高二数学上学期单元测试(3)北师大版
2023年最新北师大版高二数学综合练习
2023年最新北师大版高二数学综合练习2023年最新北师大版高二数学综合练习一、第一章函数与方程1.理解函数的概念，掌握函数的表示方法，会求函数的定义域和值域。
2.了解函数的单调性、奇偶性和周期性，会判断函数的各种性质。
3.掌握常见函数图像的画法及图像变换，理解函数图像的性质及意义。
4.掌握函数与方程的关系，熟悉函数零点与方程根的关系，会用二分法求方程的近似解。
5.了解指数函数、对数函数和幂函数的性质，会解指数不等式、对数不等式和幂不等式。
6.掌握函数与方程在实际问题中的应用，会用所学知识解决实际问题。
二、第二章数列1.理解数列的概念，掌握数列的通项公式和递推公式，会求数列的前n项和。
2.了解等差数列和等比数列的概念、性质和判定方法，会求等差数列和等比数列的通项公式和前n项和。
3.掌握数列的极限概念，理解数列的收敛性和发散性，会求数列的极限。
4.了解数列的应用，会用数列知识解决实际问题。
三、第三章三角函数1.掌握三角函数的概念、性质和图像，会求三角函数的值域和最值。
2.了解两角和与差的正弦、余弦和正切公式，会进行简单的三角函数运算。
3.理解正弦定理和余弦定理的概念和应用，会解三角形。
4.掌握三角函数在实际问题中的应用，会用三角函数知识解决实际问题。
四、第四章向量与复数1.掌握向量的概念、性质和运算，会用向量表示向量投影和向量的数量积。
2.理解复数的概念、表示方法和运算，会求复数的模和辐角。
3.掌握复数与向量之间的关系，会用复数表示向量并进行向量运算。
4.了解复数在实际问题中的应用，会用复数知识解决实际问题。
五、第五章解析几何1.掌握直线、圆、椭圆、双曲线等常见曲线的方程和性质，会求曲线的交点、距离和面积。
2.理解直线的斜率和截距的概念及求解方法，会求直线的方程。
3.掌握圆的方程和性质，会求圆的标准方程和一般方程。
4.理解椭圆、双曲线和抛物线的方程和性质，会求椭圆、双曲线和抛物线的标准方程。
5.掌握解析几何在实际问题中的应用，会用解析几何知识解决实际问题。
2022-2023学年北师大版高二上数学月考试卷(含解析)
2022-2023学年高中高二上数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：146 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1. 下面程序运行的结果是（ ）A.B.C.D.2. 命题“，”的否定是( )A.，B.，C.，D.，3. 已知直线与圆相切，则的方程为( )A.B.C.D.4. 某市对上、下班交通情况作抽样调查，上、下班时间各抽取了辆机动车行驶时速如图所示，则上、下班时间的中位数分别是( )2345∃∈(0,+∞)x 0ln =x 02x 0∀x ∉(0,+∞)ln x =2x∀x ∈(0,+∞)ln x ≠2x∃∉(0,+∞)x 0ln =x 02x 0∃∈(0,+∞)x 0ln ≠x 02x 0l :y =kx −3(k <0)C :−4x ++6y +12=0x 2y 2l x +2y +6=0x +y +3=03–√x +y +3=03–√3–√x +y +3=012(km/h)A.，B.，C.，D.，5. 已知双曲线的一个焦点到渐近线的距离为，且与椭圆有公共焦点，则双曲线的渐近线为（ ）A.B.C.D.6. 已知，是两条不同的直线，平面，则“”是“”的 A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7. 如图所示，在边长为的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，若向该正方形中随机扔一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是，则阴影部分的面积是（ ）2828293228302529−=1(a >0,b >0)x 2a 2y 2b 22+=1x 216y 27y =±x 32y =±x 25–√5y =±x 5–√2y =±x 23l m m ⊥αl ⊥m l//α()2132A.B.C.D.8. 已知一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A.B.C.D. 9. 设命题：若＝，则＝；命题：若＝，则＝，判断命题“￢”、“”、“”为假命题的个数为（ ）A.B.C.D.10.为研究某种病菌在特定条件下随时间变化的繁殖规律，通过观察记录得到如下的统计数据：天数（天）繁殖个数（万个）参考公式及数据：23243316π−16316π−3238π−1638π−323p x 21x 1q x y sin x sin y p p ∧q p ∨q 0123x 34567y 2.534 4.56nn，，，，，，若线性回归方程为，则可预测当时，繁殖个数为( )A.B.C.D.11. 设函数，若方程（）＝恰有两个不相等的实根，，则的最大值为（ ）A.B.C.D.12. 设一个球的表面积为，它的内接正方体的表面积为，则的值等于 A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13. 设命题对于任意的，，则为________.14. 已知点和直线，则过与直线平行的直线方程是________，过点与垂直的直线方程是________．=b ^−n ∑i=1n x i y i x ¯¯¯y ¯¯¯−n ∑i=1n x 2i x ¯¯¯2=−a ^y ¯¯¯b ^x ¯¯¯=108.5∑i=15x i y i =135∑i=15x 2i =5x ¯¯¯=4y ¯¯¯=x +y ^b ^a ^x =86.56.5578f(x)={ ,x ≥0e x ,x <0x 2f f(x)a(a >0)x 1x 2⋅e x 1e x 21e 22(ln 2−1)4e 2ln 2−1S 1S 2S 1S 2()2π6ππ6π2p ：x ∈[0,2π]|sin x|≤1¬p P(1,1)l :3x −4y −20=0P l P l15. 执行如图所示的程序框图，若输入的 则输出数据的总个数为_________．16.如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，它们的棱长都相等，其中八个为正三角形，六个为正方形，称这样的半正多面体为二十四等边体．若该二十四等边体棱长为，则该二十四等边体的体积为________．三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 11 分 ，共计66分 ）17. 设直线方程为：（1）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线方程；（2）若不经过第二象限，求实数的取值范围． 18. 某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上，每隔分钟抽一包产品，称其重量是否合格，分别记录抽查数据如下（单位：千克）甲车间：，，，，，，．乙车间：，，，，，，．（1）这种抽样方法是何种抽样方法？（2）试根据这组数据说明哪个车间产品较稳定 ． 19. 设命题∶对所有的，不等式恒成立；命题或．若命题为真命题，求实数的取值范围；若命题、一真一假，求实数的取值范围．20. 某数学老师上学期在所教甲、乙两个班（人数均为人，入学数学平均分数和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）分别用，两种不同的教学方式进行教学.现随机抽取甲、乙两班各名学生的数学期末考试成绩，得到茎叶图如图所示：m =11l (a +1)x +y +2+a =0(a ∈R)l l l a 3010210199981039899110115908575115110p 2≤x ≤3−4x +13≥x 2m 2q :m >4m <1(1)p m (2)p q m 50A B 20依茎叶图判断哪个班的平均分高？现从甲班数学成绩不低于分的同学中随机抽取两名同学，求至少有一名成绩为分的同学被抽中的概率；学校规定：成绩不低于分即为优秀，请填写下面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？甲班乙班合计优秀不优秀合计给出临界值表仅供参考：参考公式：，其中. 21. 如图，三棱柱中，，分别为，的中点．求证：平面；若，，平面平面，求证：平面． 22. 在平面直角坐标系中，圆的方程为，且圆与轴交于两点，设直线的方程为当直线与圆相切时，求直线的方程；已知直线与圆相交于两点.若，求实数的取值范围；(1)(2)8086(3)800.025P(≥k)K 20.150.100.050.0250.0100.0050.001k 2.0722.7063.841 5.024 6.6357.87910.828=K 2n(ad −bc)2(a +b)(c +d)(a +c)(b +d)n =a +b +c +d ABC −A 1B 1C 1M N AB B 1C 1(1)MN //A C A 1C 1(2)CC 1=CB 1CA=CB C B ⊥C 1B 1ABC AB ⊥CMN xOy C (x −4+=4)2y 2C x M ，N l y =kx(k >0).(1)l C l (2)l C A ，B ①AB ≤417−−√17k ②AM AM OP ，，k k k直线与直线相交于点，直线，直线，直线的斜率分别为，是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.②AM BN P AM BN OP ，，k 1k 2k 3a +=a k 1k 2k 3a参考答案与试题解析2022-2023学年高中高二上数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1.【答案】C【考点】赋值语句【解析】按照流程图运行，根据赋值语句的含义对语句从上往下进行运行，最后的就是所求．【解答】解：流程图中，累加法的应用，所以．故最后输出．故选．2.【答案】B【考点】全称命题与特称命题【解析】根据特称命题的否定判断即可．【解答】解：根据特称命题的否定是全称命题可知，“，”的否定是“，” .故选．3.【答案】C【考点】M M =1+1+2=44C ∃∈(0,+∞)x 0ln =x 02x 0∀x ∈(0,+∞)ln x ≠2x B直线与圆的位置关系点到直线的距离公式【解析】此题暂无解析【解答】解：圆的标准方程为．依题意可得到的距离，解得，又，所以，所以的方程为．故选．4.【答案】A【考点】众数、中位数、平均数、百分位数茎叶图【解析】将两组数据分别按从小到大排列，根据中位数的概念即可得解.【解答】解：将两组数据分别按从小到大排列，上班时间的数据为：，，，，，，，，，，，，找出中间两个数，，则其中位数为，下班时间的数据为：，，，，，，，，，，，，找出中间两个数，，则其中位数为.故选.5.【答案】B【考点】点到直线的距离公式C +=1(x −2)2(y +3)2C (2,−3)l d ==1|2k|+1k 2−−−−−√=k 213k <0k =−3–√3l x +y +3=03–√3–√C 1820212627282830323335402828=2828+2821617192225272929303032362729=2827+292A【解析】【解答】6.【答案】B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】根据线面垂直的性质和定义即可得到结论．【解答】解： 平面，若，则或在平面上，因此充分性不成立，若，则，因此必要性成立，故是的必要不充分条件.故选.7.【答案】C【考点】几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】C【考点】∵m ⊥αl ⊥m l//αl αl//αl ⊥m l ⊥m l//αB由三视图求体积【解析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个半圆柱，挖去一个四棱锥所得的组合体，进而得到答案．【解答】由已知中的三视图可得：该几何体是一个半圆柱，挖去一个四棱锥所得的组合体，半圆柱的底面半径为，高为，故体积为：．四棱锥的底面边长为，高为，故体积为：．故组合体的体积＝．9.【答案】B【考点】复合命题及其真假判断【解析】直接利用命题真假的判定，真值表的应用判定命题的真假；【解答】命题：若＝，则＝或，命题：若＝，则＝；故￢为真命题，为假命题．10.【答案】B【考点】求解线性回归方程【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得，，24π⋅4=8π122242⋅⋅2=1342323V 8π−323p x 21x 2−1q x y sin x sin y p p ∧q ===0.85b ^108.5−5×5×4135−5×5×58.510=4−0.85×5=−0.25a ^=0.85x −0.25^∴，令，得.故选.11.【答案】C【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】求出（）的解析式，根据（）的函数图象判断，的范围和两根的关系，构造函数，求出的最大值即可．【解答】令＝（），∵＝在上单调递减，在上单调递增，∴＝（）在上单调递减，在上单调递增．做出＝（）的函数图象如图所示：∵方程（）＝恰有两个不相等的实根，，不妨设，则，，且＝，即．∴，令，则，∴当时，，当时，，∴在上单调递增，在上单调递减，∴当＝时，取得最大值．故选：．12.【答案】=0.85x −0.25y^x =8y =0.85×8−0.25=6.55B f f(x)f f(x)x 1x 2h()=⋅x 1e x 1e x 2h()x 1g(x)f f(x)={ ,x ≥0e e x,x <0e x 2y f(x)(−∞,0)[0,+∞)g(x)f f(x)(−∞,0)[0,+∞)g(x)f f(x)f f(x)a(a >0)x 1x 2<x 1x 2≤−1x 1≥0x 2f()x 1f()x 2=x 21e x 2⋅=⋅e x 1e x 2e x 1x 21h()=⋅x 1e x 1x 21h'()=(+2)=⋅⋅(+2)x 1e x 1x 21x 1e x 1x 1x 1<−2x 1h'()>0x 1−2<<−1x 1h'()<0x 1h()x 1(−∞,−2)(−2,−1)x 1−2h()x 1h(−2)=4e 2CD【考点】球内接多面体球的表面积和体积棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【解析】设出正方体的棱长，然后求出正方体的表面积，求出正方体的体对角线的长，就是球的直径，求出球的表面积，即可得到二者的比值．【解答】解：设正方体的棱长为：，所以正方体的表面积为：；正方体的体对角线的长为：，就是球的直径，所以球的表面积为：．所以．故选．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13.【答案】，【考点】命题的否定【解析】全称命题的否定是特称命题，改变量词，否定后面的部分即可．【解答】解：全称命题的否定是特称命题，∵命题：，，∴：，.故答案为：，.14.【答案】,1=6S 23–√=4π(=3πS 13–√2)2==S 1S 23π6π2D ∃∈[0,2π]x 0|sin |>1x 0p ∀x ∈[0,2π]|sin x|≤1¬p ∃∈[0,2π]x 0|sin |>1x 0∃∈[0,2π]x 0|sin |>1x 03x −4y +1=04x +3y −7=0【考点】两条直线平行与倾斜角、斜率的关系两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系【解析】根据两直线平行斜率相等，设过与直线平行的直线方程是，把点代入可解得，从而得到所求的直线方程，根据两直线垂直，斜率之积等于，设过点与垂直的直线方程是，把点代入可解得值，从而得到所求的直线方程．【解答】解：设过与直线平行的直线方程是，把点代入可解得，故所求的直线方程是．设过点与垂直的直线方程是，把点代入可解得，故所求的直线方程是．故答案为、．15.【答案】【考点】程序框图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答16.【答案】【考点】由三视图求体积（组合型）【解析】由题意知二十四等边体是棱长为的正方体，沿着八个顶点过棱的中点截去八个三棱锥，根据二十四等边体的棱长为，可以求出正方体的棱长，利用正方体的体积减去个全等的三棱锥（三条互P l 3x −4y +m =0P(1,1)m −1P l 4x +3y +n =0P(1,1)n P l 3x −4y +m =0P(1,1)m =13x −4y +1=0P l 4x +3y +n =0P(1,1)n =−74x +3y −7=03x −4y +1=04x +3y −7=052–√32a =a =1+a 2a 2−−−−−−√2–√8–√相垂直的棱长且棱长为）的体积即可求解．【解答】如图：设原正方体的棱长为，则二十四等边体的棱长为由题意可得，所以所以正方体棱长为，则正方体的体积为又截去的个三棱锥为全等三棱锥，都有三条互相垂直的棱长且棱长为故截去体积为所以等边体的体积为故答案为：三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 11 分 ，共计66分 ）17.【答案】解：（1）直线方程为：，令可得 ；令可得，若直线在两坐标轴上的截距相等，则，解得 或 ，故直线方程为 或 ．（2）∵直线方程为 ，若不经过第二象限，则 或 ，解得，故实数的取值范围为．【考点】直线的截距式方程直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系【解析】（1）根据直线方程求出它在两坐标轴上的截距，根据它在两坐标轴上的截距相等，求出的值，即2–√22a =a +a 2a 2−−−−−−√2–√a =12–√a =2–√22a =2–√××=22–√2–√2–√2–√82–√28××××=1312()2–√222–√22–√324V =2−=2–√2–√352–√352–√3l (a +1)x +y +2+a =0(a ∈R)x =0y =−a −2y =0x =−a −2a +1l −a −2=−a −2a +1a =0a =−2l x +y +2=0x −y =0y =−(a +1)x −a −2l a =−1{−(a +1)>0−a −2≤0−2≤a ≤−1a [−2,−1]a l得直线方程．（2）把直线方程化为斜截式为 ，若不经过第二象限，则 或 ，由此求得实数的取值范为．【解答】解：（1）直线方程为：，令可得 ；令可得，若直线在两坐标轴上的截距相等，则，解得 或 ，故直线方程为 或 ．（2）∵直线方程为 ，若不经过第二象限，则 或 ，解得，故实数的取值范围为．18.【答案】解：（1）这种抽样方法是系统抽样 ．（2），，，．，∴，甲车间产品较稳定．【考点】极差、方差与标准差众数、中位数、平均数、百分位数【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）这种抽样方法是系统抽样 ．（2），，，．，∴，l y =−(a +1)x −a −2l a =−1{−(a +1)>0−a −2≤0a l (a +1)x +y +2+a =0(a ∈R)x =0y =−a −2y =0x =−a −2a +1l −a −2=−a −2a +1a =0a =−2l x +y +2=0x −y =0y =−(a +1)x −a −2l a =−1{−(a +1)>0−a −2≤0−2≤a ≤−1a [−2,−1]=(102+101+99+98+103+98+99)=100x ¯¯¯甲17=(110+115+90+85+75+115+110)=100x ¯¯¯乙17=[(102−100+(101−100+⋯+(99−100]≈3.4286s 2甲17)2)2)2=[(110−100+(115−100+⋯+(110−100]≈228.5714s 2乙17)2)2)2∵=x ¯¯¯甲x ¯¯¯乙<s 2甲s 2乙∴=(102+101+99+98+103+98+99)=100x ¯¯¯甲17=(110+115+90+85+75+115+110)=100x ¯¯¯乙17=[(102−100+(101−100+⋯+(99−100]≈3.4286s 2甲17)2)2)2=[(110−100+(115−100+⋯+(110−100]≈228.5714s 2乙17)2)2)2∵=x ¯¯¯甲x ¯¯¯乙<s 2甲s 2乙甲车间产品较稳定．19.【答案】解：若命题为真命题，则不等式，恒成立．设，则，则在上单调递增，∴，∴，解得．由题意可知，命题，一真一假，若真，则，若真，则或，真假，则解得.假真，则 解得或.综上，实数的取值范围为或或．【考点】命题的真假判断与应用复合命题及其真假判断【解析】利用命题的真假和函数的恒成立问题的应用求出参数的取值范围；利用分类讨论思想的应用求出结果．【解答】解：若命题为真命题，则不等式，恒成立．设，则，则在上单调递增，∴，∴，解得．由题意可知，命题，一真一假，若真，则，若真，则或，真假，则解得.假真， ∴(1)p −4x+x 213≥m 2x ∈[2,3]f(x)=−4x +13x 2(x)=2x −4f ′f(x)[2,3]f(x =f(2)=9)min ≤9m 2−3≤m ≤3(2)p q p −3≤m ≤3q m >4m <1①p q {1≤m ≤4,−3≤m ≤3,1≤m ≤3②p q {m <1或m >4,m <−3或m >3,m <−3m >4m {m|m <−3m >41≤m ≤3}(1)(2)(1)p −4x+x 213≥m 2x ∈[2,3]f(x)=−4x +13x 2(x)=2x −4f ′f(x)[2,3]f(x =f(2)=9)min ≤9m 2−3≤m ≤3(2)p q p −3≤m ≤3q m >4m <1①p q {1≤m ≤4,−3≤m ≤3,1≤m ≤3②p q m <1或m >4,则 解得或.综上，实数的取值范围为或或．20.【答案】解：甲班数学成绩集中于分之间，而乙班数学成绩集中于分之间，所以乙班的平均分高.记成绩为分的同学为，，其他不低于分的同学为，，，，“从甲班数学成绩不得低于分的同学中随机抽取两名同学”的一切可能结果组成的基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，，一共个，“抽到至少有一个分的同学”所组成的基本事件有：，，，，，，，，，共个，故.甲班乙班合计优秀不优秀合计∴，因此在犯错误的概率不超过的前提下不能认为成绩优秀与教学方式有关．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率众数、中位数、平均数、百分位数独立性检验的应用【解析】（1）依据茎叶图，确定甲、乙班数学成绩集中的范围，即可得到结论；（2）利用列举法，确定基本事件的个数，利用古典概型的概率公式，即可得到结论；（3）根据成绩不低于分的为优秀，可得列联表，计算，从而与临界值比较，即可得到结论．【解答】解：甲班数学成绩集中于分之间，而乙班数学成绩集中于分之间，所以乙班的平均分高.记成绩为分的同学为，，其他不低于分的同学为，，，，“从甲班数学成绩不得低于分的同学中随机抽取两名同学”的一切可能结果组成的基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，，一共个，{m <1或m >4,m <−3或m >3,m <−3m >4m {m|m <−3m >41≤m ≤3}(1)60−9080−100(2)86A B 80C D E F 80(A,B)(A,C)(A,D)(A,E)(A,F)(B,C)(B,D)(B,E)(B,F)(C,D)(C,E)(C,F)(D,E)(D,F)(E,F)1586(A,B)(A,C)(A,D)(A,E)(A,F)(B,C)(B,D)(B,E)(B,F)9P ==91535(3)6131914721202040=≈4.912<5.024K 240×(6×7−13×14)219×21×20×200.025852×2K 2(1)60−9080−100(2)86A B 80C D E F 80(A,B)(A,C)(A,D)(A,E)(A,F)(B,C)(B,D)(B,E)(B,F)(C,D)(C,E)(C,F)(D,E)(D,F)(E,F)15“抽到至少有一个分的同学”所组成的基本事件有：，，，，，，，，，共个，故.甲班乙班合计优秀不优秀合计∴，因此在犯错误的概率不超过的前提下不能认为成绩优秀与教学方式有关．21.【答案】证明：取的中点，连接，．因为，，所以，．在三棱柱中，，．故，且．因为为的中点，所以，所以，且，所以四边形为平行四边形，所以．因为平面，平面，所以平面．连接，因为，为的中点，所以．因为，为的中点，所以．86(A,B)(A,C)(A,D)(A,E)(A,F)(B,C)(B,D)(B,E)(B,F)9P ==91535(3)6131914721202040=≈4.912<5.024K 240×(6×7−13×14)219×21×20×200.025(1)A 1C 1P AP NP N =C 1NB 1P =C 1PA 1NP //A 1B 1NP =12A 1B 1ABC −A 1B 1C 1//AB A 1B 1A 1B 1=AB NP //AB NP =AB 12M AB AM =AB 12NP =AM NP //AM AMNP MN //AP AP ⊂A C A 1C 1MN ⊂A C A 1C 1MN //A C A 1C 1(2)CN CA=CB M AB CM ⊥AB CC 1=CB 1N B 1C 1CN ⊥B 1C 1ABC −A B C BC //B C在三棱柱中，，所以．因为平面平面，平面平面，平面，所以平面．因为平面，所以．因为平面，平面，，所以平面．【考点】直线与平面垂直的判定直线与平面平行的判定【解析】（1）取的中点，连接，．证得四边形为平行四边形．再由线面平行的判定定理即可得到；（2）运用面面垂直的性质定理和线面垂直的性质和判定定理，即可得证．【解答】证明：取的中点，连接，．因为，，所以，．在三棱柱中，，．故，且．因为为的中点，所以，所以，且，所以四边形为平行四边形，所以．因为平面，平面，所以平面．连接，ABC −A 1B 1C 1BC //B 1C 1CN ⊥BC C B ⊥C 1B 1ABC C B∩C 1B 1ABC =BC CN ⊂C B C 1B 1CN ⊥ABC AB ⊂ABC CN ⊥AB CM ⊂CMN CN ⊂CMN CM ∩CN =C AB ⊥CMN A 1C 1P AP NP AMNP (1)A 1C 1P AP NP N =C 1NB 1P =C 1PA 1NP //A 1B 1NP =12A 1B 1ABC −A 1B 1C 1//AB A 1B 1A 1B 1=AB NP //AB NP =AB 12M AB AM =AB 12NP =AM NP //AM AMNP MN //AP AP ⊂A C A 1C 1MN ⊂A C A 1C 1MN //A C A 1C 1(2)CN因为，为的中点，所以．因为，为的中点，所以．在三棱柱中，，所以．因为平面平面，平面平面，平面，所以平面．因为平面，所以．因为平面，平面，，所以平面．22.【答案】解：由题意，圆心为,半径当直线与圆相切时，直线的斜率直线.由题意得解得, 由知,∴解得与圆联立得CA=CB M AB CM ⊥AB CC 1=CB 1N B 1C 1CN ⊥B 1C 1ABC −A 1B 1C 1BC //B 1C 1CN ⊥BC C B ⊥C 1B 1ABC C B∩C 1B 1ABC =BC CN ⊂C B C 1B 1CN ⊥ABC AB ⊂ABC CN ⊥AB CM ⊂CMN CN ⊂CMN CM ∩CN =C AB ⊥CMN (1)k >0C (4，0)r =2∴l C k =3–√3∴l :y =x 3–√3(2)①≤d <2817−−√17(1)d =4k 1+k2−−−−−√≤<2817−−√174k +1k 2−−−−−√≤k <213−−√133–√3②:y =(x −2)l AM k 1C :(x −4+=4)2y 2(x −4+(x −2=4)2k 21)2[(+1)x −(2+6)](x −2)=0k 21k 21(,)即同理得，即∵∴解得,设，则即,存在常数，使得恒成立.【考点】直线和圆的方程的应用直线与圆的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意，圆心为,半径当直线与圆相切时，直线的斜率直线.由题意得解得, A (,)2+6k 211+k 214k 11+k 21BN =(x −6)y 2k 2B (,)2+6k 221+k 22−4k 21+k 22=k OA k OB=−4k 12+6k 214k 22+6k 22=−k 213k 1=−3k 1k 2P (,)x 0y 0{=(−2)y 0k 1x 0=(−6)y 0k 2x 0P (,)2−6k 1k 2−k 1k 2−4k 1k 2−k 1k 2=k 3−4k 1k 22−6k 1k 2+=2k 1k 2k 3∴a =2+=2k 1k 2k 3(1)k >0C (4，0)r =2∴l C k =3–√3∴l :y =x 3–√3(2)①≤d <2817−−√17=4k由知,∴解得与圆联立得即同理得，即∵∴解得,设，则即,存在常数，使得恒成立.(1)d =4k 1+k2−−−−−√≤<2817−−√174k +1k 2−−−−−√≤k <213−−√133–√3②:y =(x −2)l AM k 1C :(x −4+=4)2y 2(x −4+(x −2=4)2k 21)2[(+1)x −(2+6)](x −2)=0k 21k 21A (,)2+6k 211+k 214k 11+k 21BN =(x −6)y 2k 2B (,)2+6k 221+k 22−4k 21+k 22=k OA k OB=−4k 12+6k 214k 22+6k 22=−k 213k 1=−3k 1k 2P (,)x 0y 0{=(−2)y 0k 1x 0=(−6)y 0k 2x 0P (,)2−6k 1k 2−k 1k 2−4k 1k 2−k 1k 2=k 3−4k 1k 22−6k 1k 2+=2k 1k 2k 3∴a =2+=2k 1k 2k 3。
北师大高二数学选修文科三单元试题附标准答案
高二数学选修1-1文科第三单元质量检测试题学校：宝鸡实验中学 命题人：张小娟（满分：150分 时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，共50分，只有一个答案正确） 1．函数()22)(x x f π=地导数是（ ）(A)x x f π4)(=' (B)x x f 24)(π=' (C) x x f 28)(π=' (D)x x f π16)(='2．函数xe x xf -⋅=)(地一个单调递增区间是（ ）(A)[]0,1- (B)[]8,2 (C)[]2,1 (D)[]2,03．已知对任意实数x ，有()()()(f x f x g x g x-=--=，，且0x >时，()0()0f x g x ''>>，，则0x <时（ ）A ．()0()0f x g x ''>>，B ．()0()0f x g x ''><，C ．()0()0f x g x ''<>，D ．()0()0f x g x ''<<，4．若函数b bx x x f 33)(3+-=在()1,0内有极小值，则（ ） （A ） 10<<b （B ） 1<b （C ）0>b （D ）21<b 5．若曲线4y x =地一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 地方程为（ ）A ．430x y --=B ．450x y +-=C ．430x y -+=D ．430x y ++= 6．曲线xy e =在点2(2)e ，处地切线与坐标轴所围三角形地面积为（ ）Ａ．294eＢ．22eＣ．2eＤ．22e7．设()f x '是函数()f x 地导函数，将()y f x =和()y f x '=地图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确地是（）8．已知二次函数2()f x ax bx c =++地导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥，则(1)'(0)f f 地最小值为（ ） A ．3 B ．52 C ．2 D ．329．设2:()e ln 21xp f x x x mx =++++在(0)+∞，内单调递增，:5q m -≥，则p 是q 地（ ）Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件10． 函数)(x f 地图像如图所示，下列数值排序正确地是（ ）（A ）)2()3()3()2(0//f f f f -<<< （B ） )2()2()3()3(0//f f f f <-<< （C ）)2()3()2()3(0//f f f f -<<<（D ）)3()2()2()3(0//f f f f <<-< O 1 2 3 4 x 二．填空题（本大题共4小题，共20分）11．函数()ln (0)f x x x x =>地单调递增区间是＿＿＿＿．12．已知函数3()128f x x x =-+在区间[3,3]-上地最大值与最小值分别为,M m ，则M m -=＿＿．13．点P 在曲线323+-=x x y 上移动，设在点P 处地切线地倾斜角为为α，则α地取值范围是14．已知函数53123-++=ax x x y (1)若函数在()+∞∞-,总是单调函数，则a 地取值范围是 . (2)若函数在),1[+∞上总是单调函数，则a 地取值范围.（3）若函数在区间（-3，1）上单调递减，则实数a 地取值范围是.三．解答题（本大题共4小题，共12+12+14+14+14+14=80分）15．用长为18 cm 地钢条围成一个长方体形状地框架，要求长方体地长与宽之比为2：1，问该长方体地长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？16．设函数32()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值．（1）求a 、b 地值；（2）若对于任意地[03]x ∈，，都有2()f x c <成立，求c 地取值范围．17．设函数3()32f x x x =-++分别在12x x 、处取得极小值、极大值.xoy 平面上点A B 、地坐标分别为11()x f x （,）、22()x f x （,），该平面上动点P 满足•4PA PB =,点Q 是点P 关于直线2(4)y x =-地对称点，.求(Ⅰ)求点A B 、地坐标； (Ⅱ)求动点Q 地轨迹方程.18. 已知函数32()23 3.f x x x =-+ （1）求曲线()y f x =在点2x =处地切线方程；（2）若关于x 地方程()0f x m +=有三个不同地实根，求实数m 地取值范围.19．已知()R a x x a ax x f ∈+++-=14)1(3)(23（1）当1-=a 时，求函数地单调区间. （2）当R a ∈时，讨论函数地单调增区间.（3）是否存在负实数a ，使[]0,1-∈x ，函数有最小值－3？20．已知函数()2a f x x x=+，()ln g x x x =+，其中0a >．（1）若1x =是函数()()()h x f x g x =+地极值点，求实数a 地值；（2）若对任意地[]12,1x x e ∈，（e 为自然对数地底数）都有()1f x ≥()2g x 成立，求实数a 地取值范围．金台区高二数学选修1-1文科第三单元质量检测试题答案一、选择题1．()∴==,42)(222x x x f ππ=⋅='x x f 242)(πx x f 28)(π='; 2．∴=⋅=-.)(x xe x ex x f []=⋅-⋅='21)(x x x e e x e x f ， ()[]1,012<∴>⋅-x e e x x x选(A) 3.(B)数形结合4.A 由()b x b x x f -=-='22333)(,依题意，首先要求b>0, 所以()()b x b x x f -+='3)(由单调性分析，b x =有极小值，由()1,0∈=b x 得.5．解：与直线480x y +-=垂直地直线l 为40x y m -+=，即4y x =在某一点地导数为4，而34y x '=，所以4y x =在(1，1)处导数为4，此点地切线为430x y --=，故选A 6．（D ） 7．（D ） 8．（C ） 9．（B ）10．B 设x=2,x=3时曲线上地点为AB,点A 处地切线为AT 点B 处地切线为BQ ，T=-)2()3(f f AB k f f =--23)2()3(,)3(BQ k f =' ,)2(AT k f ='如图所示，切线BQ 地倾斜角小于直线AB 地倾斜角小于切线AT 地倾斜角<∴BQ k <AB k AT k 所以选B 二、填空题11．1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭12．3213．⎪⎭⎫⎢⎣⎡⋃⎪⎭⎫⎢⎣⎡πππ,432,014. (1).3)3(;3)2(;1-≤-≥≥a a a三、解答题15. 解：设长方体地宽为x （m ），则长为2x (m)，高为⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=230(m)35.441218＜＜x x xh .故长方体地体积为).230()(m 69)35.4(2)(3322＜＜x x x x x x V -=-=从而).1(18)35.4(1818)(2x x x x x x V -=--='令V ′（x ）＝0，解得x =0（舍去）或x =1，因此x =1. 当0＜x ＜1时，V ′（x ）＞0；当1＜x ＜32时，V ′（x ）＜0， 故在x =1处V （x ）取得极大值，并且这个极大值就是V （x ）地最大值. 从而最大体积V ＝V ′（x ）＝9×12-6×13（m 3），此时长方体地长为2 m ，高为1.5 m.答：当长方体地长为2 m 时，宽为1 m ，高为1.5 m 时，体积最大，最大体积为3 m 3.16．解：（1）2()663f x x ax b '=++，因为函数()f x 在1x =及2x =取得极值，则有(1)0f '=，(2)0f '=．即6630241230a b a b ++=⎧⎨++=⎩，． 解得3a =-，4b =．（2）由（Ⅰ）可知，32()29128f x x x x c =-++，2()618126(1)(2)f x x x x x '=-+=--．当(01)x ∈，时，()0f x '>； 当(12)x ∈，时，()0f x '<； 当(23)x ∈，时，()0f x '>． 所以，当1x =时，()f x 取得极大值(1)58f c =+，又(0)8f c =，(3)98f c =+．则当[]03x ∈，时，()f x 地最大值为(3)98f c =+． 因为对于任意地[]03x ∈，，有2()f x c <恒成立， 所以 298c c +<， 解得 1c <-或9c >，因此c 地取值范围为(1)(9)-∞-+∞，，．17．解:(1)令033)23()(23=+-='++-='x x x x f 解得11-==x x 或 当1-<x 时,0)(<'x f , 当11<<-x 时,0)(>'x f ,当1>x 时,0)(<'x f 所以,函数在1-=x 处取得极小值,在1=x 取得极大值,故1,121=-=x x ,4)1(,0)1(==-f f所以, 点A 、B 地坐标为)4,1(),0,1(B A -.(2) 设),(n m p ，),(y x Q ，()()4414,1,122=-+-=--∙---=∙n n m n m n m21-=PQ k ，所以21-=--m x n y ，又PQ 地中点在)4(2-=x y 上，所以⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=+4222m x n y 消去n m ,得()()92822=++-y x .另法：点P 地轨迹方程为(),9222=-+n m 其轨迹为以（0，2）为圆心，半径为3地圆；设点（0，2）关于y=2(x-4)地对称点为(a,b),则点Q 地轨迹为以(a,b),为圆心，半径为3地圆，由2102-=--a b ，⎪⎭⎫⎝⎛-+=+420222a b 得a=8,b=-218．解（1）2()66,(2)12,(2)7,f x x x f f ''=-==………………………2分∴曲线()y f x =在2x =处地切线方程为712(2)y x -=-，即12170x y --=；……4分（2）记322()233,()666(1)g x x x m g x x x x x '=-++=-=- 令()0,0g x x '==或1. …………………………………………………………6分 则,(),()x g x g x '地变化情况如下表2m +. ………………………10分由()g x 地简图知，当且仅当(0)0,(1)0g g >⎧⎨<⎩即30,3220m m m +>⎧-<<-⎨+<⎩时， 函数()g x 有三个不同零点，过点A 可作三条不同切线.所以若过点A 可作曲线()y f x =地三条不同切线，m 地范围是(3,2)--.…………14分19．（1）(),2,-∞-∈x 或(),,2+∞∈x )(x f 递减;(),2,2-∈x )(x f 递增; （2）1、当,0=a(),2,-∞-∈x )(x f 递增;2、当,0<a ,2,2⎪⎭⎫ ⎝⎛∈ax )(x f 递增;3、当,10<<a (),2,∞-∈x 或,,2⎪⎭⎫⎝⎛+∞∈a x )(x f 递增; 当,1=a (),,+∞∞-∈x )(x f 递增;当,1>a ,2,⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-∈a x 或(),,2+∞∈x )(x f 递增;（3）因,0<a 由②分两类（依据：单调性，极小值点是否在区间[-1,0]上是分类“契机”：1、当,2,12-≥⇔-≤a a[],2,20,1⎪⎭⎫ ⎝⎛⊆-∈ax )(x f 递增，3)1()(min -=-=f x f ，解得,243->-=a2、当,2,12-≤⇔->a a由单调性知：3)2()(min -==a f x f ，化简得：01332=-+a a ，解得,26213->±-=a 不合要求；综上，43-=a 为所求.20．（1）解法1：∵()22ln a h x x x x=++，其定义域为()0 +∞，，∴()2212a h x x x'=-+．∵1x =是函数()h x 地极值点，∴()10h '=，即230a -=．∵0a >，∴a =经检验当a =1x =是函数()h x 地极值点，∴a =解法2：∵()22ln a h x x x x=++，其定义域为()0+∞，，∴()2212a h x x x'=-+．令()0h x '=，即22120a x x-+=，整理，得2220x x a +-=．∵2180a ∆=+>，∴()0h x '=地两个实根114x -=（舍去），214x -+=，当x 变化时，()h x ，()h x '地变化情况如下表：x()20,x2x()2,x +∞()h x ' — 0 ＋ ()h x极小值1=，即23a =，∵0a >，∴a = （2）解：对任意地[]12,1x x e ∈，都有()1f x ≥()2g x 成立等价于对任意地[]12,1x x e ∈，都有()min f x ⎡⎤⎣⎦≥()max g x ⎡⎤⎣⎦．当x ∈［1，e ］时，()110g x x'=+>．∴函数()ln g x x x =+在[]1e ，上是增函数． ∴()()max 1g x g e e ==+⎡⎤⎣⎦．∵()()()2221x a x a a f x x x +-'=-=，且[]1,x e ∈，0a >．①当01a <<且x ∈［1，e ］时，()()()20x a x a f x x +-'=>， ∴函数()2a f x x x=+在［1，e ］上是增函数，∴()()2min11f x f a ==+⎡⎤⎣⎦.由21a +≥1e +，得a ，又01a <<，∴a 不合题意．②当1≤a ≤e 时，若1≤x ＜a ，则()()()20x a x a f x x +-'=<， 若a ＜x ≤e ，则()()()2x a x a f x x +-'=>．∴函数()2a f x x x=+在[)1,a 上是减函数，在(]a e ，上是增函数．∴()()min 2f x f a a ==⎡⎤⎣⎦. 由2a ≥1e +，得a ≥12e +， 又1≤a ≤e ，∴12e +≤a ≤e ．③当a e >且x ∈［1，e ］时，()()()20x a x a f x x +-'=<，∴函数()2a f x x x=+在[]1e ，上是减函数．∴()()2min a f x f e e e ==+⎡⎤⎣⎦.由2a e e+≥1e +，得a ，又a e >，∴a e >．综上所述，a 地取值范围为1,2e +⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. 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2020-2021学年北师大版高二数学(理)上学期期末考试模拟试题及答案解析
（新课标）最新北师大版高中数学必修五第一学期期末考试高二数学试题（理科）注意事项：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间100分钟．2.答题前，考生须将自己的学校、班级、姓名、学号填写在本试卷指定的位置上．3.选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．4.非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或在其他题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效．5.考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回．第I 卷（选择题 共70分）一、选择题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．若a>b>0，则 ( )A ．a 2c>b 2c (c ∈R) B. b a >1 C ．lg(a －b)>0 D.ba⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛21212．设a ，b 是向量，命题“若a ＝－b ，则|a|＝|b|”的否命题是( ) A ．若a ＝－b ，则|a|≠|b|B ．若a ≠－b ，则|a|≠|b|C ．若|a|≠|b|，则a ≠－bD ．若|a|＝|b|，则a ＝－b3．已知数列1，3，6，10，x ，21，…，则x 的值是（ ） A.12 B.13 C.15 D.16 4．不等式（x —1）（2—x ）≥0的解集是 （ ）A ．}{2,1≥≤x x x 或B ．}{21＜x＜ xC ．}{21≤≤x xD ．}{2,1x ＞x ＜x 或 5．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定．．是 （ ） A ．所有不能被2整除的整数都是偶数 B ．所有能被2整除的整数都不是偶数 C ．存在一个不能被2整除的整数是偶数D ．存在一个能被2整除的整数不是偶数6．如果－1，a ，b ，c ，－9成等比数列，那么( )A ．b ＝3，ac ＝9B ．b ＝－3，ac ＝9C ．b ＝3，ac ＝－9D ．b ＝－3，ac ＝－97．已知∆ABC 的内角A 、B 、C 所对的边的长分别是a 、b 、c.若a 2+ab+b 2-c 2=0，则角C 的大小是( )A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°8．用数学归纳法证明：“(n ＋1)·(n ＋2)·…·(n ＋n)＝2n·1·3·…·(2n －1)”，从“k 到k ＋1”左端需增乘的代数式为 ( )A ．2k ＋1B ．2(2k ＋1) C.2k ＋1k ＋1 D.2k ＋3k ＋19.在△ABC 中，若A=44°，a=18，b=24，则此三角形解的情况为（ ）A ．无解B ．一解C ．两解D ．不能确定10.双曲线x 2a 2－y2b 2＝1 (a>0，b>0)的焦点到其一条渐近线的距离是( )A ．bB ．aC ．cD ．bc11．设x 和y 是满足2x+y=20的正数，则lgx+lgy 的最大值是( ) A ．1 B ．1+lg5 C ．20 D ．5012.如图，在平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 为A 1C 1与B 1D 1的交点．若AB →＝a ，AD →＝b ，AA 1→＝c ，则下列向量中与BM →相等的向量是( )A ．－12a ＋12b ＋cB.12a ＋12b ＋c C ．－12a －12b ＋cD. 12a －12b ＋c 13.如图所示，已知正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1，E 、F 分别是正方形A 1B 1C 1D 1和ADD 1A 1的中心，则EF 和CD 所成的角是 ( ) A ． 30° B ．45° C ． 60°D ．90°14．已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上有一点A,它关于原点的对称点为B ，点F 为椭圆的右焦点，且满足AF BF ⊥，设ABF α∠=，且,126ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则该椭圆的离心率e 的取值范围为（ ） A ．]36,13[-B ．]36,213[- C ．]23,213[- D ．]23,13[- 第Ⅱ卷 （非选择题 共80分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
北师大版教材高二数学单元测试题
一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）1. 到两定点1(2,0)F-和2(2,0)F的距离之和为4的点M的轨迹是A、椭圆B、线段 C 、圆 D、以上都不对2以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为2的双曲线方程是（）A222=-yx B222=-xyC422=-yx或422=-xy D222=-yx或222=-xy3双曲线虚轴上的一个端点为M,两个焦点为F1、F2，︒=∠12021MFF，则双曲线的离心率（）A3 B26C36D334．已知2(,2,0),(3,,)a xb x x==-，且a b与的夹角为钝角，则x的取值范围是（）A．4x< B．40x-<< C．04x<< D．4x>5．已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2，则直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为（）A．23B．25C．510D．10106. 椭圆141622=+yx上的点到直线022=-+yx的最大距离是（）A 3B 11 C22 D107. 双曲线221169x y-=的左、右焦点分别为F1，F2，在左支上过点F1的弦AB的长为5，那么△ABF2的周长是（）A、16B、18C、21D、268. 直线y x b=+与抛物线22x y=交于A、B两点，O为坐标原点，且OA OB⊥则b的值为（）A、2B、-2C、1D、-19. 椭圆221mx ny+=与直线1y x=-+相交于A，B两点，过原点和线段AB中点的直线斜率为，则mn的值是（）A、B、 C、 D10. 过双曲线x2－22y=1的右焦点F作直线l交双曲线于A, B两点，若|AB|=4，则这样的直线l有（）A．1条B．2条C．3条D．4条二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）．11．命题”x∃∈R,使得sin10x x-≤”的否定是___________________．12．“用反证法证明命题“如果x<y，那么51x >51y”时，假设的内容应该是．13．双曲线221916x y-=的离心率是___________________．14．命题p：函数tany x=在R上单调递增，命题q：ABC∆中，A B∠>∠是sin sinA B>的充要条件，则p q∨是命题．（填“真”或“假”）15．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖__ 块．二、解答题(第16、17、18、19题每题各12分，第20题13分，第21题14分，共75分)16. 已知直线l:y=k(x+22)与圆O：x2+y2=4相交于A、B两点，O是坐标原点，三角形ABO的面积为S．（1）试将S表示成k的函数，并求出它的定义域；（2）求S的最大值，并求取得最大值时k的值17. 已知直线y=ax+1与双曲线3x 2-y 2=1交于A 、B 两点，（1）若以AB 线段为直径的圆过坐标原点，求实数a 的值。
北师大版高二数学上试题及答案.doc
高二数学试题（选修2-1）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共36分)注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考试科目涂写在答题卡上。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，在试题卷上作答无效。
一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
） 1.下列命题是真命题的是A 、“若0=x ，则0=xy ”的逆命题；B 、“若0=x ，则0=xy ”的否命题；C 、若1>x ，则2>x ；D 、“若2=x ，则0)1)(2(=--x x ”的逆否命题 2.已知p:522=+，q:23>，则下列判断中，错误．．的是 A 、p 或q 为真，非q 为假； B 、p 且q 为假，非p 为真； C 、p 且q 为假，非p 为假；D 、p 且q 为假，p 或q 为真；3．对抛物线24y x =，下列描述正确的是A 、开口向上，焦点为(0,1)B 、开口向上，焦点为1(0,)16C 、开口向右，焦点为(1,0)D 、开口向右，焦点为1(0,)164．已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么A ⌝是B ⌝的A 、充分条件B 、必要条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件5.经过点)62,62(-M 且与双曲线13422=-y x 有共同渐近线的双曲线方程为 A ．18622=-y x B ．18622=-x y C ．16822=-y x D ．16822=-x y 6.已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆13432=+y x 上,顶点A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC 边上,则△ABC 的周长是A.23B. 8C.34D. 47．三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，若11,,,CA a CB b CC c A B ====则 A ．-+ B ．+- C ．-+- D ．++- 8. 关于曲线||||1x y -=所围成的图形，下列判断不正确．．．的是 A ．关于直线y = x 对称 B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．关于x 轴对称9. 若抛物线22(0)y px p =>上一点到准线和抛物线的对称轴距离分别为10和6，则该点横坐标为 A ．6 B ．8 C ．1或9 D ．10 10．下列各组向量中不平行．．．的是 A ．)4,4,2(),2,2,1(--=-=b a B ．)0,0,3(),0,0,1(-==d cC ．)0,0,0(),0,3,2(==f eD ．)40,24,16(),5,3,2(=-=h g11. 若A )1,2,1(-，B )3,2,4(，C )4,1,6(-，则△ABC 的形状是 A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等边三角形12. 抛物线22x y =上两点),(11y x A 、),(22y x B 关于直线m x y +=对称，且2121-=⋅x x ，则m 等于A ．2B ．23C ．25D ．3二.填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。
高二数学(理)上学期期末试卷北师大版
高二数学（理）上学期期末试卷北师大版【本讲教育信息】一、教学内容期末试卷【模拟试题】（答题时间：120分钟，满分150分）一、选择题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知-与都是非零向量，则“⋅=⋅”是“)(-⊥”的（ ）条件 A. 充分不必要 B . 必要不充分 C . 充要 D. 既非充分又非必要2、已知双曲线的两个焦点)0,3(),0,3(21F F -，一条渐近线方程是x y 2=，则两准线之间的距离是（ ）A. 36B. 4C. 1D. 23、已知A （4，1，3），B （2，－5，1），C 为线段AB 上一点，且31=AB AC ，则C 点坐标是（ ）A. )25,21,27(-B.（)2,3,38- C.（)37,1,310- D. )23,27,25(-4、曲线)6(,161022<=-+-m m y m x 与曲线)95(,19522<<=-+-n ny n x 的（ ） A. 焦距相同 B. 离心率相同 C. 焦点相同 D. 准线相同5、设过点P （x ，y ）的直线分别与x ，y 正半轴交于A ，B 两点，点P 与点Q 关于y 轴对称O 是坐标原点，若1AB ·OQ ,PA 2BP ==，则P 点的轨迹方程是（ ）A. )0,0(,123322>>=+y x y x B. )0,0(,123322>>=-y x y x C. )0,0(,132322>>=-y x y x D. )0,0(,132322>>=+y x y x6、已知异面直线a ，b 所成的角是θ，直线a 与向量所在的直线平行，直线b 与向量平行，则必有（ ）A. cos =θ B. )cos(θ-πC. |n ||m ||cos |⋅=θ D . |n ||m |cos ⋅=θ7、已知动点P （x ，y ）的坐标x ，y 满足：|1243|)2()1(522++=-+-y x y x ，则动点P 的轨迹是（ ）A. 圆B. 椭圆 C . 双曲线 D. 抛物线8、椭圆192522=+y x 上的一点P 到两焦点的距离之积是m ，当m 取最大值时，P 点的坐标是（ ）A. （5，0）或（－5，0） B . )233,25)233,25(-或（C. （0，3）或（0，－3）D. )23,235)23,235(-或（ 9、直线y=kx －1与椭圆)0a (1ay 4x 22>=+相切，则k ，a 的取值范围是（ ） A. a )21,21(),1,0(-∈∈k B. )21,21(],1,0(-∈∈k a C. )0,21(),1,0(-∈∈k a D. ]21,21(],1,0(-∈∈k a10、过双曲线的一个焦点F 1且垂直于实轴的弦PQ ，若F 2是另一个焦点，且︒=∠90Q PF 2，则双曲线的离心率是（ ）A.12+ B. 2C.12- D.122+二、填空题（本题共5小题，每题5分，共25分）11、命题“若ab=0，则a ，b 中至少有一个为零”的逆否命题是 。
北师大版高二数学上册期末综合测试题
高二数学期末综合测试题第I卷（选择题）一、单选题（本大题共14小题，共70.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知命题p：∀x∈R，cosx>1，则￢p是( )A. ∃x∈R，cosx<1B. ∀x∈R，cosx<1C. ∀x∈R，cosx≤1D. ∃x∈R，cosx≤12.“k=1”是“直线l1：kx+y+2=0与直线l2：x+ky−k=0平行”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要3.若椭圆x216+y2b2=1过点(−2,√3)，则其焦距为( )A. 2√5B. 2√3C. 4√5D. 4√34.某学校的教师配置及比例如图所示，为了调查各类教师的薪资状况，现采用分层抽样的方法抽取部分教师进行调查．在抽取的样本中，青年教师有30人，则该样本中的老年教师人数为( )A. 10B. 12C. 18D. 205.要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取50袋进行检验，将它们编号为000，001，002，…499，利用随机数表抽取样本，从第8行第5列的数开始，按3位数依次向右读取，到行末后接着从下一行第一个数继续.则第四袋牛奶的标号是( ) (下面摘取了某随机数表的第7行至第9行)844217553157245506887704744767217633502583921206766301647859169555671998301071851286735807443952387933211A. 358B. 301C. 071D. 2066.样本中共有5个个体，其中四个值分别为2，2，3，3，第五个值丢失，若该样本的平均数为3，则样本方差为( )A. 1B. 3C. 65D. 6257.运行如图所示的程序框图，则输出结果为( )A. 116B. 137C. 158D. 1798.已知焦点在x轴上的椭圆，焦距为8，且长轴2a=10，则该椭圆的标准方程是( )A. y225+x29=1 B. x225+y29=1C. x2100+y236=1 D. x2100+y236=1或y2100+x236=19.若抛物线y2=2mx的焦点与椭圆x25+y2=1的右焦点重合，则m的值为( )A. 8B. −8C. 4D. −410.如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食落在圆锥外面”的概率是( )A. 1−π4B. π12C. π4D. 1−π1211.双曲线x2−y23=1的离心率为( )A. √2B. √3C. 2D. 312.已知抛物线y2=4√3x的准线与双曲线x2a2−y2b2=1的两条渐近线分别交于A，B两点，若双曲线的离心率2√33，那么|AB|=( )A. 2B. 43C. √2 D. 2√3313.正四棱柱ABCD−A1B1C1D1的底面边长为2，点E，F分别为CC1，DD1的中点，且已知A1E 与BF所成角的大小为60∘，则直线A1E与平面BCF之间的距离为( )A. 2√2B. √2C. 2√63D. √6314.如图，已知直线l:y=k(x+1)(k>0)与抛物线C:y2=4x相交于A，B两点，且A、B两点在抛物线准线上的投影分别是M，N，若|AM|=2|BN|，则k的值是( )A. 13B. √23C. 23√2 D. 2√2第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）15.椭圆x26+y29=1的焦点坐标为______ ．16.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如图所示).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500,3000)(元)月收入段应抽出________人．17.抛物线y2=4x上任一点到定直线l：x=−1的距离与它到定点F的距离相等，则该定点F的坐标为______ ．18.已知△ABC的顶点B、C在椭圆2x2+3y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是______ ．19.椭圆x216+y29=1的左右焦点分别是F1，F2，椭圆上有一点P，∠F1PF2=30°，则三角形F1PF2的面积为______．20.已知双曲线方程x2−y22=1，过定点P(2,1)作直线交双曲线于P1，P2两点，并使P为P1P2的中点，则此直线方程是．三、解答题（本大题共7小题，共84.0分。
北师大高二上数学期末复习练习(3)(有答案)AKMKqM
高二数学期末复习练习3一、填空题：1、今年“3·15”，某报社做了一次关于“手机垃圾短信”的调查，在A 、B 、C 、D 四个单位回收的问卷数依次成等差数列，共回收1000份，因报道需要，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本，若在B 单位抽30份，则在D 单位抽取的问卷是 份．2、在一次知识竞赛中，抽取10名选手，成绩分布情况如下：则这组样本的方差为 ．3、已知命题：“[1,2]x ∃∈，使x 2+2x +a ≥0”为真命题，则a 的取值范围是 ． 4、已知函数()4sin(2)13f x x π=-+，给定条件:42p x ππ≤≤,条件:2()2q f x m -<-<若q p ⌝⌝是的充分条件，则实数m 的取值范围是____________.5、已知直线1l 为曲线22y x x =+-在点（1，0）处的切线，2l 为该曲线的另一条切线，21l l ⊥，则直线2l 的方程为 ．6、若框图所给程序运行的结果为S = 90，那么判断框 中应填入的关于k 的判断条件是 .7、已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+≤≥≥，{(,)|4,0,20}A x y x y x y =≤≥-≥，若向区域Ω上随机投一点P ， 则点P 落入区域A 的概率为 ．8、若,,a b c 是从(0,1)中任取的三个数，则,,a b c 9、圆心在抛物线x y 22=上，且与x 轴和抛物线的准线都相切的圆的方程是__________.10、已知()0,4A ,点()y x B ,是椭圆192522=+y x 内的一点，M 是椭圆上的动点，当MB MA +的最大值为10210+,最小值为10210-时，点B 的坐标y x ,应满足的条件为__________.11、已知双曲线的中心在原点，右顶点为()0,1A ，点Q P ,在双曲线的右支上,点()0,m M 到直线AP 的距离为1，若AP 的斜率为k 且⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈3,33k ，则实数m 的取值范围是_____. 12、已知函数)(x f 满足)()(t x f x f --=t t x xt t -+-22333,则)1(f '=______.13、关于x 的方程04313=--t x x 有三个不等实根，则实数t 的取值范围是____________.14、有下列说法①命题,:R x P ∈∃使得01>-x ，则01,:<-∈∀⌝x R x P ；②已知直线01:,013:21=++=-+by x l y ax l ，则21l l ⊥的充要条件是3-=ba； ③乒乓球赛前，决定谁先发球，抽签方法是从1至10共10个数字中各抽出1个数字，再比较两数大小，大者先发球，这种抽签方法是公平的；④若函数)lg()(2a ax x x f -+=的值域是R ，则a ≤—4或a ≥0． 其中正确的序号是 ． 二、解答题1、请认真阅读下列程序框图：已知程序框图(1)i i x f x =-中的函数关系式为42()1x f x x -=+，程序框图中的D 为函数()f x 的定义域，把此程序框图中所输出的数i x 组成一个数列{}n x .（1）若输入04965x =，请写出输出的所有数i x ； （2）若输出的所有数i x 都相等，试求输入的初始值0x 的值．2、已知kx e x f x-=)(①若3e k =求 )(xf 的单调区间②若对任意R x ∈,有0)(>x f 恒成立，求k 的取值范围？ ③ 若0)(=x f 有两相异实根，求k 的取值范围？3、已知椭圆C 的方程是22221(0)x y a b a b+=>>，斜率为1的直线l 与椭圆C 交于1122(,),(,)A x y B x y 两点．（1）若椭圆C 中有一个焦点坐标为(1,0)，一条准线方程为2x =-，求椭圆C 的离心率；（2）若椭圆的离心率32e =,直线l 过点(,0)M b ,且325tan OA OB AOB⋅=∠u u u r u u u r ,求椭圆的方程；挑战高考需要的是细心、耐心、恒心！以下题目你能挑战到哪一层？祝你取得最大成功！ 4、设函数2()()()f x x x a x R =--∈，其中a R ∈．（1）当1a =时，求曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程； （2）当0a ≠时，求函数()y f x =的极大值和极小值；（3）当3a >时，证明：存在[1,0]k ∈-，使得不等式22(cos )(cos )f k x f k x -≥-对任意的x R ∈恒成立．5、设定义在R 上的函数()4320123401234,,,,,f x a x a x a x a x a a a a a a =++++∈R ，当1x =-时，()f x 取得极大值23，且函数()1y f x =+的图象关于点()1,0-对称. （Ⅰ）求()f x 的表达式；（Ⅱ）在函数()y f x =的图象上是否存在两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在⎡⎣上？ 如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由；（Ⅲ）设)()*1321,,23m n n m n mx y m n --==∈N ，求证：()()4.3n m f x f y -<高二数学期末复习练习3答案一、填空题：1、60 ；2、3.4；3、 a ≥-8 ；4、3<m <5；5、39220x y ++=；6、8≤k ；7、29； 8、21； 9、()112122=±+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x ；10、设F 是椭圆的左焦点，由于A 为椭圆右焦点， BFMB BF MB a MB MA -+=-+=+∴102而BFMF MB ≤-，所以,BF BF MB BF ≤-≤-MB MA +的最小值为10210-，最大值为10210+，从而有102=BF 而()102422=++y x ，故点B 坐标需满足()40422=++y x （且B 点在椭圆内）。
高二数学北师大版必修单元检测：第二章解三角形B含解析
第二章测评B(高考体验卷)(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.(2014江西高考)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若3a=2b,则的值为()A.-B.C.1D.解析:∵3a=2b,∴由正弦定理得.∴.∴=2×-1=2×-1=-1=.答案:D2.(2013课标全国Ⅰ高考)已知锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,23cos2A+cos2A=0,a=7,c=6,则b=()A.10B.9C.8D.5解析:由23cos2A+cos2A=0,得cos2A=.∵A∈,∴cos A=.∵cos A=,∴b=5或b=-(舍).答案:D3.(2014江西高考)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若c2=(a-b)2+6,C=,则△ABC 的面积是()A.3B.C.D.3解析:在△ABC中,由已知条件及余弦定理可得c2=(a-b)2+6=a2+b2-2ab cos,整理得ab=6, 再由面积公式S=ab sin C,得S△ABC=×6×sin.故选C.答案:C4.(2013课标全国Ⅱ高考)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2,B=,C=,则△ABC 的面积为()A.2+2B.+1C.2-2D.-1解析:A=π-(B+C)=π-,由正弦定理得,则a=,∴S△ABC=ab sin C=×2×()×+1.答案:B5.(2013陕西高考)设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b cos C+c cos B=a sin A,则△ABC的形状为()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不确定解析:∵,∴sin B cos C+sin C cos B=sin A sin A,即sin(B+C)=sin2A,即sin A=1,∴A=,故选A.答案:A6.(2014课标全国Ⅱ高考)钝角三角形ABC的面积是,AB=1,BC=,则AC=()A.5B.C.2D.1解析:由题意知S△ABC=AB·BC·sin B,即×1×sin B,解得sin B=.∴B=45°或B=135°.当B=45°时,AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cos B=12+()2-2×1×=1.此时AC2+AB2=BC2,△ABC为直角三角形,不符合题意;当B=135°时,AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cos B=12+()2-2×1×=5,解得AC=.符合题意.故选B.7.(2013安徽高考)设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c.若b+c=2a,3sin A=5sin B,则角C=()A. B. C. D.解析:∵3sin A=5sin B,∴3a=5b.①又b+c=2a,②∴由①②可得,a=b,c=b,∴cos C==-.∴C=π.答案:B8.(2014四川高考)如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为75°,30°,此时气球的高是60m,则河流的宽度BC等于()A.240(-1)mB.180(-1)mC.120(-1)mD.30(+1)m解析:如图,作AD⊥BC,垂足为D.由题意,得DC=60×tan60°=60(m),DB=60×tan15°=60×tan(45°-30°)=60×=60×=(120-60)m.所以BC=DC-DB=60-(120-60)=120-120=120(-1)(m),故选C.9.(2013石家庄质检)在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c.sin A,sin B,sin C成等比数列,且c=2a,则cos B的值为()A. B. C. D.解析:因为sin A,sin B,sin C成等比数列,所以sin2B=sin A sin C,由正弦定理得b2=ac,又c=2a,故cos B=,故选B.答案:B10.(2014山东潍坊模拟)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,重心为G.若向量a+b=0,则A=()A. B. C. D.解析:因为G是△ABC的重心,所以=0,故a+b=0等价于=0,从而a=b=c,从而cos A=,故A=.故选C.答案:C二、填空题(本大题共5小题,共20分)11.(2014湖北高考)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知A=,a=1,b=,则B=.解析:由正弦定理,代入可求得sin B=,故B=或B=.故答案为.答案:12.(2014福建高考)在△ABC中,A=60°,AC=4,BC=2,则△ABC的面积等于.解析:由题意及余弦定理得cos A=,解得c=2.所以S=bc sin A=×4×2×sin60°=2.故答案为2.答案:213.(2014天津高考)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知b-c=a,2sin B=3sin C,则cos A的值为.解析:由2sin B=3sin C,结合正弦定理得2b=3c,又b-c=a,所以b=c,a=2c.由余弦定理得cos A===-.答案:-14.(2014山东高考)在△ABC中,已知=tan A,当A=时,△ABC的面积为.解析:由=tan A,可得||||cos A=tan A.因为A=,所以||||·,即||||=.所以S△ABC=|·sin A=.答案:15.(2014课标全国Ⅰ高考)如图,为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得M点的仰角∠MAN=60°,C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°;从C点测得∠MCA=60°.已知山高BC=100m,则山高MN=m.解析:在Rt△ABC中,由于∠CAB=45°,BC=100m,所以AC=100m.在△MAC中,∠AMC=180°-75°-60°=45°,由正弦定理可得,于是MA==100(m).在Rt△MNA中,∠MAN=60°,于是MN=MA·sin∠MAN=100=150(m),即山高MN=150m.答案:150三、解答题(本大题共4小题,共30分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分7分)(2013江西高考)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin A sin B+sin B sin C+cos2B=1.(1)求证:a,b,c成等差数列;(2)若C=,求的值.解:(1)由已知得sin A sin B+sin B sin C=2sin2B,因为sin B≠0,所以sin A+sin C=2sin B.由正弦定理,有a+c=2b,即a,b,c成等差数列.(2)由C=,c=2b-a及余弦定理得(2b-a)2=a2+b2+ab,即有5ab-3b2=0,所以.17.(本小题满分7分)(2014课标全国Ⅱ高考)四边形ABCD的内角A与C互补,AB=1,BC=3,CD=DA=2.(1)求C和BD;(2)求四边形ABCD的面积.解:(1)由题设及余弦定理得BD2=BC2+CD2-2BC·CD cos C=13-12cos C,①BD2=AB2+DA2-2AB·DA cos A=5+4cos C.②由①②得cos C=,故C=60°,BD=.(2)四边形ABCD的面积S=AB·DA sin A+BC·CD sin C=sin60°=2.18.(本小题满分8分)(2013大纲全国高考)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,(a+b+c)(a-b+c)=ac.(1)求B;(2)若sin A sin C=,求C.解:(1)因为(a+b+c)(a-b+c)=ac,所以a2+c2-b2=-ac.由余弦定理得cos B==-,因此B=120°.(2)由(1)知A+C=60°,所以cos(A-C)=cos A cos C+sin A sin C=cos A·cos C-sin A sin C+2sin A sinC=cos(A+C)+2sin A sin C=+2×,故A-C=30°或A-C=-30°,因此C=15°或C=45°.19.(本小题满分8分)(2014浙江高考)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a≠b,c=,cos2A-cos2B=sin A cos A-sin B cos B.(1)求角C的大小;(2)若sin A=,求△ABC的面积.解:(1)由题意得=sin2A-sin2B,即sin2A-cos2A=sin2B-cos2B,sin=sin,由a≠b,得A≠B,又A+B∈(0,π),得2A-+2B-=π,即A+B=,所以C=.(2)由c=,sin A=,得a=.由a<c,得A<C,从而cos A=,故sin B=sin(A+C)=sin A cos C+cos A sin C=.所以△ABC的面积为S=ac sin B=.。
高二数学北师大版必修单元检测：第二章解三角形A含解析
第二章测评A(基础过关卷)(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若B=60°,a=1,b=2,则sin A=()A. B. C. D.解析:由正弦定理得,得sin A=.故选C.答案:C2.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2+c2-b2=ac,则角B的值为()A.B.C.D.解析:由a2+c2-b2=ac联想到余弦定理,cos B=,∴B=.答案:A3.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a cos A=b sin B,则sin A cos A+cos2B等于()A.-B.C.-1D.1解析:根据正弦定理=2R得,a=2R sin A,b=2R sin B.∴a cos A=b sin B可化为sin A cos A=sin2 B.∴sin A cos A+cos2 B=sin2 B+cos2 B=1.答案:D4.在△ABC中,A=60°,AC=16,△ABC的面积为220,那么BC的长度为()A.25B.51C.49D.49解析:由S△ABC=·AB·AC sin60°=4AB=220,得AB=55.再由余弦定理,得BC2=162+552-2×16×55×cos60°=2401,解得BC=49.答案:D5.平行四边形ABCD中,对角线AC=,BD=,周长为18,则这个平行四边形的面积是()A.16B.C.18D.32解析:设AB=CD=a,AD=BC=b,则解得∴cos∠BAD=,∴sin∠BAD=,S=4×5×=16.答案:A6.在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c.若角A,B,C依次成等差数列,且a=1,b=.则S△ABC=()A. B. C. D.2解析:∵A,B,C成等差数列,∴A+C=2B.又∵A+B+C=180°,∴B=60°.又∵a=1,b=,由得sin A=.∵a<b,∴A=30°,∴C=90°.∴S△ABC=×1×.答案:C7.如图所示为起重机装置示意图.支杆BC=10m,吊杆AC=15m,吊索AB=5m,起吊的货物与岸的距离AD为()A.30mB.mC.15mD.45m解析:在△ABC中,由余弦定理,得cos∠ACB===-,∴∠ACB=120°,∴∠ACD=180°-120°=60°.∴AD=AC·sin60°=(m).答案:B8.在△ABC中,若a=2b cos C,则△ABC是()A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形解析:∵a=2b cos C=2b·,∴a2=a2+b2-c2,即b2=c2,b=c,∴△ABC是等腰三角形.答案:B9.在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若C=120°,c=a,则()A.a>bB.a<bC.a=bD.a与b的大小关系不能确定解析:由余弦定理,得2a2=a2+b2-2ab cos120°,所以b2+ab-a2=0,即-1=0,<1,故b<a,选A.答案:A10.如图,在△ABC中,D是边AC上的点,且AB=AD,2AB=BD,BC=2BD,则sin C的值为()A. B. C. D.解析:设AB=c,则AD=c,BD=,BC=.在△ABD中,由余弦定理,得cos A=,则sin A=.△ABC中,由正弦定理,得,解得sin C=,故选D.答案:D二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)11.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=1,b=2,cos C=,则△ABC的周长为.解析:由余弦定理得c2=a2+b2-2ab cos C=1+4-4×=4,所以c=2,从而△ABC的周长为a+b+c=1+2+2=5.答案:512.在△ABC中,若b=1,c=,C=,则a=.解析:在△ABC中,由正弦定理,得,解得sin B=,因为b<c,故角B为锐角,所以B=,则A=,再由正弦定理或等腰三角形的性质可得a=1.答案:113.已知A船在灯塔C北偏东80°处,且A到C的距离为2 km,B船在灯塔C北偏西40°,A,B两船的距离为3km,则B到C的距离为km.解析:如图所示,由已知条件可得∠ACB=80°+40°=120°,AC=2km,AB=3km,由余弦定理可得AB2=AC2+BC2-2AC·BC cos∠ACB,即BC2+2BC-5=0,解得BC=-1±(负值舍去),∴B到C的距离为(-1)km.答案:-114.在锐角△ABC中,若a=2,b=3,则c的取值范围是.解析:△ABC为锐角三角形,则cos A>0,cos B>0,cos C>0,即>0,>0,>0.将a=2,b=3代入,解得<c<.答案:().15.在△ABC中,已知a,b,c分别为角A,B,C所对的边,S为△ABC的面积.若向量p=(4,a2+b2-c2),q=(,S)满足p∥q,则C=.解析:由p∥q,得4S=(a2+b2-c2),则S=(a2+b2-c2).由余弦定理得cos C=,故S=×2ab cos C=ab cos C.又由正弦定理得S=ab sin C,所以ab cos C=ab sin C,所以tan C=.又C∈(0,π),所以C=.答案:三、解答题(本大题共4小题,共30分)16.(本小题满分7分)在△ABC中,C=2A,a+c=10,cos A=,求b.解:由正弦定理得=2cos A=2×.又∵a+c=10,∴a=4,c=6.由余弦定理a2=b2+c2-2bc cos A,得,∴b=4或b=5.当b=4时,a=4,∴A=B.由C=2A,∴A=,这与cos A=矛盾,应舍去.当b=5时,满足题意,故b=5.17.(本小题满分7分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,B=,cos A=,b=.(1)求sin C的值;(2)求△ABC的面积.解:(1)∵A,B,C为△ABC的内角,且B=,cos A=,∴C=-A,sin A=,∴sin C=sin=cos A+sin A=.(2)由(1)知sin A=,sin C=.又∵B=,b=,∴在△ABC中,由正弦定理,得a=.∴△ABC的面积S=ab sin C=.18.(本小题满分8分)已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,b=2a sin B,且>0.(1)求A.(2)若cos(A-C)+cos B=,a=6,求△ABC的面积.解:(1)∵b=2a sin B,∴由正弦定理知sin B=2sin A sin B.∵sin B>0,从而sin A=.又∵>0,∴A=60°.(2)将B=π-(A+C)代入cos(A-C)+cos B=,得cos(A-C)-cos(A+C)=,展开得sin A sin C=.又∵sin A=,∴sin C=,即C=30°,∴B=90°.由正弦定理,得c=2.∴S△ABC=ac sin B=×6×2×1=6.19.(本小题满分8分)如图,A,B是海面上位于东西方向相距5(3+)海里的两个观测点,现位于A点北偏东45°,B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号,位于B点南偏西60°且与B 点相距20海里的C点的救援船立即前往营救,其航行速度为30海里/时,该救援船到达D 点需要多长时间?解:由题意,知AB=5(3+)海里,∠DBA=90°-60°=30°,∠DAB=90°-45°=45°,∴∠ADB=180°-(45°+30°)=105°.在△ADB中,由正弦定理,得,∴DB===10(海里).在△CDB中,BC=20(海里),BD=10(海里),∠DBC=60°.由余弦定理,得DC2=BD2+BC2-2BD·BC·cos∠DBC=(10)2+(20)2-2×10×20×cos60°=900.∴DC=30(海里).故救援船到达D点需要的时间为=1(时).。
高二-数学-第一学期-训练题(北师大版).docx
第五次模拟考试数学试卷注意事项：1.本卷共120分，考试时间90分钟;2.将答案写在答题卡的相应位置。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分)1. 命题“存在xw /?,x2-3x + 8<0"的否定是()A.任意XG R,x2 -3x4-8 > 0B. R,x2 -3x + 8>0C.任意XG R.x2 -3x + 8 > 0 D・存在兀w R,兀2—3兀 + 8 > 02. 若抛物线y2=2px (p>0)上一点到准线和抛物线的对称轴距离分别为10和6,则该点横坐标为( ) A. 6 B. 8 C. 1 或9 D. 103. 公差不为零的等差数列｛色｝的前项和为S〃.若吗是他与吗的等比中项，2 =32,则&0 等于() A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 4. (理科生做〉空间直角坐标系中，0为坐标原点，已知两点A (3, 1, 0), B (-1, 3, 0),若点C满足OC = a 04 + 3 OB，其中a, BwR, a+3=1，则点C的轨迹为()A.平面B.圆C.直线D.线段(文科生做〉设函数/(x)二C+3x (x WR),则f ( x )()A.有最大值B.有最小值C.是增函数D.是减函数（文科生做:（ ） )曲线2 A. — 31 3 1 y = — x +x3 在点2B. _9处的切线与坐标轴围成的三角形面积为,1C.— 3 1D. 一97.在二角形A3C 屮， AB = 5,AC ：二 3,BC =7,则ABAC 的大小为（)q 2龙n 5龙3兀 7t A.—— B.—— C.— - D.—364 3x-y^O,8.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则Q 的収值范围是（ ）y2 0,兀 + y W a4 44 A. a^— E.OvaWl C.lWaW — D.OvaWl 或 a2 —3339. 过抛物线y 2=4x 的焦点作直线交抛物线于A （x ],y }\B （x 2,y 2）两点,若刁+x 2 = 6,则 |A3| 的值为（） A. 10 B. 8 C. 6 D. 410. 已知等差数列共有10项、其中奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差是（）A. 5B.4C. 3D. 211. 已知AABC 中，ZA, ZB, ZC 的对边分别为ci,b,c 若a = c =氏+近且ZA = 75°,则b= () A. 2 B. 4+2>/3C. 4—2V3D. V6-V212. 在正AABC 中，DEAB, EWAC,向量= ^BC ,则以B , C 为焦点，且过D, E 的双曲线的离心率为（） A. *5 B. V3-1 C. V2 + 1 D. V3 + 1 3 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）.5.己知函数f(x)二kx + 1he 2+4总 + 3 若VXG /?,则k 的取值范围是(6.3 3 3 3A. 0Wk 〈一B. 0〈k 〈一C. k 〈0 或 k>—D. 0〈kW —4 4 4 4(理科生做)已知04 = (1,2,3),西= (2,1,2),丽= (1,1,2),点Q 在直线0P 上运动，则当更•亜取得最小值时，点Q 的坐标为 ()A.2 4 3C.(红,?)3 3 3D.r213.设“为双曲线——b=l上一动点，。
2023年高二(上)数学期末试卷三下卷 北师大版
北师大版高二（上）期末数学试卷-2）三、解答题（本大题共6题，共计56分。
17.已知p：方程x2+mx+1＝0有两个不等的负根；q：方程4x2+4（m﹣2）x+1＝0无实根，若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．18.设点P（a，b）对应于复数z，点Q对应于复数2z+3﹣4i，如果点P在曲线|z|＝1上移动，求点Q的轨迹方程．19．设数列{a n}满足a n+1＝a n2﹣na n+1，n＝1，2，3，…．（1）当a1＝2时，求a2，a3，a4，并由此猜想出{a n}的一个通项公式；（2）当a1≥3时，用数学归纳法证明对所有n≥1，有a n≥n+2．20.如图，已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是正三角形，点M、N分别是B1C1和A1B1的中点，AA1＝AB＝BM＝2，∠A1AB＝60°．（Ⅰ）求证：BN⊥平面A1B1C1；（Ⅱ）求二面角A1﹣AB﹣M的余弦值．21.若椭圆E1：+＝1和椭圆E2：+＝1满足＝＝m（m＞0），则称这两个椭圆相似，m称为其相似比．，且与椭圆+＝1相似的椭圆方程．（1）求经过点（2，），求（2）设过原点的一条射线l分别与（1）中的两个椭圆交于A、B两点（其中点A在线段OB上）|OA|+的最大值和最小值．22.已知函数（e为自然对数的底数）．（1）讨论函数f（x）的单调性；，f（x）≥﹣1．（2）求证：当a≥3﹣e时，对∀x∈[0，+∞）1212北师大版高二（上）期末数学试卷-2参考答案与试题解析二、填空题（本大题共4题，每小题4分，共计16分。
）13．（4分）命题“∃x0∈R，x3﹣x2+1＞0”的否定是∀x∈R，x3﹣x2+1≤0．【解答】解：特称命题的否定是全称命题，既要否定量词，又要否定结论，故命题“∃x0∈R，x3﹣x2+1＞0”的否定是“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”故答案为：∀x∈R，x3﹣x2+1≤014．（4分）若函数f（x）＝x2﹣alnx在（1，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为（﹣∞，2]．【解答】解：f′（x）＝2x ﹣，∵函数f（x）＝x2﹣alnx在区间（1，+∞）上单调递增，∴函数f′（x）＝2x﹣≥0在区间（1，+∞）上恒成立，∴a≤[2x2]min在区间（1，+∞）上成立．而2x2＞2，∴a≤2．故答案为：（﹣∞，2]．15．（4分）已知F1、F2是双曲线C ：﹣＝1（a＞0且b＞0）的两个焦点，P为双曲线C上一点，且∠F1PF2＝60°．若△PF1F2的面积为9，则b＝3．【解答】解：设|PF1|＝t1，|PF2|＝t2，则由椭圆的定义可得：t1+t2＝2a①在△F1PF2中∠F1PF2＝60°，所以t2+t2﹣2t t•cos60°＝4c2②，由①2﹣②得t1t2＝4a2﹣4c2＝4b2所以S△F1PF2＝t1t2•sin60°＝×4b2×＝9，∴b＝3．故答案为：3．16．（4分）若函数f（n）＝k，其中n∈N，k是π＝3.1415926535…的小数点后第n位数字，例如f（2）＝4，则f{f…f[f（7）]}（共2007个f）＝1．【解答】解：由题设条件，得出f（7）＝6∴f（f（7）＝f（6）＝2，∴f（f（f（7）＝f（2）＝4，∴f（f（f（f（7）＝f（4）＝5，∴f（f（f（f（f（7）＝f（5）＝9，∴f（f（f（f（f（7）＝f（f（9）＝5，∴f（f（f（f（f（f（7）＝f（5）＝3，∴f（f（f（f（f（f（f（7）＝f（3）＝1，往后出现循环，每一个函数值都等于零了，因此推导出f{f…f[f（7）]}（共2007个f）＝1故答案为：1．三、解答题（本大题共6题，共计56分。
2020-2021学年北师大版高二上学期期中考试数学(理)模拟试题3及答案解析
（新课标）最新北师大版高中数学必修五高二上学期期中考试理科考生注意：一、本试卷设Ⅰ、Ⅱ卷和答题卡纸三部分，试卷所有答案都必须写在答题纸上。
二、答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。
三、考试时间为120分钟，试卷满分为150分。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、已知抛物线方程为218y x =-，则该抛物线的准线方程为（ ） A. 12y = B. 12y =- C. 2y =- D. 2y =2、直线y ＝kx －k ＋1与椭圆x 29＋y24＝1的位置关系为( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．不确定3、椭圆13422=+y x 的左、右焦点,是1F 、2F ,P 是椭圆上一点,若||3||21PF PF =, 则P 点到左准线的距离是( ) w.w.w.zxxk.c.o.mA. 2B. 4C. 6D. 84 ．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )．A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④5．等轴双曲线C 的中心在原点,焦点在x 轴上,C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B 两点,43AB =;则C 的实轴长为 （ ）A 2B ．2C ．4D ．86．抛物线x 2＝16y 的准线与双曲线x 29－y 23＝1的两条渐近线所围成三角形面积是( )A ．16 3B ．8 3C ．4 3D ．2 37.设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点,P 为直线32ax =上一点,∆21F PF 是底角为30o 的等腰三角形,则E 的离心率为 （ ）A ．12B ．23C ．34D ．458．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>.双曲线221x y -=的渐近线与椭C 有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形面积为16,则椭圆C 的方程为（ ）A ．22182x y += B ．221126x y += C ．221164x y += D ．221205x y +=9.已知题：为平面，有下列四个命，，为直线，、γβαb a ①b a b a //////，则，αα②βαγβγα//，则，⊥⊥ ③βαβα//////，则，a a ④αα////a b b a ，则，⊂ 其中正确命题的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 310. 在平面直角坐标系xOy 中，12,F F 分别为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，B ，C 分别为椭圆的上、下顶点，直线2BF 与椭圆的另一个交点为D ，若127cos 25F BF ∠=， 则直线CD 的斜率为 （ ） A. 1325 B. 1225 C 925 D. 2125上学期高二年级期中考试数学试卷（理科）第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．方程()222211x y m m +=-表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数m 的取值范围______________.12．已知正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2AB ，E 为AA 1中点，则异面直线BE 与CD 1所成角的余弦值为______________.13、已知1),0,0(1212222=+>>=+ny m x mn n m n m 取得最小值时，椭圆则当的离心率是 ______________.14． 已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)和椭圆x 216＋y29＝1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为______________.15 ．如图,F 1,F 2分别是双曲线C:22221x y a b-=(a,b>0)的左右焦点,B 是虚轴的端点,直线F 1B 与C的两条渐近线分别交于P,Q 两点,线段PQ 的垂直平分线与x 轴交于点M.若|MF 2|=|F 1F 2|,则C 的离心率是___________________三、解答题（本大题共6个小题，共75分）16、已知函数()4cos sin()16f x x x π=+-。
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2010—2011学年度上学期单元测试 高二数学试题（3）【北师版】 命题范围： 选修1—1
全卷满分150分，用时150分钟。
第Ⅰ卷（共76分）
一．选择题（60分）
1．已知2265:,032:x x q x x p >->-+，则q p ⌝⌝是的
（ ）
A ．充分不必要条件；
B ．必要不充分条件；
C ．充要条件；
D ．既不充分也不必要条件
2．k>3是方程
11
32
2=-+-k y k x ，表示双曲线的
（ ）
A ．充分不必要条件；
B ．充要条件；
C ．必要不充分条件；
D ．既不充分也不必要条件
3．21,F F 是椭圆14
22
=+y x 的两个焦点，P 为椭圆上一动点，则21PF PF ⋅的最大值为
（ ）
A ．4
B ．-4
C ．
4
1
D ．-
4
1 4．双曲线116
92
2=-y x 上点P 到左准线的距离是4.5，那么P 到右准线的距离为 （ ） A ．7.5 B ．13.5 C ．1.5
D ．13.5或1.5
5．已知圆C ：08462
2
=+--+y x y x ，以圆C 与坐标轴的交点分别作双曲线的一个焦点
与顶点，则适合上述条件的双曲线方程为
（ ）
A ．
141222=-y x B ．112
42
2=-x y C ．112422=-y x D ．4
122
2x y - 6．从抛物线x y 42
=上一点P 引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且5=PM ，设抛物线的
焦点为F ，则ABC ∆的面积为
（ ）
A ．5
B ．10
C ．20
D ．15
7．设)(x f 是可导函数，且
2)
()2(000
lim
=∆-∆-→∆x
x f x x f x ，则=)(0/x f
（ ）
A ．
2
1
B ．-1
C ．0
D ．-2
8．函数x e x f )2()(=，下列数值排序正确的是
（ ）
A ．)2()3()3(')
2('0f f f f
-<<<
B ．)3(')2()3()
2('0f f f f <-<< C ．)3(')
2(')2()3(0f f
f f <<-<
D ．)2()3()2(')
3('
0f f f f
-<<<
9．设抛物线2ax y =在（1,a ）处的切线与直线x+2y-6=0垂直，则a 的值为 （ ）
A ．1
B ．
2
1
C ．-
2
1
D ．-1 10．1)(2-=
ax x f 且2)1('=f ，则a 的值为
（ ）
A ．1
B ．2
C ．2
D ，a>0
11．若函数d cx bx x x f +++=23)(的单调区间为[-1，2]，则
（ ）
A ．b=1;c=6
B ．b=-1;c=6;
C ．b=1;c=-6;
D ．b=-1,c=-6
12．一物体运动方程2
1t t S +-= （t>0），其中的单位为m ，t 的单位为s ，则物体在3秒
末时瞬时速度
（ ）
A ．s m 7
B ．s m 6
C ．s m 8
D ．s
m
5
二、填空题（16分）
13．全称命题“Z x ∈∀， x 有一个正因数”的否定是___________________________ 14．椭圆上点)3,2(M ，且两个焦点1F （-2，0），和2F （2，0），那么椭圆的标准
方程是__________________ 15．若双曲线的渐近线方程为x y 3
1
±
=，它的一个焦点是)0,10(，则双曲线的方程是_______________
16．已知)5)(4)(3)(2)(1()(-----=x x x x x x g ，则)
1('g =____________
第二卷（74分）
三、解答题（17—21每题12分，22题14分）
17．P ：方程012
=++mx x 有两个不等负根，q ：方程01)2(442
=+-+x m x 无实根，若
“p 或q ”为真，求m 的取值范围？
18．已知椭圆m y m x =++22)3(，（m>0）的离心率2
3
=
e ，求m 的值及椭圆长轴和短轴长，焦点坐标，顶点坐标。
19．已知双曲线
116
92
2=-y x 的左右焦点分别为21,F F ，若双曲线上一点P 使得︒=∠9021PF F ，求21PF F ∆的面积？
20．A 为抛物线x y 272
-
=上一点，F 为焦点，8
7
14=AF ，求过点F 且与OA 垂直的直 线l 的方程。
21．已知x f
x x f )3
1('2
2)(+=，求)3
1('f
的值。
22．设
132<<a ，函数b ax x x f +-=23
23)(，)11(≤≤-x 的最大值为1，最小值为2
6-，求a,b 的值。
参考答案
1—5．AAABC 6—12．BBBAB CD
13．没有正因数x Z x ,0∈∃ 14．1482
2=+y x 15．19
2
2
=-x y 16．24 17．解析
P ： 若012
=++mx x 有两个不等负根，⎩⎨⎧>>-=∆0
42m m 解得m>2
即P ：m>2
q ：若01)2(442
=+-+x m x 无实根，016)2(162
<--=∆m 解得1<m<3 即q:1<m<3
所以“p 或q ”为真为：m>1 18．解析
原方程可变形为3
2
2
++m m y m
x =1，因为m>0，所以实轴为x 轴， 即32,3,2++=
+==m m
m c m m b m a ，所以23==a c e ，将c ．a 代入解得m=1 所以椭圆的标准方程为14
122
=+y x ，所以长轴长为2，短轴长为21，焦点为（23
，0），
（-
2
3
，0）顶点坐标分别为（1，0）．（-1，0）．（0，41）．（0，-41）
19．解析：
依双曲线的定义可知621=-PF PF ，两边平方得362212
22
1=⋅-+PF PF PF PF
因为
︒=∠9021PF F 故2
2
12
2
21F F PF PF =+=100，结合两式得
36210021=⋅-PF PF 解得21PF PF ⋅=32，162
1
2121=⋅=
∆PF PF S PF F 20．解析：
依抛物线第二定义可得到焦点与到准线的距离相等，所以有A 点到准线的距离为8
714，由抛物线方程可知准线为：x=
8
7
，由此可知A 点的横坐标为-14，代入抛物线方程可解得纵坐标为7，所以A 点坐标为（-14，7），2
1
-=AO k ，因为直线l 与直线OA 垂直，
所以2=OA k ，又因为经过焦点（0,87-），所以直线l 的方程为)8
7
(2+=x y ，化简
得4
7
2+=x y
21．解析：
两边求导可得：)3
1(22)('
'
f x x f += )31(2312)31(''
f f +⨯= 3
2)31('-=f 22．解析：
求导得：)(333)(2'
a x x ax x x f -=-= 当x 变化时，)(),('x f x f 之间的变化如下表：
由上表可知：)1()1(),()0(->>f f a f f 比较)1()0(f f 与的大小， 012
3
)1()0(>-=
-f f ，所以)(x f 最大值1)0(==b f
比较)1()(-f a f 与的大小，0)2()1(2
1
)()1(2<-+=
--a a a f f 所以)1(-f 为最小值，2623231)1(-
=-=+-
-=-a b a f ，解得3
6
=a 所以3
6
=
a ，b=1。