一次函数单元练习题
北师大版八年级数学上册 第4章 一次函数 单元基础卷 (含详解)
第4章《一次函数》（单元基础卷）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．若点在函数的图象上，则的值是（ ）A ．1B ．－1C．D ．2．某一次函数的图象经过点（1，2），且y 随x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知点（-1，y 1），（4，y 2）在一次函数y=3x-2的图象上，则，，0的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知一次函数不经过第三象限，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．5．将一次函数y=kx+2的图象向下平移3个单位长度后经过点（-4，3），则k 的值为（ ）A ．-1B ．2C ．1D ．-26．一次函数与的图象如图，则下列结论：①；②；③当时，，其中正确的结论有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．对于一次函数，下列结论错误的是（ ）A ．函数值随自变量的增大而减小()2,A m -12y x =-m 1414-24y x =+31y x =-31y x =-+24y x =-+1y 2y 120y y <<120y y <<120y y <<210y y <<()2y k x k =-+k 2k ≠2k >02k <<02k ≤<1y kx b =+2y x a =+0k <0a >3x <12y y <24y x =-+B ．函数的图象不经过第三象限C ．函数的图象与x 轴的交点坐标为（0，4）D ．函数的图象向下平移4个单位长度得到的图象8．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y=x+5和直线y=ax+b,相交于点P ,根据图象可知，方程x+5=ax+b 的解是（ ）A ．x=20B ．x=5C ．x=25D ．x=159．如图，直线y 1＝x+3分别与x 轴、y 轴交于点A 和点C ，直线y 2＝﹣x+3分别与x 轴、y 轴交于点B 和点C ，点P （m ，2）是△ABC 内部（包括边上）的一点，则m 的最大值与最小值之差为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．610．如图，函数的图象分别与x 轴、y 轴交于A ，B 两点，线段绕点A 顺时针旋转得到线段，则点C 的坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）2y x =-22y x =-+AB 90︒AC (2,1)(1,2)(3,1)(1,3)11．函数x 的取值范围是________．12．已知点，都在直线上，则______．13．若点在直线上，则代数式的值为______．14．一次函数y=x+m+2的图象不经过第二象限，则m 的取值范围是 _______．15．若一次函数________．16．若一次函数y ＝kx+2的图象，y 随x 的增大而增大，并与x 轴、y 轴所围成的三角形的面积为2，则k ＝_____．17．如图，把放在平面直角坐标系内，其中，，点，的坐标分别为，，将沿轴向右平移，当点落在直线上时，线段扫过的面积为______．18．如图，已知点，，直线经过点．试探究：直线与线段有交点时的变化情况，猜想的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）已知关于的函数，当，为何值时，它是正比例函数？20．（8分）一次函数（为常数，且）．y =()1,A m y ()21,B m y +23y x =-21y y -=(),P a b 21y x =-842a b -+y ax b =+=Rt ABC △90CAB а＝5cm =BC A B ()1,0()4,0ABC V x C 26y x =-BC 2cm ()2,3A -()2,1B y kx k =+()1,0P -AB k k x ||1(2)5m y m x n -=++-m n 1=-+y ax a a 0a <（1）若点在一次函数的图象上，求的值；（2）当时，函数有最大值2，求的值．21．（10分）如图，已知正比例函数的表达式为y＝﹣x ，过正比例函数在第四象限图象上的一点A 作x 轴的垂线，交x 轴于点H ，AH ＝2，求线段OA 的长．22．（10分）如图，已知点A(6，4)，直线l 1经过点B(0，2)、点C(3，−3)，且与x 轴交于点D ，连接AD 、AC ，AC 与x 轴交于点P ．()2,3-1=-+y ax a a 12x -≤≤a 12(1) 求直线l1的表达式，并求出点D的坐标；(2) 在线段AD上存在一点Q．使S△PDQ=S△PDC，请求出点Q的坐标；(3) 一次函数y=kx+k+5的图象为l2，若点A，D到l2的图象的距离相等，直接写出k的值．23．（10分）某快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买甲、乙两种型号的机器人共20台来代替人工分拣，两种型号机器人的工作效率和价格如下表：型号甲乙每台每小时分拣快递件数/件800600每台价格/万元3 2.5设购买甲种型号的机器人x 台，购买这20台机器人所花的费用为y 万元．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)若要求这20台机器人每小时分拣快递件数总和不少于12700件，则该公司至少需要购买几台甲种型号的机器人？此时所花费的费用为多少万元？24．（12分）如图，一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点，在轴上有一点，动点从点以每秒2个单位长度的速度向左移动，y kx b =+x y (30)A ，(01)B ，y (03)C ，P A（1）求直线的表达式；（2）求的面积与移动时间之间的函数关系式；（3）当为何值时，≌，求出此时点的坐标．参考答案一、单选题1．AAB COP ∆S t t COP ∆AOB ∆P【分析】将x=-2代入一次函数解析式中求出m 值，此题得解．解：当x=-2时，y=-×（-2）=1，∴m=1．故选A ．2．D【分析】设一次函数关系式为y=kx+b ，y 随x 增大而减小，则k<0；图象经过点（1，2），可得k 、b 之间的关系式．综合二者取值即可．解：设一次函数关系式为y=kx+b ，∵图象经过点(1,2)，∴k+b=2；∵y 随x 增大而减小，∴k<0.即k 取负数，满足k+b=2的k 、b 的取值都可以故选：D.3．B【分析】根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出、的值，将其与0比较大小后即可得出结论．解：∵点（-1，），（4，）在一次函数y=3x-2的图象上，∴=-5，=10，∵10＞0＞-5，∴＜0＜．故选：B ．4．D【分析】根据一次函数的图象与k 、b 的关系列不等式组求解即可．解：∵一次函数的图象不经过第三象限，∴，，∴，故选：D ．5．A121y 2y 1y 2y 1y 2y 1y 2y ()2y k x k =-+20k -<0k ≥02k ≤<【分析】根据平移的规律得到y=kx+2-3，然后根据待定系数法即可求得k 的值，从而求得正比例函数的表达式．解：将一次函数y=kx+2的图象向下平移3个单位长度后得到y=kx+2-3=kx-1，∵平移后的函数图象经过点（-4，3），∴3=-4k-1，解得k=-1，故选：A ．6．B【分析】根据一次函数的增减性可得，再根据一次函数与轴的交点位于轴负半轴可得，然后根据当时，一次函数的图象位于一次函数的图象的上方可得，由此即可得出答案．解：对于一次函数而言，随的增大而减小，，结论①正确；一次函数与轴的交点位于轴负半轴，，结论②错误；由函数图象可知，当时，一次函数的图象位于一次函数的图象的上方，则，结论③错误；综上，正确的结论有1个，故选：B ．7．C【分析】根据一次函数的图象和性质，平移的规律以及函数图象与坐标轴的交点的求法即可判断．解：A 、∵k=-2<0，∴函数值随自变量的增大而减小，故选项不符合题意；B 、∵k=-2<0，b=4>0，函数经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故选项不符合题意；C 、当y=0时，x=2，则函数图象与x 轴交点坐标是（2，0），故选项符合题意；D 、函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x+4-4=-2x ，故选项不符合题1y kx b =+0k <2y x a =+y y 0a <3x <1y kx b =+2y x a =+12y y > 1y kx b =+1y x 0k ∴< 2y x a =+y y 0a ∴<3x <1y kx b =+2y x a =+12y y >意；故选：C．8．A【分析】两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解．解：由图可知：直线y=x+5和直线y=ax+b交于点P（20，25），∴方程x+5=ax+b的解为x=20．故选：A．9．B【分析】由于P的纵坐标为2，故点P在直线y= 2上，要求符合题意的m 值，则P点为直线y= 2与题目中两直线的交点，此时m存在最大值与最小值，故可求得．解：∵点P (m， 2)是△ABC内部(包括边上)的点．∴点P在直线y= 2上，如图所示，，当P为直线y= 2与直线y2的交点时，m取最大值，当P为直线y= 2与直线y1的交点时，m取最小值，∵y2 =-x+ 3中令y=2，则x= 1，∵y1 =x+ 3中令y=2，则x= -1，∴m的最大值为1， m的最小值为- 1．则m的最大值与最小值之差为：1- (-1)= 2．故选：B．10．C【分析】过C点作CD⊥x轴于D，如图，先利用一次函数图象上点的坐标特征确定B（0，2），A（1，0），再证明△ABO≌△CAD，得到AD＝OB＝2，CD＝OA＝1，则C点坐标可求．解：过C 点作CD ⊥x 轴于D ，如图．∵y ＝−2x ＋2的图象分别与x 轴、y 轴交于A ，B 两点，∴当x ＝0时，y ＝2，则B （0，2），当y ＝0时，−2x ＋2＝0，解得x ＝1，则A （1，0）．∵线段AB 绕A 点顺时针旋转90°，∴AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，∴∠BAO ＋∠CAD ＝90°，而∠BAO ＋∠ABO ＝90°，∴∠ABO ＝∠CAD ．在△ABO 和△CAD 中，∴△ABO ≌△CAD ，∴AD ＝OB ＝2，CD ＝OA ＝1，∴OD ＝OA ＋AD ＝1＋2＝3，∴C 点坐标为（3，1）．故选：C ．二、填空题11．且【分析】根据二次根式中被开方数大于等于0及分母不为0即可求解．解：由题意可知：，解得：且，故答案为：且．AOB CDA ABO CAD AB CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩0x ≥2x ≠020x x ≥⎧⎨-≠⎩0x ≥2x ≠0x ≥2x ≠【分析】分别把A 、B 的坐标代入，求得、再计算即可．解：把代入得＝2m －3，把代入得＝2（m ＋1）－3＝2m －1，∴＝（2m －1）－（2m －3）＝2m －1－2m ＋3＝2故答案为：213．6【分析】把点P 代入一次函数解析式，可得，化简带值可求出结论．解：∵点在直线上，∴，变形得：，代数式；故答案为：6．14．m ≤-2【分析】由一次函数y=x+m+2的图象不经过第二象限，可得k ＞0，b ≤0，列不等式求解即可．解：∵一次函数y=x+m+2的图象不经过第二象限，∴m+2≤0，解得m ≤-2，故答案为：m ≤-2．15．【分析】首先根据一次函数的位置确定a 和b 的值，然后化简二次根式求23y x =-1y 2y 21y y -()1,A m y 23y x =-1y ()21,B m y +23y x =-2y 21y y -21b a =-(),P a b 21y x =-21b a =-21a b -=()8428228216a b a b -+=--=-⨯=b-解：∵若一次函数y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，∴a ＜0，b ＞0，∴b-a ＞0，，故答案为-b ．16．1【分析】如图，根据题意可求出OA ．根据一次函数y ＝kx+2的图象，y 随x 增大而增大，即可利用k 表示出OB 的长，再根据三角形面积公式，即可求出k 的值．解：如图，令x=0，则y=2，∴A(0，2),∴OA=2．令y=0，则，∴B(，0)．∵一次函数y ＝kx+2的图象，y 随x 增大而增大，∴k ＞0，∴OB=，∵一次函数y ＝kx+2的图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，∴，即，a a b a b -=--+=-2x k=-2k -2k 122OA OB ⋅=12222k ⨯⨯=解得：．故答案为：1．17．16【分析】先根据勾股定理求出C 点的坐标，得到C 点平移后的对应点C 1的纵坐标为4，与直线 相交，可得C 1坐标，由此推出CC 1距离，再求出四边形BCC 1B 1的面积即可．解：∵A （1，0），B （4，0）∴AB=3∵，∠CAB=90°，∴∴C （1，4），∴C 点平移后对应点C 1的纵坐标为4，∴把代入解得，∴CC 1=4，∴，故答案为：16．18．或【分析】根据题意，画出图象，可得当x=2时，y ≥1，当x=-2时，y ≥3，即可求解．解：如图，1k =26y x =-5BC =4AC ==4y =26y x =-5x =11116BCC B S CC AC =⨯=13k ≥3k ≤-观察图象得：当x=2时，y ≥1，即，解得：，当x=-2时，y ≥3，即，解得：，∴的取值范围是或．故答案为：或三、解答题19．解：是正比例函数，且且，解得，．即当，时，函数是正比例函数．20．解：（1）把（2，-3）代入得，解得；（2）∵a ＜0时，y 随x 的增大而减小，则当x=-1时，y 有最大值2，把x=-1代入函数关系式得 2=-a-a+1，解得，所以．21．解：∵AH ⊥x 轴，AH ＝2，点A 在第四象限，∴A 点的纵坐标为﹣2，21k k +≥13k ≥23k k -+≥3k ≤-k 13k ≥3k ≤-13k ≥3k ≤-||1(2)5m y m x n -=++- 20m ∴+≠||11m -=50n -=2m =5n =2m =5n =||1(2)5m y m x n -=++-1=-+y ax a 213a a -+=-4a =-12a =-12a =-代入得，解得x ＝4，∴A （4，﹣2），∴OH ＝4，∴OA．22．(1)解：设l 1的表达式为y=kx+b(k≠0)，∵l 1经过点B(0，2)、点C(3，−3)，∴，解得，∴l 1的函数表达式：y=x+2．∵点D 为l 1与x 轴的交点，故令y=0，x+2=0，解得x=，∴点D 坐标为，0)；(2)解：由（1）同理可得AD 所在直线的一次函数表达式为：，∵点Q 在线段上，∴设点Q 坐标为，其中．∵，∴，即，解得，满足题意．∴点Q 坐标为；(3)解：∵y=kx+k+5=(k+1)x+5，∴直线l 2过定点(-1，5)，12y x =-122x -=-==233b k b =⎧⎨-=+⎩532k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩53-53-6565516y x =-AD 516m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，665m ≤≤PDQ PDC S S =V V Q C y y =-5136m -=245=m 2435⎛⎫⎪⎝⎭∵点A ，D 到l 2的图像的距离相等，∴当l 2与线段AD 平行或过线段AD 中点，当l 2与线段AD 平行时，k=；当l 2过线段AD 中点(，2)时，∴2=k+k+5，解得：k=；综上，k 的值为或．23．(1)解：y 与x 之间的函数关系式为：y=3x+2.5（20-x ），=3x+50-2.5x=0.5x+50（0≤x ≤20）；(2)解：由题可得：800x+600（20-x ）≥12700，解得x ≥3.5，∴当x=4时，y 取得最小值，∴y 最小=0.5×4+50=52．∴该公司至少需要购买4台甲种型号的机器人；此时所花费的费用为52万元．24．解：解（1）设直线AB 的表达式为将，两点代入得解得 ∴AB 的表达式为（2） 561851851523-561523-(0)y kx b k =+≠(30)A ，(01)B ，301k b b +=⎧⎨=⎩131k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩113y x =-+3322÷=当时当时（3）若≌时当 时， ，此时P 的坐标为；当 时， ，此时P 的坐标为；302t <≤13(32)22S OP OC t =⋅=-32t >13(23)22S OP OC t =⋅=-COP ∆AOB ∆OP OB=(0,1)B 1OB =∴1OP ∴=321t -=1t =(1,0)231t -=2t =(1,0)-。
第四章一次函数之一次函数的应用专题练习北师大版2024—2025学年八年级上册
第四章一次函数之一次函数的应用专题练习北师大版2024—2025学年八年级上册一、利用一次函数模型解决实际问题例1.实验表明，在某地，温度在15℃至25℃的范围内，一种蟋蟀1min的平均鸣叫次数y可近似看成该地当时温度x（℃）的一次函数．已知这种蟋蟀在温度为16℃时，1min平均鸣叫92次；在温度为23℃时，1min平均鸣叫155次．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）当这种蟋蟀1min平均鸣叫128次时，该地当时的温度约是多少？变式1.如图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都是相同的．小亮尝试结合学习函数的经验，探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度y（单位：cm）随着碗的数量x（单位：个）的变化规律．下表是小亮经过测量得到的y与x之间的对应数据：x/个1234y/cm68.410.813.2（1）依据小亮测量的数据，写出y与x之间的函数表达式，并说明理由；（2）若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8cm，求此时碗的数量最多为多少个？变式2.某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃，气温T（℃）和高度h（百米）的函数关系如图所示．请根据图象解决下列问题：（1）求高度为5百米时的气温；（2）求T关于h的函数表达式；（3）测得山顶的气温为6℃，求该山峰的高度．二、利用一次函数解决行程问题例2.小军到某景区游玩，他从景区入口处步行到达小憩屋，休息片刻后继续前行，此时观光车从景区入口处出发的沿相同路线先后到达观景点，如图，l1，l2分别表示小军与观光车所行的路程y（m）与时间x（min）之间的关系．根据图象解决下列问题：（1）观光车出发分钟追上小军；（2）求l2所在直线对应的函数表达式；（3）观光车比小军早几分钟到达观景点？请说明理由．变式1.在一条笔直的道路上依次有A，B，C三地，男男从A地跑步到C地，同时乐乐从B地跑步到A地，休息1分钟后接到通知，要求乐乐比男男早1分钟到达C地，两人均匀速运动，如图是男男跑步时间t（分钟）与两人距A 地路程s（米）之间的函数图象．（1）a＝，乐乐去A地的速度为；（2）结合图象，求出乐乐从A地到C地的函数解析式（写出自变量的取值范围）；（3）请直接写出两人距B地的距离相等的时间．变式2.一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续驶往甲地，快车维修好后按原速继续行驶乙地，两车到达各地终点后停止，两车之间的距离s （km）与慢车行驶的时间t（h）之间的关系如图：（1）快车的速度为km/h，C点的坐标为．（2）慢车出发多少小时后，两车相距200km．变式3.某物流公司的一辆货车A从乙地出发运送货物至甲地，1小时后，这家公司的一辆货车B从甲地出发送货至乙地．货车A、货车B距甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的关系如图所示．（1）求货车B距甲地的距离y与时间x的关系式；（2）求货车B到乙地后，货车A还需多长时间到达甲地．三、利用一次函数解决最低费用和最高利润问题例3.某校开设棋类社团，购买了五子棋和象棋．五子棋比象棋的单价少8元，用1000元购买的五子棋数量和用1200元购买的象棋数量相等．（1）两种棋的单价分别是多少？（2）学校准备再次购买五子棋和象棋共30副，根据学生报名情况，购买五子棋数量不超过象棋数量的3倍．问购买两种棋各多少副时费用最低？最低费用是多少？变式1.眉山是“三苏”故里，文化底蕴深厚．近年来眉山市旅游产业蓬勃发展，促进了文创产品的销售，某商店用960元购进的A款文创产品和用780元购进的B款文创产品数量相同．每件A款文创产品进价比B款文创产品进价多15元．（1）求A，B两款文创产品每件的进价各是多少元？（2）已知A款文创产品每件售价为100元，B款文创产品每件售价为80元，根据市场需求，商店计划再用不超过7400元的总费用购进这两款文创产品共100件进行销售，问：怎样进货才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是多少元？变式 2.近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩．某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售，进货价和销售价如表：价格/类别短款长款进货价（元/件）8090销售价（元/件）100120（1）该服装店第一次用4300元购进长、短两款服装共50件，求两款服装分别购进的件数；（2）第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件（进货价和销售价都不变），且第二次进货总价不高于16800元．服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？变式3.某小区物管中心计划采购A，B两种花卉用于美化环境．已知购买2株A 种花卉和3株B种花卉共需要21元；购买4株A种花卉和5株B种花卉共需要37元．（1）求A，B两种花卉的单价．（2）该物管中心计划采购A，B两种花卉共计10000株，其中采购A种花卉的株数不超过B种花卉株数的4倍，当A，B两种花卉分别采购多少株时，总费用最少？并求出最少总费用．变式4.A、B两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢．某超市销售A、B两种型号的吉祥物，有关信息见如表：成本（单位：元/个）销售价格（单位：元/个）A型号35aB型号42b若顾客在该超市购买8个A种型号吉祥物和7个B种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个A种型号吉祥物和5个B种型号吉祥物，则一共需要410元．（1）求a、b的值；（2）若某公司计划从该超市购买A、B两种型号的吉祥物共90个，且购买A 种型号吉祥物的数量x（单位：个）不少于B种型号吉祥物数量的，又不超过B种型号吉祥物数量的2倍．设该超市销售这90个吉祥物获得的总利润为y元，求y的最大值．变式5.成都某知名小吃店计划购买A，B两种食材制作小吃．已知购买1千克A 种食材和1千克B种食材共需68元，购买5千克A种食材和3千克B种食材共需280元．（1）求A，B两种食材的单价；（2）该小吃店计划购买两种食材共36千克，其中购买A种食材千克数不少于B种食材千克数的2倍，当A，B两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用．变式6.某县著名传统土特产品“豆笋”、“豆干”以“浓郁豆香，绿色健康”享誉全国，深受广大消费者喜爱．已知2件豆笋和3件豆干进货价为240元，3件豆笋和4件豆干进货价为340元．（1）分别求出每件豆笋、豆干的进价；（2）某特产店计划用不超过10440元购进豆笋、豆干共200件，且豆笋的数量不低于豆干数量的，该特产店有哪几种进货方案？（3）若该特产店每件豆笋售价为80元，每件豆干售价为55元，在（2）的条件下，怎样进货可使该特产店获得利润最大，最大利润为多少元？变式7.近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元．（1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？（2）商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？四、利用一次函数解决含参数的最高利润问题例4.在襄阳市创建“经济品牌特色品牌”政策的影响下．每到傍晚，市内某网红烧烤店就食客如云，这家烧烤店的海鲜串和肉串非常畅销，店主从食品加工厂批发以上两种产品进行加工销售，其中海鲜串的成本为m元/支，肉串的成本为n元/支；两次购进并加工海鲜串和肉串的数量与成本如下表所示（成本包括进价和其他费用）：次数数量（支）总成本（元）海鲜串肉串第一次3000400017000第二次4000300018000针对团以消费，店主决定每次消费海鲜串不超过200支时，每支售价5元；超过200支时、不超过200支的部分按原价，超过200支的部分打八折．每支肉串的售价为3.5元．（1）求m、n的值；（2）五一当天，一个旅游团去此店吃烧烤，一次性消费海鲜串和肉串共1000支，且海鲜串不超过400支．在本次消费中，设该旅游团消费海鲜串x支，店主获得海鲜串的总利润为y元，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在（2）的条件下，该旅游团消费的海鲜串超过了200支，店主决定给该旅游团更多优惠，对每支肉串降价a（0＜a＜1）元，但要确保本次消费获得肉串的总利润始终不低于海鲜串的总利润，求a的最大值．变式1.为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：甲乙运动鞋价格进价（元/双）m m﹣20售价（元/双）240160已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？变式2.为了振兴乡村经济，我市某镇鼓励广大农户种植山药，并精加工成甲、乙两种产品、某经销商购进甲、乙两种产品，甲种产品进价为8元/kg；乙种产品的进货总金额y（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的关系如图所示．已知甲、乙两种产品的售价分别为12元/kg和18元/kg．（1）求出0≤x≤2000和x＞2000时，y与x之间的函数关系式；（2）若该经销商购进甲、乙两种产品共6000kg，并能全部售出．其中乙种产品的进货量不低于1600kg，且不高于4000kg，设销售完甲、乙两种产品所获总利润为w元（利润＝销售额﹣成本），请求出w（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的函数关系式，并为该经销商设计出获得最大利润的进货方案；（3）为回馈广大客户，该经销商决定对两种产品进行让利销售．在（2）中获得最大利润的进货方案下，甲、乙两种产品售价分别降低a元/kg和2a元/kg，全部售出后所获总利润不低于15000元，求a的最大值．变式3.为迎接“五一”小长假购物高潮，某品牌专卖店准备购进甲、乙两种衬衫，其中甲、乙两种衬衫的进价和售价如下表：衬衫价格甲乙m m﹣10进价（元/件）260180售价（元/件）若用3000元购进甲种衬衫的数量与用2700元购进乙种衬衫的数量相同．（1）求甲、乙两种衬衫每件的进价；（2）要使购进的甲、乙两种衬衫共300件的总利润不少于34000元，且不超过34700元，问该专卖店有几种进货方案；（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种衬衫进行优惠促销活动，决定对甲种衬衫每件优惠a元（60＜a＜80）出售，乙种衬衫售价不变，那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？五、利用一次函数解决方案问题例5.暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x．其函数图象如图所示．（1）求k1和b的值，并说明它们的实际意义；（2）求打折前的每次健身费用和k2的值；（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．变式1.某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/kg、12元/kg，这两种苹果的销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的关系如图所示．（1）写出图中点B表示的实际意义；（2）分别求甲、乙两种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为a kg时，它们的利润和为1500元，求a的值．。
一次函数单元测试题含参考答案
x （cm ） 20 5 15 12．5 一次函数单元测试题一、填空（每小题3分，共30分）1、下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1x（4）y=kx+b (5)y=x 2-1 (6) y=x 2-x(x-3) 中，是一次函数的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个2、弹簧的长度y cm 与所挂物体的质量x(kg)的关系是一次函数,图象如右图所示,则弹簧不挂物体时的长度是( )(A)9cm (B)10cm (C)10.5cm (D)11cm3、下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ） A ．y=2x - B ．y=12x - C ．y=24x - D ．y=2x +·2x -4、若把一次函数y=2x －3,向下平移3个单位长度，得到图象解析式是( )(A) y=2x (B) y=2x －6（C ） y=5x －3 （D ）y=－x －35、若函数y=kx ＋b 的图象如图所示，那么当y>0时，x 的取值范围是：( )A 、 x>1B 、 x>2C 、 x<1D 、 x<2 6、一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图6，则下列结论①0k <；②0a >；③当3x <时，12y y <中，正确的个数是 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．37、已知点（-4，y 1），（2，y 2）都在直线y=- 12 x+2上，则y 1、 y 2大小关系 是( )（A ）y 1 >y 2 （B ）y 1 =y 2 （C ）y 1 <y 2 （D ）不能比较 8、一次函数y=kx+b 满足kb>0且ｙ随ｘ的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限9、若一次函数y=（3-k ）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（ ）A ．k>3B ．0<k ≤3C ．0≤k<3D ．0<k<3 10、如图3，一次函数图象经过点A ，且与正比例函数y x =-的图象交于点B ，则该一次函数的表达式为（ ）A ．2y x =-+B ．2y x =+C ．2y x =-D ．2y x =-- 二．填空（每小题4分，共32分） 11、请你写出一个图象经过点(0，5)，且y 随x 的增大而减小的一次函数解析式12、 一次函数y= -2x+8的图象与x 轴交点坐标是 ，与y 轴交点坐标是13、若解方程x+2=3x-2得x=2，则当x_________时直线y=x+•2•上的点在直线y=3x-2上相应点的上方．14、若一次函数y=kx+b 交于y•轴的负半轴，•且y•的值随x•的增大而增大，•则k____0，b______015、已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组30220x y x y --=⎧⎨-+=⎩的解是________yO x A B 2图3x y O 3 图6 第5题16、如果直线y=-2x+k 与两坐标轴所围成的三角形面积是16，则k 的值为____17、直线y=(m-1)x+m 2+1与y 轴的交点坐标是（0，5），且直线经过第一、二、四象限，则m=18、已知y+2与x-1成正比例函数，且x=4时y=5 , 则y 与x 之间的函数关系式三、解答题（本大题7小题，共58分）19、（6分）一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题:(1)试求降价前y 与x 之间的关系式(2)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?20、（4分）已知，函数()1321y k x k =-+-，试回答：（1）k 为何值时，图象交x 轴于点（34，0）（2）k 为何值时，y 随x 增大 而增大 21、（本题5分）如图，在直角坐标系中，直线y=kx+4与x 轴正半轴交于一点A ，与y 轴交于点B ，已知△OAB 的面积为10，求这条直线的解析式。
人教版八年级下册数学 第十九章 一次函数 单元能力提升练习
人教版八年级下册数学第十九章 一次函数 单元能力提升练习人教一.单选题 1．已知点()14,y -，()22,y 都在直线32y x =-+上，则1y ，2y 的大小关系是（ ）．A ．12y y >B ．12y y =C ．12y y <D ．不能比较 2．函数23x y x -=-的自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥2 B ．x ≥3 C ．x ≠3 D ．x ≥2且x ≠33．周日早晨，乐乐从家匀速跑到公园，在公园某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，乐乐离公园的路程y 与时间x 的关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．4．甲、乙两人在一次赛跑中，路程s （米）与时间t （秒）的关系如下图所示，则下列结论错误的是（ ）A ．甲的速度为8米/秒B ．甲比乙先到达终点C ．乙跑完全程需12.5秒D ．这是一次100米赛跑5．函数123y x x =-+-中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≤2 B ．x ＝3 C ．x ＜2且x ≠3 D ．x ≤2且x ≠36．图中的折线表示一骑车人离家的距离y 与时间x 的关系．骑车人9:00离家，15:00回家，下列说法错误的是：（ ）A ．他离家最远是45km ；B ．他开始第一次休息离家30km ；C ．他在10:30~12:30的平均速度是7.5km/hD ．他返家时的平均速度是25km/h ．7．一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分）之间的部分关系如图所示．下列四种说法：其中正确的个数是（ ）①每分钟的进水量为5升．②每分钟的出水量为3.75升．③从计时开始8分钟时，容器内的水量为25升．④容器从进水开始到水全部放完的时间是20分钟．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8.自行车骑行爱好者东东和乐乐两人相约沿着同一条线路从家出发前往博物馆．东东和乐乐分别以不同的速度匀速骑行，乐乐比东东早出发10分钟，乐乐出发15分钟之后，东东以原速度的三倍继续骑行，经过一段时间后，东东先到博物馆，乐乐一直保持原速前往博物馆．在此过程中，东东和乐乐两人相距的路程y （单位：米）与乐乐骑行的时间x （单位：分钟）之间的关系如图所示，则以下结论正确的有几个（ ）①东东原来的速度为100米每分钟；②两人相遇的时候乐乐一共骑行了40分钟；③整个过程中两人相距最远3000米；④乐乐比东东晚到18分钟．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二.填空题 9．如下图，已知一次函数4y ax =-和y kx =的图象交于点P ，则根据图象可得，二元一次方程组4y ax y kx =-⎧⎨=⎩的解是 ．10．一次函数112y x =-+的图像不经过第 象限． 11．已知直线()0y kx b k =+≠与直线2y x =-平行，且经过点（1，1，），则直线()0y kx b k =+≠解析式为 ．12．已知变量x ，y 的关系如下表格：则x ，y 之间用关系式表示为 ．13．在平面直角坐标系中，x 轴一动点P 到定点A(1，1)、B(7，5)的距离分别为AP 和BP ，那么当BP+AP 最小时，P 点坐标为 ．14．已知函数y=mx+n 和y=的图象交于点P （a ，﹣2），则二元一次方程组的解是 ．15．在平面直角坐标系中，已知()1,3Q -，()0,4A ，点P 为x 轴上一动点，以QP 为腰作等腰Rt QPH △，当OH AH +最小时，点H 的坐标为 ．16.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 与反比例函数m y x=的图象相交于点(2,3)A 和点(,1)B n -，则关于x 的不等式m kx b x+>的解集是 ．三.解答题 x … 3- 2- 1- 1 2 3 …y … 1 1.5 3 3- 1.5- 1- …17．如图，有两只大小不等的圆柱形无盖空水杯（壁厚忽略不计），将小水杯放在大水杯中．现沿着大水杯杯壁匀速向杯中注水，直至将大水杯注满．大水杯中水的高度y （厘米）与注水时间x （秒）之间的函数关系如图所示．根据图象，解答下列问题：(1)图中字母a 的值为；(2)若小水杯的底面积为30平方厘米，求大水杯的底面积．18．某零售店销售甲、乙两种蔬菜，甲种蔬菜每千克获利1.1元，乙种蔬菜每千克获利1.5元，该店计划一次购进这两种蔬菜共56千克，并能全部售出．设该店购进甲种蔬菜x 千克，销售这56千克蔬菜获得的总利润为y 元．(1)求y 与x 的关系式；(2)若乙种蔬菜的进货量不超过甲种蔬菜的52，则该店购进甲、乙两种蔬菜各多少千克时，获得的总利润最大？最大总利润是多少？19．如图，平面直角坐标系xOy 中，直线11:2l y x =与直线22:l y x a =-+交于点(1,)P m .(1)求m ，a 的值；(2)直接写出关于x 的二元一次方程组2y x y x a =⎧⎨=-+⎩的解； (3)当12y y <时，x 的取值范围是 .20．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min 内只进水不出水，在随后的8min 内既进水又出水，12min 后只出水不进水。
完整版)一次函数专项练习题
完整版)一次函数专项练习题一次函数专项练题题型一、点的坐标在x轴上的点，其纵坐标为0，在y轴上的点，其横坐标为0.若两个点关于x轴对称，则它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于y轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。
1、若点A（m,n）在第二象限，则点（|m|,-n）在第三象限；2、若点P（2a-1,2-3b）是第二象限的点，则a的范围为(0,1/2]，b的范围为(0,2/3]；3、已知A（4，b），B（a,-2），若A，B关于x轴对称，则a=4,b=-(-2)=2；若A,B关于y轴对称，则a=-4,b=b；若A，B关于原点对称，则a=-4,b=-b；4、若点M（1-x,1-y）在第二象限，那么点N（1-x,y-1）关于原点的对称点在第一象限。
题型二、关于点的距离的问题点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示。
任意两点A(xA,yA),B(xB,yB)的距离为√[(xA-xB)²+(yA-yB)²]；A(xA,0),B(xB,0)的距离为|xA-xB|；若AB∥y轴，则A(0,yA),B(0,yB)的距离为|yA-yB|；点A(xA,yA)到原点之间的距离为√(xA²+yA²)。
1、点B（2，-2）到x轴的距离是2；到y轴的距离是2；2、点C（0，-5）到x轴的距离是5；到y轴的距离是0；到原点的距离是5；3、点D（a,b）到x轴的距离是|b|；到y轴的距离是|a|；到原点的距离是√(a²+b²)；4、已知点P（3,0），Q(-2,0)，则PQ=5；已知点M(0,1)，N(0,-1)，则MN=2；已知点E（2，-1），F（2，-8），则EF的距离是7；已知点G（2，-3）、H（3,4），则GH两点之间的距离是7.5、求出点（3，-4）和（5，a）间的距离为2，可以利用两点间距离公式：$\sqrt{(5-3)^2+(a+4)^2}=2$，化简后得到$(a+4)^2=4$，解得$a=-2,2$。
初三一元一次函数练习题
初三一元一次函数练习题一、选择题1. 下列哪个函数是一元一次函数？（）A. y = 2x + 3B. y = 3x² 1C. y = √x + 2D. y = 1/x2. 一元一次函数y = kx + b（k ≠ 0）的图象是一条（）A. 折线B. 曲线C. 直线D. 折线段3. 当k > 0时，一元一次函数y = kx + b的图象在（）A. 一、二象限B. 一、三象限C. 二、四象限D. 三、四象限二、填空题1. 已知一元一次函数y = 2x + 3，当x = 4时，y的值为______。
2. 一元一次函数y = x + 5的图象与x轴的交点坐标为______。
3. 若一元一次函数y = kx + 1的图象经过点（2，5），则k的值为______。
三、解答题1. 已知一元一次函数y = 3x 2，求当x = 3时，y的值。
2. 已知一元一次函数y = 2x + 7的图象与y轴的交点坐标，求该函数的解析式。
3. 已知一元一次函数y = kx + b的图象经过点（1，3）和（3，7），求该函数的解析式。
4. 设一元一次函数y = kx + 4的图象与x轴的交点为（a，0），求a的值。
5. 已知一元一次函数y = x + 6的图象在x轴下方，求x的取值范围。
四、应用题1. 某商店举行促销活动，每件商品原价为100元，顾客购买x件商品可享受8折优惠。
求顾客购买商品的总价y（元）与购买数量x之间的关系。
2. 甲、乙两地相距200公里，一辆汽车从甲地出发，以每小时60公里的速度行驶，求汽车行驶时间t（小时）与行驶距离s（公里）之间的关系。
3. 一辆火车从A地出发，以每小时80公里的速度行驶，行驶4小时后到达B地。
求火车行驶距离s（公里）与行驶时间t（小时）之间的关系。
五、判断题1. 一元一次函数的图象是一条直线，且一定经过原点。
（）2. 若两个一元一次函数的k值相同，则它们的图象是重合的。
一次函数练习题及答案
一次函数练习题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 一次函数y=kx+b的斜率k表示什么？A. 函数的截距B. 函数的增长速度C. 函数的对称轴D. 函数的顶点2. 下列哪个选项不是一次函数？A. y = 3x + 5B. y = x^2 + 1C. y = -2x - 3D. y = 53. 一次函数y=kx+b中，当k>0时，函数的图像在坐标平面内如何变化？A. 从左下角向右上角延伸B. 从左上角向右下角延伸C. 从右上角向左下角延伸D. 从左上角向右上角延伸4. 已知一次函数y=2x-4，当x=3时，y的值是多少？A. 2B. -2C. 0D. 55. 如果一次函数y=kx+b的图像经过点(1,1)和(2,4)，那么k和b的值分别是多少？A. k=3, b=-2B. k=2, b=-1C. k=1, b=2D. k=4, b=-3二、填空题（每题2分，共10分）6. 一次函数y=kx+b的图像是一条______。
7. 当k<0时，一次函数y=kx+b的图像会经过第______象限。
8. 一次函数y=kx+b中，如果b>0，则函数的图像与y轴的交点在y轴的______半轴。
9. 已知一次函数y=kx+b的图像经过点(-1,5)，且与x轴相交于点(3,0)，则k=______。
10. 一次函数y=kx+b的图像与x轴相交于点(x,0)，则x=______。
三、解答题（每题5分，共20分）11. 已知一次函数y=kx+b的图像经过点(2,-3)和(-1,6)，请求出k和b的值。
12. 一次函数y=kx+b的图像与x轴相交于点(a,0)，与y轴相交于点(0,b)，若a=4，b=-1，请写出该一次函数的解析式。
13. 已知一次函数y=kx+b的图像经过点(0,5)和(1,10)，求出该一次函数的解析式，并判断其增减性。
14. 一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=1/x的图像在第一象限相交于点(2,m)，求m的值。
人教版数学《第19章一次函数》单元强化训练卷(B)
人教版数学《第19章一次函数》单元强化训练卷（B）一．选择题（共10小题）1．下面各组变量的关系中，成正比例关系的有（）A．人的身高与年龄B．汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度C．正方形的面积与它的边长D．圆的周长与它的半径2．一次函数y1＝mx+n与y2＝mnx（m、n为常数，且mn≠0）在同一平面直角坐标内的图象可能是（）A．B．C．D．3．一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y 与x之间的函数关系，下列说法：①动车的速度是270千米/小时；②点B的实际意义是两车出发后3小时相遇；③甲、乙两地相距1000千米；④普通列车从乙地到达甲地时间是9小时，其中不正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．一次函数y=−x+12的图象不经过下列哪个象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．若P（m，y1），Q（m﹣1，y2）是一函数y＝﹣x+3图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．不能确定6．在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比．某弹簧不挂物体时长15cm；当所挂物体质量为3kg时，弹簧长16.8cm．则弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数表达式为（）A．y＝﹣0.6x+15B．y＝0.6x﹣15C．y＝﹣0.6x﹣15D．y＝0.6x+157．在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝﹣x+5的图象经过A（﹣3，y1），B（2，y2）两点，则y1，y2的大小关系为（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．无法确定8．满足k＞0，b＝3的一次函数y＝kx+b的图象大致是（）A．B．C．D．9．已知A（﹣1，a），B（2，b）两点都在关于x的一次函数y＝﹣x+m的图象上，则a，b 的大小关系为（）A．a≥b B．a＞b C．a＜b D．无法确定10．正比例函数y＝kx（k≠0）和一次函数y＝x﹣k在同一个直角坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题）11．如图，已知A地在B地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从A，B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离s（千米）与所行的时间t（小时）之间的函数关系图象用如图所示的AC和BD表示，当他们行走3小时后，他们之间的距离为千米．12．如图，直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，2），则关于x的方程2x＝kx+b的解是．13．在y＝（k﹣1）x+k2﹣1中，若y是x的正比例函数，则k值为．14．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣2的图象分别交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是．15．甲、乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶．当乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，而甲车到达B地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达C地．设两车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），y与x之间的函数关系如图所示，当甲车到达B地时，乙车距离A地千米．三．解答题（共8小题）16．东明一中门口有甲乙两个图书超市，他们都经营同一种练习本，两个超市的标价都是1元．甲超市的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的7折卖；乙超市的优惠条件是：从第1本开始就按标价的8.5折卖．（1）请分别求出购买的数量x（本）与所花的钱数y甲（元），y乙（元）之间的函数表达式；（2）小明要买22的练习本，到哪家超市购买较省钱？17．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣4，0），B（2，6）两点．（1）在平面直角坐标系中，画出这个函数的图象；（2）求一次函数y＝kx+b的表达式．18．为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B 型节能灯共需50元，1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元．（1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求购买A型号的节能灯a只，记购买两种型号的节能灯的总费用为W元．①求W与a的函数关系式；②当a＝80时，求购买两种型号的节能灯的总费用是多少？19．一个正比例函数的图象经过点A（﹣3，6），B（2，a），C（b，﹣1），求a，b的值．20．如图，已知直线y＝kx+b的图象经过点A（0，﹣4），B（3，2），且与x轴交于点C．（1）求直线y＝kx+b的解析式；（2）求△BOC的面积．21．已知，点P（2，m）是第一象限内的点，直线P A交y轴于点B（0，2），交x轴负半轴于点A．联结OP，S△AOP＝6．（1）求△BOP的面积；（2）求点A的坐标和m的值．22．小明在学习一次函数后，对形如y＝k（x﹣m）+n（其中k，m，n为常数，且k≠0）的一次函数图象和性质进行了探究，过程如下：【特例探究】（1）如图所示，小明分别画出了函数y＝（x﹣1）+2，y＝﹣（x﹣1）+2，y＝2（x﹣1）+2的图象．请你根据列表、描点、连线的步骤在图中画出函数y＝﹣2（x﹣1）+2的图象．【深入探究】（2）通过对上述几个函数图象的观察、思考，你发现y＝k（x﹣1）+2（k为常数，且k ≠0）的图象一定会经过的点的坐标是．【得到性质】（3）函数y＝k（x﹣m）+n（其中k、m、n为常数，且k≠0）的图象一定会经过的点的坐标是．【实践运用】（4）已知一次函数y＝k（x+2）+3（k为常数，且k≠0）的图象一定过点N，且与y轴相交于点A ，若△OAN 的面积为2，则k 的值为 ．23．小明、小刚两人同时从家步行到乙地游玩，小明开始以50m /min 的速度行走，行走了一段路程后开始加快速度，两人到小明家的距离s （m ）与行走时间t （min ）之间的函数图象如图所示，根据图象提供的信息解答下列问题．（1）a ＝ min ．（2）若小刚的速度是小明提速后速度的35． ①小刚到达乙地的时间为 min ；②求两人相遇时离乙地的距离．。
一次函数练习题及答案
一次函数练习题及答案本文将为大家提供一系列有关一次函数的练习题，同时附带相应的答案。
一次函数，也叫线性函数，是初中数学中的重要知识点之一。
希望通过这些练习题的训练，大家能够更好地掌握一次函数的概念、性质和解题方法。
一、选择题1.已知函数y=3x+2，则它的斜率是多少？– A. 2– B. 3– C. -2– D. -3答案：B2.若一次函数图像上两点的坐标分别为(1,4)和(3,y)，则y的值是多少？– A. 10– B. 12– C. 14– D. 16答案：D3.已知函数经过点(−2,1)和(4,y)，则y的值是多少？– A. -5– B. 0– C. 3– D. 6答案：C二、填空题1.若一次函数y=kx+3经过点(2,5)，则k的值为 \\\_。
答案：12.一次函数y=−2x+b经过点(3,−1)，则b的值为 \\\_。
答案：53.若一次函数图像上两点的坐标分别为(1,y1)和(2,y2)，则$\\frac{{y_1}}{{y_2}}$ 的值为 \\\_。
答案：$\\frac{1}{2}$三、计算题1.求函数y=2x−1和y=x+3的交点坐标。
解：将两个方程联立起来，得到方程组：$$ \\begin{cases} y = 2x - 1\\\\ y = x + 3\\\\ \\end{cases} $$解方程组可得：$$ x + 3 = 2x - 1 \\\\ \\Rightarrow x = 4 $$将x=4代入其中一个方程，得到y=8−1=7。
因此，交点坐标为(4,7)。
2.已知函数y=3x+b经过点(2,−1)，求b的值。
解：代入点(2,−1)，得到方程 $-1 = 3 \\cdot 2 + b$，解方程可得b=−7。
3.一辆汽车以匀速行驶，开车起点距离目的地 600 公里。
如果行驶 4小时后，已行驶距离为 320 公里，求每小时行驶的公里数。
解：设每小时行驶的公里数为x，根据题意可得方程 $\\frac{320}{4} = x$，解方程可得x=80。
一次函数习题附答案
2022年1月10日初中数学周测/单元测试学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图象中，表示y是x的函数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】根据函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量，据此判断即可．【详解】解：属于函数的有故y是x的函数的个数有2个，故选：B．【点睛】本题考查了函数的定义，熟记定义是本题的关键．2．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）和y＝mx+n（m≠0）相交于点(2，﹣1)，则关于x，y的方程组kx y bmx n y=-⎧⎨+=⎩的解是（）A ．12x y =-⎧⎨=⎩B ．21x y =⎧⎨=-⎩C ．12x y =⎧⎨=⎩D ．21x y =⎧⎨=⎩【答案】B 【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题． 【详解】解：∵一次函数y =kx +b 和y =mx +n 相交于点（2，-1），∴关于x 、y 的方程组kx y b mx n y =-⎧⎨+=⎩的解是21x y =⎧⎨=-⎩．故选：B ． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．3．已知一次函数y kx k =-的图像过点（3-，4），则下列结论正确的是（ ） A ．y 随x 增大而增大 B ．1k = C ．直线过点（1，0） D ．直线过原点【答案】C 【分析】将点()3,4-代入一次函数解析式，求出k 的值，利用一次函数的图象与性质逐一判断即可． 【详解】解：∵一次函数y kx k =-过点()3,4-， ∴43k k =--，解得1k =-，∴一次函数为1y x =-+，y 随x 增大而减小，故A 和B 错误，不符合题意；当1x =时，0y =，故该选项正确，符合题意；当0x =时，1y =-，故该直线不经过原点，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C ． 【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键． 4．下列函数中，为一次函数的是（ ） A ．12y x=B ．2y xC ．1y =D ．1y x =-+【答案】D 【分析】根据一次函数的定义即可求解． 【详解】 A.12y x=不是一次函数， B.2yx 不是一次函数，C.1y =不是一次函数，D.1y x =-+是一次函数 故选D ． 【点睛】一次函数的定义一般地，形如y=kx+b （k ，b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．当b=0时，y=kx+b 即y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．5．如果函数y ＝(2﹣k )x +5是关于x 的一次函数，且y 随x 的值增大而减小，那么k 的取值范围是（ ） A ．k ≠0 B ．k ＜2 C ．k ＞2 D ．k ≠2【答案】C 【分析】由题意()25y x k =-+，y 随x 的增大而减小，可得自变量系数小于0，进而可得k 的范围． 【详解】解：∵关于x 的一次函数()25y x k =-+的函数值y 随着x 的增大而减小，20k ∴-<，2k ∴>．故选C ． 【点睛】本题主要考查了一次函数的增减性问题，解题的关键是：掌握在y kx b =+中，0k >，y 随x 的增大而增大，0k <，y 随x 的增大而减小．6．一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，则关于x 的方程kx ＋b ＝0的解为（ ）A ．x ＝0B ．x ＝3C ．x ＝﹣2D ．x ＝﹣3【答案】B 【分析】根据一次函数与x 轴的交点横坐标的值即为方程kx ＋b ＝0的解 【详解】解：一次函数y ＝kx ＋b 与x 轴的交点横坐标为3∴关于x 的方程kx ＋b ＝0的解为3x =故选B 【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax +b ＝0 （a ，b 为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y ＝ax +b 确定它与x 轴的交点的横坐标的值．7．一辆汽车行驶的路程与行驶时间的关系如图所示，下列说法正确的是（ ）A ．前3h 中汽车的速度越来越快B ．3h 后汽车静止不动C ．3h 后汽车以相同的速度行驶D ．前3h 汽车以相同速度行驶【答案】B 【分析】根据图象可直接进行排除选项． 【详解】解：由图象可知前3小时汽车行驶的路程是曲线，并且路程是缓慢增加，故汽车的速度是越来越小，在3小时到5小时之间，汽车的路程没有发生改变，故可知汽车在此期间是静止不动的， 由上述可知，只有B 选项正确； 故选B ． 【点睛】本题主要考查函数图象，解题的关键是根据函数图象得到相关信息． 8．将直线y ＝2x 向上平移2个单位后所得图象对应的函数表达( ) A ．y ＝2x －1 B ．y ＝2x －2 C ．y ＝2x ＋1 D ．y ＝2x ＋2【答案】D 【分析】函数y =2x 的图象向上平移2个单位长度，所以根据左加右减，上加下减的规律，直接在函数上加2可得新函数． 【详解】∵直线y =2x 的图象向上平移2个单位， ∴平移后的直线的解析式为y =2x +2. 故选D. 【点睛】考查一次函数图象的平移，熟练掌握平移规律是解题的关键.二、填空题9．某正比例函数的图像经过点（1-，3），则此函数关系式为________． 【答案】3y x =- 【分析】设正比例函数解析式为y =kx ，把已知点的坐标代入y =kx 中求出k 即可． 【详解】解：设正比例函数解析式为y =kx ， 把（-1，3）代入y =kx 得k =-3， 所以正比例函数解析式为y =-3x ． 故答案为y =-3x ．本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式：设正比例函数的解析式为y =kx （k ≠0），然后把一组对应值代入求出k 即可．10．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx 和y ＝﹣x +3的图象如图所示，则关于x 的一元一次不等式kx ＞﹣x +3的解集是______．【答案】x ＞1 【分析】利用函数与不等式的关系，找到正比例函数高于一次函数图像的那部分对应的自变量取值范围，即可求出解集． 【详解】解：由图可知：不等式kx ＞﹣x +3，正比例函数图像在一次函数上方的部分，对应的自变量取值为x ＞1． 故此不等式的解集为x ＞1． 故答案为：x ＞1． 【点睛】本题主要是考查了一次函数与不等式，熟练地应用函数图像求解不等式的解集，培养数形结合的能力，是解决该类问题的要求． 11．若函数()121k y k x -=-+是表示一次函数，则k 等于_______．【答案】0 【分析】根据一次函数的定义解答． 【详解】解：由题意得11,20k k -=-≠， 解得k =0， 故答案为：0． 【点睛】此题考查了一次函数的定义：形如(0)y kx b k =+≠的函数是一次函数，熟记定义是解题12．如图所示，在三角形ABC 中，已知16BC =，高10AD =，动点Q 由点C 沿CB 向点B 移动(不与点B 重合).设CQ 的长为x ，三角形ACQ 的面积为S ，则S 与x 之间的关系式为___________________．【答案】()5016S x x =<< 【分析】根据三角形的面积公式可知1=2AQC S AD CQ ⋅△，由此求解即可．【详解】∵AD 是△ABC 中BC 边上的高，CQ 的长为x ，∴1==52AQC S AD CQ x ⋅△，∴()5016S x x =<<． 故答案为：()5016S x x =<<． 【点睛】本题主要考查了列关系式，解题的关键在于能够熟练掌握三角形面积公式． 13．已知一次函数()0y ax b a =+≠过点()2,0A -和点()0,3B ，那么关于x 的方程0ax b +=的解是______．【答案】2x =- 【分析】把点()2,0A -和点()0,3B 代入解析式求解即可； 【详解】∵一次函数()0y ax b a =+≠过点()2,0A -， ∴当2x =-时，0y ax b =+=， ∴0ax b +=的解是2x =-．故答案是：2x =-． 【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，准确分析计算是解题的关键． 14．一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)中两个变量x 、y 的部分对应值如下表所示： x … －2 －1 0 1 2 … y…852－1－4…那么关于x 的不等式kx ＋b ≥－1的解集是________． 【答案】x ≤1 【分析】由表格得到函数的增减性后，再得出1y =-时，对应的x 的值即可． 【详解】解：当1x =时，1y =-，根据表可以知道函数值y 随x 的增大而减小， ∴不等式1kx b +≥-的解集是1x ≤． 故答案为：1x ≤． 【点睛】此题考查了一次函数与一元一次不等式，认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系，理解一次函数的增减性是解决本题的关键．三、解答题15．一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米．一天油箱加满油后进行长途行驶，如图是油箱中的剩余油量y （升）与行驶路程x （千米）的函数关系图． （1）根据图象直接写出汽车行驶400千米时，油箱中的剩余油量． （2）求y 与x 的函数关系式．【答案】（1）剩余油量30升；（2）y =-0.1x +70 【分析】（1）由图象可知：汽车行驶400千米，剩余油量30升；（2）行驶时的耗油量为0.1升/千米，则汽车行驶400千米，耗油400×0.1=40（升），故加满油时油箱的油量是40+30=70升，设y =kx +b （k ≠0），把（0，70），（400，300）坐标代入可求出解析式． 【详解】解：（1）由图象可知：汽车行驶400千米，剩余油量30升；（2）∵行驶时的耗油量为0.1升/千米，则汽车行驶400千米，耗油400×0.1=40（升） ∴加满油时油箱的油量是40+30=70升． 设y =kx +b （k ≠0），把（0，70），（400，30）坐标代入可得：k =-0.1，b =70， ∴y =-0.1x +70． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键． 16．已知y 是关于x 的一次函数，如表列出了部分对应值：（1）求此一次函数的表达式； （2）求a ，b 的值．【答案】（1）32y x =-；（2）5a =-，2b =． 【分析】（1）根据待定系数法求一次函数解析式即可；（2）根据（1）中得到的函数解析式可以求出a ，b 的值． 【详解】解：（1）设此一次函数的表达式为y kx b =+， 当1x =时，1y =；0x =时，2y =-．据此列出方程组12k b b +=⎧⎨=-⎩，解得32k b =⎧⎨=-⎩，∴一次函数的解析式为32y x =-；（2）把1x =-代入32y x =-，得到5y a ==-．把4y =代入32y x =-得出，得出432b =-，解得：2b =．5a ∴=-．2b =．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数上点的坐标特征等知识点，根据表格求出一次函数解析式是解本题的关键．17．甲，乙两地相距520km ，一辆汽车以80km/h 的速度从甲地开往乙地，行驶了t h ．求剩余路程s （km ）与行驶时间t （h ）之间的函数表达式．并根据问题的实际意义确定t 的取值范围．【答案】函数表达式为：80520s t =-+，t 的范围为：0 6.5t ≤≤ 【分析】根据剩余路程等于相距距离减去行驶距离，求解即可，根据剩余路程大于等于0，即可确定t 的范围． 【详解】解：行驶了h t ，行驶的距离为80km t ，则剩余距离为5208080520s t t =-=-+， 由题意可得：0t ≥，0s ≥，即805200t -+≥， 解得0 6.5t ≤≤，函数表达式为：80520s t =-+，t 的范围为：0 6.5t ≤≤， 【点睛】此题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系，正确求出函数表达式．18．某公司销售A 、B 两种型号教学设备，每台的销售成本和售价如表：已知每月销售两种型号设备共20台，设销售A 种型号设备x 台，A 、B 两种型号设备全部售完后获得毛利润y 万元（毛利润＝售价-成本）（1）求y 关于x 的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；（2）若销售两种型号设备的总成本不超过80万元，那么公司如何安排销售A 、B 两种型号设备，售完后毛利润最大？并求出最大毛利润．【答案】（1）y =-2x +60；（2）公司生产A ，B 两种品牌设备各10台，售完后获利最大，最大毛利润为40万元． 【分析】（1）设销售A 种品牌设备x 台，B 种品牌设备（20-x ）台，算出每台的利润乘对应的台数，再合并在一起即可求出总利润；（2）由“生产两种品牌设备的总成本不超过80万元”，列出不等式，再由（1）中的函数的性质得出答案．【详解】解：（1）设销售A 种型号设备x 台，则销售B 种型号设备（20-x ）台，依题意得：y =（4-3）x +（8-5）×（20-x ），即y =-2x +60；（2）3x +5×（20-x ）≤80，解得x ≥10．∵-2<0，∴当x =10时，y 最大=40万元．故公司生产A ，B 两种品牌设备各10台，售完后获利最大，最大毛利润为40万元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，注意题目蕴含的数量关系，正确列式解决问题．19．我国是一个严重缺水的国家，为了加强公民的节水意识，毕节市某县制定了如下用水收费标准；每户每月的用水不超过8吨时，水价为每吨4元，超过8吨时，超过的部分按每吨5元收费．该县某户居民5月份用水x 吨，应交水费y 元．（1）若0<x ≤8，请写出y 与x 的函数关系式．（2）若x>8，请写出y 与x 的函数关系式．（3）如果该户居民这个月交水费58元，那么这个月该户用了多少吨水?【答案】（1）4y x =；（2）58y x =-；（3）这个月该户用了665吨水． 【分析】（1）根据每户每月的用水不超过8吨时，水价为每吨4元列出函数关系式即可； （2）根据超过8吨时，超过的部分按每吨5元收费，列出函数关系式即可；（3）先判断该用户这个月用水量在那个范围，然后将58y =代入相应的解析式求解即可．【详解】解：（1）根据题意可知：当08x <≤时，4y x =；（2）根据题意可知：当8x >时，()485858y x x =⨯+-=-．（3）∵483258⨯=<，∴8x >，令5858x -=，解得665x =， 答：这个月该户用了665吨水． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．20．已知y ﹣2与3x ﹣4成正比例，且当x ＝2时，y ＝3．（1）求出y 与x 之间的函数解析式；（2）若点P （a ，﹣3）在这个函数的图象上，求a 的值． 【答案】（1）y ＝32x ；（2）﹣2 【分析】（1）根据正比例的定义设y −2＝k （3x −4），然后把x ＝2时，y ＝3代入计算求出k 值，再整理即可得解；（2）将点（a ，−3）代入（1）中所求的函数的解析式求a 的值．【详解】解：（1）设y −2＝k （3x −4），将x ＝2、y ＝3代入，得：2k ＝1，解得k ＝12， ∴y −2＝12（3x −4），即y ＝32x ； （2）将点P （a ，−3）代入y ＝32x ，得：32a ＝−3， 解得：a ＝−2．【点睛】本题综合考查了一次函数的性质、待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征．一次函数图象上的点的坐标都满足该函数的解析式．21．已知直线2y x =+和直线4y x =-+相交于点A ，且分别与x 轴相交于点B 和点C ．（1）求点A 的坐标；（2）求ABC 的面积．【答案】（1）()1,3A ；（2）9【分析】（1）根据题意联立两直线解析式解二元一次方程组即可求得点A 的坐标； （2）分别令0y =，即可求得点,B C 的坐标，进而求得ABC S【详解】 解：（1）由题意得24y x y x =+⎧⎨=-+⎩ 解得，13x y =⎧⎨=⎩∴A (1，3).（2）过A 作AD ⊥x 轴于点D .∵y =x +2与x 轴交点B (-2，0)，y =-x +4与x 轴交点C (4，0)．∴BC =6.∵A (1，3)，∴AD =3.∴S △ABC =1163922BC AD ⨯=⨯⨯= 【点睛】本题考查了两直线交点问题，两直线与坐标轴围成的三角形的面积，数形结合是解题的关键．22．在建设美好乡村活动中，某村民委员会准备在乡村道路两旁种植柏树和杉树．经市场调查发现：购买2棵柏树和3棵杉树共需440元，购买3棵柏树和1 棵杉树共需380元．（1）求柏树和杉树的单价；（2）若本次美化乡村道路臀购买柏树和杉树共150棵（两种树都必须购买），且柏树的棵数不少于树的3倍，设本次活动中购买柏树x 棵，此次购树的费用为w 元． ①求w 与x 之间的函数表达式，并写出x 的取值范围？②要使此次购树费用最少，柏树和杉树各需购买多少棵？最少费用为多少元？【答案】（1）柏树的单价为100元，杉树的单价为80元；（2）①2012000w x =+，112.5150x ≤<且x 为整数；②要使此次费用最少，柏树购买113棵，杉树37棵，最少费用为14260元．【分析】（1）设柏树的单价为m 元，杉树的单价为n 元，根据题意列出二元一次方程组求解即可；（2）①根据单价、数量与费用的关系列出一次函数即可；再由题意本次购买柏树和杉树共150棵，且两种树都必须购买，可得不等式组，柏树的棵树不少于杉树的3倍，列出相应不等式求解，综合即可得x 的取值范围；②根据一次函数的增减性质可得w 随x 的增大而增大，由x 的取值范围代入求解即可．【详解】解：（1）设柏树的单价为m 元，杉树的单价为n 元，根据题意可得：234403380m n m n +=⎧⎨+=⎩， 解得：10080m n =⎧⎨=⎩， 答：柏树的单价为100元，杉树的单价为80元；（2）①设本次活动中购买柏树x 棵，则杉树()150x -棵，由（1）及题意可得：()100801502012000w x x x =+-=+，∵本次购买柏树和杉树共150棵，且两种树都必须购买，即：01500x x >⎧⎨->⎩， ∴0150x <<，∵柏树的棵树不少于杉树的3倍，∴()3150x x ≥-，解得：112.5x ≥，综合可得：2012000w x =+，112.5150x ≤<且x 为整数；②由①可得：2012000w x =+，∵200>，∴w 随x 的增大而增大，∵112.5150x ≤<，∴当113x =时，w 最小，此时，201131200014260w =⨯+=（元），15011337-=（棵），∴要使此次费用最少，柏树购买113棵，杉树37棵，最少费用为14260元．【点睛】题目主要考查二元一次方程组、不等式组及一次函数的应用，理解题意，列出相应方程是解题关键．23．一次函数y =kx +4的图象经过点（3，﹣2） ，求这个函数解析式．【答案】y =-2x +4．【分析】把点（3，-2）代入y =kx +4，即可求出k 的值．【详解】解：∵一次函数y =kx +4的图象经过点 （3，-2），∴-2=3k +4，解得：k =-2，∴一次函数的解析式是y =-2x +4．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 24．如图，直线y=kx +6与x 轴、y 轴分别相交于点E 、F ，点E 的坐标为（-8，0），点 A 的坐标为（-6，0），点P （x ，y ））是第二象限内的直线上的一个动点，（1）求k 的值；（2）在点 P 的运动过程中，写出△OPA 的面积S 与x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围；（3）探究，当点P 运动到什么位置（求P 的坐标）时，△OPA 的面积是274 【答案】（1）34k =；（2）S 918(80)4x x =+-<<；（3）点P 的坐标为95,4⎛⎫- ⎪⎝⎭时，OPA 的面积是274． 【分析】（1）根据待定系数法将点E 的坐标代入函数解析式求解即可；（2）根据图象，点(),P x y 是第二象限内的直线上的一个动点，可得：364y x =+，6OA =为定值，利用三角形面积公式即可得出函数表达式；同时从图象即可得出自变量x 的取值范围；（3）将已知条件直接代入（2）中函数解析式，求解x ，然后将其代入（1）中函数解析式即可确定点的坐标．【详解】解：（1）点E 的坐标为()8,0-，且在直线6y kx =+上，∴860k -+=， 解得，34k =； （2）如图所示：点(),P x y 是第二象限内的直线上的一个动点，∴364y x=+，∴136624S x⎛⎫=⨯⨯+⎪⎝⎭918(80) 4x x=+-<<．（3）由题意得，9271844x+=，解得，5x=-，则：39(5)644y=⨯-+=．∴点P的坐标为95,4⎛⎫- ⎪⎝⎭时，OPA的面积是274．【点睛】题目主要考查一次函数与三角形面积问题，包括待定系数法确定一次函数解析式，依据三角形面积确定新的函数解析式及取值范围等，理解题意，熟练掌握一次函数的基本性质是解题关键．。
人教版数学八年级下册第19章《一次函数》单元综合练习含答案解析
人教版数学八年级下册第19章《一次函数》单元综合练习含答案解析一．选择题（共10小题）1．一本笔记本3元，买x本需要y元，在这一问题中，自变量是（）A．笔记本B．3C．x D．y2．下列变量之间的关系不是函数关系的是（）A．一天的气温和时间B．y2＝x中的y与x的关系C．在银行中利息与时间D．正方形的周长与面积3．某商场自行车存放处每周的存车量为5000辆次，其中变速车存车费是每辆一次1元，普通车存车费为每辆一次0.5元，若普通车存车量为x辆次，存车的总收入为y元，则y与x之间的关系式是（）A．y＝0.5x+5000B．y＝0.5x+2500C．y＝﹣0.5x+5000D．y＝﹣0.5x+25004．函数中自变量x的取值范围是（）A．x≥3B．x≤7C．3≤x≤7D．x≤3或x≥7 5．当x＝3时，函数y＝x﹣2的值是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．16．下列函数中y是x的一次函数的是（）A．B．y＝3x+1C．D．y＝3x2+17．下列变量之间关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（）A．正方形的面积S随着边长x的变化而变化B．正方形的周长C随着边长x的变化而变化C．水箱有水10L，以0.5L/min的流量往外放水，水箱中的剩水量V（L）随着放水时间t （min）的变化而变化D．面积为20的三角形的一边a随着这边上的高h的变化而变化8．两条直接y1＝ax﹣b与y2＝bx﹣a在同一坐标系中的图象可能是图中的（）A．B．C．D．9．下列图象中，可以表示一次函数y＝kx+b与正比例函数y＝kbx（k，b为常数，且kb≠0）的图象的是（）A．B．C．D．10．下列有关一次函数y＝﹣3x+2的说法中，错误的是（）A．y的值随着x增大而减小B．当x＞0时，y＞2C．函数图象与y轴的交点坐标为（0，2）D．函数图象经过第一、二、四象限二．填空题（共8小题）11．快餐每盒5元，买n盒需付m元，则其中常量是．12．当m＝时，函数y＝（m﹣1）x+m是常值函数．13．佛山移动公司有一种手机资费套餐，月租费16元，免费市话通话时间40分钟，超出部分每分钟0.25元，设该套餐每月市话话费为y元，月市话通话时间为x（x＞40）分钟，则y与x的函数关系式为．14．已知函数，则自变量x的取值范围．15．函数y＝（m﹣2）x|m|﹣1+5是y关于x的一次函数，则m＝．16．若函数y＝（m﹣2）是正比例函数，则m的值是．17．在平面直角坐标系中，函数y＝kx+b的图象如图所示，则kb0（填“＞”、“＝”或“＜”）．18．（1）点P的坐标为（x，y），若x＝y，则点P在坐标平面内的位置是；若x+y ＝0，则点P在坐标平面内的位置是；（2）已知点Q的坐标为（2﹣2a，a+8），且点Q到两坐标轴的距离相等，求点Q的坐标．三．解答题（共7小题）19．“十一”期间，小华约同学一起开车到距家100千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油35升，当行驶80千米时，发现油箱余油量为25升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．（1）求该车平均每干米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式；（2）当x＝60（千米）时，求剩余油量Q的值；（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．20．已知等式y﹣ax2+2a﹣1＝0（1）若等式中，已知a是非零常量，请写出因变量y与自变量x的函数解析式；当﹣1≤x≤3时，求y的最大值和最小值及对应的x的取值；（2）若等式中，x是非零常量，请写出因变量y与自变量a的函数解析式，并判断x在什么范围内取值时，y随a的增大而增大．21．已知y是x的函数，自变量x的取值范围是x≠0的全体实数，如表是y与x的几组对应值．x…﹣3﹣2﹣1﹣﹣123…y…﹣﹣﹣m…小华根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）从表格中读出，当自变量是﹣2时，函数值是；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（3）在画出的函数图象上标出x＝2时所对应的点，并写出m＝．（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：．22．如图1，A是上一动点，D是弦BC上一定点，连接AB，AC，AD．设线段AB的长是xcm，线段AC的长是y1cm，线段AD的长是y2cm．小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化的关系进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）对于点A在上的不同位置，画图、测量，得到了y1，y2的长度与x的几组值：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8 x/cm0.000.99 2.01 3.46 4.98 5.847.078.00y1/cm8.007.46 6.81 5.69 4.26 3.29 1.620.00y2/cm 2.50 2.08 1.88 2.15 2.99 3.61 4.62m 请直接写出上表中的m值是；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后表中各组数据所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当AC＝AD时，AB的长度约为cm；当AC＝2AD时，AB的长度约为cm．23．已知函数y＝（m﹣1）x+n，（1）m为何值时，该函数是一次函数（2）m、n为何值时，该函数是正比例函数24．已知一次函数y＝﹣2x+4，完成下列问题：（1）在所给直角坐标系中画出此函数的图象；（2）根据图象回答：当x时，y＞2．25．在同一平面直角坐标系中，画出函数y＝2x，y＝﹣x+6，y＝x+2，y＝4x﹣4的图象．（1）观察这四个图象，说出它们共同特点；（2）若函数y＝kx+5的图象也有该特点，求k的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．一本笔记本3元，买x本需要y元，在这一问题中，自变量是（）A．笔记本B．3C．x D．y【分析】根据函数的定义进行解答即可．【解答】解：在这个问题中，x和y都是变量，且x是自变量．故选：C．2．下列变量之间的关系不是函数关系的是（）A．一天的气温和时间B．y2＝x中的y与x的关系C．在银行中利息与时间D．正方形的周长与面积【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．【解答】解：A、一天的气温和时间的关系是函数关系，故本选项不合题意；B、y2＝x中的y与x的关系不是函数关系，故本选项符合题意；C、在银行中利息与时间是函数关系，故本选项不合题意；D、正方形的周长与面积是函数关系，故本选项不合题意；故选：B．3．某商场自行车存放处每周的存车量为5000辆次，其中变速车存车费是每辆一次1元，普通车存车费为每辆一次0.5元，若普通车存车量为x辆次，存车的总收入为y元，则y与x之间的关系式是（）A．y＝0.5x+5000B．y＝0.5x+2500C．y＝﹣0.5x+5000D．y＝﹣0.5x+2500【分析】根据题意可以写出题目中的函数解关系式，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，y＝0.5x+（5000﹣x）×1＝﹣0.5x+5000，故选：C．4．函数中自变量x的取值范围是（）A．x≥3B．x≤7C．3≤x≤7D．x≤3或x≥7【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得x﹣3≥0且7﹣x≥0，解得x≥3且x≤7，所以3≤x≤7．故选：C．5．当x＝3时，函数y＝x﹣2的值是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．1【分析】把x的值代入函数关系式计算，得到答案．【解答】解：当x＝3时，函数y＝x﹣2＝3﹣2＝1，故选：D．6．下列函数中y是x的一次函数的是（）A．B．y＝3x+1C．D．y＝3x2+1【分析】一般地，形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．【解答】解：A、y＝不是一次函数，是反比例函数，不合题意；B、y＝3x+1是一次函数，符合题意；C、y＝不是一次函数，不合题意；D、y＝3x2+1不是一次函数，是二次函数，不合题意．故选：B．7．下列变量之间关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（）A．正方形的面积S随着边长x的变化而变化B．正方形的周长C随着边长x的变化而变化C．水箱有水10L，以0.5L/min的流量往外放水，水箱中的剩水量V（L）随着放水时间t （min）的变化而变化D．面积为20的三角形的一边a随着这边上的高h的变化而变化【分析】先依据题意列出函数关系式，然后依据函数关系式进行判断即可．【解答】解：A、S＝x2是二次函数，故A错误；B、C＝4x是正比例函数，故B正确；C、V＝10﹣0.5t，是一次函数，故C错误；D、a＝，是反比例函数，故D错误．故选：B．8．两条直接y1＝ax﹣b与y2＝bx﹣a在同一坐标系中的图象可能是图中的（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数图象的性质加以分析即可，一次项系数决定直线的走向，常数项决定直线与y轴的交点位置．【解答】解：根据一次函数的图象与性质分析如下：A．y1＝ax﹣b：a＞0，b＜0；y2＝bx﹣a：a＜0，b＜0．A错误；B．y1＝ax﹣b：a＞0，b＜0；y2＝bx﹣a：a＞0，b＜0．B正确；C．y1＝ax﹣b：a＞0，b＞0；y2＝bx﹣a：a＜0，b＜0．C错误；D．y1＝ax﹣b：a＞0，b＞0；y2＝bx﹣a：a＞0，b＜0．D错误；故选：B．9．下列图象中，可以表示一次函数y＝kx+b与正比例函数y＝kbx（k，b为常数，且kb≠0）的图象的是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数y＝kx+b图象分析可得k、b的符号，进而可得k•b的符号，从而判断y＝kbx的图象是否正确，进而比较可得答案．【解答】解：根据一次函数的图象分析可得：A、由一次函数y＝kx+b图象可知k＜0，b＞0，kb＜0；正比例函数y＝kbx的图象可知kb＜0，故此选项正确；B、由一次函数y＝kx+b图象可知k＞0，b＞0；即kb＞0，与正比例函数y＝kbx的图象可知kb＜0，矛盾，故此选项错误；C、由一次函数y＝kx+b图象可知k＜0，b＞0；即kb＜0，与正比例函数y＝kbx的图象可知kb＞0，矛盾，故此选项错误；D、由一次函数y＝kx+b图象可知k＞0，b＜0；即kb＜0，与正比例函数y＝kbx的图象可知kb＞0，矛盾，故此选项错误；故选：A．10．下列有关一次函数y＝﹣3x+2的说法中，错误的是（）A．y的值随着x增大而减小B．当x＞0时，y＞2C．函数图象与y轴的交点坐标为（0，2）D．函数图象经过第一、二、四象限【分析】利用一次函数的性质逐一判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、∵k＝﹣3＜0，∴当x值增大时，y的值随着x增大而减小，选项A不符合题意；B、当x＝0时，y＝﹣3x+2＝2，∵y的值随着x增大而减小，∴当x＞0时，y＜2，∴选项B符合题意；C、当x＝0时，y＝﹣3x+2＝2，∴函数图象与y轴的交点坐标为（0，2），选项C不符合题意；D、∵k＝﹣3＜0，b＝2＞0，∴一次函数y＝﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限，选项D不符合题意；当x＝1时，y＝﹣3x+2＝﹣1，∴一次函数y＝﹣3x+2的图象不经过点（1，5），选项D符合题意．故选：B．二．填空题（共8小题）11．快餐每盒5元，买n盒需付m元，则其中常量是5．【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．【解答】解：单价5元固定，是常量．故答案为：5．12．当m＝1时，函数y＝（m﹣1）x+m是常值函数．【分析】直接利用常值函数的定义分析得出答案．【解答】解：当m﹣1＝0时，函数y＝（m﹣1）x+m是常值函数，故m＝1时，y＝1．故答案为：1．13．佛山移动公司有一种手机资费套餐，月租费16元，免费市话通话时间40分钟，超出部分每分钟0.25元，设该套餐每月市话话费为y元，月市话通话时间为x（x＞40）分钟，则y与x的函数关系式为y＝0.25x+6．【分析】根据题意可得等量关系：话费＝月租费16元+超出40分钟部分话费，根据等量关系列出函数解析式即可．【解答】解：由题意得：y＝16+（x﹣40）×0.25＝16+0.25x﹣10＝0.25x+6，故答案为：y＝0.25x+6．14．已知函数，则自变量x的取值范围x＞．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，2x﹣3＞0，解得x＞．故答案为：x＞．15．函数y＝（m﹣2）x|m|﹣1+5是y关于x的一次函数，则m＝﹣2．【分析】根据一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，即可得出m的值．【解答】解：根据一次函数的定义可得：m﹣2≠0，|m|﹣1＝1，由|m|﹣1＝1，解得：m＝﹣2或2，又m﹣2≠0，m≠2，则m＝﹣2．故答案为：﹣2．16．若函数y＝（m﹣2）是正比例函数，则m的值是﹣2．【分析】直接利用正比例函数的定义直接得出答案．【解答】解：∵函数y＝（m﹣2）是正比例函数，∴m2﹣3＝1，m﹣2≠0，解得：m＝±2，m≠2，故m＝﹣2．故答案为：﹣2．17．在平面直角坐标系中，函数y＝kx+b的图象如图所示，则kb＜0（填“＞”、“＝”或“＜”）．【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，∴kb＜0．故答案为：＜18．（1）点P的坐标为（x，y），若x＝y，则点P在坐标平面内的位置是在一、三象限的角平分线上；若x+y＝0，则点P在坐标平面内的位置是在二、四象限的角平分线上；（2）已知点Q的坐标为（2﹣2a，a+8），且点Q到两坐标轴的距离相等，求点Q的坐标．【分析】（1）根据互为相反数的两个数的和等于0判断出x、y互为相反数，然后解答．（2）根据点Q到两坐标轴的距离相等列出方程，然后求解得到a的值，再求解即可．【解答】解：（1）∵点P的坐标为（x，y），若x＝y，∴点P在一、三象限内两坐标轴夹角的平分线上．∵x+y＝0，∴x、y互为相反数，∴P点在二、四象限内两坐标轴夹角的平分线上．故答案为：在一、三象限的角平分线上．在二、四象限的角平分线上．（2）∵点Q到两坐标轴的距离相等，∴|2﹣2a|＝|8+a|，∴2﹣2a＝8+a或2﹣2a＝﹣8﹣a，解得a＝﹣2或a＝10，当a＝﹣2时，2﹣2a＝2﹣2×（﹣2）＝6，8+a＝8﹣2＝6，当a＝10时，2﹣2a＝2﹣20＝﹣18，8+a＝8+10＝18，所以，点Q的坐标为（6，6）或（﹣18，18）．三．解答题（共7小题）19．“十一”期间，小华约同学一起开车到距家100千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油35升，当行驶80千米时，发现油箱余油量为25升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．（1）求该车平均每干米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式；（2）当x＝60（千米）时，求剩余油量Q的值；（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．【分析】（1）单位耗油量＝耗油量÷行驶里程，剩余油量＝油箱内油的升数﹣行驶路程的耗油量；（2）把x＝60千米代入剩余油量公式，计算即可；（3）计算出35﹣3＝32升油能行驶的距离，与200千米比较大小即可得．【解答】解：（1）该汽车平均每千米的耗油量为（35﹣25）÷80＝0.125（升/千米），∴行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式为Q＝35﹣0.125x；（2）当x＝60时，Q＝35﹣0.125×60＝27.5（升），答：当x＝60（千米）时，剩余油量Q的值为27.5升；（3）他们能在汽车报警前回到家，（35﹣3）÷0.125＝256（千米），由256＞200知他们能在汽车报警前回到家．20．已知等式y﹣ax2+2a﹣1＝0（1）若等式中，已知a是非零常量，请写出因变量y与自变量x的函数解析式；当﹣1≤x≤3时，求y的最大值和最小值及对应的x的取值；（2）若等式中，x是非零常量，请写出因变量y与自变量a的函数解析式，并判断x在什么范围内取值时，y随a的增大而增大．【分析】（1）解方程得到y＝ax2﹣4a+2，当x＝﹣1时，y＝5a+2，当x＝3时，y＝﹣3a+2，当a＞0时当a＜0时，根据题意求出结论即可；（2）解方程得到y＝（x2﹣4）a+2，根据一次函数的性质解答即可．．【解答】解：（1）∵y﹣ax2+2a﹣1＝0，∴y＝ax2﹣4a+2，当x＝﹣1时，y＝5a+2，当x＝3时，y＝﹣3a+2，当a＞0时，﹣3a+2≤y≤5a+2，∴y的最大值是5a+2，对应的x的取值﹣1，最小值是﹣3a+2，对应的x的取值是3，当a＜0时，5a+2≤y≤﹣3a+2，∴y的最大值是﹣3a+2，对应的x的取值3，最小值是5a+2，对应的x的取值是﹣1；（2）∵y﹣ax2+2a﹣1＝0，∴y＝（x2﹣4）a+2，当x2﹣4＞0时，y随a的增大而增大，即x＜﹣2或x＞2时，y随a的增大而增大．21．已知y是x的函数，自变量x的取值范围是x≠0的全体实数，如表是y与x的几组对应值．x…﹣3﹣2﹣1﹣﹣123…y…﹣﹣﹣m…小华根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）从表格中读出，当自变量是﹣2时，函数值是；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（3）在画出的函数图象上标出x＝2时所对应的点，并写出m＝．（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：当0＜x＜1时，y随x的增大而减小．【分析】（1）根据表中x，y的对应值即可得到结论；（2）按照自变量由小到大，利用平滑的曲线连结各点即可；（2）①在所画的函数图象上找出自变量为7所对应的函数值即可；②利用函数图象的图象求解．【解答】解：（1）当自变量是﹣2时，函数值是；故答案为：（2）该函数的图象如图所示；（3）当x＝2时所对应的点如图所示，且m＝；故答案为：；（4）函数的性质：当0＜x＜1时，y随x的增大而减小．故答案为：当0＜x＜1时，y随x的增大而减小．22．如图1，A是上一动点，D是弦BC上一定点，连接AB，AC，AD．设线段AB的长是xcm，线段AC的长是y1cm，线段AD的长是y2cm．小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化的关系进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）对于点A在上的不同位置，画图、测量，得到了y1，y2的长度与x的几组值：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8 x/cm0.000.99 2.01 3.46 4.98 5.847.078.00y1/cm8.007.46 6.81 5.69 4.26 3.29 1.620.00y2/cm 2.50 2.08 1.88 2.15 2.99 3.61 4.62m 请直接写出上表中的m值是 5.5；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后表中各组数据所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当AC＝AD时，AB的长度约为 5.7cm；当AC＝2AD时，AB的长度约为 4.2cm．【分析】（1）由位置可知，AB＝0时，即AB两点重合，此时AC＝BC＝8，AD＝BD＝2.5，再根据当y1＝AC时，即A与重合即可求出表格中m＝CD．（2）根据表中数据描点连线即可．（3）根据函数图象分别找出y1＝y2和y1＝2y2时对应的x即可．【解答】解：（1）∵当x＝0时，y1＝8，y2＝2.5，∴BC＝8cm，BD＝2.5，∴当x＝8.0时，即A点与C点重合，∴y2＝AB＝CD＝BC﹣BD＝8﹣2.5＝5.5（cm），故答案为：5.5（2）（3）结合函数图象，解决问题：当AC＝AD时，AB的长度约为5.7cm；当AC＝2AD时，AB的长度约为4.2cm．故答案为：5.7；4.2．23．已知函数y＝（m﹣1）x+n，（1）m为何值时，该函数是一次函数（2）m、n为何值时，该函数是正比例函数【分析】（1）直接利用一次函数的定义得出答案；（2）直接利用正比例函数的定义得出答案．【解答】解：（1）∵函数y＝（m﹣1）x+n，∴当m﹣1≠0时，该函数是一次函数，即m≠1；（2）当m≠1，且n＝0时，该函数是正比例函数．24．已知一次函数y＝﹣2x+4，完成下列问题：（1）在所给直角坐标系中画出此函数的图象；（2）根据图象回答：当x＜1时，y＞2．【分析】（1）分别求出直线与x轴、y轴的交点，画出函数图象即可；（2）根据函数图象可直接得出结论．【解答】解：（1）∵当x＝0时y＝4，∴函数y＝﹣2x+4的图象与y轴的交点坐标为（0，4）；∵当y＝0时，﹣2x+4＝0，解得：x＝2，∴函数y＝﹣2x+4的图象与x轴的交点坐标（2，0）．函数图象如图所示．（2）由图象可得，当x＜1时，y＞2．故答案为：＜1．25．在同一平面直角坐标系中，画出函数y＝2x，y＝﹣x+6，y＝x+2，y＝4x﹣4的图象．（1）观察这四个图象，说出它们共同特点；（2）若函数y＝kx+5的图象也有该特点，求k的值．【分析】（1）根据一次函数的图象是直线，画出图象即可；（2）根据图象过定点，代入得出k的值即可．【解答】（1）解：如图：共同特点是：此组直线均经过（2，4），∵解方程组得，，∴直线y＝2x，y＝﹣x+6过（2，4）点．对于直线y＝x+2，当x＝2时，y＝4；对于直线y＝4x﹣4，当x＝2时，y＝4；∴验证发现此组直线均经过（2，4）；（2）把（2，4）代入y＝kx+5得4＝2k+5，得k＝﹣．。
一次函数专项练习(经典题型收集)
一次函数专项练习(经典题型收集)1.自变量x的取值范围为x≠-1.2.自变量x的取值范围为x≠0.3.代入点P(-2,m)，得m=2*(-2)+1=-3.4.交点坐标分别为(0,-1)和(1,1)。
5.由于函数经过原点，代入得m=2.6.答案为B，即(-2,1)。
7.底为y，面积为1/2*y*x=8，解得y=16/x。
8.图象为y=x^2，不是一次函数。
9.长度剩余y与时间x成反比例关系，即y=20-5x。
10.代入交点(1,6)，解得k=1，b=-3.一次函数练（二）1.n=2.2.解析式为y=(2m-1)/(m^2-3)。
3.m<1/2.4.解得m=4或m=-2.5.y=-6.6.答案为(-2,-4)。
7.根据比例关系，y-2=kx，代入x=-2和y=4，解得k=-3/2，再代入x=6，解得y=7.1.一次函数是指函数的自变量的最高次数为1的函数。
因此，③y=x和④y=-x-1是一次函数。
2.首先将函数展开，得到y=mx^5+10x- m^2+3.由于一次函数的解析式为y=kx+b，因此要求m使得y=mx^5+10x-m^2+3满足一次函数的形式。
因为一次函数的自变量的最高次数为1，因此只有当m=4或m=-4时，y才能写成一次函数的形式。
此时解析式分别为y=4x+3和y=-4x+3.3.当m=1时，y=(m+2)x+m-1变为y=3x，为一次函数；当m=-2时，y=(m+2)x+m-1变为y=-4x-5，为正比例函数。
4.向下平移1个单位后，直线y=-2x的解析式变为y=-2x-1.5.直线y=2x-4与x轴的交点坐标为(2,0)，与y轴的交点坐标为(0,-4)，三角形的底为2，高为4，因此面积为4.6.当a=-2时，直线经过原点，此时解析式为y=-2x；当a=1时，直线与y轴交于点(0,-2)，此时解析式为y=3x-1.7.将点A的坐标代入函数y=2x-1中，得到1-a=2(a+2)-1，解得a=1.8.因为直线与y轴平行，所以斜率为2.又因为过点(-2,1)，所以解析式为y=2x+5.9.由于两个函数的图象平行，因此它们的斜率相等。
一次函数练习题及答案
一次函数练习题及答案一、选择题1. 一次函数y = 2x - 3的斜率是：A. 2B. -3C. -2D. 3答案：A2. 如果一次函数y = kx + b的图象经过点(1, 0)和(0, -1)，那么k 的值是：A. 1B. -1C. 0D. 2答案：A3. 函数y = 3x + 5与x轴的交点坐标是：A. (-5/3, 0)B. (0, 5)C. (1, 0)D. (-1, 0)答案：A二、填空题4. 已知一次函数y = 4x + 1，当x = 2时，y的值为________。
答案：95. 一次函数y = -2x + 4的图象与y轴的交点坐标是________。
答案：(0, 4)三、解答题6. 已知直线y = 3x + 2与直线y = -x + 4相交于点P，求点P的坐标。
解：将两个方程联立求解：\[ \begin{cases} y = 3x + 2 \\ y = -x + 4 \end{cases} \]解得：\[ x = \frac{2}{4}, y = 3 \times \frac{2}{4} + 2 \] 所以点P的坐标为(\(\frac{1}{2}\), 3)。
7. 一次函数y = kx + b的图象经过点A(-1, -2)和点B(2, 6)，求k 和b的值。
解：将点A和点B的坐标代入一次函数方程得：\[ \begin{cases} -k + b = -2 \\ 2k + b = 6 \end{cases} \] 解得：\[ k = 2, b = 0 \]8. 已知直线y = 5x - 7在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，求a和b的值。
解：当y = 0时，x = \frac{7}{5}，所以a = \frac{7}{5}；当x = 0时，y = -7，所以b = -7。
四、应用题9. 某工厂生产一种产品，每件产品的成本为c元，售价为p元。
已知当生产x件时，利润为y元，且利润函数为y = 20x - 30。
一次函数专项练习题
一次函数专项练习题一、选择题1. 一次函数y = 2x + 3的斜率是（）。
A. 2B. 3C. -2D. -32. 点（1，5）是否在直线y = 3x - 2上？A. 是B. 不是3. 函数y = 4x + 1与x轴的交点坐标是（）。
A. (0,1)B. (0,-1)C. (-1,0)D. (1,0)4. 如果直线y = -2x + 5与y轴相交于点P，求点P的坐标。
A. (0, -5)B. (0, 5)C. (5, 0)D. (-5, 0)5. 直线y = 3x + 7与直线y = -x + 1的交点坐标是（）。
A. (-4, -1)B. (4, 1)C. (-4, 1)D. (4, -1)二、填空题6. 写出直线y = 5x - 6与x轴的交点坐标______。
7. 如果直线y = kx + b通过点（2，7）和（-1，-2），求k和b的值，k = ______，b = ______。
8. 已知一次函数y = mx + n的图象经过第二、三、四象限，那么m 和n的取值范围是m < ______，n > ______。
9. 直线y = 2x + 4与直线y = -x + 3的交点坐标是（______，______）。
10. 一次函数y = -3x + 5的图象与y轴的交点坐标是（0，______）。
三、解答题11. 已知直线l1：y = 3x - 1与直线l2：y = -2x + 4相交于点A，求点A的坐标。
12. 直线y = 4x + c与x轴相交于点B，若点B的横坐标为-2，求c的值。
13. 一次函数y = kx + b的图象经过点（1，6）和（-1，2），求k和b的值。
14. 直线y = -x + 5与直线y = x - 3的交点坐标是（______，______）。
15. 已知直线y = 2x + 7与y轴相交于点C，求点C的坐标。
四、应用题16. 某工厂生产的产品，每件产品的成本为c元，售价为p元。
一次函数单元测试题(含答案)
一次函数单元测试题(含答案) 一次函数测试题一、相信你一定能填对！（每小题3分，共24分）1.下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（）A。
y=2-x B。
y=1/x C。
y=4-x^2 D。
y=(x+2)/(x-2)2.下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A。
y=2x-1 B。
y=x C。
y=2x^2 D。
y=-2x+13.一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（）B。
二、三、四4.若函数y=(2m+1)x^2+(1-2m)x（m为常数）是正比例函数，则m的值为（）D。
m=-2/35.若一次函数y=(3-k)x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（）B。
0<k≤36.已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）C。
y=-x+107.一次函数y=kx+b的图象经过点（2，-1）和（4，3），那么这个一次函数的解析式为（）A。
y=-2x+38.XXX骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，XXX加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校，在课堂上，XXX请学生画出他行进的路程y（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（）删除无法呈现的图片）二、你能填得又快又对吗？（每小题4分，共40分）9.已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数，则m=1/2，该函数的解析式为y=1/2x+1/2.10.若点（1，3）在正比例函数y=kx的图象上，则此函数的解析式为y=3x。
11.已知一次函数 $y=kx+b$ 的图象经过点 $A(1,3)$ 和$B(-1,-1)$，则此函数的解析式为 $y=2x+1$。
12.若解方程 $x+2=3x-2$ 得 $x=2$，则当 $x<2$ 时直线$y=x+2$ 上的点在直线 $y=3x-2$ 上相应点的上方。
一次函数练习题20道
一次函数练习题20道一、选择题：1．已知y与x+3成正比例，并且x=1时，y=8，那么y与x之间的函数关系式为y=8x y=2x+6y=8x+6y=5x+32．若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k 不经过一象限二象限三象限四象限3．直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是 164．若甲、乙两弹簧的长度y与所挂物体质量x 之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2，如图，所挂物体质量均为2kg时，甲弹簧长为y1，乙弹簧长为y2，则y1与y2的大小关系为y1>y y1=y2y1 5．设b>a，将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内，?则有一组a，b的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是6．若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k 不经过第象限．一二三四7．一次函数y=kx+2经过点，那么这个一次函数y随x的增大而增大y随x的增大而减小图像经过原点图像不经过第二象限8．无论m为何实数，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在第一象限第二象限第三象限第四象限9．要得到y=-33x-4的图像，可把直线y=-x．2 向左平移4个单位向右平移4个单位向上平移4个单位向下平移4个单位10．若函数y=x+x2中的y与x成正比例，则m的值为m>-11 m>m=- m=4411．若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k 的取值范围是．k1 k>1或k 12．过点P直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，?这样的直线可以作4条条条 1条13．已知abc≠0，而且a?bb?cc?a=p，那么直线y=px+p 一定通过 ??cab第一、二象限第二、三象限第三、四象限第一、四象限14．当-1≤x≤2时，函数y=ax+6满足y -4 -4 15．在直角坐标系中，已知A，在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有1个个个个16．一次函数y=ax+b的图象过点，交x轴于，交y轴于，若p为质数，q为正整数，那么满足条件的一次函数的个数为01 无数17．在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k为整数．当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时，k的值可以取2个个个个18．在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k为整数，当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时，k的值可以取2个个个个19．甲、乙二人在如图所示的斜坡AB上作往返跑训练．已知：甲上山的速度是a米/分，下山的速度是b米/分，；乙上山的速度是1a米/分，下山的速度是2b米/分．如2 果甲、乙二人同时从点A出发，时间为t，离开点A的路程为S，?那么下面图象中，大致表示甲、乙二人从点A出发后的时间t与离开点A的路程S?之间的函数关系的是220．若k、b是一元二次方程x+px-│q│=0的两个实根，在一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，则一次函数的图像一定经过第1、2、4象限第1、2、3象限第2、3、4象限第1、3、4象限一次函数测试题1. 函数y=中，自变量x的取值范围是 x?1A．x≥0 B．x>1 C．x>0且x≠1 D．x≥0且x≠1. 已知正比例函数y=-2x，当x=-1时，函数y的值是A． B．- C．-0. D．0.5. 一次函数y=-2x-3的图像不经过A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4. 某校八年级同学到距学校6千米的郊外秋游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，沿相同路线前往，如图，L1L2分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y与所用时间x 之间的函数关系，则以下判断错误的是A．骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟 B．骑车的同学和步行的同学同时到达目的地C．骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟D．步行的速度是6千米/小时。
北师大版八年级数学上册第四单元《一次函数》单元练习题(含答案)
北师大版八年级数学上册第四单元《一次函数》单元练习题（含答案）一、单选题1．一次函数24y x =--的图象上有两点A （﹣3，y 1）、B （1，y 2），则y 1与y 2的大小关系是（ ）A ．y 1>y 2B ．y 1=y 2C ．y 1<y 2D ．无法确定2．两个一次函数y 1 = mx+n ，y 2 = nx+m ，它们在同一坐标系中的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．3．在函数12y x =-中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x>12B ．x<12C ．x ≥12D ．x≤124．如图，是由两个大小完全相同的圆柱形容器在中间连通而成的可以盛水的器具，现匀速地向容器A 中注水，则容器A 中水面上升的高度h 随时间t 变化的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．5．若函数是一次函数，则m 的值是（ ）A ．B ．2C ．或2D ．或6．平面直角坐标系中，点(0,0)O 、(2,0)A 、(,2)B b b -+，当45ABO ∠<︒时，b 的取值范围为（ ）A ．0b <B ．2b <C ．02b <<D ．0b <或2b >7．若正比例函数的图象经过点（﹣2，2），则这个图象必经过点（ ）A ．（1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（2，﹣1）D ．（2，﹣2）8．甲乙两车分别从M 、N 两地相向而行，甲车出发1小时后，乙车出发，并以各自的速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图所示是甲乙两车之间的路程S （千米）与甲车所用时间t （小时）之间的函数图象，其中D 点表示甲车到达N 地停止运行，下列说法中正确的是（ ）A ．M 、N 两地的路程是1000千米；B ．甲到N 地的时间为4.6小时；C ．甲车的速度是120千米/小时；D ．甲乙两车相遇时乙车行驶了440千米.9．张老师出门散步时离家的距离y 与时间x 之间的关系图象如图所示，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，已知：正方形ABCD 边长为1，E 、F 、G 、H 分别为各边上的点， 且AE=BF=CG=DH, 设小正方形EFGH 的面积为，AE 为，则关于的函数图象大致是（ ）A． B． C．D．11．直线l1：y=kx+b与直线l2：y=bx+k在同一坐标系中的大致位置是（）A．B．C．D．12．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用(元) 每次游泳收费(元)A类50 25B类200 20C类400 15例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50＋25×20＝550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为( )A．购买A类会员年卡B．购买B类会员年卡C．购买C类会员年卡D．不购买会员年卡二、填空题13．将函数2y x =的图象向上平移2个单位，所得的函数图象的解析为________．14．已知直线y 1＝kx ＋1(k ＜0)与直线y 2＝nx (n ＞0)的交点坐标为(13，13n )，则不等式组nx －3＜kx ＋1＜nx 的解集为______．15．正比例函数y ＝kx 的图象经过点（2，3），则k =______．16．梯形的上底长是2，下底长是8，则梯形的面积y 与高x 之间的关系式是____________.17．如果点A （1，m ）在直线y=-2x+1上，那么m=___________．18．若正比函数y=kx 的图像经过点（4，-2），则k 的值为___________.19．已知点6P m （，）在一次函数153y x =-+的图象上，则点P 的坐标为________. 20．当m=__________时，函数213m y x+=+3 是一次函数。
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海门实验学校初二数学《一次函数》综合练习
一、精心选一选：（本大题共12题，每小题3分，共36分）：
1．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，自变量是（ ） A.沙漠 B.体温 C.时间 D.骆驼 2．下面两个变量是成正比例变化的是 ( )
A ． 正方形的面积和它的边长．
B ． 变量x 增加,变量y 也随之增加;
C ． 矩形的一组对边的边长固定,它的周长和另一组对边的边长．
D ． 圆的周长与它的半径．
3． 下面哪个点不在函数y=－2x+3的图象上（ ） A ．（-5，13） B ．（0.5，2） C ．（3，0） D ．（1，1）
4．在函数2
1
-=
x y 中，自变量x 的取值范围是 （ ）
A ． x ≥2
B ． x>2
C ． x ≤2
D ． x<2 5．已知点（-4，y 1），（2，y 2）都在直线y= - 1
2
x+2上，
则y 1 与y 2大小关系是( )
A ． y 1 > y 2
B ． y 1 = y 2
C ．y 1 < y 2
D ． 不能比较 6．下列各图给出了变量x 与y 之间的函数是（ ）
7．直线y=kx ＋b 经过一、二、四象限,则k 、b 应满足 ( )
A ． k>0, b<0
B ． k>0, b>0
C ． k<0, b<0;
D ． k<0, b>0 8．关于函数12+-=x y ，下列结论正确的是（ ）
A ．图象必经过点（﹣2，1）
B ．图象经过第一、二、三象限
C ．当2
1
>
x 时，0<y D ．y 随x 的增大而增大 9．已知一次函数y= ax+4与y = bx-2的图象在x 轴上相交于同一点,则
b
a
的值是
A
B
D
( ) A ．4 B ．-2 C ． 12 D ． - 1
2
10．已知一次函数y=kx+b,y 随着x 的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的
大致图象是 ( )
A ．
B ．
C ．
D ．
11．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，
只好停下来修车。
车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶。
下面是行驶路程s(米)关于时间t(分)的函数图像，那么符合这个同学行驶情况的图像大致是（ ）
A B C D A ． B ． C ． D ．
12．已知函数y= -x+m 与y= mx- 4的图象的交点在x 轴的负半轴上那么m 的值为 （ ）A ．±2 B ．±4 C ．2 D ． -2 二．细心填题: （本大题共6个小题；每小题3分，共18分．） 13．若一次函数()12+-=k kx y 是正比例函数，则k 的值为 。
14．一次函数y=-3x+6的图象与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐
标是 。
15．设地面（海拔为0km ）气温是200C ，如果每升高1km ，气温下降60C ， 则
某地的气温t （0C ）与高度h （km ）的函数关系式是 。
16．根据右图所示的程序计算变量y 的值，若输入自变量x 的值为32
， 则输出的结果是_______。
17．小明根据某个一次函数关系式填 写了右表:其中有一格不慎被墨汁遮住
了, 想想看，该空格里原来填的数是________。
18．若函数y=-x-4与x 轴交于点A ，直线上有一点M ，若△AOM 的面积为8， 则点M 的坐标 ． 三． 解一解: (本大题共8小题，共计46分)
18. （本题6分）在同一坐标系内画出一次函数y 1=-x+1 与y 2=2x-2的图象， 并根据图象回答下列问题： （1）.写出直线y 1=-x+1 与y 2=2x-2的交点坐标 （2）.直接写出，当x 取何值时
y 1 ＜y 2
19.（本题5分）已知直线b kx y +=平行于直线y=-3x+4，且与直线y=2x-6的交 点在x 轴上，求此一次函数的解析式。
20.（本题5分）已知函数y=(2m+1)x+m -3 (1)若这个函数的图象经过原点,求m 的值
(2)若这个函数的图象不经过第二象限,求m 的取值范围.
21．（本题6分） 如图是某汽车行驶的路程S (km)与时间t (min) 的函数关系图.观察图中所提供的信息，
解答下列问题：
（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？
（2）汽车在中途停了多长时间？ （3）当16≤t ≤30时，求S 与t 的函数关系式.
22．（本题6分）两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给出的数
据信息，解答问题：
(1)求整齐叠放在桌面上饭碗的高度y(cm)与饭碗数x (个)之间的一次函数解析式
(不要求写出自变量x 的取值范围)；
(2 )若桌面上有12个饭碗，整齐叠放成一摞，求出它的高度。
23．（本题7分）某房地产开发公司计划建A 、B 两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：
A B 成本（万元/套） 25 28 售价（万元/套）
30
34
（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？ （2）该公司如何建房获得利润最大？
（3）根据市场调查，每套B 型住房的售价不会改变，每套A 型住房的售价将会提高a 万元（a>0），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？(注：利润=售价－成本)
t /min
图象与信息 0 9 16 30
S /km 40 12
15 cm 10.5cm
24．（5分）春、秋季节，由于冷空气的入侵，地面气温急剧下降到0℃以下的天气现象称为“霜冻”。
由霜冻导致植物生长受到影响或破坏的现象称为霜冻灾害。
某种植物在气温是0℃以下持续时间超过3小时，即遭受霜冻灾害，需采取预防措施。
下图是气象台某天发布的该地区气象信息，预报了次日0时～8时气温随时间变化情况，其中0时～5时，5时～8时的图像分别满足一次函数关系。
请你根据图中信息，针对这种植物判断次日是否需要采取防霜冻措施，并说明理由。
25．（8分）如图,直线y = kx+6与x轴y轴分别相交于点E,F. 点E的坐标为(- 8,
0), 点A的坐标为(- 6,0). 点P（x,y）是第二象限内的直线上的一个动点。
(1).求K的值；
(2).当点P运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量
x的取值范围；
(3).探究：当P运动到什么位置（求P的坐标）时，△OPA的面积为27／8，并说
明理由
O
E
F
A
y
x。