28土体破坏与土的抗剪强度理论
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O
3
1 1f 1
1= 常数：
x z 2 1,3 土体破坏判断方法 4 xz 2 2
3 f 1tg 45 2c tg 45 2 2
2
x z
2
根据应力状态计 算出大小主应力 σ1 、 σ3
1,3
x z
2
x z 2 4 xz 2
2
根据应力状态计算出大 小主应力σ1、σ3
由σ3计算σ1f 比较σ1与σ1f σ1<σ1f 弹性平衡状态 σ1=σ1f σ1>σ1f 极限平衡状态 破坏状态
2
c
判断破坏可能性
1 f
3tg 45 2c tg 45 2 2
（1）e> ek ，松散 ，剪缩；（2）e< ek ，紧密，剪胀
高压下无粘性土的剪切特性
1.Φ降低
2.砂土液化
强度理论简介
3、米泽斯(Mises)理论 4、德鲁克(Drucker)-普拉 格(Prager)理论 1952年，应变能
( 1 2 ) 2 ( 2 3 ) 2 ( 3 1 ) 2 6 K 2
与土有关的常 系数
1913年，应变能
I1 J 2 K 0
f c tan
1 3
2
c
O
3
Biblioteka Baidu
1f
c ctg
1 3
2
莫尔-库仑强度理论表达式 ：应力表达式
1 f 3 f
3tg 45 2c tg 45 2 2 2 1tg 45 2c tg 45 2 2
土的抗剪强度 及破坏理论
岩土材料的屈服、强度、破坏
• 1、屈服： • 材料受力后，内部应力达到一定程度，材料内部的晶格与 晶格之间开始在最大应力作用面上产生错动或滑移（塑性 变形的开始）。 • 2、强度 • 材料或杆件对荷载的抵抗能力。 • 3、破坏 • 指材料或杆件在荷载作用下发生断裂或因较大的塑性变 形而不能正常使用。 • 屈服、破坏是一种现象，强度是一个控制界限。长期以 来，人们根据对材料破坏现象及机理的认识和分析，提 出了一些科学假设，作为工程安全的控制标准。这就是 破坏准则或强度理论。
判断破坏可能性
由σ1计算σ3f 比较σ3与σ3f σ3>σ3f 弹性平衡状态 σ3=σ3f σ3<σ3f 极限平衡状态 破坏状态
O 3 3f
c
3
1
(1 + 3)/2 = 常数：圆心保持不变：
x z 2 1,3土体破坏判断方法 4 xz 2 2
库伦-莫尔理论
2.应力圆
整理得
1 3 1 3 2 2 2
2
2
莫尔-库仑强度理论表达式：极限平衡条件
1 3
sin
1 3
2
2 c ctg
1 3 1 3 2c ctg
强度理论简介
1、最大剪应力理论： • 1773年，库伦，危险 状态为剪断。1864年 特雷斯卡（Tresca） 将它应用到了塑性流 动情况。
max 1 3
2 常量
2、库伦-摩尔(Mohr)理论
• 1882~1900年间，库伦、 摩尔，危险状态为剪断 和塑性破坏。
f ( ) c tg
2
1 3
2
f c tan
c O
3
1f
c ctg
1 3
2
应力状态与摩尔圆
(1-)/2
c
(1+)/2
极限平衡应力状态
应力圆与强度包络线是否相切来判断土体的应力状态
土体破坏判断方法
判别对象：土体微小单元（一点）
3= 常数：
应 力 张 量 的 第 一 不 变： 量 I1 1 2 3 应 力 偏 张 量 的 第 二 不量 变： 1 J 2 [( 1 2 ) 2 ( 2 3 ) 2 ( 3 1 ) 2 ] 6
库伦-莫尔理论
库伦-摩尔理论
σ = 300KPa σ = 200KPa σ = 100KPa
c O
S
库仑公式：
f ：
土的抗剪强度
f c tan
c 粘聚力 内摩擦角
tg：
摩擦强度-正比于压力 c： 粘聚强度-与所受压力无关
库伦-莫尔理论
1.任一截面上的法向应力和剪应力
( 1 3 ) ( 1 3 ) cos 2 2 2 1 ( 1 3 ) sin 2 2 1 1
图6-38
土粒组成对内摩擦角的影响
1.颗粒形状—角砾的φ>圆砾 2.级配(Grading)—良好的φ >均匀的φ
3.矿物成份—含云母φ 较小
砂土的孔隙比及剪胀性
1.e0对φ的影响—φ随e0的减小而增大 2.砂土在剪切过程中体积和强度的变化
（1）体积—剪缩和剪胀；（2） 应力—硬化和软化
3.临界孔隙比ek—随围压的增大而减小
x z
2
根据应力状态计算出大 小主应力σ1、σ3
1 3 sin 1 3 2c ctg
判断破坏可能性
由σ1、σ3计算与比较
> 安全状态 = 极限平衡状态 < 不可能状态
c O
滑裂面的位置的判别
与大主应力面夹角 α=45 + /2
1f
45°＋/2
3
破裂面
f c tan
2
2 90
1f
c
O
3
2
无粘性土的剪切特性
一、无粘性土的摩擦强度
1.摩擦的物理过程
（1）滑动摩擦 （2）咬合摩擦
摩擦强度的影响因素
1.滑动摩擦 —颗粒形状和粗糙 度、粒径、级配 2.咬合摩擦 —相对密度和孔隙 比
3
1 1f 1
1= 常数：
x z 2 1,3 土体破坏判断方法 4 xz 2 2
3 f 1tg 45 2c tg 45 2 2
2
x z
2
根据应力状态计 算出大小主应力 σ1 、 σ3
1,3
x z
2
x z 2 4 xz 2
2
根据应力状态计算出大 小主应力σ1、σ3
由σ3计算σ1f 比较σ1与σ1f σ1<σ1f 弹性平衡状态 σ1=σ1f σ1>σ1f 极限平衡状态 破坏状态
2
c
判断破坏可能性
1 f
3tg 45 2c tg 45 2 2
（1）e> ek ，松散 ，剪缩；（2）e< ek ，紧密，剪胀
高压下无粘性土的剪切特性
1.Φ降低
2.砂土液化
强度理论简介
3、米泽斯(Mises)理论 4、德鲁克(Drucker)-普拉 格(Prager)理论 1952年，应变能
( 1 2 ) 2 ( 2 3 ) 2 ( 3 1 ) 2 6 K 2
与土有关的常 系数
1913年，应变能
I1 J 2 K 0
f c tan
1 3
2
c
O
3
Biblioteka Baidu
1f
c ctg
1 3
2
莫尔-库仑强度理论表达式 ：应力表达式
1 f 3 f
3tg 45 2c tg 45 2 2 2 1tg 45 2c tg 45 2 2
土的抗剪强度 及破坏理论
岩土材料的屈服、强度、破坏
• 1、屈服： • 材料受力后，内部应力达到一定程度，材料内部的晶格与 晶格之间开始在最大应力作用面上产生错动或滑移（塑性 变形的开始）。 • 2、强度 • 材料或杆件对荷载的抵抗能力。 • 3、破坏 • 指材料或杆件在荷载作用下发生断裂或因较大的塑性变 形而不能正常使用。 • 屈服、破坏是一种现象，强度是一个控制界限。长期以 来，人们根据对材料破坏现象及机理的认识和分析，提 出了一些科学假设，作为工程安全的控制标准。这就是 破坏准则或强度理论。
判断破坏可能性
由σ1计算σ3f 比较σ3与σ3f σ3>σ3f 弹性平衡状态 σ3=σ3f σ3<σ3f 极限平衡状态 破坏状态
O 3 3f
c
3
1
(1 + 3)/2 = 常数：圆心保持不变：
x z 2 1,3土体破坏判断方法 4 xz 2 2
库伦-莫尔理论
2.应力圆
整理得
1 3 1 3 2 2 2
2
2
莫尔-库仑强度理论表达式：极限平衡条件
1 3
sin
1 3
2
2 c ctg
1 3 1 3 2c ctg
强度理论简介
1、最大剪应力理论： • 1773年，库伦，危险 状态为剪断。1864年 特雷斯卡（Tresca） 将它应用到了塑性流 动情况。
max 1 3
2 常量
2、库伦-摩尔(Mohr)理论
• 1882~1900年间，库伦、 摩尔，危险状态为剪断 和塑性破坏。
f ( ) c tg
2
1 3
2
f c tan
c O
3
1f
c ctg
1 3
2
应力状态与摩尔圆
(1-)/2
c
(1+)/2
极限平衡应力状态
应力圆与强度包络线是否相切来判断土体的应力状态
土体破坏判断方法
判别对象：土体微小单元（一点）
3= 常数：
应 力 张 量 的 第 一 不 变： 量 I1 1 2 3 应 力 偏 张 量 的 第 二 不量 变： 1 J 2 [( 1 2 ) 2 ( 2 3 ) 2 ( 3 1 ) 2 ] 6
库伦-莫尔理论
库伦-摩尔理论
σ = 300KPa σ = 200KPa σ = 100KPa
c O
S
库仑公式：
f ：
土的抗剪强度
f c tan
c 粘聚力 内摩擦角
tg：
摩擦强度-正比于压力 c： 粘聚强度-与所受压力无关
库伦-莫尔理论
1.任一截面上的法向应力和剪应力
( 1 3 ) ( 1 3 ) cos 2 2 2 1 ( 1 3 ) sin 2 2 1 1
图6-38
土粒组成对内摩擦角的影响
1.颗粒形状—角砾的φ>圆砾 2.级配(Grading)—良好的φ >均匀的φ
3.矿物成份—含云母φ 较小
砂土的孔隙比及剪胀性
1.e0对φ的影响—φ随e0的减小而增大 2.砂土在剪切过程中体积和强度的变化
（1）体积—剪缩和剪胀；（2） 应力—硬化和软化
3.临界孔隙比ek—随围压的增大而减小
x z
2
根据应力状态计算出大 小主应力σ1、σ3
1 3 sin 1 3 2c ctg
判断破坏可能性
由σ1、σ3计算与比较
> 安全状态 = 极限平衡状态 < 不可能状态
c O
滑裂面的位置的判别
与大主应力面夹角 α=45 + /2
1f
45°＋/2
3
破裂面
f c tan
2
2 90
1f
c
O
3
2
无粘性土的剪切特性
一、无粘性土的摩擦强度
1.摩擦的物理过程
（1）滑动摩擦 （2）咬合摩擦
摩擦强度的影响因素
1.滑动摩擦 —颗粒形状和粗糙 度、粒径、级配 2.咬合摩擦 —相对密度和孔隙 比