成都大学电磁场与微波技术习题讲座(含答卷)
电磁场与电磁波习题及答案
10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是场，因此，它可用磁矢位函数的旋度来表示。
简述题（每小题5分，共20分）
答：磁通连续性原理是指：磁感应强度沿任一闭合曲面的积分等于零，或者是从闭合曲面S穿出去的通量等于由S外流入S内的通量。 其数学表达式为：
5．损耗媒质中的平面波，其电场强度和磁场强度在空间上互相垂直、时间上同相位。（）
6.均匀平面波中的电场能量与磁场能量相等。（）
7位移电流和传导电流都是电荷定向运动形成的。（）
8．在时变电磁场中，只有传导电流与位移电流之和才是连续的。（）
9．若有两个带电导体球的直径，与球间距离差不多，它们之间的静电力等于把每个球的电量集中于球心后所形成的两个点电荷之间的静电力。（）
写出电场强度和磁场强度的复数表达式
证明其坡印廷矢量的平均值为：
解：1电场强度的复数表达式 （电场强度的复数表达式
（2）据 得 21．设沿 方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图2所示，该电磁波电场只有 分量即 求出反射波电场的表达式；求出区域1 媒质的波阻抗。
解：（1）设反射波电场
区域1中的总电场为
通过矩形回路中的磁通量
20．解：（1）由于所求区域无源，电位函数满足拉普拉斯方程设：电位函数为 ，满足方程： （2）利用分离变量法： 根据边界条件 ， 的通解可写为：
再由边界条件：
求得 槽内的电位分布为 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的介电常数为 ，则电位移矢量 和电场 满足的方程为： 。
2．设线性各向同性的均匀媒质中电位为 ，媒质的介电常数为 ，电荷体密度为 ，电位所满足的方为。
7．静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于。
电磁场理论与微波技术 试卷A答案
试卷A 答案 一，1，麦克斯韦方程组的微分形式：D H J tBE t B D ρ⎧∂∇⨯=+⎪∂⎪⎪∂∇⨯=-⎨∂⎪⎪∇∙=⎪∇∙=⎩麦克斯韦方程组的积分形式： CSSD H d l J d S d St ∂∙=∙+∙∂⎰⎰⎰含义：磁场强度沿任意闭合曲线的环量，等于穿过以该闭合曲线为周界的任意曲面的传导电流与位移电流之和。
C SBE dl dS t ∂∙=-∙∂⎰⎰含义：电场强度沿任意闭合曲线的环量，等于穿过以该闭合曲线为边界的任一曲面的磁通量变化率的负值。
0SB d S ∙=⎰含义：穿过任意闭合曲面的磁感应强度的通量恒等于零SVD dS dVρ∙=⎰⎰含义：穿过任意闭合曲面的电位移的通量等于该闭合面所包围的自由电荷的代数和 2，静电场的电力线是由正电荷发出、终止于负电荷的，所以电力线的起点和终点不可能重合，电力线也不闭合。
在时变场下，即使不存在电荷，变化的磁场也可以激发电场，此时电力线是闭合的，它的激励源是变化的磁场。
3，位移电流与传导电流不同之处 (1) 产生机理不同传导电流是电荷定向运动形成的 位移电流是变化的电场 (2) 存在条件不同 传导电流需要导体位移电流不需要导体，可以存在于真空中、导体中、介质中 （3）位移电流没有热效应，传导电流产生焦耳热4，不正确因为电势是标量，可以代数相加，就是数值相加，不需要考虑方向，只需考虑正负号；而电场强度是矢量，符合矢量叠加，要考虑方向性，也就是说，方向不同时，会互相抵消。
5，安培环路定律应用到时变场时出现的矛盾为：违背了电荷守恒定律。
位移电流的引入解决了这一矛盾，揭示了在时变场下，只有传导电流和位移电流之和才是连续的。
6 ， 此为坡印廷定理的数学表达式。
物理意义：穿过闭合面S 进入体积内的功率等于体积V 内每秒电场强度和磁场强度增量及体积V 内变为焦耳热的功率7，横电磁波TEM 波，横磁波TM 波，横电波TE 波。
8，导线流过电流时，周围会产生高频磁场，因而沿导线各点会存在串联分布电感；两导线间加电压时，线间会产生高频电场，于是线间会产生并联分布电容；电导率有限的导线流过电流时会发热，而且高频时由于趋肤效应，电阻会加大，即表明线本身有分布电阻；导线间介质非理想时有漏电流，这就意味着导线间有分布漏电导。
电磁场与微波习题集58章答案毕刚
第五章习题5-1传输线长度为1m ，当信号频率分别为975MHz 和6MHz 时，传输线分别是长线还是短线?答：1) 频率为975MHz 时，信号的波长为0.3077m<1m ，传输线是长线；2) 频率为6MHz 时，信号的波长为50m>1m ，传输线是短线；5-2已知同轴电缆的特性阻抗为75Ω，其终端接负载阻抗Z L =25+j50Ω，计算终端反射系数2Γ。
答：217550257550250L 0L 2+-=++-+=+-=Γj j j j Z Z Z Z5-3 一无耗传输线特性阻抗为Z 0=100Ω，负载阻抗Z L =75-j68Ω，试求距离终端为λ/8和λ/4处的输入阻抗。
答：1006850687568257568250L 0L 2+-=++-+=+-=Γj j j j Z Z Z Z100685068)(100685068100685068822'228/++=-+-=+-=Γ=Γ--j j j j j e j j e j z j λλπβλ 100686850)1(100685068100685068422'224/+-=-+-=+-=Γ=Γ--j jj j e j j ej z j λλπβλ 5-4设无耗线终端接负载阻抗L L j X Z Z +=0，其实部0Z 为传输线特性阻抗，试证明：负载的归一化电抗L ~X 与驻波系数ρ的关系为ρρ1~L -=X 。
答：00L 00L 00L 0L 22Z j X jX Z jX Z Z jX Z Z Z Z Z L L +=++-+=+-=Γ，2202224114α+=+=ΓZ X X L L 11,11+-=ΓΓ-Γ+=ρρρ，1212411222+++-=+ρρρρα， 1222+-=ρρρα,ρρα11~L-==X 5-5先将习题图5-5各图传输线电路等效再求各电路的输入端反射系数Γin 和输入阻抗Z in 。
2012年考研电磁场与微波技术试题A答案
体
理 想 导
z
共 10 页，843-2
6． （10 分）该平面波入射到垂直二面角，求最终反射波 Er x, y, z ； 7．（4 分）分析入射波和最终反射波的极化类型。 解：
2 2 ˆ ， k 2 rad/m 1． ki 2 x ˆ 2z ˆ ˆ 2 ˆ kk 2 x 2 z 2 波长： 1 m k
4．使用微波炉加热食物时，为什么不能用金属餐具，也不能用带金属边的陶瓷或玻 璃餐具？ 答:金属具有电磁波屏蔽作用，如果用金属餐具，则阻挡了微波进入餐具内的食物中， 降低加热效果。而且电磁波会在金属上引起感应电荷，在金属边缘或尖端处，感应电 荷集中，可能形成较大电压，导致火花放电现象，损坏炉腔内壁和餐具。
********大学 2012 年硕士研究生入学考试试题
科目名称：
电磁场与微波技术
答案与评分标准
科目代码：
843
考生注意：答案必须写在统一配发的专用答题纸上！ （可不抄题）
一、 （共 20 分）简答题（共 4 小题，每小题 5 分） 1．什么是传输线的分布参数？有耗传输线有哪几个分布参数？ 答：传输线的导体之间存在电压，具有电容效应，传输线导体上的电流会产生磁场， 具有电感效应；在传输线的导体上存在损耗电阻，导体之间填充的非理想介质介质中 存在漏电流，因此存在导体之间的并联电导（2 分） 。频率越高，传输线本身的电容、 电感、电阻、电导效应越明显，不能被忽略，而且这些效应不是集中于传输线上某一 个位置， 而是沿传输线长度呈分布状态， 因此， 体现这些效应的参数称为分布参数 （2 分） 。有耗传输线的分布参数有 4 个：电容、电感、电阻、电导。 （1 分）
电磁场与微波技术第一二三章课后习题及部分答案剖析
第 1 章 习 题1、 求函数()D Cz By Ax u +++=1的等值面方程。
解：根据等值面的定义：标量场中场值相同的空间点组成的曲面称为标量场的等值面，其方程为)( ),,(为常数c c z y x u =。
设常数E ，则，()E D Cz By Ax =+++1， 即：()1=+++D Cz By Ax E针对不同的常数E （不为0），对应不同的等值面。
2、 已知标量场xy u =，求场中与直线042=-+y x 相切的等值线方程。
解：根据等值线的定义可知：要求解标量场与直线相切的等值线方程，即是求解两个方程存在单解的条件，由直线方程可得：42+-=y x ，代入标量场C xy =，得到： 0422=+-C y y ，满足唯一解的条件：02416=⨯⨯-=∆C ，得到：2=C ，因此，满足条件的等值线方程为：2=xy3、 求矢量场z zy y y x xxy A ˆˆˆ222++=的矢量线方程。
解：由矢量线的微分方程：zy x A dz A dy A dx ==本题中，2xy A x =，y x A y 2=，2zy A z =，则矢量线为：222zy dzy x dy xy dx ==，由此得到三个联立方程：x dy y dx =，z dz x dx =，zy dz x dy =2，解之，得到： 22y x =，z c x 1=，222x c y =，整理， y x ±=，z c x 1=，x c y 3±=它们代表一簇经过坐标原点的直线。
4、 求标量场z y z x u 2322+=在点M (2,0,-1)处沿z z y xy xx t ˆ3ˆˆ242+-=方向的方向导数。
解：由标量场方向导数的定义式：直角坐标系下，标量场u 在可微点M 处沿l 方向的方向导数为γβαcos cos cos zuy u x u l u ∂∂+∂∂+∂∂=∂∂α、β、γ分别是l 方向的方向角，即l 方向与z y xˆˆˆ、、的夹角。
电磁场习题答案
1-8 参照例图 1.1，设有标量 f ( R) ，求证：以 p ′( x ′, y ′, z ′) 为动点时的梯度 ∇ ′f ( R) 间与
以 p ( x, y, z ) 为 动 点 的 梯 度 ∇f ( R ) 间 满 足 关 系 ： ∇ ′f ( R ) = −∇f ( R ) 。 其 中
R = r − r′ 。
∇• （AR） 。
答案： ∇ ? R = ; ∇ × R = 0; ∇ × ( R R ) = 0; ∇ ? AR ) = 3 A 。
( )
1-12 证明： ∇ • ( A × B) = B • (∇ × A) − A • (∇ × B) 。 1-13 证明旋度定理（1.47） 。
2 2 1-14 在圆球坐标系中， 已知 A = (sin θ R )a R + R sin θa θ + R sin θ cos ϕa ϕ ， 求∇ • A 。
2
坐标原点一侧空间中的电场强度。 答案： E = 8.34( ax − 3a y + 6az ) 2—5
V m。
一点电荷 Q = 50 nC ，位于直角坐标系的原点，求点 （2，， 4 − 5） 处的电通量密度。
答案： D = 2—6
5 (2ax + 4a y − 5az ) 。 54π
两种理想电介质的相对介电常数分别为 ε r1 = 2.5和ε r 2 = 5 ，其分界面为 z = 0 的平 面。若已知介质 1 中的电场强度 E = 3a x + 4 a y + 6 a z ，求：① 介质 2 一侧的电场强 度 E2 和电位移矢量 D2 ；② E2 和 D2 是介质 2 中任意点处的场量表达式吗？为什 么？ 答案：① E2 = 3ax + 4a y + 3az ; D2 = ε 0 (15ax + 20a y + 15az ) 。
电磁场与电磁波习题及答案
1麦克斯韦方程组的微分形式是：.D H J t∂∇⨯=+∂,BE t ∂∇⨯=-∂,0B ∇=,D ρ∇=2静电场的基本方程积分形式为：CE dl =⎰SD ds ρ=⎰3理想导体（设为媒质2）与空气（设为媒质1）分界面上，电磁场的边界条件为：3.00n Sn n n Se e e e J ρ⎧⋅=⎪⋅=⎪⎨⨯=⎪⎪⨯=⎩D B E H 4线性且各向同性媒质的本构关系方程是： 4.D E ε=,B H μ=,J E σ= 5电流连续性方程的微分形式为： 5.J t ρ∂∇=-∂6电位满足的泊松方程为2ρϕε∇=-；在两种完纯介质分界面上电位满足的边界 。
12ϕϕ= 1212n n εεεε∂∂=∂∂ 7应用镜像法和其它间接方法解静态场边值问题的理论依据是: 唯一性定理。
8.电场强度E的单位是V/m ，电位移D的单位是C/m2 。
9．静电场的两个基本方程的微分形式为 0E ∇⨯=ρ∇=D ；10.一个直流电流回路除受到另一个直流电流回路的库仑力作用外还将受到安培力作用1.在分析恒定磁场时，引入矢量磁位A ，并令B A =∇⨯的依据是（ 0B ∇= ）2. “某处的电位0=ϕ，则该处的电场强度0=E”的说法是（错误的 ）。
3. 自由空间中的平行双线传输线，导线半径为a , 线间距为D ，则传输线单位长度的电容为（ )ln(01aaD C -=πε ）。
4. 点电荷产生的电场强度随距离变化的规律为（1/r2 ）。
5. N 个导体组成的系统的能量∑==Ni ii q W 121φ，其中iφ是（除i 个导体外的其他导体）产生的电位。
6.为了描述电荷分布在空间流动的状态，定义体积电流密度J ，其国际单位为（a/m2 ）7. 应用高斯定理求解静电场要求电场具有（对称性）分布。
8. 如果某一点的电场强度为零，则该点电位的（不一定为零 ）。
8. 真空中一个电流元在某点产生的磁感应强度dB 随该点到电流元距离变化的规律为（1/r2 ）。
电磁场与电磁波试题与答案
电磁场与电磁波试题与答案电磁场与微波技术基础试题一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号。
每小题2分，共20分)1.设一个矢量场 =x x+2y y+3z z，则散度为( )A. 0B. 2C. 3D. 62.人们规定电流的方向是( )运动方向。
A.电子B.离子C.正电荷D.负电荷3.在物质中没有自由电子，称这种物质为( )A.导体B.半导体C.绝缘体D.等离子体4.静电场能量的来源是( )A.损耗B.感应C.极化D.做功5.对于各向同性介质，若介电常数为ε，则能量密度we为( )A. ?B. E2C. εE2D. εE26.电容器的大小( )A.与导体的形状有关B.与导体的形状无关C.与导体所带的电荷有关D.与导体所带的电荷无关7.电矩为的电偶极子在均匀电场中所受的作用力和库仑力矩为( )A. =0,Tq= ?B. =0, = ×C. = ?，= ×D. = ?， =08.在 =0的磁介质区域中的磁场满足下列方程( )A. × =0, ? =0B. × ≠0, ? ≠0C. × ≠0, ? =0D. × =0, ? ≠09.洛伦兹条件人为地规定的( )A.散度B.旋度C.源D.均不是10.传输线的工作状态与负载有关，当负载短路时，传输线工作在何种状态?( )A.行波B.驻波C.混合波D.都不是二、填空题(每空2分，共20分)1.两个矢量的乘法有______和______两种。
2.面电荷密度ρs( )的定义是______，用它来描述电荷在______的分布。
3.由库仑定律可知，电荷间作用力与电荷的大小成线性关系，因此电荷间的作用力可以用______原理来求。
4.矢量场的性质由它的______决定。
5.在静电场中，电位相同的点集合形成的面称为______。
6.永久磁铁所产生的磁场，称之为______。
电磁场与电磁波习题及答案
11 麦克斯韦I 方程组.的微分形式 是：J . H =J JD,\ E = _。
「|_B =0,七出=：2静电场的基本方程积分形式为：性£虏=03理想导体（设为媒质 2）与空气（设为媒质 1）分界 面上，电磁场的边界条件为：4线性且各向同性媒质的 本构关系方程是：5电流连续性方程的微分形式为：。
6电位满足的泊松方程为；在两种完纯介质分界面上 电位满足的边界 。
7应用镜像法和其它间接方法解静 态场边值问题的理论依据是。
8.电场强度E Aj 单位是,电位移D t 勺单位是。
9.静电场的两个基本方程的微分 形式为“黑E =0 Q D = P ； 10.—个直流电流回路除 受到另一个直流电流回路的库仑力作用外还将受到安 培力作用1 .在分析恒定磁场时，引入矢量磁位A,并令冒=%，的依据是（c.V 值=0）2 . “某处的电位 中=0,则该处的电场强度 E=0的说法是（错误的）。
3 .自由空间中的平行双线传输线，导线半径为a ,线间距为D ,则传输线单位长度的电容为4 .点电荷产生的电场强度随距离变化的规律为（ 1/r2）。
5 . N 个导体组成的系统的能量 W =1£ q * ,其中e i 2 t i i 是（除i 个导体外的其他导体）产生的电位。
6 .为了描述电荷分布在空间流动的状态， 定义体积电流密度J,其国际单位为（a/m2 ）7 .应用高斯定理求解静电场要求电场具有（对称性）分布。
8 .如果某一点的电场强度为零，则该点电位的（不一 定为零 ）。
9 .真空中一个电流元在某点产生的磁感应强度dB 随该点到电流元距离变化的规律为（ 1/r2 ）。
10.半径为a 的球形电荷分布产生的电场的能量储存于（整个空间）。
三、海水的电导率为 4S/m,相对介电常数为 81,求频 率为1MHz 时，位幅与导幅比值？三、解：设电场随时间作正弦变化，表示为：E = e x E m cos t则位移电流密度为：J d =— = -ex ：-. ■ 0 r E m Sin t；t其振幅彳1为：J dm = 网 5E m = 4.5X10- E m 传导电 流的振幅值为： J cm -二- E m = 4E m 因此：Jm =1.125/0J -cm四、自由空间中，有一半径为a 、带电荷量q 的导体球。
《电磁场微波技术与天线》习题参考答案
《电磁场微波技术与天线》习题及参考答案一、填空题：1、静止电荷所产生的电场，称之为_静电场_；电场强度的方向与正电荷在电场中受力的方向__相同_。
2、电荷之间的相互作用力是通过电场发生的，电流与电流之间的相互作用力是通过磁场发生的。
3、矢量场基本方程的微分形式是：A V和AJ；说明矢量场的散度和旋度可以描述矢量场在空间中的分布和变化规律。
4、矢量场基本方程的积分形式是：SAdSV V dV和l AdlsJdS；说明矢量场的环量和通量可以描述矢量场在空间中的分布和变化规律。
5、矢量分析中的两个重要定理分别是高斯定理和斯托克斯定理,它们的表达式分别是：v和lAdl s rotAdS。
AdV S AdS6、静电系统在真空中的基本方程的积分形式是：∮Ds·d S=q和E·d=0。
7、静电系统在真空中的基本方程的微分形式是：D V和E0。
8、镜象法的理论依据是静电场的唯一性定理。
基本方法是在所求场域的外部放置镜像电荷以等效的取代边界表面的感应电荷或极化电荷。
9、在两种媒质分界面的两侧，电场E的切向分量E1t－E2t＝_0__；而磁场B的法向分量B1n－B2n＝__0__。
10、法拉弟电磁感应定律的方程式为En=- ddt，当dφ/dt>0时，其感应电流产生的磁场将阻止原磁场增加。
11、在空间通信中，为了克服信号通过电离层后产生的法拉第旋转效应，其发射和接收天线都采用圆极化天线。
12、长度为2h=λ/2的半波振子发射天线，其电流分布为：I （z）=Im sink（h-|z|）。
13、在介电常数为e的均匀各向同性介质中，电位函数为1122xy5z,则电场强22度E=xeye5e。
xyz14、要提高天线效率，应尽可能提高其辐射电阻，降低损耗电阻。
15、GPS接收机采用圆极化天线，以保证接收效果。
二、选择题：1、电荷只能在分子或原子范围内作微小位移的物质称为(D)。
A.导体B.固体C.液体D.2、相同的场源条件下，真空中的电场强度是电介质中的(D)倍。
成都电子科技大学电磁场与电磁波结课练习题
练 习 题1. 若采用库仑规范A ∇来代替洛仑兹规范，求电磁场的标量位φ和矢量位A所满足的方程。
2. 已知电偶极矩的矢量磁位jkre rp j A -=πωμ40 ，求所产生的磁场表达式。
3. 证明在线性各向同性均匀非导电介质中，若0=ρ，0=J ，则E 和B可完全由矢势A决定。
若取0=φ，这时A满足哪两个方程？4. 电偶极子和小电流环(磁偶极子)是两种应用极其广泛的电磁波辐射器,已知电偶极子远区辐射场为 j k r e rl I jE -=002s in εμλθθ ,jkre r l I jH -=λθϕ2sin，请根据对偶原理,写出小电流环(磁偶极子)远区辐射场表达式。
如果电偶极子和小电流环的长度相同，电流相等，电偶极子和小电流环的辐射能力哪个强，并说明产生这一差别的物理原因。
5. 设有电流元构成的天线（称为元天线）的轴线平行于地平面，在远方有一移动接收电台接收元天线发射的电磁波。
当电台沿以元天线为中心的圆周在地平面上移动时，于正东方收到的信号（对应于电场强度）最强，试求：(1)元天线的轴线沿何方向;(2)移动电台偏正东方向多少角度,接收的电场强度减小到最大值的21(不考虑地面的互耦)？ 6. 上题中，元（发射）天线如何放置，才能使电台接收信号（场强）保持不变？又若电台的接收天线也使用电流元（天线），则两个天线如何放置，才可以使接收效果最佳？7. 长度为0.1m 的电偶极矩m c a t p z ⋅⨯=-)102sin(1079π，求磁偶极子的电流8. 与地面垂直放置的电偶极子作为辐射天线，已知C q 70103-⨯=，m Z 1=∇，MHz f 5.0=，分别求与地面成40角，距偶极子中心分别为6m 和60km 处的E 和H表达式。
9. 在垂直于基本电振子天线的轴线方向上，距离100km 处，为得到电场强度振幅值不小于100)/(m V μ，问天线至少应辐射多大的功率？10. 已知某电流元的Hz f A I m z 60103510===∆，，，求它的辐射功率和辐射电阻。
四川大学电磁场答案
答静电场1一. 选择题1. B ，2. A ，3.A ，4. D ，5. B 1．带电平行板附近电场强度E 为02σε，其中电荷面密度q s σ=，题中要求的是两板间相互作用力，即一平面板对另一板的作用力F=qE ，故答案为B2、由于试验电荷与大导体所带电荷符号相反，当试验电荷不足够小时，由于异号电荷相吸导致大导体上的电荷向试验电荷处聚集，从而使得0F q 比实际值大3、Q 受另外三个电荷的电场力，此处注意电场力的方向，Q 在x 、y 两个方向均受电场力，且合力都为零4、A 、C 均没有考虑方向，B 表达式有误5、电偶极子受到带电球体的电场力作用，方向向左故电偶极子沿逆时针方向旋转，当转至与电场力方向平行时将沿电场线方向向球面运动二. 填空题1. ()40216/R S Q ε∆π 由圆心O 点指向△S2. λ=Q / a 异号 3．4（V/m ） 向上 4．3028R qd επ 指向缺口5．E R 2π1、根据高斯定理，均匀带电球面球心处的电场强度为0，当挖去ΔS 后根据“互补”可知ΔS 在球心处产生的电场强度与剩余部分在球心产生的电场强度大小相等，方向相反，因此，此时球心处的电场强度可将ΔS 看作一点电荷求出，方向与其相反2、要使P 点处电场强度方向垂直于OP ，则要求P 点电场强度在平行于OP 方向为0。
带电球体在P 点产生的场强为204Q Q E a πε=，方向平行于OP ，带电直线在P 点场强02E aλλπε=，方向沿AP 连线，其在OP 平行方向的场强为cos60E λ︒⋅3、根据电场强度与电场力之间的关系E=F/q 可求得电场强度大小，另外电场强度的方向与正电荷所受电场力方向相同4、同题2，同样根据“互补”可以求得，要求圆心处的场强可以将缺口处看作一点电荷，求其在圆心处产生的场强即可5、我们可以取过圆心的圆面使其与半球面构成闭合曲面，因为通过闭合曲面的电场通量为0，故通过半球面的电场通量与通过圆面的大小相等，方向相反，大小为2E S E R π⋅=⋅，注意电场通量的方向性三．计算题1. 解：如图所示，由于对称分布，放在中心处的q 0无论电荷多少都能取得平衡.因四个定点上的电荷受力情况相同，因此只需考虑任一顶点上的电荷受力情况．例如考虑D 点处的电荷，顶点A 、B 、C 及中心处的电荷所激发的电场对D 处点电荷的作用力的大小分别为：()2002000122/24a qq a qq qE f εεπ=π== ()202222824a q a q qE f B εεπ=π== 20234a q qE f A επ== 20244aq qE f C επ==各1分 各力方向如图所示，α＝45°．D 处电荷的受力平衡条件为：∑=0x f , ∑=0y f 用0cos cos 123=-+=∑ααf f f f x 3分 将f 1，f 2，f 3式代入上式化简得：()4/2210q q +=＝0.957 q 2分用∑=0y f 得同样结果．2．解：在φ处取电荷元，其电荷为d q =λd l = λ0R sin φ d φ （dl=R d φ）它在O 点产生的场强为R RqE 00204d sin 4d d εφφλεπ=π= 3分 在x 、y 轴上的二个分量d E x =－d E cos φ 1分 d E y =－d E sin φ 1分 对各分量分别求和⎰ππ=000d cos sin 4φφφελR E x ＝0 2分RR E y 0002008d sin 4ελφφελ-=π=⎰π 2分∴j Rj E i E E y x008ελ-=+= 1分3．解：（1）如图示，取细棒的中点处为坐标原点，（可以选取棒的一端为坐标原点）电荷元dxdq λ=（LQ=λ）在P 点的场强为20)(4x r dxdE -=πελ 整个带电直线在P 点的场强为)4/(4)(42202/2/20L r Lx r dxdE E L L -=-==⎰⎰-πελπελ方向沿x 轴正向（2）根据以上分析，中垂线上一点P 的电场强度E 的方向沿y 轴，大小为⎰'=L r dqE 24sin πεα 利用几何关系22,sin x r r r r+=''=α，统一积分变量得 2202/3222/2/0412)(41rL r Qr x L r Q d x E L L +=+=⎰-πεπε当∞→L 时，若棒单位长度所代电荷λ为常量，则P 点电场强度r L r L Q r E L 02202/41/21l i m πελπε=+=∞→4．解：将半球壳分割为一组平行细圆环，任一圆环所代电荷元θθπσσd R dS dq sin 22==，在点O 激发的电场强度为i r x x d q E d2/3220)(41+=πε 由于平行细圆环在O 激发的电场强度相同，利用几何关系θcos R x = θsin R r =统一积分变量，有 θθθεσθθπσθπεπεd d R R R r x xdq dE cos sin 2sin 2cos 41)(4102302/3220==+= 积分得xLz2/004c o s s i n 2εσθθθεσπ==⎰d E四.证明题1．证明：以λ表示线上线电荷密度，如图。
成都电子科技大学电磁场与电磁波2003-2016年考研初试真题+答案
电子科技大学2016年攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目：813 电磁场与电磁波注：所有答案必须写在答题纸上，做在试卷或草稿纸上无效。
一、填空题（每空1分，共20分）1． 在磁导率为μ的均匀介质中，已知恒定（稳恒）磁场的磁感应强度为B ，则介质中的电流体密度J 可以表示成 ，磁化电流体密度M J 可以表示成 。
2. 电荷的定向运动形成电流，当电荷密度ρ满足0=∂∂tρ时，电流密度J 应满足 ，此时电流线的形状应为 。
3. 某线极化波由空气中斜入射到与理想介质（03εε=、0μμ=、0σ=）的分界平面上。
如要使反射波振幅为零，则入射波的极化方式是 、入射角i θ= 。
4. 麦克斯韦通过数学的方法引入 ，从而建立了完整的麦克斯韦方程组。
5. 时变电磁场可以用矢量位A 和标量位ϕ来描述，但是位函数一般是不唯一的，如要得到唯一确定的位函数，可以规定 。
6. 均匀平面波在某一均匀媒质中传播，其电磁波的电场强度E 与磁场强度H 不同相位，则这种媒质是 。
7. 若两个同频率、同方向传播、极化方向互相垂直的线极化波的合成波为圆极化波，则它们的振幅___________、相位差为 ______________；如果两个波的合成波为纯驻波，则它们的传播方向 、且极化方向 。
8． 在理想导体表面上， 矢量总是平行于导体表面， 矢量总是垂直于导体表面。
9． 均匀平面电磁波由空气中垂直入射到与无损耗介质（02.25εε=、0μμ=、0σ=）的分界平面上时，反射系数Γ= ，折射(透射)系数 τ= 。
10．自由空间中位于r '处的源（ρ或J ）在t 时刻发生变化，此变化将在 时刻影响到r 处的位函数（ϕ或A ）。
11．横截面尺寸为25mm 20mm a b ⨯=⨯的矩形波导中填充介质为空气，能传输的电磁波的最低频率为 Hz ；若要实现单模传输，则电磁波的最高工作频率为 Hz 。
二、判断题，正确的划“√”，错误的划“×”（每题1分，共10分）1. 方程ρ=⋅∇D 表明，电位移矢量D 只与自由电荷有关，而与极化电荷无关，即D 与电介质无关。
电磁场与微波技术一至三讲
西安电子科技大学考研《822 电磁场与微波技术》命题规律分析及复习要点精讲主讲：李其强老师1一、考情分析及命题规律总结1、试题构成与特点试题一般分为填空题、分析计算题、论述证明题，试卷总分为150分。
其中，“电磁场理论”部分60分（一般3-4道），“微波技术基础”部分45分（一般3道），“天线原理”部分45分（一般3道）。
试题难度适中，难题、偏题较少。
2、教材基本内容与考题权重分析《电磁场与电磁波基础》部分，考研涉及部分包括：第一章矢量分析与场论；第二章静电场；第三章恒定电流的电场与磁场；第四章静电场的解；第五章时变电磁场；第六章平面电磁场。
一般考研分布为4道题，共计60分。
第一章是贯穿在整个的运算当中的，其余的五章里，静电场和恒定电流场应该会有一道大的计算题；静态场求解关于唯一性定理、镜像法或者是分离变量法应该会有一道大题；时变电磁场应该有一道计算题；平面电磁波关于反射特性也应该会有一2道计算题。
《简明微波》部分，考研涉及部分包括：微波基本概念及理论、传输线理论、波导理论、谐振腔理论。
一般分布为3道题，关于传输线计算的一道；关于波导理论的一道；关于谐振腔理论的一道。
《天线原理》部分，考研涉及部分包括：基本概念和理论、天线特性参数、天线阵方向特性和阻抗特性、典型线天线、典型面天线。
一般分布为2-3道题，考查内容为基本概念、基本公式计算和对天线工作原理的理解。
3、命题规律总结及命题趋势分析本门专业课严格按照考研大纲出题，考察重点较为突出，题量和难度适中，怪题、偏题较少。
预测今后几年的出题趋势，应当会较为稳定，与前几年变化不大。
4、备考与应试策略关于备战复习，要做到“三要三忌”：要抓基础、要注重理解、要3坚持不懈；忌死记硬背、忌眼高手低、忌主次不分明。
补充常识：微波左邻右舍二、要点精讲和复习思路第一章矢量分析1、本章考情分析本章主要介绍了矢量的概念以及相应的一些计算，虽然不会单独的出一道题，但是电磁场所有的计算都会用到这一章的知识，光有思路计算不出结果显然是不行的，所以这一章显得尤为关键。
电磁场与电磁波试题及答案.资料
R ( R3 )d
0
4
J(r ) R R3 d
B [ A( r)] 0
1. 由麦克斯韦方程组出发，导出点电荷的电场强度公式和泊松方程。
2. 解 点电荷 q 产生的电场满足麦克斯韦方程
由D 得
E 0和 D
Dd
d
据散度定理，上式即为
D dS q
s
利用球对称性，得
q
D
er 4
r2
5
故得点电荷的电场表示式
故整个导电带电面在 z 轴上 z z0处的电场强度为
E
ez 02
r z0 dr 0( r 2 z02)3 2
ez
z0 20
(r 2
1 z02)1 2 0
ez 20
而半径为 3z0的圆内的电荷产生在 z 轴上 z z0 处的电场强度为
4
E
ez
3z0
02
r z0 d r 0 (r 2 z02) 3 2
2. 答非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为
H J D, E t
B , B 0, D t
（表明了电磁场和它们的源之间的全部关系除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电
荷外，变化的磁场也是电场的源。
1. 写出时变电磁场在 1 为理想导体与 2 为理想介质分界面时的边界条件
2. 时变场的一般边界条件 D2n
2， 1
1
n
1. 试推导静电场的泊松方程。
2. 解由
D
，其中 D E,E
，
D
E 为常数
2
泊松方程
2 2
n
1. 简述唯一性定理，并说明其物理意义 2. 对于某一空间区域 V，边界面为 s，φ 满足
成都大学电磁场与微波技术习题讲座(含答卷)
1； 2
6、
7、 16， 1/4
8、 v p 1.8 108 m/s；
D2：
1、在电磁场理论中， 常把某个空间区域内的连续函数， 如：电位分布函数 (r ) 称为
场，磁场分布函数
B(r ,
t
)
则称为
场；
2、已知矢量
A
ex
2
ey
3
ez
4，则单位矢量源自 eA；任何电磁场都存
A
e
ckr
ck
A
e
ckr
；
B、 eckr ckeckr
C、 eckr
cke
ckr
；
D、以上都不对。
15．频率为 f 50 Hz 的电磁波在铜中的趋肤深度是（已知金的 0 ， 0 ，
4.1107 S/m）
波、
波和 TE 波三类。
2. 对 一 般 的 时 变 电 磁 场 ， 麦 克 斯 韦 （ 微 分 ） 方 程 组 的 复 矢 形 式 的 四 个 方 程 分 别 为
（1）
、（2）
（3）
、（4）
。
3. 均匀平面波在自由空间的相速 v p 与介电常数 0 和磁导率 0 的关系式为
；通常把电
场振幅与磁场振幅之比称为
一、填空题
D1：
1、均匀平面波在自由空间的相速 v p 与介电常数 0 和磁导率 0 的关系式为
电场振幅与磁场振幅之比称为
阻抗；
；通常把
2、已知双曲线族为 u x2 y 2 ，则该曲线上任意点的单位法向矢量 a2 b2
为
；任何电磁场都存在于一定媒质中，媒质中
电磁场与微波习题集58章答案毕刚
第五章习题5-1传输线长度为1m ，当信号频率分别为975MHz 和6MHz 时，传输线分别是长线还是短线?答：1) 频率为975MHz 时，信号的波长为0.3077m<1m ，传输线是长线；2) 频率为6MHz 时，信号的波长为50m>1m ，传输线是短线；5-2已知同轴电缆的特性阻抗为75Ω，其终端接负载阻抗Z L =25+j50Ω，计算终端反射系数2Γ。
答：217550257550250L 0L 2+-=++-+=+-=Γj j j j Z Z Z Z5-3 一无耗传输线特性阻抗为Z 0=100Ω，负载阻抗Z L =75-j68Ω，试求距离终端为λ/8和λ/4处的输入阻抗。
答：1006850687568257568250L 0L 2+-=++-+=+-=Γj j j j Z Z Z Z100685068)(100685068100685068822'228/++=-+-=+-=Γ=Γ--j j j j j e j j e j z j λλπβλ 100686850)1(100685068100685068422'224/+-=-+-=+-=Γ=Γ--j jj j e j j ej z j λλπβλ 5-4设无耗线终端接负载阻抗L L j X Z Z +=0，其实部0Z 为传输线特性阻抗，试证明：负载的归一化电抗L ~X 与驻波系数ρ的关系为ρρ1~L -=X 。
答：00L 00L 00L 0L 22Z j X jX Z jX Z Z jX Z Z Z Z Z L L +=++-+=+-=Γ，2202224114α+=+=ΓZ X X L L 11,11+-=ΓΓ-Γ+=ρρρ，1212411222+++-=+ρρρρα， 1222+-=ρρρα,ρρα11~L-==X 5-5先将习题图5-5各图传输线电路等效再求各电路的输入端反射系数Γin 和输入阻抗Z in 。
电磁场与微波 毕刚课后习题答案
k
(3)球坐标系 u(r,θ, φ) = ，k 为常数。
r
解：(1)∇2 u = 2y 2 z + 2x 2z；
1
(2)∇2 u = ；
ρ
(3)∇2 u = 0。
1-22 求下列矢量场的旋度：
⃗ (x,y, z) = xx⃗ + x²y
(1)直角坐标系A
(2)圆柱坐标系A
⃗ + ρφ
⃗⃗ ；
⃗ (r, θ, φ) =
(3)球坐标系A
k
r，k
r²
为常数。
电磁场与微波（毕岗）课后习题答案（1-8 章）来源：hs t10k1
解：(1)∇ × ⃗A = 0；
(2)∇ × ⃗A = 1；
ρ
⃗ = 0。
(3)∇ × A
⃗ (ρ, φ, z) = ρ2 ρ
1-19 在由ρ = 5，φ = 0，z = 4围成的圆柱形区域中，求矢量A
证明：因为 右边=Φ ∙
x⃗
⃗
y
z
∂
| ∂x
∂
∂y
∂
∂Φ
| + | ∂x
∂z
Aₓ Ay
x⃗
Az
(
∂ΦAₓ
∂z
∂x
−
∂ΦAz
∂x
∂z
)y
⃗ +(
∂x
∂ΦAy
∂x
−
∂ΦAₓ
∂y
z
∂Φ
|
∂z
Aₓ Ay
(Φ ∂Aₓ − Φ ∂Az + ∂Φ Aₓ − ∂Φ Az ) y
⃗ + (Φ
∂z
⃗
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3.54 107 S/m ）
A、0.0667mm；
1
f
C、11.96mm；
[
]
B、667mm；
D、9.34mm。
24.一均匀平面波在空气中传播，其磁场强度为 H ( 3ax ay az ) sin(t Cx 2 3z) A/m 则常数 C 及该平面波的频率、传播方向上的单位矢量为 A．常数 C 不能确定，频率 f 1.91 108 Hz； B．频率 f 1.91 108 Hz，传播方向上的单位矢量不能确定；
C、给定一个矢量函数，则其旋度唯一地被确定，即给定矢量磁位 A ， B 就能唯一确
定；
D、要唯一确定矢量磁位 A ，只能选择参考点 A 0 ； 14.已知 A 及 k 为常矢量，c 为常数，则
A、 A e ck r ck A e ck r ；
S
A dS d
5、不是，是 6、 E1t E 2t ， en ( E1 E 2t ) 0 7、 r 11.9 ， v 0.87 108 m/s；
q (r ) 8、 (r ) , （或 lim r (r ) 有限 ）
； 3、对一般的时变电磁场，麦克斯韦（微分）方程组的复矢形式的四个方程分别为
关系给出。若媒质是线性、各向同性的，它们的关系为
（1） （4）
、 （2） ；
、 （3）
、
4、矢量分析中，除散度定理外，另一个重要的定理是斯托克斯定理，其表示式 为 ； 5、已知标量场 ux, y, z x 2 y 2 z 2
S l
1/ 2
5、 e x
1
1 ； ey 2 2
6、 7、 16， 1/4
8
8、 v p 1.8 10 m/s；
D2： 1、在电磁场理论中， 常把某个空间区域内的连续函数， 如：电位分布函数 (r ) 称为 场，磁场分布函数 B(r , t ) 则称为 场； 2、已知矢量 A ex 2 e y 3 ez 4 ，则单位矢量 e A ；任何电磁场都存 在于一定媒质中，媒质中 E 和 D 的关系由本构关系给出。若媒质是线性、各向同性的， 有 ； 3、若 k 是常量， 和 是标量，
8 、 若 传 输 线 在 796MHz 时 的 分 布 参 数 为 R 10.4m / mm ， C 0.00835pF ，
L 3.67nH / mm ， G 0.8n / mm 。对于无耗和微波低耗情况，衰减常数 0 ，相移
v 常数 LC ，则该电磁波波长 0.23 m ，传播速度 p
11．图 1 所示为深埋一下的半径为 a 的铜球的示意图， 已知土壤的电导率为 ，若忽略接地线泄漏到土壤中电流，则 铜球的接地电阻为 A、 R C、 R [ ]
I 4a 1 4a
；
B、 R
J
；
；
D、无法计算；
图1
12 ． 平 行 双 导 线 的 特 性 阻 抗 Z 0 600 ， 终 端 负 载 阻 抗 Z l (360 j 480) ， 则 [ ]
束缚体电荷密度为
P P 3P0 （2）
总束缚电荷为
（3 分）
或写
8、把位于坐标原点的点电荷 q 置于介电常数为 的无界空间中，其电位分布 (r ) 满足的偏微分
方程为 答案： 1、标量， 矢量。 2、 3、 4、
，且位函数 (r ) 必须满足自然边界条件即
1 eA (e x 2 e y 3 e z 4) ， 29
，
D E ；
10．平行双导线的特性阻抗 Z 0 600 ，终端负载阻抗 Z l (360 j 480) ，则 [ ]
A、终端负载的反射系数
360 j 480 ； 600
B、终端负载的反射系数
240 j 480 600
C、终端负载的反射系数
240 j 480 ； D、终端负载的反射系数 0.6 j 0.8 。 960 j 480
[
]
A、平面波的相速度 v p ；
C、波阻抗
；
B、平面波的波阻抗 D、以上结果都不正确。
三、证明题
1 0 40 ； r
1.中心在原点、边长为 l 的电介质立方体内极化强度为 P P0 (ex x e y y ez z) ，证
A、归一化负载阻抗为
360 j 480 ； 600
B、终端负载的反射系数
240 j 480 600
C、终端负载的反射系数 0.6 j 0.8 ；
D、归一化负载阻抗为 0.6 j 0.8 。 [ ]
13.对矢量磁位 A 描写有如下说法，请选择正确的说法
A、恒定磁场可用矢量磁位 A 描写，即 B A 只对恒定磁场成立； B、由 B A 关系可知，给定 B 就能唯一确定 A ；
1/ 2
，则空间一点 P（1，1，0）的梯度为
和沿方向 l ex 2 e y 1 ez 2 的方向导数为 2 2 / 3 ；
6、磁场强度 H 的切向分量应满足的边界条件是：
为 ；
或写
7、均匀平面电磁波从自由空间进入理想介质后，传播速度降为原来的 1/4。当介质 的 r 1 时，则相对介电常数 r 是 。 ；电磁波在这种介质中的波长
[
]
]
1 3 C、频率 f 不能确定，传播方向上的单位矢量为 an ax az ； 2 2
D、常数 C=2，频率 f 不能确定。 19． 两个载流线圈之间存在互感，对互感没有影响的是
A、线圈尺寸； C、线圈上的电流 B、 两个线圈的相对位置； D、 两个线圈各自的匝数。
[
]
20． 已知无界理想介质 （ 9 0 ， 0 ， 0 ） 中正弦平面波的频率 f 108 Hz， jkz j 3 电场强度为 E e 4e v/m，则 [ ] A、平面波的相速度 v p
阻抗，若用 0 表示则它与介电常数 0 和磁导率 0 的关系式
为 。若电磁波在传播中遇到良导体则会迅速衰减，因而通常把良导体中的电磁波局限于 表面薄层的现象称为 。
二、选择题
9．在时变电磁场中，
A. 传导电流； C. 全电流； B. 位移电流；
是连续的
[
]
D、传导电流、位移电流都是连续的。
1
c
r
；
B、平面波的相速度 v p ； C、波阻抗
；
D、以上结果都不正确。 21. 对矢量磁位 A 描写有如下说法，请选择正确的说法 A、恒定磁场可用矢量磁位 A 描写，即 B A 只对恒定磁场成立； B、由 B A 关系可知，给定 B 就能唯一确定 A ；
； ；
4、散度定理也称作高斯定理，表示为 ； 5、一个矢量场为 A( x, y, z) ex (3 y 2 2 x) e y (3x 2 ) ez 2 z ，则 A 可以是一个标量函 数的梯度吗？ （填“是”或“不是” ） ， A 可以是一个矢量函数的旋度吗？ （填“是”或“不是” ） 6、电场强度 E 的切向分量应满足的边界条件是： 为 ； 7、在自由空间中，均匀平面电磁波的相位常数为 0.524rad/m。当该波进入理想介质 后，相位常数变为 1.81rad/m。若设 r 1 ，则相对介电常数 r 质中的传播速度 v 。 ，电磁波在该介
。
答案：
1、
vp
1
0 0
,
波,。
x y x2 y2 ， 2、 (e x 2 e y 2 ) / B H 。 y 4 4 a b a b 3、 （1） H J iD ,（2） E iB （3） B 0 , （4） D 4、 A dS A dl
B、 e ck r cke ck r D、以上都不对。
；
17．关于镜像法求解静电场边值问题，下列说法正确的是 A、镜像电荷应置于所研究的场域内； B、镜像电荷仅可（等效）替代（导体表面的）感应电荷； C、原电荷只能是点电荷或线电荷. D、原电荷可以是任意形式的电荷。 18.一均匀平面波在空气中传播，其磁场强度为 H ( 3ax ay az ) sin(t Cx 2 3z) A/m 则常数 C 及该平面波的频率、传播方向上的单位矢量为 A、常数 C 不能确定，频率 f 1.91 108 Hz； B、常数 C=2，频率 f 1.91 108 Hz； [
C、 e ck r
B、 e ck r cke ck r D、以上都不对。
15．频率为 f 50 Hz 的电磁波在铜中的趋肤深度是（已知金的 0 ， 0 ，
4.1 107 S/m）
1 3 C．常数 C=2，传播方向上的单位矢量为 an ax az ； 2 2
[
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D．常数 C=2，频率 f 不能确定。 24．已知无界理想介质（ 9 0 ， 0 ， 0 ）中正弦平面波的频率 f 108 Hz，
jkz j 3 电场强度为 E e 4e v/m，则
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C、给定一个矢量函数，则其旋度唯一地被确定，即给定矢量磁位 A ， B 就能唯一确
定；
22. 在分析恒定磁场时，引入矢量磁位 A ，并令 B A 的依据是。