2018-2019学年浙江省宁波市奉化区九年级(上)期中数学试卷
浙江省宁波市届九级上学期期中考试数学试题
浙江省宁波地区2018-2018学年第一学期期中考试九年级数学试卷亲爱的同学:1．本试卷分试卷卷和答题卷两部分，考试时间120分钟,满分150分。
2．答题前，请在答题卷的密封区内填写学校、准考证号、班级和姓名等． 3．不能使用计算器。
4．所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，注意试卷序号与答题序号相对应．试卷卷一、仔细选一选（本大题有12小题，每小题4分，共48分。
请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．下列函数中，y 是关于x 的反比例函数的是 --------------------------------- ( ) A ．2y x =- B ．11y x =+ C ．3y x =- D ．13y x= 2．二次函数2(1)2y x =--的顶点坐标是 ---------------------------------------- （ ） A ．(1,2)-- B ．(1,2)- C ．(1,2)- D ．（1，2）3．抛物线23(2)1y x =-+图象上平移2个单位，再向左平移2个单位所得的解读式为( ) A. 233y x =+ B. 231y x =- C. 23(4)3y x =-+ D. 23(4)1y x =-- 4．如图，以平行四边形ABCD 的一边AB 为直径作⊙O，若⊙O过点C ，且∠AOC=700，则∠A 等于（ ）A. 1450B. 1400C. 1350D. 12005．对于22(3)2y x =-+的图象下列叙述正确的是------ （ ）A ．顶点作标为(－3，2)B ．对称轴为y =3C ．当3x ≥时y 随x 增大而增大D ．当3x ≥时y 随x 增大而减小 6．下列命题中，正确的是---------------------------------------（ ）A ．任意三点确定一个圆B ．平分弦的直径垂直于弦C ．圆既是轴对称图形又是中心对称图形D ．垂直弦的直线必过圆心 7．不论k 取任何实数，抛物线2()(0)y a x k k a =++≠的顶点都 ------------（ ）A ．在直线y x =上B ．在直线y x =-上C ．在x 轴上D ．在y 轴上 8．二次函数c bx ax y ++=2A ．a >0 b <0 c >0B ．a <0 b <0 c >0 C．a <0 b >0 c <0 D ．a <0 b >0 c >0 9．如图，是一个单心圆隧道的截面，若路面AB 宽为10M ，净高CD 为7M ， 则此隧道单心圆的半径OA 是 -------------（ ）A ．5B ．377 C ．375D ．7 第8题第4题A B C（第17题图） 10．二次函数221y x x =-+的图象与坐标轴的交点情况为（ ）A.两个交点B.一个交点C.没有交点D. 无法确定11．如果矩形的面积为6cm 2，那么它的长y cm 与宽x cm 之间的函数图象大致为 ------（ ）12．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论：①a <0；②b <0。
2018-2019学年九年级数学(浙教版)第一学期期中试题及答案
2018-2019学年第一学期期中联考九年级数学试卷考生须知：1.本试卷满分120分，考试时间100分钟。
2. 答题前，在答题纸上写姓名和准考证号。
3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效。
答题方式详见答题纸上的说 明。
4. 考试结束后，试题卷和答题纸一并上交。
一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中 ，只有一个是正确的。
注意可以用多种不同的方法来选 取正确答案。
1.下列函数中属于二次函数的是（A.y =2x -1C . y =2（x -1）2 -2x 224.已知二次函数 y 二ax bx c （a = 0）的最大值为0,则（▲）5. 下列命题中，假命题的个数为（▲)2 .B . y = ax -13.在a 2口 4a □ 4空格□中，任意填上 概率是（▲）1A . 1B .2 能构成完全平方式的1D .42A . a 0 , b - 4ac 二 02B. a 0, b -4ac ：： 0C. a : 0, b 2 -4ac 二 0D.a :0,b -4ac 0(▲)“+'或“一”，在所得到的所有代数式中,（1） “ a 是任意实数，a -5 0 ”是必然事件；（2）抛物线y = （2x ・1）2的对称轴是直线 x=-1；1（3）若某运动员投篮 2次，投中1次，则该运动员投 1次篮，投中的概率为；（4）某件事情2发生的概率是1,则它一定发生；（5）某彩票的中奖率为 10%，则买100张彩票一定有1张会中 奖；（6）函数y - -9（x - 2014）2亠一.2015与x 轴必有两个交点.8 .用列表法画二次函数 y = x 2 + bx + c 的图象时先列一个表，当表中对自变量 x 的值以相等间隔的值增加时，函数 y 所对应的值依次为： 20、56、110、182、274、380、506、650,其中有一个值 不正确，这个不正确的值是（ ▲） A . 506B . 380C . 274D . 1829.已知二次函数 y =x 2 -X ，a （ a >0）,当自变量x 取m 时，其相应的函数值小于 0,那么当 自变量x 取m-1时，下列结论中正确的是（▲）10.关于x 的方程2x 2 ax ^0有两个不相等的实数根，且较小的根为 2，则下列结论:①2a b :: 0 :②ab ：：： 0 ；③关于x 的方程2x 2 ax b0有两个不相等的实数根；④抛物线y =2x 2 • ax • b -2的顶点在第四象限。
浙江省宁波市九年级上学期数学期中考试试卷
浙江省宁波市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）若⊙P的半径为5，圆心P的坐标为（﹣3，4），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是（）A . 在⊙P内B . 在⊙P上C . 在⊙P外D . 无法确定2. （2分） (2017九上·重庆期中) 抛物线y=-6（x+3）2+5的顶点坐标是（）A . （3,5）B . （3，-5）C . （-3，5）D . （-6,3）3. （2分）某校九年级一班共有学生50人，现在对他们的生日（可以不同年）进行统计，则正确的说法是（）A . 至少有两名学生生日相同B . 不可能有两名学生生日相同C . 可能有两名学生生日相同，但可能性不大D . 可能有两名学生生日相同，且可能性很大4. （2分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠B=110°，则∠ADE的度数为（）A . 55°B . 70°C . 90°D . 110°5. （2分） (2019九上·秀洲期中) 下列事件中，属于必然事件的为A . 打开电视机，正在播放广告B . 任意画一个三角形，它的内角和等于C . 掷一枚硬币，正面朝上D . 在只有红球的盒子里摸到白球6. （2分）正六边形的半径是6，则这个正六边形的面积为（）A . 24B . 54C . 9D . 547. （2分）向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c（a≠0）、若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）A . 第8秒B . 第10秒C . 第12秒D . 第15秒8. （2分）王老师要选择两名同学担任九年级毕业典礼主持人．现有2名男同学和3名女同学候选，那么王老师选择一名男同学和一名女同学担任主持人的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·文昌模拟) 如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△AB E 沿AE所在直线翻折得△AB′E，AB′与CD边交于点F，则B′F的长度为（）A . 1B .C . 2D . 2 ﹣210. （2分）边长为1的正方形OA1B1C1的顶点A1在x轴的正半轴上，如图将正方形OA1B1C1绕顶点O顺时针旋转75°得正方形OABC，使点B恰好落在函数y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为（）A . -B . -C . -2D . -二、填空题 (共6题；共20分)11. （1分）已知二次函数的图象开口向下，则m的取值范围是________ ．12. （1分） (2018九上·瑞安月考) 从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个圆形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是________．13. （1分） (2015九上·丛台期末) 现有一个正六边形的纸片，该纸片的边长为20cm，张萌想用一张圆形纸片将该正六边形纸片完全覆盖住，则圆形纸片的直径不能小于________ cm．14. （1分）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连结PA，PB．若PB=4，则PA的长为________ ．15. （1分）(2017·通州模拟) 如图，AB是⊙O的直径，∠C=30°，则∠ABD等于________．16. （15分）(2018·湖北模拟) 已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3） a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．三、解答题 (共8题；共103分)17. （10分） (2017九上·江门月考) 已知抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（3，0）；求：（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标．18. （13分）(2018·益阳模拟) 在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：分组频数频率第一组（0≤x＜15）30.15第二组（15≤x＜30）6a第三组（30≤x＜45）70.35第四组（45≤x＜60）b0.20（1）频数分布表中a=________，b=________，并将统计图补充完整________；（2）如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？（3）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？19. （5分）如图，⊙O中，AB是直径，半径CO⊥AB，D是CO的中点，DE∥AB，求证：=2．20. （15分）(2017·襄州模拟) 某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．21. （10分） (2020九上·景县期末) 如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形(顶点都是格点)，将△ABC 绕点A按逆时针方向旋转90°，得到△AB1C1（1）在正方形网格中，作出△AB1C1；（2）设网格小正方形的边长为1，求旋转过程中动点B所经过的路径长22. （20分）(2013·丽水) 如图，已知抛物线y= x2+bx与直线y=2x交于点O（0，0），A（a，12）．点B是抛物线上O，A之间的一个动点，过点B分别作x轴、y轴的平行线与直线OA交于点C，E．（1）求抛物线的函数解析式；（2）若点C为OA的中点，求BC的长；（3）以BC，BE为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为（m，n），求出m，n之间的关系式．（4）将射线OA绕原点旋转45°并与抛物线交于点P，求出P点坐标．23. （15分）(2017·蒙阴模拟) 如图，点A的坐标为（﹣8，0），点P的坐标为，直线y= x+b 过点A，交y轴于点B，以点P为圆心，以PA为半径的圆交x轴于点C．（1）判断点B是否在⊙P上？说明理由．（2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；并求抛物线与⊙P另外一个交点为D的坐标．（3）⊙P上是否存在一点Q，使以A、P、B、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．24. （15分）(2017·南山模拟) 如图，抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m（m＞1）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点D和点C关于抛物线的对称轴对称，点你F在直线AD上方的抛物线上，FG⊥AD于G，FH∥x轴交直线AD于H，求△FGH的周长的最大值；（3）点M是抛物线的顶点，直线l垂直于直线AM，与坐标轴交于P、Q两点，点R在抛物线的对称轴上，使得△PQR 是以PQ为斜边的等腰直角三角形，求直线l的解析式．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共20分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、16-2、16-3、三、解答题 (共8题；共103分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。
浙江省宁波市2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷
浙江省宁波市2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷一、选择题1.抛物线y=2（x-3）2+1的顶点坐标是（）A. (3，1)B. (3，－1)C. (－3，1)D. (－3，－1)【答案】A【解析】【解答】解：抛物线y=2（x-3）2+1的顶点坐标是（3,1）.故答案为：A.【分析】由抛物线顶点式y=a（x-h）2+k的顶点坐标是（h,k）可知.2.下列选项中属于必然事件的是（）A. 从只装有黑球的袋子摸出一个白球B. 不在同一直线上的三个点确定一个圆C. 抛掷一枚硬币，第一次正面朝上，第二次反面朝上D. 每年10月1日是星期五【答案】B【解析】【解答】解：A.从只装有黑球的袋子摸出一个白球，是不可能事件，故A不符合题意；B.不在同一直线上的三个点确定一个圆，是真命题，是必然事件，故B符合题意；C.抛掷一枚硬币，第一次正面朝上，第二次反面朝上，是随机事件，故C不符合题意；D.每年10月1日是星期五，是随机事件，故D不符合题意；故答案为：B.【分析】在一定条件下一定会发生的事件叫做必然事件，在一定条件下一定不会发生的事件叫做不可能事件；在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件叫做不确定事件或随机事件.3.一条水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC 的的长是（）A. 4B. 5C. 6D. 8【答案】C【解析】【解答】解：∵OC⊥AB，∴BC= ，在Rt△OBC中，OC= .故答案为：C.【分析】由OC⊥AB，符合垂径定理，即经过O,C的直径平分弦AB，即BC= ，再由勾股定理算出OC 即可.4.将抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）A. y=(x-2)2+3B. y=(x-2)2-3C. y=(x+2)2+3D. y=(x+2)2-3【答案】D【解析】【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标是（0,0），先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，顶点坐标变为（-2，-3），又∵平移过程抛物线的形状不变，即a=1不变，∴平移后的抛物线解析式为y=(x+2)2-3.故答案为：D.【分析】经过平移可得到新顶点的坐标，再由顶点式即可求出解析式.5.如图，点A，B，C在⊙O上，若∠BOC=72º，则∠BAC的度数是（）A. 18°B. 36°C. 54°D. 72°【答案】B【解析】【解答】解：∵圆心角∠BOC和圆周角∠BAC所对弧相同，∴∠BAC= .故答案为：B.【分析】由圆心角∠BOC和圆周角∠BAC所对弧相同，运用圆周角定理即可得∠BAC= .6.甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A. 掷一枚质地均匀的正六面体的骰子，向上的一面点数是1点的概率B. 抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的概率C. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率D. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率【答案】D【解析】【解答】解：由频率统计图可知，随着次数的增加，频率稳定在30%~35%.A. 掷一枚质地均匀的正六面体的骰子，向上的一面点数是1点的概率是，故A不符合题意；B.抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的概率是，故B不符合题意；C.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是，故C不符合题意；D.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率是，，故D符合题意；故答案为：D.【分析】在重复实验次数的增加，频率最终会稳定在一个较小的范围内，把这个频率估计为该事件发生的概率.依次求出A，B，C，D中四个事件的概率，并与频率进行对比即可.7.圆内接四边形ABCD中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则∠D的度数是（）A. 45°B. 60°C. 90°D. 135°【答案】C【解析】【解答】解：∵圆内接四边形ABCD，∴∠A+∠C=180°,∠B+∠D=180°,又∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，∴，，∴，∴.故答案为：C.【分析】四边形ABCD是圆内接四边形，则有∠A+∠C=180°,∠B+∠D=180°,根据∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3即可解答.8.下列命题正确的个数是（）①平分弧的直径垂直平分弧所对的弦；②平分弦的直径平分弦所对的弧；③垂直于弦的直线必过圆心；④垂直于弦的直径平分弦所对的弧.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【解答】解：①平分弧的直径垂直平分弧所对的弦，故①正确；②平分弦的直径平分弦所对的弧，反例：直径也是弦，当两条直径互相平分，但不一定平分一条直径所对应的弧，故②错误；③垂直于弦的直线必过圆心，不一定，故③错误；④垂直于弦的直径平分弦所对的弧，故④正确.故答案为：B.【分析】①是定理，需要理解和熟记；②平分“弦”，弦有规定：不是直径；③弦有无数条直线与它垂直，并不一定过圆心；④是垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧，中的一部分，需要理解和熟记.9.二次函数y=a(x-m)2-n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第二、三、四象限D. 第一、三、四象限【答案】A【解析】【解答】解：二次函数y=a(x-m)2-n的顶点为（m，-n）.由二次函数图象可知，顶点（m,-n）在第四象限，∴m>0，n>0，∴一次函数y=mx+n经过第一、二、三象限.故答案为：A.【分析】一次函数y=mx+n的图象位置与m，n的正负有关，故需从二次函数的图象中得出m，n的取值范围.由顶点的位置即可得到m,n的正负，依此解答.10.若干个正方形按如图方式拼接，三角形M经过旋转变换能得到三角形N，下列四个点能作为旋转中心的是（）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D【答案】C【解析】【解答】解：由旋转的性质可知，旋转前后的对应点的连线段的垂直平分线交于一点，如图所示.故答案为：C.【分析】各对应点的垂直平分线的交点即为旋转中心.11.如图，CD是⊙O的弦，O是圆心，把⊙O的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，∠CAD=100°，则∠B的度数是（）A. 50°B. 60°C. 80°D. 100°【答案】C【解析】【解答】解：作点A关于直线CD的对称点A′，由对称性可知∠CA′D=∠CAD=100°，∵四边形A'CBD是⊙O的内接四边形，∠B= .故答案为：C.【分析】由对称性可作点A关于直线CD的对称点A′，则四边形A'CBD是⊙O的内接四边形，则对角互补，即∠B= .12.如图，动点A在抛物线y=-x2+2x+3(0≤x≤3)上运动，直线l经过点(0，6)，且与y轴垂直，过点A作AC⊥l 于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，则另一对角线BD的取值范围正确的是（）A. 2≤BD≤3B. 3≤BD≤6C. 1≤BD≤6D. 2≤BD≤6【答案】 D【解析】【解答】解：∵矩形ABCD，∴BD=AC.∵点A在抛物线y=-x2+2x+3(0≤x≤3)上运动，且AC⊥l，∴当点A为抛物线的顶点时，AC的长最短，此时点A的横坐标为，纵坐标为y=-1+2+3=4,故AC=6-4=2；当点A在点（3,0）时，AC的长最大，此时AC=6，综上所述，，即.故答案为：D.【分析】由矩形的性质可知对角线相等，即BD=AC；随着点A的运动，AC的长随之变化：当点A在抛物线顶点时，AC最小；当点A在点（3,0）时，AC最大，依次求出最大值和最小值即可.二、填空题13.已知⊙O的半径为5，若P到圆心O的距离是4，则点P与⊙O的位置关系是________．【答案】点P在⊙O内【解析】【解答】解：点P到圆心O的距离是4，⊙O的半径为5，∵4<5，∴点P在⊙O内故答案为：点P在⊙O内.【分析】点与圆的位置关系：点到圆心的距离d<r时，点P在圆O内.14.盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同．从中任意摸出一支笔芯，则摸出黑色笔芯的概率是________．【答案】【解析】【解答】解：黑色笔芯有2支，总共有3+2=5支笔芯，则摸出黑色笔芯的概率是.故答案为：.【分析】用黑色笔芯的支数，除以总支数就是摸出一支是黑色笔芯的概率.15.已知点(－1，y1)，(0，y2)，(4，y3)都在抛物线y=ax2-2ax+5(a>0)上，则y1，y2，y3的大小关系________．（用“<”连接）【答案】y2<y1<y3【解析】【解答】解：当x=-1时，y1=a+2a+5=3a+5，当x=0时，y2=5，当x=4时，y3=16a-4a+5=12a+5，∵a>0，∴5<3a+5<12a+5,∴y2<y1<y3.故答案为：y2<y1<y3.【分析】将x=-1，x=0，x=4，分别代入y=ax2-2ax+5(a>0)可得出y1，y2，y3，由a>0可比较y1，y2，y3的大小.16.如图，边长相等的正五边形和正六边形拼接在一起，则∠ABC的度数为________．【答案】24°【解析】【解答】解：∵正五边形每个内角为正六边形每个内角为，∴∠BAC=360°-108°-120°=132°，∵正五边形和正六边形的边长相等，∴AB=AC，∴∠BCA=∠ABC= (180°-∠CAB)= (180°-132°)=24°.故答案为：24°.【分析】分别求出正六边形和正五边形的每个内角的度数，依此求出∠BAC的度数.由等边对等角，可得∠BCA=∠ABC= (180°-∠CAB).17.若抛物线y=2 +x+c与坐标轴有两个交点，则字母c应满足的条件是________．【答案】c= 或0【解析】【解答】解：∵抛物线y=2 +x+c与坐标轴有两个交点，且与y轴的交点为点（0,c），∴当c=0时，符合题意；当c≠0时，抛物线y=2 +x+c与x轴只有一个交点，令y=0，得2 +x+c=0，则，解得故答案为：c= 或0.【分析】抛物线始终与y轴有一个交点（0，c），分当c=0时和c≠0时进行分类讨论.18.如图是小明制作的一副弓箭，点A，D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点，沿AD方向拉弓的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长；当弓箭从自然状态的点D拉到点D1，使其成为以D1为圆心的扇形B1AC1，B1C1垂直平分AD1，AD1=30cm，则弓臂BAC的长度是________．【答案】20πcm【解析】【解答】解：如图，B1C1与AD1相交于点E，∵D1是弓弦B1C1的中点，∴AD1=B1D1=C1D1=30cm，由三点确定一个圆可知，D1是弓臂B1AC1的圆心，∵点A是弓臂B1AC1的中点，∴B1E=C1E，AD1⊥B1C1，又∵B1D1=C1D1，∴∠B1D1D= ，∵B1C1垂直平分AD1，∴D1E= ，∴∠D1B1E=30°,∴∠B1D1D=60°，∴2∠B 1D1D=120°，∴弓臂B1AC1的长为cm.故答案为：20πcm.【分析】由D1是B1C1的中点，则AD1=B1D1=C1D1，即D1是弓臂B1AC1的圆心，由弧长的计算公式可知要先求出的度数.三、解答题19.已知二次函数当x=1时，y有最大值为5，且它的图象经过点(2，3)，求这个函数的表达式．【答案】解：设y=a(x-1)2+5把(2，3)代入得：3=a(2-1)2+5∴a=－2∴y=-2(x-1)2+5【解析】【分析】当x=1时，y有最大值为5，则二次函数的顶点为（1,5），可运用二次函数的顶点式解答.20.如图在Rt△ABC中，∠C=90°．（1）请用直尺和圆规在图中画出直角△ABC的外接圆；（不写作法，保留作图痕迹）（2）若AC=5，BC=12，请直接写出该直角三角形的外接圆的面积．【答案】（1）解：如图所示⊙O即为所作.（2）解：在Rt△ABC中，AB= ，∵O是AB的中点，∴OA= ，∴O⊙的面积为【解析】【分析】（1）直角三角形的外接圆圆心是斜边的中点，故作AB的垂直平分线与AB的交点即为圆心；且半径为斜边长的一半；（2）求出斜边长，它的一半即为半径.21.某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容．规定：每位考生必须在三个物理实验（用纸签A、B、C表示）和三个化学实验（用纸签D、E、F表示）中各抽取一个进行考试．小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个．（1）用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果；（2）求小刚抽到物理实验B和化学实验F的概率．【答案】（1）解：如下表所示.（2）解：由（1）可得有9种等可能的结果数，其中（B,F）只有一种情况，则P(小刚抽到物理实验B和化学实验F)=【解析】【分析】(1)由列表法或树状图直接列出即可；（2）从表中可得所有等可能的结果数，和小刚抽到物理实验B和化学实验F的结果数，由概率公式计算即可.22.如图，点A，B，C，D在⊙O上，连结AB，CD，BD，若AB=CD．求证：∠ABD=∠CDB．【答案】证明：∵AB=CD，∴，∴，∴，∴∠ABD=∠CDB.【解析】【分析】由弦AB=CD，可得弧，则可得弧，即，从而可证得.23.如图，抛物线y=a +c与直线y=3相交于点A，B，与y相交于点C(0，－1)，其中点A的横坐标为－4．（1）计算a，c的值；（2）求出抛物线y=ax +c与x轴的交点坐标；【答案】（1）解：设y=a -1把(－4，3)代入得：3=a(-4) -1∴a=∴y= x -1∴a= ，c=－1（2）解：y= x -1=0∴x=±2∴(－2，0)，(2，0)【解析】【分析】（1）将点（0，-1）和（-4,3）分别代入y=a +c其中即可求出a与c的值；（2）令y=0，求方程ax +c=0时的解即可.24.如图，AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于点E，OF⊥AC于点F，BE=OF．（1）求证：△AFO≌△CEB；（2）若BE=4，CD = 求：①⊙O的半径；②求图中阴影部分的面积．【答案】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，∴,∴∠A=∠DCB,∵OF⊥AC,∴∠AFO=∠CEB,∵BE=OF,∴△AFO≌△CEB（AAS）,（2）解：①∵AB 为⊙O 的直径，AB⊥CD∴ CE = CD=设OC=r，则OE=r－4∴ r2 = (r - 4)2 +∴r=8.②连结OD，∵ OE =4= ，∴∠COB=60°，∴∠COD=120°，，，.【解析】【分析】(1)在△AFO与△CEB中，已知BE=OF, ∠AFO=∠CEB=90°,则需要再找一对角或一对边相等；由直径AB⊥CD，则（垂径定理）,则∠A=∠DCB,即可证得；（2）①在Rt△OCE中，由勾股定理可知，由垂径定理可求出CE即可；②由（1）所证△AFO≌△CEB，则，分别求出和即可.25.为满足市场需求，某超市购进一种品牌糕点，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现，当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种糕点的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售糕点多少盒？【答案】（1）解：y=700－20(x－45)=1600－20x（2）解：P=(x－40)y=(x－40)(1600－20x)=－20x2+2400x－64000（45≤x≤80），在45≤x≤80内，此时P=8000，当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元．（3）解：∵当P=－20x2+2400x－64000=6000时，解得.∵P=－20x2+2400x－64000（45≤x≤80）的对称轴为直线x=60，∴当45≤x≤60时，P随x的增大而增大；当70≤x≤80时，P随x的增大而减小，∴当50≤x≤70时，P=－20x2+2400x－64000≥6000，∵x≤58，∴50≤x≤58，y=1600－20x随x的增大而减小，则当x=58时，y最小为440盒．即超市每天至少销售糕点440盒.【解析】【分析】（1）当x=45时，销量为700元，在此基础上，售价提高（x-45）元，每天要少卖出20（x-45）盒，即每天销量y=700－20(x－45)；（2）由每盒售价不得少于45元，以及y与x的关系式得出x 的取值范围；每天利润P=每盒利润×销量=（售价-进价）×销量，依此得出P关于x的关系式，即可求出P 的最大值；（3）首先求出当P=6000时，x的值；根据二次函数的图象得出当x取什么范围时，P≥6000；结合x≤58，求x最后的取值范围，依此，由y=1600－20x求出y的最小值.26.定义：有一个角是其对角一半的圆的内接四边形叫做圆美四边形，其中这个角叫做美角．（1）如图1，若四边形ABCD是圆美四边形，求美角∠A的度数．（2）在(1)的条件下，若⊙O的半径为5．①求BD的长．________②如图2，在四边形ABCD中，若CA平分∠BCD，则BC+CD的最大值是________．（3）在(1)的条件下，如图3，若AC是⊙O的直径，请用等式表示线段AB，BC，CD之间的数量关系，并说明理由．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是圆美四边形，∴，∠A+∠C=180°∴∠A=60°.（2）解：连结OB，OD，作OE⊥BD于点E，∴∠BOD=2∠A=120°，∵OB=OD，∴∠BOE= ∠BOD=60°，∴∠OBE=30°，∴OE= OB=∴ BE = OE = ，∴ BD =2BE = ；10（3）解：延长BC，AD交于点E∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BAD+∠BCD=180°，∵∠DCE+∠BCD=180°，∴∠BAD=∠DCE=60°，∵AC为⊙O的直径，∴∠B=∠ADC=90°=∠CDE，∴∠E=30°，在Rt△CDE和Rt△ABE中CE=2CD，BE= AB=BC+CE∴BC+2CD= AB.【解析】【解答】（2）②如图，∵∠BAD=60°,∴∠BCD=120°,∵CA平分∠BCD，∴∠ACB=∠ACD= ,∴AB=AD，∴△ABD是等边三角形.∴当点AC是直径时，BC+CD的值最大. ∵AC是直径，∴BC=CD，∠ABC=90°，∴∠BAC= ，∴BC= ,∴BC+CD=2BC=10.【分析】（1）由圆美四边形的定义，可知四边形ABCD是圆内接四边形，则对角互补；且美角是对角的一半，依此可求得美角∠A的度数；（2）①由（1）得∠A的度数，则可知弦BD所对的圆心角度数；连结OB，OD，作OE⊥BD于点E构造直角三角形，即可求得BE和BD；②结合CA平分∠BCD，∠BCD=120°, ∠BAD=60°,可证△ABD是等边三角形，则要使BC+CD的值最大，AC 要过圆心，即AC为直径，求出此时BC+CD的值即可；（3）由（1）得∠A的度数为60°，在直角三角形中60°角可以得到边之间的数量关系，则延长BC，AD交于点E构造直角三角形；易求得∠BAD=∠DCE=60°，则在Rt△CDE和Rt△ABE中，可得相应边的数量关系.。
浙江省宁波市九年级上学期数学期中考试试卷
浙江省宁波市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018九上·宁波期中) 抛物线的顶点坐标是（）A . （1，2）B . （－1，2）C . （1，－2）D . （－1，－2）2. （2分）下列图形是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·河东模拟) 方程2（2x+1）（x﹣3）=0的两根分别为（）A . 和3B . ﹣和3C . 和﹣3D . ﹣和﹣34. （2分）在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （2分）(2019·秀洲模拟) 将抛物线 y=x2 向左平移1个单位，得到的抛物线是（）A . y=x2+1B . y=x2-1C . y=(x+1)2D . y=(x-1)26. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②4a+2b+c＜0；③a﹣b+c＞0；④（a+c）2＜b2 ．其中正确的结论是（）A . ①②B . ①③C . ①③④D . ①②③④7. （2分） (2019八上·宝安期末) 如图1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，Ð1=30°，Ð2=50°，则Ð3的度数为（）A . 80°B . 50°C . 30°D . 20°8. （2分） (2020九上·来宾期末) 某文具店将进价为30元的钢笔，以50元售出，平均每月能售出300支，经试销发现每支钢笔每涨价10元，其月销售量就减少10支，为实现每月利润8000元，设定价为x，则可得方程（）A . 300(x-30)=8000B . 300（x-50)=8000C . (x-30)[300-(x-50)]=8000D . x-30=80009. （2分） (2019九上·惠州期末) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1 ，再把△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°得到△A2B2C1 ，则点A的对应点A2的坐标是（）A . （5，2）B . （1，0）C . （3，﹣1）D . （5，﹣2）10. （2分） (2020九上·德城期末) 函数y= 与y=kx2-k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2018九上·朝阳期中) 将抛物线y＝x2﹣6x+5化成y＝a（x﹣h）2﹣k的形式，则hk＝________．12. （1分）关于x的方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m= ________.13. （1分）如图，将半径为2，圆心角为120° 的扇形OAB绕点A逆时针旋转60° ，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是________．14. （1分）如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A点的坐标为（﹣1，0），则点C的坐标为________．15. （1分）如果关于x的方程x2﹣5x+k=0没有实数根，那么k的值为________三、解答题 (共8题；共82分)16. （10分） (2018九上·永定期中) 解下列方程：（1）【答案】解：，x(x-3)=0，x=0，x-3=0，∴x=0，x=3（1） .17. （2分）画出字母“N”关于y轴的对称图形，并写出对应A1、B1、C1、D1的坐标18. （10分）对于函数y=﹣x2﹣2x﹣1，请回答下列问题：（1）图象的对称轴，顶点坐标各是什么？当x取何值时，函数有最大（小）值，函数最大（小）值是多少？（2）求抛物线与x轴的交点，与y轴的交点坐标是什么？19. （10分）(2018·无锡模拟) 九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜5050≤x≤90售价（元/件）x+4090每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．20. （10分）在△ABC中,AB=AC=10,BC=12.△ABC的内切圆☉O与BC,AC,AB分别相切于点D,E,F,求:（1） AF,BD,CE的长;（2）△ABC的内切圆的半径.21. （15分）某广场喷泉的喷嘴安装在平地上．有一喷嘴喷出的水流呈抛物线状，喷出的水流高度y（m）与喷出水流喷嘴的水平距离x（m）之间满足（1）喷嘴能喷出水流的最大高度是多少？（2）喷嘴喷出水流的最远距离为多少？22. （10分）(2018·利州模拟) 已知△ABC，以AC为边在△ABC外作等腰△ACD，其中AC=AD．（1）如图1，若∠DAC=2∠ABC，AC=BC，四边形ABCD是平行四边形，则∠ABC=________；（2）如图2，若∠ABC=30°，△ACD是等边三角形，AB=3，BC=4．求BD的长；（3）如图3，若∠ABC=30°，∠ACD=45°，AC=2，B、D之间距离是否有最大值？如有求出最大值；若不存在，说明理由．23. （15分） (2017八下·长春期末) 综合题（1）感知：如图①，四边形ABCD、CEFG均为正方形．易知BE=DG．（2）探究：如图②，四边形ABCD、CEFG均为菱形，且∠A=∠F．求证：BE=DG．（3）如图③，四边形ABCD、CEFG均为菱形，点E在边AD上，点G在AD的延长线上．若AE=3ED，∠A=∠F，△EBC 的面积为8，则菱形CEFG的面积为________;．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共82分)16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、。
浙教版)2018-2019学年第一学期九年级期中测试含答案
2018-2019 学年第一学期九年级期中测试数 学 试 题 卷一、单选题（共 10 题，共 30 分）1. 有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字 1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为( )A. 4 5B. 3 5C. 2 5D. 152. ⊙O 以原点为圆心，5 为半径，点 P 的坐标为(4，2)，则点 P 与⊙O 的位置关系是( )A ．点 P 在⊙O 内B ．点 P 在⊙O 上C ．点 P 在⊙O 外D ．点 P 在⊙O 上或⊙O 外3. 某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的试验可能是()A. 抛一枚硬币，出现正面朝上B. 掷一个正六面体的骰子，出现 3 点朝上C. 一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃D. 从一个装有 2 个红球 1 个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球4. 将抛物线 y = x 2 - 2x + 3 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度后，得到的抛物线的解析式为( )A ． y = ( x -1)2+ 4 C ． y = ( x + 2)2 + 6B ． y = ( x - 4)2+ 4 D ． y = ( x - 4)2 + 65. 如图，若二次函数 y =ax 2+bx +c （a ≠0）图象的对称轴为 x =1， 与 y 轴交于点 C ，与 x 轴交于点 A 、点 B (﹣1，0)，则①二次函数的最大值为 a +b +c ； ②a ﹣b +c <0； ③b 2﹣4ac <0；④当 y >0 时，﹣1<x <3． 其中正确的个数是( )A ．1B ．2C．3 D．43 26. 如图，⊙A 过点 O (0，0)，C ( ，0)，D (0，1)，点 B 是 x 轴下方⊙A 上的一点，连接BO ，BD ，则∠OBD 的度数是( )A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°第 6 题图 第 7 题图 第 8 题图7. 如图，已知四边形 ABCD 内接于⊙O ，连结 BD ，∠BAD =105°，∠DBC =75°．若⊙O 的半径为 3，则 BC 的长是()A ． πB ．πC ． 5πD ． 3π2 4 28. 如图，△ ABC 中，∠C =Rt ∠，AC =6，BC =8，以点 C 为圆心，CA 为半径的圆与 AB 、BC分别交于点 E 、D ，则 BE 的长为( ) A. 14 5 B. 16 3 C. 18 5 D. 3659. 四位同学在研究函数 y =x 2+bx +c （b ，c 是常数）时，甲发现当 x =1 时，函数有最小值；乙发现﹣1 是方程 x 2+bx +c =0 的一个根；丙发现函数的最小值为 3；丁发现当 x =2 时， y =4，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是( ) A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10. 如图，在平面直角坐标系中，将正方形 OABC 绕点 O 逆时针旋转 45°后得到正方形OA 1B 1C 1，依此方式，绕点 O 连续旋转 2018 次得到正方形 OA 2018B 2018C 2018，如果点 A的坐标为(1，0)，那么点 B 2018 的坐标为()A ．(1，1)B ．(0， )C ．(﹣1，1)D ．( - 2 ，0)11. 如图所示，有一电路 AB 是由图示的开关控制，闭合 a ，b ，c ，d ，e 五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路，则使电路形成通路的概率是 ．12. 飞机着陆后滑行的距离 y （单位：m ）关于滑行时间 t （单位：s ）的函数解析式是y = 60t - 3t 2 ．在飞机着陆滑行中，最后 4 s 滑行的距离是 m ．213. 如图，AB 是⊙O 的直轻，点 C 是半径 OA 的中点，过点 C 作 DE ⊥AB ，交⊙O 于 D ，E两点，过点 D 作直径 DF ，连结 AF ，则∠DFA = ．第 13 题图 第 14 题图14. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AB <AD ，∠D =30°，CD =4，以 AB 为直径的⊙O 交 BC 于点 E ，则阴影部分的面积为 ．15. 如图，以 G (0，1)为圆心，半径为 2 的圆与 x 轴交于 A 、B 两点，与 y 轴交于 C ，D 两点，点 E 为⊙O 上一动点，CF ⊥AE 于 F ，则弦 AB 的长度为 ；点 E 在运动过程中，线段 FG 的长度的最小值为 ．第 15 题图 第 16 题图16. 如图，将抛物线 y 1 = 2x 向右平移 2 个单位，得到抛物线 y 2 的图象．P 是抛物线 y 2 对称 2轴上的一个动点，直线 x =t 平行于 y 轴，分别与直线 y =x 、抛物线 y 2 交于点 A 、B ．若 △ ABP 是以点 A 或点 B 为直角顶点的等腰直角三角形，请求出满足条件的 t 的值，则 t = ．17．（6 分）如图，在圆内接四边形ABCD 中，O 为圆心，∠BOD=160°，求∠BCD 的度数．18．（6 分）某同学报名参加校运会，有以下5 个项目可供选择：径赛项目：100 m，200 m，400 m（分别用A1，A2，A3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用B1，B2表示）(1)该同学从5 个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率是多少？(2)该同学从 5 个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求出恰好是1 个田赛项目和 1 个径赛项目的概率．19．（6 分）已知：如图，AB 为半圆O 的直径，C、D 是半圆O 上的两点，若直径AB 的长为4，且BC=2，∠DAC=15°．(1)求∠DAB 的度数；(2)求图中阴影部分的面积（结果保留π）．20．（8 分）如图，已知在以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于C，D．(1)求证：AC=BD；(2)若大圆的半径R=10，小圆半径r=8，且圆心O 到直线AB 的距离为6，求AC 的长．21．（8 分）某商店销售一款进价为每件40 元的护肤品，调查发现，销售单价不低于40 元且不高于80 元时，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，当销售单价为44 元时，日销售量为72 件；当销售单价为48 元时，日销售量为64 件．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)设该护肤品的日销售利润为w（元），当销售单价x 为多少时，日销售利润w 最大，最大日销售利润是多少？22．（10 分）我们定义两个不相交的函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的“和谐值”．(1)求抛物线y=x2﹣2x+2 与x 轴的“和谐值”；(2)求抛物线y=x2﹣2x+2 与直线y=x﹣1 的“和谐值”；(3)求抛物线y=x2﹣2x+2 在抛物线y =1x2 +c 的上方，且两条抛物线的“和谐值”为22，求c 的值．23．（10 分）已知△ ABC 中，AB=AC，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D，交AC 于点E．(1)当∠BAC 为锐角时，如图①，求证：∠CBE =1∠BAC ；2(2)当∠BAC 为钝角时，如图②，CA 的延长线与⊙O 相交于点E，(1)中的结论是否仍然成立？并说明理由．图①图②24．（12 分）对于二次函数y =x2 - 3x + 2 和一次函数y =-2x + 4 ，把y=t(x2-3x+2)+(1-t)(-2x+4)称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t 是不为零的实数，其图象记作抛物线L．现有点A(2，0)和抛物线L 上的点B(－1，n)，请完成下列任务：【尝试】(1)当t=2 时，抛物线y=t(x2-3x+2)+(1-t)(-2x+4)的顶点坐标为；(2)判断点A 是否在抛物线L 上；(3)求n 的值．【发现】通过(2)和(3)的演算可知，对于t 取任何不为零的实数，抛物线L 总过定点，坐标为．【应用】二次函数y =-3 x2 +5 x +2是二次函数y =x2 -3x + 2 和一次函数y =-2x + 4 的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t 的值；如果不是，说明理由．2018-2019 学年第一学期九年级期中测试数学试题卷参考答案及评分建议一、单选题（共 10 题，共 30 分） 1．C 2．A 3．D 4．B 5．B 6．B 7．B 8．A 9．B 10．C二、填空题（共 6 题，共 24 分）11． 3512．24 13．【解答】解：∵点 C 是半径 OA 的中点，∴ O C = 1OD ，2∵DE ⊥AB ，∴∠CDO =30°， ∴∠DOA =60°， ∴∠DFA =30°， 故答案为：30°14．4π- 315． 2 ， 3-116．1 或 3 或 5 +25 或 5 - 52 3 3三、解答题（共 8 题，共 66 分） 17．（6 分）解：∵∠BOD =160°，∴∠BAD = 1∠BOD = 80︒ ，2∵A 、B 、C 、D 四点共圆，∴∠BCD +∠BAD =180°， ∴∠BCD =100°．18．（6 分） (1) 25(2)表格略；概率为 3519．（6 分）解：(1)∵AB 是直径，∴∠ACB =90°，又∵BC =2，AB =4，∴ BC = 1AB ，2∴∠BAC =30°，∴∠DAB =∠DAC +∠BAC =15°+30°=45° ； (2)连接 OD ，∵直径 AB =4，∴半径 OD =OA =2， ∵OA =OD ，∠DAB =45°， ∴∠ADO =∠DAB =45°， ∴∠AOD =90°，∴阴影部分的面积 S =S ﹣S 90 ⨯π ⨯ 22 1 ． 20．（8 分）扇形 AOD △AOD = - ⨯ 2 ⨯ 2 = π - 2 360 2(1) 过点 O 作 OE ⊥AB 于 E ，∴AE =BE ，CE =DE ， ∴AE -CE =BE -DE ， ∴AC =BD(2)由(1)知 OE =6，OA =10，∴AE =8，∵OE =6，OC =8，∴ CE = 228 721．（8 分）解：(1)设 y 与 x 的函数关系式为：y =kx +b （k ≠0），⎧44k + b = 72由题意得： ⎨48k + b = 64 ，解得：k =﹣2，b =160，所以 y 与 x 之间的函数关系式是 y =﹣2x +160（40≤x ≤80）； (2) 由题意得，w 与 x 的函数关系式为：w =(x ﹣40)(﹣2x +160)=﹣2x 2+240x ﹣6400=﹣2(x ﹣60)2+800， 当 x =60 元时，最大利润 w 是 800 元，所以当销售单价 x 为 60 元时，日销售利润 w 最大，最大日销售利润是 800 元．22．（10 分）解：(1)∵y =(x ﹣1)2+1，∴抛物线上的点到 x 轴的最短距离为 1，∴抛物线 y =x 2﹣2x +2 与 x 轴的“和谐值”为 1；(2) 如图，P 点为抛物线 y =x 2﹣2x +2 任意一点，作 PQ ∥y 轴交直线 y =x ﹣1 于 Q ， 设 P (t ，t 2﹣2t +2)，则 Q (t ，t ﹣1)，∴ PQ = t 2- 2t + 2 - (t -1) = t 2- 3t + 3 = ⎛ t - ⎝ 当t = 3 时，PQ 有最小值，最小值为 3 ，3 ⎫23⎪ + ，⎭ 424∴抛物线 y =x 2﹣2x +3 与直线 y =x ﹣1 的“和谐值”为 3，4(3) M 点为抛物线 y =x 2﹣2x +2 任意一点，作 MN ∥y 轴交抛物线 y = 1x 2+ c 于 N ，2设 M (t ，t 2﹣2t +2)，则 N (t ， 1t 2 + c )，2∴ MN = t 2 - 2t + 2 - ⎛ 1 t 2 + c ⎫ = 1 t 2 - 2t + 2 - c = 1 (t - 2)2 - c ，2 ⎪ 2 2⎝⎭当 t =2 时，MN 有最小值，最小值为﹣c ，∴抛物线 y =x 2﹣2x +2 与抛物线 y = 1x 2 + c 的“和谐值”为﹣c ，2∴﹣c =2， ∴c =﹣2．⎩223．（10 分）(1)证明如图① 连结AD∵AB 是⊙O 的直径∴AD⊥BC∵AB=AC∴∠CAD =1∠BAC2又∵BE⊥AC∴∠CAD=∠CBE∴∠CBE =1∠BAC2(2)成立，理由如下：如图②连结AD，∵AB 是⊙O 的直径∴AD⊥BC∵AB=AC∴∠CAD =1∠BAC2∵∠CAD+∠EAD=180°，∠CBE+∠EAD=180°∠CAD=∠CBE∴∠CBE =1∠BAC224．（12 分）解：【尝试】(1)顶点坐标为(1，－2)(2)当x=2 时，y=t(4－6+2)+(1-t)( －4+4)=0∴点(2，0)在抛物线上(3)当x=1 时，y=t(1+3+2)+(1－t)(2+4)=6即n=6【发现】坐标：(2，0)，(－1，6)【应用】当x=－1 时，y =-3x2 + 5x + 2 =-6 ≠ 6此时，二次函数y =-3x2 + 5x + 2 不过定点∴不是再生二次函数。
浙江省宁波市九年级上学期数学期中考试试卷
浙江省宁波市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八下·泰兴期中) 下列图形中，是中心对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分） (2016九上·临沭期中) 抛物线y= （x+1）2﹣2的顶点坐标是（）A . （1，2）B . （1，﹣2）C . （﹣1，2）D . （﹣1，﹣2）4. （2分） (2018九上·番禺期末) 如果2是方程的一个根，则常数k的值为（）A . 1B . ﹣2C . 2D . ﹣15. （2分）已知a、b为实数，且 +b2+4=4b，则a2015b2016的值是（）A .B . ﹣C . 2D . ﹣26. （2分）(2017·延边模拟) 将一副三角板如图方式放置，则∠1的度数是（）A . 15°B . 20°C . 25°D . 30°7. （2分）设是三个互不相同的正数，如果，那么（）A .B .C .D .8. （2分）将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A . y=（x-1）2+2B . y=（x+1）2+2C . y=（x-1）2-2D . y=（x+1）2-29. （2分） (2017七下·东营期末) 甲、乙两人各用一张正方形的纸片ABCD折出一个45°的角（如图），两人做法如下：甲：将纸片沿对角线AC折叠，使B点落在D点上，则∠1＝45°；乙：将纸片沿AM、AN折叠，分别使B、D落在对角线AC上的一点P，则∠MAN＝45°对于两人的做法，下列判断正确的是（）A . 甲乙都对B . 甲对乙错C . 甲错乙对D . 甲乙都错10. （2分）二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（﹣1，0）．设t=a+b+1，则t 值的变化范围是（）A . 0＜t＜2B . 0＜t＜1C . 1＜t＜2D . ﹣1＜t＜1二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2016九上·义马期中) 一元二次方程x2+4x﹣3=0的两根为x1 ， x2 ，则x1•x2的值是________．12. （1分）如图是二次函数y=a（x+1）2+2图象的一部分，该图在y轴右侧与x轴交点的坐标是________．13. （1分）某种型号的电脑，原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为4608元/台，则平均每次降价的百分率为________%。
【初三数学】宁波市九年级数学上期中考试测试题及答案
新人教版九年级数学上册期中考试试题及答案一．选择题（满分36分，每小题3分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x2﹣y＝1 B．x2+2x﹣3＝0 C．x2+＝3 D．x﹣5y＝62．关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤6 B．m＜6 C．m≤6且m≠2 D．m＜6且m≠23．方程x2＝4x的根是（）A．x＝4 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝0，x2＝﹣44．下列解方程中，解法正确的是（）A．x2＝4x，两边都除以2x，可得x＝2B．（x﹣2）（x+5）＝2×6，∴x﹣2＝2，x+5＝6，x1＝4，x2＝1C．（x﹣2）2＝4，解得x﹣2＝2，x﹣2＝﹣2，∴x1＝4，x2＝0D．x（x﹣a+1）＝a，得x＝a5．把抛物线y＝﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+6 B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣6C．y＝﹣2（x+1）2+6 D．y＝﹣2（x+1）2﹣66．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）7．下列关于函数的图象说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y轴；④顶点（0，0），其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．由二次函数y＝2（x﹣3）2+1可知（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为x＝﹣3C．其最大值为1D．当x＜3时，y随x的增大而减小9．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0的一个根为1，则另一个根是（）A．5 B．4 C．3 D．210．二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．b＜0，c＞0 B．b＜0，c＜0 C．b＞0，c＜0 D．b＞0，c＞011．若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为（）A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠012．为满足消费者需要，红星厂一月份生产手提电脑200台，计划二、三月份共生产2500台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）A．200（1+x）2＝2500B．200（1+x）+200（1+x）2＝2500C．200（1﹣x）2＝2500D．200+200（1+x）+2000（1+x）2＝250二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是．14．方程x2﹣5x＝4的根是．15．如图，⊙O的半径为2，C1是函数的图象，C2是函数的图象，C3是函数的图象，则阴影部分的面积是平方单位（结果保留π）．16．若二次函数y＝x2﹣3x+2m的最小值是2，则m＝．17．某厂去年的产值为a元，今年比去年增长x%，则今年的产值为．18．设A（﹣1，y1），B（0，y2），A（2，y3）是抛物线y＝﹣x2+2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）解方程：x2+6x﹣2＝0．20．（6分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2经过点（﹣2，6），（2，2）．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．（2）求y随x的增大而减小时x的取值范围．21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根．（1）求m的取值范围（2）若两实数根分别为x1和x2，且x12+x22＝11，求m的值．22．（8分）已知抛物线y＝3（x+1）2﹣12如图所示（1）求出该抛物线与y轴的交点C的坐标；（2）求出该抛物线与x轴的交点A，B的坐标；（3）如果抛物线的顶点为D，试求四边形ABCD的面积．23．（9分）我县古田镇某纪念品商店在销售中发现：“成功从这里开始”的纪念品平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，该商店在今年国庆黄金周期间，采取了适当的降价措施，改变营销策略后发现：如果每件降价4元，那么平均每天就可多售出8件．商店要想平均每天在销售这种纪念品上盈利1200元，那么每件纪念品应降价多少元？24．（9分）出租车给市民出行带来了极大便利，某市某县现有出租车约400辆，为了提高每辆出租车的运营效益，一般每辆车是24小时运营，司机“三班倒”轮换，经过调查，每个司机有两种运营方案．方案一：部分出租车司机愿意在火车站、汽车站、码头、宾馆等固定的出租点接客，他们认为这样比在路上跑车接客相对轻松并且效益好些，这些司机平均每天可接4趟长途客，每次120元，总共花时约4小时，长途每次往返平均60千米．在剩余的20小时，在市内固定出租点营业，平均每次等客5分钟，送客20分钟，返回15分钟，一次市内生意为12元，市内每次往返平均8千米．方案二：部分司机愿意全部在市内跑车接客，调查结果为平均每次空载跑车（或等客）5分钟，接送客15分钟，一次市内生意为10元，市内每次往返平均5千米．（1）每辆出租车按方案一在固定站接客一天的营业额是元，每辆出租车按方案二在市内接客一天的营业额是元．（2）已知出租车每千米平均耗油0.32元，出租车在固定站接客需交停车费8元/天，跑长途平均每次（含往返）过境费10元，请比较出租车一天在固定站接客和在市内短途接客的纯收入大小（市内空载跑车行程忽略不计）．25．（10分）如图，已知抛物线C：y＝ax2+bx（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A与点O重合），点M（1，2）是抛物线上的点，且满足∠AMB＝90°（1）求出抛物线C的解析式；（2）点N在抛物线C上，求满足条件S△ABM＝S△ABN的N点（异于点M）的坐标．26．（10分）某市政府大力支持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量Y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500．（1）设李明每月获得利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大？（2）根据物价不门规定，这种护眼台灯不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润2000元，那么销售单价应定为多少元？参考答案一．选择题1．解：A、x2﹣y＝1是二元二次方程，不合题意；B、x2+2x﹣3＝0是一元二次方程，符合题意；C、x2+＝3不是整式方程，不合题意；D、x﹣5y＝6是二元一次方程，不合题意，故选：B．2．解：当m﹣2＝0，即m＝2时，关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有一个实数根，当m﹣2≠0时，∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，∴△＝（﹣4）2﹣4（m﹣2）•1≥0，解得：m≤6，∴m的取值范围是m≤6且m≠2，故选：A．3．解：方程整理得：x（x﹣4）＝0，可得x＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝0，x2＝4，故选：C．4．解：A、根据等式的性质，两边同除以一个不为0的数，等式仍然成立，在x未知的情况下，不能同除以2x，因为2x可能等于0，所以不对；B、两个式子的积是2×6＝12，这两个式子不一定是2和6，还可能是其它值，故计算方法不对；C、利用直接开平方法求解，正确；D、两个数的积是a，这两个数不一定是a，故错误．故选：C．5．解：原抛物线的顶点坐标为（1，3），向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到新抛物线的顶点坐标为（﹣1，6）．可设新抛物线的解析式为：y＝﹣2（x﹣h）2+k，代入得：y＝﹣2（x+1）2+6．故选C．6．解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．7．解：①二次函数的图象是抛物线，正确；②因为a＝﹣＜0，抛物线开口向下，正确；③因为b＝0，对称轴是y轴，正确；④顶点（0，0）也正确．故选：D．8．解：∵y＝2（x﹣3）2+1，∴抛物线开口向上，对称轴为x＝3，顶点坐标为（3，1），∴函数有最小值1，当x＜3时，y随x的增大而减小，故选：D．9．解：设方程的另一个根为m，则1+m＝4，∴m＝3，故选：C．10．解：如图，抛物线的开口方向向下，则a＜0．如图，抛物线的对称轴x＝﹣＜0，则a、b同号，即b＜0．如图，抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．综上所述，b＜0，c＞0．故选：A．11．解：∵二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0∴k＞﹣1∵抛物线y＝kx2﹣2x﹣1为二次函数∴k≠0则k的取值范围为k＞﹣1且k≠0．12．解：由题意可得，200（1+x）+200（1+x）2＝2500，故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，∴△＝0，∴22﹣4m＝0，∴m＝1，故答案为：1．14．解：∵x2﹣5x＝4，∴x2﹣5x﹣4＝0，∵a＝1，b＝﹣5，c＝﹣4，∴x＝＝＝，∴x1＝，x2＝．故答案为：x1＝，x2＝．15．解：抛物线y＝x2与抛物线y＝﹣x2的图形关于x轴对称，直线y＝x与x轴的正半轴的夹角为60°，根据图形的对称性，把左边阴影部分的面积对折到右边，可以得到阴影部分就是一个扇形，并且扇形的圆心角为150°，半径为2，所以：S阴影＝＝．故答案为：．16．解：由y＝x2﹣3x+2m，得y＝（x﹣）2+2m﹣，∴y最小＝2m﹣＝2，解得，m＝；故答案是：．17．解：∵今年比去年增长x%，∴今年相对于去年的增长率为1+x%，∴今年的产值为a×（1+x%）．故答案为a×（1+x%）．18．解：∵A（﹣1，y1），B（0，y2），A（2，y3）是抛物线y＝﹣x2+2上的三点，∴y1＝1，y2＝2，y3＝﹣2．∵﹣2＜1＜2，∴y3＜y1＜y2．故答案为：y3＜y1＜y2．三．解答题（共8小题，满分66分）19．解：∵x2+6x﹣2＝0，∴x2+6x＝2，则x2+6x+9＝2+9，即（x+3）2＝11，∴x+3＝±，∴x＝﹣3±．20．解：（1）将点（﹣2，6），（2，2）代入y＝ax2+bx+2中，得，∴a＝，b＝﹣1，∴y＝x2﹣x+2；（2）∵抛物线y＝x2﹣x+2对称轴为直线x＝﹣＝1，∵a＝＞0，则抛物线开口向上，∴y随x的增大而减小时x＜1．21．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根，∴△＝b2﹣4ac＝32+4m≥0，解得：m≥﹣；（2）∵x1+x2＝﹣3、x1x2＝﹣m，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝11，∴（﹣3）2+2m＝11，解得：m＝1．22．解：（1）当x＝0时，y＝3（x+1）2﹣12＝﹣9，则C点坐标为（0，﹣9）；（2）当x＝0时，3（x+1）2﹣12＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，则A（﹣3，0），B（1，0）；（3）D点坐标为（﹣1，﹣12），所以四边形ABCD的面积＝×2×12+×（9+12）×1+×1×9＝27．23．解：设每件纪念品应降价x元，则：化简得：x2﹣30x+200＝0解得：x1＝20，x2＝10∵商店要尽快减少库存，扩大销量而降价越多，销量就越大∴x＝20答：每件纪念品应降价20元．24．解：（1）方案一在固定站接客一天的营业额是：4×120+20×60÷（5+20+15）×12＝840（元），案二在市内接客一天的营业额是：24×60÷（5+15）×10＝720（元）；（2）方案一的综合费用为：0.32×[60×4+20×60÷（5+20+15）×8×2]+8+10×4＝278.4（元），其纯收入为840﹣278.4＝561.6（元）；方案二的综合费用为：0.32×[24×60÷（5+15）×5×2]＝230.4（元），其纯收入为720﹣230.4＝489.6（元）；561.6＞489.6，所以一辆出租车一天在固定站接客比在市内短途接客的纯收入大．25．解：（1）过点M作MH⊥AB于H，∵∠OMB＝90°，MH⊥OB，∴△OMH∽△MBH，∴MH2＝OH•HB，∴BH＝4，∴B（5，0）设抛物线的解析式为y＝ax2+bx，把M（1，2），B（5，0）代入得到，交点，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x．（2）由题意可知点N的纵坐标为±2时，当y＝2时，2＝﹣x2+，解得x＝1或4，可得N（4，2），当y＝﹣2时，﹣2＝﹣x2+，解得x＝，可得N（，﹣2）或（，﹣2）；26．解：（1）由题意，得：w＝（x﹣20）×y＝（x﹣20）•（﹣10x+500）＝﹣10x2+700x﹣10000＝﹣10（x﹣35）2+2250．答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润为2250元；（2）由题意，得：﹣10x2+700x﹣10000＝2000，解得：x1＝30，x2＝40，又∵单价不得高于32元，∴销售单价应定为30元．答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元．新人教版九年级数学上册期中考试试题及答案一．选择题（满分36分，每小题3分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x2﹣y＝1 B．x2+2x﹣3＝0 C．x2+＝3 D．x﹣5y＝62．关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤6 B．m＜6 C．m≤6且m≠2 D．m＜6且m≠23．方程x2＝4x的根是（）A．x＝4 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝0，x2＝﹣44．下列解方程中，解法正确的是（）A．x2＝4x，两边都除以2x，可得x＝2B．（x﹣2）（x+5）＝2×6，∴x﹣2＝2，x+5＝6，x1＝4，x2＝1C．（x﹣2）2＝4，解得x﹣2＝2，x﹣2＝﹣2，∴x1＝4，x2＝0D．x（x﹣a+1）＝a，得x＝a5．把抛物线y＝﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+6 B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣6C．y＝﹣2（x+1）2+6 D．y＝﹣2（x+1）2﹣66．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）7．下列关于函数的图象说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y轴；④顶点（0，0），其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．由二次函数y＝2（x﹣3）2+1可知（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为x＝﹣3C．其最大值为1D．当x＜3时，y随x的增大而减小9．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0的一个根为1，则另一个根是（）A．5 B．4 C．3 D．210．二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．b＜0，c＞0 B．b＜0，c＜0 C．b＞0，c＜0 D．b＞0，c＞011．若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为（）A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠012．为满足消费者需要，红星厂一月份生产手提电脑200台，计划二、三月份共生产2500台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）A．200（1+x）2＝2500B．200（1+x）+200（1+x）2＝2500C．200（1﹣x）2＝2500D．200+200（1+x）+2000（1+x）2＝250二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是．14．方程x2﹣5x＝4的根是．15．如图，⊙O的半径为2，C1是函数的图象，C2是函数的图象，C3是函数的图象，则阴影部分的面积是平方单位（结果保留π）．16．若二次函数y＝x2﹣3x+2m的最小值是2，则m＝．17．某厂去年的产值为a元，今年比去年增长x%，则今年的产值为．18．设A（﹣1，y1），B（0，y2），A（2，y3）是抛物线y＝﹣x2+2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）解方程：x2+6x﹣2＝0．20．（6分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2经过点（﹣2，6），（2，2）．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．（2）求y随x的增大而减小时x的取值范围．21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根．（1）求m的取值范围（2）若两实数根分别为x1和x2，且x12+x22＝11，求m的值．22．（8分）已知抛物线y＝3（x+1）2﹣12如图所示（1）求出该抛物线与y轴的交点C的坐标；（2）求出该抛物线与x轴的交点A，B的坐标；（3）如果抛物线的顶点为D，试求四边形ABCD的面积．23．（9分）我县古田镇某纪念品商店在销售中发现：“成功从这里开始”的纪念品平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，该商店在今年国庆黄金周期间，采取了适当的降价措施，改变营销策略后发现：如果每件降价4元，那么平均每天就可多售出8件．商店要想平均每天在销售这种纪念品上盈利1200元，那么每件纪念品应降价多少元？24．（9分）出租车给市民出行带来了极大便利，某市某县现有出租车约400辆，为了提高每辆出租车的运营效益，一般每辆车是24小时运营，司机“三班倒”轮换，经过调查，每个司机有两种运营方案．方案一：部分出租车司机愿意在火车站、汽车站、码头、宾馆等固定的出租点接客，他们认为这样比在路上跑车接客相对轻松并且效益好些，这些司机平均每天可接4趟长途客，每次120元，总共花时约4小时，长途每次往返平均60千米．在剩余的20小时，在市内固定出租点营业，平均每次等客5分钟，送客20分钟，返回15分钟，一次市内生意为12元，市内每次往返平均8千米．方案二：部分司机愿意全部在市内跑车接客，调查结果为平均每次空载跑车（或等客）5分钟，接送客15分钟，一次市内生意为10元，市内每次往返平均5千米．（1）每辆出租车按方案一在固定站接客一天的营业额是元，每辆出租车按方案二在市内接客一天的营业额是元．（2）已知出租车每千米平均耗油0.32元，出租车在固定站接客需交停车费8元/天，跑长途平均每次（含往返）过境费10元，请比较出租车一天在固定站接客和在市内短途接客的纯收入大小（市内空载跑车行程忽略不计）．25．（10分）如图，已知抛物线C：y＝ax2+bx（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A与点O重合），点M（1，2）是抛物线上的点，且满足∠AMB＝90°（1）求出抛物线C的解析式；（2）点N在抛物线C上，求满足条件S△ABM＝S△ABN的N点（异于点M）的坐标．26．（10分）某市政府大力支持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量Y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500．（1）设李明每月获得利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大？（2）根据物价不门规定，这种护眼台灯不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润2000元，那么销售单价应定为多少元？参考答案一．选择题1．解：A、x2﹣y＝1是二元二次方程，不合题意；B、x2+2x﹣3＝0是一元二次方程，符合题意；C、x2+＝3不是整式方程，不合题意；D、x﹣5y＝6是二元一次方程，不合题意，故选：B．2．解：当m﹣2＝0，即m＝2时，关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有一个实数根，当m﹣2≠0时，∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，∴△＝（﹣4）2﹣4（m﹣2）•1≥0，解得：m≤6，∴m的取值范围是m≤6且m≠2，故选：A．3．解：方程整理得：x（x﹣4）＝0，可得x＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝0，x2＝4，故选：C．4．解：A、根据等式的性质，两边同除以一个不为0的数，等式仍然成立，在x未知的情况下，不能同除以2x，因为2x可能等于0，所以不对；B、两个式子的积是2×6＝12，这两个式子不一定是2和6，还可能是其它值，故计算方法不对；C、利用直接开平方法求解，正确；D、两个数的积是a，这两个数不一定是a，故错误．故选：C．5．解：原抛物线的顶点坐标为（1，3），向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到新抛物线的顶点坐标为（﹣1，6）．可设新抛物线的解析式为：y＝﹣2（x﹣h）2+k，代入得：y＝﹣2（x+1）2+6．故选C．6．解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．7．解：①二次函数的图象是抛物线，正确；②因为a＝﹣＜0，抛物线开口向下，正确；③因为b＝0，对称轴是y轴，正确；④顶点（0，0）也正确．故选：D．8．解：∵y＝2（x﹣3）2+1，∴抛物线开口向上，对称轴为x＝3，顶点坐标为（3，1），∴函数有最小值1，当x＜3时，y随x的增大而减小，故选：D．9．解：设方程的另一个根为m，则1+m＝4，∴m＝3，故选：C．10．解：如图，抛物线的开口方向向下，则a＜0．如图，抛物线的对称轴x＝﹣＜0，则a、b同号，即b＜0．如图，抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．综上所述，b＜0，c＞0．故选：A．11．解：∵二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0∴k＞﹣1∵抛物线y＝kx2﹣2x﹣1为二次函数∴k≠0则k的取值范围为k＞﹣1且k≠0．12．解：由题意可得，200（1+x）+200（1+x）2＝2500，故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，∴△＝0，∴22﹣4m＝0，∴m＝1，故答案为：1．14．解：∵x2﹣5x＝4，∴x2﹣5x﹣4＝0，∵a＝1，b＝﹣5，c＝﹣4，∴x＝＝＝，∴x1＝，x2＝．故答案为：x1＝，x2＝．15．解：抛物线y＝x2与抛物线y＝﹣x2的图形关于x轴对称，直线y＝x与x轴的正半轴的夹角为60°，根据图形的对称性，把左边阴影部分的面积对折到右边，可以得到阴影部分就是一个扇形，并且扇形的圆心角为150°，半径为2，所以：S阴影＝＝．故答案为：．16．解：由y＝x2﹣3x+2m，得y＝（x﹣）2+2m﹣，∴y最小＝2m﹣＝2，解得，m＝；故答案是：．17．解：∵今年比去年增长x%，∴今年相对于去年的增长率为1+x%，∴今年的产值为a×（1+x%）．故答案为a×（1+x%）．18．解：∵A（﹣1，y1），B（0，y2），A（2，y3）是抛物线y＝﹣x2+2上的三点，∴y1＝1，y2＝2，y3＝﹣2．∵﹣2＜1＜2，∴y3＜y1＜y2．故答案为：y3＜y1＜y2．三．解答题（共8小题，满分66分）19．解：∵x2+6x﹣2＝0，∴x2+6x＝2，则x2+6x+9＝2+9，即（x+3）2＝11，∴x+3＝±，∴x＝﹣3±．20．解：（1）将点（﹣2，6），（2，2）代入y＝ax2+bx+2中，得，∴a＝，b＝﹣1，∴y＝x2﹣x+2；（2）∵抛物线y＝x2﹣x+2对称轴为直线x＝﹣＝1，∵a＝＞0，则抛物线开口向上，∴y随x的增大而减小时x＜1．21．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根，∴△＝b2﹣4ac＝32+4m≥0，解得：m≥﹣；（2）∵x1+x2＝﹣3、x1x2＝﹣m，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝11，∴（﹣3）2+2m＝11，解得：m＝1．22．解：（1）当x＝0时，y＝3（x+1）2﹣12＝﹣9，则C点坐标为（0，﹣9）；（2）当x＝0时，3（x+1）2﹣12＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，则A（﹣3，0），B（1，0）；（3）D点坐标为（﹣1，﹣12），所以四边形ABCD的面积＝×2×12+×（9+12）×1+×1×9＝27．23．解：设每件纪念品应降价x元，则：化简得：x2﹣30x+200＝0解得：x1＝20，x2＝10∵商店要尽快减少库存，扩大销量而降价越多，销量就越大∴x＝20答：每件纪念品应降价20元．24．解：（1）方案一在固定站接客一天的营业额是：4×120+20×60÷（5+20+15）×12＝840（元），案二在市内接客一天的营业额是：24×60÷（5+15）×10＝720（元）；（2）方案一的综合费用为：0.32×[60×4+20×60÷（5+20+15）×8×2]+8+10×4＝278.4（元），其纯收入为840﹣278.4＝561.6（元）；方案二的综合费用为：0.32×[24×60÷（5+15）×5×2]＝230.4（元），其纯收入为720﹣230.4＝489.6（元）；561.6＞489.6，所以一辆出租车一天在固定站接客比在市内短途接客的纯收入大．25．解：（1）过点M作MH⊥AB于H，∵∠OMB＝90°，MH⊥OB，∴△OMH∽△MBH，∴MH2＝OH•HB，∴BH＝4，∴B（5，0）设抛物线的解析式为y＝ax2+bx，把M（1，2），B（5，0）代入得到，交点，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x．（2）由题意可知点N的纵坐标为±2时，当y＝2时，2＝﹣x2+，解得x＝1或4，可得N（4，2），当y＝﹣2时，﹣2＝﹣x2+，解得x＝，可得N（，﹣2）或（，﹣2）；26．解：（1）由题意，得：w＝（x﹣20）×y＝（x﹣20）•（﹣10x+500）＝﹣10x2+700x﹣10000＝﹣10（x﹣35）2+2250．答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润为2250元；（2）由题意，得：﹣10x2+700x﹣10000＝2000，解得：x1＝30，x2＝40，又∵单价不得高于32元，∴销售单价应定为30元．答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元．新九年级（上）数学期中考试题(含答案)一、选择题（每小题4 分，共40 分）1、圆内接四边形A BCD 中，已知∠A＝70°，则∠C＝（）A．20°B．30°C．70°D．110°2、⊙O 的半径为5c m，点A到圆心O的距离O A＝3cm，则点A 与圆O的位置关系为（）A．点A在圆上B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定3、将抛物线y＝x2+1 向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为（）A．y＝（x+2）2+4 B．y＝（x﹣2）2﹣4C．y＝（x﹣2）2+4 D．y＝（x+2）2﹣44、若圆锥的母线长是12，侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的半径为（）A ．2B ．4C ．6D ．85．如图，以某点为位似中心，将△AOB 进行位似变换得到△CDE ，记△AOB 与 △CDE 对应边的比为 k ，则位似中心的坐标和 k 的值分别为（）A ．（0，0），2B ．（2，2），12C ．（2，2），2D ．（2，2），3 6、如图，在△ABC 中，点 D 是 A B 边上的一点，若∠ACD ＝∠B ，AD ＝1，AC ＝3，△ADC 的面积为 1，则△ABC 的面积为（ ） A ．9B ．8C ．3D ．27、如图，若二次函数 y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）图象的对称轴为 x ＝1，与 y 轴交于 点 C ，与 x 轴交于点 A 、点 B （﹣1，0），则①二次函数的最大值为 a +b +c ②a ﹣b +c ＜0；③b 2﹣4ac ＜0；④当 y ＞0 时，﹣1＜x ＜3．其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48、如图，在平行四边形A BCD 中，点E在C D 上，若D E：CE＝1：2，则△CEF 与△ABF 的周长比为（）A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．4：99、圆心角为60°的扇形面积为S，半径为r，则下列图象能大致描述S与r的函数关系的是（）A．B．C．D．10、对某一个函数给出如下定义：如果存在常数M，对于任意的函数值y，都满足y≤M，那么称这个函数是有上界函数；在所有满足条件的M 中，其最小值称为这个函数的上确界．例如，函数y＝﹣（x+1）2+2，y≤2，因此是有上界函数，其上确界是2，如果函数y＝﹣2x+1（m≤x≤n，m＜n）的上确界是n，且这个函数的最小值不超过2m，则m的取值范围是（）A．m≤13B．m13<C．1312m<≤D．m12≤二、填空题（每题4分，共24 分）11 如图，△ABC 中，点D、E 分别在边A B、BC 上，DE∥AC．若B D＝4，DA＝2，BE＝3，则E C＝．12、在二次函数y=-x2 +2x+1的图像中，若y随x增大而增大，则x的取值范围是．13、如图，⊙O 与△ABC 的边A B、AC、BC 分别相切于点D、E、F，如果A B＝4，AC＝5，AD＝1，那么B C的长为．第8题第11 题第13 题14、高4m 的旗杆在水平地面上的影子长6m，此时，旗杆旁教学楼的影长24m，则教学楼高m．15、若关于x的一元二次方程x2 -2x-k = 0 （k 为常数）在- 2 <x <3范围内有解，则k的取值范围是。
【5套打包】宁波市初三九年级数学上期中考试单元检测试卷及答案
新九年级上学期期中考试数学试题(答案)一、选择题（每小题3分，共30分）1．一元二次方程3x 2－6x －1＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A ．3，6，1 B ．3，6，－1 C ．3，－6，1 D ．3，－6，－12．用配方法解方程x 2－4x ＋2＝0，配方正确的是（ ） A ．(x －2)2＝2 B ．(x ＋2)2＝2C ．(x －2)2＝－2D ． (x －2)2＝63．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2－6x －5＝0的两个根，则x 1＋x 2的值是（ ） A ．6 B ．－6 C ．5 D ．－5 5．如图，⊙O 的直径为10，弦AB ＝8，P 是AB 上一个动点，则OP 的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．某市“赏花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2016年约为20万人次，2018年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x ，则下列方程中正确的是（ ） A ．20(1＋2x )＝28.8 B ．28.8(1＋x )2＝20C ．20(1＋x )2＝28.8D ．20＋20(1＋2x )＋ 20(1＋x )2＝28.87．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，将Rt △ABC 绕点C 按逆时针方向旋转48°得到Rt △A ′B ′C ′，点A 在B ′C 上，则∠B ′的大小为（ ） A ．42° B ．48° C ．52° D ．58° 8．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ADC ＝35°，则∠CAB 的度数为（ ） A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°9．抛物线y ＝ax 2－2ax －3a 上有A （－0.5，y 1），B （2，y 2）和C （3，y 3）三点，若抛物线与y 轴的交点在正半轴上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ） A ．y 3＜y 1＜y 2 B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 1＜y 2＜y 3第5题图第7题图ABCA 'B 'A第8题图10．某学习小组在研究函数y ＝16x 3－2x 的图象和性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分，则方程16x 3－2x ＝1实数根的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每小题3分，共18分）11．一元二次方程x 2－9＝0的解是 ．12．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有 个班级参赛．13．抛物线y ＝12x 2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是 ．14．飞机着陆后滑行的距离s (m )与滑行时间t (s )的函数关系式为s ＝60t－1.5t 2，飞机着陆后滑行 m 才能停下来．15．如图，将⊙O沿弦AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O ，点P 是优弧AB 上的一动点，则∠APB 的大小是 度．16．如图，⊙O 的半径是1，AB 为⊙O 的弦，将弦AB 绕点A 逆时针旋转120°，得到AC ，连OC ，则OC 的最大值为 ．第10题图第16题图第15题图三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（本题8分）解方程x2－3x＋1＝018．（本题8分）二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）直接写出方程ax2＋bx＋c＝2的根；（2）直接写出不等式ax2＋bx＋c＜0的解集.19．(本题8分) 关于x的一元二次方程x2＋(2m－1)x＋m2＝0有实数根. （1）求m的取值范围；（2）若两根为x1、x2且x12＋x22＝7，求m的值.20．(本题8分) 如图，△ABC是等边三角形.（1）作△ABC的外接圆；（2）在劣弧BC上取点D，分别连接BD，CD，并将△ABD绕A点逆时针旋转60°；（3）若AD＝4，直接写出四边形ABDC的面积.21．(本题8分) 如图，AB为⊙O的直径，且AB＝10，C为⊙O上一点，AC平分∠DAB交⊙O于点E，AE＝6，，AD⊥CD于D，F为半圆弧AB的中点，EF交AC于点G.（1）求CD的长；（2）求EG的长.第18题图第20题图AB C第21题图A B22．(本题10分)如图，在足够大的空地上有一段长为a 米的旧墙MN ，某人利用旧墙和100米长的木栏围成一个矩形菜园ABC D .（1）如图1，已知矩形菜园的一边靠墙，且AD ≤MN ，设AD ＝x 米.①若a ＝20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD 的长； ②求矩形菜园ABCD 面积的最大值；（2）如图2，若a ＝20，则旧墙和木栏能围成的矩形菜园ABCD 面积的最大值是 米2.23．(本题10分) 如图，在等腰Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点P 是△ABC 内一点，连接PA ，PB ，PC ，且PA，设∠APB ＝α，∠CPB ＝β.（1）如图1，若∠ACP ＝45°，将△PBC 绕点C 顺时针旋转90°至△DAC ，连结最新九年级（上）数学期中考试试题【含答案】一、选择题（共12小题，共36分） 1．﹣2的倒数是（ ） A ．﹣B ．C ．﹣2D ．22．地球和太阳间的距离为150 000 000km ，用科学记数法表示150 000 000为（ ） A ．15×107B ．1.5×108C ．0.15×109D ．1.5×1073．下列计算正确的是（ ） A ．2a +3b ＝5ab B ．（﹣2a 2b ）3＝﹣6a 6b 3 C ．D ．（a +b ）2＝a 2+b 24．一组数据3、4、x 、1、4、3有唯一的众数3，则这组数据的中位数是（ ） A ．3B ．3.5C ．4D ． 4.5A BCDMN NM DC BA第22题图2第22题图15．已知反比例函数y＝，下列结论中不正确的是（）A．其图象经过点（3，1）B．其图象分别位于第一、第三象限C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．当x＞1时，y＞36．下列几何体中，其主视图、俯视图和左视图分别是图中三个图形的是（）A．B．C．D．7．不等式组的最小整数解是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．18．甲乙两位赛车手同时从起点出发，行驶20千米到达终点．已知甲车手每小时比乙车手多行驶1千米，甲比乙早到达12分钟，若设乙每小时跑x千米，则所列方程式为（）A．B．C．D．9．如图，△ABC中，DE∥BC，若AD：DB＝2：3，则下列结论中正确的（）A．＝B．＝C．＝D．＝10．下列结论错误的是（）A．对角线相等的菱形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形11．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝9，BC＝6，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段AN的长等于（）A．3 B．4 C．5 D．612．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、DC上，AE、AF分别交BD于点M、N，连接CN、EN，且CN＝EN．下列结论：①AN＝EN，AN⊥EN；②BE+DF＝EF；③；④图中只有4对相似三角形，其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（共2小题，共6分）13．因式分解：2m3﹣8m＝．14．若直线y＝﹣2x+b经过点（3，5），则关于x的不等式﹣2x+b＜5的解集是．三、解答题（共3小题，共18分）15．（5分）计算：（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣3.14）0+|1﹣|16．（6分）先化简，再求值：（﹣m+1）÷，其中m的值从﹣1，0，2中选取．17．（7分）某中学为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6个型号）：根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有名学生；（2）补全条形统计图；（3）该班学生所穿校服型号的众数为，中位数为；（4）如果该校预计招收新生1500名，根据样本数据，估计新生穿170型校服的学生大约有多少名？一、填空题（本题共有2小题，每小题3分，共6分）18．若，则＝．19．如图，点A，B在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD＝k，已知AB＝2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是．二、解答题（本题共有4小题，其中第20题7分，第21题8分，第22题9分，第23题10分，共34分）20．（7分）在平面直角坐标系中，把横纵坐标都是整数的点称为“整点”．（1）直接写出函数y＝图象上的所有“整点”A1，A2，A3…的坐标；（2）在（1）的所有整点中任取两点，用树状图或列表法求出这两点关于原点对称的概率．21．（8分）如图所示，AD、BC为两路灯，身高相同的小明、小亮站在两路灯杆之间，两人相距6.5m，小明站在P处，小亮站在Q处，小明在路灯C下的影长为2m，已知小明身高1.8m，路灯BC高9m．①计算小亮在路灯D下的影长；②计算建筑物AD的高．22．（9分）如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，∠BAE＝∠BCE，∠AED＝∠CED，点G是BC，AE延长线的交点，AG与CD相交于点F．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）当AE＝3EF，DF＝1时，求GF的值．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝﹣x+b与坐标轴交于C，D两点，直线AB与坐标轴交于A，B两点，线段OA，OC的长是方程x2﹣3x+2＝0的两个根（OA＞OC）．（1）求点A，C的坐标；（2）直线AB与直线CD交于点E，若点E是线段AB的中点，反比例函数y＝（k≠0）的图象的一个分支经过点E，求k的值；（3）在（2）的条件下，点M在直线CD上，坐标平面内是否存在点N，使以点B，E，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1．﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．2【分析】根据倒数的定义即可求解．解：﹣2的倒数是﹣．故选：A．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．地球和太阳间的距离为150 000 000km，用科学记数法表示150 000 000为（）A．15×107B．1.5×108C．0.15×109D．1.5×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：用科学记数法表示150 000 000为1.5×108．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（﹣2a2b）3＝﹣6a6b3C．D．（a+b）2＝a2+b2【分析】直接利用二次根式加减运算法则以及完全平方公式和积的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、2a+3b无法计算，故此选项错误；B、（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3，故此选项错误；C 、+＝2+＝3，正确；D、（a+b）2＝a2+b2+2ab，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式加减运算以及完全平方公式和积的乘方运算等知识，正确把握相关运算法则是解题关键．4．一组数据3、4、x、1、4、3有唯一的众数3，则这组数据的中位数是（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.5【分析】根据众数的定义先求出x的值，再根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，找出最中间两个数的平均数即可．解：∵数据3、4、x、1、4、3有唯一的众数3，∴x＝3，把这些数据从小到大排列为：1，3，3，3，4，4，最中间2个数的平均数是：＝3，则这组数据的中位数是3；故选：A．【点评】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．已知反比例函数y＝，下列结论中不正确的是（）A．其图象经过点（3，1）B．其图象分别位于第一、第三象限C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．当x＞1时，y＞3【分析】根据反比例函数的性质及图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可．解：A、∵当x＝3时，y＝1，∴此函数图象过点（3，1），故本选项正确；B、∵k＝3＞0，∴此函数图象的两个分支位于一三象限，故本选项正确；C、∵k＝3＞0，∴当x＞0时，y随着x的增大而减小，故本选项正确；D、∵当x＝1时，y＝3，∴当x＞1时，0＜y＜3，故本选项错误．故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．6．下列几何体中，其主视图、俯视图和左视图分别是图中三个图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据三视图想象立体图形，从主视图可以看出左边的一列有两个，左视图可以看出右边一列有两个，俯视图中左边的一列有两个，综合起来可得解．解：从主视图可以看出左边的一列有两个，右边的两列只有一行（第二行）；从左视图可以看出右边的一列有两个，左边的一列只有一行（第二行）；从俯视图可以看出左边的一列有两个，右边的两列只有一行（第一行）．故选：A．【点评】本题考查由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．7．不等式组的最小整数解是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1【分析】先解出不等式组的解集，从而可以得到原不等式组的最小整数解，本题得以解决．解：解得，﹣2.5＜x≤，∴不等式组的最小整数解是x＝﹣2，故选：B．【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是明确解不等式组的方法，根据不等式组的解集可以得到不等式组的最小整数解．8．甲乙两位赛车手同时从起点出发，行驶20千米到达终点．已知甲车手每小时比乙车手多行驶1千米，甲比乙早到达12分钟，若设乙每小时跑x千米，则所列方程式为（）A．B．C．D．【分析】乙每小时走x千米，则甲每小时走（x+1）千米，根据题意可得：走20千米，甲比乙多用12分钟，据此列方程．解：设乙每小时走x千米，则甲每小时走（x+1）千米，由题意得﹣＝，故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．9．如图，△ABC中，DE∥BC，若AD：DB＝2：3，则下列结论中正确的（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】运用平行线分线段成比例定理对各个选项进行判断即可．解：∵AD：DB＝2：3，∴＝，∵DE∥BC，∴＝＝，A错误，B正确；＝＝，C错误；＝＝，D错误．故选：B．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．10．下列结论错误的是（）A．对角线相等的菱形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形【分析】根据正方形的判定定理，即可解答．解：A、对角线相等的菱形是正方形，正确；B、对角线互相垂直的矩形是正方形，正确；C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故错误；D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，正确；故选：C．【点评】本题考查了正方形的判定，解决本题的关键是熟记正方形的判定定理．11．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝9，BC＝6，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段AN的长等于（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】设AN＝x，由翻折的性质可知DN＝AN＝x，则BN＝9﹣x，在Rt△DBN中利用勾股定理列方程求解即可．解：设AN＝x，由翻折的性质可知DN＝AN＝x，则BN＝9﹣x．∵D是BC的中点，∴BD＝＝3．在Rt△BDN中，由勾股定理得：ND2＝NB2+BD2，即x2＝（9﹣x）2+33，解得：x＝5．AN＝5．故选：C．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，由翻折的性质得到DN＝AN＝x，BN＝9﹣x，从而列出关于x的方程是解题的关键．12．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、DC上，AE、AF分别交BD于点M、N，连接CN、EN，且CN＝EN．下列结论：①AN＝EN，AN⊥EN；②BE+DF＝EF；③；④图中只有4对相似三角形，其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】①正确，只要证明△NBA≌△NBC，∠ABE+∠ANE＝180°即可解决问题；②正确．只要证明△AFH≌△AFE即可；③正确．如图2中，首先证明△AMN∽△AFE，可得＝＝，即可解决问题；④错误．相似三角形不止4对相似三角形．解：将△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADH．∵四边形ABCD是中正方形，∴AB＝BC＝AD，∠BAD＝∠ABC＝90°，∠ABD＝∠CBD＝45°，在△BNA和△BNC中，，∴△NBA≌△NBC（SAS），∴AN＝CN，∠BAN＝∠BCN，∵EN＝CN，∴AN＝EN，∠NEC＝∠NCE＝∠BAN，∵∠NEC+∠BEN＝180°，∴∠BAN+∠BEN＝180°，∴∠ABC+∠ANE＝180°，∴∠ANE＝90°，∴AN＝NE，AN⊥NE，故①正确，∴∠3＝∠AEN＝45°，∵∠3＝45°，∠1＝∠4，∴∠2+∠4＝∠2+∠1＝45°，∴∠3＝∠FAH＝45°，∵AF＝AF，AE＝AH，∴△AFE≌△AFH（SAS），∴EF＝FH＝DF+DH＝DF+BE，∠AFH＝∠AFE，故②正确，∵∠MAN＝∠EAF，∠AMN＝∠AFE，∴△AMN∽△AFE，∴＝＝，故③正确，图中相似三角形有△ANE∽△BAD～△BCD，△ANM∽△AEF，△ABN∽△FDN，△BEM ∽△DAM等，故④错误，故选：B．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用旋转法，添加辅助线构造全等三角形解决问题．二、填空题（每小题3分，共2小题，共6分）13．因式分解：2m3﹣8m＝2m（m+2）（m﹣2）．【分析】根据提公因式法，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案．解：原式＝2m（m2﹣4）＝2m（m+2）（m﹣2），故答案为：2m（m+2）（m﹣2）．【点评】本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，注意分解要彻底．14．若直线y＝﹣2x+b经过点（3，5），则关于x的不等式﹣2x+b＜5的解集是x＞3 ．【分析】根据直线y＝﹣2x+b经过点（3，5），以及y随x的增大而减小即可求出关于x的不等式﹣2x+b＜5的解集．解：∵直线y＝﹣2x+b经过点（3，5），且k＝﹣2＜0，y随x的增大而减小，∴关于x的不等式﹣2x+b＜5的解集是x＞3．故答案为x＞3．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y ＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．三、解答题（共3小题，共18分）15．（5分）计算：（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣3.14）0+|1﹣|【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．解：原式＝﹣3﹣2﹣1+﹣1＝﹣5﹣．【点评】此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质，正确化简各数是解题关键．16．（6分）先化简，再求值：（﹣m+1）÷，其中m的值从﹣1，0，2中选取．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取是分式有意义的m的值代入计算可得．解：原式＝（﹣）÷＝÷＝•＝﹣，∵m≠﹣1且m≠2，∴当m＝0时，原式＝﹣1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．17．（7分）某中学为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6个型号）：根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有50 名学生；（2）补全条形统计图；（3）该班学生所穿校服型号的众数为165和170 ，中位数为170 ；（4）如果该校预计招收新生1500名，根据样本数据，估计新生穿170型校服的学生大约有多少名？【分析】（1）根据穿165型的人数与所占的百分比列式进行计算即可求出学生总人数；（2）求出175、185型的人数，然后补全统计图即可；（3）根据众数的定义以及中位数的定义解答；（4）总人数乘以样本中穿170型校服的学生所占比例可得．解：（1）该班共有的学生数为15÷30%＝50（人），故答案为：50；（2）175型的人数为50×20%＝10（人），则185型的人数为50﹣3﹣15﹣10﹣5﹣5＝12，（3）该班学生所穿校服型号的众数为165和170，中位数为170；故答案为：165和170，170；（4）1500×＝450（人），所以估计新生穿170型校服的学生大约450名．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．除此之外，本题也考查了平均数、中位数、众数的认识．一、填空题（本题共有2小题，每小题3分，共6分）18．若，则＝．【分析】根据等式的性质，可用x表示y，根据分式的性质，可得答案．解：由，得y＝x，＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，利用了分式的性质，等式的性质．19．如图，点A，B在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD＝k，已知AB＝2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是．【分析】过点B作直线AC的垂线交直线AC于点F，由△BCE的面积是△ADE的面积的2倍以及E是AB的中点即可得出S△ABC＝2S△ABD，结合CD＝k即可得出点A、B的坐标，再根据AB＝2AC、AF＝AC+BD即可求出AB、AF的长度，根据勾股定理即可算出k的值，此题得解．解：过点B作直线AC的垂线交直线AC于点F，如图所示．∵△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，E是AB的中点，∴S△ABC＝2S△BCE，S△ABD＝2S△ADE，∴S△ABC＝2S△ABD，且△ABC和△ABD的高均为BF，∴AC＝2BD，∴OD＝2OC．∵CD＝k，∴点A的坐标为（，3），点B的坐标为（﹣，﹣），∴AC＝3，BD＝，∴AB＝2AC＝6，AF＝AC+BD＝，∴CD＝k＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及勾股定理，构造直角三角形利用勾股定理巧妙得出k值是解题的关键．二、解答题（本题共有4小题，其中第20题7分，第21题8分，第22题9分，第23题10分，共34分）20．（7分）在平面直角坐标系中，把横纵坐标都是整数的点称为“整点”．（1）直接写出函数y＝图象上的所有“整点”A1，A2，A3…的坐标；（2）在（1）的所有整点中任取两点，用树状图或列表法求出这两点关于原点对称的概率．【分析】（1）根据题意，可以直接写出函数y＝图象上的所有“整点”；（2）根据题意可以用树状图写出所有的可能性，从而可以求得两点关于原点对称的概率．解：（1）由题意可得，函数y＝图象上的所有“整点”的坐标为：A1（﹣2，﹣1），A2（﹣1，﹣2），A3（1，2），A4（2，1）；（2）如下图所示，共有12种等可能的结果，其中关于原点对称的有4种，∴P（关于原点对称）＝＝．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，写出所有的可能性，利用数形结合的思想解答问题．21．（8分）如图所示，AD、BC为两路灯，身高相同的小明、小亮站在两路灯杆之间，两人相距6.5m，小明站在P处，小亮站在Q处，小明在路灯C下的影长为2m，已知小明身高1.8m，路灯BC高9m．①计算小亮在路灯D下的影长；②计算建筑物AD的高．【分析】解此题的关键是找到相似三角形，利用相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例求解．解：①∵EP⊥AB，CB⊥AB，∴∠EPA＝∠CBA＝90°∵∠EAP＝∠CAB，∴△EAP∽△CAB∴∴∴AB＝10BQ＝10﹣2﹣6.5＝1.5；②∵HQ⊥AB，DA⊥AB，∴∠HQB＝∠DAB＝90°∵∠HBQ＝∠DBA，∴△BHQ∽△BDA∴∴∴DA＝12．【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出建筑物AB的高与小亮在路灯D下的影长，体现了方程的思想．22．（9分）如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，∠BAE＝∠BCE，∠AED＝∠CED，点G是BC，AE延长线的交点，AG与CD相交于点F．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）当AE＝3EF，DF＝1时，求GF的值．【分析】（1）由∠BAE＝∠BCE，∠AED＝∠CED，利用三角形外角的性质，即可得∠CBE ＝∠ABE，又由四边形ABCD是矩形，即可证得△ABD与△BCD是等腰直角三角形，继而证得四边形ABCD是正方形；（2）在正方形ABCD中，AB∥CD，得到△AEB∽△FED，求得＝，于是得到AB ＝3DF＝3，由正方形的性质得到CD＝AD＝AB＝3，求出CF＝CD﹣DF＝3﹣1＝2，通过△ADF∽△GCF，得到＝＝，于是得到CG＝2AD＝6，根据勾股定理即可得到结论．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠BCD＝90°，∵∠BAE＝∠BCE，∴∠BAD﹣∠BAE＝∠BCD﹣∠BCE，即∠DAE＝∠DCE，在△AED和△CED中，，∴△AED≌△CED（AAS），∴AD＝CD，∵四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD是正方形；（2）解：在正方形ABCD中，AB∥CD，∴△AEB∽△FED，∴＝，∵AE＝3EF，DF＝1，∴AB＝3DF＝3，∴CD＝AD＝AB＝3，∴CF＝CD﹣DF＝3﹣1＝2，∵AD∥CG，∴△ADF∽△GCF，∴＝＝，∴CG＝2AD＝6，在Rt△CFG中，GF＝＝＝2．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质，正方形的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及三角形外角的性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝﹣x+b与坐标轴交于C，D两点，直线AB与坐标轴交于A，B两点，线段OA，OC的长是方程x2﹣3x+2＝0的两个根（OA＞OC）．（1）求点A，C的坐标；（2）直线AB与直线CD交于点E，若点E是线段AB的中点，反比例函数y＝（k≠0）的图象的一个分支经过点E，求k的值；（3）在（2）的条件下，点M在直线CD上，坐标平面内是否存在点N，使以点B，E，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用分解因式法解一元二次方程x2﹣3x+2＝0即可得出OA、OC的值，再根据点所在的位置即可得出A、C的坐标；（2）根据点C的坐标利用待定系数法即可求出直线CD的解析式，根据点A、B的横坐标结合点E为线段AB的中点即可得出点E的横坐标，将其代入直线CD的解析式中即可求出点E的坐标，再利用待定系数法即可求出k值；（3）假设存在，设点M的坐标为（m，﹣m+1），分别以BE为边、BE为对角线来考虑．根据菱形的性质找出关于m的方程，解方程即可得出点M的坐标，再结合点B、E的坐标即可得出点N的坐标．解：（1）x2﹣3x+2＝（x﹣1）（x﹣2）＝0，∴x1＝1，x2＝2，∵OA＞OC，∴OA＝2，OC＝1，∴A（﹣2，0），C（1，0）．（2）将C（1，0）代入y＝﹣x+b中，得：0＝﹣1+b，解得：b＝1，∴直线CD的解析式为y＝﹣x+1．∵点E为线段AB的中点，A（﹣2，0），B的横坐标为0，∴点E的横坐标为﹣1．∵点E为直线CD上一点，∴E（﹣1，2）．将点E（﹣1，2）代入y＝（k≠0）中，得：2＝，解得：k＝﹣2．（3）假设存在，设点M的坐标为（m，﹣m+1），以点B，E，M，N为顶点的四边形是菱形分两种情况（如图所示）：①以线段BE为边时，∵E（﹣1，2），A（﹣2，0），E为线段AB的中点，∴B（0，4），∴BE＝AB＝＝．∵四边形BEMN为菱形，∴EM＝BE或BE＝BM．当EM＝BE时，有EM＝＝BE＝，解得：m1＝，m2＝，∴M（，2+）或（，2﹣），∵B（0，4），E（﹣1，2），∴N（﹣，4+）或（，4﹣）；当BE＝BM时，有BM＝＝BE＝，解得：m3＝﹣1（舍去），m4＝﹣2，∴M（﹣2，3），∵B（0，4），E（﹣1，2），∴N（﹣3，1）；②以线段BE为对角线时，MB＝ME，∴＝，解得：m3＝﹣，∴M（﹣，），∵B（0，4），E（﹣1，2），∴N（0﹣1+，4+2﹣），即（，）．综上可得：坐标平面内存在点N，使以点B，E，M，N为顶点的四边形是菱形，点N的坐标为（﹣，4+）、（，4﹣）（﹣3，1）或（，）．【点评】本题考查了解一元二次方程、待定系数法求函数解析式以及菱形的性质，解题的关键是：（1）利用因式分解法解一元二次方程；（2）求出点E的坐标；（3）分线段BE为边、为对角线两种情况来考虑．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，分别以给定的线段为边和为对角线考虑，根据菱形的性质找出关于点M坐标的方程是关键．新九年级上册数学期中考试试题(含答案)一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．（2分）以下是“回收”、“绿色包装”、“节水”、“低碳”四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）二次函数y＝（x+2）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）3．（2分）如图，⊙O的直径为10，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，若OC＝3，则弦AB的长为（）A．8B．6C．4D．104．（2分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝59°，则∠C等于（）A．29°B．31°C．59°D．62°5．（2分）如图4×4的正方形网格中，△PMN绕某点旋转一定的角度，得到△P1M1N1，其旋转中心是（）A．A点B．B点C．C点D．D点6．（2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝6，阴影部分图形的面积为（）A．4πB．3πC．2πD．π7．（2分）已知抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x纵坐标y的对应值如下表：①物线y＝ax2+bx+c的开口向下；②抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1；③方程ax2+bx+c＝0的根为0和2；④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2以上结论中其中的是（）A．①④B．②④C．②③D．③④8．（2分）如图1，⊙O过正方形ABCD的顶点A、D且与边BC相切于点E，分别交AB、DC于点M、N．动点P在⊙O或正方形ABCD的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动．设运动的时间为x，圆心O与P点的距离为y，图2记录了一段时间里y与x的函数关系，在这段时间里P点的运动路径为（）A．从D点出发，沿弧DA→弧AM→线段BM→线段BCB．从B点出发，沿线段BC→线段CN→弧ND→弧DAC．从A点出发，沿弧AM→线段BM→线段BC→线段CND．从C点出发，沿线段CN→弧ND→弧DA→线段AB二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是．10．（2分）平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，5为半径作⊙O，则点A（4，3）在⊙O（填：“内”或“上“或“外”）11．（2分）如图所示，把一个直角三角尺ACB绕30°角的顶点B顺时计旋转，使得点A 落在CB的延长线上的点E处，则∠BCD的度数为．12．（2分）将抛物线y＝x2﹣6x+5化成y＝a（x﹣h）2﹣k的形式，则hk＝．13．（2分）若正六边形的边长为2，则其外接圆的面积为．14．（2分）二次函数满足下列条件：①函数有最大值3；②对称轴为y轴，写出一个满足以上条件的二次函数解析式：15．（2分）圆锥底面半径为6，高为8，则圆锥的侧面积为．。
浙江省宁波市九年级数学第一学期期中检测试题
用心 爱心 专心12343-3(cm ）π()239-12cm π2349-3(cm ）π2329-3(cm ）πoyxy x oy x oy xo A BC D一、选择题（每小题3分，共36分.）． 1、抛物线y=2x 2-1的顶点坐标是( ▲ ) A 、(0，1) B 、(0，一1) C 、(1，0) D 、(一1，0)2、如果矩形的面积为6cm 2，那么它的长y cm 与宽x cm 之间的函数图象大致为( ▲ )3、在半径为12的⊙O 中，60°圆心角所对的弧长是（ ▲ ） A 、π B 、2π C 、 4π D 、6π4、下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是（ ▲ ）5、下列结论中，正确的是（ ▲ ） A. 长度相等的两条弧是等弧 B. 相等的圆心角所对的弧相等 C. 平分弦的直径垂直于弦 D. 圆是轴对称图形6、根据下表中的二次函数c bx ax y ++=2的自变量x 与函数y 的对应值，可判断二次函数的图像与x 轴 ( ▲ )A ．只有一个交点B ．有两个交点，且它们分别在y 轴两侧C ．有两个交点，且它们均在y 轴同侧D ．无交点7、已知111222333()()()P x y P x y P x y ，，，，，是反比例函数2y x=的图象上的三点，且1230x x x <<<，则123y y y ，，的大小关系是（ ▲ ）Ａ．321y y y << Ｂ．123y y y << Ｃ．213y y y <<Ｄ．231y y y <<8、小明发现一本数学书的宽与长之比为黄金比，若它的长是20cm ，则宽是（ ▲ ） A 、(253-）cm B 、(555-)cm C 、(10510-)cm D 、(51010+)cm 9、如图，半圆O 的直径为6㎝，∠BAC=30°，则图中阴影部分的面积是（ ▲ ）A 、 ；B 、 C、 ；D10、如图，点A 是反比例函数y=（x ＞0）的图象上任意一点，AB∥x 轴交反比例函数y=﹣的图象于点B ，以AB 为边作平行四边形ABCD ，其中C 、D 在x 轴上，则平行四边形ABCD 的面积是( ▲ ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5x … －1 0 12…y … －1 47-－2 47- … BDAC111- Oxy用心 爱心 专心2第12题第20题图11．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论：①0a b c ++< ；②1a b c -+>；③0abc >；④420a b c -+<；⑤1c a ->其中所有正确结论的序号是（ ▲ ）A ．①②B ． ①②③C ．①②③⑤D ．①②③④⑤12、如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB 中，作内接正方形A 1B 1C 1D 1；在等腰直角三角形OA 1B 1中，作内接正方形A 2B 2C 2D 2；在等腰直角三角形OA 2B 2中，作内接正方形A 3B 3C 3D 3；……；依次作下去，则第n 个正方形A n B n C n D n 的边长是（ ▲ ） （A ）131-n （B ）n 31 （C ）131+n （D ）231+n 二、填空题（每小题3分，共18分) 13、若29a b =，则a bb+=___ ▲________ 14、已知抛物线y=(x+1)2+2，则该抛物线与y 轴的交点坐标是 ▲15、已知⊙O 中，弦AB 的长等于半径，P 为弦AB 所对的弧上一动点，则∠A PB 的度数 ▲ . 16、小明准备制作正方体纸盒，现选用一种直角三角形纸片进行如下设计，直角三角形的两直角边与展开图左下角的正方形边重合，斜边恰好经过两个正方形的顶点（如图），已知BC=16㎝，则这个展开图围成的正方体的棱长为 ▲ ㎝17、如图，⊙O 的直径AB 和弦CD 相交于点E,已知AE=6㎝，EB=2㎝，∠CEB=30°，则弦CD 的长是 ▲ ㎝ 18、如图，双曲线ky=x经过Rt△OMN 斜边上的点A ，与直角边MN 相交于点B ，已知OA ＝2AN ，△OAB 的面积为5，则k 的值是 ▲三、解答题（第19题6分，第20-22题各7分，第23题8分，第24题9分，第25题10分，第26题12分，共66分）19、(本题6分）已知：一个圆锥的侧面展开图是半径为18㎝，圆心角为240°的扇形，求：这个圆锥的底面半径和它的表面积?20、(本题7分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图象分别交第16题图第18题图第17题第9题图用心 爱心 专心3第22题图 x 轴、y 轴于A 、B 两点，与反比例函数my x=的图象交于C 、D 两点，DE⊥x 轴于点E 。
浙江省宁波市2018-2019学年九年级上期中数学试题卷(含答案)
第 3 题图
第 5 题图
2 2
第 6 题图
4. 5. 6.
将抛物线 y x2 先向左平移 2 个单位， 再向下平移 3 个单位后所得抛物线的解析式为(
2 2
)
7. 8.
ห้องสมุดไป่ตู้
A． y (x 2) 3 B． y (x 2) 3 C． y (x 2) 3 D．y (x 2) 3 如图，点 A，B，C 在⊙O 上，若∠BOC=72º，则∠BAC 的度数是( ) A．18° B．36° C．54° D．72° 甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，绘出 的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是( ) A. 掷一枚质地均匀的正六面体的骰子，向上的一面点数是 1 点的概率 B. 抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的概率 C. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率 D. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率 圆内接四边形 ABCD 中，若∠A∶∠B∶∠C =1∶2∶3，则∠D 的度数是( ) A．45° B．60° C．90° D．135° 下列命题正确的个数是( ) ①平分弧的直径垂直平分弧所对的弦 ②平分弦的直径平分弦所对的弧 ③垂直于弦的直线必过圆心 ④垂直于弦的直径平分弦所对的弧 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
B.
3 BD 6
C.
1 BD 6
D.
2 BD 6
二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 13. 已知⊙O 的半径为 5， 若 P 到圆心 O 的距离是 4， 则点 P 与⊙O 的位置关系是 ． 14. 盒子里有 3 支红色笔芯，2 支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同．从中任意摸出一支 笔芯，则摸出黑色笔芯的概率是 ． 15．已知点(－1，y1)，(0，y2)，(4，y3)都在抛物线 y ax2 2ax 5(a 0) 上，则 y1，y2，y3 的大小关系 ．（用“<”连接） 16. 如图，边长相等的正五边形和正六边形拼接在一起，则∠ABC 的度数为 ．
宁波市【中考真题】浙江省9市2018-2019 学年第一学期九年级期中测试(9套,105页,含答案)
2018-2019 学年第一学期九年级期中测试数学试题卷一、选择题：本题有10 小题，每小题3 分，共30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1.随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是( )九年级数学第1 页（共4 页）九年级数学第 2 页（共 4 页）A ．1B ． 1 2 C.1 3 D. 1 42. 已知二次函数 y =ax 2+bx －1（a ≠0）的图象经过点(2，4)，则代数式 1﹣2a ﹣b 的值为()A ．－4B ． - 5 2 3. 以下四个命题中属于假命题的是( )A. 直径是弦B. 过三点一定可以作一个圆C. 半径相等的两个半圆是等弧D. 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形C. - 32 D. 5 24. 抛物线 y = - 1(x - 4)2 +1与坐标轴的交点个数是( )3A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．3 个 5. 如图，在 5×5 正方形网格中，一条圆弧经过 A ，B ，C 三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是( ) A ．点 P B ．点 Q C ．点 R D ．点 M6. 如图，AB 是半圆的直径，点 D 是 A C 的中点，∠ABC =50°，则∠DAB 等于()A ． 55°B ．60°C ．65°D ．70°第 5 题图第 6 题图7. 在同一坐标系中，一次函数 y =ax+b 与二次函数 y =ax 2+b 的大致图象是()九年级数学第 3 页（共 4 页）2 3A.B ．C ．D ．8. 一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的 3 个红球和 2 个绿球，随机从中摸出一球， 不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率为( )A.925B.310C.920D.359. 如图，已知⊙O 的半径为 5，AB ⊥CD ，垂足为 P ，且 A B =CD =8，则 O P 的长为()A ．3B ．4C ． 3D ． 410. 已知两点 A (－5，y 1)，B (3，y 2)均在抛物线 y = ax 2 + bx + c (a ≠0)上，点 C (x 0，y 0)是该抛物线的顶点，若 y 1>y 2≥y 0，则 x 0 的取值范围是( )A ．x 0>－5B ．x 0>－1C ．－5<x 0<－1D ．－2<x 0<3第 9 题图 第 12 题图 第 15 题图 第 16 题图二、填空题：本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分． 11. 两直角边长分别为 6 和 8 的直角三角形的外接圆直径是．12．如图，在圆 O 中， A B = AC ，∠A =30°，则∠B =．13.抛物线 y = -x 2 向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位，则平移后抛物线的函数表达式是 ．14. 若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如 796 就是一个“中高数”．若十位上的数字为 6，则从 3，4，5，7，8 中任选两数（不重复），与 6 组成“中高数”的概率是为 ．15. 如图，直线y =kx +b 与y =mx +n 分别交x 轴于点A (－1，0)，B (4，0)，则函数 y =(kx +b )(mx +n )中，当y <0时x 的取值范围是． 16.如图，AB 、CD 为圆形纸片中两条互相垂直的直径，将圆形纸片沿 EF 折叠，使 B 与圆心M 重合，折痕 EF 与 AB 相交于 N ，连结 AE 、AF ，得到了以下结论：① 四边形 MEBF 是菱形，②△AEF 为等边三角形，③ S △AEF ∶ S 圆= 3 ∶4π，其中正确的是．2九年级数学第 4 页（共 4 页）三、解答题：本题有 7 小题，共 66 分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤． 17．（本小题满分 6 分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠B =25°，CA =3，以点 C 为圆心，CA 长为半径的圆交 A B 于点 D ，求 A D 的长．A18．（本小题满分 8 分）如图某野生动物园分 A 、B 两个园区．下图是该动物园的通路示意图，小明进入入口后，任选一条通道．(1) 他进A 园区或 B 园区的可能性哪个大？请说明理由（利用树状图或列表来求解）； (2) 求小明从中间通道进入A 园区的概率．19．（本小题满分 8 分）已知等边三角形 A B C ．(1) 用尺规作图找出△ABC 外心 O ．(2) 记外心 O 到三角形三边的距离和为 d ，到三角形三个顶点的距离和为 D ，求 dD的值．20．（本小题满分 10 分）如图，二次函数 y =(x+2)2+m 的图象与 y 轴交于点 C ，点 B 在抛物线上，且与点 C 关于抛物线的对称轴对称．已知一次函数 y =kx +b 的图象经过该二次函数图象上的点 A (－1，0)及点 B ．(1) 求二次函数与一次函数的表达式．(2) 根据图象，写出满足(x+2)2≥kx+b －m 的 x 的取值范围．九年级数学第 5 页（共 4 页）21．（本小题满分 10 分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是 B D 的中点，CE ⊥AB 于 E ，BD 交CE 于点 F ．(1) 求证：CF =BF ； (2) 若 CD =6，AC =8，求⊙O 的半径和 CE 的长．22．（本小题满分 12 分）函数学习中，自变量取值范围及相应的函数值范围问题是大家关注的重点之一，请解决下面的问题．(1)分别求出当2 ≤ x ≤ 4 时，三个函数： y = 2x +1， y = 2， y = 2(x -1)2 +1 的最大值和x最小值．(2)对于二次函数 y = 2(x - m )2 + m - 2 ，当2 ≤ x ≤ 4 时有最小值为 1，求 m 的值．23．（本小题满分 12 分）如图，等边△ABC 内接于⊙O ，P 是 A B 上任一点（点 P 不与点 A 、B 重合），连接 A P 、BP ，过点C 作 C M ∥BP 交 P A 的延长线于点 M ．(1) 求∠APC 和∠BPC 的度数． (2) 求证：△ACM ≌△BCP ．(3) 若 P A =1，PB =2，求四边形 P BCM 的面积．M2018-2019 学年第一学期九年级期中测试数学试题卷参考答案及评分建议一、选择题1—10．DCBDB CCBCB二、填空题11．10 12．75°13．y=-(x +1)2 + 214．31015．x <－1 或x>4 16．①②③三、解答题17．5 π618．(1)P(进入A 景区) =13P(进入B 景区) =23所以进入B 景区的可能性大（树状图或列表略）(2)1619．(1)作图略(2)d=1 D 220．(1)把A 点代入二次函数，解得m=－1，∴二次函数表达式为y=(x+2)2－1∴B 点坐标为(－4，3)，从而一次函数为：y=－x－1(2)∵(x+2)2≥kx+b－m 把m 移到左边的式子可得：(x+2)2+m≥kx+b，即二次函数大于一次函数，由图像可得，x 的取值范围为：x≥－1 或者x≤－421．(1)⊙O的半径为5 (2)CE=24522．(1) y = 2x +1的最大值为9，最小值位5y =2的最大值为1，最小值为1 x 2y = 2(x -1)2 +1的最大值为19，最小值为3(2)①当m < 2 时，当x=2 时，y 最小值为1，代入解析式，解得m= 5（舍去）或m=1，2∴m=1②当2 ≤m ≤ 4 时，m-2=1，∴m=3；九年级数学第6 页（共4 页）③当m>4 时，当x=4 时，y 最小值为1，代入解析式，无解．综上所述：m=1 或m=323．(1)60，60；(2)∵CM∥BP，∴∠BPM+∠M=180°，∠PCM=∠BPC=60°∴∠M=180°－∠BPM=180°－120°=60°∴∠M=∠BPC=60°∵A、P、B、C 四点共圆，∴∠MAC=∠PBC又∵AC=BC，∴△ACM≌△BCP（AAS）(3)∵△ACM≌△BCP，∴CM=CP，AM=BP=2又∠M=60°，∴△PCM 为等边三角形∴CM=PM=1+2=3作PH⊥CM 于H，在Rt△PMH 中，∠MPH=30°，PM=3，∴PH3 32M第23 题图九年级数学第7 页（共4 页）∴SPBCM九年级数学第8 页（共4 页）九年级数学第 9 页（共 4 页）2= 1 (PB + CM ) ⋅ PH = 15 3 2 42018-2019 学年第一学期九年级期中测试数 学 试 题 卷一、单选题（共 10 题，共 30 分）1． 如图，已知圆周角∠BAC =40°，那么圆心角∠BOC 的度数是( )A ．40°B ．60°C ．80°2． 二次函数 y =x 2－2x －3 的图象与 x 轴的交点的横坐标是( )D ．100° A ．－1 或 3 B ．－1 C ．3D ．－3 或 33. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为( )A. 1 4B. 1 3C. 1 2D. 344. 在圆内接四边形 A BCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 的度数之比可能是( )A ．1∶2∶3∶4B ．4∶2∶1∶3C ．4∶2∶3∶1D ．1∶3∶2∶45. 如图，⊙O 的直径 A B 垂直于弦 C D ，垂足为 E ，∠A =15°，半径为 2，则弦 C D 的长为()A ．2B ．－1C ．D ．4第 1 题图 第 5 题图 第 6 题图6. 如图，已知 AB 和 CD 是⊙O 的两条等弦．OM ⊥AB ，ON ⊥CD ，垂足分别为点 M 、N ，BA 、DC 的延长线交于点 P ，联结 OP ．下列四个说法中：① AB = CD ；②OM =ON ； ③P A =PC ；④∠BPO =∠DPO ，正确的个数是()A．1 B．2 C．3 D．47.红红和娜娜按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列命题中错误的是)(九年级数学第10 页（共4 页）A. 红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为 12B. 红红胜或娜娜胜的概率相等C. 两人出相同手势的概率为 13D. 娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样8. 设二次函数y = ( x - 3)2- 4 图象的对称轴为直线 l ，若点 M 在直线 l 上，则点 M 的坐标可能是( )A ．(1，0)B ．(3，0)C ．(－3，0)D ．(0，－4)9. 若抛物线 y = x 2 + ax + b 与 x 轴两个交点间的距离为 2，称此抛物线为定弦抛物线．已知某定弦抛物线的对称轴为直线 x =1，将此抛物线向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，得到的抛物线过点( ) A ． (-3，- 6)B ． (-3，0)C ． (-3，- 5)D ． (-3，-1)10. 如图，⊙O 的半径是 2，AB 是⊙O 的弦，点 P 是弦 A B 上的动点，且 1≤OP ≤2，则弦 A B 所对的圆周角的度数是( ) A ．60°B ．120°C ．60°或 120°D ．30°或 150°二、填空题（共 6 题，共 24 分）11. 如图，已知在△ABC 中，AB =AC ．以 AB 为直径作半圆 O ，交 BC 于点 D ．若∠BAC =40°，则 A D 的度数是度．第 11 题图第 12 题图 第 13 题图12. 如图，已知抛物线 y = x 2 + bx + c 经过点(0，－3)，请你确定一个b 的值，使该抛物线与x 轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间．你所确定的b 的值是．13. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，AB =4，以点 B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边 A B 于点 D ，则CD 的长为．2 OACD B14. 若二次函数 y = x 2 -6x + c 的图象经过 A (﹣1，y 1)、B (2，y 2)、C ( 3 +，y 3)三点，则关于 y 1、y 2、y 3 大小关系正确的是．15. 如图所示，有一电路 A B 是由图示的开关控制，闭合 a ，b ，c ，d ，e 五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路，则使电路形成通路的概率是．第 15 题图第 16 题图16. 如图，已知抛物线 C 1： y = a x 2 + b x + c 和 C 2： y = a x 2 + b x + c 都经过原点，顶点分111222别为 A ，B ，与 x 轴的另一交点分别为 M ，N ．如果点 A 与点 B ，点 M 与点 N 都关于原点 O 成中心对称，则称抛物线 C 1 和 C 2 为姐妹抛物线．请你写出一对姐妹抛物线 C 1 和C 2，使四边形 ANBM 恰好是矩形．你所写的一对抛物线解析式是 和．三、解答题（共 8 题，共 66 分）17．（6 分）已知抛物线 y =ax 2+bx ﹣3(a ≠0)经过点(﹣1，0)，(3，0)，求 a ，b 的值．18．（6 分）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，点 C 是优弧 AB 上一点（点 C 不与点 A ，B重合），设∠OAB =α，∠C =β．(1) 当 α=40º 时，求 β 的度数；(2) 猜想 α 与 β 之间的关系，并给予证明．19．（6 分）已知在以点 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 交小圆于点 C ，D （如图所示）．(1) 求证：AC =BD ；(2) 若大圆的半径 R =10，小圆的半径 r =8，且圆心 O 到直线AB 的距离为 6，求 AC 的长．20．（8 分）某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内．规定：每位考生必须在三个物理实验（用纸签A 、B 、C 表示）和三个化学实验（用纸签 D 、E 、F 表示）中各抽取一个进行考试．小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个．(1) 用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果； (2) 小刚抽到物理实验B 和化学实验 F （记作事件 M ）的概率是多少？21．（8 分）如图，已知 AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，OC ∥BD ，交 AD 于点 E ，连结 BC ．(1) 求证：AE =ED ；(2) 若 AB =10，∠CBD =36°，求 AC 的长．22．（10 分）已知△ABC 中，AB =AC ，以 AB 为直径的⊙O 交 BC 于点 D ，交 AC 于点 E ．(1) 当∠BAC 为锐角时，如图①，求证：∠CBE = 1∠BAC ；2(2) 当∠BAC 为钝角时，如图②，CA 的延长线与⊙O 相交于点 E ，(1)中的结论是否仍然成立？并说明理由．图① 图②23．（10 分）如图，已知△ABC 内接于⊙O ，点 C 在劣弧 AB 上（不与点 A ，B 重合），点D 为弦 BC 的中点，DE ⊥BC ，DE 与 AC 的延长线交于点 E ，射线 AO 与射线 EB 交于点F ，与⊙O 交于点G ，设∠GAB =α，∠ACB =β，∠EAG +∠EBA =γ，(1) 点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：猜想：β 关于 ɑ 的函数表达式，γ 关于 ɑ 的函数表达式，并给出证明；(2) 若 γ=135°，CD =3，△ABE 的面积为△ABC 的面积的 4 倍，求⊙O 半径的长．24．（12 分）如图，已知直角梯形 OABC 的边 OA 在 y 轴的正半轴上，OC 在 x 轴的正半轴上，OA =AB =2，OC =3，过点 B 作 BD ⊥BC ，交 OA 于点 D ．将∠DBC 绕点 B 按顺时针方向旋转，角的两边分别交 y 轴的正半轴，x 轴的正半轴于 E 和 F ．(1) 求经过 A ，B ，C 三点的抛物线的解析式； (2) 当 BE 经过(1)中抛物线的顶点时，求 CF 的长； (3) 连结 EF ，设△BEF 与△BFC 的面积之差为 S ，问：当 CF 为何值时 S 最小，并求出这个最小值．yEA BDOFCx⎨⎨ 参考答案及评分建议一、单选题（共 10 题，共 30 分）1-5．CAABA6-10．DABBC二、填空题（共 6 题，共 24 分）11．140° 12． 如- 1（答案不惟一）213．2π 14． y >y >y3 13215． 3516． y = -5 x 2 + 5 5x ， y = 2 25x 2 +5 5x （答案不惟一）2 2三、解答题（共 8 题，共 66 分）17．解析：∵抛物线 y =ax 2+bx ﹣3（a ≠0）经过点(﹣1，0)，(3，0)，⎧a - b - 3 = 0 ∴ ， ⎩9a + 3b - 3 = 0 解得， ⎧a = 1， ⎩b = -2 即 a 的值是 1，b 的值是﹣2．18． 解：(1)β=50º(2)β=90º－α连接 OB ，∵OA =OB ∴∠AOB =180º－2α∵∠C = 1∠AOB2 ∴β=90º－α7 19．(1)证明：过点 O 作 OE ⊥AB 于 E ， 则CE =DE ，AE =BE ．∴AE －CE =BE －DE 即 AC =BD ． (2)解 由(1)可知，OE ⊥AB 且 OE ⊥CD ，∴OE =6．∴ C E === 2AE == 8 ．∴ A C = AE - CE = 8 - 2．20．(1) 方法一：列表格如下：方法二：画树状图如下：所有可能出现的结果 A DAE AF BD BE BF CD CE CF(2) 从表格或树状图可以看出，所有可能出现的结果共有 9 种，其中事件 M 出现了一次，所以 P= 1(M )97。
浙江省宁波市九年级上学期数学期中考试试卷
浙江省宁波市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·普宁模拟) 已知关于x的方程x2﹣4x+c+1=0有两个相等的实数根，则常数c的值为（）A . ﹣1B . 0C . 1D . 32. （2分） (2016八上·鄂托克旗期末) 下列图形中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）将抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是A .B .C .D .4. （2分）已知x=4，|y|=5且x＞y，则2x﹣y的值为（）A . 13B . 3C . 13或3D . ﹣13或﹣35. （2分）如图所示，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，如图①，将△ADE绕A点顺时针旋转一定角度，得到图②；然后将BD、CE分别延长至M、N，使DM=BD，EN=CE，得到图③；若AB=k•AC（k＞1），按上述操作方法，得到图④．下列结论：（1）在图②中，若AB=AC，则BD=CE（2）在图③中，若AB=AC，则AM=AN（3）在图③中，若AB=AC，则∠MAN=∠BAC（4）在图④中，AM=kAN、∠MAN=∠BAC（5）在图④中，△ADE∽△AMN．其中正确的有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个6. （2分） (2019九上·大同期中) 刚刚过去的2018年国庆黄金周，越来越多的外地游客选择来大同游古城、赏美景、品美食、观民俗．小明从大同市旅游局获悉，国庆长假期间，我市共接待海内外游客约900万人次，若每年增长率不变，预计2020年国庆黄金周我市可接待海内外游客约1600万人次．问：年增长率约为（）A .B .C .D .7. （2分）(2011·宁波) 平面直角坐标系中，与点（2，﹣3）关于原点中心对称的点是（）A . （﹣3，2）B . （3，﹣2）C . （﹣2，3）D . （2，3）8. （2分） (2017九上·襄城期末) 二次函数的图象如图所示,对称轴为x=1,给出下列结论：①abc<0；②b2>4ac；③4a+2b+c<0；④2a+b=0..其中正确的结论有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个9. （2分）如图，直角三角板ABC的斜边AB=12㎝，∠A=30°，将三角板ABC绕C顺时针旋转90°至三角板A'B'C'的位置后，再沿CB方向向左平移，使点落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板平移的距离为（）A . 6㎝B . 4㎝C . （6－）㎝D . （-6）㎝10. （2分）(2016·大兴模拟) 在五边形ABCDE中，∠B=90°，AB=BC=CD=1，AB∥CD，M是CD边的中点，点P由点A出发，按A→B→C→M的顺序运动．设点P经过的路程x为自变量，△APM的面积为y，则函数y的大致图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2019·澄海模拟) 如果正n边形的一个内角等于与其相邻外角的2倍，那么n的值为________．12. （1分）若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+（m+2）=0有实数根，则m取值范围是________．13. （1分）(2013·丽水) 如图，四边形ABCD与四边形AEFG都是菱形，其中点C在AF上，点E，G分别在BC，CD上，若∠BAD=135°，∠EAG=75°，则 =________．14. （1分）(2017·沂源模拟) 若函数y=mx2﹣6x+1（m是常数）的图象与x轴只有一个交点，m的值为________．15. （1分）二次函数y=mx2+（m+2）x+ m+2的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为________．16. （1分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴在正半轴、x轴正半轴分别交A、B两点，M在BA 的延长线上，PA平分∠MAO，PB平分∠ABO，则∠P=________．三、解答题 (共9题；共85分)17. （5分）解下列方程（1） 2x2﹣5x+2=0（配方法）（2） 3x2﹣5x=2（3）（2﹣x）2+x2=4（4）（x﹣2）2=（2x+3）2．18. （5分） (2016九上·太原期末) 已知二次函数的图象经过点（1，1）与（2，3）两点.求这个二次函数的表达式及顶点坐标.19. （10分） (2018九上·翁牛特旗期末) 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，CE平分∠ACB，交AB于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）求证：△PCE是等腰三角形.20. （10分）(2016·龙岗模拟) 如图，AE切⊙O于点E，AT交⊙O于点M，N，线段OE交AT于点C，OB⊥AT 于点B，已知∠EAT=30°，AE=3 ，MN=2 ．（1）求∠COB的度数；（2）求⊙O的半径R；（3）点F在⊙O上（是劣弧），且EF=5，把△OBC经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点E，F重合．在EF的同一侧，这样的三角形共有多少个？你能在其中找出另一个顶点在⊙O上的三角形吗？请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与△OBC的周长之比．21. （10分） (2019八下·新乡期中) 某汽车出发前油箱内有油42L，行驶若干小时后，在途中加油站加油若干升.邮箱中剩余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示.（1）汽车行驶________h后加油，加油量为________L；（2）求加油前油箱剩余油量Q与行驶时间t之间的函数关系式；（3）如果加油站离目的地还有200km，车速为40km/h，请直接写出汽车到达目的地时，油箱中还有多少汽油？22. （10分） (2016九上·大石桥期中) 如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠ABC=∠ADC=90°，点E、F分別在线段BC、CD上，∠EAF=30°，连接EF．（1）如图2，将△ABE绕点A逆时针旋转60°后得到△A′B′E′（A′B′与AD重合），那么①∠E′AF度数________②线段BE、EF、FD之间的数量关系________（2）如图3，当点E、F分别在线段BC、CD的延长线上时，其他条件不变，请探究线段BE、EF、FD之间的数量关系，并说明理由．23. （10分） (2019九上·沭阳月考) 等腰△ABC的直角边AB=BC=10cm，点P、Q分别从A、C两点同时出发，均以1cm/秒的相同速度作直线运动，已知P沿射线AB运动，Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D.设P点运动时间为t，△PCQ的面积为S.（1）求出S关于t的函数关系式；（2）当点P运动几秒时，S△PCQ=S△ABC？（3）作PE⊥AC于点E，当点P、Q运动时，线段DE的长度是否改变？证明你的结论.24. （10分） (2018八上·南召期末) 问题情景：如图1，在等腰直角三角形ABC中∠ACB＝90°，BC＝a.将AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，过点D作△BCD的BC边上的高DE.易证△ABC≌△BDE，从而得到△BCD的面积为 .简单应用：如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，用含a的代数式表示△BCD的面积，并说明理由.25. （15分） (2019九上·海珠期末) 如图，抛物线y＝a（x﹣m﹣1）2+2m（其中m＞0）与其对称轴l相交于点P．与y轴相交于点A（0，m）连接并延长PA、PO，与x轴、抛物线分别相交于点B、C，连接BC将△PBC绕点P逆时针旋转，使点C落在抛物线上，设点C、B的对应点分别是点B′和C′．（1）当m＝1时，该抛物线的解析式为：________．（2）求证：∠BCA＝∠CAO；（3）试问：BB′+BC﹣BC′是否存在最小值？若存在，求此时实数m的值，若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共85分)17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、25-1、25-2、。
浙江省宁波市2019届九年级上期中数学试卷含答案解析
2018-2019学年浙江省宁波市九年级（上）期中数学试卷一．选择题1.已知点（a，8）在二次函数y=ax2的图象上，则a的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．±2．已知⊙O的半径为5，若PO=4，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法判断3．若将函数y=2x2的图象向右平行移动1个单位，再向上平移5个单位，可得到的抛物线是（）A．y=2（x﹣1）2﹣5 B．y=2（x﹣1）2+5 C．y=2（x+1）2﹣5 D．y=2（x+1）2+54．一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）A．至少有1个球是黑球B．至少有1个球是白球C．至少有2个球是黑球D．至少有2个球是白球5．从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（）A．B．C．D．6．下列四个命题中，正确的个数有（）①圆的对称轴是直径；②经过三点可以确定一个圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧；⑤平分弦的直径垂直于弦．A．1个B．2个C．3个D．4个7．一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是（）A．B．C．D．18．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（）A．80° B．100°C．60° D．40°9．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的不等式﹣x2+bx+c＞0的解的范围是（）A．﹣4＜x＜1 B．﹣3＜x＜1 C．x＜﹣4或x＞1 D．x＜﹣3或x＞110．如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD．已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的弦心距等于（）A．B．C．4 D．311．已知二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y之间满足下列数量关系：x 2 4 5y=ax2+bx+c 0.37 0.37 4那么（a+b+c）（+）的值为（）A．24 B．20 C．10 D．412．二次函数的复习课中，夏老师给出关于x的函数y=2kx2﹣（4k+1）x﹣k+1（k为实数）．夏老师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上．学生独立思考后，黑板上出现了一些结论．夏老师作为活动一员，又补充了一些结论，并从中选择了如下四条：①存在函数，其图象经过点（1，0）；②存在函数，该函数的函数值y始终随x的增大而减小；③函数图象有可能经过两个象限；④若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数．上述结论中正确个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题13．抛物线y=x2﹣1的顶点坐标是．14．事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是．15．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC．若∠CAB=22.5°，CD=8cm，则⊙O的半径为 cm．16．将抛物线y=2x2﹣12x+16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是．17．2019年5月26日，中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军，成就了首个五连冠霸业．比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线（如图）．若不考虑外力因素，羽毛球行进高度y（米）与水平距离x（米）之间满足关系，则羽毛球飞出的水平距离为米．18．如图为一个半径为4m的圆形广场，其中放有六个宽为1m的长方形临时摊位，这些摊位均有两个顶点在广场边上，另两个顶点紧靠相邻摊位的顶点，则每个长方形摊位的长为m．三．解答题（本大题有8小题，共78分）19．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B的坐标是（﹣4，0），将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O，B对应点分别是E，F，请在图中画出△AEF，并写出点E，F的坐标．20．已知二次函数的图象经过点（0，3），顶点坐标为（1，4），（1）求这个二次函数的解析式；（2）求图象与x轴交点A、B两点的坐标；（3）图象与y轴交点为点C，求三角形ABC的面积．21．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．22．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．（1）求证：BE=CE；（2）若BD=2，BE=3，求AC的长．23．如果抛物线y=ax2+bx+c过定点M（1，1），则称此抛物线为定点抛物线．（1）张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式．小敏写出了一个答案：y=2x2+3x﹣4，请你写出一个不同于小敏的答案；（2）张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线y=﹣x2+2bx+c+1，求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式，请你解答．24．某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．25．已知AB是⊙O的直径，半径OC⊥AB，D为上任意一点，E为弦BD上一点，且 BE=AD．（1）试判断△CDE的形状，并加以证明．（2）若∠ABD=15°，AO=4，求DE的长．26．如图，抛物线y=ax2﹣x+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣2），已知B点坐标为（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，记点M到线段BC的距离为d，当d取最大值时，求出此时M点的坐标；（4）若点P是抛物线上一点，点E是直线y=﹣x上的动点，是否存在点P、E，使以点A，点B，点P，点E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年浙江省宁波市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（1998•温州）已知点（a，8）在二次函数y=ax2的图象上，则a的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．±【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】因为点（a，8）在二次函数y=ax2的图象上，所以（a，8）符合解析式，代入解析式得8=a3，即a=2．【解答】解：把点（a，8）代入解析式得8=a3，即a=2．故选A．【点评】要明确点在函数图象上即点的坐标符合解析式．2．已知⊙O的半径为5，若PO=4，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法判断【考点】点与圆的位置关系．【分析】已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，①当r＞d时，点P在⊙O内，②当r=d 时，点P在⊙O上，③当r＜d时，点P在⊙O外，根据以上内容判断即可．【解答】解：∵⊙O的半径为5，若PO=4，∴4＜5，∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙0内，故选A．【点评】本题考查了点与圆的位置关系的应用，注意：已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，①当r＞d时，点P在⊙O内，②当r=d时，点P在⊙O上，③当r＜d时，点P在⊙O外．3．若将函数y=2x2的图象向右平行移动1个单位，再向上平移5个单位，可得到的抛物线是（）A．y=2（x﹣1）2﹣5 B．y=2（x﹣1）2+5 C．y=2（x+1）2﹣5 D．y=2（x+1）2+5【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】抛物线平移不改变a的值．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向右平行移动1个单位，再向上平移5个单位，那么新抛物线的顶点为（1，5）．可设新抛物线的解析式为y=2（x﹣h）2+k，代入人得：y=2（x﹣1）2﹣5．故选B．【点评】解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．4．一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）A．至少有1个球是黑球B．至少有1个球是白球C．至少有2个球是黑球D．至少有2个球是白球【考点】随机事件．【分析】由于只有2个白球，则从中任意摸出3个球中至少有1个球是黑球，于是根据必然事件的定义可判断A选项正确．【解答】解：一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，至少有1个球是黑球是必然事件；至少有1个球是白球、至少有2个球是黑球和至少有2个球是白球都是随机事件．故选A．【点评】本题考查了随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，5．从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（）A．B．C．D．【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理（直径所对的圆周角是直角）求解，即可求得答案．【解答】解：∵直径所对的圆周角等于直角，∴从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是B．故选：B．【点评】此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．6．下列四个命题中，正确的个数有（）①圆的对称轴是直径；②经过三点可以确定一个圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧；⑤平分弦的直径垂直于弦．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题与定理．【分析】根据对称轴的定义对①进行判断；根据确定圆的条件对②进行判断；根据三角形外心得性质对③进行判断；根据等弧的定义对④进行判断；根据垂径定理的推论对⑤进行判断．【解答】解：圆的对称轴是直径所在的性质，所以①错误；经过不共线的三点可以确定一个圆，所以②错误；三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，所以③正确；半径相等的两个半圆是等弧，所以④正确；平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以⑤错误．故选B．【点评】本题考查了命题与定理：正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7．一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是（）A．B．C．D．1【考点】列表法与树状图法．【分析】根据概率的计算公式．颜色搭配总共有4种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，进而求出概率即可．【解答】解：用A和a分别表示粉色有盖茶杯的杯盖和茶杯；用B和b分别表示白色有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：Aa、Ab、Ba、Bb所以颜色搭配正确的概率是；故选B．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（）A．80° B．100°C．60° D．40°【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】根据圆内接四边形的性质求得∠ABC=40°，利用圆周角定理，得∠AOC=2∠B=80°．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABC=180°﹣140°=40°．∴∠AOC=2∠ABC=80°．故选A．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及圆内接四边形的性质，得出∠B的度数是解题关键．9．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的不等式﹣x2+bx+c＞0的解的范围是（）A．﹣4＜x＜1 B．﹣3＜x＜1 C．x＜﹣4或x＞1 D．x＜﹣3或x＞1【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】观察函数图象可得知：该抛物线与x轴的一个交点坐标为（1，0），抛物线的对称轴为x=﹣1．根据抛物线的对称性即可找出另一交点坐标，结合函数图象开口向下，即可得出不等式的解集．【解答】解：∵抛物线与x轴的一个交点为（1，0），抛物线的对称轴为x=﹣1，∴抛物线与x轴的另一交点为（﹣3，0），∵抛物线开口向下，∴关于x的不等式﹣x2+bx+c＞0的解集为﹣3＜x＜1．故选B．【点评】本题考查了二次函数的性质以及二次函数与不等式，解题的关键是求出抛物线与x轴的另一交点坐标．本题属于基础题，难度不大，解集该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系得出不等式的解集是关键．10．如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD．已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的弦心距等于（）A．B．C．4 D．3【考点】圆周角定理；勾股定理；旋转的性质．【专题】计算题．【分析】作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，先利用等角的补角相等得到∠DAE=∠BAF，再证明△ADE≌△ABF，得到DE=BF=6，由AH⊥BC，根据垂径定理得CH=BH，易得AH为△CBF的中位线，然后根据三角形中位线性质得到AH=BF=3．【解答】解：作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，如图，∵∠BAC+∠EAD=180°，而∠BAC+∠BAF=180°，∴∠DAE=∠BAF，∴=，∴DE=BF=6，∵AH⊥BC，∴CH=BH，而CA=AF，∴AH为△CBF的中位线，∴AH=BF=3．故选：D．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理和三角形中位线性质．11．已知二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y之间满足下列数量关系：x 2 4 5y=ax2+bx+c 0.37 0.37 4那么（a+b+c）（+）的值为（）A．24 B．20 C．10 D．4【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】把x=2，y=0.37；x=4，y=0.37代入解析式得到b=﹣6a，则可确定抛物线的对称轴为直线x=3，利用抛物线的对称性得到x=1时，y=4，即a+b+c=4，然后利用整体代入的方法计算（a+b+c）（+）的值．【解答】解：∵x=2，y=0.37；x=4，y=0.37，∴，∴12a+2b=0，解得b=﹣6a，∴抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣=3，∴x=1与x=5时的函数值相等，∴x=1时，y=4，即a+b+c=4，∴（a+b+c）（+）=4×（﹣）=4×（﹣）=24．故选A．【点评】本题考查了二次函数图形上点的坐标特征：利用抛物线上的点满足抛物线解析式，可判断点是否在抛物线上或确定点的坐标．12．二次函数的复习课中，夏老师给出关于x的函数y=2kx2﹣（4k+1）x﹣k+1（k为实数）．夏老师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上．学生独立思考后，黑板上出现了一些结论．夏老师作为活动一员，又补充了一些结论，并从中选择了如下四条：①存在函数，其图象经过点（1，0）；②存在函数，该函数的函数值y始终随x的增大而减小；③函数图象有可能经过两个象限；④若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数．上述结论中正确个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数的性质；二次函数的图象；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】①将（1，0）点代入函数，解出k的值即可作出判断；②首先考虑，函数为一次函数的情况，从而可判断为假；③根据②即可作出判断；④当k=0时，函数为一次函数，无最大之和最小值，当k≠0时，函数为抛物线，求出顶点的纵坐标表达式，即可作出判断【解答】解：①将（1，0）代入可得：2k﹣（4k+1）﹣k+1=0，解得：k=0，此选项正确．②当k=0时，y=﹣x+1，该函数的函数值y始终随x的增大而减小；此选项正确；③y=﹣x+1，经过3个象限，此选项错误；④当k=0时，函数无最大、最小值；k≠0时，y=﹣，当k＞0时，有最小值，最小值为负；当k＜0时，有最大值，最大值为最正；此选项正确．正确的是①②④．故选：C．【点评】此题考查二次函数的性质，一次函数的性质，利用举特例的方法是解决问题常用方法．二．填空题13．抛物线y=x2﹣1的顶点坐标是（0，﹣1）．【考点】二次函数的性质．【分析】形如y=ax2+k的顶点坐标为（0，k），据此可以直接求顶点坐标．【解答】解：抛物线y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1）．故答案是：（0，﹣1）．【点评】本题考查了二次函数的性质．二次函数的顶点式方程y=a（x﹣k）2+h的顶点坐标是（k，h），对称轴方程是x=k．14．事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是 5 ．【考点】概率的意义．【分析】根据概率的意义解答即可．【解答】解：事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，则事件A平均每100次发生的次数为：100×=5．故答案为：5．【点评】本题考查了概率的意义，熟记概念是解题的关键．15．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC．若∠CAB=22.5°，CD=8cm，则⊙O的半径为4 cm．【考点】垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理．【专题】计算题．【分析】连接OC，如图所示，由直径AB垂直于CD，利用垂径定理得到E为CD的中点，即CE=DE，由OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，确定出三角形COE为等腰直角三角形，求出OC的长，即为圆的半径．【解答】解：连接OC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE=DE=CD=4cm，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=22.5°，∵∠COE为△AOC的外角，∴∠COE=45°，∴△COE为等腰直角三角形，∴OC=CE=4cm，故答案为：4【点评】此题考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及圆周角定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．16．将抛物线y=2x2﹣12x+16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是y=﹣2（x﹣3）2﹣2，．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据抛物线解析式间的关系，可得顶点式解析式，根据绕它的顶点旋转180°，可得顶点相同，开口方向相反，可得答案．【解答】解：y=2x2﹣12x+16，顶点式y=2（x﹣3）2﹣2，抛物线y=2x2﹣12x+16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是 y=﹣2（x﹣3）2﹣2，故答案为：y=﹣2（x﹣3）2﹣2．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了绕定点旋转的规律．17．2019年5月26日，中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军，成就了首个五连冠霸业．比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线（如图）．若不考虑外力因素，羽毛球行进高度y（米）与水平距离x（米）之间满足关系，则羽毛球飞出的水平距离为 5 米．【考点】二次函数的应用．【分析】根据羽毛球飞出的水平距离即为抛物线与x轴正半轴交点到原点的距离，进而求出即可．【解答】解：当y=0时，0=﹣x2+x+，解得：x1=﹣1（舍去），x2=5，故羽毛球飞出的水平距离为5m．故答案为：5．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出图象与x轴交点坐标是解题关键．18．如图为一个半径为4m的圆形广场，其中放有六个宽为1m的长方形临时摊位，这些摊位均有两个顶点在广场边上，另两个顶点紧靠相邻摊位的顶点，则每个长方形摊位的长为m．【考点】正多边形和圆．【专题】应用题．【分析】设圆心是O，连接OA，OB，作OC于BC垂直．设长方形的摊位长是2xm，在直角△OAD和直角△OBC中，利用勾股定理和三角函数表示出OC和OD的长，根据OC﹣OD=1即可列方程求得．【解答】解：设圆心是O，连接OA，OB，作OC于BC垂直．设长方形的摊位长是2xm，在直角△OAD中，∠AOD=30°，AD=xm，则OD=xm，在直角△OBC中，OC==，∵OC﹣OD=CD=1，∴﹣x=1，解得：x=，则2x=．故答案是：．【点评】本题考查了正多边形的计算，解正多边形的问题最常用的方法是转化为直角三角形的计算问题，解方程是本题的关键．三．解答题（本大题有8小题，共78分）19．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B的坐标是（﹣4，0），将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O，B对应点分别是E，F，请在图中画出△AEF，并写出点E，F的坐标．【考点】作图-旋转变换．【专题】作图题；平移、旋转与对称．【分析】以A为旋转中心，△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，如图所示，确定出E与F坐标即可．【解答】解：如图所示，△AEF就是所求作的三角形；根据图形得：点E的坐标是（3，3），点F的坐标是（3，﹣1）．【点评】此题考查了作图﹣旋转性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．20．已知二次函数的图象经过点（0，3），顶点坐标为（1，4），（1）求这个二次函数的解析式；（2）求图象与x轴交点A、B两点的坐标；（3）图象与y轴交点为点C，求三角形ABC的面积．【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式．【专题】计算题．【分析】（1）设出二次函数的顶点式y=a（x﹣1）2+4，将点（0，3）代入解析式，求出a的值即可得到函数解析式；（2）令y=0，据此即可求出函数与x轴交点的横坐标，从而得到图象与x轴交点A、B两点的坐标；（3）由于知道C点坐标，根据A、B的坐标，求出AB的长，利用三角形的面积公式求出三角形的面积．【解答】解：（1）设所求的二次函数的解析式为y=a（x﹣1）2+4，把x=0，y=3代入上式，得：3=a（0﹣1）2+4，解得：a=﹣1，∴所求的二次函数解析式为y=﹣（x﹣1）2+4，即y=﹣x2+2x+3．（2）当y=0时，0=﹣x2+2x+3，解得：x1=﹣1，x2=3，∴图象与x轴交点A、B两点的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），（3）由题意得：C点坐标为（0，3），AB=4，∴S△ABC=×4×3=6．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，利用函数与方程的关系，分别令x=0、y=0，据此即可求出与坐标轴的交点．21．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）设红球的个数为x，根据白球的概率可得关于x的方程，解方程即可；（2）画出树形图，即可求出两次摸到的球都是白球的概率．【解答】解：（1）设红球的个数为x，由题意可得：，解得：x=1，经检验x=1是方程的根，即红球的个数为1个；（2）画树状图如下：∴P（摸得两白）==．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（2019•威海）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．（1）求证：BE=CE；（2）若BD=2，BE=3，求AC的长．【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；圆周角定理．【专题】证明题．【分析】（1）连结AE，如图，根据圆周角定理，由AC为⊙O的直径得到∠AEC=90°，然后利用等腰三角形的性质即可得到BE=CE；（2）连结DE，如图，证明△BED∽△BAC，然后利用相似比可计算出AB的长，从而得到AC的长．【解答】（1）证明：连结AE，如图，∵AC为⊙O的直径，∴∠AEC=90°，∴AE⊥BC，而AB=AC，∴BE=CE；（2）连结DE，如图，∵BE=CE=3，∴BC=6，∵∠BED=∠BAC，而∠DBE=∠CBA，∴△BED∽△BAC，∴=，即=，∴BA=9，∴AC=BA=9．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了角平分线的性质和圆周角定理．23．（2019•义乌市）如果抛物线y=ax2+bx+c过定点M（1，1），则称此抛物线为定点抛物线．（1）张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式．小敏写出了一个答案：y=2x2+3x﹣4，请你写出一个不同于小敏的答案；（2）张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线y=﹣x2+2bx+c+1，求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式，请你解答．【考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质．【分析】（1）根据顶点式的表示方法，结合题意写一个符合条件的表达式则可；（2）根据顶点纵坐标得出b=1，再利用最小值得出c=﹣1，进而得出抛物线的解析式．【解答】解：（1）依题意，选择点（1，1）作为抛物线的顶点，二次项系数是1，根据顶点式得：y=x2﹣2x+2；（2）∵定点抛物线的顶点坐标为（b，c+b2+1），且﹣1+2b+c+1=1，∴c=1﹣2b，∵顶点纵坐标c+b2+1=2﹣2b+b2=（b﹣1）2+1，∴当b=1时，c+b2+1最小，抛物线顶点纵坐标的值最小，此时c=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x．【点评】本题考查抛物线的形状与抛物线表达式系数的关系，首先利用顶点坐标式写出来，再化为一般形式．24．（2019•青岛）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据利润=（销售单价﹣进价）×销售量，列出函数关系式即可；（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值；（3）分别求出方案A、B中x的取值范围，然后分别求出A、B方案的最大利润，然后进行比较．【解答】解：（1）由题意得，销售量=250﹣10（x﹣25）=﹣10x+500，则w=（x﹣20）（﹣10x+500）=﹣10x2+700x﹣10000；（2）w=﹣10x2+700x﹣10000=﹣10（x﹣35）2+2250．∵﹣10＜0，∴函数图象开口向下，w有最大值，当x=35时，w最大=2250，故当单价为35元时，该文具每天的利润最大；（3）A方案利润高．理由如下：A方案中：20＜x≤30，故当x=30时，w有最大值，此时wA=2000；B方案中：，故x的取值范围为：45≤x≤49，∵函数w=﹣10（x﹣35）2+2250，对称轴为直线x=35，∴当x=45时，w有最大值，此时wB=1250，∵wA ＞wB，∴A方案利润更高．【点评】本题考查了二次函数的应用，难度较大，最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=时取得．25．（2019秋•宁波期中）已知AB是⊙O的直径，半径OC⊥AB，D为上任意一点，E为弦BD上一点，且 BE=AD．（1）试判断△CDE的形状，并加以证明．（2）若∠ABD=15°，AO=4，求DE的长．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；垂径定理；圆周角定理．。
浙江省宁波市2018届九年级上学期期中考试数学试题
浙江省宁波地区2018-2018学年第一学期期中考试九年级数学试卷亲爱的同学:1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间120分钟,满分150分。
2．答题前，请在答题卷的密封区内填写学校、准考证号、班级和姓名等．3．不能使用计算器。
4．所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，注意试题序号与答题序号相对应．试题卷一、仔细选一选<本大题有12小题，每小题4分，共48分。
请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）3WsrRmDfw41．下列函数中，y是关于x的反比例函数的是 --------------------------------- ( >3WsrRmDfw4A． B． C． D．2．二次函数的顶点坐标是 ---------------------------------------- < ）3WsrRmDfw4A． B． C． D．<1，2）3．抛物线图象上平移2个单位，再向左平移2个单位所得的解读式为( >A. B. C.D.4．如图，以平行四边形ABCD的一边AB为直径作⊙O，若⊙O 过点C，且∠AOC=700，则∠A 等于< ）A. 1450B. 1400C. 1350D.12003WsrRmDfw45．对于的图象下列叙述正确的是------ < ）A．顶点作标为(－3，2> B．对称轴为y=3C ．当时y随x增大而增大D ．当时y随x增大而减小6．下列命题中，正确的是---------------------------------------< ）3WsrRmDfw4A．任意三点确定一个圆 B．平分弦的直径垂直于弦C．圆既是轴对称图形又是中心对称图形 D．垂直弦的直线必过圆心7．不论k 取任何实数，抛物线的顶点都 ------------< ）A ．在直线上B ．在直线上 C．在x轴上 D．在y轴上8．二次函数< ）A．a>0 b<0 c>0 B．a<0 b<0 c>0第8题第4题A B C C ．a<0 b>0 c<0 D ．a<0 b>0 c>09．如图，是一个单心圆隧道的截面，若路面宽为10M ，净高为7M ，则此隧道单心圆的半径是 -------------< ）A．5 B ． C ． D ．710．二次函数的图象与坐标轴的交点情况为< ）A.两个交点B.一个交点C.没有交点D. 无法确定 11．如果矩形的面积为6cm2，那么它的长cm 与宽cm 之间的函数图象大致为 ------< ）3WsrRmDfw412．二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论：①③c>0；④a+b+c=0, ⑤b+2a=0. 其中正确的个数是< ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、认真填一填<本题有6个小题，每小题4分，共24分） 13．函数中自变量的取值范围是____▲ 。
【初三数学】宁波市九年级数学上期中考试单元综合练习题及答案
新九年级上册数学期中考试试题(答案)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列四个图形中是中心对称图形的为(A )2．方程2x 2＝3x 的解为(D )A ．x ＝0B ．x ＝32C ．x ＝－32D ．x 1＝0，x 2＝323．(2018·岳阳)抛物线y ＝3(x －2)2＋5的顶点坐标是(C )A ．(－2，5)B ．(－2，－5)C ．(2，5)D ．(2，－5)4．(2018·淮安)若关于x 的一元二次方程x 2－2x －k ＋1＝0有两个相等的实数根，则k 的值是(B )A ．－1B ．0C ．1D ．25．(2018·成都)关于二次函数y ＝2x 2＋4x －1，下列说法正确的是(D )A ．图象与y 轴的交点坐标为(0，1)B ．图象的对称轴在y 轴的右侧C ．当x ＜0时，y 的值随x 值的增大而减小D ．y 的最小值为－36．如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得△DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB 延长线上，连接AD.下列结论一定正确的是(C )A ．∠ABD ＝∠EB ．∠CBE ＝∠C C ．AD ∥BC D ．AD ＝BC,第6题图) ,第9题图),第10题图)7．(2018·贵港)已知α，β是一元二次方程x 2＋x －2＝0的两个实数根，则α＋β－αβ的值是(B )A ．3B ．1C ．－1D ．－38．(2018·赤峰)2017～2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制(每两队之间都进行两场比赛)，比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x 支，则可列方程为(B )A .12x(x －1)＝380B ．x(x －1)＝380C .12x(x ＋1)＝380 D ．x(x ＋1)＝380 9．如图，有一块边长为6 cm 的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是(C )A . 3 cm 2B .32 3 cm 2C .92 3 cm 2D .2723 cm 2 10．(2018·贵阳)已知二次函数y ＝－x 2＋x ＋6及一次函数y ＝－x ＋m ，将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数(如图所示)，当直线y ＝－x ＋m 与新图象有4个交点时，m 的取值范围是(D )A ．－254＜m ＜3B ．－254＜m ＜2 C ．－2＜m ＜3 D ．－6＜m ＜－2 二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知x ＝1是关于x 的方程ax 2－2x ＋3＝0的一个根，则a ＝－1.12．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2－10x ＋21＝0的根，则三角形的周长为16.13．用一条长40 cm 的绳子围成一个面积为64 cm 2的矩形．设矩形的一边长为x cm ，则可列方程为x(20－x)＝64.14．(2018·孝感)如图，抛物线y ＝ax 2与直线y ＝bx ＋c 的两个交点坐标分别为A(－2，4)，B(1，1)，则方程ax 2＝bx ＋c 的解是x 1＝－2，x 2＝1.,第14题图) ,第15题图) ,第17题图) ,第18题图)15．如图，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝7，∠B ＝60°，将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为3.16．(2018·内江)已知关于x 的方程ax 2＋bx ＋1＝0的两根为x 1＝1，x 2＝2，则方程a(x ＋1)2＋b(x ＋1)＋1＝0的两根之和为1.17．(2018·沈阳)如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与CD 边平行的篱笆EF 分开．已知篱笆的总长为900 m (篱笆的厚度忽略不计)，当AB ＝150m 时，矩形土地ABCD 的面积最大．18．如图是抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1，3)，与x 轴的一个交点是B(4，0)，直线y 2＝mx ＋n(m ≠0)与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①abc ＞0；②方程ax 2＋bx ＋c ＝3有两个相等的实数根；③抛物线与x 轴的另一个交点是(－1，0)；④当1＜x ＜4时，有y 2＞y 1；⑤x(ax ＋b)≤a ＋b ，其中正确的结论是②⑤.(只填写序号)三、解答题(共66分)19．(6分)用适当的方法解下列方程．(1)(2x ＋3)2－16＝0; (2)2x 2＝3(2x ＋1)．(1)x 1＝12，x 2＝－72 解：(2)x 1＝3＋152，x 2＝3－15220．(6分)已知2－5是一元二次方程x 2－4x ＋c ＝0的一个根，求它的另一个根及c 的值．设方程的另一根为t ，则2－5＋t ＝4，(2－5)t ＝c ，解得 t ＝2＋ 5. c ＝－1.∴它的另一个根是2＋5，c 的值是121．(6分)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c ，当x ＝－1时，y ＝－22；当x ＝0时，y ＝－8；当x ＝2时，y ＝8.(1)求抛物线解析式；(2)判断点(－2，－40)是否在该抛物线上？说明理由．(1)将(－1，－22)，(0，－8)，(2，8)代入抛物线，得⎩⎨⎧－22＝a －b ＋c ，－8＝c ，8＝4a ＋2b ＋c ，解得⎩⎨⎧a ＝－2，b ＝12，c ＝－8，所以，抛物线解析式：y ＝－2x 2＋12x －8 (2)把x ＝－2代入抛物线解析式，则有y ＝－40，所以点(－2，－40)在抛物线上22．(8分)如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度．已知△ABC.(1)作出△ABC 以O 为旋转中心，顺时针旋转90°的△A 1B 1C 1；(只画出图形)(2)作出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2(只画出图形)，写出B 2和C 2的坐标．(1)△A 1B 1C 1如图所示 (2)△A 2B 2C 2如图所示，B 2(4，－1)，C 2(1，－2)23．(8分)关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0有两个不相等的实数根．(1)求m 的取值范围；(2)若x 1，x 2是一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0的两个根，且x 12＋x 22＝8，求m 的值．(1)∵一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝22－4×1×2m ＝4－8m ＞0，解得m ＜12.∴m 的取值范围为m ＜12(2)∵x 1，x 2是一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0的两个根，∴x 1＋x 2＝－2，x 1·x 2＝2m ，∴x 12＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝4－4m ＝8，解得m ＝－1.当m ＝－1时，Δ＝4－8m ＝12＞0.∴m 的值为－124．(10分)(2018·遵义)在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系．新九年级上册数学期中考试试题(答案)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列四个图形中是中心对称图形的为(A )2．方程2x 2＝3x 的解为(D )A ．x ＝0B ．x ＝32C ．x ＝－32D ．x 1＝0，x 2＝323．(2018·岳阳)抛物线y ＝3(x －2)2＋5的顶点坐标是(C )A ．(－2，5)B ．(－2，－5)C ．(2，5)D ．(2，－5)4．(2018·淮安)若关于x 的一元二次方程x 2－2x －k ＋1＝0有两个相等的实数根，则k 的值是(B )A ．－1B ．0C ．1D ．25．(2018·成都)关于二次函数y ＝2x 2＋4x －1，下列说法正确的是(D )A ．图象与y 轴的交点坐标为(0，1)B ．图象的对称轴在y 轴的右侧C ．当x ＜0时，y 的值随x 值的增大而减小D ．y 的最小值为－36．如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得△DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB 延长线上，连接AD.下列结论一定正确的是(C )A ．∠ABD ＝∠EB ．∠CBE ＝∠C C ．AD ∥BC D ．AD ＝BC,第6题图) ,第9题图),第10题图)7．(2018·贵港)已知α，β是一元二次方程x 2＋x －2＝0的两个实数根，则α＋β－αβ的值是(B )A ．3B ．1C ．－1D ．－38．(2018·赤峰)2017～2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制(每两队之间都进行两场比赛)，比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x 支，则可列方程为(B )A .12x(x －1)＝380B ．x(x －1)＝380C .12x(x ＋1)＝380 D ．x(x ＋1)＝380 9．如图，有一块边长为6 cm 的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是(C )A . 3 cm 2B .32 3 cm 2C .92 3 cm 2D .2723 cm 2 10．(2018·贵阳)已知二次函数y ＝－x 2＋x ＋6及一次函数y ＝－x ＋m ，将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数(如图所示)，当直线y ＝－x ＋m 与新图象有4个交点时，m 的取值范围是(D )A ．－254＜m ＜3B ．－254＜m ＜2 C ．－2＜m ＜3 D ．－6＜m ＜－2 二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知x ＝1是关于x 的方程ax 2－2x ＋3＝0的一个根，则a ＝－1.12．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2－10x ＋21＝0的根，则三角形的周长为16.13．用一条长40 cm 的绳子围成一个面积为64 cm 2的矩形．设矩形的一边长为x cm ，则可列方程为x(20－x)＝64.14．(2018·孝感)如图，抛物线y ＝ax 2与直线y ＝bx ＋c 的两个交点坐标分别为A(－2，4)，B(1，1)，则方程ax 2＝bx ＋c 的解是x 1＝－2，x 2＝1.,第14题图) ,第15题图) ,第17题图) ,第18题图)15．如图，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝7，∠B ＝60°，将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为3.16．(2018·内江)已知关于x 的方程ax 2＋bx ＋1＝0的两根为x 1＝1，x 2＝2，则方程a(x ＋1)2＋b(x ＋1)＋1＝0的两根之和为1.17．(2018·沈阳)如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与CD 边平行的篱笆EF 分开．已知篱笆的总长为900 m (篱笆的厚度忽略不计)，当AB ＝150m 时，矩形土地ABCD 的面积最大．18．如图是抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1，3)，与x 轴的一个交点是B(4，0)，直线y 2＝mx ＋n(m ≠0)与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①abc ＞0；②方程ax 2＋bx ＋c ＝3有两个相等的实数根；③抛物线与x 轴的另一个交点是(－1，0)；④当1＜x ＜4时，有y 2＞y 1；⑤x(ax ＋b)≤a ＋b ，其中正确的结论是②⑤.(只填写序号)三、解答题(共66分)19．(6分)用适当的方法解下列方程．(1)(2x ＋3)2－16＝0; (2)2x 2＝3(2x ＋1)．(1)x 1＝12，x 2＝－72 解：(2)x 1＝3＋152，x 2＝3－15220．(6分)已知2－5是一元二次方程x 2－4x ＋c ＝0的一个根，求它的另一个根及c 的值．设方程的另一根为t ，则2－5＋t ＝4，(2－5)t ＝c ，解得 t ＝2＋ 5. c ＝－1.∴它的另一个根是2＋5，c 的值是121．(6分)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c ，当x ＝－1时，y ＝－22；当x ＝0时，y ＝－8；当x ＝2时，y ＝8.(1)求抛物线解析式；(2)判断点(－2，－40)是否在该抛物线上？说明理由．(1)将(－1，－22)，(0，－8)，(2，8)代入抛物线，得⎩⎨⎧－22＝a －b ＋c ，－8＝c ，8＝4a ＋2b ＋c ，解得⎩⎨⎧a ＝－2，b ＝12，c ＝－8，所以，抛物线解析式：y ＝－2x 2＋12x －8 (2)把x ＝－2代入抛物线解析式，则有y ＝－40，所以点(－2，－40)在抛物线上22．(8分)如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度．已知△ABC.(1)作出△ABC 以O 为旋转中心，顺时针旋转90°的△A 1B 1C 1；(只画出图形)(2)作出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2(只画出图形)，写出B 2和C 2的坐标．(1)△A 1B 1C 1如图所示 (2)△A 2B 2C 2如图所示，B 2(4，－1)，C 2(1，－2)23．(8分)关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0有两个不相等的实数根．(1)求m 的取值范围；(2)若x 1，x 2是一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0的两个根，且x 12＋x 22＝8，求m 的值．(1)∵一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝22－4×1×2m ＝4－8m ＞0，解得m ＜12.∴m 的取值范围为m ＜12(2)∵x 1，x 2是一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0的两个根，∴x1＋x2＝－2，x1·x2＝2m，∴x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1·x2＝4－4m＝8，解得m＝－1.当m＝－1时，Δ＝4－8m＝12＞0.∴m的值为－124．(10分)(2018·遵义)在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系．新九年级上学期期中考试数学试题及答案一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ C ）2．用配方法解方程x2＋10x＋9＝0，配方后可得(A)A．(x＋5)2＝16 B．(x＋5)2＝1C．(x＋10)2＝91 D．(x＋10)2＝1093．(2018·济宁)如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x 轴上，点C的坐标为(－1，0)，AC＝2，将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点的坐标是( A)A．(2，2) B．(1，2) C．(－1，2) D．(2，－1)4．(雅安中考)将抛物线y＝(x－1)2＋3向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得抛物线的解析式为(D) A．y＝(x－2)2B．y＝(x－2)2＋6C．y＝x2＋6 D．y＝x25．某商品原售价为50元，10月份下降了10%，从11月份起售价开始增长，12月份售价为64.8元，设11、12月份每个月的平均增长率为x，则下列结论正确的是（D）A．10月份的售价为50(1＋10%)元B．11月份的售价为50(1＋10%)元C．50(1＋x)2＝64.8D．50(1－10%)(1＋x)2＝64.86．已知a≥2，m，n为x2－2ax＋2＝0的两个根，则(m－1)2＋(n－1)2的最小值是（ A ）A．6 B．3 C．－3 D．07．(呼和浩特中考)在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx＋m和函数y＝－mx2＋2x＋2(m是常数，且m≠0)的图象可能是（D）8．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是( A )A.7 B．2 2 C．3 D．2 3第8题图第9题图第10题图9．如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为( A)A．①②B．②③C．①③D．①②③10．(2018·达州)如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于点A(－1，0)，与y 轴的交点B 在(0，2)与(0，3)之间(不包括这两点)，对称轴为直线x ＝2.下列结论：①abc<0；②9a ＋3b ＋c>0；③若点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，y 1、点N ⎝ ⎛⎭⎪⎫52，y 2是函数图象上的两点，则y 1<y 2； ④－35<a<－25.其中正确结论有( D )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11．如图，对称轴平行于y 轴的抛物线与x 轴交于(1，0)，(3，0)两点，则它的对称轴为直线x ＝2. 第11题图 第15题图 第18题图12．一元二次方程(x ＋3)2－x ＝2(x 2＋3)化成一般形式为x 2－5x －3＝0，方程根的情况为有两个不相等的实数根．13．等边三角形绕中心点至少旋转120度后能与自身重合，正方形绕中心点至少旋转90度后能与自身重合．14．平面直角坐标系中有一个点A(－2，6)，则与点A 关于原点对称的点的坐标是(2，－6)，经过这两点的直线的解析式为y＝－3x.15．(原创)如图，直线y＝x＋m和抛物线y＝x2＋bx＋c都经过点A(1，0)和B(3，2)，不等于x2＋bx＋c＞x＋m的解集为x ＜1或x＞ 3.16．一位运动员投掷铅球的成绩是14 m，当铅球运行的水平距离是6 m时达到最大高度4 m，若铅球运行的路线是抛物线，则铅球出手时距地面的高度是1.75 m.17．已知方程(p－2)x2－x＋p2－3p＋2＝0的一个根为0，则实数p的值是1.18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B三、解答题(本大题共7小题，共66分)19．(8分)(1)解方程3x2－x－1＝0；解：∵a＝3，b＝－1，c＝－1∴b2－4ac＝(－1)2－4× 3×(－1)＝13＞0，∴x＝－（－1）±132× 3＝1±136，∴x1＝1＋136，x2＝1－136；(2)通过配方，写出抛物线y＝1＋6x－x2的开口方向、对称轴和顶点坐标．解：y＝1＋6x－x2＝－(x－3)2＋10，开口向下，对称轴是直线x＝3，顶点坐标是(3，10)．20．(8分)如图所示，△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，AP＝5，则PP′的长是多少？解：由旋转易知AP′＝AP＝5，∠BAP＝∠CAP′，∵∠BAC ＝90°，∴∠PAP′＝∠CAP＋∠CAP′＝∠CAP＋∠BAP＝90°，则在Rt△PAP′中，由勾股定理得PP′＝AP2＋AP′2＝5 2.21(8分)(眉山中考)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(－3，2)，B(－1，4)，C(0，2)．(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C ；(2)平移△ABC ，若A 的对应点A 2的坐标为(－5，－2)，画出平移后的△A 2B 2C 2；(3)若将△A 2B 2C 2绕某一点旋转可以得到△A 1B 1C ，请直接写出旋转中心的坐标．解：(1)如图； (2)如图；(3)旋转中心的坐标为(－1，0)．22．(8分)如图，经过原点O 的抛物线y ＝ax 2＋bx(a ≠0)与x 轴交于另一点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0，在第一象限内与直线y ＝x 交于点B(2，t)．(1)求抛物线的解析式；(2)若点M 在抛物线上，且∠MBO ＝∠ABO ，求点M 的坐标．新九年级上学期期中考试数学试题及答案一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ C ）2．用配方法解方程x2＋10x＋9＝0，配方后可得(A)A．(x＋5)2＝16 B．(x＋5)2＝1C．(x＋10)2＝91 D．(x＋10)2＝1093．(2018·济宁)如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x 轴上，点C的坐标为(－1，0)，AC＝2，将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点的坐标是( A)A．(2，2) B．(1，2) C．(－1，2) D．(2，－1)4．(雅安中考)将抛物线y＝(x－1)2＋3向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得抛物线的解析式为(D) A．y＝(x－2)2B．y＝(x－2)2＋6C．y＝x2＋6 D．y＝x25．某商品原售价为50元，10月份下降了10%，从11月份起售价开始增长，12月份售价为64.8元，设11、12月份每个月的平均增长率为x，则下列结论正确的是（D）A．10月份的售价为50(1＋10%)元B．11月份的售价为50(1＋10%)元C．50(1＋x)2＝64.8D．50(1－10%)(1＋x)2＝64.86．已知a≥2，m，n为x2－2ax＋2＝0的两个根，则(m－1)2＋(n－1)2的最小值是（ A ）A．6 B．3 C．－3 D．07．(呼和浩特中考)在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx＋m和函数y＝－mx2＋2x＋2(m是常数，且m≠0)的图象可能是（D）8．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是( A )A.7 B．2 2 C．3 D．2 3第8题图第9题图第10题图9．如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为( A)A．①②B．②③C．①③D．①②③10．(2018·达州)如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于点A(－1，0)，与y 轴的交点B 在(0，2)与(0，3)之间(不包括这两点)，对称轴为直线x ＝2.下列结论：①abc<0； ②9a ＋3b ＋c>0；③若点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，y 1、点N ⎝ ⎛⎭⎪⎫52，y 2是函数图象上的两点，则y 1<y 2；④－35<a<－25.其中正确结论有( D ) A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 11．如图，对称轴平行于y 轴的抛物线与x 轴交于(1，0)，(3，0)两点，则它的对称轴为直线x ＝2.第11题图第15题图第18题图12．一元二次方程(x ＋3)2－x ＝2(x 2＋3)化成一般形式为x 2－5x －3＝0，方程根的情况为有两个不相等的实数根．13．等边三角形绕中心点至少旋转120度后能与自身重合，正方形绕中心点至少旋转90度后能与自身重合．14．平面直角坐标系中有一个点A(－2，6)，则与点A 关于原点对称的点的坐标是(2，－6)，经过这两点的直线的解析式为y＝－3x.15．(原创)如图，直线y＝x＋m和抛物线y＝x2＋bx＋c都经过点A(1，0)和B(3，2)，不等于x2＋bx＋c＞x＋m的解集为x ＜1或x＞ 3.16．一位运动员投掷铅球的成绩是14 m，当铅球运行的水平距离是6 m时达到最大高度4 m，若铅球运行的路线是抛物线，则铅球出手时距地面的高度是1.75 m.17．已知方程(p－2)x2－x＋p2－3p＋2＝0的一个根为0，则实数p的值是1.18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B三、解答题(本大题共7小题，共66分)19．(8分)(1)解方程3x2－x－1＝0；解：∵a＝3，b＝－1，c＝－1∴b2－4ac＝(－1)2－4× 3×(－1)＝13＞0，∴x＝－（－1）±132× 3＝1±136，∴x1＝1＋136，x2＝1－136；(2)通过配方，写出抛物线y＝1＋6x－x2的开口方向、对称轴和顶点坐标．解：y＝1＋6x－x2＝－(x－3)2＋10，开口向下，对称轴是直线x＝3，顶点坐标是(3，10)．20．(8分)如图所示，△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，AP＝5，则PP′的长是多少？解：由旋转易知AP′＝AP＝5，∠BAP＝∠CAP′，∵∠BAC ＝90°，∴∠PAP′＝∠CAP＋∠CAP′＝∠CAP＋∠BAP＝90°，则在Rt△PAP′中，由勾股定理得PP′＝AP2＋AP′2＝5 2.21(8分)(眉山中考)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(－3，2)，B(－1，4)，C(0，2)．(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C ；(2)平移△ABC ，若A 的对应点A 2的坐标为(－5，－2)，画出平移后的△A 2B 2C 2；(3)若将△A 2B 2C 2绕某一点旋转可以得到△A 1B 1C ，请直接写出旋转中心的坐标．解：(1)如图； (2)如图；(3)旋转中心的坐标为(－1，0)．22．(8分)如图，经过原点O 的抛物线y ＝ax 2＋bx(a ≠0)与x 轴交于另一点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0，在第一象限内与直线y ＝x 交于点B(2，t)．(1)求抛物线的解析式；(2)若点M 在抛物线上，且∠MBO ＝∠ABO ，求点M 的坐标．新九年级上册数学期中考试试题(含答案)一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．（2分）以下是“回收”、“绿色包装”、“节水”、“低碳”四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）二次函数y＝（x+2）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）3．（2分）如图，⊙O的直径为10，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，若OC＝3，则弦AB的长为（）A．8B．6C．4D．104．（2分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝59°，则∠C等于（）A．29°B．31°C．59°D．62°5．（2分）如图4×4的正方形网格中，△PMN绕某点旋转一定的角度，得到△P1M1N1，其旋转中心是（）A．A点B．B点C．C点D．D点6．（2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝6，阴影部分图形的面积为（）A．4πB．3πC．2πD．π7．（2分）已知抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x纵坐标y的对应值如下表：①物线y＝ax2+bx+c的开口向下；②抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1；③方程ax2+bx+c＝0的根为0和2；④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2以上结论中其中的是（）A．①④B．②④C．②③D．③④8．（2分）如图1，⊙O过正方形ABCD的顶点A、D且与边BC相切于点E，分别交AB、DC于点M、N．动点P在⊙O或正方形ABCD的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动．设运动的时间为x，圆心O与P点的距离为y，图2记录了一段时间里y与x的函数关系，在这段时间里P点的运动路径为（）A．从D点出发，沿弧DA→弧AM→线段BM→线段BCB．从B点出发，沿线段BC→线段CN→弧ND→弧DAC．从A点出发，沿弧AM→线段BM→线段BC→线段CND．从C点出发，沿线段CN→弧ND→弧DA→线段AB二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是．10．（2分）平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，5为半径作⊙O，则点A（4，3）在⊙O（填：“内”或“上“或“外”）11．（2分）如图所示，把一个直角三角尺ACB绕30°角的顶点B顺时计旋转，使得点A 落在CB的延长线上的点E处，则∠BCD的度数为．12．（2分）将抛物线y＝x2﹣6x+5化成y＝a（x﹣h）2﹣k的形式，则hk＝．13．（2分）若正六边形的边长为2，则其外接圆的面积为．14．（2分）二次函数满足下列条件：①函数有最大值3；②对称轴为y轴，写出一个满足以上条件的二次函数解析式：15．（2分）圆锥底面半径为6，高为8，则圆锥的侧面积为．16．（2分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：已知：∠ACB是△ABC的一个内角．求作：∠APB＝∠ACB．小明的做法如下：如图①作线段AB的垂直平分线m；②作线段BC的垂直平分线n，与直线m交于点O；③以点O为圆心，OA为半径作△ABC的外接圆；④在弧ACB上取一点P，连结AP，BP．所以∠APB＝∠ACB．老师说：“小明的作法正确．”请回答：（1）点O为△ABC外接圆圆心（即OA＝OB＝OC）的依据是；（2）∠APB＝∠ACB的依据是．三、解答题（本原共68分，第17-22题，每小题5分，第23、24、26、28题，每小题5分，第25，27题，每小题5分）17．（5分）如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90，且点B的坐标为（4，2）（1）画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA1B1．（2）求点B旋转到点B1所经过的路线长（结果保留π）18．（5分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示．（1）确定二次函数的解析式；（2）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．19．（5分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝135°，AC＝4，求⊙O的半径长．20．（5分）关于x一元二次方程x2+mx+n＝0．（1）当m＝n+2时，利用根的判别式判断方程根的情况．（2）若方程有实数根，写出一组满足条件的m，n的值，并求此时方程的根．21．（5分）如图，P A，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB＝70°．求∠P的度数．22．（5分）某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w （双）与销售单价x（元）满足w＝﹣2x+80（20≤x≤40），设销售这种手套每天的利润为y（元）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？23．（6分）如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）（1）用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置，并标出M点的坐标；（2）若D点的坐标为（7，0），想一想直线CD与⊙M有怎样的位置关系，并证明你的猜想．24．（6分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE ⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，∠F＝30°，求DE的长．25．（7分）如图，Q是弧AB与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB上一动点，连接PQ并延长交弧AB于点C，连接BC．已知AB＝6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，B，C两点间的距离为y2cm．小明根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2，随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）确定自变量x的取值范围是．（2）按下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值．（3）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并面出函数y1，y2的图象．（4）结合函数图象，解决问题：当△BPC为等腰三角形时，AP的长度约为cm．26．（6分）在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y＝x2﹣4x+m+2的顶点在x轴上．（1）求抛物线的表达式；（2）点Q是x轴上一点，①若在抛物线上存在点P，使得∠POQ＝45°，求点P的坐标．②抛物线与直线y＝1交于点E，F（点E在点F的左侧），将此抛物线在点E，F（包含点E和点F）之间的部分沿x轴向左平移n个单位后得到的图象记为G，若在图象G上存在点P，使得∠POQ＝45°，求n的取值范围．27．（7分）已知：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠ABC+∠ADC＝180°（1）如图①，若∠ACD＝60°，BC＝1，CD＝3，则AC的长为；（2）如图②，若∠ACD＝45°，BC＝1，CD＝3，求出AC的长；（3）如图③，若∠ACD＝30°，BC＝a，CD＝b，直接写出AC的长．28．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，m），且m≠0，点B的坐标为（n，0），将线段AB绕点B顺时针旋转90°．得到线段BA1，称点A1为点A关于点B的“伴随点”，图1为点A关于点B的“伴随点”的示意图（1）已知点A（0，4），①当点B的坐标分别为（1，0），（﹣2，0）时，点A关于点B的“伴随点”的坐标分别为，；②点（x，y）是点A关于点B的“伴随点”，直接写出y与x之间的关系式；（2）如图2，点C的坐标为（﹣3，0），以C为圆心，为半径作圆，若在⊙C上存在点A关于点B的“伴随点”，直接写出点A的纵坐标m的取值范围．2018-2019学年北京市朝阳区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．【解答】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、是中心对称图形，本选项正确；D、不是中心对称图形，本选项错误．故选：C．2．【解答】解：∵顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），∴二次函数y＝（x+2）2+3的图象的顶点坐标是（﹣2，3）．故选：A．3．【解答】解：连接OA，∵OA＝5，OC＝3，OC⊥AB，∴AC＝＝＝4，∵OC⊥AB，∴AB＝2AC＝2×4＝8．故选：A．4．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ABD＝59°，∴∠A＝90°﹣∠ABD＝31°，∴∠C＝∠A＝31°．故选：B．5．【解答】解：如图，连接NN1，PP1，可得其垂直平分线相交于点B，故旋转中心是B点．故选：B．6．【解答】解：连接BC，OD，设CD交AB于E．∵∠BOC＝2∠CDB，∠CDB＝30°，∴∠COB＝60°，∵OC＝OB，∴△BOC是等边三角形，∴∠CBO＝60°，∵CD⊥AB，CD＝6，∴＝，CE＝ED＝3，∴∠BOC＝∠BOD＝60°，EO＝，OC＝2，∴∠CBO＝∠BOD，∴BC∥OD，∴S△BCD＝S△BCO，∴S阴＝S扇形OBC＝＝2π．故选：C．7．【解答】解：从表格可以看出，函数的对称轴是x＝1，顶点坐标为（1，﹣1），函数与x轴的交点为（0，0）、（2，0），①物线y＝ax2+bx+c的开口向下．抛物线开口向上，错误；②抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1，错误；③方程ax2+bx+c＝0的根为0和2，正确；④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2，正确．故选：D．8．【解答】解：根据画出的函数的图象，C符合，故选：C．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（2，﹣3）关于原点的对称点P′的坐标是（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．10．【解答】解：∵点A（。
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2018-2019学年浙江省宁波市奉化区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.抛物线y=（x-1）2+2的顶点坐标是（）A. B. C. D.2.一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球，3个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是（）A. B. C. D.3.已知的⊙O半径为3cm，点P到圆心O的距离OP=2cm，则点P（）A. 在⊙外B. 在⊙上C. 在⊙内D. 无法确定4.如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若A′D=CD，则∠A的度数为（）A.B.C.D.5.若点A（4，y1），B（2，y2），C（-2，y3）是抛物线y=（x-2）2+1上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A. B. C. D.6.下列四个命题中，正确的有（）①三点确定一个圆②平分弦的直径平分弦所对的弧③弦长相等，则弦所对的弦心距也相等④相等的弧所对的圆心角相等A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个7.2则当时，的值是（）A. 3B. mC. 7D. n8.已知点E在半径为5的⊙O上运动，AB是⊙O的一条弦且AB=8，则使△ABE的面积为8的点E共有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 49.已知，如图AB，AD是⊙O的弦，∠B=30°，点C在弦AB上，连结CO并延长交⊙O于点D，∠D=35°，则∠BAD的度数是（）A.B.C.D.10.函数y=与y=kx2-k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A. B.C. D.11.已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为x=-1，交x轴的一个交点为（x1，0），且0＜x1＜1，则下列结论：①b＞0，c＜0；②a-b+c＞0；③b＜a④3a+c＞0，⑤9a-3b+c ＞0，其中正确的命题有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 412.如图，半径为1的⊙O与x轴负半轴，y轴正半轴分别交于点D、E，直线y=kx（k＞0）交⊙O于A、B，AD、BE的延长线相交于点C，当k的值改变时，下列结论：①∠ACB的度数不变，②CB与CD的比值不变，③CO的长度不变．其中正确的结论的序号是（）A. ①B. ①②C. ①③D. ①②③二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数．从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是______．14.如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且OD=4，则弦AB的长是______．15.如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为240°和120°．让转盘自由转动2次，则指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率是______．16.函数y=ax2+3x-1的图象与x轴有交点，则a的取值范围是______．17.如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则图中阴影部分的面积为______．18.如图，一段抛物线：y=-x（x-2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O，A；将C1绕点A旋转180°得到C2，交x轴于A1；将C2绕点A1旋转180°得到C3，交x轴于点A2…如此进行下去，直至得到C2018，若点P（4035，m）在第2018段抛物线上，则m的值为______．三、计算题（本大题共2小题，共22.0分）19.如图，有两面夹角为45°的墙体（∠ABC=45°），且墙AB=3米，墙BC=10米，小张利用8米长的篱笆围成一个四边形菜园，如图，四边形BDEF，DE∥BC，∠E=90°，（靠墙部分不使用篱笆）设EF=x，四边形BDEF的面积为S．（1）用含x的代数式表示BD，DE的长；（2）求出S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）求S的最大值．20.如图，点P在y轴的正半轴上，⊙P交x轴于B、C两点，以AC为直角边作等腰Rt△ACD，BD分别交y轴和⊙P于E、F两点，连接AC、FC．（1）求证：∠ACF=∠ADB；（2）若点A到BD的距离为m，BF+CF=n，求线段CD的长；（3）当⊙P的大小发生变化而其他条件不变时，的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由．四、解答题（本大题共6小题，共56.0分）21.现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，垃圾一般可分为：可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾．其中甲拿了一袋垃圾，乙拿了两袋垃圾．（1）直接写出甲所拿的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）求乙所拿的两袋垃圾不同类的概率．22.如图，二次函数的图象与x轴交于A（-3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），一次函数的图象过点A、C．（1）求二次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．23.如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC的长为5，∠ACB的平分线交⊙O于点D．（1）求∠ADC的度数；（2）求弦BD的长．24.如图，正方形网格中（每个小正方形的边长都为1个单位），在平面直角坐标系内，△OBC的顶点B、C分别为B（0，-4），C（2，-4）．（1）请在图中标出△OBC的外接圆的圆心P的位置，并填写：圆心P的坐标：P （______，______）；（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△OB1C1；（3）在（2）的条件下，求出旋转过程中点C所经过分路径长（结果保留π）．25.如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=（x-1）2-4，AB为半圆的直径，求这个“果圆”被y轴截得的CD的长．直线x=2与x轴相交于点B，连接OA，抛物线y=x2从点O沿OA方向平移，与直线x=2交于点P，顶点M 移动到点A时停止．（1）当M落在OA的中点时，则点M的坐标为______．（2）设抛物线顶点M的横坐标为m，①用m的代数式表示点P的坐标；②当m为何值时，线段PA最长？（3）当线段PA最长时，相应的抛物线上有一点Q，使△QMA的面积与△PMA的面积相等，求此时点Q的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵y=（x-1）2+2，∴抛物线顶点坐标为（1，2），故选：A．由抛物线解析式即可求得答案．本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．2.【答案】C【解析】解：∵2个红球、3个白球，一共是5个，∴从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是．故选：C．让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率．此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．3.【答案】C【解析】解：∵⊙O的半径为r=3cm，点P到圆心的距离OP=d=2cm，∴d＜r，∴点P在圆内，故选：C．根据点到圆心的距离d和圆的半径r之间的大小关系，即可判断；本题考查点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：①点P在圆外⇔d＞r．②点P在圆上⇔d=r．③点P在圆内⇔d＜r．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查旋转变换、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．利用旋转和等腰三角形的性质即可解决问题．【解答】解：由旋转的性质可知：∠A′CD=35°，∠A=∠A′，∵A′D=DC，∴∠A′=∠A′CD=35°，∴∠A=∠A′=35°，故选B．5.【答案】A【解析】解：y=（x-2）2+1，∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=2，∵C（-2，y3）离直线x=2的距离最远，B（2，y2）在直线x=2上，∴y3＞y1＞y2．故选：A．根据二次函数的性质得到抛物线y=（x-2）2+1的开口向上，对称轴为直线x=2，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．6.【答案】D【解析】解：①三点确定一个圆，错误．应该是不在同一直线上三点确定一个圆；②平分弦的直径平分弦所对的弧，错误，条件是此弦非直径；③弦长相等，则弦所对的弦心距也相等，错误，条件是同圆或等圆中；④相等的弧所对的圆心角相等，正确；故选：D．根据确定圆的条件，垂径定理，弧、弦、圆心角的关系即可判断；本题考查命题与定理、解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7.【答案】A【解析】解：设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，∵当x=-1或1时，y=7，∴抛物线的对称轴为x=0，由抛物线的对称性可知x=-3与x=3对称，∴当x=3时，y=3．故选：A．由表可知，抛物线的对称轴为x=0，再对称即可求得x=3时y的值．本题考查了二次函数，抛物线是轴对称图形，由表看出抛物线的对称轴为x=0是本题的关键．8.【答案】C【解析】解：过圆心向弦AB作垂线，再连接半径设△ABE的高为hS△ABC=×AB×h=8可得：h=2弦心距==3∵3-2=1，故过圆心向AB所在的半圆作弦心距为1的弦与⊙O的两个点符合要求；∵3+2=5，故将弦心距AB延长与⊙O相交，交点也符合要求，故符合要求的点由3个．故选：C．根据△ABC的面积可将高求出，即⊙O上的点到AB的距离为高长的点都符合题意．在圆中常作弦心距或连接半径作为辅助线，然后用垂径定理来解题．9.【答案】B【解析】解：连接OA，∴OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=30°，∵OA=OD，∴∠D=∠DAO=35°，∴∠BAD=35°+30°=65°，故选：B．连接OA，根据圆的半径都相等即可求出答案．本题考查圆的性质，解题的关键是构造出辅助线OA，本题属于基础题型．10.【答案】D【解析】解：分两种情况讨论：①当k＜0时，反比例函数y=，在二、四象限，而二次函数y=kx2-k开口向下，故A、B、C、D都不符合题意；②当k＞0时，反比例函数y=，在一、三象限，而二次函数y=kx2-k开口向上，与y轴交点在原点下方，故选项D正确，故选：D．根据k＞0，k＜0，结合两个函数的图象及其性质分类讨论．本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：（1）先根据图象的特点判断k取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断抛物线与y轴的交点是否符合要求．11.【答案】C【解析】解：如图所示：①∵开口向上，∴a＞0，又∵对称轴在y轴左侧，∴-＜0，∴b＞0，又∵图象与y轴交于负半轴，∴c＜0，正确．②由图，当x=-1时，y＜0，把x=-1代入解析式得：a-b+c＜0，错误．③∵对称轴在x=-左侧，∴-＜-，∴＞1，∴b＞a，错误．④由图，x1x2＞-3×1=-3；根据根与系数的关系，x1x2=，于是＞-3，故3a+c＞0，正确．⑤由图，当x=-3时，y＞0，把x=-3代入解析式得：9a-3b+c＞0，正确．所以其中正确的有①④⑤，故选：C．先充分挖掘图象所给出的信息，包括对称轴、开口方向、与坐标轴的交点、顶点位置等，然后根据二次函数图象的性质解题．考查了二次函数的性质，二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0，否则a＜0；（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=-判断符号；（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0，否则c＜0；（4）b2-4ac由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b2-4ac＞0；1个交点，b2-4ac=0；没有交点，b2-4ac＜0．12.【答案】B【解析】解：如图，连接BD，∵∠EOD=90°，∴∠AOD+∠BOE=90°，∵OB=OE，OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∠OBE=∠OEB，∴∠OAD+∠OBE=（360°-90°）=135°，∴∠ACB=45°，∵AB是直径，∴∠ADB=∠CDB=90°，∴△CDB是等腰直角三角形，∴CB：CD=，故①②正确，在△ABC中，AB是定值，∠C=45°，中线OC是变化的，故③错误，故选：B．如图，连接BD，只要证明△BDC是等腰直角三角形即可解决问题；本题考查三角形内角和定理、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题．13.【答案】【解析】解：∵从1到6的数中3的倍数有3，6，共2个，∴从中任取一张卡片，P（卡片上的数是3的倍数）==．故答案为：．分别求出从1到6的数中3的倍数的个数，再根据概率公式解答即可．考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14.【答案】6【解析】解：连接AO，∵OC⊥AB，∴D为AB的中点，即AD=BD=AB，在Rt△AOD中，OA=5，OD=4，根据勾股定理得：AD==3，则AB=2AD=6．故答案为6．由OC与AB垂直，利用垂径定理得到D为AB的中点，在直角三角形AOD 中，由OA与OD的长，利用勾股定理求出AD的长，由AB=2AD即可求出AB的长．此题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．15.【答案】【解析】解：设白色扇形两块和黑色扇形的一块分别为1，2，3，画树形图得：由树状图知共有9种等可能结果，其中指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的有4种结果，所以指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率为．故答案为：．依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出概率可得．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16.【答案】≥【解析】解：当a=0时，则y=3x-1是一次函数，并且和x轴有交点，所以a=0满足题意；当a≠0时，图象和x轴有交点说明△≥0，即b2-4ac≥0，所以9-4a×（-1）≥0，则a≥-，综上可知：a的取值范围是：a≥-，故答案为：≥-．本题函数有可能是一次函数也有可能是二次函数，所以要根据a的值讨论．本题考查了一次函数和二次函数和x轴交点的问题，解题时要注意a=0和a≠0的两种情况．17.【答案】-2+【解析】解：连结DC1，∵∠CAC1=∠DCA=∠COB1=∠DOC1=45°，∴∠AC1B1=45°，∵∠ADC=90°，∴A，D，C1在一条直线上，∵四边形ABCD是正方形，∴AC=，∠OCB=45°，1∴CB1=OB1∵AB1=1，∴CB=OB1=AC-AB1=-1，1∴S △OB1C=•OB1•CB1=（-1）2，∵S△AB1C1=AB1•B1C1=×1×1=，∴图中阴影部分的面积=-（-1）2-=-2+．故答案为-2+．先根据正方形的边长，求得CB1=OB1=AC-AB1=-1，进而得到S△OB1C=（-1）2，再根据S△AB1C1=，以及扇形的面积公式即可得出图中阴影部分的面积．本题考查了旋转的性质，正方形性质、勾股定理以及扇形面积的计算等知识点的综合应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力．解题时注意：旋转前、后的图形全等．18.【答案】-1【解析】解：当y=0，-x（x-2）=0，解得x1=0，x2=2，则A（2，0），∴OA=2，∴抛物线C2018与x轴的两个交点到原点的距离分别为2017×2=4034，2018×2=4036，∴抛物线C2018与x轴的两个交点坐标为（4034，4036），且抛物线的开口向上，∴抛物线C2018的解析式为y=（x-4034）（x-4036），把点P（4035，m）代入得m=（4035-4034）×（4035-4036）=-1．故答案为-1．先求出A（2，0）得到OA=2，利用题中的抛物线变换规律得到抛物线C2018与x轴的两个交点到原点的距离分别为2017×2=4034，2018×2=4036，设交点式得到抛物线C2018的解析式为y=（x-4034）（x-4036），然后把点P（4035，m）代入可求出m的值．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．19.【答案】解：（1）过点D作DG⊥BC于点G，∵DE∥BC，∠E=90°，∴∠EFG=90°，∴四边形DEFG是矩形，∴DG=EF=x，∵∠ABC=45°，∴BG=x，BD=x，则DE=8-x；（2）S===-x2+8x，∵x，∴0＜x≤3．（3）∵S=-x2+8x=-（x-8）2+32，∴当x＜8时，S随x的增大而增大，∵0＜x≤3，∴当x=3时，S取得最大值，最大值为．【解析】（1）作DG⊥BC，证四边形DEFG是矩形得DG=EF=x，由∠ABC=45°知BG=x、BD=x，从而得出DE=8-x；（2）根据梯形的面积公式可得；（3）将所得函数解析式配方成顶点式，结合x的取值范围，利用二次函数的性质求解可得．本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握矩形的判定与性质、等腰直角三角形的性质及梯形的面积公式、二次函数的性质等知识点．20.【答案】（1）证明：连接AB，∵OP⊥BC，∴BO=CO，∴AB=AC，又∵AC=AD，∴AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，又∵∠ABD=∠ACF，∴∠ACF=∠ADB．（2）解：过点A作AM⊥CF交CF的延长线于M，过点A作AN⊥BF于N，连接AF，则AN=m，∴∠ANB=∠AMC=90°，在△ABN和△ACM中，∴Rt△ABN≌Rt△ACM（AAS）∴BN=CM，AN=AM，又∵∠ANF=∠AMF=90°，在Rt△AFN和Rt△AFM中，∴Rt△AFN≌Rt△AFM（HL），∴NF=MF，∴BF+CF=BN+NF+CM-MF，=BN+CM=2BN=n，∴BN=，∴在Rt△ABN中，AB2=BN2+AN2=m2+=m2+，在Rt△ACD中，CD2=AB2+AC2=2AB2=2m2+，∴CD=．（3）解：的值不发生变化，过点D作DH⊥AO于H，过点D作DQ⊥BC于Q，∵∠DAH+∠OAC=90°，∠DAH+∠ADH=90°，∴∠OAC=∠ADH，在△DHA和△AOC中，∴Rt△DHA≌Rt△AOC（AAS），∴DH=AO，AH=OC，又∵BO=OC，∴HO=AH+AO=OB+DH，而DH=OQ，HO=DQ，∴DQ=OB+OQ=BQ，∴∠DBQ=45°，又∵DH∥BC，∴∠HDE=45°，∴△DHE为等腰直角三角形，∴=，∴=．【解析】（1）连接AB，根据线段垂直平分线性质求出AB=AC=AD，推出∠ADB=∠ABD，根据∠ABD=∠ACM求出即可；（2）过点A作AM⊥CF交CF的延长线于M，过点A作AN⊥BF于N，连接AF，根据AAS证Rt△ABN≌Rt△ACM，推出BN=CM，AN=AM，证Rt△AFN≌Rt△AFM（HL），推出NF=MF，求出BN长，根据勾股定理和等腰直角三角形性质求出CD的平方，即可求出答案；（3）过点D作DH⊥AO于N，过点D作DQ⊥BC于Q，根据AAS证Rt△DHA≌Rt△AOC，推出DH=AO，AH=OC，推出DQ=BQ，得出∠DBQ=45°，推出∠HDE=45°，得出等腰直角三角形DHE即可．本题综合考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，圆周角定理，线段垂直平分线性质等知识点，解（1）小题关键是求出∠ABD=∠ADB，解（2）小题的关键是求出BN的长，解（3）小题的关键是证出等腰直角三角形DEH，此题综合性比较强，有一定的难度，但题型较好．21.【答案】解：（1）记可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾分别为A，B，C，D，∵垃圾要按A，B，C、D类分别装袋，甲拿了一袋垃圾，∴甲拿的垃圾恰好是B类：厨余垃圾的概率为：；（2）画树状图如下：由树状图知，乙拿的垃圾共有16种等可能结果，其中乙拿的两袋垃圾不同类的有12种结果，所以乙拿的两袋垃圾不同类的概率为=．【解析】（1）直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案．此题主要考查了树状图法求概率，正确利用列举出所有可能是解题关键．22.【答案】解：（1）∵如图，二次函数的图象与x轴交于A（-3，0）和B（1，0）两点，∴设二次函数的解析式为y=a（x+3）（x-1），把点C（0，3）代入解析式的得：-3a=3，解得：a=-1，所以二次函数的解析式为y=-（x+3）（x-1），即y=-x2-2x+3；（2）如图，一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是：x＜-3或x＞0．【解析】（1）利用交点式求出二次函数解析式进而得出答案；（2）利用函数图象得出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．此题主要考查了二次函数与不等式组，正确利用数形结合分析是解题关键．23.【答案】解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°．在Rt△ABC中，AB=10，AC=5，∴sin∠ABC==，∴∠ABC=30°∴∠ADC=∠ABC=30°．（2）连接OD．∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD=45°，∴∠BOD=90°，又∵OB=OD，∴△BOD为等腰直角三角形∴BD=BO=5．【解析】（1）在Rt△ABC中，AB=10，AC=5，推出sin∠ABC==，推出∠ABC=30°可得∠ADC=∠ABC=30°．（2）只要证明△BOD为等腰直角三角形，推出BD=BO即可解决问题；本题主要考查圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，掌握直径所对的圆周角为直角是解题的关键．24.【答案】1 -2【解析】解：（1）如图所示：点P（1，-2）；故答案为：1，-2；（2）如图所示：△OB1C1，即为所求；（3）旋转过程中点C所经过分路径长为：=π．（1）直接利用直角三角形的性质得出外接圆位置进而得出答案；（2）利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用弧长求法得出答案．此题主要考查了旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．25.【答案】解：如图：连结CM，当y=0时，（x-1）2-4=0，解得x1=-1，x2=3∴A（-1，0），B（3，0）∴AB=4，又∵M为AB的中点，∴M（1，0）∴OM=1，CM=2，∴CO=当x=0时y=-3，所以OD=3∴CD=3+【解析】由题意可求点A，点B，点D坐标，即可求AB的长，OD的长，根据勾股定理可求CO的长，即可得CD的长．本题考查了二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，熟练运用二次函数的性质解决问题是本题的关键．26.【答案】（1，2）【解析】解：（1）∵点A的坐标（2，4），∴当M落在OA的中点时，则点M的坐标为（1，2）；故答案为（1，2）；（2）①直线OA的解析式为y=2x，设M（m，2m）（0≤m≤2），∴抛物线解析式为y=（x-m）2+2m，当x=2时，y=（2-m）2+2m=m2-2m+4，∴P点坐标为（m，m2-2m+4），②PA=4-（m2-2m+4）=-m2+2m=-（m-1）2+1，∵0≤m≤2，∴当m=1时，线段PA最长；（3）m=1时，抛物线解析式为y=（x-1）2+2，即y=x2-2x+3；M点坐标为（1，2），P（2，3），设Q（x，x2-2x+3），过P作OA的平行线交y轴于C，如图，设直线PC的解析式为y=2x+b，把P（2，3）代入得4+b=3，解得b=-1，∴直线PC的解析式为y=2x-1，C点坐标为（0，-1），解方程组得，此时Q点不存在；把直线y=2x-1向上平移2个单位得到直线l，则直线l的解析式为y=2x+1，解方程组得或，∴此时Q点坐标为（2+，5+2）或（2-，5-2），综上所述，满足条件的Q点的坐标为（2+，5+2）或（2-，5-2），（1）利用线段中点坐标公式求解；（2）①易得直线OA的解析式为y=2x，则可设M（m，2m）（0≤m≤2），利用顶点式得到y=（x-m）2+2m，计算自变量为2时的函数值得到P点坐标；②先用m表示出PA，然后利用二次函数的性质解决问题；（3）抛物线解析式为y=x2-2x+3，则M点坐标为（1，2），P（2，3），设Q（x，x2-2x+3），过P作OA的平行线交y轴于C，如图，根据三角形面积公式直线PC与抛物线的交点为Q点，利用待定系数法确定直线PC的解析式为y=2x-1，则解方程组得Q点坐标；把直线y=2x-1向上平移2个单位得到直线l，根据三角形面积公式直线l与抛物线的交点为Q点，求出直线l的解析式为y=2x+1，然后解方程组得此时Q点坐标．本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式，理解两直线平行时一次函数的一次项系数的关系，能把求函数交点问题转化为解方程组的问题；理解坐标与图形性质．。