初中数学知识点精讲精析整式同步练习及答案解析

初中数学知识点精讲精析直线、射线、线段同步练习及答案解析

4·2 直线、射线、线段同步练习1. 过A、B、C三点中的任意两点画直线，共可画几条？2. 在图中，共有几条线段？分别把它们表示出来.3. 已知线段AB=5cm.（1）在线段AB上画线段BC=3cm，并求线段AC的长；（2）在直线AB上画线段BC=3cm，并求线段AC的长；4：若一条直线上有两个点，则有几条线段？若一条直线上有三个点，则有几条线段？四个点呢？五个点呢？n个点呢？5. 作图：（1）已知不在同一直线上的三点A、B、C，画图连结AB、AC；以点B为端点作射线BD，交AC与E；作直线EF，交AB与F （2）已知四个点，画出直线AB，射线AD，连结AC、BD，交于点O〖本题考查：直线、射线、线段〗6. 解答：（1）已知AB=40，C是AB的中点，D是CB上一点，E为DB中点，EB=6，求CD （2）把线段AB延长到D，使DB=3/2AB，再延长BA到C，使CA=AB，问CD是AB 的几倍？BC是CD的几分之几？（3）已知AC：AB：BC=3：4：5，AC+AB=18，求2BC—3AC1.解：分两种情况：（1）A、B、C三点在一条直线上，此时，可画一条直线，如图所示：（2）A、B、C三点不在一条直线上，此时可画三条直线，如图所示：2.答：共有6条线段，它们是：线段AB、线段AC、线段AD、线段BC、线段BD、线段CD.说明：识别有重叠部分的图形时，要注意不要遗漏、不重复.该题通常可以以端点的次序计数：以A为左端点的线段有：AB、AC、AD；以B为左端点的线段有：BC、BD；以C为左端点的线段有：CD.线段AB和线段BA是同一条线段.3.解：（1）用刻度尺画线段AB=5cm，在线段AB上画线段BC=3cm，如图（1）所示，则AC=AB-BC=5cm-3cm=2cm；（2）画直线a，在a上画线段AB=5cm，以B为端点在直线a上画线段BC=3cm（点C 可能在B 的左侧或右侧），如图（2）所示，则AC=AB-BC=2cm 或AC=AB+BC=8cm.说明：在线段AB 上画线段BC ，因线段是固定的，所以只能在线段AB 上戴取，结果线段AC 是唯一的；在直线AB 上截取线段BC ，由于直线是向两方向无限延伸的，所以C 点可以落在B 点的左侧或右侧，故有两解.4.解：两个点时有1条；三个点时有1+2=3条；四个点时有1+2+3=6条；五个点时有1+2+3+4=10条；n 个点时有1+2+3+4+…+（ n-1）= n （ n-1）/25. 作图（1）（2）6. 解答（1）8122012262021,40=-=-=∴==∴===∴=DB CB CD EB DB EB BD E AB CB AB C AB 的中点，是的中点是（2）（3）2BC-3AC=18/7AB BD AB CA BD AB CA CD 23,==++=7:427:2:,27,22723==∴==+==++=∴AB AB CD BC AB CD AB AC BA BC AB AB AB AB CD。

【精品讲义】人教版七年级数学(上)专题2.1整式(知识点+例题+练习题)含答案

第二章整式的加减2.1整式帮锂慣1.用字母表示数（1）用字母或含有字母的式子表示数或数量关系，为我们今后的学习和研究带来了极大的方便.从具体的数字抽象到用字母表示数，在认识上是一个重大飞跃.<2）同一问题中不同的数呈:要用不同的字母表示；不同的问题中不同的数疑可以用相同的字母表示；一个字母表示的数往往不止一个，具有任意性，但要受实际问题的限制.2.单项式（1）_________________ 单项式：由组成的式子叫做单项式.如£“"，rn2, -x2y.特別地，单独的____________________________________ 或 ________ 也是单项式.单项式的系数：单项式中的___________ .单项式的次数：一个单项式中，__________ •（2）注意：①圆周率兀是常数，单项式中出现兀时，要将英看成系数.②当一个单项式的系数是“1”或“一1”时，“1”通常省略不写，如0 , _,…2.次数为“1”时，通常也省略不写，如儿③单项式的系数包括它前面的符号，且只与数字因数有关.2④单项式中的数与字母是乘积关系，如厂不是单项式.3d⑤单项式的次数与数字因数无关，只与字母有关，是单项式中所有字母的指数的和，如单项式b的次数是1,而不是0,常数-5的次数是0, 9xlOWc的次数是6,与2无关.3.多项式（1）多项式：几个________ 的和叫做多项式.如斤+3，+2, c'2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做____________ .多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的__________ .(2)注意：①多项式的每一项都包括它前而的符号，且每一项都是单项式.②多项式的次数是多项式中次数最髙项的次数，而不是所有项的次数之和.③一个多项式有几项，就叫它几项式.4.整式：单项式与多项式统称 _________ •如果一个式子既不是单项式，也不是多项式，那么它一泄不是整式.晅・冷唾「電。

整式知识点梳理、经典例题、课堂练习(带答案解析)解读

14．（2008河北）若m，n互为相反数，则5m +5n -5= 15．（2008台州）化简：
2
1
(2x -4y +2y = 2
16．（2008双柏）下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为2时，输出的数值
是．
输入x
⨯(-
2
2
2
+4
输出
17.（2010广东广州）因式分解：3ab +a b =
18．（2008巴中）在长为a m，宽为b m的一块草坪上修了一条1m宽的笔直小路，则余下草坪的面积可表示为m；现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为1m的弯曲小路（如图3），则此时余下草坪的面积为m．
1.3整式
【考纲说明】
1、理解整式加、减、乘法运算的法则，会进行简单的整式加、减、乘法运算。2、用平方差公式、完全平方公式进行简单计算，用提取公因法、公式法进行因式分解。
【知识梳理】
1、单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式。2、单项式的系数与次数
2
4
x +6的值为（）3
A．18 B．12 C．9 D．7
12.（2010
y +3=0，则(-xy 2的值是（）A．-6 B．9 C．6 D．-9二、填空题：
13．（2008青海）对单项式“5x ”，我们可以这样解释：香蕉每千克5元，某人买了x千克，
共付款5x元．请你对“5x ”再给出另一个实际生活方面的合理解释：．
【例2】下列运算中，计算正确的是（）
22
2
22
2
【解析】根据整式的运算：a 3⋅a 2=a 6;(a 2 3=a 6; a 8÷a 2=a 6;(ab 2 3=a 2b 4。【答案】：D

2.1 整式各课时精讲精练(含答案)

2.1整式第1课时单项式【要点归纳】1.由数与字母或字母与字母相乘组成的式子叫做单项式。

单独一个数或一个字母也是单项式.2.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

3.一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 【题型归类】类型一、单项式的概念例1.在式子－52x 3y 2，－1，13x -，a ，－12x 2－y ，－52（a 2b －1），1a中单项式是 ____－52x 3y 2，－1，a____. 「分析」单项式是指数与字母或字母与字母的积的形式，式子中没有加减运算且分母不含字母.类型二、单项式的系数和次数例2.下列说法中正确的是（ D ）．A ．单项式223x y -的系数是－2，次数是2B ．单项式a 的系数是0，次数也是0C ．单项式532ab c 的系数是1，次数是10 D ．单项式31πr 2h 的系数是31π，次数是3「分析」单项式中数字因数是它的系数，包括前面的正负号；当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写；单项式次数只与字母指数有关；圆周率π是常数而不是字母. 类型三、列代数式例3. 用代数式表示：（1）a 的2倍与b 的一半之和的平方，减去a,b 两数平方和的2倍；（2）134与x 的积与3除y 的商的和；（3）甲为x,乙为y ，求甲、乙两数积与乙数倒数的差.「分析」注意和、差、倍、和的平方、平方和这些关联词表达的意思.解：（1）2222()1(2)2a b a b -++(2)1343y x + (3) xy －1y【易错点示】例4.单项式－23π2a bc 的系数是____ ___；次数是___ . 【错解】系数是—23；次数是5.【错因分析】单项式的系数是单项式中的数字因数，π不是一个字母，而是一个常数. 单项式的次数是单项式中所有字母的指数的和【正解】单项式－23π2a bc 的系数是－23π，次数是4. 【分层作业】A 组1．在式子20a ，4t 2，50，3.5x ，vt ＋1，－m 中，单项式的个数是( C )． A . 3个B. 4个C. 5个D. 6个2．单项式―x 2yz 2的系数、次数分别是（ C ）A ．0，2 B.0，4 C. ―1，5 D. 1，4 3．下列说法正确的是(B )． A. 23x 5的系数是1，次数是8 B. 若x 2＋mx 是单项式，则m ＝0 C. 若332y x m -的次数是5，则m ＝5 D. 0不是单项式4．下列式子书写规范的是( C )． A. x 312B. a ×b ÷cC.xyD. cb ×35．单项式(－1)m ab m 的( D )． A. 系数是－1，次数是m B. 系数是1，次数是m ＋1 C. 系数是－1，次数是2m ＋1D. 系数是(－1)m ，次数是m ＋16．单项式2335x yz -的系数是___35-____，次数是_6____．7．小明今年a 岁，比小军大2岁，小军今年___(a －2) ___岁． 8. 火车行驶的速度是220千米/时，t 小时行驶的路程是_220t __千米. 9．长为a ，宽为b ，高为c 的长方体的表面积为_2(ab ＋bc ＋ca )__． 10. 每件a 元的上衣,降价20%后的售价是___（1－20%）a___元. 11．填写下表：单项式6a2mn 3－4a 2b 25323yx 7πx 4系数 6 2 －4 527 7π 次数1443412．列式表示：(1) a 的;51 (2) x 的一半与y 的平方的差解：a 51 解： 221y x - (3) 比数x 的3倍小2的数．解：3x －2(4) 已知一个长方形的周长是40厘米，一边长是a 厘米，这个长方形的面积是多少平方厘米．解： a (20－a )平方厘米13．如果单项式3a 2b 43-m 的次数与单项式31x 3y 2z 2的次数相同，试求m 的值。

2022年中考数学核心考点精讲：《01数与式——整式》典型题——带答案解析(全国通用)

2022年中考数学核心考点精讲：《01数与式——整式》典型题——带答案解析（全国通用）Math CL一、选择题1.(2021·湖南省·单元测试)如果3ab2m−1与9ab m+1是同类项，那么m等于()A. 2B. 1C. −1D. 02.(2021·安徽省·单元测试)下列计算正确的是()A. 4a−2a=2B. 2(a+2b)=2a+2bC. 7ab−(−3ab)=4abD. −a2−a2=−2a23.(2021·四川省成都市·期末考试)下列计算正确的是()A. a2+b2=(a+b)2B. a2+a4=a6C. a10÷a5=a2D. a2⋅a3=a54.(2021·全国·模拟题)下列运算正确的是()A. x2⋅x3=x6B. x6÷x3=x3C. x3+x3=2x6D. (−2x)3=−6x35.(2021·湖南省湘潭市·期中考试)下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是()A. a2+b2B. 2a−b2C. a2−b2D. −a2−b26.(2021·安徽省·单元测试)多项式1+2xy−3xy2的次数及最高次项的系数分别是()A. 5，−3B. 2，−3C. 3，−3D. 2，37.(2020·山东省济宁市·期中考试)下列运算中，正确的是()A. 4m−m=3B. −m(m−n)=−m2−mC. (m+1)(m−2)=m2−m−2D. m2÷m2=m8.(2021·山东省·月考试卷)下列计算正确的是()A. a6+a6=2a12B. 2−2÷20×23=32ab2)⋅(−2a2b)3=a3b3 D. a3⋅(−a)5⋅a12=−a20C. (−129.(2021·四川省·期中考试)若点M(x,y)满足(x+y)2=x2+y2−2，则点M所在的象限是()A. 第一象限或第三象限B. 第二象限或第四象限C. 第一象限或第二象限D. 无法确定10.(2018·山东省枣庄市·模拟题)如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形.根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是()A. (a−b)2=a2−2ab+b2B. a(a−b)=a2−abC. (a−b)2=a2−b2D. a2−b2=(a+b)(a−b)二、填空题11.(2021·福建省三明市·月考试卷)若x2+2(m−3)x+16是关于x的完全平方式，则m=______．12.(2020·四川省·期中考试)若单项式−5x4y2m+n与2017x m−n y2是同类项，则m−7n的算术平方根是______ ．13.(2021·吉林省·其他类型)若m−1m =3，则m2+1m2=______．14.(2021·江苏省无锡市·单元测试)如图，从边长为(a+3)的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形(不重叠，无缝隙)，则拼成的长方形的另一边长是________三、解答题15.(2018·陕西省宝鸡市·期末考试)先化简，再求值：(2+x)(2−x)+(x−1)(x+5)，其中x=32．16.(2021·河南省·其他类型)先化简，再求值：(x+y)(x−y)+y(x+2y)−(x−y)2，其中x=2+√3，y=2−√3．17.(2021·全国·单元测试)下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．解：x(x+2y)−(x+1)2+2x=x2+2xy−x2+2x+1+2x第一步=2xy+4x+1第二步(1)小颖的化简过程从第______步开始出现错误；(2)对此整式进行化简．18.(2020·河南省鹤壁市·月考试卷)有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上a2，同时B区就会自动减去3a，且均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是25和−16，如图．如，第一次按键后，A，B两区分别显示：(1)从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果；(2)从初始状态按4次后，计算A，B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．19.(2021·安徽省·单元测试)阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于−1，记为i2=−1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi(a,b为实数)的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：(2−i)+(5+3i)=(2+5)+(−1+3)i=7+2i；(1+i)×(2−i)=1×2−i+2×i−i2=2+(−1+2)i+1=3+i；根据以上信息，完成下列问题：(1)填空：i3=______，i4=______；(2)计算：(1+i)×(3−4i)；(3)计算：i+i2+i3+⋯+i2017．20.(2017·山东省·单元测试)(1)计算：(a−b)(a2+ab+b2)(2)利用所学知识以及(1)所得等式，化简代数式m3−n3m2+mn+n2÷m2−n2m2+2mn+n2．21.(2020·重庆市市辖区·历年真题)阅读以下材料：材料一：如果两个两位数ab，cd，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后得到两个完全不同的新数ba，dc，这两个两位数的乘积与交换后的两个两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为一对“有缘数对”．例如：46×96=64×69=4416，所以，46和96是一对“有缘数对”，材料二：在进行一些数学式计算时，我们可以把某一单项式或多项式看作一个整体，运用整体换元，使得运算更简单．例如：计算(x2+3x−1)(x2+3x−8)，令：(x2+3x)=A，原式=(A−1)(A−8)=A2−9A+8=(x2+3x)2−9(x2+3x)+8=x4+6x3−27x+8解决如下问题：(1)①请任写一对“有缘数对”______和______．②并探究“有缘数对”ab和cd，a，b，c，d之间满足怎样的等量关系．并写出证明过程．(2)若两个两位数(x2+2x+3)(x2−2x+4)与(x2−2x+5)(x2+2x+5)是一对“有缘数对”，请求出这两个两位数．答案和解析1.【答案】A【知识点】同类项、合并同类项【解析】解：根据题意，得：2m−1=m+1，解得：m=2．故选：A．根据同类项的定义，含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同，列出等式，直接计算即可．本题主要考查同类项的定义，熟记同类项的定义是解决此题的关键．2.【答案】D【知识点】整式的加减、去括号与添括号、合并同类项【解析】解：A、应为4a−2a=2a，故选项错误；B、应为2(a+2b)=2a+4b，故选项错误；C、应为7ab−(−3ab)=10ab，故选项错误；D、−a2−a2=−2a2，故选项正确．故选：D．依据合并同类项的法则、去括号的法则即可解决．本题主要考查合并同类项的法则、去括号法则，熟练掌握法则和性质是解题的关键．3.【答案】D【知识点】同底数幂的除法、同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式【解析】解：A、a2+2ab+b2=(a+b)2，原计算错误，故此选项不符合题意；B、a2与a4不是同类项不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；C、a10÷a5=a5，原计算错误，故此选项不符合题意；D、a2⋅a3=a5，原计算正确，故此选项符合题意；故选：D．根据完全平方公式、合并同类项法则、同底数幂的乘除法计算得到结果，即可作出判断．此题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.【答案】B【知识点】同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项【解析】解：A、x2⋅x3=x5，选项错误．不符合题意；B、x6÷x3=x3，选项正确，符合题意；C、x3+x3=2x3，选项错误，不符合题意；D、(−2x)3=−8x3，选项错误，不符合题意；故选：B．根据同底数幂的乘法、除法和积的乘方以及合并同类项进行判断即可．此题考查同底数幂的乘法、除法和积的乘方以及合并同类项，关键是根据法则解答．5.【答案】C【知识点】因式分解-运用公式法、平方差公式【解析】解：A、a2+b2不能运用平方差公式分解，故此选项错误；B、2a−b2不能运用平方差公式分解，故此选项错误；C、a2−b2能运用平方差公式分解，故此选项正确；D、−a2−b2不能运用平方差公式分解，故此选项错误；故选：C．根据能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反进行分析即可．此题考查了平方差公式以及运用公式法分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键．6.【答案】C【知识点】多项式【解析】解：多项式1+2xy−3xy2的次数是3，最高次项是−3xy2，系数是−3．故选：C．根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得此多项式为3次，最高次项是−3xy2，系数是数字因数，故为−3．此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式次数的计算方法与单项式的区别．7.【答案】C【知识点】去括号与添括号、有理数的乘方、有理数的混合运算、合并同类项【知识点】单项式乘单项式、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项【解析】【分析】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别判断得出答案．【解答】解：A.a6+a6=2a6，故此选项错误；B.2−2÷20×23=2，故此选项错误；C.(−12ab2)⋅(−2a2b)3=(−12ab2)⋅(−8a6b3)=4a7b5，故此选项错误；D.a3⋅(−a)5⋅a12=−a20，正确．故选：D．9.【答案】B【知识点】平面直角坐标系中点的坐标、完全平方公式【解析】【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．利用完全平方公式展开并整理得到xy=−1，从而判断出x、y异号，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵(x+y)2=x2+2xy+y2，∴2xy=−2，∴xy=−1，∴x、y异号，∴点M(x,y)在第二象限或第四象限．【知识点】平方差公式的几何背景【解析】【分析】本题考查了平方差公式的几何背景，正确用两种方法表示阴影部分的面积是关键．利用正方形的面积公式和长方形的面积公式分别表示出阴影部分的面积，然后根据面积相等列出等式即可．【解答】解：第一个图形阴影部分的面积是a2−b2，第二个图形的面积是(a+b)(a−b)．则a2−b2=(a+b)(a−b)．故选：D．11.【答案】−1或7【知识点】完全平方式【解析】解：∵x2+2(m−3)x+16是关于x的完全平方式，∴2(m−3)=±8，解得：m=−1或7，故答案为：−1或7．直接利用完全平方公式的定义得出2(m−3)=±8，进而求出答案．此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键．12.【答案】4【知识点】同类项、算术平方根、灵活选择解法解二元一次方程(组)【解析】【分析】本题考查了同类项的定义，二元一次方程组的解法，算术平方根的定义，本题中求得m、n的值是解题的关键．根据同类项定义可以得到关于m、n的二元一次方程组，求得m、n的值，再代入即可解题．【解答】解：∵单项式−5x 4y 2m+n 与2017x m−n y 2是同类项，∴{4=m −n 2m +n =2, 解得：{m =2n =−2, ∴m −7n =16，∴m −7n 的算术平方根=√16=4，故答案为4．13.【答案】11【知识点】完全平方公式【解析】【分析】本题主要考查了完全平方公式的运用，把已知式子变形，然后整体代入求值计算，属于基础题．根据完全平方公式，把已知式子变形，然后整体代入求值计算即可得出答案．【解答】解：∵m −1m =3， ∴(m −1m )2=32， m 2−2+1m 2=9，∴m 2+1m 2=11，故答案为11．14.【答案】a +6【知识点】裁剪与拼接、平方差公式【解析】【分析】本题考查了平方差公式，表示出剩余部分的面积是解题的关键．根据拼成的长方形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积列式整理即可得解．【解答】解：拼成的长方形的面积=(a +3)2−32， =(a +3+3)(a +3−3)，=a(a+6)，∵拼成的长方形一边长为a，∴另一边长是a+6．故答案为a+6．15.【答案】解：原式=4−x2+x2+4x−5=4x−1，时，原式=6−1=5．当x=32【知识点】整式的混合运算【解析】此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用平方差公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．16.【答案】解：(x+y)(x−y)+y(x+2y)−(x−y)2=x2−y2+xy+2y2−x2+2xy−y2=3xy，当x=2+√3，y=2−√3时，原式=3×(2+√3)(2−√3)=3．【知识点】整式的混合运算、代数式求值【解析】本题考查整式的混合运算−化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的计算方法．根据平方差公式、单项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式子，再将x、y 的值代入化简后的式子即可解答本题．17.【答案】解：(1)一；(2)x(x+2y)−(x+1)2+2x=x2+2xy−x2−2x−1+2x=2xy−1．【知识点】整式的混合运算【解析】【分析】本题考查了单项式乘以多项式以及完全平方公式，掌握运算法则是解题的关键．(1)注意去括号的法则；(2)根据单项式乘以多项式、完全平方公式以及去括号的法则进行计算即可．解：(1)括号前面是负号，去掉括号应变号，故第一步出错，故答案为一；(2)见答案．18.【答案】解：(1)A区显示的结果为：25+2a2，B区显示的结果为：−16−6a；(2)这个和不能为负数，理由：根据题意得，25+4a2+(−16−12a)=25+4a2−16−12a=4a2−12a+9；∵(2a−3)2≥0，∴这个和不能为负数．【知识点】整式的加减、配方法、非负数的性质：偶次方【解析】(1)根据题意列出代数式即可；(2)根据题意得到25+4a2+(−16−12a)，根据整式加减的法则计算，然后配方，根据非负数的性质即可得到结论．本题考查了配方法的应用，非负数的性质，整式的加减，正确的理解题意是解题的关键．19.【答案】解：(1)−i；1；(2)(1+i)×(3−4i)=3−4i+3i−4i2=3−i+4=7−i；(3)i+i2+i3+⋯+i2017=i−1−i+1+⋯+i=i．【知识点】多项式乘多项式、数式规律问题、新定义型【解析】【分析】本题考查了新定义问题，能读懂题意是解此题的关键，主要考查了学生的理解能力和计算能力，难度适中．(1)把i2=−1代入求出即可；(2)根据多项式乘以多项式的计算法则进行计算，再把i2=−1代入求出即可；(3)先根据复数的定义计算，再合并即可求解．解：(1)i3=i2⋅i=−i，i4=(i2)2=(−1)2=1．故答案为：−i，1；(2)见答案；(3)见答案．20.【答案】解：(1)原式=a3+a2b+ab2−a2b−ab2−b3=a3−b3；(2)原式=(m−n)(m2+mn+n2)m2+mn+n2⋅(m+n)2(m+n)(m−n)=(m−n)⋅m+nm−n=m+n．【知识点】多项式乘多项式、分式的乘除【解析】(1)根据多项式乘以多项式法则计算即可得；(2)利用(1)种结果将原式分子、分母因式分解，再约分即可得．本题主要考查多项式乘以多项式及分式的乘法，根据多项式乘法得出立方差公式是解题的关键．21.【答案】43 68【知识点】多项式乘多项式、因式分解的运用【解析】解：(1)①∵43×68=2924，34×86=2924，∴43和68是一对“有缘数对”，故答案为：43，68；②“有缘数对”ab和cd，a，b，c，d之间满足：ac=bd，理由是：由题意得：(10a+b)(10c+d)=(10b+a)(10d+c)，100ac+10bc+10ad+bd=100bd+10bc+10ad+ac，99ac=99bd，ac=bd；(2)∵两位数(x2+2x+3)(x2−2x+4)与(x2−2x+5)(x2+2x+5)是一对“有缘数对”，∴(x2+2x+3)⋅(x2−2x+5)=(x2−2x+4)⋅(x2+2x+5)，(x2+2x)(x2−2x)+5(x2+2x)+3(x2−2x)+15=(x2−2x)(x2+2x)+5(x2−2x)+4(x2+2x)+20，x2+2x−2x2+4x−5=0，x2−6x+5=0，x=1或5，当x=1时，x2+2x+3=6，x2−2x+4=3，x2−2x+5=4，x2+2x+5=8，当x=5时，x2+2x+3=38，不符合题意，∴这两个两位数分别是63和48．(1)①根据ac=bd写出一对“有缘数对”；②根据定义得：(10a+b)(10c+d)=(10b+a)(10d+c)，化简得ac=bd；(2)根据定义列等式，化简解方程可得x的值，可得这两个两位数．本题考查多项式乘以多项式和新定义“有缘数对”，理解和掌握新定义是解题的关键，需要学生具备一定的分析能力．。

初中数学知识点精讲精析整式 (4)

第3节整式要点精讲1.单项式是只含数与字母的乘法运算的代数式，单独一个数或字母也叫单项式。

如1 3mn是数13.字母m.n的积，它是单项式，但2x yzy不是单项式，因它分母中含有字母，相当于含有字母与字母的除法运算。

12，34，a，b都是单项式。

在23a2b，24x y，2x2+3x+5中，只有23a2b是单项式。

2.单项式的系数:单项式中，数字因数叫做这个单项式的系数。

如223x y的系数是23，5a3的系数是5。

3.单项式的次数:单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

如: 13x3y2的次数是x的指数3与y的指数2的和为5，即13x3y2的次数是5；17ab的次数是2；4abc的次数是3，2a的次数是1，4的次数是0。

4.几个单项式的和叫做多项式。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项。

如：多项式-2x+3中，-2x，3是它的项，3是常数项；多项式5x2-3x+4中，5x2，-3x，4是它的项，4是它的常数项.注意:多项式的项包括它前面的符号。

5.多项式的项数:一个多项式含有几项，就叫做几项式.如3x-1是二项式，7x2-5x+3是三项式，a3+3a2b+3ab2+b3是四项式。

6.多项式的次数:多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。

7.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列；若按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。

注意:(1)重新排列一个多项式时，各项都要带着符号移动位置；(2)对含有两个以上字母的多项式，一般都按其中某一个字母的降幂排列。

典型例题【例1】下列整式中，哪些是单项式，哪些是多项式?说出各单项式的系数.次数；各多项式是几次几项式，并按某一个字母降幂排列:-12，-2a，x2yz，m2-n2，x2+2x+1，-3x2+2y2-xy，0.5，4-3a2b-ab2-b3。

整式知识归纳+真题解析

整式知识归纳＋真题解析【知识归纳】1.代数式用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把或表示连接而成的式子叫做代数式.2.代数式的值用代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的叫做代数式的值.3. 整式（1）单项式：由数与字母的组成的代数式叫做单项式（单独一个数或也是单项式）.单项式中的叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的叫做这个单项式的次数.(2) 多项式：几个单项式的叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的 ,其中的叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 .(3) 整式：与统称整式.4. 同类项：在一个多项式中，所含相同并且相同字母的也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是 .5. 幂的运算性质: a m ·a n = ； (a m )n = ； a m ÷a n ＝； (ab)n = .6. 乘法公式：(1) ；（2）（a ＋b ）(a －b)＝；=++))((d c b a (3) (a ＋b)2＝；(4)(a －b)2＝ .7. 整式的除法⑴ 单项式除以单项式的法则：把、分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．⑵ 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以，再把所得的商．8. 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的的形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．9. 因式分解的方法：⑴ ，⑵ ，（3） .10. 提公因式法： .=++mc mb ma11. 公式法: ⑴ ⑵ ，⑶=-22b a =++222b ab a =+-222b ab a .12. 十字相乘法：．()=+++pq x q p x 213．因式分解的一般步骤:一“提”（），二“用”（）．【知识归纳答案】1.数、数的字母2.数值、结果3.（1）乘积、字母、数字因数、指数的和（2）项、次数最高的项、次数、常数项.(3) 、单项式与多项式、4.字母、指数、把同类项中的系数相加减，字母部分不变.5.、 a m ·a n =a m+n ； (a m )n =a mn ； a m ÷a n ＝a m-n ； (ab)n =a n b n .6.(1) ac+ad+bc+bd ；（2）（a ＋b ）(a －b)＝a 2-b 2；=++))((d c b a (3) (a ＋b)2＝a 2+2ab+b 2；(4)(a －b)2＝a 2-2ab+b 2.7. ⑴系数、相同字母⑵单项式、相加．8.乘积的9.：⑴提公因式法，⑵ 公式法，（3）十字相乘法.10. m(a+b+c).11. ⑴ (a+b)(a-b) ⑵ (a+b)2，⑶ (a-b)2.12.： (x+p)(x+q)．13．:一“提”（取公因式），二“用”（公式）．真题解析　一．选择题（共7小题）1．若a﹣b=2，b﹣c=﹣3，则a﹣c 等于（）A ．1B ．﹣1C ．5D ．﹣5【考点】44：整式的加减．【分析】根据题中等式确定出所求即可．【解答】解：∵a﹣b=2，b﹣c=﹣3，∴a﹣c=（a﹣b）+（b﹣c）=2﹣3=﹣1，故选B2．下列运算正确的是（）A．3m﹣2m=1B．（m3）2=m6C．（﹣2m）3=﹣2m3D．m2+m2=m4【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项．故选C．4．下列运算正确的是（）A．B．C．（﹣x）5÷（﹣x）2=x3D．【考点】48：同底数幂的除法；22：算术平方根；24：立方根；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据二次根式的加减，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，实数的运算，可得答案．【解答】解：A、、不是同类项，不能合并，故选项A错误；B、，故选项B错误；C、（﹣x）5÷（﹣x）2=（﹣x）5﹣2=（﹣x）3=﹣x3，故选项C错误；D、，故选项D正确．故选：D．5．计算x6÷x2正确的结果是（）A．3B．x3C．x4D．x8【考点】48：同底数幂的除法．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：x6÷x2=x4．故选：C．6．计算106×A．103B．107C．108D．109【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】先算幂的乘方，再根据同底数幂的乘除法运算法则计算即可求解．【解答】解：106×计算6x•（3﹣2x）的结果，与下列哪一个式子相同（）A．﹣12x2+18x B．﹣12x2+3C．16x D．6x【考点】4A：单项式乘多项式．【分析】根据单项式乘以多项式法则可得．【解答】解：6x•（3﹣2x）=18x﹣12x2，故选：A．二．填空题（共5小题）8．x2y是　3　次单项式．【考点】42：单项式．【分析】利用单项式的次数的定义求解．【解答】解：x2y是3次单项式．故答案为3．9．计算：2a•a2=　2a3　．【考点】49：单项式乘单项式．【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的指数分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解答】解：2a•a2=2×1a•a2=2a3．故答案为：2a3．10．阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2=﹣1，那么（1+i）•（1﹣i）=　2　．【考点】4F：平方差公式；2C：实数的运算．【分析】根据定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：原式=1﹣i2=1﹣（﹣1）=2故答案为：211．如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是　a+6　．【考点】4G：平方差公式的几何背景．【分析】根据拼成的长方形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积列式整理即可得解．【解答】解：拼成的长方形的面积=（a+3）2﹣32，=（a+3+3）（a+3﹣3），=a（a+6），∵拼成的长方形一边长为a，∴另一边长是a+6．故答案为：a+6．12．若mn=m+3，则2mn+3m﹣5mn+10=　1　．【考点】45：整式的加减—化简求值．【分析】原式合并后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣3mn+3m+10，把mn=m+3代入得：原式=﹣3m﹣9+3m+10=1，故答案为：1三．解答题（共12小题）13．下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．解：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x=x2+2xy﹣x2+2x+1+2x 第一步=2xy+4x+1 第二步（1）小颖的化简过程从第　一　步开始出现错误；（2）对此整式进行化简．【考点】4A：单项式乘多项式；4C：完全平方公式．【分析】（1）注意去括号的法则；（2）根据单项式乘以多项式、完全平方公式以及去括号的法则进行计算即可．【解答】解：（1）括号前面是负号，去掉括号应变号，故第一步出错，故答案为一；（2）解：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x=x2+2xy﹣x2﹣2x﹣1+2x=2xy﹣1．14．计算：（1）|﹣6|+（﹣2）3+（）0；（2）（a+b）（a﹣b）﹣a（a﹣b）【考点】4F：平方差公式；2C：实数的运算；4A：单项式乘多项式；6E：零指数幂．【分析】（1）根据零指数幂的意义以及绝对值的意义即可求出答案；（2）根据平方差公式以及单项式乘以多项式法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=6﹣8+1=﹣1（2）原式=a2﹣b2﹣a2+ab=ab﹣b215．先化简，再求值：（2x+1）2﹣2（x﹣1）（x+3）﹣2，其中x=．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4x2+4x+1﹣2x2﹣4x+6﹣2=2x2+5，当x=时，原式=4+5=9．16．计算：（1）（a+b）2﹣b（2a+b）（2）（+x﹣1）÷．【考点】4I：整式的混合运算；6C：分式的混合运算．【分析】（1）根据完全平方公式和单项式乘多项式的法则计算即可；（2）根据分式的混合运算法则进行计算．【解答】解：（1）（a+b）2﹣b（2a+b）=a2+2ab+b2﹣2ab﹣b2=a2；（2）（+x﹣1）÷=×=×=．（2）由（1）的规律可得：原式=a n﹣b n，故答案为：a n﹣b n；（3）29﹣28+27﹣…+23﹣22+2=（2﹣1）（28+26+24+22+2）=342．18．设y=ax，若代数式（x+y）（x﹣2y）+3y（x+y）化简的结果为x2，请你求出满足条件的a值．【考点】4I：整式的混合运算；21：平方根．【分析】先利用因式分解得到原式（x+y）（x﹣2y）+3y（x+y）=（x+y）2，再把当y=ax代入得到原式=（a+1）2x2，所以当（a+1）2=1满足条件，然后解关于a 的方程即可．【解答】解：原式=（x+y）（x﹣2y）+3y（x+y）=（x+y）2，当y=ax，代入原式得（1+a）2x2=x2，即（1+a）2=1，解得：a=﹣2或0．19．一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程（记向东为正）记录如下（x＞9且x＜26，单位：km）第一次第二次第三次第四次x x﹣52（9﹣x）（1）说出这辆出租车每次行驶的方向．（2）求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置．（3）这辆出租车一共行驶了多少路程？【考点】44：整式的加减；15：绝对值．【分析】（1）根据数的符号说明即可；（2）把路程相加，求出结果，看结果的符号即可判断出答案；（3）求出每个数的绝对值，相加求出即可．【解答】（1）解：第一次是向东，第二次是向西，第三次是向东，第四次是向西．（2）解：x+（﹣x）+（x﹣5）+2（9﹣x）=13﹣x，∵x＞9且x＜26，∴13﹣x＞0，∴经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置是向东（13﹣x）km．（3）解：|x|+|﹣x|+|x﹣5|+|2（9﹣x）|=x﹣23，答：这辆出租车一共行驶了（x﹣23）km的路程．20．先化简，再求值：2x2﹣[3（﹣x2+xy）﹣2y2]﹣2（x2﹣xy+2y2），其中x=，y=﹣1．【考点】45：整式的加减—化简求值．【分析】先去小括号，再去中括号，合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：2x2﹣[3（﹣x2+xy）﹣2y2]﹣2（x2﹣xy+2y2）=2x2﹣[﹣x2+2xy﹣2y2]﹣（2x2﹣2xy+4y2）=2x2+x2﹣2xy+2y2﹣2x2+2xy﹣4y2=x2﹣2y2，当x=，y=﹣1时，原式=﹣．21．（1）化简：（x+1）2﹣x（2﹣x）（2）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．【考点】4A：单项式乘多项式；4C：完全平方公式；C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【分析】（1）根据完全平方公式，单项式乘多项式，可得答案；（2）根据不等式组的解集的表示方法，可得答案．【解答】（1）解：原式=x2+2x+1﹣2x+x2=2 x2+1（2）解不等式①，得x＞2，解不等式②，得x≤4，不等式①②的解集在数轴上表示为：不等式组的解集为2＜x≤4．22．计算：（1）﹣|﹣1|+•cos30°﹣（﹣）﹣2+（π﹣3.14）0．（2）（x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+y）【考点】4B：多项式乘多项式；4C：完全平方公式；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）先算绝对值，二次根式，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零指数幂，再相加即可求解；（2）先根据完全平方公式，多项式乘多项式的计算法则计算，再合并同类项即可求解．【解答】解：（1）﹣|﹣1|+•cos30°﹣（﹣）﹣2+（π﹣3.14）0=﹣1+2×﹣4+1=﹣1+3﹣4+1=﹣1；（2）（x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+y）=x2﹣2xy+y2﹣x2+xy+2y2=﹣xy+3y2．23．问题再现：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：利用图形的几何意义证明完全平方公式．证明：将一个边长为a的正方形的边长增加b，形成两个矩形和两个正方形，如图1：这个图形的面积可以表示成：（a+b）2或　a2+2ab+b2∴（a+b）2 =a2+2ab+b2这就验证了两数和的完全平方公式．类比解决：请你类比上述方法，利用图形的几何意义证明平方差公式．（要求画出图形并写出推理过程）问题提出：如何利用图形几何意义的方法证明：13+23=32？如图2，A表示1个1×1的正方形，即：1×1×1=13B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2=23而A、B、C、D恰好可以拼成一个（1+2）×（1+2）的大正方形．由此可得：13+23=（1+2）2=32尝试解决：请你类比上述推导过程，利用图形的几何意义确定：13+23+33=　62　．（要求写出结论并构造图形写出推证过程）．（3）问题拓广：请用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33+…+n3=　[n （n+1）]2　．（直接写出结论即可，不必写出解题过程）【考点】4D：完全平方公式的几何背景．【分析】（1）尝试解决：如图：边长为a，b的两个正方形，边保持平行，从大正方形中剪去小正方形，剩下的图形可以分割成2个长方形并拼成一个大长方形．根据第一个图形的阴影部分的面积是a2﹣b2，第二个图形的阴影部分的面积是（a+b）（a﹣b），可以验证平方差公式；（2）尝试解决：如图，A表示一个1×1的正方形，B、C、D表示2个2×2的正方形，E、F、G表示3个3×3的正方形，而A、B、C、D、E、F、G恰好可以拼成一个边长为（1+2+3）的大正方形，根据大正方形面积的两种表示方法，可以得出13+23+33=62；（3）问题拓广：由上面表示几何图形的面积探究知，13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2，进一步化简即可．【解答】解：（1）∵如图，左图的阴影部分的面积是a2﹣b2，右图的阴影部分的面积是（a+b）（a﹣b），∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），这就验证了平方差公式；（2）如图，A表示1个1×1的正方形，即1×1×1=13；B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2=23；G与H，E与F可以表示3个3×3的正方形，即3×3×3=33；而整个图形恰好可以拼成一个（1+2+3）×（1+2+3）的大正方形，由此可得：13+23+33=（1+2+3）2=62；故答案为：62；（3）由上面表示几何图形的面积探究可知，13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2，又∵1+2+3+…+n=n（n+1），∴13+23+33+…+n3=[n（n+1）]2．故答案为：[n（n+1）]2．24．阅读下列材料，然后解答问题．学会从不同的角度思考问题学完平方差公式后，小军展示了以下例题：例求（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1值的末尾数字．解：原式=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（24﹣1）（24+1）（28+1）+1=（28﹣1）（28+1）+1=+1=232由2n（n为正整数）的末尾数的规律，可得232末尾数数字是6．爱动脑筋的小明，想出了一种新的解法：因为22+1=5，而2+1，24+1，28+1，216+1均为奇数，几个奇数与5相乘，末尾数字是5，这样原式的末尾数字是6．在数学学习中，要向小明那样，学会观察，独立思考，尝试从不同角度分析问题，这样才能学会数学．请解答下列问题：（1）计算：（2+1）（22+1）（23+1）（24+1）（25+1）…（2n+1）+1（n为正整数）的值的末尾数字是　6　；（2）计算：2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）+1值的末尾数字是　1　；（3）计算：2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）+1．【考点】4F：平方差公式；1Q：尾数特征．【分析】（1）根据题意给出的方法即可求出答案．（2）根据题意可知原式=332，然后根据尾数特征即可求出答案．（3）根据题意化简原式即可求出答案．【解答】解：（1）由小明的方法可知：2+1，23+1，24+1，25+1，26+1…，2n+1均为奇数，∴几个奇数与5相乘，末尾数字是5，∴（2+1）（22+1）（23+1）（24+1）（25+1）…（2n+1）+1（n为正整数）的值的末尾数字是6，（2）原式=（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）+1=（32﹣1）（32+1）（34+1）（38+1）+1=（34﹣1）（34+1）（38+1）+1=（38﹣1）（38+1）+1=+1=332故尾数为1，（3）原式=（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）+1=（32﹣1）（32+1）（34+1）（38+1）+1=（34﹣1）（34+1）（38+1）+1=（38﹣1）（38+1）+1=+1=332故答案为：（1）6；（2）1；。

七年级整式知识点总结归纳带例题

七年级整式知识点总结归纳带例题整式是初中数学中一个重要的概念，它在代数式的计算、化简以及运算过程中起到了关键的作用。

本文将对七年级整式的知识点进行总结和归纳，并通过例题进行解析和说明。

一、整式的定义和表示方式整式指使用数和字母按照一定的运算法则连接起来的代数式，其中字母代表了数。

整式可以通过加法、减法、乘法和乘方运算得到。

整式的表示方式有两种常见形式：一是标准形式，即按照字母的指数从大到小排列；二是展开形式，即将整式展开进行计算和化简。

例题1：将整式4x^2 - 3xy + 2y^2 - x + y展开。

解析：按照字母的指数从大到小排列，展开整式得到4x^2 - 3xy +2y^2 - x + y。

二、整式的加法和减法整式的加法和减法遵循结合律和交换律，即可以按照任意顺序进行计算。

例题2：计算整式(3x^2 + 2xy + y) + (x^2 - 4xy - y^2)。

解析：按照相同项合并的原则，将同类项相加得到4x^2 - 2xy - y^2。

例题3：计算整式(4x^2 - 3xy + 2y^2) - (x^2 + 2xy - y^2)。

解析：按照相同项合并的原则，将同类项相减得到3x^2 - 5xy +3y^2。

三、整式的乘法整式的乘法可以使用分配律和乘法通性进行计算，其中分配律指乘法对加法的分配，乘法通性指乘法对乘法和减法的运算法则。

例题4：计算整式(2x - 3)(3x + 4)。

解析：按照分配律展开整式，得到6x^2 - x - 12。

例题5：计算整式(2x - 3)^2。

解析：根据乘法通性，对整式进行平方运算，得到4x^2 - 12x + 9。

四、整式的乘方整式的乘方可以使用乘法法则进行计算，即将同一整式连乘多次。

例题6：计算整式(x + 2)^3。

解析：按照乘法法则展开整式，得到x^3 + 6x^2 + 12x + 8。

例题7：计算整式(x - 1)^4。

解析：按照乘法法则展开整式，得到x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1。

七年级整式知识点与习题

七年级整式知识点与习题在七年级数学中，整式是一个重要的知识点。

它作为一个基础概念，会在后续的数学学习中起着重要的作用。

下面我们将详细介绍整式的概念和相关习题，帮助大家更好地理解和掌握这个知识点。

一、概念1.整式的定义整式是由常数、变量和它们的乘积和幂次构成的代数和。

例如：3x²-5x+24y³-2y其中，常数3，-5，2和变量x构成了第一个整式，常数4，-2和变量y³组成了第二个整式。

2.整式的分类目前，整式可以分为以下两类：（1）一元整式一元整式只含有一个变量，其中幂次只能为正整数。

例如：3x-54x²+2x+1（2）多元整式多元整式含有两个或两个以上的变量，其中幂次只能为非负整数。

例如：3x²y+2xy²+1x²+y二、运算法则1.加法相同幂次的项的系数相加即可。

例如：2x²+3x+1+4x²+5x-2=6x²+8x-12.减法相同幂次的项的系数相减即可。

例如：2x²+3x+1-(4x²+5x-2)=-2x²-2x+33.乘法分配律法则可用来计算多项式的乘法。

例如：（2x+3）（x-4）=2x²-5x-124.除法两个多项式相除的结果是商和余数。

例如：（2x³+4x²+3x+5）÷（x+1）=2x²+2x+1余-4三、习题1.简化下列整式：（1）6x²+2x³-4x+3x²（2）5y²+3y+2-2y²+12.请将下列整式相加或相减：（1）2x²+3x-1，3x²+2x+1（2）5y²+6y-4，-2y²-y+23.计算下列整式的积：（1）3x+4，2x-1（2）4y+1，y-34.计算下列各式子的商和余数：（1）2x³+5x²+3x+7，x+2（2）y³-3y²+5y-1，y-1以上就是关于整式知识点和习题的详细解析。

(完整)整式知识点梳理、经典例题、课堂练习(带答案解析),推荐文档

1.3 整式【考纲说明】1、理解整式加、减、乘法运算的法则，会进行简单的整式加、减、乘法运算。

2、用平方差公式、完全平方公式进行简单计算，用提取公因法、公式法进行因式分解。

【知识梳理】1、单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。

或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式。

2、单项式的系数与次数(1) 单项式的系数是单项式中不为零的数字因数；(2) 单项式的次数是系数不为零时，单项式中所有字母指数的和。

3、多项式：几个单项式的和叫多项式。

4、多项式的项数与次数多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。

5、平方差公式：22))((b a b a b a -=-+。

6、完全平方公式：2222)(b ab a b a +±=± 。

7、整数指数幂运算性质：（1）同底数幂的乘法法则：nm n m a a a +=⋅(m ，n 都是正数)。

（2）幂的乘方法则：mn n m a a =)((m ，n 都是正数) 。

⎩⎨⎧-=-).(),()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a nn n（3）同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即nm n m a a a -=÷(a ≠0，m 、n 都是正数，且m>n)；在应用时需要注意以下几点：① 法则使用的前提条件是"同底数幂相除"而且0不能做除数，所以法则中a ≠0；② 任何不等于0的数的0次幂等于1，即)0(10≠=a a ，则00无意义；③ 任何不等于0的数的-p 次幂(p 是正整数)，等于这个数的p 的次幂的倒数，即p p a a 1=-( a ≠0，p 是正整数)。

10、整式的乘法(1) 单项式乘法法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘； (2) 单项式与多项式相乘：单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加；(3) 多项式与多项式相乘：先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

中考数学总复习整式-精练精析及答案解析

数与式——整式1一．选择题（共9小题）1．多项式2a2b﹣a2b﹣ab的项数及次数分别是（）A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，22．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．﹣2（a﹣b）=﹣2a﹣2b C．2x2+3x2=5x4D．（﹣）﹣2=43．在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①然后在①式的两边都乘以6，得：6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②②﹣①得6S﹣S=610﹣1，即5S=610﹣1，所以S=，得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值？你的答案是（）A．B．C．D．a2014﹣14．下列计算正确的是（）A．x4•x4=x16 B．（a3）2=a5C．（ab2）3=ab6D．a+2a=3a5．下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2=a5B．（﹣a3）2=﹣a6C．（﹣3a2）2=6a4D．（﹣3a2）2=9a46．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a8÷a4=a2C．a3+a3=2a6D．（a3）2=a67．下列运算正确的是（）A．（x3）3=x9B．（﹣2x）3=﹣6x3C．2x2﹣x=x D．x6÷x3=x28．下列计算正确的是（）A．﹣=B．=±2C．a6÷a2=a3D．（﹣a2）3=﹣a69．下列运算正确的是（）A．5ab﹣ab=4 B． +=C．a6÷a2=a4D．（a2b）3=a5b3二．填空题（共6小题）10．下列式子按一定规律排列：，，，，…，则第2014个式子是_________ ．11．计算： 82014×（﹣0.125）2015= _________ ．12．如图，矩形ABCD的面积为_________ （用含x的代数式表示）．13．若a﹣b=1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为_________ ．14．已知a＞b，如果+=，ab=2，那么a﹣b的值为_________ ．15．已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2= _________ ．三．解答题（共7小题）16．计算：（3+a）（3﹣a）+a2．17．计算：（1）（﹣2）2+（）0﹣﹣（）﹣1；（2）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷x2y．18．先化简，再求值：（x+5）（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣2．19．先化简，再求值．（a+b）（a﹣b）+b（a+2b）﹣b2，其中a=1，b=﹣2．20．已知x﹣y=，求代数式（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）的值．21．先化简，再求值：（a+2b）2+（b+a）（b﹣a），其中a=﹣1，b=2．22．先化简，再求值：{（a+b）2﹣（a﹣b）2}•a，其中a=﹣1，b=5．数与式——整式参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．多项式2a2b﹣a2b﹣ab的项数及次数分别是（）A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，2考点：多项式．分析：多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定．解答：解：2a2b﹣a2b﹣ab是三次三项式，故次数是3，项数是3．故选：A．点评：此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．2．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．﹣2（a﹣b）=﹣2a﹣2b C．2x2+3x2=5x4D．（﹣）﹣2=4考点：同底数幂的乘法；合并同类项；去括号与添括号；负整数指数幂．分析：根据同底数幂的乘法，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则，负整数指数幂分别求出每个式子的值，再判断即可．解答：解：A、结果是a5，故本选项错误；B、结果是﹣2a+2b，故本选项错误；C、结果是5x2，故本选项错误；D、结果是4，故本选项正确；故选：D．点评：本题考查了同底数幂的乘法，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则，负整数指数幂的应用，主要考查学生的计算能力和判断能力．3．在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①然后在①式的两边都乘以6，得：6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②②﹣①得6S﹣S=610﹣1，即5S=610﹣1，所以S=，得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值？你的答案是（）A．B．C．D．a2014﹣1考点：同底数幂的乘法；有理数的乘方．专题：规律型．分析：设S=1+a+a2+a3+a4+…+a2014，得出aS=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2015，相减即可得出答案．解答：解：设S=1+a+a2+a3+a4+…+a2014，①则aS=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2015，②，②﹣①得：（ a﹣1）S=a2015﹣1，∴S=，即1+a+a2+a3+a4+…+a2014=，故选：B．点评：本题考查了有理数的乘方，同底数幂的乘法的应用，主要考查学生的阅读能力和计算能力．4．下列计算正确的是（）A．x4•x4=x16B．（a3）2=a5C．（ab2）3=ab6D．a+2a=3a考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．专题：计算题．分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，幂的乘方，底数不变指数相乘，积的乘方，先把积的每一个因式分别乘方，再把所得到幂相乘，合并同类项，即把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．对各小题计算后利用排除法求解．解答：解；A、x4•x4=x8，故A错误；B、（a3）2=a6，故B错误；C、（ab2）3=a2b6，故C错误；D、a+2a=3a，故D正确．故选：D．点评：本题主要考查了同底数幂相乘，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项，熟练掌握运算性质并理清指数的变化是解题的关键．5．下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2=a5B．（﹣a3）2=﹣a6C．（﹣3a2）2=6a4D．（﹣3a2）2=9a4考点：幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：根据积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得答案．解答：解：A、（﹣a3）2=a6，故A选项错误；B、（﹣a3）2=a6，故B选项错误；C、（﹣3a2）2=9a4，故C选项错误；D、（﹣3a2）2=9a4，故D选项正确；故选：D．点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方，积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．6．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a8÷a4=a2C．a3+a3=2a6D．（a3）2=a6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：分别根据合并同类项、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方法则进行计算即可．解答：解：A、a2•a3=a5≠a6，故A选项错误；B、a8÷a4=a4≠a2，故B选项错误；C、a3+a3=2a3≠2a6，故C选项错误；D、（a3）2=a3×2=a6，故D选项正确．故选：D．点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键，合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的次数不变．7．下列运算正确的是（）A．（x3）3=x9B．（﹣2x）3=﹣6x3 C．2x2﹣x=x D．x6÷x3=x2考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方，可判断A；根据积的乘方，可判断B；根据合并同类项，可判断C；根据同底数幂的除法，可判断D．解答：解：A、底数不变指数相乘，故A正确；B、（﹣2x）3=﹣8x3，故B错误；C、不是同类项不能合并，故C错误；D、底数不变指数相减，故D错误；故选：A．点评：本题考查了同底数幂的除法，根据法则计算是解题关键．8．下列计算正确的是（）A．﹣=B．=±2C．a6÷a2=a3D．（﹣a2）3=﹣a6考点：同底数幂的除法；实数的运算；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：根据二次根式的运算法则判断，开算术平方根，同底数幂的除法及幂的乘方运算．解答：解：A、不是同类二次根式，不能合并，故A选项错误；B、=2≠±2，故B选项错误；C、a6÷a2=a4≠a3，故C选项错误；D、（﹣a2）3=﹣a6，故D选项正确．故选：D．点评：本题主要考查了二次根式的运算法则判断，开算术平方根，同底数幂的除法及幂的乘方运算．熟记法则是解题的关键．9．下列运算正确的是（）A．5ab﹣ab=4 B． +=C．a6÷a2=a4D．（a2b）3=a5b3考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；分式的加减法．专题：计算题．分析：A、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；B、原式通分并利用同分母分式的加法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=4ab，故A选项错误；B、原式=，故B选项错误；C、原式=a4，故C选项正确；D、原式=a6b3，故D选项错误．故选：C．点评：此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．二．填空题（共6小题）10．下列式子按一定规律排列：，，，，…，则第2014个式子是．考点：单项式．专题：规律型．分析：根据已知式子得出各项变化规律，进而得出第n个式子是：，求出即可．解答：解：∵，，，，…，∴第n个式子是：，∴第2014个式子是：．故答案为：．点评：此题主要考查了数字变化规律，得出分子与分母的变化规律是解题关键．11．计算：82014×（﹣0.125）2015= ﹣0.125 ．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．专题：计算题．分析：根据同底数幂的乘法，可化成指数相同的幂的乘法，根据积的乘方，可得答案．解答：解：原式=82014×（﹣0.125）2014×（﹣0.125）=（﹣8×0.125）2014×（﹣0.125）=﹣0.125，故答案为：﹣0.125．点评：本题考查了积的乘方，先化成指数相同的幂的乘法，再进行积的乘方运算．12．如图，矩形ABCD的面积为x2+5x+6 （用含x的代数式表示）．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：表示出矩形的长与宽，得出面积即可．解答：解：根据题意得：（x+3）（x+2）=x2+5x+6，故答案为：x2+5x+6．点评：此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．若a﹣b=1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为 1 ．考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：运用平方差公式，化简代入求值，解答：解：因为a﹣b=1，a2﹣b2﹣2b=（a+b）（a﹣b）﹣2b=a+b﹣2b=a﹣b=1，故答案为：1．点评：本题主要考查了平方差公式，关键要注意运用公式来求值．14．已知a＞b，如果+=，ab=2，那么a﹣b的值为 1 ．考点：完全平方公式；分式的加减法．专题：计算题．分析：已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，将ab的值代入求出a+b的值，再利用完全平方公式即可求出a﹣b的值．解答：解： +==，将ab=2代入得：a+b=3，∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=9﹣8=1，∵a＞b，∴a﹣b＞0，则a﹣b=1．故答案为：1点评：此题考查了完全平方公式，以及分式的加减法，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．15．已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2= 12 ．考点：平方差公式．专题：计算题．分析：根据a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），然后代入求解．解答：解：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=4×3=12．故答案是：12．点评：本题重点考查了用平方差公式．平方差公式为（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．本题是一道较简单的题目．三．解答题（共7小题）16．计算：（3+a）（3﹣a）+a2．考点：整式的混合运算．专题：计算题．分析：原式第一项利用平方差公式计算，合并即可得到结果．解答：解：原式=9﹣a2+a2=9．点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．计算：（1）（﹣2）2+（）0﹣﹣（）﹣1；（2）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷x2y．考点：整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：（1）先求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）先算括号内的乘法，再合并同类项，最后算除法即可．解答：解：（1）原式=4+1﹣2﹣2=1；（2）原式=[x2y（xy﹣1）﹣x2y（1﹣xy）]÷x2y=[x2y（2xy﹣2）]÷x2y=2xy﹣2．点评：本题考查了零指数幂，负整数指数幂，二次根式的性质，有理数的混合运算，整式的混合运算的应用，主要考查学生的计算和化简能力．18．先化简，再求值：（x+5）（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣2．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：原式第一项利用多项式乘以多项式法则计算，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=x2﹣x+5x﹣5+x2﹣4x+4=2x2﹣1，当x=﹣2时，原式=8﹣1=7．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．先化简，再求值．（a+b）（a﹣b）+b（a+2b）﹣b2，其中a=1，b=﹣2．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先利用平方差公式和整式的乘法计算，再合并化简，最后代入求得数值即可．解答：解：原式=a2﹣b2+ab+2b2﹣b2=a2+ab，当a=1，b=﹣2时原式=1+（﹣2）=﹣1．点评：此题考查代数式求值，注意先利用整式的乘法化简，再代入求得数值．20．已知x﹣y=，求代数式（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）的值．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先把代数式计算，进一步化简，再整体代入x﹣y=，求得数值即可．解答：解：∵x﹣y=，∴（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）=x2+2x+1﹣2x+y2﹣2xy=x2+y2﹣2xy+1=（x﹣y）2+1=（）2+1=3+1=4．点评：此题考查整式的混合运算与化简求值，注意先化简，再整体代入求值．21．先化简，再求值：（a+2b）2+（b+a）（b﹣a），其中a=﹣1，b=2．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．解答：解：（a+2b）2+（b+a）（b﹣a）=a2+4ab+4b2+b2﹣a2=4ab+5b2，当a=﹣1，b=2时，原式=4×（﹣1）×2+5×22=12．点评：本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的化简和计算能力，题目比较好．22．先化简，再求值：{（a+b）2﹣（a﹣b）2}•a，其中a=﹣1，b=5．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：先利用完全平方公式和整式的乘法计算化简，再进一步代入求得数值即可．解答：解：[（a+b）2﹣（a﹣b）2]•a=（a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2）•a=4ab•a=4a2b；当a=﹣1，b=5时，原式=4×（﹣1）2×5=20．点评：此题考查整式的混合运算与化简求值，注意先利用公式计算化简，再进一步代入求得数值即可．。

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数与式——整式2一．选择题（共9小题）1．计算（2a2）3•a正确的结果是（）A．3a7B．4a7C．a7D．4a62．若□×3xy=3x2y，则□内应填的单项式是（）A．xy B．3xy C．x D．3x3．若2x3﹣ax2﹣5x+5=（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3，其中a、b为整数，则a+b之值为何？（）A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．44．下列运算正确的是（）A．（a2）3=a5B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．﹣=3 D．=﹣35．下列运算正确的是（）A．（m+n）2=m2+n2B．（x3）2=x5C．5x﹣2x=3 D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b26．如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）A．a2+4 B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4 D．4a2﹣a﹣27．请你计算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x）（1+x+x2），…，猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）的结果是（）A．1﹣x n+1B．1+x n+1C．1﹣x n D． 1+x n8．若a+b=2，ab=2，则a2+b2的值为（）A．6 B．4 C．3 D．29．如图，正方形ABCD的边长为2，H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形，则△DBF的面积为（）A．4 B．C．D．2二．填空题（共8小题）10．= _________ ．11．已知a+b=3，ab=2，则代数式（a﹣2）（b﹣2）的值是_________ ．12．计算：= _________ ．13．若a m=6，a n=3，则a m﹣n= _________ ．14．计算（﹣a）10÷（﹣a）3的结果等于_________ ．15．（2×102）2×（3×10﹣2）= _________ （结果用科学记数法表示）16．已知（x+5）（x+n）=x2+mx﹣5，则m+n= _________ ．17．已知x﹣=1，则x2+= _________ ．三．解答题（共8小题）18．已知2x+y=0，求代数式x（x+2y）﹣（x+y）（x﹣y）+2的值．19．已知2x+y=4，求[（x﹣y）2﹣（x+y）2+y（2x﹣y）]÷（﹣2y）的值．20．先化简，再求值：（a+2）（a﹣2）﹣（a﹣3）2，其中．21．先化简，再求值：（2x+y）（2x﹣y）﹣4x（x﹣y），其中x=，y=﹣1．22．已知3x2+2x﹣1=0，求代数式3x（x+2）+（x﹣2）2﹣（x﹣1）（x+1）的值．23．先化简，再求值：（m+n）2﹣（m+n）（m﹣n）﹣2n2，其中m=1，n=﹣2．24．已知2x﹣y=0，求代数式x（x﹣2y）﹣（x+y）（x﹣y）的值．25．先化简，再求值：a（1﹣a）+（a+2）（a﹣2），其中．数与式——整式2参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．计算（2a2）3•a正确的结果是（）A．3a7 B 4a7 C a7D．4a6考点：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：根据幂的乘方与积的乘方、单项式与单项式相乘及同底数幂的乘法法则进行计算即可．解答：解：原式==4a7，故选：B．点评：本题考查了同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方的法则，幂的乘方，底数不变，指数相乘．2．若□×3xy=3x2y，则□内应填的单项式是（）A．xy B．3xy C．x D．3x考点：单项式乘单项式．专题：计算题．分析：根据题意列出算式，计算即可得到结果．解答：解：根据题意得：3x2y÷3xy=x，故选：C点评：此题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．若2x3﹣ax2﹣5x+5=（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3，其中a、b为整数，则a+b之值为何？（）A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．4考点：多项式乘多项式．分析：先把等式右边整理，在根据对应相等得出a，b的值，代入即可．解答：解：∵2x3﹣ax2﹣5x+5=（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3，∴2x3﹣ax2﹣5x+5=2x3+（a﹣2b）x2﹣（ab+1）x+b+3，∴﹣a=a﹣2b，ab+1=5，b+3=5，解得b=2，a=2，∴a+b=2+2=4．故选D．点评：本题考查了多项式乘以多项式，让第一个多项式的每一项乘以第二个多项式的每一项，再把所得的积相加．4．下列运算正确的是（）A．（a2）3=a5B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．﹣=3 D．=﹣3考点：完全平方公式；实数的运算；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：A、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断；C、原式不能合并，错误；D、原式利用立方根定义化简得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=a6，错误；B、原式=a2﹣2ab+b2，错误；C、原式不能合并，错误；D、原式=﹣3，正确，故选：D点评：此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．5．下列运算正确的是（）A．（m+n）2=m2+n2 B．（x3）2=x5C．5x﹣2x=3 D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；平方差公式．分析：根据完全平方公式，幂的乘方，合并同类项法则，平方差公式分别求出每个式子的值，再判断即可．解答：解：A、（m+n）2=m2+2mn+n2，故本选项错误；B、（x3）2=x6，故本选项错误；C、5x﹣2x=3x，故本选项错误；D、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，故本选项正确；故选：D．点评：本题考查了对完全平方公式，幂的乘方，合并同类项法则，平方差公式的应用，注意：完全平方公式有（a+b）2=a2+2ab+b2，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，题目比较好，难度适中．6．如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）A．a2+4 B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4 D．4a2﹣a﹣2考点：平方差公式的几何背景．专题：几何图形问题．分析：根据拼成的平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解．解答：解：（2a）2﹣（a+2）2=4a2﹣a2﹣4a﹣4=3a2﹣4a﹣4，故选：C．点评：本题考查了平方差公式的几何背景，根据拼接前后的图形的面积相等列式是解题的关键．7．请你计算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x）（1+x+x2），…，猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）的结果是（）A．1﹣x n+1B．1+x n+1C．1﹣x n D．1+x n考点：平方差公式；多项式乘多项式．专题：规律型．分析：已知各项利用多项式乘以多项式法则计算，归纳总结得到一般性规律，即可得到结果．解答：解：（1﹣x）（1+x）=1﹣x2，（1﹣x）（1+x+x2）=1+x+x2﹣x﹣x2﹣x3=1﹣x3，…，依此类推（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）=1﹣x n+1，故选：A点评：此题考查了平方差公式，多项式乘多项式，找出规律是解本题的关键．8．若a+b=2，ab=2，则a2+b2的值为（）A． 6 B．4 C．3D．2考点：完全平方公式．分析：利用a2+b2=（a+b）2﹣2ab代入数值求解．解答：解：a2+b2=（a+b）2﹣2ab=8﹣4=4，故选：B．点评：本题主要考查了完全平方公式的应用，解题的关键是牢记完全平方公式，灵活运用它的变化式．9．如图，正方形ABCD的边长为2，H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形，则△DBF的面积为（）A． 4 B．C．D．2考点：整式的混合运算．专题：计算题．分析：设正方形CEFH边长为a，根据图形表示出阴影部分面积，去括号合并即可得到结果．解答：解：设正方形CEFH的边长为a，根据题意得：S△BDF=4+a2﹣×4﹣a（a﹣2）﹣a（a+2）=2+a2﹣a2+a﹣a2﹣a=2．故选：D．点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二．填空题（共8小题）10．= ．考点：整式的混合运算．专题：计算题．分析：先把（x+）提，再把4x2﹣1分解，然后约分即可．解答：解：原式=（2x+1）（2x﹣1）÷[（2x﹣1）（2x+1）]=．故答案为：．点评：本题考查了整式的混合运算：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．11．已知a+b=3，ab=2，则代数式（a﹣2）（b﹣2）的值是0 ．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：原式利用多项式乘以多项式法则计算，将已知等式代入计算即可求出值．解答：解：原式=ab﹣2a﹣2b+4=ab﹣2（a+b）+4，当a+b=3，ab=2时，原式=2﹣6+4=0．故答案为：0点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．计算：= ﹣a3b6．考点：幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：利用积的乘方以及幂的乘方法则即可求解．解答：解；原式=﹣a3b6．故答案是：﹣ a3b6．点评：本题考查了积的乘方，幂的乘方，理清指数的变化是解题的关键．13．若a m=6，a n=3，则a m﹣n= 2 ．考点：同底数幂的除法．分析：根据同底数幂的除法法则求解．解答：解：a m﹣n==2．故答案为：2．点评：本题考查了同底数幂的除法，解答本题的关键是掌握同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．14．计算（﹣a）10÷（﹣a）3的结果等于﹣a7．考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．分析：运用同底数幂的除法，底数不变，指数相减．解答：解：（﹣a）10÷（﹣a）3=﹣a7故答案为：﹣a7．点评：本题主要考查了同底数幂的除法，熟记法则是解题的关键．15．（2×102）2×（3×10﹣2）= 1.2×103（结果用科学记数法表示）考点：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．分析：根据积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得幂，根据有理数的乘法运算律，可简便运算，根据科学记数法的表示方法，可得答案．解答：解：原式=4×104×3×10﹣2=12×（104×10﹣2）=1.2×103，故答案为：1.2×103．点评：本题考查了单项式乘单项式，先算积的乘方，再算有理数的乘法．16．已知（x+5）（x+n）=x2+mx﹣5，则m+n= 3 ．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：把式子展开，根据对应项系数相等，列式求解即可得到m、n的值．解答：解：展开（x+5）（x+n）=x2+（5+n）x+5n∵（x+5）（x+n）=x2+mx﹣5，∴5+n=m，5n=﹣5，∴n=﹣1，m=4．∴m+n=4﹣1=3．故答案为：3点评：此题主要考查了多项式乘多项式，根据对应项系数相等求解是解本题的关键．17．已知x﹣=1，则x2+= 3 ．考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：首先将x﹣=1的两边分别平方，可得（x﹣）2=1，然后利用完全平方公式展开，变形后即可求得x2+的值．或者首先把x2+凑成完全平方式x2+=（x﹣）2+2，然后将x﹣=1代入，即可求得x2+的值．解答：解：方法一：∵x﹣=1，∴（x﹣）2=1，即x2+﹣2=1，∴x2+=3．方法二：∵x﹣=1，∴x2+=（x﹣）2+2，=12+2，=3．故答案为：3．点评：本题主要考查完全平方公式，利用了（x﹣）2的展开式中乘积项是个常数是解题的关键．三．解答题（共8小题）18．已知2x+y=0，求代数式x（x+2y）﹣（x+y）（x﹣y）+2的值．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先算乘法，再合并同类项，变形后代入求出即可．解答：解：x（x+2y）﹣（x+y）（x﹣y）+2=x2+2xy﹣（x2﹣y2）+2=x2+2xy﹣x2+y2+2=y2+2xy+2=y（y+2x）+2，∵2x+y=0∴原式=2点评：本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算能力和化简能力，题目比较好，难度适中．19．已知2x+y=4，求[（x﹣y）2﹣（x+y）2+y（2x﹣y）]÷（﹣2y）的值．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先求出x+y的值，再算乘法，合并同类项，最后整体代入求出即可．解答：解：∵2x+y=4，∴x+y=2，∴原式=[x2﹣2xy+y2﹣x2﹣2xy﹣y2+2xy﹣y2]÷（﹣2y）=（﹣2xy﹣y2）÷（﹣2y）=x+y=2．点评：本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算能力，用了整体代入思想，题目比较好，难度适中．20．先化简，再求值：（a+2）（a﹣2）﹣（a﹣3）2，其中．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．解答：解：原式=a2﹣4﹣（a2﹣6a+9）=a2﹣4﹣a2+6a﹣9=6a﹣13，当时，原式==﹣17．点评：本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算能力和化简能力，题目比较好，难度适中．21．先化简，再求值：（2x+y）（2x﹣y）﹣4x（x﹣y），其中x=，y=﹣1．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先算乘法，再合并同类项，变形后代入求出即可．解答：解：（2x+y）（2x﹣y）﹣4x（x﹣y）=4x2﹣y2﹣4x2+4xy=﹣y2+4xy，当x=，y=﹣1时，原式=﹣（﹣1）2+4××（﹣1）=﹣3．点评：本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算能力和化简能力，题目比较好，难度适中．22．已知3x2+2x﹣1=0，求代数式3x（x+2）+（x﹣2）2﹣（x﹣1）（x+1）的值．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．解答：解：3x（x+2）+（x﹣2）2﹣（x﹣1）（x+1）=3x2+6x+x2﹣4x+4﹣x2+1=3x2+2x+5，∵3x2+2x﹣1=0，∴3x2+2x=1，∴原式=1+5=6．点评：本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算和化简能力，用了整体代入思想．23．先化简，再求值：（m+n）2﹣（m+n）（m﹣n）﹣2n2，其中m=1，n=﹣2．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．解答：解：原式=m2+2mn+n2﹣（m2﹣n2）﹣2n2=m2+2mn+n2﹣m2+n2﹣2n2=2mn，当m=1，n=﹣2时，则原式=﹣4．点评：本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中．24．已知2x﹣y=0，求代数式x（x﹣2y）﹣（x+y）（x﹣y）的值．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先算乘法，再喝吧同类项，最后整体代入求出即可．解答：解：x（x﹣2y）﹣（x+y）（x﹣y）=x2﹣2xy﹣（x2﹣y2）=x2﹣2xy﹣x2+y2=﹣2xy+y2∵2x﹣y=0，∴原式=﹣y（2x﹣y）=0．点评：本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算和化简能力，题目是一道中等题，难度适中，用了整体代入思想．25．先化简，再求值：a（1﹣a）+（a+2）（a﹣2），其中．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．解答：解：原式=a﹣a2+a2﹣4=a﹣4，当时，原式==．点评：本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中．。

初一数学整式同步练习及参考解析9

初一数学整式同步练习及参考解析9以下是查字典数学网为您举荐的七年级数学整式同步练习及参考答案9，期望本篇文章对您学习有所关心。

七年级数学整式同步练习及参考答案91.下列结论中正确的是( )A.没有加减运算的代数式叫做单项式B.单项式的系数是，次数是4C.单项式-a既没有系数，也没有次数D. 是一次二项式2.假如单项式-xymzn和3a4bn差不多上五次单项式，那么mn的值分别是( )A.m=2,n=3B. m=3,n=2C. m=4,n=1D. m=3,n=13.在代数式a,- mn,5, , ,7p中单项式有________个。

4.单项式- m2n的系数是_______，次数是______ 。

5.系数为-5，含有字母m、n的四次单项式有_____个，它们是______ _____________。

6.填表：单项式-mnp3xyz5 -3104x3y4z系数次数7.组成多项式xy - 6x2y -12xy3+14的各项是( )A. xy ,- 6x2y ,-12xy3B. xy , 6x2y ,12xy3,14C. xy, - 6x2y, -12xy3,14[D. 以上答案都不对[8.假如一个多项式的次数是五，那么那个多项式的任何一项的次数是( )A.都小于5B.都不大于5C.都等于5D.都不小于59.下列说法正确的是( )A. 和a2-2ab+b2差不多上多项式B.-xy3z的系数为1，次数为2C.- 是单项式D. 和+ 差不多上整式10.多项式(m+5)xny - x2y -6是六次三项式，则m______,n_______。

11.关于x的多项式(m-2)x2-2mx-3中x的一次项系数为-2，则那个多项式为_________。

12.填表：多项式3a+1 -x+5x2+7 -2x2y+6x2y3-3项数最高次项几次几项式参考答案1. D2.D3.44.- ，35.-5mn3、-5m3n、-5m2n26.系数:-1,1,3,- ，3104 次数：2，1，7，3，87.C 8.B 9.C10.m-5,n=511.-x2-2x-312. 项数：2，3，3 最高次项：3a, 5x2, 6x2y3,3a+1为一次二项式;-x+5x2+7为二次三项式;我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一样在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。

2022年初中数学《整式》同步练习含答案

整式同步练习知识要点1．单项式：只含有数和字母的乘积的代数式叫做单项式．•单独的一个数或一个字母也是单项式．它的本质特征在于：〔1〕不含加减运算；〔2〕可以含乘、除、乘方运算，但分母中不能含有字母．2．单项式的次数、系数：一个单项式中，•所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．3．多项式：几个单项式的和叫做多项式．多项式中，•每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项．一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数． 4．整式：单项和多项式统称整式．典型例题例．填空：〔1〕单项式-a2b2c3的系数是________，次数是___________．〔2〕单项式-245x yπ的系数是__________，次数是__________．〔3〕多项式5a3b2c-12abc2+4ab3-6ab-9•的次数是_______，•常数项是_______，•它是_____次______项式．分析：单项式的系数是指其数字因数，次数是其所含的所有字母的指数和；•多项式的次数是其中次数最高的项的次数．解：〔1〕-1，7；〔2〕-45π，3；〔3〕6，-9，6，5练习题一、选择题1．以下式子中不是整式的是〔〕A．-23x B．a-2b=3 C．12x+5y D．02．以下式子：-abc2，3x+y，c，0，2a2+3b+1，x-x，2ab，6xy-．其中单项式有〔〕A．3个 B．4个 C．5个 D．6个3．2x b-2是关于x的3次单项式，那么b的值为〔〕A．5 B．4 C．6 D．74．如果一个多项式的次数是5，那么这个多项式的任何一项的次数〔〕A．都小于5 B．都等于5 C．都不小于5 D．都不大于5二、填空题5．单项式的次数是指__________，系数是指_________与____________统称为整式．6．m是关于x的六次多项式，n是关于x的四次多项式，那么2m-n是x的_______次多项式．7．多项式3x m+〔n-5〕x-2是关于x•的二次三项式，•那么m•、•n•应满足的条件是_________．8．观察以下算式：1×3+1=4=22，2×4+1=9=33，3×5+1=16=42，4×6+1=25=52，•……将你观察到的规律用等式表示出来是___________．三、解答题9．指出以下各单项式的系数和次数．〔1〕-12 xy2〔2〕-22a2bc 〔3〕-32x2y3z10．写出系数是-2，只含有字母a、b的所有4次单项式．四、探究题11．有一串单项式：x，-2x2，3x3，-4x4，……，-10x10，……〔1〕请你写出第100个单项式；〔2〕请你写出第n个单项式．答案:1．B 2．B 3．A 4．D5．所有字母的指数和；单项式中的数字因数；单项式；多项式6．六 7．m=2，n ≠5 8．n 〔n+2〕+1=〔n+1〕2 9．①-12π，3；②-4，4；③-32，6 10．略 11．①-100x 100；②〔-1〕n+1∩x n第1课时抛物线形二次函数1．图〔1〕是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶〔拱桥洞的最高点〕离水面2m ，水面宽4m ．如图〔2〕建立平面直角坐标系，那么抛物线的关系式是〔〕A ．y=-2x 2B ．y=2x 2C 、212y x =-D 、212y x =第1题第2题2、如图，铅球的出手点C 距地面1米，出手后的运动路线是抛物线，出手后4秒钟到达最大高度3米，那么铅球运行路线的解析式为〔〕A 、2316h t =-B 、2316h t t =-+ C 、2118h t t =-++ D 、21213h t t =-++ 3.如下图是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB 位置时，水面宽度为10m ，此时水面到桥拱的距离是4m ，那么抛物线的函数关系式为〔〕A 、2254y x =B 、2254y x =-C 、2425y x =-D 、2425y x =第3题第4题4、某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x 2+4x 〔单位：米〕的一局部，那么水喷出的最大高度是〔〕A 、4米B 、3米C 、2米D 、1米5.有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16米，跨度为40米，现把它的示意图放在如下图的平面直角坐标系中，那么此抛物线的解析式为第5题第6题第7题第8题6、如图，一小孩将一只皮球从A 处抛出去，它经过的路线是某个二次函数图像的一局部，如果他的出手处A 距地面OA 为1m ，球路的最高点为B 〔8,9〕，那么这个二次函数的表达式为，小孩将球抛出约米。

2020初中数学整式知识点、练习题及答案

2020初中数学整式知识点、练习题及答案整式（温习知识点）1、用字母或含有字母的式子表示数和数量关系列车在冻土地段的行驶速度是100km/h，根据速度、时间和路程之间的关系，路程=速度时间，列车t小时行驶的路程是100t。

2、单项式定义都是数或字母的积的式子叫做单项式。

单独的一个数或一个字母也是单项式。

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

单项式表示数与字母相乘时，通常把数写在前面。

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

3、单项式的书写在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作或省略不写。

例如，100t可以写成100t或100t。

4、非零数的次数对于单独一个非零的数，规定它的次数为0。

5、多项式定义几个单项式的和叫做多项式。

每个单项是叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

6、整式定义单项式与多项式统称整式。

整式（习题）（1）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入。

（2）圆柱体的底面半径、高分别是r、h，用式子表示圆柱体的体积。

（3）写出下列单项式的系数、次数：2a2，-1.2h，xy2，-t2，-2vt/3（4）全校学生总数是x，其中女生占总数的48%，则女生人数是（），男生人数是（）。

（5）a，b分别表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高，则梯形的面积S=（），当a=2cm，b=4cm，h=5cm时，S=（）cm2。

（6）下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？是单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项和次数：-15ab，4a2b2，3x2y/5，x2+y2-1，2x-y（7）设n表示任意一个整数，用含n的式子表示：1.任意一个偶数；2.任意一个奇数。

（8）买单价c元的商品n件要花多少钱？支付100元，应找回多少元？整式（答案及解析）（1）答案4.8m解析考点：用字母或含有字母的式子表示数和数量关系答案r2h解析考点：用字母或含有字母的式子表示数和数量关系（3）答案2a2，系数2，次数2；-1.2h，系数-1.2，次数1；xy2，系数1，次数3；-t2，系数-1，次数2；-2vt/3，系数-2/3，次数2。

中考数学总复习(4)整式-精练精析(1)及答案解析

数与式——整式1一．选择题（共9小题）1．多项式2a2b﹣a2b﹣ab的项数及次数分别是（）A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，22．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．﹣2（a﹣b）=﹣2a﹣2b C．2x2+3x2=5x4D．（﹣）﹣2=43．在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①然后在①式的两边都乘以6，得：6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②②﹣①得6S﹣S=610﹣1，即5S=610﹣1，所以S=，得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2018的值？你的答案是（）A．B．C．D．a2018﹣14．下列计算正确的是（）A．x4•x4=x16B．（a3）2=a5C．（ab2）3=ab6D．a+2a=3a5．下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2=a5B．（﹣a3）2=﹣a6C．（﹣3a2）2=6a4D．（﹣3a2）2=9a46．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a8÷a4=a2C．a3+a3=2a6D．（a3）2=a67．下列运算正确的是（）A．（x3）3=x9B．（﹣2x）3=﹣6x3C．2x2﹣x=x D．x6÷x3=x28．下列计算正确的是（）A．﹣=B．=±2C．a6÷a2=a3D．（﹣a2）3=﹣a69．下列运算正确的是（）A．5ab﹣ab=4 B． +=C．a6÷a2=a4D．（a2b）3=a5b3二．填空题（共6小题）10．下列式子按一定规律排列：，，，，…，则第2018个式子是_________ ．11．计算： 82018×（﹣0.125）2018= _________ ．12．如图，矩形ABCD的面积为_________ （用含x的代数式表示）．13．若a﹣b=1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为_________ ．14．已知a＞b，如果+=，ab=2，那么a﹣b的值为_________ ．15．已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2= _________ ．三．解答题（共7小题）16．计算：（3+a）（3﹣a）+a2．17．计算：（1）（﹣2）2+（）0﹣﹣（）﹣1；（2）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷x2y．18．先化简，再求值：（x+5）（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣2．19．先化简，再求值．（a+b）（a﹣b）+b（a+2b）﹣b2，其中a=1，b=﹣2．20．已知x﹣y=，求代数式（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）的值．21．先化简，再求值：（a+2b）2+（b+a）（b﹣a），其中a=﹣1，b=2．22．先化简，再求值：{（a+b）2﹣（a﹣b）2}•a，其中a=﹣1，b=5．数与式——整式参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．多项式2a2b﹣a2b﹣ab的项数及次数分别是（）A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，2考点：多项式．分析：多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定．解答：解：2a2b﹣a2b﹣ab是三次三项式，故次数是3，项数是3．故选：A．点评：此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．2．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．﹣2（a﹣b）=﹣2a﹣2b C．2x2+3x2=5x4D．（﹣）﹣2=4考点：同底数幂的乘法；合并同类项；去括号与添括号；负整数指数幂．分析：根据同底数幂的乘法，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则，负整数指数幂分别求出每个式子的值，再判断即可．解答：解：A、结果是a5，故本选项错误；B、结果是﹣2a+2b，故本选项错误；C、结果是5x2，故本选项错误；D、结果是4，故本选项正确；故选：D．点评：本题考查了同底数幂的乘法，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则，负整数指数幂的应用，主要考查学生的计算能力和判断能力．3．在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①然后在①式的两边都乘以6，得：6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②②﹣①得6S﹣S=610﹣1，即5S=610﹣1，所以S=，得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2018的值？你的答案是（）A．B．C．D．a2018﹣1考点：同底数幂的乘法；有理数的乘方．专题：规律型．分析：设S=1+a+a2+a3+a4+…+a2018，得出aS=a+a2+a3+a4+…+a2018+a2018，相减即可得出答案．解答：解：设S=1+a+a2+a3+a4+…+a2018，①则aS=a+a2+a3+a4+…+a2018+a2018，②，②﹣①得：（ a﹣1）S=a2018﹣1，∴S=，即1+a+a2+a3+a4+…+a2018=，故选：B．点评：本题考查了有理数的乘方，同底数幂的乘法的应用，主要考查学生的阅读能力和计算能力．4．下列计算正确的是（）A．x4•x4=x16B．（a3）2=a5C．（ab2）3=ab6D．a+2a=3a考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．专题：计算题．分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，幂的乘方，底数不变指数相乘，积的乘方，先把积的每一个因式分别乘方，再把所得到幂相乘，合并同类项，即把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．对各小题计算后利用排除法求解．解答：解；A、x4•x4=x8，故A错误；B、（a3）2=a6，故B错误；C、（ab2）3=a2b6，故C错误；D、a+2a=3a，故D正确．故选：D．点评：本题主要考查了同底数幂相乘，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项，熟练掌握运算性质并理清指数的变化是解题的关键．5．下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2=a5B．（﹣a3）2=﹣a6C．（﹣3a2）2=6a4D．（﹣3a2）2=9a4考点：幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：根据积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得答案．解答：解：A、（﹣a3）2=a6，故A选项错误；B、（﹣a3）2=a6，故B选项错误；C、（﹣3a2）2=9a4，故C选项错误；D、（﹣3a2）2=9a4，故D选项正确；故选：D．点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方，积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．6．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a8÷a4=a2C．a3+a3=2a6D．（a3）2=a6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：分别根据合并同类项、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方法则进行计算即可．解答：解：A、a2•a3=a5≠a6，故A选项错误；B、a8÷a4=a4≠a2，故B选项错误；C、a3+a3=2a3≠2a6，故C选项错误；D、（a3）2=a3×2=a6，故D选项正确．故选：D．点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键，合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的次数不变．7．下列运算正确的是（）A．（x3）3=x9B．（﹣2x）3=﹣6x3C．2x2﹣x=x D．x6÷x3=x2考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方，可判断A；根据积的乘方，可判断B；根据合并同类项，可判断C；根据同底数幂的除法，可判断D．解答：解：A、底数不变指数相乘，故A正确；B、（﹣2x）3=﹣8x3，故B错误；C、不是同类项不能合并，故C错误；D、底数不变指数相减，故D错误；故选：A．点评：本题考查了同底数幂的除法，根据法则计算是解题关键．8．下列计算正确的是（）A．﹣=B．=±2C．a6÷a2=a3D．（﹣a2）3=﹣a6考点：同底数幂的除法；实数的运算；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：根据二次根式的运算法则判断，开算术平方根，同底数幂的除法及幂的乘方运算．解答：解：A、不是同类二次根式，不能合并，故A选项错误；B、=2≠±2，故B选项错误；C、a6÷a2=a4≠a3，故C选项错误；D、（﹣a2）3=﹣a6，故D选项正确．故选：D．点评：本题主要考查了二次根式的运算法则判断，开算术平方根，同底数幂的除法及幂的乘方运算．熟记法则是解题的关键．9．下列运算正确的是（）A．5ab﹣ab=4 B． +=C．a6÷a2=a4D．（a2b）3=a5b3考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；分式的加减法．专题：计算题．分析：A、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；B、原式通分并利用同分母分式的加法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=4ab，故A选项错误；B、原式=，故B选项错误；C、原式=a4，故C选项正确；D、原式=a6b3，故D选项错误．故选：C．点评：此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．二．填空题（共6小题）10．下列式子按一定规律排列：，，，，…，则第2018个式子是．考点：单项式．专题：规律型．分析：根据已知式子得出各项变化规律，进而得出第n个式子是：，求出即可．解答：解：∵，，，，…，∴第n个式子是：，∴第2018个式子是：．故答案为：．点评：此题主要考查了数字变化规律，得出分子与分母的变化规律是解题关键．11．计算：82018×（﹣0.125）2018= ﹣0.125 ．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．专题：计算题．分析：根据同底数幂的乘法，可化成指数相同的幂的乘法，根据积的乘方，可得答案．解答：解：原式=82018×（﹣0.125）2018×（﹣0.125）=（﹣8×0.125）2018×（﹣0.125）=﹣0.125，故答案为：﹣0.125．点评：本题考查了积的乘方，先化成指数相同的幂的乘法，再进行积的乘方运算．12．如图，矩形ABCD的面积为x2+5x+6 （用含x的代数式表示）．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：表示出矩形的长与宽，得出面积即可．解答：解：根据题意得：（x+3）（x+2）=x2+5x+6，故答案为：x2+5x+6．点评：此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．若a﹣b=1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为 1 ．考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：运用平方差公式，化简代入求值，解答：解：因为a﹣b=1，a2﹣b2﹣2b=（a+b）（a﹣b）﹣2b=a+b﹣2b=a﹣b=1，故答案为：1．点评：本题主要考查了平方差公式，关键要注意运用公式来求值．14．已知a＞b，如果+=，ab=2，那么a﹣b的值为 1 ．考点：完全平方公式；分式的加减法．专题：计算题．分析：已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，将ab的值代入求出a+b的值，再利用完全平方公式即可求出a﹣b的值．解答：解： +==，将ab=2代入得：a+b=3，∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=9﹣8=1，∵a＞b，∴a﹣b＞0，则a﹣b=1．故答案为：1点评：此题考查了完全平方公式，以及分式的加减法，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．15．已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2= 12 ．考点：平方差公式．专题：计算题．分析：根据a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），然后代入求解．解答：解：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=4×3=12．故答案是：12．点评：本题重点考查了用平方差公式．平方差公式为（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．本题是一道较简单的题目．三．解答题（共7小题）16．计算：（3+a）（3﹣a）+a2．考点：整式的混合运算．专题：计算题．分析：原式第一项利用平方差公式计算，合并即可得到结果．解答：解：原式=9﹣a2+a2=9．点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．计算：（1）（﹣2）2+（）0﹣﹣（）﹣1；（2）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷x2y．考点：整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：（1）先求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）先算括号内的乘法，再合并同类项，最后算除法即可．解答：解：（1）原式=4+1﹣2﹣2=1；（2）原式=[x2y（xy﹣1）﹣x2y（1﹣xy）]÷x2y=[x2y（2xy﹣2）]÷x2y=2xy﹣2．点评：本题考查了零指数幂，负整数指数幂，二次根式的性质，有理数的混合运算，整式的混合运算的应用，主要考查学生的计算和化简能力．18．先化简，再求值：（x+5）（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣2．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：原式第一项利用多项式乘以多项式法则计算，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=x2﹣x+5x﹣5+x2﹣4x+4=2x2﹣1，当x=﹣2时，原式=8﹣1=7．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．先化简，再求值．（a+b）（a﹣b）+b（a+2b）﹣b2，其中a=1，b=﹣2．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先利用平方差公式和整式的乘法计算，再合并化简，最后代入求得数值即可．解答：解：原式=a2﹣b2+ab+2b2﹣b2=a2+ab，当a=1，b=﹣2时原式=1+（﹣2）=﹣1．点评：此题考查代数式求值，注意先利用整式的乘法化简，再代入求得数值．20．已知x﹣y=，求代数式（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）的值．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先把代数式计算，进一步化简，再整体代入x﹣y=，求得数值即可．解答：解：∵x﹣y=，∴（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）=x2+2x+1﹣2x+y2﹣2xy=x2+y2﹣2xy+1=（x﹣y）2+1=（）2+1=3+1=4．点评：此题考查整式的混合运算与化简求值，注意先化简，再整体代入求值．21．先化简，再求值：（a+2b）2+（b+a）（b﹣a），其中a=﹣1，b=2．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．解答：解：（a+2b）2+（b+a）（b﹣a）=a2+4ab+4b2+b2﹣a2=4ab+5b2，当a=﹣1，b=2时，原式=4×（﹣1）×2+5×22=12．点评：本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的化简和计算能力，题目比较好．22．先化简，再求值：{（a+b）2﹣（a﹣b）2}•a，其中a=﹣1，b=5．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：先利用完全平方公式和整式的乘法计算化简，再进一步代入求得数值即可．解答：解：[（a+b）2﹣（a﹣b）2]•a=（a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2）•a=4ab•a=4a2b；当a=﹣1，b=5时，原式=4×（﹣1）2×5=20．点评：此题考查整式的混合运算与化简求值，注意先利用公式计算化简，再进一步代入求得数值即可．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为点E,DE=1,则BC= ( )A．3B．2 C．3 D．3+2【答案】C【解析】试题分析：根据角平分线的性质可得CD=DE=1，根据Rt△ADE可得AD=2DE=2，根据题意可得△ADB 为等腰三角形，则DE为AB的中垂线，则BD=AD=2，则BC=CD+BD=1+2=1．考点：角平分线的性质和中垂线的性质．2．矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（）A．1 B．23C．22D．5【答案】C【解析】分析：延长GH交AD于点P，先证△APH≌△FGH得AP=GF=1，GH=PH=12PG，再利用勾股定理求得PG=2，从而得出答案．详解：如图，延长GH交AD于点P，∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°，AD=BC=2、GF=CE=1，∴AD∥GF，∴∠GFH=∠PAH，又∵H是AF的中点，∴AH=FH，在△APH和△FGH中，∵PAH GFH AH FHAHP FHG∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△APH≌△FGH（ASA），∴AP=GF=1，GH=PH=12 PG，∴PD=AD﹣AP=1，∵CG=2、CD=1，∴DG=1，则GH=12PG=12×22PD DG+=2，故选：C．点睛：本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点．3．在数轴上到原点距离等于3的数是( )A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．不知道【答案】C【解析】根据数轴上到原点距离等于3的数为绝对值是3的数即可求解.【详解】绝对值为3的数有3，-3.故答案为C.【点睛】本题考查数轴上距离的意义，解题的关键是知道数轴上的点到原点的距离为绝对值.4．如图，已知菱形ABCD的对角线AC．BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A．53cm B．25cm C．48cm5D．24cm5【答案】D【解析】根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴CO=12AC=3，BO=12BD=，AO⊥BO， ∴2222BC CO BO 345=+=+=．∴ABCD 11S BD AC 682422=⋅=⨯⨯=菱形．又∵ABCD S BC AE =⋅菱形，∴BC·AE=24，即()24AE cm 5=．故选D ．点睛：此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．5．如图，小明为了测量河宽AB ，先在BA 延长线上取一点D ，再在同岸取一点C ，测得∠CAD=60°，∠BCA=30°，AC=15 m ，那么河AB 宽为（）A ．15 mB ．53 mC ．103 mD ．123 m【答案】A 【解析】过C 作CE⊥AB，Rt△ACE 中，∵∠CAD=60°，AC=15m ，∴∠ACE=30°，AE=12AC=12×15=7.5m，CE=AC•cos30°=15×3=153， ∵∠BAC=30°，∠ACE=30°，∴∠BCE=60°，∴BE=CE•tan60°=153×3=22.5m ， ∴AB=BE﹣AE=22.5﹣7.5=15m ，故选A ．【点睛】本题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键是构建直角三角形，解直角三角形求出答案．6．据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为（）A ．3.9×1010B ．3.9×109C ．0.39×1011D ．39×109【答案】A【解析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，据此判断即可．【详解】39000000000=3.9×1．故选A ．【点睛】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．7．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（）A ．103块B ．104块C ．105块D ．106块【答案】C【解析】试题分析：根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．设这批手表有x 块， 550×60+（x ﹣60）×500＞55000 解得，x ＞104 ∴这批电话手表至少有105块考点：一元一次不等式的应用8．轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A 港和B 港相距多少千米. 设A 港和B 港相距x 千米. 根据题意，可列出的方程是（）. A ．32824x x =- B ．32824x x =+ C ．2232626x x +-=+ D ．2232626x x +-=- 【答案】A 【解析】通过题意先计算顺流行驶的速度为26+2=28千米/时，逆流行驶的速度为：26-2=24千米/时．根据“轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时”，得出等量关系，据此列出方程即可．【详解】解：设A 港和B 港相距x 千米，可得方程：32824x x =- 故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，抓住关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．顺水速度=水流速度+静水速度，逆水速度=静水速度-水流速度．9．下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（）A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根C．有且只有一个实数根D．没有实数根【答案】A【解析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=13＞0，进而即可得出方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根．【详解】∵a=1，b=1，c=﹣3，∴△=b2﹣4ac=12﹣4×（1）×（﹣3）=13＞0，∴方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根，故选A．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．10．把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的CD边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG交AF于点P，则∠APG＝（）A．141°B．144°C．147°D．150°【答案】B【解析】先根据多边形的内角和公式分别求得正六边形和正五边形的每一个内角的度数，再根据多边形的内角和公式求得∠APG的度数．【详解】(6﹣2)×180°÷6＝120°，(5﹣2)×180°÷5＝108°，∠APG＝(6﹣2)×180°﹣120°×3﹣108°×2＝720°﹣360°﹣216°＝144°，故选B．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形内角和定理：(n﹣2)•180 (n≥3)且n为整数)．二、填空题（本题包括8个小题）11．若23ab=，则a bb+＝_____．【答案】53 【解析】2,3a b = a b b +∴=2511b 33a +=+=. 12．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10％，则该商品每件的进价为_________元．【答案】1【解析】试题分析：设该商品每件的进价为x 元，则150×80%－10－x ＝x×10%，解得 x ＝1．即该商品每件的进价为1元．故答案为1．点睛：此题主要考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是得到商品售价的等量关系．13．如图，在△ABC 中，AB=AC ，BE 、AD 分别是边AC 、BC 上的高，CD=2，AC=6，那么CE=________．【答案】43【解析】∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD=2，∵BE、AD 分别是边AC 、BC 上的高，∴∠ADC=∠BEC=90°，∵∠C=∠C，∴△ACD∽△BCE，∴AC CD BC CE=， ∴624CE=， ∴CE=43，故答案为43. 14．如图，C 为半圆内一点，O 为圆心，直径AB 长为1 cm ，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC 绕圆心O 逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA 上，则边BC 扫过区域（图中阴影部分）的面积为_________cm 1．【答案】4π【解析】根据直角三角形的性质求出OC、BC，根据扇形面积公式计算即可．【详解】解：∵∠BOC=60°，∠BCO=90°，∴∠OBC=30°，∴OC=12OB=1则边BC扫过区域的面积为：22112012012=3603604πππ⎛⎫⨯ ⎪⨯⎝⎭-故答案为4π．【点睛】考核知识点：扇形面积计算.熟记公式是关键.15．如图，已知一次函数y=ax+b和反比例函数kyx=的图象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式ax+b＜kx的解集为 __________【答案】﹣2＜x＜0或x＞1【解析】根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集．【详解】观察函数图象，发现：当﹣2＜x＜0或x＞1时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，∴不等式ax+b＜kx的解集是﹣2＜x＜0或x＞1．【点睛】本题主要考查一次函数图象与反比例函数图象，数形结合思想是关键.16．用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律，拼成若干图案：第4个图案有白色地面砖______块；第n个图案有白色地面砖______块．【答案】18块（4n+2）块．【解析】由已知图形可以发现：前三个图形中白色地砖的块数分别为：6，10，14，所以可以发现每一个图形都比它前一个图形多4个白色地砖，所以可以得到第n个图案有白色地面砖（4n+2）块．【详解】解：第1个图有白色块4+2，第2图有4×2+2，第3个图有4×3+2，所以第4个图应该有4×4+2=18块，第n个图应该有（4n+2）块．【点睛】此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．17．若两个相似三角形的面积比为1∶4，则这两个相似三角形的周长比是__________．【答案】1:2【解析】试题分析：∵两个相似三角形的面积比为1：4，∴这两个相似三角形的相似比为1：1，∴这两个相似三角形的周长比是1：1，故答案为1：1．考点：相似三角形的性质．18．分解因式：3x3﹣27x＝_____．【答案】3x（x+3）（x﹣3）．【解析】首先提取公因式3x，再进一步运用平方差公式进行因式分解．【详解】3x3﹣27x＝3x（x2﹣9）＝3x（x+3）（x﹣3）．【点睛】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC上，点F在AD上，BE=DF，求证：AE=CF．【答案】见解析【解析】根据平行四边形性质得出AD∥BC，且AD=BC，推出AF∥EC，AF=EC，根据平行四边形的判定推出四边形AECF是平行四边形，即可得出结论．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴AF∥EC，∵BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE=CF．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，注意：平行四边形的对边平行且相等，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．20．为了解某校初二学生每周上网的时间，两位学生进行了抽样调查．小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间；小杰从全校400名初二学生中随机抽取了40名学生，调查了每周上网的时间．小丽与小杰整理各自样本数据，如下表所示．时间段（小时/周）小丽抽样（人数）小杰抽样（人数）0~1 6 221~2 10 102~3 16 63~4 8 2（1）你认为哪位学生抽取的样本不合理?请说明理由．专家建议每周上网2小时以上（含2小时）的学生应适当减少上网的时间，估计该校全体初二学生中有多少名学生应适当减少上网的时间.【答案】（1）小丽；（2）80【解析】解：（1）小丽；因为她没有从全校初二学生中随机进行抽查，不具有随机性与代表性．（2）84008040⨯=．答：该校全体初二学生中有80名同学应适当减少上网的时间．21．在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．求证：△ABP≌△CAQ；请判断△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．【答案】 (1)证明见解析；(2) △APQ是等边三角形．【解析】(1)根据等边三角形的性质可得AB＝AC，再根据SAS证明△ABP≌△ACQ;(2)根据全等三角形的性质得到AP＝AQ ，再证∠PAQ ＝60°，从而得出△APQ是等边三角形.【详解】证明：（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，在△ABP和△ACQ中，AB ACABP ACQBP CQ=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABP≌△ACQ(SAS)，（2）∵△ABP≌△ACQ，∴∠BAP=∠CAQ，AP=AQ，∵∠BAP+∠CAP=60°，∴∠PAQ=∠CAQ+∠CAP=60°，∴△APQ是等边三角形.【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了正三角形的判定，本题中求证，△ABP≌△ACQ是解题的关键.22．某商场计划购进A、B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？【答案】（1）购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；（2）当商场购进A型台灯25盏时，商场获利最大，此时获利为1875元．【解析】试题分析：（1）设商场应购进A型台灯x盏，然后根据关系：商场预计进货款为3500元，列方程可解决问题；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，然后求出y与x的函数关系式，然后根据一次函数的性质和自变量的取值范围可确定获利最多时的方案．试题解析：解：（1）设商场应购进A 型台灯x 盏，则B 型台灯为（100﹣x ）盏，根据题意得，30x+50（100﹣x ）=3500，解得x=75，所以，100﹣75=25，答：应购进A 型台灯75盏，B 型台灯25盏；（2）设商场销售完这批台灯可获利y 元，则y=（45﹣30）x+（70﹣50）（100﹣x ），=15x+2000﹣20x ，=﹣5x+2000，∵B 型台灯的进货数量不超过A 型台灯数量的3倍，∴100﹣x≤3x，∴x≥25，∵k=﹣5＜0，∴x=25时，y 取得最大值，为﹣5×25+2000=1875（元）答：商场购进A 型台灯25盏，B 型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元．考点：1．一元一次方程的应用；2．一次函数的应用．23．如图，在菱形ABCD 中，作⊥BE AD 于E ，BF⊥CD 于F ，求证：AE CF =．【答案】见解析【解析】由菱形的性质可得BA BC =，A C ∠=∠，然后根据角角边判定≅ABE CBF ，进而得到AE=CF .【详解】证明：∵菱形ABCD ，∴BA BC =，A C ∠=∠，∵BE AD ⊥，BF CD ⊥，∴90BEA BFC ∠=∠=，在ABE △与CBF 中，BEA BFC A CBA BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ABE CBF AAS ≅（），∴AE=CF ．【点睛】本题考查菱形的性质和全等三角形的判定与性质，根据菱形的性质得到全等条件是解题的关键. 24．如图，直线y=kx+2与x 轴，y 轴分别交于点A （﹣1，0）和点B ，与反比例函数y=mx的图象在第一象限内交于点C （1，n ）．求一次函数y=kx+2与反比例函数y=mx 的表达式；过x 轴上的点D （a ，0）作平行于y 轴的直线l （a ＞1），分别与直线y=kx+2和双曲线y=mx交于P 、Q 两点，且PQ=2QD ，求点D 的坐标．【答案】()1一次函数解析式为22y x =+；反比例函数解析式为4y x=；()()22,0D ．【解析】(1)根据A （-1,0）代入y=kx+2，即可得到k 的值；（2）把C （1，n ）代入y=2x+2，可得C （1,4），代入反比例函数my x=得到m 的值；（3）先根据D （a,0），PD∥y 轴，即可得出P （a,2a+2）,Q(a ，4a),再根据PQ=2QD ，即可得44222a a a+-=⨯，进而求得D 点的坐标.【详解】（1）把A （﹣1，0）代入y=kx+2得﹣k+2=0，解得k=2， ∴一次函数解析式为y=2x+2；把C （1，n ）代入y=2x+2得n=4， ∴C（1，4），把C （1，4）代入y=mx得m=1×4=4， ∴反比例函数解析式为y=4x；（2）∵PD∥y 轴，而D （a ，0）， ∴P（a ，2a+2），Q （a ，4a）， ∵PQ=2QD， ∴2a+2﹣4a =2×4a，整理得a 2+a ﹣6=0，解得a 1=2，a 2=﹣3（舍去）， ∴D（2，0）．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.也考查了待定系数法求函数的解析式. 25．先化简：（1111x x --+）÷221x x ，再从﹣2，﹣1，0，1这四个数中选择一个合适的数代入求值．【答案】22x ，1．【解析】先算括号内的减法，同时把除法变成乘法，再根据分式的乘法进行计算，最后代入求出即可．【详解】原式=1111x x x x +--+-（）（）（）（）•112x x x +-+（）（）=211x x +-（）（）•112x x x +-+（）（）=22x +． ∵由题意，x 不能取1，﹣1，﹣2，∴x 取2．当x=2时，原式=22x +=202+=1．【点睛】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解答此题的关键．26．某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完，商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元．商场第一次购入的空调每台进价是多少元？商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？【答案】（1）2400元；（2）8台．【解析】试题分析：（1）设商场第一次购入的空调每台进价是x 元，根据题目条件“商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元”列出分式方程解答即可；（2）设最多将y 台空调打折出售，根据题目条件“在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售”列出不等式并解答即可．试题解析：（1）设第一次购入的空调每台进价是x 元，依题意，得52000240002,200x x=⨯+ 解得2400.x =经检验，2400x =是原方程的解．答：第一次购入的空调每台进价是2 400元．（2）由（1）知第一次购入空调的台数为24 000÷2 400＝10（台），第二次购入空调的台数为10×2＝。

中考数学专题知识点题型复习训练及答案解析(经典珍藏版)：04 整式

备考中考一轮复习点对点必考题型题型04 整式运算考点解析1．合并同类项（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．（3）合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．2．整式的加减（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．（2）整式的加减实质上就是合并同类项．（3）整式加减的应用：①认真审题，弄清已知和未知的关系；②根据题意列出算式；③计算结果，根据结果解答实际问题．【规律方法】整式的加减步骤及注意问题1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．3．同底数幂的乘法（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．a m•a n＝a m+n（m，n是正整数）（2）推广：a m•a n•a p＝a m+n+p（m，n，p都是正整数）在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x﹣y）2与（x﹣y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（3）概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂．4．幂的乘方与积的乘方（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（a m）n＝a mn（m，n是正整数）注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．（ab）n＝a n b n（n是正整数）注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．5．同底数幂的除法同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．a m÷a n＝a m﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．6．单项式乘单项式运算性质：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．注意：①在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；②注意按顺序运算；③不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；④此性质对于多个单项式相乘仍然成立．7．完全平方公式（1）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．（2）完全平方公式有以下几个特征：①左边是两个数的和的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同．（3）应用完全平方公式时，要注意：①公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式；③对于三项的可以把其中的两项看做一项后，也可以用完全平方公式．8．整式的混合运算（1）有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．（2）“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．9．二次根式的加减法（1）法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．（2）步骤：①如果有括号，根据去括号法则去掉括号．②把不是最简二次根式的二次根式进行化简．③合并被开方数相同的二次根式．（3）合并被开方数相同的二次根式的方法：二次根式化成最简二次根式，如果被开方数相同则可以进行合并．合并时，只合并根式外的因式，即系数相加减，被开方数和根指数不变．五年中考1．（2019•成都）下列计算正确的是（）A．5ab﹣3a＝2b B．（﹣3a2b）2＝6a4b2C．（a﹣1）2＝a2﹣1 D．2a2b÷b＝2a22．（2018•成都）下列计算正确的是（）A．x2+x2＝x4B．（x﹣y）2＝x2﹣y2C．（x2y）3＝x6y D．（﹣x）2•x3＝x53．（2017•成都）下列计算正确的是（）A．a5+a5＝a10B．a7÷a＝a6C．a3•a2＝a6D．（﹣a3）2＝﹣a64．（2016•成都）计算（﹣x3y）2的结果是（）A．﹣x5y B．x6y C．﹣x3y2D．x6y25．（2015•成都）下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a2•a3＝a6C．（﹣a2）2＝a4D．（a+1）2＝a2+1一年模拟1.（2019.成华二诊）下列运算正确的是（）A．﹣（2a）2＝﹣2a2B．2（a﹣1）＝2a﹣1C．（a+b）2＝a2+b2D．3a2﹣2a2＝a22.（2019.青羊二诊）计算3ab2﹣4ab2的结果是（）A．﹣ab2B．ab2C．7ab2D．﹣13.（2019.锦江二诊）下列运算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．a6÷a2＝a3C．（a+b）2＝a2+b2D．（ab2）3＝a3b64.（2019.武侯二诊）下列计算正确的是（）A．a6÷a2＝a3B．x2+x2＝x4C．（x﹣y）2＝x2﹣y2D．（﹣m3）•m2＝﹣m55.（2019.金牛二诊）下列运算正确的是（）A．x﹣2x＝﹣1 B．2x﹣y＝xyC．x2+x2＝x4D．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b36.（2019.都江堰一诊）下列运算正确的是（）A．B．3a﹣a＝2a C．a2•a3＝a6D．a8÷a4＝a2 7.（2019.彭州一诊）下列运算正确的是（）A．x3+x3＝2x6B．x8÷x2＝x4C．x m•x n＝x m+n D．（﹣x4）5＝x208.（2019.郫都区一诊）下列计算正确的是（）A．a4+a4＝a8B．a5•a4＝a20C．a4÷a＝a3D．（﹣a3）2＝a59.（2019.郫都区二诊）计算（﹣m2n）3的结果是（）A．﹣m5n B．m6n3C．﹣m6n3D．﹣m5n310.（2019.龙泉三诊）下列运算正确的是（）A．2a3•3a2＝6a6B．（﹣x3）4＝x12C．（a+b）3＝a3+b3D．（﹣x）3n÷（﹣x）2n＝﹣x n精准预测1．下列计算正确的是（）A．2x﹣x＝1 B．x2•x3＝x6C．（m﹣n）2＝m2﹣n2D．（﹣xy3）2＝x2y62．计算（）2020×（1.5）2021的结果是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（a+b）2＝a2+b2C．（a2）3＝a5D．x2•x3＝x54．若单项式a m+1b2与的和是单项式，则m n的值是（）A．3 B．4 C．6 D．8 5．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a6÷a3＝a2C．（a+b）2＝a2+b2D．（﹣2a3）2＝4a66．下列运算正确的是（）A．（b2）3＝b5B．x3÷x3＝xC．5y3•3y2＝15y5D．a+a2＝a37．下列各运算中，计算正确的是（）A．4xy+xy＝5xy B．x+2x＝2x2C．5xy﹣3xy＝2 D．x+y＝xy 8．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．5a﹣2a＝3a C．a5÷a2＝a2D．9．下列计算正确的是（）A．a+a＝a2B．（2a）3＝6a3C．a3×a3＝2a3D．a3÷a＝a2 10．化简（﹣x3）2的结果是（）A．﹣x6B．﹣x5C．x6D．x511．下列各运算中，计算正确的是（）A．2a•3a＝6a B．（3a2）3＝27a6C．a4÷a2＝2a D．（a+b）2＝a2+ab+b212．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．3a2﹣a2＝2 C．a6÷a2＝a3D．（﹣2a）2＝4a2 13．下列运算正确的是（）A．3a2﹣2a2＝a2B．﹣（2a）2＝﹣2a2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．﹣2（a﹣1）＝﹣2a+114．下列计算正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．a3•a2＝a3C．a4÷a2＝a2D．2a+3b＝5ab15．下列运算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．a3•a2＝a6C．a3÷a2＝a D．（3a）2＝3a2备考中考一轮复习点对点必考题型题型04 整式考点解析1．合并同类项（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．（3）合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．2．整式的加减（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．（2）整式的加减实质上就是合并同类项．（3）整式加减的应用：①认真审题，弄清已知和未知的关系；②根据题意列出算式；③计算结果，根据结果解答实际问题．【规律方法】整式的加减步骤及注意问题1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．3．同底数幂的乘法（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．a m•a n＝a m+n（m，n是正整数）（2）推广：a m•a n•a p＝a m+n+p（m，n，p都是正整数）在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x﹣y）2与（x﹣y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（3）概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂．4．幂的乘方与积的乘方（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（a m）n＝a mn（m，n是正整数）注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．（ab）n＝a n b n（n是正整数）注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．5．同底数幂的除法同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．a m÷a n＝a m﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．6．单项式乘单项式运算性质：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．注意：①在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；②注意按顺序运算；③不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；④此性质对于多个单项式相乘仍然成立．7．完全平方公式（1）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．（2）完全平方公式有以下几个特征：①左边是两个数的和的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同．（3）应用完全平方公式时，要注意：①公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式；③对于三项的可以把其中的两项看做一项后，也可以用完全平方公式．8．整式的混合运算（1）有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．（2）“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．9．二次根式的加减法（1）法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．（2）步骤：①如果有括号，根据去括号法则去掉括号．②把不是最简二次根式的二次根式进行化简．③合并被开方数相同的二次根式．（3）合并被开方数相同的二次根式的方法：二次根式化成最简二次根式，如果被开方数相同则可以进行合并．合并时，只合并根式外的因式，即系数相加减，被开方数和根指数不变．五年中考1．（2019•成都）下列计算正确的是（）A．5ab﹣3a＝2b B．（﹣3a2b）2＝6a4b2C．（a﹣1）2＝a2﹣1 D．2a2b÷b＝2a2【点拨】注意到A选项中，5ab与3b不属于同类项，不能合并；B选项为积的乘方，C选项为完全平方公式，D选项为单项式除法，运用相应的公式进行计算即可．【解析】解：A选项，5ab与3b不属于同类项，不能合并，选项错误，B选项，积的乘方（﹣3a2b）2＝（﹣3）2a4b2＝9a4b2，选项错误，C选项，完全平方公式（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，选项错误D选项，单项式除法，计算正确故选：D．2．（2018•成都）下列计算正确的是（）A．x2+x2＝x4B．（x﹣y）2＝x2﹣y2C．（x2y）3＝x6y D．（﹣x）2•x3＝x5【点拨】根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的乘法法则计算，判断即可．【解析】解：x2+x2＝2x2，A错误；（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，B错误；（x2y）3＝x6y3，C错误；（﹣x）2•x3＝x2•x3＝x5，D正确；故选：D．3．（2017•成都）下列计算正确的是（）A．a5+a5＝a10B．a7÷a＝a6C．a3•a2＝a6D．（﹣a3）2＝﹣a6【点拨】利用同底数幂的乘法和除法法则以及合并同类项的法则运算即可．【解析】解：A．a5+a5＝2a5，所以此选项错误；B．a7÷a＝a6，所以此选项正确；C．a3•a2＝a5，所以此选项错误；D．（﹣a3）2＝a6，所以此选项错误；故选：B．4．（2016•成都）计算（﹣x3y）2的结果是（）A．﹣x5y B．x6y C．﹣x3y2D．x6y2【点拨】首先利用积的乘方运算法则化简求出答案．【解析】解：（﹣x3y）2＝x6y2．故选：D．5．（2015•成都）下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a2•a3＝a6C．（﹣a2）2＝a4D．（a+1）2＝a2+1【点拨】根据同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和完全平方公式计算即可．【解析】解：A、a2+a2＝2a2，错误；B、a2•a3＝a5，错误；C、（﹣a2）2＝a4，正确；D、（a+1）2＝a2+2a+1，错误；故选：C．一年模拟1.（2019.成华二诊）下列运算正确的是（）A．﹣（2a）2＝﹣2a2B．2（a﹣1）＝2a﹣1C．（a+b）2＝a2+b2D．3a2﹣2a2＝a2【点拨】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、完全平方公式分别计算得出答案．【解析】解：A、﹣（2a）2＝﹣4a2，故此选项错误；B、2（a﹣1）＝2a﹣2，故此选项错误；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；D、3a2﹣2a2＝a2，正确．故选：D．2.（2019.青羊二诊）计算3ab2﹣4ab2的结果是（）A．﹣ab2B．ab2C．7ab2D．﹣1【点拨】利用合并同类项的法则解答．【解析】解：原式＝（3﹣4）ab2＝﹣ab2故选：A．3.（2019.锦江二诊）下列运算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．a6÷a2＝a3C．（a+b）2＝a2+b2D．（ab2）3＝a3b6【点拨】A、不能合并，本选项错误；B、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断；C、利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断；D、利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．【解析】解：A、2a+3b不能合并，本选项错误；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，本选项错误；D、（ab2）2＝a3b6，本选项正确，故选：D．4.（2019.武侯二诊）下列计算正确的是（）A．a6÷a2＝a3B．x2+x2＝x4C．（x﹣y）2＝x2﹣y2D．（﹣m3）•m2＝﹣m5【点拨】根据整式的运算法则即可求出答案．【解析】解：（A）a6÷a2＝a4，故A错误；（B）x2+x2＝2x2，故B错误；（C）（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，故B错误；（D）（﹣m3）•m2＝﹣m5，故D正确；故选：D．5.（2019.金牛二诊）下列运算正确的是（）A．x﹣2x＝﹣1 B．2x﹣y＝xyC．x2+x2＝x4D．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3【点拨】根据合并同类项及整式乘法的运算法则可解．【解析】解：A、结果是﹣x，故本选项不符合题意；B、2x和﹣y不能合并同类项，故本选项不符合题意；C、结果是2x2，故本选项不符合题意；D、结果是﹣8a6b3，故本选项符合题意；故选：D．6.（2019.都江堰一诊）下列运算正确的是（）A．B．3a﹣a＝2a C．a2•a3＝a6D．a8÷a4＝a2【点拨】根据同类二次根式概念、合并同类项法则、同底数幂的乘法和除法的法则逐一计算可得．【解析】解：A．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B．3a﹣a＝2a，此选项正确；C．a2•a3＝a5，此选项错误；故选：B．7.（2019.彭州一诊）下列运算正确的是（）A．x3+x3＝2x6B．x8÷x2＝x4C．x m•x n＝x m+n D．（﹣x4）5＝x20【点拨】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解析】解：A、x3+x3＝2x3，故本选项错误；B、x8÷x2＝x6，故本选项错误；C、x m•x n＝x m+n，故本选项正确；D、（﹣x4）5＝﹣x20，故本选项错误．故选：C．8.（2019.郫都区一诊）下列计算正确的是（）A．a4+a4＝a8B．a5•a4＝a20C．a4÷a＝a3D．（﹣a3）2＝a5【点拨】根据整式的运算法则即可求出答案．【解析】解：（A）a4+a4＝2a4，故A错误；（B）a5•a4＝a9，故B错误；（C）a4÷a＝a3，故B正确；（D）（﹣a3）2＝a6，故D错误；故选：C．9.（2019.郫都区二诊）计算（﹣m2n）3的结果是（）A．﹣m5n B．m6n3C．﹣m6n3D．﹣m5n3【点拨】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【解析】解：（﹣m2n）3＝﹣m6n3．故选：C．10.（2019.龙泉三诊）下列运算正确的是（）A．2a3•3a2＝6a6B．（﹣x3）4＝x12C．（a+b）3＝a3+b3D．（﹣x）3n÷（﹣x）2n＝﹣x n【点拨】直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘以单项式和单项式除法运算法则计算得出答案．【解析】解：A、2a3•3a2＝6a5，故此选项错误；B、（﹣x3）4＝x12，故此选项正确；C、（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2，故此选项错误；D、（﹣x）3n÷（﹣x）2n＝（﹣x）n，故此选项错误；故选：B．精准预测1．下列计算正确的是（）A．2x﹣x＝1 B．x2•x3＝x6C．（m﹣n）2＝m2﹣n2D．（﹣xy3）2＝x2y6【点拨】根据合并同类项的法则，积的乘方，完全平方公式，同底数幂的乘法的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解析】解：A、2x﹣x＝x，错误；B、x2•x3＝x5，错误；C、（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2，错误；D、（﹣xy3）2＝x2y6，正确；故选：D．2．计算（）2020×（1.5）2021的结果是（）A．B．C．D．【点拨】根据积的乘方运算法则计算即可．【解析】解：（）2020×（1.5）2021＝（）2020×（1.5）2020×1.5．故选：B．3．下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（a+b）2＝a2+b2C．（a2）3＝a5D．x2•x3＝x5【点拨】根据合并同类项、单项式的乘法、多项式的乘法以及积的乘方、幂的乘方进行计算即可．【解析】解：A、a2与a3不能合并，错误；B、（a+b）2＝a2+2ab+b2，错误；C、（a2）3＝a6，错误；D、x2•x3＝x5，正确；故选：D．4．若单项式a m+1b2与的和是单项式，则m n的值是（）A．3 B．4 C．6 D．8【点拨】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得x的指数要相等，y的指数也要相等，即可得到m，n的值，再代入所求式子计算即可．【解析】解：∵整式a m+1b2与的和为单项式，∴m+1＝3，n＝2，∴m＝2，n＝2，∴m2＝22＝4．故选：B．5．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a6÷a3＝a2C．（a+b）2＝a2+b2D．（﹣2a3）2＝4a6【点拨】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解析】解：A、原式不能合并，错误；B、原式＝a3，错误；C、原式＝a2+b2+2ab，错误；D、原式＝4a6，正确，故选：D．6．下列运算正确的是（）A．（b2）3＝b5B．x3÷x3＝xC．5y3•3y2＝15y5D．a+a2＝a3【点拨】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则、单项式乘以单项式和合并同类项法则．【解析】解：A、（b2）3＝b6，故此选项错误；B、x3÷x3＝1，故此选项错误；C、5y3•3y2＝15y5，正确；D、a+a2，无法计算，故此选项错误．故选：C．7．下列各运算中，计算正确的是（）A．4xy+xy＝5xy B．x+2x＝2x2C．5xy﹣3xy＝2 D．x+y＝xy【点拨】根据合并同类项的法则即可求出答案．【解析】解：（B）原式＝3，故B错误；（C）原式＝2xy，故C错误；（D）原式＝x+y，故D错误；故选：A．8．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．5a﹣2a＝3a C．a5÷a2＝a2D．【点拨】根据整式的运算法则即可求出答案．【解析】解：（A）原式＝a5，故A错误；（C）原式＝a3，故C错误；（D）原式，故D错误；故选：B．9．下列计算正确的是（）A．a+a＝a2B．（2a）3＝6a3C．a3×a3＝2a3D．a3÷a＝a2【点拨】根据整式的运算法则即可求出答案．【解析】解：（A）原式＝2a，故A错误；（B）原式＝8a3，故B错误；（C）原式＝a6，故C错误；故选：D．10．化简（﹣x3）2的结果是（）A．﹣x6B．﹣x5C．x6D．x5【点拨】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可求出值．【解析】解：原式＝x6，故选：C．11．下列各运算中，计算正确的是（）A．2a•3a＝6a B．（3a2）3＝27a6C．a4÷a2＝2a D．（a+b）2＝a2+ab+b2【点拨】各项计算得到结果，即可作出判断．【解析】解：A、原式＝6a2，不符合题意；B、原式＝27a6，符合题意；C、原式＝a2，不符合题意；D、原式＝a2+2ab+b2；不符合题意；故选：B．12．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．3a2﹣a2＝2 C．a6÷a2＝a3D．（﹣2a）2＝4a2【点拨】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别判断得出答案．【解析】解：A、a2•a3＝a5，故此选项错误；B、3a2﹣a2＝2a2，故此选项错误；C、a6÷a2＝a4，故此选项错误；D、（﹣2a）2＝4a2，正确．故选：D．13．下列运算正确的是（）A．3a2﹣2a2＝a2B．﹣（2a）2＝﹣2a2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．﹣2（a﹣1）＝﹣2a+1【点拨】根据合并同类项法则、单项式的乘方、完全平方公式和单项式乘多项式法则逐一计算可得．【解析】解：A．3a2﹣2a2＝a2，此选项计算正确；B．﹣（2a）2＝﹣4a2，此选项计算错误；C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，此选项计算错误；D．﹣2（a﹣1）＝﹣2a+2，此选项计算错误；故选：A．14．下列计算正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．a3•a2＝a3C．a4÷a2＝a2D．2a+3b＝5ab【点拨】根据完全平方公式，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则进行计算，再判断即可．【解析】解：A、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项不符合题意；B、a3•a2＝a5，故本选项不符合题意；C、a4÷a2＝a2，故本选项符合题意；D、2a和3b不能合并，故本选项不符合题意；故选：C．15．下列运算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．a3•a2＝a6C．a3÷a2＝a D．（3a）2＝3a2【点拨】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则进而分别判断得出答案．【解析】解：A、3a+2b，无法计算，故此选项错误；B、a3•a2＝a5，故此选项错误；C、a3÷a2＝a，正确；D、（3a）2＝9a2，故此选项错误；故选：C．。

北师大版七年级数学下册《同步考点解读-专题训练》专题1.6整式的除法(专项训练)(原卷版+解析)

专题1.6 整式的除法（专项训练）1．（2022•南岸区自主招生）计算2a3÷a2结果正确的是（）A．2a B．2a2C．a D．a2 2．（2022•北碚区自主招生）计算2x5÷x3的结果是（）A．x2B．2x2C．x8D．2x83．计算﹣15a5b3c÷5a4b2的结果是（）A．3a2bc B．﹣3a2bc C．3abc D．﹣3abc 4．（2022•安徽模拟）计算（2a2）3÷2（﹣a2）3的结果是（）A．﹣3 B．﹣4 C．4 D．﹣15．（2021秋•阎良区期末）计算（3x2y+9xy2）÷6xy的结果是．6．（2021秋•防城港期末）计算：（﹣25y3+15y2﹣5y）÷（﹣5y）＝．7．（2021秋•伊通县期末）计算：（2a2•8a2+8a3﹣4a2）÷2a．8．（2021秋•朝阳区期末）计算：（12a4﹣4a3﹣8a2）÷（2a）2．9．（2021秋•龙岩期末）化简：（a2b﹣2b2）÷b﹣（a+b）（a﹣b）．10．（2021秋•泉州期末）计算：（2x2y3）•（5xy2）÷（10x2y4）．11．（2021秋•五莲县期末）（1）（﹣a2b）3×（ab2）2×a3b2；（2）（a+b）（a﹣b）+（4ab3﹣8a2b2）÷4ab．12．（2022秋•西城区校级期中）计算：（1）2x3y•（﹣3xy2）；（2）（﹣2x）3+（﹣x2）•x；（3）（5x+2y）（3x﹣y）；（4）[（x+3）2+（x+3）（x﹣3）]÷2x．13．（2022春•兰州期中）计算如图阴影部分面积：（1）用含有a，b的代数式表示阴影面积；（2）当a＝1，b＝2时，其阴影面积为多少？14．（2022春•牡丹区月考）如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示），留下一个“T”型的图形（阴影部分）．（1）用含x，y的代数式表示“T”型图形的面积并化简．（2）若y＝3x＝21米，“T”型区域铺上价格为每平方米20元的草坪，请计算草坪的造价．15．（2021秋•雁江区期末）先化简，再求值：（1+x）（1﹣x）+x（x+2）﹣1，其中x＝．16．（2022春•碑林区校级月考）先化简，再求值：[（2x﹣y）2﹣y（2x+y）]÷2x，其中x＝2，y＝﹣1．17．（2022秋•衡阳县期中）先化简，再求值：（x﹣2）（x+2）﹣x（x﹣1），其中x＝3．18．（2021秋•昌吉市校级期末）先化简，再求值：y（x+y）+（x+y）（x﹣y）﹣x2，其中x＝﹣2，y＝．专题1.6 整式的除法（专项训练）1．（2022•南岸区自主招生）计算2a3÷a2结果正确的是（）A．2a B．2a2C．a D．a2【答案】A【解答】解：2a3÷a2＝2a．故选：A．2．（2022•北碚区自主招生）计算2x5÷x3的结果是（）A．x2B．2x2C．x8D．2x8【答案】B【解答】解：2x5÷x3＝2x2．故选：B．3．计算﹣15a5b3c÷5a4b2的结果是（）A．3a2bc B．﹣3a2bc C．3abc D．﹣3abc 【答案】D【解答】解：﹣15a5b3c÷5a4b2＝﹣3abc．故选：D．4．（2022•安徽模拟）计算（2a2）3÷2（﹣a2）3的结果是（）A．﹣3 B．﹣4 C．4 D．﹣1 【答案】B【解答】解：原式＝8a6÷[2•（﹣a6）]＝8a6÷（﹣2a6）＝﹣4．故选：B．5．（2021秋•阎良区期末）计算（3x2y+9xy2）÷6xy的结果是．【答案】【解答】解：（3x2y+9xy2）÷6xy＝3x2y÷6xy+9xy2÷6xy＝．故答案为：．6．（2021秋•防城港期末）计算：（﹣25y3+15y2﹣5y）÷（﹣5y）＝．【答案】5y2﹣3y+1【解答】解：原式＝（﹣25y3）÷（﹣5y）+15y2÷（﹣5y）﹣5y÷（﹣5y）＝5y2﹣3y+1．故答案为：5y2﹣3y+1．7．（2021秋•伊通县期末）计算：（2a2•8a2+8a3﹣4a2）÷2a．【解答】解：原式＝（16a4+8a3﹣4a2）÷2a＝16a4÷2a+8a3÷2a﹣4a2÷2a＝8a3+4a2﹣2a．8．（2021秋•朝阳区期末）计算：（12a4﹣4a3﹣8a2）÷（2a）2．【解答】解：原式＝（12a4﹣4a3﹣8a2）÷4a2＝3a2﹣a﹣2．9．（2021秋•龙岩期末）化简：（a2b﹣2b2）÷b﹣（a+b）（a﹣b）．【解答】解：原式＝a2﹣2b﹣（a2﹣b2）＝a2﹣2b﹣a2+b2＝b2﹣2b．10．（2021秋•泉州期末）计算：（2x2y3）•（5xy2）÷（10x2y4）．【解答】解：（2x2y3）•（5xy2）÷（10x2y4）＝10x3y5÷（10x2y4）＝xy．11．（2021秋•五莲县期末）（1）（﹣a2b）3×（ab2）2×a3b2；（2）（a+b）（a﹣b）+（4ab3﹣8a2b2）÷4ab．【解答】解：（1）原式＝﹣a6b3×a2b4×a3b2＝﹣a11b9；（2）原式＝a2﹣b2+b2﹣2ab＝a2﹣2ab．12．（2022秋•西城区校级期中）计算：（1）2x3y•（﹣3xy2）；（2）（﹣2x）3+（﹣x2）•x；（3）（5x+2y）（3x﹣y）；（4）[（x+3）2+（x+3）（x﹣3）]÷2x．【解答】解：（1）2x3y•（﹣3xy2）＝﹣6x4y3；（2）（﹣2x）3+（﹣x2）•x＝﹣8x3﹣x3＝﹣9x3；（3）（5x+2y）（3x﹣y）＝15x2﹣5xy+6xy﹣2y2＝15x2+xy﹣2y2；（4）[（x+3）2+（x+3）（x﹣3）]÷2x＝（x2+6x+9+x2﹣9）÷2x＝（2x2+6x）÷2x＝x+3．13．（2022春•兰州期中）计算如图阴影部分面积：（1）用含有a，b的代数式表示阴影面积；（2）当a＝1，b＝2时，其阴影面积为多少？【解答】解：（1）根据题意得：4a2+2ab+3b2；（2）当a＝1，b＝2时，原式＝4+4+12＝20．14．（2022春•牡丹区月考）如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示），留下一个“T”型的图形（阴影部分）．（1）用含x，y的代数式表示“T”型图形的面积并化简．（2）若y＝3x＝21米，“T”型区域铺上价格为每平方米20元的草坪，请计算草坪的造价．【解答】解：（1）（2x+y）（x+2y）﹣2y2＝2x2+4xy+xy+2y2﹣2y2＝2x2+5xy；（2）∵y＝3x＝21，∴x＝7，2x2+5xy＝2×49+5×7×21＝833（平方米）20×833＝16660（元）答：草坪的造价为16660元．15．（2021秋•雁江区期末）先化简，再求值：（1+x）（1﹣x）+x（x+2）﹣1，其中x＝．【解答】解：原式＝1﹣x2+x2+2x﹣1＝2x，当x＝时，原式＝2×＝1．16．（2022春•碑林区校级月考）先化简，再求值：[（2x﹣y）2﹣y（2x+y）]÷2x，其中x＝2，y＝﹣1．【解答】解：原式＝（4x2﹣4xy+y2﹣2xy﹣y2）÷2x＝（4x2﹣6xy）÷2x＝2x﹣3y．当x＝2，y＝﹣1时，原式＝2×2﹣3×（﹣1）＝7．17．（2022秋•衡阳县期中）先化简，再求值：（x﹣2）（x+2）﹣x（x﹣1），其中x＝3．【解答】解：（x﹣2）（x+2）﹣x（x﹣1）＝x2﹣4﹣x2+x＝x﹣4，当x＝3时，原式＝x﹣4＝﹣1．18．（2021秋•昌吉市校级期末）先化简，再求值：y（x+y）+（x+y）（x﹣y）﹣x2，其中x＝﹣2，y＝．【解答】解：y（x+y）+（x+y）（x﹣y）﹣x2，＝xy+y2+x2﹣y2﹣x2，＝xy，当x＝﹣2，y＝时，原式＝﹣2×＝﹣1．。