4-1.2.2任意角的三角函数及弧度制小结--高一上学期必修四【理教案】

4-1. 2.2弧度制及任意角的三角函数小结
【知识掌握】：弦长公式，扇形的面积公式、三角函数的定义、单位圆与三角函数线【知识点精讲】
1. 弦长公式、，扇形的面积公式
3.
（
（2）三条有向线段的方向：（3）三条有向线段的正负：（4）三条有向线段的书写：
4.三角函数的定义域：（Ⅳ）（Ⅰ）
5.
6.诱导公式（一）
5.2
2
2
sec ,1cot csc ααα=+=
αcot α=1, 2－5），求这个角的六个三角函数 2．作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线：
（1）70°； （2）－110°； （3）π54； （4）3
π7-． 3．给出下列命题：
（1）正角的三角函数值是正的，负角的三角函数值是负的； （2）设),(y x P 是角α 终边上的一点，因为sin α ＝
r
y
，所以α 的正弦值与点P 的纵余弦、正割
正弦、余割
坐标y 成正比；
（3）若sin θ·cos θ ＞0，则θ 一定在第一象限；
（4）两个角的差是2π 的整数倍，则这两个角的同一个三角函数的值必相等；
（5）若角α 的终边落在y 轴上，则角α 的正弦线是单位长度的有向线段．其中正确命题的序号是⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽．（将正确的都写出来） 4．确定下列各三角函数值的符号：
（1） 182sin ； （2）)40cos( -； （π7
（4） 980sin ； （5）3π10cos ； 5．求满足下列条件的角x 的范围：
（1）0tan sin <⋅x x ； （2）x |cos |=- 6．如果角
3
π
2的始边与x 轴正半轴重合，P ，|
1） D ．（－3，－1）
α ＝x 4
2
，则sin α 的值为（ D ．－410 9．已知x x x x f 2tan 2cos 3sin )(-+=，则)6π(f ＝________；)2
π(f ＝________；
)2
π
3(
f ＝________． 10．求证：
（1）角θ 为第三象限角的充分必要条件是sin θ ＜0且tan θ ＞0； （2）角θ 为第二或第四象限角的充分必要条件是sin θ ·cos θ ＜0． 11．求下列三角函数值： （1） 780sin ； （2）)π6
23
tan(-
； （3）cos （－675°）； （4）)π635sin(-；
（5）π6tan ； （6）2π9cos
； （7）)π4
13
； B 组
1．下列对三角函数线的描述正确的是（ ）．
＋α 的正弦应该用PM 表示 2 5
π
21-． （1）sin182°3′； （2）sin （－4896°）； （3）)3
π
44tan(-
； （4）;5
π
129cos
（5）sin1； （6）cos2．
4．判定下列各式的值是正还是负：
（1）cos40°－cos140°； （2）9
π2tan 7π5cos ⋅； （3）
;
5
π3tan 9π4tan 5π7cos
5π9cos
-- （4）cos2－sin2； （5）
cos 6π7sin ⋅ 5．求下列三角函数值：
（1）
720cos ； （2）3
17
tan(-
（4）)π
7cos(-
； （5）sin(-． )a （a ≠0），则sin α ＝________．
tan2α 、2
sin α
、2
cos
α
、2
tan
α
中一 D ．4个 ）． 且cos θ ＜0
2|
tan |tan =-θθ
9．化简求值
|
tan |tan cos |cos ||sin |sin θθ
θθθθ++．
10．设),2(x P 是角θ的终边上的点，按下列条件求cos θ．
（1）5
15
sin -
=θ；（2）22tan -=θ．
11．设α ＝
4π
，β ＝4π3，求下列各式的值： （1）)4
π
3cos(32cos 4)4πsin(2)4πsin(+
+--++ββαα；
（2）)cos(5)2tan(3)tan(βααββα++--+ 12．已知y x ,都是实数，且)2()6(2
2
=++-y x )π4
15-的值．
【拓展练习】
的交点，则=αtan
，则（ ）．
cos β D ．α ＞β ）． 终边为射线034=+y x （0≥x ），求 x sin 的相应值相同，。