初中数学人教版《锐角三角函数》教研课件
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人教版初三数学《锐角三角函数1精》公开课ppt课件
28.1锐角三角函数3
精选ppt课件
1
B
∠A的对边
sinA
斜边
斜边
∠A的对边 cosA
∠A的邻边 斜边
A
∠A的邻边
C
tanA
精选ppt课件
∠A的对边 ∠A的邻边
2
特殊角三角函数值
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3
仔细观察,说说你发现
特殊角这三张角表函有数哪值些规律?
锐角α 三角 函数
sinα
cosα
tanα
30°
1 2
3 2
3 3
45°
2 2 2 2
1
60°
3 2
1 2
3
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4
例1、求下列各式的值. (1) cos260°+sin260°
(2)csoi ns4455 -tan45
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5
应用生活
操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度， 小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视 线与水平线的夹角为30度，并已知目高为1.65米．然
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O B
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7
1?scio n232s40+ 5+ta2 t4an5n + c3o s0 26 isn3 0 0
2、已知：α为锐角，且满 足 3tan2-4t a+ n3 =0，求α的度 数。 3、在Rt△ABC中，∠C=90°，化简
1-2sinAcosA
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8
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后他很快就算出旗杆的高度了。
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B
∠A的对边
sinA
斜边
斜边
∠A的对边 cosA
∠A的邻边 斜边
A
∠A的邻边
C
tanA
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∠A的对边 ∠A的邻边
2
特殊角三角函数值
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仔细观察,说说你发现
特殊角这三张角表函有数哪值些规律?
锐角α 三角 函数
sinα
cosα
tanα
30°
1 2
3 2
3 3
45°
2 2 2 2
1
60°
3 2
1 2
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例1、求下列各式的值. (1) cos260°+sin260°
(2)csoi ns4455 -tan45
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应用生活
操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度， 小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视 线与水平线的夹角为30度，并已知目高为1.65米．然
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O B
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1?scio n232s40+ 5+ta2 t4an5n + c3o s0 26 isn3 0 0
2、已知：α为锐角，且满 足 3tan2-4t a+ n3 =0，求α的度 数。 3、在Rt△ABC中，∠C=90°，化简
1-2sinAcosA
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人教版《锐角三角函数》PPT完美课件
正12弦．是一在直直角角三三角角形形的中两定边义长的分，别反为映6和了8直，角求三该角三形角边形与中角较的小关锐系角. 的正弦值． 正由弦勾是 股在定直理角得三AB角2形=A中C定2+义B的C2，=反2B映C了2.直角三角形边与角的关系.
第例2如8，章当锐∠A角＝三3角0°函时数，我们有
行喷灌. 现测得斜坡的坡角(∠A )为 30°，为使出水口的高度 由人勾教股 版定· 数理学得· A九B年2=级A（C2下+）BC2=2BC2.
例现1测得如斜图坡，的在坡R角t△(∠AABC)为中3，0∠°，C=为9使0°出，水求口si的nA高和度为sin3B5的m值，. 需要准备多长的水管？
为 35 m，需要准备多长的水管？ 所正以弦是在直角三角形中定义的，反映了直角三角形边与角的关系.
A例．如s，in当A∠＝A3＝sin30A°′时，B我．们sin有A＝sin A′ 现能测根得 据斜正坡弦的概坡念角正确(∠进A 行)为计3算0°。，为使出水口的高度为 35 m，需要准备多长的水管？
由勾股定理得 AB2=AC2+BC2=2BC2.
在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时， 在 Rt△ABC 中，∠C =90°，AC =5，BC =4，则 sinA =
．
理解并掌握锐角正弦的定义，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定 (即正弦值不变)。
从上述情境中，你可以发现一个什么数学问题呢？能否结合数学图形把它描述出来？
现测得斜坡的坡角(∠A )为 30°，为使出水口的高度为 35 m，需要准备多长的水管？
A．sin A＝3sin A′ B．sin A＝sin A′
正弦是在直角三角形中定义的，反映了直角三角形边与角的关系.
第例2如8，章当锐∠A角＝三3角0°函时数，我们有
行喷灌. 现测得斜坡的坡角(∠A )为 30°，为使出水口的高度 由人勾教股 版定· 数理学得· A九B年2=级A（C2下+）BC2=2BC2.
例现1测得如斜图坡，的在坡R角t△(∠AABC)为中3，0∠°，C=为9使0°出，水求口si的nA高和度为sin3B5的m值，. 需要准备多长的水管？
为 35 m，需要准备多长的水管？ 所正以弦是在直角三角形中定义的，反映了直角三角形边与角的关系.
A例．如s，in当A∠＝A3＝sin30A°′时，B我．们sin有A＝sin A′ 现能测根得 据斜正坡弦的概坡念角正确(∠进A 行)为计3算0°。，为使出水口的高度为 35 m，需要准备多长的水管？
由勾股定理得 AB2=AC2+BC2=2BC2.
在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时， 在 Rt△ABC 中，∠C =90°，AC =5，BC =4，则 sinA =
．
理解并掌握锐角正弦的定义，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定 (即正弦值不变)。
从上述情境中，你可以发现一个什么数学问题呢？能否结合数学图形把它描述出来？
现测得斜坡的坡角(∠A )为 30°，为使出水口的高度为 35 m，需要准备多长的水管？
A．sin A＝3sin A′ B．sin A＝sin A′
正弦是在直角三角形中定义的，反映了直角三角形边与角的关系.
新人教版《锐角三角函数》课件公开课PPT
故选择甲、乙两组同时施工比选择甲组单独施工合算．
要使平行四边形ANEM为矩形,必需满足OM=OA, 同理可得: D(-1+m,0),E(1+m,0). tan A＝hAM) ＝3 ，tan B＝hBM ＝1，∴AM＝h3 ＝33 h，BM＝h，∵AM＋BM＝AB＝10，∴33 h＋h＝10，解得h＝15－53 ≈6. A.甲的成绩比乙的成绩稳定 解：①若按车收费：＝3(辆)， 解：(1)当0≤x≤20时，y＝x；当x＞20时，y＝3.3(x－20)＋2.5×20＝x－16 (2)∵该户4月份的水费平均每吨元，∴该户4月份用水超过20吨．设该户4月份用水a吨，根据题意，得a＝a －16，解得a＝32.答：该户4月份用水32吨 但要打破纪录，成绩要比较突出，因此乙队员打破纪录的可能性大，我认为为了打破纪录，应选乙队员参加这项比赛．
AB＝20.求 sinA 的值．
平行，应根据实际图形，灵活运用其中一种方法 在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的. 则S△EDC=S△AEC-S△AED=-"1" /"2" "m2+" "9" /"2" "m=-" "1" /"2" ("m-" "9" /"2" )^"2" "+" "81" /"8" "," 解：(1)当0≤x≤20时，y＝x； 故选择甲、乙两组同时施工比选择甲组单独施工合算． 答：该户4月份用水32吨 平行，应根据实际图形，灵活运用其中一种方法 第77课时 锐角三角函数(2)：简单应用 在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的. 在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的.
要使平行四边形ANEM为矩形,必需满足OM=OA, 同理可得: D(-1+m,0),E(1+m,0). tan A＝hAM) ＝3 ，tan B＝hBM ＝1，∴AM＝h3 ＝33 h，BM＝h，∵AM＋BM＝AB＝10，∴33 h＋h＝10，解得h＝15－53 ≈6. A.甲的成绩比乙的成绩稳定 解：①若按车收费：＝3(辆)， 解：(1)当0≤x≤20时，y＝x；当x＞20时，y＝3.3(x－20)＋2.5×20＝x－16 (2)∵该户4月份的水费平均每吨元，∴该户4月份用水超过20吨．设该户4月份用水a吨，根据题意，得a＝a －16，解得a＝32.答：该户4月份用水32吨 但要打破纪录，成绩要比较突出，因此乙队员打破纪录的可能性大，我认为为了打破纪录，应选乙队员参加这项比赛．
AB＝20.求 sinA 的值．
平行，应根据实际图形，灵活运用其中一种方法 在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的. 则S△EDC=S△AEC-S△AED=-"1" /"2" "m2+" "9" /"2" "m=-" "1" /"2" ("m-" "9" /"2" )^"2" "+" "81" /"8" "," 解：(1)当0≤x≤20时，y＝x； 故选择甲、乙两组同时施工比选择甲组单独施工合算． 答：该户4月份用水32吨 平行，应根据实际图形，灵活运用其中一种方法 第77课时 锐角三角函数(2)：简单应用 在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的. 在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的.
人教版初中数学《锐角三角函数》PPT
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解：如图，作 BE⊥l 于点 E，DF⊥l 于点 F.
∵α＋∠DAF＝180°－∠BAD＝180°－90°＝90°， ∠ADF＋∠DAF＝90°，∴∠ADF＝α＝36°.
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即 DB＝PD＝tan 30°·AD＝x＝ 33(x＋200)，
解得 x≈273.2，∴PD≈273.
答：凉亭 P 到公路 l 的距离约为 273 m.
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15．如图，把一张长方形卡片 ABCD 放在每格宽度为 12 mm 的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知∠α＝36°，求 长方形卡片的周长(精确到 1 mm；参考数据：sin 36°≈0.60， cos 36°≈0.80，tan 36°≈0.75)．
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解：∵CE∥DB， ∴∠CAD＝∠ACE＝45°，∠CBD＝∠BCE＝30°. 在 Rt△ACD 中，∵∠CAD＝45°，
∴AD＝CD＝1 200 米，
在 Rt△DCB 中，∵tan∠CBD＝BCDD，
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14．如图，为了计算湖中小岛上凉亭 P 到岸边公路 l 的距离， 某数学兴趣小组在公路 l 上的点 A 处，测得凉亭 P 在北偏东 60°的方向上．从 A 处向正东方向行走 200 米，到达公路 l 上 的点 B 处，再次测得凉亭 P 在北偏东 45°的方向上．求凉亭 P 到公路 l 的距离(结果保留整数，参考数据： 2≈1.414， 3 ≈1.732)．
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解：如图，作 BE⊥l 于点 E，DF⊥l 于点 F.
∵α＋∠DAF＝180°－∠BAD＝180°－90°＝90°， ∠ADF＋∠DAF＝90°，∴∠ADF＝α＝36°.
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即 DB＝PD＝tan 30°·AD＝x＝ 33(x＋200)，
解得 x≈273.2，∴PD≈273.
答：凉亭 P 到公路 l 的距离约为 273 m.
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15．如图，把一张长方形卡片 ABCD 放在每格宽度为 12 mm 的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知∠α＝36°，求 长方形卡片的周长(精确到 1 mm；参考数据：sin 36°≈0.60， cos 36°≈0.80，tan 36°≈0.75)．
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解：∵CE∥DB， ∴∠CAD＝∠ACE＝45°，∠CBD＝∠BCE＝30°. 在 Rt△ACD 中，∵∠CAD＝45°，
∴AD＝CD＝1 200 米，
在 Rt△DCB 中，∵tan∠CBD＝BCDD，
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14．如图，为了计算湖中小岛上凉亭 P 到岸边公路 l 的距离， 某数学兴趣小组在公路 l 上的点 A 处，测得凉亭 P 在北偏东 60°的方向上．从 A 处向正东方向行走 200 米，到达公路 l 上 的点 B 处，再次测得凉亭 P 在北偏东 45°的方向上．求凉亭 P 到公路 l 的距离(结果保留整数，参考数据： 2≈1.414， 3 ≈1.732)．
人教版初中数学《锐角三角函数》(完整版)课件
人教版初中数学《锐角三角函数》教 学实用 课件（P PT优秀 课件）
人教版初中数学《锐角三角函数》教 学实用 课件（P PT优秀 课件）
九年级数学下册（RJ）
人教版初中数学《锐角三角函数》教 学实用 课件（P PT优秀 课件） 人教版初中数学《锐角三角函数》教 学实用 课件（P PT优秀 课件）
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人教版初中数学《锐角三角函数》教 学实用 课件（P PT优秀
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初中数学人教版《锐角三角函数》公开课件-ppt
解：△ABC是直角三角形，理由如下：
∴∠A＝30°，∠B＝60°. ∴∠C＝180°－30°－60°＝90°. ∴ △ABC 是直角三角形．
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10. 已知△ABC 中的∠A 与∠B 满足（1-tan A）2+ 试判断△ABC 的形状.
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三级检测练
一级基础巩固练
12. 已知 sin A=1，则下列算式成立的是（ B ）
2
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13. 求满足下列条件的锐角 α .
（1）2sin α- 3=0；
（2）tan α-1=0.
初中数学人教版《锐角三角函数》教 研课件
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15. 计算： （1） 3tan 30°·tan 45°-2cos 60°； （2）6cos 30°+4sin 60°.
初中数学人教版《锐角三角函数》教 研课件
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二级能力题提升练
解：（1）由题可得，
∴α= 60°.
（2）由题可得，tan α=1，∴α=45°.
初中数学人教版《锐角三角函数》教 研课件
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14. 已知∠A 为锐角. （1）若 tan A= 3，则∠A= 60° ； （2）若 2sin A=1，则∠A= 30° ； （3）若 tan（∠A+15°）=1，则∠A= 30° .
8. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=2 2，BC=2， 求∠A 的度数.
∴∠A＝30°，∠B＝60°. ∴∠C＝180°－30°－60°＝90°. ∴ △ABC 是直角三角形．
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10. 已知△ABC 中的∠A 与∠B 满足（1-tan A）2+ 试判断△ABC 的形状.
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一级基础巩固练
12. 已知 sin A=1，则下列算式成立的是（ B ）
2
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13. 求满足下列条件的锐角 α .
（1）2sin α- 3=0；
（2）tan α-1=0.
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15. 计算： （1） 3tan 30°·tan 45°-2cos 60°； （2）6cos 30°+4sin 60°.
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二级能力题提升练
解：（1）由题可得，
∴α= 60°.
（2）由题可得，tan α=1，∴α=45°.
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14. 已知∠A 为锐角. （1）若 tan A= 3，则∠A= 60° ； （2）若 2sin A=1，则∠A= 30° ； （3）若 tan（∠A+15°）=1，则∠A= 30° .
8. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=2 2，BC=2， 求∠A 的度数.
人教版初中数学九年级下册 28.1 锐角三角函数(第1课时)课件 【经典初中数学课件】
C
18
21
78°
83°
β
24
G
E
F
H
α
x
118°
【例题】
例2．已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，若四边形ABCD的周长为40，求四边形ABCD的各边的长．
当堂检测，反馈提高
1．△ABC与△DEF相似，且相似比是 ，则△DEF 与△ABC与的相似比是（ ）． A． B． C． D． 2．下列所给的条件中，能确定相似的有（ ） （1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等边三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．已知四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，四边形ABCD的最长边和最短边的长分别是10cm和4cm，如果四边形A1B1C1D1的最短边的长是6cm，那么四边形A1B1C1D1中最长的边长是多少？
小结： 1、谈谈你的收获。 2．你有哪些困惑。 3．学会了哪些解决问题的方法。
27.1 图形的相似
图形的相似
图形的相似
图形的相似
图形的相似
图形的相似
观察下面两张照片，你发现有什么相同与不同？
想一想:我们刚才所见到的图形有什么相同和不同的地方?
相同点：形状相同． 不同点：大小不一定相同．
A
C
B
┌
【解析】在Rt△ABC中,
【尝试应用】
1.判断对错:
A
10m
6m
B
C
(1)如图 sin A= （ ） ②sin B= . （ ） ③sin A=0.6m. （ ） ④sin B=0.8. （ ）
18
21
78°
83°
β
24
G
E
F
H
α
x
118°
【例题】
例2．已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，若四边形ABCD的周长为40，求四边形ABCD的各边的长．
当堂检测，反馈提高
1．△ABC与△DEF相似，且相似比是 ，则△DEF 与△ABC与的相似比是（ ）． A． B． C． D． 2．下列所给的条件中，能确定相似的有（ ） （1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等边三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．已知四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，四边形ABCD的最长边和最短边的长分别是10cm和4cm，如果四边形A1B1C1D1的最短边的长是6cm，那么四边形A1B1C1D1中最长的边长是多少？
小结： 1、谈谈你的收获。 2．你有哪些困惑。 3．学会了哪些解决问题的方法。
27.1 图形的相似
图形的相似
图形的相似
图形的相似
图形的相似
图形的相似
观察下面两张照片，你发现有什么相同与不同？
想一想:我们刚才所见到的图形有什么相同和不同的地方?
相同点：形状相同． 不同点：大小不一定相同．
A
C
B
┌
【解析】在Rt△ABC中,
【尝试应用】
1.判断对错:
A
10m
6m
B
C
(1)如图 sin A= （ ） ②sin B= . （ ） ③sin A=0.6m. （ ） ④sin B=0.8. （ ）
人教版九年级数学下册：《锐角三角函数》教学ppt课件
推广1： 如图，小山上有一电视塔CD， 由地面上一点A，测得塔顶C的 仰角为30°，由A向小山前进 100米到B点，又测得塔顶C的 仰角为60°，已知CD=20米， 求小山高度DE.
2019/11/27
17
解直角三角形难点突破——两个数学模型
推广2： 如图，有长为100m的大坝斜坡AB，坡角 α=45°，现要改造成坡角β=30°，求 伸长的坡度DB的长。
具体到抽象
2019/11/27
1、运用数形结合思想 2、特殊到一般
12
锐角三角函数的概念
[猜想1]：在上题中，如果风筝线与水平 地面构成40°角（假设风筝线是拉紧的线 段）。请问：他得准备多长的风筝线？这 时风筝的高度与风筝线的长度的比值又是 多少？
[猜想2]：如果画任意一个含52°角的直 角三角形，情况又会如何？
模型一：
如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，∠ADC=60°， ∠B=45°，BD=10， 求AC的长.
解法1 利用三角函数的定义
此列类方问程题的特征是：具有公共直角的两个直 角解三法角2 形由，BC并-C且D=B它D列们方均程位于直角边的同侧.
2019/11/27
16
解直角三角形难点突破——两个数学模型
6课时 4课时
2课时
2019/11/27
7
五、目标要求
锐角三角函数
• 课标要求： • 了解锐角三函数的概念，正确应用sinA、
cosA、tanA表示直角三角形中两边的比； • 记忆30°、45°和60°的三角函数值，并会
由一个特殊角的三角函数值说出这个角。 • 用会计算器求三角函数值和相应的锐角。
2019/11/27
1
一、课程内容及重点、难点
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解直角三角形难点突破——两个数学模型
推广2： 如图，有长为100m的大坝斜坡AB，坡角 α=45°，现要改造成坡角β=30°，求 伸长的坡度DB的长。
具体到抽象
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1、运用数形结合思想 2、特殊到一般
12
锐角三角函数的概念
[猜想1]：在上题中，如果风筝线与水平 地面构成40°角（假设风筝线是拉紧的线 段）。请问：他得准备多长的风筝线？这 时风筝的高度与风筝线的长度的比值又是 多少？
[猜想2]：如果画任意一个含52°角的直 角三角形，情况又会如何？
模型一：
如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，∠ADC=60°， ∠B=45°，BD=10， 求AC的长.
解法1 利用三角函数的定义
此列类方问程题的特征是：具有公共直角的两个直 角解三法角2 形由，BC并-C且D=B它D列们方均程位于直角边的同侧.
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解直角三角形难点突破——两个数学模型
6课时 4课时
2课时
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五、目标要求
锐角三角函数
• 课标要求： • 了解锐角三函数的概念，正确应用sinA、
cosA、tanA表示直角三角形中两边的比； • 记忆30°、45°和60°的三角函数值，并会
由一个特殊角的三角函数值说出这个角。 • 用会计算器求三角函数值和相应的锐角。
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1
一、课程内容及重点、难点
人教版初中数学《锐角三角函数》PPT1
D
)
A．1
B．
3 2
C．
2 2
D．12
k ≠k ,b = b 两直6线．相关交于于y轴x上的的点一（0元，b）二次方程 x2－ 2 x＋sin α＝0 有两个相等的实数根，
4、常用勾股数：3、4、5 6、8、10 9、12、15 15、 20、25 7、24、25 5、12、13 8、15、17 9、40、41
即 tan B 3,sin A 3 2
∴ A 600 , B 600
课堂检测
1．如图，在△ABC 中，∠B＝90°，BC＝2AB，则 cos A 的值为( D )
A．
5 2
C．25 5
B．12
D．
5 5
2．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AD 是 BC 边上的中线，BD＝4，
AD＝2 5 ，则 tan ∠CAD 的值是( A )
60°
2a 2
a
设两条直角边长为a，则斜边长＝ a2 a2 2a
∴ sin 45 a 2 , 2a 2
cos 45 a 2 , tan 45 a 1
45°
2a 2
a
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
锐角a
三角函数 sin a cos a tan a
30°
1 2 3 2 3 3
人教版 ·数学· 九年级（下）
第28章 锐角三角函数 28.1 锐角三角函数
第3课时 30°、45°、60°角的三角函数值
学习目标
1.理解特殊角的三角函数值的由来。 2.运用三角函数的知识，自主探索，推导出30°、 45°、60°角的三角函数值。 3.熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加 以运用，根据一个特殊角的三角函数值说出这个角。
人教版《锐角三角函数》PPT初中数学ppt
45 若经s历in探α=索3,0则°锐、角45α°=_、__6_0_°；角的三角函数值的过程,能够进行有关的推理,进一步体会三角函数的意义。0
B 若sinα= ,则锐角α=_____；
sin45°= 特殊角30°,45°,60°角的三角函值.
x 锐角A的正弦、余弦、正切是锐角A的锐角三角函数.
关系法：互为余角的关系 ①含30°和60°两个锐角的三角尺；
450
450 ┌ 600 ┌
为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具： ①含30°和60°两个锐角的三角尺； ②皮尺.
请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
为图了表测 法量：一观棵察大正树弦的值高、度余，弦准值备、了正如切下值测的量变工化具情：况 特 0 殊1角30°2 ,453°,604°角5的三6角函值7. 8 9 10
让一位同学拿着三角尺站在一个适当的
除直角以 三外角还形有中其的他边关角系关吗系？ 若为s了in测α=量一,则棵锐大角树α的=高__度__，_；准备了如下测量工具：
位置B处，使这位同学拿起三角尺，她
直关角系三 法角：形互两为锐余角的关系.
的视线恰好和斜边重合且过树梢C点，
锐为01、角了在1A测含的量3正一02弦°棵、的大3余直树弦角的4、三高正角度5切形，是中准锐,3备0角了°A如角的下所锐测对角量的三工直角具角函：边数等. 于斜边的一半。30°的邻边和水平方向平行，用卷尺测
30°=? 30°=? 30°=?
小组讨论
A
300
┌
B
C
新知讲授
运用知识：
A
1、在含30°的直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜
边的一半。（令BC=x）
B 若sinα= ,则锐角α=_____；
sin45°= 特殊角30°,45°,60°角的三角函值.
x 锐角A的正弦、余弦、正切是锐角A的锐角三角函数.
关系法：互为余角的关系 ①含30°和60°两个锐角的三角尺；
450
450 ┌ 600 ┌
为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具： ①含30°和60°两个锐角的三角尺； ②皮尺.
请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
为图了表测 法量：一观棵察大正树弦的值高、度余，弦准值备、了正如切下值测的量变工化具情：况 特 0 殊1角30°2 ,453°,604°角5的三6角函值7. 8 9 10
让一位同学拿着三角尺站在一个适当的
除直角以 三外角还形有中其的他边关角系关吗系？ 若为s了in测α=量一,则棵锐大角树α的=高__度__，_；准备了如下测量工具：
位置B处，使这位同学拿起三角尺，她
直关角系三 法角：形互两为锐余角的关系.
的视线恰好和斜边重合且过树梢C点，
锐为01、角了在1A测含的量3正一02弦°棵、的大3余直树弦角的4、三高正角度5切形，是中准锐,3备0角了°A如角的下所锐测对角量的三工直角具角函：边数等. 于斜边的一半。30°的邻边和水平方向平行，用卷尺测
30°=? 30°=? 30°=?
小组讨论
A
300
┌
B
C
新知讲授
运用知识：
A
1、在含30°的直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜
边的一半。（令BC=x）
初中数学人教版《锐角三角函数》优质课教学PPT1
1
sin60°= A的对边 3
斜边
2
cos60°= A的邻边 1 斜边 2
tan60°= A的对边 3 A的邻边
活动1
两块三角尺中有几个不同的锐 角？分别求出这几个锐角的正 弦值、余弦值和正切值．
60°
30° 45°
45°
设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a
另一条直角边长＝ 2a2 a2 3a
60°
45° 45°
(2) t之间有怎样的特殊关系？如 （1）cos260°＋sin260°
锐角A的正弦值、余弦值有无变化范围？
果设每块三角尺较短的边长为1，请你说出未知边
的长度。
新知探索:30°角的三角函数值
2 1
3
sin30°= A的对边 1
计算
的结果等于（ ）
这类计算只需将一些特殊角的三角函数值代入即可，为了保证计算得又快又准，我们应熟练地记住这些特殊角的三角函数值．
cosA =
B.
(2) tanα－1 = 0.
sin80 ° <sin70 °
方法：先求出锐角的某种三角函数值，然后求出它所对应的角度．
[归纳总结] 30°，45°，60°角的正弦、余弦和正切值与角度具有对应关系．
方法：先求出锐角的某种三角函 ∴ ∠α = 60°.
tan80 ° <tan70 ° (2) tanα－1 = 0. 温故知新:锐角三角函数的定义
数值，然后求出它所对应的角度． (1) 2sinα － = 0；
1、口决记忆法 ：一二三； tan80 ° <tan70 ° tan (α+20°)＝1，锐角 α 的度数应是 ( )
计算
的结果等于（ ）
人教版《锐角三角函数》课件演示PPT初中数学4
第二十八章 锐角三角函数
第82课时 解直角三角形及其应用(3)
栏目导航
学习目标 宝典例题 变式训练 四基训练 拓展升华
学习目标
利用锐角三角函数解决与方位角有关的实际问题.
32 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 ○2让数学课学与练结合.在数学课上，光听是没用的.当老师让同学去黑板上演算时，自己也要在草稿纸上练.如果遇到不懂的难题，一定要提出来，不能不求甚解.否则考试遇到类似 的题目就可能不会做.听老师讲课时一定要全神贯注，要注意细节问题，否则“千里之堤，毁于蚁穴”. 8 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 33 定理 2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 (1)深入理解数学概念，正确揭示数学概念的本质，属性和相互间的内在联系，发挥数学概念在分析问题和解决问题中的作用。 1.第一阶段，即第一轮复习，也称“知识篇”，大致就是高三第一学期。在这一阶段，老师将带领同学们重温高一、高二所学课程，但这绝不只是以前所学知识的简单重复，而是站 在更高的角度，对旧知识产生全新认识的重要过程。因为在高一、高二时，老师是以知识点为主线索，依次传授讲解的，由于后面的相关知识还没有学到，不能进行纵向联系，所 以，你学的往往是零碎的、散乱的知识点，而在第一轮复习时，老师的主线索是知识的纵向联系与横向联系，以章节为单位，将那些零碎的、散乱的知识点串联起来，并将他们系 统化、综合化，侧重点在于各个知识点之间的融会贯通。 (2)提高准确率，优化解题方法，提高解题质量，这关系考试的成败。
2．如图，某市对位于笔直公路 AC 上两个小区 A，B 的供水路线进行优化改造．供 水站 M 在笔直公路 AD 上，测得供水站 M 在小区 A 的南偏东 60°方向，在小区 B 的西 南方向，小区 A，B 之间的距离为 300( 3＋1)米，求供水站 M 分别到小区 A，B 的距离．(结 果保留根号)
第82课时 解直角三角形及其应用(3)
栏目导航
学习目标 宝典例题 变式训练 四基训练 拓展升华
学习目标
利用锐角三角函数解决与方位角有关的实际问题.
32 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 ○2让数学课学与练结合.在数学课上，光听是没用的.当老师让同学去黑板上演算时，自己也要在草稿纸上练.如果遇到不懂的难题，一定要提出来，不能不求甚解.否则考试遇到类似 的题目就可能不会做.听老师讲课时一定要全神贯注，要注意细节问题，否则“千里之堤，毁于蚁穴”. 8 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 33 定理 2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 (1)深入理解数学概念，正确揭示数学概念的本质，属性和相互间的内在联系，发挥数学概念在分析问题和解决问题中的作用。 1.第一阶段，即第一轮复习，也称“知识篇”，大致就是高三第一学期。在这一阶段，老师将带领同学们重温高一、高二所学课程，但这绝不只是以前所学知识的简单重复，而是站 在更高的角度，对旧知识产生全新认识的重要过程。因为在高一、高二时，老师是以知识点为主线索，依次传授讲解的，由于后面的相关知识还没有学到，不能进行纵向联系，所 以，你学的往往是零碎的、散乱的知识点，而在第一轮复习时，老师的主线索是知识的纵向联系与横向联系，以章节为单位，将那些零碎的、散乱的知识点串联起来，并将他们系 统化、综合化，侧重点在于各个知识点之间的融会贯通。 (2)提高准确率，优化解题方法，提高解题质量，这关系考试的成败。
2．如图，某市对位于笔直公路 AC 上两个小区 A，B 的供水路线进行优化改造．供 水站 M 在笔直公路 AD 上，测得供水站 M 在小区 A 的南偏东 60°方向，在小区 B 的西 南方向，小区 A，B 之间的距离为 300( 3＋1)米，求供水站 M 分别到小区 A，B 的距离．(结 果保留根号)
人教版初中数学锐角三角函数ppt优质课件1
tan∠ACD =CADD
A
tanB=
AC BC
CD BD
AD CD
C
┌ DB
课堂小结
通过本节课你学到了那些知识？你还有哪 些收获呢？请整理一下，发表自己的见解！
1、理解了余弦、正切的概念. 2、数形结合的方法，构造直角三角形的意识. 3、类比的数学思想方法.
……
作业
1．教科书第65页练习1（2）. 2．教科书69页综合运用6、7. 3. 探究锐角A的三个三角函数之间的关系.
C
1. 分别求出下列直角三角形中
12
规 律 两个锐角的正弦值、余弦值和
正切值．你发现什么规律？ B
13
A
sinA=cosB 解：由勾股定理：
BC AB2 AC 2 132 122 5 sin B AC 12
sin A BC 5
cosA=sinB AB 13
cos A AC 12
∠A＝∠A ′ ，那么 B C
证明：
AB
与 B C 有什么关系？你能解释一下吗？
A B
∵ ∠C= ∠C ′ =90 ° ∠A= ∠A ′
∴Rt △ABC ∽Rt △A ′ B ′ C ′
BC AB B C A B
BC B C AB A B
这就是说：在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，无论
比是否是一个固定 值呢？为什么？
任务二、在Rt△ABC 中，∠C=90°，当 ∠A的度数确定时， ∠A 的对边与邻边
的比是否是一个固 定值呢？为什么？
B
余弦 任意画Rt△ABC和Rt△A ′ B ′ C ′ ，使得∠C＝∠C ′ ＝90°.
梯子AB的倾斜角与sinA有什么关系？与cosA有什么关系？与tanA呢? tanA ·tanB=1
人教版初中数学《锐角三角函数》ppt(课件)1
一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
Cα
E
a
l
A
N
新知探究
若不能直接测出AN的长度，还有别的方法可以测出物体 的高度吗？
M
C α Dβ
A
B
N
知识梳理
测量底部不能到达的物体的高度步骤：
①在测点 A 处安置测角仪，测得此时 M 的仰角∠MCE =α；
A．35 C．24
B．30 D．20
随堂练习
G H
随堂练习
G H
随堂练习
（2）等式的两边同时乘以同一个数（（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 2.正比例函数图像：一般地，正比例函数的y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线， 我们称它为直线y=kx． ／k／的决定直线的倾斜程度，／k／越大直线越陡，／k／越小直线越缓 ④把求出的未知数的解代入原方程组中的任一方程，求出另一个未知数的值，从而得方程组的解． 多项式与多项式相乘时要注意以下几点： == = = 从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以画（n-3）条对角线，把这个n边形分割成（n-2）个三角形。 0除以任何非0的数都得0。 （1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？ 注意：奇数个数的中位数，可以把数字加1，再除以2.这个位置就是中位数。如101个数字，是101+1为102除以2.第51位的数字，就是 考察内容： （1）有理数：是初中数学的基础内容，中考试题中分值约为3-6分，多以选择题，填空题，计算题的形式出现，难易度属于简单。
A．23米
B．24米
人教版《锐角三角函数》演示课件初中数学3ppt
sin a
cos a
tan a
30° 45° 60°
1
2
3
2
2
2
3
2
1
2
2
2
3
3
1
3
前面我们学习了特殊角30°，45°，60°的三角函数 值,一些非特殊角(如17°，56°，89°等)的三角函数值 又怎么求呢?
这一节课我们就学习借助计算器来完成这个任务.
合作探究
新知一 利用计算器求三角函数值、角的度数
sin35° 6．cos(353°分. )如果在△ABC中，sin
则都有sin2A＋sin2B＝____；
A＝cos
B＝
2 2
，
会使用科学计算器求锐角的三角函数值。
(1) sinA＝0. 那么下列最确切的结论是( C )
前面我们学习了特殊角30°，45°，60°的三角函数值,一些非特殊角(如17°，56°，89°等)的三角函数值又怎么求呢?
A．1 B． 2 C． 3 D．2 3．(3分)计算sin245°＋cos30°·tan 60°，其结果是( A )
A．2
B．1
C．
5 2
D．
5 4
4．(8分)(教材P67练习T1变式)计算： (1)sin 30°＋cos 45°；
解：原式＝12
＋
2 2
＝1＋2
2
(2)cos 30°·tan 30°－tan 45°；
(2) 如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝2α， 请利用面积方法验证 (1) 中的结论．
证明：∵ S△ABC =
1
2AB ·sin2α ·AC =
sin122α，
S△ABC = ×12 2ABsinα ·ACcosα = sinα ·cosα，
cos a
tan a
30° 45° 60°
1
2
3
2
2
2
3
2
1
2
2
2
3
3
1
3
前面我们学习了特殊角30°，45°，60°的三角函数 值,一些非特殊角(如17°，56°，89°等)的三角函数值 又怎么求呢?
这一节课我们就学习借助计算器来完成这个任务.
合作探究
新知一 利用计算器求三角函数值、角的度数
sin35° 6．cos(353°分. )如果在△ABC中，sin
则都有sin2A＋sin2B＝____；
A＝cos
B＝
2 2
，
会使用科学计算器求锐角的三角函数值。
(1) sinA＝0. 那么下列最确切的结论是( C )
前面我们学习了特殊角30°，45°，60°的三角函数值,一些非特殊角(如17°，56°，89°等)的三角函数值又怎么求呢?
A．1 B． 2 C． 3 D．2 3．(3分)计算sin245°＋cos30°·tan 60°，其结果是( A )
A．2
B．1
C．
5 2
D．
5 4
4．(8分)(教材P67练习T1变式)计算： (1)sin 30°＋cos 45°；
解：原式＝12
＋
2 2
＝1＋2
2
(2)cos 30°·tan 30°－tan 45°；
(2) 如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝2α， 请利用面积方法验证 (1) 中的结论．
证明：∵ S△ABC =
1
2AB ·sin2α ·AC =
sin122α，
S△ABC = ×12 2ABsinα ·ACcosα = sinα ·cosα，
人教版《锐角三角函数》课件演示PPT初中数学3
解：∠A＝30°， AB＝(27＋8 3)米
四基训练
5．某个斜坡的坡度 i＝ 3∶1，则该坡角为 60° . 6．河堤横断面如图所示，堤高 BC＝5 米，迎水坡 AB 的坡比是 1∶2(坡比是坡面 的铅直高度 BC 与水平宽度 AC 之比)，则 AC 的长是 10 米．
7．如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽是 8 m，坝高为 30 m，斜坡 AD 的坡 度为 i＝ 3∶3，斜坡 CB 的坡度为 i＝2∶3，求斜坡 AD 的坡角 α，坝度宽 AB 和斜坡 AD 的长．
解：α＝30°， AB＝(53＋30 3) m， AD＝60 m
8．如图，梯形 ABCD 是拦水坝的横断面图，CD 的坡度为 1∶3，∠B＝60°，AB＝
第二十八章 锐角三角函数 第二十八章 锐角三角函数
第第二二6十 十，八八A章章D锐锐＝角角三三4角角，函函求数数 拦水坝的横断面 ABCD 的面积．(精确到 0.1，参考数据： 2≈1.41， 3≈1.73)
＝210 米，索道 第二十八章 锐角三角函数
第二十八章 锐角三角函数
BC
的坡度
i＝1：1.5，CD⊥AD源自于点D，BF⊥CD
于点
F，则山高
CD
第二十八章 锐角三角函数
第二十八章
为 第二十八章
6锐锐9角角0三三角角函函米数数 (参考数据：tan31°≈0.6.cos31°≈0.9)．
第二十八章 锐角三角函数
解：宽 AD 为 7.5＋4 3
变式训练
3.如图，河堤横断面迎水坡 AB 的坡比是 3∶4，堤高 BC＝6 m，求坡面 AB 的长．
解：AB＝10 m
4.如图，某水库大坝的横断面是梯形 ABCD，坝顶宽 CD＝3 米，斜坡 AD＝16 米， 坝高 8 米，斜坡 BC 的坡度 i＝1∶3.求斜坡 AD 的坡角∠A 和坝底宽 AB.
四基训练
5．某个斜坡的坡度 i＝ 3∶1，则该坡角为 60° . 6．河堤横断面如图所示，堤高 BC＝5 米，迎水坡 AB 的坡比是 1∶2(坡比是坡面 的铅直高度 BC 与水平宽度 AC 之比)，则 AC 的长是 10 米．
7．如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽是 8 m，坝高为 30 m，斜坡 AD 的坡 度为 i＝ 3∶3，斜坡 CB 的坡度为 i＝2∶3，求斜坡 AD 的坡角 α，坝度宽 AB 和斜坡 AD 的长．
解：α＝30°， AB＝(53＋30 3) m， AD＝60 m
8．如图，梯形 ABCD 是拦水坝的横断面图，CD 的坡度为 1∶3，∠B＝60°，AB＝
第二十八章 锐角三角函数 第二十八章 锐角三角函数
第第二二6十 十，八八A章章D锐锐＝角角三三4角角，函函求数数 拦水坝的横断面 ABCD 的面积．(精确到 0.1，参考数据： 2≈1.41， 3≈1.73)
＝210 米，索道 第二十八章 锐角三角函数
第二十八章 锐角三角函数
BC
的坡度
i＝1：1.5，CD⊥AD源自于点D，BF⊥CD
于点
F，则山高
CD
第二十八章 锐角三角函数
第二十八章
为 第二十八章
6锐锐9角角0三三角角函函米数数 (参考数据：tan31°≈0.6.cos31°≈0.9)．
第二十八章 锐角三角函数
解：宽 AD 为 7.5＋4 3
变式训练
3.如图，河堤横断面迎水坡 AB 的坡比是 3∶4，堤高 BC＝6 m，求坡面 AB 的长．
解：AB＝10 m
4.如图，某水库大坝的横断面是梯形 ABCD，坝顶宽 CD＝3 米，斜坡 AD＝16 米， 坝高 8 米，斜坡 BC 的坡度 i＝1∶3.求斜坡 AD 的坡角∠A 和坝底宽 AB.
人教版《锐角三角函数》课件演示PPT初中数学3
18．计算： (1) 27 ＋(2cos 60°)2 020－(12 )－2－|3＋2 3 |； 解：原式＝3 3 ＋(2×12 )2 020－22－(3＋2 3 )＝ 3 3 ＋1－4－3－2 3 ＝ 3 －6.
(2)cos230°－2cos30°sin 60°＋sin260°；
解：原式＝(cos30°－sin 60°)2＝(
学习目标
新知二 通过三角函数值求角度
解： 在图中， ∵sin A BC 3 2 ， AB 6 2 ∴ ∠A = 45°.
B
6
3
A
C
解： 在图中， ∵ tanα = AO 3OB 3 ，
OB OB
∴ α = 60°.
A O B
解：∵ (1－tanA)2 ＋ | sinB－
3 2
|＝0，
∴
tanA-1＝0，sinB-
3 2
＝0，
∴
tanA＝1，sinB＝
3 2
，
∴ ∠A＝45°，∠B＝60°，
∠C＝180°－45°－60°＝75°，
∴△ABC 是锐角三角形．
巩固新知
tan A BC = 7 = 3 A 30.
B
AC 21 3
tan B AC = 21 = 3 B 60.
(2)在△ ABC 中，sin B＝cos (90°－C)＝12 ，则∠A＝__1_2_0_°__．
12．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝ 5 ， AC＝ 15 ，求∠A 的度数．
解：在 Rt△ABC 中，tan A＝ABCC
＝
5 15
＝
3 3
，∴∠A＝30°.
13．已知 α 为锐角，且关于 x 的方程 x2－tan α·x＋14 ＝0 有两个相
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斜边长=
.根据三角板的数据填空：
sin 45°=
；
cos 45°=
；
tan 45°= 1 .
3. 默写表格并熟记：
1
4. 填空：
（1）sin 45 3 ；（4） 2sin 45°= 1 ；
（5）sin2 30°=
；（6）tan2 30°=
19. 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，cos A= 3，AB=6，求∠A
2
及△ABC 的面积.
三级拓展延伸练
20. 如图，在半径为 3 的☉O 中，直径 AB 与弦 CD 相交 于点 E，连接 AC，BD，若 AC=2，则 cos∠CDB= .
21. 在△ABC 中，sin B=cos （90°-C）=1，则∠A 的
2
大小是 120° .
22. 如图，在△ABC 中，∠A=30°，tan B= 3，AC=2 3，
2
求 AB 的长度.
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三级检测练
一级基础巩固练
12. 已知 sin A=1，则下列算式成立的是（ B ）
2
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13. 求满足下列条件的锐角 α .
（1）2sin α- 3=0；
（2）tan α-1=0.
解：（1）由题可得，
∴α= 60°.
（2）由题可得，tan α=1，∴α=45°.
二级能力题提升练
16. 在△ABC 中，若
则
∠C= 120° .
17. 如图，以 O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线
OA 交于点 B，再以 B 为圆心，BO 长为半径画弧，
两弧交于点 C，画射线 OC，则 sin∠AOC 的值
为
.
18. 计算：（-1）4-2tan 60°+（ 3- 2）0+2 3.
14. 已知∠A 为锐角. （1）若 tan A= 3，则∠A= 60° ； （2）若 2sin A=1，则∠A= 30° ；
（3）若 tan（∠A+15°）=1，则∠A= 30° .
15. 计算： （1） 3tan 30°·tan 45°-2cos 60°；
（2）6cos 30°+4sin 60°.
说明理由.
解：△ABC是直角三角形，理由如下：
∴∠A＝30°，∠B＝60°. ∴∠C＝180°－30°－60°＝90°. ∴ △ABC 是直角三角形．
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10. 已知△ABC 中的∠A 与∠B 满足（1-tan A）2+ 试判断△ABC 的形状.
；
（7）sin 60°·tan 60°=
.
5. （例 1）计算： （1）4sin2 60°+tan 45°-8cos2 30°；
（2）1tan2 45°+sin2 30°-3cos2 30°.
4
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6. 计算： （1）2cos 60°+4sin 60°·tan 30°-cos 45°；
第二十八章 锐角三角函数
第3课 锐角三角函数（3）
新课学习
1. 设 30°所对的直角边长为 a，那么斜边长为 2a，则
另一条直角边长=
.
根据三角板的数据填空：
sin 30°=
；sin 60°=
；
cos 30°=
；cos 60°=
；
tan 30°=
；tan 60°=
.
2. 在等腰直角三角形中，设两条直角边长为 a，则
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8. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=2 2，BC=2， 求∠A 的度数.
解：在Rt△ABC中， ∴∠A= 45°.
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9. （例 3）在△ABC 中，∠A，∠B 是锐角，且 试判断△ABC 的形状，并
解： ∴tan A＝1， ∴∠A＝45°，∠B＝60°， ∠C＝180°－45°－60°＝75°. ∴ △ABC 是锐角三角形．
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重难易错
11. 已知锐角 α 满足条件 4sin2 α-3=0，求 sin α 的值.
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（2）16cos2 45°-1tan2 60°.
2
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7. （例 2）已知∠A 是锐角，填空： （1）若 sin A=1，则∠A= 30° ；
2
（2）若 tan A=1，则∠A= 45° ； （3）若 2cos A=1，则∠A= 60° ； （4）若 tan2 A=3，则∠A= 60° .