2018年高考总复习数学(理科)基础轻过关+考点巧突破课件：第十章 第4讲 第2课时 绝对值不等式
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全程复习方略2018版高考数学理一轮复习课件全国版：第十章 计数原理、概率、随机变量 10.6 精品
【解析】要使该方程有一正一负根,只需x1x2=3p-
2<0,
2
20
即p<3
,又x∈[0,5],所以有一正一负根的概率P= 3
5
=2 .
15
【规律方法】 1.与长度有关的几何概型 如果试验的结果构成的区域的几何度量可用长度表示, 则其概率的计算公式为
PA
构成事件A的区域长度 试验的全部结果所构成的区域长度
那么事件A发生的概率是 ( )
A.1 B. 3 C.1 D. 2
4
4
3
3
【解题导引】(1)根据复数的模及解析几何的知识构造 出基本事件空间和随机事件对应的几何图形,转化为面 积的比值. (2)确定不等式组表示的区域,求出面积,求出满足 y0<2x0的区域的面积,利用几何概型概率公式,可得结 论.
【规范解答】(1)选C.因为复数z=(x-1)+yi(x,y∈R)且
.
2.与角度有关的几何概型 当涉及射线的转动,扇形中有关落点区域问题时,应以 角的大小作为区域度量来计算概率,且不可用线段的长 度代替,这是两种不同的度量手段.
【变式训练】1.(2016·南阳模拟)在区间[-1,1]上随
机取一个数x,使cos x的值介于0到 1 之间的概率为
2
2
()
A.1 B. 2 C.1 D. 2 3 23
3
BC=1,以A为圆心,1为半径作四分之一个
圆弧DE,在∠DAB内任作射线AP,则射线AP与线段BC有公
共点的概率为
.
【解析】因为在∠DAB内任作射线AP,则等可能基本事 件为“∠DAB内作射线AP”,所以它的所有等可能事件
所在的区域H是∠DAB,当射线AP与线段BC有公共点
2018年高考总复习数学(理科)基础轻过关+考点巧突破课件：第十章 第2讲 复数的概念及运算
A．1 C. 3
)(导学号 58940189)
B. 2 D．2
解析：因为 x(1＋i)＝1＋yi，所以 x＋xi＝1＋yi，x＝1，y＝
x＝1，|x＋yi|＝|1＋i|＝ 2 .故选 B.
答案：B
(2)(2016 年新课标Ⅱ)已知 z＝(m＋3)＋(m－1)i 在复平面内 对应的点在第四象限，则实数 m 的取值范围是( A．(－3,1) C．(1，＋∞) B．(－1,3) D．(－∞，－3) )
第2讲 复数的概念及运算
考点分布 考情风向标 2011 年新课标卷第 2 题考查复 1．复习时要理解复数的 1．理解复数的基数的运算； 相关概念，如实部、虚 本概念，理解复 2012 年新课标卷第 2 题考查复 部、纯虚数、共轭复数 数相等的充要条 数的除法运算与共轭复数的 等，以及复数的几何意 件． 概念； 义． 2．了解复数的代 2013 年新课标卷Ⅰ第 2 题考查 2．要把复数的基本运算 数表示法及其几 复数的运算； 作为复习的重点，尤其 何意义． 2014 年新课标卷Ⅰ第 3 题考查 是复数除法的运算，如 3．会进行复数代 复数幂的运算与加法、 复数的运算及求复数的模； 数形式的四则运 2015 年新课标卷Ⅰ第 3 题考查 除法的结合，复数的乘 算，了解复数代 法与共轭复数的性质相 复数的运算； 数形式的加、减 2016 年新课标卷Ⅰ第 2 题考查 结合等．因为考题较容 运算的几何意义 易，所以重在练基础 复数的概念
2 ＝1－i，所以 z 的实部为 1. 1＋i
【互动探究】 3＋i (i为虚数单位)的实部等于_____. －3 (2014年湖南)复数—— 2 i ＋i ＝－3－i，－3－i的实部为－3. 解析：由题意，得3 —— i2
考点2
复数的模及几何意义
)(导学号 58940189)
B. 2 D．2
解析：因为 x(1＋i)＝1＋yi，所以 x＋xi＝1＋yi，x＝1，y＝
x＝1，|x＋yi|＝|1＋i|＝ 2 .故选 B.
答案：B
(2)(2016 年新课标Ⅱ)已知 z＝(m＋3)＋(m－1)i 在复平面内 对应的点在第四象限，则实数 m 的取值范围是( A．(－3,1) C．(1，＋∞) B．(－1,3) D．(－∞，－3) )
第2讲 复数的概念及运算
考点分布 考情风向标 2011 年新课标卷第 2 题考查复 1．复习时要理解复数的 1．理解复数的基数的运算； 相关概念，如实部、虚 本概念，理解复 2012 年新课标卷第 2 题考查复 部、纯虚数、共轭复数 数相等的充要条 数的除法运算与共轭复数的 等，以及复数的几何意 件． 概念； 义． 2．了解复数的代 2013 年新课标卷Ⅰ第 2 题考查 2．要把复数的基本运算 数表示法及其几 复数的运算； 作为复习的重点，尤其 何意义． 2014 年新课标卷Ⅰ第 3 题考查 是复数除法的运算，如 3．会进行复数代 复数幂的运算与加法、 复数的运算及求复数的模； 数形式的四则运 2015 年新课标卷Ⅰ第 3 题考查 除法的结合，复数的乘 算，了解复数代 法与共轭复数的性质相 复数的运算； 数形式的加、减 2016 年新课标卷Ⅰ第 2 题考查 结合等．因为考题较容 运算的几何意义 易，所以重在练基础 复数的概念
2 ＝1－i，所以 z 的实部为 1. 1＋i
【互动探究】 3＋i (i为虚数单位)的实部等于_____. －3 (2014年湖南)复数—— 2 i ＋i ＝－3－i，－3－i的实部为－3. 解析：由题意，得3 —— i2
考点2
复数的模及几何意义
2018届高考数学理科全国通用一轮总复习课件：第十章
考向一
随机事件的频率与概率
【典例1】(1)在投掷一枚硬币的试验中,共投掷了100
次,“正面朝上”的频数为51,则“正面朝上”的频率
为( A.49 ) B.0.5 C.0.51 D.0.49
(2)(2015·北京高考)某超市随机选取1000位顾客,记 录了他们购买甲、乙、丙、丁四种食品的情况,整理成 如下统计表,其中“√”表示购买,“×”表示未购买.
第四节
随机事件的概率
【知识梳理】 1.事件的相关概念
会发生 不发生 发生 不发生
2.频率和概率 (1)频数、频率:在相同的条件S下重复n次试验,观察某 次数nA 为 一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的______
nA n 事件A出现的频数,称事件A出现的比例fn(A)=______ 为
5.(2016·青岛模拟)某人进行打靶练习,共射击10次, 其中有2次中10环,有3次中9环,有4次中8环,有1次未打 靶.假设此人射击1次,则其中靶的概率约为 中10环的概率约为 . ;
【解析】中靶的频数为9,试验次数为10,所以中靶的频
9 率为 =0.9,所以此人射击1次,中靶的概率约为0.9. 10
0 (3)不可能事件的概率为__.
(4)概率的加法公式:如果事件A与事件B互斥,则P(A∪B) P(A)+P(B) =__________.
(5)对立事件的概率:若事件A与事件B互为对立事件,则
1 1-P(B) A∪B为必然事件,P(A∪B)=__,P(A)=_______.
【特别提醒】 1.概率与频率的关系:概率可看成频率在理论上的期望
包含于 事件B) _______
B⊇A
(或A⊆B) A=B A∪B _____ (或A+B) ________
全程复习方略2018版高考数学理一轮复习课件全国版：第十章 计数原理、概率、随机变量 10.7 精品
P(η=0)=P(X=1)=0.1,P(η=2)=P(X=3)=0.3,P(η=3
)=
P(X=4)=0.3.
因此η=|X-1|的分布列为
η0
1
2
3
P 0.1 0.3 0.3 0.3
【母题变式】 1.在本例题(2)的条件下,求P(1<X≤4). 【解析】由例题(2)解析知m=0.3, 所以P(1<X≤4)=P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)= 0.1+0.3+0.3=0.7.
C35 C83
10 56
5, 28
概率分布列如下:
ξ
3456
P 5 15 15 1 28 28 56 56
考向三 求离散型随机变量的分布列 【考情快递】
命题方向
以某对象当选“个 数”为随机变量
以实际生产、生活 中的“量”为随机 变量
命题视角
主要考查求以某人、物、地点等对 象当选的“个数”为随机变量的分 布列,属中低档题
布列为
X -1
0
1
P
1
1-2q
q2
则q等于( )
2
A．1 B．1 2 2
C．1 2 2
D．1 2 2
【解析】选C.由分布列的性质知
1 2q 0, q2 0, 所以
1 1 2q q2 1, 2
q 1 2 . 2
2.设随机变量ξ的分布列为P(ξ=k)=a( 1 )k，k=1，2， 3
3，则a的值为( )
【解题导引】(1)由于每个粽子被取到的机会均等,且所 有选法是一定的,因此可直接用古典概型的概率计算公 式计算. (2)该问题符合超几何分布的定义,利用超几何分布求出 分布列即可.
高考数学一轮总复习 (基础轻过关+考点巧突破)第四章 第4讲 定积分及其应用举例课件 理 新人教版
y＝sinx 与 x 轴交于 0，π，2π，
所求面积 S＝
π sinxdx＋
2π
sin xdx
π
π
＝(－cosx)|π0－(－cosx)|2ππ＝4.
图D8
第十三页，共26页。
利用定积分求平面图形的面积的严格按照作图、 求交点、确定被积函数和计算定积分的步骤进行．因为在[0，π] 上，sinx≥0，其图象在x轴上方；在[0,2π]上，sinx≤0其图象在x轴 下方(xià fānɡ)，此时定积分为图形面积的相反数，应加绝对值才 表示面积．
第五页，共26页。
2．等比数列{an}中，a3＝6，前三项和
S3＝
3
0
4
xdx，则公比
q
的值为( C )
A．1
B．－12
C．1 或－12
D．－1 或－12
第六页，共26页。
π
3．若
2 0
(
sinx－acosx)dx＝2，则实数
a
等于(
A
)
A．－1
B．1
C．－ 3
D. 3
π
π
解析：
2(
0
sinx－acosxdx＝－cosx－asinx
第十四页，共26页。
【互动探究】
3．由曲线y＝x2＋2与y＝3x，x＝0，x＝2所围成的平面(píngmiàn)图
1
的面积为____.
解析：S＝1(x2＋2－3x)dx＋2(3x－x226页。
考点3 物理方面(fāngmiàn)的应用
例3：汽车以每小时54公里的速度行驶，到某处需要减速停车， 设汽车以等减速度3米/秒刹车(shā chē)，问从开始刹车(shā chē)到 停车，汽车走了多少公里？
2018年高考总复习数学(理科)基础轻过关+考点巧突破课件：第四章 第3讲 平面向量的数量积
4 A. 5 4 B．－ 5 C．5 D．－5
2．已知向量 a，b 满足|a|＝4，|b|＝1，且 a· b＝－2，则 a 与 b 的夹角大小为( B ) A. π 3 B. 2π 3 C. π 6 5π D. 6
3．已知向量 a＝(x，y)，b＝(－1,2)，且 a＋b＝(1,3)，则|a| ＝( C )
x1x2＋y1y2 (3)cos〈a，b〉＝ 2 2 2 2. x1＋y1× x2＋y2
⊥ b⇔a· (4)a____ b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0.
→ ＝a，则 5．若 A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB |a|＝ x1－x22＋y1－y22(平面内两点间的距离公式)．
1．已知a＝(λ，2)，b＝(－4,10)，且a⊥b，则实数λ的值为 ( C )
考点1
平面向量的数量积
例1：(1)(2014年大纲)已知 a、b 为单位向量，其夹角为60°， 则(2a－b)· b＝( A．－1 ) B．0 C．1 D．2
解析：(2a－b)· b＝2a· b －b2 ＝2×|a|×|b|cos〈a，b〉－|b|2 ＝2×1×1×cos 60°－1＝0.故选 B. 答案：B
－6＝0.解得λ＝－3. 答案：B
考点2
平面向量的夹角与垂直
例2：(1)(2016 年新课标Ⅰ)设向量 a＝(x，x＋1)，b＝(1,2)， 且 a⊥b，则 x＝________.(导学号 58940074)
2 解析：由题意，a· b＝0，x＋2(x＋1)＝0，∴x＝－3.
答案：－2 3
(2)(2016 则∠ABC＝(
第3讲 平面向量的数量积
考点分布 2011 年新课标卷第 13 题考 1.理解平面向量数量 查平面向量的垂直运算、单 积的含义及其物理意 位向量； 义． 2012 年新课标卷第 15 题考 2．了解平面向量的数 查平面向量的数量积及其运 量积与向量投影的关 算法则； 系． 2013 年新课标卷Ⅰ第 13 题 3．掌握数量积的坐标 考查向量的数量积等运算； 表达式，会进行平面 2014 年新课标卷Ⅰ第 6 题考 向量数量积的运算． 查向量的运算； 4．能运用数量积表示 2015 年新课标卷Ⅰ第 2 题考 两个向量的夹角，会 查向量的运算； 用数量积判断两个平 2016 年新课标卷Ⅰ第 13 题 面向量的垂直关系 考查向量的垂直
2．已知向量 a，b 满足|a|＝4，|b|＝1，且 a· b＝－2，则 a 与 b 的夹角大小为( B ) A. π 3 B. 2π 3 C. π 6 5π D. 6
3．已知向量 a＝(x，y)，b＝(－1,2)，且 a＋b＝(1,3)，则|a| ＝( C )
x1x2＋y1y2 (3)cos〈a，b〉＝ 2 2 2 2. x1＋y1× x2＋y2
⊥ b⇔a· (4)a____ b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0.
→ ＝a，则 5．若 A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB |a|＝ x1－x22＋y1－y22(平面内两点间的距离公式)．
1．已知a＝(λ，2)，b＝(－4,10)，且a⊥b，则实数λ的值为 ( C )
考点1
平面向量的数量积
例1：(1)(2014年大纲)已知 a、b 为单位向量，其夹角为60°， 则(2a－b)· b＝( A．－1 ) B．0 C．1 D．2
解析：(2a－b)· b＝2a· b －b2 ＝2×|a|×|b|cos〈a，b〉－|b|2 ＝2×1×1×cos 60°－1＝0.故选 B. 答案：B
－6＝0.解得λ＝－3. 答案：B
考点2
平面向量的夹角与垂直
例2：(1)(2016 年新课标Ⅰ)设向量 a＝(x，x＋1)，b＝(1,2)， 且 a⊥b，则 x＝________.(导学号 58940074)
2 解析：由题意，a· b＝0，x＋2(x＋1)＝0，∴x＝－3.
答案：－2 3
(2)(2016 则∠ABC＝(
第3讲 平面向量的数量积
考点分布 2011 年新课标卷第 13 题考 1.理解平面向量数量 查平面向量的垂直运算、单 积的含义及其物理意 位向量； 义． 2012 年新课标卷第 15 题考 2．了解平面向量的数 查平面向量的数量积及其运 量积与向量投影的关 算法则； 系． 2013 年新课标卷Ⅰ第 13 题 3．掌握数量积的坐标 考查向量的数量积等运算； 表达式，会进行平面 2014 年新课标卷Ⅰ第 6 题考 向量数量积的运算． 查向量的运算； 4．能运用数量积表示 2015 年新课标卷Ⅰ第 2 题考 两个向量的夹角，会 查向量的运算； 用数量积判断两个平 2016 年新课标卷Ⅰ第 13 题 面向量的垂直关系 考查向量的垂直
全程复习方略2018版高考数学理一轮复习课件全国版：第十章 计数原理、概率、随机变量 10.2 精品
【一题多解】解答本题,还有以下三种解法:
方法一:中间和两端有 A83种排法,包括甲在内的其余
6人有 种排法,故共有 =241920(种)排法.
方法二A:966 人全排列有 种A,甲83 A排66 在每一个位置的机会
都是均等的,依题意得A,甲99 不在中间及两端的排法总数
是: =241920(种).
A
2 2
3.用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字的五位数,则其
中数字1,2相邻的偶数有
个(用数字作答).
【解析】可以分情况讨论:①若末位数字为0,则1,2为
一组,且可以交换位置,3,4各为1个数字,共可以组成
2× =12个五位数;②若末位数字为2,则1与它相邻,
其余A333 个数字排列,且0不是首位数字,则有2× =4个 五位数;③若末位数字为4,则1,2为一组,且可以A交22 换
2.与组合数相关的几个公式
(1)
(全组合公式).
(2) C0n C1n … Cnn 2n
(3) Cmn
Cm n1
…
Cm m1
Cmm
Cnm11.
kCkn nCkn11.
【小题快练】
链接教材 练一练
1.(选修2-3P25练习T4改编)从3,5,7,11这四个质数中,
每次取出两个不同的数分别为a,b,共可得到lga-lgb的
不同值的个数是 ( )
A.6
B.8
C.12
D.16
【解析】选C.由于lga-lgb=lga ,从3,5,7,11中取出两
个不同的数分别赋值给a和b共b 有 =12种,所以得到
不同的值有12个.
A24
2.(选修2-3P28习题1.2A组T15改编)2015年北京国际田 联世界田径锦标赛,要从6名男生和2名女生中选出3名 志愿者,其中至少有1名女生的选法共有 ( ) A.30种 B.36种 C.42种 D.60种
2018年高考总复习数学(理科)基础轻过关+考点巧突破课件：第十章 第4讲 第1课时 不等式的证明
a2＋b2 2．已知函数 f(x)＝|lg x|，a>b>0，f(a)＝f(b)，则 的最 a－b 小值等于( A ) C．2＋ 3 D．2 3 1 解析： 因为 f(x)＝|lg x|， f(a)＝f(b)， 所以 a＝b.又因为 a>b>0， 1 1 2 2 ＋b －b2＋2 2 2 1 a ＋b b 2 b 所以 0<b<1.则 ＝ 1 ＝ 1 ＝ b－b ＋1 ≥ a－b b－b b－b b－b A．2 2 B. 5
2
b＋ c)2≤3.故 a＋ b＋ c的最大值为 3.
考点1
比较法证明不等式
例1：已知 a≥b>0，求证：2a3－b3≥2ab2－a2b. 证明：∵2a3－b3－(2ab2－a2b) ＝(2a3－2ab2)＋(a2b－b3) ＝2a(a2－b2)＋b(a2－b2) ＝(a2－b2)(2a＋b)＝(a＋b)(a－b)(2a＋b)， 又∵a≥b>0，∴a＋b>0，a－b≥0,2a＋b>0. ∴(a＋b)(a－b)(2a＋b)≥0.
A>B，先假设 A≤B，由题设及其他性质，推出矛盾，从而肯定
A>B.凡涉及的证明不等式为否定命题、唯一性命题或含有“至
多”“至少”“不存在”“不可能”等词语时，可以考虑用反 证法． (5)放缩法：要证明不等式 A<B 成立，借助一个或多个中间 变量通过适当的放大或缩小达到证明不等式的方法．
2．绝对值不等式 (1)含绝对值不等式的解法：
设 a>0，|f(x)|<a⇔－a<f(x)<a；|f(x)|>a⇔f(x)<－a 或 f(x)>a.
(2)理解绝对值的几何意义：
2018年高考总复习数学(理科)基础轻过关+考点巧突破课件：第十章 第3讲 第1课时 坐标系
A3 π π 3，2，B3，3， 圆 C 的方程为ρ＝2cos θ.
(1)求在平面直角坐标系 xOy 中圆 C 的标准方程； (2)已知 P 为圆 C 上的任意一点，求△ABP 面积的最大值．
解：(1)由ρ＝2cos θ，可得ρ2＝2ρcos θ.
所以 x2＋y2＝2x.
【互动探究】
1．(2016 年福建厦门二模)在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的方程为 x2－2x＋y2＝0，以原点为极点，x 轴正半轴为极轴 π 建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 θ＝4(ρ∈R)． (1)写出 C 的极坐标方程，并求 l 与 C 的交点 M，N 的极坐 标； x2 2 (2)设 P 是椭圆 3 ＋y ＝1 上的动点，求△PMN 面积的最大 值．
标利用公式②.
1.(2015
π 年北京)在极坐标系中，点2，3到直线
ρ(cos θ＋
1 3sin θ)＝6 的距离为_____.
π 解析：先化极坐标2，3为直角坐标(1，
3)，再把直线的
极坐标方程 ρ(cos θ＋ 3sin θ)＝6 化为直角坐标方程 x＋ 3y－6 |1＋ 3× 3－6| ＝0，利用点到直线的距离公式得 d＝ ＝1. 2 2 1 ＋ 3
Байду номын сангаас 极坐标和直角坐标的互化公式
若 点 M 的 极 坐 标 为 (ρ ， θ) ， 直 角 坐 标 为 (x ， y) ， 则
x＝ρcos θ， y＝ρsin θ；
①
2 2 2 ρ ＝ x ＋ y ， ② y tan θ＝x，x≠0.
将直角坐标化为极坐标利用公式①，将极坐标化为直角坐
例 1：(2015 年福建)已知圆 C 的极坐标方程为 ρ2＋ 2
(1)求在平面直角坐标系 xOy 中圆 C 的标准方程； (2)已知 P 为圆 C 上的任意一点，求△ABP 面积的最大值．
解：(1)由ρ＝2cos θ，可得ρ2＝2ρcos θ.
所以 x2＋y2＝2x.
【互动探究】
1．(2016 年福建厦门二模)在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的方程为 x2－2x＋y2＝0，以原点为极点，x 轴正半轴为极轴 π 建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 θ＝4(ρ∈R)． (1)写出 C 的极坐标方程，并求 l 与 C 的交点 M，N 的极坐 标； x2 2 (2)设 P 是椭圆 3 ＋y ＝1 上的动点，求△PMN 面积的最大 值．
标利用公式②.
1.(2015
π 年北京)在极坐标系中，点2，3到直线
ρ(cos θ＋
1 3sin θ)＝6 的距离为_____.
π 解析：先化极坐标2，3为直角坐标(1，
3)，再把直线的
极坐标方程 ρ(cos θ＋ 3sin θ)＝6 化为直角坐标方程 x＋ 3y－6 |1＋ 3× 3－6| ＝0，利用点到直线的距离公式得 d＝ ＝1. 2 2 1 ＋ 3
Байду номын сангаас 极坐标和直角坐标的互化公式
若 点 M 的 极 坐 标 为 (ρ ， θ) ， 直 角 坐 标 为 (x ， y) ， 则
x＝ρcos θ， y＝ρsin θ；
①
2 2 2 ρ ＝ x ＋ y ， ② y tan θ＝x，x≠0.
将直角坐标化为极坐标利用公式①，将极坐标化为直角坐
例 1：(2015 年福建)已知圆 C 的极坐标方程为 ρ2＋ 2
2018年高考总复习数学(理科)基础轻过关+考点巧突破课件：第九章 第4讲 古典概型
1,2,3,4,5 中任意取出 2 个不同的数， 0.2 其和为 5 的概率是_______. 解析：两数之和等于 5 有两种情况(1,4)和(2,3)，总的基本
事件有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)， 2 (4,5)，共 10 种，∴p＝ ＝0.2. 10
4．(2014 年广东卷必修3P125例1)从字母 a，b，c，d，e 2 5 中任取两个不同的字母，则取到字母 a 的概率为___.
解析：方法一，从 5 个字母 a，b，c，d，e 中任取 2 个不 同的字母， 2 则取到任何字母的概率相等，均为5. 方法二，从 5 个字母 a，b，c，d，e 中任取 2 个不同的字 母， 共有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b， e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)10 种， 取到字母 a 共有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)4 种情形， 4 2 所以取到字母 a 的概率为10＝5.
(3)(2014 年新课标Ⅰ)将 2 本不同的数学书和 1 本语文书在 书架上随机排成一行，则 2 本数学书相邻的概率为______． 解析：根据题意显然这是一个古典概型，其基本事件有：
考点1
简单的古典概型
例1：(1)(2016年新课标Ⅰ)为美化环境，从红、黄、白、 紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛中，余下的 2 种花 种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是
(
)(导学号 58940163) 1 A. 3 B. 1 2 C. 2 3 D. 5 6
解析：从 4 种颜色的花中任选两种种在一个花坛中，余下 2种种在另一个花坛，有[(红黄)，(白紫)]，[(白紫)，(红黄)]，[(红 白)，(黄紫)]，[(黄紫)，(红白)]，[(红紫)，(黄白)]，[(黄白)，(红 紫)]共 6 种种法，其中红色和紫色不在一个花坛的种法有[(红 黄)，(白紫)]，[(白紫)，(红黄)]，[(红白)，(黄紫)]，[(黄紫)，(红 4 ＝— 2 .故选C. 白)]，共4种，故所求概率为p＝— 6 3 答案：C
事件有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)， 2 (4,5)，共 10 种，∴p＝ ＝0.2. 10
4．(2014 年广东卷必修3P125例1)从字母 a，b，c，d，e 2 5 中任取两个不同的字母，则取到字母 a 的概率为___.
解析：方法一，从 5 个字母 a，b，c，d，e 中任取 2 个不 同的字母， 2 则取到任何字母的概率相等，均为5. 方法二，从 5 个字母 a，b，c，d，e 中任取 2 个不同的字 母， 共有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b， e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)10 种， 取到字母 a 共有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)4 种情形， 4 2 所以取到字母 a 的概率为10＝5.
(3)(2014 年新课标Ⅰ)将 2 本不同的数学书和 1 本语文书在 书架上随机排成一行，则 2 本数学书相邻的概率为______． 解析：根据题意显然这是一个古典概型，其基本事件有：
考点1
简单的古典概型
例1：(1)(2016年新课标Ⅰ)为美化环境，从红、黄、白、 紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛中，余下的 2 种花 种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是
(
)(导学号 58940163) 1 A. 3 B. 1 2 C. 2 3 D. 5 6
解析：从 4 种颜色的花中任选两种种在一个花坛中，余下 2种种在另一个花坛，有[(红黄)，(白紫)]，[(白紫)，(红黄)]，[(红 白)，(黄紫)]，[(黄紫)，(红白)]，[(红紫)，(黄白)]，[(黄白)，(红 紫)]共 6 种种法，其中红色和紫色不在一个花坛的种法有[(红 黄)，(白紫)]，[(白紫)，(红黄)]，[(红白)，(黄紫)]，[(黄紫)，(红 4 ＝— 2 .故选C. 白)]，共4种，故所求概率为p＝— 6 3 答案：C
2018年高考总复习数学(理科)基础轻过关+考点巧突破课件：第九章 第1讲 计数原理与排列组合
2 有不同排法 A4 · A 4 5＝480(种)．
考点 1
排列问题
例 1：7 位同学站成一排：(导学号 58940156) (1)共有多少种不同的排法？ (2)站成两排(前 3 后 4)，共有多少种不同的排法？ (3)其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？
(4)甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？
解析：分两类：一是取出 1 本画册，3 本集邮册，此时赠 送方法有 C1 4＝4 种；二是取出 2 本画册，2 本集邮册，此时赠 送方法有 C2 4＝6 种．故赠送方法共有 10 种．
2.（2012年大纲）6名选手依次演讲，其中选手甲不在第 个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有( C ) (导学 号 58940155) A.240 种 C.480 种 B.360 种 D.720 种
5 (4)甲、乙只能站在两端的排法共有 A2 A 2 5种； 5 (5)甲、乙不能站在两端的排法共有 A2 A 5 5种；
(6)甲不排头、乙不排尾的排法共有： 解法一，甲排尾，共有 A6 6种不同的排法；
1 5 甲不排尾，共有 A1 A 5 5A5种不同的排法； 1 1 5 故共有 A6 ＋ A 6 5A5A5种不同的排法；
2.排列பைடு நூலகம்排列数
(1)从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素，按照一定的顺
序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列.
(2)从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有不同排列
的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，用 n！ m (n－m)！ Am 表示，且 A …· (n－m＋1)＝___________. n n ＝n(n－1)(n－2)·
第九章 概率与统计
考点 1
排列问题
例 1：7 位同学站成一排：(导学号 58940156) (1)共有多少种不同的排法？ (2)站成两排(前 3 后 4)，共有多少种不同的排法？ (3)其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？
(4)甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？
解析：分两类：一是取出 1 本画册，3 本集邮册，此时赠 送方法有 C1 4＝4 种；二是取出 2 本画册，2 本集邮册，此时赠 送方法有 C2 4＝6 种．故赠送方法共有 10 种．
2.（2012年大纲）6名选手依次演讲，其中选手甲不在第 个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有( C ) (导学 号 58940155) A.240 种 C.480 种 B.360 种 D.720 种
5 (4)甲、乙只能站在两端的排法共有 A2 A 2 5种； 5 (5)甲、乙不能站在两端的排法共有 A2 A 5 5种；
(6)甲不排头、乙不排尾的排法共有： 解法一，甲排尾，共有 A6 6种不同的排法；
1 5 甲不排尾，共有 A1 A 5 5A5种不同的排法； 1 1 5 故共有 A6 ＋ A 6 5A5A5种不同的排法；
2.排列பைடு நூலகம்排列数
(1)从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素，按照一定的顺
序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列.
(2)从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有不同排列
的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，用 n！ m (n－m)！ Am 表示，且 A …· (n－m＋1)＝___________. n n ＝n(n－1)(n－2)·
第九章 概率与统计
2018届高考数学理科全国通用一轮总复习课件：第十章
【解题导引】(1)分十位数字是2,3,4讨论.(2)先求X的 可能取值及对应概率,再求分布列及数学期望. 【规范解答】(1)若十位数字是4,有145,245,345；若 十位数字是3,有135,235；若十位数字是2,有125.所以 个位数字是5的“三位递增数”有145,245,345,135, 235,125共6个.
9 3 ξ可取的值有0，1，2，4，其中P(ξ=0)= 4 ， A4 8 1 2 C4 2 1 C4 1 P( 1) ，P( 2) 4 , 4 A4 3 A4 4 P( 4) 1 1 3 1 1 1 ,E 0 1 2 4 1. 4 A4 24 8 3 4 24
第九节
离散型随机变量的均值与方差
【知识梳理】 1.离散型随机变量X的分布列 X x1 x2 „ xi „ xn
P
p1
p2
„
pi
„
pn
2.离散型随机变量X的均值与方差
均值(数学期望) 计 x1p1+x2p2+„+xipi E(X)=________________ 算 公 ________ +„+xnpn 式
【解析】甲、乙一天中出现废品数的均值分别为 E(X)=0×0.4+1×0.3+2×0.2+3×0.1=1, E(Y)=0×0.3+1×0.5+2×0.2=0.9, 所以E(X)>E(Y),故乙的技术较好.
答案:乙
感悟考题
试一试
3.(2016·聊城模拟)如图,将一个各面都涂了油漆的正
方体,切割为125个同样大小的小正方体,经过搅拌后,
从中随机取一个小正方体,记它的油漆面数为X,则X的 均值E(X)= ( )
2018高考总复习数学(理科)基础轻过关 考点巧突破课件：第一章 第3讲 充分条件与必要条件
A．充分不必要条件 C．充要条件
解析：|x－2|＜1⇔－1＜x－2＜1⇔1＜x＜3，x2＋x－2＞ 不必要条件.故选 A．
⇔x＜－2 或 x＞1．所以“|x－2|＜1”是“x2＋x－2＞0”的充
答案：A
(2)(2016 年四川)设 p：实数 x，y 满足(x－1)2＋(y－1)2≤
y≥x－1， q：实数 x，y 满足 y≥1－x，则 p 是 q 的( y≤1，
【规律方法】对于带有否定性的命题或比较难判断的
除借助集合思想把抽象、复杂的问题形象化、直观化外， 断所求命题的等价命题.
利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化
【互动探究】 宜”是“好货”的B ( ) A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件
2．钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是“
第3讲 充分条件与必要条件
考点分布 考情风向标 2011 年大纲卷第 5 题考 充分条件、必要条件 查充要关系的判断； 以其独特的表达形 2014 年新课标卷Ⅱ第 3 式成为高考命题的 题考查充要关系的判断； 理解必要条件、 2015 年新课标卷Ⅱ第 24 亮点.常以选择题、填 空题的形式出现，作 充分条件与充 题考查不等式的充要关 要条件的意义ห้องสมุดไป่ตู้为一个重要载体，考 系的证明； 2016 年北京卷、天津卷、 查的数学知识面很 广，几乎涉及数学知 上海卷、四川卷都考查充 识的各个方面 要关系的判断
解析：本题采用特殊值法.当 a＝3，b＝－1 时，a＋b>
但 ab＜0，故是不充分条件；当 a＝－3，b＝－1 时，ab>0 分也不必要条件.故选 D．
a＋b＜0，故是不必要条件.所以“a＋b>0”是“ab>0”的既
4．(2016年天津)设x>0，y∈R，则“x>y”是“x>|y|”的 C)
解析：|x－2|＜1⇔－1＜x－2＜1⇔1＜x＜3，x2＋x－2＞ 不必要条件.故选 A．
⇔x＜－2 或 x＞1．所以“|x－2|＜1”是“x2＋x－2＞0”的充
答案：A
(2)(2016 年四川)设 p：实数 x，y 满足(x－1)2＋(y－1)2≤
y≥x－1， q：实数 x，y 满足 y≥1－x，则 p 是 q 的( y≤1，
【规律方法】对于带有否定性的命题或比较难判断的
除借助集合思想把抽象、复杂的问题形象化、直观化外， 断所求命题的等价命题.
利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化
【互动探究】 宜”是“好货”的B ( ) A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件
2．钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是“
第3讲 充分条件与必要条件
考点分布 考情风向标 2011 年大纲卷第 5 题考 充分条件、必要条件 查充要关系的判断； 以其独特的表达形 2014 年新课标卷Ⅱ第 3 式成为高考命题的 题考查充要关系的判断； 理解必要条件、 2015 年新课标卷Ⅱ第 24 亮点.常以选择题、填 空题的形式出现，作 充分条件与充 题考查不等式的充要关 要条件的意义ห้องสมุดไป่ตู้为一个重要载体，考 系的证明； 2016 年北京卷、天津卷、 查的数学知识面很 广，几乎涉及数学知 上海卷、四川卷都考查充 识的各个方面 要关系的判断
解析：本题采用特殊值法.当 a＝3，b＝－1 时，a＋b>
但 ab＜0，故是不充分条件；当 a＝－3，b＝－1 时，ab>0 分也不必要条件.故选 D．
a＋b＜0，故是不必要条件.所以“a＋b>0”是“ab>0”的既
4．(2016年天津)设x>0，y∈R，则“x>y”是“x>|y|”的 C)
2018卓越学案高考理科数学新课标一轮复习课件：第10章
10×9×8 3 1 3 3 3 ∴C10a ＝15，即 a ＝15，∴a ＝ ， 3×2×1 8 1 ∴a＝ . 2
二项式展开式有关问题的解题策略： ①求展开式中的第 n 项． 可依据二项式的通项公式直接求出第 n 项． ②求展开式中的特定项．可依据条件写出第 r＋1 项，再由特定项 的特点求出 r 值即可． ③已知展开式的某项，求特定项的系数．可由某项得出参数项，再 由通项公式写出第 r＋1 项，由特定项得出 r 值，最后求出其参数．
6 解析：由题意得 C2 ＝ C n n，∴n＝8.
1 8 ∴x＋x 展开式的通项
r 18－r r 2r－8 Tr＋1＝C8 x ＝Cr x ， 8
x
令 2r－8＝0.得 r＝4. ∴展开式的常数项为 C4 8＝70.
5．(选修 2－3 P40A 组 T8(4)改编)已知(1＋x＋x2)(1－x)4＝a0＋a1x
8 ＋a2x2＋…＋a6x6，则 a0＋a2＋a4＋a6＝________.
解析：∵(1＋x＋x2)(1－x)4 ＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6， 分别令 x＝1 与 x＝－1，得 a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝0，① a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6＝16，② ①＋②得 2(a0＋a2＋a4＋a6)＝16. ∴a0＋a2＋a4＋a6＝8.
的值为( B ) A．2 C．2 017 B．4 D．2 016×2 017
22 017 解析：原式＝ 2 016－1＝22＝4，故选 B. 2
4．(选修 2－3 P37A 组
1 n T8 改编)x＋x 展开式中，第
3 项与第 7 项
70 的二项式系数相等，则展开式中常数项为________ ．
2018届高考数学理科全国通用一轮总复习课件：第十章
考向一
二项展开式的应用
1 i
【典例1】(1)(2016· 淄博模拟)设复数 x 2i (i是虚
2 2 3 3 数单位),则 C1 x C x C x 2 015 2015 2 015 015 2 015 =( C2 2 015 x
)
A.i
B.-i
C.-1+i
D.-1-i
(2)设a∈Z,且0≤a<13,若512016+a能被13整除,则 a= A.0 ( ) B.1 C.11 D.12
【解题导引】(1)根据待求式结构特点,联系二项展开 式,逆用二项式定理求解. (2)将512016分解成含有13的倍数的因式的形式.
【规范解答】(1)选D. x 2i 1 i,
1 i
2 2 3 3 C1 x C x C x 2 015 2 015 2 015 2 015 2 015 C2 015 x
所以a=12.
【规律方法】 1.逆用二项式定理的关键 根据所给式的特点结合二项展开式的要求,使之具备二 项式定理右边的结构,然后逆用二项式定理求解.
2.利用二项式定理解决整除问题的思路 (1)观察除式与被除式间的关系. (2)将被除式拆成二项式. (3)结合二项式定理得出结论.
【变式训练】487被7除的余数为a(0≤a<7),则 展开式中x-3的系数为 A.4320 B.-4320 ( ) C.20 D.-20
【解析】选C.二项式(x+1)n(n∈N*)展开式的通项公式 为Tr+1= Crn x nr ,令n-r=2,则 C rn =15,解之得r=4,n=6,故C
正确.
6 4.(2015· 天津高考)在 (x 1 ) 的展开式中 ,x2的 r 6 2r 【解析】 Tr 1 C6 所以当 r=2 时 ,x x 4 ,
高考数学一轮总复习 (基础轻过关+考点巧突破)第十章 第3讲 数学归纳法课件 理 新人教版
第3讲 数学(shùxué)归纳法
考纲要求
1.掌握“归纳－猜想－证 明”这一基本思路． 2．了解数学归纳法的基本 原理． 3．能利用数学归纳法证明 与自然数有关的命题.
考纲研读
1.数学归纳法证明命题，格式严谨， 必须严格按步骤进行； 2．归纳递推是证明的难点，应看准 “目标”进行变形； 3．由 k 推导到 k＋1 时，有时可以 “套”用其他证明方法，如：比较法、 分析法等，表现出数学归纳法“灵
为( C )
A．f(n)＋n＋1
B．f(n)＋n
C．f(n)＋n－1
D．f(n)＋n－2
解析：在n个顶点(dǐngdiǎn)的基础上增加一个顶点(dǐngdiǎn)则增加n－1 条对角
线．
第五页，共27页。
4．设平面内有 n(n≥2)条直线，其中任意(rènyì)两条不平行，任意(rènyì)
三条(sān tiáo)不过同一点，则它们的交点的个数 f(Dn)为) (
k＋
＝12＋(k＋1)．
∴当 n＝k＋1 时，不等式成立． 综合①②知对任意的 n∈N*，不等式成立．
第九页，共27页。
【互动(hù dònɡ)探究】
1．用数学(shùxué)归纳法证明 1＋a＋a2＋…1＋－1－aanna＝＋1 (a≠1，n∈
N*)时，在验证 n＝1 时，左边(zuǒ bian)计算所得的式B子是) (
A．1
B．1＋a
C．1＋a＋a2
D．1＋a＋a2＋a4
解析：n＝1 时，左边的最高次数为1，即最后一项为a，左边
＋k＋1 k·n＝k＋1 时，左边＝k＋1 2＋k＋1 3 ＋…＋k＋11k＋1.故左边
增加的式子是2k1＋1＋2k＋1 2 －k＋1 1 ，即2k＋112k＋2.
考纲要求
1.掌握“归纳－猜想－证 明”这一基本思路． 2．了解数学归纳法的基本 原理． 3．能利用数学归纳法证明 与自然数有关的命题.
考纲研读
1.数学归纳法证明命题，格式严谨， 必须严格按步骤进行； 2．归纳递推是证明的难点，应看准 “目标”进行变形； 3．由 k 推导到 k＋1 时，有时可以 “套”用其他证明方法，如：比较法、 分析法等，表现出数学归纳法“灵
为( C )
A．f(n)＋n＋1
B．f(n)＋n
C．f(n)＋n－1
D．f(n)＋n－2
解析：在n个顶点(dǐngdiǎn)的基础上增加一个顶点(dǐngdiǎn)则增加n－1 条对角
线．
第五页，共27页。
4．设平面内有 n(n≥2)条直线，其中任意(rènyì)两条不平行，任意(rènyì)
三条(sān tiáo)不过同一点，则它们的交点的个数 f(Dn)为) (
k＋
＝12＋(k＋1)．
∴当 n＝k＋1 时，不等式成立． 综合①②知对任意的 n∈N*，不等式成立．
第九页，共27页。
【互动(hù dònɡ)探究】
1．用数学(shùxué)归纳法证明 1＋a＋a2＋…1＋－1－aanna＝＋1 (a≠1，n∈
N*)时，在验证 n＝1 时，左边(zuǒ bian)计算所得的式B子是) (
A．1
B．1＋a
C．1＋a＋a2
D．1＋a＋a2＋a4
解析：n＝1 时，左边的最高次数为1，即最后一项为a，左边
＋k＋1 k·n＝k＋1 时，左边＝k＋1 2＋k＋1 3 ＋…＋k＋11k＋1.故左边
增加的式子是2k1＋1＋2k＋1 2 －k＋1 1 ，即2k＋112k＋2.
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考点分布 考情风向标 2011 年新课标卷第 24 题考查 解绝对值不等式； 不等式选讲部 2012 年新课标卷第24 题考查 分 文 科 不 考 ， 含绝对值不等式的解法； 而成为理科的 2013年新课标卷Ⅰ第24题(1) 必 考 ， 从 而 成 求绝对值不等式的解集；(2) 为 文 理 科 又 一 含参不等式的求解； 个重要的区分 2014 年 新 课 标 卷 Ⅰ 第 24 题 点 ， 从 近 两 年 (1)(2)均值不等式的应用； 的 高 考 试 题 来 2015 年 新 课 标 卷 Ⅰ 第 24 题 看 ， 利 用 绝 对 (1)(2)含绝对值不等式的解法， 值的几何意义 分段函数，一元二次不等式 求 最 值 和 解 绝 的解法． 对值不等式是 2016 年新课标卷Ⅰ第 24 题考 考试的重点 查含绝对值不等式的解法
的面积
2 为3(a＋1)2. 2 由题设，得3(a＋1)2＞6.解得 a>2. 所以 a 的取值范围为(2，＋∞)．
考点2
绝对值的几何意义
例2：(2016年新课标Ⅲ)已知函数 f(x)＝|2x－a|＋a.(导学号
58940199) (1)当 a＝2 时，求不等式 f(x)≤6 的解集； (2)设函数 g(x)＝|2x－1|.当 x∈R 时，f(x)＋g(x)≥3，求 a 的 取值范围． 思路点拨：(1)利用等价不等式|h(x)|≤a⇔－a≤h(x)≤a，进 而通过解不等式可求解；(2)根据条件可首先将问题转化求解f(x) ＋g(x)的最小值，此最值可利用三角形不等式求得，再根据恒成 立的意义建立简单的关于 a 的不等式求解即可．
第2课时
绝对值不等式
考纲要求
①理解绝对值的几何意义， 并了解下列不等式成立的几 何意义及取等号的条件： |a＋b|≤|a|＋|b|(a，b∈R)； |a － b|≤|a － c| ＋ |c － b|(a ， b∈R)． ②会利用绝对值的几何意义 求解以下类型的不等式： |ax＋b|≤c；|ax＋b|≥c； |x－a|＋|x－b|≥c. ③通过一些简单问题了解证 明不等式的基本方法：比较 法、综合法、分析法
到点x1＝a 和x2＝b 的距离之和大于c 的全体，|x－a|＋|x－b|≥|x
－a－(x－b)|＝|a－b|. (3)图象法：作出函数y1＝|x－a|＋|x－b|和y2＝c 的图象，结 合图象求解．
【互动探究】 1．(2015年新课标Ⅰ)已知函数f(x)＝|x＋1|－2|x－a|，a>0.
(导学号 58940198)
(1)当 a＝1 时，求不等式 f(x)>1 的解集； (2)若 f(x)的图象与 x 轴围成的三角形面积大于 6，求 a 的取 值范围．
解：(1)当 a＝1 时，不等式 f(x)>1 化为|x＋1|－2|x－1|＞1，
x≤－1， 等价于 －x－1＋2x－2>1， x≥1， 或 x＋1－2x＋2>1， －1<x<1， 或 x＋1＋2x－2>1，
(1)含绝对值不等式的解法：设 a>0，|f(x)|<a⇔－a<f(x)<a；
|f(x)|>a⇔f(x)<－a 或 f(x)>a. (2)理解绝对值的几何意义：|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|.
1．(2015 年新课标Ⅱ)不等式 x＋|2x＋3|≥2 的解集是
1 xx≤－5，或x≥－ 3 _________________________.
5 nb＝5，则 m2＋n2的最小值为______.
解析：由柯西不等式，得(a2＋b2)(m2＋n2)≥(ma＋nb)2.将已 知代入，得 m2＋n2≥5⇒ m2＋n2≥ 5.
考点1 (导学号 58940197)
绝对值不等式的解法
例1：(2016年新课标Ⅰ)已知函数 f(x)＝|x＋1|－|2x－3|.
【规律方法】形如|x－a|＋|x－b|≥c(或≤c)型的不等式主要 有三种解法： (1)分段讨论法：利用绝对值号内式子对应方程的根，将数 轴分为(－∞，a]，(a，b]，(b，＋∞)(此处设a<b)三个部分，在
每个部分上去掉绝对值号分别列出对应的不等式求解，然后取
各个不等式解集的并集． (2)几何法：利用|x－a|＋|x－b|>c(c>0)的几何意义：数轴上
(1)画出 y＝f(x)的图象(如图 10-4-1)；
(2)求不等式|f(x)|>1 的解集．
图10-4-1
解：(1)如图 D77.
图 D77
x－4， x≤－1， 3x－2，－1<x<3， 2 (2)f(x)＝ 3 4－x，x≥ . 2
|f(x)|>1，当 x≤－1 时，|x－4|>1， 解得 x>5，或 x<3.∴x≤－1. 3 1 当－1<x<2时，|3x－2|>1，解得 x>1 或 x<3. 1 3 ∴－1<x<3，或 1<x<2. 3 当 x≥2时，|4－x|>1， 3 解得 x>5，或 x<3.∴2≤x<3，或 x>5. 1 综上，x<3，或 1<x<3，或 x>5. 1 ∴|f(x)|>1 的解集为－∞，3∪(1,3)∪(5，＋∞)．
解析：原不等式同解于如下三个不等式解集的并集．
x<1， (1) 1－x＋x－5<2，
1≤x<5， (2) x－1＋x－5<2，
x≥5， (3) x－1－x＋5<2. 解(1)，得 x<1.解(2)得 1≤x<4.解(3)，得 x∈∅.
所以原不等式的解集为{x|x<4}．故选 A.
3．(2014 年陕西)设 a，b，m，n∈R，且 a2＋b2＝5，ma＋
3 3 x<－ ， x≥－ ， 2 2 解析：原解得 x≤－5，或 x≥－3.
1 综上，原不等式的解集是 x x≤－5，或x≥－3 .
2．(2015年山东)不等式|x－1|－|x－5|<2 的解集是( A ) A．(－∞，4) C．(1,4) B．(－∞，1) D．(1,5)
2 解得3<x<2. 所以不等式 f(x)>1
2 的解集为x3<x<2
.
x－1－2a，x<－1， (2)由题设可得 f(x)＝3x＋1－2a，－1≤x≤a， －x＋1＋2a，x>a， 所以函数 f(x)的图象与 x 轴围成的三角形的三个顶点分别 为
2a－1 A ， 0 ，B(2a＋1,0)，C(a，a＋1)，所以△ABC 3