时间变量t：GENR T=@TREND(77) (3)4. 建立回归模型：LS Y C T L K (3)(二) 建立剔除时间变量的二元线性回归模型； (4)(三) 建立非线性回归模型——C-D生产函数。
(5)二、比较、选择最佳模型 (8)(一) 回归系数的符号及数值是否合理； (8)(二) 模型的更改是否提高了拟合优度； (8)(三) 模型中各个解释变量是否显著； (8)(四) 残差分布情况 (8)实验三多元回归模型【实验目的】掌握建立多元回归模型和比较、筛选模型的方法。
【实验内容】建立我国国有独立核算工业企业生产函数。
根据生产函数理论，生产函数的基本形式为：()ε,tY=。
其中，L、K分别为生产过程中投入的劳动与资金，fL,K,时间变量t反映技术进步的影响。
表3-1列出了我国1978-1994年期间国有独立核算工业企业的有关统计资料；其中产出Y为工业总产值（可比价），L、K分别为年末职工人数和固定资产净值（可比价）。
资料来源：根据《中国统计年鉴－1995》和《中国工业经济年鉴-1995》计算整理【实验步骤】一、 建立多元线性回归模型(一) 建立包括时间变量的三元线性回归模型；在命令窗口依次键入以下命令即可：1. 建立工作文件： CREATE A 78 942. 输入统计资料： DATA Y L K3. 生成时间变量t ： GENR T=@TREND(77)4. 建立回归模型： LS Y C T L K则生产函数的估计结果及有关信息如图3-1所示。
图3-1 我国国有独立核算工业企业生产函数的估计结果 因此，我国国有独立工业企业的生产函数为：K L t y 7764.06667.06789.7732.675ˆ+++-= （模型1）t ＝(-0.252) (0.672) (0.781) (7.433)9958.02=R 9948.02=R 551.1018=F 模型的计算结果表明，我国国有独立核算工业企业的劳动力边际产出为0.6667，资金的边际产出为0.7764，技术进步的影响使工业总产值平均每年递增77.68亿元。
实验三用Eviews估计不同函数形式的回归模型
实验三用Eviews估计不同函数形式的回归模型【实验目的】练习建立不同函数形式的回归方程，估计参数，计算弹性，并进行经济分析；利用散点图和模型估计结果，判断选用什么形式的计量模型。
【实验要求】参照表9-13（详见书P206，表9-13）给出了德国1971-1980年消费者价格指数Y（1980年=100）及货币共给X（10亿德国马克）的数据。
（a）做如下回归：1.Y对X 2.lnY对lnX 3.lnY对X 4.Y对lnX （b）解释各回归结果。
（c）对每一个模型求Y对X的变化率。
（d）对每一个模型求Y对X的弹性，对其中的一些模型，求均值Y对均值X的弹性。
（e）根据这些回归结果，你将选择哪个模型？为什么？【实验步骤】据题目要求具体操作时，可按以下步骤进行操作：第一步：建立工作文件。
点击工具栏中的File/new/workfile ,如下图所示：在随后出现的对话框中，在workfile structure type里面，选择Dated-regular frequency,在Date specification 中，Frequency选择Annual,Start输入起始年份（本例中为1971），End输入终止年份（本例中为1987），在Names中，WF输入工作文件名（本例中为9.14），Page输入工作页名（本例中未输入，将会以Untitle显示），点击OK即可。
第二步，输入数据。
点击工具栏中的Quick/Empty group(Edit Series),如下图所示：在随后出现的对话框中，obs一栏输入变量的名称（本例中，变量名定为Y，X）,然后按回车键，将会出现一对话框，在对话框中，选择Numeric serics,点击OK。
如以下三图所示：同样的步骤可以，建立X变量。
然后就可以输入数据了，如下图所示：我们可以以组的形式保存输入的数据。
具体方法为：在上图所示工作文件的工具栏里面点击Name,在出现的对话框里的Name to identify object 中输入组名（本例中我们定为group01）,然后点击OK。
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实验三多元回归模型
【实验目的】
掌握建立多元回归模型和比较、筛选模型的方法。
【实验内容】
建立我国国有独立核算工业企业生产函数。
根据生产函数理论，生产函数的基本形式为：()ε,
f
t
Y=。
其中，L、K分别为生产过程中投入的劳动与资金，
L
,
,K
时间变量t反映技术进步的影响。
表3-1列出了我国1978-1994年期间国有独立核算工业企业的有关统计资料；其中产出Y为工业总产值（可比价），L、K分别为年末职工人数和固定资产净值（可比价）。
资料来源：根据《中国统计年鉴－1995》和《中国工业经济年鉴-1995》计算整理
【实验步骤】
一、建立多元线性回归模型
㈠建立包括时间变量的三元线性回归模型；
在命令窗口依次键入以下命令即可：
⒈建立工作文件： CREATE A 78 94
⒉输入统计资料： DATA Y L K
⒊生成时间变量t ： GENR T=@TREND(77) ⒋建立回归模型： LS Y C T L K 则生产函数的估计结果及有关信息如图3-1所示。
图3-1 我国国有独立核算工业企业生产函数的估计结果 因此，我国国有独立工业企业的生产函数为：
K L t y
7764.06667.06789.7732.675ˆ+++-= （模型1） t ＝(-0.252) (0.672) (0.781) (7.433)
9958.02=R 9948
.02=R 551.1018=F 模型的计算结果表明，我国国有独立核算工业企业的劳动力边际产出为0.6667，资金的边际产出为0.7764，技术进步的影响使工业总产值平均每年递增77.68亿元。
回归系数的符号和数值是较为合理的。
9958.02=R ，说明模型有很高的拟合优度，F 检验也是高度显著的，说明职工人数L 、资金K 和时间变量t 对工业总产值的总影响是显著的。
从图3-1看出，解释变量资金K 的t 统计量值为7.433，表明资金对企业产出的影响是显著的。
但是，模型中其他变量（包括常数项）的t 统计量值都较小，未通过检验。
因此，需要对以上三元线性回归模型做适当的调整，按照统计检验程序，一般应先剔除t 统计量最小的变量（即时间变量）而重新建立模型。
㈡建立剔除时间变量的二元线性回归模型； 命令：LS Y C L K
则生产函数的估计结果及有关信息如图3-2所示。
图3-2 剔除时间变量后的估计结果
因此，我国国有独立工业企业的生产函数为：
K L y
8345.02085.127.2387ˆ++-= （模型2） t ＝(-2.922) (4.427) (14.533)
9956.02=R 9950
.02=R 953.1589=F 从图3-2的结果看出，回归系数的符号和数值也是合理的。
劳动力边际产出为1.2085，资金的边际产出为0.8345，表明这段时期劳动力投入的增加对我国国有独立核算工业企业的产出的影响最为明显。
模型2的拟合优度较模型1并无多大变化，F 检验也是高度显著的。
这里，解释变量、常数项的t 检验值都比较大，显著性概率都小于0.05，因此模型2较模型1更为合理。
㈢建立非线性回归模型——C-D 生产函数。
C-D 生产函数为：εβαe K AL Y =，对于此类非线性函数，可以采用以下两种方式建立模型。
方式1：转化成线性模型进行估计； 在模型两端同时取对数，得：
εβα+++=K L A y ln ln ln ln
在EViews 软件的命令窗口中依次键入以下命令：
GENR LNY=log （Y ） GENR LNL=log （L ） GENR LNK=log （K ） LS LNY C LNL LNK 则估计结果如图3-3所示。
图3-3 线性变换后的C-D 生产函数估计结果
即可得到C-D 生产函数的估计式为：
K L y
ln 6737.0ln 6045.09513.1ˆln ++-= （模型3） t ＝ (-1.172) (2.217) (9.310)
9958.02=R 9951
.02=R 407.1641=F 即：6737.06045.01424.0ˆK L y
= 从模型3中看出，资本与劳动的产出弹性都是在0到1之间，模型的经济意义合理，而且拟合优度较模型2还略有提高，解释变量都通过了显著性检验。
方式2：迭代估计非线性模型，迭代过程中可以作如下控制： ⑴在工作文件窗口中双击序列C ，输入参数的初始值； ⑵在方程描述框中点击Options ，输入精度控制值。
控制过程：
①参数初值：0，0，0；迭代精度：10－3； 则生产函数的估计结果如图3-4所示。
图3-4 生产函数估计结果
此时，函数表达式为：
0317.101161.197.4721ˆK L y
-= （模型4） t ＝(0.313)(－2.023)(8.647)
9840.02=R 9817.02=R
可以看出，模型4中劳动力弹性α＝-1.01161，资金的产出弹性β＝1.0317，很显然模型的经济意义不合理，因此，该模型不能用来描述经济变量间的关系。
而且模型的拟合优度也有所下降，解释变量L 的显著性检验也未通过，所以应舍弃该模型。
②参数初值：0，0，0；迭代精度：10－5；
图3-5 生产函数估计结果
从图3-5看出，将收敛的误差精度改为10－5后，迭代100次后仍报告不收敛，说明在使用迭代估计法时参数的初始值与误差精度或迭代次数设置不当，会直接影响模型的估计结果。
③参数初值：0，0，0；迭代精度：10－5，迭代次数1000；
图3-6 生产函数估计结果
此时，迭代953次后收敛，函数表达式为：
6649.06110.01450.0ˆK L y = （模型5）
t ＝(0.581)(2.267)(10.486)
9957.02=R 9950
.02=R 从模型5中看出，资本与劳动的产出弹性都是在0到1之间，模型的经济意义合理，9957.02=R ，具有很高的拟合优度，解释变量都通过了显著性检验。
将模型5与通过方式1所估计的模型3比较，可见两者是相当接近的。
④参数初值：1，1，1；迭代精度：10－5，迭代次数100；
图3-7 生产函数估计结果
此时，迭代14次后收敛，估计结果与模型5相同。
比较方式2的不同控制过程可见，迭代估计过程的收敛性及收敛速度与参数初始值的选取密切相关。
若选取的初始值与参数真值比较接近，则收敛速度快；反之，则收敛速度慢甚至发散。
因此，估计模型时最好依据参数的经济意义和有关先验信息，设定好参数的初始值。
二、比较、选择最佳模型
估计过程中，对每个模型检验以下内容，以便选择出一个最佳模型： ㈠回归系数的符号及数值是否合理； ㈡模型的更改是否提高了拟合优度； ㈢模型中各个解释变量是否显著； ㈣残差分布情况
以上比较模型的㈠、㈡、㈢步在步骤一中已有阐述，现分析步骤一中5个不同模型的残差分布情况。
分别在模型1～模型5的各方程窗口中点击View/Actual, Fitted, Residual/ Actual, Fitted, Residual Table （图3-8），可以得到各个模型相应的残差分布表（图3-9至图3-13）。
可以看出，模型4的残差在前段时期内连续取负值且不断增大，在接下来的一段时期又连续取正值，说明模型设定形式不当，估计过程出现了较大的偏差。
而且，模型4的表达式也说明了模型的经济意义不合理，不能用于描述我国国有工业企业的生产情况，应舍弃此模型。
模型1的各期残差中大多数都落在σˆ
±的虚线框内，且残差分别不存在明显的规律性。
但是，由步骤一中的分析可知，模型1中除了解释变量K之外，其余变量均为通过变量显著性检验，因此，该模型也应舍弃。
模型2、模型3、模型5都具有合理的经济意义，都通过了t检验和F检验，拟合优度非常接近，理论上讲都可以描述资本、劳动的投入与产出的关系。
但从图3-13看出，模型5的近期误差较大，因此也可以舍弃该模型。
最后将模型2与模型3比较发现，模型3的近期预测误差略小，拟合优度比模型2略有提高，因此可以选择模型2为我国国有工业企业生产函数。
图3-8 回归方程的残差分析
图3-9 模型1的残差分布
图3-10 模型2的残差分布
图3-11 模型3的残差分布
图3-12 模型4的残差分布
图3-13 模型5的残差分布
实验报告一：利用105页11题数据做相应的分析
1、写出回归方程
2、写出回归系数的意义
3、完成教材11题的（1）、（2）。