2013年艺考班数学周考卷(冲刺阶段)

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2013年艺考班质检考卷(冲刺阶段)

YK1016 车环成
福州市高中毕业班质量检查
数学(文科)试卷
一、选择题 1．抛物线 y 2 4 x 的焦点坐标为 A． (1, 0)
3
B． ( 1, 0)
C． (0,1) B． x R , x 3 ≤ 0 D． x R , x 3 0
D． (0, 1)
2．命题“ x R , x 0 ”的否定是 A． x R , x 3 ≤ 0
1 2
x D．第 11 题图 2
图

12．已知函数 f ( x ) 的定义域为 R ，其导函数 f ( x ) 的图象如图所示，则对于任意 x1 , x2 R （ x1 x2 ），下列结论中正确的是 ① ② ③
f ( x) 0 恒成立；
( x1 x2 )[ f ( x1 ) f ( x2 )] 0 ；
第 12 题图
C.②④
D.②⑤
1 i 1 i
____ ．
14．已知函数 f ( x) 2 x 满足 f (m) f (n) 2 ，则 mn 的最大值为 ________ ． 15. 在 ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c ．若 a 2 , b 2 3 , B 60 ，则
1

3
4
6
a
2
根据频数分布表，可以估计在这堆苹果中，质量大于 140 克的苹果数约占苹果总数的 A．10% B．30% C．70% D．80%
5．执行如下程序框图后，若输出结果为 1 ，则输入 x 的值不可能是．．． A．2 B．1 C． 1 D． 2
第 5 题图
第 6 题图
6．如图，水平放置的三棱柱 ABC A1 B1C1 中，侧棱 AA1 平面 A1B1C1，其正视图是边长为 a 的正方形，俯视图是边长为 a 的正三角形，则该三棱柱的侧视图的面积为 A． a 2

2013高考数学三轮冲刺摸底卷文

word1 / 690t ≤？开始1k =1t =是t t t k =+⋅1k k =+否输出t 结束第9题图高考试题猜读·命题设计2013年普通高等学校招生全国统一考试数学（一）文本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题,共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的。

1．已知U 为实数集，M={x|x 2-2x<0},N={x|y=1-x },则M ∩(C U N)= （） A ．{|01}x x <<B ．{|02}x x <<C ．{|1}x x <D ．∅2. 若(2)a i i b i -=-，其中,a b R ∈，i 是虚数单位，复数a bi +=（） A ．12i +B ．12i -+C ．12i --D ．12i -3．下列说法错误的是（）A ．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系；B ．线性回归方程对应的直线y ^＝b ^x ＋a ^至少经过其样本数据点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )中的一个点；C ．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；D ．在回归分析中，2R 为0.98的模型比2R 为0.80的模型拟合的效果好4. 下列有关命题的说法正确的是（）A ．命题“若1,12==x x 则”的否命题为：“若1,12≠=x x 则” B ．“x=-1”是“0652=--x x ”的必要不充分条件C ．命题“01,2<++∈∃x x R x 使得”的否定是：“01,2<++∈∀x x R x 均有” D ．命题“若y x y x sin sin ,==则”的逆否命题为真命题5．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A ．xy 1=B ．1y x x =+C ．tan y x =D ． xxy +-=11lg6. 已知向量(2,1),10,||52,||a a b a b b =⋅=+=则=（）A 5B 10．5D ．257.若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，有1038=-S S ，则11S 的值为（） A. 22 B. 18 C. 12 D. 448．设a,b 是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，则下列四个命题中正确的是（） A ．若a ⊥b, a ⊥α,则b ∥αB.若a ∥,,βαα⊥则a ⊥β C.若a ⊥,,βαβ⊥则a ∥αD.若a ⊥b, a ⊥βα⊥b ,,则βα⊥9. 如果执行右面的程序框图，那么输出的t =（） A ．96 B ．120 C ．144D ．30010. 二次函数y =f (x )的图象过坐标原点，且其导函数的图像过二、三、四象限，则函数y =f (x )的图象不．经过．．（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11. 10.已知定义在R 上的函数()()f x g x 、满足()()x f x a g x =，且'()()()'()f x g x f x g x <， 25)1()1()1()1(=--+g f g f ，若有穷数列()()f n g n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭（n N*∈）的前n 项和等于3231，则n 等于（）A ．4B ．5C ．6D ． 712. 已知两点(1,0),(1,3),A B O 为坐标原点，点C 在第二象限，且120=∠AOC ，设2,(),OC OA OB λλλ=-+∈R 则等于（） A ．1-B ．２C ．1D ．2-第II 卷（非选择题,共90分）word2 /6左视图俯视图本试卷包括必考题和选考题两部分.第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22题—第24题为选作题，考生根据要求作答。

2013年艺考班测试卷(冲刺阶段)

12．如图，F 是抛物线 E : y 2 2 px( p 0) 的焦点，A 是抛物线 E 上任意一点。现给出下列四个结论： ①以线段 AF 为直径的圆必与 y 轴相切； ②当点 A 为坐标原点时，|AF|为最短； ③若点 B 是抛物线 E 上异于点 A 的一点，则当直线 AB 过焦点 F 时， |AF|+|BF|取得最小值； ④点 B、C 是抛物线 E 上异于点 A 的不同两点，若|AF|、|BF|、|CF|成等差数列，则点 A、B、C 的横坐标亦成等差数列。其中正确结论的个数是 A．1 个二、填空题知 p : x 0, y 0, q : xy 0 ，则 p 是 q 的 A．充分而不必要条件条件 C．充要条件
B．必要而不充分
D．既不充分也不必要条件
4．若四边形 ABCD 满足 AD CB 0 ，则该四边形一定不是．．．． A．梯形 B．菱形 C．矩形
2/6
（
） C．3 个 D．4 个
B．2 个
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13．已知函数 f ( x) 1 2sin 2 x, 则f ( x) 的周期 T=__________ 。 14．已知双曲线
x2 3 y 2 1 (a 0) 的一条渐近线方程为 y x, 则 a=__________ 。 2 a 3
）
8．如图（1）是底面为正方形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥的三视图，那么该四棱锥的直观图是下列各图中的（
1/6
）
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9．若点 ( m, n) 在直线 4 x 3 y 10 0 上，则 m 2 n 2 的最小值是 A．2 B． 2 2 C．4
（
） D． 2 3
10．已知角α 的顶点在原点，始边与 x 轴的正半轴重合，终边与单位圆交点的横坐标为，若 a (0, ) ，则 tan = A．（） C．

2013年高考数学最后冲刺五变一浓缩精华卷第一期理

2013年高考数学最后冲刺五变一浓缩精华卷第一期理2013年某某省马某某市高中毕业班第二次教学质量检测理科数学试题四月东北三省三校2013届高三、4月第二次联合模拟考试数学（理）试题某某省某某市2013届高三第一次模拟数学试题四月(理）某某哈三中2013届高三4月第二次模拟数学理试题某某师大附中、某某一中2013届高三4月联考数学（理）试题1.【某某省某某市2013年高三第一次模拟考试】若复数201311i z i +⎛⎫= ⎪-⎝⎭数，则ln ||z ＝A 、－2B 、0C 、1D 、42.【某某师大附中、某某一中2013届四月高三数学】已知实数,x y 满足条件08,07,012,10672,0219,,x y x y x y x y x y Z≤≤≤≤⎧⎪<+≤⎪⎪+≥⎨⎪≤+≤⎪∈⎪⎩则使得目标函数450350z x y =+取得最大值的,x y 的值分别为( ) A ．0，12 B ．12，0 C ．8，4 D ．7，53.【某某省某某市2013年高三第一次模拟考试】执行右面的程序框图，如果输人a=4,那么输出的n 的值为 A.1 B 、2 C 、3 D 、 44.【东北三校2013届高三4月第二次联考】已知数列{}n a 为等比数列，n S 是它的前n 项和，若35114a a a =，且4a 与7a 的等差中项为98，则5S 等于( ) A ．35 B ．33C ．31 D ．295.【某某师大附中、某某一中2013届四月高三数学】下列命题中:①“x y >”是“22x y >”的充要条件;②已知随机变量X 服从正态分布2(3,)N σ,(6)0.72P X ≤=,则(0)0.28P X ≤=;③若n 组数据1122(,),(,),,(,)n n x y x y x y ⋅⋅⋅的散点图都在直线21y x =-+上,则这n 组数据的相关系数为1r =-;④函数1()()3x f x x =-的所有零点存在区间是11(,)32.其中正确的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．46.【东北三校2013届高三4月第二次联考】当0a >时，函数2()(2)xf x x ax e =-的图像大致是'22()(22)(2)[2(1)2]x x x f x x a e x ax e e x a x a =-+-=---，0a >, '()f x ∴必有一正一负的两个零点,()f x ∴有极大值点和极小值点，故选B.7.【某某省某某市2013年高三第一次模拟考试】三棱锥V-ABC 的底面ABC 为正三角形，侧面VAC 垂直于底面，VA =VC ，已知其正视图（VAC ）的面积为23，则其左视图的面积为 A 、32 B 、36 C 、34 D 、338.【某某师大附中、某某一中2013届四月高三数学】如右图所示，单位圆中弧AB 的长为x ,()f x 表示弧AB 与弦AB 所围成的弓形（阴影部分）面积的2倍，则函数()y f x =的图象是( )9．【某某师大附中、某某一中2013届四月高三数学】抛物线22(0)y px p =>的焦点为F , 点,A B 在此抛物线上,且90AFB ∠=,弦AB 的中点M 在该抛物线准线上的射影为'M ,则 |'|||MM AB 的最大值为( )A ．3B ．32C ．1D ．2210.【某某省某某市2013年高三第一次模拟考试】双曲线22221x y a b -=(b>a>0)与圆222()2bx y c +=-交点，222c a b =+，则双曲线的离心率e 的取值X 围是A 、(1，53)B 、(2，53) C.、(2，2) D. (3，2)11. 【某某省某某市2013年高三第一次模拟考试】已知函数()f x =22,1,1x ax x ax x x ⎧+≤⎪⎨+>⎪⎩在R 上单调递减，则实数a 的取值X 围是A 、a ＞－2B 、－2＜a ＜－1C 、a ≤－2D 、a ≤－1212．【某某省某某市2013年高三第一次模拟考试】正方体ABCD-A 1B 1C 1 D 1中，M 为CC 1的中点，P 在底面ABCD 内运动，且满足∠DPD 1＝∠CPM ，则点P 的轨迹为 A.圆的一部分 B.椭圆的一部分 c 双曲线的一部分 D.抛物线的一部分13. 【某某省某某市2013年高三第一次模拟考试】数列｛n a ｝的通项公式1sin 2n n a ππ+⎛⎫= ⎪⎝⎭＋1，前n 项和为Sn （*n N ∈），则2013S ＝A. 1232B. 2580C.3019D. 432114. 【某某省某某市2013年高三第一次模拟考试】设函数f （x ）在R 上是可导的偶函数，且满足f (x －1)＝－f (x ＋1)，则曲线y=f (x)在点x=10处的切线的斜率为 A.－1 B. 0 C. 1 D. 215.【东北三校2013届高三4月第二次联考】已知函数321()(1)(3)23f x x b x a b x b =+---+-的图像过原点，且在原点处的切线的斜率是3-，则不等式组00x ay x by -≥⎧⎨-≥⎩所确定的平面区域在圆224x y +=内的面积为（）A ．3π B.2πC ．πD ．2π16．【东北三校2013届高三4月第二次联考】在底面半径为3，高为423+3的大球后，再放入与球面、圆柱侧面及底面均相切的小球，则放入的小球个数最多为 A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7个17.【2013年某某省马某某市高中毕业班第二次教学质量检测】已知等差数列{}n a 的通项公式为644,5n na -=设112||()n n n n A a a a n N *++=++⋅⋅⋅+∈,则当n A 取最小值时，n 的取值为（） A.16 B.14 C.12 D.1018.【2013年某某省马某某市高中毕业班第二次教学质量检测】若α是()sin cos f x x x x =-在(0,2)π内的一个零点，则对(0,2),x π∀∈下列不等式恒成立的是（） A ．sin sin x x αα≥ B. sin cos x x α≥ C.322παπ≤≤ D.cos cos x x αα-≥-19.【某某师大附中、某某一中2013届四月高三数学】已知数列{}n a 为等差数列,若m a a =,n a b =*(1,,)n m m n N -≥∈,则m n nb maa n m+-=-.类比上述结论,对于等比数列{}n b *(0,)n b n N >∈,若,m n b c b d ==*(2,,)n m m n N -≥∈,则可以得到m n b +＝____________.20.【某某省某某市2013年高三第一次模拟考试】在△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，三边a 、b 、c 成等差数列，且B ＝4π，则｜cosA 一cosC ｜的值为＿＿＿＿.21. 【某某省某某市2013年高三第一次模拟考试】设a>1，b>1，且ab+a －b －10＝0，a ＋b 的最小值为m ．记满足x 2＋y 2≤m 的所有整点的坐标为(,)(1,2,3,,)i i x y i n =⋅⋅⋅，则1||niii x y=∑＝＿＿＿＿22.【东北三校2013届高三4月第二次联考】平面上三个向量OAOB OC 、、,满足||1||3,||1OA OB OC ===，,0OA OB =,则CA CB 的最大值是.23．【东北三校2013届高三4月第二次联考】已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()=xf x e ax -，若函数在R 上有且仅有4个零点，则a 的取值X 围是 _________.24.【2013年某某省马某某市高中毕业班第二次教学质量检测】（Ⅰ）证明：cos2cos22cos()cos()；（Ⅱ）在ABC ∆中，若3A，求22sin sin B C 的最大值.（25.【某某师大附中、某某一中2013届四月高三数学】已知向量1(sin ,1),(3cos ,)2a xb x =-=-,函数()() 2.f x a b a =+⋅-(1)求函数()f x 的最小正周期T 及单调减区间;(2)已知a ，b ，c 分别为∆ABC 内角A ，B ，C 的对边，其中A 为锐角，23a =,4c =,且()1f A =.求A ，b 的长和∆ABC 的面积.26.【2013年某某省马某某市高中毕业班第二次教学质量检测】(本题满分12分)如图，AB 为圆柱的底面直径，过母线的截面ACEF 是边长为1的正方形.（Ⅰ）求证：平面ABE ⊥平面BCF ；（Ⅱ）若平面BEF 与平面BCF 所成的二面角为60，求圆柱的底面直径AB 长.27.【2013年某某市第三中学高三四月第二次高考模拟考试】如图，在四棱锥P —ABCD 中，PA ⊥AD ，AB ∥CD ，CD ⊥AD ，A D = CD = 2AB = 2，E ，F 分别为PC ，CD 的中点，DE = EC 。

2013高考数学百天仿真冲刺试卷五理

xy OACy x = 2y x = (1,1)B 2013高考百天仿真冲刺卷数学(理) 试卷（五）第Ⅰ卷（选择题共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．已知集合U =R ，2{560}A x x x =-+≥，那么UA =(A) {2x x <或3}x > (B) {23}x x << (C) {2x x ≤或3}x ≥ (D) {23}x x ≤≤ 2．6x x的展开式中常数项是 (A) -160 (B) -20 (C) 20 (D) 160 3．已知平面向量a ，b 的夹角为60°，3,1)=a ，||1=b ，则|2|+=a b(A) 2 7 (C)3 (D)274．设等差数列{}n a 的公差d ≠0，14a d =．若k a 是1a 与2k a 的等比中项，则k = (A) 3或 -1 (B) 3或1 (C) 3 (D) 1 5．设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面．有下列四个命题： ① 若m β⊂，αβ⊥，则m α⊥； ② 若α//β，m α⊂，则m //β； ③ 若n α⊥，n β⊥，m α⊥，则m β⊥； ④ 若αγ⊥，βγ⊥，m α⊥，则m β⊥．其中正确命题的序号是(A) ①③ (B) ①② (C)③④ (D) ②③6．已知函数3,0,()ln(1),>0.x x f x x x ⎧≤=⎨+⎩ 若f(2-x 2)>f(x)，则实数x 的取值范围是(A) (,1)(2,)-∞-⋃+∞ (B) (,2)(1,)-∞-⋃+∞ (C) (1,2)- (D) (2,1)-7．从如图所示的正方形OABC 区域内任取一个点(,)M x y ，则点M 取自阴影部分的概率为(A) 12 (B) 13 (C) 14 (D) 16 8．对于定义域和值域均为[0，1]的函数f(x)，定义1()()f x f x =，21()(())f x f f x =，…，1()(())n n f x f f x -=，n=1，2，3，…．满足()n f x x =的点x ∈[0，1]称为f 的n 阶周期点．设12,0,2()122,1,2x x f x x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩ 则f 的n 阶周期点的个数是(A) 2n (B) 2(2n-1) (C) 2n (D) 2n 2第Ⅱ卷（非选择题共110分）y二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，角α的终边与单位圆交于点A ，点A 的纵坐标为45，则cos α= ．10．双曲线的焦点在x 轴上，实轴长为4，离心率为3，则该双曲线的标准方程为，渐近线方程为．11．已知圆M ：x 2+y 2-2x-4y+1=0，则圆心M 到直线43,31,x t y t =+⎧⎨=+⎩（t 为参数）的距离为．12．如图所示，过⊙O 外一点A 作一条直线与⊙O 交于C ，D 两点，AB 切⊙O 于B ，弦MN 过CD 的中点P ．已知AC=4，AB=6，则MP ·NP= ． 13则这种卉的平均花期为天．14．将全体正奇数排成一个三角形数阵： 1 3 57 9 11 13 15 17 19 ……按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3个数为．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15.（本小题共13分）在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且b 2+c 2-a 2=bc ．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）设函数2cos 2cos 2sin 3)(2x x x x f +=，当)(B f 取最大值23时，判断△ABC 的形状．16.（本小题共14分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，AD//BC ，∠ADC=90°，平面PAD ⊥底面ABCD ，Q 为AD 的中点，M 是棱PC 上的点，PA=PD=2，BBC=12AD=1，（Ⅰ）若点M 是棱PC 的中点，求证：PA // 平面BMQ ；（Ⅱ）求证：平面PQB ⊥平面PAD ；（Ⅲ）若二面角M-BQ-C 为30°，设PM=tMC ，试确定t 的值．17.（本小题共13分）某商场在店庆日进行抽奖促销活动，当日在该店消费的顾客可参加抽奖．抽奖箱中有大小完全相同的4个小球，分别标有字“生”“意”“兴”“隆”．顾客从中任意取出1个球，记下上面的字后放回箱中，再从中任取1个球，重复以上操作，最多取4次，并规定若取出“隆”字球，则停止取球．获奖规则如下：依次取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球为一等奖；不分顺序取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球，为二等奖；取到的4个球中有标有“生”“意”“兴”三个字的球为三等奖．（Ⅰ）求分别获得一、二、三等奖的概率；（Ⅱ）设摸球次数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．18.（本小题共13分）已知函数3211()(0)32f x x ax x b a =+++≥，'()f x 为函数()f x 的导函数．（Ⅰ）设函数f(x)的图象与x 轴交点为A ，曲线y=f(x)在A 点处的切线方程是33y x =-，PA B CD Q M求,a b 的值；（Ⅱ）若函数()'()axg x ef x -=⋅，求函数()g x 的单调区间．19.（本小题共14分）已知点(1,0)A -，(1,0)B ，动点P 满足||||PA PB +=P 的轨迹为W ．（Ⅰ）求W 的方程；（Ⅱ）直线1y kx =+与曲线W 交于不同的两点C ，D ，若存在点(,0)M m ，使得CM DM =成立，求实数m 的取值范围．20.（本小题共13分）已知123{(,,,,)n n S A A a a a a ==，0i a =或1，1,2,,}i n =(2)n ≥，对于,n U V S ∈，(,)d U V 表示U 和V 中相对应的元素不同的个数．（Ⅰ）令(0,0,0,0,0)U =，存在m 个5V S ∈，使得(,)2d U V =，写出m 的值；（Ⅱ）令0(0,0,0,,0)n W =个，若,n U V S ∈，求证：(,)(,)(,)d U W d V W d U V +≥；（Ⅲ）令123(,,,,)n U a a a a =，若n V S ∈，求所有(,)d U V 之和．2013高考百天仿真冲刺卷数学(理)试卷（五）参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．35- 10．221432x y -=，y =± 11．2 12．25413．16天（15.9天给满分） 14．n 2-n+5注：两个空的填空题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15.（本小题共13分）解：（Ⅰ）在△ABC 中，因为b 2+c 2-a 2=bc ，由余弦定理 a 2= b 2+c 2-2bccosA 可得cosA=12．(余弦定理或公式必须有一个，否则扣1分) …………… 3分∵ 0<A<π ，（或写成A 是三角形内角） ……………………4分∴3A π=． ……………………5分（Ⅱ）2cos2cos 2sin 3)(2x x x x f +=11cos 22x x =++ ………………7分 1sin()62x π=++， ……………………9分∵3A π= ∴2(0,)3B π∈ ∴5666B πππ<+<（没讨论，扣1分） ………10分 ∴当62B ππ+=，即3B π=时，()f B 有最大值是23…………………11分又∵3A π=， ∴3C π= ∴△ABC 为等边三角形． ………………13分16.（本小题共14分）证明：（Ⅰ）连接AC ，交BQ 于N ，连接MN ． ……………………1分∵BC ∥AD 且BC=12AD ，即BC //AQ ． ∴四边形BCQA 为平行四边形，且N 为AC 中点，又∵点M 是棱PC 的中点，∴ MN // PA ……………………2分 ∵ MN ⊂平面MQB ，PA ⊄平面MQB ，…………………3分 ∴ PA // 平面MBQ ． ……………………4分（Ⅱ）∵AD // BC ，BC=12AD ，Q 为AD 的中点， ∴四边形BCDQ 为平行四边形，∴CD // BQ ． ……………………6分 ∵∠ADC=90° ∴∠AQB =90° 即QB⊥AD．又∵平面PAD ⊥平面ABCD且平面PAD ∩平面ABCD=AD ， ……………………7分 ∴BQ ⊥平面PAD ． ……………………8分 ∵BQ ⊂平面PQB ，∴平面PQB ⊥平面PAD ． …………………9分另证：AD // BC ，BC=12AD ，Q 为AD 的中点∴ BC // DQ 且BC= DQ ，∴ 四边形BCDQ 为平行四边形，∴CD // BQ ．∵ ∠ADC=90° ∴∠AQB =90° 即QB⊥AD． …………………6分 ∵ PA=PD ， ∴PQ ⊥AD ． ……………………7分 ∵ PQ ∩BQ=Q ，∴AD ⊥平面PBQ ． …………………8分 ∵ AD ⊂平面PAD ，∴平面PQB ⊥平面PAD ． ……………………9分（Ⅲ）∵PA=PD ，Q 为AD 的中点， ∴PQ ⊥AD．∵平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD ∩平面ABCD=AD ， ∴PQ⊥平面ABCD ．……………10分（不证明PQ⊥平面ABCD 直接建系扣1分）如图，以Q 为原点建立空间直角坐标系．则平面BQC的法向量为(0,0,1)n =；(0,0,0)Q ，P ，B ，(C -．………11分设(,,)M x y z ，则(,,PM x y z =，(1,)MC x y z =---，∵PM tMC =∴(1))(x t xy t y z t z =--⎧⎪=⎨⎪=-⎩）， ∴111t x ty t z t⎧=-⎪+⎪⎪=⎨+⎪⎪=⎪+⎩……………………12分在平面MBQ 中，(0,QB =，(,,)111t QM t t t=-+++， ∴ 平面MBQ 法向量为(3,0,)mt =． ……………………13分∵二面角M-BQ-C 为30°， cos303n m n m︒⋅===+ 3t =．……14分 17.（本小题共13分）解：（Ⅰ）设“摸到一等奖、二等奖、三等奖”分别为事件A ，B ，C ． ……1分则P(A)=111114444256⨯⨯⨯=，（列式正确，计算错误，扣1分） ………3分 P(B)33341-A =2565= （列式正确，计算错误，扣1分） ………5分三等奖的情况有：“生，生，意，兴”；“生，意，意，兴”；“生，意，兴，兴”三种情况．P(C)222444111*********()()()444444444444A A A =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯964=．…7分（Ⅱ）设摸球的次数为ξ，则1,2,3ξ=． ……8分1(1)4P ξ==， 313(2)4416P ξ==⨯=，3319(3)44464P ξ==⨯⨯=，27(4)1(1)(2)(3)64P P P P ξξξξ==-=-=-==．（各1分）故取球次数ξ的分布列为12分139271234 2.754166464E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=．(约为2.7) …13分18.（本小题共13分）解：（Ⅰ）∵3211()(0)32f x x ax x b a =+++≥， ∴2'()1f x x ax =++． ……………………1分 ∵()f x 在(1,0)处切线方程为33y x =-， ∴'(1)3(1)0f f =⎧⎨=⎩， ……………………3分 ∴1=a ，611-=b ．（各1分） …………………5分（Ⅱ）'()()ax f x g x e=21axx ax e ++=()x R ∈． '()g x =22(2)(1)()ax axax x a e a x ax e e +-++2[(2)]ax x ax a e -=-+-． ………………7分 ①当0a =时，'()2g x x =，()g x ………………9分 ②当0a >时，令'()0g x =，得0x =或2x a a=- ……………10分（ⅰ）当20a ->，即0a <<()g x 的单调递增区间为2(0,)a a -，单调递减区间为(,0)-∞，2(,)a a-+∞；……11分（ⅱ）当20a a-=，即a ='()g x =2220xx e -=-≤，故()g x 在(,)-∞+∞单调递减； ……12分（ⅲ）当20a a-<，即a >()g x 在2(,0)a a -上单调递增，在(0,)+∞，2(,)a a--∞上单调递减 ………13分综上所述，当0a=时，()g x 的单调递增区间为(0,)+∞，单调递减区间为(,0)-∞；当0a <<时，()g x 的单调递增区间为22(0,)a a-，单调递减区间为(,0)-∞，当a =()g x 的单调递减区间为(,)-∞+∞；当a >()g x 的单调递增区间为22(,0)a a -，单调递减区间为(0,)+∞，22(,)a a--∞．（“综上所述”要求一定要写出来）19.（本小题共14分）解：（Ⅰ）由椭圆的定义可知，动点P 的轨迹是以A ，B 为焦点，长轴长为2分 ∴1c =，a =22b =．……3分W 的方程是22132x y +=．…………4分（另解：设坐标1分，列方程1分，得结果2分）（Ⅱ）设C ，D 两点坐标分别为11(,)C x y 、22(,)D x y ，C ，D 中点为00(,)N x y ．由221132y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得 22(32)630k x kx ++-=． ……6分所以122632kx x k +=-+ …………7分∴12023232x x kx k +==-+，从而0022132y kx k =+=+． ∴MN 斜率2002232332MN y k k k x m m k +==---+． ………9分又∵CM DM =， ∴CD MN ⊥，∴222132332k k k m k +=---+ 即 232km k =-+ …10分当0k =时，0m =； ……11分当0k ≠时，212323k m k k k=-=-++]126,0()0,126[⋃-∈． ……13分故所求m 的取范围是]126,126[-． ……14分20.（本小题共13分）解：（Ⅰ）2510C =； ………3分（Ⅱ）证明：令123(,,)n u a a a a =……，123(,,)n v b b b b =……∵0i a =或1，0i b =或1；当0i a =，0i b =时，||i a +||0i b =||i i a b =- 当0i a =，1i b =时，||i a +||1i b =||i i a b =- 当1i a =，0i b =时，||i a +||1i b =||i i a b =- 当1i a =，1i b =时，||i a +||2i b =||0i i a b ≥-= 故||i a +||i b ||i i a b ≥-∴(,)(,)d u w d v w +=123()n a a a a ++++123()n b b b b +++++123(||||||)n a a a a =++|++|123(||||||)n b b b b +++|++|112233(||||||)n n a b a b a b a b ≥-+-+--|++|(,)d u v = ………8分（Ⅲ）解：易知n S 中共有2n个元素，分别记为(1,2,,2)n k v k =123(,,)n v b b b b =……∵0i b =的k v 共有12n -个，1i b =的k v 共有12n -个．∴21(,)nkk d u v =∑=1111111122(2|0|2|1|2|0|2|120|21|)n n n n n n n n a a a a a a -------+-+-+---|++|+|=12n n -……13分 ∴21(,)nkk d u v =∑=12n n -．法二：根据（Ⅰ）知使(,)k d u v r =的k v 共有r n C 个∴21(,)nkk d u v =∑=012012nn n n n CC C n C ++++21(,)nkk d u v =∑=120(1)(2)0nn n nn n n n Cn C n C C --+-+-++两式相加得21(,)nkk d u v =∑=12n n -（若用其他方法解题，请酌情给分）。

2013高考数学冲刺金卷

ｓｉｎ・
成
Ａ．２
Ｂ．４
Ｃ．６
Ｄ．８
一～～一．一詈＋ＣＯＳ２号，求厂（曰）的最大值，并
（１Ｉ）设函（）＝
Ｂ．ｎ ≤９７
Ｄ．ｎ≤ １１７
８．已知双曲线２
＿１（口＞０
，
每小题５分，典６（）分。在每小题给出
的四个选项中，只有目要求的）
６＞Ｏ）的左顶点与抛物线ｙＺ－＝２ｐ￣（ｐ＞Ｏ）的焦点的距离为４．且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（＿２，一１），则双曲线的焦距为（）
１．已知复数ｚ＝ｌ＋ａｉ（ａ ∈Ｒ）（ｉ是
Ａ．ｎ ≤８７
Ｃ．ｒｔ ≤ １０７
虚数单位）在复平面上表示的点在
第四象限，且・ｚ＝５，则（
Ａ２Ｒ一２
，
）
５．设ａ为函数ｙ＝ｓｉｎｘ＋、／３ｃｏ ∈Ｒ）的最大值，则二项式
Ａ．
④在ＡＡＢＣ中， ‘
ｓｉｎＢ ” 的充要条件
” 是“ ｓｉｎＡ＞
得Ｎｇ（ｘ）＝ｓｉｎ２ｘ图象，则只需将
｛
，
ｆ（ｘ）的图象（
）
Ｂ． ‘ 【一，伸Ｊ
其中不正确的命题的个数是

文科数学2013年高考模拟冲刺试题

文科数学2013年高考模拟冲刺试题说明：1．本试卷共4页，包括三道大题，22道小题，共150分。

其中第一道大题为选择题。

2．所有答案请在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效。

答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。

3．做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其他答案。

4．考试结束后，请将本试卷与答题卡一并交回。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+ 球的表面积公式 24R S π= 如果事件A 、B 相互独立，，那么)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 其中R 表示球的半径如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么球的体积公式 334R V π=n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径k n kk n n P P C k P --=)1()((k = 0、1、2、、n)一．选择题: 本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U =R ，集合{},3|>=x x A ，{}2|680B x x x =-+<，则集合=B A C U )(A ．{}|14x x -≤≤B ．{}|23x x <≤C ．{}|23x x ≤<D ．{}|14x x -<< 2．一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人. 为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽出一个容量为25的样本，应抽取不超过45岁的职工人数为 A ．5 B ．10 C ．15 D ．50 3．对两条不相交的空间直线a 和b ，必定存在平面α，使得 A ．,//a b αα⊂ B ．,a b αα⊥⊥ C ．,a b αα⊂⊂ D ．,a b αα⊂⊥ 4. 已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足12323=-S S ，则数列}{n a 的公差是 A ．3 B ．2 C ．1 D ．3215．如右图所示，点P 是函数)sin(ϕω+=x y R x ∈(，)0>ω的图像的最高点，M 、N 是图像与轴的交点，若0=⋅PN PM ，则=ω A ．8 B ．8πC ．4πD ．2π6．“1a =”是“对任意的正数x ，21ax x+≥”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．正四棱锥P －ABCD 的所有棱长相等，E 为PC 的中点，那么异面直线BE 与P A 所成角的余弦值等于A.12B. 2C.D. 8．将函数12)(1-=+x x f 的反函数的图象按向量)1,1(平移后得到)(x g 的图象，则)(x g 表达式为A. )2(log )(2+=x x g ；B. 2log )(2+=x x g ；C. 2log )(2-=x x g ；D. x x g 2log )(=；9．对任意的实数x ，有3230123(2)(2)(2)x a a x a x a x =+-+-+-，则2a 的值是A ．3B ． 9C ．6D ．2110．在ABC ∆中，AB =，2AC =，17=BC ，若O 为ABC ∆的重心，则⋅的值为A ．2B ．73C ．3D ．511．如图，棋盘式街道中，某人从A 地出发到达B 地．若限制行进的方向只能向右或向上，则不同的走法数为A ．12B ．20C ．24 D.3012．已知点P 是椭圆22221x y a b+=(0,0)a b xy >>≠上的动点，1(,0)F c -、2(,0)F c 为椭圆的左、右焦点，O 为坐标原点，若M 是12F PF ∠的角平分线上的一点，且1F M MP ⊥，则||OM 的取值范围是 A ．(0,)cB ．(0,)aC ．(,)b aD ．(,)c a二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2013高考数学百天仿真冲刺试卷四理

xy O π2π 1 -12013高考百天仿真冲刺卷数学(理) 试卷（四）第Ⅰ卷（选择题共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．在复平面内，复数121iz i-=+对应的点位于 (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限(D) 第四象限2．下列四个命题中，假命题为(A) x ∀∈R ，20x> (B) x ∀∈R ，2310x x ++> (C) x ∃∈R ，lg 0x >(D) x ∃∈R ，122x =3．已知a>0且a ≠1，函数log a y x =，xy a =，y x a =+在同一坐标系中的图象可能是(A)(B)(C)(D)4．参数方程2cos (3sin x y θθθ=⎧⎨=⎩，，为参数)和极坐标方程4sin ρθ=所表示的图形分别是(A) 圆和直线 (B) 直线和直线 (C) 椭圆和直线 (D) 椭圆和圆5．由1,2,3,4,5组成没有重复数字且2与5不相邻的四位数的个数是(A) 120 (B) 84 (C) 60 (D) 48 6．已知函数sin()y A x ωϕ=+的图象如图所示，则该函数的解析式可能是(A) 441sin()555y x =+ (B) 31sin(2)25y x =+(C) 441sin()555y x =- (D) 41sin(2)55y x =+7．已知直线l ：0Ax By C ++=(A ，B 不全为0)，两点111(,)P x y ，222(,)P x y ，若1122()()0Ax By C Ax By C ++++>，且1122Ax By C Ax By C ++>++，则(A) 直线l 与直线P 1P 2不相交(B) 直线l 与线段P 2 P 1的延长线相交 (C) 直线l 与线段P 1 P 2的延长线相交(D) 直线l 与线段P 1P 2相交8．已知函数2()2f x x x =-，()2g x ax =+(a>0)，若1[1,2]x ∀∈-，2[1,2]x ∃∈-，使得f(x 1)= g(x 2)，则实数a 的取值X 围是 (A) 1(0,]2(B) 1[,3]2(C) (0,3] (D)[3,)+∞OO O O xxxxy y y y1 11 1111 1第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．圆C ：222220x y x y ++--=的圆心到直线3x+4y+14=0的距离是．10．如图所示，DB ，DC 是⊙O 的两条切线，A 是圆上一点，已知 ∠D=46°，则∠A=．11．函数23sin cos sin y x x x =-的最小正周期为，最大值为． 12．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是．13．如果执行上面的程序框图，那么输出的a =___．14．如图所示，∠AOB=1rad ，点A l ，A 2，…在OA 上，点B 1，B 2，…在OB 上，其中的每一个实线段和虚线段的长均为1个长度单位，一个动点M 从O 点出发，沿着实线段和以O 为圆心的圆弧匀速运动，速度为l 长度单位／秒，则质点M 到达A 3点处所需要的时间为__秒，质点M 到达A n 点处所需要的时间为秒．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15.（本小题共13分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，a 2=4， S 5=35．（Ⅰ）求数列{}n a 的前n 项和n S ；（Ⅱ）若数列{}n b 满足n an b e =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．1 1正视图侧视图20.62.4 俯视图0.6ABCDO开始35a =，1n =结束11a a=-1n n =+2011n ≤输出a 是否OAAAAB B B B AB16.（本小题共14分）X 先生家住H 小区，他在C 科技园区工作，从家开车到公司上班有L 1，L 2两条路线（如图），L 1路线上有A 1，A 2，A 3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为12；L 2路线上有B 1，B 2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为34，35．（Ⅰ）若走L 1路线，求最多．．遇到1次红灯的概率；（Ⅱ）若走L 2路线，求遇到红灯次数X 的数学期望；（Ⅲ）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助X 先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由．17.（本小题共13分）已知平行四边形ABCD 中，AB=6，AD=10，BD=8，E 是线段AD 的中点．沿BD 将△BCD 翻折到△BC D '，使得平面BC D '⊥平面ABD ．（Ⅰ）求证：C D '⊥平面ABD ；（Ⅱ）求直线BD 与平面BEC '所成角的正弦值；（Ⅲ）求二面角D BE C '--的余弦值．A 2 118.（本小题共13分）已知函数2()ln (2)f x x ax a x =-+-．（Ⅰ）若()f x 在1x =处取得极值，求a 的值；（Ⅱ）求函数()y f x =在2[,]a a 上的最大值．19.（本小题共14分）已知抛物线P ：x 2=2py (p>0)．（Ⅰ）若抛物线上点(,2)M m 到焦点F 的距离为3．（ⅰ）求抛物线P 的方程；（ⅱ）设抛物线P 的准线与y 轴的交点为E ，过E 作抛物线P 的切线，求此切线方程；（Ⅱ）设过焦点F 的动直线l 交抛物线于A ，B 两点，连接AO ，BO 并延长分别交抛物线的准线于C ，D 两点，求证：以CD 为直径的圆过焦点F ．20.（本小题共13分）用[]a 表示不大于a 的最大整数．令集合{1,2,3,4,5}P =，对任意k P ∈和N*m ∈，定义51(,)[i f m k ==∑，集合{N*,}A m k P =∈∈，并将集合A 中的元素按照从小到大的顺序排列，记为数列{}n a ．（Ⅰ）求(1,2)f 的值；（Ⅱ）求9a 的值；（Ⅲ）求证：在数列{}n a中，不大于m 00(,)f m k 项．2013高考百天仿真冲刺卷数学(理)试卷（四）参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．310．67°11．π，1212．1213．23- 14．6，(1),2(3),2n n n n a n n n +⎧⎪⎪=⎨+⎪⎪⎩为奇数，为偶数.注：两个空的填空题第一个空填对得2分，第二个空填对得3分．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15.（本小题共13分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，a 2=4， S 5=35．（Ⅰ）求数列{}n a 的前n 项和n S ；（Ⅱ）若数列{}n b 满足n an b e =，求数列{}n b 的前n 项的和n T ．解：（Ⅰ）设数列{}n a 的首项为a 1，公差为d ．则1145(51)5352a d a d +=⎧⎪⎨-+=⎪⎩∴113a d =⎧⎨=⎩，………………5分 ∴32n a n =-．∴ 前n 项和(132)(31)22n n n n n S +--==． ………………7分（Ⅱ）∵32n a n =-，∴32n n b e -=，且b 1=e ．………………8分当n ≥2时，3233(1)21n n n n b e e b e----==为定值， ………………10分 ∴ 数列{}n b 构成首项为e ，公比为e 3的等比数列．………………11分∴33133(1)11n n n e e e eT e e +--==--．………………13分数列{}n b 的前n 项的和是3131n n e eT e +-=-．16.（本小题共14分）X 先生家住H 小区，他工作在C 科技园区，从家开车到公司上班路上有L 1，L 2两条路线（如图），L 1路线上有A 1，A 2，A 3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为12；L 2路线上有B 1，B 2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为34，35．（Ⅰ）若走L 1路线，求最多．．遇到1次红灯的概率；（Ⅱ）若走L 2路线，求遇到红灯次数X 的数学期望；（Ⅲ）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助X 先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由．解：（Ⅰ）设走L 1路线最多遇到1次红灯为A 事件，则A 2 10312331111()=()()2222P A C C ⨯+⨯⨯=． ………………4分所以走L 1路线，最多遇到1次红灯的概率为12．（Ⅱ）依题意，X 的可能取值为0，1，2． ………………5分331(=0)=(1)(1)4510P X -⨯-=，33339(=1)=(1)(1)454520P X ⨯-+-⨯=， 339(=2)=4520P X ⨯=． ………………8分01210202020EX =⨯+⨯+⨯=． ………………10分（Ⅲ）设选择L 1路线遇到红灯次数为Y ，随机变量Y 服从二项分布，1(3,)2Y B ，所以13322EY =⨯=． ………………12分因为EX EY <，所以选择L 2路线上班最好． ………………14分17.（本小题共13分）已知平行四边形ABCD 中，AB=6，AD=10，BD=8，E 是线段AD 的中点．沿直线BD 将△BCD 翻折成△BC D '，使得平面BC D '⊥平面ABD ．（Ⅰ）求证：C D '⊥平面ABD ；（Ⅱ）求直线BD 与平面BEC '所成角的正弦值；（Ⅲ）求二面角D BE C '--的余弦值．证明：（Ⅰ）平行四边形ABCD 中，AB=6，AD=10，BD=8，沿直线BD 将△BCD 翻折成△BC D ' 可知CD=6，BC ’=BC=10，BD=8，即222''BC C D BD =+，故'C D BD⊥． ………………2分∵平面BC D '⊥平面ABD ，平面BC D '平面ABD =BD ，C D '⊂平面BC D '， ∴C D '⊥平面ABD ． ………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知C D '⊥平面ABD ，且CD BD ⊥，如图，以D 为原点，建立空间直角坐标系D xyz -． ………………6分则(0,0,0)D ，(8,6,0)A ，(8,0,0)B ，'(0,0,6)C ．∵E 是线段AD 的中点，∴(4,3,0)E ，(8,0,0)BD =-．在平面BEC '中，(4,3,0)BE =-，'(8,0,6)BC =-，设平面BEC '法向量为(,,)n x y z =，A B D EC ' C∴0'0BE n BC n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即430860x y y z -+=⎧⎨-+=⎩，令3x =，得4,4y z ==，故(3,4,4)n =． ………………8分设直线BD 与平面BEC '所成角为θ，则||341sin |cos ,|41||||n BD n BD n BD θ⋅=<>==⋅ ………………9分∴直线BD 与平面BEC '所成角的正弦值为41． ………………10分（Ⅲ）由（Ⅱ）知平面BEC '的法向量为(3,4,4)n =，而平面DBE 的法向量为(0,0,6)DC '=，∴4cos ,41||||n C D n C D n C D ''<>=='⋅，因为二面角D BE C '--为锐角，所以二面角D BE C '-- ………………13分18.（本小题共13分）已知函数2()ln (2)f x x ax a x =-+-．（Ⅰ）若()f x 在1x =处取得极值，求a 的值；（Ⅱ）求函数()y f x =在2[,]a a 上的最大值．解：（Ⅰ）∵2()ln (2)f x x ax a x =-+-， ∴函数的定义域为(0,)+∞． ………1分∴2112(2)(21)(1)()2(2)ax a x x ax f x ax a x x x-+---+'=-+-==．…3分∵()f x 在1x =处取得极值，即(1)(21)(1)0f a '=--+=， ∴1a =-． ………………5分当1a =-时，在1(,1)2内()0f x '<，在(1,)+∞内()0f x '>，∴1x =是函数()y f x =的极小值点． ∴1a =-． ………………6分（Ⅱ）∵2a a <，∴01a <<． ………………7分2112(2)(21)(1)()2(2)ax a x x ax f x ax a x x x-+--+'=-+-==-∵ x ∈(0,)+∞， ∴10ax +>，∴()f x 在1(0,)2上单调递增；在1(,)2+∞上单调递减，…………9分①当102a <≤时， ()f x 在2[,]a a 单调递增，∴32max ()()ln 2f x f a a a a a ==-+-； ………………10分②当21212a a ⎧>⎪⎪⎨⎪<⎪⎩，即122a <<时，()f x 在21(,)2a 单调递增，在1(,)2a 单调递减，∴max 12()()ln 21ln 22424a a af x f -==--+=--； ………………11分③当212a ≤，即12a ≤<时，()f x 在2[,]a a 单调递减， ∴2532max ()()2ln 2f x f a a a a a ==-+-． ………………12分综上所述，当102a <≤时，函数()y f x =在2[,]a a 上的最大值是32ln 2a a a a -+-；当12a <<时，函数()y f x =在2[,]a a 上的最大值是1ln 24a --；当a ≥时，函数()y f x =在2[,]a a 上的最大值是5322ln 2a a a a -+-．………………13分19.（本小题共14分）已知抛物线P ：x 2=2py (p>0)．（Ⅰ）若抛物线上点(,2)M m 到焦点F 的距离为3．（ⅰ）求抛物线P 的方程；（ⅱ）设抛物线P 的准线与y 轴的交点为E ，过E 作抛物线P 的切线，求此切线方程；（Ⅱ）设过焦点F 的动直线l 交抛物线于A ，B 两点，连接AO ，BO 并延长分别交抛物线的准线于C ，D 两点，求证：以CD 为直径的圆过焦点F ．解：（Ⅰ）（ⅰ）由抛物线定义可知，抛物线上点(,2)M m 到焦点F 的距离与到准线距离相等，即(,2)M m 到2py =-的距离为3； ∴232p-+=，解得2p =． ∴抛物线P 的方程为24x y =． ………………4分（ⅱ）抛物线焦点(0,1)F ，抛物线准线与y 轴交点为(0,1)E -，显然过点E 的抛物线的切线斜率存在，设为k ，切线方程为1y kx =-．由241x y y kx ⎧=⎨=-⎩，消y 得2440x kx -+=， ………………6分 216160k ∆=-=，解得1k =±． ………………7分 ∴切线方程为1y x =±-． ………………8分（Ⅱ）直线l 的斜率显然存在，设l ：2py kx =+，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，由222x py p y kx ⎧=⎪⎨=+⎪⎩消y 得 2220x pkx p --=．且0∆>．∴122x x pk +=，212x x p ⋅=-；∵11(,)A x y ，∴直线OA ：11y y x x =，与2py =-联立可得11(,)22px p C y --，同理得22(,)22px p D y --．……………10分∵焦点(0,)2pF ，∴11(,)2px FC p y =--，22(,)2pxFD p y =--， ………………12分∴1212(,)(,)22px px FC FD p p y y ⋅=--⋅--22212121212224px px p x x p p y y y y =+=+ 2442221222212120422p x x p p p p p x x x x p p p=+=+=+=- ∴以CD 为直径的圆过焦点F ．………………14分20.（本小题共13分）用[]a 表示不大于a 的最大整数．令集合{1,2,3,4,5}P =，对任意k P ∈和N*m ∈，定义51(,)[i f m k ==∑，集合{N*,}A m k P =∈∈，并将集合A 中的元素按照从小到大的顺序排列，记为数列{}n a ．（Ⅰ）求(1,2)f 的值；（Ⅱ）求9a 的值；（Ⅲ）求证：在数列{}n a中，不大于m 00(,)f m k 项．解：（Ⅰ）由已知知(1,2)f =++++ 110002=++++=．所以(1,2)2f =． ………………4分（Ⅱ）因为数列{}n a是将集合{N*,}A m k P =∈∈中的元素按从小到大的顺序排成而成，<<<<<<<<<<‥‥所以 9a =．………………8分word- 11 - / 11 （Ⅲ）任取12,*m m ∈N ，12,k k P ∈，若m m =，则必有1212,m m k k ==．即在（Ⅱ）表格中不会有两项的值相等．对于m 1m的数不大于m 则1mm ≤1m ≤，所以1m =，同理，第二行共有2m的数不大于m 2m =，第i 行共有i m的数不大于m im =．所以，在数列{}n a 中，不大于m51[i m =∑项，即00(,)f m k 项． ………………13分。

2013高考数学冲关模拟题及详细答案

2012备考高考数学模拟题（6）本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设复数)2)(1(++i mi 是纯虚数，则m =（）A ．1=mB ．1-=mC ．2=mD ．21-=m 2．已知命题:p “若b a =，则||||b a =”，则命题p 及其逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、200户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；② 从某中学的5名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况．宜采用的方法依次为（）A ．①简单随机抽样调查，②系统抽样B ．①分层抽样，②简单随机抽样C ．①系统抽样，② 分层抽样D ．①② 都用分层抽样4．如图，一个几何体的三视图都是边长为1的正方形，那么这个几何体的体积为（） A ．32 B ．31C ．32D ．1aaa5．关于函数函数=)(x f 1)sin 3(cos cos 2-+x x x ，以下结论正确的是（） A ．)(x f 的最小正周期是π，在区间），（12512ππ-是增函数 B ．)(x f 的最小正周期是π2，最大值是2 C ．)(x f 的最小正周期是π，最大值是3 D ．)(x f 的最小正周期是π，在区间），（612ππ-是增函数6．设0(sin cos )a x x dx π=+⎰，则二项式61()a x x-，展开式中含2x 项的系数是（）A. 192-B. 192C. -6D. 6 7．已知对数函数()log a f x x =是增函数,则函数(||1)f x +的图象大致是（）8．关于x 的方程2(1)10(0,)x a x a b a a b +++++=≠∈R 、的两实根为12,x x ，若12012x x <<<<，则ba的取值范围是（） A ．4(2,)5--B ．34(,)25--C ．52(,)43--D ．51(,)42--第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（9—12题）9. 右图是2008年北京奥运会上，七位评委为某奥运项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为；方差为 .10.已知⎩⎨⎧>+-≤=0,1)1(0,cos )(x x f x x x f π，则4()3f 的值为_______．11. 在如下程序框图中，已知：0()x f x xe =，则输出的是_________ _.12. 设椭圆()222210x y a b a b+=>>的两个焦点分别为12,F F ，点P 在椭圆上，且120PF PF ⋅= ，123tan 3PF F ∠=，则该椭圆的离心率为．（二）选做题（13—15题，考生只能从中选做两题）13.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，从极点O 作直线与另一直线:cos 4l ρθ=相交于点M ，在OM 上取一点P ，使12OM OP ⋅=.设R 为l 上任意一点，则RP 的最小值．14. （不等式选讲选做题）若关于x 的不等式1x x a +-<(a ∈R )的解集为∅，则a 的取值范围是．15. （几何证明选讲选做题）如图，⊙O 1与⊙O 2交于M 、NA B C D7 98 4 4 6 4 7 9 3否是开始输入f 0 (x ) 0=i )()(1'x f x f i i -= 结束1+=i i i =2009输出 f i (x )两点，直线AE 与这两个圆及MN 依次交于A 、B 、C 、D 、E ．且AD ＝19，BE ＝16，BC ＝4，则AE ＝．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分13分）如图所示，正在亚丁湾执行护航任务的某导弹护卫舰，突然收到一艘商船的求救信号，紧急前往相关海域．到达相关海域O 处后发现，在南偏西20、5海里外的洋面M 处有一条海盗船，它正以每小时20海里的速度向南偏东40的方向逃窜．某导弹护卫舰当即施放载有突击队员的快艇进行拦截，快艇以每小时30海里的速度向南偏东θ的方向全速追击．请问：快艇能否追上海盗船？如果能追上，请求出)40sin( +θ的值；如果未能追上，请说明理由．（假设海面上风平浪静、海盗船逃窜的航向不变、快艇运转正常无故障等）ONM17.（本小题满分12分）某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数ξ的分布列为ξ 1 2 3 4 5 P0.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．η表示经销一件该商品的利润，事件A 为“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”． (Ⅰ)求事件A 的概率()P A ； (Ⅱ)求η的分布列及期望E η．18. （本小题满分13分）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，左右顶点分别为A C 、，上顶点为B ，过C B F ,,三点作圆P ，其中圆心P 的坐标为()n m ,.(Ⅰ)当0m n +≤时，椭圆的离心率的取值范围. (Ⅱ)直线AB能否和圆P 相切？证明你的结论.19. （本小题满分13分）在正三角形ABC 中，E 、F 、P 分别是AB 、AC 、BC 边上的点，满足AE:EB ＝CF:FA ＝CP:PB ＝1:2（如图1）.将△AEF 沿EF 折起到EF A 1∆的位置，使二面角A 1－EF －B 成直二面角，连结A 1B 、A 1P （如图2）（Ⅰ）求证：A 1E ⊥平面BEP ；（Ⅱ）求直线A 1E 与平面A 1BP 所成角的大小；（III ）求二面角B －A 1P －F 的余弦值. 20. （本小题满分14分）已知函数()log k f x x =（k 为常数，0k >且1k ≠），且数列{}()n f a 是首项为4，公差为2的等差数列.(Ⅰ)求证：数列{}n a 是等比数列；(Ⅱ) 若()n n n b a f a =⋅，当2k =时，求数列{}n b 的前n 项和n S ；（III ）若lg n n n c a a =，问是否存在实数k ，使得{}n c 中的每一项恒小于它后面的项？若存在，求出k 的范围；若不存在，说明理由． 21. （本小题满分14分）已知函数F (x )=|2x －t |－x 3+x +1（x ∈R ，t 为常数，t ∈R ）. (Ⅰ)写出此函数F (x )在R 上的单调区间；(Ⅱ)若方程F (x )－k =0恰有两解，求实数k 的值．【答案及详细解析】一、选择题：本大题理科共8小题，每小题5分，共40分. 文科共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

广东省某重点中学2013届高三数学理高考冲刺之十三周四小测含答案

十三周四数学小测暨考前练笔一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数z 满足2,1i z i-=-则z 等于（）A ．i 31+B ．i-3 C ．i 2123-D ．i 2123+2．a b ∈R ，，集合{}10b a b a b a⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，，，，，则b a -=（） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 3．命题“2,40R x xax a ∃∈+-<”为假命题，是“016≤≤-a ”的（）A ．充要条件C ．充分不必要条件4则M 处的条件为（ ) A ．32k ≥B ．16k <C ．32k < 5如右图所示， A ．12B ．22+C ．23+D ．6主视图侧视图俯视图6．若把函数1sin 3cos +-=x x y 的图象向右平移m (m 〉0)个单位，使点(3π，1）为其对称中心，则m 的最小值是（） A ．π B ．2πC ．3πD ．6π7．圆心在曲线2(0)y x x=>上,且与直线210x y ++=相切的面积最小的圆的方程为A ．22(1)(2)5x y -+-= B ．22(2)(1)5x y -+-= C ．22(1)(2)25x y -+-= D ．22(2)(1)25x y -+-=8、已知,,O A B 是平面上的三个点，直线AB 上有一点C ，满足20AC CB +=，则OC =.A 2OA OB -.B 2OA OB -+.C2133OA OB - .D 1233OA OB -+二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9．不等式432x x -+-<的解集为．10．从如图所示的正方形OABC 区域内任取一个点(,)M x y ，则点M 取自阴影部分的概率为． 11．实数x ，y满足⎪⎩⎪⎨⎧≤->≤≥0)1(1y x a a y x ，若函数z=x+y 取得最大值4，则实数a 的值为12．若21()n xx-的展开式中含x 的项为第6项,设2012(13)n n n x a a x a x a x -=++++，则12n a aa +++的值为．xyOAC y x =2y x =(1,1) B13、正项等比数列{}na 满足31a=，313S =,3log n n b a =,则数列{}n b 的前10项和是_____（二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）已知P 是曲线M ：12cos 22sin x y θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数）上的点，Q 是曲线L :4531x t y t =+⎧⎨=+⎩（t 为参数）上的点，则||PQ 的最小值为．15．(直线与O 交于C ，D 两点，AB 切⊙的中点P ，已知AC=4,AB=6，则ks5u9。

2013年江西省高考数学冲刺卷

2013年江西省高考冲刺卷（专家命题）★祝考试顺利★一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数1i 2i -在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．下列命题中错误的是 A ．命题“若2560xx -+=，则2x =”的逆否命题是“若2x ≠，则2560x x -+≠”B ．若R ∈y x ,，则“x y =”是“2)2(y x xy +≥”成立的充要条件C ．已知命题p 和q ，若p q ∨为假命题，则命题p 和q 中必一真一假D ．对命题p ：R ∈∃x ，使得210xx -+<，则p ⌝：R ∈∀x ，则210xx -+≥3．已知函数x x f ωcos )(=)0,(>∈ωR x 的最小正周期为π，为了得到函数()=x g)4sin(πω+x 的图象，只要将()x f y=的图象A ．向左平移8π个单位长度 B ．向右平移8π个单位长度C ．向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度4．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为63，则判断框中应填A ．7?n ≤22侧视图俯视图B ．7?n >C ．6?n ≤D ．6?n >5．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≥--,0,,02,063y x y x y x 若目标函数b ax z +=)0,(>b a 的最大值是12，则22ab+的最小值是 A ．613B ．365C ．65D ．36136．在OAB ∆中，120=∠AOB，2=OA，1=OB ，D 、C 分别是线段AB和OB 的中点，则=⋅AC ODA ．2-B ．23-C ．21-D ．437．如图，已知三棱锥的俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边长为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为221 1 A ．211 B ．211 C ．2 1 1D ．11 123 16 11 6 124 50 35 10 1……………………………8．甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，则这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率是 A ．169 B ．21 C ．167 D ．839．设点P是双曲线22197xy-=右支上一动点，,M N分别是圆()2241x y ++=和()2241x y -+=上的动点，则P M P N -的取值范围是A ．[]4,8B ．[]2,6C ．[]6,8D ．[]8,12 10．()fx 是定义在()11-，上的函数，对于(),11x y ∀∈-，，有()())1(xyy x f y f x f --=-成立，且当()1,0x ∈-时，()0f x >．给出下列命题：①()00f =； ②函数()f x 是偶函数；③函数()f x 只有一个零点； ④)41()31()21(f f f <+．其中正确命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤--=,1,,11,12x e x x x f x则⎰-21d )(x x f =__________．12．若nx x )12(-的展开式中仅第4项的二项式系数最大，则它的第4项系数是________．13．如图是斯特林数三角阵表，表中第r 行每一个数等于它左肩上的数加上右肩上的数的1r -倍，则此表中：（Ⅰ）第6行的第二个数是______________；（Ⅱ）第1n +行的第二个数是___________．（用n 表示）14．已知直角三角形ABC 的三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且不等式cb a 111++cb a m ++≥恒成立，则实数m 的最大值是___________．15．（选修4—4：坐标系与参数方程）已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+==ty t x 21,2(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos sin ρθθ=．设直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，则OB OA ⋅= ．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．已知函数()xx x x f sin sin cos 2cossin 22-+=ϕϕ（πϕ<<0）在π=x 处取最小值．（Ⅰ）求φ的值；（Ⅱ）在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，已知a＝1，b ＝2，f (A )＝32，求角C ．17．某车站每天上午安排A 、B 两种型号的客车运送旅客，A 型车发车时刻可能是8：00，8：20，8：40；B 型车发车时刻可能是9：00，9：20， 9：40．两种型号的车发车时刻是相互独立的．下表是该车站最近100天发车时刻统计频率表：频数频率A 型车8：00发车 25 0．25A 型车8：20发车 m 0．50A 型车8：40发车 25 0．25B 型车9：00发车 25 0．25B 型车9：20发车 50 0．50B 型车9：40发车 25 n（Ⅰ）直接写出表中的m ，n 的值；（Ⅱ）某旅客8：10到达车站乘车，根据上表反映出的客车发车规律，（ⅰ）求该旅客能乘上A 型客车的概率；（ⅱ）求该旅客候车时间ξ（单位：分钟）的分布列和数学期望．（注：将频率视为概率）18．已知数列{}na 是公差不为零的等差数列，65=a，且1a ，3a ，7a 成等比数列．（Ⅰ）求数列{}na 的通项公式；（Ⅱ）设na nn nb2)1(4⋅--=λ(*n ∈N ），问:是否存在非零整数λ，使数列{}nb 为递增数列．19．如图，已知三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧棱与底面垂直，AA 1＝AB ＝AC ＝1，AB ⊥A C ，M 、N 分别是CC 1，BC 的中点，点P 在线段A 1B 1上．（Ⅰ）证明：AM ⊥PN ；（Ⅱ）是否存在点P ，使得平面PMN 与平面ABC 所成的二面角为30º，若存在，试确定点P 的位置，若不存在，请说明理由．21．（本小题满分13分）已知平面内一动点P 到椭圆15922=+yx的右焦点F 的距离与到直线2-=x 的距离相等．（Ⅰ）求动点P 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）过点)0,(m M （0>m）作倾斜角为60的直线与曲线C 相交于A，B 两点，若点F 始终在以线段AB 为直径的圆内，求实ABCNMP A 1B 1C 1数m 的取值范围；（Ⅲ）过点)0,(m M （0>m）作直线与曲线C 相交于A ，B 两点，问：是否存在一条垂直于x 轴的直线与以线段AB 为直径的圆始终相切？若存在，求出所有m 的值；若不存在，请说明理由﹒21设函数()ln f x x x=．（Ⅰ）求函数()f x 的最小值；（Ⅱ）设1212,0,,0,xx p p >>且121,p p +=证明：()())(22112211x p x p f x f p x f p +≥+；（Ⅲ）设0,,,21>n x x x ，0,,,21>n p p p ，且121=+++n p p p ，如果e2211≥+++n n x p x p x p ，证明：e )()()(2211≥+++n n x f p x f p x f p．广丰一中2013届高三年级五月供题训练理科数学参考答案及评分细则一、选择题：1．D 2．C 3．B 4．D 5．D 6．B 7．C 8．C 9．A 10．C二、填空题：11．22e eπ+- 12．160- 13．274；111!2n n ⎛⎫+++⎪⎝⎭14．5+ 15 0三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．解：（Ⅰ）f (x )＝2sin x ·1＋cos φ2＋cos x sin φ－sin x＝sin x ＋sin x cos φ＋cos x sin φ－sin x ＝sin x cos φ＋cos x sin φ＝sin(x ＋φ)．∵f (x )在x ＝π处取最小值， ∴sin(π＋φ)＝－1，∴sin φ＝1，∵0＜φ＜π，∴φ＝π2． ………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ），知f (x )＝sin(x ＋π2)＝cos x ．由f (A )＝32，得cos A ＝32． ∵角A 是△ABC 的内角，∴A ＝π6．由正弦定理a sin A ＝b sin B ，得1sin π6＝2sin B ，∴sin B ＝22．∵b ＞a ，∴B ＝π4，或B ＝3π4．当B ＝π4时，C ＝π－A －B ＝π－π6－π4＝7π12；当B ＝3π4时，C ＝π－A －B ＝π－π6－3π4＝π12．故C ＝7π12，或C ＝π12． ………………………………12分 17．解：（Ⅰ）m =50，n =0．25． ………………………………2分（Ⅱ）（ⅰ）设某旅客8：20，8：40乘上车事件分别为A ，B ，则A ，B 互斥．∴()()()113244P A B P A P B +=+=+=． …………………………………5分（ⅱ）可能取值为10,30,50,70,90ξ=，则()1102P ξ==，()1304P ξ==，()3115014416P ξ⎛⎫==-⨯=⎪⎝⎭，()311701428P ξ⎛⎫==-⨯=⎪⎝⎭，()3119014416P ξ⎛⎫==-⨯=⎪⎝⎭．ξ的分布列是ξ10 30507090P∴111111030507090302416816E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． (12)分18．解：（Ⅰ）设公差为d （d ≠0），由题意，知2371a a a=⋅，65=a．于是⎩⎨⎧=++=+.64,)2()6(12111d a d a d a a解得1,21==d a．1+=∴n a n ． (4)分（Ⅱ）∵1na n =+，∴114(1)2nn n nbλ-+=+-⋅．要使数列{}nb 为递增数列，则nn b b>+1(*n ∈N ）恒成立．∴()()112114412120nn n nn n n n bb λλ-++++-=-+-⋅--⋅>恒成立，∴()1134312n nn λ-+⋅-⋅->恒成立，∴()1112n n λ---<恒成立．（ⅰ）当n 为奇数时，即12n λ-<恒成立，当且仅当1n =时，12n -有最小值为1，∴1λ<．（ⅱ）当n 为偶数时，即12n λ->-恒成立，当且仅当2n =时，12n --有最大值2-，∴2λ>-．即21λ-<<，又λ为非零整数，则1λ=-．综上所述，存在1λ=-，使数列{}nb 为递增数列．…………………………………12分19．解：如图，以A)1,0,0(1A ，)1,0,1(1b ，)21,1,0(M ，)0,21,21(N ．由题意，可设)1,0,(λP ．（Ⅰ）∵)21,1,0(=AM，)1,21,21(--=λPN ，21210=-+=⋅∴PN AM ．∴ AM ⊥PN ．………………………6分（Ⅱ）设),,(z y x n =是平面PMN 的一个法向量，)21,21,21(-=NM，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅.0,0n PN n NM 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+-=++-,021)21(,0212121z y x z y x λ得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=.322,321x z x y λλ 令x =3，得y =1+2λ，z=2-2λ， ∴)22,21,3(λλ-+=n ．若存在点P ，使得平面PMN 与平面ABC 所成的二面角为30º，则|cos<n m ,>|=23)22()21(9|22|22=-+++-λλλ．化简得0131042=++λλ．∵△＝100-4⨯4⨯13＝-108<0，方程无解．∴不存在点P ，使得平面PMN 与平面ABC 所成的二面角为30º．……………12分20．解：（Ⅰ）易知椭圆的右焦点坐标为)0,2(F ．由抛物线的定义，知P 点的轨迹是以)0,2(F 为焦点，直线2-=x 为准线的抛物线．所以，动点P 的轨迹C 的方程为xy82=． ……………………………………4分（Ⅱ）由题意知，直线AB 的方程为)(3m x y -=．代入xy 82=，得03)86(322=++-mx m x．设),(),,(2211y x B y xA ，则22121,386mx x m x x=+=+．因为点F 始终在以线段AB 为直径的圆内，AFB∠∴为钝角．又),2(11y x FA-=，),2(22y x FB -=，<⋅∴FB FA ，0)2)(2(2121<+--y y x x．即0])([34)(2221212121<++-+++-m x x m x x x x x x，34))(32(422121<++++-∴mx x m x x ．因此043632<--m m，321418321418+<<-∴m ．综上，实数m 的取值范围是)321418,321418(+-．（Ⅲ）设过点M 的直线方程为my x+=λ，代入xy82=，得882=--m y yλ．设),(),,(2211y x B y xA ，则λ821=+y y，my y821-=．于是mm y y x x282)(22121+=++=+λλ．AB∴的中点坐标为)4,4(2λλm +又2212221221))(1()()(y y y y x x AB-+=-+-=λ ]4))[(1(212212y y y y -++=λ)3264)(1(22m ++=λλ．设存在直线x x =满足条件，则=-+|4|202x m λ)3264)(1(22m ++λλ．化简，得028)816(020220=+--++mxx mm x λ．所以，028)816(020220=+--++mxx m m x λ对任意的λ恒成立，所以⎩⎨⎧=+--=+.028,081602020mxx m m x解得20-=x，2=m ．所以，当2=m 时，存在直线2-=x 与以线段AB为直径的圆始终相切．…………13分21．解：（Ⅰ）()x x f ln 1+='．由()0>'x f ，得e1>x；由()0<'x f ，得e10<<x ．∴()fx 在)e1,0(单调递减；()f x 在),e1(+∞单调递增．()fx ∴在e1=x 取最小值e1)e 1(-=f ．………………………………………………4分（Ⅱ）令()()()()112112g x p fx p fx fp x p x =+-+，不妨设12x x x ≤≤，则()()()22112g x p f x p f p x p x '''=-+．0111211≤-=-+x p x p x x p x p ，xx p x p ≤+∴211．而()1ln f x x '=+是增函数，()()112f x f p x p x ''∴≥+．()()()221120g x p f x p f p x p x '''∴=-+≥，所以()g x 在[]12,xx 是增函数．∴()()210g x g x ≥=，即()()()112211220p f x p fx fp x p x +-+≥．∴()())(22112211x p x p f x f p x f p +≥+． (8)分（Ⅲ）先证明()()()()11221122n n n n p fx p fx p fx fp x p x p x +++≥+++ ．当2n =时，由（Ⅱ）知不等式成立．假设当n k =时，不等式成立，即()()()()11221122k k k kp fx p fx p fx fp x p x p x +++≥+++ ．当1n k =+时，()112211k k k k fp x p x p x p x ++++++()1122111111k kk k k k p x p x p x f p p x p ++++⎛⎫+++=-+ ⎪-⎝⎭()()1122111111k k k k k k p x p x p x p f p fx p ++++⎛⎫+++≤-+ ⎪-⎝⎭()()()()()1121121111111111k k k k k k k k p p p p fx fx f x p fx p p p ++++++++⎡⎤≤-++++⎢⎥---⎣⎦()()()()11221111k k k k p fx p fx p fx p fx ++++=++++．所以，当1n k =+时，不等式成立，()()()()11221122n n n n p fx p fx p fx fp x p x p x ∴+++≥+++ ．由（Ⅰ）()f x 在),e1(+∞上单调递增，因此()f x 在),e (+∞上也单调递增．e2211≥+++n n x p x p x p ，e e)()(2211=≥+++∴f x p x p x p f n n ． ∴e)()()(2211≥+++n n x f p x f p x f p ． ……………………………14分。

高考体育艺术生文化课补习数学冲刺专项练习(提分练习19套含答案解析)

高考体育艺术生文化课补习数学冲刺专项练习（19套含答案解析，提高50分）目录01.集合与常用逻辑02.函数03.导数及其应用04.三角函数05.平面向量06.等差数列和等比数列07.数列的综合应用08.不等式09.立体几何10.点线面的位置关系11.直线与圆的方程12.椭圆13.双曲线与抛物线14.概率15.统计16.算法复数推理与证明17.坐标系与参数方程18.不等式选讲19.考前模拟卷专题1集合与常用逻辑测试题命题报告：1. 高频考点：集合的运算以及集合的关系，集合新定义问题以及集合与其他知识的交汇，逻辑用语重点考查四种命题的关系，充要条件的判断以及全称命题存在命题等知识。

2. 考情分析：高考主要以选择题填空题形式出现，考查集合的运算以及充要条件和其它知识的交汇，题目一般属于容易题。

3.重点推荐：9题，创新题，注意灵活利用所给新定义进行求解。

一．选择题（共12小题，每一题5分）1．集合A={1，2，3}，B={（x ，y ）|x ∈A ，y ∈A ，x+y ∈A}，则集合B 的真子集的个数为（） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8【答案】C【解析】：B={（1，1），（1，2），（2，1）}；∴B 的真子集个数为：．故选：C ．2已知集合M=，则M ∩N=（）A ．{x|﹣3≤x ≤1}B ．{x|1≤x ＜6}C ．{x|﹣3≤x ＜6}D ．{x|﹣2≤x ≤6}【答案】：B【解析】y=x 2﹣2x ﹣2的对称轴为x=1；∴y=x 2﹣2x ﹣2在x ∈（2，4）上单调递增；∴﹣2＜y ＜6；∴M={y|﹣2＜y ＜6}，N={x|x ≥1}；∴M ∩N={x|1≤x ＜6}．故选：B ．3已知集合A={x|ax ﹣6=0}，B={x ∈N|1≤log 2x ＜2}，且A ∪B=B ，则实数a 的所有值构成的集合是（） A ．{2} B ．{3}C ．{2，3}D ．{0，2，3}【答案】：D【解析】B={x ∈N|2≤x ＜4}={2，3}；∵A ∪B=B ；∴A ⊆B ；∴①若A=∅，则a=0；②若A ≠∅，则；∴，或；∴a=3，或2；∴实数a 所有值构成的集合为{0，2，3}．故选：D ．4（2018秋•重庆期中）已知命题p ：∀x ∈R ，x 2﹣x+1＞0，命题q ：若a ＜b ，则＞，下列命题为真命题的是（） A ．p ∧qB ．（￢p ）∧qC ．（￢p ）∨qD ．（￢p ）∨（￢q ）3217-=【答案】：D【解析】命题p：∀x∈R，x2﹣x+1＞0，∵x2﹣x+1=+＞0恒成立，∴p是真命题；命题q：若a ＜b，则＞，当a＜0＜b时，不满足＞，q是假命题；∴￢q是真命题，￢q是假命题，则（￢p）∨（￢q）是真命题，D正确．故选：D．5. （2018 •朝阳区期末）在△ABC中，“∠A=∠B“是“acosA=bcosB”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】：A6. （2018•抚州期末）下列有关命题的说法错误的有（）个①若p∧q为假命题，则p、q均为假命题②命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0③对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0则：￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0A．0 B．1 C．2 D．3【答案】：B【解析】①若p∧q为假命题，则p、q均为假命题，不正确，因为两个命题中，由一个是假命题，则p∧q 为假命题，所以说法错误．②命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0，满足逆否命题的定义，正确；③对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0则：￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0，符号命题的否定形式，正确；所以说法错误的是1个．故选：B．7（2018•金安区校级模拟）若A={x∈Z|2≤22﹣x＜8}，B={x∈R|log2x＜1}，则A∩（∁R B）中的元素有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】：B【解析】A={x∈Z|2≤22﹣x＜8}={x∈Z|1≤2﹣x＜3}={x∈Z|﹣1＜x≤1}={0，1}，B={x∈R|log2x＜1}={x∈R|0＜x＜2}，则∁R B={x∈R|x≤0或x≥2}，∴A∩（∁R B）={0}，其中元素有1个．故选：B．8（2018•大观区校级模拟）已知全集U=R，集合，N={x|x2﹣2|x|≤0}，则如图中阴影部分所表示的集合为（）A．[﹣2，1）B．[﹣2，1] C．[﹣2，0）∪（1，2] D．[﹣2，0]∪[1，2]【答案】：B【解析】∵全集U=R，集合={x|x＞1}，N={x|x2﹣2|x|≤0}={x|或}={x|﹣2≤x≤2}，∴C U M={x|x≤1}，∴图中阴影部分所表示的集合为N∩（C U M）={x|﹣2≤x≤1}=[﹣2，1]．故选：B．9.设集合S n={1，2，3，…，n}，X⊆S n，把X的所有元素的乘积称为X的容量（若X中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0）．若X的容量是奇（偶）数，则称X为S n的奇（偶）子集，若n=3，则S n的所有偶子集的容量之和为（）A．6 B．8 C．12 D．16【答案】：D【解析】由题意可知：当n=3时，S3={1，2，3}，所以所有的偶子集为：∅、{2}、{1，2}、{2，3}、{1，2，3}．所以S3的所有偶子集的容量之和为0+2+2+6+6=16．故选：D．10. （2018•商丘三模）下列有四种说法：①命题：“∃x∈R，x2﹣3x+1＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣3x+1＜0”；②已知p，q为两个命题，若（￢p）∧（￢q）为假命题，则p∨q为真命题；③命题“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题为真命题；④数列{a n}为等差数列，则“m+n=p+q，m，n，p，q为正整数”是“a m+a n=a p+a q”的充要条件．其中正确的个数为（）A．3个B．2个C．1个D．0个【答案】：C11.（2018•嘉兴模拟）已知函数f（x）=x2+ax+b，集合A={x|f（x）≤0}，集合，若A=B≠∅，则实数a的取值范围是（）A．B．[﹣1，5] C．D．[﹣1，3]【思路分析】由题意可得b=，集合B可化为（x2+ax+）（x2+ax+a+）≤0，运用判别式法，解不等式即可得到所求范围．【答案】：A【解析】设集合A={x∈R|f（x）≤0}={x|x2+ax+b≤0}，由f（f（x））≤，即（x2+ax+b）2+a（x2+ax+b）+b﹣≤0，②A=B≠∅，可得b=，且②为（x2+ax+）（x2+ax+a+）≤0，可得a2﹣4×≥0且a2﹣4（a+）≤0，即为，解得≤a≤5，故选：A．12.( 2018•漳州二模）“a≤0”是“关于x的方程ax+axcosx﹣sinx=0与方程sinx=0在[﹣3π，3π]上根的个数相等”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]：A【解析】∵方程sinx=0在[﹣3π，3π]上根有7个，则方程ax+axcosx﹣sinx=0也应该有7个根，由方程ax+axcosx﹣sinx=0得ax（1+cosx）﹣sinx=0，即ax•2cos2﹣2sin cos=2cos（axcos﹣sin）=0，则cos=0或axcos﹣sin=0，则x除了﹣3π，﹣π，π，3π还有三个根，由axcos﹣sin=0，得axcos=sin，即ax=tan，由图象知a≤0时满足条件，且a＞0时，有部分a是满足条件的，故“a ≤0”是“关于x的方程ax+axcosx﹣sinx=0与方程sinx=0在[﹣3π，3π]上根的个数相等”的充分不必要条件，故选：A．（2）设命题p：“函数y=2f（x）﹣t在（﹣∞，2）上有零点”，命题q：“函数g（x）=x2+t|x﹣2|在（0，+∞）上单调递增”；若命题“p∨q”为真命题，求实数t的取值范围．【思路分析】（1）方程f（x）=2x有两等根，通过△=0，解得b；求出函数图象的对称轴．求解a，然后求解函数的解析式．（2）求出两个命题是真命题时，t的范围，利用p∨q真，转化求解即可．【解析】：（1）∵方程f（x）=2x有两等根，即ax2+（b﹣2）x=0有两等根，∴△=（b﹣2）2=0，解得b=2；∵f（x﹣1）=f（3﹣x），得，∴x=1是函数图象的对称轴．而此函数图象的对称轴是直线，∴，∴a=﹣1，故f（x）=﹣x2+2x……………………………………………（6分）（2），p真则0＜t≤2；；若q真，则，∴﹣4≤t≤0；若p∨q真，则﹣4≤t≤2．……………………………………………（12分）21. （2018春•江阴市校级期中）已知集合A={x|≤0}，B={x|x2﹣（m﹣1）x+m﹣2≤0}．（1）若A∪[a，b]=[﹣1，4]，求实数a，b满足的条件；（2）若A∪B=A，求实数m的取值范围．【思路分析】本题涉及知识点：分式不等式和含参的一元二次不等式的解法，集合的并集运算．22. （2018•南京期末）已知命题p：指数函数f（x）=（a﹣1）x在定义域上单调递减，命题q：函数g（x）=lg（ax2﹣2x+）的定义域为R．（1）若q是真命题，求实数a的取值范围；（2）若“p∧q”为假命题“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围．【思路分析】（1）若命题q是真命题，即函数g（x）=lg（ax2﹣2x+）的定义域为R，对a分类讨论求解；（2）求出p为真命题的a的范围，再由“p∧q”为假命题“p∨q”为真命题，可得p与q一真一假，然后利用交、并、补集的混合运算求解．【解析】：（1）若命题q是真命题，则有：①当a=0时，定义域为（﹣∞，0），不合题意．②当a≠0时，由已知可得，解得：a＞，故所求实数a的取值范围为（，+∞）；…………6分（2）若命题p为真命题，则0＜a﹣1＜1，即1＜a＜2，由“p∧q”为假命题“p∨q”为真命题，可得p与q一真一假．若p为真q为假，则，得到1＜a≤，若p为假q为真，则，得到a≥2．综上所述，a的取值范围是1＜a≤或a≥2．………………12分专题2函数测试题命题报告：3.高频考点：函数的性质（奇偶性单调性对称性周期性等），指数函数、对数函数、幂函数的图像和性质，函数的零点与方程根。

浙江省2013届高三高考模拟冲刺数学理试卷(二)

选择题部分（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数911⎪⎭⎫⎝⎛+-i i 的值等于（）（A ）22（B ）2 （C ）i （D ）－i 2．若1既是2a 与2b 的等比中项，又是a 1与b 1的等差中项，则22ba ba ++的值是（）（A ）1或21 （B ）1或21- （C ）1或31 （D ）1或31-3.若某程序框图如图所示，如果该程序运行后输出的p 是3，则输入的n 是（）（A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）24．集合=P {x ，1}，=Q {y ，1，2}，其中∈y x ，{1， 2，…，9}，则满足条件Q P ⊂的事件的概率为（）（A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）155．直线l 过点(2,1)P 与曲线1422=-y x 恰有一个公共点，则满足条件的直线l 的条数为（）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）46．设实数y x ，满足10<<xy 且xy y x +<+<10，那么y x ，的取值范围是（）（A ）1>x 且1>y （B ）10<<x 且1<y （C ）10<<x 且10<<y （D ）1>x 且10<<y7．已知函数qx px x x f ++=23)(与x 轴切于)0(00≠x x 点,且极小值为4-,则p q +=（）（A ）12 （B ）13 （C ）15 （D ）16 8．已知,[,],,44x y a R ππ∈-∈且有33sin 20,4sin cos 0x x a y y y a +-=++=，则22sin(4)x y -=（）（A ）1- （B ）1 （C ）12（D ）0 9．单位正方体在一个平面内的投影面积的最大值和最小值分别为（）（A （B （C ）,13 （D ）,1210．已知圆M ：()()22234x y -+-=，过x 轴上的点(),0P a 存在圆M 的割线PBA ，使得PA AB =，则点P 的横坐标a 的取值范围是（）A ．[-B .[- C.[22-+ D [22-+ 非选择题部分 (共100分)二、填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分。

2013中学考试数学冲刺模拟卷2

DCBAHGFE DCBA图 32013中考数学模拟卷注意事项：1．请将答案写在答题卡上，写在试题卷上无效．2．本试卷满分150分，考试时间120分钟．一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个正确答案．本题共8小题，每小题3分，共24分）1．与3最接近的两个整数是（）A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．2和42．下列运算正确的是（）A．22aaa=+ B．632aaa=⋅ C．33=÷aa D．33)(aa-=-3．在数轴上表示不等式x－3＞0的解集，下列表示正确的是（）DCBA4．下列平面图形不可能围成圆锥的是（）5．在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（）A．15个B．20个C．30个D．35个6．如图1，在平面直角坐标系中，平移△ABC后，点A的对应点A′的坐标为（－3，0），则点B的对应点B′的坐标为（）A．（2，1）B．（2，2）C．（1，2）D．（1，3）7．如图2，过原点O的直线与反比例函数的图象相交于点A、B，根据图中提供的信息可知，这个反比例函数的解析式为（）A．y = 3x B．y = －3x C．xy3= D．xy3-=8．如图3，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使得点C落在边AB上的点H处，点D落在点G处，若∠AHG= 40°，则∠GEF的度数为 ( )A．100° B．110° C．120° D．135°二、填空题(本题共9小题，每小题3分，共27分)9．在检测排球质量过程中，规定超过标准的克数为正数，不足的克数记为负数，根据下表提供的检测结果，你认为质量最接近标准的是________号排球．10．方程21=-x 的解是________． 11．如图4，在△ABC 中，∠B = 30°，直线CD 垂直平分AB ，则∠ACD 的度数为_______． 12．如图5，△OAB 是等腰直角三角形，∠AOB = 90°，AB = 8，且AB 与⊙O 相切，则⊙O 的半径为__________． 13．某高校有两名男生和一名女生被录用为世博会的志愿者，如果从中随机选派两人做语言翻译，那么这两人都是男生的概率是___________．14．某商场为了解服务质量，随机调查到该商场购物的部分顾客．根据调查结果绘制如图6所示的扇形统计图．如果有一天有5 000名顾客在该商场购物，请你根据统计图中的信息，估计对商场服务质量表示不．满意．．的约有_________人． D 表示不满意C 表示说不清B 表示满意A 表示很满意图 6D B A C 36％12％45％图 5OABABCD图 415．如图7，在等腰梯形ABCD 中，AB = 2，AD = 2，BC = 4，DE ∥AB ，DE 交BC 于点E ，则∠A 的度数为____________．16．如图8，小红站在水平面上的点A 处，测得旗杆BC 顶点C 的仰角为60°，点A 到旗杆的水平距离为a 米．若小红的水平视线与地面的距离为b 米，则旗杆BC 的长为_________米(用含有a 、b 的式子表示)17．图9是函数y = x 2+bx －1的图象，根据图象提供的信息，确定使－1 ≤ y ≤2的自变量x 的取值范围是___________．三、解答题(本题共3小题，每小题12分，共36分)18．12122++-x x x 的值，其中12-=xF图 10E BD AC 图 1119．如图10，点A 、B 、C 在一条直线上，AE ∥DF ，AB = CD ．求证：∠E =∠F ．20．某公司销售部有营销员15人，销售部为了制定某种商品月销售定额，统计了这15人某月的销售量，⑴求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数、众数；⑵假设销售负责人把每位营销员的月销售额定为30台，你认为合理吗？为什么？如果不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由．四、解答题(本题共3小题，其中21题9分，22题10分，23题9分，共28分)21．某公司有甲、乙两个水池，现将甲池中的水匀速注入乙池做水质处理后，再将乙池中的水全部注入甲池，且注水的速度不变．甲池水注入乙池的过程中，两个水池中水的深度y (m)与注水时间x (h)之间的关系如图11，根据图象提供的信息，回答下列问题：⑴求甲池水注入乙池的过程中，甲池中水的深度y (m)与注水时间x (h)之间的函数关系式；⑵在将乙池中的水注入甲池过程中，需要多长时间才能使甲、乙两个水池的水一样深？(要求：先补充相应的图象，再直接．．写出结果)图 1222．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是直径，点D 是弧BC 的中点，连接AD ，交BC 于点F ． ⑴过点D 作DE ∥BC ，交AC 的延长线于点E ，判断DE 是否是⊙O 的切线，并说明理由； ⑵若CD = 6，AC ：AF = 4 ：5，求⊙O 的半径．23．足球比赛中，某运动员将在地面上的足球对着球门踢出，图13中的抛物线是足球的飞行高度y (m)关于飞行时间x (s)的函数图象(不考虑空气的阻力)，已知足球飞出1s 时，足球的飞行高度是2.44m ，足球从飞出到落地共用3s ．⑴求y 关于x 的函数关系式；⑵足球的飞行高度能否达到4.88米？请说明理由；⑶假设没有拦挡，足球将擦着球门左上角射入球门，球门的高为2.44m(如图14所示，足球的大小忽略不计)．如果为了能及时将足球扑出，那么足球被踢出时，离球门左边框12m 处的守门员至少要以多大的平均速度到球门的左边框？图 14五、解答题(本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分) 24．如图15，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，AB = 5，cos ∠OAB =54，直线134-=x y 分别与直线AB 、x 轴、y 轴交于点C 、D 、E ．⑴求证：∠OED =∠OAB ；⑵直线DE 上是否存在点P ，使△PBE 与△AOB 相似，若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．图 16P D CB A 25．如图16，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，A B = CD ，AB = kBC ，点P 是四边形ABCD 内一点，且∠BAP =∠BCP ，连结PB 、PD ．猜想∠ABP 与∠ADP 的关系，并证明．说明：如果你经过反复探索没有解决问题，可以补充条件k = 1．在补充条件后，先画图，再完成上面的问题，最多可得7分．26．有一张长比宽多8cm的矩形纸板．如果在纸板的四个角处各剪去一个正方形(如图17所示)，可制成高是4cm，容积是512cm3的一个无盖长方体纸盒．⑴求矩形纸板的长和宽；⑵在操作过程中，由于不小心，矩形纸板被剪掉一角，其直角边长分别为3cm和6cm．如果在剩余的纸板上先裁剪一个各边与原矩形纸板各边平行或重合的矩形，然后再按图17的裁剪方式制作高仍是4cm的无盖长方体纸盒，那么你认为如何裁剪才能使制作的长方体纸盒的容积最大，请画出草图，并说明理由．图 17数学评分标准与参考答案一、选择题1．B ； 2．D ； 3．A ； 4．A ； 5．D ； 6．C ； 7．C ； 8．B 二、填空题9．五；10．2-=x ； 11．60°； 12．4；13．31；14．350；15．120°；16．（b a +3）； 17．32≤≤x 或01≤≤-x ．三、解答题 18．解：12122++-x x x =2)1()1)(1(+-+x x x （每个因式分解3分）…………………………………6分=11+-x x ．………………………………………………………………………………8分当12-=x 时，原式=11+-x x =112112+--- ………………………………………………………………9分=222- …………………………………………………………………………10分=12-．…………………………………………………………………………12分19．证明：∵AE ∥DF ，∴∠A =∠D ．……………………………………………………3分 ∵AB =CD ，∴AB +BC =CD +BC ，即AC =BD ． ………………………………………5分在△AEC 和△DFB 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BD AC D A DF AE ∴△AEC ≌△DFB ．………………………………………………………………………9分 ∴∠E =∠F ．……………………………………………………………………………12分20．（1）平均数= )2103155203251601150(151⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯ ……………2分=30（台） ……………………………………………………………………………3分中位数为20台 ………………………………………………………………………5分众数为20台 …………………………………………………………………………7分（2）不合理. ………………………………………………………………………………8分因为15人中有13人的销售额达不到30台，虽然30是所给一组数据的平均数，但它却不能反映营销人员的一般水平. ………………………………………………9分销售额定在20台合适一些. ………………………………………………………10分因为20台既是中位数，又是众数，是大多数人可以达到的定额. ……………12分四、解答题21．解：（1）设甲池中水的深度y （m ）与注水时间x （h ）之间的函数关系为b kx y +=. ……………………………………………………………………………1分将点（0，4）和（6，0）代入b kx y +=中，得⎩⎨⎧+==b k b604， ……………………3分解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=432b k ， …………………………………………………………………………4分∴-=y 432+x ． …………………………………5分（2）补充图象如图（要看出对称）； ……………7分需要3.6小时． …………………………………9分22．(1)DE 是⊙O 的切线．（说明：结论1证明：连接OD ，交BC 于点G ，则OA =OD ，∴∠ODA=∠OAD ．………………………1分∵点D 是弧BC 的中点，∴弧DC =弧BD ，∴∠CAD=∠OAD ． ∴∠CAD=∠ODA ， ∴OD ∥AC ．…………………………………………………………3分 ∴∠ODE+∠AED=180°．∵AB 是直径，∴∠ACB=90°． ……………………………………………………………4分又∵DE ∥BC ，∴∠AED=∠ACB=90°．∴∠ODE =90°，∴OD ⊥DE ． ……………………………………………………………5分 ∴DE 是⊙O 的切线． ……………………………………………………………………6分（2）∵AB 是直径，∴∠ADB=∠ACB =90°．………7分由（1）知，∠CAD=∠BAD ．∴△ACF ∽△ADB ．……………………………………8分 ∴54==AF AC AB AD ， ∴54cos =∠BAD ，∴53sin =∠BAD ．又∵ABBDBAD =∠sin ，BD =CD =6，∴AB =10．…………………………………………9分∵AB 是⊙O 直径，∴⊙O 的半径为5．…………………………………………………10分 23．解：（1）设y 关于x 的函数关系式为bx ax y +=2． ………………………………1分依题可知：当1=x 时，44.2=y ；当3=x 时，0=y ．∴⎩⎨⎧=+=+03944.2b a b a ， …………………………………………………………………………3分∴⎩⎨⎧=-=66.322.1b a ，∴x x y 66.322.12+-=．…………………………………………………5分（2）不能．理由：∵88.4=y ，∴x x 66.322.188.42+-=， ………………………6分 ∴0432=+-x x ．∵044)3(2<⨯--，∴方程x x 66.322.188.42+-=无解．∴足球的飞行高度不能达到4.88m ． ……………………………………………………7分 A BE C D O•F(22题)∴0232=+-x x ，∴11=x （不合题意，舍去），22=x ． ∴平均速度至少为6212=（m/s ）．………………………………………………………9分五、解答题24．解：（1）在Rt △OAB 中，∵AB =5，cos OAB ∠=54， ∴OA =4，OB=3，……………………………………………………………………………1分 ∴OA OB =43．令0=x ，则1-=y ，∴OE =1．令0=y ，则1340-=x ，∴43=x ，∴OD =432分∴OE OD =43．∴OA OB =OE OD ……………………………………3分 ∵∠EOD =∠AOB=90°，∴△EOD ∽△AOB ，∴OED ∠=OAB ∠． ……………………………4分（2）分两种情况：当∠EBP 与∠AOB 是对应角时，如图1，则∠EBP =∠AOB=90°．……………………5分由（1）知，OAB ∠=OED ∠，OA =BE =4， ∴△BEP ≌△AOB ，∴BP =OB =3， ………………………………………………………………………………6分将3=x 代入134-=x y 中，得31334=-⨯=y ，∴点P （3，3）． ……………………………………………………………………………7分当∠EBP 与∠ABO 是对应角时，如图2，则∠EBP =∠ABO ．…………………………8分 ∵OAB ∠=OED ∠，∴△ EPB ∽△AOB ． ∵点P 和点D 都在直线CD 上，∴点C 即为点P ． …………………………………………………………………………9分设直线AB 解析式为b kx y +=．将点A （4，0），点B （0，3）代入b kx y +=中，得⎩⎨⎧=+=b b k 340，∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=343b k ，∴343+-=x y ，…………10分 ∴⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=134343x y x y ，∴⎪⎩⎪⎨⎧==25392548y x ，∴点P （2548，2539）．…1125．结论：∠ABP =∠ADP ．（说明：结论1证明：如图1，过点P 作PE ∥AD 交AB 于E ，GH ∥AB 交BC 、AD 于G 、H ．………………………………………………………………………………………………2分 ∵AB ∥CD ，AB =CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形． ………………………………3分 xx∴∠PEA ＝∠ABC ＝∠PGC ，∠PEB ＝∠BAD ＝∠PHD ．………………………………4分 ∵∠BAP ＝∠BCP ，∠PEA ＝∠PGC ， ∴△PAE ∽△PCG ，………………………………5分 ∴CGAE PG PE =， ………………………………… 6分 ∵四边形AEPH 、BGPE 、CDHG 都是平行四边形， ∴AE ＝PH ，BE ＝PG ，DH ＝CG ．…………… 9分∴DHBEPH PE =．……………………………………………………………………………10分又∵∠PEB ＝∠PHD ，∴△PBE ∽△PDH ．………………………………………………………………………11分 ∴∠ABP ＝∠ADP ．……………………………………………………………………… 12分补充条件：1=k ．结论：∠ABP =∠ADP ．（说明：结论1分，但不重复得分）画出草图，如图2． ……………………………………………………………………… 2分证明：∵AB ∥CD ，AB =CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形． ∵1=k ，AB =k BC ∴AB ＝BC ．∴平行四边形ABCD 是菱形．…………………………………………………………… 3分 ∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ，∠ABC ＝∠ADC ，连接AC ．∵AB ＝BC ，∴∠BAC ＝∠BCA ． ∵∠BAP ＝∠BCP ，∴∠CAP ＝∠ACP ，∴AP ＝CP ．…………………………………………………………4分 ∵BP ＝BP ，∴△PAB ≌△PCB ，∴∠ABP ＝∠CBP ＝12∠ABC ．……………………5分∵AD ＝CD ，AP ＝CP ，DP ＝DP ， ∴△PAD ≌△PCD ， ∴∠ADP ＝∠CDP ＝12∠ADC ，…………………… 6分 ∴∠ABP ＝∠ADP ． …………………………………7分 26．解：（1）设矩形纸板的宽为x cm ，则长为（x +8）cm ． …………………………1分根据题意，得512)88)(8(4=-+-x x ， ……………………………………………3分解得，1x =16，2x =8-(不合题意，舍去) …………………………………………4分 ∴x +8=24（cm ）． ……………………………………………………………………5分答：矩形纸板的长和宽分别24cm ，16cm ．（2）设所裁剪的矩形是CGHP ，延长GH 交ND 于点M ． ∵HM ∥BN ，∴△HME ∽△ANE ， ∴NE ME AN HM =．分两种情况：当3cm 的边在BN 上时（如图1）…………………6分设NM 为x ，则663xHM -=．图1 （25题） ABCDP图2（25题） AB C D E G H M N P 图1（26题）∴HM =23x -，∴GH =16-（23x-）=213x +；∴V =4（8213-+x）)824(--x …………………………………………………………8分=)1606(22---x x =338)3(22+--x ．∴当NM 为3cm 时，长方体纸盒的容积最大．…………………………………………9分当6cm 的边在BN 上时（如图2）．………………………………………………………10分设NM 为x ， ∴336xHM -=，∴HM =6x 2- ∴GH =)26(16x --=10+2x ， ∴V =)824)(8210(4---+x x ，=578)5.7(82+--x ．……………………11分∵ 0≤x ≤3，且08<-，∴V 随x 增大而增大， ∴当NM 为3cm 时，长方体纸盒的容积最大．…………………………………………12分综上所知，在BC 上取点G ，使BG =3cm ，这样裁剪的矩形GHPC 能使所制作的长方体纸盒的容积最大．图2ABCDENH G PM （26题）。

2013九年级数学冲刺试题17

2013九年级数学冲刺试题17一、单项选择题（本大题共15个小题.每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在下列各数（-1）0 、-|1|- 、 (－1) 3 、 (－1) -2 中，负数的个数有 A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2、在下列几何体中，主视图是等腰三角形的是3．下列运算正确的是Ａ．()11a a --=--Ｂ．()23624a a -= Ｃ．()222a b a b -=-Ｄ．3252a a a +=4.直角坐标系中，点P (1,4)在A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.据省统计局公布的数据，去年底我省农村居民人均收入约6600元，用科学记数法表示应记为A ．0.66×104 B. 6.6×103 C.66×102 D .6.6×104 6.如果两圆半径分别为3和4,圆心距为7,那么两圆位置关系是 A. 相离 B. 外切 C. 内切 D.相交7．下列四边形：①正方形、②矩形、③菱形，对角线一定相等的是 A ．①②③ B ．①②C ．①③D ．②③8．一组数据3、2、1、2、2的众数，中位数，方差分别是 A ．2，1，0.4 B ．2，2，0.4 C ．3，1，2 D ．2，1，0.29.将叶片图案旋转180°后，得到的图形是叶片图案 A B C D 10.下图能说明∠1＞∠2的是A B C .11.如图:圆的直径AB 垂直弦CD 于P ，且P 是半径OB 的中点，A6CD cm =，则直径AB 的长是 ( )(A)12．不等式组213351x x +>⎧⎨-⎩≤的解集在数轴上表示正确的是13.二次函数211y ax x =-+的图像与222y x =-图像的形状、开口方向相同，只是位置不同，则二次函数1y 的顶点坐标是（）(A) (19,48--) (B) (19,48-) (C) (19,48) (D) (19,48-)14.一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（）（A ）2010 （B ）2011 （C ）2012 （D ）201315.分式方程131x x x x +=--的解为（） A ．1 B ． -1 C ．-2 D ．-3第Ⅱ卷非选择题(共105分)二.填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16.把a 3－ab 2分解因式的结果为．17.有一个质地均匀的正方体，其六个面上分别画着圆、等腰三角形、等腰梯形、平行四边形、菱形、正五边形。

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（Ⅰ）分别求出频率分布表中 a、b 的值，并估计该社区家庭月均用水量不超过 3 吨的频率；（Ⅱ）设 A1 、 A2 、 A3 是户月均用水量为 [0, 2) 的居民代表， B1 、 B2 是户月均用水量为 [2, 4] 的居民代表. 现从这五位居民代表中任选两人参加水价论证会，请列举出所有不同的选法，并求居民代表 B1 、 B2 至少有一人被选中的概率．
．
16．把数列 {2n 1}(n N * ) ，依次按第 1 个括号一个数，第 2 个括号两个数，第 3 个括号三个数，第 4 个括号四个数，第 5 个括号一个数，…，循环为（3），（5，7），（9，11， 13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），（43），…，则 2013 是第个括号内的数。三、解答题（本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．在△ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边， cos A （1）求 cos( A B) 的值；（2）若 b 4 ，求△ABC 的面积。
10 5 , cos B . 10 5
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18．已知等比数列 {an }的前n项和为Sn 2n c. （1）求 c 的值并求数列 {an } 的通项公式；（2）若 bn n an , 求数列{bn }的前n项和Tn .
19．为了解某社区家庭的月均用水量（单位：吨），现从该社区随机抽查 100 户，获得每户某年的月均用水量，并制作了频率分布表和频率分布直方图（如图）.
2 的零点一定位于区间 x
B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）
7．已知 , 是两个不同的平面，m，n 是两条不同的直线，若 m , n ，则下列命题为真命题的是 A．若 m , m n, 则n / / C．若 m / / , n / / , 则 / / 8．向量 a, b满足 | b | 1,| a b | A． B．若 m , n , 则n m D．若 , n , 则m
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。 13．在等差数列 {an }中, a2 a8 10, 则S9 的值为。
14．已知圆锥的轴截面（过旋转轴的截面）是等边三角形，则沿母线展开所得扇形的圆心角是。
x y 1 0, 15．已知 x, y 满足约束条件 x y 0, 则 z x 2 y 的最大值为 x 3,
20．如图，正方形 ABCD 所在的平面与△CDE 所在的平面相交于 CD， AE⊥平面 CDE，且 AE=3，
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AB=5。（1）求证：平面 ABCD⊥平面 ADE；（2）求三棱锥 E—ABD 的体积。
21．如图，抛物线 C 的顶点为坐标原点 O ，焦点 F 在 y 轴上，准线 l 与圆 x 2 y 2 1 相切．（Ⅰ）求抛物线 C 的方程；（Ⅱ）若点 A、B 在抛物线 C 上，且 FB 2OA ，求点 A 的坐标．
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高考模拟卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集 U ={1，2，3，4，5}，集合 A={2，3，4}，集合 B={3，5}，则 B CU A A．{5} B．{1，2，3，4，5} C．{1，3，5} D．
2
A．0 个
B．1 g ( x) f ( x)sin x 是周期为π 的奇函数，则 f ( x ) 可以是 A． cos 2 x B． cos x C． sin x D． sin 2 x
5．已知各项均为正数的等比数列 {an }中, a1a2 5, a7 a8 10, 则a4 a5 = A． 4 2 6．函数 f ( x) e x A．（0，1） B．6 C．7 D． 5 2

3 , a与b 的夹角为 60°，则 | a | = 2
C．
1 5
B．
1 4
1 3
D．
1 2
9．我们将底面是正方形，侧棱长都相等的棱锥称为正四棱锥。已知由两个完全相同的正四棱锥组合而成的空间几何体的正视图、侧视图、俯视图都相同，且如右图所示，视图中四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，则该几何体的体积为
2．i 是虚数单位，则复数 z i (1 i ) 在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 3．下列命题中，真命题的个数有 ① x R, x x C．第三象限 D．第四象限
1 0； 4
② x R, x 2 2 x 2 0 ③函数 y log 1 x 是定义域内的单调递减函数

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22．已知函数 f ( x) x3 bx 2 cx d (b 0)在x 0 处的切线方程为 2 x y 1 0 ；（1）求实数 c，d 的值；（ 2 ）若对任意 x [1, 2], 均存在t (0,1], 使得et ln t 4 f ( x) 2 x ，试求实数 b 的取值范围。
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A． 2
B．
2 2 2 4
C．
2 3
D．
10．函数 f ( x) sin x 的图象向左平移 A． x

4
个单位后，所得图象的一条对称轴是 4 3 B． x C． x D． x 4 2 4
11．若关于 x 的不等式 x 2 2ax a 2 ab 4 0 恰有一个解，则 a 2 b 2 的最小值为 A．1 B．2 C．4 D．8
12．定义在 R 上的函数 y f ( x)满足f (3 x) f ( x), ( x ) f ( x) 0( x
3 2
3 ) ，若 2
x1 x 2, 且x 1 x 2 3 ，则有
A． f ( x1 ) f ( x2 ) C． f ( x1 ) f ( x2 ) B． f ( x1 ) f ( x2 ) D． f ( x1 ), f ( x2 ) 的大小不确定