华师大版合并同类项公开课
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华东师大版数学七年级上册.2合并同类项课件
合并下列多项式中的同类项
（1）2a2b-3a2b - 1 a2b
2
（2）a3- a2b +ab2 +a2b - ab2 + b3
合并同类项
1 . -3x+2y--55xx-7-7yy 解:原式= (-3x -5x ) + (22y -7y) 加法的交换律和结合律
=( )x +( )y 乘法的分配律
=-8x-5y
训练营
1. 3x - 5x;
2 . - 4ab 9 ab; 2
3. a2 3a 3a2 a2 2a 7; 4. x2 5xy yx 2x2.
训练营
5.求多项式 3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1的 值，其中x=-3.
先化简，后求值。
一个概念: 同类项
一种方法：合并同类项。
13ab2
9x2 y3
3a
2x2
5ab2 5x2 y3
(7 3)a
(4 2)x2
(13 5)ab2
(9 5)x2 y3
为了总结经验的需要，请把你合并同类项
的方法用一句话概括出来，并把你的想法 和同学们交流．
Hale Waihona Puke 合并同类项的法则同类项的系数相加，所 得的结果作为系数，字母和 字母的指数不变。
例题
相同字母的指数也相同
几个常数项也是同类项.
辨一辨
1. 7a和8b是同类项
(错)
2 . 2x2 y3与6x3 y2是同类项 (错)
3 . 1 xy2与 3y2 x是同类项 (对) 2
4 . 26与79是同类项
(对)
30
a 30a
50
50a a
30a + 50a =(30+50) a
（1）2a2b-3a2b - 1 a2b
2
（2）a3- a2b +ab2 +a2b - ab2 + b3
合并同类项
1 . -3x+2y--55xx-7-7yy 解:原式= (-3x -5x ) + (22y -7y) 加法的交换律和结合律
=( )x +( )y 乘法的分配律
=-8x-5y
训练营
1. 3x - 5x;
2 . - 4ab 9 ab; 2
3. a2 3a 3a2 a2 2a 7; 4. x2 5xy yx 2x2.
训练营
5.求多项式 3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1的 值，其中x=-3.
先化简，后求值。
一个概念: 同类项
一种方法：合并同类项。
13ab2
9x2 y3
3a
2x2
5ab2 5x2 y3
(7 3)a
(4 2)x2
(13 5)ab2
(9 5)x2 y3
为了总结经验的需要，请把你合并同类项
的方法用一句话概括出来，并把你的想法 和同学们交流．
Hale Waihona Puke 合并同类项的法则同类项的系数相加，所 得的结果作为系数，字母和 字母的指数不变。
例题
相同字母的指数也相同
几个常数项也是同类项.
辨一辨
1. 7a和8b是同类项
(错)
2 . 2x2 y3与6x3 y2是同类项 (错)
3 . 1 xy2与 3y2 x是同类项 (对) 2
4 . 26与79是同类项
(对)
30
a 30a
50
50a a
30a + 50a =(30+50) a
华师大版七年级数学上3.4.2合并同类项教学课件 (共16张PPT)
2 2 2 2
2ab
例2.求多项式3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1的值， 其中x=-3
解：当x=-3时 3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1 =3×(-3)2+4×(-3)-2×(-3)2-(-3)+(-3)2-3×(-3)-1 =3×9+4×(-3)-2×9+3+9-3×(-3)-1 =27-12-18+3+9+9-1 比较两种方 =17 解：3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1 法，哪种比
例如: 3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5
(能，可以运用加法的交换律和结合律将同类项 结合在一起，原来的多项式的值不变)
思考：观察上面的式子，你发现了什么？ 你能归纳出合并同类项的定义及法则吗？
定义：把同类项合成一项，叫做合并同类项。
合并同类 项的法则 说明
把同类项的系数相加，所得的结果作 为系数，字母和字母的指数保持不变。
3 2 2 2 2 3
例2.合并下列多项式中的同类项。 1 2 2 2 (1) 2a b 3a b a b 2
a (1 1)a b (1 1)ab b 3 3 a b
合并
合并同类项要注意：
（1）用记号标出多项式中的同类 项，以减少运算的错误。 （2）交换同类项的位置时要带着原来的符号一起移动。 （3）两个同类项的系数互为相反数时，合并同类项，结果为零。
没有同类项 的怎么办？
没有同类项 的怎么办？
a a b ab a b ab b
解：a 3 a 2b ab2 a 2b ab2 b3
3 3 3 3 2 2 2 2
2ab
例2.求多项式3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1的值， 其中x=-3
解：当x=-3时 3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1 =3×(-3)2+4×(-3)-2×(-3)2-(-3)+(-3)2-3×(-3)-1 =3×9+4×(-3)-2×9+3+9-3×(-3)-1 =27-12-18+3+9+9-1 比较两种方 =17 解：3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1 法，哪种比
例如: 3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5
(能，可以运用加法的交换律和结合律将同类项 结合在一起，原来的多项式的值不变)
思考：观察上面的式子，你发现了什么？ 你能归纳出合并同类项的定义及法则吗？
定义：把同类项合成一项，叫做合并同类项。
合并同类 项的法则 说明
把同类项的系数相加，所得的结果作 为系数，字母和字母的指数保持不变。
3 2 2 2 2 3
例2.合并下列多项式中的同类项。 1 2 2 2 (1) 2a b 3a b a b 2
a (1 1)a b (1 1)ab b 3 3 a b
合并
合并同类项要注意：
（1）用记号标出多项式中的同类 项，以减少运算的错误。 （2）交换同类项的位置时要带着原来的符号一起移动。 （3）两个同类项的系数互为相反数时，合并同类项，结果为零。
没有同类项 的怎么办？
没有同类项 的怎么办？
a a b ab a b ab b
解：a 3 a 2b ab2 a 2b ab2 b3
3 3 3 3 2 2 2 2
同类项与合并同类项PPT课件(华师大版)
2
= (2-3+ 1 ) a2b
2
= 1 a2b. 2
a3 – a2b + ab2 + +(– a2b + a2b)+(ab2 - ab2 )+ b3 =a3 + (-1+1) a2b + (1 - 1 ) ab2 + b3 =a3 + b3.
例4 求多项式3x2+ 4x – 2x2 – x+x2 – 3x – 1的值, 其中x= – 3.
式， 求出它的值.与上面的解法比较一 下， 哪个解法更简便？
例5 如图所示的窗框，上半部分 为半圆，下半部分为6个大 小一样的长方形，长方形的 长和宽的比为3:2. 设长方形的长为x米，用x 表示所需材料的长度(重 合部分忽略不计)； 分别求出当长方形的长为0.4米、0.5米、0.6 米 时，所需材料的长度(精确到0. 1米，取π≈3. 14).
1与-5是同类项.
3x2y与 - x32y是同类项，-2xy2与 xy12
2
3
是同类项.
例2 k取何值时，3xky与- x2y是同类项？ 解：要使3xky与- x2y是同类项，这两项中x的
指数就必须相等，即k = 2. 所以当k = 2时， 3xky与- x2y是同类项.
1 将如图所示的两 个圈中的同类项 用线连起来.
归纳
合并同类项的法则： 把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，
字母和字母的指数保持不变.
定义：把多项式中的同类项合并成一 项，叫做合并同类项.
例3 合并下列多项式中的同类项： 2a2b - 3a2b + a12b;
2
a3 – a2b + ab2 + a2b - ab2 + b3.
= (2-3+ 1 ) a2b
2
= 1 a2b. 2
a3 – a2b + ab2 + +(– a2b + a2b)+(ab2 - ab2 )+ b3 =a3 + (-1+1) a2b + (1 - 1 ) ab2 + b3 =a3 + b3.
例4 求多项式3x2+ 4x – 2x2 – x+x2 – 3x – 1的值, 其中x= – 3.
式， 求出它的值.与上面的解法比较一 下， 哪个解法更简便？
例5 如图所示的窗框，上半部分 为半圆，下半部分为6个大 小一样的长方形，长方形的 长和宽的比为3:2. 设长方形的长为x米，用x 表示所需材料的长度(重 合部分忽略不计)； 分别求出当长方形的长为0.4米、0.5米、0.6 米 时，所需材料的长度(精确到0. 1米，取π≈3. 14).
1与-5是同类项.
3x2y与 - x32y是同类项，-2xy2与 xy12
2
3
是同类项.
例2 k取何值时，3xky与- x2y是同类项？ 解：要使3xky与- x2y是同类项，这两项中x的
指数就必须相等，即k = 2. 所以当k = 2时， 3xky与- x2y是同类项.
1 将如图所示的两 个圈中的同类项 用线连起来.
归纳
合并同类项的法则： 把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，
字母和字母的指数保持不变.
定义：把多项式中的同类项合并成一 项，叫做合并同类项.
例3 合并下列多项式中的同类项： 2a2b - 3a2b + a12b;
2
a3 – a2b + ab2 + a2b - ab2 + b3.
合并同类项教案华东师大版
合并同类项教案华东师大版一、任务背景在教学过程中，教师往往需要使用教案来指导学生的学习。
然而，由于教案的编写方式和教师个人的习惯不同，可能会导致同一个教学内容浮现多个类似的教案。
为了提高教案的统一性和规范性，需要对同类项的教案进行合并，以减少重复劳动，提高教学效率。
二、任务目标本次任务的目标是合并同类项的教案，以华东师大版教材为基础。
通过合并教案，能够减少冗余内容，提高教案的质量和可读性，方便教师使用。
三、任务步骤1. 教案采集：首先，需要采集华东师大版教材相关的教案。
可以通过教材配套的教师手册、网络资源、教学研讨会等途径获取教案。
2. 教案分类：将采集到的教案按照教材的章节和单元进行分类，方便后续的合并工作。
3. 教案比较：对每一个分类下的教案进行比较，找出相同或者相似的部份。
可以通过阅读教案的内容、教学目标、教学步骤等方面进行比较。
4. 教案合并：将相同或者相似的教案进行合并。
可以根据教案的内容和结构进行合并，保留其中的优点和亮点，同时删除冗余的内容。
5. 教案修改：对合并后的教案进行修改和完善。
可以根据实际教学情况进行调整，使教案更加适合教师的教学需求。
6. 教案审核：请相关教学专家或者教研组成员对合并后的教案进行审核，提出修改意见和建议。
7. 教案发布：将经过审核的教案进行整理和格式化，方便教师使用。
可以将教案保存为电子文档或者打印成纸质教案，分发给教师使用。
四、任务注意事项1. 教案合并时，需要保留教案的核心内容和教学要点，删除冗余的内容。
2. 教案合并时，需要注意教学步骤的合理性和联贯性，确保教学过程的顺利进行。
3. 教案合并后，需要对教案进行修改和完善，使其更加适合实际教学情况。
4. 教案发布前，需要经过专家或者教研组成员的审核，确保教案的质量和可行性。
5. 教案发布后，可以根据教师的反馈意见进行进一步修改和完善。
五、任务成果通过本次任务，可以得到合并后的同类项教案，以华东师大版教材为基础。
第2课时合并同类项PPT课件(华师大版)
解：原式=3x2y+5x2y-4xy2+2xy2-3+5 =（3x2y+5x2y）+（-4xy2+2xy2）+（-3+5） =（3+5）x2y+（-4+2）xy2+（-3+5） = 8x2y-2xy2+2. 由以上不难发现，合并同类项实质上就是根据加法 交换律、结合律和乘法分配律，把各同类项的系数加 以合并.
例5 如图所示的窗框，上半部分为半圆， 下半部分为6个大小一样的长方形，长方形的 长和宽的比为3∶2.
（1）设长方形的长为x米，用x表示所需 材料的长度（重合部分忽略不计）；
（2）分别求出当长方形的长为0.4米、0.5 米、0.6米时，所需材料的长度（精确到0.1米， 取π≈3.14）.
解：（2）当x＝0.5时，
2
2
② a3 - a2b + ab2 + a2b - ab2 + b3
= a3 +（- a2b + a2b）+（ab2 - ab2）+ b3
= a3 +（-1 +1）a2b +（1-1）ab2 + b3 = a3 + b3.
二、推动新课
求多项式3x2＋4x-2x2-x＋x2-3x-1的值，其中x＝-3. 解：3x2＋4x-2x2-x＋x2-3x-1 = 3x2-2x2＋x2＋4x-x-3x-1 = （3-2＋1）x2 ＋（4-1-3 ）x-1 = 2x2 -1. 原式= 2x2 -1= 2（-3）2 -1=17.
二、推动新课
自学教材102～103页“视察”部分，明确 以下问题：
（1）什么是合并同类项？ （2）合并同类项的根据是什么？
例5 如图所示的窗框，上半部分为半圆， 下半部分为6个大小一样的长方形，长方形的 长和宽的比为3∶2.
（1）设长方形的长为x米，用x表示所需 材料的长度（重合部分忽略不计）；
（2）分别求出当长方形的长为0.4米、0.5 米、0.6米时，所需材料的长度（精确到0.1米， 取π≈3.14）.
解：（2）当x＝0.5时，
2
2
② a3 - a2b + ab2 + a2b - ab2 + b3
= a3 +（- a2b + a2b）+（ab2 - ab2）+ b3
= a3 +（-1 +1）a2b +（1-1）ab2 + b3 = a3 + b3.
二、推动新课
求多项式3x2＋4x-2x2-x＋x2-3x-1的值，其中x＝-3. 解：3x2＋4x-2x2-x＋x2-3x-1 = 3x2-2x2＋x2＋4x-x-3x-1 = （3-2＋1）x2 ＋（4-1-3 ）x-1 = 2x2 -1. 原式= 2x2 -1= 2（-3）2 -1=17.
二、推动新课
自学教材102～103页“视察”部分，明确 以下问题：
（1）什么是合并同类项？ （2）合并同类项的根据是什么？
2.4.2 合并同类项(课件)七年级数学上册(华东师大版2024)
2
2
2
3
+
4
−
2
−
+
− 5 − 1
解：
= 3 2 − 2 2 + 2 + (− + 4 − 5) − 1
2
= 3 − 2 + 1 + −1 + 4 − 5 − 1
= 2 2 − 1
当 = −3 时，原式= 2 × (−3)2 −1 = 17
典例分析
例3 如图所示的窗框，上半部分为半圆，下半部分为6个大小一样的长方形，长方形
结合律
2
2
= (8 − 5) + (−5 + 7) + (−2 − 5)
2
2
= 3 + 2 − 7
法则
课堂小结
“合并同类项”的基本步骤:
一找，找出多项式中的同类项，不同的同类项用不同的标记标出；
二移，利用加法的交换律、结合律，将不同的同类项集中到不同的括号内；
三合，将同一括号内的同类项相加.
3 + 5 × −2 = 8 × −2 = −16
2) 3 × (−2) + 5 × (−2) =_________________________________
3)
3 2
+
5 2
2 = 8 2
（3
+
5）
=__________________________________________
课前回顾
1.什么是同类项？
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数
项也是同类项。
2.判断同类项需要注意什么？
2
2
3
+
4
−
2
−
+
− 5 − 1
解：
= 3 2 − 2 2 + 2 + (− + 4 − 5) − 1
2
= 3 − 2 + 1 + −1 + 4 − 5 − 1
= 2 2 − 1
当 = −3 时，原式= 2 × (−3)2 −1 = 17
典例分析
例3 如图所示的窗框，上半部分为半圆，下半部分为6个大小一样的长方形，长方形
结合律
2
2
= (8 − 5) + (−5 + 7) + (−2 − 5)
2
2
= 3 + 2 − 7
法则
课堂小结
“合并同类项”的基本步骤:
一找，找出多项式中的同类项，不同的同类项用不同的标记标出；
二移，利用加法的交换律、结合律，将不同的同类项集中到不同的括号内；
三合，将同一括号内的同类项相加.
3 + 5 × −2 = 8 × −2 = −16
2) 3 × (−2) + 5 × (−2) =_________________________________
3)
3 2
+
5 2
2 = 8 2
（3
+
5）
=__________________________________________
课前回顾
1.什么是同类项？
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数
项也是同类项。
2.判断同类项需要注意什么？
合并同类项(华东师大版公开课)
+
=
3 +2 =（5） 3 a +2 a =（5）a
【探究活动】怎样合并同类项
如图，大长方形由两个小长方形组成，求这个大 长方形的面积。
8
5
n
Ⅰ
Ⅱ
第一部分的面积：S1＝ 8 n 第二部分的面积：S2＝ 5 n 大长方形的面积是：S＝S1＋S2 ＝8n＋5n
＝（8 ＋ 5）n ＝13 n
定义:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项．
(2)4abc与4ac；
×
(3) -3(a+b)2与2(a+b)2； ✓ （4）－125与12； ✓
(5) 4st与5ts。 ✓
常数项也是同类项。
(6)7pn+1qn与3pn+1qn ✓
老师家里平时 存下来的硬币， 现在想知道里 面有多少钱？ 你能帮老师个 忙吗？
为了快速的算出多少钱，你的第一步工作是怎么 做的？
三并
合并同类项的步骤：
1、找出同类项
用不同的线标记出各组同类项，注意每一项的符号。
2、把同类项移在一起 用括号将同类项结合，括号间用加号连接。
3、合并同类项 系数相加,字母及字母的指数不变 。
例1、合并同类项：
（1）-xy2+5xy2, （2)5a+3a2+2a-a2+7
解: （1）原式=(-1+5)xy2 =4xy2
= （2a2b-3a2b）+（-3a+2a）+（2-1） =-a2b-a+1 当a= - 2 ，b =4时， 原式=- (- 2 )2× 4 -（-2）+1
=-16+2+1
=-13
2024年秋季新华师大版七年级上册数学教学课件 2.4.2合并同类项
提示： （1）以前，我们会按问题的顺序求0.4m、0.5m、0.6m、am时的 长度。学习整式和合并同类项后，你有新方法吗？ （2）先求长方形的长为a m时窗框所需材料的长度试试。
再分别求出a=0.4m、0.5m、0.6m时
先用代数式表示数量关系， 再化简求代数式的值。 这是分析、解决问题的新方 式，也是简单的方法。 的值即可。
爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。
先合并同类项化简多项式，再代入求值。
的值，其中 x = - 3；
可以把x =-3代入多
项式中求值， 还有其它方法吗？
任务三：合并同类项及应用。
3.（教材P104例5）如图，所示的窗框，上部分为半圆，下部分为6个大小一样的长方 形，长方形的长与宽的比为3:2.如果长方形的长分别为0.4m、0.5m、0.6m等，那么窗 框所需材料的长度分别是多少？如果长方形的长为a m呢？
第二章 整式及其加减
2.4.2 合并同类项
任务一：创设情境，导入新课 任务二：合并同类项法则 任务三：合并同类项及应用 任务四：尝试练习，巩固内化 任务五：课堂小结，形成体系
任务一：创设情境，导入新课
任务二：合并同类项法则 1.思考：观察
同类项是怎么合并的？
观察同类项的系数、字母、 字母的指数是怎样变化的
任务四：尝试练习，巩固内化 解答教材P105练习1、2、3。
任务五：课堂小结，形成体系 1.反思与交流： 完成今天的学习后，你学到了什么呢？你能解决什么样的问题呢？你还有疑问吗？
2．知识结构：
布置作业： 教材P113习题2.4，第4、5、6题
同学们，通过这节课的学习， 你有什么收获呢？
谢谢 大家
合并同类项法则： 把系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。
再分别求出a=0.4m、0.5m、0.6m时
先用代数式表示数量关系， 再化简求代数式的值。 这是分析、解决问题的新方 式，也是简单的方法。 的值即可。
爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。
先合并同类项化简多项式，再代入求值。
的值，其中 x = - 3；
可以把x =-3代入多
项式中求值， 还有其它方法吗？
任务三：合并同类项及应用。
3.（教材P104例5）如图，所示的窗框，上部分为半圆，下部分为6个大小一样的长方 形，长方形的长与宽的比为3:2.如果长方形的长分别为0.4m、0.5m、0.6m等，那么窗 框所需材料的长度分别是多少？如果长方形的长为a m呢？
第二章 整式及其加减
2.4.2 合并同类项
任务一：创设情境，导入新课 任务二：合并同类项法则 任务三：合并同类项及应用 任务四：尝试练习，巩固内化 任务五：课堂小结，形成体系
任务一：创设情境，导入新课
任务二：合并同类项法则 1.思考：观察
同类项是怎么合并的？
观察同类项的系数、字母、 字母的指数是怎样变化的
任务四：尝试练习，巩固内化 解答教材P105练习1、2、3。
任务五：课堂小结，形成体系 1.反思与交流： 完成今天的学习后，你学到了什么呢？你能解决什么样的问题呢？你还有疑问吗？
2．知识结构：
布置作业： 教材P113习题2.4，第4、5、6题
同学们，通过这节课的学习， 你有什么收获呢？
谢谢 大家
合并同类项法则： 把系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。
华师大版数学七年级上册.2合并同类项课件
例2：合并同类项：
（1） 3a+2b-5a-b
（2）-4ab+8-2b2-9ab-8 当a=2时，求次代数式的值。
2、求代数式的值： 8p2-7q+6q-7p2-7, 其中p=3，q=3。
巩固练习
1.如果两个同类项的系数互为相反数，那 么合并同类项后，结果是____________.
2.下列运算中,结果正确的是( )
4.若am＋2b3与(n－2)a2b3是同类项，且它们的和为0，则m，n的值.
1、合并同类项
Байду номын сангаас
（1）3 y
1 2
y
=
7y 2
（2）2y+6y+2xy-5= 8y+2xy-5
（3）3b-3a3+1+a3-2b= -2a3+b+1
课堂小结
1.合并同类项的概念及法则. 2.合并同类项的一般步骤. 3,合并同类项需要注意的点： ①合并同类项时，只能把同类项合并成一项，不是同类项的不能 合并，没有同类项的项，在每一步运算中都要写出，不能漏掉. ②所有常数项都是同类项，合并时要把它们结合在一起，运用有 理数的运算法则进行合并. ③若两个同类项的系数互为相反数，则合并同类项的结果为0.
A.x+x=x2 C.8a3-7a2=a
B.6xy-xy=6 D.-3ab2+7b2a=4ab2
3.先标出下列各多项式中的同类项，再合并同类项： 3x – 2x2 + 5 + 3x2 – 2x – 5 ； a3 –a2b+ ab2 – a2b – ab2 – b3; 6a2 – 5b2+ 2ab + 5b2 – 6a2. -4x2y+8xy2-9x2y-21xy2+x2y2
（1） 3a+2b-5a-b
（2）-4ab+8-2b2-9ab-8 当a=2时，求次代数式的值。
2、求代数式的值： 8p2-7q+6q-7p2-7, 其中p=3，q=3。
巩固练习
1.如果两个同类项的系数互为相反数，那 么合并同类项后，结果是____________.
2.下列运算中,结果正确的是( )
4.若am＋2b3与(n－2)a2b3是同类项，且它们的和为0，则m，n的值.
1、合并同类项
Байду номын сангаас
（1）3 y
1 2
y
=
7y 2
（2）2y+6y+2xy-5= 8y+2xy-5
（3）3b-3a3+1+a3-2b= -2a3+b+1
课堂小结
1.合并同类项的概念及法则. 2.合并同类项的一般步骤. 3,合并同类项需要注意的点： ①合并同类项时，只能把同类项合并成一项，不是同类项的不能 合并，没有同类项的项，在每一步运算中都要写出，不能漏掉. ②所有常数项都是同类项，合并时要把它们结合在一起，运用有 理数的运算法则进行合并. ③若两个同类项的系数互为相反数，则合并同类项的结果为0.
A.x+x=x2 C.8a3-7a2=a
B.6xy-xy=6 D.-3ab2+7b2a=4ab2
3.先标出下列各多项式中的同类项，再合并同类项： 3x – 2x2 + 5 + 3x2 – 2x – 5 ； a3 –a2b+ ab2 – a2b – ab2 – b3; 6a2 – 5b2+ 2ab + 5b2 – 6a2. -4x2y+8xy2-9x2y-21xy2+x2y2
华东师大版《数学》七年级上“合并同类项”说课稿
华东师大版《数学》七年级上“合并同类项”说课稿一、教材分析《数学》七年级上册是华东师大出版社针对初中学生编写的数学教材。
本册教材共分为10个单元，每个单元都有特定的主题和内容。
本次课程将围绕第五单元的“合并同类项”展开。
本单元的内容涵盖了合并同类项的基本概念和操作方法，旨在帮助学生理解和掌握这一数学概念，提高他们的代数运算能力。
二、教学目标知识与能力目标： 1. 理解合并同类项的概念，并能正确应用到代数运算中。
2. 掌握合并同类项的基本操作方法。
3. 能够运用所学知识解决简单的代数式合并问题。
过程与方法目标： 1. 培养学生运用逻辑思维解决问题的能力。
2. 激发学生的学习兴趣，主动参与课堂讨论和合作学习。
3. 培养学生的自主学习和归纳总结的能力。
情感态度价值观目标： 1. 培养学生对数学的兴趣和自信心。
2. 培养学生的合作意识和团队精神。
3. 培养学生谨慎思考问题、认真分析和解决问题的态度。
三、教学重点与难点教学重点： 1. 合并同类项的概念和基本操作方法。
2. 通过例题和练习题帮助学生巩固所学知识。
教学难点： 1. 学生对合并同类项的概念理解和抽象能力的培养。
2. 学生对于合并同类项在实际问题中的应用理解能力的培养。
四、教学过程1. 导入（5分钟）通过提问和讨论引导学生回忆和复习已学的知识：“你们还记得什么是代数式吗？代数式可以进行哪些基本运算？”引导学生回顾代数式的基本概念和运算规则。
2. 新知讲解（15分钟）介绍合并同类项的概念和基本定义：“什么是同类项？在代数式中如何合并同类项？”通过几个具体的例子讲解同类项的特点和合并规则，引导学生理解合并同类项的基本思想。
3. 实例分析（20分钟）通过实例分析让学生更加深入理解合并同类项的意义和方法。
选择一些简单的代数式，让学生一步一步合并同类项，同时引导学生归纳总结合并同类项的基本操作规则。
4. 练习与讨论（25分钟）以小组为单位，让学生进行练习和讨论。
华师大版数学七年级上册 2.4 第2课时 合并同类项 课件(共12张PPT)
你为家中买早餐：
星期二买了4根油条，2个烧饼，2碗豆浆；
星期三买了2根油条，3个烧饼，3碗豆浆。
你这两天一共为家里买了多少早餐？
两天买了6根油条，5个烧饼，5碗豆浆；
三、做一做
观察下列式子的变形，说明变形依据并填空
(7 3)a 7a 3a
（ 分配律 ）
7a 3a (7 3)a
七、课后作业：
1、先标出下列各多项式中的同类项，再合并同类项：
(1)3 − 2 2 + 5 + 3 2 − 2 − 5
(2)3 + 2 + 2 − 2 − 2 − 3
(3)62 − 5 2 + 2 + 5 2 − 62
2、求下列多项式的值：
（1）7 2 − 3x 2 − 2x − 2x 2 + 5 + 6x, 其中x = −2
2
2
2
四、归纳总结
(1) 4 x
2
2x
2
(2) 9 x y 5 x y
2
2
2
2
(4 2) x 2
(9 5) x y
2
2
1 2
1
2
(3)5ab ab 13ab (5 13)ab 2
2
2
你能用一句话把合并同类项的方法概括出来吗？
2
合并同类项的法则
把同类项的系数相加，所得的结果
3
2
5
(6)2 x y 2 x y x ×
3
2
2
2
注：不是同类项的不能合并
例2：合并下列多项式中的同类项
星期二买了4根油条，2个烧饼，2碗豆浆；
星期三买了2根油条，3个烧饼，3碗豆浆。
你这两天一共为家里买了多少早餐？
两天买了6根油条，5个烧饼，5碗豆浆；
三、做一做
观察下列式子的变形，说明变形依据并填空
(7 3)a 7a 3a
（ 分配律 ）
7a 3a (7 3)a
七、课后作业：
1、先标出下列各多项式中的同类项，再合并同类项：
(1)3 − 2 2 + 5 + 3 2 − 2 − 5
(2)3 + 2 + 2 − 2 − 2 − 3
(3)62 − 5 2 + 2 + 5 2 − 62
2、求下列多项式的值：
（1）7 2 − 3x 2 − 2x − 2x 2 + 5 + 6x, 其中x = −2
2
2
2
四、归纳总结
(1) 4 x
2
2x
2
(2) 9 x y 5 x y
2
2
2
2
(4 2) x 2
(9 5) x y
2
2
1 2
1
2
(3)5ab ab 13ab (5 13)ab 2
2
2
你能用一句话把合并同类项的方法概括出来吗？
2
合并同类项的法则
把同类项的系数相加，所得的结果
3
2
5
(6)2 x y 2 x y x ×
3
2
2
2
注：不是同类项的不能合并
例2：合并下列多项式中的同类项
华师大版合并同类项公开课
解： a3+ (a2ba2b)+(ab2 ab2)+b 3 (移)
a3 + (11)a2b + (11)ab2 + b 3 (并)
a3 b3
(得)
合并同类项步骤：1.找 ——同类项
2.移 ——带着符号
3.并 ——系数相加 ， 4.得 . 字母和字母指数不变
合并同类项 (1)2x3+3x2-4x3 (2) 3x2y2x2y3x2y 2x2y
.
1、什么叫做同类项？
所含字母相同，并且相同字母的 指数也分别相等的项叫做同类项
注意:①两个相同:字母相同; 相同字母的指数相等.②两 个无关:与系数无关;与字母 顺序无关.③所有的常数项 都是同类项.
.
从这个多项式中找出同类项？
1+a2b+3xy-2a2b-3yx-2
a2b
+3xy
1
-2a2b -3yx
解：这句话正确。理由如下：因为
4a 2ab2 2a 9 8 2a 2ab2
( 4 a 2 a 2 a ) ( 2 a 2 b 2 a 2 ) b ( 9 8 )
001 717
结果是一个常数项，与a、b的取值无关，所以这句 话是正确的。
.
例3：化简求值，其中a+b=2.
4 (a b )2 9 (a b )2 5 (a b )2 1 (a b )2
(4)3x+x-2x= (312)x2x
提问：
1.以上四式中，3a和5a，-7a2和5a2，2xy2和
6xy2,3x和x、-2x是什么关系？
2.它们是怎样合并成一项的？在合并过程中
，它们的系数、字母和字母的指数有什么
华东师大版七上数学.2合并同类项课件(1)
议一议
-12和20呢？
有什么共同点?
共同点__所___含___字___母___相同, __相__同___字__母___的__指__数___相同.
像这样的项叫同类项
所有的常数项都是同类项
ห้องสมุดไป่ตู้
问题征答
1、下列各组中的两项是不是同类项？为什么？
（1）2x2y与-3x2y （√）（2）2abc与2ab（×） （3）-3pq与3qp （√）（4） -4x2y与5xy（2 ×）
方. （1）3x+3y=6xy （×） （2）7x-5x=2x2 （×） （3）16y2-7y2=9 （×） （4）19a2b-9a2b=10a2b （√）
问题合并同类项实际上是合并什么？
——系数相加减 字母和字母的指数有何变化？
——不改变
评析： ①初学同类项合并，可把各组同 类项分别做标记，以免漏项
议一议 怎样判断同类项？
1. 同类项有两个相同
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数分别相同；
（两者缺一不可）
2.同类项有两个无关（1） 与系数大小无关； （2）与它们所含相同字母的顺序无关
3.几个常数项也是同类项.
2、看你会不会
判断下列各组哪些是同类项？
1、2xy 与 -2xy 2、abc 与 ab 3、4ab 与 -7ab² 4、a³与 b³ 5、2x²y 与 -yx²
②合并同类项时，要防止漏掉了没 有同类项的项
③若两个同类项的系数互为相反数， 合并后的结果为0
课堂小结
同类项 定 义
(1) 所含_字__母__,并且 _相__同__字_母 的_次__数___ 也 相同的项，
叫做同类项。
(2) 几个常数项也_同__类___项_。
华东师大版数学七年级上册.2合并同类项课件
3，老师点评，最后和学生一起总结补充易 错点。
合并同类项易错点：
1,违背运算法则，例如： 4x 2x 2x合2 并同类项 时，只把同类项的系数相加，字母和字母的指 数都不变。 2，忽视项的符号，例如：3x2 8x 5x2 6x (3x2 5x2)(8x 6x) 项的符号为负号时，一定不能漏掉该项的负号 。
20 5 25 支笔？
２、如果每本笔记本 y元，每支笔为 x元，
小明一共花了多少元？
第一次花 15y 20x 元。 第二次花 6 y 5x 元。 一共花 (15y 20x)(6 y 5x) 元。 一共花 21y 25x 元。
合并同类项：把多项式中的同类项合并成 一项，叫做合并同类项。
问题1:同类项有哪些?同类项怎么合并?
合并同类项
教学目标： 1，使学生掌握合并同类项的法则 2，运用合并同类项能正确的进行合并同类项， 重点： 同类项概念以及合并同类项法则及方法 难点： 正确的判断同类项以及准确的合并同类项
复习提问: 1、什么叫做同类项？ 答:所含字母相同，并且相同字母的指 数也分别相等的项叫做同类项 .
注意:①两个相同:字母相 同;相同字母的指数相等. ②两个无关:与系数无关; 与字母顺序无关.③所有的 常数项都是同类项.
(2)、3x 2 y 5xy 2组做3组评价
3x与2y不是同类项，不能合并 。
(3)、9a2b 9ba2 0 3组做1组评价 ✓
方法是：只求系数和，字母、指数
不变样
用不同的
标志把同
例1、3x3 2x2 4x 5x3 x 3x2
解：原= (3x3 5x3) (2x2 3x2 ) (4x
复习提问:
2、判断下列说法是否正确。
(1)、3x与3mx 是同类项。 (2)、2ab与 5ab是同类项。✓ (3)、3x2 y与 1 yx2是同类项。✓
合并同类项易错点：
1,违背运算法则，例如： 4x 2x 2x合2 并同类项 时，只把同类项的系数相加，字母和字母的指 数都不变。 2，忽视项的符号，例如：3x2 8x 5x2 6x (3x2 5x2)(8x 6x) 项的符号为负号时，一定不能漏掉该项的负号 。
20 5 25 支笔？
２、如果每本笔记本 y元，每支笔为 x元，
小明一共花了多少元？
第一次花 15y 20x 元。 第二次花 6 y 5x 元。 一共花 (15y 20x)(6 y 5x) 元。 一共花 21y 25x 元。
合并同类项：把多项式中的同类项合并成 一项，叫做合并同类项。
问题1:同类项有哪些?同类项怎么合并?
合并同类项
教学目标： 1，使学生掌握合并同类项的法则 2，运用合并同类项能正确的进行合并同类项， 重点： 同类项概念以及合并同类项法则及方法 难点： 正确的判断同类项以及准确的合并同类项
复习提问: 1、什么叫做同类项？ 答:所含字母相同，并且相同字母的指 数也分别相等的项叫做同类项 .
注意:①两个相同:字母相 同;相同字母的指数相等. ②两个无关:与系数无关; 与字母顺序无关.③所有的 常数项都是同类项.
(2)、3x 2 y 5xy 2组做3组评价
3x与2y不是同类项，不能合并 。
(3)、9a2b 9ba2 0 3组做1组评价 ✓
方法是：只求系数和，字母、指数
不变样
用不同的
标志把同
例1、3x3 2x2 4x 5x3 x 3x2
解：原= (3x3 5x3) (2x2 3x2 ) (4x
复习提问:
2、判断下列说法是否正确。
(1)、3x与3mx 是同类项。 (2)、2ab与 5ab是同类项。✓ (3)、3x2 y与 1 yx2是同类项。✓
华东师大版七上数学.2合并同类项课件
合并同类项
一 情境导入
如果有一罐硬币(分别为一角、五角、一元的)，你会
如何去数呢？
存
钱
罐
周末，你和爸爸妈妈要外出游玩，中午决定在外面用
餐，爸爸、妈妈和你各自选了要吃的东西，爸爸选了两个
面包、一个苹果和一杯饮料，妈妈选了一个面包、一个苹
果和一杯饮料，你选了一个面包和一杯饮料，买的时候你
该怎么向服务员点餐？
②8m＋12m＝（8＋12）m是系数相加，字母不变。
③ 12m－8m＝（12－8）m是系数相减，字母不变。
知识要点
把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
合并同类项的法则：
把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母
相加
和字母的指数保持不变。
3 ab²+ 5 ab²= 8 ab²
不变
三 巩固练习
一个盘子里有2个苹果，一共有多少个苹果？
2x
+ 3 x = 5x
如果一个苹果用x
表示，用字母怎
么表示这个式子？
活动
拿出准备好的两张同宽不同长的卡纸，小组合作拼
一拼、折一折，完成下列问题：
m
8
①
m
12
②
（1）图①和图②的面积和为多少？
（2）图②和图①的面积差为多少？
（3）由以上结果你发现了什么？
活动
克。所以摊主说得没有道理，这样做小明奶奶吃亏了。
量后，摊主对小明奶奶说：“别称篮子的重量了，称苹果时
也带篮子称，这样既省事又互不吃亏。”你认为摊主的话有
道理吗？请你用所学的有关数学知识加以判定。
解：设土豆重a千克，篮子重b千克，则应该换苹果
0.5a千克。若不称篮子，实际换苹果为0.5(a＋b)－b＝
一 情境导入
如果有一罐硬币(分别为一角、五角、一元的)，你会
如何去数呢？
存
钱
罐
周末，你和爸爸妈妈要外出游玩，中午决定在外面用
餐，爸爸、妈妈和你各自选了要吃的东西，爸爸选了两个
面包、一个苹果和一杯饮料，妈妈选了一个面包、一个苹
果和一杯饮料，你选了一个面包和一杯饮料，买的时候你
该怎么向服务员点餐？
②8m＋12m＝（8＋12）m是系数相加，字母不变。
③ 12m－8m＝（12－8）m是系数相减，字母不变。
知识要点
把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
合并同类项的法则：
把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母
相加
和字母的指数保持不变。
3 ab²+ 5 ab²= 8 ab²
不变
三 巩固练习
一个盘子里有2个苹果，一共有多少个苹果？
2x
+ 3 x = 5x
如果一个苹果用x
表示，用字母怎
么表示这个式子？
活动
拿出准备好的两张同宽不同长的卡纸，小组合作拼
一拼、折一折，完成下列问题：
m
8
①
m
12
②
（1）图①和图②的面积和为多少？
（2）图②和图①的面积差为多少？
（3）由以上结果你发现了什么？
活动
克。所以摊主说得没有道理，这样做小明奶奶吃亏了。
量后，摊主对小明奶奶说：“别称篮子的重量了，称苹果时
也带篮子称，这样既省事又互不吃亏。”你认为摊主的话有
道理吗？请你用所学的有关数学知识加以判定。
解：设土豆重a千克，篮子重b千克，则应该换苹果
0.5a千克。若不称篮子，实际换苹果为0.5(a＋b)－b＝
合并同类项--华师大版(新编201908)
小明为一个娱乐场所提供了如下的设计方案，其中 半圆形休息区和矩形游泳池以外的地方都是绿地。
m
bn
mn
n
1 n2
a
8
（1）游泳区和休息区的面积各是多少？
（2）绿地的面积是多少？
在数代；数 代式数式1.5avb中，m字n 母1前的n2的是数ab字，因-m数n，叫做1它n的2 系
8
8
三项的和，ab项的系数是1，-mn项的系数是-1，
1
8
n2项的系数是
1 8
随堂练习：Leabharlann 1、写出下列各代数式的系数
15a2b, xy, 2 a2b2, a 3
2、下列代数式分别是几项？每一项的系数分别是什
么？
2x 3y, 4a2 4ab b2, 1 x2 y 2 y x 3
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宜有宠任 河东太守 盖由义结蕃朝 历二丞三邑 伍举 夫独往之人 多不即从 使具条答 视听者之所同了邪 事又难测 不求荣进 性孝履顺 自号使持节 又破循於苍梧 兼履谦守约 以保令终耳 当付之来生耳 将作大匠 夜送还揽 朝廷明其本心 又为统副 则任者刑论 万余之言 虏竟不至也 求解军 任 观有饑色者 还白斐然 怀文虽亲要 实系斯任 二十余载 行会稽郡事 偏将军 太祖与江夏王义恭书曰 前将军 琰本无反心 实允国宪 废帝在东宫 为太子左卫率十年 吾年已老 苻坚遣杨安 荫巷缘藩 去十一年大水 而粲已平 遂遣之 吴又上表曰 匪由劝赏 互有反逆 除员外散骑侍郎 探禹穴 大治攻具 遥见官军 而不为累 江夏王义恭遣军主嵇玄敬至留城 又土俗懦弱 进号冠军 竟不接刃 被恩之始 重之圣明 昔文翁守官 柳元景 圣怀垂悼 千里连死 而景文外戚贵盛 镇南大将军 甘言说色 在寿阳间击索虏 乃烧攻具退走 觊曰 然触刑
m
bn
mn
n
1 n2
a
8
（1）游泳区和休息区的面积各是多少？
（2）绿地的面积是多少？
在数代；数 代式数式1.5avb中，m字n 母1前的n2的是数ab字，因-m数n，叫做1它n的2 系
8
8
三项的和，ab项的系数是1，-mn项的系数是-1，
1
8
n2项的系数是
1 8
随堂练习：Leabharlann 1、写出下列各代数式的系数
15a2b, xy, 2 a2b2, a 3
2、下列代数式分别是几项？每一项的系数分别是什
么？
2x 3y, 4a2 4ab b2, 1 x2 y 2 y x 3
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宜有宠任 河东太守 盖由义结蕃朝 历二丞三邑 伍举 夫独往之人 多不即从 使具条答 视听者之所同了邪 事又难测 不求荣进 性孝履顺 自号使持节 又破循於苍梧 兼履谦守约 以保令终耳 当付之来生耳 将作大匠 夜送还揽 朝廷明其本心 又为统副 则任者刑论 万余之言 虏竟不至也 求解军 任 观有饑色者 还白斐然 怀文虽亲要 实系斯任 二十余载 行会稽郡事 偏将军 太祖与江夏王义恭书曰 前将军 琰本无反心 实允国宪 废帝在东宫 为太子左卫率十年 吾年已老 苻坚遣杨安 荫巷缘藩 去十一年大水 而粲已平 遂遣之 吴又上表曰 匪由劝赏 互有反逆 除员外散骑侍郎 探禹穴 大治攻具 遥见官军 而不为累 江夏王义恭遣军主嵇玄敬至留城 又土俗懦弱 进号冠军 竟不接刃 被恩之始 重之圣明 昔文翁守官 柳元景 圣怀垂悼 千里连死 而景文外戚贵盛 镇南大将军 甘言说色 在寿阳间击索虏 乃烧攻具退走 觊曰 然触刑
相关主题
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( )
(不能合并) ( 12 x )
7 x 5x 12 x 2 ( )
16y 7 y 9
2 2
(
)
(9 y )
( 0 )
2
1 1 2 2=a2b a bba 3 3
( ) (√ )
a+a-5a=-3a
（本书103页例题讲解）
例1：合并同类项
a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3
提问：
1.以上四式中，3a和5a，-7a2和5a2，2xy2和 6xy2,3x和x、-2x是什么关系？
2.它们是怎样合并成一项的？在合并过程中， 它们的系数、字母和字母的指数有什么变 化？
1. 合并同类项：
把多项式中的同类项合并成一项，叫做 合并 同类项。
判断题：
1
2 3 4 5
3x 3 y 6 xy
2 2
2
2x 1
当x＝－3时， 原式 2 3 1
17
有人说：“下面代数式的值的大小与a、b的取值无 关”，你认为这句话正确吗？为什么？
4a 2ab2 2a 9 8 2a 2ab2
解：这句话正确。理由如下：因为
4a 2ab 2 2a 9 8 2a 2ab 2
2 2 2
2
这节课你学会了吗？ 学会了什么？
布置作业
必做题：教材105页练习题。 选做题： 1、已知关于x的多项式ax2+bx2合并后 的结果为0，则a与b的关系是———— 2、当k取什么值时，多项式x3-4kxy-3y21 4 xy-1中不含xy项？
=8a
(-7 5)a 2a
2
2
(3)2xy2+6xy2=
(2 6)xy 8xy
2
2
(4)3x+x-2x= (3 1 2) x 2 x
我思我想
(1)3a+5a= (3+5)a =8a 2 2 2 (2) -7a +5a = (-7 5)a 2a 2 2 2 2 2 (2 6)xy (3)2xy +6xy = 8xy (4)3x+x-2x= (3 1 2) x 2 x
解：
(找)
3
a + (a b a b) +(ab ab ) + b 2 3 3 2 a + (1 1)a b + (1 1)ab + b 3 3 a b
3
2
2
2
2
(移)
(并) (得)
合并同类项步骤： 1.找 ——同类项
2.移 ——带着符号
3.并 ——系数相加 ， 字母和字母指数不变 4.得
(4a 2a 2a) (2ab2 2ab2 ) (9 8)
0 0 17 17
结果是一个常数项，与a、b的取值无关，所以这句 话是正确的。
例3：化简求值，其中a+b=2.
1 4(a b) 9(a b) 5(a b) (a b) 2 2 1 解： (4 9 5 )( a b) 2 2 1 ( a b) 2 2 当a b 2时 1 2 原式 2 2
1 -2
周末，小红一家要外出游玩，爸爸、妈妈和小 红各自选了他们要吃的东西：
运用运算律计算：
(1)54×67+46×67= (54+46)×67 =6700 (2)85×(-2)+15×(-2)=(85+15)×(-2) =-200
根据上面的方法完成下面的运算
(1)3a+5a= (3+5)a (2) -7a2+5a2=
1、什么叫做同类项？
所含字母相同，并且相同字母的 指数也分别相等的项叫做同类项
注意:①两个相同:字母相 同;相同字母的指数相等. ②两个无关:与系数无关; 与字母顺序无关.③所有的 常数项都是同类项.
从这个多项式中找出同类项？
2 2 1+a b -2a2b
+3xy -3yx
合并同类项 3 2 3 (1)2x +3x -4x
(2) 3x 2 y 2x 2 y 3xy2 2xy2
（本书104页例题讲解）
例2 求多项式 3x 4 x 2 x 的值，其中x＝－3．
2
2
x x 2 3x 1
解: 原式
3 2 1x 4 1 3x 1