2019年浙江省名师原创预测卷(二)数学试题(带答案解析)
2019年浙江卷 数学真题(解析版)
2019年浙江卷数学真题（解析版）一、选择题：每小题4分，共40分.1.已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}101B =-,,，则B A C U =（ ）A. {}1-B. {}0,1C. {}1,2,3-D. {}1,0,1,3- 【答案】A 【详解】={1,3}U C A -，则(){1}U C A B =-2.渐近线方程为0x y ±=的双曲线的离心率是（ ） A.2B. 1C. 2D. 2【答案】C【详解】因为双曲线的渐近线为0x y ±=，所以==1a b ，则222c a b =+=，双曲线的离心率2ce a==.3.若实数,x y 满足约束条件3403400x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+≥⎩，则32z x y =+的最大值是（ ）A. 1-B. 1C. 10D. 12 【答案】C【详解】在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域为以(-1,1),(1,-1),(2,2)为顶点的三角形区域（包含边界），由图易得当目标函数=3+2z x y 经过平面区域的点(2,2)时，=3+2z x y 取最大值max 322210z =⨯+⨯=.4.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式V Sh =柱体，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高，若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是（ ）A. 158B. 162C. 182D. 32【答案】B【详解】由三视图得该棱柱的高为6，底面可以看作是由两个直角梯形组合而成的，其中一个上底为4，下底为6，高为3，另一个的上底为2，下底为6，高为3，则该棱柱的体积为264633616222++⎛⎫⨯+⨯⨯= ⎪⎝⎭.5.若0,0ab >>，则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A【详解】当0, 0a >b >时，2a b ab +≥，则当4a b +≤时，有24ab a b ≤+≤，解得4ab ≤，充分性成立；当=1, =4a b 时，满足4ab ≤，但此时=5>4a+b ，必要性不成立，综上所述，“4a b +≤”是“4ab ≤”的充分不必要条件.6.在同一直角坐标系中，函数11,log (02a x y y x a a ⎛⎫==+> ⎪⎝⎭且0)a ≠的图象可能是（ ） A. B.C. D.【答案】D【详解】当01a <<时，函数xy a =过定点(0,1)且单调递减，则函数1x y a=过定点(0,1)且单调递增，函数1log 2a y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭过定点1(,0)2且单调递减，D 选项符合；当1a >时，函数x y a =过定点(0,1)且单调递增，则函数1xy a =过定点(0,1)且单调递减，函数1log 2a y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭过定点1(,02）且单调递增，各选项均不符合.综上，选D.7.设01a <<，则随机变量X 的分布列是：则当a 在()0,1内增大时（ ）A. ()D X 增大B. ()D X 减小C. ()D X 先增大后减小D. ()D X 先减小后增大 【答案】D【详解】方法1：由分布列得1()3aE X +=，则 2222111111211()01333333926a a a D X a a +++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯+-⨯+-⨯=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则当a 在(0,1)内增大时，()D X 先减小后增大.方法2：则()222221(1)222213()()03399924a a a a D X E X E X a ⎡⎤+-+⎛⎫=-=++-==-+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦故选D.8.设三棱锥V ABC -的底面是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱VA 上的点（不含端点），记直线PB 与直线AC 所成角为α，直线PB 与平面ABC 所成角为β，二面角P AC B --的平面角为γ，则（ ）A.,βγαγ<< B. ,βαβγ<< C. ,βαγα<< D. ,αβγβ<<【答案】B【详解】方法1：如图G 为AC 中点，V 在底面ABC 的投影为O ，则P 在底面投影D 在线段AO 上，过D 作DE 垂直AE ，易得//PE VG ，过P 作//PF AC 交VG 于F ，过D 作//DH AC ，交BG 于H ，则,,BPF PBD PED α=∠β=∠γ=∠，则cos cos PF EG DH BDPB PB PB PBα===<=β，即αβ>，tan tan PD PDED BDγ=>=β，即y >β，综上所述，答案为B.方法2：由最小角定理βα<，记V AB C --的平面角为γ'（显然γ'=γ） 由最大角定理β<γ'=γ，故选B.法2：（特殊位置）取V ABC -为正四面体，P 为VA 中点，易得333222cos sin,sin,sin6633α=⇒α=β=γ=，故选B.9.已知,a b R∈，函数32,0()11(1),032x xf xx a x ax x<⎧⎪=⎨-++≥⎪⎩，若函数()y f x ax b=--恰有三个零点，则（）A. 1,0a b<-< B. 1,0a b<-> C. 1,0a b>-> D. 1,0a b>-<【答案】D【详解】原题可转化为()y f x=与y ax b=+，有三个交点.当BC APλ=时，2()(1)()(1)f x x a x a x a x'=-++=--，且(0)0,(0)f f a='=，则（1）当1a≤-时，如图()y f x=与y ax b=+不可能有三个交点（实际上有一个），排除A，B（2）当1a>-时，分三种情况，如图()y f x=与y ax b=+若有三个交点，则0b<，答案选D下面证明：1a>-时，BC APλ=时3211()()(1)32F x f x ax b x a x b=--=-+-，2()(1)((1))F x x a x x x a'=-+=-+，则(0)0 ,(+1)<0F>F a，才能保证至少有两个零点，即310(1)6b a>>-+，若另一零点在0<10.设,a b R∈，数列{}n a中，21,n n na a a a b+==+，b N*∈ ,则（）A. 当101,102b a=> B. 当101,104b a=>C. 当102,10b a=-> D. 当104,10b a=->【答案】A【详解】选项B：不动点满足221142x x x⎛⎫-+=-=⎪⎝⎭时，如图，若1110,,22na a a⎛⎫=∈<⎪⎝⎭，排除如图，若a为不动点12则12na=选项C：不动点满足22192024x x x⎛⎫--=--=⎪⎝⎭，不动点为ax12-，令2a=，则210na=<，排除选项D：不动点满足221174024x x x⎛⎫--=--=⎪⎝⎭，不动点为1712x=±，令1712a=，则171102na=±<，排除.选项A：证明：当12b=时，2222132431113117,,12224216a a a a a a=+≥=+≥=+≥≥，处理一：可依次迭代到10a；处理二：当4n≥时，221112n n na a a+=+≥≥，则117117171161616log2log log2nn n na a a-++>⇒>则12117(4)16nna n-+⎛⎫≥≥⎪⎝⎭，则626410217164646311114710161616216a⨯⎛⎫⎛⎫≥=+=++⨯+⋯⋯>++>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选A二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11.复数11zi=+（i为虚数单位），则||z=________.2【详解】12|||1|22zi===+.12.已知圆C的圆心坐标是(0,)m，半径长是r.若直线230x y-+=与圆相切于点(2,1)A--，则m=_____，r=______.【答案】(1). 2m=-(2). 5r=【详解】可知11:1(2)22AC k AC y x =-⇒+=-+，把(0,)m 代入得2m =-，此时||415r AC ==+=.13.在二项式9(2)x +的展开式中，常数项是________；系数为有理数的项的个数是_______. 【答案】 (1). 162 (2). 5【详解】9(2)x +的通项为919(2)(0,1,29)rr r r T C x r -+== 可得常数项为0919(2)162T C ==，因系数为有理数，1,3,5,7,9r =，有246810T , T , T , T , T 共5个项 14.ABC 中，90ABC ∠=︒，4AB =，3BC =，点D 在线段AC 上，若45BDC ∠=︒，则BD =____；cos ABD ∠=________.【答案】 (1).122 (2). 72【详解】在ABD ∆中，正弦定理有：sin sin AB BD ADB BAC =∠∠，而34,4AB ADB π=∠=, 22AC AB BC 5=+=，34sin ,cos 55BC AB BAC BAC AC AC ∠==∠==，所以122BD =. 72cos cos()coscos sinsin 4410ABD BDC BAC BAC BAC ππ∠=∠-∠=∠+∠=15.已知椭圆22195x y +=的左焦点为F ，点P 在椭圆上且在x 轴的上方，若线段PF 的中点在以原点O 为圆心，OF 为半径的圆上，则直线PF 的斜率是_______. 15【详解】方法1：由题意可知||=|2OF OM |=c =，由中位线定理可得12||4PF OM ==，设(,)P x y 可得22(2)16x y -+=，联立方程22195x y += 可解得321,22x x =-=（舍），点P 在椭圆上且在x 轴的上方，求得315,22P⎛⎫-⎪⎪⎝⎭，所以1521512PFk==方法2：焦半径公式应用解析1：由题意可知|2OF|=|OM|=c=，由中位线定理可得12||4PF OM==，即342p pa ex x-=⇒=-求得315,2P⎛⎫-⎪⎪⎝⎭，所以1521512PFk==.16.已知a R∈，函数3()f x ax x=-，若存在t R∈，使得2|(2)()|3f t f t+-≤，则实数a的最大值是____.【答案】max43a=【详解】使得()()222(2)()2(2)(2))223642f t f t a t t t t a t t+-=•++++-=++-，使得令2364[1,)m t t=++∈+∞，则原不等式转化为存在11,|1|3m am≥-≤，由折线函数，如图只需113a-≤，即43a≤，即a的最大值是4317.已知正方形ABCD 的边长为1，当每个(1,2,3,4,5,6)i i λ=取遍±1时，123456||AB BC CD DA AC BD λλλλλλ+++++的最小值是________；最大值是_______.【答案】 (1). 0 (2). 25 【详解】()()12345613562456AB BC CD DA AC BD AB AD λ+λ+λ+λ+λ+λ=λ-λ+λ-λ+λ-λ+λ+λ要使123456AB BC CD DA AC BD λ+λ+λ+λ+λ+λ的最小，只需要135562460λ-λ+λ-λ=λ-λ+λ+λ=，此时只需要取1234561,1,1,1,1,1λ=λ=-λ=λ=λ=λ=此时123456min0AB BC CD DA AC BDλ+λ+λ+λ+λ+λ=等号成立当且仅当1356,,λ-λλ-λ均非负或者均非正，并且2456,,λ-λλ+λ均非负或者均非正。
2019年浙江省高考数学试卷(原卷答案解析版)
C.当 D.当
【答案】A
【解析】
【分析】
本题综合性较强，注重重要知识、基础知识、运算求解能力、分类讨论思想的考查.本题从确定不动点出发，通过研究选项得解.
【详解】选项B：不动点满足 时，如图，若 ，
排除
如图，若 为不动点 则
选项C：不动点满足 ，不动点为 ，令 ，则 ，
排除
选项D：不动点满足 ，不动点为 ，令 ，则 ，排除.
（1）当 时，求函数 的单调区间；
（2）对任意 均有 求 的取值范围.
注： 为自然对数的底数.
2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学
参考公式：
若事件 互斥，则
若事件 相互独立，则
若事件 在一次试验中发生的概率是 ,则 次独立重复试验中事件 恰好发生 次的概率
台体的体积公式
其中 分别表示台体的上、下底面积， 表示台体的高
（2）当 时，分三种情况，如图 与 若有三个交点，则 ，答案选D
下面证明： 时，
时 ， ，则 ，才能保证至少有两个零点，即 ，若另一零点在
【点睛】遇到此类问题，不少考生会一筹莫展.由于方程中涉及 两个参数，故按“一元化”想法，逐步分类讨论，这一过程中有可能分类不全面、不彻底..
10.设 ，数列 中， ， ,则（ ）
【详解】方法1：由分布列得 ，则
，则当 在 内增大时， 先减小后增大.
方法2：则
故选D.
【点睛】易出现的错误有，一是数学期望、方差以及二者之间的关系掌握不熟，无从着手；二是计算能力差，不能正确得到二次函数表达式.
8.设三棱锥 的底面是正三角形，侧棱长均相等， 是棱 上的点（不含端点），记直线 与直线 所成角为 ，直线 与平面 所成角为 ，二面角 的平面角为 ，则（ ）
2019届浙江省新学考高三全真模拟卷(二)数学试题(解析版)
2019届浙江省新学考高三全真模拟卷（二）数学试题（解析版）一、选择题(本大题共18小题，每小题3分，共54分)1．若集合A ＝{x |－2＜x ＜1}，B ＝{x |0＜x ＜2}，则A ∩B 等于( ) A ．{x |－1＜x ＜1} B ．{x |－2＜x ＜1} C ．{x |－2＜x ＜2} D ．{x |0＜x ＜1}答案 D解析 利用数轴可求得A ∩B ＝{x |0＜x ＜1}，故选D. 2．函数y ＝2－x ＋ln(x －1)的定义域为( )A ．(1,2]B ．[1,2]C ．(－∞，1)D ．[2，＋∞) 答案 A解析 由⎩⎪⎨⎪⎧2－x≥0，x －1＞0，得1＜x ≤2，即函数的定义域为(1,2]．故选A.3．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y≤2，y≥x表示的平面区域是( )答案 Cx＝y 的下方，直线2＝y ＋x 可知不等式组表示的平面区域为⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y≤2，y≥x由不等式组 解析的上方，故选C.4．设向量a ＝(1，－1)，b ＝(0,1)，则下列结论中正确的是( )A ．|a |＝|b |B ．a ·b ＝1C ．(a ＋b )⊥bD ．a ∥b 答案 C错误；A ，故1＝|b |，2＝|a |因为 解析 a ·b ＝－1，故B 错误；(a ＋b )·b ＝(1,0)·(0,1)＝0，故C 正确；a ，b 不平行，故D 错误．故选C.5．已知m ，n 为两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，下列结论正确的是( )A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nB ．若α∥γ，β∥γ，则α∥βC ．若α⊥β，m ∥α，则m ⊥βD ．若α⊥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ⊥n答案 B解析 对于选项A ，若m ，n ⊂β，m ∩n ＝P ，α∥β，则m ∥α，n ∥α，此时m 与n 不平行，故A 错；对于选项B ，由平面平行的传递性可知B 正确；对于选项C ，当α⊥β，α∩β＝l ，m ∥l ，m ⊄α时，有m ∥α，此时m ∥β或m ⊂β，故C 错；对于选项D ，位于两个互相垂直的平面内的两条直线位置关系不确定，故D 错．故选B.6．不等式x ＋3>|2x －1|的解集为( )⎝⎛⎭⎪⎫－4，23A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，4B. )4，∞．(－C⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，＋∞D. 答案 B解析 不等式x ＋3>|2x －1|等价于－(x ＋3)<2x －1<x ＋3，B.，故选<4x <23由此解得－ 7．命题p ：x ∈R 且满足sin 2x ＝1.命题q ：x ∈R 且满足tan x ＝1，则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 答案 C，Z ∈k ，πk 2＋π2＝x 2，得1＝x 2 sin 由 解析 ；Z ∈k ，πk ＋π4＝x 即 ，Z ∈k ，πk ＋π4＝x ，得1＝x tan 由 所以p 是q 的充要条件，故选C.)(等于)B －A (则sin ，45＝B cos ，35＝A cos ，中ABC △在．8 925D.925．－C 725B. 725．－A 答案 B，35＝B sin ，45＝A sin ∴，)π，0(∈B ，A ∵ 解析 .725＝B sin A cos －B cos A sin ＝)B －A (sin ∴ 9．已知圆C 经过A (5,2)，B (－1,4)两点，圆心在x 轴上，则圆C 的方程是( )13＝2y ＋2)2－x ．(A 17＝2y ＋2)2＋x ．(B40＝2y ＋2)1＋x ．(C20＝2y ＋2)1－x ．(D 答案 D，圆的半径1＝m ，解得错误!＝错误!，得|CB |＝|CA |，则由)0,m (的圆心坐标为C 设圆 解析 D.，故选20＝2y ＋2)1－x (，所以其方程为52为 10．已知a <0，－1<b <0，则下列结论正确的是( ) 2b a >ab >a ．A 2ab >a >ab ．Ba >2ab >ab ．Ca >ab >2ab ．D 答案 C，>0)b －1(ab ＝2ab －ab 由题意得 解析 ，>0)1－b )(1＋b (a ＝a －2ab ，2ab >ab 所以 C.，故选a >2ab 所以 11．已知一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则这个几何体的侧面积是( )2cm )2＋1．(A 2cm )2＋3．(B2cm )2＋4．(C2cm )2＋5．(D 答案 CC.故选.2cm )2＋4(由三视图可知该几何体的直观图如图所示，所以侧面积为 解析a x1x2＋2x ＋1x 则)，2x ，1x (的解集为)>0a (<02a 3＋ax 4－2x 的不等式x 已知关于．12的最小值是( )263D.433C.233B.63A.答案 C，2a 3＝2x 1x ，a 4＝2x ＋1x 由题意得 解析 ，13a＋a 4＝ax1x2＋2x ＋1x 则 ，433≥13a ＋a 4，所以>0a 因为 ．时等号成立36＝a 当且仅当 C.，故选433的最小值是ax1x2＋2x ＋1x 所以 错误!f ＝y 若函数⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x≤0，2x －4，x ＞0，)＝x (f 已知函数．13有四个零点，则实数a 的取值范围为( ) A ．[－2,2) B ．[1,5) C ．[1,2)D ．[－2,5) 答案 C有四个零点，错误!f ＝y 函数 解析 有四个解，0＝错误!f 则 则方程f (x )＋a ＝－1与f (x )＋a ＝2各有两个解，⎩⎪⎨⎪⎧－3＜－a －1≤1，－3＜2－a≤1，可得)图略(的图象)x (f 作出函数 C.故选2.＜a ≤1所以⎩⎪⎨⎪⎧－2≤a＜2，1≤a＜5，解得 )(等于6S 则，72＝3S 若，n S 项和为n 前，2＝q }的公比n a 已知等比数列{．14 312A.632B.63．C1272D.答案 BB.，故选632＝)32＋1(×72＝)3q ＋1(3S ＝6S 由题意得 解析)(的值为9a 3a )＋3a 2＋1a (7a 则，10＝6a ＋4a 若，}为等比数列n a 已知数列{．15 A ．10 B ．20 C ．100 D ．200答案 CC.，故选100＝210＝2)6a ＋4a (＝26a ＋6a 4a 2＋24a ＝9a 3a ＋3a 7a 2＋1a 7a ＝9a 3a ＋)3a 2＋1a (7a 解析 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2，x>a ，x2＋5x ＋2，x≤a，)＝x (f 已知函数．16函数g (x )＝f (x )－2x 恰有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是( )A ．[－1,1)B ．[0,2]C ．[－2,2)D ．[－1,2) 答案 D⎩⎪⎨⎪⎧2－x ，x>a ，x2＋3x ＋2，x≤a，＝)x (g 由题意知 解析 因为g (x )有三个不同的零点，所以2－x ＝0在x >a 时有一个解，由x ＝2得a <2.，2＝－x 或1＝－x ，得0＝2＋x 3＋2x 由 则由x ≤a 得a ≥－1.综上，a 的取值范围为[－1,2)，故选D.y2b2－x2a2分别为双曲线)0,c (2F )，0,c (－1F 已知．1712＝－PF2—→·PF1—→为双曲线上的一点且满足P ，右焦点、的左)>0b ，>0a (1＝)(则此双曲线的离心率的取值范围是，2c )∞，＋2．[A)∞，＋3．[B ) ∞，＋2．[C⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫5＋12，＋∞D. 答案 C，2c －20y ＋20x ＝20y ＋)0x －c )(0x －c －(＝PF2—→·PF1—→，则)0y ，0x (P 设 解析 .2c 12＝－2c －20y ＋20x 所以，⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋y20b22a ＝20x ，所以1＝y20b2－x20a2又 ，2c 12＝－2c －20y ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋y20b22a 所以 ，2a －c22＝c2y20b2整理得 C.，故选2≥e ，a 2≥c ，所以0≥2a －c22所以点，上的动点1AC 为对角线P 点，1＝1AA ＝BC ，2＝AB ，中1D 1C 1B 1A －ABCD 在长方体．18)(的最小值为PQ ＋P 1B 则)，可以重合Q ，P 点(上的动点ABCD 为底面Q 2．D 3C.2B.32A. 答案 A上，ABCD 在底面Q 上，1AC 在对角线P 解析PQ 取最小值时P 在平面ABCD 上的射影落在AC 上，，P ′1B ＝P 1B 在同一平面内，1ACC 与平面1C ′1AB ，使平面1C ′1AB △翻折到1AC 沿1C 1AB △将 .Q ′1B 距离的AC 到′1B 为min )PQ ＋P ′1B (所以 ＝′1AB ，60°＝AC ′1B ∠的直角三角形，30°为有一个角为1C ′1AB △和1ACC △由题意知，，3.32＝60° ·sin 3＝Q ′1B 所以 二、填空题(本大题共4小题，每空3分，共15分)焦点坐标为_______；________＝m 则，的准线的距离为22y 2m ＝－x 若坐标原点到抛物线．19_．)0,2(－ 24±答案 ，14m2＝x ，得准线方程为x 1m2＝－2y 由 解析，18＝2m ∴，2＝14m2∴ ，x 8＝－2y ∴，24±＝m 即 ∴焦点坐标为(－2,0)．________.＝017 2S 则，项和n }的前n a 为{n S 记)，1＋n a (n )1＝(－＋1n a ，1＝1a ，}中n a 在数列{．20 答案 －1 007，)1＋n a (n )1－(＝1＋n a ，1＝1a 由 解析 ，1＝5a ，0＝4a ，1＝－3a ，2＝－2a 可得 该数列是周期为4的循环数列，007.1＝－1＋)2－(×504＝1a ＋)4a ＋3a ＋2a ＋1a (504＝017 2S 所以 21．已知向量a ＝(－5,5)，b ＝(－3,4)，则a －b 在b 方向上的投影为________．答案 2解析 由a ＝(－5,5)，b ＝(－3,4)，则a －b ＝(－2,1)，(a －b )·b ＝(－2)×(－3)＋1×4＝10，|b |＝2.＝错误!＝错误!方向上的投影为b 在b －a ，则5＝9＋16 的解s )＜x (f 的不等式x 若关于)，∞，＋1[－的值域为)R ∈q ，p (q －px ＋2x )＝x (f 已知函数．22集为(t ，t ＋4)，则实数s ＝________.答案 3，1＝－q －p24，所以－)∞，＋1－[的值域为q －p24－2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋p 2＝q －px ＋2x ＝)x (f 因为函数 解析＝1x 的两根为0＝s －q －px ＋2x ，所以方程)4＋t ，t (的解集为s ＜)x (f 因为不等式4.＝q 4＋2p 即错误!＝错误!＝1x －2x ，则4＋t ＝2x ，t 3.＝s ，解得4＝4＋4s ＝p2＋4q ＋4s ＝ 三、解答题(本大题共3小题，共31分)16.＝4a ，2＝1a 已知，}中n a 等比数列{)10分．(23 ；}的通项公式n a 求数列{)1( .n S 项和n }的通项公式及前n b 试求数列{，}的第3项和第5项n b 分别为等差数列{5a ，3a 若)2( 2.＝q ，解得3q 2＝16，由已知得q 的公比为}n a {设)1( 解 ．)*N ∈n (n 2＝1－n 2·2＝n a 所以 ，32＝5a ，8＝3a 得)1(由)2( 32.＝5b ，8＝3b 则⎩⎪⎨⎪⎧b1＋2d ＝8，b1＋4d ＝32.，则有d 的公差为}n b {设 ⎩⎪⎨⎪⎧ b1＝－16，d ＝12.解得 28.－n 12＝)1－n (12＋16＝－n b 所以 错误!＝n S 项和n 的前}n b {所以数列 ．)*N ∈n (n 22－2n 6＝ x2a2已知椭圆，如图)10分．(24P A切线，轴上时x 点在P 当，A 切点为，作椭圆的切线P 2上一点＝x ：l 过直线)，>1a (1＝2y ＋.22的斜率为±(1)求椭圆的方程；(2)设O 为坐标原点，求△POA 面积的最小值．解 (1)当P 点在x 轴上时，．)2－x (22±＝y ：P A ，)0,2(P 错误!联立，0＝1＋x 2－2x ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a2＋12化简得 ，2＝2a ，解得0＝Δ由 1.＝2y ＋x22所以椭圆的方程为 ，)1y ，1x (A ，)0y ，2(P ，m ＋kx ＝y 设切线方程为)2( ⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m ，x2＋2y2－2＝0，则 ，0＝2－2m 2＋kmx 4＋2x )2k 2＋1(化简得 ，1＋2k 2＝2m ，解得0＝Δ由 ，m ＋k 2＝0y ，m 1＋2k2＝1y ，－2km 1＋2k2＝1x 且 ，|y0x1－2y1|y20＋4＝d 的距离PO 到直线A ，则点x y02＝y 的方程为PO ，直线y20＋4＝|PO |则 设△POA 的面积为S ，|1y 2－1x 0y |12＝d |·PO |12＝S 则 错误!12＝ |.m ＋k |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪1＋2k2＋km 1＋2k2m ＝ |.1＋2k2＋k |＝S 时，2k2＋1＝m 当 ，0＝1＋2S －Sk 2＋2k ，则2k 2＋1＝2)k －S ( .22＝－k 时22＝S ，当22≥S ，解得0≥4－2S 8＝Δ ，22≥S 时，可得2k2＋1＝－m 同理当 .22＝k 时22＝S 当.22面积的最小值为POA △所以 )．1－a (a －|a －x |＋2)a －x )＝(x (f 函数，为实数a 设)11分．(25 (1)若f (0)≤1，求a 的取值范围；(2)讨论f (x )的单调性；．内的零点个数)∞＋，0(在区间4x)＋x (f 讨论，2时≥a 当)3( ，显然成1≤0时，0≤a ，当1≤a ＋|a |，所以1≤)0(f ，因为a ＋|a |＝a ＋2a －|a |＋2a ＝)0(f )1( 解立；当a >0时，则有|a |＋a ＝2a ≤1，.12≤a 0<，所以12≤a 所以 .⎝⎛⎦⎥⎤－∞，12的取值范围是a 综上所述， 错误!＝)x (f )2( 上单)∞，＋a (在)x (f ，开口向上，所以a <12－a ＝2a －12＝x ，其对称轴为x )1－a 2(－2x ＝1u 对于调递增；，开口向上，a >12＋a ＝2a ＋12＝x ，其对称轴为a 2＋x )1＋a 2(－2x ＝2u 对于 所以f (x )在(－∞，a )上单调递减．综上所述，f (x )在(a ，＋∞)上单调递增，在(－∞，a )上单调递减．.2a －a ＝)a (f ＝min )x (f ，所以上单调递减)a ，0(上单调递增，在)∞，＋a (在)x (f 得)2(由)3( ，2＝－)2(f ＝min )x (f 时，2＝a 当① ⎩⎪⎨⎪⎧x2－3x ，x≥2，x2－5x ＋4，x<2，＝)x (f ，)>0x (4x＝－)x (f ，即0＝4x ＋)x (f 令 因为f (x )在(0,2)上单调递减，所以f (x )>f (2)＝－2，，2＝－)2(g <)x (g 上单调递增，所以)2,0(在4x＝－)x (g 而 上无交点；)2,0(在4x＝－)x (g 与)x (f ＝y 所以 ，0＝4＋2x 3－3x ，即4x ＝－x 3－2x ＝)x (f 时，2≥x 当 ，0＝)1＋x (2)2－x (，所以0＝4＋2x －2x 2－3x 所以 因为x ≥2，所以x ＝2，2.＝x 有一个零点4x＋)x (f 时，2＝a 综上当 ，2a －a ＝)a (f ＝min )x (f 时，>2a 当② ，2a －a ＝)a (f ，>4a 2＝)0(f 时，)a ，0(∈x 当 上单调递增，)a ，0(在4x＝－)x (g 而 的大小，4a与－2a －a ＝)a (f ，下面比较4a ＝－)x (g 时，a ＝x 当 错误!＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－4a －2a －a 因为 ，<0错误!＝ .4a－<2a －a ＝)a (f 所以 ．有两个交点4x＝－)x (g 与)x (f ＝y 时，>2a 结合图象不难得到当；2＝x 内有一个零点)∞，＋0(在区间4x＋)x (f 时，2＝a 综上所述，当 ．内有两个零点)∞，＋0(在区间4x ＋)x (f 时，>2a 当。
2019年最新浙江省五校联考高考数学二模试卷(理科)及答案解析
浙江省五校联考高考数学二模试卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．定义集合A={x|f（x）=}，B={y|y=log2（2x+2）}，则A∩∁R B=（）A．（1，+∞）B．[0，1] C．[0，1）D．[0，2）2．△ABC的三内角A，B，C的对边分别是a，b，c，则“a2+b2＜c2”是“△ABC为钝角三角形”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．对任意的θ∈（0，），不等式+≥|2x﹣1|恒成立，则实数x的取值范围是（）A．[﹣3，4] B．[0，2] C．D．[﹣4，5]4．已知棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列命题不正确的是（）A．平面ACB1∥平面A1C1D，且两平面的距离为B．点P在线段AB上运动，则四面体PA1B1C1的体积不变C．与所有12条棱都相切的球的体积为πD．M是正方体的内切球的球面上任意一点，N是△AB1C外接圆的圆周上任意一点，则|MN|的最小值是5．设函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣m在[0，2π]内恰有4个不同的零点，则实数m的取值范围是（）A．（0，1）B．[1，2] C．（0，1] D．（1，2）6．已知F1，F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为P，过点P向x轴作垂线，垂足为H，若|PH|=a，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．7．已知3tan+=1，sinβ=3sin（2α+β），则tan（α+β）=（）A．B．﹣ C．﹣ D．﹣38．如图，棱长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1，点A在平面α内，平面ABCD与平面α所成的二面角为30°，则顶点C1到平面α的距离的最大值是（）A．2（2+）B．2（+）C．2（+1）D．2（+1）二、填空题（本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每题4分，共36分）9．已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是；几何体的体积是．10．若x=是函数f（x）=sin2x+acos2x的一条对称轴，则函数f（x）的最小正周期是；函数f（x）的最大值是．11．已知数列{a n}满足：a1=2，a n+1=，则a1a2a3…a15= ；设b n=（﹣1）n a，数列{b n}前n项的和为S n，则S2016= ．n12．已知整数x，y满足不等式，则2x+y的最大值是；x2+y2的最小值是．13．已知向量，满足：||=2，向量与﹣夹角为，则的取值范围是．14．若f（x+1）=2，其中x∈N*，且f（1）=10，则f（x）的表达式是．15．从抛物线y2=2x上的点A（x0，y0）（x0＞2）向圆（x﹣1）2+y2=1引两条切线分别与y 轴交B，C两点，则△ABC的面积的最小值是．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．如图，四边形ABCD，∠DAB=60°，CD⊥AD，CB⊥AB．（Ⅰ）若2|CB|=|CD|=2，求△ABC的面积；（Ⅱ）若|CB|+|CD|=3，求|AC|的最小值．17．如图（1）E，F分别是AC，AB的中点，∠ACB=90°，∠CAB=30°，沿着EF将△AEF 折起，记二面角A﹣EF﹣C的度数为θ．（Ⅰ）当θ=90°时，即得到图（2）求二面角A﹣BF﹣C的余弦值；（Ⅱ）如图（3）中，若AB⊥CF，求cosθ的值．18．设函数f（x）=ax2+bx+c，g（x）=c|x|+bx+a，对任意的x∈[﹣1，1]都有|f（x）|≤．（1）求|f（2）|的最大值；（2）求证：对任意的x∈[﹣1，1]，都有|g（x）|≤1．19．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，焦点与短轴的两顶点的连线与圆x2+y2=相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点（1，0）的直线l与C相交于A，B两点，在x轴上是否存在点N，使得•为定值？如果有，求出点N的坐标及定值；如果没有，请说明理由．20．已知正项数列{a n}满足：S n2=a13+a23+…+a n3（n∈N*），其中S n为数列{a n}的前n项的和．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求证：＜（）+（）+（）+…+（）＜3．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．定义集合A={x|f（x）=}，B={y|y=log2（2x+2）}，则A∩∁R B=（）A．（1，+∞）B．[0，1] C．[0，1）D．[0，2）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出A中x的范围确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出A与B补集的交集即可．【解答】解：由A中f（x）=，得到2x﹣1≥0，即2x≥1=20，解得：x≥0，即A=[0，+∞），由2x+2＞2，得到y=log2（2x+2）＞1，即B=（1，+∞），∵全集为R，∴∁R B=（﹣∞，1]，则A∩∁R B=[0，1]．故选：B．2．△ABC的三内角A，B，C的对边分别是a，b，c，则“a2+b2＜c2”是“△ABC为钝角三角形”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】在△ABC中，由“a2+b2＜c2”，利用余弦定理可得：C为钝角，因此“△ABC为钝角三角形”，反之不成立．【解答】解：在△ABC中，“a2+b2＜c2”⇔cosC=＜0⇒C为钝角⇒“△ABC为钝角三角形”，反之不一定成立，可能是A或B为钝角．∴△ABC的三内角A，B，C的对边分别是a，b，c，则“a2+b2＜c2”是“△ABC为钝角三角形”的充分不必要条件．故选：A．3．对任意的θ∈（0，），不等式+≥|2x﹣1|恒成立，则实数x的取值范围是（）A．[﹣3，4] B．[0，2] C．D．[﹣4，5]【考点】基本不等式．【分析】对任意的θ∈（0，），sin2θ+cos2θ=1，可得+=（sin2θ+cos2θ）=5++，利用基本不等式的性质可得其最小值M．由不等式+≥|2x﹣1|恒成立，可得M≥|2x﹣1|，解出即可得出．【解答】解：∵对任意的θ∈（0，），sin2θ+cos2θ=1，∴+=（sin2θ+cos2θ）=5++≥5+2×2=9，当且仅当时取等号．∵不等式+≥|2x﹣1|恒成立，∴9≥|2x﹣1|，∴﹣9≤2x﹣1≤9，解得﹣4≤x≤5，则实数x的取值范围是[﹣4，5]．故选：D．4．已知棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列命题不正确的是（）A．平面ACB1∥平面A1C1D，且两平面的距离为B．点P在线段AB上运动，则四面体PA1B1C1的体积不变C．与所有12条棱都相切的球的体积为πD．M是正方体的内切球的球面上任意一点，N是△AB1C外接圆的圆周上任意一点，则|MN|的最小值是【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A．根据面面平行的判定定理以及平行平面的距离进行证明即可．B．研究四面体的底面积和高的变化进行判断即可．C．所有12条棱都相切的球的直径2R等于面的对角线B1C的长度，求出球半径进行计算即可．D．根据正方体内切球和三角形外接圆的关系进行判断即可．【解答】解：A．∵AB1∥DC1，AC∥A1C1，且AC∩AB1=A，∴平面ACB1∥平面A1C1D，长方体的体对角线BD1=，设B到平面ACB1的距离为h，则=×1=h，即h=，则平面ACB1与平面A1C1D的距离d=﹣2h==，故A正确，B．点P在线段AB上运动，则四面体PA1B1C1的高为1，底面积不变，则体积不变，故B正确，C．与所有12条棱都相切的球的直径2R等于面的对角线B1C=，则2R=，R=，则球的体积V==×π×（）3=π，故C正确，D．设与正方体的内切球的球心为O，正方体的外接球为O′，则三角形ACB1的外接圆是正方体的外接球为O′的一个小圆，∵点M在与正方体的内切球的球面上运动，点N在三角形ACB1的外接圆上运动，∴线段MN长度的最小值是正方体的外接球的半径减去正方体的内切球相切的球的半径，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，∴线段MN长度的最小值是﹣．故D错误，故选：D．5．设函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣m在[0，2π]内恰有4个不同的零点，则实数m的取值范围是（）A．（0，1）B．[1，2] C．（0，1] D．（1，2）【考点】函数零点的判定定理．【分析】画出函数f（x）的图象，问题转化为f（x）和y=m在[0，2π]内恰有4个不同的交点，结合图象读出即可．【解答】解：画出函数f（x）在[0，2π]的图象，如图示：，若函数g（x）=f（x）﹣m在[0，2π]内恰有4个不同的零点，即f（x）和y=m在[0，2π]内恰有4个不同的交点，结合图象，0＜m＜1，故选：A．6．已知F1，F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为P，过点P向x轴作垂线，垂足为H，若|PH|=a，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】运用双曲线的定义和直径所对的圆周角为直角，运用勾股定理，化简可得|PF1|•|PF2|=2c2﹣2a2，再由三角形的等积法，结合离心率公式，计算即可得到所求值．【解答】解：由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，①由直径所对的圆周角为直角，可得PF1⊥PF2，可得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2，②②﹣①2，可得2|PF1|•|PF2|=4c2﹣4a2，即有|PF1|•|PF2|=2c2﹣2a2，由三角形的面积公式可得，|PF1|•|PF2|=|PH|•|F1F2|，即有2c2﹣2a2=2ac，由e=可得，e2﹣e﹣1=0，解得e=（负的舍去）．故选：C．7．已知3tan+=1，sinβ=3sin（2α+β），则tan（α+β）=（）A．B．﹣ C．﹣ D．﹣3【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由已知式子可得sin[（α+β）﹣α]=3sin[（α+β）+α]，保持整体展开变形可得tan（α+β）=2tanα，再由3tan+=1和二倍角的正切公式可得tanα的值，代入计算可得．【解答】解：∵sinβ=3sin（2α+β），∴sin[（α+β）﹣α]=3sin[（α+β）+α]，∴sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=3sin（α+β）cosα+3cos（α+β）sinα，∴2sin（α+β）cosα=4cos（α+β）sinα，∴tan（α+β）===2tanα，又∵3tan+=1，∴3tan=1﹣，∴tanα==，∴tan（α+β）=2tanα=，故选：A．8．如图，棱长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1，点A在平面α内，平面ABCD与平面α所成的二面角为30°，则顶点C1到平面α的距离的最大值是（）A．2（2+）B．2（+）C．2（+1）D．2（+1）【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】如图所示，O在AC上，C1O⊥α，垂足为E，则C1E为所求，∠OAE=30°，由题意，设CO=x，则AO=4﹣x，由此可得顶点C1到平面α的距离的最大值．【解答】解：如图所示，AC的中点为O，C1O⊥α，垂足为E，则C1E为所求，∠AOE=30°由题意，设CO=x，则AO=4﹣x，C1O=，OE=OA=2﹣x，∴C1E=+2﹣x，令y=+2﹣x，则y′=﹣=0，可得x=，∴x=，顶点C1到平面α的距离的最大值是2（+）．故选：B．二、填空题（本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每题4分，共36分）9．已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是8π；几何体的体积是．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图可知几何体是组合体：中间是圆柱上下是半球，由三视图求出几何元素的长度，利用柱体、球体的体积公式计算出几何体的体积，由面积公式求出几何体的表面积．【解答】解：根据三视图可知几何体是组合体：中间是圆柱上下是半球，球和底面圆的半径是1，圆柱的母线长是2，∴几何体的表面积S=4π×12+2π×1×2=8π，几何体的体积是V==，故答案为：．10．若x=是函数f（x）=sin2x+acos2x的一条对称轴，则函数f（x）的最小正周期是π；函数f（x）的最大值是．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】利用辅助角公式化f（x）=sin2x+acos2x=（tanθ=a），由已知求出θ得到a值，则函数的周期及最值可求．【解答】解：∵f（x）=sin2x+acos2x=（tanθ=a），又x=是函数的一条对称轴，∴，即．则f（x）=．T=；由a=tanθ=tan（）=tan=，得．∴函数f（x）的最大值是．故答案为：．11．已知数列{a n}满足：a1=2，a n+1=，则a1a2a3…a15= 3 ；设b n=（﹣1）n a n，数列{b n}前n项的和为S n，则S2016= ﹣2100 ．【考点】数列的求和．【分析】利用递推式计算前5项即可发现{a n}为周期为4的数列，同理{b n}也是周期为4的数列，将每4项看做一个整体得出答案．【解答】解：∵a1=2，a n+1=，∴a2==﹣3，a3==﹣，a4==，a5==2．∴a4n+1=2，a4n+2=﹣3，a4n+3=﹣，a4n=．∴a4n+1•a4n+2•a4n+3•a4n=2×=1．∴a1a2a3…a15=a13a14a15=a1a2a3=2×（﹣3）×（﹣）=3．∵b n=（﹣1）n a n，∴b4n+1=﹣2，b4n+2=﹣3，b4n+3=，b4n=．∴b4n+1+b4n+2+b4n+3+b4n=﹣2﹣3++=﹣．∴S2016=﹣×=﹣2100．故答案为：3，﹣2100．12．已知整数x，y满足不等式，则2x+y的最大值是24 ；x2+y2的最小值是8 ．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，代入最优解的坐标得答案．第二问，转化为点到原点的距离的平方，求出B的坐标代入求解即可．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由z=2x+y，得y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，由可得，A（8，8）z最大等于2×8+8=24．x2+y2的最小值是可行域的B到原点距离的平方，由可得B（2，2）．可得22+22=8．故答案为：24；8．13．已知向量，满足：||=2，向量与﹣夹角为，则的取值范围是．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】不妨设=（x，0）（x≥0），=θ，=，=，=．由于向量与﹣夹角为，可得：∠A OB=θ∈.∈[﹣1，1]．在△OAB中，由正弦定理可得：==，化简整理可得：=2+﹣=+2，即可得出．【解答】解：不妨设=（x，0）（x≥0），=θ，=，=，=．∵向量与﹣夹角为，∴∠AOB=θ∈．∴∈，∈[﹣1，1]．在△OAB中，由正弦定理可得：==，∴=，=sinθ=，∴=2+﹣=+2=+2=+2∈．∴的取值范围是．故答案为：．14．若f（x+1）=2，其中x∈N*，且f（1）=10，则f（x）的表达式是f（x）=4•（）（x∈N*）．【考点】数列与函数的综合．【分析】由题意可得f（x）＞0恒成立，可对等式两边取2为底的对数，整理为log2f（x+1）﹣2=（log2f（x）﹣2），由x∈N*，可得数列{log2f（x）﹣2）}为首项为log2f（1）﹣2=log210﹣2，公比为的等比数列，运用等比数列的通项公式，整理即可得到f（x）的解析式．【解答】解：由题意可得f（x）＞0恒成立，由f（x+1）=2，可得：log2f（x+1）=1+log2，即为log2f（x+1）=1+log2f（x），可得log2f（x+1）﹣2=（log2f（x）﹣2），由x∈N*，可得数列{log2f（x）﹣2）}是首项为log2f（1）﹣2=log210﹣2，公比为的等比数列，可得log2f（x）﹣2=（log210﹣2）•（）x﹣1，即为log2f（x）=2+log2•（）x﹣1，即有f（x）=22•2=4•（）．故答案为：f（x）=4•（）（x∈N*）．15．从抛物线y2=2x上的点A（x0，y0）（x0＞2）向圆（x﹣1）2+y2=1引两条切线分别与y 轴交B，C两点，则△ABC的面积的最小值是8 ．【考点】抛物线的简单性质．【分析】设B（0，y B），C（0，y C），A（x0，y0），其中x0＞2，写出直线AB的方程为（y0﹣y B）x﹣x0y+x0y B=0，由直线AB与圆相切可得（x0﹣2）y B2+2y0y B﹣x0=0，同理：（x0﹣2）y A2+2y0y A﹣x0=0，故y A，y B是方程（x0﹣2）y2+2y0y﹣x0=0的两个不同的实根，因为S=|y C﹣y B|x0，再结合韦达定理即可求出三角形的最小值．【解答】解：设B（0，y B），C（0，y C），A（x0，y0），其中x0＞2，所以直线AB的方程，化简得（y0﹣y B）x﹣x0y+x0y B=0直线AB与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，两边平方化简得（x0﹣2）y B2+2y0y B﹣x0=0 同理可得：（x0﹣2）y A2+2y0y A﹣x0=0，故y C，y B是方程（x0﹣2）y2+2y0y﹣x0=0的两个不同的实根，所以y C+y B=，y C y B=，所以S=|y C﹣y B|x0==（x0﹣2）++4≥8，所以当且仅当x0=4时，S取到最小值8，所以△ABC的面积的最小值为8．故答案为：8．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．如图，四边形ABCD，∠DAB=60°，CD⊥AD，CB⊥AB．（Ⅰ）若2|CB|=|CD|=2，求△ABC的面积；（Ⅱ）若|CB|+|CD|=3，求|AC|的最小值．【考点】余弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知可求∠DCB，利用余弦定理可求BD，进而求得AC，AB，利用三角形面积公式即可得解．（Ⅱ）设|BC|=x＞0，|CD|=y＞0，由已知及基本不等式可求BD的最小值，进而可求AC的最小值．【解答】（本题满分为15分）解：（Ⅰ）∵∠DAB=60°，CD⊥AD，CB⊥AB，可得A，B，C，D四点共圆，∴∠DCB=120°，∴BD2=BC2+CD2﹣2CD•CB•cos120°=1+4+2=7，即BD=，∴，∴，∴．…（Ⅱ）设|BC|=x＞0，|CD|=y＞0，则：x+y=3，BD2=x2+y2+xy=（x+y）2﹣xy，∴，当时取到．…17．如图（1）E，F分别是AC，AB的中点，∠ACB=90°，∠CAB=30°，沿着EF将△AEF 折起，记二面角A﹣EF﹣C的度数为θ．（Ⅰ）当θ=90°时，即得到图（2）求二面角A﹣BF﹣C的余弦值；（Ⅱ）如图（3）中，若AB⊥CF，求cosθ的值．【考点】二面角的平面角及求法．【分析】（Ⅰ）推导出AE⊥平面CEFB，过点E向BF作垂线交BF延长线于H，连接AH，则∠AHE为二面角A﹣BF﹣C的平面角，由此能求出二面角A﹣BF﹣C的余弦值．（Ⅱ）过点A向CE作垂线，垂足为G，由AB⊥CF，得GB⊥CF，由此能求出cosθ的值．【解答】解：（Ⅰ）∵平面AEF⊥平面CEFB，且EF⊥EC，∴AE⊥平面CEFB，过点E向BF作垂线交BF延长线于H，连接AH，则∠AHE为二面角A﹣BF﹣C的平面角设，，，∴，∴二面角A﹣BF﹣C的余弦值为．（Ⅱ）过点A向CE作垂线，垂足为G，如果AB⊥CF，则根据三垂线定理有GB⊥CF，∵△BCF为正三角形，∴，则，∵，∴，∴cosθ的值为．18．设函数f（x）=ax2+bx+c，g（x）=c|x|+bx+a，对任意的x∈[﹣1，1]都有|f（x）|≤．（1）求|f（2）|的最大值；（2）求证：对任意的x∈[﹣1，1]，都有|g（x）|≤1．【考点】二次函数的性质；绝对值三角不等式．【分析】（1）由|f（x）|≤得|f（0）|≤，|f（1）|≤，|f（﹣1）|≤，代入解析式即可得出a，b，c的关系，使用放缩法求出|f（2）|的最值；（2）由（1）得出|g（±1）|，故g（x）单调时结论成立，当g（x）不单调时，g（x）=a，利用不等式的性质求出a的范围即可．【解答】解：（1）∵对任意的x∈[﹣1，1]都有|f（x）|≤．|f（0）|≤，|f（1）|≤，|f（﹣1）|≤，∴|c|≤，|a+b+c|≤，|a﹣b+c|≤；∴|f（2）|=|4a+2b+c|=|3（a+b+c）+（a﹣b+c）﹣3c|≤|3（a+b+c）|+|（a﹣b+c）|+|﹣3c|≤=．∴|f（2）|的最大值为．（2）∵﹣≤a+b+c≤，﹣≤a﹣b+c≤，﹣≤c≤，∴﹣1≤a+b≤1，﹣1≤a﹣b≤1，∴﹣1≤a≤1，若c|x|+bx=0，则|g（x）|=|a|，∴|g（x）|≤1，若c|x|+bx≠0，则g（x）为单调函数，|g（﹣1）|=|a﹣b+c|≤，|g（1）|=|a+b+c|≤，∴|g（x）|．综上，|g（x）|≤1．19．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，焦点与短轴的两顶点的连线与圆x2+y2=相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点（1，0）的直线l与C相交于A，B两点，在x轴上是否存在点N，使得•为定值？如果有，求出点N的坐标及定值；如果没有，请说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由椭圆的离心率为，焦点与短轴的两顶点的连线与圆x2+y2=相切，列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆方程．（Ⅱ）当直线l的斜率存在时，设其方程为y=k（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2），直线方程与椭圆立，利用韦达定理、根的判别式、向量的数量积，结合已知条件能求出存在点满足．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，焦点与短轴的两顶点的连线与圆x2+y2=相切，∴，解得c2=1，a2=4，b2=3∴椭圆方程为（Ⅱ）当直线l的斜率存在时，设其方程为y=k（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2），则△＞0，，若存在定点N（m，0）满足条件，则有=（x1﹣m）（x2﹣m）+y1y2=如果要上式为定值，则必须有验证当直线l斜率不存在时，也符合．故存在点满足20．已知正项数列{a n}满足：S n2=a13+a23+…+a n3（n∈N*），其中S n为数列{a n}的前n项的和．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求证：＜（）+（）+（）+…+（）＜3．【考点】数列与不等式的综合；数列递推式．【分析】（Ⅰ）通过S n2=a13+a23+…+a n3（n∈N*）与S n﹣12=a13+a23+…+a n﹣13（n≥2，n∈N*）作差、计算可知S n+S n﹣1=，并与S n﹣1﹣S n﹣2=作差、整理即得结论；（Ⅱ）通过（Ⅰ）可知，一方面利用不等式的性质、累加可知（）+（）+（）+…+（）＞，另一方面通过放缩、利用裂项相消法计算可知++…+＜2，进而整理即得结论．【解答】解：（Ⅰ）∵S n2=a13+a23+…+a n3（n∈N*），∴S n﹣12=a13+a23+…+a n﹣13（n≥2，n∈N*），两式相减得：﹣=，∴a n（S n+S n﹣1）=，∵数列{a n}中每一项均为正数，∴S n+S n﹣1=，又∵S n﹣1﹣S n﹣2=，两式相减得：a n﹣a n﹣1=1，又∵a1=1，∴a n=n；证明：（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，∵，∴，即，令k=1，2，3，…，n，累加后再加得：（）+（）+（）+…+（）＞2+2+ (2)=（2n+1）=，又∵+++…+＜3等价于++…+＜2，而=＜=（﹣）=（﹣）＜（﹣）=2（﹣），令k=2，3，4，…，2n+1，累加得：++…+＜2（1﹣）+2（﹣）+…+2（﹣）=2（1﹣）＜2，∴．。
2019年高考押题卷文科数学(二)含答案解析
文 科 数 学（二）本试题卷共6页，23题(含选考题)。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合0y A yx ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，集合(){}10B x x x =->，则A B =R ð（ ） A ．{}|01x x ≤≤ B ．{}|01x x << C ．{}0D ∅2．已知复数z 满足1i 1z z -=+，则复数z 在复平面内对应点在（ ） A ．第一、二象限B ．第三、四象限C ．实轴D ．虚轴3．为了得到函数cos 2y x =的图像，可将函数sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像（ ） A ．向右平移6π个单位长度B ．向右平移3π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度D ．向左平移3π个单位长度4．某公司准备招聘了一批员工．有20人经过初试，其中有5人是与公司所需专业不对口，其余都是对口专业，在不知道面试者专业情况下，现依次选取2人进行第二次面试，第一个人已面试后，则第二次选到与公司所需专业不对口的概率是（ ） A ．519B ．119C ．14D ．125．《九章算术》中“开立圆术”曰：“置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径”．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ，求其直径d，公式为d =13，根据“开立圆术”的方法求球的体积为（ ） A ．481π B ．6π C ．481D ．61 6．若变量,x y 满足不等式组120x x y x y ⎧⎪⎨⎪++⎩≤≥≥，则(),x y 的整数解有（ ）A ．6B ．7C ．8D ．97．某几何体的三视图如图所示，设正方形的边长为a ，则该三棱锥的表面积为（ ） A ．2aB2C2 D．28．已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，且S 2＝4，S 4＝16，数列{}n b 满足1n n n b a a +=+，则数列{}n b 的前9和9T 为（ ）A ．80B ．20C ．180D ．1669．已知直线:21l y x =+与圆C ：221x y +=交于两点A ，B ，不在圆上的一点()1,M m -，若MA 1MB ⋅=，则m 的值为（ ） A ．1-，75B ．1，75C ．1，75-D ．1-，75-10．已知函数()()22e x f x x x =-，关于()f x 的性质，有以下四个推断： ①()f x 的定义域是(),-∞+∞； ②函数()f x 是区间()0,2上的增函数；③()f x 是奇函数； ④函数()f x在x =其中推断正确的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．311．已知椭圆的标准方程为22154x y +=，12,F F 为椭圆的左右焦点，O 为原点，P 是椭圆在第一象限的点，则12PF PF -的取值范围（ ） A ．()0,2B ．()1,6C．(D ．()0,612．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 为棱1CC 的中点，F 为棱1AA 上的点，且满足1:1:2A F FA =，点F 、B 、E 、G 、H 为面MBN 过三点B 、E 、F 的截面与正方体1111ABCD A B C D -在棱上的交点，则下列说法错误的是（ ） A ．HF //BE B．2BM =C ．∠MBND ．△MBN第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
人教新课标六年级下册数学试题-2019小升初数学名校招生预测卷(解析版) (2)
2019小升初数学名校招生预测卷10（时间90分钟，满分100分）一、填空题。
（每小题3分，共30分） 1. 某地区2012年末大约有一千零三十万二千人，这个数可以写作（ ）万人。
省略“万”后面的尾数是（ ）万人。
思路分析：本题考查大数的写法和改写。
写大数时要从高位写起，一级一级往下写，哪一数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
大数的改写有两种情况：一种是把大数直接改写成用“万”或“亿”作单位的数，不满万或亿的尾数直接改写成小数；另一种是省略万位或亿位的尾数，即把大数根据“四舍五入”法写成它的近似数。
此题属于后一种情况。
名师详解：由一千零三十万二千可知，万级是一千零三十，个级上是二千，所以这个数写作：10302000，再改写成以“万”作单位的数是1030.2万；省略“万”位后面的尾数是将这个数四舍五入到“万”位，千位上的数字是2，应舍去，所以是1030万。
参考答案：1030.2 1030易错提示：要注意省略“万”位后面的尾数用四舍五入法取舍。
2. 大圆半径是小圆半径的2倍，大圆面积比小圆面积多12平方米，小圆面积是（ ）平方米。
思路分析：本题考查圆的面积和半径之间的关系。
本题可以转换为应用比的知识解决问题。
大圆半径：小圆半径=2：1，则大圆面积：小圆面积=4：1，大圆面积比小圆面积多的具体量知道，多了几份也知道，就可以求出了。
名师详解：大圆面积：小圆面积=4：1，大圆面积就比小圆面积多4-1=3份，多3份多12平方米，所以1份是12÷3=4平方米，也就是小圆面积是4平方米。
参考答案：4易错提示：要知道圆的面积比是圆的半径比的平方。
3. 在一幅比例尺是100001的学校平面图上，量得校门口到体育馆的距离是6.5厘米，校门口到体育馆的实际距离是（ ）米。
思路分析：本题是已知比例尺和图上距离，求实际距离。
根据比例尺的意义出发即可。
名师详解：比例尺＝实际距离图上距离，比例尺100001表示图上的1厘米代表实际的10000厘米，所以图上的6.5厘米就代表实际的10000×6.5＝65000（厘米），即650米。
2019届浙江省高三名师原创预测卷(二)数学试题解析
绝密★启用前2019届浙江省高三名师原创预测卷（二）数学试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．已知集合{}1,0,1,2,3,4A =-，{}221x B x -==，则A B =ð（）A ．{}1,1,2,3,4-B ．{}2C ．{}1,0,2,3,4-D ．{}1,0,1,3,4-答案：D由221x -=可得2x =，即可得{}2B =，利用补集的概念即可得解. 解：由221x -=得20x -=，解得2x =，所以{}2B =， 又{}1,0,1,2,3,4A =-，所以{}1,0,1,3,4A B =-ð. 故选：D . 点评：本题考查了集合的补集运算，考查了运算求解能力，属于基础题.2．已知双曲线222:13x y C a -=的一个焦点为()3,0，则C 的渐近线方程为（）A ．0x =B 0y ±=C ．0x ±=D 0y ±=答案：A由题意结合双曲线的性质可得239a +=，进而可求得渐近线方程，即可得解. 解：因为双曲线的一个焦点为()3,0，所以239a +=，所以26a =，所以C 的渐近线方程为2y x =±，即0x ±=. 故选：A . 点评：本题考查了双曲线性质的应用，考查了运算求解能力，属于基础题. 3．复数1i1i-=+z ，则z ＝（）A ．0B ．12C ．1D答案：C根据复数的除法运算，先化简复数，再由复数模的计算公式，即可求出结果. 解：因为21i (1i)21i (1i)(1i)2---====-++-iz i ， 所以1z =. 故选C 点评：本题主要考查复数的除法，以及复数的模，熟记公式即可，属于基础题型.4．如图是某几何体的三视图，且正视图与侧视图都是上底为2，下底为4，高为2的等腰梯形，则该几何体的表面积为（）A ．(55πB ．5πC ．(535π+D ．35π答案：C由三视图可得该几何体是上底面半径为1r =，下底面半径为2R =，高为2的圆台，求得母线长后，利用圆台表面积公式即可得解. 解：由题意可知，该几何体是上底面半径1r =，下底面半径2R =，高为2的圆台， 可得圆台的母线长2215l =+=， 所以该几何体的表面积()((2241255535S R r Rl rl πππ=+++=++=+.故选：C . 点评：本题考查了三视图的识别与几何体表面积的求解，考查了运算求解能力与空间思维能力，属于基础题.5．函数222x xy x--=的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．答案：C由函数的性质对比图象的特征，逐项排除即可得解. 解：令函数()222x xf x y x--==， Q ()()222x x x f x x f ---==-，且()(),00,x ∈-∞+∞U ， ∴函数()f x 为奇函数，故排除A ；Q ()1222101f --=>，故排除B ； Q ()22222121216f --==-，()442222141416f --==-，∴()()24f f <，故排除D. 故选：C . 点评：本题考查了函数图象的识别，考查了函数单调性与奇偶性的应用，属于基础题.6．已知单位向量1e u r 与2e u u r ，122a e e =+r u r u u r ，12b e e λ=-r u r u u r ，且1e u r 与2e u u r 的夹角为3π，a b ⊥r r，则λ=（） A ．1 B ．54C ．74D ．94答案：B由平面向量数量积的定义可得1212e e ⋅=u r u u r ，由a b ⊥r r可得()2211222120a b e e e e λλ⋅=+-⋅-=r r u r u r u u r u u r ，即可得解.解：因为单位向量1e u r 与2e u u r 的夹角为3π，所以12111cos 32e e π⋅=⨯⨯=u r u u r ，因为a b ⊥r r，所以()()()221212112222120a b e e e e e e e e λλλ⋅=+⋅-=+-⋅-=r r u r u u r u r u u r u r u r u u r u u r ，即()121202λλ+--=，解得54λ=. 故选：B . 点评：本题考查了平面向量数量积的运算、平面向量垂直的性质，属于基础题. 7．设x 、y 、()0,1z ∈，已知随机变量ξ的分布列为：且1E ξ=，则11y z+的最小值为（）A ．6+B ．6C ．3+D ．3+答案：C利用随机变量的数学期望得出21y z +=，然后将代数式2y z +和11y z+相乘，展开后利用基本不等式可求得11y z+的最小值. 解：由分布列得21E y z ξ=+=，则()111122333z y y z y z y z y z ⎛⎫+=+⋅+=++≥+=+ ⎪⎝⎭当且仅当1y =，z =时等号成立，所以11y z +的最小值为3+，故选：C. 点评：本题考查离散型随机变量的分布列、期望、基本不等式，考查计算能力，属于中等题. 8．在正方体1111ABCD A B C D -中，有下列四个命题： ①1//B C 平面11AC D ；②11B C BD ⊥；③异面直线1B C 与BD 所成的角为60︒； ④直线1B C 与平面11ACC A 所成的角为45︒. 其中真命题的个数为（） A ．4个 B ．3个C ．2个D ．1个答案：B结合空间中点线面的位置关系，对四个命题逐个分析，可选出答案. 解：如图所示，①在正方体1111ABCD A B C D -中，1111,A B CD A B CD =P ，所以四边形11A B CD 是平行四边形，所以11//B C A D ，1B C ⊄平面11AC D ，1A D ⊂平面11AC D ， 所以1//B C 平面11AC D ，①正确；②连接1AD ，1BC ，因为11B C BC ⊥，1B C AB ⊥， 且1AB BC B =I ，所以1B C ⊥平面11ABC D ， 又1BD ⊂平面11ABC D ，所以11B C BD ⊥，②正确； ③连接1A B ，因为11//B C A D ，所以异面直线1B C 与BD 所成的角为1A DB ∠（或补角）， 而1A DB △为等边三角形，故160A DB ∠=︒，③正确；④连接11B D ，交11A C 于点1O ，则1111AC B D ⊥， 又1AA ⊥平面1111111,A B C D AA B D ∴⊥，111111,AA AC A B D =⊥I 平面11ACC A ，即11B O ⊥平面11ACC A ，连接1O C ，故直线1B C 与平面11ACC A 所成的角为11B CO ∠， 在直角11C CO V 中，111O C O C <，所以在直角11B CO V 中，111O B O C <，1145B CO ∠≠︒，④错误.因此①②③正确，④错误. 故选：B .点评：本题考查空间中直线与平面平行，直线与直线垂直、异面直线所成的角、直线与平面所成的角，考查学生的空间想象能力与计算求解能力，属于中档题.9．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，点O 为底面矩形ABCD 的对角线的交点，点P 为AD 的中点，3AD AB =，设直线1A B 与直线OP 的夹角为1θ，1A O 与底面ABCD 的夹角为2θ，二面角1A BD A --的夹角为3θ，则（）A ．123θθθ=<B ．312θθθ<=C ．123θθθ<=D ．321θθθ=<答案：A利用异面直线所成角、线面角、二面角的定义作出1θ、2θ、3θ的平面角，并比较这三个角的正切值的大小关系，由题可知1θ、2θ、3θ均为锐角，由此可得出这三个角的大小关系. 解：在底面矩形ABCD 中，点O 为对角线的交点，所以点O 为BD 的中点， 又因为3AD =，2BAD π∠=，所以12AB AO BD ==. 因为点P 为AD 的中点，所以//OP AB ，则11A BA θ∠=，则111tan tan A AA BA ABθ∠==. 因为1AA ⊥底面ABCD ，所以12A OA θ∠=，则121tan tan A AA OA AOθ∠==. 过点A 作AE BD ⊥，连接1A E ，则由1AA BD ⊥，1AE AA A =I ，得BD ⊥平面1AA E ，1A E ⊂Q 平面1AA E ，所以1BD A E ⊥，则13A EA θ∠=，则131tan tan A AA EA AEθ∠==， 又因为AB AO AE =>，所以123tan tan tan θθθ=<， 易知1θ、2θ、3θ均为锐角，则123θθθ=<， 故选：A.点评：本题考查空间异面直线的夹角、线面角、二面角的大小比较，正确作出异面直线的夹角、线面角、二面角的平面角是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.10．若函数()12xg x =，()221412,0,21log ,,12x x g x x x ⎧⎡⎤∈⎪⎢⎥⎣⎦⎪=⎨⎛⎤⎪∈ ⎥⎪⎝⎦⎩，()12313,0,211,,12x x g x x -⎧⎡⎤∈⎪⎢⎥⎪⎣⎦=⎨⎛⎤⎪∈ ⎥⎪⎝⎦⎩，()41sin 24g x x π=，在等差数列{}n a 中10a =，20191a =，()()()11,2,3,4n k n k n b g a g a k +=-=，用k P 表示数列{}n b 的前2018项的和，则（）A ．412312P P P P <=<<=B ．412312P P P P <==<<C ．412312P P P P ===<=D ．412312P P P P <==<=答案：D先求数列的通项公式，对k P ()1,2,3,4k =逐个分析，利用函数的性质去掉绝对值符号. 化简k P ，判断k P 的范围. 解：等差数列{}n a 中，10a =，20191a =，得12018n n a -=，可知该数列为递增数列， 且101012a =，5055061144a a <>，对于()12xg x =，该函数在[]0,1上单调递增，于是有()()1110n n g a g a +->，于是()()111n n n b g a g a +=-，所以()()11201911211P g a g a =-=-=；对于()2g x ，该函数在10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递减，于是()()()22101021210102201911()00122P g a g a g a g a =-+-=-+-=； 对于()3g x ，该函数在10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦上为常数，类似有()()()3313101033103122P g a g a g g ⎛⎫=-=-=-= ⎪⎝⎭；对于()4g x ，该函数在10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦和13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦和3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，且是以12为周期的周期函数，所以 ()()()()44505414506410102P g a g a g a g a =-+-⎡⎤⎣⎦11112sin sin 0sin sin 1424424πππ⎛⎫<-+-= ⎪⎝⎭，故41P <，综上所述412312P P P P <==<=. 故选:D 点评：本题考查等差数列的概念、数列的综合应用，函数的性质,结合数列的通项公式及函数的性质去掉绝对值符号是解题的关键. 二、双空题11．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，其中第八章方程中有一问题：今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗，问上、中、下禾实一秉各几何？设上、中、下禾实一秉分别为x ，y ，z 斗，则x =________，y z +=________. 答案：3747 根据题意，列出方程组，求得,,x y z 的值，即可求解，得到答案. 解：根据题意知，上、中、下禾实一秉分别为,,x y z 斗，则有323923342326x y z x y z x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得371711,,444x y z ===，则1711744y z +=+=. 故答案为：374，7.点评：本题主要考查了算法的实际应用，其中解答中正确理解题意，列出方程组是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.12．已知x ，y 满足约束条件101350x y y x x y ++≥⎧⎪≤+⎨⎪--≤⎩，则2z x y =-的最小值为________，最大值为________. 答案：2- 4画出约束条件所表示的平面区域，结合图象确定目标函数的最优解，联立方程组，代入点的坐标，即可求解. 解：画出,x y 满足约束条件101350x y y x x y ++≥⎧⎪≤+⎨⎪--≤⎩满足的平面区域，如图所示，目标函数2z x y =-，可化为直线2y x z =-，当直线2y x z =-经过点A 时，直线2y x z =-在y 轴上的截距z -最大，此时z 取最小值，又由101x y y x ++=⎧⎨=+⎩，解得(1,0)A -，所以目标函数的最小值为()min 2102z =⨯--=-；当直线2y x z =-经过点B 时，直线2y x z =-在y 轴上的截距z -最小，此时z 取最大值，又由10350x y x y ++=⎧⎨--=⎩，解得()1,2B -，所以目标函数的最大值为()max 2124z =⨯--=．故答案为：2-，4．点评：本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力．13．在ABC V 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，且2a =，3sin A =，则A =________，若角A 为钝角，则12b c +的取值范围为________.答案：3π或23π()1,2 由3sin 2A =可以直接得到A 的值；先得23A π=，通过正弦定理实现将边的关系化为角的关系，将三角形内角和的特征和两角和与差的正弦可得12sin 26b c B π⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，由正弦函数的性质可得结果. 解： 由3sin A =及0A π<<，得3A π=或23A π=.由角A 为钝角得23A π=. 由正弦定理得sin si 22si n n 3sin b c a B C Aπ===，所以3b B =，3c C =. 由23A π=，A B C π++=，得3C B π=-.所以12333333b c B C B B B π⎛⎫+==-=+ ⎪⎝⎭31sin 3cos 2sin 2263B B B B B π⎛⎫⎛⎫-=+=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭，又03B π<<，所以1sin 126B π⎛⎫<+< ⎪⎝⎭，所以()12sin 1,226b c B π⎛⎫+=+∈ ⎪⎝⎭. 故12b c +的取值范围为()1,2. 故答案为：3π或23π；()1,2. 点评：本题主要考查了通过正弦定理实现边角互化，通过三角恒等变换化为三角函数的一般形式，考查了学生的计算能力，属于中档题.14．已知函数()()()()()28ln 1281ln 1g x e x e x x =+-++⋅+⎡⎤⎣⎦，()22f x x =-，则不等式()3f x x >-的解集是________，方程()()10g x f x -+=的实数根的个数为________. 答案：3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭5直接解一元二次不等式即可得第一空的答案，因为方程()()10g x f x -+=， 即()()()()()228ln 1281ln 1210e x e x x x +-+++++=⎡⎤⎣⎦， 令1t x =+，即()()228ln 28ln 20e t e t t t -+⋅+=，变形整理得()2441ln n 0l e e t t t t ⎛⎫-+⋅+= ⎪⎝⎭，令()ln h t t t =，则所求问题为求方程()()1104h t h t e ⎡⎤⎡⎤--=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦的根的个数，即求()y h t =与14y =，1y e =的图象的交点的个数和，令ln ty t=利用导数研究函数的单调性得到函数的大致图象，从而得解； 解：解：由()3f x x >-，得223x x ->-，解得312x -<<. 因为方程()()10g x f x -+=，即()()()()()228ln 1281ln 1210e x e x x x +-+++++=⎡⎤⎣⎦， 令1t x =+，即()()228ln 28ln 20e t e t t t -+⋅+=，变形整理得()2441ln n 0l e e t t t t ⎛⎫-+⋅+= ⎪⎝⎭，令()ln h t t t =，则所求问题为求方程()()1104h t h t e ⎡⎤⎡⎤--=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦的根的个数，即求()y h t =与14y =，1y e =的图象的交点的个数和.令ln t y t =，则2ln 1y t t-'=，令0y '>，即1ln 0t ->，解得0t e <<，含0y '<，即1ln 0t -<，解得t e >，所以ln ty t=在()0,e 上单调递增，在(),e +∞上单调递减，所以当t e =时，ln t y t =取得极大值1e，所以作出()y h t =与14y =，1y e =的图象如图所示，由数形结合可知共有5个实数根.故答案为：3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭；5.点评：本题考查一元二次不等式的解法、函数图象的平移、方程的根，属于中档题. 三、填空题15．已知()1nx +的二项式系数和为256，则展开式中二项式系数最大的项数是________. 答案：5首先由条件求出n ，然后可得第5项的二项式系数最大. 解：()1nx +的二项式系数和为2n ，2256n ∴=，8n ∴=，二项展开式共有9项，故第5项的二项式系数最大. 故答案为：5 点评：本题考查二项式系数的和、二项式系数最大的项，解题的关键是掌握二项式系数的相关结论.16．某校暑假举行“义教活动”，现从6名老师中选派4人分别参加8月9日至8月12日四天的义教值班，若其中甲、乙两名老师不能参加8月12日的值班，则不同的选派方案共有_______种.答案：240先考虑安排除甲、乙两名老师之外的老师参加8月12的值班，然后在剩余的5名老师选择3名老师参加剩余三天的值班，利用分步乘法计数原理可求得不同的选派方案种数. 解：先考虑安排除甲、乙两名老师之外的老师参加8月12的值班，然后在剩余的5名老师选择3名老师参加剩余三天的值班，由分步乘法计数原理可知，不同的选派方案共有1345240C A =种. 故答案为：240. 点评：本题考查排列组合的综合应用，考查特殊位置优先原则的应用以及分步乘法计数原理的应用，考查计算能力，属于中等题.17．在Rt ABC V 中，已知3AB =，4BC =，90ABC ∠=︒，D 在斜边AC 上，BD AC ⊥，若BD BC BA λμ=+u u u r u u u r u u u r那么λμ-=_______.答案：725-以B 为坐标原点建立平面直角坐标系，则()0,0B ，()0,3A ，()4,0C ，设AD AC β=u u u r u u u r，由BD AC ⊥，即可得0BD AC =u u u r u u u rg ，从而求出β，由BD BC BA λμ=+u u u r u u u r u u u r 得到方程组，计算可得. 解：解：以B 为坐标原点建立平面直角坐标系如图所示，则()0,0B ，()0,3A ，()4,0C ，()4,3AC =-u u u r，设()4,3AD β=-u u u r ，()4,33BD BA AD ββ=+=-u u u r u u u r u u u r .BD AC ⊥Q ，0BD AC ∴=u u u r u u u rg ，即16990ββ-+=，解得925β=. 3648,2525BD ⎛⎫= ⎪⎝⎭∴u u u r .()()36484,00,3,2525BDBC BA λμλμ⎛⎫=+=+=∴ ⎪⎝⎭u u u r u u u r u u u r ，即3642548325λμ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得925λ=，1625μ=，725λμ-=-∴.故答案为：725-点评：本题考查平面向量的基本定理的应用，属于基础题. 四、解答题18．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，若α的终边过点()1,2P . （1）求sin 2πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值； （2）求cos2sin cos ααα+⋅. 答案：（15（2）15- （1）由三角函数的定义及诱导公式求解； （2）结合三角恒等变换求解. 解：解：（1）αQ 的终边过点()1,2P ， 则由三角函数的定义知2225sin 521α==+，225c 521os α+==， 5sin cos 25παα⎛⎫+==⎪⎝⎭. （2）由（1）得2252551cos 2sin cos 2cos 1sin cos 215555αααααα⎛+⋅=-+⋅=⨯-+⨯=- ⎝⎭. 点评：本题考查三角函数的定义、三角恒等变换，属于基础题. 19．在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，E 为AD 的中点.（1）在线段11B C 上是否存在点F ，使得平面1//A AF 平面1ECC ？并说明理由； （2）设2AD =，14AA =，求二面角1B EC C --的余弦值. 答案：（1）存在，详见解析（230（1）找到11B C 的中点F ，分别证出1//AA 平面1ECC 与//AF 平面1ECC ，即可证明平面1//A AF 平面1ECC ﹔（2）以D 为坐标原点，DA ，DC ，1DD 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，写出B ，E ，C ，1C 点的坐标，再分别求出平面1EBC 与平面1ECC 的法向量，利用空间向量的夹角公式求出二面角1B EC C --的余弦值. 解：解：（1）存在，当F 为11B C 的中点时，平面1//A AF 平面1ECC . 因为1111ABCD A B C D -为正四棱柱， 所以11//AA CC ，11//AD B C .又因为1CC ⊂平面1ECC ，1AA ⊄平面1ECC ， 所以1//AA 平面1ECC ，又因为E 为AD 的中点，F 为11B C 的中点， 所以1//AE FC 且1=AE FC .连接AF ，故四边形1AEC F 为平行四边形， 所以1//AF EC .又因为1EC ⊂平面1ECC ，AF ⊄平面1ECC ， 所以//AF 平面1ECC ，又因为1AF AA A =I ，1AA ⊂平面1A AF ，AF ⊂平面1A AF ，所以平面1//A AF 平面1ECC.（2）以D 为坐标原点，DA ，DC ，1DD 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，如图所示.又因为2AD =，14AA =，所以()2,2,0B ，()1,0,0E ，()0,2,0C ，()10,2,4C ，所以()11,2,4EC =-u u u u r ，()1,2,0EC =-u u u r ，()1,2,0EB =u u u r.设平面1EBC 的法向量为(),,n x y z =r ，则100n EC n EB ⎧⋅=⎨⋅=⎩u u u v v u u u v v ，即24020x y z x y -++=⎧⎨+=⎩.令2x =，解得11y z =-⎧⎨=⎩，所以()2,1,1n =-r，同理可求得平面1ECC 的一个法向量为()12,1,0n =u r. 所以111330cos ,65n n n n n n ⋅===⨯r u r u r r r u r 所以二面角1B EC C --30﹒ 点评：本题考查面面平行的证明，利用空间向量法求解二面角，属于中档题. 20．已知首项为1的数列{}n a 满足点()1,n n a a +在函数212y x =-+的图象上. （1）求n a 的表达式；（2）首项为m 的数列{}n b 为单调递增数列，且满足()()121n n n a b n m a +=-+，求实数m 的取值范围.答案：（1）121n n a =-（2）2,5⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭（1）点()1,n n a a +在函数212y x =-+的图象上即12n n n a a a +=+，可得数列11n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭为等比数列，从而求出数列的通项公式；（2）由（1）可得{}n b 的通项，再根据数列的单调性，得到()1212n n b b n b b +⎧>≥⎨>⎩，从而求m 的取值范围.解：解：（1）Q 点()1,n n a a +在函数212y x =-+的图象上， 1212n n a a +-∴=+，即12n n n a a a +=+，12121n n n na a a a ++∴==+， 111121n n a a +⎛⎫∴+=+ ⎪⎝⎭， 由11a =，得1112a +=， ∴数列11n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是首项为2，公比为2的等比数列，112n n a +=∴，即121n n a =-. （2）由()()121n n n a b n m a +=-+，得()()112122n n n b n m n m a +⎛⎫=-+=- ⎪⎝⎭，又数列{}n b 为单调递增数列，则()1212n n b b n b b +⎧>≥⎨>⎩，2124m n m m <+⎧∴⎨->⎩，3225m m ⎧<⎪⎪∴⎨⎪<⎪⎩, ∴实数m 的取值范围为2,5⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭. 点评：本题考查数列的递推公式，等比数列的定义与通项公式以及数列的单调性，属于中档题. 21．已知A ，B 是抛物线2:4T y x =上的两点，且在x 轴两侧，若AB 的中点为Q ，分别过A ，B 两点作T 的切线，且两切线相交于点P . （1）求证：直线PQ 平行于x 轴；（2）若直线AB 经过抛物线T 的焦点，求PAB △面积的最小值. 答案：（1）证明见解析；（2）4（1）分别求出抛物线T 在点()11,A x y ，()22,B x y 处切线的斜率，写出切线方程，将两切线方程联立解出点P 的纵坐标，再求出点Q 的纵坐标，即可判断直线PQ 与x 轴平行；（2）把点P 的纵坐标代入切线方程求出横坐标，得到点P 的坐标，把直线AB 的方程与抛物线的方程联立，利用韦达定理求出12y y +，12y y ，从而求出点P 到直线AB 的距离d 以及AB ，再列出PAB △面积的表达式，转化为求函数的最小值即可求解.解：解：由题意，不妨设A 在第一象限，B 在第四象限. 设()11,A x y ，()22,B x y .（1）证明：抛物线24y x =在第一象限内的图象所对应的函数解析式为y =可得y '=所以过点A的切线的斜率AP k =所以直线AP的方程为)11y y x x -=-，把1y =1122y y x y =+，同理可得直线BP 的方程为2222y y x y =+， 联立方程消去x 得122y y y +=， 即P 点的纵坐标为122y y +.又因为Q 点的纵坐标为122y y +，所以直线PQ 平行于x 轴. （2）设点P 的坐标为(),P P x y ， 由（1）知122P y y y +=， 把122y y y +=代入直线BP 的方程2222y y x y =+， 解得124y y x =，所以1212,42y y y y P +⎛⎫⎪⎝⎭. 因为抛物线24y x =焦点的坐标为()1,0，且直线AB 的斜率不为零， 所以设直线AB 的方程为1x my =+， 将直线AB 的方程与抛物线的方程联立，即214x my y x=+⎧⎨=⎩，'消去x 得2440y my --=， 因为216160m ∆=+>， 所以124y y m +=，124y y =-. 所以点P 的坐标为()1,2m -， 设点P 到直线AB 的距离为d ，则d =，又因为AB =()241m =+，所以12PAB S d AB =⨯V()21412m =+=故当0m =时，PAB △的面积取得最小值，最小值为4. 点评：本题考查抛物线的切线方程、直线与抛物线的位置关系、三角形面积的最值知识，属于中档题.22．已知函数()(),x ax b f x a b e R -=∈，()()()212xx m x g x m eR -+++=∈，且()f x 在0x =处取得极大值1. （1）求a ，b 的值；（2）当0x >时，()()1f x g x +>恒成立，求m 的取值范围.答案：（1）11a b =⎧⎨=-⎩（2）(],1-∞（1）求出导函数()f x '，由()f x 在0x =处取得极大值1，可解得a ，b 的值；（2）由()()1f x g x +>得()21211x xx m x x e e-+++++>，整理可得()2100x e x mx x -->>+恒成立.令()()210x h x e x mx x =+-->，则只需()h x 的最小值大于零，分类讨论即可求出m 的取值范围. 解：解：（1）()xax e f x b -=Q ， ()xa b axf x e +-'∴=，又()f x Q 在0x =处取得极大值1，()()0001f f ⎧=∴='⎪⎨⎪⎩，即01a b b +=⎧⎨-=⎩，解得11a b =⎧⎨=-⎩.（2）由（1）知，()1xx f x e +=. 当0x >时，()()1f x g x +>恒成立，即()21211x xx m x x e e-+++++>恒成立，等价于当0x >时，210x e x mx +-->恒成立. 令()()210x h x e x mx x =+-->， ()2x h x e x m '∴=+-，当0m ≤时，()20xh x e x m '=+->， ()h x ∴在()0,∞+上单调递增，()()00h x h ∴>=，满足题意；当0m >时，令()()()20xd x h xe x m x '==+->， ()20x d x e '∴=+>，()d x ∴在()0,∞+上单调递增.即()h x '在()0,∞+上单调递增，()()01h x h m ''∴>=-.（ⅰ）当01m <≤时，()()010h x h m ''∴>=-≥，()h x ∴在()0,∞+上单调递增，即()()00h x h >=，满足题意；（ⅱ）当1m >时，()010h m '=-<，222022m mm m h e m e ⎛⎫'=+⨯-=> ⎪⎝⎭， ()h x '∴在0,2m ⎛⎫ ⎪⎝⎭有唯一零点，设为0x ， ∴当()00,x x ∈时，()0h x '<；当()0,x x ∈+∞时，()0h x '>， ()h x ∴在()00,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增. ∴当()00,x x ∈时，()()00h x h <=，1m ∴>不满足题意.综上，当0x >时，()()1f x g x +>恒成立，-∞.m的取值范围为(],1点评：本题考查函数的单调性、极值、最值、函数与不等式，属于难题.。
2019年浙江省温州市中考数学模拟试卷(二)(解析版)
【解析】
解：将圆形补全，设圆心为O，连接DO，过点O作OE⊥AD于点E，
由题意可得出：∠DAB=∠ABC=90°，
∵AC=1.2米，AB=0.6米，
11.【答案】2（a+1）（a-1）
【解析】
解：原式=2（a2-1）
=2（a+1）（a-1）．
故答案为：2（a+1）（a-1）．
原式提取2，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12.【答案】0，-2
【解析】
解：x2+2x=0
x（x+23，AC=4，求线段AP的长．
22. 如图，已知二次函数图象与x轴交于点A（-1，0），B（3m，0），交y轴于点C（0，3m）（m＞0）．
（1）当m=2时，求抛物线的表达式及对称轴．
（2）过OB中点M作x轴垂线交抛物线于点D过点D作DF∥x轴．交抛物线于点E，交直线BC于点F，当 时，求m的值．
【解析】
解：如图，在这样连续6次旋转的过程中，点M的运动轨迹是图中的红线，
观察图象可知点B，M间的距离大于等于2- 小于等于1，
当正方形和正六边形的边重合时，点B，M间的距离可能是1或 -1，
故选：D．
如图，在这样连续6次旋转的过程中，点M的运动轨迹是图中的红线，观察图象可知点B，M间的距离大于等于2- 小于等于1，由此即可判断．
24. 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，点E，F分别从点B，D同时出发沿AB延长线和射线DA以相同的速度运动，连结EF，交射线DB于点G．连结CG．
（1）当BE=2时，求BD，EG的长．
（2）当点F在线段AD上时，记∠DCG为∠1，∠AFE为∠2，那么 的值是否会变化？若不变，求出该比值；若变化，请说明理由．
2019年浙江省新高考仿真演练卷(二)数学试题(带答案解析)
【解析】
【分析】
由题意双曲线的离心率 ，求得 ，得出双曲线的标准方程，进而可求得渐近线的方程，得到答案.
【详解】
由题意,双曲线 的离心率 ，即 ，解得 ，
即双曲线的方程为 ，可得 ，
所以双曲线的渐近线方程为 .
故选：C
【点睛】
本题主要考查了双曲线的标准方程及几何性质的应用，其中解答中熟记双曲线的几何性质，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.
A．若直线 平行于平面 ，则平面 内存在直线与 平行
B．若直线 平行于平面 ，则平面 内存在直线与 异面
C．若直线 平行于平面 ，则平面 内存在直线与 垂直
D．若直线 平行于平面 ，则平面 内存在直线与 相交
6．已知函数 的图象如图所示，则函数 的图象可能是（）
A． B． C． D．
7．已知某口袋中有2个白球和2个黑球，若从中随机取出1个球，再放回1个不同颜色的球，此时袋中的白球个数为 ；若从中随机取出2个球，再放回2个不同颜色的球（若取出的是1个黑球1个白球，则放回1个白球1个黑球），此时袋中的白球个数为 ，则（）
4．C
【解析】
【分析】
由三视图可知，得到该几何体是由圆柱与正四棱锥组合体，且圆柱的底面圆的直径为4，高为4；正四棱锥的底面正方形的边长为 ，高为 ，结合体积公式，即可求解.
【详解】
由三视图可知，该几何体是由圆柱与正四棱锥组合而成的一个组合体，且圆柱的底面圆的直径为4，高为4；正四棱锥的底面正方形的边长为 ，高为 ，
5．D
【解析】
分析：利用空间中线线、线面间的位置关系求解．
详解：A.若直线 平行于平面 ，则平面 内存在直线与 平行，正确；
B.若直线 平行于平面 ，则平面 内存在直线与 异面，正确；
2019年浙江省高考全真二模数学试题解析卷
2 3
(2
x
6
)
[ 6
,
3 2
]sin(2
x
6
)
[1,1]
g
(
x)
[0,
4]
，故本题选
D.
【点睛】本题考查了正弦型函数的平移、以及闭区间上正弦型函数的最值问题，正确求出平移后的函数解析式， 是解题的关键.
6.设 a 0 ， b 0 ，则“ lg(ab) 0 ”是“ lg(a b) 0 ”的（ ）
题的关键.
7.已知二次函数 f (x) x2 bx a 的部分图象如图所示，则函数 g(x) ex f '(x) 的零点所在区间为（ ）
A. (1, 0)
B. (0,1)
C. (1, 2)
D. (2,3)
【答案】B
【解析】
由函数 f(x)的图象可知，0＜f(0)＝a＜1，f(1)＝1－b＋a＝0，所以 1＜b＜2.
）
5
A. [2,1)
B.
2 3
,1
C.
2,
2 3
D.
2,
2 3
【答案】D 【解析】
【分析】
由 BC CA CA AB ，可以得到 CA (BC BA) 0 ，利用平面向量加法的几何意义，可以构造平行四边形
又 f′(x)＝2x－b，所以 g(x)＝ex＋2x－b，所以 g′(x)＝ex＋2＞0，所以 g(x)在 R 上单调递增，
又 g(0)＝1－b＜0，g(1)＝e＋2－b＞0，
根据函数的零点存在性定理可知，函数 g(x)的零点所在的区间是(0，1)，
2019年高考浙江卷数学真题试题(word版,含答案与解析)
2019年高考数学真题试卷（浙江卷）原卷+解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
1.（2019•浙江）已知全集U={-1，0，1，2，3}，集合A={0，1，2}，B={-1，0，1}，则=（）A. {-1}B. {0，1}C. {-1，2，3}D. {-1，0，1，3}【答案】 A【考点】交、并、补集的混合运算【解析】【解答】解：，所以={-1}.故答案为：A.【分析】根据集合的补写出即可得到.2.（2019•浙江）渐近线方程为x±y=0的双曲线的离心率是（）A. B. 1 C. D. 2【答案】 C【考点】双曲线的简单性质【解析】【解答】解：根据双曲线的渐近线方程，得，所以离心率e= .故答案为：C.【分析】根据双曲线的渐近线方程，得到，即可求出离心率e.3.（2019•浙江）若实数x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值是（）A. -1B. 1C. 10D. 12【答案】 C【考点】简单线性规划的应用【解析】【解答】作出可行域和目标函数相应的直线，平移该直线，可知当过（2,2）时，目标函数取最大值10.故答案为：C.【分析】作出可行域和目标函数相应的直线，平移该直线，即可求出相应的最大值.4.（2019•浙江）祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V柱体=sh，其中s是柱体的底面积，h是柱体的高。
若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是（）A. 158B. 162C. 182D. 32【答案】 B【考点】由三视图求面积、体积【解析】【解答】根据三视图，确定几何体为五棱柱，其底面积,所以体积V=27 .故答案为：B.【分析】根据三视图确定几何体的结构特征，根据祖暅原理，即可求出相应的体积.5.（2019•浙江）若a>0，b>0，则“a+b≤4“是“ab≤4”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】 A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】【解答】作出直线y=4-x和函数的图象，结合图象的关系，可确定“a+b≤4“是“ab≤4”的充分不必要条件.故答案为：A.【分析】作出函数的图象，结合图象确定充分必要性即可.6.（2019•浙江）在同一直角坐标系中，函数y= ，y=log a(x+ ），（a>0且a≠0）的图像可能是（）A B C D【答案】 D【考点】函数的图象【解析】【解答】当a>1时，y= 的底数大于0小于1，故过（0,1）单调递减；y=log a(x+ ）过（，0）单调递增，没有符合条件的图象；当0<a<1时，y= 的底数大于1，故过（0,1）单调递增；y=log a(x+ ）过（，0）单调递减；故答案为：D.【分析】对a的取值分类讨论，结合指数函数和对数函数的特点，确定函数的图象即可.7.（2019•浙江）设0＜a＜1随机变量X的分布列是X 0 a 1P则当a在（0，1）内增大时（）A. D（X）增大B. D（X）减小C. D（X）先增大后减小D. D（X）先减小后增大【答案】 D【考点】离散型随机变量的期望与方差【解析】【解答】解：E（X）= ，，根据二次函数的单调性，可知D（X）先减小后增大；故答案为：D.【分析】根据期望的公式求出E(X),结合方差的计算公式及二次函数的性质即可确定D（X）先减小后增大.8.（2019•浙江）设三棱锥V-ABC的底面是正三角形，侧棱长均相等，P是棱VA上的点，（不含端点），记直线PB与直线AC所成角为α.直线PB与平面ABC所成角为β.二面角P-AC-B的平面角为γ。
2019年浙江省高考数学试卷word版含参考答案及解析
2019年浙江省高考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。
A . { 0B . {0 , 1}C . { 1 , 2, 3}D . { 1 , 2 •渐进线方程为 x y 0的双曲线的离心率是( )A .2B . 1C .2D . 22x 3y 4- 03 .若实数x , y 满足约束条件 3x y 4,0 , 则z 3x 2 y 的取大值疋（)xA . 1B . 1C . 10D . 12) 0, 1 , 3}1 .已知全集U {1,0,1 , 2, 3}，集合A{0 , 1, 2} , B { 1 , 0, 1} ,则(e A )| B (4 •祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幕势既同, 理，利用该原理可以得到柱体的体积公式 V 主体 高•若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是则积不容异”称为祖暅原sh ，其中 s 是柱体的底面积， h 是柱体的162C . 182D . 324a 0,b 0 ,充分不必要条件 b, 4 ” 是“ ab 4 ”的 B . （ ）必要不充分条件充分必要条件6 .在同一直角坐标系中, 函数既不充分也不必要条件11og a （x ） , （a 0且a 1）的图象可能是（25•若X 0a1 P1 1 1 333则当a 在（0,1）内增大时，（ ）A . D(X)增大C .D （X ）先增大后减小D . D （X ）先减小后增大面角为 A . ，则（ ) B .x,x 0,9 .设 a , bR ,函数f (x)1 3 12x(a 1)x3 2点，则（)A . a1 , b 0B . a1 , b 010 .设 ab R ,数列 {a n }满足 a 1 a ,an 1A .当 b 1 » -时， a10102C .当 b 2时, ai010C .D .若函数yf(x) axb 恰有3个零ax, x ・・0gC . a 1 , bD . a1 , b 02*a nb , n N ,则（)B .1 当b —时，a10104D . 当b 4时,a1010二、填空题：本大题共7小题，多空题每题 6分，单空题每题 4分，共36分。
六年级下册数学试题-2019年小升初数学模拟试卷 (2)通用版(解析版)
2019年小升初数学模拟试卷一、单选题。
（共14分）1.长方形是特殊的( )。
A. 正方形B. 梯形C. 平行四边形2.圆柱的高一定时，体积与底面积( )。
A. 成正比例B. 成反比例C. 不成比例3.连乘两次，积是（）A. B. C. 12 D.4.把棱长是3cm的正方体的表面涂色后，再锯成棱长1cm的小正方体(无剩余，损耗不计)，那么至少一面涂色的有（）块．A. 24B. 6C. 25D. 265.在一张图纸上有400：1这样的一个比例。
这个比例告诉我们的是( )。
A. 图上距离是实际距离的B. 实际距离是图上距离的400倍C. 这张图纸是将实物放大到400倍画出来的6.学校食堂运来84千克大米，吃了6天正好吃完。
用84÷6计算的是（）。
A. 平均每天吃多少千克B. 还剩多少千克C. 5天吃多少千克7.明明用一些边长是1cm的小正方体摆出了一个几何体，从正面、上面、侧面看这个几何体，看到的形状如下图．明明摆出的几何体是（）A. B. C.二、填空题。
（共22分）8.把下面各数精确到万位．6409000≈________32845000≈________9.12平方分米=________平方米5.8升=________毫升=________立方厘米10.一盒水彩笔的单价是26元，买5盒这样的水彩笔要多少元？购买30盒、60盒、600盒、800盒呢？________11.某石拱桥警戒水位是5 m，把超过5 m的部分用正数表示，把低于5 m的部分用负数表示。
一场暴雨后，水位达6．2 m，应记作________m；第二天，水位下降到4 m，应记作________m。
12.一个两位数同时能被2、5、3整除，这个两位数最大是________，最小是________．13.(小数)14.盒子中装有4副相同品牌的扑克牌，如果要保证摸出3张完全相同的牌，一共要从盒子中摸出________ 张牌．15.两个因数的积是4.35，一个因数扩大10倍，另一个因数也扩大10倍，它们的积是________。
浙江省杭州市2019届高考数学命题比赛模拟试题二含答案
.
8
【命题意图】本题考查含有绝对值不等式的解法，以及数形结合、等价转化、分类讨论等数学思想和
能力.
高三数学试题卷第 4 页，共 6 页
三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.(原创题)（本题满分 14 分）已知角 的顶点与原点 O 重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，它的终
14.(原创题)在 ABC 中，角 A, B,C 所对的边分别为 a,b,c ，若 b 4,c 3 ， CD 3BD ， cos A 3 ， 8
则 a=
， AD=
.
【命题意图】本题考查解三角形思想及平面向量的几何意义.
15.(原创题)若 a 为实数，且关于 x 的方程 2 x2 a x2 1 x 有实数解，
y
sin
x
2
ln
x
的图像可能是
A
B
C
D
【命题 意图】本题主要考查三角函数的图像与性质，图像的平移变换等.
高三数学试题卷第 2 页，共 6 页
6.(原创题)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A. 3 3 C. 3 3
2
B. 5 3 2
D. 9 3 2
【命题意图】本题主要考查关于“几何体的三视图”与“三视图的几何体”
a
满足
a
e1=a
e2 =
33 2
，且
对于任意 x, y R ， a xe1 ye2 4 ，则 a e3 的最小值为
A. 3 6 4 3 3
C. 3 3 4 6 3
浙江省2019届高三高考全真模拟(二)数学试题(解析版)
浙江省2019年高考全真模拟卷（二）数学试卷参考公式柱体的体积公式：V Sh =，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高；锥体的体积公式：13V Sh =，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高；台体的体积公式：11221()3V S S S S h =++，其中1S ，2S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高； 球的表面积公式：24S R π=，球的体积公式：343V R π=，其中R 表示球的半径； 如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+； 如果事件A ，B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ⋅=⋅；如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()(1)(0,1,2,...,)k k n k n n p k C p p k n -=-=.选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|560}A x x x =-+≤，{|15}B x Z x =∈<<，则A B =（ ）A. [2,3]B. (1,5)C. {}2,3D. {2,3,4}【答案】C 【解析】 【分析】解不等式简化集合A 的表示，用列举法表示集合B ，最后根据集合交集的定义求出A B .【详解】2560(2)(3)023x x x x x -+≤⇒--≤⇒≤≤，{}23A x x ∴=≤≤，又{}{|15}2,3,4B x Z x =∈<<=，所以{}2,3A B ⋂=，故本题选C.【点睛】本题考查了列举法表示集合、集合交集的运算，正确求解出不等式的解集是解题的关键.2.双曲线22132x y -=的焦距是（ ）A. 1B. 2C.5 D. 25【答案】D 【解析】【分析】由双曲线的标准方程可以求出,a b ，再利用公式22c a b =+求出c ，焦距等于2c .【详解】2213,2,32x y a b -=⇒==又225c a b =+=，所以焦距等于25，故本题选D. 【点睛】本题考查了双曲线的焦距，熟记,,a b c 之间的关系是解题的关键.3.已知i 是虚数单位，复数z 满足2(1)1i i z-=+，则z =（ ）A.2B. 2C. 1D.5【答案】A 【解析】 【分析】运用复数的除法运算法则，求出复数z 的表达式，最后利用复数求模公式，求出复数的模.【详解】22(1)(1)22(1)1(1)111(1)(1)i i i i i i z i i i z i i i i ----⋅-=+⇒====--=--+++⋅-， 所以221(1)(1)2z i =--=-+-=，故本题选A.【点睛】本题考查了复数的除法运算、求模公式，考查了数学运算能力.4.若x ，y 满足约束条件20404x y x y y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪<⎩，则2z x y =+的取值范围是（ ）A. 16,83⎛⎫⎪⎝⎭B. 16,163⎛⎫⎪⎝⎭C. 16,163⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 16,163⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】C 【解析】 【分析】画出可行解域，在可行解域内，平行移动直线0.52z y x =-+，找到直线0.52zy x =-+，在纵轴上的截距最小时和最大时经过的点，分别把点的坐标代入目标函数中求出最小值和最大值，注意这个最大值点不在可行解域内,也就求出了目标函数的取值范围. 【详解】可行解域如下图所示：在可行解域内，平行移动直线0.52z y x =-+，可以发现当直线0.52zy x =-+经过A 点时，在纵轴上的截距最小，当经过点B 时，在纵轴上的截距最大，解方程组：8,4,843(,)204333x x y A x y y ⎧=⎪+=⎧⎪⇒∴⎨⎨-=⎩⎪=⎪⎩，解方程组：4,8,(8,4)204y x B x y y ==⎧⎧⇒∴⎨⎨-==⎩⎩,所以min 84162,333z =+⨯=由于点B 不在可行解域内，所以1682416,[,16)3z z <+⨯=∴∈，故本题选C. 【点睛】本题考查了线性目标函数的取值范围，画出可行解域是解题的关键，需要注意的量本题的最大值点不在可行解域内，5.将函数()2sin(2)26f x x π=-+向左平移6π个单位后得函数()g x ，则()g x 在20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的取值范围是（ ）A. [2,2]-B. [3,4]C. [0,3]D. [0,4]【答案】D 【解析】 【分析】按照图象的平移规律，写出()g x 的表达式，利用正弦函数的图象，求出()g x 在20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的取值范围.【详解】因为函数()2sin(2)26f x x π=-+向左平移6π个单位后得函数()g x ，所以()2sin[2()]22sin(2)2666g x x x πππ=+-+=++，230,(2)[,]sin((2)[1,1]3662)[0,4]6x x x g x πππππ∈⎡⎤∴+∈∴+∈-∴⎢⎥⎣⎦∈，故本题选D. 【点睛】本题考查了正弦型函数的平移、以及闭区间上正弦型函数的最值问题，正确求出平移后的函数解析式，是解题的关键.6.设0a >，0b >，则“lg()0ab >”是“lg()0a b +>”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】由lg()0ab >，可推出1ab >，可以判断出,a b 中至少有一个大于1.由lg()0a b +>可以推出1a b +>，,a b 与1的关系不确定，这样就可以选出正确答案.【详解】因为lg()0ab >，所以1ab >，0a >，0b >，显然,a b 中至少有一个大于1，如果都小于等于1，根据不等式的性质可知：乘积也小于等于1，与乘积大于1不符.由lg()0a b +>，可得1a b +>，,a b 与1的关系不确定，显然由“lg()0ab >”可以推出lg()0a b +>，但是由lg()0a b +>推不出lg()0ab >，当然可以举特例：如23a b ==，符合1a b +>，但是不符合1ab >，因此“lg()0ab >”是“lg()0a b +>”的充分不必要条件，故本题选A.【点睛】本题考查了充分不必要条件的判断，由1ab >，0a >，0b >，判断出,a b 中至少有一个大于1，是解题的关键.7.已知二次函数2()f x x bx a =-+的部分图象如图所示，则函数()'()x g x e f x =+的零点所在区间为（ ）A. (1,0)-B. (0,1)C. (1,2)D. (2,3)【答案】B 【解析】由函数f (x )的图象可知，0＜f (0)＝a ＜1，f (1)＝1－b ＋a ＝0，所以1＜b ＜2.又f ′(x )＝2x －b ，所以g (x )＝e x＋2x －b ，所以g ′(x )＝e x＋2＞0，所以g (x )在R 上单调递增， 又g (0)＝1－b ＜0，g (1)＝e ＋2－b ＞0，根据函数的零点存在性定理可知，函数g (x )的零点所在的区间是(0，1)， 故选B.8.若a ，4，3a 为等差数列的连续三项，则2101...a a a ++++=（ ） A. 1023 B. 1024C. 2047D. 2048【答案】C 【解析】 【分析】由a ，4，3a 为等差数列的连续三项，可以求出a 的值，然后利用等比数列的前n 和公式求出2101...a a a ++++的值.【详解】因为a ，4，3a 为等差数列的连续三项，所以3242a a a +=⨯⇒=，112101(12)1 (204712)a a a ⨯-++++==-，故本题选C.【点睛】本题考查了等差中项、以及等比数列的前n 和公式，考查了数学运算能力.9.已知01b a <<+，若关于x 的不等式22()()x b ax ->的解集中的整数恰有3个，则a 的取值范围为（ ） A. (1,1)- B. (0,2) C. (1,3) D. (2,5)【答案】C 【解析】 【分析】要使关于x 的不等式22()()x b ax ->的解集中的整数恰有3个， 不等式的解集一定是在两个实数之间，这样得到不等式的解集，结合01b a <<+，求出a 的取值范围.【详解】由22()()x b ax ->，可得()222120a x bx b -+-<，由题意可知不等式的解应在两根之间，即有210a ->，结合01b a <<+，所以1a >，()2222244140b b a a b ∆=+-=>，不等式的解集为11b bx a a -<<-+或011b b x a a -<<<+-舍去，不等式的解集为11b b x a a -<<-+，又因为01b a <<+，所以011ba <<+，故当32,0111b ba a --<-<<-+…时，不等式的解集为2,1,0--，这样符合题意，故2(1)3(1)a b a -<-…，而1a >，01b a <<+，当满足2(1)1a a -<+时，就能符合题意，即3a <，而1a >，所以a 的取值范围为(1,3)，故本题选C.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，一元二次不等式整数解问题，利用二次函数的性质是解题的关键.10.在ABC ∆中，BC CA CA AB ⋅=⋅，2BA BC +=uu r uu u r ，且233B ππ≤≤，则BA BC ⋅的取值范围是（ ）A. [2,1)-B. 2,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. 22,3⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D. 22,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】D 【解析】 【分析】由BC CA CA AB ⋅=⋅，可以得到()0CA BC BA ⋅+=，利用平面向量加法的几何意义，可以构造平行四边形BCDA ，根据()0CA BC BA ⋅+=，可知平行四边形BCDA 是菱形，这样在Rt BOA ∆中，可以求出菱形的边长，求出BA BC ⋅的表达式，利用233B ππ≤≤，构造函数，最后求出BA BC ⋅的取值范围. 【详解】()0()0BC CA CA AB CA BC AB CA BC BA ⋅=⋅⇒⋅-=⇒⋅+=，以,BC BA 为邻边作平行四边形BCDA ，如下图：所以BC BA BD +=，因此0CA BD CA BD ⋅=⇒⊥,所以平行四边形BCDA 是菱形，设CA BD O ⋂=，2BA BC +=uu r uu u r，所以=21BD BO ⇒=，在Rt BOA ∆中，1cos cos 2BO ABO AB ABC AB ∠=⇒=∠ 212cos ()cos 1cos cos2ABCy ABC ABC AB A C C B B ∠==⋅∠=⋅∠+∠， 设211cos [,]3322x ABC ABC x ππ=∠≤∠≤∴∈-，所以当11[,]22x ∈- 时，'22201(1)x y y x x =⇒=>++，21x y x =+是增函数，故2[2,]3y ∈-，因此本题选D. 【点睛】本题考查了平面加法的几何意义、以及平面向量数量积的取值范围问题，利用菱形的性质、余弦的升幂公式、构造函数是解题的关键.非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.《九章算术》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道数学问题：“今有勾八步，股十五步。
浙江省宁波市2019年中考数学预测卷及参考答案
17. 如图，直线l与⊙O相切于点A，作半径OB并延长至点C，使得BC=OB，作CD⊥直线l于点D，连接BD得∠CBD=75 °，则∠OCD=________度．
18. 如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，对角线AC平分角∠BAD，点P是△ABC内一点，连接PA、PB、PC，若PA=6 ，PB=8，PC=10，则菱形ABCD的面积等于_____ABC的边与函数y= ACFE的面积等于（ ）
（x＞0）图象交于E，F两点，且F是BC的中点，则四边形
A . 4 B . 6 C . 8 D . 不能确定
11. 如果多项式
，则p的最小值是（ ）
A . 1005 B . 1006 C . 1007 D . 1008
13. 计算:〡一 〡= ________．
14. 当x________时，分式 有意义. 15. 若x2－9＝(x－3)(x＋a)，则a＝________． 16. 如图，在地面上离旗杆底部 米的 处，用测角仪测得旗杆顶端 米，则旗杆 的高为________米．（结果保留根号）
的仰角为
，若测角仪的高度为
（1） 如果点 P 为锐角△ABC 的费马点，且∠ABC=60°． ①求证：△ABP∽△BCP；
②若 PA=3，PC=4，求PB
（2） 已知锐角△ABC，分别以 AB、AC 为边向外作正△ABE 和正△ACD，CE 和 BD相交于 P 点．如图（2） ①求∠CPD 的度数；
②求证：P 点为△ABC 的费马点．
浙江省宁波市2019年中考数学预测卷
一 、 选 择 题 （ 每 小 题 4分 ， 共 48分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 ）
2019年浙江省杭州市中考数学二模名师精编试题附解析
2019年浙江省杭州市中考数学二模名师精编试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，AB 、CD 是⊙O 相交的两条直径，连结 AC ，那么角α与β的关系是（ ） A ．∠α=∠βB ． ∠α>2∠βC ． ∠β<2∠αD ． ∠β=2∠α2．如图，AB ∥DE ，︒=∠65E ，则C B ∠+∠=（ ） A ． ︒135B ． ︒115C ． ︒36D ． ︒653．甲、乙两人进行百米跑比赛，当甲离终点还有 1米时，乙离终点还有2米，那么，当甲到达终点时，乙离终点还有（假设甲、乙的速度保持不变） （ ） A ．9899米 B ．10099米 C ． 1米 D ．999米 4．如图，在边长为a 的正方形上剪去一个边长为b 的小正方形（a b >），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（ ） A ．22()()a b a b a b -=-+ B ．222()2a b a ab b +=++ C ．222()2a b a ab b -=-+ D ．2()a ab a a b -=-5．用一根绳子环绕一可人棵大树，若环绕大树 3周绳子还多4米，若环绕4周又少了 3米，则环绕大树一周需要绳子长为（ ） A ． 5米 B ． 6米C ．7米D ．8米6．小珲任意买一张体育彩票，末位数字 （0～9之间的整数）在下列情况中可能性较大的是（ ）A ．末位数字是 3 的倍数B ．末位数字是 5 的倍数C ．末位数字是 的倍数D ．未位数字是 4 的倍数7．如图，将圆桶中的水倒入一个直径为40cm ，高为55cm 的圆口容器中，圆桶放置的角度与水平线的夹角为45o ．若使容器中的水与圆桶相接触，则容器中水的深度至少应为（ ） A ．10cmB ．20cmC ．30cmD ．35cm二、填空题8．若圆锥的俯视图是一个圆，测得直径为 2，则此圆的底面积为 ．9．某单位内线电话的号码由 3 个数字组成，每个数字可以是 1，2，3 的一个，如果不知道某人的内线电话号码，任意拨一个号码接通的概率是 ． 10．α为锐角，若sin α=32，则α= ；若cos α=32,则α= ； 若tan α=33,则α= ． 11．如图，AB = CD ，∠AOC= 85°，则∠BOD= ．12．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，点E ，F 分别是AB ，AC 的中点，连结DE ，EF ，DF ．当△ABC 满足 时，四边形AEDF 是菱形(填写一个即可)．13．若方程x 2-4x+m=0有两个相等的实数根，则m 的值是____ ___. 14．已知一次函数24y x =+的图象经过点(m ，8)，则m= ．15．已知一次函数y x a =-+与y x b =+的图象相交于点(m ，8)，则a+b= ． 16．从围棋盒中抓出一大把棋子，所抓出棋子的个数是奇数的概率为 ． 17．若方程组21,23x y m x y +=+⎧⎨+=⎩中未知数x 、y 满足2x y +>，则 m 的取值范围是 ．18．如果4n x y 与2m xy 相乘的结果是572x γ，那么m ，n = .19．有一副扑克牌，共52张（不包括大王、小王），其中四种花色：红桃、梅花、方块、黑桃各有13张，把扑克牌充分洗匀后，随意抽取一张，则抽得“红桃”的概率是___________.+ =-1.20．填一填：(1) + (-5) = +3；37三、解答题21．如图，海中有一小岛 P，在距离P处82海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A处时测得小岛 P位于北偏东 60°，且A、P之间的距离为 16 海里，若轮船继续向东航行，请计算轮船有无触礁的危险，如有危险，轮船自A处开始至少东偏南多少度方向航行，才能安全通过这一海域？22．如图，屋顶上有一只小猫，院子里有一只小老鼠，若让小猫看见了小老鼠，老鼠就会有危险，因此小老鼠应躲在小猫视线的盲区才安全，请你画出小老鼠的安全区域．墙23．如图所示，□ABCD中，AE，CF分别平分∠BAD，∠DCB．求证：AFCE是平行四边形．24．如图，在△ABC中，AB=AC，点P是边BC的中点，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为点D、E，说明PD=PE．25．如图，已知CD∥AB，∠DCB=70°,∠CBF=20°,∠EFB=130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系?并说明理由．26．如图，BD 平分∠ABC，且∠1 = ∠D，请判断AD 与 BC 的位置关系，并说明理由．27．已知：如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°.F为 AB延长线上一点，点E在BC 上，BB=BF，连接AB、EF和 CF.求证：AE =CF.28．求下列各式中x 的值：（1）9x 2=16 （2）27)3(83=--x29．若a 没有平方根，且|1|2a +=，求2a 的倒数与3a 的相反数的差. 127930．2008年西宁市中考体育测试中，1分钟跳绳为自选项目．某中学九年级共有50名女同学选考1分钟跳绳，根据测试评分标准，将她们的成绩进行统计后分为A ，B ，C ，D 四等，并绘制成下面的频数分布表（注：6~7的意义为大于等于6分且小于7分，其余类似）和扇形统计图（如图1）． 频数分布表（1（2）在抽取的这个样本中，请说明哪个分数段的学生最多？请你帮助老师计算这次1分钟跳绳测试的及格率（6分以上含6分为及格）．图1扇形统计图【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．D3．B4．A5．C6．C7．D二、填空题8．9．110．2760°,30°,30°11．85°AB=AC等13．414．215．1616．1217．m>218．3,419．4120．8，107-三、解答题21．过P作 PB⊥AE 于B，∠PAB= 30° ,18822PB PA==<∴继续航行有触礁的危险．设安全航向为 AD，作 PC⊥AD 于C，82PC=，PA=16，2 sin2PCPACPA∠==,∴∠PAC=45°，从而∠BAC= 15°故轮船自 A 开始，至少应沿东偏南15°的方向航行，才能安全通过这一个海域.22．如图：证明AE ∥CF 即可24．连接AP ．说明AP 是角平分线，再利用角平分上的点到角两边的距离相等25．EF ∥AB ，理由略26．AD ∥BC ，理由略27．在△ABE 和△CBF 中，因为 AB=BC ，∠ABE ∠CBF=90°，BE =BF ，所以△ABE ≌△CBF ，所以AE =CF.28．（1）43x =±；（2）32x =29．127930． 解：（1）根据题意，得50(412171)16m n +=-+++=；171006450m+⨯=％％． 则161732m n m +=⎧⎨+=⎩①②，解之，得151m n =⎧⎨=⎩．(2）7~8分数段的学生最多．及格人数412171548=+++=（人），及格率481009650=⨯=％％．答：这次1分钟跳绳测试的及格率为96％．墙安全区域。
浙江省丽水市2019学年第二学期期末模拟浙教版八年级数学试卷(含答案)【含答案及解析】
浙江省丽水市 2019 学年第二学期期末模拟浙教版八年级数学试卷（含答案）【含答案及解析】姓名_________ 班级 __________ 分数________、单选题1.下列计算正确的是（）A. B.C. D.2.八年级某班 50 位同学中， 1 月份出生的频率是 0.20 ，那么这个班 1月份生日的同学有（）A. 10 位B. 11 位C. 12 位D. 13 位、选择题3.在式子，，，中， x 可以取 2 和 3 的是（）A． B ． C ． D ．三、单选题4.下列计算正确的是（）A. （）2＝±6B. ＝－ 7C.四、选择题5.下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数× ＝ 3 D. ÷ ＝ 34 的倍数”是假命题的反例是（）都是A．5 B ． 2 C ．4 D五、单选题6. “ I am a good student. ”这句话中，字母” a “出现的频率（是 ） A. 2 B.C.D.7. 用配方法解方程 时，此方程可变形为 （ ） A. B. C.D.8. 某超市一月份的营业额为 200 万元，三月份的营业额为 288 万元，如果每月比上月增长 的百分数相同，则平均每月的增长（ ） A. 10% B. 15% C. 20% D. 25%9. 用两个全等的直角三角形拼下列图形：①矩形；②菱形；③正方形；④平行四边形；⑤ 等腰三角形；⑥等腰梯形．其中一定能拼成的图形是（ ）． A. ①②③ B. ①④⑤ C. ①②⑤ D. ②⑤⑥六、选择题（ 如图） ，然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展 七、填空题11.= ___ , = __________ , = ___________ .12. 菱形的两条对角线分别是 6cm ，8cm ，则菱形的边长为 ____________ ，面积为 ． 13. 若一个多边形的内角和为 1080 °，则这个多边形的边数是 . 14. 平行四边形两邻角的平分线相交所成的角为 ____ ．15. 如图，在平行四边形 ABCD 中，∠A 的平分线交 BC 于点 E ．若 AB=10cm ，10. 将一张矩形纸片对折开后得到的平面图A ．三角形 BD ．梯形AD=14cm，则 BE= ___ ，EC= ．16.如图，已知□ OABC，在平面直角坐标系中，A（5，0），C（1，3），直线y=kx-2 与 BC、 OA分别交于 M,N，且将□ OABC的面积分成相等的两部分，则 k 的值是_______________________________________________________17.如图，点 A、B 分别在双曲线和上，四边形 ABCO为平行四边形，则□ABCO的面积为_____18.已知关于 x 的方程 x2+kx+3=0 的一个根为 x=3，则方程的另一个根为．19.在△ ABC中，已知两边 a=3， b=4，第三边为 c．若关于 x 的方程有两个相等的实数根，则该三角形的面积是_____20.如图：在平面直角坐标系中， O为坐标原点，四边形 OABC是矩形，点 A、C 的坐标分别为 A（10，0）、 C（0，4），点 D是 OA的中点，点 P在 BC边上运动，当△ ODP是腰长八、解答题21. 计算：（1）, （2）22.为了解学生的身高情况，抽测了某校 17 岁的 50 名男生的身高，将数据分成 7 组，列出了相应的频数分布表(部分未列出)如下：某校 50名 17岁男生身高的频数分布表23.分组（ m）频数（名）频率 1.565 ～1.59520.041.595 ～1.6251.6254 ～1.65560.121.655 ～ 1.685110.221.685 ～1.7150.341.715 ～1.74561.745 ～1.77540.08 合计 501td24.开太百货大楼服装柜在销售中发现：“COCOTREE”牌童装平均每天可2售0出件，每件盈利 40 元. 为了迎接“五·一”劳动节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存 . 经市场调查发现：如果每件童装降价 1 元，那么平均每天就可多售出 2 件. 要想平均每天销售这种童装盈利 1050元，那么每件童装应降价多少元？25.已知：如图，在正方形 ABCD中， AE⊥ BF，垂足为P，AE与CD交于点E，?BF?与 AD交 y=3x+2 与反比例函数图象的公共点，将一次函数 y=3x+2 的图象向下平移 4 个单位得到的解析式为 y=k?x+b(1)求 y=k?x+b 和的解析式 .(2)若为双曲线上三点，且，请直接写出大小关系；(3)画出图象，观察图象直接写出不等式 k?x+b> 的解集参考答案及解析第1 题【答案】第2 题【答案】第 4 题【答案】第 5 题【答案】第 6 题【答案】第 7 题【答案】第8 题【答案】第9 题【答案】第 10 题【答案】第 13 题【答案】第 11 题【答案】第 12题【答案】第 15 题【答案】第 16 题【答案】第 17 题【答案】第 18 题【答案】第 19 题【答案】6⅛2√5【解析】两个相等的实数根，.,.Δ=(c-4) 2-4χl×i =0,解得：C二5或3匚当C=5时，,.'a≡3□b≡4C/. a W=c a G.*.ZACB=90βC λδABCWmD-T Z呛AB=BC=3,过B作BD丄ACTDn则AC⅛D 02匚T由勾股定理得：BD=√32-22=√5，「.△ABC的面积是+ x4x√5 =2AΛ J故答秦为；6或2石・点睛:本题考查了一元二次方程根的判别式,勾股定理为股走理的逆定:理,二角形面积,竽腹二角形性质的应用,关⅛t是求出三角形ABe的高,题目比较好,用了分类讨论思想.当S3时，如图，第 20 题【答案】第 21 题【答案】第 22 题【答案】第 23 题【答案】第 24 题【答案】第 25 题【答案】(1).v = 3χ-2 , y--~:⑵ >∖<0 CΛ'5：⑶作图见解析，TVjr〈0或丫)亍.【解析】试题分析:C i)将M坐标代入一次函数解析式中求出日的值，再把M坐标代入反比例函数确定出双曲线解析式，将一次函数團象向下平移4 个車位咸是3K+2体卩可确定出直线解析氏3二2〉根据三点横坐标的正负，得到A?与Aj位于第一象限，对应函数值大于O匚州位于第三象限，函数值小干0,曰在第一象限为减函数，即可得到大小关系式；□ 3>由两函数交点坐标，利用團象即可得出所求不等式的解集.试题解析：(1)TM(1, d在直线± = 3x÷2,.∖Z7 =5∙∙.M(L5)TM(1.5 W⅛⅛tlι,∖"∙k =Xy=S5k∙y=-X∙.∙ y = 3λ-+2l⅛下平移4、呛位得到F =⅛Λ+6y = k,x十 6 的解析 A 'hy = 3x - 2(2)由图象得：当J^Γ<0 <x2 < X3h Vθ"'3 V 旳・y = 3x-2（3）由｛得5v≈ —■X。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【解析】
【分析】
由三视图可得该几何体是上底面半径为 ，下底面半径为 ，高为2的圆台，求得母线长后，利用圆台表面积公式即可得解.
【详解】
由题意可知，该几何体是上底面半径 ，下底面半径 ，高为2的圆台，
可得圆台的母线长 ，
所以该几何体的表面积 .
故选：C.
【点睛】
本题考查了三视图的识别与几何体表面积的求解，考查了运算求解能力与空间思维能力，属于基础题.
5．C
【解析】
【分析】
由函数的性质对比图象的特征，逐项排除即可得解.
【详解】
令函数 ，
，且 ，
函数 为奇函数，故排除A；
，故排除B；
， ， ，故排除D.
故选：C.
【点睛】
本题考查了函数图象的识别，考查了函数单调性与奇偶性的应用，属于基础题.
6．B
【解析】
【分析】
由平面向量数量积的定义可得 ，由 可得 ，即可得解.
A． B． C． D．
5．函数 的图象大致是（）
A． B．
C． D．
6．已知单位向量 与 ， ， ，且 与 的夹角为 ， ，则 （）
A．1B． C． D．
7．设 、 、 ，已知随机变量 的分布列为：
且 ，则 的最小值为（）
A． B． C． D．
8．在正方体 中，有下列四个命题：
① 平面 ；
② ；
③异面直线 与BD所成的角为 ；
所以 平面 ，①正确；
②连接 ， ，因为 ， ，
且 ，所以 平面 ，
又 平面 ，所以 ，②正确；
③连接 ），
而 为等边三角形，故 ，③正确；
④连接 ，交 于点 ，则 ，
又 平面 ，
平面 ，
即 平面 ，连接 ，
故直线 与平面 所成的角为 ，
在直角 中， ，
【详解】
因为单位向量 与 的夹角为 ，所以 ，
因为 ，所以 ，
即 ，解得 .
故选：B.
【点睛】
本题考查了平面向量数量积的运算、平面向量垂直的性质，属于基础题.
7．C
【解析】
【分析】
利用随机变量的数学期望得出 ，然后将代数式 和 相乘，展开后利用基本不等式可求得 的最小值.
【详解】
由分布列得 ，
则 ，
15．某校暑假举行“义教活动”，现从 名老师中选派 人分别参加 月 日至 月 日四天的义教值班，若其中甲、乙两名老师不能参加 月 日的值班，则不同的选派方案共有_______种.
16．在 中，已知 ， ， ，D在斜边AC上， ，若 那么 _______.
17．已知函数 ， ，则不等式 的解集是________，方程 的实数根的个数为________.
所以在直角 中， ， ，④错误.
因此①②③正确，④错误.
故选：B.
【点睛】
本题考查空间中直线与平面平行，直线与直线垂直、异面直线所成的角、直线与平面所成的角，考查学生的空间想象能力与计算求解能力，属于中档题.
A． B．
C． D．
11．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，其中第八章方程中有一问题：今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗，问上、中、下禾实一秉各几何？设上、中、下禾实一秉分别为x，y，z斗，则 ________， ________.
（2）首项为m的数列 为单调递增数列，且满足 ，求实数m的取值范围.
21．已知A，B是抛物线 上的两点，且在x轴两侧，若AB的中点为Q，分别过A，B两点作T的切线，且两切线相交于点P.
（1）求证：直线PQ平行于x轴；
（2）若直线AB经过抛物线T的焦点，求 面积的最小值.
22．已知函数 ， ，且 在 处取得极大值1.
【详解】
因为双曲线的一个焦点为 ，所以 ，所以 ，
所以C的渐近线方程为 ，即 .
故选：A.
【点睛】
本题考查了双曲线性质的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.
3．C
【解析】
【分析】
根据复数的除法运算，先化简复数，再由复数模的计算公式，即可求出结果.
【详解】
因为 ，
所以 .
故选C
【点睛】
本题主要考查复数的除法，以及复数的模，熟记公式即可，属于基础题型.
18．已知角 的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，若 的终边过点 .
（1）求 的值；
（2）求 .
19．在正四棱柱 中，E为AD的中点.
（1）在线段 上是否存在点F，使得平面 平面 ？并说明理由；
（2）设 ， ，求二面角 的余弦值.
20．已知首项为1的数列 满足点 在函数 的图象上.
（1）求 的表达式；
12．已知x，y满足约束条件 ，则 的最小值为________，最大值为________.
13．在 中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且 ， ，则 ________，若角A为钝角，则 的取值范围为________.
14．已知 的二项式系数和为256，则展开式中二项式系数最大的项数是________.
（1）求a，b的值；
（2）当 时， 恒成立，求m的取值范围.
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
由 可得 ，即可得 ，利用补集的概念即可得解.
【详解】
由 得 ，解得 ，所以 ，
又 ，所以 .
故选：D.
【点睛】
本题考查了集合的补集运算，考查了运算求解能力，属于基础题.
2．A
【解析】
【分析】
由题意结合双曲线的性质可得 ，进而可求得渐近线方程，即可得解.
当且仅当 ， 时等号成立，所以 的最小值为 ，
故选：C.
【点睛】
本题考查离散型随机变量的分布列、期望、基本不等式，考查计算能力，属于中等题.
8．B
【解析】
【分析】
结合空间中点线面的位置关系，对四个命题逐个分析，可选出答案.
【详解】
如图所示，①在正方体 中，
，所以四边形 是平行四边形，
所以 ， 平面 ， 平面 ，
2019年浙江省名师原创预测卷（二)
数学试题
1．已知集合 ， ，则 （）
A． B． C． D．
2．已知双曲线 的一个焦点为 ，则C的渐近线方程为（）
A． B． C． D．
3．复数 ，则 ＝（ ）
A．0B． C． D．
4．如图是某几何体的三视图，且正视图与侧视图都是上底为2，下底为4，高为2的等腰梯形，则该几何体的表面积为（）
④直线 与平面 所成的角为 .
其中真命题的个数为（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
9．如图，在长方体 中，点 为底面矩形 的对角线的交点，点 为 的中点， ，设直线 与直线 的夹角为 ， 与底面 的夹角为 ，二面角 的夹角为 ，则（）
A． B． C． D．
10．若函数 ， ， ， ，在等差数列 中 ， ， ，用 表示数列 的前2018项的和，则（）