宁夏数学中考一轮专题复习课件--数的开方与二次根式
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数学中考一轮复习专题05二次根式课件
典型例题
【例14】（3分）（202X•天津6/25）估计 17 的值在（ ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
【考点】估算无理数的大小． 【分析】本题需先根据 17 的整数部分是多少，即可求出它的范围． 【解答】解：∵ 17 4.12 ， ∴ 17 的值在4和5之间． 故选：C． 【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，在解题时确定无理数的整数部分即 可解决问题．
典型例题
知识点1 ：数的乘方与开方
【例3】若a满足 a 3 a ，则a的值为（ ）
A. 1
B. 0
C. 0或1
D. 0或1或–1
【分析】∵ a 3 a ，∴a为0或1． 故选C． 【答案】C ．
知识点梳理
知识点2：二次根式的概念和性质
1. 二次根式：形如(a≥0)的式子叫做二次根式．
2. 二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于 0 ．
202X年中考数学一轮复习
05 二次根式
中考命题说明
考点
课标要求
考查角度
了解平方根、算术平方根、
会用平方运算求百以内整数的平方根，会
立方根的概念，会用根号
乘方与
用立方运算求百以内整数（对应的负整数）
1
表示数的平方根、算术平
开方
的立方根，会用计算器求平方根和立方根.
方根、立方根．了解乘方
常以选择、填空题为主.
知识点3 ：非负性
典型例题
【例7】（3分）（202X•云南9/23）已知a，b都是实数．若 a 1 (b 2)2 0 ，
则a-b=
．
【解答】解：∵ a 1 (b 2)2 0 ， a 1 0，(b-2)2≥0， ∴a+1=0，b-2=0， 解得a=-1，b=2， ∴a-b=-1-2=-3． 故答案为：-3． 【点评】本题考查了非负数的性质．初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值； （2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其 中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．
【例14】（3分）（202X•天津6/25）估计 17 的值在（ ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
【考点】估算无理数的大小． 【分析】本题需先根据 17 的整数部分是多少，即可求出它的范围． 【解答】解：∵ 17 4.12 ， ∴ 17 的值在4和5之间． 故选：C． 【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，在解题时确定无理数的整数部分即 可解决问题．
典型例题
知识点1 ：数的乘方与开方
【例3】若a满足 a 3 a ，则a的值为（ ）
A. 1
B. 0
C. 0或1
D. 0或1或–1
【分析】∵ a 3 a ，∴a为0或1． 故选C． 【答案】C ．
知识点梳理
知识点2：二次根式的概念和性质
1. 二次根式：形如(a≥0)的式子叫做二次根式．
2. 二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于 0 ．
202X年中考数学一轮复习
05 二次根式
中考命题说明
考点
课标要求
考查角度
了解平方根、算术平方根、
会用平方运算求百以内整数的平方根，会
立方根的概念，会用根号
乘方与
用立方运算求百以内整数（对应的负整数）
1
表示数的平方根、算术平
开方
的立方根，会用计算器求平方根和立方根.
方根、立方根．了解乘方
常以选择、填空题为主.
知识点3 ：非负性
典型例题
【例7】（3分）（202X•云南9/23）已知a，b都是实数．若 a 1 (b 2)2 0 ，
则a-b=
．
【解答】解：∵ a 1 (b 2)2 0 ， a 1 0，(b-2)2≥0， ∴a+1=0，b-2=0， 解得a=-1，b=2， ∴a-b=-1-2=-3． 故答案为：-3． 【点评】本题考查了非负数的性质．初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值； （2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其 中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．
中考数学第一轮复习 第1章第4讲二次根式(共14张PPT)
类型3 二次根式的运算 【例3】计算：（ 2- 3)20（ 1 823)20192 3(2)0.
2
【思路分析】根据零指数幂、绝对值、整数指数幂、二 次根式的混合运算，分别进行计算，再把所得的结果合并 即可．
技法点拨►在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点 ，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往 能事半功倍．
注意►判断几个二次根式是否为 同类二次根式的方法：首先应 化为最简二次根式，然后观察 每个最简二次根式的被开方数， 若被开方数相同，则它们为同 类二次根式
同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式后，如果⑤__被开方 式__相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式
考点2 二次根式的化简与性质
(1)( a )2＝①__a__(a≥0)；
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
类型2 二次根式的化简与性质 【例2】实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简 |a|＋ （a - b)2 的结果是( A )
A．－2a＋b B．2a－b
第 1 章 数与式 第4讲 二次根式
考点梳理 考点1 二次根式的有关概念
二次根式
一般地，我们把形如①___a_(a≥0)的代数式叫做二次 根式
二次根式有意义 被开方数②__大于等于0__．如：a - 2 有意义的条件为 的条件 ≥0，即a≥2
最简二次根式
满足下列条件的二次 根式，叫做最简二次 根式：(1)被开方式中 不含有③__分母__； (2)被开方式中不含④ __能开得尽方__的因 式
典型例题运用 类型1 二次根式的意义 【例1】 式子 a 1 有意义，则实数a的取值范围是( C ) A．a≥－1 a - 2 B．a≠2 C．a≥－1且a≠2 D．a>2
中考数学一轮复习考点专题课件：第2课时 数的开方及二次根式
(2)
a2 ＝|a|＝
a（a≥0） －a （a＜0）
(3) ab ＝ a b (a≥0，b≥0)；
(4) a ＝ a (a≥0，b＞0)．
b
b
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考点 3 二次根式的运算
1. 加减运算： 先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并． 2. 乘除运算：
(1) a b ＝___a_b__(a≥0，b≥0)；
(2)已知二次根式 3 ， 6 ， 12 ， 24 .
①是最简二次根式的是__3__,___6_；
②计算： 3 ＋ 12 ＝___3__3___， 24－ 6＝_____6___， 6× 12 ＝___6___2__， 24÷ 3 ＝___2__2___．
③估计 6的值应在( B )
A. 1和2之间
3a
0
a(a<0) 没有 没有 ___3 _a__
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考点 2 二次根式的相关概念及性质
1. 二次根式：形如 a (a≥0)的式子叫做二次根式．其中a≥0，a ≥0(双重非负性)； 2. 二次根式有意义的条件：___被__开__方__数__≥__0_； 3. 最简二次根式： 必须同时满足以下两个条件：
(1)被开方数中不含_分__母___(也就是说分母中不含根号)．
例如： 1 ， 1 均不是最简二次根式．
2
2
(2)被开方数中不含能__开__得__尽__方__的因数或因式．
例如： 8 ， 20， 27 均不是最简二次根式．
返回思维导图
4. 性质：
(1)( a )2＝____a____(a≥0)；
立方根
平方根、算术平 方根、立方根
二次根式的相关 概念及性质
2024年中考数学复习课件---第2讲+数的开方与二次根式
+
+
+…+
+
=
+ + +
+ +
−
.
4
5
6
第2讲
数的开方与二次根式— 真题试做
返回命题点导航
返回栏目导航
命题点 3 二次根式的估值（遵义6年1考）
7.(2022·遵义5题4分)估计 的值在( C )
A.2和3之间
（2）找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数,如4和9
（3）对以上两个整数开方，如 = , =3
（4）确定这个二次根式的值在两个整数开方后所得的
之间,如2< <3
（1）先确定 在哪两个整数（或小数）之间，如3< <
确定与
最接
近的整
数
（2）取这两个连续整数（或小数）的平均数，如
与非负
数的性
质
平方根
ห้องสมุดไป่ตู้
算数平方根
立方根
概念
a＞0
性
质 a=0
a＜0
相反
互为①______数
（两个）
0
没有
正数（一个）
正数（一个）
0
0
没有
②_________
负数（一个）
非 负 数 的 性 质 ：（1）常见的非负数有 （ ≥ ），| a |，
（2）若几个非负数的和为, 则这几个非负数同时为,
+
=3.5
（3）将平均数进行平方,并与 a比较,确定与 最接近的整数,
如. �� = . , < . , 所以 < . ,所以与
中考数学一轮复习第一部分教材同步复习第一章数与式第2讲数的开方与二次根式实用课件
13
编后语
常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
一、释疑难
对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已 经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。
二、补笔记
上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一 遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。
4
知识点二 二次根式的概念与性质
1．概念：形如 a(a≥0)的式子叫做二次根式，“
”称为二次根号．
2．使二次根式有意义的条件 (1)被开方数①__大__于__或__等__于__0_(_或__≥__0_)___；
(2)若根式在分母中出现，则被开方数大于②____0______(利用分式有意义的条
件，分母不为 0)．
数 m，n 之间，即 m< a<n，从而得 a的整数部分为 m. 【注意】 对于一些常见的二次根式，记住其近似值，在解决估值问题时会更
方便，如 2≈1.414， 3≈1.732， 5≈2.236.
10
重难点 ·突破
重难点 二次根式的运算 难点 例 计算： 48÷ 3－ 12× 12＋ 24. 【答题规范】 解：原式＝ 16－ 6＋2 6 ＝4＋ 6.
编后语
常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
一、释疑难
对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已 经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。
二、补笔记
上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一 遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。
4
知识点二 二次根式的概念与性质
1．概念：形如 a(a≥0)的式子叫做二次根式，“
”称为二次根号．
2．使二次根式有意义的条件 (1)被开方数①__大__于__或__等__于__0_(_或__≥__0_)___；
(2)若根式在分母中出现，则被开方数大于②____0______(利用分式有意义的条
件，分母不为 0)．
数 m，n 之间，即 m< a<n，从而得 a的整数部分为 m. 【注意】 对于一些常见的二次根式，记住其近似值，在解决估值问题时会更
方便，如 2≈1.414， 3≈1.732， 5≈2.236.
10
重难点 ·突破
重难点 二次根式的运算 难点 例 计算： 48÷ 3－ 12× 12＋ 24. 【答题规范】 解：原式＝ 16－ 6＋2 6 ＝4＋ 6.
中考数学总复习 第一单元 数与式 第04课时 数的开方及二次根式课件
近 6 的平方 36,从而选 B.
c
2021/12/9
第十八页，共二十一页。
高频考向探究
2.[2017·南京] 若 3<a< 10,则下列结论中正确的是
A.1<a<3
B.1<a<4
C.2<a<3
D.2<a<4
(
B
)
2021/12/9
第十九页，共二十一页。
高频考向探究
3.[2017·酒泉] 估计
5-1
数为 (
D
A.1
)
B.2
C.3
D.4
2021/12/9
第十三页，共二十一页。
高频考向探究
4.[2016·乐山] 在数轴上表示实数 a 的点如图 4-2 所示,化简
(-5)2 + -2 的结果为
[答案] 3
[解析] 观察数轴知 2<a<5,所以有 a-
.
5<0,a-2>0,所以
c
图 4-2
2
(-5) + -2 = -5 + -2 =5-a+a2=5-2=3.
1
有意义的 x 的取值范围是
-3
.
[答案] x>3
[解析] 由代数式
1
-3
解得 x>3.故填 x>3.c
2021/12/9
第七页，共二十一页。
有意义,得 x-3>0,
高频考向探究
【方法模型(móxí
ng)】
此类有意义的条件问题主要是根据二次根式的被开方数大于或等于零,分式的分母不为零等列不等
式(组),转化为求不等式(组)的解集.
c
2021/12/9
第十八页，共二十一页。
高频考向探究
2.[2017·南京] 若 3<a< 10,则下列结论中正确的是
A.1<a<3
B.1<a<4
C.2<a<3
D.2<a<4
(
B
)
2021/12/9
第十九页，共二十一页。
高频考向探究
3.[2017·酒泉] 估计
5-1
数为 (
D
A.1
)
B.2
C.3
D.4
2021/12/9
第十三页，共二十一页。
高频考向探究
4.[2016·乐山] 在数轴上表示实数 a 的点如图 4-2 所示,化简
(-5)2 + -2 的结果为
[答案] 3
[解析] 观察数轴知 2<a<5,所以有 a-
.
5<0,a-2>0,所以
c
图 4-2
2
(-5) + -2 = -5 + -2 =5-a+a2=5-2=3.
1
有意义的 x 的取值范围是
-3
.
[答案] x>3
[解析] 由代数式
1
-3
解得 x>3.故填 x>3.c
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第七页，共二十一页。
有意义,得 x-3>0,
高频考向探究
【方法模型(móxí
ng)】
此类有意义的条件问题主要是根据二次根式的被开方数大于或等于零,分式的分母不为零等列不等
式(组),转化为求不等式(组)的解集.
中考数学一轮复习课件：第04课时 数的开方与二次根式
UNIT ONE第一单元 数与式第 4 课时 数的开方与二次根式课前双基巩固考点聚焦考点一 平方根、算术平方根与立方根平方平方立方课前双基巩固考点二 二次根式的有关概念课前双基巩固考点三 二次根式的性质≥0>0≥0课前双基巩固考点四 二次根式的运算≥0≥0>0≥0课前双基巩固考点五 二次根式的估值课前双基巩固考点六 把分母中的根号化去课前双基巩固对点演练题组一 教材题课前双基巩固课前双基巩固课前双基巩固课前双基巩固题组二 易错题【失分点】 求二次根式有意义的条件时容易忽视分式、零指数幂与负整数次幂有意义的条件;注意的区别;二次根式运算的最后结果需要化为最简二次根式.课前双基巩固课堂考点探究探究一 求平方根、算术平方根与立方根【命题角度】(1)直接求一个数的平方根、算术平方根、立方根;(2)由开平方、开立方运算求字母的值.课堂考点探究[方法模型] (1)一个正数的平方根有两个,它们互为相反数;(2)平方根等于本身的数是0,算术平方根等于本身的数是1和0,立方根等于本身的数是1,-1和0;(3)一个数的立方根与它同号;(4)注意“的平方根”与“4的平方根”的不同.课堂考点探究针对训练课堂考点探究课堂考点探究探究二 二次根式的有关概念[答案] B课堂考点探究针对训练课堂考点探究课堂考点探究探究三 二次根式的化简与计算【命题角度】(1)二次根式的性质运用正误判断及简单计算;(2)二次根式的运算及化简求值.[方法模型] 分式与二次根式综合计算与化简问题,一般先化简再代入求值;最后的结果要化为最简形式.课堂考点探究针对训练课堂考点探究课堂考点探究课堂考点探究探究四 二次根式的大小比较【命题角度】(1)比较二次根式与有理数的大小、比较两个二次根式的大小;(2)估计一个二次根式的值在哪两个整数之间.[方法模型] 比较两个二次根式的大小最常用的是平方法和取倒数法,还可以将根号外因式移到根号内比较.课堂考点探究针对训练课堂考点探究课堂考点探究探究五 二次根式的非负性【命题角度】(1)由几个非负数的和为0求未知字母的值;(2)由二次根式的非负性求字母的取值范围.[方法模型] (1)常见的非负数有三种形式:|a|,(a≥0),a2;(2)若几个非负数的和等于零,则这几个数都为零.课堂考点探究针对训练课堂考点探究。
中考数学一轮教材梳理复习课件：第4课二次根式
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最简二次根式3】(2019·河池)下列式子中，为最简二次根式的 是( B )
1 A. 2
B． 2
C. 4
D． 12
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10.(2020·上海)下列二次根式中，与 3 是同类二 次根式的是( C )
A． 6
B． 9
C． 12
D． 18
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5.(2020·济宁)下列各式是最简二次根式 的是( A )
A． 13
B． 12
C． a3
D．
5 3
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5.二次根式的性质与运算
(1)双重非负性： a ≥0 且 a≥0；
(2)( a )2＝a(a≥0)， a2 ＝|a| (a 取全体实数)；
(3) ab ＝ a · b (a≥0，b≥0)；
(4)
a b
＝
a b
(a≥0，b>0).
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6. (1)计算：
52 ＝___5___；( 5 )2＝___5___；
（－5）2 ＝__5____．
(2)计算：
1 2
×
8 ＝___2____．
(3)计算： 63 ÷ 7 ＝____3____．
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考点精炼
二次根式有意义的条件(7 年 6 考)
【例 1】(2020·武汉)式子 x－2 在实数范围内有
意义，则 x 的取值范围是( D )
A．x≥0
B．x≤2
C．x≥－2
D．x≥2
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7.(2020·常德)若代数式
2 在实数范围内有 2x－6
意义，则 x 的取值范围是___x_＞_3___．
中考数学复习第2课时数的开方与二次根式课件
基础点 2
二次根式的相关概念
1.定义：形如 （a≥0）的式子，根号下的数叫做被开方数. 2.有意义的条件：被开方数为①_______. 非负数 3.双重非负性：已知二次根式 ，则a≥0， ≥0.
a
a ： 4.最简二次根式必须同时满足的条件
分母
a
（1）被开方数中不含②_______（即分母不含根号）
第一部分 夯实基础 提分多
第一单元 数与式
第2课时 数的开方与二次根式
基础点巧练妙记
基础点 1 平方根、算术平方根、立方根
名称 平方
根
定义
如果x2＝a(a≥0)，那么x就是a的平 方根， a 记作±
名称
定义 如果x2＝a(x≥0，a≥0)，那么x就是
算术
平方 根
a的算术平方根，记作
3
a
a
立方 如果x3＝a，那么x就是a的立方根， 根 记作
(-4)
2
= -4 =-4 =4
4
× ( ) × ( )
(√ ) ( ) × ( ) √ ( ) √
( 4)
2 6
2
﹢ ÷ -
3 2
﹦ ＝ =
5 3 3
2 3
3
提分必练
（ 2 ） + （ 3 ） 2 (7) =
3 9
×
3
× ( )
( √)
3 3 (8) = = 9 3 8.计算： =_______. -3 9 9.计算： × =_______. 2 8 4
6.
1 3x - 6
有意义，则x的取值范围为______. x>2
【温馨提示】求二次根式中字母取值范围的基本依据： ①被开方数大于等于零；②分母中有字母时，要保证分
中考数学复习第一单元数与式第02课时数的开方与二次根式课件
考向二 二次根式及其运算
5.[2019·山西 4 题]下列二次根式是最简二次根式的是 ( D )
A.
1 2
C. 8
B.
12 7
D. 3
6.[2019·盐城]若 ������-2有意义,则 x 的取值范围是 ( A )
A.x≥2 C.x>2
B.x≥-2 D.x>-2
7.[2019·济宁]下列计算正确的是 ( D )
=
������ ������
(a⑩
≥
0,b⑪
>
0).
考点三 二次根式的运算
1.加减运算:先将二次根式化为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进
行合并.
2.乘除运算: ������· ������= ������������(a⑫
≥
0,b⑬ ≥
0);
������ ������
=
������ ������
第 2 课时
数的开方与二次根式
考点一 平方根、算术平方根和立方根
平方根
算术平方根
表示方法
±a
被开方数的取值范围
a≥0
① ������ ③ a≥0
立方根 ② ������ ������ a为任意实数
【温馨提示】正数的算术平方根只有一个,且一定为正数,0的平方根是0.
考点二 二次根式的概念和性质 1.二次根式:形如 ������(a≥0)的式子叫做二次根式. 2.二次根式有意义的条件:被开方数大于或等于④ 0 . 3.最简二次根式 必须同时满足以下两个条件: (1)被开方数不含分母; (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 如: 5, ������2 + 1是最简二次根式,而 8, 12, 2������2都不是最简二次根式.
2019年中考数学复习数的开方及二次根式(共15张PPT)
类型二.二次根式的性质 【典例2】(2016·自贡)若 ������-1 +b2-4b+4=0,则ab的值等于 ( D ) A.-2 B.0 C.1 D.2
解析：b2-4b+4=(b-2)2,由非负数的特征,可知a-1=0,b-2=0,进而可得
a与b的值.
解析:由 ������-1+b2-4b+4=0,得 ������-1+(b-2)2=0.又 ������-1≥0,(b-2)2≥0,
乘法 ������ · ������=⑩ ������������ (a≥0,b≥0).
除法
������ ������
=
������
������ (a>0,b≥0).
【温馨提示】二次根式运算的结果必须是最简二次根式,若含有分 母,则分母中不能含有根号.
真题反馈
【典例 1】(1)(2018·安顺) 4的算术平方根是( B )
2019中考数学复习 数的开方及二次根式
考点一、数的开方
1.算术平方根:非负数x满足x2=a(a≥0),则x叫做a的算术平方根,记 作① ������ .
2.平方根:若x2=a(a≥0),则x叫做a的平方根,记作② ± ������ .
3.立方根:如果x3=a,那么x叫做a的立方根(或三次方根),记作 ③ 3 ������ .
∴a-1=0,b-2=0,a=1,b=2.∴ab=2.
总结： 若几个非负数的和为0,则这几个数均为0.常见的非负数形式为 ������ |a|,a2, (a≥0).
【变式训练】
2.(1)(2018·桂林)若|3x-2y-1|+ ������ + ������-2=0,则 x,y 的值为 ( D )