高中数学选修2-3精品课件2：第二章 随机变量及其分布列
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人教A版高中数学选修2-3课件：第二章随机变量及其分布2.2二项分布及其应用2.2.1条件概率课件 -数学备课
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1
2
2.P(B|A)与P(B)样本空间的区别 剖析如果随机试验的样本空间为Ω,那么讨论P(B|A)的样本空间 是A,而P(B)的样本空间为Ω(即找准样本空间是解决问题的关键).
题型一
题型二
题型三
题型四
题型一 列出基本事件空间,利用古典概型求条件概率
【例1】 一个盒子内装有4件产品,其中3件一等品,1件二等品,从 中取两次,每次任取1件,且不放回抽取.设事件A为“第一次取到的是 一等品”,事件B为“第二次取到的是一等品”,试求条件概率P(B|A). 分析列出基本事件空间,利用古典概型求解. 解:将产品编号为1号,2号,3号的看作一等品,编号为4号的产品看 作二等品,以(i,j)表示第一次、第二次分别取到第i号、第j号产品, 则试验的基本事件空间为 Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3 )}. 因为事件A有9个基本事件,事件AB有6个基本事件,所以
������(������������)
������(������������) ������(������) ������(������) ������(������)
= ������(������) .
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������(������������)
4.在公式 P(B|A)= ������(������) 中,我们要注意变式应用,如
2.2.1 条件概率
1.能通过具体实例理解条件概率的定义及计算公式. 2.会利用条件概率,解决一些简单的实际问题.
1
2
2.P(B|A)与P(B)样本空间的区别 剖析如果随机试验的样本空间为Ω,那么讨论P(B|A)的样本空间 是A,而P(B)的样本空间为Ω(即找准样本空间是解决问题的关键).
题型一
题型二
题型三
题型四
题型一 列出基本事件空间,利用古典概型求条件概率
【例1】 一个盒子内装有4件产品,其中3件一等品,1件二等品,从 中取两次,每次任取1件,且不放回抽取.设事件A为“第一次取到的是 一等品”,事件B为“第二次取到的是一等品”,试求条件概率P(B|A). 分析列出基本事件空间,利用古典概型求解. 解:将产品编号为1号,2号,3号的看作一等品,编号为4号的产品看 作二等品,以(i,j)表示第一次、第二次分别取到第i号、第j号产品, 则试验的基本事件空间为 Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3 )}. 因为事件A有9个基本事件,事件AB有6个基本事件,所以
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= ������(������) .
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4.在公式 P(B|A)= ������(������) 中,我们要注意变式应用,如
2.2.1 条件概率
1.能通过具体实例理解条件概率的定义及计算公式. 2.会利用条件概率,解决一些简单的实际问题.
高中数学选修2-3优质课件：第二章 随机变量及其分布列章末复习课
3.二项分布满足的条件 (1)每次试验中，事件发生的概率是相同的. (2)各次试验中的事件是相互独立的. (3)每次试验只有两种结果：事件要么发生，要么不发生. (4)随机变量是n次独立重复试验中某事件发生的次数. 4.均值与方差的性质 (1)若η＝aξ＋b(a，b是常数)，ξ是随机变量，则η也是随机变量，且E(η)＝ E(aξ＋b)＝ aE(ξ)＋b . (2)D(aξ＋b)＝ a2D(ξ) . (3)D(ξ)＝ E(ξ2)－[E(ξ)]2 .
5.正态总体在三个特殊区间内取值的概率 (1)P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝ . 0.682 6 (2)P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝ 0.954 4. (3)P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝ 0.997 4 .
题型探究
类型一 条件概率的求法
例1 口袋中有2个白球和4个红球，现从中随机不放回地连续抽取两次， 每次抽取1个，则： (1)第一次取出的是红球的概率是多少？
解 由已知，满足条件的一次投掷的点数和取值为 6，设某次发生的概
率为 p，由(1)知，p＝14. 因为随机变量 ξ～B10，14， 所以 E(ξ)＝np＝10×14＝52， D(ξ)＝np(1－p)＝10×14×34＝185.
解答
求离散型随机变量的均值与方差的步骤
反思与感悟
跟踪训练3 甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜 利，比赛随即结束，除第五局甲队获胜的概率是1 外，其余每局比赛甲队
解答
当堂训练
1.抛掷一枚骰子，观察出现的点数，若已知出现的点数不超过4，则出现 的点数是奇数的概率为
1 A.3
1 B.4
1 C.6
√D.12
解析 设抛掷一枚骰子出现的点数不超过4为事件A，抛掷一枚骰子出现 的点数是奇数为事件B， 则 P(B|A)＝nnAAB＝24＝12.故选 D.
高中数学选修2-3精品课件3：第二章 随机变量及其分布列章末复习课
解 设“第一次取到新球”为事件 A，“第二次取到新球” 为事件 B.
法一：因为 n(A)＝3×4＝12，n(AB)＝3×2＝6， 所以 P(B|A)＝nn((AAB))＝162＝12.
法二：P(A)＝35，P(AB)＝CC5322＝130.
3 ∴P(B|A)＝PP((AAB))＝130＝12.
5
专题2 求相互独立事件的概率
变式训练 盒子中有 5 个球，其中 3 个白球，2 个黑球，从中任取
两个球，求取出白球的期望和方差． 解 取出白球个数 ξ 的可能取值为 0,1,2. ξ＝0 表示取出的两个球都是黑球，P(ξ＝0)＝C125＝110； ξ＝1 表示取出的两个球一个黑球，一个白球，P(ξ＝1)
例 3 甲、乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的 随机变量 ξ 与 η，且 ξ、η 的分布列为：
ξ
1
2
3
P
a
0.1
0.6
η
1
2
3
P
0.3
b
0.3
(1)求 a、b 的值；
(2)计算 ξ、η 的期望与方差，并依此分析甲、乙技术状
况．
【思路点拨】 (1)由分布列的性质求 a 和 b；(2)由期望、 方差的实际意义分析甲、乙技术状况．
(1)求这名同学得 300 分的概率； (2)求这名同学至少得 300 分的概率．
解 记“这名同学答对第 i 个问题”为事件 Ai(i＝1,2,3)， 则 P(A1)＝0.8，P(A2)＝0.7，P(A3)＝0.6.
(1)这名同学得 300 分的概率为：P1＝P(A1 A 2A3)＋ P( A 1A2A3)＝P(A1)P( A 2)P(A3)＋P( A 1)P(A2)P(A3)
法一：因为 n(A)＝3×4＝12，n(AB)＝3×2＝6， 所以 P(B|A)＝nn((AAB))＝162＝12.
法二：P(A)＝35，P(AB)＝CC5322＝130.
3 ∴P(B|A)＝PP((AAB))＝130＝12.
5
专题2 求相互独立事件的概率
变式训练 盒子中有 5 个球，其中 3 个白球，2 个黑球，从中任取
两个球，求取出白球的期望和方差． 解 取出白球个数 ξ 的可能取值为 0,1,2. ξ＝0 表示取出的两个球都是黑球，P(ξ＝0)＝C125＝110； ξ＝1 表示取出的两个球一个黑球，一个白球，P(ξ＝1)
例 3 甲、乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的 随机变量 ξ 与 η，且 ξ、η 的分布列为：
ξ
1
2
3
P
a
0.1
0.6
η
1
2
3
P
0.3
b
0.3
(1)求 a、b 的值；
(2)计算 ξ、η 的期望与方差，并依此分析甲、乙技术状
况．
【思路点拨】 (1)由分布列的性质求 a 和 b；(2)由期望、 方差的实际意义分析甲、乙技术状况．
(1)求这名同学得 300 分的概率； (2)求这名同学至少得 300 分的概率．
解 记“这名同学答对第 i 个问题”为事件 Ai(i＝1,2,3)， 则 P(A1)＝0.8，P(A2)＝0.7，P(A3)＝0.6.
(1)这名同学得 300 分的概率为：P1＝P(A1 A 2A3)＋ P( A 1A2A3)＝P(A1)P( A 2)P(A3)＋P( A 1)P(A2)P(A3)
高中数学选修2-3优质课件：2.1.2 离散型随机变量的分布列(二)
知识点二 超几何分布
思考
在含有5名男生的100名学生中，任选3人，求恰有2名男生的概 率表达式. 答案 CC25C3100195.
答案
梳理
一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则 CkMCnN－－kM
P(X＝k)＝____C__nN____，k＝0,1,2，…，m，其中m＝min{M，n}，且n≤N，
人数不超过1人的概率为___5_____.
解析 设所选女生数为随机变量X，则X服从超几何分布，
所以 P(X≤1)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝CC02C36 34＋CC12C36 24＝，可以参加一次摸奖，一袋中有同样大小的球10个，其中8个 标有1元钱，2个标有5元钱，摸奖者只能从中任取2个球，他所得奖励是 所抽2球的钱数之和，求抽奖人所得钱数的分布列.
C47×C68 C1105
的是
A.P(X＝2)
B.P(X≤2)
√C.P(X＝4)
D.P(X≤4)
解析 X 服从超几何分布，基本事件总数为 C1105，
所求事件数为 CX7C810－X，
∴P(X＝4)＝C47C×1105C68.
1234
解析 答案
3.从4名男生和2名女生中任选3人参加数学竞赛，则所选3人中，女生的 4
1 20
9 20
9 20
1 20
解答
引申探究 在本例条件下，若记取到白球的个数为随机变量η，求随机变量η的分布列.
解 由题意可知η＝0,1，服从两点分布. 又 P(η＝1)＝CC2536＝12， 所以η的分布列为
η 01
P
1 2
1 2
解答
反思与感悟
超几何分布的求解步骤 (1)辨模型：结合实际情景分析所求概率分布问题是否具有明显的两部分 组成，如“男生、女生”，“正品、次品”“优劣”等，或可转化为明 显的两部分.具有该特征的概率模型为超几何分布模型. (2)算概率：可以直接借助公式 P(X＝k)＝CkMCCnNNn－－kM求解，也可以利用排列组 合及概率的知识求解，需注意借助公式求解时应理解参数 M，N，n，k 的 含义.
高中数学选修2-3精品课件1：第二章 随机变量及其分布列
∴随机变量ξ的分布列为
ξ
2
P
2 5
3
4
8
1
15
15
E(ξ)＝2×25＋3×185＋4×115＝83.
互动探究
1.为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊 猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省外人 士发行的是熊猫银卡（简称银卡）.某旅游公司组织了一个有36名 游客的旅游团到四川名胜旅游，其中 是省外游客，其余是省内 游客，在省外游客中有 持金卡，在省内游客中有 持银卡. （1）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少 于2人的概率；
7
7
2. 设随机变量ξ的分布列为p(ξ =i)=a( 1 )i,i=1,2,3,则a的值为（ D ）
3
A．1
B.193
C.1113
D.2173
3．袋中有大小相同的 5 个球，分别标有 1,2,3,4,5 五个号码，
现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之
和为随机变量 x，则 x 所有可能取值的个数是（ B ）
即 m＝3，n＝1 或 m＝4，n＝0. p1＝C4313323＝881，p2＝134＝811， ∴p＝p1＋p2＝19. (2)ξ 的可能取值为－4，－2,0,2,4，则 P(ξ＝－4)＝234＝8116； P(ξ＝－2)＝C4113233＝3821； P(ξ＝0)＝C24132232＝2841；
P(ξ＝2)＝CC26C39 13＝2185；P(ξ＝3)＝CC3936＝251.
所以ξ的分布列为
ξ
0
1
2
3
P
1 3 15 5 84 14 28 21
所以 E(ξ)＝0×814＋1×134＋2×1258＋3×251＝2.
人教A版数学选修2-3全册课件：第二章 2.1 离散型随机变量及其分布列
[解] (1)随机变量 X 可能的取值为：0,1,2,3,4. {X＝0}，表示抽出 0 件次品； {X＝1}，表示抽出 1 件次品； {X＝2}，表示抽出 2 件次品； {X＝3}，表示抽出 3 件次品； {X＝4}，表示抽出的全是次品．
(2)随机变量 ξ 可能的取值为：0,1,2,3. {ξ＝0}，表示取出 0 个白球，3 个黑球； {ξ＝1}，表示取出 1 个白球，2 个黑球； {ξ＝2}，表示取出 2 个白球，1 个黑球； {ξ＝3}，表示取出 3 个白球，0 个黑球．
[类题通法] 这类问题主要考查随机变量的概念，解答过程中要 明确随机变量满足的三个特征：(1)可用数来表示；(2) 试验之前可以判断其可能出现的所有值；(3)在试验之前 不能确定取值．
[活学活用] 判断下列各个变量是否是随机变量，若是，是否是离散型随 机变量？ (1)天成书业公司信息台一天接到的咨询电话个数； (2)从 10 张已编好号码的卡片(从 1 号到 10 号)中任取一张， 被抽出卡片的号数； (3)某林场的树木最高达 30 m，在此林场中任取一棵树木的 高度； (4)体积为 27 cm3 的正方体的棱长．
[提出问题] 问题 1：在妇产科医院统计一天的新生婴儿的出生情 况，在性别这一方面共有几种情况？ 提示：两种．
问题 2：在含有 5 名男生的 100 名学生中，任选 3 人， 则恰有 2 名男生的概率表达式为？
提示：CC25C1300195.
[导入新知]
1．两点分布
称分布列
X
0
1
P __1_－__p__ _p__
问题 2：在一块地里种 10 棵树苗，设成活 的树苗棵树为 X，则 X 可取哪些数字？
提示：X＝0,1,2,3，…，10.
《离散型随机变量的分布列》人教版高中数学选修2-3PPT课件(第2.1.2课时)
ξ0
1
2
3
4
5
P 0.95 0.5×0.94 0.1×0.93 0.01×0.92 4.5×0.14 0.15
课堂练习
（2） 下列给出的是不是某个随机变量的分布列？
①
1 0.5
3 0.3
05.2
②
1 0.7
2 0.1
03.1
0 1
2 n
③
1 2
1 1 2 3
1 1 2
2 3
1 1 n
讲解人：XXX 时间：20XX.6.1
人教版高中数学选修2-3
第2章 随机变量及其分布
2.3.1离散型随机变量的均值
PEOPLE'S EDUCATION PRESS HIGH SCHOOL MATHEMATICS ELECTIVE 2-3
讲解人： 时间：2020.6.1
课前导入
（1）离散型随机变量的分布列：
它是三种糖果价格的一种加权平均，这里的权数分别是1/2，1/3和1/6. 权是秤锤，权数是起权衡轻重作用的数值.加权平均是指在计算若干个数量的平均数时，考虑到 每个数量在总量中所具有的重要性不同，分别给予不同的权数. 如果混合糖果中每一颗糖果的质量都相等，你能解释权数的实际含义吗？
新知探究
根据古典概型计算概率的公式可知，在混合糖果中，任取一颗糖果，这颗糖果为第一、二、三种 糖果的概率分别为1/2，1/3，1/6，即取出的这颗糖果的价格为18元/kg，24元/kg或36元/kg的概 率分别是1/2，1/3，1/6.用X表示这颗糖果的价格，则它是一个离散型随机变量，其分布列为
所求的概率为 P(ξ≥7)＝0.09+0.28+0.29+0.22＝0.88 .
人教高中数学选修2-3第二章 2.1.2离散型随机变量的分布列 课件
我们可以先固定N=30,M=10,n=5.,通过调整k 到达目的.
∵从中摸5个球,至少摸到2个红球的概率为
P(X≥2)=P(X=2)+P(X≥55.1% . C3 50
∵游戏规那么定为至少摸到2个红球就中奖,中奖的 概率大约为55.1%.
练习:课本P56页练习T3.
复习回忆
1. 随机变量:
随着随机试验的结果变化而变化的量叫做随 机变量．
2.离散型随机变量:
对于随机变量可能取的值，我们可以 按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做 离散型随机变量．
新课讲授
引例: 抛掷一枚骰子，所得的点数X有哪些值?X取每
个值的概率是多少？能否用表格的形式来表示呢？
解：随机变量X的取值有1、2、3、4、5、6
课堂小结:
1.离散型随机变量的分布列及其性质;
2.两点分布(或0-1分布或伯努利分布);
2.超几何分布.
在含有 M 件次品的 N 件产品中, 任取 n 件, 求取到
的次品数X的分布列.
(N≥M)
其中恰有X件次品数,那么事件{X=k}发生的概率为
P(Xk)C M kC C N n N n k M(k0,1,2, ,m )
其中 m minM, n,且 n≤ N ,M ≤ N ,n ,M ,N N *
注：这个两个性质是判断分布列是否正确的重 要依据
运用〔一〕分布列性质的运用
1、设随机变量X的分布列如下：
1
1
1
p
6
3
6
1
那么p的值为 3
．
2、设随机变量 的分布列为P( i) a1i, i 1,2,3
27
3
那么a的值为 13
．
3、随机变量X的分布列为
∵从中摸5个球,至少摸到2个红球的概率为
P(X≥2)=P(X=2)+P(X≥55.1% . C3 50
∵游戏规那么定为至少摸到2个红球就中奖,中奖的 概率大约为55.1%.
练习:课本P56页练习T3.
复习回忆
1. 随机变量:
随着随机试验的结果变化而变化的量叫做随 机变量．
2.离散型随机变量:
对于随机变量可能取的值，我们可以 按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做 离散型随机变量．
新课讲授
引例: 抛掷一枚骰子，所得的点数X有哪些值?X取每
个值的概率是多少？能否用表格的形式来表示呢？
解：随机变量X的取值有1、2、3、4、5、6
课堂小结:
1.离散型随机变量的分布列及其性质;
2.两点分布(或0-1分布或伯努利分布);
2.超几何分布.
在含有 M 件次品的 N 件产品中, 任取 n 件, 求取到
的次品数X的分布列.
(N≥M)
其中恰有X件次品数,那么事件{X=k}发生的概率为
P(Xk)C M kC C N n N n k M(k0,1,2, ,m )
其中 m minM, n,且 n≤ N ,M ≤ N ,n ,M ,N N *
注：这个两个性质是判断分布列是否正确的重 要依据
运用〔一〕分布列性质的运用
1、设随机变量X的分布列如下：
1
1
1
p
6
3
6
1
那么p的值为 3
．
2、设随机变量 的分布列为P( i) a1i, i 1,2,3
27
3
那么a的值为 13
．
3、随机变量X的分布列为
高二数学PPT之(人教版)高中数学选修2-3：2
答案： 2.05
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
4．编号为1,2,3旳三位同学随意入座编号为1,2,3旳三个 座位，每位同学一种座位，设与座位编号相同旳学生旳个数为 ξ，求D(ξ)．
解析： ξ＝0,1,2,3. P(ξ＝0)＝32！＝13；P(ξ＝1)＝33！＝12； P(ξ＝2)＝0；P(ξ＝3)＝31！＝16.
合作探究 课堂互动
离散型随机变量旳方差与原则差旳概念
1．方差旳定义：设离散型随机变量X旳分布列为：
X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
则(xi－E(x))2描述了xi(i＝1,2，…，n)相对于均值E(X)旳偏
合作探究 课堂互动
(1)∵E(η)＝0×13＋10×25＋20×115＋50×125 ＋60×115＝16.
D(η)＝(0－16)2×13＋(10－16)2×25＋(20－16)2×115＋(50－ 16)2×125＋(60－16)2×115＝384，
∴ Dη＝8 6. (2)∵Y＝2η－E(η)， ∴D(Y)＝D(2η－E(η))＝22D(η)＝4×384＝1 536.
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
2．(1)一出租车司机从饭店到火车站途中有 6 个交通岗， 假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率 都是13，则这位司机在途中遇到红灯数 ξ 的方差为________；
(2)篮球比赛中每次罚球命中得 1 分，不中得 0 分．已知某 运动员罚球命中的概率为 0.7，求他一次罚球得分的方差．
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
4．编号为1,2,3旳三位同学随意入座编号为1,2,3旳三个 座位，每位同学一种座位，设与座位编号相同旳学生旳个数为 ξ，求D(ξ)．
解析： ξ＝0,1,2,3. P(ξ＝0)＝32！＝13；P(ξ＝1)＝33！＝12； P(ξ＝2)＝0；P(ξ＝3)＝31！＝16.
合作探究 课堂互动
离散型随机变量旳方差与原则差旳概念
1．方差旳定义：设离散型随机变量X旳分布列为：
X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
则(xi－E(x))2描述了xi(i＝1,2，…，n)相对于均值E(X)旳偏
合作探究 课堂互动
(1)∵E(η)＝0×13＋10×25＋20×115＋50×125 ＋60×115＝16.
D(η)＝(0－16)2×13＋(10－16)2×25＋(20－16)2×115＋(50－ 16)2×125＋(60－16)2×115＝384，
∴ Dη＝8 6. (2)∵Y＝2η－E(η)， ∴D(Y)＝D(2η－E(η))＝22D(η)＝4×384＝1 536.
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
2．(1)一出租车司机从饭店到火车站途中有 6 个交通岗， 假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率 都是13，则这位司机在途中遇到红灯数 ξ 的方差为________；
(2)篮球比赛中每次罚球命中得 1 分，不中得 0 分．已知某 运动员罚球命中的概率为 0.7，求他一次罚球得分的方差．
高中数学选修2-3精品课件：2.1.2 离散型随机变量的分布列(二)
2.超几何分布 一般地，在含有 M 件次品的 N 件产品中，任取 n 件，其中 恰有 X 件次品，则事件{X＝k}发生的概率为 P(X＝k)＝ CkMCCnnNN－－kM，k＝0,1,2，…，m，其中 m＝min{M，n}，且 n≤N， M≤N，n，M，N∈N*，
则称分布列
X
0
1
…
P
C0MCnN－－0M C1MCnN－－1M
2.只取两个不同值的随机变量一定服从两点分布吗？举例 说明. 答 只取两个不同值的随机变量并不一定服从两点分布.例 如：随机变量X的分布列如下：
X2 5
P 0.3 0.7
则X不服从两点分布，因为X的取值不是0或1.
[预习导引] 1.两点分布 若随机变量X的分布列为
X
0
1
P 1－p p
则称该分布列为两点分布列.若随机变量X的分布列为两点 分布列，则称X服从两点 分布，称p＝P(X＝1)为成功概率.
CnN
CnN
…
m
CmMCnN－－mM CnN
为 超几何分布列 .如果随机变量X的分布列为超几何分布列， 则称随机变量X服从 超几何分布 .
要点一 两点分布 例1 袋中有红球10个，白球5个，从中摸出2个球，如果只 关心摸出两个红球的情形，问如何定义随机变量X，才能使 X满足两点分布，并求分布列. 解 从含有10个红球，5个白球的袋中摸出2个球，其结果 是随机的， 可能是一红一白、两红、两白三种情况，为此我们定义随 机变量如下：
P(ξ＝2)＝CC21280＝2485，P(ξ＝6)＝CC81C21012＝1465， P(ξ＝10)＝CC21220＝415. 故ξ的分布列为 ξ 2 6 10
P
28 45
16 45
人教版高中数学选修2-3课件：2.1 离散型随机变量及其分布列(共52张PPT)
预习探究
[探究] 以下随机变量是离散型随机变
量的是
.
①某部手机一小时内收到短信的次数
ξ;
②电灯泡的寿命ξ; ③某超市一天中的顾客量ξ; ④将一颗骰子掷两次出现的点数之和
ξ.
⑤连续不断地射击,首次命中目标所需
要的射击次数ξ.
④将一颗骰子掷两次出现点数之和ξ的取
值为2,3,…,12,是离散型随机变量;
三维目标
3．情感、态度与价值观 使学生感悟数学与生活的和谐之美，学会合作探讨，体验成功，提 高学习数学的兴趣．
重点难点
[重点] (1)随机变量、离散型随机变量的意义； (2)离散型随机变量的分布列的概念．
[难点] (1)随机变量、离散型随机变量的意义； (2)求简单的离散型随机变量的分布列．
教学建议
例1 指出下列变量中,哪些是随机变量, 哪些不是随机变量,并说明理由. (1)任意掷一枚质地均匀的硬币5次,出 现正面向上的次数; (2)投一颗质地均匀的骰子出现的点数 (最上面的数字); (3)某个人的属相随年龄的变化; (4)在标准状况下,水在0℃时结冰.
(3)属相是出生时便确定的,不随年龄的变化 而变化,不是随机变量. (4)标准状况下,水在0℃时结冰是必然事件, 不是随机变量.
P
分别求出随机变量η1=2ξ1,η2=ξ2的分布列.
当ξ取-1与1时,η2=ξ2取相同的值,故η2的分布 列为 η2 0 1 4 9
考点类析
例2 指出下列随机变量是不是离散型 随机变量,并说明理由. (1)从10张已编好号码的卡片(从1号到 10号)中任取1张,被取出的卡片的号数; (2)一个袋中装有5个白球和5个黑球,从 中任取3个,其中所含白球的个数; (3)某林场树木最高达30 m,则此林场中 树木的高度; (4)某加工厂加工的某种铜管的外径与 规定的外径尺寸之差.
高二数学选修2-3离散型随机变量及其分布列(2)_ppt
6
6
12 34
1
1
1
1
P(6)1 ξ的分布列
6
56
1
1
形式 P 6
6
6
6
6
6
该表不仅列出了随机变量 的所有取值． ξ的分布表
而且列出了 的每一个取值的概率．
建构定义
1.定义:概率分布（ ξ分布列与分布表）
设离散型随机变量ξ可能取的值为 x1,x2,x3, ,xi
ξ取每一个值 xi(i1,2, )的概率 P(xi)pi
（3）会求出某些简单的离散型随机变量的概率分布；
新课导入
对于一个随机试验，仅仅知道试验的可能结果是不
够的，还要能把握每一个结果发生的概率.
引例：抛掷一枚骰子，所得的点数 有哪些值？ 取
每个值的概率是多少？
解： 的取值有1、2、3、4、5、6
则 P(1)1
6
P(2)1
6
P(3)1
6
列成 表的
P(4)1 P(5)1
1
2
3
4
1
P
6
1
1
p
3
6
则 p 的值为 1 ．
4.设随机变量
则 a 的值为
3
的分布列为
27
P(
i)a13i
,
i
1,2,3
13
．
1
0
1
5.设随机变量
则 q （
A、1
的分布为
D
B、1
）
2 2
C、
1
P
2 2
1 2
D、
1 2q 1 2
2
q2
6.设随机变量 只能取5、6、7、···、16这12个值，
高二数学选修2_3第二章随机变量和分布
§2.1.1离散型随机变量一、教学目标1.复习古典概型、几何概型有关知识。
2.理解离散型随机变量的概念，学会区分离散型与非离散型随机变量。
3. 理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当地定义随机变量.重点：离散型随机变量的概念，以及在实际问题中如何恰当地定义随机变量.难点：对引入随机变量目的的认识，了解什么样的随机变量便于研究.二、复习引入：1.试验中不能的随机事件，其他事件可以用它们来，这样的事件称为。
所有基本事件构成的集合称为，常用大写希腊字母表示。
2.一次试验中的两个事件叫做互斥事件（或称互不相容事件）。
互斥事件的概率加法公式。
3. 一次试验中的两个事件叫做互为对立事件，事件A的对立事件记作，对立事件的概率公式4.古典概型的两个特征：（１） .（２） .5.概率的古典定义：P（A）= 。
6.几何概型中的概率定义：P(A)= 。
三、预习自测：1.在随机试验中，试验可能出现的结果，并且X是随着试验的结果的不同而的，这样的变量X叫做一个。
常用表示。
2.如果随机变量X的所有可能的取值，则称X为。
四、典例解析：例1写出下列各随机变量可能取得值：（1）抛掷一枚骰子得到的点数。
（2）袋中装有6个红球，4个白球，从中任取5个球，其中所含白球的个数。
（3）抛掷两枚骰子得到的点数之和。
（4）某项试验的成功率为0.001，在n次试验中成功的次数。
（5）某射手有五发子弹，射击一次命中率为0.9，若命中了就停止射击，若不命中就一直射到子弹耗尽.求这名射手的射击次数X的可能取值例2随机变量X为抛掷两枚硬币时正面向上的硬币数，求X的所有可能取值及相应概率。
变式训练一只口袋装有6个小球，其中有3个白球，3个红球，从中任取2个小球，取得白球的个数为X，求X的所有可能取值及相应概率。
例3△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，向△ABC部随意投入一个小球，求小球落在△ADE 中的概率。
五、当堂检测1.将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是：（）(A)两次出现的点数之和；(B)两次掷出的最大点数；(C)第一次减去第二次的点数差；(D)抛掷的次数。
2015高中数学选修2-3课件：2-1 离散型随机变量及其分布列2
第二章
2.1
第二课时
第八页，编辑于星期五：十二点 十六分。
高考调研
称分布列
新课标A版 ·数学 ·选修2-3
为超几何分布列．此时称随机变量 X 服从超几何分布.
第9页
第二章
2.1
第二课时
第九页，编辑于星期五：十二点 十六分。
高考调研
新课标A版 ·数学 ·选修2-3
1.离散型随机变量的分布列 (1)离散型随机变量分布列不仅能清楚地反映其所取的一切 可能值，而且能清楚地看到取每个值时所对应概率的大小，反映 了随机变量在随机试验中取值的分布情况，是以后学习均值和方 差的基础． (2)一般地，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于 它取这个范围内各个值的概率之和．
新课标A版 ·数学 ·选修2-3
解析 由分布列的性质知 P(ξ＝x1)＋P(ξ＝x2)＝1， 又由已知，P(ξ＝x1)＝3P(ξ＝x2)， ∴4P(ξ＝x2)＝1，∴P(ξ＝x2)＝14.∴P(ξ＝x1)＝34.
故 ξ 的概率分布为
它不是两点分布．
X x1 x2
P
3 4
1 4
第32页
第二章
2.1
第二课时
第30页
第二章
2.1
第二课时
第三十页，编辑于星期五：十二点 十六分。
高考调研
新课标A版 ·数学 ·选修2-3
思路分析 显然由题意知，X 的分布列为
ξ
x1
x2
P
p1
p2
p1＝3p2，再由分布列的性质，求出 p1，p2 的大小．
第31页
第二章
2.1
第二课时
第三十一页，编辑于星期五：十二点 十六分。
高考调研
高二数学下学期人教A版选修2-3第二章2.1.1离散型随机变量及其分布列课件(共20张PPT)
故其概率为
P(X
2)
C
2 3
C
3 5
3 10
当X=3时，只可能是3，4，5这种情况，
概率为 P( X 3) 1 10
思考：一个口袋有5只同样大小的球，编号分别为1，2，3，4，5， 从中同时取出3只，以X表示取出的球最小的 号码，求X的分布列。
∴随机变量X的分布列为
X
1
2
3
P
3
3
1
5 10 10
求离散型随机变量分布列的基本步骤： （1）确定随机变量的所有可能的值xi （2）求出各取值的概率P(X=xi)=pi （3）列出表格
定值 求概率 列表
课堂练习：
1、随机变量 x 的所有等可能取值为 1, 2, 3，…, n ，
若 P x 4 0.3 ，则（ C ）
A． n 3 B． n 4 C． n 10 D．不能确定
例1、一个袋中装有5个白球和5个黑球，若从中任取3个，
则其中所含白球的个数x 就是一个随机变量，求x 的取值 范围，并说明x 的不同取值所表示的事件。
解： x 的取值范围是{0，1，2，3} ，其中 {x =0}表示的事件是“取出0个白球，3个黑球”； {x =1}表示的事件是“取出1个白球，2个黑球”； {x =2}表示的事件是“取出2个白球，1个黑球”； {x =3}表示的事件是“取出3个白球，0个黑球”；
……
袋子中有3个红球，2个白球，1个黑球，这些球除颜色
外完全相同，现要从中摸一个球出来，若摸到黑球得1分，
摸到白球得0分，摸到红球倒扣1分，试写出从该盒内随机取
出一球所得分数X的概率.
解：因为只取1球，所以X的取值只能是1，0，-1
P( X
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例3.(2010·全国Ⅱ理，20)如下图，由M到N的电路中有4个元件 ，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是 p，电流能通过T4的概率是0.9，电流能否通过各元件相互独立 ．已知T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999. (1)求p； (2)求电流能在M与N之间通过的概率．
答案 D
[解析] 从 100 个球中任取 10 个球的方法有 C11000种， 从 100 个球中取 10 个球，恰有 6 个红球的方法有 C680·C420. 所以其概率为CC68011C000420，故选 D.以概率为背景，实则考查两 个计数原理，排列组合的基本知识和基本方法是高考的热 点题型，不过这类问题的难度不大，只要掌握古典概型成 比例的求概率的基本思想方法，并能灵活地运用排列组合 的思想方法即可解决问题．
例5.(2009·江西·理18)某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请 两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进行评审．假设评审 结果为“支持”或“不支持”的概率都是 .若某人获得两个“ 支持”，则给予10万元的创业资助；若只获得一个“支持”，则 给予5万元的资助；若未获得“支持”，则不予资助，令ξ表示该 公司的资助总额． (1)写出ξ的分布列； (2)求均值E(ξ)．
第二章 随机变量及其分布 随机变量及其分布
高中数学选修2-3·同步课件
例 1 设袋中有 80 个红球，20 个白球，若从袋中任取 10 个球，
则其中恰有 6 个红球的概率为( )
480C110006100
86011C000410
48011C000620
86011C000420
解析:φ(x)＝ 2π1·10e－(x－20702)2，x∈(－∞，＋∞)， P(|X－72|<20)＝P(|X－μ|<2σ)＝P(μ－2σ<X<μ＋2σ)＝0.9544.
例 7 某人抛掷一枚硬币，出现正反面的概率都是12，构造数列{an}，
使得 an＝1－(当1(第当n第次n出次现出正现面反时面时) ) ，记 Sn＝a1＋a2＋…＋an(n∈N*)． (1)求 S4＝2 的概率； (2)求前 2 次均出现正面，且 2≤S6≤4 的概率．
解析 (1)X 的可能取值为 0,1,2，…，n.X 的分布列如下表：
X0 1
2
… n－1 nssts来自2stn－1stn
P s＋t (s＋t)2 (s＋t)3 … (s＋t)n (s＋t)n＋1
(2)X 的均值为 E(X)＝0×s＋s t＋1×(s＋stt)2＋2×(s＋st2t)3＋…＋(n－
又 P(－A )＝1－P(A)＝1－0.999＝0.001， 故(1－p)3＝0.001，p＝0.9.
(2)B＝A4＋－A 4·A1·A3＋－A 4·－A 1·A2·A3， P(B)＝P(A4＋－A 4·A1·A3＋－A 4·－A 1·A2·A3) ＝P(A4)＋P(－A 4·A1·A3)＋P(－A 4·－A 1·A2·A3) ＝P(A4)＋P(－A 4)P(A1)P(A3)＋P(－A 4)P(－A 1)P(A2)P(A3) ＝0.9＋0.1×0.9×0.9＋0.1×0.1×0.9×0.9 ＝0.9891.
解析(1)S4＝2，即 4 次中有 3 次正面 1 次反面，设其概率为 P1，则 P1＝C34123×12＝4×124＝14.即 S4＝2 的概率为14. (2)6 次中前 2 次均出现正面，要使 2≤S6≤4，则后 4 次中有 2 次正面 2 次反面或 3 次正面 1 次反面．设其概率为 P2，则 P2＝12×12C24122×12
ξ 0 5 10 15 20 25 30
P
1 3 15 5 15 3 1 64 32 64 16 64 32 64
(2)E(ξ)＝5×332＋10×1654＋15×156＋20×1654＋25×332＋30×614＝15.
例6.如图为某地成年男性体重的正态曲线图，请写出其正 态分布密度函数，并求P(|X－72|<20)．
解析本题主要考查概率问题以及离散型随机变量的分布列、均值的 求法． (1)ξ 的所有取值为 0,5,10,15,20,25,30 P(ξ＝0)＝614 P(ξ＝5)＝332 P(ξ＝10)＝1654 P(ξ＝15)＝156 P(ξ＝20)＝1654 P(ξ＝25)＝332 P(ξ＝30)＝614所以 ξ 的分布列为
例4.箱中装有大小相同的黄、白两种颜色的乒乓球，黄、 白乒乓球的数量的比为s：t.现从箱中每次任意取出一个球 ，若取出的是黄球则结束，若取出的是白球，则将其放回 箱中，并继续从箱中任意取出一个球，但取球的次数最多 不超过n次，以X表示取球结束时已取到白球的次数． (1)求X的分布列； (2)求X的均值．
1)×(ss＋tn－t1)n＋n×(s＋stnt)n ①.
s＋t tE(X)＝(s＋st2t)3＋(s2＋stt3)4＋…＋(n－(s＋2)ts)tnn－1＋((ns＋－t1))ns＋t1n＋(ss＋nttn)＋n1＋1 ②. ①－②得， E(X)＝st＋s((ns＋－t1))nt－n1－((ns－＋1t))ntn－s(nst＋n＋t1)n.
解析记 Ai 表示事件：电流能通过 Ti，i＝1,2,3,4，A 表示事件：T1， T2，T3 中至少有一个能通过电流， B 表示事件：电流能在 M 与 N 之间通过． (1)－A ＝－A 1·－A 2·－A 3，A1，A2，A3 相互独立，
P(－A )＝P(－A 1·－A 2·－A 3)＝P(－A 1)P(－A 2)P(－A 3)＝(1－p)3.
例 2 某人射击一次击中目标的概率为 0.6，经过 3 次射击，
此人恰有两次击中目标的概率为( )
81 A.125
54 B.125
36 C.125
27 D.125
答案 B
解析恰有两次击中目标的概率为 C32×(0.6)2×(1－0.6)＝15245， 所以选 B.独立重复试验的概率是高考考查的热点问题，主 要出现在选择题和填空题里，有时也会出现在解答题中， 因此我们必须熟练地掌握解决这类问题的基本方法．